函数奇偶性讲义
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函数奇偶性
1.4A
1、判断下列函数的奇偶性
（1）)
(x
f=3x（2）2
)
(x
x
f=（3）x
x
f cos
)
(=（4）
x
x
f
1
)
(=[]1,3-
-
∈
x
（5）x
x
f=
)
(（6）
2
1
)
(
x
x
x
f
+
=（7）x
x
x
f-
+
=3
3
)
(（8）x
x
x
f-
-
=3
3
)
(
2.已知)
(x
f
y=；)
(x
g
y=分别是奇函数、偶函数。把它们图象补充完整。
)
(x
f
y=)
(x
g
y=
3. 判断下列函数的奇偶性
（1）)
1
ln(
)
(x
x
f+
=；)
(x
f
y=（2）
1
2
2
)
(
2
+
+
=
x
x
x
x
f
（3）1
1
)
(-
+
+
=x
x
x
f（4）2
21
1
)
(x
x
x
f-
+
-
=
（5）)
1
(
log
)
(2
2
x
x
x
f-
+
=（6）)
sin
sin
1
(
log
)
(2x
x
x
f
a
+
+
=
（7）)
sin
sin
1
(
log
)
(2x
x
x
x
f
a
+
+
=（8）)
2
1
1
2
1
(
)
(+
-
=
x
x
x
f
（9）
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
≥
-
<
+
=
,
,
)
(
2
2
x
x
x
x
x
x
x
f（10）
1
1
)1
(
)
(
-
+
-
=
x
x
x
x
f
4.已知)
(x
f是定义在R上不恒为零的函数，且对R
b
a∈
∀,，)
(
)
(
)
(a
bf
b
af
ab
f+
=
（1）求)0(f，)1(f（2）证明)
(x
f是奇函数。
5.已知)
(x
f是奇函数，当0
>
x时，)
1(
)
(x
x
x
f+
=，求)
(x
f定义在R上的解析式。6. 已知)
(x
f是偶函数，当0
>
x时，1
2
)
(2
3-
+
=x
x
x
f，求0
<
x时)
(x
f的表达式。
7. 已知)
(x
f
y=；)
(x
g
y=分别是奇函数、偶函数。且)
(x
f+
1
1
)
(
-
=
x
x
g，求)
(x
f。
8.已知)
(x
f
y=；)
(x
g
y=分别是奇函数、偶函数。2
)1(
)1
(=
+
-g
f，
4
)1
(
)1(=
-
+g
f，求)1(g