高一【数学(人教A版)】函数的性质综合-课件
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专题03函数的概念与性质高一数学上学期期中考点(人教A版必修第一册)课件
奇函数
偶函数
2 知识回归
知识回顾 8：幂函数的图象与性质
8.1、五个幂函数的图象 (记忆五个幂函数的图象 ）
当 1, 2,3, 1 , 1 时，我们得到五个幂函数： 2
f
(x)
x
；
f
(x)
x2
；
f
(x)
x3
；
f
(x)
1
x2
；
f
(x)
x 1
2 知识回归
知识回顾 8：幂函数的图象与性质 8.2、五个幂函数的性质
3 典型例题讲与练
考点二：函数的值域
【典例
5】（2023·全国·高一专题练习）函数
f
(x)
8x x2
15 3x
4
的值域为（
）
A．
1 7
,
1 3
B．
8 7
,
2
C．
16 7
,
4
D．以上答案都不对
【详解】设题中函数为 y f x ，则 yx2 (3y 8)x 4y 15 0 ，
当 y 0 时， x 15 ；
2 知识回归
知识回顾 3：求函数解析式
（1）待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数，反比例等），
可用待定系数法．
（2）换元法：主要用于解决已知 f g x 这类复合函数的解析式，求函数 f x
的解析式的问题，在使用换元法时特别注意，换元必换范围.
（3）配凑法：由已知条件 f g x F x ，可将F x 改写成关于 g x 的表达式，
特别地，当函数 f (x) 在它的定义域上单调递增时，称它是减函数(decreasing function).
偶函数
2 知识回归
知识回顾 8：幂函数的图象与性质
8.1、五个幂函数的图象 (记忆五个幂函数的图象 ）
当 1, 2,3, 1 , 1 时，我们得到五个幂函数： 2
f
(x)
x
；
f
(x)
x2
；
f
(x)
x3
；
f
(x)
1
x2
；
f
(x)
x 1
2 知识回归
知识回顾 8：幂函数的图象与性质 8.2、五个幂函数的性质
3 典型例题讲与练
考点二：函数的值域
【典例
5】（2023·全国·高一专题练习）函数
f
(x)
8x x2
15 3x
4
的值域为（
）
A．
1 7
,
1 3
B．
8 7
,
2
C．
16 7
,
4
D．以上答案都不对
【详解】设题中函数为 y f x ，则 yx2 (3y 8)x 4y 15 0 ，
当 y 0 时， x 15 ；
2 知识回归
知识回顾 3：求函数解析式
（1）待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数，反比例等），
可用待定系数法．
（2）换元法：主要用于解决已知 f g x 这类复合函数的解析式，求函数 f x
的解析式的问题，在使用换元法时特别注意，换元必换范围.
（3）配凑法：由已知条件 f g x F x ，可将F x 改写成关于 g x 的表达式，
特别地，当函数 f (x) 在它的定义域上单调递增时，称它是减函数(decreasing function).
高一数学人教A版必修1课件1321函数的奇偶性
总结：(1)偶函数 一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内 每 一个 x，都有 f(－x)＝f(x) ，那么函数 f(x)就叫做偶函数． (2)奇函数 一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内 每 一个 x，都有 f(－x)＝－f(x) ，那么函数 f(x)就叫做奇函数．
【归纳提升】 (1)奇偶函数的定义域关于原点对称，如 果函数的定义域不关于原点对称，则此函数既不是奇函数也 不是偶函数．
(6)显然函数 f(x)的定义域关于原点对称． 当 x>0 时，－x<0，f(－x)＝x2－x＝－(x－x2)＝－f(x)， 当 x<0 时，－x>0，f(－x)＝－x－x2＝－(x2＋x)＝－f(x)， ∴f(－x)＝－f(x)， ∴函数 f(x)为奇函数.
2 利用函数的奇偶性求解析式
学法指导：利用函数奇偶性求函数解析式 利用函数奇偶性求函数解析式的关键是利用奇偶函数的 关系式 f(－x)＝－f(x)或 f(－x)＝f(x)成立，但要注意求给定哪 个区间的解析式就设这个区间上的变量为 x，然后把 x 转化 为－x(另一个已知区间上的解析式中的变量)，通过适当推导， 求得所求区间上的解析式．
[例 2] 已知函数 y＝f(x)的图象关于原点对称，且当 x＞0 时，f(x)＝x2－2x＋3.试求 f(x)在 R 上的表达式，并画出它的图 象，根据图象写出它的单调区间．
[分析] 由函数图象关于原点对称可知 y＝f(x)是奇函 数．利用奇函数性质可求得解析式．
[解析] ∵函数 f(x)的图象关于原点对称． ∴f(x)为奇函数，则 f(0)＝0， 设 x＜0，则－x＞0，∵x>0 时，f(x)＝x2－2x＋3， ∴f(x)＝－f(－x)＝－(x2＋2x＋3)＝－x2－2x－3 于是有：
5.4.2.1 正弦函数、余弦函数的性质(一) 高一数学同步精讲课件(人教A版必修第一册)原创精品
2
x
-1 -
在函数 y sin x, x [0, 2 ]的图象上，起关键作用的点有：
最高点：( ,1)
2
最低点：(32 , 1)
与x轴的交点：(0,0) ( ,0) (2 ,0)
2 正弦函数、余弦函数的性质
先观察区间[0, 2π]上的函数图象：
y
y cos x x [0, 2 ]
1-
-
-1
o
6
2 正弦函数、余弦函数的性质
周期函数定义： 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定
义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫 做周期函数. 非零常数T叫做这个函数的周期.
2 正弦函数、余弦函数的性质
思考：周期函数的周期是否是唯一的？ 正弦函数的周期可以是哪些？
课堂小结
一、本节课学习的新知识
二、本节课提升的核心素养
正弦函数图象
数据分析
余弦函数图象
直观想象 逻辑推理
五点作图法
数学运算
课堂小结
三、本节课训练的数学思想方法
数形结合 转化与化归 类比思想
01 基础作业：
.
02 能力提升：
.
03 拓展延伸：
.
2 正弦函数、余弦函数的性质
1 y y=sinx
-6π -4π -2π -π
π
3π 5π x
-5π -3π
O
2π
Байду номын сангаас
4π
6π
-1
思考：观察上图, 正弦曲线每相隔 2 个单位重复出现. 其理论依据是什么？
当自变量x的值增加2π的整数倍时，函数值重复出现. 数学上，用周期性这个概念来定量地刻画这种“周而复始” 的变化规律.
新教材高中数学人教A版(2019)必修第一册第三章第一节函数的概念课件
对于任一时刻t，都有唯一确定的路程S和它对应.
A1 {t 0 t 0.5}
自变量的集合
S=350t 对应关系
B1 {S 0 S 175}
函数值的集合
对于 数集A1中 任一时刻t， 按照对应关系S 3，50t 在数集B1中都有唯一确定的路程S和它对应
问题2 某电器维修公司要求工人每周工作至 少1天，至多不超过6天，公司确定工资标准 是每人每天350元，而且每周付一次工资
3
⑶当a 0时，求 f (a), f (a 1)的值。
例2下列哪个函数与 y = x 是同一函数？
⑴ y ( x)2;
⑵ y 3 x3;
⑶ y x2;
x2 ⑷ y .
x
当定义域、对应法则和值域完全一
致时，两个函数才相同.
牛刀小试：下列各组中的两个函数是否为 相同的函数？
⑴
y1
(
x
3)( x
（4）问题1和问题2中函数的对应关系相同，你 认为它们是同一个函数吗？你认为影响函数的要 素有哪些？
对于 数集A2中 任一个工作天数d， 按照对应关系W 3，50d 在数集B2中都有唯一确定的工资w和它对应
自变量 的集合
对应关系
函数值的 集合
问题3 图3.1-1是北京市2016年11月23日空 气质量指数变化图，如何根据改图确定这一 天内任一时刻t h的空气指数的值I
年份y
2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
恩格尔系数r 36.69 36.81 38.17 35.69 32.15 33.53 33.87 29.89
2014
29.35
2015
28.57
表3.1-1某城镇居民恩格尔系数变化情况
高一上学期数学人教A版必修第一册4.2指数函数(指数函数的概念+指数函数的图像和性质)课件
第4章 指数函数与对数函数
4.2 指数函数
导问：创设情境，引入主题
给我一个支点，我能够撬动地球。
----阿基米德
给我一张足够大的纸，
我能够上月球，你信吗？
给你一张纸，你能折几次呢？
导问：创设情境，引入主题
如果你有一张面积无限、强度无
限，厚度为0.01毫米的纸，如果
折叠能力无限，那么多次对折，
纸张的厚度会变成多少呢？
导问：创设情境，引入主题
导问：创设情境，引入主题
问题1：一张薄薄的纸，却折叠出了惊天的气势，蕴含着神秘的数学知识。
若把纸张的初始厚度设为1，经过x次对折后， 纸张厚度y与对折次数x之间
的关系是什么？
对折次数
纸张厚度
每折叠一次，得到的纸张的厚度都约
0
1
1
为前一次的2倍.也就是每次的厚度相
比于折叠之前都增长了100%，我们称
这节课我们都学了什么？
R
对称性
定义域
定义
值域
指
数
函
数
奇偶性
图
性
象
质
非奇非偶函数
单调性
过定点（0，1）
在第一象限内“底大图高”
感谢凝听！
2
3
···
这个100%为增长率。
···
增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长。
导问：创设情境，引入主题
问题2:《庄子·天下篇》 中写道： “一尺之棰，日取其半，万世不竭。“
设原长度为1，设
取ｘ天之后，剩
1
长度都变为前一天的
2
一半.也就是每天的长
3
度相比于前一天都衰
下y，请完成表格：
···
4.2 指数函数
导问：创设情境，引入主题
给我一个支点，我能够撬动地球。
----阿基米德
给我一张足够大的纸，
我能够上月球，你信吗？
给你一张纸，你能折几次呢？
导问：创设情境，引入主题
如果你有一张面积无限、强度无
限，厚度为0.01毫米的纸，如果
折叠能力无限，那么多次对折，
纸张的厚度会变成多少呢？
导问：创设情境，引入主题
导问：创设情境，引入主题
问题1：一张薄薄的纸，却折叠出了惊天的气势，蕴含着神秘的数学知识。
若把纸张的初始厚度设为1，经过x次对折后， 纸张厚度y与对折次数x之间
的关系是什么？
对折次数
纸张厚度
每折叠一次，得到的纸张的厚度都约
0
1
1
为前一次的2倍.也就是每次的厚度相
比于折叠之前都增长了100%，我们称
这节课我们都学了什么？
R
对称性
定义域
定义
值域
指
数
函
数
奇偶性
图
性
象
质
非奇非偶函数
单调性
过定点（0，1）
在第一象限内“底大图高”
感谢凝听！
2
3
···
这个100%为增长率。
···
增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长。
导问：创设情境，引入主题
问题2:《庄子·天下篇》 中写道： “一尺之棰，日取其半，万世不竭。“
设原长度为1，设
取ｘ天之后，剩
1
长度都变为前一天的
2
一半.也就是每天的长
3
度相比于前一天都衰
下y，请完成表格：
···
正弦函数、余弦函数的性质-高一数学同步精讲课件(人教A版2019必修第一册)
(1) f ( x a) f ( x a)
1
(2) f ( x a)
f ( x)
(3) f ( x a) f ( x)
T=2a
T=2a
T=2a
？ 回顾
奇函数和偶函数的定义是什么?
•
设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有-x∈I，
且f(-x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数.
7
2
PART 1 周期函数
周期函数：设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个
非零常数T，使得对每一个x∈D都有x+T∈D，且
f(x+T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数。非零
常数T叫做这个函数的周期。
最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存
在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)
•
设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有-x∈I，
且f(-x)＝-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数.
PART 4 正余弦函数的奇偶性
• 正弦函数y=sinx满足x∈R, sin(-x)=-sinx，所以
正弦函数是奇函数.
• 余弦函数y=cosx满足x∈R, cos(-x)=cosx，所以
(2) y=cos2x，x∈R；
1
(3) y=2sin( − )，x∈R
2
6
例题探究 P201
例 求下列函数的周期
(1) y=3sinx，x∈R；
(2) y=cos2x，x∈R；
1
(3) y=2sin( − )，x∈R
2
6
？ 思考
回顾例题的解答过程，你能发现这些函数的周期与解析式中
【课件】正弦函数、余弦函数的性质+(2)+课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
23
33
4.变式:求函数y sin( 1 x ), x [ , ]的单调递增区间.
23
解 : y sin( 1 x ) sin(1 x ),
23
23
令z 1 x , x [2 ,2 ], 则z [ 4 , 2 ].
23
33
因为y
sin
z,
z
[
4
,
2
]的单调递减区间是[
4
时取得最小值
1;
7.最大值与最小值
由余弦函数的图象知
y1
3 5
2
2 3
2
O
2
1
2
3 2
2
5 3
2
x
余弦函数当且仅当 x _2_k__,_k____Z__ 时取得最大值1,
当且仅当x _____2_k__,_k___Z_时取得最小值 1.
8. 正弦函数、余弦函数的图象和性质
函 数 y sin x, x R
在每个闭区间 [2k , 2k ](k Z ) 上都单调递减,
其值从1减小到－1.
7.最大值与最小值
正弦函数图象知
y1
3 5
2
2 3
2
O
2
1
2
3 2
2
5 3
2
x
正弦函数当且仅当
x
2k , k Z
_2__________
时取得最大值 1,
当且仅当
x
2k , k Z
___2__________
5
)在区间[0,
]上的单调递增区间为(
)
3
A.[5 ,11 ]
12 12
5
、B.[0, 12 ]
最新人教A版必修第一册5.4.3 正切函数的性质与图象-高一数学新教材配套课件
调递减区间.
(1)运用正切函数单调性比较大小的方法
①运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内.
②运用单调性比较大小关系.
(2)求函数y＝tan(ωx＋φ)的单调区间的方法
y＝tan(ωx＋φ)(ω>0)的单调区间的求法是把ωx＋φ看成一个整
π
π
体，解－ ＋kπ<ωx＋φ< 2 ＋kπ，k∈Z即可.当ω<0时，先用诱导
π
3π
故单调递减区间为2kπ－2，2kπ＋ 2 ，k∈Z.
题型三 正切函数图象与性质的综合应用
π
π
= tan +
例3. （1）求函数
2
3
的定义域、周期及单调区间.
解：自变量x的取值应满足
π
2
π
+ ≠kπ
3
π
+ ，
2
∈
1
即 ≠2k+ 3 ， ∈
1
所以，函数的定义域是 | ≠ 2 + 3 ， ∈
得－4＋kπ≤2－3≤3＋kπ(k∈Z)，
π
4π
解得6＋2kπ≤x≤ 3 ＋2kπ(k∈Z).
π
4π
所以不等式－1≤f(x)≤ 3的解集是x6＋2kπ≤x≤ 3 ＋2kπ，k∈Z .
解答正切函数图象与性质问题的注意点
kπ
，0
(1)对称性：正切函数图象的对称中心是 2
(k∈Z)，不存在对称轴.
2
2
3 2
5
1
− + 2＜＜ + 2， ∈
3
3.1.1函数的概念及其表示课件高一上学期数学人教A版(2019)必修一
【对点练清】 1．下列对应或关系式中是 A 到 B 的函数的是
A．A＝R ，B＝R ，x2＋y2＝1 B．A＝{1,2,3,4}，B＝{0,1}，对应关系如图： C．A＝R ，B＝R ，f：x→y＝x－1 2
()
D．A＝Z ，B＝Z ，f：x→y＝ 2x－1
解析： A 错误，x2＋y2＝1 可化为 y＝± 1－x2，显然对任意 x∈A，y 值不 唯一．B 正确，符合函数的定义．C 错误，2∈A，在 B 中找不到与之相对 应的数．D 错误，－1∈A，在 B 中找不到与之相对应的数． 答案：B
区间可以用数轴表示，在数轴表示时，用实心点表示包括在区间内的端点， 用空心点表示不包括在区间内的端点.
定义
名称
区间
数轴表示
{x|a≤x≤b}
闭区间
_[a_，___b_]
{x|a＜x＜b}
开区间
(a，_b_)_
{x|a≤x＜b} 半开半闭区间 [a，_b_)_
续表
{x|a＜x≤b} 半开半闭区间 (a，b]
函数的定义域． 推理素养.
4.能够正确使用区间表示数集.
பைடு நூலகம்
知识点一 函数的有关概念 (一)教材梳理填空 1．函数的概念：
定义
一般地，设A，B是 非空的实数集 ，如果对于集合A中的 任意一个数x ，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有 _唯__一__确__定__的__数__y_和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合A到集 合B的一个函数
(2)f(x)与f(a)有何区别与联系？
提示：(1)这种看法不对． 符号y＝f(x)是“y是x的函数”的数学表示，应理解为x是自变量，它是关系所施加 的对象；f是对应关系，它可以是一个或几个解析式，可以是图象、表格，也可以 是文字描述；y是自变量的函数，当x允许取某一具体值时，相应的y值为与该自变 量值对应的函数值．y＝f(x)仅仅是函数符号，不表示“y等于f与x的乘积”．在研 究函数时，除用符号f(x)外，还常用g(x)，F(x)，G(x)等来表示函数．
正弦函数、余弦函数的性质(一) 课件-高一上学期数学人教A版必修第一册
(1)y=sin
-
1 2
x+ 3
,x∈R;
T= 2π =4π 1 2
(2)y=|cos 2x|,x∈R.
y
T=
π 2o2来自x22．已知 f(x)＝2cosπx，则 f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(13)＝________. 3
解析：易知f(x)的最小正周期T＝6，则有 f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝0.
+
π 18
(k∈Z )时，ymax=2
x= kπ-
π 12
(k∈Z )时，ymin=-2
令3x+
π 3
=
2kπ
-
π 2
5π x=kπ + 12
(k∈Z )时，ymax=4
x=
2kπ 3
-
5π 18
(k∈Z )时，ymin=-2
二.周期函数的概念
由正、余弦函数的图象可知, 正、余弦曲线每相隔2π个单位重复出 现， 这一规律的理论依据是什么？
y
y
y
y
o
x
o
x
o
x
o
x
【答案】A
【解析】因为 f x x cos x sin x ，则 f x x cos x sin x f x ，即题中
所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，据此可知选项 CD 错误；且x 时，
y cos sin 0 ，据此可知选项 B 错误，故选 A。
于是
2sin
1 2
x
π 6
2π
2
sin
1 2
x
π 6
，
原函数的周期为4π
所以
5.4.2正弦函数、余弦函数的性质-高一数学同步精讲课件(人教A版必修第一册)
1
3 5
2
2 3
2
2
O
1
2
3
2
2
5
2
3
x
函数
y＝sin x(x∈R)
y＝cos x (x∈R)
图像
·
最
值
·
周期
T=2
奇偶性
对称轴
对称中心
增区间
减区间
最值
=
奇函数
π
2
+ , ∈ Z
(, 0) ∈ Z
π
π
[− + 2, + 2], ∈ Z
典 型 例 题 1
正弦、余弦（型）函数的单调性
例1 (1)函数 = (2
(2)函数 = (2
(3)函数 =
(
6
− )的单调递减区间为___________________
6
− )， ∈ [0,2]的单调递减区间为_____
6
− 2)的单调递增区间为___________________
跟 踪 训 练 1
正弦、余弦（型）函数的单调性
(1)函数 = 2(
− )，
3
∈ [−, 0]的单调递增区间是(
5
A.[−, − ]
6
5
B.[− , − ]
6
6
C.[− , 0]
3
D.[− , 0]
6
(2)函数 =
3(
3
− 2)的单调递减区间为_________________
(1) 函数() = (2 − Nhomakorabea)，
3 5
2
2 3
2
2
O
1
2
3
2
2
5
2
3
x
函数
y＝sin x(x∈R)
y＝cos x (x∈R)
图像
·
最
值
·
周期
T=2
奇偶性
对称轴
对称中心
增区间
减区间
最值
=
奇函数
π
2
+ , ∈ Z
(, 0) ∈ Z
π
π
[− + 2, + 2], ∈ Z
典 型 例 题 1
正弦、余弦（型）函数的单调性
例1 (1)函数 = (2
(2)函数 = (2
(3)函数 =
(
6
− )的单调递减区间为___________________
6
− )， ∈ [0,2]的单调递减区间为_____
6
− 2)的单调递增区间为___________________
跟 踪 训 练 1
正弦、余弦（型）函数的单调性
(1)函数 = 2(
− )，
3
∈ [−, 0]的单调递增区间是(
5
A.[−, − ]
6
5
B.[− , − ]
6
6
C.[− , 0]
3
D.[− , 0]
6
(2)函数 =
3(
3
− 2)的单调递减区间为_________________
(1) 函数() = (2 − Nhomakorabea)，
正切函数的性质课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
问：求
y
tan
3x
3
1
的单调区间和对称中心呢？
【练习 1例】题讲【【练练练习习11】】
（1）【已练知习函1数】（（f 11x）） 已已t知a知n函函 数2数xffx3x，tta则ann下列22对xx该3函3数，，性则则质下下的列列描对对述该该中函函数数性性质质的的描描述述中中
（1）不不 A已．正正知确f确函的的x数是是的f（图（ x像不A不 A．关）．正正）于t确fa确f点n的的xx是是2的的23（（x图,图0像像成3关）关）中于，于心点则点对下称列2323,,0对0该成成函中中心数心对性对B称质称．的f 描 x述 的中最小正BB周．．期ff为xx2的的最最小小正正周周
§5.4.3 正切函数的性质
人教版高中数学必修一
【要点整合】
由 由 由任 任 任意 意 意角 角 角三 三 三角 角 角函 函 函数 数 数的 的 的定 定 定义 义 义知 知 知： ： ：
正 正 正切 切 切函 函 函数 数 数 yyy tttaaannn xxx 的 的 的定 定 定义 义 义域 域 域是 是 是 xxx
, 2 2 ]
]
例题讲练
（2）
y
2 tan x 1, 1 tan x
x
4
,
6
例题讲练
（3）
y
sin
x
cos2 x (cos x sin
, x)
x
4
,
4
例3
例题讲练
求函数 y tan
3x
3
例3
求函数
y
tan
3x
的定义域、值域，最小正周期，单调区间和对称中心．
3
单调区间和对称中心．
高中数学人教A版3.1函数的概念及其表示课件
函数的三要素
自变量的集合
对应关系
函数值的集合
定义域
对应关系f
值域
尝试练习一
1.下列对应关系能否构成定义在A 到B 上的函数
B
Af B
B
一对一
1
4
2
5是
3
6
(1)
Af
B
1
2
4不
3
6是
(2)
f
A
B
1
4
2
3
5
6
是
7
(3)
Af
B
多对一
1
4
2
5是
3
6
(4)
1
4不
2
5是
3
6
(5)
中国
1
2 美国不 3 英国是
(6)
尝试练习二
1下列四个图象中，不是函数图象的是(B).
A.
B.
C.
D.
2 . 集合M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出下列四个图形，其中能表示 以M 为定义域，N 为值域的函数关系的是(B).
A.
B.
C.
D.
3、请同学们考虑以下两个问题：
(1)l=4t是和正比例函数 y=4x 一样吗?
(2)y=x 与
是同一个函数吗?
:
显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。
因此，需要从新的高度认识函数，本节课我们 将从集合的角度重新认识函数.
创设问题●引出概念
问题1 某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时。 思拷：这段时间“根据对应行关的路程5,(遮趟科酶闽速到350km/h后，运
5.5.4.3正切函数的性质与图象课件-高一上学期数学人教A版
提示：(1)①图象关于原点对称； ②图象在 x 轴上方的部分下凸，在 x 轴下方的部分上凸； ③图象被相互平行的直线 x＝π2＋kπ(k∈Z)隔开，图象无限接近这些 直线，但永不相交． (2)不正确．正切函数在定义域内不具备单调性，但在每一个开区间 －π2＋kπ，π2＋kπ(k∈Z)内是增函数．
练一练：
24
解 : (1)令u 1 x ,则y 3tan u
24
u 1 x 为增函数
，且 y tan u 在
24
u ( k ， k ) (k Z ) 是增函数 .
2Hale Waihona Puke 2由 k u k ，k Z 即 k 1 x k ，k Z
解得
2k
2
3
x
2 2k
，k Z
第五章 三角函数
(2)定义域为x
|x≠kπ＋π2，k∈Z，关于原点对称，
因为 f(－x)＝sin(－x)＋tan(－x)＝－sin x－tan x＝－f(x)，所以它是奇
函数．
正切函数的性质：
1:定义域: 2:值域： 3:周期性：
{x R | x k , k Z}
2
R
周期函数， 为最小正周期
1．函数 y＝tanx＋π3的定义域是 A．x∈R|x≠kπ＋π6，k∈Z B．x∈R|x≠kπ－π6，k∈Z C．x∈R|x≠2kπ＋6π，k∈Z D．x∈R|x≠2kπ－6π，k∈Z
(A )
2．下列各式中正确的是
( D)
A．tan 735°>tan 800°
B．tan 1>－tan 2
C．tan
[分析] (1)由 2x－π4≠π2＋kπ(k∈Z)，即可求出结果．(2)根据 x∈0，π6，
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 课件(人教A版必修4)
栏目 导引
第一章 三角函数
单调减区间为[34π＋2kπ，74π＋2kπ](k∈Z)． 所以原函数 y＝2sin(π4－x)的单调增区间为[34π ＋2kπ，74π＋2kπ](k∈Z)； 单调减区间为[－π4＋2kπ，34π＋2kπ](k∈Z)．
栏目 导引
第一章 三角函数
变式训练
3.求函数 y＝2sin(x＋π4)的单调区间． 解：y＝sinx 的单调增区间为[－π2＋2kπ，π2＋ 2kπ]，k∈Z；单调减区间为[π2＋2kπ，32π＋2kπ]， k∈Z. 由－π2＋2kπ≤x＋π4≤π2＋2kπ，k∈Z，
栏目 导引
第一章 三角函数
由－π2＋2kπ≤x－π4≤π2＋2kπ，k∈Z， 得－π4＋2kπ≤x≤34π＋2kπ，k∈Z； 由π2＋2kπ≤x－π4≤32π＋2kπ，k∈Z， 得34π＋2kπ≤x≤74π＋2kπ，k∈Z. 所以函数 y＝sin(x－π4)的单调增区间为[－π4 ＋2kπ，34π＋2kπ](k∈Z)；
∴y＝sin12x 的周期是 4π.
(2)∵2sinx3－π6＋2π＝2sinx3－π6， 即 2sin13（x＋6π）－π6
栏目 导引
＝2sinx3－π6， ∴y＝2sinx3－π6的周期是 6π.
(3)y＝|sinx|的图象如图所示．
第一章 三角函数
∴周期T＝π.
∴|φ|的最小值|φ|min＝2π＋π2－83π＝π6.
栏目 导引
归纳总结
第一章 三角函数
栏目 导引
函 数 y= sinx (k∈z)
性质
y= cosx 第(k一∈章z) 三角函数
定义域 值域
最值及相应的 x的 集合
单调性
对称轴 对称中心
第一章 三角函数
单调减区间为[34π＋2kπ，74π＋2kπ](k∈Z)． 所以原函数 y＝2sin(π4－x)的单调增区间为[34π ＋2kπ，74π＋2kπ](k∈Z)； 单调减区间为[－π4＋2kπ，34π＋2kπ](k∈Z)．
栏目 导引
第一章 三角函数
变式训练
3.求函数 y＝2sin(x＋π4)的单调区间． 解：y＝sinx 的单调增区间为[－π2＋2kπ，π2＋ 2kπ]，k∈Z；单调减区间为[π2＋2kπ，32π＋2kπ]， k∈Z. 由－π2＋2kπ≤x＋π4≤π2＋2kπ，k∈Z，
栏目 导引
第一章 三角函数
由－π2＋2kπ≤x－π4≤π2＋2kπ，k∈Z， 得－π4＋2kπ≤x≤34π＋2kπ，k∈Z； 由π2＋2kπ≤x－π4≤32π＋2kπ，k∈Z， 得34π＋2kπ≤x≤74π＋2kπ，k∈Z. 所以函数 y＝sin(x－π4)的单调增区间为[－π4 ＋2kπ，34π＋2kπ](k∈Z)；
∴y＝sin12x 的周期是 4π.
(2)∵2sinx3－π6＋2π＝2sinx3－π6， 即 2sin13（x＋6π）－π6
栏目 导引
＝2sinx3－π6， ∴y＝2sinx3－π6的周期是 6π.
(3)y＝|sinx|的图象如图所示．
第一章 三角函数
∴周期T＝π.
∴|φ|的最小值|φ|min＝2π＋π2－83π＝π6.
栏目 导引
归纳总结
第一章 三角函数
栏目 导引
函 数 y= sinx (k∈z)
性质
y= cosx 第(k一∈章z) 三角函数
定义域 值域
最值及相应的 x的 集合
单调性
对称轴 对称中心
第三章函数的概念与性质(单元解读)课件高一数学(人教A版必修第一册)
运算求解
能求出简单函数的定义域；能根据函数的表示方法，求出给定自变量所对应的函数值； 能将函数单调性的证明转化为程序化的运算问题。
六、单元教学建议 1.做好初高中衔接 2.使学生经历完整的概念学习过程 3.要重视“事实”的教学价值
4.函数概念的教学要采用“归纳式” 5.函数性质的教学
七、单元学习难点及其突破 1. 判断对应关系是否为函数的2个条件 (1)A,B 必须是非空实数集. (2)A中任意一元素在B中有且只有一个元素与之对应. 对应关系是“一对一”或“多对一”的是函数关系，“一对多”的 不是函数关系.
a.数学抽象：函数的概念； b.逻辑推理：函数性质的由来； c.数学运算：求定义域、值域、函数解析式等； d.直观想象：抽象函数解不等式； e.数学建模：通过建立函数模型，借助函数与方程的思 想解决实际问题.
三：课时安排
本章数学约需12课时，具体分配如下(仅共参考):
3.1函数的概念及其表示
约4课时
8.函数单调性的应用 (1)函数单调性定义的“双向性”:利用定义可以判断、证明函数的单 调性，反过来，若已知函数的单调性可以确定函数中参数的取值范围. (2)若一个函数在区间[a,b] 上是单调的，则此函数在这一单调区间内 的任意子集上也是单调的.
9. 利用单调性求函数的最大(小)值的一般步骤 (1)判断函数的单调性. (2)利用单调性求出最大(小)值. 2. 函数的最大(小)值与单调性的关系 (1)若函数f(x) 在区间[a,b] 上是增(减)函数，则f(x) 在区间[a,b] 上的最小(大)值是 f(a), 最大(小)值是f(b).
3.2函数的基本性质
约3课时
3.3幂函数
约1课时
3.4函数的应用(一)
高中数学新人教A版必修第一册 第四章 4.4.2 第1课时 对数函数的图象和性质 课件(44张)
(1)已知函数 f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在[1，4]上的最大值与最小值的和是 2，则 a 的值为________． 【解析】当 a＞1 时，y＝logax 在(0，＋∞)上为增函数，所以 y＝logax 在[1，4]上 最大值为 loga4，最小值为 loga1；当 0＜a＜1 时，y＝logax 在(0，＋∞)上为减函数， 所以 y＝logax 在[1，4]上的最大值为 loga1，最小值为 loga4.故有 loga1＋loga4＝2， 即 loga4＝2，a2＝4，a＝±2.又 a＞0，所以 a＝2. 答案：2
【加固训练】
如图,若 C1,C2 分别为函数 y=logax 和 y=logbx 的图象,则( )
A.0<a<b<1
B.0<b<a<1
C.a>b>1
D.b>a>1
【解析】选 B.根据 C1,C2 分别为函数 y=logax 和 y=logbx 的图象,可得 0<b<1,0<a<1, 且 b<a.
综合类型 简单的值域问题(数学运算) 根据单调性求值域 【典例】函数 f(x)＝2x＋log2x(x∈[1，2])的值域为________．
(1)对于对数函数 y＝logax，为什么一定过点(1，0) ？ 提示：当 x＝1 时，loga1＝0 恒成立，即对数函数的图象一定过点(1，0) .
(2)在下表中，？处 y 的范围是什么？
提示：
2.反函数
指数函数 y＝ax(a>0，且a≠1) 与对数函数 y＝logax(a>0，且a≠1) 互为反函数，它
1．对数函数的图象和性质
0<a<1
a>1
【加固训练】
如图,若 C1,C2 分别为函数 y=logax 和 y=logbx 的图象,则( )
A.0<a<b<1
B.0<b<a<1
C.a>b>1
D.b>a>1
【解析】选 B.根据 C1,C2 分别为函数 y=logax 和 y=logbx 的图象,可得 0<b<1,0<a<1, 且 b<a.
综合类型 简单的值域问题(数学运算) 根据单调性求值域 【典例】函数 f(x)＝2x＋log2x(x∈[1，2])的值域为________．
(1)对于对数函数 y＝logax，为什么一定过点(1，0) ？ 提示：当 x＝1 时，loga1＝0 恒成立，即对数函数的图象一定过点(1，0) .
(2)在下表中，？处 y 的范围是什么？
提示：
2.反函数
指数函数 y＝ax(a>0，且a≠1) 与对数函数 y＝logax(a>0，且a≠1) 互为反函数，它
1．对数函数的图象和性质
0<a<1
a>1
高一数学人教A版必修4课件：1.4.3 正切函数的性质与图象
明目标、知重点
例 1 求函数 y＝ tan x＋1＋lg(1－tan x)的定义域.
解
tan x＋1≥0， 由题意得
即－1≤tan x<1.
1－tan x>0，
在－π2，π2内，满足上述不等式的 x 的取值范围是
－π4，π4.又 y＝tan x 的周期为 π， 所以所求 x 的范围是kπ－π4，kπ＋π4 (k∈Z). 即函数的定义域为kπ－π4，kπ＋π4 (k∈Z).
明目标、知重点
思考2 结合正切函数的周期性， 如何画出正切函数在整个定义 域内的图象？ 答 我们作出了正切函数一个周期－π2，π2上的图象，根据正切函 数的周期性,把图象向左、右扩展，得到正切函数 y＝tan x(x∈R,且 x≠π2＋kπ(k∈Z))的图象,我们把它叫做“正切曲线”(如下图所示), 它是被无数条直线 x＝kπ＋π2(k∈Z)所隔开的无数条曲线组成的.
明目标、知重点
【学习力-学习方法】
优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路 明目标、知重点
小案例—哪个是你
忙忙叨叨，起早贪黑， 上课认真，笔记认真， 小A 就是成绩不咋地……
好像天天在玩， 上课没事儿还调皮气老师， 笔记有时让人看不懂， 但一考试就挺好…… 小B
明目标、知重点
目 录/contents
∴函数的定义域为x|x∈R，x≠kπ＋π2且x≠kπ－π4，k∈Z.
明目标、知重点
(2)y＝lg( 3－tan x). 解 由 3－tan x>0，得 tan x< 3.
根据三角函数线，得－π2＋kπ<x<π3＋kπ (k∈Z)， ∴函数的定义域是x|－π2＋kπ<x<π3＋kπ，k∈Z.
明目标、知重点
例 1 求函数 y＝ tan x＋1＋lg(1－tan x)的定义域.
解
tan x＋1≥0， 由题意得
即－1≤tan x<1.
1－tan x>0，
在－π2，π2内，满足上述不等式的 x 的取值范围是
－π4，π4.又 y＝tan x 的周期为 π， 所以所求 x 的范围是kπ－π4，kπ＋π4 (k∈Z). 即函数的定义域为kπ－π4，kπ＋π4 (k∈Z).
明目标、知重点
思考2 结合正切函数的周期性， 如何画出正切函数在整个定义 域内的图象？ 答 我们作出了正切函数一个周期－π2，π2上的图象，根据正切函 数的周期性,把图象向左、右扩展，得到正切函数 y＝tan x(x∈R,且 x≠π2＋kπ(k∈Z))的图象,我们把它叫做“正切曲线”(如下图所示), 它是被无数条直线 x＝kπ＋π2(k∈Z)所隔开的无数条曲线组成的.
明目标、知重点
【学习力-学习方法】
优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路 明目标、知重点
小案例—哪个是你
忙忙叨叨，起早贪黑， 上课认真，笔记认真， 小A 就是成绩不咋地……
好像天天在玩， 上课没事儿还调皮气老师， 笔记有时让人看不懂， 但一考试就挺好…… 小B
明目标、知重点
目 录/contents
∴函数的定义域为x|x∈R，x≠kπ＋π2且x≠kπ－π4，k∈Z.
明目标、知重点
(2)y＝lg( 3－tan x). 解 由 3－tan x>0，得 tan x< 3.
根据三角函数线，得－π2＋kπ<x<π3＋kπ (k∈Z)， ∴函数的定义域是x|－π2＋kπ<x<π3＋kπ，k∈Z.
明目标、知重点
高中数学人教A版 必修第一册 正弦函数、余弦函数的性质 课件
如果存在一个非零常数T,使得对每一个x ∈ D都有x + T ∈ D，且
f x + T = f(x)，
那么函数f(x)就叫做周期函数.非零常数T叫做这个函数的周期.
周期性
问：正弦函数是否为周期函数？
问：正弦函数的周期是多少？
由sin x + 2kπ = sinx k ∈ Z 知，
正弦函数的周期是2( ∈ Z且 ≠ 0).
都是它的周期，最小正周期是2π.
余弦函数也是周期函数，2( ∈ 且 ≠ 0)
都是它的周期，最小正周期是2π.
奇偶性
问：观察正弦函数、余弦函数的图象，你发现它们有什么对称性？
= sin
正弦函数关于原点对称，诱导公式sin −x = sin
正弦函数是奇函数
= cos
余弦函数关于y轴对称，诱导公式cos −x = cos
2，4，6， ⋯ − 2, −4, −6, ⋯都是正弦函数的周期
如果在周期函数f x 的所有周期中存在一个最小的正数，
那么这个最小正数就叫做f x 的最小正周期.
在后续的学习中，如果不加特别说明，那么所涉及
的周期，一般都是指函数的最小正周期.
周期性
正弦函数是周期函数，2( ∈ 且 ≠ 0)
os 2
即
所以
c o s 2x( + ) = c x，
o s x2 R
.
由周期函数的定义可知，原函数的周期为 .
1
(3) y 2sin（ x ）
, x R.
2
6
1
（3）令 z = x ，由 x R 得 z R ，
2
6
且 y 2sin z 的周期为 2 ，
f x + T = f(x)，
那么函数f(x)就叫做周期函数.非零常数T叫做这个函数的周期.
周期性
问：正弦函数是否为周期函数？
问：正弦函数的周期是多少？
由sin x + 2kπ = sinx k ∈ Z 知，
正弦函数的周期是2( ∈ Z且 ≠ 0).
都是它的周期，最小正周期是2π.
余弦函数也是周期函数，2( ∈ 且 ≠ 0)
都是它的周期，最小正周期是2π.
奇偶性
问：观察正弦函数、余弦函数的图象，你发现它们有什么对称性？
= sin
正弦函数关于原点对称，诱导公式sin −x = sin
正弦函数是奇函数
= cos
余弦函数关于y轴对称，诱导公式cos −x = cos
2，4，6， ⋯ − 2, −4, −6, ⋯都是正弦函数的周期
如果在周期函数f x 的所有周期中存在一个最小的正数，
那么这个最小正数就叫做f x 的最小正周期.
在后续的学习中，如果不加特别说明，那么所涉及
的周期，一般都是指函数的最小正周期.
周期性
正弦函数是周期函数，2( ∈ 且 ≠ 0)
os 2
即
所以
c o s 2x( + ) = c x，
o s x2 R
.
由周期函数的定义可知，原函数的周期为 .
1
(3) y 2sin（ x ）
, x R.
2
6
1
（3）令 z = x ，由 x R 得 z R ，
2
6
且 y 2sin z 的周期为 2 ，
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