(完整版)必修一函数的单调性专题讲解(经典)
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第一章 函数的基本性质之单调性
一、基本知识
1.定义:对于函数)(x f y =,对于定义域内的自变量的任意两个值21,x x ,当
21x x <时,都有
))()()(()(2121x f x f x f x f ><或,那么就说函数)(x f y =在这个区间上是增(或减)函数。
重点 2.证明方法和步骤:
(1) 取值:设21,x x 是给定区间上任意两个值,且21x x <; (2) 作差:)()(21x f x f -; (3) 变形:(如因式分解、配方等);
(4) 定号:即0)()(0)()(2121<->-x f x f x f x f 或; (5) 根据定义下结论。 3.常见函数的单调性
时,
在R 上是增函数;k<0时,
在R 上是减函数
(2),在(—∞,0),(0,+∞)上是增函数,
(k<0时),在(—∞,0),(0,+∞)上是减函数,
(3)二次函数的单调性:对函数c bx ax x f ++=2
)()0(≠a ,
当0>a 时函数)(x f 在对称轴a b
x 2-