三角函数讲义(适用于高三第一轮复习)
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三角函数
1．同角三角函数的基本关系式：1cos sin 2
2
=+αα αα
α
tan cos sin = 2．诱导公式 （奇变偶不变，符号看象限）
ααπsin )sin(-=+ ααπcos )cos(-=+ ααπtan )tan(=+ ααπsin )sin(=- ααπcos )cos(-=- ααπtan )tan(-=-
ααπ
cos )2sin(
=+ ααπsin )2cos(-=+ ααπ
cos )2
sin(=-
ααπ
sin )2
cos(=- ααsin )sin(-=- ααcos )cos(=- 3．两角和与差的公式
βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=
+ β
αβ
αβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-
4．倍角公式 αααcos sin 22sin = 1cos 2sin 21sin cos 2cos 2222
-=-=-=ααααα
αα
α2
tan 1tan 22tan -=
5．降幂公式 22cos 1sin 2αα-= 22cos 1cos 2
αα+= ααα2sin 2
1cos sin =
6．幅角公式 x b x a ωωcos sin +)sin(22ϕω++=x b a ，其中a
b
=ϕtan
8．补充公式 ααααα2sin 1cos sin 21)cos (sin 2
±=±=±， 2
cos
2
sin
sin 1α
α
α±=±
知识点睛
图象
]1,1[- ]1,1[-
最值 当且仅当2
2ππ+=k x 时取到最大值1；
当且仅当2
2π
π-
=k x 时取到最小值1-
当且仅当πk x 2=时取到最大值1；
当且仅当ππ-=k x 2时取到最小值1-
周期 最小正周期为π2
最小正周期为π2
奇偶性 奇函数
偶函数
单调性
在]2
2,2
2[π
ππ
π+
-
k k 上单调增；
在]2
32,22[π
πππ++k k 上单调减
在]2,2[πππk k -上单调增； 在]2,2[πππ+k k 上单调减 对称轴2ππ+=k x ；对称中心)0,(πk
对称轴πk x =；对称中心)0,2
(π
π+
k
说明：表格中的k 都是属于Z ，在选择“代表”的区间或点时，先尽量选择离坐标原点近的，再尽量
选择正的。
正切函数x y tan =的图象与性质：
定义域为},2
|{Z k k x x ∈+
≠π
π，值域为R
最小正周期是π，在)2,2(π
ππ
π+
-
k k 上单调增
没有对称轴，对称中心为)0,2
(π
k ，奇函数
二．正弦型函数)sin(ϕω+=x A y )0,0(>>ωA 的图象 方法一：先平移变换后伸缩变换
平移变换：将x y sin =图象向左)0(>ϕ或向右)0(<ϕ平移ϕ个单位，得到)sin(ϕ+=x y 的图象； 伸缩变换：纵坐标不变，将)sin(ϕ+=x y 图象上所有点的横坐标缩短)1(>ω或伸长)10(<<ω到原
来的
ω
1
倍，得到)sin(ϕω+=x y 的图象，此时函数周期为ωπ2=T ；