2018春高数期中试卷
湖北省重点高中联考协作体2018届高三春季期中考试数学(理)试题word版含解析AKUUAK
2018年春季湖北省重点高中联考协作体期中考试高三数学理科试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】由，得，则，即的共轭复数对应的点位于第一象限.故选A.2. 已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，所以，选A.3. 根据如下样本数据：3 5 7 96 3 2得到回归方程，则（）A. 变量与之间是函数关系B. 变量与线性正相关C. 线性回归直线经过上述各样本点D.【答案】D【解析】变量与之间不是函数关系，变量与线性负相关，线性回归直线不一定经过上述各样本点，因为，所以，选D.4. 《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何.”其意思为:有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（）A. 30尺B. 150尺C. 90尺D. 180尺【答案】C【解析】已知等差数列选C.5. 已知实数满足，则目标函数的最大值等于（）A. -14B. -5C. 4D. 6【答案】C【解析】作可行域，如图，则直线过点A(1,0)时取最大值4，选C.6. 已知直线，平面，且，，下列命题：①；②③；④其中正确的序号是（）A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④【答案】B【解析】，而，所以，①对；，，时位置关系不定；，而，所以，③对；，，时位置关系不定；所以选B.7. 运行如图所示的程序框图，若输出是126，则①应为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】执行循环得结束循环，所以，选D.8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据割补法将几何体补成半个球，所以体积为，选B.9. 若双曲线的中心为原点，是双曲线的焦点，过直线与双曲线交于两点，且的中点为，则双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意设该双曲线的标准方程为，，则且，则，即，则，即，则，所以，即该双曲线的方程为.故选B.点睛：本题考查双曲线的标准方程、直线和双曲线相交的中点弦问题；在处理直线和圆锥曲线的中点弦问题时，往往利用点差法进行处理，比联立方程过程简单，其主要步骤是（1）代点：且；（2）作差；（3）确定中点坐标和直线斜率的关系.10. 已知函数（）的图象与直线的某两个交点的横坐标分别为，若的最小值为，且将函数的图象向右平移个单位得到的函数为奇函数，则函数的一个递增区间为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得因此，即为函数的一个递增区间，选A.【点睛】函数的性质(1).(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间11. 已知点是抛物线的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心离为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，因为以为焦点的双曲线可设为，所以，选B.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.12. 已知函数是上的奇函数，当时，，则函数在上的所有零点之和为（）A. 0B. 4C. 8D. 16【答案】C【解析】，由，当时，由奇函数性质得函数在上的所有零点之和为在上零点值，即为8，选C.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在中，，，则__________．【答案】【解析】由得，所以14. 已知，的展开式中项的系数为1，则的值为__________．【答案】【解析】根据式子展开式中的系数为解得故答案为：.15. 已知各项都为正数的数列，对任意的，恒成立，且，则__________．【答案】21【解析】因为，所以，数列为等比数列，由，得，.点睛：1．在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若m＋n＝p＋q，则a m·a n＝a p·a q”，可以减少运算量，提高解题速度．2．等比数列的性质可以分为三类：一是通项公式的变形，二是等比中项的变形，三是前n项和公式的变形．根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口．16. 若以曲线上任意一点为切点作切线，曲线上总存在异于的点，以点为切点作线，且，则称曲线具有“可平行性”，下列曲线具有可平行性的编号为__________．（写出所有的满足条件的函数的编号）①②③④【答案】①③【解析】因为；因为不存在异于的点；因为总存在异于的点满足条件；因为，不存在异于的点；所以选①③三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，设内角的对边分别为，且.（1）求角；（2）若且，求的面积.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用两角差的正弦函数，余弦函数公式化简已知可得，结合范围0＜C＜π，即可解得C的值．（2）由正弦函数化简sinA=2sinB，可得a=2b，利用余弦定理解得b，可求a的值，利用三角形面积公式即可得解．试题解析：（1）因为，所以，因为在中，，所以.（2）因为，所以，因为，所以，所以，所以，所以考点：两角差的正弦函数，余弦函数公式，正弦定理，余弦定理【方法点睛】对余弦定理的理解（1）适用范围：余弦定理对任意的三角形都成立．（2）结构特征：“平方”、“夹角”、“余弦”．（3）揭示的规律：余弦定理指的是三角形中三条边与其中一个角的余弦之间的关系式，它描述了任意三角形中边与角的一种数量关系．（4）主要功能：余弦定理的主要功能是实现三角形中边角关系的互化．18. 从某校高中男生中随机选取100名学生，将他们的体重（单位：）数据绘制成频率分布直方图，如图所示.（1）估计该校的100名同学的平均体重（同一组数据以该组区间的中点值作代表）；（2）若要从体重在，内的两组男生中，用分层抽样的方法选取5人，再从这5人中随机抽取3人，记体重在内的人数为，求其分布列和数学期望.【答案】（1）64.5；（2）1.8【解析】试题分析：（1）根据组中值与对应区间概率乘积的和计算平均体重，（2）先确定各区间人数，再确定随机变量，根据组合数求对应区间概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望.试题解析：(1)依频率分布直方图得各组的频率依次为：，故估计100名学生的平均体重约为:(2)由(1)及已知可得：体重在的男生分别为：从中用分层抽样的方法选5人，则体重在内的应选3人，体重在内的应选2人，从而的可能取值为1，2，3且得：........................其分布列为：P 1 2 3故得：19. 等边的边长为3，点分别为上的点，且满足（如图1），将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连接，（如图2）（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在点，使直线与平面所成的角为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：(1) 由，等边三角形的边长为3.所以可得,所以在三角形ADE 翻折过程中始终成立.又由于成直二面角.由平面与平面垂直的性质定理可得平面.（2）由于平面平面BCED.假设存在点P，过点P作BD的垂线，垂足为H.则为所求的角.假设BP的长为x，根据题意分别求出相应的线段.即可得结论.(1) 因为等边△的边长为3,且,所以,．在△中,,由余弦定理得．因为,所以．（4分）折叠后有因为二面角是直二面角,所以平面平面又平面平面,平面,,所以平面（6分）（2）由(1)的证明,可知,平面．以为坐标原点,以射线、、分别为轴、轴、轴的正半轴,建立空间直角坐标系如图设,则,,所以,,所以（8分）因为平面,所以平面的一个法向量为因为直线与平面所成的角为,所以, （10分）解得即,满足,符合题意所以在线段上存在点,使直线与平面所成的角为,此时（12分）考点：1.线面垂直.2.图形的翻折问题.3.线面角.4.空间想象力.20. 在平面直角坐标系中，点，圆，点是圆上一动点，线段的中垂线与线段交于点.（1）求动点的轨迹的方程；（2）若直线与曲线相交于两点，且存在点（其中不共线），使得被轴平分，证明：直线过定点.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据中垂线性质得，即得，再根据椭圆定义确定轨迹方程，（2）因为被轴平分，所以，设坐标代入表示得，设直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理代入化简，最后根据方程恒成立条件得直线过定点.试题解析：（1）由已知，，圆的半径为依题意有：，故点P的轨迹是以为焦点，长轴长为4的椭圆，即故点P的轨迹E的方程为（2）令，因A，B，D不共线，故的斜率不为0，可令的方程为：，则由得则①被轴平分，即，亦即②而代入②得：③①代入③得：时得：此时的方程为：过定点（1，0）时，亦满足，此时的方程为：综上所述，直线恒过定点（1，0）21. 已知函数.（1）若，函数的极大值为，求实数的值；（2）若对任意的，，在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先求导数，再根据导函数零点分类讨论，根据导函数符号变化规律确定函数极大值，最后根据绝对值求实数的值；（2）先求，最大值，再变量分离得，最后根据导数研究函数最大值，即得实数的取值范围.试题解析：（1）由题意，.①当时，，令，得；，得，所以在单调递增单调递减.所以的极大值为，不合题意.②当时，，令，得；，得或，所以在单调递增，，单调递减.所以的极大值为，得.综上所述.（2）令，当时，，故上递增，原问题上恒成立①当时，，，，此时，不合题意.②当时，令，，则，其中，，令，则在区间上单调递增（ⅰ）时，，所以对，，从而在上单调递增，所以对任意，，即不等式在上恒成立.（ⅱ）时，由，及在区间上单调递增，所以存在唯一的使得，且时，.从而时，，所以在区间上单调递减，则时，，即，不符合题意.综上所述，.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.22. 已知曲线的参数方程为，其中为参数，且在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）设是曲线上的一点，直线被曲线截得的弦长为，求点的极坐标.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）运用平方法，可将半圆的参数方程化为普通方程，再由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，即可得到极坐标方程；（Ⅱ）结合半圆的直径所对的圆周角为直角，再由特殊角的三角函数值，即可求得T点的极坐标．试题解析：（Ⅰ）根据曲线的参数方程，其中为参数，且，得曲线C的普通方程为：，所以，曲线的极坐标方程为：，.（Ⅱ）由题意可得半圆C的直径为2，设半圆的直径为OA，则，由于,则，由于∠TAO=∠TOX，所以，T点的极坐标为.23. 已知函数，（1）求，求的取值范围；（2）若，对，都有不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先根据二次函数性质得的最大值，再根据绝对值三角不等式得，最后解不等式可得的取值范围.试题解析：(1)由得或或综上所述,（2）当时,记则即，当，，时的最大值为，故原问题又点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。
最新-【数学】湖北省黄冈中学2018年春季高一期中考试试题(理) 精品
湖北省黄冈中学2018年春季高一数学期中考试试题（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 数列,161,81,41,21--的一个通项公式可能是 ( ) A ．n n 21)1(- B ．n n 21)1(- C ．n n 21)1(1-- D ．nn 21)1(1-- 2． 在ABC ∆中，角,A B 分别满足tan 2,tan 3A B ==，则角C 为 （ ）A ．34π B ．4π C ． 6π D ． 3π 3． 符合下列条件的三角形ABC ∆有且只有一个的是 （ ）A ．1,2,30a b A ===︒B ．1,2,3a b c ===C ．1,45b c B ===︒D ．1,2,100a b A ===︒ 4． 已知等差数列{}n a 的公差为2，若3a 是1a 与4a 的等比中项， 则2a =（ ）A ．4-B ．6-C ．8-D ．10-5． 已知数列121,,,4a a --成等差数列，1231,,,,4b b b --成等比数列，则212a a b -=（ ）A ．12B ．12-Ｃ．1122-或Ｄ．146． 等比数列{}n a 的各项均为正数，且13a =，如果前3项和为21，则456a a a ++等于( )A ． 567-B ．567C ．168D ． 577． 已知}{n a 是等比数列，22a =，514a =，则12231n n a a a a a a ++++=（ ）A ．32(12)3n -- B ．16(14)n-- C ．16(12)n--D ．32(14)3n -- 8． 在ABC ∆中，设角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos 2cos C a cB b-=，则角B 等于( ) A ．30B ．60C ．90D ． 1209． 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2110m m m a a a -++-=(2)m ≥，2138m S -=，则m = （ ）A ．38B ．20C ．10D ．910．已知()f x 是定义在R 上的单调函数，且对任意,x y R ∈都有()()()f x f y f x y =+成立；若数列{}n a 满足1(0)a f =且11()(2)n n f a f a +=-- (n ∈N *)，则2010a 的值为( )A ． 4016B ．4017C ．4018D ．4019二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知{}n a 是等差数列， 且2581148a a a a +++=，则67a a += _________； 12．已知ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，且1,4,AB BC ==，则边BC 上的中线AD的长为__________；三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
河北定州中学2018届高三(承智班)上-期中考试数学试卷(含答案)
河北定州中学2017—2018学年度高三上学期数学期中考试试题一、选择题1．函数的导函数为，满足，且，则的极值情况为（）A. 有极大值无极小值B. 有极小值无极大值C. 既有极大值又有极小值D. 既无极大值也无极小值2．已知直线分别于半径为的圆相切于点，若点在圆的内部（不包括边界），则实数的取值范围是( )A. B. C. D.3．已知函数（为常数，）的图像关于直线对称，则函数的图象（）A. 关于点对称B. 关于点对称C. 关于直线对称D. 关于直线对称4．设函数是定义在上的偶函数，且，当时，，若在区间内关于的方程（且）有且只有4个不同的根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.5．已知，若，则当取得最小值时，（）A. 2B. 4C. 6D. 86．已知数列满足，，其前项和为，则下列说法正确的个数为（）①数列是等差数列；②；③.A. 0B. 1C. 2D. 37．设O 为坐标原点， P 是以F 为焦点的抛物线22y px =（0p >）上任意一点， M 是线段PF 上的点，且2PM MF =，则直线OM 的斜率的最大值为（ ）A.2 B. 23C. 3D. 18．若函数()f x x =，则函数()12log y f x x =-的零点个数是（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个9．用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ）A. 等边三角形B. 直角三角形C. 正方形D. 正六边形 10．已知函数()()2312cos sin 2sin cos 222f x x x πππθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+--≤⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，在3,86ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增，若8f m π⎛⎫≤⎪⎝⎭恒成立，则实数m 的取值范围为（ ） A. 3,⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭ B. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C. [)1,+∞ D. 2,⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭11．如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D.12．已知公比不为1的等比数列的前项和为，且成等差数列，则（ ）A. B. C. D.二、填空题13．已知 ，若关于的方程 恰好有 个不相等的实数根，则实数的取值范围是______________.14．已知圆22:1O x y +=的弦AB 长为2，若线段AP 是圆O 的直径，则AP AB ⋅=u u u v u u u v____；若点P 为圆O 上的动点，则AP AB ⋅u u u v u u u v的取值范围是_____．15．在数1和2之间插入n 个正数，使得这n+2个数构成递增等比数列，将这n+2个数的乘积记为n A ，令*2log ,n n a A n N =∈．(1)数列{}n a 的通项公式为n a =____________；(2) 2446222tan tan tan tan tan tan n n n T a a a a a a +=⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅=___________．16．已知ABC ∆的三边垂直平分线交于点O ， ,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，且()222c b b =-，则AO BC ⋅u u u v u u u v的取值范围是__________．三、解答题17．函数.（1）求的单调区间；（2）若，求证：.18．已知函数.（1）求在区间上的最值；（2）若过点可作曲线的3条切线，求实数的取值范围.19．设公差大于0的等差数列的前项和为.已知，且成等比数列，记数列的前项和为. （1）求； （2）若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.20．在平面直角坐标系xOy 中， F 是抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点， M 是抛物线C 上的任意一点，当M 位于第一象限内时， OFM ∆外接圆的圆心到抛物线C 准线的距离为32. （1）求抛物线C 的方程；（2）过()1,0K -的直线l 交抛物线C 于,A B 两点，且[]()2,3KA KB λλ=∈u u u r u u u r，点G 为x 轴上一点，且GA GB =，求点G 的横坐标0x 的取值范围。
山东省2018年普通高校招生(春季)考试 数学试题-答案
三 、解 答 题 (本 大 题 5 个 小 题 ,共 40 分 ) 26.(本 小 题 6 分 )
文
博 解:(1)函数f(x)=x2+(m -1)x+4的对称轴为x=-m2-1,……………………… (1分) 东 因为函数f(x)在区间(-∞,0)上单调递减,
所以-m2-1≥0,…………………………………………………………………………… (1分)
(2 7)2=(3 7)2+72-2×3 7×7×cos∠B,
解 得 cos∠B =277,
媒
传 所以sin∠B=
1-
æç2
7
ö2
÷
=
è7ø
21,… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 7
(1 分 )
化 sin∠APB
=sin(180°-30°-
∠B
)=sin150°cos∠B
山东省2018年普通高校招生(春季)考试 数学试题答案及评分标准
卷 一 (选 择 题 ,共 60 分 )
一 、选 择 题 (本 大 题 20 个 小 题 ,每 小 题 3 分 ,共 60 分 )
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
答案
B
D
A
A
C
D
B
C
B
C
题号
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
-cos150°sin∠B
=
1 2
27 ×7-
æ
ç
è
-
3ö÷ 2ø
×
文 721=5147,………………………………………………………………………………… (1分)
吉林省长春市2018届高三上学期期中数学试卷(理科)版含解析(20201103191223)
1．已知复数 z=
，则 z 的共轭复数 | |= （ ）
A． 5 B． 1 C．
D．
【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算． 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算．
【解答】解：∵ z=
=
，
∴ ，则 | |=|i|=1 ． 故选： B．
2．已知集合 A={x||x| ＞ 1} ， B={x|x 2﹣ 2x﹣ 3≤ 0} ，则 A∩ B=（
21．已知函数 f （x） =alnx+
．
（ 1）讨论 f （ x）的单调性；
（ 2）当 f （ x）有两个极值点 x1， x2，且
＜m恒成立时，求 m的取值范围．
22．已知曲线 C1 的参数方程为
，以原点 O为极点，以 x 轴的非负
半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 msin θ﹣ cos θ = ．
A．（﹣ 1， 1） B． R C．（ 1， 3] D．（﹣ 1， 3]
3．已知向量
（）
A．
B．
C．
D．
4．“
”是“ f （ x） =Asin （ ω x+?）是偶函数”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件 D ．既不充分又不必要条件
5．已知命题 p“函数 f （ x） =log 2（x2﹣ 2x﹣ 3）在（ 1， +∞）上单调递增”，命题
一次性从箱中摸球三个，若有一个红球，奖金
5 元，两个红球奖金 10 元，三个全为红球奖金
100 元．
（ 1）求参与者中奖的概率；
（ 2）若有 200 个爱心人士参加此项活动，求此次募捐所得善款的期望值．
湖北省华中师范大学第一附属中学2018届高三上学期期中考试数学(文)试题 含答案
华中师大一附中2017-2018学年度上学期高三期中检测数学试题（文科） 第Ι卷（选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,把答案填在答题卡相应位置上）1．已知集合{}{}222320,ln(1)A x x x B x y x =-->==-，则A B =A ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．()(),21,-∞-+∞C ．()2,1--D ．()()2,11,--+∞2．已知i 是虚数单位，,a b R ∈，则“1a b ==”是“2()2a bi i +="的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知βα,是两相异平面，n m ,是两相异直线，则下列错误．．的是A ．若m ∥α⊥m n ,，则α⊥nB ．若⊥m βα⊥m ,，则α∥βC ．若⊥m βα⊂m ,，则⊥αβD ．若m ∥,n ααβ=，则m ∥n4．两次抛掷一枚骰子，则向上的点数之差的绝对值等于2的概率是A ．19B ．29C ．13D ．495。
等差数列{}na 的前n 项和为nS ，已知175100,5770a S S =--=,则 101S 等于A ．100B ．50C ．0D ．50-6．已知(,)P x y 为区域2200y x x a ⎧-≤⎨≤≤⎩内的任意一点，当该区域的面积为4时，2z x y =-的最大值是A ．6B ．0C ．2D．7．设12017a b c===，则,,a b c的大小关系为2016,log logA．a b c>>>> D．c b a >>B．a c b>>C．b a c8．执行如下图的程序框图，如果输入的0.01t=,则输出的n=A．5 B．6 C．7 D．89．如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为A 。
吉林省长春市2018届高三上学期期中考试数学(文)试卷(含答案)
长春市2018届高三第一学期期中考试数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合( ).A.(-1,1)B.RC.(1,3]D.(-1,3]2.已知向量（）.A. B. C. D.3.已知复数（）.A.5B.1C.D.4.已知命题“函数”，命题“函数”，则下列命题正确的是（）.A. B. C. D.5.“”是“是偶函数”的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6.已知向量是奇函数，则实数的值为（）.A.2B.0C.1D.-27.要得到的图像，只需将函数的图像（）.A.左移B.右移C.左移D.右移8.已知实数的大小关系为（）.A. B. C. D.9.已知等差数列成等比数列，则（）.A.5B.3C.5或3D.4或310.已知等比数列（）.A.2B.4C.8D.1611.若函数上的增函数，则实数的取值范围是（）.A. B. C. D.12.已知为定义域为R的函数，是的导函数，且的解集为（）.A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
13.若 .14.函数处的切线方程为 .15.已知实数成公差为1的等差数列，成等比数列，且的最小值为 .16.已知 .三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分)已知三个内角的对边分别为.（1）求角的大小；（2）若时，求面积的最大值.18.(本小题满分12分)已知正项数列.（1）求数列的通项公式；（2）数列满足,求数列的前项和.19.(本小题满分12分)在三棱锥中，与均为正三角形，，平面（1）证明；（2）求三棱锥的体积；（3）写出三棱锥外接球的体积（不需要过程）.20.(本小题满分12分)已知一动点到直线的距离是它到距离的2倍.（1）求动点的轨迹方程；（2）若直线经过点,与曲线交于两点，,求面积的最大值.21.(本小题满分12分)已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当有两个极值点恒成立时，求的取值范围.22.(本小题满分10分)已知曲线的参数方程为，以原点O为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求，的直角坐标方程；（2）若曲线与交于两点，与轴交于点，若.数学试卷（文科）参考答案一.选择题CBBDA,DDBCB,AA二.填空题13.14.3x-y+1=015.616.2三解答题17.（1）（2）18.(1) (2)19.(1)证明略（2）（3）20.(1);(2)321.(!)上单调递增，在上单调递减，在上单调递增。
2018届河北省衡水中学高三下学期期中考试理科数学试题及答案精品
成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示语文成绩
与数学成绩，若在该样本中，数学成绩优秀率是 30%，求 a、b 的值；
（ 3）在语文成绩为及格的学生中，已知
a 10,b 8 ，设随机变量
a b ，求① 的分布列、期望 ; ②数学成绩为优秀的人数比及格的
24. （本小题满分 10 分）选修 4-5 ，不等式选讲 在平面直角坐标系中，定义点 P(x1, y1) 、 Q( x2 , y2 ) 之间的直角距离
为 L( P,Q ) | x1 x2 | | y1 y2 |，点 A(x,1) ， B(1,2) ， C (5, 2) （1）若 L ( A, B) L( A,C) ，求 x 的取值范围； （2）当 x R 时，不等式 L ( A, B) t L( A, C ) 恒成立，求 t 的最小值 .
∴ O 为 B1C 中点又 D 为 AC 中点 , 从而 DO // AB1 (4 分)
∵ AB1 平面 BDC 1 , DO 平面 BDC1 ∴ AB1 // 平面 BDC1 (6 分) （Ⅱ）建立空间直角坐标系 B xyz 如图所示 ,
33
则 B(0,0,0) , A(
3,1,0) ,
C (0,2,0)
4
D．2k 或 2k 一 1 （ k∈Z）
4
C． 0
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 二、 填空题（每题 5分，共 20分。把答案填在答题纸的横线上）
13．设等比数列 { an} 满足公比 q N * ，a n N * ，且 { a n } 中的任意两项之积
也 是 该 数 列 中 的 一 项 ， 若 a1 281 ， 则 q 的 所 有 可 能 取 值 的 集 合
(精品)2018届高三数学上学期期中试题 理
2017-2018学年度高三上学期期中考试数 学 试 卷（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列命题中的假命题是（ ）A ．021>∈∀-x R x ，B ．212),0x x x>∞+∈∀ ， （ C ．4001.1,x x x R x x <>∈∃时，恒有 当 D ．R ∈∃α，使函数 αx y =的图像关于y 轴对称2．已知向量)1,2(),1,(+==λλ-=+λ的值为( ) A ．1 B ．2C ．-1D ．-23．已知两个平面垂直，给出下列命题：(1)一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线； (2) 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线； (3) 一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；(4)过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面. 其中真命题的个数是( ) A ．3 B ．2 C ．1D. 04．已知函数()2sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的图象上相邻两个最高点的距离为π，若将函数()f x 的图象向左平移6π个单位长度后，所得图象关于y 轴对称．则()f x 的解析式为( ) A ．()2sin()6f x x π=+B ．()2sin()3f x x π=+ C ．()2sin(2)6f x x π=+D ．()2sin(2)3f x x π=+ 5．在下列区间中，函数34)(-+=x e x f x的零点所在的区间为（ ） A. )41,0( B. )21,41( C. )43,21( D. )1,43(6．函数[]()sin (π0)f x x x x =∈-，的单调递增区间是( )A ．5ππ6⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，B ．5ππ66⎡⎤--⎢⎥⎣⎦， C ．π03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，D ．π06⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，7．在△ABC 中,M 是BC 的中点，AM =1,点P 在AM 上且满足学PM AP 2=,则)(PC PB PA +⋅ 等于( )A ．94-B ．34-C ．34D ． 94 8． 一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为（ ）A ．12B ．14C ．16D ．189．已知(cos23,cos67)AB =︒︒,(2cos68,2cos 22)BC =︒︒,则ABC ∆的面积为( )A.22B.210．已知数列}{n a 满足)(log 1log 133*+∈=+N n a a n n ，且9642=++a a a ，则=++)(lo g 97531a a a （ ）A ． 5-B ．51-C. 5 D ．5111．设)(x f 是定义在R 上的偶函数，对R x ∈，都有)2()2(+=-x f x f ，且当[]02，-∈x 时，1)21()(-=x x f ，若在区间]62(，- 内关于x 的方程)1(0)2(log )(>=+-a x x f a 恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是( )A. (1,2)B. (2，＋∞)C. (1, 34)D. (34,2)12．已知函数)0(21)(2<-+=x e x x f x 与)ln()(2a x x x g ++=图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ） A. )1(ee ，- B. )1(e e ，-C. )(e ，-∞D. )1(e，-∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知数列}{n a 为等差数列，若11011-<a a ，且它们的前n 项和n S 有最大值，则使得0>n S 的最大值n 为________.14. 在棱锥P-ABC 中，侧棱PA ，PB ，PC 两两垂直，Q 为底面ABC 内一点，若点Q 到三个 侧面的距离分别为2，2，2，则以线段PQ 为直径的球的表面积是：15.一空间几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为123π+， 则正视图与侧视图中x 的值为 16. 已知曲线)1,0()(3≠>=+a a ax f kx 经过点)4,1(与点)21,4(,且)(2|)(|m f x f y -=有两个零点,则实数m 的取值范围是 .三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本题满分12分）已知曲线C 的极坐标方程是θρcos 2=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=ty m t x 2123（t 为参数）.（1）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）（2）设点P )0,(m ，若直线l 与曲线C 交于B A ,两点，且1|=⋅PB PA |||，求实数m 的值. 18.（本题满分12分） 已知函数)2()(--=x e x x f x.（1）求曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处的切线方程； （2）若函数)(x f y =在区间]1,1[-的最值. 19．（本题满分12分）ABC ∆中内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，向量2(2sin ,3),(cos 2,2cos 1)2B m B n B =-=-2sin ,3),(cos 2,2cos 1)2BB n B -=-且//m n（1）求锐角B 的大小；（2）如果2b =，求ABC ∆的面积ABC S ∆的最大值． 20. （本题满分12分）如图：四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，∠ACB ＝90°，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA =BC =1，PD =、F 分别为线段PD 和BC 的中点． (1) 求证：CE ∥平面PAF ；(2) 在线段BC 上是否存在一点G ，使得平面PAG 和平面PGC 所成二面角的大小为 60°？若存在，试确定G 的位置；若不存在，请说明理由．21.（本题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和n n S n 222-=，数列}{n b 的前n 项和n n b T -=3.（1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； （2）设n n n b a c 3141⋅=，求数列}{n c 的前n 项和n R 的表达式． 22.（本题满分12分）设函数)(x f 的导函数为)(x f ',定义:若)(x f '为奇函数,即”对定义域内的一切x ,都有0)()(='+-'x f x f 成立”,则称函数)(x f 是”双奇函数”.已知函数21)()(x a x x x f ++=. (1) 若函数)(x f 是”双奇函数”,求实数a 的值; (2) 若x a x a x x x f x g ln 21||)1)(()(2-++-= ①在(1)的情况下,讨论函数)(x g 的单调性; ②若R a ∈,讨论函数)(x g 的极值点.答案:1.C 2.C 3.C 4.C 5.B 6.D 7.A 8.B 9.C 10.A 11.D 12.C 13.19 14.10 15.3π 16.(1,+∞)。
【高三数学试题精选】2018年春学期高三数学期中试卷(丹阳附答案)
2018年春学期高三数学期中试卷（丹阳附答案）
c 江苏省丹阳高级中学
ABcD中，底面ABcD是矩形，点E、F分别是棱Pc和PD的中点（1）求证EF∥平面PAB；
（2）若AP=AD，且平面PAD 平面ABcD，证明平面PAD 平面PcD
17．（本小题满分14分）
设椭圆（）的焦点在轴上
（1）若椭圆的离心率，求椭圆的方程；
（2）设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，P为直线x+= 与椭圆E的一个共点;
直线F2P交轴于点Q，连结F1P 问当a变化时，与的夹角是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，说明理由18．（本小题满分16分）
（2）如果要求六根支条的长度均不小于 2 c，每个菱形的面积为130 c2，那么做这样一个窗芯至少需要多长的条形木料（不计榫卯及其它损耗）？
19．（本小题满分16分）
已知数列的各项都为正数，且对任意，都有 ( 为常数)
（1）若，且，成等差数列，求数列的前项和；
（2）若，求证成等差数列；
（3）已知， ( 为常数),是否存在常数，使得对任意
都成立？若存在求出；若不存在，说明理由
-------------------3分
又AB 面PAB，EF 面PAB，所以EF∥平面PAB --------------6分
⑵证明在矩形ABcD中，AD⊥cD，又平面PAD 平面ABcD，平面。
2018届福建省师大附中高三上学期期中考试理科数学试卷及答案
福建师大附中2018-2018学年第一学期高三半期考试卷高三数学(理科)（满分：150分，时间：120分钟）说明：请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答模卷.一、选择题：（每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项切合题目要求）1．已知会合A{xx3n2,n N},B{6,8,10,12,14}，则会合A B中的元素个数为()A．C．4 D.52．已知12i1i（i为虚数单位），则复数z=（）zA.1iB.1iC.1iD.1i3.已知命题p:x R,2x3x；命题q:xR,x31x2,则以下命题中为真命题的是：（）A．pq B.pq C．p q D.p q4．已知点的坐标为43,1，将绕坐标原点逆时针旋转3至，则点的纵坐标为（）A．33B．53C．13D．11 22222＋2115．若f(x)＝x f(x)d，则f(x)d x＝()x0011A．－1B．－3 C.3D．16.已知a n为等比数列,a4a72,a5a68,则a1a10（）A．7 B.5C． D.7.若cos41tan() ,是第三象限的角,则251tan2A．D.-21 B.122．28.若cos22,则cossin的值为（）π2sin4Ａ．7Ｂ．1Ｃ．1Ｄ．72222 9．存在函数f(x)知足：对随意xR都有（）A.f(sin2x)sinxC.f(x21)x1B.D.f(sin2x) x2xf(x22x) x110．设函数f(x)ln(1 |x|)121 x值范围是（）,则使得f(x)f(2x 1)建立的x的取A．1,1B．,11,C．1,1D．,11,333333设为两个非零向量a、b的夹角，已知对随意实数t，|ba t|的最小值为1,（）A.若确立，则|a|独一确立B.若确立，则|b|独一确立C.若|a|确立，则独一确立D.若|b|确立，则独一确立12．设函数f(x)=e x(2x1)axa,此中a1，若存在独一的整数x0，使得A．[-f(x0)0，则3，1）a的取值范围是（）B.[-错误！未找到引用源。
2018届江西省师范大学附属中学高三上学期期中考试理科数学试题及答案 精品
江西省师范大学附属中学2018届高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{1,2,4,6,8},{1,2,3,5,6,7}M N ==，则M N 中元素的个数为（ ）A ．3B ．2C ．7D ．52．若0a <，0b <，则22b a p a b=+与q a b =+的大小关系为 （ ）A. p q <B. p q ≤C. p q >D. p q ≥ 3．下列函数中，既是偶函数又在),0(+∞上单调递增的函数是( )A. 3x y =B. 12+-=x yC. 1+=x yD.xy -=24．设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线01=+-y ax 平行，则a =（ ）A ．2B ．2-C ．12D ． 12-5．错误！未找到引用源。
为平行四边形错误！未找到引用源。
的一条对角线，错误！未找到引用源。
（ ） A ．(1,1)--错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ．(2,4)错误！未找到引用源。
6．已知0>t ，若8)22(0=-⎰tdx x ，则t =（ ）A.1B. 4C.-2或4D. -2 7．已知变量y x ,满足条件错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
的最小值是（ ）A. 6B.4C.3D.28．某三棱锥的三视图如图所示， 该三棱锥的体积是（ ）A ．34错误！未找到引用源。
B ．38 C ．错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
9．边长为8,7,5的三角形的最大角与最小角的和是（ ）A ． 120B ． 135C ． 90D ． 15010．已知0,0>>y x ，822=++xy y x ，则y x 2+的最小值是（ ）A. 3B. 4C. 29 D. 21111．已知函数⎩⎨⎧>-≤+-=1,521,2)(2x ax x x x x f ，若存在12,x x R ∈且12x x ≠，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. 0<aB. 0≤aC. 3<aD.30<<a12．已知函数20134321)(2013432x x x x x x f ++-+-+= 错误！未找到引用源。
2018届辽宁师大附中高三上学期期中考试文科数学试题及答案模板
2017—2018学年度上学期 高三期中考试数学试题（文科）（满分：150分 考试时间：120分钟）命题：杨悦一.选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.） 1、对任意的实数k ，直线1+=kx y 与圆222=+y x 的位置关系一定是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交但直线不过圆心D ．相交且直线过圆心2、已知直线m 、l 和平面α、β，则α⊥β的充分条件是( ) A ．m ⊥l ，m //α，l //β B ．m ⊥l ，α∩β＝m ，l ⊂α C ．m // l ，m ⊥α，l ⊥β D ．m // l ，l ⊥β，m ⊂α3、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若36S S ＝13，则612S S ＝（ ）A.310B.13C.18D.194．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ ）A ．310B ．15C ．110D ．1125、已知直线222(2)(4)40m m x m y m +---+-=的斜率不存在，则m 的值是（ ）A ．2B ．2或12- C ．2- D ．346. 已知双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的一条渐近线的斜率为2，且右焦点与抛物线x y 342=的焦点重合，则该双曲线的方程为（ ）A ．22142x y -=B ．22132x y -=C ． 2212x y -=D ．2212y x -=7．ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为（ ）A ．4π B ．14π- C ．8π D ．18π- 8. 设l 、m 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是( ) A. 若α⊥m ，m l ⊥，则l α// B. 若αβ//，α⊥l ，β//m ，则m l ⊥ C. 若αβ//，α//l ，β⊂m ，则m l //D. 若βα⊥，l =βα ，l m ⊥，则β⊥m9. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2110m m m a a a -++-=，2138m S -=, 则m =（ ）．A ．38 B ．20 C ．10 D ．9 10.A 为直线3410x y +=上的一动点,过A 作圆221x y +=的两条切线,切点分别为,P Q ,则四边形OPAQ 的面积的最小值是 ( )A．．2 D ．411.在数列{}n a 中，已知12n n n a a +=+，且12a =，则99a 的值为（ ）A ．2477 B.2427 C.2427.5D.2477.512.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,,F F P 为双曲线右支上一点，2PF 与圆222x y b +=切于点G ，且G 为2PF 的中点，则该双曲线的离心率为( )D二.填空题：(本题共4小题，每小题5分,共20分.) 13．若三棱锥的三视图如图，则其表面积为 .14．A 是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A '，连接AA '，它是一条弦，它的长度小于或等于半径长度的概率是_______．15. 过圆224x y +=外一点(4,2)P 作圆的两条切线，切点为,A B ，则ABP ∆的外接圆的方程是_________． 16. 在等差数列{}n a 中10a >，公差570,3d a a <=，前n 项和为n S ，若 n S 取得最大值，则n = ． 三.解答题：(本题共6道大题，共70分.) 17.（本题满分10分） 如图,四棱锥P ABCD-DCPBA中,PD ABCD ⊥平面，1PD DC BC ===， 2AB =，//AB DC ，90BCD ∠=︒． (Ⅰ) 求证：PC BC ⊥；(Ⅱ) 求点A 到平面PBC 的距离．18.（本小题满分12分） 袋内装有6个球，这些球依次被编号为1、2、3、4、5、6，设编号为n 的球重 2612n n -+(单位:克),这些球等可能地从袋里取出（不受重量、编号的影响）.(Ⅰ) 从袋子中任意取出一个球，求其重量大于其编号的概率；(Ⅱ) 如果不放回地任意取出2个球，求它们重量相等的概率.19. （本小题满分12分）各项均为正数的数列{n a }的前n 项和为n S ，且点(,)n n a S 在函数211322y x x =+-的图象上， (Ⅰ) 求数列{n a }的通项公式； (Ⅱ) 记*(),n n b na n N =∈求证：121113.4n b b b +++<20．已知过抛物线()220y px p =>的焦点，斜率为22的直线交抛物线于()12,,A x y ()22,B x y （12x x <）两点，且9=AB ． (Ⅰ)求该抛物线的方程；(Ⅱ) O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若OB OA OC λ+=， 求λ的值．甲DCBA F E乙DBA21．（本小题满分12分）如图甲，在平面四边形ABCD 中，已知：45,90,A C ∠=∠=105ADC ∠= ,AB BD =,现将四边形ABCD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BDC （如图 乙），设点E 、F 分别为棱AC 、AD 的中点． （Ⅰ）求证：DC ⊥平面ABC ； （Ⅱ）设CD a =，求三棱锥A －BFE 的体积．22.（本小题满分12分）已知椭圆22:14x G y +=.过点(),0m 作圆221x y +=的切线l 交椭圆G于,A B 两点．（I ）求椭圆G 的焦点坐标和离心率； （II ）将AB表示为m 的函数，并求AB 的最大值．2017—2018学年度上学期高三期中考试数学试题（文科）(答案)一. 选择题：CDAAC DCBCA CB二.填空题：13. 14. 1315. 22(2)(1)5x y -+-=16. 7或8 三.解答题：17. 17.【解】 (Ⅰ) 因为PD ABCD ⊥平面， 所以PD BC ⊥，又BC CD ⊥，PD CD D =，所以BC PCD ⊥平面，因为BC PCD ⊂平面，所以BC PC ⊥． (Ⅱ) 设点A到平面PBC 的距离为h ，因为//AB DC，90BCD ∠=︒，所以90ABC ∠=︒，ABC∆为直角三角形．又因为2,1AB BC ==，所以112ABC S AB BC ∆=⋅=． 因为PD ABCD ⊥平面，所以三棱锥P ABC -的高为1PD =．1133P ABC ABC V S PD ∆-=⋅=．又由(Ⅰ) PC BC ⊥，则PBC ∆为直角三角形． 由1PD DC ==及PD DC ⊥，则PC =，12PBC S BC PC ∆=⋅=．因为A PBC P ABCV V --=，则1133PBC P ABC S h V ∆-⋅==，即1133h =，h =． 所以点A 到平面PBC ．18. 答案：（1）23；（2）21519..20. 【解】(Ⅰ) 抛物线22y px =的焦点为,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，所以直线AB的方程为2p y x ⎫=-⎪⎭，由2,22,p y x y px ⎧⎫=-⎪⎪⎭⎨⎪=⎩消去y 得22450x px p -+=． 所以4521p x x =+，由抛物线定义得921=++=p x x AB ，即594p p +=，所以4p =．所以抛物线方程为x y 82=．(Ⅱ)由4p =，方程22450x px p -+=化为0452=+-x x ． 解得121,4x x ==，24,2221=-=y y ．F E乙DB A所以(1,A -，(4,B ．则((()1,4,14,OC OA OB λλλ=+=-+=+-， 因为C为抛物线上一点，所以()()2814λ-+=+，整理得220λλ-=，所以2,0==λλ或．21．（Ⅰ）证明：在图甲中∵AB BD =且45A ∠= ∴45ADB ∠= ,90ABD ∠=即AB BD ⊥在图乙中，∵平面ABD ⊥平面BDC ， 且平面ABD 平面BDC ＝BD∴AB ⊥底面BDC ，∴AB ⊥CD ． 又90DCB ∠=，∴DC ⊥BC ,且AB BC B =∴DC ⊥平面ABC ．（Ⅱ）解：∵E 、F 分别为AC 、AD 的中点∴EF //CD ，又由（Ⅰ）知，DC ⊥平面ABC ， ∴EF ⊥平面ABC ， ∴13A BFEF AEBAEBV V S FE --∆==⋅在图甲中，∵105ADC ∠=, ∴60BDC ∠=,30DBC ∠= 由CD a =得2,BD a BC == ,1122EF CD a ==∴211222ABCS AB BC a ∆=⋅=⋅=∴2AEB S ∆=∴231132A BFEVa -=⋅=. 22.解：（Ⅰ）由已知得2,1ab ==，所以c =．所以椭圆G的焦点坐标为()),．离心率为ce a== （Ⅱ）由题意知，1m ≥．当1=m 时，切线l 的方程1=x ，点,A B 的坐标分别为,1,⎛⎛ ⎝⎝． 当1m =-时，同理可得．当1m >时，设切线l 的方程为()y k x m =-．由22(),1.4y k x m x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得()22222148440k x k mx k m +-+-=． 设,A B两点的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，则2122814k mx x k +=+，221224414k m x x k -=+． 又由l 与圆221x y +=相切得1=，即2221m k k =+．所以==由于当3±=m(][),11,m ∈-∞-+∞．2．且当3±=m 时，2AB =， 所以AB的最大值为2．.。
山东省普通高校2018年高中数学春季招生考试试题(含解析)
山东省2018年普通高校招生(春季)考试数学试题卷一一、选择题(本大题20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上)1. 已知集合，，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据交集的定义求解.详解：因为，，所以选B.点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．2. 函数的定义域是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负以及分母不为零列方程组，解方程组得定义域.详解：因为，所以所以定义域为，选D.点睛：求具体函数定义域，主要从以下方面列条件：偶次根式下被开方数非负，分母不为零，对数真数大于零，实际意义等.3. 奇函数的局部图像如图所示，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：根据奇函数性质将，转化到，,再根据图像比较大小得结果.详解：因为奇函数，所以,因为>0>，所以,即，选A.点睛：奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在其关于原点对称的区间上单调性相反．4. 不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：根据对数函数单调性化简不等式，再根据绝对值定义解不等式.详解：因为，所以所以因此，选A.点睛：解对数不等式，不仅要注意单调性，而且要注意真数大于零的限制条件.5. 在数列中，，，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由递推关系依次得.详解：因为，所以, 选C.点睛：数列递推关系式也是数列一种表示方法，可以按顺序求出所求的项.6. 在如图所示的平面直角坐标系中，向量的坐标是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：先根据图形得A,B坐标，再写出向量AB.详解：因为A(2,2),B(1,1)，所以选D.点睛：向量坐标表示：向量平行：，向量垂直：，向量加减：7. 的圆心在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】分析：先根据圆方程得圆心坐标，再根据坐标确定象限.详解：因为的圆心为(-1,1)，所以圆心在第二象限,选B.点睛:圆的标准方程中圆心和半径；圆的一般方程中圆心和半径.8. 已知，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：根据指数函数单调性可得两者关系.详解：因为为单调递增函数，所以因此“”是“”的充要条件，选C.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．9. 关于直线，下列说法正确的是（）A. 直线的倾斜角为B. 向量是直线的一个方向向量C. 直线经过点D. 向量是直线的一个法向量【答案】B【解析】分析：先根据方程得斜率，再根据斜率得倾斜角以及方法向量.详解：因为直线，所以斜率倾斜角为，一个方向向量为，因此也是直线的一个方向向量，选B.点睛：直线斜率,倾斜角为，一个方向向量为.10. 景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同走法的种数是（）A. 6B. 10C. 12D. 20【答案】C【解析】分析：根据乘法原理得不同走法的种数.详解：先确定从那一面上，有两种选择，再选择上山与下山道路，可得不同走法的种数是因此选C.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.11. 在平面直角坐标系中，关于的不等式表示的区域(阴影部分)可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：根据A,B符号讨论不等式表示的区域，再对照选择.详解：当时，所以不等式表示的区域直线上方部分且含坐标原点，即B；当时，所以不等式表示的区域直线方部分且不含坐标原点；当时，所以不等式表示的区域直线上方部分且不含坐标原点；当时，所以不等式表示的区域直线方部分且含坐标原点；选B.点睛：讨论不等式表示的区域，一般对B的正负进行讨论.12. 已知两个非零向量与的夹角为锐角，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据向量数量积可得结果.详解：因为，两个非零向量与的夹角为锐角，所以,选A.点睛：求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义.13. 若坐标原点到直线的距离等于，则角的取值集合是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：先根据点到直线距离公式得角关系式，再解三角方程得结果.详解：因为坐标原点到直线的距离为，所以所以，即，选A. 点睛：由求最值，最大值对应自变量满足，最小值对应自变量满足.14. 关于的方程，表示的图形不可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：先化方程为标准方程形式，再根据标准方程几何条件确定可能图像.详解：因为，所以所以当时，表示A; 当时，表示B; 当时，表示C;选D.点睛：对于，有当时，为圆；当时，为椭圆；当时，为双曲线.15. 在的展开式中，所有项的系数之和等于（）A. 32B. -32C. 1D. -1【答案】D【解析】分析：令x=y=1，则得所有项的系数之和.详解：令x=y=1，则得所有项的系数之和为，选D.点睛：“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令即可；对形如的式子求其展开式各项系数之和，只需令即可.16. 设命题，命题，则下列命题中为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先确定p,q真假，再根据或且非判断复合命题真假.详解：因为命题为真，命题为真，所以为真，、为假，选A.点睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，做出判断即可.17. 已知抛物线的焦点为，准线为，该抛物线上的点到轴的距离为5，且，则焦点到准线的距离是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】分析：根据条件以及抛物线定义得|a|，即可得焦点到准线的距离.详解：因为，点到轴的距离为5，所以,因此焦点到准线的距离是，选C.点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．若为抛物线上一点，由定义易得；若过焦点的弦AB的端点坐标为，则弦长为可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．18. 某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先求三辆车皆不相邻的概率，再根据对立事件概率关系求结果.详解：因为三辆车皆不相邻的情况有，所以三辆车皆不相邻的概率为,因此至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是选C.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.19. 己知矩形，，把这个矩形分别以所在直线为轴旋转一周，所成几何体的侧面积分别记为，则与的比值等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据圆柱侧面积公式分别求，再求比值得结果.详解：设，所以，选B.点睛：旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用，多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．20. 若由函数的图像变换得到的图像，则可以通过以下两个步骤完成:第一步，把图像上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变:第二步，可以把所得图像沿轴（）A. 向右移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 同左平移个单位【答案】A【解析】分析：根据图像平移“左正右负”以及平移量为确定结果.详解：因为，所以所得图像沿轴向右平移个单位,选A.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.卷二二、填空题(本大题5个小题，每小题4分，共20分。
最新-2018年春季黄冈市优质普高期中联考试题高二数学-
2018年春季黄冈市优质普高期中联考试题高二数学一．选择题：（共60分）1．条件甲：直线a 、b 是异面直线；条件乙：两条直线a 、b 无公共点，则甲是乙的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件2．若球的大圆的面积扩大为原来的3倍，则它的体积扩大为原来的 A ．3倍B ．27倍C ．33倍D ．33倍3．下列命题不正确的是 （ ） A ．过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；B ．如果平面的一条斜线在平面内的射影与某直线垂直，则这条斜线必与这条直线垂直；C ．两异面直线的公垂线有且只有一条；D ．如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行4．PA 、PB 、PC 是从P 点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为060，则直线PC 与平面PAB 所成角的余弦值是 （ ）A 、 12 B、 C、 D 、5.在正方体ABCD —A 'B 'C 'D '中，BC '与截面BB 'D 'D 所成的角为A ．3πB ．4πC ．6πD ．arctan26．如果直线a ∥平面α，那么直线a 与平面α内的（ ） A 、一条直线不相交 B 、两条相交直线不相交 C 、无数条直线不相交 D 、任意一条直线都不相交7．侧棱长为2a 的正三棱锥其底面周长为9a ，则棱锥的高为 （ ）A 、 aB 、 2aC 、D、8．已知直线l ⊥平面α,直线m ⊂平面β,有下面四个命题： ①m l ⊥⇒βα// ②m l //⇒⊥βα③βα⊥⇒m l // ④βα//⇒⊥m l 其中正确的两个命题是 （ ） A ．①与②B ．①与③C ．②与④D ．③与④9．正方形ABCD 与正方形ABEF 成90° 的二面角，则异面直线AC 与BF 所成的角为（ ）。
（A ）45° ； （B ）60° ； （C ）30° ； （D ）90° 。
最新-2018年春季高二期中检测数学试题答题 精品
18年春高二期中检测数学试题参考答案一、选择题 (本大题共10小题，每小题5分，共50分。
)二、填空题 (本大题共6小题，每小题4分，共24分。
)11、_______a 1_______ _； 12、_______32_____________；13、_____240__________； 14、_______3625____________； 15、422234n n n n +--； 16、_____（1）（4）_______。
三、解答题 (本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17、（满分13分）已知n a a)3(3-的展开式的各项系数之和等于(53)514bb -展开式中的常数项，求n a a)3(3- 展开式中含1-a 的项的二项式系数。
解：求出53)514(bb -的常数项是27 ……4分 得到n a a)3(3-中n=7 …8分求出1-a 的项是第4项，其二项式系数是35……12分18、（满分13分）一次考试出了12个选择题，每题5 分，每道题有四个可供选择的答案，一个是正确的，三个是错误的。
某同学只知道其中9道题的正确答案，其余3 个完全靠猜测答案。
（1）求这个同学卷面上正确答案不少于10个的概率；（2）求这个同学卷面上答案都正确的概率。
解: (1) P 1=6437)43(13=- …………. 6分(2)P 2=641)41(3= ………..12分19、（满分13分）在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，侧面ABB 1A 1是边长为2的正方形，AC=BC ，E 为CB 1上的点，且BE ⊥平面ACB 1.(1)求证:AC ⊥平面BB 1C;(2)求二面角B —AB 1—C 的大小;(3)求点A 1到平面ACB 1的距离.(1)证明:∵BE ⊥平面ACB 1,又AC ⊂平面ACB 1 ∴AC ⊥BE. 由已知BB 1平面ABC,又AC ⊂平面ABC,∴BB 1⊥AC,BE ∩BB 1=B. 故AC ⊥平面BB 1C.(2)解:连接BA 1,交AB 1于F,连结EF.∵正方形ABB 1A 1边长为2,∴BF ⊥AB 1.BF=又BE ⊥平面ACB 1,由三垂线定理得 EF ⊥AB 1,∴∠BEF 是二面角B —AB 1—C 的平面角.由(1)AC ⊥平面B 1BC 得,AC ⊥CB.又∵AC=CB,∴在等腰Rt ΔABC 中又∵直角ΔBCB 1中,B 111233BC BB BE CB === ∴在Rt ΔBEF 中，sin ∠BFE=3BEBF =故二面角B —AB 1—C 等于arcsin320、（满分13分）某中学三个年级各有十个编号从1到10的班级，为探索教书育人新方法，在全校学生中实施以“立志、立法、立德”为内容的“三立”教育工程。
2018年吉林省长春150中高三上学期期中数学试卷含解析答案(文科)
2017-2018学年吉林省长春150中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M={x|3﹣x＞0}，N={1，2，3，4，5}，则M∩N=（）A．{1，2，3}B．{3，4，5}C．{1，2}D．{4，5}2．（5分）已知向量，，且，则实数m等于（）A．﹣1 B．2 C．﹣3 D．43．（5分）函数的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，1）C．[﹣1，1]D．（1，+∞）4．（5分）函数在上的最小值是（）A．B．C．D．15．（5分）已知数列{a n}为等比数列，若a5=2，则数列{a n}的前9项之积T9等于（）A．512 B．256 C．128 D．646．（5分）在△ABC中，已知三边a、b、c满足，则∠C等于（）A．B．C．D．7．（5分）设m，n，t都是正数，则三个数（）A．都大于4 B．都小于4C．至少有一个大于4 D．至少有一个不小于48．（5分）若x，y满足约束条件，且z=4x+ay的最大值为24，则正实数a的值为（）A．4 B．6 C．8 D．109．（5分）“（x﹣1）（y﹣2）≠0”是“x≠1或y≠2”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件10．（5分）已知O为坐标原点，平面向量=（1，3），=（3，5），=（1，2），且（k为实数）．当=﹣2时，点C的坐标是（）A．（﹣2，﹣4）B．（2，4） C．（﹣1，﹣2）D．（3，6）11．（5分）函数（0＜x＜π）的大致图象是（）A．B． C．D．12．（5分）若函数y=f（x）的图象上存在两个点A，B关于原点对称，则称点对[A，B]为y=f（x）的“友情点对”，点对[A，B]与[B，A]可看作同一个“友情点对”，若函数恰好有两个“友情点对”，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）命题“任意x∈Z，x4的个位数字不等于3”的否定是．14．（5分）设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0垂直，则实数a等于．15．（5分）向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若=λ+μ（λ，μ∈R），则=．16．（5分）在等差数列{a n}中，首项a1=0，公差d≠0，若a k=a1+a2+…+a8，则k=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时，f（x）=2x+3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（a）=7，求实数a的值．18．（12分）在△ABC中角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，sinA+sinB=2sinC，a=2b．（1）证明：△ABC为钝角三角形（2）若，求c的值．19．（12分）数列{a n}的前n项和记为S n，a1=1，a n﹣1=4S n+1（n∈N*）．（1）求a2，a3；（2）求数列{a n}的通项公式．20．（12分）已知函数．（1）当a=1时，求f（x）的单调递增区间；（2）当a＜0，且x∈[0，π]时，f（x）的值域是[3，4]，求a、b的值．21．（12分）已知正项等比数列{b n}（n∈N+）中，公比q＞1，b3+b5=40，b3b5=256，a n=log2b n+2．（1）求证：数列{a n}是等差数列；（2）若c n=，求数列{c n}的前n项和S n．22．（12分）已知函数f（x）=axlnx+bx（a≠0）在（1，f（1））处的切线与x轴平行．（1）讨论f（x）在（0，+∞）上的单调性；（2）设，x∈（0，+∞），证明：．2017-2018学年吉林省长春150中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M={x|3﹣x＞0}，N={1，2，3，4，5}，则M∩N=（）A．{1，2，3}B．{3，4，5}C．{1，2}D．{4，5}【解答】解：M={x|3﹣x＞0}=M={x|x＜3}，N={1，2，3，4，5}，∴M∩N={1，2），故选：C．2．（5分）已知向量，，且，则实数m等于（）A．﹣1 B．2 C．﹣3 D．4【解答】解：根据题意，向量，，则+=（1+m，1），若，则有（+）•=（1+m）×1+2=0，解可得m=﹣3；故选：C．3．（5分）函数的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，1）C．[﹣1，1]D．（1，+∞）【解答】解：由1﹣|x|＞0，得|x|＜1，则﹣1＜x＜1．∴函数的定义域是（﹣1，1）．故选：B．4．（5分）函数在上的最小值是（）A．B．C．D．1【解答】解：x∈[0，]时，2x﹣∈[﹣，]，∴x=时，cos（2x﹣）=cos=﹣；∴函数f（x）=cos（2x﹣）在上的最小值是﹣．故选：A．5．（5分）已知数列{a n}为等比数列，若a5=2，则数列{a n}的前9项之积T9等于（）A．512 B．256 C．128 D．64【解答】解：由等比数列的性质可得：a1a9=a2a8=…==22=4．∴数列{a n}的前9项之积T9=a1a9•a2a8•…a5=44×2=29=512．故选：A．6．（5分）在△ABC中，已知三边a、b、c满足，则∠C等于（）A．B．C．D．【解答】解：在△ABC中，∵，∵b2+a2﹣c2=ab，∴由余弦定理可得：cosC===，∵C∈（0，π），∴C=．故选：A．7．（5分）设m，n，t都是正数，则三个数（）A．都大于4 B．都小于4C．至少有一个大于4 D．至少有一个不小于4【解答】解：假设三个数都小于4，∵m，n，t都是正数，则m+≥4，n+≥4，t+≥4，则三个数的和不小于12，与小于12矛盾．因此假设不成立，∴三个数中至少有一个不小于4．故选：D．8．（5分）若x，y满足约束条件，且z=4x+ay的最大值为24，则正实数a的值为（）A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：作出x，y满足约束条件对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=4x+ay的最大值为24，得y=﹣x+，当a＞0，∴目标函数的斜率k=＜0，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，直线的截距最大，此时z最大为24，即x+ay=24．A（2，2），此时8+2a=24．解得a=8．当a＜0，目标函数的斜率k=＞0，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点（﹣2，2）时，直线的截距最大为24，即4x+ay=24．此时﹣8+2a=24．解得a=16舍去．故选：C．9．（5分）“（x﹣1）（y﹣2）≠0”是“x≠1或y≠2”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【解答】解：考查其逆否命题：“x=1且y=2”可以推出“（x﹣1）（y﹣2）=0”，但反之不能，∴逆否命题为充分不必要条件，即原命题也是充分不必要条件，故选：A．10．（5分）已知O为坐标原点，平面向量=（1，3），=（3，5），=（1，2），且（k为实数）．当=﹣2时，点C的坐标是（）A．（﹣2，﹣4）B．（2，4） C．（﹣1，﹣2）D．（3，6）【解答】解：平面向量=（1，3），=（3，5），=（1，2），且（k为实数），可得C（k，2k），A（1，3），B（3，5），当=﹣2时，即为（1﹣k，3﹣2k）•（3﹣k，5﹣2k）=﹣2，即有（1﹣k）（3﹣k）+（3﹣2k）（5﹣2k）=﹣2，解得k=2，即有C（2，4）．故选：B．11．（5分）函数（0＜x＜π）的大致图象是（）A．B． C．D．【解答】解：函数=|+cosx+sin2﹣2|=|+cosx+﹣cosx﹣2|=|cosx|，根据函数cosx的图象即可判断，故选：B．12．（5分）若函数y=f（x）的图象上存在两个点A，B关于原点对称，则称点对[A，B]为y=f（x）的“友情点对”，点对[A，B]与[B，A]可看作同一个“友情点对”，若函数恰好有两个“友情点对”，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知x2﹣2ax+a=﹣1在（0，+∞）上有两解，即x2﹣2ax+a+1=0有两个正根，故，解得：a∈，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）命题“任意x∈Z，x4的个位数字不等于3”的否定是存在x0∈Z，的个位数字等于3．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“任意x∈Z，x4的个位数字不等于3”的否定是：存在x0∈Z，的个位数字等于3．故答案为：存在x0∈Z，的个位数字等于3．14．（5分）设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0垂直，则实数a等于﹣．【解答】解：∵y=ax2，∴y'=2ax，于是切线的斜率k=y'|x=1=2a，∵切线与直线2x﹣y﹣6=0垂直，∴2a×2=﹣1，∴a=﹣，故答案为：．15．（5分）向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若=λ+μ（λ，μ∈R），则=2．【解答】解：如图，作向量，则：，；∴==；∴根据平面向量基本定理得，；解得；∴．故答案为：2．16．（5分）在等差数列{a n}中，首项a1=0，公差d≠0，若a k=a1+a2+…+a8，则k= 29．【解答】解：等差数列{a n}中，∵首项a1=0，公差d≠0，a k=a1+a2+…+a8，∴（k﹣1）×d=8×0+，解得k=29．故答案为：29．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时，f（x）=2x+3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（a）=7，求实数a的值．【解答】解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣2x+3，又f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴f（x）=﹣2x+3（x＜0），故f（x）=．（2）当a≥0时，f（a）=2a+3=7⇒a=2；当a＜0时，f（a）=﹣2a+3=7⇒a=﹣2．故a=±2．18．（12分）在△ABC中角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，sinA+sinB=2sinC，a=2b．（1）证明：△ABC为钝角三角形（2）若，求c的值．【解答】证明：（1）因为sinA+sinB=2sinC，由正弦定理得a+b=2c，又a=2b，可得，所以，所以A为钝角．故△ABC为钝角三角形．解：（2）由（1），所以，所以，得c2=16，即c=4．19．（12分）数列{a n}的前n项和记为S n，a1=1，a n﹣1=4S n+1（n∈N*）．（1）求a2，a3；（2）求数列{a n}的通项公式．【解答】解：（1）根据题意，数列{a n}满足a1=1，a n﹣1=4S n+1，则a2=4a1+1=5，a3=4（a1+a2）+1=25．=4S n+1，得a n=4S n+1（n≥2），（2）根据题意，由a n+1=5a n（n≥2）．两式相减，得a n+1又a2=5=5a1，所以，所以数列{a n}是以a1=1为首项，5为公比的等比数列，所以．20．（12分）已知函数．（1）当a=1时，求f（x）的单调递增区间；（2）当a＜0，且x∈[0，π]时，f（x）的值域是[3，4]，求a、b的值．【解答】解：（1）当a=1时，，所以当，即（k∈Z）时，f（x）是增函数，所以f（x）的单调递增区间是（k∈Z）．（2）因为x∈[0，π]，所以，所以；又因为a＜0，所以，所以；而f（x）的值域是[3，4]，所以且b=4，解得，b=4．21．（12分）已知正项等比数列{b n}（n∈N+）中，公比q＞1，b3+b5=40，b3b5=256，a n=log2b n+2．（1）求证：数列{a n}是等差数列；（2）若c n=，求数列{c n}的前n项和S n．【解答】（1）证明：由题可知设数列首项b1＞0，∵b3+b5=40，b3b5=256，∴，解得q=2或q=（舍），又∵b3+b5=40，即=40，∴b1===2，∴b n=2×2（n﹣1）=2n，∴a n=log2b n+2=n+2，∴数列{a n}是以3为首项、1为公差的等差数列；（2）解：∵c n==﹣，∴S n=﹣+﹣…+﹣=﹣=．22．（12分）已知函数f（x）=axlnx+bx（a≠0）在（1，f（1））处的切线与x轴平行．（1）讨论f（x）在（0，+∞）上的单调性；（2）设，x∈（0，+∞），证明：．【解答】解：（1）根据题意，函数f （x ）=axlnx +bx ，则f'（x ）=alnx +a +b ， 又由其在（1，f （1））处的切线与x 轴平行，则有f'（1）=a +b=0， 则有b=﹣a ，则有f （x ）=axlnx ﹣ax 且f'（x ）=alnx ，当a ＞0时，x ∈（0，1），f'（x ）＜0，x ∈（1，+∞），f'（x ）＞0， 所以f （x ）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增； 当a ＜0时，x ∈（0，1），f'（x ）＞0，x ∈（1，+∞），f'（x ）＜0， 所以f （x ）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减． （2）根据题意，，x ∈（0，+∞），，所以x ∈（0，1），g'（x ）＜0，x ∈（1，+∞），g'（x ）＞0，g （x ）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，g （x ）min =g （1）=2． 由（1）知f （x ）=axlnx ﹣ax ， 设，则所以h （x ）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，h （x ）min =h （1）=1． 所以，即．命题得证．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m na a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a aa M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数。