1.3.2排列与组合(二)

A B

1.3.2 排列与组合（二）

【学习目标】

1.进一步掌握处理排列与组合应用问题的常用方法策略；

2.正确运用排列与组合的知识解决综合问题,提高分析问题、解决问题的能力.

【自主学习】

1．先无序,再有序;先组合,再排列的原则是什么？

2．特殊的（元素或位置）优先考虑的原则是什么？

3．直接法和间接法的关系是什么？

4．重视均匀分组（堆）问题的解决方法是什么？

5．指定元素顺序的问题的处理方法是什么？

【自主检测】

1. 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每所学校分配1名医生

和2名护士，不同的分配方法共有

2. 两位到北京旅游的外国游客要与2008奥运会的吉祥物福娃（5个）合影留念，要求排成一排，两位游客相邻且不排在两端，则不同的排法共有

3.4名男生和3名女生排成一行，按下列要求各有多少种排法：

（1）男生必须排在一起；（2）女生互不相邻

；（3）男女生相间

；（4）女生按指定顺序排列．【典型例题】

例1．圆周上有12个不同的点，过其中任意两点作弦，这些弦在圆内的交点个数最多是多少？

例2．如图是由12个小正方形组成的43矩形网格，一质点沿网格线从点

A 到点

B 的不同路径之中，最短路径有条例3．有10只不同的试验产品，其中有4只次品，6只正品，现每次取一

只测试，直到4只次品全测出为止，求最后一只次品正好在第五次

测试时被发现的不同情形有多少种？【课堂检测】

1.有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两倍

同学要站在一起，则不同的站法有（）

A．240种 B．192种 C．96种D．48

2．公共汽车上有4位乘客，汽车沿途停靠6个站，那么这4位乘客不同的下车方式共有种；如果其中任何两人都不在同一站下车，那么这4位乘客不同的下车方式共有种

3．有10只不同的试验产品，其中有4只次品，6只正品，现每次取一只测试，直到测出1只次品为止，求第一只次品正好在第五次测试时被发现的不同情形有种.

4.某考生打算从7所重点大学中选3所填在第一档次的3个志愿栏内，其中A校定为第一志愿；再从5所一般大学中选3所填在第二档次的三个志愿栏内，其中B、C两校必选，且B在C前问：此考生共有多少种不同的填表方法？

【总结提升】

1．解决有关计数的应用题时，要仔细分析事件的发生、发展过程，弄清问题究

竟是排列问题还是组合问题，还是应直接利用分类计数原理或分步计数原理解

决一个较复杂的问题往往是分类与分步交织在一起，要准确分清，容易产生的

错误是遗漏和重复计数；

2.按元素的性质进行分类、按事件发生的连续过程分步，是处理组合应用题的基本思想方法；

3．按指定的一种顺序排列的问题，实质是组合问题

4.把实际的研究对象抽象为元素,把实际问题转化为最基本的排列组合问题.在解决排列组合实际问题时经常用到这种对应思想.