论文：浅谈热管传热技术的发展概况

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热管技术的发展概况 -

热管技术的发展概况摘要:热管技术出现于20世纪60年代，并在此后得到了广泛的研究与充分的发展。

本文通过综合现有的资料，简要介绍了热管发展的历程，热管的分类和工作原理,热管目前的研究进展以及应用举例。

希望读者对于其有一个全面充分的认识。

关键词：热管技术发展原理研究现状应用Abstract：Heat pipe technology appeared in 1960s， and thereafter has been widely studied and fully development。

By integrating the existing data，I briefly introduced the history of development of heat pipe in this paper。

Meanwhile, I also introduced the classification and the working principle of heat pipe，the research progress and the application of heat pipe。

I hope the readers to have a comprehensive understanding of it.一、发展历程回顾:1964年，世界上第一支热管诞生于美国的洛斯·阿拉莫斯（Los A lamos)科学实验室；1967年该实验室首次将一支实验用水热管送上了地球卫星轨道；1968年热管第一次用于测地卫星GEOS-Ⅱ,用来控制仪器的温度。

除空间技术外，在这一时期热管开始相继为电子工业所采用，用来冷却电子管、半导体元件和集成电路板等电子元件，并应用于机械、电机部件的冷却。

20 世纪70年代热管应用于医用手术刀，随后应用的新领域是能源工程。

国外用于余热回收和空调的热管换热器已部分商品化。

并开展了热管技术在太阳能和地热利用方面的研究。

热管技术国内外研究现状

热管技术国内外研究现状热管原理最早是由于1944年在美国俄亥俄州的通用发动机公司提出并一次取得专利[4]。

该公司最初提出一种设想也即最早期的热管装置，这种装置只是由封闭的管子组成，当管内充装某种液体时，管子的一侧吸热蒸发后，另一侧的某一装置可以达到冷凝放热的效果，不附加任何外加动力的基础上，仅依靠管子内部的吸液芯所产生的毛细吸力，使得冷凝后的液体可以流回至原来那侧，从而继续蒸发吸热，像这样循环往复，就可以实现使热量从端传动到另一端的目的。

但的很可惜的是，他的想法在当时并未得到广泛的认同。

306041963年，美国新墨西哥州的科学家在国家实验室再次研制出了类似于最初设想的传热装置，并赋予这种传热装置一个学术的内涵，正式将这一传热元件命名为热管一一，当时实验中采用钠作为工质，壳体采用不锈钢材料，内部装有丝网吸液芯[5]。

论文网随着时间不断推移，关于热管的研究并没有停下脚步。

1965年，首次给出了较为完整的热管理论，也正是他建立了热管中各个过程的基本方程，并建立了如何计算热管毛细极限的较为标准规范的数学模型，由此，为以后的热管理论研究工作奠定了基础[6]。

1966年，发明了一种拥有独特通道设计的热管[7]。

他所完成的设计是为工作液体从放热段回流至吸热段过程中，提供了一个压力降比较小的通道，这样就可以较大幅度的提高热管的传热能力。

1967年，美国宇航局将一根不锈钢一水热管送入地球卫星轨道并且运行成功[8]。

这一壮举之后，更是几近引发了科学界的沸腾，吸引了更多的科学家和科研人员投身于热管的研究中来，不论是荷兰、日本、英国、法国、意大利、前西德、前苏联等国家和地区均展开了相关的大量研究工作，至此热管技术以空前的速度得到发展。

源自1969年，前苏联和日本的有关书籍和杂志几乎同时发表了有关热管研究方面的文章。

这篇文章中对于带有翅片的热管式空气加热器加以详细的描述。

在全球能源日趋紧张的现况中，这种空气加热器可以应用于回收工业废气中潜热；同时，和提出了利用可变导热热管来实现恒温控制[9]；另外，科学家也发明出了一种新的旋转式热管，它是依靠转动从而产生离心力，使得工作液体能够从冷凝段流回蒸发段。

浅谈热管及热管气-气换热器的应用

浅谈热管及热管气-气换热器的应用热管是一种利用液体的蒸发和凝结来传热的被动式传热元件，其具有高效、节能、无噪音、无污染、结构简单、体积小等优点，在众多领域得到了广泛的应用。

热管气-气换热器则是利用热管的传热能力，在气体间进行热量的传递，实现换热的目的。

本文将从热管的基本原理及应用出发，深入探讨热管气-气换热器的应用及发展前景。

热管是一种独特的传热元件，其核心是由薄壁的金属管制成，内部充满一定量的工质（通常是液态）和适量的气体，在热管两端分别设有蒸发器和冷凝器。

当热管的蒸发器端受热后，工质迅速蒸发成气态，并将热量带走，然后由气态工质自发运动到冷凝器端，再在那里被冷却并凝结成液态，将带走的热量传递给外部环境。

这样，热管通过液态和气态之间的相变循环，将热量从一个地方传递到另一个地方，实现传热的作用。

热管在工业、航空航天、电子、建筑、农业等领域有着广泛的应用。

在电子领域，热管被广泛应用于散热模块、CPU散热、LED散热等方面，其高效的传热特性能够有效地提高电子设备的散热效果，延长设备的使用寿命。

在航空航天领域，由于热管具有重量轻、热效率高等特点，因此被广泛应用于飞行器的热控系统中，有效地提高了飞行器的性能和可靠性。

在建筑领域，热管除了可以应用于空调系统的改进外，还可以用于太阳能热水器、地源热泵等领域，提高系统的热效率。

热管气-气换热器的应用领域涉及到空调、制冷、化工、航空航天等众多领域。

在空调制冷领域，热管气-气换热器被广泛应用于冷冻系统、冷库、制冷设备等方面，其高效的传热性能可以提高系统的制冷效率，减少能源消耗。

在化工领域，热管气-气换热器被应用于各种化工反应器、蒸馏塔、蒸发器等设备中，帮助提高了化工生产的效率和质量。

在航空航天领域，热管气-气换热器被应用于飞行器的热平衡调控系统中，能够帮助飞行器更好地适应各种复杂的高温和低温环境。

未来，随着科技的不断发展和进步，热管气-气换热器的应用前景将更加广阔。

热管技术 (2)

热管技术1. 简介热管技术是一种使用液体在闭合的金属管道中进行传热和传质的技术。

热管由蒸汽和液体组成，通过液体在内部与外部之间的传热传质来实现冷却或加热的目的。

热管技术广泛应用于各种领域，包括电子设备散热、空调系统、航天器热控等。

2. 原理热管内部通常填充着工作介质，如水、铵、乙醇等。

当热管的一端受热时，工作介质在高温处蒸发成为蒸汽，然后蒸汽通过内部的毛细结构传输到低温处，再由于低温损失能量而冷凝成为液体。

液体由于重力或毛细力作用返回热源端，形成一个封闭系统。

这样循环往复，使得热能能够通过液体的相变和气液传导来传递。

3. 优势3.1 高传热效率由于热管内部液体的相变和气液传导，热管的传热效率相对较高。

相比于传统的散热方式，热管技术能够更有效地将热量传递到远离热源的部分，提高散热效果。

3.2 紧凑型设计热管技术相对于其他传热装置具有较小的体积和重量，可以实现更紧凑的设计。

这对于有空间限制的应用非常有优势，如电子设备和航天器上的散热系统。

3.3 没有机械运动部件热管技术没有机械运动部件，因此具有较低的噪音和振动，提高了系统的可靠性和寿命。

3.4 高可靠性热管技术采用封闭的设计，能够在各种环境条件下稳定运行。

由于没有机械部件，热管技术具有较高的可靠性和寿命。

4. 应用领域4.1 电子设备散热电子设备的高功率密度和紧凑设计使得散热成为一个重要的问题。

热管技术可以高效地将散热器与热源连接起来，提高散热效果，保证电子设备的稳定性和可靠性。

4.2 空调系统热管技术可以应用于空调系统中，通过传热传质来调节室内温度。

热管技术的高传热效率和紧凑设计使得空调系统更加高效和节能。

4.3 航天器热控航天器在太空中的温度变化较大，需要进行热控以保证航天器内部设备的正常工作。

热管技术可以通过吸热和放热来调节航天器内部的温度，实现热平衡。

5. 局限性5.1 温度限制热管技术的工作温度通常在-50℃到100℃之间，超过这个温度范围可能会造成热管的性能损害。

电子电器设备中高效热管散热技术的研究现状及发展

电子电器设备中高效热管散热技术的研究现状及发展前言随着电子电器设备的不断发展和性能提升，其功耗也在逐年增加。

高效热管散热技术成为了保障设备稳定运行和延长寿命的关键因素之一。

本文将深入探讨电子电器设备中高效热管散热技术的研究现状及未来发展方向。

1. 热管基础原理热管是一种利用液体循环传递热量的热传导装置。

其基本原理是利用液体在高温端蒸发、在低温端凝结的特性，通过液体的循环传递热量。

这种原理使得热管能够高效地将热量从热源传递到散热器，实现快速而高效的散热。

2. 研究现状2.1 微型热管技术微型热管是近年来研究的热点之一。

其小巧的尺寸和高效的散热性能使其成为电子电器设备中的理想选择。

研究者通过优化微型热管的结构和材料，提高其热传导效率，适应更加复杂和紧凑的电子设备内部结构。

2.2 多相热管技术多相热管采用多种工质，如液体和气体的组合，在不同工况下具有更灵活的散热性能。

研究者通过对多相热管的工作原理和性能进行深入研究，不断提高其适用范围和稳定性，为电子设备提供更可靠的散热解决方案。

2.3 先进材料的应用新型材料的引入为热管技术的发展带来了新的可能性。

导热性能更好的材料、耐高温材料的运用，使得热管在极端工作环境下能够更加稳定可靠地工作。

2.4 智能化散热系统随着人工智能和物联网技术的发展，智能化散热系统逐渐成为研究的热点。

通过传感器实时监测设备工作状态，调整热管的工作参数，使得散热系统能够更加智能地适应不同的工作负荷，提高能效和寿命。

3. 发展趋势3.1 高集成度与小型化未来电子设备对散热解决方案的要求将更加严苛，需要更高集成度和小型化的热管技术，以适应电子元器件不断减小的趋势。

3.2 高效能耗比随着能源问题的日益凸显，高效能耗比将成为研究的重点。

未来的热管技术需要在提高散热性能的减少能源消耗，实现更加环保和可持续的发展。

3.3 跨学科研究热管技术的发展需要跨学科的研究合作，涉及材料科学、流体力学、热传导理论等多个领域。

热管技术的应用研究与发展

热管技术的应用研究与发展热管技术是一种热传导技术，它利用物质的蒸发和冷凝原理，将热量从一个位置传输到另一个位置，被广泛应用于电子设备、军事、航空航天等领域。

随着科技的不断进步和应用需求的不断增加，热管技术的应用和研究得到了持续的推进和发展。

热管技术最早出现在1960年代后期，主要应用于太空技术中，用于控制卫星上电子设备的温度。

随着该技术的不断成熟和发展，其应用领域不断拓宽。

目前，热管技术已经应用于各种电子设备，例如笔记本电脑、手机、平板电脑等，通过热管技术的热导性能实现散热降温，提高设备稳定性和寿命。

同时，在军事、航空航天领域，热管技术也被广泛用于控制和维持各种设备的温度，提高设备性能和稳定性。

热管技术的基本原理是利用工作流体的液态和气态相变过程来传导热量。

工作流体的蒸发和冷凝是热传导的基本形式，热量从热源端向工作流体传递，利用蒸汽的扩散浸渍到蒸汽空腔壁面上，再通过冷凝放出潜热释放给冷源。

通过工作流体的流动达到传递热量的效果。

与其他传热技术相相比，热管技术具有以下优点：1.高热传导能力。

热管技术可以跨越较长距离传输热量，具有很强的热传导能力。

2.自控制效应。

热管在工作过程中，由于相变过程的自发控制，具有自控制效应，可以有效地控制热源温度。

3.可靠性高。

由于热管内无运动部件和润滑剂等机械结构，所以热管寿命长，可靠性高。

热管技术的应用越来越广泛，其优越的热传导性能和可靠性也引起了越来越多的研究和发展。

其中一个关键的发展方向是优化热管结构和材料，以达到更高的热传导性能和工作温度范围。

现代材料科学的发展为热管技术的进一步发展提供了重要的支撑。

例如，高温热管技术能够解决高温条件下热量传递的问题，提高了热管的工作温度范围。

有学者提出了高温热管技术的基础元件，包括压缩机、蒸发器、冷凝器和热管本体等。

在热管本体方面，研发团队采用了碳化硅纳米材料作为热管主体，大大提高了热传导速度和传导能力，极大地拓展了高温热管技术的应用领域。

电子电器设备中高效热管散热技术的研究现状及发展

电子电器设备中高效热管散热技术的研究现状及发展电子电器设备是现代生活中不可或缺的一部分，随着科技的发展，电子电器设备的功能和性能不断提升，但同时也会产生更大的热量。

高效热管散热技术的研究和发展成为了解决电子电器设备散热难题的关键。

本文将对电子电器设备中高效热管散热技术的研究现状及发展进行探讨。

一、高效热管散热技术的研究现状1. 传统热管散热技术传统热管散热技术采用金属制成的热管，通过导热介质在热管内部传输热量，再通过翅片将热量散发到周围空气中。

这种技术具有成本低、可靠性高等优点，但在散热效率上存在一定的局限性。

2. 复合材料热管散热技术为了提高热管的导热性能和散热效率，研究人员开始采用复合材料制成的热管。

复合材料在保持传统热管优点的还能够提高热管的导热性能，从而提高散热效率。

3. 微通道热管散热技术微通道热管是一种结构更加精细的热管，通过微小的通道结构可以更有效地传输热量，进而提高散热效率。

目前，微通道热管已经在一些高端电子电器设备中得到应用。

4. 其他新型热管散热技术除了以上几种热管散热技术之外，研究人员还在探索其他新型热管散热技术，如超临界热管、纳米热管等。

这些新型热管散热技术在提高散热效率的也带来了更大的挑战和机遇。

1. 提高散热效率随着电子电器设备的功能和性能不断提升，对散热效率的要求也越来越高。

高效热管散热技术的发展趋势之一就是不断提高散热效率，以满足新一代电子电器设备的散热需求。

2. 减小体积和重量随着电子电器设备的微型化和轻量化趋势，对散热器件的体积和重量也提出了更高的要求。

未来的高效热管散热技术将会朝着体积更小、重量更轻的方向发展。

3. 提高可靠性和稳定性电子电器设备往往需要长时间稳定运行，因此高效热管散热技术在提高散热效率的还需要不断提高可靠性和稳定性，以确保设备长时间稳定运行。

4. 节能环保随着节能环保意识的提升，未来的高效热管散热技术也将朝着节能环保的方向发展，研究人员将会不断探索新的材料和工艺，以降低能耗和减少对环境的影响。

热能工程中推行热管技术的发展研究朱秋平

热能工程中推行热管技术的发展研究朱秋平发布时间：2022-12-26T08:51:11.732Z 来源：《国家科学进展》2022年10期作者：朱秋平[导读] 自我国加入世界贸易组织以来，包括工程项目在内的我国各行业面临着诸多重大机遇与挑战，随之对其质量的发展、提高也提出了更高的要求。

身份证号：32021919740914xxxx摘要：自我国加入世界贸易组织以来，包括工程项目在内的我国各行业面临着诸多重大机遇与挑战，随之对其质量的发展、提高也提出了更高的要求。

通过落实中央规划工作重心，我国工程项目施工技术也得到了极大地改善与提高，在热能工程项目的施工管理中也逐渐积累了一些经验和技巧，这些经验与技巧在我国社会主义现代化建设过程中也发挥了极大地推动作用，缩短了我国热能工程项目与发达国家之间的差距，也给热能工程带来了较大的效益。

关键词：热能工程；热管技术；应用引言改革开放以来，我国各项事业均取得了不同程度的发展，随着社会经济的持续增长，我国对于社会主义现代化建设过程中工程项目的质量提出了越来越高的要求。

热管的应用越来越广泛，热管技术也受到越来越多的人们重视。

热管技术发展到现在，在热能工程中取得了很大的成效，并与热能工程技术相互促使彼此不断发展。

基于此，本文就热管技术在热能工程中的应用展开分析与研究，促进热管工程的快速发展。

一、热管的工作原理热管在应用的过程中，可以分为三段，具体包括蒸发段、绝热段、冷凝段。

其中，绝热段在中间，蒸发段与冷凝段在两边。

在加热过程中，蒸发段受热会导致液体蒸发，所产生的蒸汽会带走热量流向冷凝段。

在冷凝段放热冷却后，蒸汽就会冷凝为液态，沿着管芯的毛细多孔材料再次流回到热管的蒸发段。

这就形成了一个闭合的循环回路，让热量在热管中不断的传递。

如果将热管进行立式放置，还可以利用重力作用，让冷凝后的液体沿着热管的内壁回流到蒸发段。

这种重力式热管不需要管芯提供毛细作用力，也被称作两相热虹吸管。

热管技术概述

第一章热管技术概述1、发展现状迄今为止，在众多的传热元件中，热管（heat pipe）是最有效的传热元件之一，它可以将大量热量通过很小的截面远距离地传输而无须辅助动力。

热管原理首先是由美国俄亥俄州通用发动机公司的R·S·Gauger与1944年在美国专利(N0.2350348)中提出的；1963年GMGrover在美国《应用物理》公开发表了一篇命名为“Heat Pipe”的学术论文；在1965年Cotter首次提出了比较完善的热管理论，为以后的热管理论研究奠定了基础；1967年第一根不锈钢——水热管首次被送入卫星轨道并运行成功；1969年前苏联与日本开始将热管表面通过物理办法缠绕翅片，并应用到控制恒温技术领域；1970年在美国已经开始出来商用热管，例如；横穿阿拉斯加输油管线永冻层就是用热管技术支撑的；1974年后，热管开始用于节约能源与新能源开发利用领域。

我国是70年代开展热管热管热性能研究以及热管在电子器件冷却和空间飞行器方面的应用研究。

80年代初我国的热管研究及开发的重点转向节能及能源的合理利用，相继开发了热管气气换热器、热管余热锅炉、热管蒸发器、热管热风炉、热管省煤器等节能热回收设备。

2、热管用语热管：以毛吸结构的抽吸作用来驱动工作介质完循环流动的蒸发、凝结传热元件。

无机高效热管：无机传热元件是以多种无机元素为传热载体，注入到各类金属（或非金属）管状、夹板空腔内，经抽真空密封处理后，形成具有高效热传导特性的元件。

管芯：管芯是指无机传热元件中为液态工质提供毛细抽吸力及流动通道的结构。

管壳：管壳是指包容了管芯和工质的热管壳体。

有效长度：有效长度是指计算热管传热能力的折合后的长度。

工作温度范围：工作温度范围是指由工质、管壳和管芯材料及管芯结构的性能和安全运行要求决定的无机传热元件工作温度区域。

无机介质：介质是指无机传热元件管壳空腔内部用于传递热量的多种无机元素为主的液态混合流体。

热管传热技术优化及其在航天领域中的应用研究

热管传热技术优化及其在航天领域中的应用研究热管是一种高效的传热器件，通过液体在内部循环流动产生的相变过程，实现了热量的高效传递。

在航天领域中，热管传热技术被广泛应用于航天器的温度控制和能量传输方面。

本文将探讨热管传热技术的优化以及其在航天领域中的应用研究。

首先，热管传热技术的优化是提高传热效率和可靠性的关键。

通过优化热管的结构设计和传热工质的选用，可以提高热管的传热性能。

例如，优化热管的内径、长度和传热面积，可以增加热管的传热量。

此外，选择合适的传热工质，如氨、水、乙醚等，可以根据具体的应用需求，提高热管的传热效率和可靠性。

其次，热管传热技术在航天领域中的应用研究主要集中在航天器的温度控制和能量传输方面。

在航天器的温度控制方面，热管传热技术可以实现航天器内部不同区域的温度均衡，从而保证航天器的正常运行。

例如，在载人航天器中，使用热管传热技术可以有效地控制舱内的温度和湿度，为航天员提供舒适的工作环境。

此外，在太阳能电池板的设计中，热管传热技术可以帮助降低太阳能电池板的温度，避免功率输出的下降。

在能量传输方面，热管传热技术可以实现航天器内外能量的高效传输，为航天器的能源供应提供保障。

例如，在太空站的能源系统中，热管传热技术可以将发电机产生的热量传递到宇航员居住区，为宇航员提供热水和供暖。

此外，在航天器的热管散热系统中，热管传热技术可以将航天器内部产生的热量传递到外部空间，实现航天器的散热。

此外，热管传热技术在航天领域中还有一些其他的应用研究。

例如，在航天器的热管液泵系统中，研究如何优化液泵的结构和性能，可以提高热管传热技术的工作效率。

此外，在航天器的热控系统中，研究如何优化热控系统的结构和控制策略，可以提高航天器的热控性能。

总之，热管传热技术的优化和在航天领域中的应用研究对于提高航天器的温度控制和能量传输效率至关重要。

通过优化热管的结构设计和传热工质的选用，可以提高热管的传热效率和可靠性。

在航天领域中，热管传热技术被广泛应用于航天器的温度控制和能量传输方面，为航天器的正常运行提供了保障。

空间热管技术发展现状及未来趋势

空间热管技术是一种高效的热管理技术，广泛应用于航天器、卫星等空间设备中。

随着空间技术的不断发展，空间热管技术也在不断进步和完善。

目前，空间热管技术的发展主要集中在以下几个方面：
1. 提高热管的热传导性能：通过改进热管的材料、结构和工艺等方面，提高热管的热传导性能，使其能够更好地适应高温、低温等极端环境。

2. 提高热管的可靠性：通过改进热管的制造工艺、加强热管的结构设计等方面，提高热管的可靠性，减少热管在使用过程中的故障率。

3. 开发新型热管：除了传统的蒸发器-冷凝器热管外，还有许多新型热管被开发出来，如毛细管热管、旋转热管、超导热管等，这些新型热管具有更高的热传导性能和更广泛的应用范围。

未来，空间热管技术的发展趋势主要包括以下几个方面：
1. 多功能化：将热管与其他功能模块集成，实现多种功能的
集成化设计，如热管与电池、太阳能电池板等集成，实现能量管理和热管理的一体化。

2. 微型化：随着微电子技术的发展，热管也将向微型化方向发展，实现更小、更轻、更高效的热管理。

3. 智能化：通过集成传感器、控制器等智能化设备，实现热管的自动控制和优化管理，提高热管的效率和可靠性。

总之，空间热管技术在未来的发展中将继续发挥重要作用，为航天器、卫星等空间设备提供更加高效、可靠的热管理解决方案。

热管的发展趋势

热管的发展趋势
热管是一种高效的热传输器件，具有很多优点，如高传热效率、温度均衡、体积小、重量轻等。

随着科学技术的发展，热管在各个领域的应用越来越广泛。

以下是热管的发展趋势：
1. 多功能化：热管不仅可以用于传热，还可以用于高效换热、温度调节、热能回收等功能。

未来热管可能会结合更多的技术，实现更多的功能。

2. 微型化：由于热管具有体积小、重量轻的特点，因此在微型器件和微型系统中的应用前景较大。

未来热管可能会更小巧，适用于更多的微型设备。

3. 高温应用：目前热管的工作温度范围较小，一般为-50至150。

未来热管可能会开发出更适用于高温环境下的新型材料和结构，以满足各种高温工艺的需求。

4. 整合化：热管可以与其他器件集成在一起，形成集成化的热管理系统。

未来热管可能会与纳米技术、智能控制等技术相结合，实现更智能、高效的热管理系统。

5. 环保节能：热管作为一种高效的热传输器件，可以在许多领域中替代传统的传热方式，从而降低能源消耗，减少二氧化碳排放。

未来热管可能会越来越多地应用于环保节能领域。

总的来说，热管的发展趋势是多功能化、微型化、高温应用、整合化和环保节能。

随着科学技术的进步，热管的应用领域会更加广泛，性能也会进一步提高。

热管技术发展及其在工业和生活余热回收中的应用

热管技术发展及其在工业和生活余热回收中的应用0.概述热管是一种新型高效的传热元件。

热管技术近年来在工程中的应用日益普及，不仅在余热回收、节能方面取得了显著效果，而且在传统的传热传质设备更新及电子元器件冷却等方面显示出了强大的生命力。

余能是在一定经济技术条件下，在能源利用设备中没有被利用的能源，也就是多余、废弃的能源。

热管作为高效传热技术之一，在节能降耗、余热回收中发挥了重要作用。

本文在对热管的发展及其原理进行简要阐述后，将就热管技术在工业和生活余热回收中的应用进行深一步的讨论。

1.热管技术概述1.1热管技术的产生及发展热管的原理首先是由美国俄亥俄州通用发动机公司的R.S.Gaugler于1944年发表的专利中提出的[1]。

由于没有实践效果的支持，以及当时处于战争历史背景下，这个设计并没有被通用发动机公司所采纳应用。

到六十年代初，随着航天事业的发展，向传热传质学提出了新的要求，热管又应时而生。

1964年，美国Los Alamos科学实验室的G.M.Grover等人重新独立发明了类似于Gaugler所提出的传热装置，并进行了性能测试实验，正式将此传热元件命名为“Heat Pipe”。

热管技术从此开始得到快速发展。

1965年，Cotter首次提出了较完整的热管理论[2]，为以后的热管理论的研究工作奠定了基础。

1967年，一根不锈钢-水热管首次被送入地球卫星轨道并运行成功[3]。

1984年，Cotter较完整的题材出了微型热管的理论及展望[4]，为微型热管的研究与应用奠定了理论基础。

七十年代初我国一些高等院校和研究机构开始对热管技术进行探索和研究。

至八十年代，我国的热管技术工业化应用的开发研究发展迅速，学术交流活动也十分活跃。

2006年，我国将该技术[5]成功应用于青藏铁路冻土路基的加固并取得了良好的效果。

随着科学技术水平的不断提高，热管研究和应用的领域也将不断拓展。

1.2热管技术的传热方式和机理[6]热管的基本工作原理和结构如图1-1所示。

浅谈热管技术在热能工程中的应用

§4.3 三角函数的图象与性质最新考纲 1.能画出y ＝sin x ，y ＝cos x ，y ＝tan x 的图象，了解三角函数的周期性.2.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]，正切函数在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2上的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与x 轴交点等)． 1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)在正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，1，(π，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，－1，(2π，0)．(2)在余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0，(π，－1)，⎝⎛⎭⎪⎫3π2，0，(2π，1)．2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k ∈Z )函数y ＝sin x y ＝cos x y ＝tan x图象定义域 R R 错误! x ≠k π＋错误!}值域 [－1,1] [－1,1] R 周期性 2π 2π π 奇偶性奇函数偶函数奇函数递增区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π2，2k π＋π2[2k π－π，2k π]⎝⎛⎭⎪⎫k π－π2，k π＋π2递减区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π＋π2，2k π＋3π2 [2k π，2k π＋π]无对称中心 (k π，0)⎝ ⎛⎭⎪⎫k π＋π2，0⎝ ⎛⎭⎪⎫k π2，0对称轴方程 x ＝k π＋π2x ＝k π无概念方法微思考1．正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是多少？相邻两个对称中心的距离呢？提示正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是半个周期；相邻两个对称中心的距离也为半个周期．2．思考函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ≠0，ω≠0)是奇函数，偶函数的充要条件？提示 (1)f (x )为偶函数的充要条件是φ＝π2＋k π(k ∈Z )；(2)f (x )为奇函数的充要条件是φ＝k π(k ∈Z )．题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)y ＝sin x 在第一、第四象限是增函数．( × )(2)由sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋2π3＝sin π6知，2π3是正弦函数y ＝sin x (x ∈R )的一个周期．( × )(3)正切函数y ＝tan x 在定义域内是增函数．( × ) (4)已知y ＝k sin x ＋1，x ∈R ，则y 的最大值为k ＋1.( × ) (5)y ＝sin|x |是偶函数．( √ ) 题组二教材改编2．函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的最小正周期是．答案 π3．y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的值域是．答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，3解析当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，2x －π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，5π6，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1，故3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，3，即y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，3.4．函数y ＝－tan ⎝⎛⎭⎪⎫2x －3π4的单调递减区间为．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8＋k π2，5π8＋k π2(k ∈Z )解析由－π2＋k π<2x －3π4<π2＋k π(k ∈Z )，得π8＋k π2<x <5π8＋k π2(k ∈Z )，所以y ＝－tan ⎝⎛⎭⎪⎫2x －3π4的单调递减区间为 ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8＋k π2，5π8＋k π2(k ∈Z )．题组三易错自纠5．下列函数中最小正周期为π且图象关于直线x ＝π3对称的是( )A ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3 B ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6C ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π3D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3 答案 B解析函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6的最小正周期T ＝2π2＝π，又sin ⎝⎛⎭⎪⎫2×π3－π6＝1，∴函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6的图象关于直线x ＝π3对称．6．函数f (x )＝4sin ⎝⎛⎭⎪⎫π3－2x 的单调递减区间是．答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π12，k π＋512π(k ∈Z ) 解析 f (x )＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－2x＝－4sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3. 所以要求f (x )的单调递减区间，只需求y ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的单调递增区间．由－π2＋2k π≤2x －π3≤π2＋2k π(k ∈Z )，得－π12＋k π≤x ≤512π＋k π(k ∈Z )．所以函数f (x )的单调递减区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12＋k π，512π＋k π(k ∈Z )． 7．cos23°，s in68°，cos97°的大小关系是．答案 sin68°>cos23°>cos97° 解析 sin68°＝cos22°，又y ＝cos x 在[0°，180°]上是减函数，∴sin68°>cos23°>cos97°. 题型一三角函数的定义域1．函数f (x )＝－2tan ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的定义域是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≠π6 B.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≠－π12 C.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≠k π＋π6(k ∈Z )D.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≠k π2＋π6(k ∈Z )答案 D解析由正切函数的定义域，得2x ＋π6≠k π＋π2，k ∈Z ，即x ≠k π2＋π6(k ∈Z )，故选D.2．函数y ＝sin x －cos x 的定义域为．答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π＋π4，2k π＋5π4(k ∈Z )解析方法一要使函数有意义，必须使sin x －cos x ≥0.利用图象，在同一坐标系中画出[0,2π]上y ＝sin x 和y ＝cos x 的图象，如图所示．在[0,2π]内，满足sin x ＝cos x 的x 为π4，5π4，再结合正弦、余弦函数的周期是2π，所以原函数的定义域为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪2k π＋π4≤x ≤2k π＋5π4，k ∈Z. 方法二利用三角函数线，画出满足条件的终边范围(如图中阴影部分所示)．所以定义域为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪2k π＋π4≤x ≤2k π＋5π4，k ∈Z. 3．函数y ＝lg(sin x )＋cos x －12的定义域为．答案 ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪2k π<x ≤2k π＋π3，k ∈Z解析要使函数有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧sin x >0，cos x －12≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧sin x >0，cos x ≥12，解得⎩⎪⎨⎪⎧2k π<x <π＋2k π，k ∈Z ，－π3＋2k π≤x ≤π3＋2k π，k ∈Z ，所以2k π<x ≤π3＋2k π(k ∈Z )，所以函数的定义域为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪2k π<x ≤2k π＋π3，k ∈Z. 思维升华三角函数定义域的求法求三角函数的定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．题型二三角函数的值域(最值)例1 (1)函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫πx 6－π3(0≤x ≤9)的最大值与最小值之和为( )A ．2－3B ．0C ．－1D ．－1－ 3 答案 A解析因为0≤x ≤9，所以－π3≤πx 6－π3≤7π6，所以－32≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx 6－π3≤1，则－3≤y ≤2. 所以y max ＋y min ＝2－ 3.(2)函数y ＝cos2x ＋2cos x 的值域是( ) A ．[－1,3]B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，3C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，－1 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，3 答案 B解析 y ＝cos2x ＋2cos x ＝2cos 2x ＋2cos x －1＝2⎝⎛⎭⎪⎫cos x ＋122－32，因为cos x ∈[－1,1]，所以原式的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，3.思维升华求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型：(1)形如y ＝a sin x ＋b cos x ＋c 的三角函数化为y ＝A sin(ωx ＋φ)＋c 的形式，再求值域(最值)；(2)形如y ＝a sin 2x ＋b sin x ＋c 的三角函数，可先设sin x ＝t ，化为关于t 的二次函数求值域(最值)；(3)形如y ＝a sin x cos x ＋b (sin x ±cos x )＋c 的三角函数，可先设t ＝sin x ±cos x ，化为关于t 的二次函数求值域(最值)．(4)一些复杂的三角函数，可考虑利用导数确定函数的单调性，然后求最值．跟踪训练1(1)已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，其中x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，a ，若f (x )的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1，则实数a 的取值范围是．答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π解析 ∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，a ，∴x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，a ＋π6，∵当x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π2时，f (x )的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1，∴由函数的图象(图略)知，π2≤a ＋π6≤7π6， ∴π3≤a ≤π. (2)(2018·长沙质检)函数y ＝sin x －cos x ＋sin x cos x 的值域为．答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12－2，1解析设t ＝sin x －cos x ，则t 2＝sin 2x ＋cos 2x －2sin x ·cos x ，sin x cos x ＝1－t 22，且－2≤t ≤ 2.∴y ＝－t 22＋t ＋12＝－12(t －1)2＋1，t ∈[－2，2]．当t ＝1时，y max ＝1；当t ＝－2时，y min ＝－12－ 2.∴函数的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12－2，1. 题型三三角函数的周期性与对称性例 2 (1)若函数f (x )＝2tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫kx ＋π3的最小正周期T 满足1<T <2，则自然数k 的值为________．答案 2或3解析由题意得1<πk<2，k ∈N ，∴π2<k <π，k ∈N ， ∴k ＝2或3.(2)(2018·武汉模拟)若函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6(ω∈N *)图象的一个对称中心是⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0，则ω的最小值为___________．答案 2 解析由题意知ωπ6＋π6＝k π＋π2(k ∈Z )， ∴ω＝6k ＋2(k ∈Z )，又ω∈N *，∴ωmin ＝2.思维升华 (1)对于函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ≠0，ω≠0)，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点． (2)求三角函数周期的方法 ①利用周期函数的定义．②利用公式：y ＝A sin(ωx ＋φ)和y ＝A cos(ωx ＋φ)的最小正周期为2π|ω|，y ＝tan(ωx ＋φ)的最小正周期为π|ω|. 跟踪训练2 (1)函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象( ) A ．关于原点对称B ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，0对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线x ＝π6对称答案 B解析 ∵当x ＝－π6时，函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6×2＋π3＝0，∴函数图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，0对称．(2)若直线x ＝54π和x ＝94π是函数y ＝cos(ωx ＋φ)(ω>0)图象的两条相邻对称轴，则φ的一个可能取值为( ) A.34πB.π2C.π3D.π4 答案 A解析由题意，函数的周期T ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫94π－54π＝2π，∴ω＝2πT ＝1，∴y ＝cos(x ＋φ)，当x ＝54π时，函数取得最大值或最小值，即cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫54π＋φ＝±1，可得54π＋φ＝k π，k ∈Z ，∴φ＝k π－54π，k ∈Z .当k ＝2时，可得φ＝34π.题型四三角函数的单调性命题点1 求三角函数的单调区间例3(1)函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x ＋π3的单调递减区间为．答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π12，k π＋5π12(k ∈Z )解析 f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x ＋π3＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＝－sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3，由2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－π12≤x ≤k π＋5π12，k ∈Z .故所求函数的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π12，k π＋5π12(k ∈Z )．(2)函数f (x )＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的单调递增区间是．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫k π2－5π12，k π2＋π12(k ∈Z )解析由k π－π2<2x ＋π3<k π＋π2(k ∈Z )，得k π2－5π12<x <k π2＋π12(k ∈Z )，所以函数f (x )＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的单调递增区间为 ⎝⎛⎭⎪⎫k π2－5π12，k π2＋π12(k ∈Z )．(3)函数y ＝12sin x ＋32cos x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2的单调递增区间是．答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6解析 ∵y ＝12sin x ＋32cos x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3，由2k π－π2≤x ＋π3≤2k π＋π2(k ∈Z )，解得2k π－5π6≤x ≤2k π＋π6(k ∈Z )．∴函数的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－5π6，2k π＋π6(k ∈Z )，又x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴函数的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6.命题点2 根据单调性求参数例4已知ω>0，函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4在⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π上单调递减，则ω的取值范围是．答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，54解析由π2<x <π，ω>0，得ωπ2＋π4<ωx ＋π4<ωπ＋π4，又y ＝sin x 的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π＋π2，2k π＋3π2，k ∈Z ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ωπ2＋π4≥π2＋2k π，ωπ＋π4≤3π2＋2k π，k ∈Z ，解得4k ＋12≤ω≤2k ＋54，k ∈Z .又由4k ＋12－⎝ ⎛⎭⎪⎫2k ＋54≤0，k ∈Z 且2k ＋54>0，k ∈Z ，得k ＝0，所以ω∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，54.引申探究本例中，若已知ω>0，函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4在⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π上单调递增，则ω的取值范围是．答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，74解析函数y ＝cos x 的单调递增区间为[－π＋2k π，2k π]，k ∈Z ，则⎩⎪⎨⎪⎧ωπ2＋π4≥－π＋2k π，ωπ＋π4≤2k π，k ∈Z ，解得4k －52≤ω≤2k －14，k ∈Z ，又由4k －52－⎝ ⎛⎭⎪⎫2k －14≤0，k ∈Z 且2k －14>0，k ∈Z ，得k ＝1，所以ω∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，74.思维升华 (1)已知三角函数解析式求单调区间求形如y ＝A sin(ωx ＋φ)或y ＝A cos(ωx ＋φ)(其中ω>0)的单调区间时，要视“ωx ＋φ”为一个整体，通过解不等式求解．但如果ω<0，可借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错．(2)已知三角函数的单调区间求参数．先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解．跟踪训练3 (1)已知函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－2x ，则函数f (x )的单调递减区间为( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤3π8＋2k π，7π8＋2k π(k ∈Z )B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π8＋2k π，3π8＋2k π(k ∈Z )C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤3π8＋k π，7π8＋k π(k ∈Z )D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π8＋k π，3π8＋k π(k ∈Z ) 答案 D解析函数的解析式可化为f (x )＝－2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4.由2k π－π2≤2x －π4≤2k π＋π2(k ∈Z )，得－π8＋k π≤x ≤3π8＋k π(k ∈Z )，即函数f (x )的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π8＋k π，3π8＋k π(k ∈Z )．(2)(2018·武汉联考)若函数g (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，a 3和⎣⎢⎡⎦⎥⎤4a ，7π6上均单调递增，则实数a 的取值范围是．答案 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫π6，7π24解析由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2(k ∈Z )，可得k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z )，∴g (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π6(k ∈Z )．又∵函数g (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，a 3和⎣⎢⎡⎦⎥⎤4a ，7π6上均单调递增，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 3≤π6，4a ≥2π3，4a <7π6，解得π6≤a <7π24.三角函数的图象与性质纵观近年高考中三角函数的试题，其有关性质几乎每年必考，题目较为简单，综合性的知识多数为三角函数本章内的知识，通过有效地复习完全可以对此类题型及解法有效攻破，并在高考中拿全分．例(1)在函数①y ＝cos|2x |；②y ＝|cos x |；③y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6；④y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4中，最小正周期为π的所有函数为( ) A ．①②③ B ．①③④ C ．②④ D ．①③答案 A解析 ①y ＝cos|2x |＝cos2x ，最小正周期为π； ②由图象知y ＝|cos x |的最小正周期为π； ③y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的最小正周期T ＝2π2＝π；④y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4的最小正周期T ＝π2，故选A. (2)(2017·全国Ⅲ)设函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3，则下列结论错误的是( )A ．f (x )的一个周期为－2πB ．y ＝f (x )的图象关于直线x ＝8π3对称C ．f (x ＋π)的一个零点为x ＝π6D ．f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π上单调递减答案 D解析 A 项，因为f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3的周期为2k π(k ∈Z )，所以f (x )的一个周期为－2π，A项正确；B 项，因为f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3的图象的对称轴为直线x ＝k π－π3(k ∈Z )，所以y ＝f (x )的图象关于直线x ＝8π3对称，B 项正确；C 项，f (x ＋π)＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋4π3.令x ＋4π3＝k π＋π2(k ∈Z )，得x ＝k π－5π6(k ∈Z )，当k＝1时，x ＝π6，所以f (x ＋π)的一个零点为x ＝π6，C 项正确；D 项，因为f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π3，2k π＋2π3(k ∈Z )，单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π＋2π3，2k π＋5π3(k ∈Z )，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，2π3是f (x )的单调递减区间，⎣⎢⎡⎭⎪⎫2π3，π是f (x )的单调递增区间，D 项错误．故选D.(3)函数f (x )＝cos(ωx ＋φ)(ω>0)的部分图象如图所示，则f (x )的单调递减区间为．答案 ⎝⎛⎭⎪⎫2k －14，2k ＋34，k ∈Z 解析由图象知，周期T ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫54－14＝2，∴2πω＝2，∴ω＝π.由π×14＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z ，不妨取φ＝π4，∴f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫πx ＋π4.由2k π<πx ＋π4<2k π＋π，k ∈Z ，得2k －14<x <2k ＋34，k ∈Z ，∴f (x )的单调递减区间为⎝⎛⎭⎪⎫2k －14，2k ＋34，k ∈Z .(4)设函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，A >0，ω>0)．若f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π2上具有单调性，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，则f (x )的最小正周期为．答案 π解析记f (x )的最小正周期为T .由题意知T 2≥π2－π6＝π3，又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，且2π3－π2＝π6，可作出示意图如图所示(一种情况)： ∴x 1＝⎝⎛⎭⎪⎫π2＋π6×12＝π3，x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋2π3×12＝7π12， ∴T 4＝x 2－x 1＝7π12－π3＝π4，∴T ＝π. 1．(2018·广州质检)下列函数中，是周期函数的为( )A ．y ＝sin|x |B ．y ＝cos|x |C ．y ＝tan|x |D ．y ＝(x －1)0答案 B解析 ∵cos|x |＝cos x ， ∴y ＝cos|x |是周期函数．2．函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最小值为( ) A ．－1 B ．－22 C.22D ．0答案 B解析由已知x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，得2x －π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，3π4，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－22，1，故函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最小值为－22.故选B.3．函数y ＝sin x 2的图象是( ) 答案 D解析函数y ＝sin x 2为偶函数，排除A ，C ；又当x ＝π2时函数取得最大值，排除B ，故选D. 4．函数y ＝cos 2x －2sin x 的最大值与最小值分别为( ) A ．3，－1 B ．3，－2 C ．2，－1D ．2，－2答案 D解析 y ＝cos 2x －2sin x ＝1－sin 2x －2sin x ＝－sin 2x －2sin x ＋1，令t ＝sin x ，则t ∈[－1,1]，y ＝－t 2－2t ＋1＝－(t ＋1)2＋2，所以y max ＝2，y min ＝－2.5．已知函数f (x )＝2sin(2x ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫|φ|<π2的图象过点(0，3)，则f (x )图象的一个对称中心是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，0B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，0C.⎝⎛⎭⎪⎫π6，0D.⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，0 答案 B解析函数f (x )＝2sin(2x ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫|φ|<π2的图象过点(0，3)，则f (0)＝2sin φ＝3，∴sin φ＝32，又|φ|<π2，∴φ＝π3，则f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，令2x ＋π3＝k π(k ∈Z )，则x ＝k π2－π6(k ∈Z )，当k ＝0时，x ＝－π6， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，0是函数f (x )的图象的一个对称中心． 6．已知函数f (x )＝sin(2x ＋φ)，其中φ为实数，若f (x )≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4对任意x ∈R 恒成立，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6>0，则f (x )的单调递减区间是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π，k π＋π4(k ∈Z ) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π4，k π＋π4(k ∈Z ) C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π4，k π＋3π4(k ∈Z ) D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π2，k π(k ∈Z ) 答案 C解析由题意可得函数f (x )＝sin(2x ＋φ)的图象关于直线x ＝π4对称，故有2×π4＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，即φ＝k π，k ∈Z .又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫π3＋φ>0，所以φ＝2n π，n ∈Z ，所以f (x )＝sin(2x ＋2n π)＝sin2x .令2k π＋π2≤2x ≤2k π＋3π2，k ∈Z ，求得k π＋π4≤x ≤k π＋3π4，k ∈Z ，故函数f (x )的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π4，k π＋3π4，k ∈Z . 7．函数y ＝1tan ⎝⎛⎭⎪⎫x －π4的定义域为．答案 ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≠k π2＋π4，k ∈Z解析要使函数有意义必须有tan ⎝⎛⎭⎪⎫x －π4≠0，则⎩⎪⎨⎪⎧x －π4≠π2＋k π，k ∈Z ，x －π4≠k π，k ∈Z .所以x －π4≠k π2，k ∈Z ，所以x ≠k π2＋π4，k ∈Z ，所以原函数的定义域为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≠k π2＋π4，k ∈Z. 8．(2018·珠海模拟)设函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2x ＋π4，若存在这样的实数x 1，x 2，对任意的x ∈R ，都有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)成立，则|x 1－x 2|的最小值为．答案 2解析 |x 1－x 2|的最小值为函数f (x )的半个周期，又T ＝4，∴|x 1－x 2|的最小值为2.9．已知函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6＋1(x ∈R )的图象的一条对称轴为x ＝π，其中ω为常数，且ω∈(1,2)，则函数f (x )的最小正周期为．答案6π5解析由函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6＋1(x ∈R )的图象的一条对称轴为x ＝π，可得ωπ－π6＝k π＋π2，k ∈Z ，∴ω＝k ＋23，又ω∈(1,2)，∴ω＝53，∴得函数f (x )的最小正周期为2π53＝6π5.10．已知函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π6，则下列说法正确的是．(填序号)①f (x )的周期是π2；②f (x )的值域是{y |y ∈R ，且y ≠0}；③直线x ＝5π3是函数f (x )图象的一条对称轴；④f (x )的单调递减区间是⎝ ⎛⎦⎥⎤2k π－2π3，2k π＋π3，k ∈Z . 答案 ④解析函数f (x )的周期为2π，①错；f (x )的值域为[0，＋∞)，②错；当x ＝5π3时，12x －π6＝2π3≠k π2，k ∈Z ，∴x ＝5π3不是f (x )的对称轴，③错；令k π－π2<12x －π6≤k π，k ∈Z ，可得2k π－2π3<x ≤2k π＋π3，k ∈Z ，∴f (x )的单调递减区间是⎝⎛⎦⎥⎤2k π－2π3，2k π＋π3，k ∈Z ，④正确．11．(2017·北京)已知函数f (x )＝3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3－2sin x cos x .(1)求f (x )的最小正周期；(2)求证：当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4时，f (x )≥－12. (1)解 f (x )＝32cos2x ＋32sin2x －sin2x ＝12sin2x ＋32cos2x ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.所以f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π. (2)证明因为－π4≤x ≤π4，所以－π6≤2x ＋π3≤5π6.所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3≥sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝－12.所以当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4时，f (x )≥－12. 12．(2018·天津河西区模拟)已知函数f (x )＝2cos 2x －cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3－1.(1)求函数f (x )的最小正周期和对称轴方程；(2)讨论函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4上的单调性．解 (1)f (x )＝2cos 2x －cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3－1＝cos2x －12cos2x ＋32sin2x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，因为ω＝2，所以最小正周期T ＝2πω＝π，令2x ＋π6＝π2＋k π，k ∈Z ，所以对称轴方程为x ＝π6＋k π2，k ∈Z .(2)令－π2＋2k π≤2x ＋π6≤π2＋2k π，k ∈Z ，得－π3＋k π≤x ≤π6＋k π，k ∈Z ，设A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4， B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎦⎥⎤x ⎪⎪⎪－π3＋k π≤x ≤π6＋k π，k ∈Z，易知A ∩B ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π6，所以，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4时，f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π6上单调递增；在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π4上单调递减．13．(2018·湖南衡阳八中月考)定义运算：a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≤b ，b ，a >b .例如1*2，则函数f (x )=sin x *cos x 的值域为( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－22，22 B ．[－1,1] C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤22，1 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，22 答案 D解析根据三角函数的周期性，我们只看两函数在一个最小正周期内的情况即可，设x ∈[0,2π]，当π4≤x ≤5π4时，sin x ≥cos x ，此时f (x )＝cos x ，f (x )∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，22，当0≤x <π4或5π4<x ≤2π时，cos x >sin x ，此时f (x )＝sin x ，f (x )∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，22∪[－1,0]．综上知f (x )的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，22. 14．已知函数f (x )＝2cos(ωx ＋φ)＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|<π2，其图象与直线y ＝3相邻两个交点的距离为2π3，若f (x )>1对任意x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12，π6恒成立，则φ的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π6B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，0C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－π3，－π12D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4答案 B解析由题意可得函数f (x )＝2cos(ωx ＋φ)＋1的最大值为3.∵f (x )的图象与直线y ＝3相邻两个交点的距离为2π3，∴f (x )的周期T ＝2π3，∴2πω＝2π3，解得ω＝3，∴f (x )＝2cos(3x ＋φ)＋1.∵f (x )>1对任意x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12，π6恒成立，∴2cos(3x ＋φ)＋1>1，即cos(3x＋φ)>0对任意x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12，π6恒成立，∴－π4＋φ≥2k π－π2且π2＋φ≤2k π＋π2，k ∈Z ，解得φ≥2k π－π4且φ≤2k π，k ∈Z ，即2k π－π4≤φ≤2k π，k ∈Z .结合|φ|<π2可得，当k ＝0时，φ的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，0.15．已知函数f (x )＝cos(2x ＋θ)⎝ ⎛⎭⎪⎫0≤θ≤π2在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π8，－π6上单调递增，若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4≤m 恒成立，则实数m 的取值范围为．答案 [0，＋∞)解析 f (x )＝cos(2x ＋θ)⎝⎛⎭⎪⎫0≤θ≤π2，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π8，－π6时，－3π4＋θ≤2x ＋θ≤－π3＋θ，由函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π8，－π6上是增函数得⎩⎪⎨⎪⎧－π＋2k π≤－3π4＋θ，－π3＋θ≤2k π，k ∈Z ，则2k π－π4≤θ≤2k π＋π3(k ∈Z )．又0≤θ≤π2，∴0≤θ≤π3，∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θ，又π2≤θ＋π2≤5π6， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4max ＝0，∴m ≥0.16．设函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2ωx －π6＋m 的图象关于直线x ＝π对称，其中0<ω<12. (1)求函数f (x )的最小正周期．(2)若函数y ＝f (x )的图象过点(π，0)，求函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，3π2上的值域．解 (1)由直线x ＝π是y ＝f (x )图象的一条对称轴，可得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2ωπ－π6＝±1，∴2ωπ－π6＝k π＋π2(k ∈Z )，即ω＝k 2＋13(k ∈Z )．又0<ω<12，∴ω＝13，∴函数f (x )的最小正周期为3π.(2)由(1)知f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫23x －π6＋m ，∵f (π)＝0， ∴2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2π3－π6＋m ＝0，∴m ＝－2，∴f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫23x －π6－2，当0≤x ≤3π2时，－π6≤23x －π6≤5π6，－12≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫23x －π6≤1.∴－3≤f (x )≤0，故函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，3π2上的值域为[]－3，0.。

热管的发展现状

热管的发展现状热管是一种应用广泛的热传导器件，具有高热传导性能和可靠性。

它的发展已经有很长的历史，经过不断的改进与创新，热管现在已经成为了许多领域中热管理的重要工具。

热管最早是在20世纪60年代末期发明的，最初用于解决太空航天器组件的散热问题。

由于其独特的构造和工作原理，热管能够高效地将热量从热源传输到需要散热的地方，从而提高了散热的效率。

这种传热方式相较于其他方式，具有许多优势，如传热速度快、温度均匀等。

随着科技的不断进步，热管的应用范围越来越广泛。

除了航天领域，热管还广泛应用于电子器件散热、光电子设备散热、电池散热、激光器散热等领域。

尤其是在电子器件散热方面，由于电子器件的集成度越来越高，功率密度越来越大，传统的散热方式已经无法满足需求，而热管则能够有效地解决这个问题。

近年来，热管的发展也取得了一些重要的突破。

例如，研究人员通过改变热管内部的工作流体和壁材料，提高了热管的传热性能和可靠性。

同时，还研究出了许多新型的热管结构，如微纳米热管和扁平型热管，以满足不同领域的需求。

此外，研究人员还在热管上应用了一些新的技术，如表面纳米改性和超材料等，进一步提高了热管的散热性能。

然而，热管的发展仍然面临一些挑战。

目前的研究重点主要集中于提高热管的传热性能和可靠性，但在实际应用中，还需要兼顾热管的体积、重量和成本等方面的要求。

此外，热管的制造工艺也需要进一步改进，以降低制造成本并提高生产效率。

同时，还需要加强热管的故障诊断和故障排除技术，以提高热管的可靠性和使用寿命。

综上所述，热管作为一种高效、可靠的热传导器件，已经在许多领域中得到了广泛应用。

随着科技的不断进步，热管的发展前景也很广阔。

通过不断的创新和研究，相信热管的性能和应用范围还会进一步提升，为热管理领域带来更多的突破和进步。

热管技术的发展概况 -

热管技术的发展概况摘要：热管技术出现于20世纪60年代，并在此后得到了广泛的研究与充分的发展。

本文通过综合现有的资料，简要介绍了热管发展的历程，热管的分类和工作原理，热管目前的研究进展以及应用举例。

希望读者对于其有一个全面充分的认识。

关键词:热管技术发展原理研究现状应用Abstract: Heat pipe technology appeared in 1960s,and thereafter has been widely studied and fully development.By integrating the existing data, I briefly introduced the history of development of heat pipe in this paper. Meanwhile, I also introduced the classification and the working principle of heat pipe, the research progress and the application of heat pipe.I hope the readers to have a comprehensive understanding of it.一、发展历程回顾：1964年，世界上第一支热管诞生于美国的洛斯·阿拉莫斯(Los A lamos）科学实验室；1967年该实验室首次将一支实验用水热管送上了地球卫星轨道；1968年热管第一次用于测地卫星GEOS-Ⅱ，用来控制仪器的温度。

20 世纪70年代热管应用于医用手术刀，随后应用的新领域是能源工程。

国外用于余热回收和空调的热管换热器已部分商品化。

并开展了热管技术在太阳能和地热利用方面的研究。

浅议热管技术及其在热能工程中的应用

浅议热管技术及其在热能工程中的应用摘要：随着人类对资源的开发和利用，传统能源逐渐减少，将热管技术应用于热能工程，不但可以实现热能的有效流动，而且还可以节约大量的能量，从而实现节约能源的目的。

尽管这样，大力推行热管技术还存在着技术上的难题，这就需要科研人员继续加大科学研究的力度，解决热管技术的难题，不断推动热管技术的快速发展。

因此本文重点就热管工艺的优势和操作原理展开深入剖析，对热管工艺在热能领域中的实际运用做以梗概性阐释。

关键词：热管技术；热能工程；应用1、热管技术工作原理及特征1.1热管技术工作原理依据热管的传热情况，可把其作业流程划分成蒸发时期、传输时期、凝结时期三个作业时期。

在热管的一侧被热源实施加热时，工作液会受此蒸发，形成的气体的压差的影响下迅速向着热管的另一侧移动，在另一侧释放潜热从而凝结。

而凝结液在吸液芯毛细抽吸力的影响下，自冷端迁移至热端。

这样重复循环，热量便在热端连续不断的传输到冷端，此种循环是迅速展开的，热量能持续性的被传递。

在热量展开传输的进程中，要把两端的传输予以分离，这样能确保热量的高效传输，保障其在传输进程中减少热量亏损。

1.2热管技术的优势首先，热管换热设备较常规设备更安全、可靠，可长期连续运行。

这一特点对连续性生产的工程有特别重要的意义。

常规换热器设备一般是间壁换热，冷热流体分布在器壁的两侧流过，如管壁或者器壁有泄漏，则将造成停产损失。

由热管组成的换热设备，则是在二次间壁换热，即热流要通过热管的蒸发段管壁和冷凝段才能传到冷流体，而热管一般不可能在蒸发和冷凝段同时破坏，所以大大增加了设备运行的可靠性。

其次，传热速率大。

在换热器中，与紫铜、银、铝等金属材料相比，热管的导热系数要高出几百倍甚至是上千倍，从传热效率方面来看，能够达85%以上，因此，热管具备优良的导热性能，是一种非常重要的传热介质。

运用热管技术，不仅能够有效地回收余热，还能够有效地利用太阳能、地热能、排热、废热等低品位热源。