2020年1月学考选考浙江省绍兴市诸暨市2019～2020学年度第一学期期末考试试题高三数学试题及参考答案

诸暨市2019-2020学年第一学期期末考试试题

高三数学

注意：1.本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页,满分150分,考试时间120分钟•

2.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂' 写在答题纸上.

第I 卷(选择题部分 共40分)

一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合

题目要求的.

1.若{}{}

1,0x x Q x x P <=>=,全集为R 则(▲)

A.P Q ⊆

B.Q P ⊆

C.R Q C P ⊆

D.R C P Q ⊆

2. 双曲线2

2

13

y x -=的焦点坐标为(▲)

A.()

B.()2,0±

C.(0,

D.()0,2± 3.已知,a b 是实数,i 是虚数单位,

a i

bi a i

-=+,则b 可取的值为(▲) A. 1 B. -1 C.1或-1 D.任意实数 4.已知公比为q 等比数列{}n a 的首项10a >,则“1q >”是“53a a >”的(▲)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

5. 已知2

03

a <<

,随机变量ξ的分布列如右图：则当a 增大时,ξ的期望

()E ξ变化情况是(▲)

A.()E ξ增大

B.()E ξ减小

C.()E ξ先增后减

D.()E ξ先减后增

6.若函数()()2sin 06,2f x x πωϕωϕ⎛⎫

=+<<<

⎪⎝

⎭

图象的经过点,26π⎛⎫

⎪⎝⎭和2,23π⎛⎫- ⎪⎝⎭

,则要得到函数()2sin g x x ω=的图象,只需把()f x 的图象(▲)

A.向左平移6

π

个单位 B.向左平移

12π

个单位 C.向右平移

6

π

个单位 D .向右平移

12

π

个单位 7.某几何体的正视图与侧视图如右图所示：则下列

两个图形①②中,可能是其俯视图的是(▲) A.①②都可能 B.①可能,②不可能 C.①不可能,②可能 D.①②都不可能

8.已知,0,1a b a b >+=,则

12

211

a b +++的最小值是(▲) A.

95 B.116 C.75

D.2215+

9.正四体A BCD -中,BCD 在平面α内,点E 在线段AC 上,2AE EC =, l 是平面α的垂线,在该

四面体绕CD 旋转的过程中,直线BE 与l 所成角为θ,则

sin θ的最小值是(▲)

A.

7 B.3

C.22121 D .7

14

10.已知函数()2f x x x b =-++的定义域为[0,1],值域包含于区间[0,1],且存在实数001

02

x y ≤<≤满足：()()00002,2f x y f y x ==,则实数b 的取值范围是(▲)

A.30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦

B.13,44⎡⎫

⎪⎢⎣⎭ C.33,164⎛⎤

⎥⎝⎦ D.31,164⎛⎤

⎥⎝⎦

第II 卷(非选择题部分 共110分)

二、填空题：本题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.

11.已知函数()221,1

,1x x f x x x +<⎧=⎨≥⎩

,则

12f f ⎛

⎫

⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

▲；若()1f a =,则a = ▲ .

12. 若二项式3n

x x ⎛

- ⎪⎝

⎭展开式各项系数和为64,则n = ▲ ,常数项为 ▲ .

13. 若实数,x y 满足约束条件240

10x y x y x y +-≤⎧⎪

-≤⎨⎪+≥⎩

,则2x y +的最大值是 ▲ ；若01a <＜,

且ax y +的最大值为3,则a= ▲ .

14.在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边,,,a b c 点D 为边AC 上的中点,已知5, 7, 8a b c ===

则cosB = ▲ , BD = ▲ .

15.用0,1,2,3,4组成没有重复数字的四位数,其中奇数有▲ 个. 16. 已知

是不共线的两个向量,若对任意的,,m n R ∈a mb +r r

,的最小值为1,()12

n n a b -+r r

的最小值为1,若

,则

所成角的余弦值= ▲ .

17. 己知,A B 分别是椭圆2

212

x y +=的右顶点,上顶点,P 是椭圆在第三象限一段弧上的点, PA 交y 轴与M 点,PB 交x 轴于N 点,若MN AB P ,则P 点坐标为 ▲ .

三、 解答题：本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.(本题满分14分)己知函数()2

2sin cos 23sin 3f x x x x =-+

(1) 求函数.()f x 在区间0,2π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上的值域； (2) 设10,,2213

f πααπ⎛⎫

⎛⎫∈= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,求sin α的值.

19.(本题满分15分)已知四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为矩形,平面PAD ⊥平面

ABCD , 2PA PD AD ===、点,E F 分别为,PD AB ,的中点.

(1)求证：AE P 平面PFC

⑵若CF 与平面PCD 所成角的正弦值等于6

4

.求AB 长.