高考数学高考必备知识点总结

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数学高考必考知识点

数学高考必考知识点

数学高考必考知识点一、代数1. 集合与函数- 集合的基本概念、运算及其性质- 函数的定义、性质和常见类型(如线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等)- 函数的图像和变换(平移、伸缩、对称等)2. 不等式与方程- 一元一次不等式和方程的解法- 二元一次不等式组和方程组的解法- 一元二次方程的解法及其判别式- 不等式的解集表示和基本性质3. 数列- 等差数列和等比数列的通项公式、求和公式- 数列的极限概念及其计算- 数列的递推关系和通项公式的求解二、几何1. 平面几何- 点、线、面的基本性质- 三角形、四边形的性质和计算- 圆的性质和相关公式- 相似与全等的判定和应用2. 立体几何- 空间几何体的性质和计算(如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等) - 空间向量及其在立体几何中的应用- 立体几何中的表面积和体积计算3. 解析几何- 直线和圆的解析表达式- 圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)的标准方程- 坐标变换和参数方程三、概率与统计1. 概率- 随机事件的概率计算- 条件概率和独立事件的概念- 排列组合的基本原理和公式2. 统计- 数据的收集、整理和描述- 均值、中位数、众数、方差、标准差等统计量的计算- 概率分布(如二项分布、正态分布)的概念和应用四、数学分析1. 极限与连续- 数列极限的概念和性质- 函数极限的定义和计算- 连续函数的性质和判断2. 导数与微分- 导数的定义、几何意义和物理意义- 常见函数的导数公式- 微分的概念和应用3. 积分- 不定积分的概念和基本积分表- 定积分的定义、性质和计算- 微积分基本定理及其应用五、数学解题技巧- 快速准确的计算方法- 图形和代数方法的结合使用- 逻辑推理和证明技巧- 常见数学问题的解题策略六、数学思维与应用- 数学建模和实际问题的应用- 创新思维在数学问题解决中的运用- 数学与其他学科的交叉融合七、复习策略- 定期复习和巩固基础知识- 针对性练习和模拟考试- 错题分析和知识点查漏补缺以上是数学高考必考知识点的概览。

高考数学考点大全总结概括

高考数学考点大全总结概括

高考数学考点大全总结概括高考数学必考知识点一一、集合、简易逻辑(14课时,8个)1.集合;2.子集;3.补集;4.交集;5.并集;6.逻辑连结词;7.四种命题;8.充要条件。

二、函数(30课时,12个)1.映射;2.函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.互为反函数的函数图象间的关系;6.指数概念的扩充;7.有理指数幂的运算;8.指数函数;9.对数;10.对数的运算性质;11.对数函数.12.函数的应用举例。

三、数列(12课时,5个)1.数列;2.等差数列及其通项公式;3.等差数列前n项和公式;4.等比数列及其通顶公式;5.等比数列前n项和公式。

四、三角函数(46课时,17个)1.角的概念的推广;2.弧度制;3.任意角的三角函数;4.单位圆中的三角函数线;5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、余弦的诱导公式;7.两角和与差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;13.正切函数的图象和性质;14.已知三角函数值求角;15.正弦定理;16.余弦定理;17.斜三角形解法举例。

五、平面向量(12课时,8个)1.向量;2.向量的加法与减法;3.实数与向量的积;4.平面向量的坐标表示;5.线段的定比分点;6.平面向量的数量积;7.平面两点间的距离;8.平移。

六、不等式(22课时,5个)1.不等式;2.不等式的基本性质;3.不等式的证明;4.不等式的解法;5.含绝对值的不等式。

七、直线和圆的方程(22课时,12个)1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程的点斜式和两点式;3.直线方程的一般式;4.两条直线平行与垂直的条件;5.两条直线的交角;6.点到直线的距离;7.用二元一次不等式表示平面区域;8.简单线性规划问题;9.曲线与方程的概念;10.由已知条件列出曲线方程;11.圆的标准方程和一般方程;12.圆的参数方程。

高考必背最完整的高中数学知识点

高考必背最完整的高中数学知识点

高考必背最完整的高中数学知识点一、代数1. 一次函数的性质:直线的斜率、截距和方程形式。

2. 二次函数的性质:顶点坐标、对称轴、开口方向和方程形式。

3. 幂函数与指数函数的性质。

4. 对数函数的性质:底数为正数时的定义、性质与常见公式。

5. 三角函数的基本概念:正弦函数、余弦函数和正切函数的周期、定义域、值域和图像。

6. 数列的概念及常见数列的通项公式和求和公式。

二、几何1. 平面几何基本概念:点、直线、平行和垂直关系。

2. 三角形的性质:角的度量、三角形类型和重要定理(如余弦定理和正弦定理)。

3. 圆的性质:圆周角、弧长和面积公式。

4. 球和立体几何的基本概念:体积、表面积和投影等。

三、概率与统计1. 概率的基本概念:事件、样本空间、概率以及概率的性质与计算。

2. 随机变量的概念及其分布函数和密度函数。

3. 统计的基本概念:总体、样本、参数和统计量。

4. 样本调查与统计分析的方法和步骤。

四、解析几何1. 向量的基本概念:向量的表示、向量的运算、向量的模和方向角。

2. 平面的方程:一般式、点法式、两点式和法向量式等。

3. 空间几何基本概念:点、直线、平面的关系与位置。

4. 空间直角坐标系:空间直角坐标系的建立与距离公式。

五、数学思维1. 基本解题方法和思维:分类讨论、递推法、数学归纳法等。

2. 数学证明的基本方法:直接证明、间接证明、反证法等。

3. 数学建模的基本流程和方法。

4. 数学问题的模型转化与解决策略。

以上是高考必背的最完整的高中数学知识点。

希望同学们在备考过程中认真复这些知识,做好各种题型的练,提高自己的数学水平,取得好成绩!加油!。

75个高中数学高考知识点总结

75个高中数学高考知识点总结

75个高中数学高考知识点总结高中数学高考知识点总结(共75个)1.数集与函数:数集的性质,集合的表示方法,集合的运算,函数的定义及性质,一元二次函数的图像与性质,复合函数的概念与性质等。

2.数论与代数:整数与有理数的运算性质,整式的运算性质,整式的因式分解与化简,多项式函数的概念与性质,复数的概念与运算性质等。

4.空间几何与立体几何:空间直线及其方程,空间平面及其方程,空间曲线及其方程,球面的定义与性质,空间几何体的表面积与体积等。

5.三角函数与三角恒等式:二次角与辅助角的概念,三角函数的定义及性质,三角函数的图像与变换,三角函数的基本恒等式等。

6.三角函数的应用:三角函数在坐标系中的应用,三角函数在三角恒等式中的应用,三角函数在物理问题中的应用等。

7.数列与数列的极限:数列的概念及性质,数列的极限及其性质,数列极限的运算法则,常用数列的极限等。

8.函数的极限与连续:函数的极限的定义及性质,函数的极限的运算法则,函数的连续性及其性质,连续函数的运算与初等函数的连续性等。

9.导数与导数应用:导数的定义及性质,函数的导数与函数的图像,导数的四则运算法则,函数的单调性与极值点等。

10.积分与定积分:定积分的概念及性质,定积分的计算方法,不定积分的概念与性质,不定积分的计算方法等。

11.微分方程:微分方程的基本概念与解法,可分离变量的微分方程,一阶线性微分方程,二阶齐次线性微分方程等。

12.概率与统计:随机事件与概率,随机变量及其分布,频率与概率的估计,统计图表的绘制与分析等。

13.线性规划:线性规划问题的建模,线性规划的基本概念与性质,线性规划的图形解法与解的存在性等。

14.解析几何:平面解析几何的基本概念与性质,平面曲线的方程与性质,空间解析几何的基本概念与性质等。

15.逻辑与集合论:命题与命题的连接词,逻辑等价命题,简单命题与复合命题,命题的充分必要条件与等价条件等。

以上是高中数学高考的主要知识点总结,包含了数学的基本概念、性质和应用。

高考数学必考知识点归纳

高考数学必考知识点归纳

高考数学必考知识点归纳一、集合与函数1.集合o表示法:列举法、描述法、图示法(韦恩图)。

o运算:交集、并集、补集(相对于全集)。

2.函数o概念:输入与输出之间的对应关系。

o表示法:解析法、列表法、图像法。

o单调性:增函数、减函数。

o奇偶性:奇函数、偶函数、非奇非偶函数。

二、数列1.定义与表示o数列的定义:按一定顺序排列的一列数。

o表示法:通项公式、递推公式。

2.等差数列o定义、通项公式、前n项和公式。

o性质:中项性质、等差中项。

3.等比数列o定义、通项公式、前n项和公式(注意公比不为1的情况)。

o性质:中项性质、等比中项。

4.数列求和o倒序相加法、错位相减法、分组求和法、裂项相消法等。

5.数列的极限o数列极限的概念、性质及简单计算。

三、三角函数1.基本概念o角度与弧度制、三角函数定义(正弦、余弦、正切)。

2.诱导公式o角度加减变换公式。

3.同角关系式o基本恒等式、平方关系、商数关系。

4.性质o周期性、奇偶性、单调性、有界性。

5.图像与性质o各三角函数图像特征、相位变换、振幅变换。

6.三角恒等变换o和差化积、积化和差、倍角公式、半角公式。

7.解三角形o正弦定理、余弦定理、面积公式、海伦公式。

四、向量1.基本概念o向量的模、方向、坐标表示。

2.运算o加法、减法、数乘、数量积(点积)、向量积(叉积)。

o模长与夹角的关系、平行与垂直的条件。

五、解析几何1.直线o方程:点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式。

o斜率:定义、公式、倾斜角。

o位置关系:平行、垂直的条件。

2.圆o方程:标准方程、一般方程。

o性质:圆心、半径、切线、弦的性质(如相交弦定理)。

3.圆锥曲线o椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、性质。

六、立体几何1.空间位置关系o直线与平面、平面与平面的平行、垂直关系。

2.几何体o柱体、锥体、球体等的结构特征及表面积、体积公式。

3.三视图o正视图、侧视图、俯视图及其绘制方法。

七、不等式1.性质o基本性质、传递性、可加性、可乘性(正数时)。

2024年高三数学高考知识点总结

2024年高三数学高考知识点总结

2024年高三数学高考知识点总结一、函数与方程1. 函数的概念与性质- 函数的定义及函数关系的表示方法- 函数的定义域、值域和区间- 函数的奇偶性、周期性及单调性2. 一次函数与二次函数- 一次函数的性质及图像- 二次函数的性质及图像- 一次函数与二次函数的应用3. 指数函数与对数函数- 指数函数的性质及图像- 对数函数的性质及图像- 指数函数与对数函数的应用4. 三角函数- 正弦函数、余弦函数、正切函数的性质及图像- 三角函数之间的关系及图像的性质- 三角函数的应用5. 幂函数与反比例函数- 幂函数的性质及图像- 反比例函数的性质及图像- 幂函数与反比例函数的应用6. 方程和不等式- 一元一次方程与一元一次不等式的解法- 一元二次方程与一元二次不等式的解法- 方程与不等式的应用7. 绝对值方程与绝对值不等式- 绝对值方程与绝对值不等式的解法及应用- 带有绝对值的一元二次方程的解法二、数列与数学归纳法1. 数列的概念与性质- 数列的定义及常见数列的形式- 等差数列与等比数列的性质及通项公式2. 数列的通项公式与求和公式- 等差数列的通项公式及前n项和公式- 等比数列的通项公式及前n项和公式- 递推数列的通项公式及前n项和公式3. 数学归纳法- 数学归纳法的基本思想及应用- 利用数学归纳法证明不等式4. 递归数列与逼近法- 递归数列的定义及应用- 逼近法解决数学问题三、三角恒等变换1. 三角函数的和差化积与积化和差- 正弦、余弦、正切的和差化积公式- 正弦、余弦、正切的积化和差公式2. 三角函数的倍角化半角与半角化倍角- 正弦、余弦、正切的倍角化半角公式- 正弦、余弦、正切的半角化倍角公式3. 三角方程的基本解法- 使用三角函数的恒等变换解三角方程- 利用等效代换解三角方程4. 三角函数的图像与性质- 三角函数图像的性质及平移、伸缩、翻转操作- 三角函数图像的综合性质及应用四、平面几何与立体几何1. 二维几何相关知识- 平面几何基本概念及性质- 二维几何形状的性质与判定2. 三角形相关知识- 三角形的内角和与外角和的性质- 三角形的中线、高线、角平分线的性质及应用3. 圆相关知识- 圆的基本概念及性质- 弧长与扇形面积的计算- 切线与切线定理的应用4. 直线与圆的位置关系- 直线与圆的位置关系的判定及性质- 直线与圆的切线与切点的性质与计算5. 空间几何相关知识- 空间几何基本概念及性质- 空间几何形状的性质与判定6. 空间几何立体的计算- 空间几何立体的体积与表面积的计算- 立体的展开图与折叠图的应用五、概率与统计1. 概率的基本概念与性质- 随机事件与样本空间的概念- 概率的定义及性质- 概率的计算方法2. 排列、组合与概率计算- 排列与组合的基本概念与计算方法- 包含条件的排列与组合的计算方法- 概率计算中的排列与组合问题的应用3. 随机变量与概率分布- 随机变量的定义及性质- 离散型和连续型随机变量的概率分布- 随机变量的数学期望与方差的计算4. 概率统计与抽样调查- 总体与样本的概念及表示方法- 抽样调查的基本方法与误差分析- 统计量的计算与应用六、向量与矩阵1. 向量的基本概念与性质- 向量的定义及表示方法- 向量的数量乘法、加法、减法与向量的线性相关性2. 向量的线性组合与线性方程组- 向量的线性组合与线性方程组概念- 线性方程组的解的判定与求解3. 矩阵的基本概念与运算- 矩阵的定义及表示方法- 矩阵的乘法、加法、减法与矩阵的性质4. 矩阵的转置、行列式与逆矩阵- 矩阵的转置运算与性质- 矩阵的行列式及其性质与应用- 矩阵的逆矩阵的定义与求解5. 矩阵的秩与线性方程组- 矩阵的秩的定义及性质- 秩与线性方程组解的存在性与唯一性的关系这只是对____年高三数学高考知识点进行的一个预测总结,具体内容还需要参考教材或高考大纲进行复习和学习。

2024年高考数学知识点总结整理

2024年高考数学知识点总结整理

2024年高考数学知识点总结整理一、函数与方程1. 函数的概念和性质- 函数的定义:函数是一个将一个集合的元素(称为自变量)映射到另一个集合的元素(称为因变量)的规则。

- 函数的表示:函数可以用函数式表示、图像表示、数据表格表示等。

- 函数的性质:奇偶性、周期性、单调性、极值、零点等。

2. 平面直角坐标系- 坐标系的建立:确定坐标轴的正方向和原点的位置。

- 直角坐标的表示法:点在平面上的位置可以用有序数对表示。

- 直线的方程:点斜式、两点式、截距式等。

3. 一元二次方程- 一元二次方程的定义:形如ax^2 + bx + c = 0的代数方程,其中a、b、c都是已知的实数,a ≠ 0。

- 一元二次方程的解:实数解、复数解、无解等。

- 一元二次方程的求解方法:配方法、公式法、图解法等。

4. 不等式- 不等式的概念:比大小关系不是等号的代数式。

- 不等式的性质:加减、乘除等运算规则。

- 不等式的解集:解集可以用数轴图、区间表示等。

二、数列与数学归纳法1. 等差数列- 等差数列的定义:数列中相邻两项之差相等。

- 等差数列的通项公式:an = a1 + (n - 1)d,其中an是第n项,a1是首项,d是公差。

- 等差数列的性质:求和公式、前n项和等。

2. 等比数列- 等比数列的定义:数列中相邻两项之比相等。

- 等比数列的通项公式:an = a1 * r^(n - 1),其中an是第n项,a1是首项,r是公比。

- 等比数列的性质:求和公式、前n项和等。

3. 数列的求和- 等差数列的前n项和公式:Sn = n/2 * (a1 + an),其中Sn是前n项和,a1是首项,an是第n项。

- 等比数列的前n项和公式:Sn = (a1 * (1 - r^n))/(1 - r),其中Sn是前n项和,a1是首项,r是公比。

4. 数学归纳法- 数学归纳法的基本思想:证明某个命题对于一切自然数n 都成立,先证明对n=1成立,然后假设对n=k成立,再证明对n=k+1成立。

高考数学常考的100个基础知识点

高考数学常考的100个基础知识点

高考数学常考的100个基础知识点
一、数据处理
1、用直线和曲线表示简单的函数关系;
2、求方程的根,包括一元二次方程、一元三次方程;
3、极限的概念及求极限的方法;
4、利用大致数量关系求微分;
5、抽样定理及其推广;
二、几何
1、角的三种度数制;
2、角平分线的性质;
3、对称中心及其对称性;
4、多边形几何关系;
5、曲线的斜率;
6、空间几何关系;
7、证明的方法;
三、排列组合数
1、概念及其性质;
2、组合数的运算;
3、二项式定理及其推广;
4、抽屉原理;
5、幂集的运算;
四、计算
1、分数的运算;
2、两次方程的求解;
3、直角坐标系的使用;
4、根式的运算及其化简;
5、三次根式的求解;
6、不等式的解法;
7、指数函数及其运用;
五、三角函数
1、三角函数的基本性质;
2、正弦定理及其运用;
3、余弦定理及其换元;
4、正切定理及其反函数;
5、正余弦的平面坐标表示;
六、统计
1、概率的概念及性质;
2、离散随机变量的计算;
3、独立性及独立性的性质;
4、条件概率与期望;
5、相关与相关系数;
七、函数
1、函数的定义及其性质;
2、函数的图形表示;
3、函数的单调性;
4、函数的综合应用;
5、函数的最值及其导数;
八、数列
1、数列的极限及性质;
2、常用数列的求和;
3、等差、等比数列的性质;
4、数列的通项公式;。

高考数学必考知识点归纳全

高考数学必考知识点归纳全

高考数学必考知识点归纳全高考数学是高中阶段学生面临的一次重要考试,它涵盖了多个数学领域的基础知识点。

以下是高考数学必考知识点的归纳:一、集合与函数- 集合的概念:集合的表示、子集、并集、交集、补集。

- 函数的概念:函数的定义、值域、定义域、单调性、奇偶性。

- 函数的表示:函数的图象、函数的解析式。

二、代数基础- 指数与对数:指数函数、对数函数、对数运算法则。

- 幂运算:幂的运算法则、根式。

- 代数方程:一元一次方程、一元二次方程、高次方程、方程组的解法。

三、不等式与不等式组- 不等式的基本性质:不等式的基本解法、不等式组的解集。

- 绝对值不等式:绝对值的定义、绝对值不等式的解法。

四、数列- 等差数列:等差数列的定义、通项公式、求和公式。

- 等比数列:等比数列的定义、通项公式、求和公式。

- 数列的极限:数列极限的概念、极限的运算。

五、三角函数与解三角形- 三角函数:正弦、余弦、正切等基本三角函数的性质和图像。

- 解三角形:正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式。

六、解析几何- 直线:直线的方程、直线的位置关系。

- 圆:圆的方程、圆与直线的位置关系。

- 椭圆、双曲线、抛物线:圆锥曲线的性质和方程。

七、立体几何- 空间直线与平面:空间直线的方程、平面的方程、线面关系。

- 多面体与旋转体:多面体的体积、旋转体的表面积和体积。

八、概率与统计初步- 随机事件的概率:概率的定义、概率的计算方法。

- 统计初步:数据的收集、整理、描述。

九、导数与微分- 导数的概念:导数的定义、几何意义。

- 基本导数公式:常见函数的导数公式。

- 微分的概念:微分的定义、微分的应用。

十、积分与应用- 不定积分:不定积分的概念、基本积分公式。

- 定积分:定积分的概念、定积分的计算方法。

- 积分的应用:面积、体积、物理量等的计算。

十一、复数- 复数的概念:复数的定义、复数的运算。

- 复数的几何表示:复平面、复数的模和辐角。

十二、逻辑推理与证明方法- 逻辑推理:命题逻辑、逻辑运算。

高考数学最全知识点

高考数学最全知识点

高考数学最全知识点一、代数与函数1. 整式与分式- 整式的定义与性质- 分式的定义与性质- 分式的化简与运算法则2. 方程与不等式- 一元一次方程与不等式- 一元二次方程与不等式- 二元一次方程与不等式- 绝对值方程与不等式3. 函数与图像- 函数的定义与性质- 基本初等函数的性质与图像- 复合函数与反函数- 二次函数与它的图像特征4. 一次、二次函数和分式函数- 一次函数的图像与性质- 二次函数的图像与性质- 分式函数的图像与性质二、解析几何1. 点、直线与圆- 坐标平面、点的坐标与点的表示- 直线的方程与性质- 圆的方程与性质2. 平面与空间图形- 不共面点的坐标与距离- 空间图形的投影与投影性质- 空间几何体的体积计算3. 向量与坐标变换- 向量的定义与性质- 向量的线性运算与数量积- 坐标变换与平移、旋转、对称三、概率与统计1. 排列与组合- 排列的概念与计算- 组合的概念与计算- 排列组合在实际问题中的应用2. 概率与事件- 概率的定义与性质- 事件的概念与运算- 事件的概率计算与应用3. 统计与数据分析- 统计数据的收集与整理- 统计量与频数分布表- 统计图表与数据分析四、数学思维与方法1. 数学思想方法与证明- 数学思维的培养与发展- 数学证明的基本方法与思路2. 推理与逻辑- 数学推理的基本规律与方法- 逻辑关系的分析与判断3. 分析与解决问题- 数学问题的分析与解决思路- 解决问题的数学模型与方法五、高考数学应试技巧1. 命题特点与解题技巧- 高考数学命题特点的认识- 解题技巧与策略的训练2. 考前复习与应试心态- 高考数学的复习计划与安排- 应试心态与考场策略3. 高考数学备考注意事项- 考试要点与考纲的掌握- 考前注意事项与常见错误的避免以上是高考数学的最全知识点,通过系统地学习和掌握这些知识点,相信你能在高考中取得优异的成绩。

祝你成功!。

高中数学知识点总结(新高考地区)精选全文完整版

高中数学知识点总结(新高考地区)精选全文完整版

一:集合与简易逻辑1.元素与集合(1)集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于,表示符号分别为∈和∉.(3)集合的三种表示方法:列举法、描述法、图示法.2.集合间的基本关系文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同A=B 子集集合A中任意一个元素均为集合B中的元素A⊆B 真子集集合A中任意一个元素均为集合B中的元素,且集合B中至少有一个元素不是集合A中的元素BA⊂≠空集空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪B A∩B若全集为U,则集合A的补集为∁U A 图形表示集合表示{x|x∈A,或x∈B}{x|x∈A,且x∈B}{x|x∈U,且x∉A} 4.集合的运算性质(1)A∩A=A,A∩∅=∅,A∩B=B∩A.(2)A∪A=A,A∪∅=A,A∪B=B∪A.(3)A∩(∁U A)=∅,A∪(∁U A)=U,∁U(∁U A)=A.[方法技巧](1).若有限集A中有n个元素,则A的子集有2n个,真子集有2n-1个.(2)子集的传递性:A⊆B,B⊆C⇒A⊆C.(3)A⊆B⇔A∩B=A⇔A∪B=B⇔∁U A⊇∁U B.(4)∁U(A∩B)=(∁U A)∪(∁U B),∁U(A∪B)=(∁U A)∩(∁U B).15q pqq6、全称量词与存在量词(1)全称量词:短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体,逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“∀”表示.(2)存在量词:短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分,逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“∃”表示.7、全称命题和存在性命题(命题p的否定记为⌝p,读作“非p”)[方法技巧]1.区别A是B的充分不必要条件(A⇒B且B⇏A),与A的充分不必要条件是B(B⇒A且A⇏B)两者的不同.2.A是B的充分不必要条件⇔⌝B是⌝A的充分不必要条件.3.含有一个量词的命题的否定规律是“改量词,否结论”.2二:函数基本知识(1)1、函数三要素32、函数性质43、指数和对数运算4、函数图象变换55、一元二次方程根的分布⎧Δ=067三:函数基本知识(2)1、一次函数2、反比例函数o yxyxo4、指数函数和对数函数(0∞)8点,且在第一象限是减函数.,1)点).“指大图低”).910四:三角函数1、任意角的三角函数(1)定义:角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.(2)分类⎩⎪⎨⎪⎧按旋转方向不同分为正角、负角、零角.按终边位置不同分为象限角和轴线角.(3)终边相同的角:所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S ={β|β=α+k ·360°,k ∈Z }. 2.弧度制的定义和公式(1)定义:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,弧度记作rad. (2)公式角α的弧度数公式 |α|=lr (弧长用l 表示)角度与弧度的换算1°=π180rad ;1 rad =⎝⎛⎭⎫180π° 弧长公式 弧长l =|α|r 扇形面积公式S =12lr =12|α|r 2 3.任意角的三角函数(1)定义:设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P (x ,y ),那么sin α=y ,cos α=x ,tan α=yx(x ≠0).(2)几何表示:三角函数线可以看作是三角函数的几何表示,正弦线的起点都在x 轴上,余弦线的起点都是原点,正切线的起点都是(1,0).如图中有向线段MP ,OM ,AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线和正切线.[提醒](1)若α∈⎝⎛⎭⎫0,π2,则tan α>α>sin α. (2)角度制与弧度制可利用180°=π rad 进行互化,在同一个式子中,采用的度量制度必须一致,不可混用.114.象限角的集合5.轴线角的集合6.同角三角函数的基本关系(1)平方关系:sin 2α+cos 2α=1. (2)商数关系:sin αcos α=tan α.2k πα+ α− πα− πα+ 2πα− 2πα−2πα+2πα−sinsin αsin α−sin αsin α−sin α−cos αcos αcos α−coscos αcos αcos α−cos α−cos αsin α sin α− sin αtan tan α tan α− tan α− tan α tan α− cot α cot α− cot α−8.两角和与差的三角函数:S αβ+:sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=⋅+⋅ S αβ−:sin()sin cos cos sin αβαβαβ−=⋅−⋅ C αβ+:cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=⋅−⋅ C αβ−:cos()cos cos sin sin αβαβαβ−=⋅+⋅ T αβ+: βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(−+=+T αβ−: βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+−=−129.二倍角公式:2S α:sin 22sin cos ααα= 2T α:22tan tan 21tan ααα=− 2C α2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=−=−=−10.降幂公式:1sin cos sin 22ααα= 21cos 2sin 2αα−= 21cos 2cos 2αα+=11.半角公式:12.合一变形 22sin cos )a x b x a b x ϕ+=++, 其中 tan b aϕ=1313.三角函数的图像与性质 sin y x =cos y x = tan y x =图象定义域R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域 []1,1−[]1,1−R最值 当22x k ππ=+()k ∈Z 时,max 1y =;当22x k ππ=− ()k ∈Z 时,min 1y =−.当()2x k k π=∈Z 时,max 1y =;当2x k ππ=+()k ∈Z 时,min 1y =−.既无最大值也无最小值周期性 2π2ππ奇偶性奇函数 偶函数奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤−+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是增函数;在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是减函数.在[]()2,2k k k πππ−∈Z 上是增函数;在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函数.在,22k k ππππ⎛⎫−+⎪⎝⎭()k ∈Z 上是增函数.对称中心 ()(),0k k π∈Z(),02k k ππ⎛⎫+∈Z⎪⎝⎭ (),02k k π⎛⎫∈Z ⎪⎝⎭对称轴()2x k k ππ=+∈Z()x k k π=∈Z无对称轴函 数性 质四:平面向量“三角形法则”λ(μa)=(λμ)aλ+μ)a=λa+μa14五:解三角形1、正弦定理和余弦定理2、解三角形的四种模型153、解三角形的多解分析已知两边和其中一边的对角解三角形时,应分析解的情况:如已知a,b,A,则当A为锐角时当A为钝角或直角时图示关系式a<b sin A a=b sin A b sin A<a<b a≥b a>b a≤b解的情况无解一解两解一解一解无解16六:数列1、数列基本性质172、求数列通项公式(1).前n项和型(2)递推公式型183、数列求和19七:圆锥曲线1、椭圆a b-a≤x≤a,-b≤y≤b≤x≤b,-a≤y≤对称轴:对称中心:原点F1(-c,0),F2(c,0)(0,-c),F2(0,2、双曲线≤-a或x≥a;y∈∈R;y≤-a或y对称中心:原点203、抛物线x≥0;y∈R x≤0;y∈R x∈R;y≥0x∈R;y≤0对称轴:轴轴214、圆锥曲线的常用性质2223八:直线方程与圆的方程【公式】1.斜率公式(1)若直线l 的倾斜角α≠90°,则斜率k =tan α.(2)P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)在直线l 上,且x 1≠x 2,则l 的斜率k =y 2-y 1x 2-x 1.3.几种距离公式(1)两点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)之间的距离:|P 1P 2|=(x 2-x 1)2+(y 2-y 1)2.(2)点P 0(x 0,y 0)到直线l :Ax +By +C =0的距离:d =|Ax 0+By 0+C |A 2+B 2.(3)两条平行线Ax +By +C 1=0与Ax +By +C 2=0(其中C 1≠C 2)间的距离:d =|C 1-C 2|A 2+B 2.4.圆的标准方程:(x -a )2+(y -b )2=r 2(r >0),其中(a ,b )为圆心,r 为半径.5.圆的一般方程:x 2+y 2+Dx +Ey +F =0该方程表示圆的充要条件是D 2+E 2-4F >0其中圆心为⎝⎛⎭⎫-D 2,-E 2,半径r =D 2+E 2-4F 2.6.判断直线与圆的位置关系常用的两种方法(1)几何法:利用圆心到直线的距离d 和圆半径r 的大小关系:d <r ⇔相交;d =r ⇔相切;d >r ⇔相离.(2)代数法:利用判别式Δ=b 2-4ac 进行判断:Δ>0⇔相交;Δ=0⇔相切;Δ<0⇔相离.247.圆与圆的位置关系:设圆O 1:(x -a 1)2+(y -b 1)2=r 21(r 1>0),圆O 2:(x -a 2)2+(y -b 2)2=r 22(r 2>0).则:d >r 1+r 2⇔外离; d =r 1+r 2⇔外切; |r 1-r 2|<d <r 1+r 2⇔相交;d =|r 1-r 2|⇔内切; 0≤d <|r 1-r 2|⇔内含【必备结论】1.斜率与倾斜角的关系:由正切图象可以看出:①当α∈⎣⎡⎭⎫0,π2时,斜率k ∈[0,+∞)且随着α增大而增大; ②当α=π2时,斜率不存在,但直线存在;③当α∈⎝⎛⎭⎫π2,π时,斜率k ∈(-∞,0)且随着α增大而增大.2.两条直线的位置关系(1)斜截式判断法:①两条直线平行:对于两条不重合的直线l 1、l 2:(ⅰ)若其斜率分别为k 1、k 2,则有l 1∥l 2⇔k 1=k 2.(ⅱ)当直线l 1、l 2不重合且斜率都不存在时,l 1∥l 2.②两条直线垂直:(ⅰ)如果两条直线l 1、l 2的斜率存在,设为k 1、k 2,则有l 1⊥l 2⇔k 1·k 2=-1.(ⅱ)当其中一条直线的斜率不存在,而另一条的斜率为0时,l 1⊥l 2.(2)一般式判断法:设两直线A 1x +B 1y +C 1=0与A 2x +B 2y +C 2=0,则有:①l 1∥l 2⇔A 1 B 2=A 2B 1且A 1 C 2≠A 2 C 1; ②l 1⊥l 2⇔A 1A 2+B 1B 2=0.3.直线系方程:(1)平行线系:与直线Ax +By +C =0平行的直线方程可设为:Ax +By +m =0(m ≠C );(2)垂直线系:与直线Ax +By +C =0垂直的直线方程可设为:Bx -Ay +n =0;(3)交点线系:过A 1x +B 1y +C 1=0与A 2x +B 2y +C 2=0的交点的直线可设:A 1x +B 1y +C 1+λ(A 2x +B 2y +C 2)=0.4.点与圆的位置关系圆方程(x-a)2+(y-b)2=r2,一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,点M(x0,y0),则有:(1)点在圆上:(x0-a)2+(y0-b)2=r2,x02+y02+Dx0+E y0+F=0;(2)点在圆外:(x0-a)2+(y0-b)2>r2,x02+y02+Dx0+E y0+F>0;(3)点在圆内:(x0-a)2+(y0-b)2<r2,x02+y02+Dx0+E y0+F<0.5.圆的切线方程常用结论(1)过圆x2+y2=r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为:x0x+y0y=r2.(2)过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为:(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2.(3)过圆C:x2+y2+Dx+Ey+F=0外一点M(x0,y0)作圆的两条切线,则两切点所在直线方程的求法:①以M为圆心,切线长为半径求圆M的方程;②用圆M的方程减去圆C的方程即得;6.圆与圆的位置关系的常用结论(1)两圆的位置与公切线的条数:①内含:0条;②内切:1条;③相交:2条;④外切:3条;⑤外离:4条.(2)公共弦直线:当两圆相交时,两圆方程(x2,y2项系数相同)相减便可得公共弦所在直线的方程.7.常用口诀:①直线带参,必过定点;②弦长问题,用勾股.【方法】1.直线的对称问题:(1)点关于线对称:方程组法,设对称后点的坐标为(x,y),根据中点坐标及垂直斜率列方程组;(2)线关于线对称:①求交点;②已知直线上取一个特殊点,并求其关于直线的对称点;③两点定线即可.(3)圆关于线对称:圆心对称,半径不变.25262.直线与圆的相关问题:(1)切线问题:一般设直线点斜式(讨论斜率存在),然后依据d =r 列方程求解;(2)弦长问题:用勾股,即圆的半径为r ,弦心距为d ,弦长为l ,则根据勾股得⎝⎛⎭⎫l 22=r 2-d 2;3.轨迹求法:①直译法:直接根据题目提供的动点条件,直接列出方程,化简可得;②几何法:根据动点满足的几何特征,判断其轨迹类型,然后根据轨迹定义直接写出方程.③代入法:找到要求点与已知点的关系,代入已知点满足的关系式等.27九:立体几何与空间向量【公式】1.空间几何体的表面积与体积公式:(1)基本公式:①圆:面积S 圆=πr 2, 周长C 圆=2πr ;②扇形:弧长l 扇形=αR , 面积S 扇形=12lR =12αR 2,周长C 扇形=l +2R .S 圆柱侧=2πrl S 圆锥侧=πrl 圆台侧=π(r 1+(3)柱、锥、台和球的体积公式①柱体(棱柱和圆柱):S 表面积=S 侧+2S 底,V 柱=Sh ;②锥体(棱锥和圆锥) :S 表面积=S 侧+S 底,V 锥=13Sh ;③台体(棱台和圆台) : S 表面积=S 侧+S 上+S 下,V 台=13(S 上+S 下+S 上S 下)h ;④球:S 球=4πR 2 ,V 球=43πR 3;2.平行关系的判定及性质定理:283.垂直关系的判定及性质定理:图形语言4.空间向量与立体几何的求解公式:(1)异面直线成角:设a ,b 分别是两异面直线l 1,l 2的方向向量,则l 1与l 2所成的角θ满足:cos θ=|a ·b ||a ||b |;(2)线面成角:设直线l 的方向向量为a ,平面α的法向量为n ,a 与n 的夹角为β,则直线l 与平面α所成的角为θ满足:sin θ=|cos β|=|a ·n ||a ||n |.(3)二面角:设n 1,n 2分别是二面角α-l -β的两个半平面α,β的法向量,则两面的成角θ满足:cos θ=cos 〈n 1,n 2〉=n 1·n 2|n 1|·|n 2|;(4)点到平面的距离:如右图所示,已知AB 为平面α的一条斜线段,n 为平面α的法向量,则点B 到平面α的距离为:|BO →|=|AB →·n ||n |,即向量在法向量n 的方向上的投影长.29【结论】1.直观图与原图的关系:(1)作图关系:①位置:平行性、相交性不变;②长度:平行x (z )轴的长度不变,平行y 轴的长度减半.(2)面积关系:S 直观图′=24×S 原图;2.几个与球有关的内切、外接常用结论:(1)正方体的棱长为a ,球的半径为R ,则: ①若球为正方体的外接球,则2R =3a ; ②若球为正方体的内切球,则2R =a ; ③球与正方体的各棱相切,则2R =2a .(2)长方体的长、宽、高分别为a ,b ,c ,则外接球直径=长方体对角线,即:2R =a 2+b 2+c 2.(3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为:3∶1.3.几种常见角的取值范围:①异面直线成角∈(0,π2]②二面角∈[0,π]③线面角∈[0,π2]④向量夹角∈[0,π] ⑤直线的倾斜角∈[0,π)【方法】1.三视图还原方法:提点连线法,具体步骤:①根据三视图轮廓画长方体或正方体; ②在底面画俯视图;③综合正视图和左视图进行提点连线; ④验证与完善.2.平行构造的常用方法:①三角形中位线法; ②平行四边形线法; ③比例线段法.3.垂直构造的常用方法:①等腰三角形三线合一法; ②勾股定理法; ③投影法.4.用向量证明空间中的平行关系(1)线线平行:设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2,则l1∥l2(或l1与l2重合)⇔v1∥v2.(2)线面平行:设直线l的方向向量为v,平面α的法向量为u,则l∥α或l⊂α⇔v⊥u.(3)面面平行:设平面α和β的法向量分别为u1,u2,则α∥β⇔u1∥u2.5.用向量证明空间中的垂直关系(1)线线垂直:设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2,则l1⊥l2⇔v1⊥v2⇔v1·v2=0.(2)线面垂直:设直线l的方向向量为v,平面α的法向量为u,则l⊥α⇔v∥u.(3)面面垂直:设平面α和β的法向量分别为u1和u2,则α⊥β⇔u1⊥u2⇔u1·u2=0.6.点面距常用方法:①作点到面的垂线,点到垂足的距离即为点到平面的距离;②等体积法;③向量法7.外接球常用方法:①将几何体补成长方体或正方体,则球直径=体对角线;②过两个三角形的外接圆圆心作圆面垂线,则垂线交点即为外接球球心,找到球心即可求半径.3031十:排列组合与二项式定理1、分类加法计数原理:做一件事,完成它有类办法,在第一类办法中有种不同的方法,在第二类办法中有种不同的方法……在第类办法中,有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.2、分步乘法计数原理:做一件事,完成它需要分成个步骤,做第一个步骤有种不同的方法,做第一个步骤有种不同的方法……做第个步骤有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.3、排列:(1)、排列:从个不同元素中任取个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列(2)、排列数从个不同元素中取出个元素的所有排列的个数,叫做从个不同元素中取出个元素的排列数,用符号表示:当时,为全排列.的阶乘:排列数公式可写成(规定)n 1m 2m n n m 12n N m m m =+++n 1m 2m n 12n N m m m =⨯⨯⨯n ()m m n ≤n m n ()m m n ≤n m mn A ()()()121mn A n n n n m =−−−+m n =()()12321nn A n n n =−−⨯⨯n ()()12321!nn A n n n n =−−⨯⨯=()!!mn n A n m =−0!1=324、组合 (1)组合:从n 个元素中取出m 个元素合成一组,叫做从n 个元素中取出m 个元素的一个组合。

高考数学知识点全归纳

高考数学知识点全归纳

高考数学知识点全归纳
一、函数与方程
1.一次函数与二次函数的性质及应用
2.指数函数与对数函数的性质及应用
3.三角函数的性质及应用
4.常用函数及其图像
5.函数的定义与性质
6.方程与不等式的解法
7.方程与不等式的应用
二、数列与数学归纳法
1.数列的概念与性质
2.等差数列与等比数列的性质及应用
3.递推数列与通项公式
4.数学归纳法的原理与应用
三、平面几何
1.平面图形的性质与判定
2.平面图形的面积与周长
3.空间几何的基本概念与性质
4.空间几何的体积与表面积
5.空间几何的投影与旋转
四、立体几何
1.空间几何的基本概念与性质
2.空间几何的体积与表面积
3.空间几何的投影与旋转
4.立体几何的组合图形
5.立体几何的体积计算
五、概率与统计
1.概率的基本概念与性质
2.事件与概率的计算
3.概率的应用与问题解决
4.统计的基本概念与性质
5.统计的数据处理与分析
六、解析几何
1.平面直角坐标系与距离计算
2.点、线、平面的位置关系与性质
3.曲线的方程与性质
4.二次曲线的方程及性质
5.解析几何的应用与问题解决
七、数论与离散数学
1.整数与整数运算
2.素数与最大公约数、最小公倍数
3.同余与模运算
4.离散数学的基本概念与性质
5.离散数学的应用与问题解决
八、数学思维与证明
1.数学思维与问题解决方法
2.定理、引理、推论的证明方法
3.逻辑与证明的基本概念与性质
4.数学思想与发展历程。

高考数学知识点归纳总结全

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为为为为p 为q 为为为为┐p 为┐q为为为为q 为p为为为为为┐q 为┐p为为为为为为为为为为为为为为为为高中数学必修+选修知识点归纳必修1数学知识点第一章:集合与函数概念1、集合三要素:确定性、互异性、无序性。

2、 常见集合:正整数集合:或,整数集合:*N +N ,有理数集合:,实数集合:.Z Q R 3、并集.记作:.交集.记作:.B A B A 全集、补集{|,}U C A x x U x A =∈∉且(C U A)∩( C U B) = C U (A∪B) (C U A)∪( C U B) = C U (A∩B);;B B A = A B ⊆⇒简易逻辑:或:有真为真,全假为假。

且:有假为假,全真为真。

非:真假相反原命题:若P 则q ; 逆命题:若q 则p ;否命题:若┑P 则┑q;逆否命题:若┑q 则┑p 。

常用变换:①)()()()()()(y f x f y x f y f x f y x f =-⇔=+.证)()(])[()()()()(y f y x f y y x f x f x f y f y x f -=+-=⇔=-②)()()()()((y f x f y x f y f x f yxf +=⋅⇔-=证:)()()()(y f yxf y y x f x f +=⋅=4、设A 、B 是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系,使对于集合f A 中的任意一个数,在集合B 中都x 有惟一确定的数和它对应,那()x f 么就称为集合A 到集合B B A f →:的一个函数,记作:.()A x x f y ∈=,5、定义域1⎧⎪⎨⎪⎩分母不等于零被开方大于等于零对数的幂大于零,底大于零不等于值域:利用函数单调性求出所给区间的最大值和最小值,6、函数单调性:(1)定义法:设那么2121],,[x x b a x x <∈、上是增函数;],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是减函数.],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-步骤:取值—作差—变形—定号—判断(2)导数法:设函数在某个区间内可导,若)(x f y =,则为增函数;若,则0)(>'x f )(x f 0)(<'x f 为减函数.)(x f 7、奇偶性为偶函数:图象关于轴对称.()x f ()()x f x f =-y 函数为奇函数图象关于原点对()x f ()()x f x f -=-称.若奇函数在区间上是递增函数,则()x f y =()+∞,0在区间上也是递增函数.()x f y =()0,∞-若偶函数在区间上是递增函数,则()x f y =()+∞,0在区间上是递减函数.()x f y =()0,∞-函数的几个重要性质:①如果函数对于一切,都有()x f y =R x ∈或f (2a-x )=f (x ),那函()()x a f x a f -=+数的图象关于直线对称.()x f y =a x = ②函数与函数的图象关于直线()x f y =()x f y -=对称;0=x 函数与函数的图象关于直线()x f y =()x f y -=对称;0=y 函数与函数的图象关于坐标()x f y =()x f y --=原点对称.二、函数与导数1、几种常见函数的导数①;②; ③'C 0=1')(-=n n nxx ; ④;x x cos )(sin '=x x sin )(cos '-=⑤; ⑥; ⑦a a a xx ln )('=xx e e =')(;⑧a x x a ln 1)(log '=xx 1)(ln '=2、导数的运算法则(1). '''()u v u v ±=±(2). '''()uv u v uv =+ (3).'''2()(0)u u v uvv vv-=≠3、复合函数求导法则复合函数的导数和函数(())y f g x =的导数间的关系为,(),()y f u u g x ==x u x y y u '''=⋅即对的导数等于对的导数与对的导数的y x y u u x 乘积.解题步骤:分层—层层求导—作积还原导数的应用:1、在点处的导数的几何意义:)(x f y =0x 函数在点处的导数是曲线在)(x f y =0x )(x f y =处的切线的斜率,相应的切线))(,(00x f x P )(0x f '方程是.))((000x x x f y y -'=-切线方程:过点的切线方程,设切点为()00,P x y ,则切线方程为,()11,x y ()()111'y y f x x x -=-再将P 点带入求出即可1x 2、函数的极值(----列表法) (1)极值定义:极值是在附近所有的点,都有<,0x )(x f )(0x f 则是函数的极大值;)(0x f )(x f极值是在附近所有的点,都有>,0x )(x f )(0x f 则是函数的极小值.)(0x f )(x f (2)判别方法:①如果在附近的左侧>0,右侧0x )('x f <0,那么是极大值;)('x f )(0x f ②如果在附近的左侧<0,右侧0x )('x f >0,那么是极小值.)('x f )(0x f 3、求函数的最值(1)求在内的极值(极大或者极小值)()y f x =(,)a b (2)将的各极值点与比较,其()y f x =(),()f a f b 中最大的一个为最大值,最小的一个为极小值。

2024高考数学知识点归纳总结

2024高考数学知识点归纳总结

2024高考数学知识点归纳总结一、集合与常用逻辑用语。

1. 集合。

- 集合的概念:元素与集合的关系(属于、不属于),集合的表示方法(列举法、描述法、韦恩图)。

- 集合间的关系:子集(包含、真包含)、相等集合的判定与性质。

- 集合的运算:交集、并集、补集的定义、性质和运算规则。

例如:A∩ B = {xx∈ A且x∈ B},A∪ B={xx∈ A或x∈ B},∁_U A={xx∈ U且x∉ A}(U为全集)。

2. 常用逻辑用语。

- 命题:命题的概念(能判断真假的陈述句),命题的真假性判断。

- 四种命题:原命题、逆命题、否命题、逆否命题的相互关系(互为逆否命题同真同假)。

- 充分条件与必要条件:若pRightarrow q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;若pLeftrightarrow q,则p是q的充要条件。

- 逻辑联结词:“且”(∧)、“或”(∨)、“非”(¬)的含义和真假判断规则。

例如:p∧ q为真当且仅当p真且q真;p∨ q为真当且仅当p真或q真;¬ p 的真假与p相反。

二、函数。

1. 函数的概念。

- 函数的定义:设A,B是非空数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数y = f(x)和它对应,那么就称f:A→ B为从集合A到集合B的一个函数。

- 函数的三要素:定义域、值域、对应关系。

定义域是自变量x的取值范围;值域是函数值y = f(x)的取值集合;同一函数的判定(定义域和对应关系相同)。

2. 函数的性质。

- 单调性:设函数y = f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x_1,x_2,当x_1 < x_2时,都有f(x_1)(或f(x_1)>f(x_2)),那么就说函数y = f(x)在区间D上是增函数(或减函数)。

判断函数单调性的方法有定义法、导数法等。

- 奇偶性:对于函数y = f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)= - f(x)(或f(-x)=f(x)),那么函数y = f(x)是奇函数(或偶函数)。

高考数学知识点归纳(完整版)

高考数学知识点归纳(完整版)

高考数学知识点归纳(完整版)高考数学知识点归纳第一,函数与导数主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。

第二,平面向量与三角函数、三角变换及其应用这一部分是高考的重点但不是难点,主要出一些基础题或中档题。

第三,数列及其应用这部分是高考的重点而且是难点,主要出一些综合题。

第四,不等式主要考查不等式的求解和证明,而且很少单独考查,主要是在解答题中比较大小。

是高考的重点和难点。

第五,概率和统计这部分和我们的生活联系比较大,属应用题。

第六,空间位置关系的定性与定量分析主要是证明平行或垂直,求角和距离。

主要考察对定理的熟悉程度、运用程度。

第七,解析几何高考的难点,运算量大,一般含参数。

高考数学知识点高考数学必考知识点归纳必修一:1、集合与函数的概念(这部分知识抽象,较难理解)2、基本的初等函数(指数函数、对数函数)3、函数的性质及应用(比较抽象,较难理解) 高考数学必考知识点归纳必修二:1、立体几何(1)、证明:垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解:主要是夹角问题,包括线面角和面面角。

这部分知识是高一学生的难点,比如:一个角实际上是一个锐角,但是在图中显示的钝角等等一些问题,需要学生的立体意识较强。

这部分知识高考占22---27分2、直线方程:高考时不单独命题,易和圆锥曲线结合命题3、圆方程高考数学必考知识点归纳必修三:1、算法初步:高考必考内容,5分(选择或填空)2、统计:3、概率:高考必考内容,09年理科占到15分,文科数学占到5分。

高考数学必考知识点归纳必修四:1、三角函数:(图像、性质、高中重难点,)必考大题:15---20分,并且经常和其他函数混合起来考查。

2、平面向量:高考不单独命题,易和三角函数、圆锥曲线结合命题。

09年理科占到5分,文科占到13分。

高考数学必考知识点归纳必修五:1、解三角形:(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右,文科数学占到13分左右2、数列:高考必考,17---22分3、不等式:(线性规划,听课时易理解,但做题较复杂,应掌握技巧。

高考数学知识点总结(最新11篇)

高考数学知识点总结(最新11篇)

高考数学知识点总结(最新11篇)高考数学知识点总结篇一1.“集合”与“常用逻辑用语”:强调了集合在表述数学问题时的工具性作用,突出了“韦恩图”在表示集合之间的关系和运算中的作用。

需要特别注意能够对含有一个量词的全称命题进行否定。

2.函数:对分段函数提出了明确的要求,要求能够简单应用;反函数问题只涉及指数函数和对数函数;注意函数零点的概念及其应用。

3.立体几何:第一部分强调对各种图形的识别、理解和运用,尤其是新课标高考新增加的三视图一定会重点考查。

第二部分的位置关系侧重于利用空间向量来进行证明和计算。

4.解析几何:初步了解用代数方法处理几何问题的思想,加强对椭圆和抛物线的理解和综合应用,重点掌握椭圆和抛物线与其他知识相结合的解答题。

5.三角函数:本部分的重点是“基本三角函数关系”、“三角函数的图象和性质”和“正、余弦定理的应用”。

6.平面向量:掌握向量的四种运算及其几何意义,理解平面向量数量积的物理意义以及会用向量方法解决某些简单的平面几何问题。

我们应注意平面向量与平面几何、解析几何、三角函数等知识的综合。

7.数列:了解数列是自变量为正整数的一类函数和等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。

能在具体的问题情境中,识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题。

8.不等式:要求会解一元二次不等式,用二元一次不等式组表示平面区域,会解决简单的线性规划问题。

会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题。

9.导数:理解导数的几何意义,要求关注曲线的切线问题;能利用导数求函数的'单调性、单调区间;函数的极值;闭区间上函数的最大值、最小值。

10.算法:侧重“算法”的三种基本逻辑结构与“程序框图”的复习。

11.计数原理:强调对计数原理的“理解”,避免抽象地讨论计数原理,而且强调计数原理在实际中的应用,尤其是要注意与概率的综合。

要想成功就必须付出汗水。

12.概率与统计:高考对概率与统计的考查越来越趋向综合型、交汇型。

高考数学必考知识点大全

高考数学必考知识点大全

高考数学必考知识点大全1.代数运算
-同底数幂的乘除法
-倍数关系与比例
-有理数的概念与运算法则
-一元一次方程的解法
-二次函数的三种表示形式
2.平面几何
-圆的基本概念与性质
-圆心角、弧度制与弧长的关系
-相似三角形的性质和判定方法
-平行线的性质和判定方法
-三角形的基本性质与判定方法
3.立体几何
-正方体、长方体、棱柱、棱锥、棱台的计算公式-圆锥的体积、曲面积的计算公式
-球的表面积、体积的计算公式
-空间向量的运算法则
-平面与立体图形的位置关系
4.概率论与数理统计
-随机事件的概念与性质
-事件的关系与运算法则
-事件的概率计算方法
-抽样调查与统计分析的基本方法-随机变量与概率分布的概念与性质5.函数与导数
-函数的概念与性质
-函数的求值与运算法则
-一元函数的最大值与最小值问题-导数的概念与基本性质
-导数的计算方法和应用
6.数列与数学归纳法
-等差数列与等比数列的概念与性质-数列的通项公式与前n项和公式-数列极限的概念与性质
-递推数列与其计算公式
-数学归纳法的基本原理和应用
7.三角函数与解三角形
-三角函数的基本性质与计算方法
-三角函数的图像与性质
-三角函数的运算法则
-解三角形的基本原理和方法
-解三角形的应用问题和求解技巧
8.数与图的关系
-数据的收集和整理方法
-数据的分析和解释方法
-数据的图表表示与分析
-数据统计和概率的计算方法
-利用图表解决实际问题的技巧与方法。

高考数学的知识点大全总结

高考数学的知识点大全总结

高考数学的知识点大全总结一、函数与导数1. 函数的概念2. 函数的性质3. 函数的图像4. 函数的运算5. 函数的奇偶性6. 函数的周期性7. 导数的概念8. 导数的计算9. 函数的极值10. 函数的微分与微分中值定理二、平面向量1. 向量的概念2. 向量的加减法3. 向量的数量积4. 向量的夹角5. 向量的方向角6. 向量的共线条件7. 向量的投影8. 向量的线性运算9. 平面向量的运用10. 平面向量的应用题三、三角函数1. 弧度制与角度制2. 三角函数的概念3. 三角函数的性质4. 三角函数图像5. 三角恒等式6. 三角函数的变换7. 三角函数的应用8. 三角函数的周期性9. 三角函数的图像10. 三角函数的导数与积分四、数列与数学归纳法1. 数列的概念2. 等差数列3. 等比数列4. 通项公式与前n项和5. 数学归纳法的概念6. 数学归纳法的应用7. 数列的极限五、集合与不等式1. 集合的概念2. 集合的运算3. 集合的性质4. 不等式的概念5. 不等式的解法6. 不等式的性质7. 不等式的应用8. 绝对值不等式六、概率与统计1. 概率的基本概念2. 随机事件的概念3. 概率的计算4. 条件概率与独立性5. 排列组合6. 概率分布7. 统计参数的估计8. 正态分布9. 抽样调查10. 统计图表分析七、平面几何1. 点、线、面的概念2. 角的性质3. 三角形的性质4. 四边形的性质5. 圆的性质6. 三角形的相似性7. 圆的相似性8. 圆锥曲线的概念9. 平面几何证明10. 平面几何应用题八、空间几何1. 空间点、直线、平面的位置关系2. 空间直角坐标系3. 球、圆柱、锥的性质4. 空间向量的运算5. 空间几何证明6. 空间几何应用题九、解析几何1. 解析几何基本概念2. 直线、圆的方程3. 在直线外一点到直线的距离4. 直线与圆的位置关系5. 直线、圆的参数方程6. 解析几何证明7. 解析几何应用题十、函数与导数1. 函数与导数的基本概念2. 导数的概念与计算3. 复合函数的导数4. 隐函数的导数5. 参数方程的导数6. 函数与导数的应用以上就是高考数学的知识点大全的总结,希望对大家备考有所帮助!。

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高考前重点知识回顾第一章-集合(一)、集合:集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质:①任何一个集合是它本身的子集,记为A A ⊆; ②空集是任何集合的子集,记为A ⊆φ; ③空集是任何非空集合的真子集;①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n -1个. n 个元素的非空真子集有2n -2个.[注]①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真.否命题⇔逆命题. ②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题⇔逆否命题.2、集合运算:交、并、补.{|,}{|}{,}AB x x A x B AB x x A x B A x U x A ⇔∈∈⇔∈∈⇔∈∉U 交:且并:或补:且C(三)简易逻辑构成复合命题的形式:p 或q(记作“p ∨q ” );p 且q(记作“p ∧q ” );非p(记作“┑q ” ) 。

1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系:原命题:若P 则q ; 逆命题:若q 则p ; 否命题:若┑P 则┑q ;逆否命题:若┑q 则┑p 。

①、原命题为真,它的逆命题不一定为真。

②、原命题为真,它的否命题不一定为真。

③、原命题为真,它的逆否命题一定为真。

6、如果已知p ⇒q 那么我们说,p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件。

若p ⇒q 且q ⇒p,则称p 是q 的充要条件,记为p ⇔q.第二章-函数一、函数的性质(1)定义域: (2)值域: (3)奇偶性:(在整个定义域内考虑)①定义:①偶函数:)()(x f x f =-,②奇函数:)()(x f x f -=- ②判断方法步骤:a.求出定义域;b.判断定义域是否关于原点对称;c.求)(x f -;d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。

(4)函数的单调性定义:对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2,⑴若当x 1<x 2时,都有f(x 1)<f(x 2),则说f(x)在这个区间上是增函数;⑵若当x 1<x 2时,都有f(x 1)>f(x 2),则说f(x) 在这个区间上是减函数.二、指数函数与对数函数指数函数)10(≠>=a a a y x且的图象和性质对数函数y=log a x(a>0且a 1)的图象和性质:⑴对数、指数运算:log ()log log log log log log log a a a a a a n a a M N M NMM NNM n M⋅=+=-=()()r s r s r s rsr r ra a a a a ab a b+===⑵xa y =(1,0≠a a )与x y a log =(1,0≠a a )互为反函数.第三章 数列1. ⑴等差、等比数列:(2)数列{n a }的前n 项和n S 与通项n a 的关系:⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n s s n a s a n n n第四章-三角函数一.三角函数1、角度与弧度的互换关系:360°=2π ;180°=π ; 1rad =π180°≈57.30°=57°18ˊ;1°=180π≈0.01745(rad ) 注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零.2、弧长公式:r l⋅=||α. 扇形面积公式:211||22s lr r α==⋅扇形3、三角函数: r y =αsin ; r x =αcos ; xy=αtan ;4、三角函数在各象限的符号:(一全二正弦,三切四余弦)正切、余切余弦、正割正弦、余割5、同角三角函数的基本关系式:αααtan cos sin = 1cos sin 22=+αα 6、诱导公式:x x k x x k x x k xx k cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+=+ππππ xx x x xx xx cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=--=- xx x x x x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+=+-=+-=+ππππ xx x x x x xx cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(-=--=-=--=-ππππ xx x x xx x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=--=-=-ππππ 7、两角和与差公式=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ±=±)cos(βαβαβαsin sin cos cosβαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-8、二倍角公式是:sin2α=ααcos sin 2⋅cos2α=αα22sin cos -=1cos 22-α=α2sin 21-tan 2α=αα2tan 1tan 2-。

辅助角公式asin θ+bcos θ=22b a +sin(θ+ϕ),这里辅助角ϕ所在象限由a 、b 的符号确定,ϕ角的值由tan ϕ=ab确定。

9、特殊角的三角函数值:10、正弦定理 R C B A 2sin sin sin ===(R 为外接圆半径).余弦定理 c 2 = a 2+b 2-2bccosC ,b 2 = a 2+c 2-2accosB , a 2 = b 2+c 2-2bccosA .面积公式:A bcB acC ab ch bh ah S c b a sin 21sin 21sin 21212121======∆11.)sin(ϕω+=x y 或)cos(ϕω+=x y (0≠ω)的周期ωπ2=T .12.)sin(ϕω+=x y 的对称轴方程是2ππ+=k x (Z k ∈),对称中心(0,πk );)cos(ϕω+=x y 的对称轴方程是πk x =(Z k ∈),对称中心(0,21ππ+k );)tan(ϕω+=x y 的对称中心(0,2πk ). 第五章-平面向量(1)向量的基本要素:大小和方向.(2)向量的长度:即向量的大小,记作|a |.(3)特殊的向量:零向量a =O ⇔|a |=O.单位向量a 为单位向量⇔|a |= 1.(4)相等的向量:大小相等,方向相同(x1,y1)=(x2,y2)⎩⎨⎧==⇔2121y y x x (5) 相反向量:a =-b ⇔b =-a ⇔a +b =0(6)平行向量(共线向量):方向相同或相反的向量,称为平行向量.记作a ∥b.平行向量也称为共线向量.(7).向量的运算运算类型几何方法坐标方法运算性质向量的 加法 1.平行四边形法则 2.三角形法则 1212(,)a b x x y y +=++ a b b a +=+()()a b c a b c ++=++AC BC AB =+向量的 三角形法则1212(,)a b x x y y -=-- ()a b a b -=+-减法AB BA=-,AB OA OB =-数 乘 向 量1.a λ是一个向量,满足:||||||a a λλ=2.λ>0时, a a λ与同向;λ<0时, a aλ与异向;λ=0时, 0a λ=.(,)a x y λλλ=()()a a λμλμ=()a a a λμλμ+=+()a b a b λλλ+=+//a b a b λ⇔=向 量 的 数 量 积a b •是一个数1.00a b ==或时,0a b •=. 2.00||||cos(,)a b a b a b a b ≠≠=且时,1212a b x x y y •=+a ·b =︱a ︱·︱b ︱cos θ.a b b a •=•()()()a b a b a b λλλ•=•=•()a b c a c b c +•=•+• 2222||||=a a a x y =+即||||||a b a b •≤(8)两个向量平行的充要条件a ∥b (b≠0)01221=-=⇔y x y x b a 或λ(9)两个向量垂直的充要条件a ⊥b ⇔a ·b =0⇔x 1·x 2+y 1·y 2=0(10)两向量的夹角公式:cos θ=||·||·b a b a =222221212121y x y x y y x x +•++ 0≤θ≤180°,附:三角形的五个“心”; 重心:三角形三条中线交点.外心:三角形三边垂直平分线相交于一点. 内心:三角形三内角的平分线相交于一点. 垂心:三角形三边上的高相交于一点.旁心:三角形一内角的平分线与另两条内角的外角平分线相交一点. (11)△ABC 的判定:⇔+=222b ac △ABC 为直角△⇔∠A + ∠B =2π2c <⇔+22b a △ABC 为钝角△⇔∠A + ∠B <2π2c >⇔+22b a △ABC 为锐角△⇔∠A + ∠B >2π(11)平行四边形对角线定理:对角线的平方和等于四边的平方和.第六章-不等式1.几个重要不等式(1)0,0,2≥≥∈a a R a 当且仅当”取“==,0a ,(a -b)2≥0(a 、b∈R)(2)ab b a R b a 2,,22≥+∈则 (3)+∈R b a ,,则ab b a 2≥+;(4)222)2(2b a b a +≥+; ⑸若a 、b ∈R +,,则),()2(222R b a b a b a ∈+≥+),(22222+∈+≤+≤≤+R b a b a b a ab b a ab ; 2、解不等式(1)一元一次不等式)0(≠>a b ax①⎭⎬⎫⎩⎨⎧>>a b x x a ,0 ②⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<a b x x a ,0 (2)一元二次不等式)0(,02>>++a c bx ax第七章-直线和圆的方程一、解析几何中的基本公式1.两点间距离:若)y ,x (B ),y ,x (A 2211,则212212)()(y y x x AB -+-=2.平行线间距离:若0C By Ax :l ,0C By Ax :l 2211=++=++则:2221BA C C d +-=注意:x ,y 对应项系数应相等。

3.点到直线的距离:0C By Ax :l ),y ,x (P =++ 则P 到l 的距离为:22BA CBy Ax d +++=4.直线与圆锥曲线相交的弦长公式:⎩⎨⎧=+=0)y ,x (F bkx y 消y :02=++c bx ax ,务必注意.0>∆若l 与曲线交于A ),(),,(2211y x B y x 则:2122))(1(x x k AB -+==5.若A ),(),,(2211y x B y x ,P (x ,y ),P 为AB 中点,则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=222121y y y x x x6.直线的倾斜角(0°≤α<180°)、斜率:αtan =k7.过两点1212222111),(),,(x x y y k y x P y x P --=的直线的斜率公式:.12()x x ≠8.直线l 1与直线l 2的的平行与垂直(1)若l 1,l 2均存在斜率且不重合:①l 1//l 2⇔ k 1=k 2 ②l 1⊥l 2⇔ k 1k 2=-1(2)若0:,0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l若A 1、A 2、B 1、B 2都不为零①l 1//l 2⇔212121C C B B A A ≠=; ②l 1⊥l 2⇔ A 1A 2+B 1B 2=0; 9.直线方程的五种形式名称 方程 斜截式: y=kx+b 点斜式: )( x x k y y -=-两点式: 121121x x x x y y y y --=-- (x 1≠x 2 )截距式: 1=+bya x一般式: 0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为零) 10.圆的方程(1)标准方程: 222)()(r b y a x =-+-, 半径圆心,----r b a ),(。

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