直线与圆的位置关系教案

【课题】4.2.1直线与圆的位置关系

【教材】人民教育出版社（A版）高中数学必修2第126页至128页【课时安排】1个课时

【教学对象】高中一年级

【授课教师】

【教学重点】掌握直线和圆的几种位置关系，学会判定直线与圆的位置关系的两种方法：

（1）直线到圆心距离与圆半径的大小关系，写出判定直线与圆的位置关系。

（2）通过解直线与圆方程组成的方程，根据解的个数，写出判定直线与圆的位置关系。

【教学难点】由位置关系得出大小关系式从而判断解的个数

【教学目标】

知识与技能

掌握直线和圆的几种位置关系，熟练掌握判断位置关系的两种方法。判断直线到圆心距离与圆半径的大小关系法和求解个数法

过程与方法

1、理解直线和圆的三种位置关系，感受直线和圆的位置与它们的方程所组成的二元二次方程组的解的对应关系；

2、体验通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小判断直线与圆的位置关系；

3、领会数形结合的数学思想方法，提高发现问题、分析问题、

解决问题的能力。

情感态度与价值观

让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣，感受“方程思想”、“坐标法”等数学思想的内涵，养成良好的思维习惯。

【教学方法】教师启发讲授、学生探究学习

【教学手段】PowerPoint，动画演示

【教学过程设计】

1、回顾旧知(3分钟) 平面几何中，直线与圆有哪几种位置关

系？在初中，我们怎样判断直线与圆的位

置关系？

教师

运用

边提

问边

回答

的形

式引

导学

生回

忆知

识点

学生

回忆

并回

答问

题

回顾知识点

的益处在于

不仅复习了

以前学习的

知识，又为

今后的学习

作铺垫

与学生进行

互动交流，

学生更积极

思考，并可

活跃课堂氛

围

2、引入新课，探究新知（2分钟）

2、探索规律，理解认识（1分钟）一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预

报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径

长为30km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北40km

处，如果轮船不改变航线，那么它是否会受到台风影响？

我们以台风的中心为原点o，东西方向取x轴，建立所

示直角坐标系，其中10km为单位长度

老师

引导

学生

思考

学生

观察

动画

并思

考如

何解

决

通过探索，

培养学生的

观察能力和

运动变化的

观点，同时

充分利用图

形的直观

性，渗透了

数形结合的

思想，学生

在探索的过

程中品尝了

自己劳作后

的甘甜，感

受到耕耘后

的丰收喜

悦，更激起

学生的探索

创新意识。

.

x

O

y

港口

.

轮船

4、知

识深入，拓展提高

（5分钟）老师

讲解

例题，

教授

学生

解题

方法

学生

自主

思考，

探究

其中

的异

同

此两道例题

以思考与讲

授的方式一

起，和学生

一起完成，

让学生学会

发现规律，

学会解题技

巧，把知识

应用到题目

中

（四）归纳小结，整体感知约1分钟教师

在方

法层

面上，

引导

学生

回顾，

引导

学生

体会

探究

过程

中用

到的

思想

方法

和思

维方

法，如

数形

结合，

类比

推理

等

小结

本节

知识，

让学

生积

累自

己的

学习

经验

课堂小结是

一堂课内容

的概括和总

结，有利于

学生系统掌

握所学内

容，帮助学

生归纳记忆

本节课所学

知识。

（五）布置作业.必做题：❶P128 2，3，4

❷练习册P65 课堂达标

教师

布置

作业

学生

记录

作业

针对学生的

个体差异设

置分层练

习，既注重

课内基础知

识的掌握，

又兼顾了有

学余力的学

生的能力的

提高