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七年级下学期第一次月考数学试卷第1套真题
七年级下学期第一次月考数学试卷一、选择题：1. 下列现象是数学中的平移的是（）A . 树叶从树上落下B . 电梯从底楼升到顶楼C . 碟片在光驱中运行D . 卫星绕地球运动2. ∠1与∠2是内错角，∠1=30°，则∠2的度数为（）A . 30°B . 150°C . 30°或150°D . 不能确定3. 下列运算正确的是（）A . a2•a3=a6B . （﹣a2）3=﹣a6C . （ab）2=ab2D . a6÷a3=a24. 已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边长不可能是（）A . 1B . 3C . 5D . 75. 若（x﹣1）0=1，则（）A . x≥1B . x≤1C . x≠1D . x≠06. 如图，在△ABC中，∠C=50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于（）A . 230°B . 210°C . 130°D . 310°7. 把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1与S2的大小关系是（）A . S1＞S2B . S1＜S2C . S1=S2D . 无法确定8. 如图，△ABC的面积为1．第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1 ．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2017，最少经过多少次操作（）A . 4B . 5C . 6D . 7二、填空题：9. 计算（﹣2x3）3=________．10. PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为________．11. 如果x+4y﹣3=0，那么2x•16y=________．12. 一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是________ cm．13. 一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是________边形．14. 如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABF=________．15. 如图，△ABC中，∠BAC、∠ABC、∠ACB的外角分别记为∠α，∠β，∠γ，若∠α：∠β：∠γ=3：4：5，则∠BAC：∠ABC：∠ACB等于________．16. 如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了________米．17. 如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF ﹣S△BEF=________．18. 如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是________°．三、解答题：19. 计算：（1）x3•x•x2（2）（﹣a3）2•（﹣a2）3（3）|﹣2|﹣（）﹣2+（π﹣3）0﹣（﹣1）2017（4）（p﹣q）3•（q﹣p）4÷（q﹣p）2 ．20. 用简便方法计算下列各题：（1）（）2016×（﹣1.25）2017（2）（2 ）10×（﹣）10×（）11 ．21. 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸中将△ABC 经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点C的对应点C′．（1）请画出平移后的△A′B′C′；（2）若连接AA′，BB′，则这两条线段之间的关系是________；（3）利用网格画出△ABC 中AC边上的中线BD；（4）利用网格画出△ABC 中AB边上的高CE；（5）△A′B′C′面积为________．22. 比较大小：2100与375（说明理由）23. 一个多边形，除一个内角外，其余各内角之和等于2012°，求这个内角的度数及多边形的边数．24. 如图，AD∥BE，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AB∥CD．25. 如图在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD．试问直线AE、CF的位置关系如何？请说明你的理由．26. 阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘2，得2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014 ．将下式减去上式，得2S﹣S=22014-1即S=22014-1，即1+2+22+23+24+…+22013=22014-1仿照此法计算：（1）1+3+32+33+…+3100（2）1+ +…+ ．27. 如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P=90°，PM 交AB于点E，PN交CD于点F（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为________；（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD﹣∠AEM=90°；（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON=30°，∠PEB=15°，求∠N的度数．28. 综合题。
七年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)
七年级下学期第一次月考数学试卷一．选择题（每小题3分，共24分）1..如图，∠1和∠2是对顶角的是（）A B C D2.下列命题（）①对顶角相等; ②同位角相等; ③相等的角就是对顶角; ④三角形的一个外角大于任何一个内角A.全部正确B.有三个命题正确C.有二个命题正确D.只有一个命题正确3.下列说法中正确的是（）A．在同一平面内，两条直线的位置只有两种：相交和垂直B．有且只有一条直线垂直于已知直线C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离4.在平移过程中，对应线段（）A．互相平行且相等 B．互相垂直且相等C．在一条直线上 D．互相平行（或在同一条直线上）且相等5. 下列哪个图形是由左图平移得到的( )B D6.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，若∠COE=55°，则∠BOD的度数为（）A. 40°B. 45°C. 30°D. 35°第6题图第7题图第8题图7. 如图，AD∥BC可以得到（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠4 8. 如图，已知棋子“车”的坐标为（－2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（－2，2）二．填空题（每小题4分，共32分）9.命题分为和两部分，把命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为．10.如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB，理由是______.第10题图第16题图11.若∠1与∠2是对顶角，∠3与∠2互补，又知∠3=60°，则∠1= 度．12.点(3,4)A 在第象限.13.点A位于第二象限，且它的横、纵坐标的积为-8，写出一个满足条件的点的坐标 .14.如果P(m+3,2m+4)在y轴上,那么点P的坐标是________.15.将点A（3，6）向左平移3个单位，再向下平移6个单位后，所得的点的坐标是.16.如图，AB∥CD，ED平分∠BEF．若∠1=72°，则∠2的度数为_________度.三．解答题（共44分）17. 读句画图并填空（不写作法）（本题9分）：如图，点P是∠AOB外一点，根据下列语句画图（1）过点P，作线段PC⊥OB，垂足为C ．（2）过点P，向右上方作射线PD∥OA，交OB于点D．（3）若∠O=50０，则∠P的度数为____ ．第17题图18. △ABC在网格中如图所示，请根据下列提示作图并填空（不写作法）（本题9分）：（1）向上平移2个单位长度，再向右移3个单位长度得到△A’B’C’，作出△A’B’C’．（2）请以C为坐标原点，BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，画出x轴与y轴．（3）平移后得到A’点的坐标为______，B’点的坐标为______，C’点的坐标为______．第18题图19.补全下列各题解题过程．（每空1分，共14分）（1）如图，①∵ AD∥BC，∴∠FAD= ．( ).②∵∠1=∠2 ，∴∥（）. 第题19（1）图(2)如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证DF∥AC．证明：∵∠1=∠2（已知）∠2=∠3 ∠1=∠4 （）∴∠3=∠4 （）∴_____∥_____ ( )∴∠C=∠ABD( ) 第19题（2）图∵∠C=∠D( )∴∠D=∠ABD ( )∴DF∥AC ( )20.如图，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，∠1=26°，求∠2，∠3，∠4的度数（6分）.第20题图21.如图，描出A（– 3，– 2）、B（2，– 2）、C（– 2，1）、D（3，1）四个点，并指出线段AB、CD有什么数量关系、位置关系？（9分）第21题图22.如图，在长方形ABCD中，AB=10cm，BC=6cm，若此长方形以每秒2cm的速度沿着A→B方向移动，则经过多长时间，平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24（9分）？第22题图参考答案一．选择题（每小题3分，共24分）二．填空题（每小题4分，共32分）9.题设，结论，如果两个角是对顶角,那么这两个角相等．10. 垂线段最短.11. 120°. 12. 四. 13. (-2,4) 答案不唯一. 14. （0，-2）. 15. （0,0）. 16.54°. 三．解答题（共44分）17.（1）、（2）如图；（3）40 .第17题答案图第18题（1）答案图第18题（2）答案图18.（1）如图；（2）如图；（3）(2,4 )，(0,2 )，(3,2 ).19.（1）如图，①∵ AD∥BC ，∴∠FAD= ∠FBC ．( 两直线平行,同位角相等 ).②∵∠1=∠2 ，∴ AB ∥ DC （内错角相等,两直线平行）.（2）证明：∵∠1=∠2（已知）∠2=∠3 ∠1=∠4 （对顶角相等）∴∠3=∠4 （等量代换）∴DB ∥EC (内错角相等,两直线平行)∴∠C=∠ABD( 两直线平行,同位角相等)∵∠C=∠D( 已知)∴∠D=∠ABD(等量代换)∴DF∥AC(内错角相等,两直线平行)20.∠2=64°，∠3=26°，∠4=154°.21.如图，线段AB、CD平行且相等.第21题答案图22.设经过x秒平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24，则AE=2xcm,所以EB=AB—AE=10—2x .又因为重叠部分的面积为：EB·BC=24.即：6（10-2x）=24,解得：x=3.答：经过3秒平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24.。
新人教版七年级数学下册第一次月考试题及
七年级放学期月考数学试题考试时间：120分钟试卷满分：150分第Ⅰ卷（本卷满分100分）一、选择题:(共10小题，每题 3分，共30分)下边每题给出的四个选项中,有且只有一个是正确的,请把正确选项前的代号填在答卷指定地点．1．在同一平面内，两条直线的地点关系是A．平行．B．订交．C．平行或订交．D．平行、订交或垂直2．点P（－1，3）在A．第一象限．B．第二象限．C．第三象限．D．第四象限．3．以下各图中，∠1与∠2是对顶角的是11112 222A．B．C．D．4．如图，将左图中的福娃“欢欢”经过平移可获得图为A．B．C．D．5．以下方程是二元一次方程的是A．xy2．B．xyz6．C．23y5．D．2x3y0．x6．若xy0，则点P（x，y）必定在A．x轴上．B．y轴上．C．坐标轴上．D．原点．7．二元一次方程x2y1有无数多组解，以下四组值中不是．．该方程的解的是x0D．x1．A．1．B．x1．C．x1．y y1y0y1 28．甲原有x元钱，乙原有y元钱，若乙给甲10元，则甲全部的钱为乙的3倍；若甲给乙10元，则甲全部的钱为乙的2倍多10元．依题意可得A．x103(y10)．B．x103y．x 10 2(y 10）+10x 10 2y 10C．x3(y10)．D．x103(y10)．x2(y10)x102(y10)109．如图，点E在BC的延伸线上，则以下条件中，不可以判断AB∥CD的是＝＝A．∠3∠4．B．∠B∠DCE．C．∠1＝∠2．D．∠D+∠DAB＝180°．10．以下命题中，是真命题的是AD3A．同位角相等．1B．邻补角必定互补．2 4C．相等的角是对顶角．B C E D．有且只有一条直线与已知直线垂直．第9题图二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）以下不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的地点．11．剧院里5排2号能够用（5，2）表示，则7排4号用表示．12．如图，已知两直线订交，∠1＝30°，则∠2＝___．3 12413x3，ay8的一个解，那么a＝_______．第12题图．假如是方程3xy114．把方程3x＋y–1＝0改写成含x的式子表示y的形式得．15．一个长方形的三个极点坐标为（－1，－1），（－1，2），（3，－1），则第四个极点的坐标是____________．16．命题“假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行”的题设是,结论是．17．如图，AB∥CD，BC∥DE，则∠B与∠D的关系是_____________．18．如图，象棋盘上，若“将”位于点（0，0）“，车”位于点（—4，0），则“马”位于．19．如图，EG∥BC，CD交EG于点F，那么图中与∠1相等的角共有______个．AA B E马DE F GC D 车将B1C 第18题图第19题图20、x2y1，则3x＋6y＋1＋4x－6y＋2的值为．．已知xy知足方程组2x3y223三、解答题(共40分)以下各题需要在答题卷指定地点写出文字说明、证明过程或计算步骤．21．（每题4分，共8分）解方程组：xyy ＝2x －3，743（1）3x ＋2y ＝8；（2）12xy 143222．（此题满分8分）如图，∠AOB 内一点P ：1）过点P 画PC ∥OB 交OA 于点C ，画PD ∥OA 交OB 于点D ；2）写出两个图中与∠O 互补的角；3）写出两个图中与∠O 相等的角．BPO A23．（此题8分）达成下边推理过程：如图，已知∠1＝∠2，∠B ＝∠C ，可推得AB ∥CD ．原因以下：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠CGD （_______________________），∴∠2＝∠CGD （等量代换）．CE ∥BF （___________________________）．∴∠＝∠C （__________________________）．又∵∠B ＝∠C （已知），∴∠＝∠B （等量代换）．AB ∥CD （________________________________）．AEB D A 1GHE F2C FD BC24．（此题8分）如图，EF ∥AD ，AD ∥BC ，CE 均分∠BCF ，∠DAC ＝120°，∠ACF ＝20°，求∠FEC的度数．25．（此题8分）列方程（组）解应用题：一种口服液有大、小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶．大盒与小盒每盒各装多少瓶？第Ⅱ卷（本卷满分50分）四、解答题(共5题，共50分)以下各题需要在答题卷指定地点写出文字说明、证明过程或计算步骤．26．（每题5分，共10分）解方程组：x33(y1)0a bc0（2）4a2bc3（1）22(x3)2(y1)109a3b c2827．（此题8分）如图，在三角形ABC中，点D、F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，AD EF，∠1+∠FEA ＝180°．求证：∠CDG＝∠B．CD G1F23BE A第27题28．（此题10分）29．（此题10分）江汉区某中学组织七年级同学参加校外活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；假如租用相同数目的60座客车，则多出一辆，且其他客车恰巧坐满．已知45座和60座客车的租金分别为220元／辆和300元／辆．（1）设原计划租45座客车x辆，七年级共有学生y人，则y＝（用含x 的式子表示）；若租用60座客车，则y＝（用含x的式子表示）；2）七年级共有学生多少人？3）若同时租用两种型号的客车或只租一种型号的客车，每辆客车恰巧坐满而且每个同学都有座位，共有哪几种租车方案？哪一种方案更省钱？30．（此题12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（－1，2），且2ab1(a2b4)20．（1）求a，b的值；1（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积＝2△ABC的面积，求出点M 的坐标；1②在座标轴的其他地点能否存在点M，使△COM的面积＝2△ABC的面积仍旧建立，若存在，请直接写出切合条件的点M的坐标；（3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延伸线上一动点，连结OPDOP，OE均分∠AOP，OF⊥OE．当点P运动时，DOE的值能否会改变？若不变，求其值；若改变，说明原因．yyC C DPEFA O BA O Bx x图2图1七年级数学试卷参照答案第Ⅰ卷（本卷满分100分）一、1.C2.B3B4C5D6.C7D8A9A10.B ......二、117,4)12.30°13.-114y13x153,2）.(．＝－．（16．两直线都平行于第三条直线，这两直线相互平行17．互补18．（3,3）19．220．4x 2 x 12三、21．（1）1（2）12yy （每小程2分，果2分）22．（1）如GBJDPH⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分OCAI（2）∠PDO ，∠PCO 等，正确即可；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分3 PDB ，∠ PCA 等，正确即可．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分 （）∠23．角相等⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2分同位角相等，两直平行⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分BFD 两直平行，同位角相等⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分BFD内角相等，两直平行⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分24．∵EF ∥AD ，（已知）∴∠ACB ＋∠DAC ＝180°．(两直平行，同旁内角互 ) ⋯⋯⋯⋯2分∵∠DAC ＝120°，（已知）∴∠ACB ＝60°． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分又∵∠ACF=20°，∴∠FCB=∠ACB -∠ACF=40°．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分∵CE 均分∠BCF ，∴∠BCE ＝20°．（角的均分定）⋯⋯5分EF ∥AD ，AD ∥BC （已知），∴EF ∥BC ．（平行于同一条直的两条直相互平行）⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∴∠FEC ＝∠ECB ．（两直平行，同旁内角互） ∴∠FEC=20°．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分25．解：大盒和小盒每盒分装x 瓶和y 瓶，依意得⋯⋯⋯⋯⋯ 1分3x4y108⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分2x3y76解之，得x20⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分y12答：大盒和小盒每盒分装20瓶和16瓶．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分第Ⅱ卷（本卷满分50分）x9a3；（2）b226．（1）2yc5（程3分，果2分）27．明：∵AD∥EF，（已知）∴∠2=∠3．（两直平行，同位角相等）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∵∠1+∠FEA=180°，∠2+∠FEA=180°，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴∠1=∠2．（同角的角相等）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴∠1=∠3．（等量代）∴DG∥AB．（内角相等，两直平行）⋯⋯6分∴∠CDG=∠B．（两直平行，同位角相等）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分28．解：（1）画略，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分A1（3，4）、C1（4，2）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（2）（0，1）或（―6，3）或（―4，―1）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分3）接AA1、CC1；∵S AC A 1727SACC172711212∴四形ACC1A1的面：7+7=14．也可用方形的面减去4个直角三角形的面：472162211214．22答：四形ACC1A1的面14．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分29．（1）45x15；60(x1)；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分解：（2）由方程y45x15⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分y60(x1)解得x5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分y 240答：七年共有学生240人．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（3）租用 45座客m ，60座客n ，依意得45m 60n240即3m4n 16其非整数解有两：m 0和m 4n 4 n1故有两种租方案：只租用 60座客4或同租用 45座客 4和60座客1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分当m0,n4，租用：30041200（元）；当m 4,n 1，租用： 220 4 3001 1180（元）；∵11801200，∴同租用45座客4和60座客1更省．⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分30．解：（1）∵2a b 1 (a2b 4)20，又∵2ab 1 0, (a2b 4)2 0 ，∴2ab 1 0且(a 2b 4)2 0 ．∴2a b 1 0∴a 2a2b 4 0b 3即a2,b3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）①点C 做CT ⊥x ，CS ⊥y ，垂足分T 、S ．∵A （2，0），B （3，0），∴AB ＝5，因C （1，2），∴CT ＝2，CS ＝1，△ABC 的面＝112AB ·CT ＝5，要使△COM 的面＝2△ABC 的面，即△COM 的面＝5152 ，因此2OM ·CS ＝2 ，∴OM ＝5．因此M 的坐（0，5）．⋯⋯⋯⋯⋯6分②存在．点M 的坐( 5 ,0)或( 5 ,0)或(0, 5)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分23）OPD的不，原因以下：DOE ∵CD ⊥y ，AB ⊥y ∴∠CDO=∠DOB=90°AB ∥AD ∴∠OPD=∠POBOF ⊥OE ∴∠POF+∠POE=90°,∠BOF+∠AOE=90°∵OE 均分∠AOP ∴∠POE=∠AOE ∴∠POF=∠BOF ∴∠OPD=∠POB=2∠BOF∵∠DOE+∠DOF=∠BOF+∠DOF=90° ∴∠DOE=∠BOF∴∠OPD=2∠BOF=2∠DOE∴OPD2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分DOE。
七年级下期第一次月考数学试题
七年级下期第一次月考数学试题班级 姓名 分数一、填空题（28分）1.单项式 的系数是 , 次数是 。
2. （－a3）4........ 4.x2...－8x2－1=2x2+7x －33. （b －a ）（a －b ）3（b －a ）5= 。
4.若x2－6x －2的2倍减去一多项式得到4x2－7x －5, 此多项式是 。
5.若∠1和∠2互为余角, 且∠1＝30°, 则∠2的补角＝________°6.计算：（x+3）（x-3）=_______, ________7.计算（－a 4b ）2 ＝______；()()2323a b a --＝________； 8.如图（1）, 若∠1=∠2, 则 ∥ ；根据 ；9.若a2+b2=5, ab=2则（a+b ）2= 。
10.若 m=2, n=3,则 2m-3n 的值.........（1...........................................11． , （-a2）3÷a4·(-a)2= .12.如图（2）,①如果12∠=∠, 那么根据 ,可得 // ;②如果180DAB ABC ∠+∠=︒,那么根据 , 可得 // .③当 // 时,根据 ,得180C ABC ∠+∠=︒;④当 // 时, 根据 ,得3C ∠=∠ （2）13.已知2×8m=42., 则m... ..14.若A= ， ，则......15.()()()24212121+++(28+1)(216+1)的结果为 .二、选择题(20分)D B C A 1E 2 31.下列运算正确的是（ ）。
A.1055a a a =+；B.2446a a a =⨯ ；C.a a a =÷-10 ；D.044a a a =-。
2.在 中, 下列说法正确的是（ ）。
（A ）有4个单项式和2个多项式, （B ）有4个单项式和3个多项式；（C ）有4个单项式和2个多项式, （D ）有5个单项式和4个多项式。
最新七年级下学期数学第一次月考试卷(含答案)
七年级下学期数学第一次月考试卷满分：150分 考试用时：120分钟范围：第一章《二元一次方程组》～第二章《整式的乘法》班级 姓名 得分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 用加减法解方程组{2x −3y =53x +2y =−4时，下列变形正确的是( )A. {6x −9y =56x +4y =−4 B. {4x −6y =109x +6y =−12 C. {6x −3y =156x +2y =−12D. {2x −6y =103x +6y =−122. 下面运算结果为a 6的是( )A. a 3+a 3B. a 8÷a 2C. a 2⋅a 3D. (−a 2)33. 已知二元一次方程组{x −3y =4(1)y =2x −1(2)，把(2)代入(1)，整理，得( )A. x −2x +1=4B. x −2x −1=4C. x −6x −3=6D. x −6x +3=44. 现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是( )A. 50B. 60C. 70D. 805. 在下列的计算中，正确的是( )A. m 3+m 2=m 5B. m 5÷m 2=m 3C. (2m)3=6m 3D. (m +1)2=m 2+16. 下列整式的运算可以运用平方差公式计算的有( )①(2m +n)(n −2m)；②(a 2−4b)(4b −a 2)；③(x +y)(−x −y)； ④(3a +b)(−3a +b)A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 学校计划购买A 和B 两种品牌的足球，已知一个A 品牌足球60元，一个B 品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球(两种足球都买)，该学校的购买方案共有( )A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种8. 若代数式M ⋅(3x −y 2)=y 4−9x 2，那么代数式M 为( )A. −3x −y 2B. −3x +y 2C. 3x +y 2D. 3x −y 29. 方程(m −2016)x |m|−2015+(n +4)y |n|−3=2018是关于x 、y 的二元一次方程，则( )A. m =±2016；n =±4B. m =2016，n =4C. m =−2016，n =−4D. m =−2016，n =410. 若(x 2+px +q)(x −2)展开后不含x 的一次项，则p 与q 的关系是( )A. p =2qB. q =2pC. p +2q =0D. q +2p =0第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11. 若关于x ，y 的二元一次方程组{x −y =4kx +y =2k的解也是二元一次方程2x −y =−7的解；则k 的值是______．12. (−0.5)2013×(−2)2014=______．13. 在等式y =kx +b 中，当x =3时，y =−2；当x =−1时，y =4，则k +b 的值为______．14. 若x +y =4，xy =3，则x 2+y 2= ______ ．15. 已知二元一次方程2x +3y =18的解为正整数，则满足条件的解共有______对． 16. 计算：2(1+12)(1+122)(1+124)(1+128)+1214=______． 17. 如图，长方形ABCD 中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据如图中所示，则图中阴影部分的面积为__________(平方单位)．18. 我们知道下面的结论，若a m =a n (a >0，且a ≠1)，则m =n ，利用这个结论解决下列问题：设2m =3，2n =6，2p =12，现给出m 、n 、p 三者之间的三个关系式：①m +p =2n ，②m +n =2p −3，③m 2−mp =1，其中正确的是________.(填编号) 三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19. （10分）计算下列各式：(1)(3a −2)(4a −1);(2)3a(−a −4)+(3a −1)(a +3)．20. （10分）已知，关于x ，y 的方程组{x −y =4a −3x +2y =−5a 的解为x 、y ．(1)x =______，y =______(用含a 的代数式表示)； (2)若x 、y 互为相反数，求a 的值；21. （10分）本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：(1)请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？ (2)若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？22.（10分）如图1，有A型、B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张．(1)用1张A型卡片，1张B型卡片，2张C型卡片拼成一个正方形，如图2，用两种方法计算这个正方形面积，可以得到一个等式，请你写出这个等式；(2)选取1张A型卡片，10张C型卡片，______张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a，b的代数式表示为______；(3)如图3，两个正方形边长分别为m、n，m+n=10，mn=19，求阴影部分的面积．23.（12分）先阅读后解答：根据几何图形的面积关系可以说明一些等式．例如：(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2，就可以用图①的面积关系来说明．(1)根据图②写出一个等式：__________________________．(2)已知等式(x+1)(x+3)=x2+4x+3，请你画出一个相应的几何图形加以说明(仿照图①或图②画出图形即可)．24.（12分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，请你帮助该公司设计购买方案；(3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在(2)中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？25.（14分）某地葡萄丰收，准备将已经采摘下来的11400公斤葡萄运送杭州，现有甲、乙、丙三种车型共选择，每辆车运载能力和运费如表表示(假设每辆车均满载)(1)若全部葡萄都用甲、乙两种车型来运，需运费8700元，则需甲、乙两种车型各几辆？(2)为了节省运费，现打算用甲、乙、丙三种车型都参与运送，已知它们的总辆数为15辆，你能分别求出这三种车型的辆数吗？怎样安排运费最省？答案1.B2.B3.D4.B5.B6.B7.B8.A9.D10.B11.−112.−213.114.1015.216.417.1818.①②19.解：(1)(3a−2)(4a−1)=12a2−3a−8a+2=12a2−11a+2．(2)3a(−a−4)+(3a−1)(a+3)=−3a2−12a+3a2+9a−a−3 =−4a−3．20.解：(1)a−2−3a+1(2)由题意得，a−2+(−3a+1)=0，解得，a=−1．221.解：(1)设参观历史博物馆的有x 人，参观民俗展览馆的有y 人，依题意，得{x +y =15010x +20y =2000， 解得{x =100y =50．答：参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50人． (2)2000−150×10=500(元)．答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元．22.解：(1)方法1：大正方形的面积为(a +b)2， 方法2：图2中四部分的面积和为：a 2+2ab +b 2， 因此有(a +b)2=a 2+2ab +b 2，(2)由面积拼图可知a 2+10ab +25b 2=(a +5b)2， 故答案为：25，(a +5b)， (3)由图形面积之间的关系可得，S 阴影=12m 2−12n(m −n)=1m 2−1mn +1n 2 =12[(m +n)2−3mn] =12(102−3×19) =432．23.解：(1)(2a +b)(a +2b)=2a 2+5ab +2b 2;(2)由题意，可画出几何图形如下：其中一条边可看做x +1，另一条边可看做x +3，四个区域面积的和即为计算结果．24.解：(1)设A 型汽车每辆的进价为x 万元，B 型汽车每辆的进价为y 万元，依题意，得：{2x +3y =803x +2y =95解得：{x =25y =10,答：A 型汽车每辆的进价为25万元，B 型汽车每辆的进价为10万元； (2)设购进A 型汽车m 辆，购进B 型汽车n 辆， 依题意，得：25m +10n =200， 解得：m =8−25n ， ∵m ，n 均为正整数，∴{m 1=6n 1=5,{m 2=4n 2=10,{m 3=2n 3=15,∴共3种购买方案：方案一：购进A 型车6辆，B 型车5辆； 方案二：购进A 型车4辆，B 型车10辆； 方案三：购进A 型车2辆，B 型车15辆；(3)方案一获得利润：8000×6+5000×5=73000(元)； 方案二获得利润：8000×4+5000×10=82000(元)； 方案三获得利润：8000×2+5000×15=91000(元)． ∵73000<82000<91000，∴购进A 型车2辆，B 型车15辆获利最大，最大利润是91000元．25.解：(1)设需要甲车x 辆，乙车y 辆，根据题意可得{600x +800y =11400500x +600y =8700解得{x =3y =12；(2)设需要甲车x 辆，乙车y 辆，根据题意得 600x +800y +900(15−x −y)=11400， 整理得3x +y =21， ∵x ，y 都是正整数，x +y <15 x =4，5，6 ，方案一：甲车4辆，乙车9辆，丙车2辆，运费8800元 方案二：甲车5辆，乙车6辆，丙车4辆，运费8900元方案三：甲车6辆，乙车3辆，丙车6辆，运费9000元∵8800<8900<9000∴方案一运费最省，运费是8800元.。
2024—2025学年最新人教版七年级下学期数学第一次月考考试试卷(含数学答题卡)
最新人教版七年级下学期数学第一次月考考试试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、下列实数是无理数的是（）A．2.1B．0C．D．﹣32、如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．3、已知点P在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴距离是4，则点P的坐标为（）A．（4，﹣2）B．（﹣4，2）C．（﹣2，4）D．（2，﹣4）4、下列命题中是假命题的是（）A．实数与数轴上的点一一对应B．同位角相等C．无理数是无限不循环小数D．81的算术平方根是95、如图，能判定AD∥BC的是（）A．∠1＝∠2B．∠1＝∠3C．∠3＝∠4D．∠B+∠BCD＝180°6、估计+1的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间7、已知：≈0.71，≈2.24，≈7.1，≈22.4，请根据以上规律得到的结果（）A．0.071B．0.224C．0.025D．0.02248、如图：一块直角三角板的60°角的顶点A与直角顶点C分别在两平行线FD、GH上，斜边AB平分∠CAD，交直线GH于点E，则∠ECB的大小为（）A．60°B．45°C．30°D．25°9、如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝5cm，AC＝4cm，BC＝3cm，则点C到AB的距离为（）A．4cm B．3cm C．2.4cm D．2.5cm10、将一副三角板按如图放置，其中∠B ＝∠C ＝45°，∠E ＝60°，∠D ＝30°，则下列结论正确的有（ ）①∠BAE +∠CAD ＝180°；②如果∠2与∠E 互余，则BC ∥DA ；③如果BC ∥AD ，则有∠2＝45°；④如果∠CAD ＝150°，必有∠4＝∠C ．A ．①③④B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二、填空题（每小题3分，满分18分）11、比较大小： 3．（填“＞”、“＝”或“＜”） 12、6的平方根是 ．13、1﹣的绝对值是 ．14、如图，将周长为18的△ABC 沿BC 方向平移3个单位长度得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为 ．15、如图，如果AB ∥CD ，则角α＝140°，γ＝20°，则β＝ ．16、如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A 与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴向左滚动1圈，点A 到达A '的位置，则点A '表示的数是 ．第8题图 第16题图第9题图第10题图 第14题图 第15题图最新人教版七年级下学期数学第一次月考考试试卷（答卷）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、计算：．18、求下列各式中实数x的值（1）（x﹣1）3＝8；（2）25（x+1）2﹣36＝0．19、如果一个正数m的两个平方根分别是2a﹣3和a﹣9，n是﹣1的立方根．（1）求m和n的值．（2）求m﹣11n的算术平方根．20、如图，三角形ABC在平面直角坐标系中．（1）请写出三角形ABC各顶点的坐标；（2）求出三角形ABC的面积．21、如图，已知数轴上的点A，B，C分别表示实数a，b，c．（1）化简：（2）若，b＝﹣z2，c＝﹣4mn，且满足x与y互为相反数，z是绝对值最小的负整数，m，n互为倒数，试求98a+99b+100c的值．22、如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D．（1）求证：BD∥CE；（2）如果∠DEC＝115°，求∠C的度数．23、已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题：（1）若点P在x轴上．求出点P的坐标；（2）若点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥x轴，求出点P的坐标；（3）若点P到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标，并说出P点所在的象限．24、如图，PQ∥MN，A、B分别为直线MN、PQ上两点，且∠BAN＝45°，若射线AM绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AM转动的速度是a°/秒，射线BQ转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣5|+（b﹣1）2＝0．（友情提醒：钟表指针走动的方向为顺时针方向）（1）a＝，b＝；（2）若射线AM、射线BQ同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线AM、射线BQ互相垂直．（3）若射线AM绕点A顺时针先转动18秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ到达BA之前，问射线AM再转动多少秒时，射线AM、射线BQ互相平行？25、已知AB∥CD，直线MN交AB、CD于点M、N．（1）如图1所示，点E在线段MN上，设∠MBE＝x°，∠MND＝y°，且满足+（y﹣60）2＝0，求∠MEB的度数；（2）如图2所示，点E在线段MN上，∠MBE＝∠MEB，DF平分∠EDC，交BE的延长线于点F，试找出∠DEF、∠END、∠EDN之间的数量关系，并证明；（3）如图3所示，点P在射线NT上运动时，∠PCD与∠TMB的角平分线交于点Q，求的值．。
【尚择优选】XX沪科版七年级下册数学第一次月考复习试题.doc
怀远县刘圩初级中学20KK-20KK 学年度第二学期七年级第一次月考数学试卷 （时间50分钟，满分100分。
命题韦宗义）班级——————………………姓名———————………………—得分———————————— 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列各数中无理数有（）．，3.141，227-，π，0， 4.217，0.1010010001A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2．25的算术平方根是（）． A．5C ．－5D ．±53、下列不等式中，是一元一次不等式的是（） A 012>-x ；B 21<-；C 123-≤-y x ；D 532>+y ；4、“P 大于－6且小于6”表示为（）A －6<P<6；BP>－6，P ≤6； C －6≤P ≤6；D －6<P ≤6；5、三个连续自然数的和小于12，这样的自然数组共有（）组 A ．1B ．2C ．3D ．46、实数a ，b||a b +的结果是（）． A ．2a b +B ．b C ．b -D ．2a b -+7、有下列说法：①实数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④5的平方根．其中正确的有（）． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8、不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2≤0x ＋1＞0 的解是( )A 、P ≤2B 、P ≥2C 、－1＜P ≤2D 、P ＞－19、已知=a 的值是（）． A ．78B ．－78C ．±78D ．－34351210、不等式组240,10x x -<⎧⎨+⎩≥的解集在数轴上表示正确的是（）C二、填空题（每题4分，共20分） 11、当x时，23-x 的值为正数12、-64的平方根之和是 ．13、 叫做无理数．14、已知不等式组2145x x x m ->+⎧⎨>⎩无解，则m 的取值范围是15、已知732.13=，则=300 . 三、解答题（每题8分，共32分） 16解：原式=17、比较下列两个数的大小，并写出推理过程2和12解：b a 018、解不等式，2134xx ≤-+并把它的解集表示在数轴上。
七年级数学下册第一次月考(压轴30题9种题型)(原卷版)
第一次月考（压轴30题9种题型）范围：七年级下册第一-第二单元一．实数与数轴（共5小题）1．如图，数轴上有M，N，P，Q四点，则这四点中所表示的数最接近﹣的是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q2．正方形纸板ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为1和0，若正方形纸板ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2022对应的点是（）A．D B．C C．B D．A3．如图，周长为14的长方形ABCD，其顶点A、B在数轴上，且点A对应的数为﹣1，CD ＝6，若将长方形ABCD沿着数轴向右做无滑动的翻滚，经过2023次翻滚后到达数轴上的点P，则P点所对应的数为．4．如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为﹣1，正方形ABCD的面积为16．（1）数轴上点B表示的数为；（2）将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分的面积为S．①当S＝4时，画出图形，并求出数轴上点A′表示的数；②设正方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度，点E为线段AA′的中点，点F在线段BB′上，且BF＝BB′．经过t秒后，点E，F所表示的数互为相反数，直接写出t的值．5．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示﹣，设点B 所表示的数为m．（1）实数m的值是；（2）求|m+1|+|m﹣1|的值；（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与互为相反数，求2c﹣3d的平方根．二．估算无理数的大小（共4小题）6．设[x]表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），则＝（）A．32B．46C．64D．657．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[3]＝3，，现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，对36只需进行（）次操作后变为1．A．1B．2C．3D．48．定义：不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]．例如[3.6]＝3，[﹣]＝﹣2，按此规定，[1﹣2]＝．9．阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能完全地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答下列问题：（1）求出+2的整数部分和小数部分；（2）已知：10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，请你求出（x﹣y）的相反数．三．实数的运算（共1小题）10．在实数的原有运算法则中我们定义一个新运算“★”如下：x≤y时，x★y＝x2；x＞y 时，x★y＝y．则当z＝﹣3时，代数式（﹣2★z）•z﹣（﹣4★z）的值为．四．相交线（共1小题）11．观察如图，并阅读图形下面的相关文字：两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点……像这样，20条直线相交，交点最多的个数是（）A．100个B．135个C．190个D．200个五．点到直线的距离（共1小题）12．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A．2B．3C．4D．5六．平行线的判定（共1小题）13．如图，一副直角三角板中，∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°，现将直角顶点C按照如图方式叠放，点B在直线AC上方，且0°＜∠ACE＜180°，能使三角形ADC 有一条边与EB平行的所有∠ACE的度数为．七．平行线的性质（共9小题）14．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠2+∠4＝90°；（3）∠3＝∠4；（4）∠4+∠5＝180°；（5）∠1+∠3＝90°．其中正确的共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个15．如图，a∥b，c⊥d，∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．45°B．55°C．65°D．75°16．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（）A．60°B．65°C．72°D．75°17．如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（）A．∠1+∠2﹣∠3B．∠1+∠3﹣∠2C．180°+∠3﹣∠1﹣∠2D．∠2+∠3﹣∠1﹣180°18．如图，AB∥CD，E为AB上一点，且EF⊥CD垂足为F，∠CED＝90°，CE平分∠AEG，且∠CGE＝α，则下列结论：①；②DE平分∠GEB；③∠CEF＝∠GED；④∠FED+∠BEC＝180°；其中正确有（）A．①②B．②③④C．①②③④D．①③④19．在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（）A．如图1，展开后测得∠1＝∠2B．如图3，测得∠1＝∠2C．如图2，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4D．在图4，展开后测得∠1+∠2＝180°20．如图a是长方形纸带，∠DEF＝28°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（）A．94°B．96°C．102°D．128°21．如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．若∠ABE＝150°，∠CDF＝160°，则∠EPF的度数是．22．如图，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD＝90°．（1）试说明：∠BAG＝∠BGA；（2）如图1，点F在AG的反向延长线上，连接CF交AD于点E，若∠BAG﹣∠F＝45°，求证：CF平分∠BCD．（3）如图2，线段AG上有点P，满足∠ABP＝3∠PBG，过点C作CH∥AG．若在直线AG上取一点M，使∠PBM＝∠DCH，求的值．八．平行线的判定与性质（共3小题）23．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b．理由是（）A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行24．如图，AB∥CD，PM平分∠EPF，∠C+∠PNC＝180°，下列结论：①AB∥PN；②∠EPN＝∠MPN；③∠AEP+∠DFP＝2∠FPM；④∠C+∠CMP+∠AEP﹣∠EPM＝180°；其中正确结论是．25．已知，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．（1）如图1，求证：AB∥CD．（2）如图2，点M在直线AB、CD之间，连接MG、HM，当∠AGM＝32°，∠MHC＝68°时，求∠GMH的度数．（3）只保持（2）中所求∠GMH的度数不变，如图3，GP是∠AGM的平分线，HQ是∠MHD的平分线，作HN∥PG，则∠QHN的度数是否改变？若不发生改变，请求出它的度数．若发生改变，请说明理由．（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）九．平移的性质（共5小题）26．如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，平移的距离是边BC长的2倍，则图中四边形ACED的面积为（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．无法确定27．如图，把边长为2的正方形的局部进行图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（）A．18B．16C．12D．828．如图1，从一个边长为4的正方形纸片扣掉两个边长为a的正方形得到如2图示的图形，若图2周长为22，则a的值是（）A．1B．1.5C．2D．329．如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝5，DO＝2，平移距离为3，则阴影部分面积为（）A．6B．12C．24D．1830．如图所示，某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要元．。
七年级下学期第一次月考数学试卷(含参考答案)
七年级下学期第一次月考数学试卷（含参考答案）（满分150分；时间：120分钟）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共10小题，每题4分）1.计算：（12）﹣1=（）A.2B.-2C.12D.﹣122.地球是人与自然共同生存的家园，在这个家园中，还住着许多常常被人们忽略的微小生命，在冰岛海岸的黄铁矿粘液池中的古菌身上，科学家发现了基因片段，并提取出了最小的生命体，它的直径仅为0.00 000 002米，将数字0.00 000 002用科学记数法表示为（）A.2x10﹣7B.2x10﹣8C.2x10﹣9D.20x10﹣83.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是( )A.a6+a2=a8B.a6÷a2=a3C.a6·a2=a12D.(a6)2=a125.下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是( )A.(x+a)(x－a)B.(a+b)(-a－b)C.(-x－b)(x－b)D.(b+m)(m－b )6.如果"□×2ab=4a2b”，那么"口"内应填的代数式是（）A.2bB.2abC.aD.2a7.如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠PQ，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道AB．这种铺设方法蕴含的数学原理是（）A.两点确定一条直线B.两点之间，线段最短C.过一点可以作无数条直线D.垂线段最短（第7题图） （第10题图）8.如果a=(﹣2024)0，b=(﹣2022)﹣1，c=(-2)2024．则a ，b ，c 三数的大小关系是（ ） A.c>a>b B.a>b>c C.a>c>b D.c>b>a9.若（3x+2）（3x+a ）的化简结果中不含x 的一次项，则常数a 的值为（ ） A.-2 B.-1 C.0 D.210.如图有两张正方形纸片A 和B ，图1将B 放置在A 内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB 开列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A 和2个正方形B 并列放置后构造新正方形如图3,（图2，图3中正方形AB 纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积（ ）A.22B.24C.42D.44 二.填空题（共6小题，每题4分） 11.计算：a(a+3)= .12.如图，用直尺和三角尺作出直线AB 、CD ，得到AB ∥CD 的理由是 .(第12题图) (第15题图)13.若x 2－kx+4一个完全平方式，则k 的值是 . 14.42020×(﹣0.25)2021= .15.一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠1= . 16.观察下列运算并填空： 1×2×3×4+1=25=52; 2×3×4×5+1=121=112； 3×4×5×6+1=361=192;根据以上结果，猜想并研究：(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1= . 三.解答题（共16小题） 17.(12分)计算：(1)(﹣1)4+(3.14－π)0+(﹣13)﹣1 (2)(-1)3+(3+π)0－|﹣2|+(13)-2(3)(-1)2023－(3.14－π)0－（12）﹣2+|﹣3| (4)﹣12023×|﹣34|+(3.14－π)0－2﹣118.(12分)(1)(a+2b)(3a －b) (2)(12m ³－6m 2+2m)÷2m(3)x 2·x 6－(2x 2)4+x 9÷x (4)m 2·m 4+（m 3）2－m 8÷m 219.(12分)用乘法公式进行简便运算：(1)102x98 (2)10032(3)20242－20232 (4)20232－2023×2048+2024220.(6分)先化简，再求值：(2x+y)(2x －y)－（2x －y ）2，其中x=﹣2，y=﹣1221.(4分)如图，已知∠2=∠3，求证：AB∥CD.证明：∵∠2=∠3（已知）又∠1=∠3（）∴= （）∴AB∥CD（）22.(6分)如图，CE平分∠ACD，若∠1=30°，∠2=60°，求证：AB∥CD.23.(10分)观察以下等式：(x+1)(x2－x+1)=x3+1(x+3)(x2－3x+9)=x3+27(x+6)(x2－6x+36)=x3+216...(1)按以上等式的规律，填空：(a+b)(a2－ab+b2)= ;(2)利用多项式的乘法法则，说明（1）中的等式成立．(3)利用（1）中的公式化简：(x+y)(x2－xy+y2)－(x+2y)(x2－2xy+4y2)24.(12分)实践与探究，如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小证方形，把图1中的阴影部分折成一个长方形（如图2所示）。
七年级下学期数学第一次月考试卷(附答案)
七年级下学期数学第一次月考试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第五章《相交线与平行线》～第六章《实数》班级姓名得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数是()A. 65°B. 60°C. 55°D. 75°2.如图，AB//CD，∠FGB=154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于()A. 26°B. 52°C. 54°D. 77°3.下列语句正确的是()A. 4是16的算术平方根，即±√16=4B. −3是27的立方根C. √64的立方根是2D. 1的立方根是−14.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是()A. a>bB. |a|<|b|C. ab>0D. −a>b5.如图，在下列给出的条件中，不能判定AB//DF的是()A. ∠A=∠3B. ∠A+∠2=180°C. ∠1=∠4D. ∠1=∠A6. 如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F =30°，∠C =45°，AB 与DE 相交于点G ，当EF//BC 时，∠EGB 的度数是( )A. 135°B. 120°C. 115°D. 105°7. 若a 2=4，b 2=9，且ab <0，则a −b 的值为( )A. −2B. ±5C. 5D. 58. 下列结论正确的是( )A. 数轴上任意一点都表示唯一的有理数B. 数轴上任意一点都表示唯一的无理数C. 两个无理数之和一定是无理数D. 数轴上任意两点之间还有无数个点9. 下列说法中，不正确的有( )①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a 2的算术平方根是a ；④(π−4)2的算术平方根是π−4；⑤算术平方根不可能是负数，A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10. 如图，AF//CD ，CB 平分∠ACD ，BD 平分∠EBF ，且BC ⊥BD ，下列结论：①BC 平分∠ABE ；②AC//BE ；③∠CBE +∠D =90°；④∠DEB =2∠ABC ，其中结论正确的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 若√3a −23与√2−b 3为相反数，且b ≠0，则ab 的值为________． 12. 已知y =√x −3+√3−x +1，则x +y 的算术平方根是________． 13. 如图，有下列3个结论：①能与∠DEF 构成内错角的角的个数是2；②能与∠EFB 构成同位角的角的个数是1；③能与∠C构成同旁内角的角的个数是4，以上结论正确的是______．14.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点O，∠COE：∠BOD=2：3，则∠AOD=______．15.若√2a−2与|b+2|互为相反数，则(a−b)2的平方根=______．16.一个正数x的两个不同的平方根是2a−3和5−a，则x的值是________．17.如图所示，AB//CD，EC⊥CD.若∠BEC=30°，则∠ABE的度数为______．18.已知直线a//b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置(∠BAC=30°)，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1=22°，则∠2的度数是______．19.一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动(旋转角不超过180度)，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠BAD=15°时，BC//DE.则∠BAD(0°<∠BAD<180°)其它所有可能符合条件的度数为_____．20.已知一个数的平方根是3a+1和a+11，求这个数的立方根是______．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）21.（12分）计算：3；(1)(−1)3+|1−√2|+√8(2)(−3)2+2×(√2−1)−|−2√2|．22.（12分）阅读下列材料∵√4<√7<√9，即2<√7<3，∴√7的整数部分为2，小数部分为(√7−2).规定实数m的整数部分记为[m]，小数部分记为{m).如：[√7]=2，{7}=√7−2．解答以下问题：(1)[√10]=________，{√5}=________；(2)求{√5}+{5−√5}的值．23.（12分）工人师傅准备从一块面积为16平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为12平方分米的长方形的工件。
山东省德州市德州天衢新区崇德中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题(解析版)
崇德中学七年级数学下册第一次月考试卷（时间：120分钟，满分150分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1.，，，，中，无理数的个数有（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如(每两个8之间依次多1个0)等形式．根据无限不循环小数是无理数，即可判断无理数的个数．【详解】解：是分数，属于有理数；是整数，属于有理数；属于无理数．故选：B ．2. 下列命题中是真命题的是（ ）A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短【答案】D【解析】【分析】根据平行公理，点到直线的距离，垂线段的性质逐项分析判断即可【详解】解：A.同一平面内， 过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项是假命题，不符合题意；B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故该选项是假命题，不符合题意；C. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故该选项是假命题，不符合题意；D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故该选项是真命题，符合题意；故选Dπ2270.121121112...π⋯2273=-π0.121121112...【点睛】本题考查了判断命题真假，掌握平行公理，点到直线的距离，垂线段的性质是解题的关键．3. 下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）A. 3与B.C.【答案】C【解析】【分析】本题考查相反数定义，算术平方根和立方根的计算，先计算算术平方根和立方根，再根据只有符号不同的两个数互为相反数判断即可得到答案；【详解】解：由题意可得，3与不是互为相反数，不符合题意，，∴，∴故选：C．4. 如图，给出下列条件：①；②；③；④，且．其中，能推出的条件为（ ）A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ②③④【答案】C【解析】【分析】本题考查平行线的判定，根据角度关系结合判定逐个判断即可得到答案；【详解】解：由图像可得，∵，∴，故①符合题意，∵，，∴，∴，故②符合题意，∵，∴，故③不符合题意，13-3-3-13-3=-3-3=3-3=4∠∠35180∠+∠=︒12∠=∠4180BCD∠+∠=︒4D∠=∠AD BC∥3=4∠∠AD BC∥35180∠+∠=︒45180∠+∠=︒3=4∠∠AD BC∥12∠=∠AB CD∵，∴，∴，∵，，∴，∴，故④符合题意，故选：C ．5. 如图，是象棋盘的一部分，若帅位于点，相位于上，则炮位于点( )A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查坐标确定位置，解题关键是根据已知条件建立平面直角坐标系．先根据“帅”和“相”的坐标建立如图所示的平面直角坐标系，从而得出答案．【详解】解：由帅位于点可建立如图所示平面直角坐标系：则“炮”位于点，故选：B ．6. 下列命题：①邻补角互补；②有理数是有限小数，无理数是无限小数；③点到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2；④实数与数轴上的点一一对应；⑤如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是0或1．其中真命题的有（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】【分析】本题考查了命题的真假判断，根据邻补角的性质、有理数的定义、点到坐标轴距离、实数与数轴的关系，立方根逐一判断即可得到答案；.的4180BCD ∠+∠=︒AB CD 5BCD ∠=∠4D ∠=∠45180∠+∠=︒180D BCD ∠+∠=︒AD BC ∥()31-，()51-，()03，()02，()20，()30，()31-，()02，(3,2)P -1234【详解】解：由题意可得，邻补角互补是真命题，故①符合题意，整数与分数统称有理数，无理数是无限不循环小数，故②错误，点到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，故③错误，实数与数轴上的点一一对应，故④正确，如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是0或1或，故⑤错误，故选：B ．7. 如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在的位置，，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先根据，求出度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知，最后求得的大小．【详解】解：∵，∴，由折叠的性质知，，∵，∴；故选：C ．【点睛】此题考查了翻折变换的知识，本题利用了：1、折叠的性质；2、平行线的性质，平角的概念求解．8. 一个正方体的体积扩大为原来的8倍，则它的棱长变为原来的（ ）倍A. 2B. C. D. 8【答案】A【解析】的(3,2)P -1-D C ''，65EFB ∠︒=AED '∠70︒65︒50︒25︒AD BC ∥FED ∠DEF FED '∠=∠AED '∠AD BC ∥65EFB FED ∠=∠=︒65DEF FED '∠=∠=︒180250AED FED '∠=︒-∠=︒50AED '∠=︒4【分析】本题考查了立方根：若一个数的立方等于、那么这个数叫．也考查了正方体的体积公式．由于正方体的体积等于棱长的立方，根据立方根的定义即可得出答案．【详解】解：当正方体的体积扩大为原来的8倍时，倍，即2倍；故选：A ．9. 如图，高铁顶上“受电弓”保证了高铁高速顺畅的运行，若在某一时刻，，，那么等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查平行线的性质，过作，根据得到，即可得到，，即可得到答案【详解】解：过作，∵，，∴，∴，，a a AB DE ∥30BAC ∠=︒140CDE ∠=︒ACD ∠50︒60︒70︒80︒C CF AB ∥AB DE ∥CF AB DE ∥∥BAC ACF ∠=∠180DCF CDE ∠+∠=︒C CF AB ∥CF AB ∥AB DE ∥CF AB DE ∥∥BAC ACF ∠=∠180DCF CDE ∠+∠=︒∵，，∴，，∴，故选：C ．10. 如图，，将直角三角形沿着射线方向平移，得到三角形，并且，则阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了平移的性质，由平移可得，，，利用矩形的面积减去三角形面积即可得到答案；【详解】解：∵直角三角形沿着射线方向平移，得到三角形，并且，，∴，，，∴，故选：B ．11. 如图，把两个边长为2的小正方形分别沿对角线剪开，将四个直角三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（ ）A. B. 4 C. D. 8【答案】C【解析】【分析】本题考查了求一个数的平方根，正方形的面积公式，根据小正方形面积求出大正方形面积，然后30BAC ∠=︒140CDE ∠=︒30B ACF AC ∠=︒∠=180********C F D C E D ∠=︒=︒∠=︒-︒-304070ACD ∠=︒+︒=︒90C ∠=︒ABC BC 5cm A B C '''3cm B C ''=4cm A C ''=210cm 214cm 228cm 235cm 4cm AC A C ''==3cm BC B C ''==5cm BB AA CC '''===ABC BC 5cm A B C '''3cm B C ''=4cm A C ''=4cm AC A C ''==3cm BC B C ''==5cm BB AA CC '''===21543414cm 2ACC A A B C S S S '''''=-=⨯-⨯⨯=阴影根据正方形面积公式可求解即可得到答案；【详解】解：由图形可得，∵大正方形面积：，∴，故选：C ．12. 如图所示，击打一次台球桌上小球A ，经过两次反弹拐弯后滚动的方向与开始滚动的方向相反，小球这两次反弹拐弯的角度可能是（ ）A. 第一次向右拐，第二次向右拐B. 第一次向右拐，第二次向左拐C. 第一次向左拐，第二次向左拐D. 第一次向左拐，第二次向右拐【答案】C【解析】【分析】本题考查平行线的判定与性质，根据方向与开始滚动的方向相反，结合平行线性质判定逐个判断即可得到答案；【详解】解：A 选项两次后相当于向右转向，故不符合题意，B 选项两次后相当于向左转向，故不符合题意，C 选项两次后相当于向左转向，故符合题意，D 选项两次后相当于向右转向，故不符合题意，故选：C ．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）13. 的算术平方根为_______．【答案】##0.5【解析】的值，求出的算术平方根即可．．22228a ⨯==a 30︒30︒50︒130︒50︒130︒50︒130︒303060︒+︒=︒1305080︒-︒=︒13050180︒+︒=︒1305080︒-︒=︒1214=14，的算术平方根为；故答案为：.【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．14. 如图，AB ∥EF ∥DC ，EG ∥BD ，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有__________个．【答案】5【解析】【分析】先根据平行线的性质，得到相等的角，再等量代换即可求解．【详解】解：如图所示，∵AB ∥EF∥DC ，∴∠1=∠2，∠3=∠5，∠4=∠6，∵EG ∥BD ，∴∠2=∠4=∠3，∴∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6，∴与∠1相等的角有∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5个．故答案为：5．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题关键．15. 表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是_____．【解析】14=12=1212【分析】本题考查了实数与数轴，估算无理数的大小常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．估算无理数的大小即可得出答案．【详解】解：∴，不符合题意；∴，不符合题意；∴，符合题意；∴，不符合题意；．16. 在平面直角坐标系中，已知点，，，若轴，轴，则__．【答案】【解析】【分析】根据平行于轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于轴的直线上所有点的横坐标相等计算即可；【详解】解：∵，，．轴，轴，∴且，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中平行于坐标轴的直线上点的特征和代数式求值，准确计算是解题的关键．17. 观察下列各式解决问题：_____．，则_____．459,<<Q 23<<479,<<Q 23<<91116,<<Q 34<<162425,<<Q 45<<xOy (,1)A a -(2,3)B b -(5,4)C -AB x AC y ∥a b +=1-x y (,1)A a -(2,3)B b -(5,4)C -AB x ∥AC y ∥13b -=-5a =-4b =541a b +=-+=-1-3.873≈ 1.225≈≈2.154≈0.2154≈-y =【答案】①. ； ②. ；【解析】【分析】本题考查算术平方根与立方根的规律，根据算术平方根：被开方数扩大倍，算术平方根扩大倍，立方根：被开方数扩大倍，立方根扩大倍直接求解即可得到答案；，，，∴，故答案为：，．18. 在平面直角坐标系中，一个动点按如图所示的方向移动，即→→→→→→→……，按此规律，记为第1个点，则第个点的坐标为_______．【答案】；【解析】【分析】本题考查了坐标规律的探究，根据题意得到3个一循环的坐标规律，用除以3得到具体位置即可得到答案；【详解】解：由题意可得，∵→→→→→→→…，∴3个点为一组，每个的坐标为：，，，∵，∴第个点的坐标为：，故答案：．三、解答题（共7小题，共78分）为12.250.01-100101000103.873≈ 1.225≈12.25≈2.154≈0.2154≈-0.01y =-12.250.01-(0,0)(0,1)(1,1)(2,2)(2,3)(3,3)(4,4)(0,0)782(520,521)782(0,0)(0,1)(1,1)(2,2)(2,3)(3,3)(4,4)(22,22)n n --(22,21)n n --(21,21)n n --7823260.......2÷=782(22612,22611)(520,521)⨯-⨯-=(520,521)19. 计算：（1）；（2）．（3）（4．【答案】（1） ，； （2）； （3）；（4）【解析】【分析】本题考查求平方根，算术平方根，立方根，绝对值运算：（1）根据平方根定义直接求解即可得到答案；（2）根据立方根定义直接求解即可得到答案；（3）先根据立方根，算术平方根求解，再根据有理数法则运算即可得到答案；（4）先根据立方根，算术平方根求解，再根据有理数法则运算即可得到答案；【小问1详解】解：，∴ ，∴，∴ ，；【小问2详解】解：，∴，∴，225(1)49x -=364(2)10x --=21(2)-+--2024(1)5+--125x =25x =-94x =33+249(1)25x -=715x -==±715x =±+125x =25x =-31(2)64x -=124x -==19244x =+=∴；【小问3详解】解：原式；【小问4详解】解：原式．20. 如图，AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥OF ，∠BOF =2∠BOE ，OC 平分∠AOE ．（1）求∠BOE 的度数；（2）求∠EOC 度数．【答案】（1）30°（2）75°【解析】【分析】（1）根据OE ⊥OF 得到∠EOF ＝90°，根据∠BOF ＝2∠BOE 得到3∠BOE ＝90°，故可求解；（2）先求出∠AOE ，再根据OC 平分∠AOE 即可求解．【小问1详解】∵OE ⊥OF ，∴∠EOF ＝90°，∵∠BOF ＝2∠BOE ，∴3∠BOE ＝90°，∴∠BOE ＝30°，【小问2详解】∵∠BOE ＝30°∴∠AOE ＝180°−∠BOE ＝150°，又∵OC 平分∠AOE，的94x =11322=-++⨯3=5(2)1(5=--+-3=+∴∠EOC＝∠AOE ＝75°．【点睛】本题利用垂直的定义，角平分线的定义以及角度的计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．21. 已知的平方根是±3，的立方根是-2【答案】2【解析】【分析】先利用平方根和立方根的性质可得到关于a 、b 的方程组，从而可求得a 、b 的值，然后代入求解即可．【详解】解：根据题意得：，解得：，，∵8的立方根是2，的立方根是2．【点睛】本题主要考查的是立方根、平方根的性质，熟练掌握平方根、立方根的性质是解题的关键．22. 如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，把三角形先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形点A ，B ，C 分别对应点、、）．（1）请在图中画出平移后的图形，并写出对应点的坐标；（2）若边上一点P 经过上述平移后的对应点为，用含x ，y 的式子表示点P 的坐标；（直接写出结果即可）1221a +324a b +-2193248a a b +=⎧⎨+-=-⎩48a b =⎧⎨=-⎩=ABC A B C '''A 'B 'C 'AB ()P x y '，（3）求出三角形的面积．【答案】（1）画图见详解；点的坐标为、的坐标为、的坐标为（2）（3）【解析】【分析】本题考查了作图-平移：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．（1）利用点平移的坐标规律写出点、、的坐标，然后描点即可；（2）把点向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点，从而确定点坐标；（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算三角形的面积．【小问1详解】解：如图，为所作，点的坐标为、的坐标为、的坐标为；【小问2详解】点向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点，故点的坐标为；【小问3详解】．23. 如图，已知点E 在BD 上，AE ⊥CE 且EC 平分∠DEF ．(1)求证：EA 平分∠BEF ；(2)若∠1=∠A ，∠4=∠C ，求证：AB ∥CD ．ABC A '(1,7)B '(2,2)-C '(3,4)(2,3)x y --192A 'B 'C 'P 'P P ABC A B C ''' A '(1,7)B '(2,2)-C '(3,4)P 'P P (2,3)x y --11155533252222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯V 192=【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由AE ⊥CE 易得∠2＋∠3＝90°且∠1＋∠4＝90°，由EC 平分∠DEF 易得∠3＝∠4，从而∠1＝∠2，故EA 平分∠BEF ；（2）利用AE ⊥CE 、∠1=∠A 、∠4=∠C 、三角形内角和，可得∠B+∠D=180°，进而得出AB ∥CD ．【详解】证明：(1)∵AE ⊥CE ，∴∠AEC ＝90°，∴∠2＋∠3＝90°且∠1＋∠4＝90°．又∵EC 平分∠DEF ，∴∠3＝∠4，∴∠1＝∠2，∴EA 平分∠BEF ．(2)∵AE ⊥CE ，∴∠AEC ＝90°，∴∠1＋∠4＝90°．∵∠1＝∠A ，∠4＝∠C ，∴∠B ＋∠D ＝180°－2∠1＋180°－2∠4＝360°－2(∠1＋∠4)＝180°，∴AB ∥CD ．【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形内角和定理、平行线的判定、垂直的性质等知识，由三角形内角和定理得出∠B+∠D=180°是本题的关键.24. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为，，且满足，点C 的坐标为．（1）求A ，B 两点的坐标，三角形ABC的面积；(,0)A a (,0)Bb 60b +-=(0,3)（2）若点M 在x 轴上，且，试求点M 的坐标（注：，分别表示三角形和三角形的面积）．【答案】（1），，；（2）或；【解析】【分析】本题考查绝对值非负性，算术平方根非负性，直角坐标系，点到坐标轴的距离问题：（1）根据非负式子和为0，它们分别等于0直接求解即可得到答案；（2）分点M 在点的左边与右边两类，根据列式求解即可得到答案；【小问1详解】，，∴，，解得：，，∴，，∵点C 的坐标为，∴；【小问2详解】解：设点，当点M 在点的左边时，∵，∴，解得：，∴，当点M 在点的右边时，∵，∴，解得：，12ACM ABC S S =△△ACM S △ABC S ACM ABC (2,0)A -(6,0)B 12ABC S =△(6,0)M -(2,0)M A 12ACM ABC S S =△△60-=0≥60b -≥20a +=60b -=2a =-6b =(2,0)A -(6,0)B (0,3)[]16(2)3122ABC S =⨯--⨯= (,0)M m A 12ACM ABC S S =△△113(2)1222m ⨯⨯--=⨯6m =-(6,0)M -A 12ACM ABC S S =△△[]113(2)1222m ⨯⨯--=⨯2m =∴，综上所述：或．25. 如图1，已知两条直线AB ，CD 被直线EF 所截，分别交于点E ，点F ，EM 平分∠AEF 交CD 于点M ，且∠FEM =∠FME ．（1）若2∠AEF = ∠MFE ，求∠AEF 的度数．（2）如图2，点G 是射线 MD 上一动点（不与点M ，F 重合），EH 平分∠FEG 交CD 于点H ，过点H 作HN ⊥EM 于点N ，设∠EHN =α，∠EGF = β．①当点G 在点F 的右侧时，若β= 50°，求α的度数；②当点G 在运动过程中，α 和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．【答案】（1）60゜；（2）①25゜；②当点G 在点F 的右侧时，；当点G 在点F 的左侧时，；证明见解析【解析】【分析】（1）根据已知可证∠AEM ＝∠EMD ，得到AB ∥CD ．根据平行线的性质得出∠AEF+∠MFE =180°即可求解．（2）①依据平行线的性质可得∠AEG ＝130°，再根据EH 平分∠FEG ，EM 平分∠AEF ，即可得到∠HEN＝∠AEG ＝65°，再根据HN ⊥ME ，即可得到Rt △EHN 中，∠EHN ＝90°﹣65°＝25°；②分三种情况进行讨论：当点G 在点F 的右侧时，α＝β，当点G 在FM 上时，可得α＝90°﹣β，当点G 在点M 的左侧时，α＝90°﹣β．【详解】解：（1）∵EM 平分∠AEF 交CD 于点M ，∴∠AEM ＝∠MEF ，∵∠FEM ＝∠FME ．∴∠AEM ＝∠FME ，∴AB ∥CD ，∴∠AEF +∠MFE =180°，(2,0)M (6,0)M -(2,0)M 12αβ=1902︒=-αβ12121212∵2∠AEF = ∠MFE ，∴3∠AEF =180°，∴∠AEF =60°．（2）①如图2中，∵AB ∥CD ，∴∠BEG ＝∠EGF ＝β＝50°，∴∠AEG ＝130°，∵∠AEM ＝∠MEF ，∠HEF ＝∠HEG ，∴∠HEN ＝∠MEF +∠HEF＝∠AEG ＝65°，∵HN ⊥EM ，∴∠HNE ＝90°，∴α＝∠EHN ＝90°﹣∠HEN ＝25°．②结论：α＝β或α＝90°﹣β．理由：当点G 在F 的右侧时，可得α＝β．∵AB ∥CD ，∴∠BEG ＝∠EGF ＝β，∴∠AEG ＝180°﹣β，∵∠AEM ＝∠EMF ，∠HEF ＝∠HEG ，∴∠HEN ＝∠MEF +∠HEF ＝∠AEG ＝90°﹣β，∵HN ⊥EM ，∴∠HNE ＝90°，∴α＝∠EHN ＝90°﹣∠HEN ＝β．当点G 在FM 上时，可得α＝90°﹣β．1212121212121212理由：∵AB ∥CD ，∴∠AEG ＝∠EGF ＝β，又∵EH 平分∠FEG ，EM 平分∠AEF ，∴∠HEF＝∠FEG ，∠MEF ＝∠AEF ，∴∠MEH ＝∠MEF ﹣∠HEF ＝（∠AEF ﹣∠FEG ）＝∠AEG ＝β，又∵HN ⊥ME ，∴Rt △EHN 中，∠EHN ＝90°﹣∠MEH ，即α＝90°﹣β；当点G 在点M 的左侧时，可得α＝90°﹣β．理由：∵AB ∥CD ，∴∠AEG ＝∠EGF ＝β，又∵EH 平分∠FEG ，EM 平分∠AEF ，∴∠HEF ＝∠FEG ，∠MEF ＝∠AEF ，∴∠MEH ＝∠MEF ﹣∠HEF＝（∠AEF ﹣∠FEG ）＝∠AEG 1212121212121212121212＝β，又∵HN ⊥ME ，∴Rt △EHN 中，∠EHN ＝90°﹣∠MEH ，即α＝90°﹣β．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，熟练掌握三角形内角和，平行线的性质，角平分线的定义等知识是解题的关键．1212。
七年级(下)第一次月考数学试卷
七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题1．数5的算术平方根为（）A．B．25 C．±25 D．±2．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≤23．如图，下列各数中，数轴上点A表示的数可能是（）A．4的算术平方根B．4的平方根C．8的算术平方根D．10的算术平方根4．有下列几种说法：①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；②两条直线相交所成的四个角相等；③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻补角相等；④两条直线相交对顶角互补．其中，能两条直线互相垂直的是（）A．①③B．①②③C．②③④D．①②③④5．如图，∠BCA=90°，CD⊥AB，则图中互余的角有（）对．A．1 B．2 C．3 D．46．如图所示，三角形ABC沿直线m向右平移a厘米，得到三角形DEF，下列说法中错误的是（）A．AC∥DF B．CF∥AB C．CF=a厘米D．BD=a厘米二、填空题7．如图，矩形ABCD对角线AC=10，BC=6，则图中四个小矩形的周长和为．8．如图：BE平分∠ABC，DE∥BC．如果∠2=22°，那么∠ADE=．9．数轴上与距离为2的点所表示的数是．10．若的小数部分为．11．某商品成本价为t元，商品上架前定价为s元，按定价的8折销售后获利45元．根据题意，可列方程：．12．如图，写出图中∠A所有的内错角：．三、解答题13．计算（1）﹣÷+（2）14．若+（x﹣3y+17）2=0，求的值．15．已知a为的整数部分，b﹣1是400的算术平方根，求a+b的平方根．16．已知2m﹣3与4m﹣5是某个非负数的平方根，求这个非负数的值．17．如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=72°，∠ACB=40°，求∠BDC 度数．18．已知：如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2．求证：∠E=∠F．19．如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D，C分别落在D′，C′的位置上，若∠EFG=55°，求∠1，∠2的度数．20．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=130°，∠FEC=15°．求∠ACF 的度数．21．在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示．试求图中阴影部分的总面积．（写出分步求解的简明过程）22．苏宁电器商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C 种每台2500元．（1）若苏宁电器商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？23．课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．（1）阅读并补充下面推理过程．解：过点A作ED∥BC，所以∠B=，∠C=．又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°．所以∠B+∠BAC+∠C=180°．解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．方法运用：（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．提示：过点C作CF∥AB．深化拓展：（3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．请从下面的A，B两题中任选一题解答，我选择题．A．如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=60°，则∠BED的度数为°．B．如图4，点B在点A的右侧，且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC=n°，则∠BED 的度数为°．（用含n的代数式表示）七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案一、选择题1．A；2．C；3．C；4．D；5．D；6．D；二、填空题7．28；8．44°；9．（﹣+2）或（﹣﹣2）；10．﹣3；11．0.8s﹣t=45；12．∠ACD，∠ACE；三、解答题13．计算（1）﹣÷+（2）解：（1）原式=﹣2×﹣1=﹣；（2）方程组整理得：，①×4+②×3得：17x=30，解得：x=，把x=代入①得：y=﹣，则方程组的解为．14．若+（x﹣3y+17）2=0，求的值．解：∵+（x﹣3y+17）2=0，∴，①×3+②，得：7x=﹣14，解得：x=﹣2，将x=﹣2代入①，得：﹣4+y=1，解得：y=5，当x=﹣2、y=5时，==6．15．已知a为的整数部分，b﹣1是400的算术平方根，求a+b的平方根．解：∵＜＜，即15＜＜16，∴的整数部分为15，∴a=15，∵b﹣1==20，∴b=21，则===6．16．已知2m﹣3与4m﹣5是某个非负数的平方根，求这个非负数的值．解：根据题意得①2m﹣3+4m﹣5=0，解得：m=，则这个非负数为（2×﹣3）2=；②2m﹣3=4m﹣5，解得：m=1，则这个非负数为（2×1﹣3）2=1；故这个非负数的值为或1．17．如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=72°，∠ACB=40°，求∠BDC 度数．解：∵CD是∠ACB的平分线，∠B=72°，∠ACB=40°，∴∠BCD=20°，在△BCD中，∠B=72°，∠BCD=20°，∴∠BDC=180°﹣72°﹣20°=88°．18．已知：如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2．求证：∠E=∠F．证明：∵∠BAP与∠APD互补，∴AB∥CD．（同旁内角互补两直线平行），∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等），∵∠1=∠2（已知）由等式的性质得：∴∠BAP﹣∠1∠APC﹣∠2，即∠EAP=∠FPA，∴AE∥FP（内错角相等，两直线平行），∴∠E=∠F（由两直线平行，内错角相等）．19．如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D，C分别落在D′，C′的位置上，若∠EFG=55°，求∠1，∠2的度数．解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=55°，由对称性知∠GEF=∠DEF，∴∠GEF=55°，∴∠GED=110°，∴∠1=180°﹣110°=70°，∴∠2=∠GED=110°．20．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=130°，∠FEC=15°．求∠ACF 的度数．解：∵AD∥BC，∴∠ACB+∠DAC=180°．∵∠DAC=130°，∴∠ACB=50°．∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠BCE=∠FEC=15°．又∵CE平分∠BCF，∴∠BCF=2∠BCE=30°，∴∠ACF=∠ACB﹣∠BCF=20°．21．在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示．试求图中阴影部分的总面积．（写出分步求解的简明过程）解：设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，根据题意得：，解得：，即小长方形的长为8厘米，宽为2厘米，矩形ABCD的宽AD=6+2×2=10（厘米），矩形ABCD的面积为：14×10=140（平方厘米），阴影部分的面积为：140﹣6×8×2=44（平方厘米），答：图中阴影部分的总面积为44平方厘米．22．苏宁电器商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C 种每台2500元．（1）若苏宁电器商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购A 种电视机x台，则B种电视机y台．①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50﹣x）台，可得方程：1500x+2100（50﹣x）=90000，即5x+7（50﹣x）=300，解得：x=25，则B种电视机购50﹣25=25（台）；②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50﹣x）台，可得方程：1500x+2500（50﹣x）=90000，解得：x=35，则C种电视机购50﹣35=15（台）；③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50﹣y）台，可得方程：2100y+2500（50﹣y）=90000，解得：y=，（不合题意，舍去）由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台．（2）若选择（1）中的方案①，可获利150×25+200×25=8750（元），若选择（1）中的方案②，可获利150×35+250×15=9000（元），因为9000＞8750，所以为了获利最多，选择第二种方案．23．课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．（1）阅读并补充下面推理过程．解：过点A作ED∥BC，所以∠B=∠EAD，∠C=∠DAE．又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°．所以∠B+∠BAC+∠C=180°．解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．方法运用：（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．提示：过点C作CF∥AB．深化拓展：（3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．请从下面的A，B两题中任选一题解答，我选择A、B题．A．如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=60°，则∠BED的度数为65°．B．如图4，点B在点A的右侧，且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC=n°，则∠BED 的度数为215°﹣n°．（用含n的代数式表示）解：（1）∵ED∥BC，∴∠B=∠EAD，∠C=∠DAE，故答案为：∠EAD，∠DAE；（2）过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D=∠FCD，∵CF∥AB，∴∠B=∠BCF，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°，（3）A、如图2，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，∴∠ABE=∠ABC=30°，∠CDE=∠ADC=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°；故答案为：65；B、如图3，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣n°，∠CDE=∠DEF=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°﹣n°+35°=215°﹣n°．故答案为：215°﹣n．。
2022-2023学年人教版七年级数学下学期第一次月考试卷附答案解析
2022-2023学年七年级数学下学期第一次月考试卷（试卷满分120分；完成时间120分钟）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.在下面的四个图形中，能由如图经过平移得到的图形是（）A. B. C. D.2.下列式子没有意义的是（）3 B.3- C.()23- D.3-3.如图，下列各角与B ∠不是同旁内角的是（）A.BAE ∠B.C ∠C.BAD∠ D.BAC ∠4.对于命题“如果1a <，那么21a <”，能说明它是假命题的反例是（）A.2a =- B.2a = C.12a =- D.0a =5.下列各式中，运算正确的是（）()222-=- B.233=-293-=- D.93=±6.将一块含30︒角的直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放，若240∠=︒，则1∠的度数为（）A.10︒B.15︒C.20︒D.25︒7.8m -m 共有（）A.4个B.3个C.2个D.1个8.如图，BM 、CN 分别在ABC ∠和BCD ∠内部，若34∠∠=，则下列条件中，不能判定AB CD∥的是（）A.12∠∠=B.13∠∠=且24∠∠=C.1390∠∠+=︒且2490∠∠+=︒D.1290∠∠+=︒二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.5的算术平方根是______.10.如图，某村庄要在河岸l 上建一个水泵房引水到C 处.他们的做法是：过点C 作CD l ⊥于点D ，将水泵房建在了D 处.这样做最节省水管长度，其数学道理是______.11.如图所示，三角形ABC 沿直线AB 向下平移可以得到三角形DEF ，如果6AB =，3BD =，那么BE 的长为______.12.如图，把一张对边平行的纸片ABCD 沿EF 折叠后D 、C 分别在M 、N 的位置上，EM 与BF 交于点G ，若65EFG ∠=︒，则2∠的度数为______°.13.有下列命题①对顶角相等；②同位角相等；③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；④平行于同一条直线的两条直线平行.其中是真命题的是______（填序号）三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14.（5125494+.15.（5分）命题“两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等”.（1）写出这个命题的题设和结论；（2）判断该命题的真假.16.（5分）已知一个正数m 的两个平方根为37a -和3a +，求a 和m 的值.17.（5分）如图，直线CD 、EF 相交于点O ，OA OB ⊥，若55AOE ∠=︒，75COF ∠=︒，求BOD∠的度数.18.（5分）如图是潜望镜工作原理示意图，AB 和CD 是潜望镜里的两面平行放置的镜子，已知光线经过镜子反射时，有12∠∠=，34∠∠=.进入潜望镜的光线l 和离开潜望镜的光线m 有什么位置关系？请说明理由.19.（5分）如图，网格中每个小正方形边长为1，三角形ABC 的顶点都在格点（网格线的交点）上.将三角形ABC 向上平移1格，得到三角形A B C '''，请在图中画出平移后的三角形A B C '''.20.（5分）物体自由下落的高度h （单位：米）与下落时间t （单位：秒）的关系为24.9h t =，有一学生不慎让一个玻璃杯从19.6米高的楼上自由下落，问到达地面需要多长时间？21.（6分）如图，AK 与BC 相交于点B ，BC 与CD 相交于点C ，如果160∠=︒，2120∠=︒，60D ∠=︒，那么AB 与CD 平行吗？BC 与DE 呢？并说明理由.22.（7分）如图，直线AB 与直线DE 交于点O ，射线OF 平分AOE ∠，CO DE ⊥，射线OB 平分COD ∠.（1）求1∠的度数；（2）求BOF ∠的度数.23.（7分）已知8a +的平方根是17，31a b +-的算术平方根是6，求4a b +的平方根.24.（8分）如图，已知AD BC ⊥，EF BC ⊥，垂足分别为D 、F ，23180∠∠+=︒，求证：GDC B ∠∠=.请补充证明过程，并在括号内填上相应的理由.证明：∵AD BC ⊥，EF BC ⊥（已知），∴90ADB EFB ∠∠==︒（______）∴EF AD ∥（______）∴______2180∠+=︒（______）又∵23180∠∠︒+=（已知），∴______3∠=（同角的补角相等），∴AB ∥______（______），∴GDC B ∠∠=（______）.25.（8分）在一次活动课中，小红同学用一根绳子围成一个长宽之比为3:1，面积为275cm 的长方形.（1）求长方形的长和宽；（2）她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，请问她用这根绳子围成的正方形的边长比原来长方形的宽长多少？26.（10分）如图，点E 、C 分别在直线GN 、BM 上，点A 为平面内BM 、GN 之间的一点，连接AC 、AE ，若CAE BCA AEG ∠∠∠=+.（1）如图1，过点A 作AH EF ∥，求证：BM GN ∥；（2）如图2，若60CAE ∠=︒，AC EF ∥，点D 在线段AC 上，连接DE ，且2FED BCA ∠∠=，试判断DEA ∠与GEA ∠的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若85CAE ∠=︒，35BCA ∠=︒，且EF 、EP 分别平分AEQ ∠、NEQ ∠，求FEP ∠的度数.图1图2图32022~2023学年度第二学期第一次阶段性作业七年级数学参考答案及评分标准一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.C2.B3.C4.A5.D6.A7.B8.D二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）510.垂线段最短11.312.13013.①④三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14解：原式12572=+⨯-132=15解：（1）题设：两条平行直线被第三条直线所截；结论：内错角相等.（2）该命题是真命题16.解：由题意得，3730a a -++=∴1a =，∴34a +=，∴16m =.17.∵75COF ∠=︒，∴75DOE COF ∠∠==︒，∵OA OB ⊥.∴90AOB ∠=︒，又∵55AOE ∠=︒，∴905535BOE AOB AOE ∠∠∠︒︒︒=-=-=，∴753540BOD DOE BOE ∠∠∠︒︒=-=-=︒18.解：l m ∥.理由如下：∵AB CD ∥.∴23∠∠=.∵12∠∠=，34∠∠=.∴1234∠∠∠∠===.∴1801218034∠∠∠∠︒--=︒--，即56∠∠=，∴l m ∥.欲进入潜望镜的光线l 和离开潜望镜的光线m 是平行的.19.解：如图，A B C '''△即为所求20.解：由题意得，24.919.6t =，则24t =，∵0t >，∴2t =.∴到达地面需要2秒.21.解：AB CD ∥，BC DE ∥.理由如下：∵160∠=︒，1ABC ∠∠=∴60ABC ∠=︒.又∵2120∠=︒，∴2180ABC ∠∠+=︒.∴AB CD ∥.又∵2180BCD ∠∠+=︒，∴60BCD ∠=︒.∵60D ∠=︒，∴BCD D ∠∠=.∴BC DE ∥.22.解：（1）∵CO DE ⊥，∴90COD ∠=︒.∵OB 平分COD ∠.∴11452BOD COD ∠∠∠===︒.（2）∵45BOD ∠=︒，∴45AOE BOD ∠∠==︒，∵OF 平分AOE ∠，∴122.52AOF AOE ∠∠==︒，∴18022.5157.5BOF ∠=︒-︒=︒.23.解：根据题意，得817a +=，3136a b +-=解得9a =，10b =∴4941094049a b +=+⨯=+=.∴4a b +的平方根是7±.24.证明：∵AD BC ⊥，EF BC ⊥（已知）.∴90ADB EFB ∠∠==︒（垂直的定义），∴EF AD ∥（同位角相等，两直线平行）.∴1∠2180+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）又∵23180∠∠+=︒（已知）.∴1∠3∠=（同角的补角相等）.∴AB ∥DG （内错角相等，两直线平行）∴GDC B ∠∠=（两直线平行，同位角相等）25.解：（1）根据题意设长方形的长为3x cm ，宽为x cm ，则375x x ⋅=.即225x =，∵0x >，∴5x =，∴315x =.答：长方形的长为15cm ，宽为5cm（2）设正方形的边长为y cm ，根据题意可得275y =，∵0y >.∴75y =∵原来长方形的宽为5cm ∴她用这根绳子围成的正方形的边长比原来长方形的宽长)755cm26.（1）证明：∵AH BM ∥.∴BCA CAH ∠∠=.∵CAE BCA AEG ∠∠∠=+，即CAH EAH BCA AEG ∠∠∠∠+=+，∴GEA HAE ∠∠=，∴AH GN ∥，∴BM GN ∥.（2）解：2DEA CEA ∠∠=.理由如下：∵AC EF ∥.∴180CAE AEF ∠∠+=︒.∵60CAE ∠=︒，∴120AEF ∠=︒.设BCA ∠α=，则2DEF ∠α=，∴1202AED ∠α=︒-.∵CAE BCA AEG ∠∠∠=+.∴60AEG ∠α=︒-，∴2AED AEG ∠∠=.（3）解：∵CAE BCA AEG ∠∠∠=+，85CAE ∠=︒，95BCA ∠=︒.∴50AEG ∠=︒，∴130AEN ∠︒=，∵EF 、EP 分别平分AEQ ∠，NEQ ∠.∴12FEQ AEQ ∠∠=，12PEQ NEQ ∠∠=.()116522FEP FEQ PEQ AEQ NEQ AEN ∠∠∠∠∠∠=-=-==︒.。
人教版七年级下册第一次月考数学试卷（含答案）
人教版数学七年级下册第一次月考试卷考试时间：100分钟；总分：120分一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．所有和数轴上的点组成一一对应的数组成（）A ．整数B ．有理数C ．无理数D ．实数2．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，从直线EF 外一点P 向EF 引四条线段P A ，PB ，PC ，PD ，其中最短的一条是（）A ．P AB ．PBC ．PCD ．PD4．下列各式中，正确的是（）A ．√25=±5B ．√(-6)2=-6C ．√-273=-3D ．-√9=35．如图中，∠1的同位角是（）A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠56．在实数0，-√3，√2，﹣2中，最小的是（）A ．﹣2B ．-√3C ．√2D ．07．已知，如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于点O ，∠BOD ＝35°．则∠COE 的度数为（）A ．35°B ．55°C ．65°D ．70°（7题）（8题）（9题）8．将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A ．50°B ．110°C ．130°D ．150°9．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A 与数轴上表示﹣1的点重合，将圆沿数轴滚动1周，点A 到达点A ′的位置，则点A ′表示的数是（）A ．π﹣1B ．﹣π﹣1C ．﹣π﹣1或π﹣1D ．﹣π﹣1或π﹢110．如图所示是一个数值转换器，若输入某个正整数值x后，输出的y值为4，则输入的x值可能为（）A．1B．6C．9D．10二．填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）√9的算术平方根等于．12．（3分）如图，AB∥CD，∠ABD的平分线与∠BDC的平分线交于点E，则∠1+∠2＝．13．（3分）把无理数√17，√11，√5，-√3表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是．（12题）（13题）（15题）14．（3分）定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a⊕b＝a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5，则（﹣3）⊕4的值为．15．（3分）如图（1）是长方形纸条，∠DEF＝20°，将纸条沿EF折叠成如图（2），则图（2）中的∠CFG 的度数是．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）.计算（1）2√3-|√3-√5|；（2）-√36+√214+√273．17．（8分）求下列各式中的x的值：（1）（3x+2）2＝16；（2）12（2x﹣1）3＝﹣4．18．（8分）在下面的括号内，填上推理的根据，如图，AF⊥AC，CD⊥AC，点B，E分别在AC，DF上，且BE∥CD．求证：∠F＝∠BED．证明：∵AF⊥AC，CD⊥AC，∴∠A＝90°，∠C＝90°（）．∴∠A+∠C＝180°，∴AF∥CD（）．又∵BE∥CD．∴AF∥BE（）．∴∠F＝∠BED（）．19．（10分）如图所示，数轴的正半轴上有A、B、C三点，表示1和√2的对应点分别为A、B，点B到点A 的距离与点C到点O的距离相等，设点C所表示的数为x．（1）请你写出数x的值；（2）求（x-√2）2的立方根．20．（9分）如图，AB∥CD，∠1：∠2：∠3＝1：2：3，说明BA平分∠EBF的道理．21．（10分）如图，AB ∥DG ，∠1+∠2＝180°，（1）求证：AD ∥EF ；（2）若DG 是∠ADC 的平分线，∠2＝150°，求∠B 的度数．22．（10分）已知√1-2??3与√3??-23（y ≠0）互为相反数，求2??+1的值．23．（12分）如图，AB ∥CD ，P 为定点，E ，F 分别是AB ，CD 上的动点．（1）如图1，求证：∠P ＝∠BEP+∠PFD ；（2）如图2，若M 为CD 上一点，∠FMN ＝∠BEP ，且MN 交PF 于点N ，请判断∠EPF 与∠PNM 的关系，并证明你的结论；（3）如图3，移动E 、F 使得∠EPF ＝90°，作∠PEG ＝∠BEP ，则∠AEG 与∠PFD 有什么数量关系，并说明理由．西平县第一初级中学七年级下册第一次月考参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）所有和数轴上的点组成一一对应的数组成（）A ．整数B ．有理数C ．无理数D ．实数【解答】解：所有和数轴上的点组成一一对应的数组成实数，故选：D ．2．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵只有B 的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；故选：B ．3．（3分）如图，从直线EF 外一点P 向EF 引四条线段PA ，PB ，PC ，PD ，其中最短的一条是（）A ．P AB ．PBC ．PCD ．PD【解答】解：从直线EF 外一点P 向EF 引四条线段PA ，PB ，PC ，PD ，其中最短的一条是PB ，故选：B ．4．（3分）下列各式中，正确的是（）A ．√25=±5B ．√(-6)2=-6C ．√-273=-3D ．-√9=3【解答】解：A 、√25=5，故此选项错误；B 、√(-6)2=6，故此选项错误；C 、√-273=-3，正确；D 、-√9=-3，故此选项错误；故选：C ．5．（3分）如图中，∠1的同位角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5【解答】解：由同位角的定义可知，∠1的同位角是∠4．故选：C．6．（3分）在实数0，-√3，√2，﹣2中，最小的是（）A．﹣2B．-√3C．√2D．0【解答】解：因为0，√2分别是0和正数，它们大于﹣2和-√3，又因为2＞√3，所以﹣2＜-√3所以最小的数是﹣2故选：A．7．（3分）已知，如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠BOD＝35°．则∠COE的度数为（）A．35°B．55°C．65°D．70°【解答】解：∵OE⊥AB于点O（已知），∴∠AOE＝90°（垂直定义）．∵直线AB，CD相交于点O，∠BOD＝35°（已知），∴∠AOC＝35°（对顶角相等）．∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝90°﹣35°＝55°．故选：B．8．（3分）将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．50°B．110°C．130°D．150°【解答】解：∵EF∥GH，∴∠FCD＝∠2，∵∠FCD＝∠1+∠A，∠1＝40°，∠A＝90°，∴∠2＝∠FCD＝130°，故选：C．9．（3分）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，将圆沿数轴滚动1周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是（）A．π﹣1B．﹣π﹣1C．﹣π﹣1或π﹣1D．﹣π﹣1或π﹢1【解答】解：∵圆的直径为1个单位长度，∴此圆的周长＝π，∴当圆向左滚动时点A′表示的数是﹣π﹣1；当圆向右滚动时点A′表示的数是π﹣1．故选：C．10．（3分）如图所示是一个数值转换器，若输入某个正整数值x后，输出的y值为4，则输入的x值可能为（）A．1B．6C．9D．10【解答】解：A．将x＝1代入程序框图得：输出的y值为1，不符合题意；B．将x＝6代入程序框图得：输出的y值为3，不符合题意；C．将x＝9代入程序框图得：输出的y值为3，不符合题意；D．将x＝10代入程序框图得：输出的y值为4，符合题意；故选：D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）√9的算术平方根等于√3．【解答】解：√9的算术平方根=√3，故答案为：√312．（3分）如图，AB∥CD，∠ABD的平分线与∠BDC的平分线交于点E，则∠1+∠2＝90°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB＝180°，∵BE是∠ABD的平分线，∠ABD，∴∠1=12∵DE是∠BDC的平分线，∠CDB，∴∠2=12∴∠1+∠2＝90°，故答案为：90°．13．（3分）把无理数√17，√11，√5，-√3表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是√11．【解答】解：∵墨迹覆盖的数在3～4，即√9～√16，∴符合条件的数是√11．故答案为：√11．14．（3分）定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a⊕b＝a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5，则（﹣3）⊕4的值为22．【解答】解：根据题中的新定义得：（﹣3）⊕4＝﹣3×（﹣3﹣4）+1＝﹣3×（﹣7）+1＝21+1＝22．故答案为：22．15．（3分）如图（1）是长方形纸条，∠DEF＝20°，将纸条沿EF折叠成如图（2），则图（2）中的∠CFG 的度数是140°．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝20°，由折叠可得：∠EFC＝180°﹣20°＝160°，∴∠CFG＝160°﹣20°＝140°，故答案为：140°．三．解答题（共8小题，满分73分）16．（8分）.计算（1）2√3-|√3-√5|；（2）-√36+√214+√273．【解答】解：（1）原式＝2√3-√5+√3=3√3-√5；（2）原式＝﹣6+32+3=-32．17．（8分）求下列各式中的x的值：（1）（3x+2）2＝16；（2）12（2x﹣1）3＝﹣4．【解答】解：（1）3x+2＝4或3x+2＝﹣4，解得x=23或x＝﹣2；（2）（2x﹣1）3＝﹣8，2x﹣1＝﹣2，x=-12．18．（8分）在下面的括号内，填上推理的根据，如图，AF⊥AC，CD⊥AC，点B，E分别在AC，DF上，且BE∥CD．求证：∠F＝∠BED．证明：∵AF⊥AC，CD⊥AC，∴∠A＝90°，∠C＝90°（垂线的定义）．∴∠A+∠C＝180°，∴AF∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．又∵BE∥CD．∴AF∥BE（平行于同一条直线的两直线平行）．∴∠F＝∠BED（两直线平行，同位角相等）．【解答】证明：∵AF⊥AC，CD⊥AC，∴∠A＝90°，∠C＝90°（垂线的定义）．∴∠A+∠C＝180°，∴AF∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．又∵BE∥CD．∴AF∥BE（平行于同一条直线的两直线平行）．∴∠F＝∠BED（两直线平行，同位角相等）．故答案为：垂线的定义；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等．19．（10分）如图所示，数轴的正半轴上有A、B、C三点，表示1和√2的对应点分别为A、B，点B到点A 的距离与点C到点O的距离相等，设点C所表示的数为x．（1）请你写出数x的值；（2）求（x-√2）2的立方根．【解答】解：（1）∵点A、B分别表示1，√2，∴AB=√2-1，即x=√2-1；（2）∵x=√2-1，∴原式=(??-√2)2=(√2-1-√2)2=1，∴1的立方根为1．20．（9分）如图，AB∥CD，∠1：∠2：∠3＝1：2：3，说明BA平分∠EBF的道理．【解答】证明：设∠1、∠2、∠3分别为x°、2x°、3x°，∵AB∥CD，∴由同旁内角互补，得2x°+3x°＝180°，解得x＝36°；∴∠1＝36°，∠2＝72°，∵∠EBG＝180°，∴∠EBA＝180°﹣（∠1+∠2）＝72°；∴∠2＝∠EBA，∴BA平分∠EBF．21．（10分）如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，（1）求证：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．【解答】证明：（1）∵AB ∥DG ，∴∠BAD ＝∠1，∵∠1+∠2＝180°，∴∠2+∠BAD ＝180°，∴AD ∥EF ；（2）∵∠1+∠2＝180°，∠2＝150°，∴∠1＝30°，∵DG 是∠ADC 的平分线，∴∠GDC ＝∠1＝30°，∵AB ∥DG ，∴∠B ＝∠GDC ＝30°．22．（10分）已知√1-2??3与√3??-23（y ≠0）互为相反数，求2??+1的值．【解答】解：∵√1-2??3与√3??-23（y ≠0）互为相反数，∴1﹣2x+3y ﹣2＝0，解得2x ＝3y ﹣1，则2??+1=3??-1+1??=3，即2??+1??的值是3．23．（12分）如图，AB ∥CD ，P 为定点，E ，F 分别是AB ，CD 上的动点．（1）如图1，求证：∠P ＝∠BEP+∠PFD ；（2）如图2，若M 为CD 上一点，∠FMN ＝∠BEP ，且MN 交PF 于点N ，请判断∠EPF 与∠PNM 的关系，并证明你的结论；（3）如图3，移动E 、F 使得∠EPF ＝90°，作∠PEG ＝∠BEP ，则∠AEG 与∠PFD 有什么数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）如图1，过点P作PG∥AB，则∠1＝∠BEP．又∵AB∥CD，∴PG∥CD，∴∠2＝∠PFD，∴∠EPF＝∠1+∠2＝∠BEP+∠PFD，即∠EPF＝∠BEP+∠PFD；（2）∠EPF＝∠PNM．理由如下：由（1）知，∠EPF＝∠BEP+∠PFD．如图2，∵∠FMN＝∠BEP，∴∠EPF＝∠FMN+∠PFD．又∵∠PNM＝∠FMN+∠PFD．∴∠EPF＝∠PNM；（3）∠AEG＝2∠PFD．理由如下：如图3，∵由（1）知∠1+∠2＝90°．∴∠1＝90°﹣∠2．又∵∠1＝∠3，∴∠4＝180°﹣2∠1＝180°﹣2（90°﹣∠2）＝2∠2，即∠AEG＝2∠PFD．。
七年级数学下册第一次月考试卷(含答案解析)
七年级数学下册第一次月考试卷（含答案解析）班级：________ 姓名：________ 成绩：________一．单选题（共10小题,共30分）1. 在下面各数中，−√5，-3π，12，3.1415，√643，0.1616616661…，√9，√8无理数个数为( ) A.4个 B.3个 C.2个D.1个2. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1=65∘，则∠2的度数为( )A.15∘B.35∘C.25∘D.40∘3.下列各式中正确的是( ) A.√36=±6B.√(−3)2=−3C.√8=4D.(√−83)3=−84. 如图，在下列给出的条件下，不能判定AB ∥DF 的是( )A.∠A+∠2=180∘B.∠A=∠3C.∠1=∠4D.∠1=∠A5.下列语句中，真命题有( )①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③有理数与数轴上的点是一一对应的；④对顶角相等；⑤平方根等于它本身的数是0，1A.2个B.3个C.4个D.5个6.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C，D的位置上，EC交AD于点G，已知∠EFG=58∘，则∠BEG等于( )A.58∘B.116∘C.64∘D.74∘7.直线a上有一点A，直线b上有一点B，且a∥b．点P在直线a，b之间，若PA=3，PB=4，则直线a、b之间的距离（）A.等于7B.小于7C.不小于7D.不大于78.如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A.24B.40C.42D.489.一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是( )A.√a2+1B.√a+1C.a+1D.√a+110.如图，AB∥CD，∠BED＝130∘，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD＝（）A.135∘B.120∘C.115∘D.110∘二．填空题（共5小题,共15分）11.比较大小：√7+1_______3(填“＞”、“＜”或“=”)．12.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72∘，则∠2=_______度．13. 珠江流域某江段江水流向经过B 、C 、D 三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC ＝120∘，∠BCD＝80∘，则∠CDE ＝_______度．14. ∠1与∠2有一条边在同一直线上，且另一边互相平行，∠1=60∘，则∠2= _______ ． 15. 如图，将面积为3的正方形放在数轴上，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径，作圆交数轴于点A 、B ，则点A 表示的数为______．三．解答题（共8小题,共55分）16. （1）计算：√9−√1253+|1−√5|+√214 （5分）（2）解方程：(2x-1)2=25 （5分）17. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOC ，OF ⊥OE 于O ，且∠DOF=75∘，求∠BOD 的度数．（6分）18.已知2a+1的平方根是±3，5a+2b-2的算术平方根是4，求3a-4b的平方根．（7分）19.如图，已知AB∥CD，∠A=∠D，求证：∠CGE=∠BHF．（7分）20.已知实数a、b、c在数轴上的位置如下，化简|a|+|b|+|a+b|−√(c−a)2−2√c2（7分）21.根据下表回答问题：（8分）(1) 272.25的平方根是________ （2分）(2) √259.21=_______，√27889=_______，√2.6244=_______ （3分）(3) 设√270的整数部分为a，求﹣4a的立方根．（3分）22.直线AB∥CD，点P在两平行线之间，点E、F分别在AB、CD上，连接PE，PF．尝试探究并解答：（10分）(1) 若图1中∠1=36∘，∠2=63∘，则∠3=_________；（2分）(2) 探究图1中∠1，∠2与∠3之间的数量关系，并说明理由；（3分）(3) ①如图2所示，∠1与∠3的平分线交于点P1，若∠2=α，试求∠EP1F的度数(用含α的代数式表示)；（3分）②如图3所示，在图2的基础上，若∠BEP1与∠DFP1的平分线交于点P2，∠BEP2与∠DFP2的平分线交于点P3…∠BEPn-1与∠DFPn-1的平分线交于点Pn，且∠2=α，直接写出∠EPnF的度数(用含α的代数式表示)．（3分）参考答案与解析一．单选题（共10小题）第1题：【正确答案】 A【答案解析】是无理数，-3π是无理数，是分数，是有理数，3.1415是有理数，=4是有理数，0.1616616661…是无理数，是有理数，是无理数．故选：A．第2题：【正确答案】 C【答案解析】∵直尺的两边互相平行，∠1=65°，∴∠3=65°，∴∠2=90°-65°=25°．故选：C．第3题：【正确答案】 D【答案解析】A、，故原题计算错误；B、，故原题计算错误；C、，故原题计算错误；D、，故原题计算正确；故选：D．第4题：【正确答案】 D【答案解析】解：A、∵∠A+∠2=180°，∴AB∥DF，故本选项错误；B、∵∠A=∠3，∴AB∥DF，故本选项错误；C、∵∠1=∠4，∴AB∥DF，故本选项错误；D、∵∠1=∠A，∴AC∥DE，故本选项正确．故选：D．第5题：【正确答案】 A【答案解析】①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行是真命题；②垂直于同一条直线的两条直线平行是假命题；③有理数与数轴上的点是一一对应的是假命题；④对顶角相等是真命题；⑤平方根等于它本身的数是0，1是假命题，故选：A．第6题：【正确答案】 C【答案解析】∵AD∥BC，∴∠AFE=∠FEC=58°．而EF是折痕，∴∠FEG=∠FEC．∴∠BEG=180°-2∠FEC=180°-2×58°=64°．故选：C．第7题：【正确答案】 D【答案解析】如图，当点A、B、P共线，且AB⊥a时，直线a、b之间的最短，所以直线a、b 之间的距离≤PA+PB=3+4=7．即直线a、b之间的距离不大于7．故选：D．第8题：【正确答案】 D【答案解析】∵△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，平移距离为6，∴S△ABC＝S△DEF，BE＝6，DE＝AB＝10，∴OE＝DE﹣DO＝6，∵S阴影部分+S△OEC＝S梯形ABEO+S△OEC，＝S梯形ABEO＝×(6+10)×6＝48．∴S阴影部分故选：D．第9题：【正确答案】 A【答案解析】∵一个自然数的算术平方根是a，∴这个自然数是a2，∴相邻的下一个自然数为：a2+1，∴相邻的下一个自然数的算术平方根是：，故选：A．第10题：【正确答案】 C【答案解析】如图，过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，∵AB ∥CD ，∴EM ∥AB ∥CD ∥FN ，∴∠ABE+∠BEM ＝180°，∠CDE+∠DEM ＝180°， ∴∠ABE+∠BED+∠CDE ＝360°，∵∠BED ＝130°，∴∠ABE+∠CDE ＝230°， ∵BF 平分∠ABE ，DF 平分∠CDE ， ∴∠ABF ＝∠ABE ，∠CDF ＝∠CDE ，∴∠ABF+∠CDF ＝ (∠ABE+∠CDE)＝115°，∵∠DFN ＝∠CDF ，∠BFN ＝∠ABF ，∴∠BFD ＝∠BFN+∠DFN ＝∠ABF+∠CDF ＝115°． 故选：C ．二．填空题（共5小题） 第11题：【正确答案】 ＞ 无 【答案解析】∵2＜＜3，∴3＜+1＜4， 即+1＞3，故答案为：＞． 第12题：【正确答案】 54 无【答案解析】∵AB ∥CD ，∴∠BEF=180°﹣∠1=180°﹣72°=108°，∠2=∠BEG ， 又∵EG 平分∠BEF ，∴∠BEG=12∠BEF=12×108°=54°， 故∠2=∠BEG=54°． 故答案为：54．第13题：【正确答案】 20 无【答案解析】过点C作CF∥AB，已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，∴AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC＝180°，∴∠BCF＝60°，∴∠DCF＝20°，∴∠CDE＝∠DCF＝20°．故答案为：20．第14题：【正确答案】 60°或120°无【答案解析】如图：当α=∠2时，∠2=∠1=60°，当β=∠2时，∠β=180°-60°=120°，故答案为：60°或120°．第15题：【正确答案】1−√3无【答案解析】∵正方形的面积为3，∴圆的半径为，∴点A表示的数为．故答案为：.三．解答题（共8小题）第16题：【正确答案】解：原式＝3﹣5+﹣1+．【答案解析】见答案。
七年级数学下册第一次月考试卷
七年级数学第一次月考试卷一、选择题(本大题共10小题每小题3分，共30分)1.下列运算正确的是（ ）A. 236a a a ⋅= B. 623a a a ÷= C. ()326aa = D. ()235aa =2.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系可能是( )A. 平行或相交B. 垂直或平行C. 垂直或相交D. 平行、垂直或相交 3．一个长方体的长、宽、高分别是3x-4，2x 和x ，则它的体积是 ( )A. 3x 3-4x 2B. 22x 2-24xC. 6x 2-8xD. 6x 3-8x 24.已知∠A ＝25°，则∠A 的补角等于( )A ．65°B ．75°C ．155°D ．165°5.计算a ·a 5－(2a 3)2的结果为( )A ．a 6－2a 5B ．－a 6C ．a 6－4a 5D ．－3a 66.已知多项式x 2+kx +36是一个完全平方式，则k=（ ） A. 12 B. 6 C. 12或—12 D. 6或—67. 已知m x a =， n x b =，则2m n x +可以表示为（ ）． A. 2ab B. 2a b - C. 2a b + D. 2a b + 8．计算()()()()241111a a a a +-++的结果是（ ）． A. 81a - B. 81a + C. 161a - D. 以上答案都不对 9.如图，已知三条直线，，相交于一点,则等于（ ）.A. 3600 B. 1800 C. 1200 D. 900 10.如图，下列说法错误的是( ) A. 若，则 B. 若，则C. 若，则D. 若，，则二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)11．化简：①6a 6÷3a 3＝ ②(－18a 2b ＋10b 2)÷(－2b )＝ ③2x 3·(－3x )2＝12.若1216x +=,则x=____ ____.13.已知a ＋b ＝3，ab ＝1，则a 2＋b 2＝14.某班墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为6a 2－9ab ＋3a ，已知这个长方形“学习园地”的长为3a ，则宽为 15.如图，已知,，则，．16.如图，村庄到公路的最短距离是，根据是 ．17.如图，最大正方形的面积可用两种形式表示：①__________；②__________，这两个代数式表示同一块面积，由此得到完全平方公式__________． 18.已知x 满足22162x x +=，则1x x+的值为__________. 三、解答题（共88分）19.作图题（4分）过点C 分别作直线CO ⊥AB ，垂足为O ；EF ∥AB. 20.利用乘法公式计算 (6分) （1）83×77 （2）2203姓 班级 考号21. 化简．（每小题4分，共36分。
七年级(下)第一次月考数学试卷附答案
七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共12题，总分36分）1．下列各组x、y的值，是二元一次方程x﹣y=5的一个解的是（）A．B．C．D．2．计算：210+（﹣2）10，下面结果正确的是（）A．0 B．20 C．410D．2113．用代入法解方程组：，下面的变形正确的是（）A．2y﹣3y+3=1 B．2y﹣3y﹣3=1 C．2y﹣3y+1=1 D．2y﹣3y﹣1=14．表示：23×24的算式正确的是（）A．2×7 B．2+2+2+2+2+2+2C．72D．275．地球是一颗行星，科学家测算得出银河系中大约有2000亿颗行星，地球以外尚未发现有生命的星球．2000亿用科学记数法表示为（）A．2×1011B．2×1012C．2×213D．2×10146．关于x的两个多项式乘积：（x+a）（x+b）的结果是（）A．x2﹣ab B．x2+ab C．x2+（a﹣b）x+ab D．x2+（a+b）x+ab7．对于方程：3x+2y=4，下列说法正确的是（）A．无正数解B．只有一组正数解C．无正整数解D．只有一组正整数解8．下面的计算错误的是（）A．a3•a3=a6B．（﹣y2）5=y10C．（﹣a3y2）3=﹣a9y6D．（x﹣xy）•（﹣12y）=﹣4xy+9xy29．方程■x﹣2y=x+5是二元一次方程，■是被弄污的x的系数，请你推断■的值属于下列情况中的（）A．不可能是﹣1 B．不可能是﹣2 C．不可能是1 D．不可能是210．小王只带2元和5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的方式有（）A．1种B．2种C．3种D．4种11．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式．下列三个代数式：①（a﹣b）2；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a．其中是完全对称式的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③12．已知方程组的解是；则关于x，y的方程组的解是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，总分18分）13．方程x+y﹣a=4不是二元一次方程的原因是．14．计算：﹣a2•a6=．15．一个宽是x（x＞0）长方形的面积是x2+3x，它的长是．16．已知10x=5，10y=6，则102x+3y=．17．当a=时，方程组的解中，x与y的值到为相反数．18．如果a﹣3b﹣2=0，那么：3a2+27b2﹣5a+15b﹣18ab=．三、解答题（共6小题，总分66分）19．解下列方程组．（1）（2）（3）．20．计算．（1）（a3x2）4（2）x10+（﹣x）（x3）3（3）4a（a﹣b+1）（4）（2a﹣3b）（3a+2b）21．已知：是方程mx+3y=2的一个解，求m的值．22．先化简，再求值：，其中x=5．23．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为：乙看错了方程组中的b，得到的解为．（1）求原方程组中a、b的值各是多少？（2）求出原方程组中的正确解．24．某市场居民每月交纳的自来水费包括两个项目：每月使用的水费和同体积水的污水处理费，其中污水处理费的单价（元/立方米）是水费的．小华家5月份用了自来水21立方米，共交了37.8元，求水费和污水处理费每立方米各多少元．四、选做题：（每题3分，共15分，记入总分，但总分不超过130分）25．若x+y=2，x2+y2=3，则x5+y5的值是．26．若x1，x2，x3，x4，x5满足方程组：；则3x4+2x5的值是．2015春•慈溪市校级月考）如图，一大一小两个正方形有分别有两条边在同一直线上，若AB=a，CD=b，则阴影部分的面积是：．2014春•衢州期中）已知m是整数，方程组有整数解，则m的值为．2015春•慈溪市校级月考）已知公交车的发车时间是固定的，一天，小王沿着18路公交车的线路匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路车，每隔3分钟迎面驶来一辆18路公交车．假定18路公交车的行驶速度是相同的，则：固定的发车时间分钟/辆．参考答案与试题解析一、选择题（共12题，总分36分）1．下列各组x、y的值，是二元一次方程x﹣y=5的一个解的是（）A．B．C．D．考点：二元一次方程的解．分析：把选项中的x、y的值代入方程进行验证即可．解答：解：A、当x=﹣1，y=﹣4时，x﹣y=﹣1﹣（﹣4）=3≠5，所以不是方程的解；B、当x=1，y=4时，x﹣y=1﹣4=﹣3≠5，所以不是方程的解；C、当x=1，y=﹣4时，x﹣y=1﹣（﹣4）=5，所以是方程的一个解；D、当x=﹣1，y=4时，x﹣y=﹣1﹣4=﹣5≠5，所以不是方程的解；故选C．点评：本题主要考查方程解的概念，掌握方程的解满足方程是解题的关键．2．计算：210+（﹣2）10，下面结果正确的是（）A．0 B．20 C．410D．211考点：有理数的乘方．专题：计算题．分析：原式利用乘方的意义变形，合并即可得到结果．解答：解：原式=210+210=2×210=211．故选D．点评：此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．3．用代入法解方程组：，下面的变形正确的是（）A．2y﹣3y+3=1 B．2y﹣3y﹣3=1 C．2y﹣3y+1=1 D．2y﹣3y﹣1=1考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组中第二个方程代入第一个方程，去括号整理得到结果，即可做出判断．解答：解：，把②代入①得：2y﹣3y+3=1，故选A．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4．表示：23×24的算式正确的是（）A．2×7 B．2+2+2+2+2+2+2C．72D．27考点：同底数幂的乘法．分析：根据乘方的意义和同底数幂的乘法的意义即可做出判断．解答：解：23×24=27，故选D．点评：本题考查了同底数幂的乘法，熟记同底数幂的乘法的法则是解题的关键．5．地球是一颗行星，科学家测算得出银河系中大约有2000亿颗行星，地球以外尚未发现有生命的星球．2000亿用科学记数法表示为（）A．2×1011B．2×1012C．2×213D．2×1014考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将2000亿用科学记数法表示为2×1011．故选A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．关于x的两个多项式乘积：（x+a）（x+b）的结果是（）A．x2﹣ab B．x2+ab C．x2+（a﹣b）x+ab D．x2+（a+b）x+ab考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果．解答：解：（x+a）（x+b）=x2+ax+bx+ab=x2+（a+b）x+ab．故选D．点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．对于方程：3x+2y=4，下列说法正确的是（）A．无正数解B．只有一组正数解C．无正整数解D．只有一组正整数解考点：二元一次方程的解．分析：可用含x的代数式表示出y，再取值进行讨论即可．解答：解：∵3x+2y=4，∴y==2﹣x，当x=时，y=1；当x=1时，y=；当x=2时，y=﹣1；∴原方程无正整数解．故选C．点评：本题主要考查方程解的概念，用含x的式子表示出y进行讨论是这类问题的解题思路．8．下面的计算错误的是（）A．a3•a3=a6B．（﹣y2）5=y10C．（﹣a3y2）3=﹣a9y6D．（x﹣xy）•（﹣12y）=﹣4xy+9xy2考点：单项式乘多项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：利用单项式乘多项式，同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方法则判定即可．解答：解：A、a3•a3=a6，本选项正确，B、（﹣y2）5=﹣y10，本选项错误，C、（﹣a3y2）3=﹣a9y6，本选项正确，D、（x﹣xy）•（﹣12y）=﹣4xy+9xy2，本选项正确．故选：B．点评：本题主要考查了单项式乘多项式，同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟记单项式乘多项式，同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方法则．9．方程■x﹣2y=x+5是二元一次方程，■是被弄污的x的系数，请你推断■的值属于下列情况中的（）A．不可能是﹣1 B．不可能是﹣2 C．不可能是1 D．不可能是2考点：二元一次方程的定义．分析：二元一次方程就是只含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的整式方程．解答：解：方程可化为（■﹣1）x﹣2y=5，根据题意，得■﹣1≠0，则■的值一定不可能是1．故选C．点评：本题中含x的一次项的系数是0，注意首先要化为一般形式，含x的一次项系数是■﹣1，而不是■．10．小王只带2元和5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的方式有（）A．1种B．2种C．3种D．4种考点：二元一次方程组的应用．分析：用二元一次方程解决问题的关键是找到合适的一个等量关系，加以分析，找到整数值．本题中的等量关系是：2元×2元张数+5元×5元张数=27．解答：解：设用了2元x张，5元y张，则2x+5y=27，2x=27﹣5y，x=，∵x，y均为正整数，∴或或．即付款方式有3种：（1）2元11张，5元1张；（2）2元6张，5元3张；（3）2元1张，5元5张．故选C．点评：本题考查用二元一次方程解决问题，找到等量关系后一般要求是整数解．所以要耐心对二元一次方程加以分析，找到答案．11．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式．下列三个代数式：①（a﹣b）2；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a．其中是完全对称式的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③考点：完全平方公式．分析：在正确理解完全对称式的基础上，逐一进行判断，即可得出结论．解答：解：根据信息中的内容知，只要任意两个字母交换，代数式不变，就是完全对称式，则：①（a﹣b）2=（b﹣a）2；是完全对称式．②将代数式ab+bc+ca中的任意两个字母交换，代数式不变，故ab+bc+ca是完全对称式．③将a与b交换，a2b+b2c+c2a变为ab2+a2c+bc2．故a2b+b2c+c2a不是完全对称式．故选A．点评：本题是信息题，考查了学生读题做题的能力．正确理解所给信息是解题的关键．12．已知方程组的解是；则关于x，y的方程组的解是（）A．B．C．D．考点：二元一次方程组的解．分析：把代入方程组得，方程组变形为：，即可解答．解答：解：把代入方程组得：，∴方程组变形为：，∴对符合a1，a2，b1，b2都成立，故选：B．点评：本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是明确二元一次方程组的解的定义．二、填空题（共6小题，总分18分）13．方程x+y﹣a=4不是二元一次方程的原因是有三个未知数．考点：二元一次方程的定义．分析：二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．解答：解：方程x+y﹣a=4是三元方程：有三个未知数或未知数多一个（或有三个字母或字母多一个）．故答案可以是：有三个未知数．点评：本题考查了二元一次方程的定义．要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．14．计算：﹣a2•a6=﹣a8．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法法则，分别进行运算即可．解答：解：﹣a2•a6=﹣a8，故答案为：﹣a8．点评：本题考查了同底数幂的乘法则，属于基础题，掌握运算法则是关键．15．一个宽是x（x＞0）长方形的面积是x2+3x，它的长是x+3．考点：整式的除法．分析：由面积除以长等于宽，即可得到结果．解答：解：根据题意得：长方形的长为（x2+3x）÷x=x+3，故答案为：x+3点评：此题考查了整式的除法，熟练掌握多项式除以单项式法则是解本题的关键．16．已知10x=5，10y=6，则102x+3y=270．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法法则a m+n=a m•a n计，然后按照幂的乘方法则进行计算．解答：解：102x+3y=102x•103y=（10x）2•（10y）3=25×108=270．故答案为：270．点评：本题考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法的指数，掌握各运算法则是解答本题的关键．17．当a=8时，方程组的解中，x与y的值到为相反数．考点：二元一次方程组的解．分析：把x=﹣y代入方程组中的两个方程，可得到关于y和a的方程组，解方程组可求得a的值．解答：解：∵x与y的值互为相反数，∴x=﹣y，把x=﹣y代入方程组可得，即，解得a=8故答案为：8．点评：本题主要考查方程组解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键．18．如果a﹣3b﹣2=0，那么：3a2+27b2﹣5a+15b﹣18ab=2．考点：因式分解的应用．分析：把3a2+27b2﹣5a+15b﹣18ab因式分解后代入解得即可．解答：解：因为a﹣3b﹣2=0，可得：a﹣3b=2，可得：3a2+27b2﹣5a+15b﹣18ab=3（a﹣3b）2﹣5（a﹣3b）=3×4﹣5×2=2，故答案为：2．点评：此题考查因式分解的应用，关键是把3a2+27b2﹣5a+15b﹣18ab因式分解．三、解答题（共6小题，总分66分）19．解下列方程组．（1）（2）（3）．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可；（3）方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：（1），把①代入②得：2y=6，即y=3，把y=3代入①得：x=3，则方程组的解为；（2），①+②得：5x=10，即x=2，把x=2代入①得：y=3，则方程组的解为；（3），①×2+②×3得：19x=23，即x=，把x=代入①得：y=，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．计算．（1）（a3x2）4（2）x10+（﹣x）（x3）3（3）4a（a﹣b+1）（4）（2a﹣3b）（3a+2b）考点：整式的混合运算．分析：（1）利用积的乘方求解即可，（2）利用先乘方，再相减求解即可，（3）利用乘法分配律求解即可，（4）利用多项式乘多项式的乘法求解．解答：解：（1）（a3x2）4=a12x8，（2）x10+（﹣x）（x3）3=x10﹣x10=0（3）4a（a﹣b+1）=4a2﹣4ab+4a（4）（2a﹣3b）（3a+2b）=6a2+4ab﹣9ab﹣6b2=6a2﹣5ab﹣6b2．点评：本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是熟记积的乘方及整式混合运算顺序．21．已知：是方程mx+3y=2的一个解，求m的值．考点：二元一次方程的解．分析：把x、y的值代入方程可得到关于m的方程，可求得m的值．解答：解：∵是方程mx+3y=2的一个解，∴2m+3×3=2，解得m=﹣3.5．点评：本题主要考查方程解的概念，掌握方程的解满足方程是解题的关键．22．先化简，再求值：，其中x=5．考点：整式的加减—化简求值．专题：计算题．分析：原式去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=3x2﹣x﹣3x2+4x+132=3x+132，当x=5时，原式=15+132=147．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．23．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为：乙看错了方程组中的b，得到的解为．（1）求原方程组中a、b的值各是多少？（2）求出原方程组中的正确解．考点：解二元一次方程组；二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：（1）把甲得到的解代入第二个方程，把乙得到的解代入第一个方程，然后求解即可；（2）把a、b的值代入方程组，然后利用加减消元法求解即可．解答：解：（1）由题意得，解得；（2）把a、b的值代入得，，①×2得，﹣2x+10y=30③，②+③得，2x=28，解得x=14，把x=14代入①得，﹣14+5y=15，解得y=，所以，原方程组的正确解是．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．24．某市场居民每月交纳的自来水费包括两个项目：每月使用的水费和同体积水的污水处理费，其中污水处理费的单价（元/立方米）是水费的．小华家5月份用了自来水21立方米，共交了37.8元，求水费和污水处理费每立方米各多少元．考点：二元一次方程组的应用．分析：设水费处理费为每立方米x元，污水处理费为每立方米y元，根据5月份用了自来水21立方米，共交了37.8元，污水处理费的单价（元/立方米）是水费的，列方程组求解．解答：解：设水费处理费为每立方米x元，污水处理费为每立方米y元，根据题意得：，解得：，答：水费处理费为每立方米1.44元，污水处理费为每立方米0.36元．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．四、选做题：（每题3分，共15分，记入总分，但总分不超过130分）25．若x+y=2，x2+y2=3，则x5+y5的值是14.5．考点：完全平方公式．分析：根据完全平方公式的变形得到xy=，则x4+y4=（x2+y2）2﹣2x2y2=，所以x5+y5=（x+y）[（x4+y4）﹣xy（x2+y2﹣xy）]，将相关数据代入求值即可．解答：解：∵2xy=（x+y）2﹣（x2+y2）=4﹣3=1，∴xy=，∴x4+y4=（x2+y2）2﹣2x2y2=32﹣2×（）2=，∴x5+y5=（x+y）（x4﹣x3y+x2y2﹣xy3+y4）=（x+y）（x4+y4﹣x3y+x2y2﹣xy3）=（x+y）[（x4+y4）﹣xy（x2+y2﹣xy）]=2×[﹣（3﹣）]=14.5．故答案是：14.5．点评：本题考查了完全平方公式．熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2的变形公式有：a2+b2=（a+b）2﹣2ab，2ab=（a+b）2﹣a2+b2．26．若x1，x2，x3，x4，x5满足方程组：；则3x4+2x5的值是181．考点：解三元一次方程组．分析：本题的方程组为对称轮换式，把5个方程相加得x1+x2+x3+x4+x5=31，要求x4、x5，就分别与④⑤相减即可．解答：解：①+②+③+④+⑤得6x1+6x2+6x3+6x4+6x5=186解得x1+x2+x3+x4+x5=31 ⑥④﹣⑥得：x4=17，⑤﹣⑥得：x5=65，∴3x4+2x5=3×17+2×65=181．故答案为：181．点评：本题考查了代数式的求值，代数式中涉及的字母为方程组的未知数，虽然方程组比较复杂，但有一定的规律，需要观察规律求解．2015春•慈溪市校级月考）如图，一大一小两个正方形有分别有两条边在同一直线上，若AB=a，CD=b，则阴影部分的面积是：ab．考点：二元一次方程组的应用．分析：设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，根据图形可得，x+y=a，x﹣y=b，求出大小正方形的边长，然后求出阴影面积．解答：解：设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，由题意得，，解得：，则阴影面积为：（）2﹣（）2=ab．故答案为：ab．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是根据图形，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．2014春•衢州期中）已知m是整数，方程组有整数解，则m的值为4，﹣4，﹣5和﹣13．考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：首先将m看作已知量，解二元一次方程组，用m表示出x与y，根据方程组有整数解即可求出m的值．解答：解：，②×2﹣①×3得：（2m+9）y=34，解得：y=，将y=代入①得：x=（+6）=，∵方程组有整数解，∴2m+9=﹣1，﹣2，﹣17，1，2，17，解得：m=﹣5，﹣5.5，﹣13，﹣4，﹣3.5，4，代入x=检验，得到m的值为4，﹣4，﹣5和﹣13．故答案为：4，﹣4，﹣5和﹣13点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．2015春•慈溪市校级月考）已知公交车的发车时间是固定的，一天，小王沿着18路公交车的线路匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路车，每隔3分钟迎面驶来一辆18路公交车．假定18路公交车的行驶速度是相同的，则：固定的发车时间4分钟/辆．考点：二元一次方程组的应用．分析：设小王速度为a米/分钟，汽车速度为b米/分钟，公交车的固定发车时间为x分钟/辆，根据每隔6分钟从背后驶过一辆18路车，每隔3分钟迎面驶来一辆18路公交车，利用追击问题和相遇问题，列方程组求解．解答：解：设小王速度为a米/分钟，汽车速度为b米/分钟，公交车的固定发车时间为x分钟/辆，根据题意得：，解得：x=4．答：固定的发时间4分钟/辆．故答案为：4．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．。
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2019 年七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每题 2 分，共 16 分）1．下列计算正确的是（）A ． a 2+b 3=2a 5B ．a 4÷ a=a4C ． a 2?a 3=a6D ．（﹣ a 2） 3=﹣a62．（﹣ 0.5） ﹣ 2的值是（）A ． 0.5B ． 4C ．﹣ 4D ． 0.253．如图，∠ 1 与∠ 2 是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．计算（﹣ a ﹣ b ） 2等于（ ）A 2 b 2 2 ﹣ b 2 2 2ab b 2 2﹣ 2ab b 2． a + B ． a C ． a + + D ． a +5．下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（ ）2﹣y ）（ y 2+x ）A 1 x x 1B 2a b b 2aC a b a bD．（．（ + ）（ + ）．（ + ）（ ﹣ ） ．（﹣ + ）（ ﹣ ）6．当老师讲到 “肥皂泡的厚度为 0.00000007m ”时，小明立刻举手说 “老师，我可以用科学记 数法表示它的厚度． ”同学们，你们不妨也试一试，请选择（）A ． 0.7×10 ﹣ 7﹣ 8﹣ 8﹣ 7m B ． 0.7×10 m C ． 7× 10 m D ．7× 10 m 7．如图，由 AB ∥ DC ，能推出正确的结论是（ ）A ．∠ 3=∠ 4B ．∠ 1=∠ 2C ．∠ A= ∠ CD ．AD ∥ BC 8．如图，若∠ 1=50°，∠ C=50 °，∠ 2=120 °，则（ ）A ．∠ B=40 °B ．∠ B=50 °C ．∠ B=60 °D ．∠ B=120 °二、填空题（每题2 分，共 16 分）﹣ 29．（ π﹣ 3.14） ﹣（﹣ 2） =______．10．若 a ﹣ b=8， a+b=4，则 a 2﹣ b 2=______．11．若（ 2x+a ）（x ﹣ 1）的结果中不含 x 的一次项，则 a=______ ． 12．如图，在边长为 a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形（ a ＞b ），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式______．13．计算：（﹣ 0.2）2011× 52012=______．14．若 4x 2+kx+25 是一个完全平方式，则 k=______ ．15．把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后 ED 与 BC 的交点为 G ， D 、 C 分别在 M 、N 的位置上，若∠ EFG=52 °，则∠ 2=______ ．16．如图，点 B 、C 、E 在同一条直线上， 请你写出一个能使 写一个即可，不添加任何字母或数字）AB ∥ CD成立的条件： ______．（只三、计算题（每题 4 分，共 24 分，其中 3、 4 小题要求简便算法）17．计算：① （xy +4）（ xy ﹣ 4）②③④ 20012⑤ （x+2y ﹣3）（ x ﹣ 2y+3）⑥ （2x ﹣ 5）（ 2x+5）﹣（ 2x+1）（ 2x ﹣ 3）四、解答题 .（每小题 5 分，共 20 分）18．先化简，再求值 [ （ 2x +y ） 2﹣ y （ y+4x ）﹣ 8xy] ÷ 2x ，其中 x=2 ，y= ﹣ 2．19．有一个长方体模型，它的长为 2×103cm ，宽为 1.5× 102cm ，高为 1.2× 102cm ，它的体积是多少 cm 3？2n3n22） 2n的值．20．设 n 为正整数，且 x =5，求（ 2x ）﹣ 3（ x 21．一个角的余角比这个角的 多 21°，求这个角的度数．五、解答题 .（每小题 6 分，共 24 分）22．如图， AO ⊥ BO ，直线 CD 经过点 O ，∠ AOC=30 °，求∠ BOD 的度数．23．如图， AD 是∠ EAC 的平分线， AD ∥BC ，∠ B=30 °，计算∠ EAD 、∠ DAC 、∠ C 的度数．24．如图，某市有一块长为（ 3a+b ）米，宽为（ 2a+b ）米的长方形地块，规划部门计划将阴 影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当 a=3， b=2时的绿化面积．25．若 x+y=3，且（ x+2）（ y+2） =12 ．（ 1）求 xy 的值；（ 2）求 x 2 +3xy+y 2的值．2015-2016 学年辽宁省锦州市凌海市石山中学七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 2 分，共 16 分）1．下列计算正确的是（ ）A ． a 2+b 3=2a 5B ．a 4÷ a=a 4C ． a 2?a 3=a 6D ．（﹣ a 2） 3=﹣a6 【考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】 根据同底数相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】 解： A 、a 2 与 b 3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、应为 a 4÷ a=a 3，故本选项错误；325C 、应为 a ?a =a ，故本选项错误；故选 D ．2．（﹣0.5） ﹣ 2 的值是（ ） A ． 0.5 B ． 4C ．﹣ 4 D ． 0.25【考点】 负整数指数幂．【分析】 根据负整数指数幂运算法则进行计算即可．【解答】 解：原式 ==4．故选 B ．3．如图，∠ 1 与∠ 2 是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】 对顶角、邻补角．【分析】 根据对顶角的定义进行判断： 两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，依次判定即可得出答案．【解答】 解： A 、∠ 1 与∠ 2 有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故 A 选项错误；B 、∠ 1 与∠ 2 没有公共顶点，不是对顶角，故B 选项错误；C 、∠ 1 与∠ 2 的两边互为反向延长线，是对顶角，故C 选项正确；D 、∠ 1 与∠ 2 有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故 D选项错误．故选： C ．4．计算（﹣ a ﹣ b ） 2等于（ ）2 b 2 2 b 2 2 2ab b 2 2﹣ 2ab b 2A ． a +B ． a ﹣C ． a + +D ． a +【考点】 完全平方公式．【分析】 根据两数的符号相同，所以利用完全平方和公式计算即可．222【解答】 解：（﹣ a ﹣ b ） =a +2ab+b ． 故选 C ．5．下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（）D ．（ x 2﹣y ）（ y 2+x ） A ．（ 1+x ）（ x+1） B ．（ 2a+b ）（ b ﹣ 2a ） C ．（﹣ a+b ）（ a ﹣ b ）【考点】 平方差公式．【分析】 利用平方差公式的结构特征判断即可．【解答】 解：下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（ 2a+b ）（b ﹣ 2a ） =b 2﹣ 4a 2，故选 B ．6．当老师讲到 “肥皂泡的厚度为 0.00000007m ”时，小明立刻举手说 “老师，我可以用科学记数法表示它的厚度． ” ）同学们，你们不妨也试一试，请选择（﹣ 7﹣ 8 ﹣ 8 ﹣ 7A ． 0.7×10 mB ． 0.7×10 mC ． 7× 10 mD ．7× 10m【考点】 科学记数法 —表示较小的数．a × 10﹣ n，与较大数【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂， 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面 的 0 的个数所决定．【解答】 解： 0.000 00007=7 ×10﹣8；故选： C ．7．如图，由 AB ∥ DC ，能推出正确的结论是（）A ．∠ 3=∠ 4B ．∠ 1=∠ 2C ．∠ A= ∠ CD ．AD ∥ BC 【考点】 平行线的性质．【分析】 根据∠ 3 和∠ 4 不是由 AB 和 CD 被 BD 截的内错角，即可判断 A ；根据平行线的性质即可判断 B ；∠ A 和∠ C 不是同位角、不是内错角、也不是同旁内角，不能确定两角的大小；两直线平行内错角相等的性质不能推出∠【解答】 解： A 、中的两个角不是由两平行线3=∠ 4，即不能判断 D ．AB 和 CD 形成的内错角，故无法判断两角的数量关系，故错误；B 、∵ AB ∥ DC ，∠ 1 和∠ 2 互为内错角，∴∠C 、∵AB ∥ CD ，∴∠ C+∠ ABC=180 °；∵直线 1=∠ 2，故正确．AD 与 BC 的位置关系不确定，∴∠ A与∠ ABC的数量关系无法确定，∴∠A 与∠ C 的关系无法确定，故错误；D 、由题意知，直线 AD与 BC 的位置关系不确定，故错误．故选 B ．8．如图，若∠1=50°，∠ C=50 °，∠ 2=120 °，则（）A ．∠ B=40 °B ．∠ B=50 ° C．∠ B=60 ° D ．∠B=120 °【考点】平行线的判定．【分析】因为∠ 1= ∠C，所以 AD ∥ BC ，则∠ 2 与∠ B 互补，又因为∠ 2=120°，故∠ B 度数可求．【解答】解：∵∠ 1=50°，∠ C=50°，∴AD ∥ BC ，∴∠ 2 与∠ B 互补．∵∠ 2=120 °，∴∠ B=180 °﹣ 120°=60 °．故选 C．二、填空题（每题 2 分，共 16 分）0 ﹣ 2．9．（π﹣ 3.14）﹣（﹣ 2）=【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】分别根据0 指数幂及负整数指数幂的运算法则进行计算即可．【解答】解：原式 =1﹣=1 ﹣=．故答案为：．2 210．若 a﹣ b=8， a+b=4，则 a ﹣ b = 32．【分析】直接利用平方差公式进行计算即可．【解答】解：∵ a﹣ b=8， a+b=4 ，∴a 2﹣ b2=（a+b）（ a﹣b）=8× 4=32．故答案为： 32．11 2x a x 1 x的一次项，则a= 2．．若（+ ）（﹣）的结果中不含【考点】多项式乘多项式．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x 的一次项即可确定出 a 的值．2【解答】解：（ 2x+a）（ x﹣ 1） =2x +（ a﹣ 2） x﹣ a，由结果中不含x 的一次项，得到a﹣ 2=0 ，即 a=2，12．如图，在边长为 a 的正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形（ a ＞b ），把剩下的部分拼成一个梯形， 分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式 a 2﹣ b 2=（ a+b ）（ a ﹣ b ） ．【考点】 平方差公式的几何背景．【分析】 左图中阴影部分的面积是a 2﹣ b 2，右图中梯形的面积是（2a+2b ）（ a ﹣b ）=（ a+b ）（ a ﹣ b ），根据面积相等即可解答．【解答】 解： a 2﹣ b 2=（ a+b ）（ a ﹣ b ）．2011201213．计算：（﹣ 0.2） × 5= ﹣ 5 ．【考点】 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】 根据幂的乘方运算得到原式 = [ （﹣ 0.252011 5）× ]× ，然后计算括号内的乘法．【解答】 解：原式 =[ （﹣ 0.2）× 5] 2011×5 =（﹣ 1） 2011×5=﹣5．故答案为﹣ 5．14．若 4x 2+kx+25 是一个完全平方式，则 k= ± 20 ．【考点】 完全平方式．【分析】 利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k 的值．2【解答】 解：∵ 4x +kx+25 是一个完全平方式，故答案为：± 20．15．把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后 ED 与 BC 的交点为 G ， D 、 C 分别在 M 、N 的位置上，若∠ EFG=52 °，则∠ 2= 104° ．【考点】 平行线的性质；翻折变换（折叠问题） ．【分析】 由折叠的性质可得：∠ DEF= ∠ GEF ，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相 等可得：∠ DEF= ∠ EFG=55 °，从而得到∠ GEF=55 °，根据平角的定义即可求得∠ 1，再由平 行线的性质求得∠ 2．【解答】 解：∵ AD ∥BC ，∠ EFG=52 °， ∴∠ DEF= ∠ EFG=52 °（两直线平行，内错角相等） ，∠ 1+∠ 2=180°（两直线平行，同旁内角互补） ，由折叠的性质可得：∠ GEF= ∠DEF=52 °，∴∠ 1=180 °﹣∠ GEF ﹣∠ DEF=180 °﹣ 52°﹣ 52°=76 °，∴∠ 2=180 °﹣∠ 1=104 °．故答案为： 104°．16．如图，点 B 、C 、E 在同一条直线上，请你写出一个能使 ∠2．（只写一个即可，不添加任何字母或数字）AB ∥ CD成立的条件：∠ 1=【考点】 平行线的判定．【分析】 欲证 AB ∥ CD ，在图中发现 AB 、 CD 被一直线所截，故可按同旁内角互补两直线平行补充条件或同位角相等两直线平行补充条件．【解答】 解：要使 AB ∥ CD ，则只要∠ 1=∠ 2（同位角相等两直线平行） ， 或只要∠ 1+∠ 3=180 °（同旁内角互补两直线平行） ． 故答案为∠ 1=∠ 2（答案不唯一） ． 三、计算题（每题 4 分，共 24 分，其中3、 4 小题要求简便算法）17．计算：① （xy +4）（ xy ﹣ 4）②③④ 20012⑤ （x+2y ﹣3）（ x ﹣ 2y+3）⑥ （2x ﹣ 5）（ 2x+5）﹣（ 2x+1）（ 2x ﹣ 3） 【考点】 整式的混合运算．【分析】 ① 根据平方差公式计算即可； ② 先算积的乘方，再算单项式乘以单项式；③ 先将分母利用平方差公式计算，再将分子平方，然后相除即可；④ 变形为 2，再利用完全平方公式计算；⑤ 变形为 [ x +（ 2y 3 ） [ x ﹣（ 2y 3﹣﹣ ） ] ，再根据平方差公式计算； ⑥ 分别根据平方差公式与多项式乘以多项式的法则计算乘法，再去括号合并同类项即可．【解答】 解： ① （ xy 4 xy 4 ） =x 2 2 ﹣ 16+ ）（ ﹣y ； ②= 2 3 4 4 2 6 5 5；a bc ?4abc =2a b c③= =500；④ 20012=2=4000000+4000+1=4004001 ；⑤ （ x+2y ﹣ 3）（x ﹣ 2y+3）=[ x+（ 2y ﹣ 3）[ x ﹣（ 2y ﹣ 3）] =x 2﹣（ 2y ﹣3）2=x 2﹣ 4y 2+12y ﹣ 9；⑥ （2x ﹣ 5）（ 2x+5）﹣（ 2x+1）（ 2x ﹣ 3）=4x 2﹣ 25﹣（ 4x 2﹣ 6x+2x ﹣ 3） =4x 2﹣ 25﹣4x 2+6x﹣ 2x +3=4x ﹣22．四、解答题 .（每小题 5 分，共 20 分）218．先化简，再求值 [ （ 2x +y ） ﹣ y （ y+4x ）﹣ 8xy] ÷ 2x ，其中 x=2 ，y= ﹣ 2．【分析】 先利用整式的乘法公式展开得到原式=（4x 2+4xy +y 2﹣ y 2﹣ 4xy ﹣ 8xy ）÷ 2x ，再把括号内合并得到原式=（ 4x 2﹣ 8xy ）÷ 2x ，然后进行整式的除法运算，再把 x 与 y 的值代入 计算即可．【解答】 解：原式 =（4x 2+4xy+y 2﹣ y 2﹣ 4xy ﹣ 8xy ）÷ 2x=（4x 2﹣ 8xy ）÷ 2x=2x ﹣ 4y ，当 x=2 ， y=﹣ 2，原式 =2× 2﹣ 4×（﹣ 2）=12 ．19．有一个长方体模型，它的长为 2×103cm ，宽为 1.5× 102cm ，高为 1.2× 102cm ，它的体积是多少 cm 3？【考点】 单项式乘单项式．【分析】 根据长方体的体积等于长乘宽乘高，可以解答本题．【解答】 解：由题意可得，长方体的体积是： 2× 103× 1.5× 102× 1.2× 102=3.6× 107cm 3． 20．设 n 为正整数，且x 2n =5，求（ 2x 3n ）2﹣ 3（ x 2）2n的值．【考点】 幂的乘方与积的乘方．【分析】 首先计算积的乘方可得 4x 6n ﹣ 3x 4n ，再根据幂的乘方进行变形，把底数变为 x 2n，然后代入求值即可．【解答】 解：（ 2x 3n ） 2﹣ 3（ x 2）2n =4x 6n ﹣ 3x 4n =4（x 2n ） 3﹣ 3（x 2n ） 2=4 × 53﹣ 3× 52=425．21．一个角的余角比这个角的 多 21°，求这个角的度数．【考点】 余角和补角．【分析】 设这个角为 x °，根据余角的定义，可得这个角的余角，根据解方程，可得答案．【解答】 解：设这个角为 x °，它的余角为（ 90°﹣ x °），根据题意得90 x= x 21 ， ﹣ + 解得 x=46 ． 答：这个角的度数是46°．五、解答题 .（每小题 6 分，共 24 分）22．如图， AO ⊥ BO ，直线 CD 经过点 O ，∠ AOC=30 °，求∠ BOD 的度数．【考点】垂线．【分析】首先由垂线的定义得出∠AOB=90 °，再求得∠BOC 的度数，然后根据邻补角定义求得∠ BOD 的度数即可．【解答】解：∵ AO ⊥BO ，∴∠ AOB=90 °，∴∠ BOC= ∠ AOB ﹣∠ AOC=90 °﹣ 30°=60 °，则∠ BOD=180 °﹣∠ BOC=180 °﹣ 60°=120°．23．如图， AD 是∠ EAC 的平分线， AD ∥BC ，∠ B=30 °，计算∠ EAD 、∠ DAC 、∠ C 的度数．【考点】平行线的性质．【分析】由 AD ∥ BC ，∠ B=30 °，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠EAD 的度数，又由 AD 是∠ EAC 的平分线，根据角平分线的定义，即可求得∠DAC 的度数，然后由两直线平行，内错角相等，求得∠ C 的度数．【解答】解：∵ AD ∥BC ，∠ B=30 °，∴∠ EAD= ∠ B=30 °，∵AD 是∠ EAC 的平分线，∴∠ DAC= ∠ EAD=30 °，∵AD ∥ BC ，∴∠ C=∠ DAC=30 °．∴∠ EAD= ∠ DAC= ∠ C=30 °．24．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（ 2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3， b=2 时的绿化面积．【考点】 整式的混合运算．3a b ? 2a ba b ? a b），阴影【分析】 长方形的面积等于： （ +） （+ ），中间部分面积等于： （ + ） （ +部分面积等于长方形面积﹣中间部分面积，化简出结果后，把a 、b 的值代入计算．【解答】 解： S 阴影 =（ 3a+b ）（ 2a+b ）﹣（ a+b ） 2，=6a 2+3ab+2ab+b 2﹣ a 2﹣ 2ab ﹣ b 2，2 3ab=5a + （平方米）当 a=3， b=2 时，25a +3ab=5× 9+3× 3× 2=45+18=63（平方米）． 25．若 x+y=3，且（ x+2）（ y+2） =12 ．（ 1）求 xy 的值；（ 2）求 x 2 +3xy+y 2的值．【考点】 完全平方公式．【分析】（ 1）先去括号，再整体代入即可求出答案；（ 2）先变形，再整体代入，即可求出答案．【解答】 解：（ 1）∵ x+y=3 ，（x+2）（ y+2） =12，∴xy +2x+2y+4=12，∴ x y +2（ x+y ） =8， ∴ x y +2× 3=8，∴ x y=2 ；（ 2）∵ x+y=3，xy=2 ， ∴x 2+3xy +y 2=（x+y ）2+xy =32+2 =11．2016 年 9 月 26 日。