中考数学填空、选择、解答题最后一题

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2024年浙江九年级中考数学最后一卷答案

2024年浙江中考最后一卷数学解析及参考答案一、单选题1．D【分析】此题考查了实数的大小比较法则：正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断．【详解】∵510−<−<<故选：D ．2．D【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．【详解】解：∵3a ﹣2a ＝a ，故选项A 错误；∵2a 2+4a 2＝6a 2，故选项B 错误；∵（x 3）2＝x 6，故选项C 错误；∵x 8÷x 2＝x 6，故选项D 正确；故选D ．【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．3．B【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：80.16亿98.01610×，故选：B ．4．B【分析】本题考查立体几何的三视图．根据题意，逐项判断即可．【详解】解：A.主视图为长方形，此项不符合题意；B.主视图为三角形，此项符合题意；C.主视图为圆，此项不符合题意；D.主视图为长方形，此项不符合题意．故选：B ．5．C【分析】先解不等式，求出解集，然后在数轴上表示出来．【详解】解：不等式x ﹣2≤0，得：2x ≤ ，把不等式的解集在数轴上表示出来为：．故选：C【点睛】本题主要考查了解不等式，并在数轴上表示解集，解题的关键是熟练掌握解不等式的步骤，不等式的解集在数轴表示时空心圈不包含该点，实心圈包含该点．6．D【分析】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【详解】有45辆自动驾驶汽车参与了这次测试，45个分数，按大小顺序排列最中间的数据是第23个数：85，故得分的中位数是85（分），得80分的人数最多，有16人，故众数为80，故选D ．7．A【分析】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，根据垂径定理求出AE 的长是解此题的关键．连接OA ，根据垂径定理求出AE ，再根据勾股定理求出OA ，最后根据线段的和差求解即可．【详解】解：如图，连接OA ，线段CD 是O 的直径，CD AB ⊥于点E ，∴12AE AB =，8AB =， ∴4AE =，3OE =，∴5OA ，∴5OC OA ==，∴8CE OC OE =+=，故选：A ．8．A【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是设每头牛、每只羊分别值金x 两、y 两，根据“5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两”列出方程组即可得答案．【详解】解：设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，则可列方程组为5210258x y x y += +=，故选A ．9．B【分析】本题考查了菱形的性质、二次函数图象上点的坐标特征，根据二次函数图象上点的坐标性质得出BD 的长是解题关键．连接BC 交OA 于D ，如图，根据菱形的性质得BC OA ⊥，60OBD ∠=°，利用含30度的直角三角形三边的关系得OD =，设BD t =，则OD =，()B t ，利用二次函数图象上点的坐标特征得2=，得出14BD =，OD =C 点坐标．【详解】解：连接BC 交OA 于D ，如图，四边形OBAC 为菱形，BC OA ，120ABO ∠=° ，60OBD ∴∠=°，OD ∴，设BD t =，则OD =，()B t ∴，把()B t 代入2y =,得2=，解得10t =（舍去）， 214t =，14BD ∴=，OD =故C 点坐标为：14 − ．故答案为：B ．10．C【分析】本题考查的是矩形的性质、翻折的性质及相似多边形性质，熟练应用矩形和相似多边形性质是解题关键，设CD x =，则()1,1EC x CG x x =-=--，根据两矩形相似求出即可．【详解】解：在矩形ABCD 中，设CD x =，则ABCD x ==，1AD BC ==，由翻折得,90AB AF x AFE B BAF ==∠=∠=∠=︒，∴四边形ABEF 是正方形，同理，四边形DFHG 是正方形，,1BE AB x DF DG x ∴====-，()1,121CE x CG x x x ∴=-=--=-，矩形HECG ∽矩形ABCD ，EC CG BC CD∴=，即1211x x x --=，解得：x =，经检验，xCD ∴ 故选：C ．二、填空题11．()()22t t t +−【分析】本题考查了因式分解，先提取公因式，再利用公式法即可求解，熟练掌握提公因式法及公式法分解因式是解题的关键．【详解】解：()()()324422t t t t t t t −=−=+−，故答案为：()()22t t t +−．12．14/0.25 【分析】本题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．全部情况的总数是四种，符合条件的情况的是一种，二者的比值就是其发生的概率．【详解】由于概率为所求情况数与总情况数之比，而抽取卡片为“特区精神”的情况数只有一种，从暗箱随机抽取一张的情况数为四种，故抽取卡片为“特区精神”的概率为14，故答案为14． 13．0（答案不唯一）【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件的条件是被开方数大于等于0，分式有意义的条件是分母不为0进行求解即可．∴10x −>，解得1x <．∴x 的值可以是0，故答案为：0（答案不唯一）．14．100°/100度【分析】本题考查的是已知弧长与半径求解弧所对的圆心角，熟记弧长公式是解本题的关键．直接利用弧长公式计算即可．【详解】解：设“弓”所在的圆的弧长圆心角度数是n °，则1.2π2π1803n =，解得：100n =，故答案为：100°．15．0.5−【分析】本题考查了反比例函数k 值的几何意义，熟练掌握k 值的几何意义是解答本题的关键.根据反比例函数k 值的几何意义进行解答即可.【详解】AB x ⊥ 轴于点B ，CD x ⊥轴，∴AB CD ，又 AD BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，过点作AM y ⊥轴，则四边形ABOM 是矩形， ∴0.5,ABOMABCD S S k ===矩形平行四边形∵反比例函数图象在第二象限，0.5k ∴=−，故答案为：0.5−.16．23、54【分析】本题考查了折叠的性质，正方形的性质，勾股定理，圆的定义；分三种情况讨论，设O 的半径为r ，分别根据勾股定理，即可求解．【详解】设O 的半径为r ，当O 经过A O ′的中点，即经过AO 的中点， ∴1233r AB =，当O 经过OD 的中点，则12r OB OD ==， ∴2OD r =，2AO AB OB r =−=−，在Rt AOD 中，222AD AO OD +=∴()()222222r r +−=解得：r = 当O 经过A D ′的中点，即经过AD 的中点，设AD 的中点为M ，∴2,1,AO r AM OM r =−== ∴()22221r r −+= 解得：54r =综上所述，半径为23、54故答案为：23、54 三、解答题17．(1)5(2)222m mn −+【分析】此题考查了实数的运算以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）原式利用零指数幂、绝对值的代数意义以及负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）根据平方差公式和完全平方公式化简，再合并同类项即可．【详解】（1）解：原式159=-+5=；（2）原式()22222n m m mn n =−−−+22222n m m mn n =−−+−222m mn =−+18．(1)图见解析(2)【分析】本题考查作图-轴对称变换，旋转变换，以及求弧长，熟练掌握相关作图方法是解题关键；（1）根据点关于y 轴对称的性质分别找到对应的点1A ，1B ，1C ，然后进一步连接即可；（2）利用旋转变换的性质分别作出A ，B ，C 的对应点2A ，2B ，2C ，再顺次连接即可，利用弧长公式求得点C 经过的路径长．【详解】（1）解：如图，111A B C △即为所求；（2）如图，222A B C △即为所求，由题意可知，OC∴点C 旋转到点2C =． 19．(1)6，40(2)1120 (3)全校学生一周内平均读书时间23t ≤<(答案不唯一)【分析】本题考查了扇形统计图，样本估计总体等知识．（1）由等级得到学生总数，即可得出a ，再求C 等级的占比即可；（2）用样本估计总体即可得出结果；（3）根据表格可题建议合理即可．【详解】（1）解：由等级D 得到学生总数1530%50÷=人， ∴504201556a −−−−，()%2050100%40%m =÷×=，40m =，故答案为：6，40．（2）1552800112050+×=人，故该校2800名学生每周读书时间至少3小时的人数为1120人．故答案为：1120．（3）根据表格可建议：全校学生一周内平均读书时间23t ≤<．20．(1)是；222AB BD AD +=，由勾股定理的逆定理可知AB BC ⊥．(2)．【分析】本题考查的勾股定理的逆定理的应用，解直角三角形的应用，理解题意是解本题的关键．（1）利用勾股定理的逆定理判断即可；（2）先画图，利用三角函数再计算BE=BF =，从而可得答案．【详解】（1）解：是，理由：由测量结果可知得 1.5m BD =， 2.5m AD =，而2m AB =，∴2226.25AB BD AD +==，∴90ABD ，∴AB BC ⊥．故答案是：是；222AB BD AD +=，由勾股定理的逆定理可知AB BC ⊥．（2）如图，由题意可得：90ABC ∠=°，2AB =，30AFB ∠=°，60AEB ∠=°，∴tan tan 60AB AEB BE∠=°=，∴BE =，同理：tan tan 30AB AFBBF ∠=°=，∴BF =，∴FE BF BE =−==． 21．(1)证明见解析(2)6【分析】（1）依据平行线的性质以及矩形的性质，即可得到∠AFE =∠AEF ，进而得出AE =AF ．（2）设BE =x ，则AE =EC =8-x ，在Rt △ABE 中，根据勾股定理可得方程，即可得到BE 的长，再根据三角形面积计算公式求解．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 矩形，∴AD ∥BC ，∴∠AFE =∠FEC ，由折叠的性质得：∠AEF =∠FEC ，∴∠AFE =∠AEF ，∴AE =AF ．（2）解：根据折叠的性质可得AE =EC ，设BE =x ，则AE =EC =8-x ，在Rt △ABE 中，根据勾股定理可得：222AB BE AE +=，即()22248x x +=−，解得：x =3，∴BE =3，∴ABE S = 12AB •BE =12×4×3=6．【点睛】本题主要考查了折叠问题以及矩形的性质的运用，解题的方法是设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．22．(1)220y x =−+ (2)5种(3)当转运A 种脐橙的车4辆，转运B 种脐橙的车12辆，转运C 种脐橙的车4辆时，利润最大为140800元【分析】（1）根据题意列式：()20651040x x y y −−=++，整理后即可得到220y x =−+；（2）根据装运每种水果的车辆数都不少于4辆，4x ≥，2204x −+≥，解不等式组即可；（3）设利润为W 元，则()480016000048W x x =−+≤≤，根据一次函数的增减性求解即可．【详解】（1）根据题意，装运A 种水果的车辆数为x ，装运B 种水果的车辆数为y ，∴装运C 种水果的车辆数为()20x y −−，∴()20651040x x y y −−=++，整理得220y x =−+．（2）由（1）知，装运A ，B ，C 三种水果的车辆数分别为x ，220x −+，x ，由题意得2204x −+≥，解得8x ≤，∵4x ≥，∴48x ≤≤．∵x 为整数，∴x 的值为4，5，6，7，8，∴安排方案共有5种．（3）设利润为W 元，∴()612005220160041000W x x x =×+−+×+× 4800160000x =−+，因为48000−<，且x 的值为4，5，6，7，8，∴W 的值随x 的增大而减小，∴当4x =时，销售利润最大．当装运A 种水果4车，B 种水果12车，C 种水果4车，销售获利最大．最大利润48004160000140800W =−×+=（元）．【点睛】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意要根据自变量的实际范围确定函数的最值．23．(1)2(0,0)P ，3(1,1)P ，4(2,2)P(2)①AC =BC =AB =ABC 是直角三角形，理由见解析【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、勾股定理以及勾股定理逆定理：（1）根据“梦之点”的定义判断这几个点是否在矩形的内部或者边上即可得到答案；（2）①根据“梦之点”的定义求出A ，B 的坐标，再求出顶点的坐标，计算出AC ，AB ，BC 的长； ②根据勾股定理逆定理，即可求解．【详解】（1）解：∵矩形ABCD 的顶点坐标分别是(1,2)A −，(1,1)B −−，(3,1)C −，(3,2)D ，∴矩形ABCD 的“梦之点”(),x y 满足2,131x y −−≤≤≤≤，∴点2(0,0)P ，3(1,1)P ，4(2,2)P 是矩形ABCD 的“梦之点”，1(2,2)P −−不是矩形的“梦之点”．故答案为：2(0,0)P ，3(1,1)P ，4(2,2)P（2）解：①A 、B 是抛物线21922y x x =−++上的“梦之点”， ∴21922x x x =−++，解得：123,3x x ==−，当3x =时，3y =，当3x =−时，=3y −，∴()()3,3,3,3A B −−， ∵()2219115222y x x x =−++=−−+， ∴顶点坐标为()1,5C ，∴AC =BC =AB =； ②ABC 是直角三角形，理由如下：∵AC =BC =AB =∴((2222280AB AC BC +=+==， ∴ABC 是直角三角形．24．(1)证明见解析(2)证明见解析(3)①EF =253CF =【分析】本题考查了圆的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，掌握相关知识是解题的关键．（1）利用勾股和锐角三角函数求得AC BC =即可证明；（2）连接,OA OB ，延长CO 交AD 于点M ，交AB 于点N ，先证明CO 是ACB ∠的角平分线，再证明ANM CDM ∽即可得出结论；（3）①过O 点作OH BC ⊥交BC 于点H ，点E 是OC 上一动点，EF AB ∥交BC 于点F ，先证明CHO CFB ∽，设EF x =3x =即可求解，②要使OEF 的面积与CEF △的面积差最大，必须使EF 和()CE OE −最大，当E 点与O 点重合时，EF 最大，CE OE OC −=最大，先求得EF =即可求出CF ．【详解】（1）证明：∵AD 是∴90ADC ADB ∠=∠=°， ∵9AD =，12CD =，∴15AC ===，∵tan 3ABD ∠=， ∴tan 3AD ABD BD∠==， ∴3BD =， ∴31215BC BD CD =+=+=， ∴AC BC =，∴ABC 是等腰三角形．（2）证明：连接,OA OB ，延长CO 交AD 于点M ，交AB 于点N ，如图：∵AC BC =，∴CAB CBA ∠=∠， ∵OA OB =，∴OAB OBA ∠=∠， ∴CAO CBO ∠=∠， ∵OA OC =，∴CAO ACO ∠=∠， ∵OB OC =，∴BCO CBO ∠=∠， ∴ACO BCO ∠=∠， ∴CO 是ACB ∠的角平分线，又∵ AC BC =，∴CN AB ⊥，∴90ANC BNC ∠=∠=°， ∴90MDC ANE ∠=∠=°，又∵AMN CMD ∠=∠， ∴ANM CDM ∽，∴DCM NAM ∠=∠， ∴BCO BAD ∠=∠．（3）解：①过O 点作OH BC ⊥交BC 于点H ，点E 是OC 上一动点，EF AB ∥交BC 于点F ，如图：∵,,15OB OC OH BC BC =⊥=， ∴17.52CH BC ==，90CHO CFB ∠=∠=°， ∴CHO CFB ∽，∴COH CBF ∠=∠， ∵tan 3ABD ∠=， ∴tan tan 3CH COH CBF OH∠=∠==， ∴ 2.5OH =，∴OC =， ∵EF AB ∥，90BNC ∠=°， ∴CEF CNB ∽，∴90CEF CNB ∠=∠=°，设EF x =，∴tan tan 3CE CE CFE CBN EF x∠=∠===， ∴3CE x =，∵OEF ADB ∽，∴OE EF AD BD=， ∵OEOC CE =−，3x =，解得：x =∴EF ②∵90CEF ∠=°，即EF OC ⊥， ∴12CEF S CE EF =⋅ ，12OEF S OE EF =⋅ ， ∴()111222CEF OEF S S CE EF OE EF EF CE OE −=⋅−⋅=⋅− ，由题知，要使OEF 的面积与CEF △的面积差最大，必须使EF 和()CE OE −最大，∴当E 点与O 点重合时，EF 最大，CE OE OC −=最大，如图：∵EF AB ∥，∴CEF CNB ∽，∴CFE CBN ∠=∠，CE OC ==，∴tan tan 3CE CFE CBN EF ∠=∠==，∴EF∴253CF =．。

2024年安徽省宿州市埇桥区宿城一中中考数学最后一卷+答案解析

2024年安徽省宿州市埇桥区宿城一中中考数学最后一卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如果a 的相反数是2，那么a 等于()A.B.2C.D.2.华为Mate 20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是米.数据用科学记数法表示为()A. B. C.D.3.不等式的解集是()A. B.C.D.4.实数在数轴上的对应点可能是()A.A 点B.B 点C.C 点D.D 点5.如图，菱形ABCD 的的边长为6，，对角线BD 上有两个动点E 、点E 在点F 的左侧，若，则的最小值为()A. B. C.6 D.86.如图是两个可以自由转动的转盘，其中一个转盘平均分为4份，另一个转盘平均分为3份，两个转盘分别标有数字；同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为5的概率是()A.B. C.D.7.如图，二次函数：与一次函数：的图象交于A ，B 两点，则一元二次方程的解为()A.B.，C.，D.8.化简的结果是()A. B. C. D.9.如图，在平面直角坐标系中，的顶点A、C的坐标分别为、，，，函数的图象经过点B，则k的值为()A.B.C.D.2510.如图，在平面直角坐标系中，点A在一次函数位于第一象限的图象上运动，点B在x轴正半轴上运动，在AB右侧以它为边作矩形ABCD，且，，则OD的最大值是()A.B.C.D.二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。

11.若分式的值为则______.12.函数中，自变量x的取值范围是__________.13.计算：______.14.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占，期末考试成绩占，小彤的这两项成绩依次是90，则小彤这学期的体育成绩是______.15.如图1，有一张矩形纸片ABCD，已知，，现将纸片进行如下操作：现将纸片沿折痕BF进行折叠，使点A落在BC边上的点E处，点F在AD上如图；然后将纸片沿折痕DH进行第二次折叠，使点C落在第一次的折痕BF上的点G处，点H在BC上如图，给出四个结论：①AF的长为10；②的周长为18；③；④GH的长为5，其中正确的结论有__________写出所有正确结论的番号三、解答题：本题共9小题，共90分。

兰州市重点中学2024届中考数学考前最后一卷含解析

兰州市重点中学2024届中考数学考前最后一卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．2．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A ．圆锥B ．四棱锥C ．圆柱D ．四棱柱3．如图，在Rt ABC ∆中，90C =∠，10AB =，8AC =，则sin A 等于（）A ．35B ．45C ．34D ．434．如图，在△ABC 中，DE ∥BC 交AB 于D ，交AC 于E ，错误的结论是（）．A ．AD AEDB EC= B ．AB ACAD AE= C ．AC ECAB DB= D ．AD DEDB BC= 5．如图，已知D 是ABC 中的边BC 上的一点，BAD C ∠=∠，ABC ∠的平分线交边AC 于E ，交AD 于F ，那么下列结论中错误的是（）A ．△BAC ∽△BDAB ．△BFA ∽△BEC C ．△BDF ∽△BECD ．△BDF ∽△BAE6．有三张正面分别标有数字－2 ，3, 4 的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张，则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（） A ．49B ．112C ．13D ．167．若2a 2a 30--=，代数式a 2a 23-⨯的值是( ) A ．0B ．2a 3-C ．2D ．12-8．已知5a b =，下列说法中，不正确的是（） A ．50a b -= B ．a 与b 方向相同 C ．//a bD ．||5||a b =9．已知关于x ，y 的二元一次方程组231ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解为11x y =⎧⎨=-⎩，则a ﹣2b 的值是（）A ．﹣2B ．2C ．3D ．﹣310．如图，在▱ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，若BG=2，则△CEF 的面积是（）A．22B．2C．32D．42二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC= ．12．将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1，如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移，在平移的过程中，当点B的移动距离为时，四边ABC1D1为矩形；当点B的移动距离为时，四边形ABC1D1为菱形．13．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=45°，BC=4，以BC为直径的⊙O与AC相交于点O，则阴影部分的面积为_____．14．如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD＝30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，点B′和B分别对应）．若AB＝2，反比例函数y＝kx（k≠0）的图象恰好经过A′，B，则k的值为_____．15．若反比例函数2ky x-=的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是__. 16．如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b ，然后把半圆沿直线b 进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b 重合为止，则圆心O 运动路径的长度等于_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（3﹣2）0+11()3-+4cos30°﹣|﹣12|． 18．（8分）如图，在△ABC 中，AB=AC=1，BC=，在AC 边上截取AD=BC ，连接BD ．（1）通过计算，判断AD 2与AC•CD 的大小关系；（2）求∠ABD 的度数．19．（8分）已知关于x 的一元二次方程22410x x k ++-=有实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且方程有两个非零的整数根，求k 的取值．20．（8分）解不等式组:3(2)421152x x x x ≥-+⎧⎪-+⎨<⎪⎩并把解集在数轴上表示出来.21．（8分）桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同．把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍放反面朝上放回洗匀，乙从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加．（1）请用列表或画树状图的方法求两数和为5的概率；（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜；若甲胜一次得12分，那么乙胜一次得多少分，才能使这个游戏对双方公平？22．（10分）如图，分别延长▱ABCD 的边CD AB ，到E F ，，使DE BF =，连接EF ，分别交AD BC ，于G H ，，连结CG AH.，求证：CG //AH ．23．（12分）如图，抛物线与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B 作BC ⊥x轴，垂足为点C (3，0).（1）求直线AB 的函数关系式；（2）动点P 在线段OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向C 移动，过点P 作PN ⊥x 轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N . 设点P 移动的时间为t 秒，MN 的长度为s 个单位，求s 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P 与点O ，点C 重合的情况），连接CM ，BN ，当t 为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？问对于所求的t 值，平行四边形BCMN 是否菱形？请说明理由24．襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x 天的售价为y 元/千克，y 关于x 的函数解析式为()76(120)2030mx m x x n x x -≤<⎧⎪⎨≤≤⎪⎩，为整数，为整数且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W 元（利润=销售收入﹣成本）．m= ，n= ；求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解题分析】分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，从而得出该几何体的左视图．详解：该几何体的左视图是：故选A．点睛：本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．2、B【解题分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状【题目详解】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是长方形可判断出这个几何体应该是四棱柱．故选B.【题目点拨】本题考查了由三视图找到几何体图形,属于简单题,熟悉三视图概念是解题关键.3、A【解题分析】分析：先根据勾股定理求得BC=6，再由正弦函数的定义求解可得．详解：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8，∴2222=108=6AB AC--，∴sinA=63105 BCAB==.故选：A．点睛：本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义． 4、D 【解题分析】根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质进行分析可得出结论. 【题目详解】由DE ∥BC ，可得△ADE ∽△ABC ，并可得：AD AE DB EC =，AB ACAD AE =，AC EC AB DB=，故A ，B ，C 正确；D 错误；故选D ．【题目点拨】考点：1.平行线分线段成比例；2.相似三角形的判定与性质． 5、C 【解题分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断．【题目详解】 ∵∠BAD=∠C ， ∠B=∠B ，∴△BAC ∽△BDA ．故A 正确． ∵BE 平分∠ABC ， ∴∠ABE=∠CBE ，∴△BFA ∽△BEC ．故B 正确． ∴∠BFA=∠BEC ， ∴∠BFD=∠BEA ，∴△BDF ∽△BAE ．故D 正确．而不能证明△BDF ∽△BEC ，故C 错误．故选C ．【题目点拨】本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角． 6、C 【解题分析】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况， ∴两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是：2163=. 故选C.【题目点拨】运用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件． 7、D 【解题分析】由2a 2a 30--=可得2a 2a 3-=，整体代入到原式()2a 2a6--=即可得出答案．【题目详解】解：2a 2a 30--=，2a 2a 3∴-=，则原式()2a 2a31662---===-．故选：D ．【题目点拨】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及代数式的求值是解题的关键． 8、A 【解题分析】根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【题目详解】A 、50a b -=，故该选项说法错误B 、因为5a b =，所以a 与b 的方向相同，故该选项说法正确，C 、因为5a b =，所以//a b ，故该选项说法正确，D 、因为5a b =，所以||5||a b =；故该选项说法正确，故选：A．【题目点拨】本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共线向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行．9、B【解题分析】把11xy=⎧⎨=-⎩代入方程组231ax byax by+=⎧⎨-=⎩得：231a ba b-=⎧⎨+=⎩，解得：4313 ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以a−2b=43−2×(13-)=2.故选B.10、A【解题分析】解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=，∴，∴AE=2AG=4；∴S△ABE=12AE•BG=142⨯⨯=∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1，∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，则S△CEF=14S△ABE=22．故选A．【题目点拨】本题考查1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1+【解题分析】试题分析：连接AB，由圆周角定理知AB必过圆心M，Rt△ABO中，易知∠BAO=∠OCB=60°，已知了OA=，即可求得OB的长；过B作BD⊥OC，通过解直角三角形即可求得OD、BD、CD的长，进而由OC=OD+CD求出OC的长．解：连接AB，则AB为⊙M的直径．Rt△ABO中，∠BAO=∠OCB=60°，∴OB=OA=×=．过B作BD⊥OC于D．Rt△OBD中，∠COB=45°，则OD=BD=OB=．Rt△BCD中，∠OCB=60°，则CD=BD=1．∴OC=CD+OD=1+．故答案为1+．点评：此题主要考查了圆周角定理及解直角三角形的综合应用能力，能够正确的构建出与已知和所求相关的直角三角形是解答此题的关键．12、33,3．【解题分析】试题分析：当点B 的移动距离为33时，∠C 1BB 1=60°，则∠ABC 1=90°，根据有一直角的平行四边形是矩形，可判定四边形ABC 1D 1为矩形；当点B 的移动距离为3时，D 、B1两点重合，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，可判定四边形ABC 1D 1为菱形．试题解析：如图：当四边形ABC 1D 是矩形时，∠B 1BC 1=90°﹣30°=60°，∵B 1C 1=1，∴BB 1=113tan 6033B C ==︒，当点B 3ABC 1D 1为矩形；当四边形ABC 1D 是菱形时，∠ABD 1=∠C 1BD 1=30°，∵B 1C 1=1，∴BB 1=113tan 303B C ==︒，当点B 的移动距离为3时，四边形ABC 1D 1为菱形．考点：1．菱形的判定；2．矩形的判定；3．平移的性质．13、6﹣π【解题分析】连接OD 、BD ，根据阴影部分的面积()=ADB BOD BOD SS S --扇形计算.【题目详解】连接OD 、BD ，90B ∠=︒，45A ∠=︒，∴45C ∠=︒，BA BC =，BC 为O 的直径，∴90BDC ∠=︒，BA BC =，∴DB DC =，∴45DBC ∠=︒，∴90BOD ∠=︒，∴阴影部分的面积()=ADB BOD BOD S S S --扇形 211902144226223602ππ⨯=⨯⨯⨯-+⨯⨯=-. 故答案为6π-.【题目点拨】本题考查的是扇形面积计算，掌握直角三角形的性质、扇形面积公式2360n R S π=是解题的关键. 14、33【解题分析】解：∵四边形ABCO是矩形，AB=1，∴设B（m，1），∴OA=BC=m，∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称，∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°∴∠A′OA=60°，过A′作A′E⊥OA于E，∴OE=12m，A′E=32m，∴A′（12m，32m），∵反比例函数kyx=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，∴12m•32m=m，∴m=433，∴k=433故答案为43 315、k>1【解题分析】根据图象在第二、四象限，利用反比例函数的性质可以确定1-k的符号，即可解答．【题目详解】∵反比例函数y＝2kx-的图象在第二、四象限，∴1-k＜0，∴k＞1．故答案为：k＞1．【题目点拨】此题主要考查了反比例函数的性质，熟练记忆当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限是解决问题的关键．16、5π【解题分析】根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为12圆弧，根据弧长公式求出弧长即可．【题目详解】解：由图形可知，圆心先向前走OO1的长度，从O到O1的运动轨迹是一条直线，长度为14圆的周长，然后沿着弧O1O2旋转14圆的周长，则圆心O运动路径的长度为：112544π⨯⨯+×2π×5＝5π，故答案为5π．【题目点拨】本题考查的是弧长的计算和旋转的知识，解题关键是确定半圆作无滑动翻转所经过的路线并求出长度．三、解答题（共8题，共72分）17、1【解题分析】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.详解：原式3 13423, =++-132323,=++=1．点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.18、（1）AD2=AC•CD．（2）36°．【解题分析】试题分析：（1）通过计算得到=，再计算AC·CD，比较即可得到结论；（2）由，得到，即，从而得到△ABC∽△BDC，故有，从而得到BD=BC=AD，故∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC．设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=2x，∠ABC=∠C=∠BDC=2x，由三角形内角和等于180°，解得：x=36°，从而得到结论．试题解析：（1）∵AD=BC=，∴==．∵AC=1，∴CD==，∴；（2）∵，∴，即，又∵∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴，又∵AB=AC，∴BD=BC=AD，∴∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC．设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x，∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得：x=36°，∴∠ABD=36°．考点：相似三角形的判定与性质．19、（1）3k≤；（2）k＝1【解题分析】（1）根据一元二次方程2x2+4x+k﹣1=0有实数根，可得出△≥0，解不等式即可得出结论；（2）分别把k的正整数值代入方程2x2+4x+k﹣1=0，根据解方程的结果进行分析解答．【题目详解】（1）由题意得：△=16﹣8（k﹣1）≥0，∴k≤1．（2）∵k为正整数，∴k=1，2，1．当k=1时，方程2x2+4x+k﹣1=0变为：2x2+4x =0，解得：x=0或x=－2，有一个根为零；当k=2时，方程2x2+4x+k﹣1=0变为：2x2+4x +1=0，解得：x=222-±，无整数根；当k=1时，方程2x2+4x+k﹣1=0变为：2x2+4x +2=0，解得：x1=x2=－1，有两个非零的整数根．综上所述：k=1．【题目点拨】本题考查了一元二次方程根的判别式：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（1）△＜0⇔方程没有实数根．20、不等式组的解集为﹣7＜x≤1，将解集表示在数轴上表示见解析.【解题分析】试题分析：先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来．试题解析：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1，由②得：4x﹣2＜5x+5，即x＞﹣7，所以﹣7＜x≤1．在数轴上表示为：.考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．点睛：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.21、（1）详见解析；（2）4分.【解题分析】（1）根据题意用列表法求出答案；（2）算出甲乙获胜的概率，从而求出乙胜一次的得分.【题目详解】（1）列表如下：由列表可得：P（数字之和为5）＝14，（2）因为P（甲胜）＝14，P（乙胜）＝34，∴甲胜一次得12分，要使这个游戏对双方公平，乙胜一次得分应为：12÷3＝4分.【题目点拨】本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可.22、证明见解析【解题分析】分析：根据平行四边形的性质以及已知的条件得出△EGD 和△FHB 全等，从而得出DG=BH ，从而说明AG 和CH 平行且相等，得出四边形AHCG 为平行四边形，从而得出答案．详解：证明：在▱ABCD 中，AB//CD AD//CB AD CB ，，=，E F EDG DCH FBH ，∠∠∠∠∠∴===，又 DE BF =，EGD ∴≌()FHB AAS ，DG BH ∴=，AG HC ∴=，又AD//CB ，∴四边形AGCH 为平行四边形， AH //CG ∴．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及判定定理，属于基础题型．解决这个问题的关键就是根据平行四边形的性质得出四边形AHCG 为平行四边形．23、（1）112y x =+；（2）251544s t t =-+ （0≤t≤3）；（3）t=1或2时；四边形BCMN 为平行四边形；t=1时，平行四边形BCMN 是菱形，t=2时，平行四边形BCMN 不是菱形，理由见解析.【解题分析】（1）由A 、B 在抛物线上，可求出A 、B 点的坐标，从而用待定系数法求出直线AB 的函数关系式．（2）用t 表示P 、M 、N 的坐标，由等式MN NP MP =-得到函数关系式．（3）由平行四边形对边相等的性质得到等式，求出t ．再讨论邻边是否相等．【题目详解】解：（1）x=0时，y=1，∴点A 的坐标为：（0，1），∵BC ⊥x 轴，垂足为点C （3，0），∴点B 的横坐标为3，当x=3时，y=52， ∴点B 的坐标为（3，52），设直线AB 的函数关系式为y=kx+b ，1532b k b =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得，121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，则直线AB 的函数关系式112y x =+（2）当x=t 时，y=12t+1， ∴点M 的坐标为（t ，12t+1），当x=t 时，2517144y t t =-++ ∴点N 的坐标为2517(,1)44t t t -++ 2251715151(1)44244s t t t t t =-++-+=-+ （0≤t≤3）；（3）若四边形BCMN 为平行四边形，则有MN=BC ， ∴25155=442t t -+，解得t 1=1，t 2=2，∴当t=1或2时，四边形BCMN 为平行四边形，①当t=1时，MP=32，PC=2， ∴MC=52=MN ，此时四边形BCMN 为菱形， ②当t=2时，MP=2，PC=1，∴，此时四边形BCMN 不是菱形．【题目点拨】本题考查的是二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、菱形的判定，正确求出二次函数的解析式、利用配方法把一般式化为顶点式、求出函数的最值是解题的关键，注意菱形的判定定理的灵活运用．24、（1）m=﹣12，n=25；（2）18，W 最大=968；（3）12天. 【解题分析】【分析】（1）根据题意将第12天的售价、第26天的售价代入即可得；（2）在（1）的基础上分段表示利润，讨论最值；（3）分别在（2）中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870的天数，注意天数为正整数．【题目详解】（1）当第12天的售价为32元/件，代入y=mx ﹣76m 得32=12m ﹣76m ，解得m=12-，当第26天的售价为25元/千克时，代入y=n ，则n=25，故答案为m=12-，n=25；（2）由（1）第x天的销售量为20+4（x﹣1）=4x+16，当1≤x＜20时，W=（4x+16）（12x+38﹣18）=﹣2x2+72x+320=﹣2（x﹣18）2+968，∴当x=18时，W最大=968，当20≤x≤30时，W=（4x+16）（25﹣18）=28x+112，∵28＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x=30时，W最大=952，∵968＞952，∴当x=18时，W最大=968；（3）当1≤x＜20时，令﹣2x2+72x+320=870，解得x1=25，x2=11，∵抛物线W=﹣2x2+72x+320的开口向下，∴11≤x≤25时，W≥870，∴11≤x＜20，∵x为正整数，∴有9天利润不低于870元，当20≤x≤30时，令28x+112≥870，解得x≥271 14，∴27114≤x≤30∵x为正整数，∴有3天利润不低于870元，∴综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，弄清题意，找准题中的数量关系，运用分类讨论思想是解题的关键.。

上海市2023年中考数学真题及答案解析

上海市2023年中考数学真题及答案解析【注意：本文仅提供参考，实际考试请以教育部门发布的官方真题为准】一、选择题题目解析1. 小明从家到学校的路程共有5公里，他骑自行车一次骑行2/5的距离。

他一共用了多长时间？选项解析：题目中提到小明骑行2/5的距离，即2/5 * 5公里 = 2公里。

进而，我们可以计算出他骑行2公里所需要的时间。

答案：根据题目分析，小明骑行2公里所需要的时间为2公里/ 骑行速度 = 2公里 / 骑行速度，这里骑行速度未提及，所以无法计算具体时间。

答案为无法确定。

2. 某商品原价为300元，现在打八折出售，折后价格是多少？选项解析：题目中提到打八折，即原价 * 0.8，我们可以直接计算出折后价格。

答案：300元 * 0.8 = 240元。

答案为240元。

二、填空题题目解析1. 下图中国地图的颜色表示的是哪个省份？解析：根据题目中的提示，通过判断地图颜色可以得出对应的省份名称。

答案：由于无法提供具体地图，所以无法确定具体省份名称。

答案为无法确定。

2. 160 ÷ 8 = ____解析：题目中提到除法运算，我们可以直接计算出结果。

答案：160 ÷ 8 = 20。

答案为20。

三、解答题题目解析1. 如果a = 3, b = 4，则(a + b)² = ____解析：题目中给出了a和b的值，我们可以带入计算。

答案：(a + b)² = (3 + 4)² = 7² = 49。

答案为49。

2. 请用两种方法计算 2² + 3² + 4² + 5²的值。

解析：题目要求我们计算一个数列的和，我们可以分别列出每一项的平方然后相加，或者使用数列求和公式进行计算。

答案：方法一：2² + 3² + 4² + 5² = 4 + 9 + 16 + 25 = 54。

方法二：利用数列求和公式：n(n+1)(2n+1)/6，其中n为项数。

2023年江西省中考数学真题卷(含答案与解析)

江西省2023年初中学业水平考试数学试题卷说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟。

2.请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效。

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分．1. 下列各数中，正整数是（）A. 3B. 2.1C. 0D. 2-2. 下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C.D.3.有意义，则a 的值可以是（）A 1- B. 0 C. 2 D. 64. 计算()322m的结果为（） A. 68m B. 66mC. 62mD. 52m 5. 如图，平面镜MN 放置在水平地面CD 上，墙面PD CD ⊥于点D ，一束光线AO 照射到镜面MN 上，反射光线为OB ，点B 在PD 上，若35AOC ∠=︒，则OBD ∠的度数为（）.A. 35︒B. 45︒C. 55︒D. 65︒6. 如图，点A ，B ，C ，D 均在直线l 上，点P 在直线l 外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 单项式5ab -的系数为______．8. 我国海洋经济复苏态势强劲．在建和新开工海上风电项目建设规模约1800万千瓦，比上一年同期翻一番，将18000000用科学记数法表示应为_______．9. 计算：（a+1）2﹣a 2=_____．10. 将含30︒角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已60α∠=︒，点B ，C 表示的刻度分别为1cm,3cm ，则线段AB 的长为_______cm ．11. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC ）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点A ，B ，Q 在同一水平线上，ABC ∠和AQP ∠均为直角，AP 与BC 相交于点D ．测得40cm 20cm 12m AB BD AQ ===，，，则树高PQ =______m ．12. 如图，在ABCD Y 中，602B BC AB ∠=︒=，，将AB 绕点A 逆时针旋转角α（0360α︒<<︒）得到AP ，连接PC ，PD ．当PCD 为直角三角形时，旋转角α度数为_______．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （10tan 453+︒-（2）如图，AB AD =，AC 平分BAD ∠．求证：ABC ADC △△≌．14. 如图是44⨯的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中作锐角ABC ，使点C 在格点上；（2）在图2中的线段AB 上作点Q ，使PQ 最短．15. 化简2111x x x x x x -⎛⎫+⋅ ⎪+-⎝⎭．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：的解：原式()()()()()()21111111x x x x x x x x x x ⎡⎤-+-=+⋅⎢⎥+-+-⎣⎦……解：原式221111x x x x x x x x--=⋅+⋅+- ……（1）甲同学解法的依据是________，乙同学解法的依据是________；（填序号）①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．16. 为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．（1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是_______事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”）（2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．17. 如图，已知直线y x b =+与反比例函数(0)k y x x =>的图象交于点(2,3)A ，与y 轴交于点B ，过点B 作x 轴的平行线交反比例函数(0)k y x x=>的图象于点C ．（1）求直线AB 和反比例函数图象的表达式；（2）求ABC 的面积．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵．（1）求该班的学生人数；（2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？19. 如图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成加如图2所示的示意图，已知点B ，A ，D ，E 均在同一直线上，AB AC AD ==，测得55 1.8m 2m B BC DE ∠=︒==，，．（结果保小数点后一位）（1）连接CD ，求证：DC BC ⊥；（2）求雕塑的高（即点E 到直线BC 的距离）．（参考数据：sin 550.82cos550.57tan 55 1.43︒≈︒≈︒≈，，）20. 如图，在ABC 中，464AB C =∠=︒，，以AB 为直径的O 与AC 相交于点D ，E 为 ABD 上一点，且40ADE ∠=︒．（1）求 BE的长；（2）若76EAD ∠=︒，求证：CB 为O 的切线．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图．整理描述初中学生视力情况统计表视力人数百分比 0.6及以下8 4% 0.7 16 8%0.828 14% 0.9 3417% 1.0 m34% 1.1及以上 46n 合计 200 100%高中学生视力情况统计图（1）m =_______，n =_______；（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为_______；（3）分析处理：①小胡说：“初中学生视力水平比高中学生的好．”请你对小胡的说法进行判断，并选择一个能反映总体的统计量说明理由：②约定：视力未达到1.0为视力不良．若该区有26000名中学生，估计该区有多少名中学生视力不良？并对视力保护提出一条合理化建议．22. 课本再现思考我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？可以发现并证明菱形的一个判定定理；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（1）定理证明：为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完的成证明过程．己知：在ABCD Y 中，对角线BD AC ⊥，垂足为O ．求证：ABCD Y 是菱形．（2）知识应用：如图2，在ABCD Y 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，586AD AC BD ===，，．①求证：ABCD Y 菱形；②延长BC 至点E ，连接OE 交CD 于点F ，若12E ACD ∠=∠，求OF EF的值．六、解答题（本大题共12分）23 综合与实践问题提出：某兴趣小组开展综合实践活动：在Rt ABC △中，90C ∠=︒，D 为AC上一点，CD =，动点P 以每秒1个单位的速度从C 点出发，在三角形边上沿C B A →→匀速运动，到达点A 时停止，以DP 为边作正方形DPEF 设点P 的运动时间为s t ，正方形DPEF 的而积为S ，探究S 与t 的关系是.（1）初步感知：如图1，当点P 由点C 运动到点B 时，①当1t =时，S =_______．②S 关于t 的函数解析式为_______．（2）当点P 由点B 运动到点A 时，经探究发现S 是关于t 的二次函数，并绘制成如图2所示的图象请根据图象信息，求S 关于t 的函数解析式及线段AB 的长．（3）延伸探究：若存在3个时刻123,,t t t （123t t t <<）对应的正方形DPEF 的面积均相等．①12t t +=_______；②当314t t =时，求正方形DPEF 的面积．参考答案一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分．1. 下列各数中，正整数是（）A. 3B. 2.1C. 0D. 2-【答案】A【解析】【分析】根据有理数的分类即可求解．【详解】解：3是正整数，2.1是小数，不是整数，0不是正数，2-不是正数，故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．2. 下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C.D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【详解】解：选项A 、C 、D 均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180︒后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项B 能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180︒后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；故选：B ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形，关键是找出对称中心．3. 有意义，则a 的值可以是（）A. 1-B. 0C. 2D. 6 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解．有意义，∴40a -≥，解得：4a ≥，则a 的值可以是6故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．4. 计算()322m 的结果为（） A. 68mB. 66mC. 62mD. 52m 【答案】A【解析】【分析】根据积的乘方计算法则求解即可．【详解】解：()32628m m =，故选A ．【点睛】本题主要考查了积的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键．5. 如图，平面镜MN 放置在水平地面CD 上，墙面PD CD ⊥于点D ，一束光线AO 照射到镜面MN 上，反射光线为OB ，点B 在PD 上，若35AOC ∠=︒，则OBD ∠的度数为（）A. 35︒B. 45︒C. 55︒D. 65︒【答案】C【解析】【分析】根据题意可得AOC BOD ∠=∠，进而根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．【详解】解：依题意，AOC BOD ∠=∠，35AOC ∠=︒∴35BOD ∠=︒，∵PD CD ⊥，∴9055OBD BOD ∠=︒-∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了直角三角形中两个锐角互余，入射角等于反射角，熟练掌握以上知识是解题的关键． 6. 如图，点A ，B ，C ，D 均在直线l 上，点P 在直线l 外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】D【解析】【分析】根据不共线三点确定一个圆可得，直线上任意2个点加上点P 可以画出一个圆，据此列举所有可能即可求解．【详解】解：依题意，,A B ；,A C ；,A D ；,B C ；,B D ，,C D 加上点P 可以画出一个圆，∴共有6个，故选：D ．【点睛】本题考查了确定圆的条件，熟练掌握不共线三点确定一个圆是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 单项式5ab -的系数为______．【答案】5-【解析】【分析】根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数，得出结果即可．【详解】解：单项式5ab -的系数是5-．故答案是：5-．【点睛】本题考查单项式的系数，解题的关键是掌握单项式系数的定义．8. 我国海洋经济复苏态势强劲．在建和新开工海上风电项目建设规模约1800万千瓦，比上一年同期翻一番，将18000000用科学记数法表示应为_______．【答案】71.810⨯【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式进行解答即可．【详解】解：718000000=1.810⨯，故答案为：71.810⨯．【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式为10n a ⨯（110a ≤<，a 为整数）的形式，n 的绝对值与小数点移动的位数相同是解题的关键．9. 计算：（a+1）2﹣a 2=_____．【答案】2a+1【解析】详解】【分析】原式利用完全平方公式展开，然后合并同类项即可得到结果．【详解】（a+1）2﹣a 2=a 2+2a+1﹣a 2 【=2a+1，故答案为2a+1.【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式以及合并同类项的法则是解题的关键.10. 将含30︒角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已60α∠=︒，点B ，C 表示的刻度分别为1cm,3cm ，则线段AB 的长为_______cm ．【答案】2【解析】【分析】根据平行线的性质得出60ACB ∠=︒，进而可得ABC 是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求解．【详解】解：∵直尺的两边平行，∴60ACB α∠=∠=︒，又60A ∠=︒，∴ABC 是等边三角形，∵点B ，C 表示的刻度分别为1cm,3cm ，∴2cm BC =，∴2cm AB BC ==∴线段AB 的长为2cm ,故答案为：2．【点睛】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质与判定，得出60ACB ∠=︒是解题的关键． 11. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC ）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点A ，B ，Q 在同一水平线上，ABC ∠和AQP ∠均为直角，AP 与BC 相交于点D ．测得40cm 20cm 12m AB BD AQ ===，，，则树高PQ =______m ．【答案】6【解析】【分析】根据题意可得ABD AQP ∽，然后相似三角形的性质，即可求解．【详解】解：∵ABC ∠和AQP ∠均为直角∴BD PQ ∥，∴ABD AQP ∽， ∴BD AB PQ AQ= ∵40cm 20cm 12m AB BD AQ ===，，， ∴2m 120640AQ BD PQ AB ⨯⨯===, 故答案为：6．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．12. 如图，在ABCD Y 中，602B BC AB ∠=︒=，，将AB 绕点A 逆时针旋转角α（0360α︒<<︒）得到AP ，连接PC ，PD ．当PCD 为直角三角形时，旋转角α的度数为_______．【答案】90︒或270︒或180︒【解析】【分析】连接AC ，根据已知条件可得90BAC ∠=︒，进而分类讨论即可求解．【详解】解：连接AC ，取BC 的中点E ，连接AE ，如图所示，∵在ABCD Y 中，602B BC AB ∠=︒=，， ∴12BE CE BC AB ===， ∴ABE 是等边三角形，∴60BAE AEB ∠=∠=︒，AE BE =，∴AE EC = ∴1302EAC ECA AEB ∠=∠=∠=︒， ∴90BAC ∠=︒∴AC CD ⊥，如图所示，当点P 在AC 上时，此时90BAP BAC ∠=∠=︒，则旋转角α的度数为90︒，当点P 在CA 的延长线上时，如图所示，则36090270α=︒-︒=︒当P 在BA 延长线上时，则旋转角α的度数为180︒，如图所示，∵PA PB CD ==，PB CD ∥，∴四边形PACD 是平行四边形，∵AC AB ⊥∴四边形PACD 是矩形，∴90PDC ∠=︒的即PDC △直角三角形，综上所述，旋转角α的度数为90︒或270︒或180︒故答案为：90︒或270︒或180︒．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，矩形的性质与判定，旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （10tan 453+︒-（2）如图，AB AD =，AC 平分BAD ∠．求证：ABC ADC △△≌．【答案】（1）2；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）先计算立方根，特殊角三角函数值和零指数幂，再计算加减法即可；（2）先由角平分线的定义得到BAC DAC ∠=∠，再利用SAS 证明ABC ADC △△≌即可．【详解】解：（1）原式211=+-2=；（2）∵AC 平分BAD ∠，∴BAC DAC ∠=∠，在ABC 和ADC △中，AB AD BAC DAC AC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABC ADC △△≌．是【点睛】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，特殊角三角函数值，全等三角形的判定，角平分线的定义等等，灵活运用所学知识是解题的关键．14. 如图是44⨯的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中作锐角ABC ，使点C 在格点上；（2）在图2中的线段AB 上作点Q ，使PQ 最短．【答案】（1）作图见解析（2）作图见解析【解析】【分析】（1）如图，取格点K ，使90AKB ∠=︒，在K 的左上方的格点C 满足条件，再画三角形即可；（2）利用小正方形的性质取格点M ，连接PM 交AB 于Q ，从而可得答案．【小问1详解】解：如图，ABC 即为所求作的三角形；【小问2详解】如图，Q 即为所求作的点；【点睛】本题考查的是复杂作图，同时考查了三角形的外角的性质，正方形的性质，垂线段最短，熟记基本几何图形的性质再灵活应用是解本题的关键．15. 化简2111x x xx x x-⎛⎫+⋅⎪+-⎝⎭．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：解：原式()()()()()()21111111x x x x xx x x x x⎡⎤-+-=+⋅⎢⎥+-+-⎣⎦……解：原式2211 11x x x xx x x x--=⋅+⋅+-……（1）甲同学解法的依据是________，乙同学解法的依据是________；（填序号）①等式基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．【答案】（1）②，③（2）见解析【解析】【分析】（1）根据所给的解题过程即可得到答案；（2）甲同学的解法：先根据分式的基本性质把小括号内的分式先同分，然后根据分式的加法计算法则求解，最后根据分式的乘法计算法则求解即可；乙同学的解法：根据乘法分配律去括号，然后计算分式的乘法，最后合并同类项即可．【小问1详解】解：根据解题过程可知，甲同学解法的依据是分式的基本性质，乙同学解法的依据是乘法分配律，故答案为：②，③；【小问2详解】解：甲同学的解法：原式()()()()()()2111 1111x x x x xx x x x x ⎡⎤-+-=+⋅⎢⎥+-+-⎣⎦()()()()221111x x xx xx xx x=⋅+++---+的()()()()211112x x x x x x =⋅+-+- 2x =；乙同学的解法：原式221111x x x x x x x x--=⋅+⋅+- ()()()()111111x x x x x x x x x x=⋅+⋅+-+--+ 11x x =-++2x =．【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．16. 为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．（1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是_______事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”）（2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．【答案】（1）随机（2）16【解析】【分析】（1）由确定事件与随机事件的概念可得答案；（2）先画树状图得到所有可能的情况数与符合条件的情况数，再利用概率公式计算即可．【小问1详解】解：“甲、乙同学都被选为宣传员”是随机事件；【小问2详解】画树状图为：共有12种等可能的结果，其中选中的两名同学恰好是甲，丁的结果数为2，所以选中的两名同学恰好是甲，丁的概率21126==．【点睛】本题考查的是事件的含义，利用画树状图求解随机事件的概率，熟记事件的概念与分类以及画树状图的方法是解本题的关键．17. 如图，已知直线y x b =+与反比例函数(0)k y x x =>的图象交于点(2,3)A ，与y 轴交于点B ，过点B 作x 轴的平行线交反比例函数(0)k y x x=>的图象于点C ．（1）求直线AB 和反比例函数图象的表达式；（2）求ABC 的面积．【答案】（1）直线AB 的表达式为1y x =+，反比例函数的表达式为6y x=（2）6【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）由一次函数解析式求得点B 的坐标，再根据BC x ∥轴，可得点C 的纵坐标为1，再利用反比例函数表达式求得点C 坐标，即可求得结果．【小问1详解】解：∵直线y x b =+与反比例函数(0)k y x x =>的图象交于点(2,3)A ， ∴236k =⨯=，23b +=，即1b =，∴直线AB 的表达式为1y x =+，反比例函数的表达式为6y x =．【小问2详解】解：∵直线1y x =+的图象与y 轴交于点B ，∴当0x =时，1y =，∴()0,1B ，∵BC x ∥轴，直线BC 与反比例函数(0)k y x x =>的图象交于点C ， ∴点C 的纵坐标为1， ∴61x=，即6x =，∴()6,1C ，∴6BC =， ∴12662ABC S =⨯⨯= ．【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、一次函数与反比例函数的交点、一次函数与y 轴的交点，熟练掌握用待定系数法求函数解析式是解题的关键．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵．（1）求该班的学生人数；（2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？【答案】（1）该班的学生人数为45人（2）至少购买了甲树苗80棵【解析】【分析】（1）设该班的学生人数为x 人，根据两种方案下树苗的总数不变列出方程求解即可；（2）根据（1）所求求出树苗的总数为155棵，设购买了甲树苗m 棵，则购买了乙树苗()155m -棵树苗，再根据总费用不超过5400元列出不等式求解即可．【小问1详解】解：设该班的学生人数为x 人，由题意得，320425x x +=-，解得45x =，∴该班的学生人数为45人；【小问2详解】解：由（1）得一共购买了34520155⨯+=棵树苗，设购买了甲树苗m 棵，则购买了乙树苗()155m -棵树苗，由题意得，()30401555400m m +-≤，解得80m ≥，∴m 得最小值为80，∴至少购买了甲树苗80棵，答：至少购买了甲树苗80棵．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程，找到不等关系列出不等式是解题的关键．19. 如图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成加如图2所示的示意图，已知点B ，A ，D ，E 均在同一直线上，AB AC AD ==，测得55 1.8m 2m B BC DE ∠=︒==，，．（结果保小数点后一位）（1）连接CD ，求证：DC BC ⊥；（2）求雕塑的高（即点E 到直线BC 的距离）．（参考数据：sin 550.82cos550.57tan 55 1.43︒≈︒≈︒≈，，）【答案】（1）见解析（2）雕塑的高约为4.2米【解析】【分析】（1）根据等边对等角得出,B ACB ACD ADC ∠=∠∠=∠，根据三角形内角和定理得出()2180B ADC ∠+∠=︒，进而得出90BCD ∠=︒，即可得证；（2）过点E 作EF BC ⊥，交BC 的延长线于点F ，在Rt BDC 中，得出 1.8cos cos55BC AD B ==︒，则1.82cos55BE AD DE =+=+︒，在Rt EBF △中，根据sin EF BE B =⋅，即可求解．【小问1详解】解：∵AB AC AD ==，∴,B ACB ACD ADC ∠=∠∠=∠∵180B ADC BCD ∠+∠+∠=︒即()2180B ADC ∠+∠=︒∴90B ADC ∠+∠=︒即90BCD ∠=︒∴DC BC ⊥；【小问2详解】如图所示，过点E 作EF BC ⊥，交BC 的延长线于点F ，在Rt BDC 中，55 1.8m 2m B BC DE ∠=︒==，， ∴cos BC B AD=， ∴ 1.8cos cos55BC AD B ==︒ ∴ 1.82cos55BE AD DE =+=+︒在Rt EBF △中，sin EF B BE =， ∴sin EF BE B =⋅1.82sin 55cos55⎛⎫=+⨯︒ ⎪︒⎝⎭ 1.820.820.57⎛⎫≈+⨯ ⎪⎝⎭ 4.2≈（米）．答：雕塑的高约为4.2米．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．20. 如图，在ABC 中，464AB C =∠=︒，，以AB 为直径的O 与AC 相交于点D ，E 为 ABD 上一点，且40ADE ∠=︒．（1）求 BE的长；（2）若76EAD ∠=︒，求证：CB 为O 的切线．【答案】（1）109π （2）证明见解析【解析】【分析】（1）如图所示，连接OE ，先求出2OE OB OA ===，再由圆周角定理得到280AOE ADE ==︒∠∠，进而求出100∠=︒BOE ，再根据弧长公式进行求解即可；（2）如图所示，连接BD ，先由三角形内角和定理得到64AED ∠=︒，则由圆周角定理可得64ABD AED ==︒∠∠，再由AB 是O 的直径，得到90ADB ∠=︒，进而求出26BAC ∠=︒，进一步推出90ABC ∠=︒，由此即可证明BC 是O 的切线．【小问1详解】解：如图所示，连接OE ，∵AB 是O 的直径，且4AB =，∴2OE OB OA ===，∵E 为 ABD 上一点，且40ADE ∠=︒，∴280AOE ADE ==︒∠∠，∴180100BOE AOE ∠=︒-=︒∠，∴ BE 的长1002101809ππ⨯⨯==；【小问2详解】证明：如图所示，连接BD ，∵76EAD ∠=︒，40ADE ∠=︒，∴18064AED EAD ADE =︒--=︒∠∠∠，∴64ABD AED ==︒∠∠，∵AB 是O 的直径，∴90ADB ∠=︒，∴9026BAC ABD =︒-=︒∠∠，∵64C ∠=︒，∴18090ABC C BAC =︒--=︒∠∠∠，即AB BC ⊥，∵OB 是O 的半径，∴BC 是O 的切线．【点睛】本题主要考查了切线的判定，求弧长，圆周角定理，三角形内角和定理等等，正确作出辅助线是解题的关键．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图．整理描述初中学生视力情况统计表视力人数百分比 0.6及以下8 4% 0.716 8% 0.828 14% 0.9 3417% 1.0 m 34%1.1及以上46 n 合计 200 100%高中学生视力情况统计图（1）m =_______，n =_______；（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为_______；（3）分析处理：①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好．”请你对小胡的说法进行判断，并选择一个能反映总体的统计量说明理由：②约定：视力未达到1.0为视力不良．若该区有26000名中学生，估计该区有多少名中学生视力不良？并对视力保护提出一条合理化建议．【答案】（1）68；23%；（2）320；（3）①小胡的说法合理，选择中位数，理由见解析；②14300人，合理化建议见解析，合理即可．【解析】【分析】（1）由总人数乘以视力为1.0的百分比可得m 的值，再由视力1．1及以上的人数除以总人数可得n 的值；（2）由条形统计图中各数据之和可得答案；（3）①选择视力的中位数进行比较即可得到小胡说法合理；②由中学生总人数乘以样本中视力不良的百分比即可，根据自身体会提出合理化建议即可．【小问1详解】解：由题意可得：初中样本总人数为：200人， ∴34%20068m =⨯=（人），4620023%n =÷=；【小问2详解】由题意可得：144460826555320+++++=，∴被调查的高中学生视力情况的样本容量为320；【小问3详解】①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好．”小胡的说法合理；初中学生视力的中位数为第100个与第101个数据的平均数，落在视力为1.0这一组，而高中学生视力的中位数为第160个与第161个数据的平均数，落在视力为0.9的这一组，而1.0>0.9，∴小胡的说法合理． ②由题意可得：8162834144460822600014300200320+++++++⨯=+（人）， ∴该区有26000名中学生，估计该区有14300名中学生视力不良；合理化建议为：学校可以多开展用眼知识的普及，规定时刻做眼保健操．【点睛】本题考查的是从频数分布表与频数分布直方图中获取信息，中位数的含义，利用样本估计总体，理解题意，确定合适的统计量解决问题是解本题的关键．22. 课本再现思考我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？可以发现并证明菱形的一个判定定理；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（1）定理证明：为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．己知：在ABCD Y 中，对角线BD AC ⊥，垂足为O ．求证：ABCD Y 是菱形．（2）知识应用：如图2，在ABCD Y 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，586AD AC BD ===，，．①求证：ABCD Y 是菱形；②延长BC 至点E ，连接OE 交CD 于点F ，若12E ACD ∠=∠，求OF EF的值．【答案】（1）见解析（2）①见解析；②58【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质证明AOB COB ≌得出AB CB =，同理可得DOA ODC ≌，则DA DC =， AB CD =，进而根据四边相等的四边形是菱形，即可得证；（2）①勾股定理的逆定理证明AOD △是直角三角形，且90AOD ∠=︒，得出AC BD ⊥，即可得证； ②根据菱形的性质结合已知条件得出E COE ∠=∠，则142OC OE AC ===，过点O 作OG CD ∥交BC 于点G ，根据平行线分线段成比例求得1522CG CB ==，然后根据平行线分线段成比例即可求解．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO CO =， AB DC =，∵BD AC ⊥∴90AOB COB ∠=∠=︒，在,AOB COB 中，AO CO AOB COB BO BO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AOB COB ≌∴AB CB =，同理可得DOA ODC ≌，则DA DC =，又∵AB CD =∴AB BC CD DA ===∴四边形ABCD 是菱形；【小问2详解】①证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，586AD AC BD ===，，． ∴113,422DO BO BD AO CO AC ====== 在AOD △中，225AD =，22223425AO OD +=+=，∴222AD AO OD =+，∴AOD △是直角三角形，且90AOD ∠=︒，∴AC BD ⊥，∴四边形ABCD 是菱形；②∵四边形ABCD 是菱形；∴ACB ACD ∠=∠ ∵12E ACD ∠=∠， ∴12E ACB ∠=∠， ∵ACB E COE ∠=∠+∠，∴E COE ∠=∠， ∴142OC OE AC ===，如图所示，过点O 作OG CD ∥交BC 于点G ，∴1BG BO GC OD==， ∴115222CG BC AD ===， ∴55248OF GC EF CE ===．【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，勾股定理以及勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质与判定，平行线分线段成比例，熟练掌握菱形的性质与判定是解题的关键．六、解答题（本大题共12分）23. 综合与实践问题提出：某兴趣小组开展综合实践活动：在Rt ABC △中，90C ∠=︒，D 为AC 上一点，CD =，动点P 以每秒1个单位的速度从C 点出发，在三角形边上沿C B A →→匀速运动，到达点A 时停止，以DP 为边作正方形DPEF 设点P 的运动时间为s t ，正方形DPEF 的而积为S ，探究S 与t 的关系（1）初步感知：如图1，当点P 由点C 运动到点B 时，①当1t =时，S =_______．②S 关于t 的函数解析式为_______．（2）当点P 由点B 运动到点A 时，经探究发现S 是关于t 的二次函数，并绘制成如图2所示的图象请根据图象信息，求S 关于t 的函数解析式及线段AB 的长．（3）延伸探究：若存在3个时刻123,,t t t （123t t t <<）对应的正方形DPEF 的面积均相等．①12t t +=_______；②当314t t =时，求正方形DPEF 的面积．【答案】（1）①3；②24S t =+（2）()281828S t t t =-+≤≤，6AB =（3）①4；②349【解析】【分析】（1）①先求出1CP =，再利用勾股定理求出DP =，最后根据正方形面积公式求解即可；②仿照（1）①先求出CP t =，进而求出222DP t =+，则222S DP t ==+；（2）先由函数图象可得当点P 运动到B 点时，26S DP ==，由此求出当2t =时，6S =，可设S 关于t 的函数解析式为()242S a t =-+，利用待定系数法求出2818S t t =-+，进而求出当281818S t t =-+=时，求得t 的值即可得答案；（3）①根据题意可得可知函数()242S t =-+可以看作是由函数22S t =+向右平移四个单位得到的，设()()()1221P m n Q m n m m >，，，是函数22S t =+上的两点，则()14m n +，，()24m n +，是函数()242S t =-+上的两点，由此可得121212044m m m m m m +=<<+<+，，则2144m m ++=，根据题意可以看作21321244m m t t m t ==+=+，，，则124t t +=；②由（3）①可得134t t =+，再由314t t =，得到143t =，继而得答案．【小问1详解】解：∵动点P 以每秒1个单位的速度从C 点出发，在三角形边上沿C B A →→匀速运动，∴当1t =时，点P 在BC 上，且1CP =，∵90C ∠=︒，CD =，∴DP ==∴23S DP ==，故答案为：3；②∵动点P 以每秒1个单位的速度从C 点出发，在BC 匀速运动，。

天津市2023年中考：《数学》考试真题与参考答案

天津中考数学科目：2023年考试真题与答案解析目录选择题…………01页填空题…………05页解答题…………07页参考答案………11页天津市2023年中考：《数学》考试真题与参考答案一、选择题本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．计算()122⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭的结果等于（）A ．52-B ．1-C ．14D ．12．估计的值在（）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间3．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．全B．面C．发D．展5．据2023年5月21日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到935000000人次，将数据935000000用科学记数法表示应为（）A．9⨯0.93510B．8⨯9.3510C．7⨯93.510D．6⨯935106．sin 45︒+的值等于（） A ．1BCD ．2 7．计算21211x x ---的结果等于（） A ．1- B ．1x - C ．11x + D ．211x - 8．若点()()123,2,,1,)2(,A x B x C -都在反比例函数2y x=-的图象上，则123,,x x x 的大小关系是（）A ．231x x x <<B ．213x x x <<C ．132x x x <<D ．321x x x <<9．若12,x x 是方程2670x x --=的两个根，则（） A ．126x x +=B．126x x+=-C．127 6x x=D．127x x=10．如图，在ABC△中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线MN分别与边,BC AC相交于点D，E，连接AD．若,4,5BD DC AE AD===，则AB的长为（）A．9B．8C．7D．611．如图，把ABC△以点A为中心逆时针旋转得到ADE△，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是（）A．CAE BED∠=∠=B．AB AEC．ACE ADE∠=∠D．CE BD=12．如图，要围一个矩形菜园ABCD，共中一边AD是墙，且AD的长不能超过26m，其余的AB BC CD用篱笆，且这三边的和为40m．有下列结论：三边,,①AB的长可以为6m；②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为2192m；③菜园ABCD面积的最大值为2200m．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题本大题共6小题，每小题3分，共18分。

2024年河北中考数学试卷解析

2024年河北中考数学试卷解析一、选择题部分1. 单选题题目1：某家庭每天用水量为200升，已知该家庭每年的用水费用为7300元，每升水的费用按比例计算，每年按360天计算。

求每立方米水的费用（以元为单位，精确到百分位）。

解析：设每立方米水的费用为x元，则1升水的费用为0.001x元。

那么每天用水费用为200 × 0.001x元，每年用水费用为 360 × 200 × 0.001x 元。

根据题意可得方程：360 × 200 × 0.001x = 7300。

解方程可得：x ≈ 10.14。

答案：每立方米水的费用约为10.14元。

2. 多选题题目2：已知函数 f(x) = 2x^2 + bx + c，若该函数图像开口向下，则 b 和 c 的关系是： A.b > 0,c > 0 B. b < 0, c < 0C. b < 0, c > 0D. b > 0, c < 0解析：当函数图像开口向下时，二次项系数 a > 0。

对于函数 f(x) = 2x^2 + bx + c，二次项系数 a = 2。

因此，b 和 c 的关系应满足：b > 0, c < 0。

答案：D. b > 0, c < 0二、填空题部分1. 解方程题目3：已知方程 3x^2 = 75，求 x 的值。

将 3x^2 = 75 化简，得到 x^2 = 25。

对 x^2 = 25 开方，可得 x = ±5。

答案：x = 5 或 x = -52. 计算面积题目4：已知AB为一条直径为6 cm 的圆的弦，且 AB = 4 cm，求圆的面积。

解析：根据圆的性质可知，直径等于两倍的半径，即 AB = 2r。

由题可得 2r = 6，解得r = 3。

圆的面积公式为S = πr^2，将 r = 3 代入可得S = π × 3^2 = 9π。

江苏省2024年中考数学最后一卷(含解析)

2024年江苏中考最后一卷数学注意事项：1．本试卷共有三个大题，分为单项选择题、填空题、解答题，满分130分，考试时间120分钟。

2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。

一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．2024的倒数是（）A．2024B．C．D．2．若，则的补角的度数是（）A．B．C．D．3．“一片甲骨惊天下”，甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的头和中华优秀传统文化的根脉．下面四个选项分别是用甲骨文书写的虎、牛、龙、兔，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是( )A．(a+b)2＝a2+b2B．(3a2)3＝9a6C．50÷5﹣2＝D．＝﹣35．分式有意义的条件是（）A．B．C．D．6．如图，桌面上有3张卡片，1张正面朝上．任意将其中1张卡片正反面对调一次后，这3张卡片中出现2张正面朝上的概率是（）A．1B．C．D．7．如图，正五边形内接于，P为上一点，连接，，则的度数为（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，P是△ABC的高CD上一个动点，以B 点为旋转中心把线段BP逆时针旋转45°得到BP′，连接DP′，则DP′的最小值是（）A．2-2B．4﹣2C．2﹣D．-1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．全球最大的水陆两栖飞机—中航工业AG600大型灭火飞机最大起飞重量53500千克，数据53500用科学记数法表达为．10．若分式方程的解是，则．11．分解因式：．12．正方形的边长为1，其面积记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为，…按此规律继续下去，则的值为　13．根据如图所示的统计图，回答问题：该超市年月的水果类销售额月的水果类销售额（填“”“”或“”）．14．将直线平移，使之经过点，则平移后的函数解析式为．15．2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚，健康，可爱，活泼，某零售店“冰墩墩”的销售日益火爆，销售期间发现，每天的销售利润（元）与售价（元）之间的函数解析式是，且售价的范围是，则销售“冰墩墩”每天的最大利润是．16．如图，中，，，射线从射线开始绕点C逆时针旋转角，与射线相交于点D，将沿射线翻折至处，射线与射线相交于点E．若是等腰三角形，则的度数为．三、解答题（本大题共11小题，共82分）（共82分）17．（本题5分）计算：．18．（本题5分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．19．（本题6分）已知点回答下列问题：(1)点在轴上，求出点的坐标；(2)点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值20．（本题6分）已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地．若长方形的长为a米，宽为b米．(1)请用代数式表示阴影部分的面积；(2)若长方形广场的长为米，宽为米，正方形的边长为米，求阴影部分的面积．21．（本题6分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强是气体体积的反比例函数，其图像如图所示．(1)求这一函数的表达式；(2)当气体压强为时，求V的值．22．（本题8分）为了考查某校学生的体重，对某班45名学生的体重记录如下（单位：千克）：48，48，42，50，61，44，43，51，46，46，51，46，50，45，52，54，51，57，55，48，49，48，53，48，56，55，57，42，54，49，47，60，51，51，44，41，49，53，52，49，61，58，52，54，50(1) 这个问题中的总体、个体、样本、样本容量分别是多少？(2) 请用简单的随机抽样方法，将该班45名学生体重分别选取含有6名学生体重的两个样本和含有15名学生体重的两个样本.23．（本题8分）如图，的对角线，相交于点，过点且与，分别相交于点，．连接，．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，周长是18，则的周长是多少．24．（本题8分）郑州大观音寺，始建于唐代，辉煌于明清，某校课外兴趣小组为测量大殿高度，进行了一系列测量，如图，地面上C，D两处的距离为，，求大殿的高度．（结果保留整数．参考数据：）25．（本题10分）从图所示的风筝中可以抽象出几何图形，我们把这种几何图形叫做“筝形”．具体定义如下：如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．（）结合图，通过观察、测量、折纸，可以猜想“筝形”具有诸如“平分和”这样的性质，请结合图形，再写出两条“筝形”的性质．①____________________________．②____________________________．（）从你写出的两条性质中，任选一条“筝形”的性质给出证明．26．（本题10分）如图①，已知是的直径，过点A作射线，点P为l上一个动点，点C为上异于点A的一点，且，过点B作的垂线交的延长线于点D，连接．(1)求证：为的切线；(2)若，求的值；(3)如图②，过点C作于点E，交于点F，当点P在运动过程中，试探究是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由．27．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，，点B的坐标为．抛物线经过A、B两点．(1)求抛物线的解析式；(2)点P是直线上方抛物线上的一点，过点P作垂直x轴于点D，交线段于点E，使①求点P的坐标；②在直线上是否存在点M，使为等腰三角形?若存在，求出符合条件的所有点M 的坐标；若不存在，请说明理由．2024年江苏中考最后一卷数学参考答案一、单选题1．C【分析】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键．根据乘积是1的两数互为倒数解答即可．【详解】解：2024的倒数是；故选：C．2．C【分析】本题主要考查了求一个角的补角度数，根据度数之和为180度的两个角互补进行求解即可．【详解】解：∵，∴的补角的度数是，故选：C．3．B【分析】本题考查了轴对称图形：如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这个概念判断即可．【详解】解：从四个选项的甲骨文看，只有选项B中的甲骨文能找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，而其余甲骨文则不具备这样的特性；故选：B．4．D【分析】根据实数运算法则化简各式子即可.【详解】解：(A)原式＝a2+2ab+b2，故A错误；(B)原式＝27a6，故B错误；(C)原式＝1÷()2＝25，故C错误；(D)原式＝2﹣5＝﹣3，故D正确；故选D．【点睛】本题考查实数运算和整式运算，熟练掌握运算法则是解题关键.5．D【分析】本题考查的是分式有意义的条件，根据分式有意义的条件可得，从而可得答案．【详解】解：∵分式有意义，∴，∴，故选D6．B【分析】本题考查了简单概率的计算，明确题意，知道只有对调反面朝上的2张卡片才能使3张卡片中出现2张正面朝上，是解答本题的关键．任意将其中1张卡片正反面对调一次，有3种对调方式，其中只有对调反面朝上的2张卡片才能使3张卡片中出现2张正面朝上，据此即可作答．【详解】解：∵任意将其中1张卡片正反面对调一次，有3种对调方式，其中只有对调反面朝上的2张卡片才能使3张卡片中出现2张正面朝上，∴，故选：B．7．B【分析】本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键．【详解】解：连接、，∵是圆内接五边形，∴，∴，故选B．8．A【分析】在BC上截取BE＝BD，根据等腰直角三角形的性质求得BA和BE，再由旋转的性质证明△BDP'≌△BEP，从而可得到PE＝P'D，再由等腰直角三角形的性质求得PE，从而求得DP′的最小值.【详解】解：如图，在BC上截取BE＝BD，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，CD⊥AB，∴BA＝4，∠ABC＝∠BAC＝∠BCD＝∠DCA＝45°，BD＝CD＝AD＝2＝BE，∵旋转∴BP＝BP'，∠PBP'＝45°，∵BE＝BD，∠ABC＝∠PBP'＝45°，BP＝BP'∴△BDP'≌△BEP（SAS）∴PE＝P'D∴当PE⊥CD时，PE有最小值，即DP'有最小值，∵PE⊥CD，∠BCD＝45°，∴CE＝PE＝BC﹣BE＝4﹣2∴P'D =PE＝2﹣2故选A．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定和性质，熟练掌握其性质并能熟练应用是解题的关键.二、填空题9．【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．据此求解即可．【详解】解：数据53500用科学记数法表达为，故答案为：．10．【分析】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．分式方程去分母转化为整式方程，将1代入整式方程即可求出的值．【详解】解：分式方程去分母得：，由分式方程的解为，代入整式方程得：，解得：，故答案为：．11．【分析】本题考查了提公因式法运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．提公因式分解即可解答．【详解】解：．故答案为：．12．【分析】本题考查图形规律探究，等腰直角三角形、正方形的性质，勾股定理，总结归纳出规律是解题的关键．根据题意表示出，，的值，找到规律，根据规律计算即可．【详解】解：由题意可知，面积为的正方形的边长为1，，面积为的正方形的边长为，，面积为的正方形的边长为，，面积为的正方形的边长为，，．一般规律为：，则．故答案为：．13．【分析】本题主要考查条形统计图与折线图的综合运用，掌握统计图的信息的关系是解题的关键，根据销售总额与占比计算出相应的量进行比较即可求解．【详解】解：某超市月的销售总额为万元，水果类销售额占比为，∴某超市月水果类的销售额为：万元；某超市月销售总额为万元，水果类销售额占比为，∴某超市月水果类的销售额为：万元；∵，故答案为：．14．【分析】本题考查了一次函数的平移，待定系数法求函数解析式，先设平移后的函数解析式为，再将代入函数解析式，求解即可．【详解】设平移后的函数解析式为，把代入函数解析式，得，解得，∴平移后的函数解析式为，故答案为：．15．900元【分析】本题考查二次函数的实际应用．熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键．将二次函数一般式改为顶点式．再结合题意可知当时，y有最大值，求出最大值即可．【详解】解：∵，且，又∵售价x的范围是，∴当时，y有最大值，最大值为900，∴最大利润是900元．故答案为：900元．16．或或【分析】分情况讨论，利用折叠的性质知，，再画出图形，利用三角形的外角性质列式计算即可求解．【详解】解：由折叠的性质知，，当时，，由三角形的外角性质得，即，此情况不存在；当时，，，由三角形的外角性质得，解得；当时，，∴，由三角形的外角性质得，解得；当时，，∴，∴；综上，的度数为或或．故答案为：或或．【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形的外角性质，等腰三角形的性质，画出图形，数形结合是解题的关键．三、解答题17．【分析】本题考查了立方根，算术平方根以及实数的混合运算，根据相应的运算法则计算即可．【详解】．18．整数解有【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先分别解几个不等式，然后把它们的解集的公共部分作为原不等式的解集；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于小的小于大的为空集”，是解题的关键；分别解出两不等式的解集，再根据大于小的小于大的取中间得到不等式组的解集即可求解．【详解】解：解不等式得解不等式得，则不等式组的解集为：，不等式组的整数解有：19．(1)(2)【分析】本题主要考查平面直角坐标系内点的坐标特点以及绝对值；（1）根据轴上点的特点作答即可；（2）根据点到轴和轴相等列出，再结合第二象限点的特点求出，代入即可．【详解】（1）在轴上解得：（2）点到轴和轴距离相等在第二象限解得：20．(1)(2)平方米【分析】本题考查列代数式及代数式求值．（1）阴影部分的面积=长方形广场面积正方形草地，据此即可列出代数式；（2）将，，代入即可求解．【详解】（1）解：阴影部分的面积（2）解：当，，时，代入（1）得到的式子，得（平方米）．答：阴影部分的面积为59600平方米21．(1)(2)2【分析】（1）根据题意可知P与V的函数的表达式为，利用待定系数法即可求得函数解析式；（2）直接把代入解析式计算即可．【详解】（1）解：设P与V的函数关系式为，则，解得，∴函数关系式为．（2）解：将代入中，得，解得，∴当气球内的气压为时，气球的体积为2立方米．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，掌握反比例函数的图像及性质是解题的关键．22．(1) 总体是学生体重的全体，个体是每个学生的体重，样本是45名学生的体重，样本容量是45．（2）见解析.【分析】(1) 根据总体、个体、样本、样本容量的定义可以得出，这个问题的总体是某校学生体重的全体，个体是每个学生的体重，样本是45名学生的体重，样本容量是45．(2) 样本的抽取要有代表性．就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【详解】(1)这个问题的总体是某校学生体重的全体，个体是每个学生的体重，样本是45名学生的体重，样本容量是45．(2)将本班45名学生的体重依次编号，从中抽取6名学生的体重，像这样连续做两遍，选出的两个样本为：①48，42，50，61，53，48和49，53，42，54，49，50；将本班45名学生的体重，依次编号从中抽取15名学生的体重，像这样连续做两遍，选出的两个样本为：①42，50，61，48，53，54，56，55，60，44，49，53，52，61，57；②48，50，44，43，45，54，51，49，48，53，51，47，60，54，50．【点睛】要根据体、个体、样本、样本容量的定义来确定第一小题的答案；第二小题要注意本的抽取要有代表性．23．(1)详见解析(2)36【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，菱形的性质与判定，全等三角形的性质与判定：（1）先由平行四边形的性质得到，，再由平行线的性质得到，，进而证明，得到，据此可证明结论；（2）证明四边形是菱形，得到，进而得到，则的周长是36．【详解】（1）证明：在中，，，，又，，，又，四边形是平行四边形（2）解；四边形是平行四边形，四边形是菱形，，，即，即，，即的周长是36．24．大殿的高度为【分析】本题主要考查了解直角三角形的相关计算，设，根据题意可知，，以为等量关系列出关系x的一元一次方程求解，最后再根据求出即可．【详解】解：设，∵，即，又∵，∴，即，解得：，∴．答：大殿的高度为．25．（）①．②，．（）见解析【分析】（1）①一组对角相等，∠ABC=∠ADC；②AC垂直平分BD，OB=OD，BD⊥AC;（2）证明∠ABC=∠ADC，由已知条件不难证明△ABC≌△ADC，即可证明∠ABC=∠ADC．【详解】解：（1）①一组对角相等，∠ABC=∠ADC；②AC垂直平分BD，OB=OD，BD⊥AC．（2）证明：∠ABC=∠ADC，证：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ABC=∠ADC．【点睛】本题考查四边形综合．关键结合全等三角形的判定与性质解题.26．(1)见解析(2)；(3)．【分析】（1）连接，证明，求得，据此即可证明为的切线；（2）过点作，设，求得，，利用勾股定理求得，再求得，据此求解即可；（3）连接并延长交的延长线于点，利用切线长定理求得，，由，得到，，利用相似三角形的性质即可求得．【详解】（1）证明：连接，∵是的直径，过点A作射线，∴，∵，，，∴，∴，即，∵是的半径，∴为的切线；（2）解：过点作，垂足为点，设，∴，∵，∴为的切线，∵、、为的切线，∴，，∴，∵射线，，，∴，∴四边形是矩形，∴，，∴，在中，，∴，在中，，∴；（3）解：，理由如下，连接并延长交的延长线于点，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，，∴，，∴，∴．【点睛】本题考查了切线长定理，切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形，正确引出辅助线解决问题是解题的关键．27．(1)(2)①；②存在，点M的坐标为：或或或或【分析】（1）根据条件求出,，根据待定系数法求解即可；（2）先求出的解析式，然后表示出，，根据即可求解；分情况讨论，分别求出，根据等腰三角形的定义求解即可．【详解】（1）解：∵，∴，∵，∴，在中，，∴，∴，把代入．得：解得：∴抛物线的解析式为：（2）①设的解析式为：，∵,，所以解得，所以的解析式为：，设，则，∵∴解得：（舍）或，∴；②∵M在直线上，且，设，∴分三种情况：i）当时，∴解得：∴ii）当时，∴解得：或iii ）当时，∴解得：或∴或综上，点M的坐标为：或或或或【点睛】此题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，勾股定理的运用，等腰三角形的性质等知识．此题难度适中，解题的关键是注意方程思想与分类讨论思想的应用．。

中考答题卡数学填空题顺序

中考答题卡数学填空题顺序摘要：一、引言二、中考数学填空题的答题卡样式三、填空题的顺序及应对策略1.选择题部分2.填空题部分3.解答题部分四、总结正文：一、引言在中考数学考试中，答题卡的填空题顺序对于考生的答题效率和正确率具有重要影响。

因此，了解并掌握填空题的顺序，是提高中考数学成绩的关键。

本文将详细解析中考数学填空题的答题卡顺序及相关策略。

二、中考数学填空题的答题卡样式中考数学答题卡分为选择题部分和填空题、解答题部分。

选择题部分包含10道题，每题4分，共计40分；填空题部分包含8道题，每题4分，共计32分；解答题部分包含5道题，共56分。

考生在解答题目时，需要按照题目顺序依次作答。

三、填空题的顺序及应对策略1.选择题部分选择题部分一般难度较低，主要考察考生对基本概念、定理和公式的掌握。

建议考生在解答选择题时，先快速浏览一遍题目，对题目内容和答案有个大致了解，然后逐个解答。

在解答过程中，遇到不确定的题目，可以先跳过，等其他题目解答完毕后再回过头来解答。

2.填空题部分填空题部分的题目难度逐渐增加，主要考察考生的逻辑思维能力和计算能力。

在解答填空题时，考生应充分利用已知的条件，逐步推导出答案。

同时，要注意审题，确保答案填写在正确的位置。

解答填空题时，可以适当使用代换、化简等方法，提高解题效率。

3.解答题部分解答题部分包含多步骤计算和证明题，是中考数学考试中难度较高的一部分。

在解答解答题时，考生应先仔细审题，明确题目要求，然后根据已知条件逐步展开解答。

解答过程中，要注意书写规范，清晰地列出每一个步骤，以便阅卷老师评分。

此外，解答题部分通常有一定的分值比例，考生要确保在解答题部分取得较高的分数。

四、总结掌握中考数学填空题的答题卡顺序，对于考生提高答题效率和正确率具有重要意义。

在考试过程中，考生应根据题目顺序，合理安排时间，逐个解答。

2024年浙江中考数学最后一卷终极押题卷及答案

2024年浙江中考最后一卷数学注意事项：1．本试卷共有三个大题，分为单项选择题、填空题、解答题，满分120分，考试时间100分钟。

2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。

一、单选题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中最大的数是（）A．5−B．0 C．1−D2．下面计算正确的是（）A．3a﹣2a＝1 B．2a2+4a2＝6a4C．（x3）2＝x5D．x8÷x2＝x63．今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没•逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（）A．8×80.16108.01610×B．9C．10×80.1610×D．100.8016104．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．5．在数轴上表示不等式x﹣2≤0的解集，正确的是（）A．B．C ．D ．6．随着自动驾驶技术的不断发展，某知名汽车制造公司近期对研发的自动驾驶汽车进行了一次大规模的路测，有45辆自动驾驶汽车参与了这次测试．测试结束后，技术部门对每辆汽车的性能进行评估（车辆的自动驾驶技术、安全性、反应速度等综合表现），得分如下：得分（分） 75 80 85 90车辆（辆） 5 16 14 10得分的中位数和众数分别是（）A ．80，80B ．82.5，80C ．80，85D ．85，807．如图，线段CD 是O 的直径，CD AB ⊥于点E ，若8AB =，3OE =，则CE 的长是（）A ．8B ．7C ．6D ．58．《九章算术》中曾记载：“今有牛五羊二，直金十两；牛二羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，则可列方程组为（）A ．5210258x y x y += +=B ．2510528x y x y += +=C ．51058x y x y += +=D ．21028x y x y += +=9．二次函数2y =的图象如图所示，点O 为坐标原点，点A 在y 轴的正半轴上，点B ，C 在函数图象上，四边形OBAC 为菱形，且120ABO ∠=°，则点C 的坐标为（）A ．14 −B ．14 −C ． −D ．(− 10．如图，四边形ABCD 是一张矩形纸片．折叠该矩形纸片，使AB 边落在AD 边上，点B 的对应点为点F ，折痕为AE ，展平后连接EF ；继续折叠该纸片，使FD 落在FE 上，点D 的对应点为点H ，折痕为FG ，展平后连接HG ．若矩形HECG ∽矩形ABCD ，1AD =，则CD 的长为（）．A ．0.5B 1−C D二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）11．因式分解： 34t t −=12．实现中国梦，必须弘扬中国精神．在如图所示除正面图案不同外，其余无差别的四张不透明卡片上分别写有“红船精神”、“长征精神”、“延安精神”、“特区精神”，将卡片置于暗箱摇匀后随机抽取一张，则所抽取卡片为“特区精神”的概率为．13x 的值可以是．（写出一个即可） 14．如图，《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于约公元前450年雕刻的青铜雕塑，掷铁饼者张开的双臂与肩宽可以近似看像一张拉满弦的弓，若弧长为2π3米，“弓”所在圆的半径1．2米，则“弓”所对的圆心角θ的度数为．15．如图，点A 为反比例函数(0,0)k y k x x=<<的图象上一点，AB x ⊥轴于点B ，点C 是y 轴正半轴上一点，连接BC ，AD BC ∥交y 轴于点D ，若0.5ABCD S =四边形，则k 的值为．16．如图，正方形ABCD 的边长为2，以AB 边上的动点O 为圆心，OB 为半径作圆，将AOD △沿OD 翻折至A OD ′ ，若O 过A OD ′ 一边上的中点，则O 的半径为．三、解答题（本大题共有8小题，共66分）（共66分）17．（本题6分）计算或化简：(1)()201253π− +−−+−； (2)()()()2m n n m m n +−−−．18．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为()2,4A ，()3,1B ，()5,3C ．(1)作ABC 关于y 轴对称的111A B C △；(2)将ABC 绕原点O 顺时针旋转90°，得到222A B C △，作出222A B C △并求点C 旋转到点2C 所经过的路径长．19．（本题6分）2023年全国教育工作会议提出要把开展读书活动作为一件大事来抓．引导学生爱该书．读好书，善读书，贵阳市某校为了推进这项工作，对全校学生一周内平均读书时间进行抽样调查．将调查结果的数据分成A 、B 、C 、D 、E 五个等级并绘制成表格和扇形统计图如下．等级周平均读书时间t （单位：小时）人数A01t ≤< 4 B12t ≤< a C23t ≤< 20 D34t ≤< 15 E 4t ≥5 每个等级人数扇形统计图(1)求统计图表中=a ______，m =______．(2)已知该校共有2800名学生，试估计该校每周读书时间至少3小时的人数为______．(3)请写出一条你对读书的建议．20．（本题8分）我国是世界上最早发明历法的国家之一，《周礼》中记载：垒土为圭，立木为表，测日影，正地中，定四时，如图1，圭是地面上一根水平标尺，指向正北，表是一根垂直于地面的杆，正午，表的日影（即表影）落在圭上，根据表影的长度可以测定节气．在一次数学活动课上，要制作一个圭表模型，如图2，地面上放置一根长2米的杆AB ，向正北方向画一条射线BC ，在BC 上取点D ，测得 1.5m BD =， 2.5m AD =．(1)判断：这个模型中AB 与BC 是否垂直．答：______（填“是”或“否”）；你的理由是：______．(2)利用这个圭表模型，测定某市冬至正午阳光与日影夹角30°，夏至正午阳光与日影夹角为60°，请求出这个模型中该市冬至与夏至的日影的长度差（结果保留根号）．21．（本题8分）如图，在矩形ABCD 中，沿EF 将矩形折叠，使A 、C 重合，AC 与EF 交于点H ．(1)求证：AE ＝AF ；(2)若AB ＝4，BC ＝8，求△ABE 的面积．22．（本题10分）我市某镇组织20辆汽车装运完A 、B 、C 三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙．且必须装满，根据下表组织的信息，解答以下问题．脐橙品种A B C 每辆汽车运载量（吨） 6 5 4每吨脐橙获利（元） 1200 1600 1000(1)设转运A 种脐橙的车辆数为x ，转运B 种脐橙的车辆数为y ，求y 与x 的函数表达式；(2)如果转运每种脐橙的车辆数都不少于4，那么车辆的安排方案有几种？(3)若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出此时最大利润的值．23．（本题10分）定义：平面直角坐标系xOy 中，当点N 在图形M 的内部，或在图形M 上，且点N 的横坐标和纵坐标相等时，则称点N 为图形M 的“梦之点”．(1)如图①，矩形ABCD 的顶点坐标分别是(1,2)A −，(1,1)B −−，(3,1)C −，(3,2)D ，在点1(2,2)P −−，2(0,0)P ，3(1,1)P ，4(2,2)P 中，是矩形ABCD “梦之点”的是________；(2)如图②，已知A 、B 是抛物线21922y x x =−++上的“梦之点”，点C 是抛物线的顶点： ①求出AC ，AB ，BC 三条线段的长度；②判断ABC 的形状，并说明理由．24．（本题12分）如图，ABC 内接于圆O ，AD 是ABC 的高线，9AD =，12CD =，tan 3ABD ∠=，连接OC ．(1)求证：ABC 是等腰三角形；(2)求证：BCO BAD ∠=∠；(3)若点E 是OC 上一动点，EF AB ∥交BC 于点F ．①若OEF 与ABD △相似，求EF 的长；②当OEF 的面积与CEF △的面积差最大时，直接写出此时CF 的长．2024年浙江中考最后一卷数学解析及参考答案一、单选题1．D【分析】此题考查了实数的大小比较法则：正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断．【详解】∵510−<−<<故选：D ．2．D【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．【详解】解：∵3a ﹣2a ＝a ，故选项A 错误；∵2a 2+4a 2＝6a 2，故选项B 错误；∵（x 3）2＝x 6，故选项C 错误；∵x 8÷x 2＝x 6，故选项D 正确；故选D ．【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．3．B【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：80.16亿98.01610×，故选：B ．4．B【分析】本题考查立体几何的三视图．根据题意，逐项判断即可．【详解】解：A.主视图为长方形，此项不符合题意；B.主视图为三角形，此项符合题意；C.主视图为圆，此项不符合题意；D.主视图为长方形，此项不符合题意．故选：B ．5．C【分析】先解不等式，求出解集，然后在数轴上表示出来．【详解】解：不等式x ﹣2≤0，得：2x ≤ ，把不等式的解集在数轴上表示出来为：．故选：C【点睛】本题主要考查了解不等式，并在数轴上表示解集，解题的关键是熟练掌握解不等式的步骤，不等式的解集在数轴表示时空心圈不包含该点，实心圈包含该点．6．D【分析】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【详解】有45辆自动驾驶汽车参与了这次测试，45个分数，按大小顺序排列最中间的数据是第23个数：85，故得分的中位数是85（分），得80分的人数最多，有16人，故众数为80，故选D ．7．A【分析】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，根据垂径定理求出AE 的长是解此题的关键．连接OA ，根据垂径定理求出AE ，再根据勾股定理求出OA ，最后根据线段的和差求解即可．【详解】解：如图，连接OA ，线段CD 是O 的直径，CD AB ⊥于点E ，∴12AE AB =，8AB =， ∴4AE =，3OE =，∴5OA ，∴5OC OA ==，∴8CE OC OE =+=，故选：A ．8．A【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是设每头牛、每只羊分别值金x 两、y 两，根据“5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两”列出方程组即可得答案．【详解】解：设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，则可列方程组为5210258x y x y += +=，故选A ．9．B【分析】本题考查了菱形的性质、二次函数图象上点的坐标特征，根据二次函数图象上点的坐标性质得出BD 的长是解题关键．连接BC 交OA 于D ，如图，根据菱形的性质得BC OA ⊥，60OBD ∠=°，利用含30度的直角三角形三边的关系得OD =，设BD t =，则OD =，()B t ，利用二次函数图象上点的坐标特征得2=，得出14BD =，OD =C 点坐标．【详解】解：连接BC 交OA 于D ，如图，四边形OBAC 为菱形，BC OA ，120ABO ∠=° ，60OBD ∴∠=°，OD ∴，设BD t =，则OD =，()B t ∴，把()B t 代入2y =,得2=，解得10t =（舍去）， 214t =，14BD ∴=，OD =故C 点坐标为：14 − ．故答案为：B ．10．C【分析】本题考查的是矩形的性质、翻折的性质及相似多边形性质，熟练应用矩形和相似多边形性质是解题关键，设CD x =，则()1,1EC x CG x x =-=--，根据两矩形相似求出即可．【详解】解：在矩形ABCD 中，设CD x =，则ABCD x ==，1AD BC ==，由翻折得,90AB AF x AFE B BAF ==∠=∠=∠=︒，∴四边形ABEF 是正方形，同理，四边形DFHG 是正方形，,1BE AB x DF DG x ∴====-，()1,121CE x CG x x x ∴=-=--=-，矩形HECG ∽矩形ABCD ，EC CG BC CD∴=，即1211x x x --=，解得：x =，经检验，xCD ∴ 故选：C ．二、填空题11．()()22t t t +−【分析】本题考查了因式分解，先提取公因式，再利用公式法即可求解，熟练掌握提公因式法及公式法分解因式是解题的关键．【详解】解：()()()324422t t t t t t t −=−=+−，故答案为：()()22t t t +−．12．14/0.25 【分析】本题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．全部情况的总数是四种，符合条件的情况的是一种，二者的比值就是其发生的概率．【详解】由于概率为所求情况数与总情况数之比，而抽取卡片为“特区精神”的情况数只有一种，从暗箱随机抽取一张的情况数为四种，故抽取卡片为“特区精神”的概率为14，故答案为14． 13．0（答案不唯一）【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件的条件是被开方数大于等于0，分式有意义的条件是分母不为0进行求解即可．∴10x −>，解得1x <．∴x 的值可以是0，故答案为：0（答案不唯一）．14．100°/100度【分析】本题考查的是已知弧长与半径求解弧所对的圆心角，熟记弧长公式是解本题的关键．直接利用弧长公式计算即可．【详解】解：设“弓”所在的圆的弧长圆心角度数是n °，则1.2π2π1803n =，解得：100n =，故答案为：100°．15．0.5−【分析】本题考查了反比例函数k 值的几何意义，熟练掌握k 值的几何意义是解答本题的关键.根据反比例函数k 值的几何意义进行解答即可.【详解】AB x ⊥ 轴于点B ，CD x ⊥轴，∴AB CD ，又 AD BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，过点作AM y ⊥轴，则四边形ABOM 是矩形， ∴0.5,ABOMABCD S S k ===矩形平行四边形∵反比例函数图象在第二象限，0.5k ∴=−，故答案为：0.5−.16．23、54【分析】本题考查了折叠的性质，正方形的性质，勾股定理，圆的定义；分三种情况讨论，设O 的半径为r ，分别根据勾股定理，即可求解．【详解】设O 的半径为r ，当O 经过A O ′的中点，即经过AO 的中点， ∴1233r AB =，当O 经过OD 的中点，则12r OB OD ==， ∴2OD r =，2AO AB OB r =−=−，在Rt AOD 中，222AD AO OD +=∴()()222222r r +−=解得：r = 当O 经过A D ′的中点，即经过AD 的中点，设AD 的中点为M ，∴2,1,AO r AM OM r =−== ∴()22221r r −+= 解得：54r =综上所述，半径为23、54故答案为：23、54 三、解答题17．(1)5(2)222m mn −+【分析】此题考查了实数的运算以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）原式利用零指数幂、绝对值的代数意义以及负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）根据平方差公式和完全平方公式化简，再合并同类项即可．【详解】（1）解：原式159=-+5=；（2）原式()22222n m m mn n =−−−+22222n m m mn n =−−+−222m mn =−+18．(1)图见解析(2)【分析】本题考查作图-轴对称变换，旋转变换，以及求弧长，熟练掌握相关作图方法是解题关键；（1）根据点关于y 轴对称的性质分别找到对应的点1A ，1B ，1C ，然后进一步连接即可；（2）利用旋转变换的性质分别作出A ，B ，C 的对应点2A ，2B ，2C ，再顺次连接即可，利用弧长公式求得点C 经过的路径长．【详解】（1）解：如图，111A B C △即为所求；（2）如图，222A B C △即为所求，由题意可知，OC∴点C 旋转到点2C =． 19．(1)6，40(2)1120(3)全校学生一周内平均读书时间23t ≤<(答案不唯一)【分析】本题考查了扇形统计图，样本估计总体等知识．（1）由等级得到学生总数，即可得出a ，再求C 等级的占比即可；（2）用样本估计总体即可得出结果；（3）根据表格可题建议合理即可．【详解】（1）解：由等级D 得到学生总数1530%50÷=人， ∴504201556a −−−−，()%2050100%40%m =÷×=，40m =，故答案为：6，40．（2）1552800112050+×=人，故该校2800名学生每周读书时间至少3小时的人数为1120人．故答案为：1120．（3）根据表格可建议：全校学生一周内平均读书时间23t ≤<．20．(1)是；222AB BD AD +=，由勾股定理的逆定理可知AB BC ⊥．(2)．【分析】本题考查的勾股定理的逆定理的应用，解直角三角形的应用，理解题意是解本题的关键．（1）利用勾股定理的逆定理判断即可；（2）先画图，利用三角函数再计算BE=BF =，从而可得答案．【详解】（1）解：是，理由：由测量结果可知得 1.5m BD =， 2.5m AD =，而2m AB =，∴2226.25AB BD AD +==，∴90ABD ，∴AB BC ⊥．故答案是：是；222AB BD AD +=，由勾股定理的逆定理可知AB BC ⊥．（2）如图，由题意可得：90ABC ∠=°，2AB =，30AFB ∠=°，60AEB ∠=°，∴tan tan 60AB AEB BE∠=°=，∴BE =，同理：tan tan 30AB AFBBF ∠=°=，∴BF =，∴FE BF BE =−==． 21．(1)证明见解析(2)6【分析】（1）依据平行线的性质以及矩形的性质，即可得到∠AFE =∠AEF ，进而得出AE =AF ．（2）设BE =x ，则AE =EC =8-x ，在Rt △ABE 中，根据勾股定理可得方程，即可得到BE 的长，再根据三角形面积计算公式求解．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 矩形，∴AD ∥BC ，∴∠AFE =∠FEC ，由折叠的性质得：∠AEF =∠FEC ，∴∠AFE =∠AEF ，∴AE =AF ．（2）解：根据折叠的性质可得AE =EC ，设BE =x ，则AE =EC =8-x ，在Rt △ABE 中，根据勾股定理可得：222AB BE AE +=，即()22248x x +=−，解得：x =3，∴BE =3，∴ABE S = 12AB •BE =12×4×3=6．【点睛】本题主要考查了折叠问题以及矩形的性质的运用，解题的方法是设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．22．(1)220y x =−+ (2)5种(3)当转运A 种脐橙的车4辆，转运B 种脐橙的车12辆，转运C 种脐橙的车4辆时，利润最大为140800元【分析】（1）根据题意列式：()20651040x x y y −−=++，整理后即可得到220y x =−+；（2）根据装运每种水果的车辆数都不少于4辆，4x ≥，2204x −+≥，解不等式组即可；（3）设利润为W 元，则()480016000048W x x =−+≤≤，根据一次函数的增减性求解即可．【详解】（1）根据题意，装运A 种水果的车辆数为x ，装运B 种水果的车辆数为y ，∴装运C 种水果的车辆数为()20x y −−，∴()20651040x x y y −−=++，整理得220y x =−+．（2）由（1）知，装运A ，B ，C 三种水果的车辆数分别为x ，220x −+，x ，由题意得2204x −+≥，解得8x ≤，∵4x ≥，∴48x ≤≤．∵x 为整数，∴x 的值为4，5，6，7，8，∴安排方案共有5种．（3）设利润为W 元，∴()612005220160041000W x x x =×+−+×+× 4800160000x =−+，因为48000−<，且x 的值为4，5，6，7，8，∴W 的值随x 的增大而减小，∴当4x =时，销售利润最大．当装运A 种水果4车，B 种水果12车，C 种水果4车，销售获利最大．最大利润48004160000140800W =−×+=（元）．【点睛】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意要根据自变量的实际范围确定函数的最值．23．(1)2(0,0)P ，3(1,1)P ，4(2,2)P(2)①AC =BC =AB =ABC 是直角三角形，理由见解析【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、勾股定理以及勾股定理逆定理：（1）根据“梦之点”的定义判断这几个点是否在矩形的内部或者边上即可得到答案；（2）①根据“梦之点”的定义求出A ，B 的坐标，再求出顶点的坐标，计算出AC ，AB ，BC 的长； ②根据勾股定理逆定理，即可求解．【详解】（1）解：∵矩形ABCD 的顶点坐标分别是(1,2)A −，(1,1)B −−，(3,1)C −，(3,2)D ，∴矩形ABCD 的“梦之点”(),x y 满足2,131x y −−≤≤≤≤，∴点2(0,0)P ，3(1,1)P ，4(2,2)P 是矩形ABCD 的“梦之点”，1(2,2)P −−不是矩形的“梦之点”．故答案为：2(0,0)P ，3(1,1)P ，4(2,2)P（2）解：①A 、B 是抛物线21922y x x =−++上的“梦之点”， ∴21922x x x =−++，解得：123,3x x ==−，当3x =时，3y =，当3x =−时，=3y −，∴()()3,3,3,3A B −−， ∵()2219115222y x x x =−++=−−+， ∴顶点坐标为()1,5C ，∴AC =BC =AB =； ②ABC 是直角三角形，理由如下：∵AC =BC =AB =∴((2222280AB AC BC +=+==，∴ABC 是直角三角形．24．(1)证明见解析(2)证明见解析(3)①EF =253CF =【分析】本题考查了圆的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，掌握相关知识是解题的关键．（1）利用勾股和锐角三角函数求得AC BC =即可证明；（2）连接,OA OB ，延长CO 交AD 于点M ，交AB 于点N ，先证明CO 是ACB ∠的角平分线，再证明ANM CDM ∽即可得出结论；（3）①过O 点作OH BC ⊥交BC 于点H ，点E 是OC 上一动点，EF AB ∥交BC 于点F ，先证明CHO CFB ∽，设EF x =3x =即可求解，②要使OEF 的面积与CEF △的面积差最大，必须使EF 和()CE OE −最大，当E 点与O 点重合时，EF 最大，CE OE OC −=最大，先求得EF =即可求出CF ．【详解】（1）证明：∵AD 是ABC 的高线，∴90ADC ADB ∠=∠=°， ∵9AD =，12CD =，∴15AC ===，∵tan 3ABD ∠=， ∴tan 3AD ABD BD∠==， ∴3BD =，∴31215BC BD CD =+=+=， ∴AC BC =，∴ABC 是等腰三角形．（2）证明：连接,OA OB ，延长CO 交AD 于点M ，交AB 于点N ，如图：∵AC BC =，∴CAB CBA ∠=∠， ∵OA OB =，∴OAB OBA ∠=∠， ∴CAO CBO ∠=∠， ∵OA OC =，∴CAO ACO ∠=∠， ∵OB OC =，∴BCO CBO ∠=∠， ∴ACO BCO ∠=∠， ∴CO 是ACB ∠的角平分线，又∵ AC BC =，∴CN AB ⊥，∴90ANC BNC ∠=∠=°， ∴90MDC ANE ∠=∠=°，又∵AMN CMD ∠=∠， ∴ANM CDM ∽，∴DCM NAM ∠=∠， ∴BCO BAD ∠=∠．（3）解：①过O 点作OH BC ⊥交BC 于点H ，点E 是OC 上一动点，EF AB ∥交BC 于点F ，如图：∵,,15OB OC OH BC BC =⊥=， ∴17.52CH BC ==，90CHO CFB ∠=∠=°， ∴CHO CFB ∽，∴COH CBF ∠=∠， ∵tan 3ABD ∠=， ∴tan tan 3CH COH CBF OH∠=∠==， ∴ 2.5OH =，∴OC =， ∵EF AB ∥，90BNC ∠=°， ∴CEF CNB ∽，∴90CEF CNB ∠=∠=°，设EF x =，∴tan tan 3CE CE CFE CBN EF x∠=∠===， ∴3CE x =，∵OEF ADB ∽，∴OE EF AD BD=， ∵OEOC CE =−， 3x =，解得：x =∴EF ②∵90CEF ∠=°，即EF OC ⊥， ∴12CEF S CE EF =⋅ ，12OEF S OE EF =⋅ ， ∴()111222CEF OEF S S CE EF OE EF EF CE OE −=⋅−⋅=⋅− ，由题知，要使OEF 的面积与CEF △的面积差最大，必须使EF 和()CE OE −最大，∴当E 点与O 点重合时，EF 最大，CE OE OC −=最大，如图：∵EF AB ∥，∴CEF CNB ∽，∴CFE CBN ∠=∠，CE OC ==，∴tan tan 3CE CFE CBN EF ∠=∠==，∴EF∴253CF =．。

2024年陕西省中考数学试题含答案解析

2024年陕西省初中学业水平考试数学试卷注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），全卷共8页，总分120分，考试时间120分钟2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B 铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A 或B ）3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 3−倒数是（）A. 3B. 13C. 13−D. 3−【答案】C【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．【详解】解：∵1313 −×−=， ∴3−的倒数是13−. 故选C2. 如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了点、线、面、体问题．根据旋转体的特征判断即可．的【详解】解：将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球，故选：C ．3. 如图，AB DC ∥，BC DE ∥，145B ∠=°，则D ∠的度数为（）A. 25°B. 35°C. 45°D. 55°【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先根据“两直线平行，同旁内角互补”，得到35C ∠=°，再根据“两直线平行，内错角相等”，即可得到答案．【详解】AB DC ∥，180B C ∠+∠=°∴，145B ∠=°，18035C B ∴∠=°−∠=°，∥ BC DE ，35D C ∴∠=∠=°．故选B ．4. 不等式()216x −≥的解集是（）A. 2x ≤B. 2x ≥C. 4x ≤D. 4x ≥【答案】D【解析】【分析】本题主要考查解一元一次不等式．通过去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．【详解】解：()216x −≥，去括号得：226x −≥，移项合并得：28x ≥，解得：4x ≥，故选：D ．5. 如图，在ABC 中，90BAC ∠=°，AD 是BC 边上的高，E 是DC 的中点，连接AE ，则图中的直角三角形有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】【分析】本题主要考查直角三角形的概念．根据直角三角形的概念可以直接判断．【详解】解：由图得ABD △，ABC ，ADC △，ADE 为直角三角形，共有4个直角三角形．故选：C ．6. 一个正比例函数图象经过点()2,A m 和点(),6B n −，若点A 与点B 关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为（）A. 3y x =B. 3y x =−C. 13y x =D. 13y x =− 【答案】A【解析】【分析】本题考查正比例函数的图象，坐标与中心对称，根据关于原点对称的两个点的横纵坐标均互为相反数，求出,A B 的坐标，进而利用待定系数法求出函数表达式即可．【详解】解：∵点A 与点B 关于原点对称，∴6,2m n ==−，∴()2,6A ，()2,6B −−，设正比例函数的解析式为：()0y kx k =≠，把()2,6A 代入，得：3k =， ∴3y x =；故选A ．7. 如图，正方形CEFG 的顶点G 在正方形ABCD 的边CD 上，AF 与DC 交于点H ，若6AB =，2CE =，则DH 的长为（）的A. 2B. 3C. 52D. 83【答案】B【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质．证明ADH FGH ∽△△，利用相似三角形的性质列式计算即可求解．【详解】解：∵正方形ABCD ，6AB =，∴6AB AD CD ===，∵正方形CEFG ，2CE =，∴2CE GF CG ===，∴4DG CD CG =−=，由题意得AD GF ∥，∴ADH FGH ∽△△， ∴AD DH GF GH=，即624DH DH =−，解得3DH =，故选：B ．8. 已知一个二次函数2y ax bx c ++的自变量x 与函数y 的几组对应值如下表，x …4− 2− 0 3 5 … y … 24− 8− 0 3− 15− …则下列关于这个二次函数的结论正确的是（）A. 图象的开口向上B. 当0x >时，y 的值随x 的值增大而增大C. 图象经过第二、三、四象限D. 图象对称轴是直线1x =【答案】D【解析】【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质．先利用待定系数法求得二次函数解析式，再根据二次函数的性质逐一判断即可．的【详解】解：由题意得4280933a b c c a b c −+=− = ++=− ，解得102a c b =− = =，∴二次函数的解析式为()22211y x x x =−+=−−+，∵10a =−<，∴图象的开口向下，故选项A 不符合题意；图象的对称轴是直线1x =，故选项D 符合题意；当01x <<时，y 的值随x 的值增大而增大，当1x >时，y 的值随x 的值增大而减小，故选项B 不符合题意；∵顶点坐标为()1,1且经过原点，图象的开口向下，∴图象经过第一、三、四象限，故选项C 不符合题意；故选：D ．第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 分解因式：2a ab −=_______________．【答案】a （a ﹣b ）．【解析】【详解】解：2a ab −=a （a ﹣b ）．故答案为a （a ﹣b ）．【点睛】本题考查因式分解-提公因式法．10. 小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，2−，1−，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是________．（写出一个符合题意的数即可）【答案】0【解析】【分析】本题考查有理数的运算，根据横向三个数之和与纵向三个数之和相等，进行填写即可得出结果．【详解】解：由题意，填写如下：()()10102020++−=++−=，，满足题意；故答案为：0．11. 如图，BC 是O 的弦，连接OB ，OC ，A ∠是 BC所对的圆周角，则A ∠与OBC ∠的和的度数是________．【答案】90°##90度【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．根据圆周角定理可得2BOC A ∠=∠，结合三角形内角和定理，可证明2180A OBC OCB ∠+∠+∠=°，再根据等腰三角形的性质可知OBC OCB ∠=∠，由此即得答案．【详解】A ∠是 BC所对的圆周角，BOC ∠是 BC 所对的圆心角， 2BOC A ∴∠=∠，180BOC OBC OCB ∠+∠+∠=° ，2180A OBC OCB ∴∠+∠+∠=°，OB OC = ，OBC OCB ∴∠=∠，2180A OBC OBC ∴∠+∠+∠=°，22180A OBC ∴∠+∠=°，90A OBC ∴∠+∠=°．故答案为：90°．12. 已知点()12,A y −和点()2,B m y 均在反比例函数5y x=−的图象上，若01m <<，则12y y +________0．【答案】<##小于【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，先求出152y =，25y m=−，再根据01m <<，得出25y <−，最后求出120y y +<即可．【详解】解：∵点()12,A y −和点()2,B m y 均在反比例函数5y x =−的图象上， ∴152y =，25y m=−， ∵01m <<，∴25y <−，∴120y y +<．故答案为：<．13. 如图，在ABC 中，AB AC =，E 是边AB 上一点，连接CE ，在BC 右侧作BF AC ∥，且BF AE =，连接CF ．若13AC =，10BC =，则四边形EBFC 的面积为________．【答案】60【解析】【分析】本题考查等边对等角，平行线的性质，角平分线的性质，勾股定理：过点C 作C M A B ⊥，CN BF ⊥，根据等边对等角结合平行线的性质，推出ABC CBF ∠=∠，进而得到CM CN =，得到CBF ACE S S = ，进而得到四边形EBFC 的面积等于ABC S ，设AM x =，勾股定理求出CM 的长，再利用面积公式求出ABC 的面积即可．【详解】解：∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，∵BF AC ∥，∴ACB CBF ∠=∠，∴ABC CBF ∠=∠，∴BC 平分ABF ∠，过点C 作C M A B ⊥，CN BF ⊥，则：CM CN =， ∵11,22ACE CBF S AE CM S BF CN =⋅=⋅ ，且BF AE =， ∴CBF ACE S S = ，∴四边形EBFC 面积CBF CBE ACE CBE CBA S S S S S =+=+= ，∵13AC =，∴13AB =，设AM x =，则：13BM x =−，由勾股定理，得：22222CM AC AM BC BM =−=−，∴()2222131013x x −=−−，解：11913x =，∴12013CM =， ∴1602CBA S AC CM ⋅ ， ∴四边形EBFC 的面积为60．故答案为：60．三、解答题（共13小题，计81分。

2023年海南省中考数学真题试卷及答案

海南省2023年初中学业水平考试数学（全卷满分120分,考试时间100分钟）一、选择题（本大题满分36分,每小题3分）在下列各题的四个备选答案中,有且只有一个是正确的,请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑．1. 如图,数轴上点A 表示的数的相反数是（）A. 1B. 0C. 1-D. 2- 2. 若代数式2x +的值为7,则x 等于（）A. 9B. 9-C. 5D. 5- 3. 共享开放机遇,共创美好生活．2023年4月10日至15日,第三届中国品博览会在海南省海口市举行,以“打造全球消费精品展示交易平台”为目标,进场观众超32万人次,数据320000用科学记数法表示为（）A. 43.210⨯B. 53.210⨯C. 63.210⨯D. 43210⨯ 4. 如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体,则这个几何体的俯视图是（）A. B. C. D. 5. 下列计算中,正确的是（）A. 235a a a ⋅=B. ()235a a =C. ()55210a a =D. 448a a a += 6. 水是生命之源．为了倡导节约用水,随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况（单位：吨）,数据为：7,5,6,8,9,9,10．这组数据的中位数和众数分别是（）A. 9,8B. 9,9C. 8.5,9D. 8,9 7. 分式方程115x =-的解是（）A. 6x =B. 6x =-C. 5x =D. 5x =- 8. 若反比例函数k y x=（0k ≠）的图象经过点2,1,则k 的值是（） A. 2 B. 2- C. 12 D. 12- 9. 如图,直线m n ∥,ABC 是直角三角形,90B,点C 在直线n 上．若150∠=︒,则2∠的度数是（）A. 60°B. 50°C. 45°D. 40°10. 如图,在ABC ∆中,40C ∠=︒,分别以点B 和点C 为圆心,大于12BC 的长为半径画弧,两弧相交于M N ，两点,作直线MN ,交边AC 于点D ,连接BD ,则ADB ∠的度数为（）A. 40︒B. 50︒C. 80︒D. 100︒11. 如图,在平面直角坐标系中,点A 在y 轴上,点B 的坐标为()6,0,将ABO ∆绕着点B 顺时针旋转60︒,得到DBC △,则点C 的坐标是（）A. ()B. (C. ()6,3D. ()3,6 12. 如图,在ABCD 中,8AB =,60ABC ∠=︒,BE 平分ABC ∠,交边AD 于点E ,连接CE ,若2AE ED =,则CE 的长为（）A. 6B. 4C.D.二、填空题（本大题满分12分,每小题3分）13. 因式分解：mx my -=________．14. 设n 为正整数,若1n n <<+,则n 的值为_______． 15. 如图,AB 为O 的直径,AC 是O 的切线,点A 是切点,连接BC 交O 于点D ,连接OD ,若40C ∠=︒,则AOD ∠=________度．16. 如图,在正方形ABCD 中,8AB =,点E 在边AD 上,且4AD AE =,点P 为边AB 上的动点,连接PE ,过点E 作EF PE ⊥,交射线BC 于点F ,则EF PE=______．若点M 是线段EF 的中点,则当点P 从点A 运动到点B 时,点M 运动的路径长为_______．三、解答题（本大题满分72分）17. （1）计算：21332-÷-（2）解不等式组：122113x x ->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①② 18. 2023年5月10日,搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭,在我国文昌航天发射场点火发射成功．为了普及航空航天科普知识,某校组织学生去文昌卫星发射中心参观学习．已知该校租用甲,乙两种不同型号的客车共15辆,租用1辆甲型客车需600元,1辆乙型客车需500元,租车费共8000元．问甲,乙两种型号客车各租多少辆？19. 某中学为了了解学生最喜欢的课外活动,以便更好开展课后服务．随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下：根据统计得到的数据,绘制成下面的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息,解答下面的问题：（1）本次调查采用的调查方式为（填写“普查”或“抽样调查”）;（2）在这次调查中,抽取的学生一共有人;扇形统计图中n 的值为 ;（3）已知选择“科技”类课外活动的50名学生中有30名男生和20名女生．若从这50名学生中随机抽取1名学生座谈,且每名学生被抽到的可能性相同,则恰好抽到女生的概率是;（4）若该校共有1000名学生参加课外活动,则估计选择“文学”类课外活动的学生有人． 20. 如图,一艘轮船在A 处测得灯塔M 位于A 的北偏东30︒方向上,轮船沿着正北方向航行20海里到达B 处,测得灯塔M 位于B 的北偏东60︒方向上,测得港口C 位于B 的北偏东45︒方向上．已知港口C 在灯塔M 的正北方向上．（1）填空：AMB ∠= 度,BCM ∠= 度;（2）求灯塔M 到轮船航线AB 的距离（结果保留根号）;（3）求港口C 与灯塔M 的距离（结果保留根号）．21. 如图1,在菱形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,6AB =,60ABC ∠=︒,点P 为线段BO 上的动点（不与点B ,O 重合）,连接CP 并延长交边AB 于点G ,交DA 的延长线于点H ．（1）当点G 恰好为AB 的中点时,求证：AGH BGC ≌;（2）求线段BD 的长;（3）当APH 为直角三角形时,求HP PC的值; （4）如图2,作线段CG 的垂直平分线,交BD 于点N ,交CG 于点M ,连接NG ,在点P 的运动过程中,CGN ∠的度数是否为定值？如果是,求出这个定值;如果不是,请说明理由．22. 如图1,抛物线2y x bx c =++交x 轴于A ,()3,0B 两点,交y 轴于点()0,3C-．点P 为抛物线上一动点．（1）求该抛物线的函数表达式;（2）当点P 的坐标为()1,4-时,求四边形BACP 的面积;（3）当动点P 在直线BC 上方时,在平面直角坐标系是否存在点Q ,使得以B ,C ,P ,Q 为顶点的四边形是矩形？若存在,请求出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由;（4）如图2,点D 是抛物线的顶点,过点D 作直线DH y ∥轴,交x 轴于点H ,当点P 在第二象限时,作直线PA ,PB 分别与直线DH 交于点G 和点I ,求证：点D 是线段IG 的中点．海南省2023年初中学业水平考试数学参考答案一,选择题1. A2. C3. B4. C5. A6. D7. A8. B9. D10. C11. B解：过点C 作CE OB ⊥,如下图：则90CEB ∠=︒由题意可得：60OBC ∠=︒,6OB OC == ∴30BCE ∠=︒ ∴132BE BC ==∴CE ==3OE OB BE =-=∴C 点的坐标为(故选：B12. C 解：四边形ABCD 是平行四边形60D ABC ∴∠=∠=︒,8CD AB ==,AD BC ∥ AEB CBE ∴∠=∠BE 平分ABC ∠ABE CBE ∴∠=∠ABE AEB ∴∠=∠8AE AB ∴==2AE ED =4DE ∴=如图,过点E 作EF CD ⊥于点F则90EFC EFD ∠=∠=︒90906030DEF D ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒ 122DF DE ∴==EF ∴===826CF CD DF =-=-=CE ∴===故选：C ．二、填空题13. ()m x y -14. 115. 10016. ①. 4 ①. 16解：过F 作FK AD ⊥交AD 延长线于点K则四边形ABFK 为矩形,90A K ∠=∠=︒ ∴8AB FK == 由题意可得：124AE AD == ∵EF PE ⊥∴90AEP KEF PEF ∠+∠=∠=︒又∵90PEA APE ∠∠+=︒∴APE KEF ∠=∠∴AEP KFE ∆∆∽ ∴4EF FK PE AE== 过M 作GH AD ⊥交AD 于点G ,交BC 于点H ,如下图∵AD CB ∥,GH AD ⊥∴GH BC ⊥在EGM ∆和△FHM 中MGE MHF EMG FMH ME MF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AAS EGM FHM ∆∆≌∴MG MH =故点M 的运动轨迹是一条平行于BC 的线段当点P 与A 重合时,12BF AE ==当点P 与B 重合时,22190BEF F EBF ∠=∠+∠=︒,1190BEF EBF ∠+∠=︒ ∴21F BEF ∠=∠∵12190EF F EF B ∠=∠=︒∴121EF B F F E ∽ ∴11112BF EF EF F F =,即12288F F = 解得1232F F =∵1M ,2M 分别为1EF ,2EF 的中点∴12M M 是12EF F 的中位线 ∴12121162M M F F ==,即点M 运动的路径长为16 故答案为：4,16三、解答题17. （1）2;（2）3x >．18. 甲型号客车租5辆,乙型号客车租10辆 19. （1）抽样调查（2）200,22 （3）25 （4）35020. （1）30,45（2）灯塔M 到轮船航线AB的距离为（3）港口C 与灯塔M的距离为)101海里 21. （1）见解析（2）（3）2 （4）CGN ∠的度数是定值,30︒【小问1详解】证明：四边形ABCD 是菱形AD BC ∴∥HAB ABC ∴∠=∠点G 是AB 的中点AG BG ∴=AGH BGC ∠=∠()AAS AGH BGC ∴∆∆≌;【小问2详解】解：四边形ABCD 是菱形,6AB =,60ABC ∠=︒AO CO ∴=,BO DO =,AC BD ⊥,1302ABD ABC ∠=∠=︒ 90AOB ∴∠=︒132AO AB ∴==BO ∴===2BD BO ∴==【小问3详解】解：APH ∆为直角三角形AP AD ∴⊥90DAP ∴∠=︒四边形ABCD 是菱形60ABC ADC ∴∠=∠=︒,1302ADB ADC ∠=∠=︒,6AD AB ==,AD BC ∥12AP PD ∴=222AP AD PD +=,即222162PD PD ⎛⎫+= ⎪⎝⎭PD ∴=AP =//AD BC ,60ABC ∠=︒180********BAD ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒1209030BAP BAD PAD ABP ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒=∠BP AP ∴==//AD BCBPC DPH ∴∆∆∽DP HP BP PC∴=2HP PC ∴==; 【小问4详解】解：CGN ∠的度数是定值如图,取BC 的中点H ,连接OH ,HM ,NCMN 是CG 的垂直平分线GN CN ∴=,GM CM =NGC GCN ∴∠=∠点H 是BC 的中点,GM CM =A MHB ∴∥四边形ABCD 是菱形AO CO ∴=,AC BD ⊥,1230C CBO AB ∠=∠=︒ 点H 是BC 的中点,AO CO =OH AB ∴∥∴点M ,点H ,点O 三点共线点H 是BC 的中点,AC BD ⊥HO HB CH ∴==30CBO BOH ∴∠=∠=︒90COB NMC ∠=∠=︒180CON NMC ∴∠+∠=︒∴点O ,点C ,点M ,点N 四点共圆30BOH NCM ∴∠=∠=︒30CGN NCM ∴∠=∠=︒．22. （1）2=23y x x --（2）9 （3）在平面直角坐标系内存在点Q ,使得以B ,C ,P ,Q 为顶点的四边形是矩形,此时点Q 的坐标为()5,2-或5122⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭ （4）证明过程见解析【小问1详解】解：由题意可得,3093c b c=-⎧⎨=++⎩ 解得23b c =-⎧⎨=-⎩∴抛物线的解析式为2=23y x x --;【小问2详解】解：连接OP ,过点P 作PE AB ⊥于点E ,如图∵点P 的坐标为()1,4-∴4PE =,1OE =令0y =,则2230x x --=解得3x =或1x =∴()1,0A -∴1OA =∵()0,3C -,()3,0B∴3OC =,3OB = ∴OAC OCP OBPBACP S S S S =++四边形 111=222OA OC OC OE OB PE ⋅+⋅+⋅ 111133134222=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 9=;【小问3详解】解：在平面直角坐标系内存在点Q ,使得以B ,C ,P ,Q 为顶点的四边形是矩形,理由如下：如图,当BC 为边时,四边形BCQP 为符合条件的矩形,PB 交y 轴于点E ,CQ 交x 轴于点F ,连接EF ,过点P 作PM y ⊥轴于点M ,过点Q 作QN x ⊥轴于点N∵3OC OB ==∴45OBC OCB ∠=∠=︒∵四边形BCQP 为矩形∴==90PBC QCB ∠∠︒∴45OBE OCF ∠=∠=︒∴OBE △和OCF ∆为等腰直角三角形∴====3OB OC OE OF∵四边形BCFE 为正方形∴CF BE =,90EFC BEF ∠=∠=︒∴四边形EFQP 为矩形∴QF PE =∵==45MEP BEO ∠∠︒,==45QFN OFC ∠∠︒∴PME △和QNF △为全等的等腰直角三角形∴===NF QN PM ME∵3OE =∴()0,3E设直线BE 的解析式为()0y kx n k =+≠∴303k n n +=⎧⎨=⎩∴13k n =-⎧⎨=⎩ ∴直线BE 的解析式为3y x =-+联立方程组得2323y x y x x =-+⎧⎨=--⎩解得30x y =⎧⎨=⎩或25x y =-⎧⎨=⎩ ∴()2,5P -∴2PM =∴==2QN NF∴==32=5ON OF NF ++∴()5,2Q -;如图,当BC 为对角线时,四边形BPCQ 为矩形,过点Q 作QD x ⊥轴于点D ,PE x ⊥轴于点E则90PEB BDQ ∠=∠=︒,90PBQ ∠=︒∵90PBE EPB PBE DBQ ∠+∠=∠+∠=︒∴EPB DBQ ∠=∠①BEP QDB ∆∆∽ ①PE BE DB DQ= 设点P 的坐标为：()()2,2303t t t t t --或,()Q Q Q x y ，①()0,3C -,()3,0B①3Q x t =-,22Q y t t =-+①()23,2Q t t t --+∴22DQ t t =-,BD t =-,223EP t t =-++,3BE t =- ∴222332t t t t t t-++-=-- 整理得：324230t t t -++=分解因式得：()()2310t t t ---=解得：13t =（舍去）,23t =<（舍去）,30t =<①此时点Q 的坐标为：51,22⎛+- ⎝⎭．综上所述,在平面直角坐标系内存在点Q ,使得以B ,C ,P ,Q 为顶点的四边形是矩形,此时点Q 的坐标为()5,2-或5122⎛+- ⎝⎭; 【小问4详解】证明：∵()222314y x x x =--=--∴抛物线2=23y x x --的顶点D 的坐标为()1,4-,对称轴为直线1x = 设()2,23P m m m --,直线PB 的解析式为()=0y cx d c +≠ ∴22330cm d m m c d ⎧+=--⎨+=⎩∴133c m d m =+⎧⎨=--⎩∴直线PB 的解析式为()=133y m x m +--当1x =时,22y m =--∴()1,22I m --∴()=224=22ID m m -----+设直线PA 的解析式为()=0y ex f e +≠∴2230em f m m e d ⎧+=--⎨-+=⎩∴33e mf m =-⎧⎨=-⎩ ∴直线PA 的解析式为()33y m x m =-+-当1x =时,26y m =-∴()1,26G m -∴()=426=22DG m m ----+∴=ID DG∴点D 是线段IG 的中点．。

上海市2023年中考数学真题+参考答案

上海市2023年中考数学真题一、选择题：(本大题共6题，每题4分，共24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上】1.下列运算正确的是()A.a 5÷a 2=a 3 B.a 3+a 3=a 6 C.a 3 2=a 5 D.a 2=a 2.在分式方程2x -1x 2+x 22x -1=5中，设2x -1x 2=y ，可得到关于y 的整式方程为()A.y 2+5y +5=0B.y 2-5y +5=0C.y 2+5y +1=0D.y 2-5y +1=03.下列函数中，函数值y 随x 的增大而减小的是()A.y =6xB.y =-6xC.y =6x D.y =-6x 4.如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，下图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是()A.小车的车流量与公车的车流量稳定；B.小车的车流量的平均数较大；C.小车与公车车流量在同一时间段达到最小值；D.小车与公车车流量的变化趋势相同。

5.在四边形ABCD 中，AD ∥BC ,AB =CD 。

下列说法能使四边形ABCD 为矩形的是()A.AB ∥CDB.AD =BCC.∠A =∠BD.∠A =∠D 6.已知在梯形ABCD 中，连接AC ，BD ，且AC ⊥BD ，设AB =a ,CD =b 。

下列两个说法：①AC =22a +b ；②AD =22a 2+b 2则下列说法正确的是()A.①正确②错误B.①错误②正确C.①②均正确D.①②均错误二、填空题：(本大题共12题，每题4分，共48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7.分解因式：n 2-9=________。

8.化简：21-x -2x 1-x的结果为________。

9.已知关于x 的方程x -14=2，则x =________。

10.函数f x =1x -23的定义域为________。

2023年广东省中考数学真题(原卷与解析)

2023年广东省初中学业水平考试数学满分120分，考试用时90分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作5+元，那么支出5元记作（）A.5-元B.0元C.5+元D.10+元2.下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为（）A. B. C. D.3.2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（）A.50.18610⨯ B.51.8610⨯ C.418.610⨯ D.318610⨯4.如图，街道AB 与CD 平行，拐角137ABC ∠=︒，则拐角BCD ∠=（）A .43︒B.53︒C.107︒D.137︒5.计算32a a+的结果为（）A.1aB.26a C.5aD.6a6.我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献，优选法中有一种0.618法应用了（）A.黄金分割数B.平均数C.众数D.中位数7.某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“烹饪”的概率为（）A.18B.16C.14D.128.一元一次不等式组214x x ->⎧⎨<⎩的解集为()A.14x -<<B.4x <C.3x < D.34x <<9.如图，AB 是O 的直径，50BAC ∠=︒，则D ∠=（）A.20︒B.40︒C.50︒D.80︒10.如图，抛物线2y ax c =+经过正方形OABC 的三个顶点A ，B ，C ，点B 在y 轴上，则ac 的值为（）A.1- B.2- C.3- D.4-二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11.因式分解：21x -=______.12.=_________．13.某蓄电池的电压为48V ，使用此蓄电池时，电流I (单位：A )与电阻R (单位：Ω)的函数表达式为48I R=，当12R =Ω时，I 的值为_______A ．14.某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打_______折．15.边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为_______．三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．16.（1）计算：2023|5|(1)-+-；（2）已知一次函数y kx b =+的图象经过点(0,1)与点(2,5)，求该一次函数的表达式．17.某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12km ，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10min ，求乙同学骑自行车的速度．18.2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站，如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态，当两臂10m AC BC ==，两臂夹角100ACB ∠=︒时，求A ，B 两点间的距离．(结果精确到0.1m ，参考数据sin500.766︒≈，cos500.643︒≈，tan50 1.192︒≈)四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19.如图，在ABCD Y 中，30DAB ∠=︒．（1）实践与操作：用尺规作图法过点D 作AB 边上的高DE ；(保留作图痕迹，不要求写作法)（2）应用与计算：在（1）的条件下，4=AD ，6AB =，求BE 的长．20.综合与实践主题：制作无盖正方体形纸盒素材：一张正方形纸板．步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒．猜想与证明：（1）直接写出纸板上ABC ∠与纸盒上111A B C ∠的大小关系；（2）证明（1）中你发现的结论．21.小红家到学校有两条公共汽车线路，为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周(5个工作日)选择A 线路，第二周(5个工作日)选择B 线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间，数据统计如下：(单位：min)数据统计表试验序号12345678910A 线路所用时间15321516341821143520B 线路所用时间25292325272631283024数据折线统计图根据以上信息解答下列问题：平均数中位数众数方差A 线路所用时间22a 1563.2B 线路所用时间b26.5c6.36（1）填空：=a __________；b =___________；c =___________；（2）应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22.综合探究如图1，在矩形ABCD 中()AB AD >，对角线AC BD ，相交于点O ，点A 关于BD 的对称点为A '，连接AA '交BD 于点E ，连接CA '．（1）求证：AA CA '⊥'；（2）以点O 为圆心，OE 为半径作圆．①如图2，O 与CD 相切，求证：3AA CA '='；②如图3，O 与CA '相切，1AD =，求O 的面积．23.综合运用如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，如图2，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转，旋转角为()045αα︒<<︒，AB 交直线y x =于点E ，BC 交y 轴于点F ．（1）当旋转角COF ∠为多少度时，OE OF =；（直接写出结果，不要求写解答过程）（2）若点(4,3)A ，求FC 的长；（3）如图3，对角线AC 交y 轴于点M ，交直线y x =于点N ，连接FN ，将OFN △与OCF △的面积分别记为1S 与2S ，设12S S S =-，AN n =，求S 关于n 的函数表达式．2023年广东省初中学业水平考试数学一、选择题1.【答案】A【解析】解：由把收入5元记作5+元，可知支出5元记作5-元；故选A ．2.【答案】A【解析】解：符合轴对称图形的只有A 选项，而B 、C 、D 选项找不到一条直线能使直线两旁部分能够完全重合；故选A ．3.【答案】B【解析】解：将数据186000用科学记数法表示为51.8610⨯；故选B 4.【答案】D【解析】解：∵AB CD ，137ABC ∠=︒，∴137BCD ABC ∠=∠=︒；故选D ．5.【答案】C 【解析】解：原式5a=；故选C ．6.【答案】A【解析】解：0.618为黄金分割比，所以优选法中有一种0.618法应用了黄金分割数；故选A ．7.【答案】C【解析】解：由题意可知小明恰好选中“烹饪”的概率为14；故选C ．8.【答案】D 【解析】解：214x x ->⎧⎨<⎩①②解不等式①得：3x >结合②得：不等式组的解集是34x <<，故选：D ．9.【答案】B【解析】解：∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵50BAC ∠=︒，∴9040ABC BAC ∠=︒-∠=︒，∵ AC AC=，∴40D ABC ∠=∠=︒；故选B ．10.【答案】B【解析】解：连接AC ，交y 轴于点D ，如图所示：当0x =时，则y c =，即OB c =，∵四边形OABC 是正方形，∴22AC OB AD OD c ====，AC OB ⊥，∴点,22c c A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴224c c a c =⨯+，解得：2ac =-，故选B ．二、填空题11.【答案】()()11x x +-【解析】解：()()2111x x x -=+-，故答案为：()()11x x +-．12.【答案】66==．故答案为：6．13.【答案】4【解析】解：∵12R =Ω，∴4848412I R ===()A 故答案为：4．14.【答案】9.2【解析】解：设打x 折，由题意得5141010x ⎛⎫-≥⨯ ⎪⎝⎭％，解得：9.2x ≤；故答案为9.2．15.【答案】15【解析】解：如图，由题意可知10,6,90AD DC CG CE GF CEF EFG =====∠=∠=︒，4GH =，∴10CH AD ==，∵90,D DCH AJD HJC ∠=∠=︒∠=∠，∴()AAS ADJ HCJ ≌，∴5CJ DJ ==，∴1EJ =，∵GI CJ ∥，∴HGI HCJ ∽，∴25GI GH CJ CH ==，∴2GI =，∴4FI=，∴()1152EJIF S EJ FI EF =+⋅=梯形；故答案为15．三、解答题16.【答案】（1）6；（2）21y x =+【解析】解：（1）2023|5|(1)-+-251=+-6=；（2）∵一次函数y kx b =+的图象经过点(0,1)与点(2,5)，∴代入解析式得：152bk b =⎧⎨=+⎩，解得：12b k =⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为：21y x =+．17.【答案】乙同学骑自行车的速度为0.2千米/分钟．【解析】解：设乙同学骑自行车的速度为x 千米/分钟，则甲同学骑自行车的速度为1.2x 千米/分钟，根据题意得：1212101.2x x-=，解得：0.2x =．经检验，0.2x =是原方程的解，且符合题意，答：乙同学骑自行车的速度为0.2千米/分钟．18.【答案】15.3m【解析】解：连接AB ，作CD AB ⊥于D ，∵AC BC =，CD AB ⊥，∴CD 是边AB 边上的中线，也是ACB ∠的角平分线，∴2AB AD =，1502ACD ACB ∠=∠=︒，在Rt ACD △中，10m AC =，50ACD ∠=︒，sin AD ACD AC∠=∴sin 5010AD︒=，∴10sin 50100.7667.66AD =︒≈⨯=∴()227.6615.3215.3m AB AD =≈⨯=≈答：A ，B 两点间的距离为15.3m ．四、解答题（二）19.【答案】（1）见解析（2）63-【解析】（1）解：依题意作图如下，则DE 即为所求作的高：（2）∵4=AD ，30DAB ∠=︒，DE 是AB 边上的高，∴cos AE DAB AD ∠=，即3cos3042AE =︒=，∴34232AE =⨯=又∵6AB =，∴63BE AB AE =-=-，即BE 的长为63-．20.【答案】（1）111ABC A B C ∠=∠（2）证明见解析.【解析】（1）解：111ABC A B C ∠=∠（2）解：证明：连接AC ，设小正方形边长为1，则AC BC ===AB ==，22255AC BC AB +=+=Q ，ABC ∴ 为等腰直角三角形，∵111111111A C B C A C B C ==⊥，，∴111A B C 为等腰直角三角形，11145A B BC C A ∠∠=︒∴=，故111ABC A B C ∠=∠21.【答案】（1）19，26.8，25（2）见解析【解析】（1）解：将A 线路所用时间按从小到大顺序排列得：14，15，15，16，18，20，21，32，34，35，中间两个数是18，20，∴A 线路所用时间的中位数为：1820192a +==，由题意可知B 线路所用时间得平均数为：2529232527263128302426.810b +++++++++==，∵B 线路所用时间中，出现次数最多的数据是25，有两次，其他数据都是一次，∴A 线路所用时间的众数为：25c =故答案为：19，26.8，25；（2）根据统计量上来分析可知，A 线路所用时间平均数小于B 线路所用时间平均数线路，A 线路所用时间中位数也小于B 线路所用时间中位数，但A 线路所用时间的方差比较大，说明A 线路比较短，但容易出现拥堵情况，B 线路比较长，但交通畅通，总体上来讲A 路线优于B 路线．因此，我的建议是：根据上学到校剩余时间而定，如果上学到校剩余时间比较短，比如剩余时间是21分钟，则选择A 路线，因为A 路线的时间不大于21分钟的次数有7次，而B 路线的时间都大于21分钟；如果剩余时间不短也不长，比如剩余时间是31分钟，则选择B 路线，因为B 路线的时间都不大于31分钟，而A 路线的时间大于31分钟有3次，选择B 路线可以确保不迟到；如果剩余时间足够长，比如剩余时间是36分钟，则选择A 路线，在保证不迟到的情况，选择平均时间更少，中位数更小的路线．五、解答题（三）22.【答案】（1）见解析（2）①见解析；②24π+【解析】（1）∵点A 关于BD 的对称点为A '，∴点E 是AA '的中点，90AEO ∠=︒，又∵四边形ABCD 是矩形，∴O 是AC 的中点，∴OE 是ACA ' 的中位线，∴OE A C'∥∴90AA C AEO ∠'=∠=︒，∴AA CA '⊥'（2）①过点O 作OF AB ⊥于点F ，延长FO 交CD 于点G ，则90OFA ∠=︒，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ，AO BO CO DO ===，∴OCG OAF ∠=∠，90OGC OFA ∠=∠=︒．∵OCG OAF ∠=∠，90OGC OFA ∠=∠=︒，AO CO =，∴()AAS OCG OAF ≌，∴OG OF =．∵O 与CD 相切，OE 为半径，90OGC ∠=︒，∴OG OE =，∴OE OF=又∵90AEO ∠=︒即OE AE ⊥，OF AB ⊥，∴AO 是EAF ∠的角平分线，即OAE OAF ∠=∠，设OAE OAF x ∠=∠=，则OCG OAF x ∠=∠=，又∵CO DO=∴OCG ODG x∠=∠=∴2AOE OCG ODG x∠=∠+∠=又∵90AEO ∠=︒，即AEO △是直角三角形，∴90AOE OAE ∠+∠=︒，即290x x +=︒解得：30x =︒，∴30OAE ∠=︒，即30A AC '∠=︒，在Rt A AC '△中，30A AC '∠=︒，90AA C '∠=︒，∴2AC CA '=，∴AA '==='；②过点O 作OH A C '⊥于点H ，∵O 与CA '相切，∴OE OH =，90A HO '∠=︒∵90AA C AEO A EO A HO ''∠'=∠=∠=∠=︒∴四边形A EOH '是矩形，又∵OE OH =，∴四边形A EOH '是正方形，∴OE OH A H '==，又∵OE 是ACA ' 的中位线，∴12OE A C '=∴12A H CH A C ''==∴OH CH =又∵90A HO '∠=︒，∴45OCH ∠=︒又∵OE A C '∥，∴45AOE ∠=︒又∵90AEO ∠=︒，∴AEO △是等腰直角三角形，AE OE =，设AE OE r ==，则AO DO ===∴)1DE DO OE r r =-=-=在Rt ADE △中，222AE DE AD +=，1AD =即)222211r r +=∴()2212411r +===+-∴O 的面积为：2224S r π==23.【答案】（1）22.5︒（2）154FC =（3）212S n =【解析】（1）解：∵正方形OABC ，∴OA OC =，∵OE OF =，∴Rt Rt (HL)OCF OAE ≌ ，∴COF AOE ∠∠=，∵COF AOG ∠∠=，∴AOG AOE ∠∠=，∵AB 交直线y x =于点E ，∴45EOG ∠=︒，∴22.5AOG AOE ∠∠==︒，即22.5COF ∠=︒；（2）过点A 作AP x ⊥轴，如图所示：∵(4,3)A ，∴3,4AP OP ==，∴5OA =，∵正方形OABC ，∴5OC OA ==，90C ∠=︒，∴90C APO ∠∠==︒，∵AOP COF ∠∠=，∴OCF OPA ∽ ，∴OC FC OP AP =即543FC =，∴154FC =；（3）∵正方形OABC ，∴45BCA OCA ∠∠==︒，∵直线y x =，∴45FON ∠=︒，∴45BCA FON ∠∠==︒，∴O 、C 、F 、N 四点共圆，∴45OCN FON ∠∠==︒，∴45OFN FON ∠∠==︒，∴FON ∆为等腰直角三角形，∴FN ON =，90FNO ∠=︒，过点N 作GQ BC ⊥于点G ，交OA 于点Q ，∵BC OA ∥，∴GQ OA ⊥，∵90FNO ∠=︒，∴1290∠∠+=︒，∵1390∠∠+=︒，∴23∠∠=，∴(AAS)FGN NQO ≌ ∴,GN OQ FG QN ==，∵GQ BC ⊥，90FCO COQ ∠∠==︒，∴四边形COQG 为矩形，∴,CG OQ CO QG ==，∴()()222222************OFN S S ON OQ NQ GN NQ GN NQ ∆===+=+=+，()()()222221*********COF S S CF CO GC FG GN NQ GN NQ GN NQ ∆==⋅=-+=-=-，∴212S S S NQ =-=，∵45OAC ∠=︒，∴AQN △为等腰直角三角形，∴22NQ AN n ==，∴2222122S NQ n ⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭。

2024年贵州省中考数学真题试卷及解析

2024年贵州省中考数学真题试卷一、选择题（本大题共12题,每题3分,共36分．每小题均有A ,B ,C,D 四个选项,其中只有一个选项正确,请用2B 铅笔在答题卡相应位置填涂）1. 下列有理数中最小的数是（）A. 2-B. 0C. 2D. 42. “黔山秀水”写成下列字体,可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 3. 计算23a a +的结果正确的是（）A. 5aB. 6aC. 25aD. 26a 4. 不等式1x <的解集在数轴上的表示,正确的是（）A.B. C.D. 5. 一元二次方程220x x -=的解是（）A. 13x =,21x =B. 12x =,20x =C. 13x =,22x =-D. 12x =-,21x =- 6. 为培养青少年的科学态度和科学思维,某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中,若建立平面直角坐标系,使“创”“新”的坐标分别为()2,0-,()0,0,则“技”所在的象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 7. 为了解学生的阅读情况,某校在4月23日世界读书日,随机抽取100名学生进行阅读情况调查,每月阅读两本以上经典作品的有20名学生,估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（）A. 100人B. 120人C. 150人D. 160人 8. 如图,ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,则下列结论一定正确的是（）A. AB BC =B. AD BC =C. OA OB =D. AC BD ⊥ 9. 小星同学通过大量重复的定点投篮练习,用频率估计他投中的概率为0.4,下列说法正确的是（）A. 小星定点投篮1次,不一定能投中B. 小星定点投篮1次,一定可以投中C. 小星定点投篮10次,一定投中4次D. 小星定点投篮4次,一定投中1次10. 如图,在扇形纸扇中,若150AOB ∠=︒,24OA =,则AB 的长为（）A. 30πB. 25πC. 20πD. 10π11. 小红学习了等式的性质后,在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体,如图所示,天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x ,y ,则下列关系式正确的是（）甲乙A. x y =B. 2x y =C. 4x y =D. 5x y =12. 如图,二次函数2y ax bx c =++的部分图象与x 轴的一个交点的横坐标是3-,顶点坐标为()1,4-,则下列说法正确的是（）A. 二次函数图象的对称轴是直线1x =B. 二次函数图象与x 轴的另一个交点的横坐标是2C. 当1x <-时,y 随x 的增大而减小D. 二次函数图象与y 轴的交点的纵坐标是3二、填空题（本大题共4题,每题4分,共16分）13. ________．14. 如图,在ABC 中,以点A 为圆心,线段AB 的长为半径画弧,交BC 于点D ,连接AD ．若5AB =,则AD 的长为______．15. 在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中,记载了一道题,大意是:快马每天行240里,慢马每天行150里,慢马先行12天,则快马追上慢马需要的天数是______．16. 如图,在菱形ABCD 中,点E ,F 分别是BC ,CD 的中点,连接AE ,AF ．若4sin 5EAF ∠=,5AE =,则AB 的长为______．三、解答题（本大题共9题,共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）在①22,②2-,③()01-,④122⨯中任选3个代数式求和（2）先化简,再求值:()21122x x -⋅+,其中3x =． 18. 已知点()1,3在反比例函数k y x=的图象上．（1）求反比例函数的表达式（2）点()3,a -,()1,b ,()3,c 都在反比例函数的图象上,比较a ,b ,c 的大小,并说明理由．19. 根据《国家体质健康标准》规定,七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒,8.3秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训,经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位:秒）记录如下:男生成绩:7.61,7.38,7.65,7.38,7.38女生成绩:8.23,8.27,8.16,8.26,8.32根据以上信息,解答下列问题:（1）男生成绩的众数为______,女生成绩的中位数为______（2）判断下列两位同学的说法是否正确．（3）教练从成绩最好的3名男生（设为甲,乙,丙）中,随机抽取2名学生代表学校参加比赛,请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率．20. 如图,四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,AD BC ∥,90ABC ∠=︒,有下列条件: ①AB CD ∥,②AD BC =．（1）请从以上①②中任选1个作为条件,求证:四边形ABCD 是矩形（2）在（1）的条件下,若3AB =,5AC =,求四边形ABCD 的面积．21. 为增强学生的劳动意识,养成劳动的习惯和品质,某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系,计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生,种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．根据以上信息,解答下列问题:（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？（2）种植甲、乙两种作物共10亩,所需学生人数不超过55人,至少种植甲作物多少亩？22. 综合与实践:小星学习解直角三角形知识后,结合光的折射规律进行了如下综合性学习．【实验操作】第一步:将长方体空水槽放置在水平桌面上,一束光线从水槽边沿A 处投射到底部B 处,入射光线与水槽内壁AC 的夹角为A ∠第二步:向水槽注水,水面上升到AC 的中点E 处时,停止注水．（直线NN '为法线,AO 为入射光线,OD为折射光线．）【测量数据】如图,点A ,B ,C ,D ,E ,F ,O ,N ,N '在同一平面内,测得20cm AC =,45A ∠=︒,折射角32DON ∠=︒．【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据,解答下列问题:（1）求BC 的长（2）求B ,D 之间的距离（结果精确到0.1cm ）．（参考数据:sin320.52︒≈,cos320.84︒≈,tan320.62︒≈）23. 如图,AB 为半圆O 的直径,点F 在半圆上,点P 在AB 的延长线上,PC 与半圆相切于点C ,与OF 的延长线相交于点D ,AC 与OF 相交于点E ,DC DE =．（1）写出图中一个与DEC ∠相等的角:______（2）求证:OD AB ⊥（3）若2OA OE =,2DF =,求PB 的长．24. 某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售,经市场调查发现:销售单价不低于进价时,日销售量y （盒）与销售单价x （元）是一次函数关系,下表是y 与x 的几组对应值．（1）求y 与x 的函数表达式（2）糖果销售单价定为多少元时,所获日销售利润最大,最大利润是多少？（3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m 元的礼品,赠送礼品后,为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元,求m 的值．25. 综合与探究:如图,90AOB ∠=︒,点P 在AOB ∠的平分线上,PA OA ⊥于点A ．图① 图① 备用图（1）【操作判断】如图①,过点P 作PC OB ⊥于点C ,根据题意在图①中画出PC ,图中APC ∠的度数为______度（2）【问题探究】如图①,点M 在线段AO 上,连接PM ,过点P 作PN PM ⊥交射线OB 于点N ,求证:2OM ON PA += （3）【拓展延伸】点M 在射线AO 上,连接PM ,过点P 作PN PM ⊥交射线OB 于点N ,射线NM 与射线PO 相交于点F ,若3ON OM =,求OP OF 的值．2024年贵州省中考数学真题试卷答案解析一、选择题.1. 【答案】A2. 【答案】B3. 【答案】A4. 【答案】C5. 【答案】B6. 【答案】A7. 【答案】D8. 【答案】B9. 【答案】A10.【答案】C11. 【答案】C12. 【答案】D【解析】解∶ ①二次函数2y ax bx c =++的顶点坐标为()1,4- ∴二次函数图象的对称轴是直线=1x -,故选项A 错误∵二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴的一个交点的横坐标是3-,对称轴是直线=1x - ①二次函数图象与x 轴的另一个交点的横坐标是1,故选项B 错误∵抛物线开口向下, 对称轴是直线=1x -∴当1x <-时,y 随x 的增大而增大,故选项C 错误设二次函数解析式为()214y a x =++把()3,0-代入,得()20314a =-++ 解得1a =-①()214y x =-++当0x =时,()20143y =-++=①二次函数图象与y 轴的交点的纵坐标是3,故选项D 正确故选D ．二、填空题.13.14. 【答案】515. 【答案】2016.【解析】【分析】延长BC ,AF 交于点M ,根据菱形的性质和中点性质证明ABE ADF ≌,ADF MCF ≌△,过E 点作EN AF ⊥交N 点,根据三角函数求出EN ,AN ,NF ,MN ,在Rt ENM △中利用勾股定理求出EM ,根据菱形的性质即可得出答案．【详解】延长BC ,AF 交于点M ,在菱形ABCD 中,点E ,F 分别是BC ,CD 的中点AB BC CD AD ∴===,BE EC CF DF ===,D FCM ∠=∠,B D ∠=∠在ABE 和ADF △中AB AD B D BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS ABE ADF ≌∴AE AF =在ADF △和MCF △中D FCM DF CFAFD MFC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ASA ADF MCF ≌∴CM AD =,AF MF =5AE =5AE AF MF ∴===过E 点作EN AF ⊥交N 点90ANE ∴∠=︒4sin5EAF ∠=,5AE = 4EN ∴=,3AN =∴2NF AF AN =-=527MN ∴=+=在Rt ENM △中EM ==即12EM EC CM BC BC =+=+=AB BC CD AD ===AB BC ∴==故答案为．三、解答题.17. 【答案】（1）见解析（2）12x -,1 【解析】（1）解:选择①,②,③ 2022(1)+-+-421=++7=选择①,②,④212222+-+⨯ 421=++7=选择①,③,④()0212122+-+⨯ 411=++6=选择②,③,④()012122-+-+⨯ 211=++4=（2）解:()21122x x -⋅+ ()()11(1)21x x x =-+⋅+ 12x -= 当3x =时,原式3112-==． 18. ．【答案】（1）3y x =（2）a c b <<,理由见解析【小问1详解】解:把()1,3代入k y x =,得31k = ∴3k = ∴反比例函数的表达式为3y x =【小问2详解】解:∵30k =>∴函数图象位于第一、三象限∵点()3,a -,()1,b ,()3,c 都在反比例函数的图象上,3013-<<< ∴0a c b <<<∴a c b <<．19. 【答案】（1）7.38,8.26（2）小星的说法正确,小红的说法错误（3）13【小问1详解】解:男生成绩7.38出现的次数最多,即众数为7.38女生成绩排列为:8.16,8.23,8.26,8.27,8.32,居于中间的数为8.26,故中位数为8.26 故答案为:7.38,8.26【小问2详解】解:∵用时越少,成绩越好∴7.38是男生中成绩最好的,故小星的说法正确∵女生8.3秒为优秀成绩,8.328.3>∴有一人成绩达不到优秀,故小红的说法错误【小问3详解】列表为:由表格可知共有6种等可能结果,其中抽中甲的有2种故甲被抽中的概率为2163=． 20. 【答案】（1）见解析（2）12【小问1详解】选择①证明:∵AB CD ∥,AD BC ∥∴ABCD 是平行四边形又∵90ABC ∠=︒∴四边形ABCD 是矩形选择②证明:∵AD BC =,AD BC ∥∴ABCD 是平行四边形又∵90ABC ∠=︒∴四边形ABCD 是矩形【小问2详解】解:∵90ABC ∠=︒∴4BC ===∴矩形ABCD 的面积为3412⨯=．21. 【答案】（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5,6名学生（2）至少种植甲作物5亩【小问1详解】解:设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x ,y 名学生根据题意,得32272222x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得56x y =⎧⎨=⎩答:种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5,6名学生【小问2详解】解:设种植甲作物a 亩,则种植乙作物()10a -亩根据题意,得:()561055a a +-≤解得5a ≥答:至少种植甲作物5亩．22. 【答案】（1）20cm（2）3.8cm【小问1详解】解:在Rt ABC 中,45A ∠=︒∴45B ∠=︒∴20cm BC AC ==【小问2详解】解:由题可知110cm 2ON EC AC ===∴10cm NB ON ==又∵32DON ∠=︒∴tan 10tan32100.62 6.2cm DN ON DON =⋅∠=⨯︒≈⨯=∴10 6.2 3.8cm BD BN DN =-=-=．23. 【答案】（1）DCE ∠（答案不唯一）（2）163 （3）163【小问1详解】解:∵DC DE =∴DCE DEC ∠=∠故答案为:DCE ∠（答案不唯一）【小问2详解】证明:连接OC∵PC 是切线∴OC CD ⊥,即90DCE ACO ∠+∠=︒∵OA OC =∴OAC ACO ∠=∠∵DCE DEC ∠=∠,AEO DEC ∠=∠∴90AEO CAO ∠+∠=︒∴90AOE ∠=︒∴OD AB ⊥【小问3详解】解:设OE x =,则2AO OF BO x ===∴EF OF OE x =-=,22OD OF DF x =+=+∴2DC DE DF EF x ==+=+在Rt ODC △中,222OD CD OC =+∴()()()2222222x x x +=++解得14x =,20x =（舍去）∴10OD =,6CD =,8OC = ∵tan OP OC D OD CD == ∴8106OP = 解得403OP = ∴163BP OP OB =-=． 24. 【答案】（1）280y x =-+（2）糖果销售单价定为25元时,所获日销售利润最大,最大利润是450元（3）2【小问1详解】解∶设y 与x 的函数表达式为y kx b =+把12x =,56y =;20x ,40y =代入,得12562040k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得280k b =-⎧⎨=⎩①y 与x 的函数表达式为280y x =-+【小问2详解】解:设日销售利润为w 元根据题意,得()10w x y =-⋅()()10280x x =--+22100800x x =-+-()2225450x =--+①当25x =时,w 有最大值为450①糖果销售单价定为25元时,所获日销售利润最大,最大利润是450元【小问3详解】解:设日销售利润为w 元根据题意,得()10w x m y =--⋅()()10280x m x =---+()22100280080x m x m =-++--①当()100250222m m x ++=-=⨯-时,w 有最大值为()25050210028008022m m m m ++⎛⎫⎛⎫-++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭①糖果日销售获得的最大利润为392元 ①()25050210028008039222m m m m ++⎛⎫⎛⎫-++--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化简得2601160m m -+=解得12m =,258m =（舍去）∴m 的值为2．25.【答案】（1）画图见解析,90（2）见解析（3）23或83【小问1详解】解:如图,PC 即为所求∵90AOB ∠=︒,PA OA ⊥,PC OB ⊥∴四边形OAPC 是矩形∴90APC ∠=︒故答案为:90【小问2详解】证明:过P 作PC OB ⊥于C由（1）知:四边形OAPC 是矩形∵点P 在AOB ∠的平分线上,PA OA ⊥,PC OB ⊥∴PA PC =∴矩形OAPC 是正方形∴OA AP PC OC ===,90APC ∠=︒∵PN PM ⊥∴90APM CPN MPC ∠=∠=︒-∠,又90A PCN ∠=∠=︒,AP CP =∴APM CPN △≌△∴AM CN =∴OM ON OM CN OC +=++OM AM AP =++OA AP =+2AP =【小问3详解】解:①当M 在线段AO 上时,如图,延长NM ,PA 相交于点G由（2）知2OM ON PA +=设OM x =,则3ON x =,2AO PA x ==∴AM AO OM x OM =-==∵90AOB MAG ︒∠=∠=,AMG OMN ∠=∠,∴()ASA AMG OMN ≌∴3AG ON x ==∵90AOB ∠=︒,PA OA ⊥∴AP OB ∥∴ONF PGF ∽∴33325OF ON x PF PG x x ===+ ∴53PF OF = ∴53833OP OF +== ②当M 在AO 的延长线上时,如图,过P 作PC OB ⊥于C ,并延长交MN 于G由（2）知:四边形OAPC 是正方形∴OA AP PC OC ===,90APC ∠=︒,PC AO ∥∵PN PM ⊥∴90APM CPN MPC ∠=∠=︒-∠,又90A PCN ∠=∠=︒,AP CP =∴APM CPN △≌△∴AM CN =∴ON OM -OC CN OM =+-AO AM OM =+-AO AO =+2AO =∵33ON OM x ==∴AO x =,2CN AM x ==∵PC AO ∥∴CGN OMN ∽ ∴CG CN OM ON=,即23CG x x x = ∴23CG x =∵PC AO∥∴OMF PGF∽∴3253OF OM xPF PG x x===+∴53 PF OF=∴53233 OPOF-==综上,OPOF的值为23或83．。

2024年广东省中考数学真题试卷及答案

2024年广东省中考数学真题试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.计算-5+3的结果是( ) A.-2B.-8C.2D.82.下列几何图形中,既是中心对称图形也是轴对称图形的是( )A. B.C. D.3.2024年6月6日,嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”,完成月球轨道的交会对接.数据384000用科学记数法表示为( ) A.43.8410⨯B.53.8410⨯C.63.8410⨯D.538.410⨯4.如题4图,一把直尺、两个含30°的三角尺拼接在一起,则∠ACE 的度数为( )A.120oB.90oC.60oD.30o5.下列计算正确的是( ) A.2510a a a ⋅=B.824a a a ⋅=C.257a a a -+=D.2510()a a =6.长江是中华民族的母亲河,长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化.若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习,则选中“巴蜀文化”的概率是( ) A.14 B.13C.12D.347.完全相同的4个正方形面积之和是100,则正方形的边长是( ) A.2B.5C.10D.208. 若点123(0,),(1,),(2,)y y y 都在二次函数2y x =的图象上,则( ) A. 321y y y >> B. 213y y y >> C. 132y y y >>D.312y y y >>9.方程233x x=-的解是 A.3x =- B.9x =- C.3x = D.9x =10.已知不等式0kx b +<的解集是2x <,则一次函数y kx b =+的图象大致是( )A. B.C. D.二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分. 11.数据5,2,5,4,3的众数是____.12.关于x 的不等式组中,两个不等式的解集如图所示,则这个不等式组的解集是____.13.若关于x 的一元二次方程220x x c ++=有两个相等的实数根,则c =_______. 14.计算:333a a a -=--__________. 15.如图,菱形ABCD 的面积为24,点E 是AB 的中点,点F 是BC 上的动点.若△BEF 的面积为4,则图中阴影部分的面积为_____.三、解答题(一):本大题共3小题,每小题7分,共21分.16.计算:011233-⨯-+ 17.如图,在△ABC 中,∠C=90°.(1)实践与操作:用尺规作图法作∠A 的平分线AD 交BC 于点D ;(保留作图痕迹,不要求写作法)(2)应用与证明:在(1)的条件下,以点D 为圆心,DC 长为半径作D .求证:AB 与D 相切.18.中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献.为满足新能源汽车的充电需求,某小区增设了充电站,如图是矩形PQMN 充电站的平面示意图,矩形ABCD 是其中一个停车位.经测量,∠ABQ =60°,AB =5.4m,CE =1.6m,GH ⊥CD ,GH 是另一个车位的宽,所有车位的长宽相同,按图示并列划定.根据以上信息回答下列问题:(结果精确到0.1m, 1.73≈) (1)求PQ 的长.(2)该充电站有20个停车位,求PN 的长.四、解答题(二):本大题共3小题,每小题9分,共27分.19.端午假期,王先生计划与家人一同前往景区游玩,为了选择一个最合适的景区,王先生对A,B,C三个景区进行了调查与评估.他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面,为每个景区评分(10分制).三个景区的得分如下表所示:(1)若四项所占百分比如图所示,通过计算回答:王先生会选择哪个景区去游玩?(2)如果王先生认为四项同等重要,通过计算回答:王先生将会选择哪个景区去游玩?(3)如果你是王先生,请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比,选择最合适的景区,并说明理由.20.广东省全力实施“百县千镇万村高质量发展工程”,2023年农产品进出口总额居全国首位,其中荔枝鲜果远销欧美.某果商以每吨2万元的价格收购早熟荔枝,销往国外.若按每吨5万元出售,平均每天可售出100吨.市场调查反映:如果每吨降价1万元,每天销售量相应增加50吨.该果商如何定价才能使每天的“利润”或“销售收入”最大?并求出其最大值.(题中“元”为人民币)21.综合与实践【主题】滤纸与漏斗【素材】如图所示:①一张直径为10cm的圆形滤纸.②一只漏斗口直径与母线均为7cm的圆锥形过滤漏斗.【实践操作】步骤1:取一张滤纸:步骤2:按如图所示步骤折叠好滤纸.步骤3:将其中一层撑开,围成圆锥形.步骤4:将围成圆锥形的滤纸放入如图所示漏斗中.【实践探索】(1)滤纸是否能紧贴此漏斗内壁(忽略漏斗管口处)?用你所学的数学知识说明.(2)当滤纸紧贴漏斗内壁时,求滤纸围成圆锥形的体积.(结果保留π)五、解答题(三):本大题共2小题,第22题13分,第23题14分,共27分.22.【知识技能】(1)如图1,在△ABC中,DE是△ABC的中位线.连接CD,将△ADC绕点D按逆时针方向旋转,得到△A'DC'.当点E的对应点E′与点A重合时,求证:AB=BC.【数学理解】(2)如图2,在△ABC中(AB<BC),DE是△ABC的中位线.连接CD,将△ADC绕点D按逆时针方向旋转,得到△A'DC,连接A'B,C'C,作△A'BD的中线DF.求证:2DF·CD=BD·CC′.【拓展探索】如图3,在△ABC中, tan B=43, AD=325.过点D作DE⊥BC ,垂足为E , BE=3, CE=323, 点D在AB上,.在四边形ADEC内是否存在点G,使得∠AGD+∠CGE=180° ?若存在,请给出证明;若不存在,请说明理由.图1 图2 图323.【问题背景】如图1,在平面直角坐标系中,点B,D是直线y=ax (a>0)上第一象限内的两个动点(OD>OB),以线段BD为对角线作矩形ABCD,AD//x轴.反比例函数kyx的图象经过点A.【构建联系】(1)求证:函数的图象必经过点C.(2)如图2,把矩形ABCD沿BD折叠,点C的对应点为E.当点E落在y轴上,且点B的坐标为(1,2)时,求k的值.【深入探究】(3)如图3,把矩形ABCD沿BD折叠,点C的对应点为E.当点E,A重合时,连接AC交BD于点P.以点O为圆心,AC长为半径作O.若OP=当O与△ABC的边有交点时,求k的取值范围.图1 图2 图32024年广东省中考数学真题试卷答案一、选择题.二、填空题.三、解答题. 16. 【答案】2 17. 【答案】(1)如图（2）过点D 作DE ⊥AB 于E .因为点D 在⊥CAB 平分线AD 上,且DC ⊥AC 所以DC =DE .所以DE 为D 的半径,且DE ⊥AB 所以AB 是D 的切线.18. 【答案】(1) 6.1PQ m ≈;(2)66.7PN m = 19. 【答案】(1)C 景区;(2)A 景区(3)我的设计是:特色美食占40%,自然风光占10%,乡村民宿占20%,科普基地占30%. A 得分:640%810%720%930%7.3⨯+⨯+⨯+⨯= B 得分:740%710%820%730%7.2⨯+⨯+⨯+⨯= C 得分:840%810%620%630%7.0⨯+⨯+⨯+⨯=7.37.27.0>>假如我是王先生,会选择A 景区.(答案不唯一）20. 【答案】当售价为4.5万元/吨时,每天利润最大,为312.5万元. 当售价为3.5万元/吨时,每天的销售收入最大,为612.5万元.21. 【答案】(1)能贴紧内壁;(2)324cm 【小问1详解】解:能理由:设圆锥展开图的扇形圆心角为n ︒ 根据题意,得77180n ππ⋅= 解得180n⊥将圆形滤纸对折,将其中一层撑开,围成圆锥形,此时滤纸能紧贴此漏斗内壁. 【小问2详解】解:设滤纸围成圆锥形底面圆的半径为cm r ,高为cm h 根据题意,得18052180ππr ⨯= 解得52r =⊥h ==⊥圆锥的体积为223115332r h ππ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭．22.(1) 证明:∵ DE 是⊥ABC 的中位线 ∴12DE BC =∵旋转.∴12DE AD BD AB === ∴AB BC = (2),DC DC DA DA ''==CDC ADA ''∠=∠过点D 作DG CC '⊥于G12CG C G CC ''∴==,12CDG C DG CDC ''∠=∠=∠又BD DA DA '==A BD BA D ''∴∠=∠又A DA A BD BA D '''∠=∠+∠ 12BA D A DA ''∴∠=∠BA D C DG ''∴∠=∠又,DB DA DF '=是中线DF A B '∴⊥90A FD '︒∴∠= ~A FD DGC ''∴∆∆ DF A D C G C D'''∴= 12DF BDCD CC '∴= 2DF CD BD CC '∴⋅=⋅(3)分别以AD,AE 为直径作圆1O 和圆2O .过1O 作1O H BC ⊥于H.12163.2,3r r == 114416(5) 6.56555O H O B ==⨯+= 2221316316 3.415355O H O E EH O E O D =-=-=-⨯≈12127.39O O r r ∴=≈<+所以圆1O 和圆2O 有两个交点.设为1G 和2G此时,0119090180o O AG D CG E ∠+∠=+=022*******o O AG D CG E ∠+∠=+=.故存在这样的点G,使180O AGD CGE ∠+∠=.23. 【答案】（1）证明见解析;（2）163k =;（3）68k ≤≤ （1）设(),B m ma ,则,k A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ⊥//AD x 轴⊥D 点的纵坐标为k m , ⊥将k y m =代入y ax =中得:k m ax =得 ⊥k x am= ⊥,k k D am m ⎛⎫ ⎪⎝⎭⊥,k C am am ⎛⎫ ⎪⎝⎭⊥将k x am =代入k y x=中得出y am = ⊥函数k y x=的图象必经过点C . （2）⊥点()1,2B 在直线y ax =上⊥2a =⊥2y x =⊥A 点的横坐标为1,C 点的纵坐标为2⊥函数k y x=的图象经过点A ,C ⊥22k C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,()1,A k ⊥2k D k ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ⊥2DC k =-⊥把矩形ABCD 沿BD 折叠,点C 的对应点为E ⊥12k BE BC ==-,90BED BCD ∠=∠=︒ ⊥2212DC k DE k BC BE -===- 如图,过点D 作DH y ⊥轴,过点B 作BF y ⊥轴⊥//AD x 轴⊥H ,A ,D 三点共线⊥90HED BEF ∠+∠=︒,90BEF EBF ∠+∠=︒⊥HED EBF ∠=∠⊥90DHE EFB ∠=∠=︒⊥DHE EFB ∽ ⊥2DH HE DE EF BF BE=== ⊥1BF =,2k DH = ⊥2HE =,4k EF = ⊥24k HF =+ 由图知,HF DC = ⊥224k k +=- ⊥163k =. （3）⊥把矩形ABCD 沿BD 折叠,点C 的对应点为E ,当点E ,A 重合⊥AC BD ⊥⊥四边形ABCD 为矩形⊥四边形ABCD 为正方形,45ABP DBC ∠=∠=︒⊥sin 45AP AB BC CD DA =====︒,12AP PC BP AC ===,BP AC ⊥ ⊥//BC x 轴⊥直线y ax =为一,三象限的夹角平分线⊥y x =当O 过点B 时,如图所示,过点D 作DH x ∥轴交y 轴于点H⊥AD x ∥轴⊥H ,A ,D 三点共线⊥以点O 为圆心,AC 长为半径作O ,OP =⊥23OP OB BP AC BP AP AP AP =+=+=+==⊥AP =⊥2AB AD ===,2BD AP ==2BO AC AP ===⊥AB y ∥轴⊥DHO DAB ∽ ⊥HO DH DO AB AD BD ==⊥22HO DH == ⊥4HO HD ==⊥422HA HD DA =-=-=⊥()2,4A⊥248k =⨯=当O 过点A 时,根据A ,C 关于直线OD 对轴知,O 必过点C ,如图所示,连AO ,CO ,过点D 作DH x ∥轴交y 轴于点H⊥AO OC AC ==⊥AOC 为等边三角形⊥OP AC ⊥ ⊥160302AOP ∠=⨯︒=︒⊥tan 30AP OP PD =︒⨯===,2AC BD AP ===⊥AB AD ===,OD BP PD =+=, ⊥AB y ∥轴⊥DHO DAB ∽ ⊥HO DH DO AB AD BD ====⊥3HO HD ==+⊥33HA HD DA =-=+=⊥(3A⊥((336k =⨯=⊥当O 与ABC ∆的边有交点时,k 的取值范围为68k ≤≤．。

2023年四川省成都市中考数学真题+答案解析

2023年四川省成都市中考数学真题+答案解析（真题部分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．在3，﹣7，0，四个数中，最大的数是（）A．3 B．﹣7 C．0 D．2．2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为（）A．3×108B．3×109C．3×1010D．3×10113．下列计算正确的是（）A．（﹣3x）2＝﹣9x2B．7x+5x＝12x2C．（x﹣3）2＝x2﹣6x+9 D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2+4y24．近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局．如今空气质量越来越好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景．下面是成都市今年三月份某五天的空气质量指数（AQI）：33，27，34，40，26，则这组数据的中位数是（）A．26 B．27 C．33 D．345．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（）A．AC＝BD B．OA＝OC C．AC⊥BD D．∠ADC＝∠BCD6．为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课．某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供6张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有2张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目．把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是（）A．B．C．D．7．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（）A．（x+4.5）＝x﹣1 B．（x+4.5）＝x+1C．（x+1）＝x﹣4.5 D．（x﹣1）＝x+4.58．如图，二次函数y＝ax2+x﹣6的图象与x轴交于A（﹣3，0），B两点，下列说法正确的是（）A．抛物线的对称轴为直线x＝1 B．抛物线的顶点坐标为（﹣，﹣6）C．A，B两点之间的距离为5 D．当x＜﹣1时，y的值随x值的增大而增大二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．因式分解：m2﹣3m＝．10．若点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝的图象上，则y1y2（填“＞”或“＜”）．11．如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若BC＝8，CE＝5，则CF的长为．12．在平面直角坐标系xOy中，点P（5，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是．13．如图，在△ABC中，D是边AB上一点，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②以点D为圆心，以AM长为半径作弧，交DB于点M′；③以点M′为圆心，以MN长为半径作弧，在∠BAC内部交前面的弧于点N′；④过点N′作射线DN′交BC于点E．若△BDE与四边形ACED的面积比为4：21，则的值为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1）计算：+2sin45°﹣（π﹣3）0+|﹣2|．（2）解不等式组：．15．（8分）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息，解答下列问题：（1）本次调查的师生共有人，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数；（3）该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．16．（8分）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC为4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，求阴影CD的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）17．（10分）如图，以△ABC的边AC为直径作⊙O，交BC边于点D，过点C作CE∥AB交⊙O于点E，连接AD，DE，∠B＝∠ADE．（1）求证：AC＝BC；（2）若tan B＝2，CD＝3，求AB和DE的长．18．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+5与y轴交于点A，与反比例函数y＝的图象的一个交点为B（a，4），过点B作AB的垂线l．（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）若点C在直线l上，且△ABC的面积为5，求点C的坐标；（3）P是直线l上一点，连接P A，以P为位似中心画△PDE，使它与△P AB位似，相似比为m．若点D，E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．若3ab﹣3b2﹣2＝0，则代数式（1﹣）÷的值为．20．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有个．21．为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出．该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是10米，从A到B有一笔直的栏杆，圆心O到栏杆AB的距离是5米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳名观众同时观看演出．（π取3.14，取1.73）22．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，作DE∥BC交AC于点E，将△DEC沿DE折叠得到△DEF，DF交AC于点G．若，则tan A＝．23．定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且m﹣n＞1，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，16＝52﹣32，16就是一个智慧优数，可以利用m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）进行研究．若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是；第23个智慧优数是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会将在成都举行．“当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃．已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元．（1）求A，B两种食材的单价；（2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+c经过点P（4，﹣3），与y轴交于点A（0，1），直线y＝kx（k≠0）与抛物线交于B，C两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若△ABP是以AB为腰的等腰三角形，求点B的坐标；（3）过点M（0，m）作y轴的垂线，交直线AB于点D，交直线AC于点E．试探究：是否存在常数m，使得OD⊥OE始终成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．26．（12分）探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点，且＝（n为正整数），E是AC边上的动点，过点D作DE的垂线交直线BC于点F．【初步感知】（1）如图1，当n＝1时，兴趣小组探究得出结论：AE+BF＝AB，请写出证明过程．【深入探究】（2）①如图2，当n＝2，且点F在线段BC上时，试探究线段AE，BF，AB之间的数量关系，请写出结论并证明；②请通过类比、归纳、猜想，探究出线段AE，BF，AB之间数量关系的一般结论（直接写出结论，不必证明）．【拓展运用】（3）如图3，连接EF，设EF的中点为M，若AB＝2，求点E从点A运动到点C的过程中，点M运动的路径长（用含n的代数式表示）．2023年四川省成都市中考数学真题+答案解析（答案部分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．在3，﹣7，0，四个数中，最大的数是（）A．3 B．﹣7 C．0 D．【分析】运用有理数大小比较的知识进行求解．【解析】解：∵﹣7＜0＜＜3，∴最大的数是3，故选：A．【点评】此题考查了有理数大小比较的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．2．2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为（）A．3×108B．3×109C．3×1010D．3×1011【分析】运用科学记数法进行变形、求解．【解析】解：3000亿＝3000×108＝3×1011，故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．3．下列计算正确的是（）A．（﹣3x）2＝﹣9x2B．7x+5x＝12x2C．（x﹣3）2＝x2﹣6x+9 D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2+4y2【分析】利用幂的乘方与积的乘方的性质，合并同类项的法则，完全平方公式和平方差公式对每个选项进行主要判断即可得出结论．【解析】解：∵（﹣3x）2＝9x2，∴A选项的运算不正确，不符合题意；∵7x+5x＝12x，∴B选项的运算不正确，不符合题意；∵（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，∴C选项的运算正确，符合题意；∵（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，∴D选项的运算不正确，不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了整式的混合运算，幂的乘方与积的乘方的性质，合并同类项的法则，完全平方公式和平方差公式，熟练掌握上述性质与公式是解题的关键．4．近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局．如今空气质量越来越好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景．下面是成都市今年三月份某五天的空气质量指数（AQI）：33，27，34，40，26，则这组数据的中位数是（）A．26 B．27 C．33 D．34【分析】根据中位数的定义即可得出答案．【解析】解：把这些数从小到大排列为：26，27，33，34，40，则这组数据的中位数是33．故选：C．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．5．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（）A．AC＝BD B．OA＝OC C．AC⊥BD D．∠ADC＝∠BCD【分析】利用平行四边形的性质一一判断即可解决问题．【解析】解：A、错误．平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等，不合题意；B、正确．因为平行四边形的对角线互相平分，符合题意；C、错误．平行四边形的对角线不一定垂直，不合题意；D、错误．平行四边形的对角相等，但邻角不一定相等，不合题意；故选：B．【点评】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．6．为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课．某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供6张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有2张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目．把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据概率公式直接计算即可．【解析】解：∵卡片共6张，其中水果类卡片有2张，∴恰好抽中水果类卡片的概率是．故选：B．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（）A．（x+4.5）＝x﹣1 B．（x+4.5）＝x+1C．（x+1）＝x﹣4.5 D．（x﹣1）＝x+4.5【分析】设木长x尺，根据题意列出方程解答即可．【解析】解：设木长x尺，根据题意可得：，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等量关系是解题的关键．8．如图，二次函数y＝ax2+x﹣6的图象与x轴交于A（﹣3，0），B两点，下列说法正确的是（）A．抛物线的对称轴为直线x＝1B．抛物线的顶点坐标为（﹣，﹣6）C．A，B两点之间的距离为5D．当x＜﹣1时，y的值随x值的增大而增大【分析】A将点A的坐标代入即可解答即可判定A；B先运用二次函数图象的性质确定B；C利用两点间的距离公式解答即可；D根据函数图象即可解答．【解析】解：A、把A（﹣3，0）代入y＝ax2+x﹣6得，0＝9a﹣3﹣6，解得a＝1，∴y＝x2+x﹣6，对称轴直线为：x＝﹣，故A错误；令y＝0，0＝x2+x﹣6，解得x1＝﹣3，x2＝2，∴AB＝2﹣（﹣3）＝5，∴A，B两点之间的距离为5，故C正确；当x＝﹣时，y＝，故B错误；由图象可知当x时，y的值随x值的增大而增大，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质，对称轴的计算方法，函数最值的计算方法是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．因式分解：m2﹣3m＝m（m﹣3）．【分析】直接找出公因式m，进而分解因式得出答案．【解析】解：m2﹣3m＝m（m﹣3）．故答案为：m（m﹣3）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10．若点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝的图象上，则y1＞y2（填“＞”或“＜”）．【分析】根据反比例函数的性质得出答案即可．【解析】解：∵y＝中k＝6＞0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵﹣3＜﹣1＜0，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键，反比例函数y＝，①当k＞0时，y随x的增大而减小，②当k＜0时，y随x的增大而增大．11．如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若BC＝8，CE＝5，则CF 的长为3．【分析】根据全等三角形的对应边相等得到EF＝BC＝7，计算即可．【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，又BC＝8，∴EF＝8，∵EC＝5，∵CF＝EF﹣EC＝8﹣5＝3．故答案为：3．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．12．在平面直角坐标系xOy中，点P（5，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是（﹣5，﹣1）．【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得出答案．【解析】解：∵关于y轴对称，∴横坐标互为相反数，纵坐标不变，∴点P（5，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是（﹣5，﹣1）．故答案为：（﹣5，﹣1）．【点评】本题考查了关于x轴，y轴对称的点的坐标，掌握关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．13．如图，在△ABC中，D是边AB上一点，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②以点D为圆心，以AM长为半径作弧，交DB于点M′；③以点M′为圆心，以MN长为半径作弧，在∠BAC内部交前面的弧于点N′；④过点N′作射线DN′交BC于点E．若△BDE与四边形ACED的面积比为4：21，则的值为．【分析】由作图知∠A＝∠BDE，由平行线的性质得到DE∥AC，证得△BDE∽△BAC，根据相似三角形的性质即可求出答案．【解析】解：由作图知，∠A＝∠BDE，∴DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，△BAC的面积：△BDE的面积＝（△BDE的面积+四边形ACED的面积）：△BDE的面积＝1+四边形ACED的面积：△BDE的面积＝1+＝，∴△BDC的面积：△BAC的面积＝（）2＝，∴＝，∴＝．故答案为：．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，相似三角形的性质和判定，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1）计算：+2sin45°﹣（π﹣3）0+|﹣2|．（2）解不等式组：．【分析】（1）分别根据算术平方根的定义，特殊角的三角函数值，零指数幂的定义以及绝对值的性质计算即可；（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．【解析】解：（1）原式＝2+2×﹣1+2﹣＝2+﹣1+2﹣＝3；（2），解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x＞﹣4，所以原不等式组的解集为﹣4＜x≤1．【点评】本题考查了实数的运算以及解一元一次不等式组，掌握相关定义与运算法则是解答本题的关键．15．（8分）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息，解答下列问题：（1）本次调查的师生共有300人，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数；（3）该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．【分析】（1）根据“清洁卫生”的人数和所占的百分比求出样本容量，再用样本容量减去其他三个项目的人数，可得“文明宣传”的人数，进而补全条形统计图；（2）用360°乘“敬老服务”所占的百分比即可得出“敬老服务”对应的圆心角度数；（3）用参加志愿者服务的人数乘样本中参加“文明宣传”的人数所占的百分比即可．【解析】解：（1）本次调查的师生共有：60÷20%＝300（人），“文明宣传”的人数为：300﹣60﹣120﹣30＝90（人），补全条形统计图如下：故答案为：300；（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数为：360°×＝144°；（3）1500×80%×＝360（名），答：估计参加“文明宣传”项目的师生人数大约为360名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．16．（8分）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC为4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，求阴影CD的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）【分析】过A作AT⊥BC于T，AK⊥CE于K，在Rt△ABT中，BT＝AB•sin∠BAT＝1.4（米），AT ＝AB•cos∠BAT≈4.8（米），可得CK＝AT＝4.8米，AK＝CT＝BC﹣BT＝4﹣1.4＝2.6（米），而∠ADK ＝45°，知DK＝AK＝2.6米，故CD＝CK﹣DK＝4.8﹣2.6＝2.2米．【解析】解：过A作AT⊥BC于T，AK⊥CE于K，如图：在Rt△ABT中，BT＝AB•sin∠BAT＝5×sin16°≈1.4（米），AT＝AB•cos∠BAT＝5×cos16°≈4.8（米），∵∠ATC＝∠C＝∠CKA＝90°，∴四边形ATCK是矩形，∴CK＝AT＝4.8米，AK＝CT＝BC﹣BT＝4﹣1.4＝2.6（米），在Rt△AKD中，∵∠ADK＝45°，∴DK＝AK＝2.6米，∴CD＝CK﹣DK＝4.8﹣2.6＝2.2（米），∴阴影CD的长约为2.2米．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是掌握锐角三角函数的定义，求出相关线段的长度．17．（10分）如图，以△ABC的边AC为直径作⊙O，交BC边于点D，过点C作CE∥AB交⊙O于点E，连接AD，DE，∠B＝∠ADE．（1）求证：AC＝BC；（2）若tan B＝2，CD＝3，求AB和DE的长．【分析】（1）结合已知条件，根据同弧所对的圆周角相等易证得∠ADE＝∠ACE＝∠BAC＝∠B，再由等边对等角即可证得结论；（2）连接AE，易证得△ABC∽△ADE，根据已知条件，利用直径所对的圆周角为直角可得∠ADB ＝∠ADC＝90°，根据三角函数值可得AD＝2BD，再结合，CD＝3，AC＝3+BD，利用勾股定理列得方程，求得CD的长度，从而得出AD，BC，AB的长度，再利用相似三角形的对应边成比例即可求得答案．【解析】（1）证明：∵∠ADE＝∠ACE，∠ADE＝∠B，∴∠B＝∠ACE，∵CE∥AB，∴∠BAC＝∠ACE，∴∠B＝∠BAC，∴AC＝BC；（2）解：如图，连接AE，∵∠ADE＝∠B，∠AED＝∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∵AC为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴tan B＝＝2，∴AD＝2BD，∵CD＝3，∴AC＝BC＝BD+CD＝BD+3，∵AD2+CD2＝AC2，∴（2BD）2+32＝（BD+3）2，解得：BD＝2或BD＝0（舍去），∴AD＝2BD＝4，AB＝＝＝2，BC＝2+3＝5，∵＝，∴＝，∴DE＝2．【点评】本题主要考查圆与相似三角形的综合应用，（2）中利用三角函数值可得AD＝2BD，再根据勾股定理列得方程是解题的关键．18．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+5与y轴交于点A，与反比例函数y＝的图象的一个交点为B（a，4），过点B作AB的垂线l．（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）若点C在直线l上，且△ABC的面积为5，求点C的坐标；（3）P是直线l上一点，连接P A，以P为位似中心画△PDE，使它与△P AB位似，相似比为m．若点D，E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值．【分析】（1）解方程得到点A的坐标为（0，5），将B（a，4）代入y＝﹣x+5得，4＝﹣a+5，求得B（1，4），将B（1，4）代入y＝得，求得反比例函数的表达式为y＝；（2）设直线l与y轴交于M，直线y＝﹣x+5与x轴交于N，解方程得到N（S，0），求得OA＝ON ＝5，根据两点间的距离的结论公式得到＝，求得M（0，3），待定系数法求得直线l的解析式为y＝4x+3，设点C的坐标为（t，t+3），根据三角形的面积公式列方程得到t＝﹣4或t＝6，求得点C的坐标为（6，9）或（﹣4，﹣1）；（3）解方程组求得E（﹣4，﹣1），根据相似三角形的性质得到∠P AB＝∠PDE，根据平行线的判定定理得到AB∥DE，求得直线DE的解析式为y＝﹣x﹣5，解方程组得到D（﹣1，﹣4），则直线AD的解析式为y＝9x+5，于是得到P（﹣，），根据两点间的距离距离公式即可得到结论．【解析】解：（1）令x＝0，则y＝﹣x+5＝5，∴点A的坐标为（0，5），将B（a，4）代入y＝﹣x+5得，4＝﹣a+5，∴a＝1，∴B（1，4），将B（1，4）代入y＝得，4＝，解得k＝4，∴反比例函数的表达式为y＝；（2）设直线l与y轴交于M，直线y＝﹣x+5与x轴交于N，令y＝﹣x+5＝0得，x＝5，∴N（5，0），∴OA＝ON＝5，∵∠AON＝90°，∴∠OAN＝45°，∵A（0，5），B（1，4），∴＝，∵直线l是AB的垂线，即∠ABM＝90°，∠OAN＝45°，∴，∴M（0，3），设直线l的解析式为y＝k1x+b1，将M（0，3），B（1，4）代入y＝k1x+b1得，，解得，∴直线l的解析式为y＝4x+3，设点C的坐标为（t，t+3），∵•|x B﹣x C|＝，解得t＝﹣4或t＝6，当t＝﹣4时，t+3＝﹣1，当t＝6时，t+3＝9，∴点C的坐标为（6，9）或（﹣4，﹣1）；（3）∵位似图形的对应点与位似中心三点共线，∴点B的对应点也在直线l上，不妨设为E点，则点A的对应点为D，将直线l与双曲线的解析式联立方程组，解得，或，∴E（﹣4，﹣1），画出图形如图所示，∵△P AB∽△PDE，∴∠P AB＝∠PDE，∴AB∥DE，∴直线AB与直线DE的一次项系数相等，设直线DE的解析式为y＝﹣x+b2，∴﹣1＝﹣（﹣4）+b2，∴b2＝﹣5，∴直线DE的解析式为y＝﹣x﹣5，∵点D在直线DE与双曲线的另一个交点，∴解方程组得，或，∴D（﹣1，﹣4），则直线AD的解析式为y＝9x+5，解方程组得，，∴P（﹣，），∴，，∴m＝．【点评】本题考查了反比例函数的综合题，待定系数法求函数的解析式，反比例函数的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．若3ab﹣3b2﹣2＝0，则代数式（1﹣）÷的值为．【分析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．【解析】解：（1﹣）÷＝•＝•＝b（a﹣b）＝ab﹣b2，∵3ab﹣3b2﹣2＝0，∴3ab﹣3b2＝2，∴ab﹣b2＝，当ab﹣b2＝时，原式＝．故答案为：．【点评】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键．20．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有6个．【分析】根据正面看与上面看的图形，得到搭成这个几何体底层4个，上面1层最多2个小正方体．【解析】解：根据俯视图发现最底层有4个小立方块，从主视图发现第二层最多有2个小立方块，故最多有4+2＝6（个）小立方块．故答案为：6．【点评】本题考查的是三视图知识，以及由三视图判断几何体，利用三视图判断得出几何体形状是解题关键．21．为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出．该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是10米，从A到B有一笔直的栏杆，圆心O到栏杆AB的距离是5米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳183名观众同时观看演出．（π取3.14，取1.73）＝S 【分析】过O作OD⊥AB，D为垂足，可得到∠AOD＝60°，所以∠AOB＝120°，再求出S阴影部分扇形OAB ﹣S△OAB＝﹣×10×5＝π﹣25≈61（m2），然后乘以3即可得到观看马戏的观众人数约为183人．【解析】解：过O作OD⊥AB，D为垂足，∴AD＝BD，OD＝5m，∵cos∠AOD＝＝＝，∴∠AOD＝60°，AD＝OD＝5m，∴∠AOB＝120°，AB＝10m，∴S阴影部分＝S扇形OAB﹣S△OAB＝﹣×10×5＝π﹣25≈61（m2），∴61×3＝183（人）．∴观看马戏的观众人数约为183人．故答案为：183人．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键，也考查了三角函数的概念和特殊角的三角函数值．22．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，过D作DE∥BC交AC于点E，将△DEC沿DE折叠得到△DEF，DF交AC于点G．若，则tan A＝．【分析】过点G作GM⊥DE于M，证明△DGE∽△CGD，得出DG2＝GE×GC，根据AD∥GM，得＝＝，设GE＝3k，AG＝7k，EM＝3n，DM＝7n，则EC＝DE＝10n，在Rt△DGM中，GM2＝DG2﹣DM2，在Rt△GME中GM2＝GE2﹣EM2，则DG2﹣DM2＝GE2﹣EM2，解方程求得k，则k，GE＝3k，用勾股定理求得GM，根据正切的定义，即可求解．【解析】解：过点G作GM⊥DE于M，如图，∵CD平分∠ACB交AB于点D，DE∥BC，∴∠1＝∠2，∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴ED＝EC，∵将△DEC沿DE折叠得到△DEF，∴∠3＝∠4，∴∠1＝∠4，又∵∠DGE＝∠CGD，∴△DGE∽△CGD，∴，∴DG2＝GE×GC，∵∠ABC＝90°，DE∥BC，∴AD⊥DE，∴AD∥GM，∴＝，∠MGE＝∠A，∵，∴，设GE＝3k，EM＝3n，则AG＝7k，DM＝7n，∴EC＝DE＝10n，∴DG2＝GE×GC＝3k×（3k+10n）＝9k2+30kn，在Rt△DGM中，GM2＝DG2﹣DM2，在Rt△GME中，GM2＝GE2﹣EM2，∴DG2﹣DM2＝GE2﹣EM2，即9k2+30kn﹣（7n）2＝（3k）2﹣（3n）2，解得：k，∴EM＝k，∵GE＝3k，∴GM＝＝＝k，∴tan A＝tan∠EGM＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了求正切，折叠的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．23．定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且m﹣n＞1，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，16＝52﹣32，16就是一个智慧优数，可以利用m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）进行研究．若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是15；第23个智慧优数是57．【分析】根据新定义m2﹣n2，可以分别列出m2和n2的值，进而即可求解．【解析】解：根据题意，且m﹣n＞1，当m＝3，n＝1，则第1个智慧优数为：32﹣12＝8，当m＝4，n＝2，则第2个智慧优数为：42﹣22＝12，当m＝4，n＝1，则第3个智慧优数为：42﹣12＝15．正整数的平方分别为：1，4，9，16，25，36，49，64，81．当m＝5，n＝3，则第3个智慧优数为：52﹣32＝16，当m＝5，n＝2，则第3个智慧优数为：52﹣22＝21，当m＝5，n＝1，则第3个智慧优数为：52﹣12＝24，以此类推，当m＝6时，有4个智慧优数，同理m＝7时有5个，m＝8时，有6个，1+2+3+4+5+6＝21，又两数之间的差越小，平方越小，所以后面也有智慧优数比较小的第22个智慧优数，当m＝9时，n＝5，第22个智慧优数为：92﹣52＝81﹣25＝56，。

2023年湖南省怀化市中考数学真题+答案解析

2023年湖南省怀化市中考数学真题+答案解析（真题部分）一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1．（4分）下列四个实数中，最小的数是（）A．﹣5 B．0 C．D．2．（4分）2023年4月12日21时，正在运行的中国大科学装置“人造太阳”——世界首个全超导托卡马克东方超环（EAST）装置取得重大成果，在第122254次实验中成功实现了403秒稳态长脉冲高约束模式等离子体运行，创造了托卡马克装置高约束模式运行新的世界纪录．数据122254用科学记数法表示为（）A．12.2254×104B．1.22254×104C．1.22254×105D．0.122254×1063．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a5B．a6÷a2＝a3C．（ab3）2＝a2b9D．5a﹣2a＝34．（4分）剪纸又称刻纸，是中国最古老的民间艺术之一，它是以纸为加工对象，以剪刀（或刻刀）为工具进行创作的艺术．民间剪纸往往通过谐音、象征、寓意等手法提炼、概括自然形态，构成美丽的图案．下列剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（4分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于x轴对称的点P′的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（2，3）6．（4分）如图，平移直线AB至CD，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝60°，则∠2的度数为（）A．30°B．60°C．100°D．120°7．（4分）某县“三独”比赛独唱项目中，5名同学的得分分别是：9.6，9.2，9.6，9.7，9.4．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．众数是9.6 B．中位数是9.5C．平均数是9.4 D．方差是0.38．（4分）下列说法错误的是（）A．成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件B．一元二次方程x2+x+3＝0有两个相等的实数根C．任意多边形的外角和等于360°D．三角形三条中线的交点叫作三角形的重心9．（4分）已知压力F（N）、压强p（Pa）与受力面积S（m2）之间有如下关系式：F＝pS．当F为定值时，如图中大致表示压强p与受力面积S之间函数关系的是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与过点（﹣1，0）的直线AB相交于A、B两点．已＝9，那么点C的坐标为（）知点A的坐标为（1，3），点C为x轴上任意一点．如果S△ABCA．（﹣3，0）B．（5，0）C．（﹣3，0）或（5，0）D．（3，0）或（﹣5，0）二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）11．（4分）要使代数式有意义，则x的取值范围是．12．（4分）分解因式：2x2﹣4x+2＝．13．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣2＝0的一个根为﹣1，则m的值为，另一个根为．14．（4分）定义新运算：（a，b）•（c，d）＝ac+bd，其中a，b，c，d为实数．例如：（1，2）•（3，4）＝1×3+2×4＝11．如果（2x，3）•（3，﹣1）＝3，那么x＝．15．（4分）如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PE⊥AD于点E，PE＝3．则点P到直线AB的距离为．16．（4分）在平面直角坐标系中，△AOB为等边三角形，点A的坐标为（1，0）．把△A0B按如图所示的方式放置，并将△AOB进行变换：第一次变换将△AOB绕着原点O顺时针旋转60°，同时边长扩大为△AOB边长的2倍，得到△A1OB1；第二次旋转将△A1OB1绕着原点O顺时针旋转60°，同时边长扩大为△A1OB1边长的2倍，得到△A2OB2，…．依次类推，得到△A2033OB2033，则△A2023OB2033的边长为，点A2023的坐标为．三、解答题（本大题共8小题，共86分）17．（8分）计算：|﹣2|+（）﹣1﹣+（sin45°﹣1）0﹣（﹣1）．18．（8分）先化简（1+）÷，再从﹣1，0，1，2中选择一个适当的数作为a的值代入求值．19．（10分）如图，矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F．（1）证明：△BOF≌△DOE；（2）连接BE、DF，证明：四边形EBFD是菱形．20．（10分）为弘扬革命传统精神，清明期间，某校组织学生前往怀化市烈士陵园缅怀革命先烈．大家被革命烈士纪念碑的雄伟壮观震撼，想知道纪念碑的通高CD（碑顶到水平地面的距离），于是师生组成综合实践小组进行测量．他们在地面的A点用测角仪测得碑顶D的仰角为30°，在B点处测得碑顶D的仰角为60°，已知AB＝35m，测角仪的高度是1.5m（A、B、C在同一直线上），根据以上数据求烈士纪念碑的通高CD．（≈1.732，结果保留一位小数）21．（12分）近年，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注．某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查．根据调查结果和视力有关标准，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）所抽取的学生人数为；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数；（3）该校共有学生3000人，请估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数．22．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O外一点，P A与⊙O相切于点A，点C为⊙O上的一点．连接PC、AC、OC，且PC＝P A．（1）求证：PC为⊙O的切线；（2）延长PC与AB的延长线交于点D，求证：PD•OC＝P A•OD；（3）若∠CAB＝30°，OD＝8，求阴影部分的面积．23．（12分）某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满．（1）求原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？（2）若该校计划租用A、B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？（3）在（2）的条件下，若A种客车租金为每辆220元，B种客车租金每辆300元，应该怎样租车才最合算？24．（14分）如图一所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣8与x轴交于A（﹣4，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式及顶点坐标；（2）点P为第三象限内抛物线上一点，作直线AC，连接P A、PC，求△P AC面积的最大值及此时点P的坐标；（3）设直线l1：y＝kx+k﹣交抛物线于点M、N，求证：无论k为何值，平行于x轴的直线l2：y＝﹣上总存在一点E，使得∠MEN为直角．2023年湖南省怀化市中考数学真题+答案解析（答案部分）一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1．（4分）下列四个实数中，最小的数是（）A．﹣5 B．0 C．D．【分析】正数＞0＞负数；一个正数越大，其算术平方根越大；据此进行判断即可．【解析】解：∵1＜2，∴＜，即1＜，则＜，那么﹣5＜0＜＜，则最小的数为：﹣5，故选：A．2．（4分）2023年4月12日21时，正在运行的中国大科学装置“人造太阳”——世界首个全超导托卡马克东方超环（EAST）装置取得重大成果，在第122254次实验中成功实现了403秒稳态长脉冲高约束模式等离子体运行，创造了托卡马克装置高约束模式运行新的世界纪录．数据122254用科学记数法表示为（）A．12.2254×104B．1.22254×104C．1.22254×105D．0.122254×106【分析】将一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．【解析】解：122254＝1.22254×105，故选：C．3．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a5B．a6÷a2＝a3C．（ab3）2＝a2b9D．5a﹣2a＝3【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则，分别判断得出答案．【解析】解：A．a2•a3＝a5，故此选项符合题意；B．a6÷a2＝a4，故此选项不合题意；C．（ab3）2＝a2b6，故此选项不合题意；D．5a﹣2a＝3a，故此选项不合题意．故选：A．4．（4分）剪纸又称刻纸，是中国最古老的民间艺术之一，它是以纸为加工对象，以剪刀（或刻刀）为工具进行创作的艺术．民间剪纸往往通过谐音、象征、寓意等手法提炼、概括自然形态，构成美丽的图案．下列剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．【解析】解：A．原图是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；B．原图是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C．原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；D．原图是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选：C．5．（4分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于x轴对称的点P′的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（2，3）【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解析】解：点P（2，﹣3）关于x轴对称的点P′的坐标是（2，3）．故选：D．6．（4分）如图，平移直线AB至CD，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝60°，则∠2的度数为（）A．30°B．60°C．100°D．120°【分析】根据平移直线AB至CD，可得AB∥CD，所以∠BMF＝∠2，根据对顶角相等得∠BMF ＝∠1＝60°，所以∠2＝60°．【解析】解：如图，∵平移直线AB至CD，∴AB∥CD，∴∠BMF＝∠2，∵∠BMF＝∠1＝60°，∴∠2＝60°．故选：B．7．（4分）某县“三独”比赛独唱项目中，5名同学的得分分别是：9.6，9.2，9.6，9.7，9.4．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．众数是9.6 B．中位数是9.5C．平均数是9.4 D．方差是0.3【分析】根据方差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可．【解析】解：在这组数据中，9.6出现的次数最多，故众数是9.6，故选项A符合题意；把这组数据从小到大排列，排在中间的数是9.6，故中位数是9.6，故选项B不符合题意；平均数是＝9.5，故选项C不符合题意；方差是：[2×（9.6﹣9.5）2+（9.2﹣9.5）2+（9.7﹣9.5）2+（9.4﹣9.5）2]＝0.032，故选项D不符合题意．故选：A．8．（4分）下列说法错误的是（）A．成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件B．一元二次方程x2+x+3＝0有两个相等的实数根C．任意多边形的外角和等于360°D．三角形三条中线的交点叫作三角形的重心【分析】根据随机事件的定义可以判断A；根据根的判别式可以判断B；根据任意多边形的外角和都是360°可以判断C；根据三角形重心的定义可以判断D．【解析】解：成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件，故选项A正确，不符合题意；∵一元二次方程x2+x+3＝0，∴Δ＝12﹣4×1×3＝﹣11＜0，∴一元二次方程x2+x+3＝0无实数根，故选项B错误，符合题意；任意多边形的外角和等于360°，故选项C正确，不符合题意；三角形三条中线的交点叫作三角形的重心，故选项D正确，不符合题意；故选：B．9．（4分）已知压力F（N）、压强p（Pa）与受力面积S（m2）之间有如下关系式：F＝pS．当F为定值时，如图中大致表示压强p与受力面积S之间函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的解析式判断函数的图形即可．【解析】解：∵压力F（N）、压强p（Pa）与受力面积S（m2）之间有如下关系式：F＝pS．∴当F为定值时，压强p与受力面积S之间函数关系是反比例函数，故选：D．10．（4分）如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与过点（﹣1，0）的直线AB相交于A、B两点．已＝9，那么点C的坐标为（）知点A的坐标为（1，3），点C为x轴上任意一点．如果S△ABCA ．（﹣3，0）B ．（5，0）C ．（﹣3，0）或（5，0）D ．（3，0）或（﹣5，0）【分析】利用待定系数法求得两函数的解析式，然后解析式联立成方程组，解方程组求得点B 的坐标，根据S △ACD +S △BCD ＝S △ABC ＝9，求得CD 的长度，进而即可求得点C 的坐标．【解析】解：把点A （1，3）代入y ＝（k ＞0）得，3＝，∴k ＝3，∴反比例函数为y ＝，设直线AB 为y ＝ax +b ，代入点D （﹣1，0），A （1，3）得，解得，∴直线AB 为y ＝x +，解，得或，∴B （﹣2，﹣），∵S △ABC ＝9，∴S △ACD +S △BCD ＝，∴CD ＝4，∴点C 的坐标为（﹣5，0）或（3，0）．故选：D ．二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）11．（4分）要使代数式有意义，则x 的取值范围是 x ≥9 ．【分析】根据代数式有意义，可得x﹣9≥0，进一步求解即可．【解析】解：∵代数式有意义，∴x﹣9≥0，∴x≥9，故答案为：x≥9．12．（4分）分解因式：2x2﹣4x+2＝2（x﹣1）2．【分析】先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．a2±2ab+b2＝（a±b）2．【解析】解：2x2﹣4x+2，＝2（x2﹣2x+1），＝2（x﹣1）2．13．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣2＝0的一个根为﹣1，则m的值为﹣1，另一个根为2．【分析】将x＝﹣1代入原方程，可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，再结合两根之积等于﹣2，即可求出方程的另一个根．【解析】解：将x＝﹣1代入原方程可得1﹣m﹣2＝0，解得：m＝﹣1，∵方程的两根之积为＝﹣2，∴方程的另一个根为﹣2÷（﹣1）＝2．故答案为：﹣1，2．14．（4分）定义新运算：（a，b）•（c，d）＝ac+bd，其中a，b，c，d为实数．例如：（1，2）•（3，4）＝1×3+2×4＝11．如果（2x，3）•（3，﹣1）＝3，那么x＝1．【分析】直接利用运算公式将原式变形，进而计算得出答案．【解析】解：（2x，3）•（3，﹣1）＝3，6x﹣3＝3，解得：x＝1．故答案为：1．15．（4分）如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PE⊥AD于点E，PE＝3．则点P到直线AB的距离为3．【分析】过点P作PF⊥AB于点F，根据正方形的性质易得△AEP为等腰直角三角形，AE＝PE＝3，再根据有三个角为直角，且邻边相等的四边形为正方形证明四边形AFPE为正方形，以此即可求解．【解析】解：过点P作PF⊥AB于点F，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠DAB＝∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，∴∠P AE＝45°，∴△AEP为等腰直角三角形，AE＝PE＝3，∵PE⊥AD，PF⊥AB，∴∠F AE＝∠AEP＝∠AFP＝90°，又∵AE＝PE，∴四边形AFPE为正方形，∴AE＝PF＝3，∴点P到直线AB的距离为3．故答案为：3．16．（4分）在平面直角坐标系中，△AOB为等边三角形，点A的坐标为（1，0）．把△A0B按如图所示的方式放置，并将△AOB进行变换：第一次变换将△AOB绕着原点O顺时针旋转60°，同时边长扩大为△AOB边长的2倍，得到△A1OB1；第二次旋转将△A1OB1绕着原点O顺时针旋转60°，同时边长扩大为△A1OB1边长的2倍，得到△A2OB2，…．依次类推，得到△A2033OB2033，则△A2023OB2033的边长为22023，点A2023的坐标为（22022，22022）．【分析】利用等边三角形的性质，探究规律后，利用规律解决问题．【解析】解：由题意OA＝1＝20，OA1＝2＝21，OA2＝4＝22，OA3＝8＝23，…OA n＝2n，∴△A2023OB2033的边长为22023，∵2023÷6＝372…1，∴A2023与A1都在第四象限，坐标为（22022，22022•）．故答案为：22023，（22022，22022）．三、解答题（本大题共8小题，共86分）17．（8分）计算：|﹣2|+（）﹣1﹣+（sin45°﹣1）0﹣（﹣1）．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．【解析】解：原式＝2+3﹣3+1+1＝4．18．（8分）先化简（1+）÷，再从﹣1，0，1，2中选择一个适当的数作为a的值代入求值．【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，进而把已知数据代入得出答案．【解析】解：原式＝•＝•＝，当a＝1或2时，分式无意义，故当a＝﹣1时，原式＝﹣，当a＝0时，原式＝﹣．19．（10分）如图，矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F．（1）证明：△BOF≌△DOE；（2）连接BE、DF，证明：四边形EBFD是菱形．【分析】（1）根据矩形的对边平行得到AD∥BC，于是有∠EDO＝∠FBO，根据点O是BD的中点得出DO＝BO，结合对顶角相等利用ASA可证得△BOF和△DOE全等；（2）由（1）△BOF≌△DOE可得BF＝DE，结合DE∥BF，可得四边形EBFD是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得证．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，∵点O是BD的中点，∴DO＝BO，又∵∠EOD＝∠FOB，∴△BOF≌△DOE（ASA）；（2）证明：由（1）已证△BOF≌△DOE，∴BF＝DE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，即DE∥BF，∴四边形EBFD是平行四边形，∵EF⊥BD，∴四边形EBFD是菱形．20．（10分）为弘扬革命传统精神，清明期间，某校组织学生前往怀化市烈士陵园缅怀革命先烈．大家被革命烈士纪念碑的雄伟壮观震撼，想知道纪念碑的通高CD（碑顶到水平地面的距离），于是师生组成综合实践小组进行测量．他们在地面的A点用测角仪测得碑顶D的仰角为30°，在B点处测得碑顶D的仰角为60°，已知AB＝35m，测角仪的高度是1.5m（A、B、C在同一直线上），根据以上数据求烈士纪念碑的通高CD．（≈1.732，结果保留一位小数）【分析】根据题意可得AM＝BN＝CE＝1.5m，AB＝MN＝35m，∠DEM＝90°，∠DNE＝60°，∠DME ＝30°，先利用三角形的外角性质可得∠DMN＝∠MDN＝30°，从而可得DN＝MN＝35m，然后在Rt△DNE中，利用锐角三角函数的定义求出DE的长，即可得的答案．【解析】解：由题意得：AM＝BN＝CE＝1.5m，AB＝MN＝35m，∠DEM＝90°，∠DNE＝60°，∠DME＝30°，∵∠DNE是△DMN的外角，∴∠MND＝∠DNE﹣∠DMN＝30°，∴∠DMN＝∠MDN＝30°，∴DN＝MN＝35m，在Rt△DNE中，DE＝DN•sin60°＝35×＝（m），∴DC＝DE+CE＝+1.5≈+1.5≈31.8（m）．答：烈士纪念碑的通高CD约为31.8m．21．（12分）近年，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注．某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查．根据调查结果和视力有关标准，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）所抽取的学生人数为200；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数；（3）该校共有学生3000人，请估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数．【分析】（1）由“视力正常人数及其所占百分比可得总人数；（2）用（1）的结论乘15%可得“中度近视”的人数，进而得出“高度近视”的人数，再补全条形统计图；用360°乘“轻度近视”所占比例可得扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数；（3）用3000乘样本中“轻度近视”所占比例可得答案．【解析】解：（1）所抽取的学生人数为：90÷45%＝200．故答案为：200；（2）样本中“中度近视”的人数为：200×15%＝30（人），“高度近视”的人数为：200﹣90﹣70﹣30＝10（人），补全条形统计图如下：扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数为：360°×＝126°；（3）3000×＝1050（人），答：估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数约1050人．22．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O外一点，P A与⊙O相切于点A，点C为⊙O上的一点．连接PC、AC、OC，且PC＝P A．（1）求证：PC为⊙O的切线；（2）延长PC与AB的延长线交于点D，求证：PD•OC＝P A•OD；（3）若∠CAB＝30°，OD＝8，求阴影部分的面积．【分析】（1）先由切线的性质得∠P AO＝90°，然后依据“SSS”判定△POC和△POA全等，从而得∠PCO＝∠P AO＝90°，据此即可得出结论；（2）由∠DCO＝∠DAP＝90°，∠ODC＝∠PDA可判定△ODC和△PDA相似，进而根据相似三角形的性质可得出结论；（3）连接BC，过点C作CE⊥OB于点E，先证△OCB为等边三角形，再设OE＝a，则OA＝OB ＝OC＝2a，，在Rt△CDE和在Rt△DOC中，由勾股定理得CD2＝CE2+DE2＝OD2﹣OC2，由此可求出a的值，进而得⊙O的半径为4，然后根据S阴影＝S△DOC﹣S扇形BOC即可得出答案．【解析】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，P A为⊙O的切线，∴P A⊥OA，即：∠P AO＝90°，∵点C在⊙O上，∴OC＝OA，在△POC和△POA中，，∴△POC≌△POA（SSS），∴∠PCO＝∠P AO＝90°，即：PC⊥OC，又OC为⊙O的半径，∴PC为⊙O的切线．（2）证明：由（1）可知：OC⊥PD，∴∠DCO＝∠DAP＝90°，又∠ODC＝∠PDA，∴△ODC∽△PDA，∴，即：PD•OC＝P A•OD．（3）解：连接BC，过点C作CE⊥OB于点E，∵∠CAB＝30°，∴∠COB＝60°，又OC＝OB，∴△OCB为等边三角形，∵CE⊥OB，∴OE＝BE，设OE＝a，显然a≠0，则OA＝OB＝OC＝2a，在Rt△OCE中，OE＝a，OC＝2a，由勾股定理得：，∵OD＝8，∴DE＝OD﹣OE＝8﹣a，在Rt△CDE中，，DE＝8﹣a，由勾股定理得：，在Rt△DOC中，OC＝2a，OD＝8，由勾股定理得：CD2＝OD2﹣OC2＝82﹣（2a）2，，整理得：a2﹣2a＝0，∵a≠0，∴a＝2，∴OC＝2a＝4，，∴，又∵，∴．23．（12分）某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满．（1）求原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？（2）若该校计划租用A、B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？（3）在（2）的条件下，若A种客车租金为每辆220元，B种客车租金每辆300元，应该怎样租车才最合算？【分析】（1）设原计划租用A种客车x辆，则这次研学去了（45x+30）人，根据这次去研学的人数不变，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设租用B种客车y辆，则租用A种客车（25﹣y）辆，根据“租用的25辆客车可乘坐人数不少于1200人，且租用的B种客车不超过7辆”，可得出关于y的一元一次不等式组，解之可得出y 的取值范围，再结合y为正整数，即可得出各租车方案；（3）利用总租金＝每辆A种客车的租金×租用A种客车的辆数+每辆B种客车的租金×租用B种客车的辆数，可分别求出各选择各方案所需总租金，比较后，即可得出结论．【解析】解：（1）设原计划租用A种客车x辆，则这次研学去了（45x+30）人，根据题意得：45x+30＝60（x﹣6），解得：x＝26，∴45x+30＝45×26+30＝1200．答：原计划租用A种客车26辆，这次研学去了1200人；（2）设租用B种客车y辆，则租用A种客车（25﹣y）辆，根据题意得：，解得：5≤y≤7，又∵y为正整数，∴y可以为5，6，7，∴该学校共有3种租车方案，方案1：租用5辆B种客车，20辆A种客车；方案2：租用6辆B种客车，19辆A种客车；方案3：租用7辆B种客车，18辆A种客车；（3）选择方案1的总租金为300×5+220×20＝5900（元）；选择方案2的总租金为300×6+220×19＝5980（元）；选择方案3的总租金为300×7+220×18＝6060（元）．∵5900＜5980＜6060，∴租用5辆B种客车，20辆A种客车最合算．24．（14分）如图一所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣8与x轴交于A（﹣4，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式及顶点坐标；（2）点P为第三象限内抛物线上一点，作直线AC，连接P A、PC，求△P AC面积的最大值及此时点P的坐标；（3）设直线l1：y＝kx+k﹣交抛物线于点M、N，求证：无论k为何值，平行于x轴的直线l2：y＝﹣上总存在一点E，使得∠MEN为直角．【分析】（1）运用待定系数法，将A（﹣4，0）、B（2，0）代入y＝ax2+bx﹣8，即可求得抛物线的函数表达式，再利用配方法或顶点坐标公式即可求得抛物线的顶点坐标；（2）运用待定系数法可得直线AC的解析式为y＝﹣2x﹣8，设P（t，t2+2t﹣8），过点P作PF∥y轴，交AC于点F，则F（t，﹣2t﹣8），进而可得S△P AC ＝S△P AF+S△PCF＝2（﹣t2﹣4t）＝﹣2（t+2）2+8，运用二次函数的性质即可求得答案；（3）由直线l1：y＝kx+k﹣交抛物线于点M、N，可得x2+（2﹣k）x+﹣k＝0，利用根与系数关系可得x M+x N＝k﹣2，x M x N＝﹣k，利用两点间距离公式可得MN2＝（x M﹣x N）2+（y M﹣y N）2＝（1+k2）2，设MN的中点为O′，过点O′作O′E⊥直线l2，垂足为E，O′E＝MN，以MN为直径的⊙O′一定经过点E，所以∠MEN＝90°，即证得结论．【解析】（1）解：∵抛物线y＝ax2+bx﹣8与x轴交于A（﹣4，0）、B（2，0）两点，∴，解得：，∴抛物线的函数表达式为y＝x2+2x﹣8，∵y＝x2+2x﹣8＝（x+1）2﹣9，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣9）；（2）解：∵抛物线y＝x2+2x﹣8与y轴交于点C，∴C（0，﹣8），设直线AC的解析式为y＝mx+n，则，解得：，∴直线AC的解析式为y＝﹣2x﹣8，设P（t，t2+2t﹣8），过点P作PF∥y轴，交AC于点F，如图，则F（t，﹣2t﹣8），∴PF＝﹣2t﹣8﹣（t2+2t﹣8）＝﹣t2﹣4t，∴S△P AC ＝S△P AF+S△PCF＝PF•（t+4）+PF•（﹣t）＝2PF＝2（﹣t2﹣4t）＝﹣2（t+2）2+8，∵﹣2＜0，∴当t＝﹣2时，S△P AC的最大值为8，此时点P（﹣2，﹣8）；（3）证明：∵直线l1：y＝kx+k﹣交抛物线于点M、N，∴x2+2x﹣8＝kx+k﹣，整理得：x2+（2﹣k）x+﹣k＝0，∴x M+x N＝k﹣2，x M x N＝﹣k，∵y M＝kx M+k﹣，y N＝kx N+k﹣，∴y M﹣y N＝k（x M﹣x N），∴MN2＝（x M﹣x N）2+（y M﹣y N）2＝（1+k2）（x M﹣x N）2＝（1+k2）[（x M+x N）2﹣4x M x N]＝（1+k2）[（k﹣2）2﹣4（﹣k）]＝（1+k2）2，∵设MN的中点为O′，∴O′（，k2﹣），过点O′作O′E⊥直线l2：y＝﹣，垂足为E，如图，∴E（，﹣），∴O′E＝k2﹣﹣（﹣）＝（1+k2），∴O′E＝MN，∴以MN为直径的⊙O′一定经过点E，∴∠MEN＝90°，∴在直线l2：y＝﹣上总存在一点E，使得∠MEN为直角．。

2023荆州中考数学试题及答案

2023荆州中考数学试题及答案一、选择题1. 设函数 f(x) = 2x + 5，若 f(a) = 12，则 a 的值是多少？A. 3B. 4C. 5D. 6答案：B. 42. 已知正方形 ABCD 的边长为 5cm，E 是 BC 的中点，连线 AE 交BD 于点 F，则 AF 的长度是多少？A. 2.5 cmB. 3.5 cmC. 4 cmD. 5 cm答案：C. 4 cm3. 若两条平行线的斜率分别为 2 和 -1/2，则这两条直线之间的夹角是多少度？A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°答案：C. 120°二、填空题4. 解方程 3x - 9 = 6 的解是 ________。

答案：x = 55. 若 a:b = 2:3，b:c = 4:5，则 a:c = ________。

答案：8:15三、解答题6. 计算以下式子的值：（2 + 3） × 4 - 6 ÷ 2 + 1解答：首先计算括号内的值，2 + 3 = 5，然后依次进行乘法、除法和加减法运算，得出结果为 11。

7. 某地气温连续3天的变化情况如下：第一天气温上升了8℃，第二天气温又上升了原来的一半，第三天气温下降了12℃。

假设第一天的气温为 x ℃，请用一个表达式表示第三天的气温情况，并求出第三天的气温。

解答：第二天气温上升了原来的一半，即上升了8℃/2 = 4℃，所以第二天的气温为 x + 8 + 4 = x + 12℃。

第三天气温下降了12℃，所以第三天的气温为 x + 12 - 12 = x ℃。

四、解析题8. 某图书馆举办了一个阅读推荐活动，要求每名学生推荐 5 本图书，并对这些图书进行打分。

打分规则如下：最高得分为 5 分，最低得分为 1 分，每本书的得分必须是整数。

当学生推荐的 5 本书打分平均值超过等于4 分时，他将获得一个奖励。

现在有100 名学生参加了活动，请问至少有多少名学生可以获得奖励？解析：假设有 m 名学生可以获得奖励。

甘肃省2023年中考：《数学》考试真题与参考答案

甘肃省中考数学科目：2023年考试真题与参考答案适用：平凉、天水、武威临夏、庆阳、定西、白银目录选择题…………01页填空题…………05页解答题…………07页参考答案………13页甘肃省2023年中考：《数学》考试真题与参考答案一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分，在以下每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项。

1.9的算术平方根是（） A.3± B.9± C.3D.3- 2.若32a b=，则ab =（） A.6 B.32C.1D.233.计算：()22a a a +-=（） A.2 B.2a C.22a a +D.22a a -4.若直线y kx =（k 是常数，0k ≠）经过第一、第三象限，则k 的值可为（） A.2- B.1-C.12-D.25.如图，BD 是等边ABC △的边AC 上的高，以点D 为圆心，DB 长为半径作弧交BC 的延长线于点E ，则DEC ∠=（）A.20︒B.25︒C.30︒D.35︒ 6.方程211x x =+的解为（） A.2x =- B.2x = C.4x =-D.4x =7.如图，将矩形ABCD 对折，使边AB 与DC ，BC 与AD 分别重合，展开后得到四边形EFGH .若2AB =，4BC =，则四边形EFGH 的面积为（）A.2B.4C.5D.68.据统计，数学家群体是一个长寿群体，某研究小组随机抽取了收录约2200位数学家的《数学家传略辞典》中部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表（部分数据）如下，下列结论错误的是（）年龄范围（岁）人数（人）90-91 2592-93 94-95 96-97 11 98-99 10 100-101 mA.该小组共统计了100名数学家的年龄B.统计表中m的值为5C.长寿数学家年龄在92-93岁的人数最多D.《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在96-97岁的人数估计有110人9.如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就.其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于人射角”。