土力学与地基基础学习指导书-第8章

第8章

地基承载力学习要求

学习要点：了解地基破坏模式；掌握地基临塑荷载和临界荷载的计算；掌握地基极限承载力的计算。

重点和难点：地基临塑荷载、临界荷载和极限承载力的计算。学习要点

1. 浅基础的地基破坏模式

★地基变形的三个阶段

如图8-1中p-s曲线所示，地基的

变形一般可分为三个阶段：

1) 线性变形阶段(压缩阶段)：相应

于p-s曲线中的oa段。此时荷载p与沉

降s基本上呈直线关系，地基中任意点

的剪应力均小于土的抗剪强度，土体处

于弹性平衡状态。地基的变形主要是由

于土的体积减小而产生的压密变形。

2) 塑性变形阶段(剪切阶段)：相应于p-s曲线中的ab段。此时荷载与沉降之间不再呈直线关系而呈曲线形状。在此阶段，地基土在局部范围因剪应力达到土的抗剪强度而处于极限平衡状态。产生剪切破坏的区域称为塑性区。随着荷载的增加，塑性区逐步扩大，由基础边缘开始逐渐向纵深发展。

3) 破坏阶段(隆起阶段)：相应于p-s曲线中的bc段。随着荷载的继续增加，塑性区不断扩大，最终在地基中形成一个连续的滑动面。此时基础急剧下沉，四周的地面隆起，地基发生整体剪切破坏。

★地基破坏的三种模式

地基在竖向荷载作用下的剪切破坏模式可分为整体剪切破坏、局部剪切破坏和冲切(刺入)剪切破坏三种。

1) 整体剪切破坏

这种破坏模式的p-s曲线可以明显地区分出三个变形阶段，当荷载增加到某一数值时，在基础边缘处的土开始发生剪切破坏，随着荷载的不断增加，塑性区不断扩大，最终在地基中形成一连续的滑动面，基础急剧下沉或向一侧倾倒，同时基础四周的地面隆起，地基发生整体剪切破坏。这种破坏模式一般在密砂和坚硬的黏土中最有可能发生，破坏具有一定的突然性。

2) 冲切剪切破坏

其破坏特征是，在荷载作用下基础产生较大沉降，基础周围的部分土体也产生下陷，破坏时基础好像"刺人"地基土层中，不出现明显的破坏区和滑动面，基础没有明显的倾斜，其p-s曲线没有转折点，是一种典型的以变形为特征的破坏模式。在压缩性较大的松砂、软土地基或基础埋深较大时相对容易发生冲切剪切破坏。

3) 局部剪切破坏

其特点介于整体剪切破坏和冲切剪切破坏之间。这是一种过渡性的破坏模式。破坏时地基的塑性变形区域局限于基础下方，滑动面也不延伸到地面。地面可能会轻微隆起，但基础不会明显倾斜或倒塌，p-s曲线转折点也不明显。

2. 地基临塑荷载和临界荷载

★地基临塑荷载

当地基中刚要出现但尚未出现塑性区时的基底压力，称为地基临塑荷载。临塑荷载的计算公式为：

q q c p +-++⋅=2

/cot )cot (cr πϕϕϕπ （8-1） 式中 cr p ——地基的临塑荷载；

ϕ、c ——地基土的黏聚力和内摩擦角，ϕ在三角函数符号后用度表示，单独出现时以弧度表示；

q ——基础两侧荷载， d q m γ=(d 为从设计地面算起的

基础埋深)；

m γ——基底以上土的加权平均重度，地下水位以下用浮重

度。

地基的临塑荷载可用做地基承载力特征值，但偏于保守。 ★临界荷载

当基底下塑性区的最大深度等于基础宽度的1/4或1/3时，相应的基底压力用4/1p 或3/1p 表示，称为地基的临界荷载，其表达式如下：

q b q c p +-+++⋅=

2

/cot )4/cot (1/4πϕϕγϕπ （8-2） q b q c p +-+++⋅=2/cot )3/cot (1/3πϕϕγϕπ （8-3） 式中 γ——地基持力层土的重度，地下水位以下用浮重度；

b ——基础底面宽度。

地基的临界荷载可用作地基承载力特征值。

★从上述三式可以看出：

1) cr p 与基础宽度b 无关，而4/1p 、3/1p 与b 有关；

2) cr p 、4/1p 、3/1p 都随埋深d 的增加而增大；

3) 地下水的存在会使cr p 、4/1p 、3/1p 减小，对无黏性土地基尤其明显。

3. 地基极限承载力

★地基极限承载力是指地基剪切破坏发展到即将失稳时所能承受的极限荷载，亦称地基极限荷载。

地基极限承载力的理论公式有很多，如太沙基、汉森、魏锡克、斯肯普顿极限承载力公式等。

★太沙基极限承载力公式

对于均质地基上基底粗糙的条形基础，太沙基极限承载力公式的表达形式为：

γq c u 2

1bN qN cN p γ++= （8-4） 式中 u p ——地基极限承载力；

γq c N N N 、、——无量纲的承载力系数，仅与土的内摩擦角ϕ有

关，可查土力学教材中相应的表确定。

对于地基发生局部剪切破坏的情况，太沙基建议对土的抗剪

强度指标进行折减，即取3/2*c c =，)3/tan 2arctan(*

ϕϕ=。 对于方形和圆形基础，太沙基建议按下列半经验公式计算地基极限承载力：

对方形基础(宽度为b )

γq c u 4.02.1bN qN cN p γ++= （8-5）

对圆形基础(半径为b )

γq c u 6.02.1bN qN cN p γ++= （8-6）

对宽度为队长度为b 的矩形基础，可按l b /值在条形基础和

方形基础的计算极限承载力之间用插值法求得。

★饱和软黏土地基的短期极限承载力

斯肯普顿提出的地基短期承载力计算公式如下：

d c d p m u m u 14.5)2(γγπ+=++= （8-7）

式中 u c ——土的不排水抗剪强度。

典型例题

【例8-1】一条形基础，宽1.5m ，埋深1.0m 。地基土层分布为：第一层素填土，厚0.8m ，密度1.80g/cm 3

，含水量35%；第二层黏性土，厚6m ，密度1.82g/cm 3，含水量38%，土粒相对密度，土的教聚力10kPa ，内摩擦角13°。求该基础的临塑荷载cr p ， 临界荷载4/1p 和3/1p 。若地下水位上升到基础底面，假定土的抗剪强度指标不变，其cr p 、4/1p 、3/1p 相应为多少

【解】q =×+×= .6kPa 822

/cot )cot (cr =+-++⋅=

q q c p πϕϕϕπ 7kPa .892

/cot )4/cot (1/4=+-+++⋅=q b q c p πϕϕγϕπ 2.1kPa 92/cot )3/cot (1/3=+-+++⋅=q b q c p πϕϕγϕπ 当地下水位上升到基础底面时，持力层土的孔隙比和浮重度分别为：

062.11)1(w

s =-+=ρρw d e