湖南省株洲市天元区马家河中学八年级数学下册《分式的约分》学案(无答案) 湘教版
湖南省株洲市天元区马家河中学八年级数学下册《提公因式法1》学案(无答案) 人教新课标版
2提公因式法（1）
备课人：审阅：班次：姓名：
学习目标：
1、通过观察、类比、联想，得出一般整式提取公因式的方法。
2、能熟练运用提取公因式法解题。
学习过程
一、自主学习
《新知探究》
阅读P5-8，解答以下问题：
1、什么叫做公因式？
2、什么叫做提公因式法？
3、指出下列每组中几个式子的公因式：
①ax,ay,a ②x2y,xy2,x2y2
③6a3b2,8ab2c ④(a+b)2,(a+b)
4、多项式3x3-2x2+x有哪几项，这几项有没有公因式，如果有，写出它们的公因式是什么？
二、合作学习*
《尝试运用》
P8 练习 1、2、3
三、自主检测 P10-11 习题1.2 A组 1 、2⑴⑵⑶
四、课后作业（复习巩固）
基础训练第2版
五、知识拓展
1、P11 B组第二题
2、补充：2010`20112012310343⨯+⨯-能被7整除吗？为什么？
六、学后记。
分式的约分教案
分式的约分教案教案主题：分式的约分教案目标：1. 知识目标：通过本课的学习，学生将掌握分式的约分的方法和技巧，能够灵活运用约分的规则化简分式。
2. 能力目标：培养学生分析和解决问题的能力，提高学生的数学推理和逻辑思维能力。
教学重难点：1. 教学重点：分式的约分的概念和基本步骤。
2. 教学难点：如何灵活运用约分的规则化简分式。
教学准备：1. 教师准备：教师需要准备黑板、粉笔、教材、练习册和计算器等教学工具。
2. 学生准备：学生需要预习本课的相关知识并带好教具。
教学过程：Step 1 引入新知1. 教师通过实物或图片等形式向学生展示一些分式的例子，引发学生对分式约分的兴趣和好奇心。
2. 教师引导学生思考：有没有办法能够简化这些分式呢？如何简化？3. 学生回答后，教师向学生介绍分式的约分的概念和基本步骤。
Step 2 分组讨论1. 将学生分为小组，让每组的学生选择一个分数进行约分，并告诉他们，要用尽可能多的方法进行约分。
2. 学生进行讨论并给出各自的答案，然后与其他小组进行对比和交流。
Step 3 教师讲解1. 教师向学生讲解分式的约分的基本规则和方法，例如可以约分的条件、最简分数的概念等。
2. 教师通过具体的例子向学生展示如何通过约分化简分式，并与学生共同完成一些例题的计算过程。
Step 4 练习1. 教师让学生个别或小组完成一些练习题，以巩固和提高他们的约分技能。
2. 学生完成后，教师让学生相互交流答案，并进行订正。
Step 5 拓展延伸1. 教师给学生布置一些拓展题，要求学生灵活运用约分的规则化简分式。
2. 学生独立完成后，教师选几道题让学生上台展示答案，并进行点评和讨论。
Step 6 总结回顾1. 教师与学生共同总结本节课的主要内容，强调约分的意义和方法。
2. 教师鼓励学生将本节课所学的知识运用到实际生活中，并提出自己的疑问和问题，以便在下节课进行解答。
八年级数学下册《第十六章 分式》导学案 湘教版
八年级数学下册《第十六章分式》导学案湘教版湘教版16、1 分式16、1、1 从分数到分式学习目标：1、了解分式产生的背景和分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。
2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。
3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。
重点：分式的概念和分式有意义的条件。
难点：分式的特点和分式有意义的条件。
一、预习新知：1、什么是整式？2、下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？；2x+y ；；；；3a ；5 、3、阅读“引言”，“引言”中出现的式子是整式吗？4、自主探究：完成p2的“思考”，通过探究发现，、、、与分数一样，都是的形式，分数的分子A与分母B 都是，并且B中都含有。
5、归纳：分式的意义：。
上面所看到的、、、、、都是。
我们小学里学过的分数有意义的条件是。
那么分式有意义的条件是。
二、课堂展示：例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）、5x-7 ；（2）、3x2-1 ；（3）；（4）、；（5）、”号：（1）、（2）、（3）、（4）”号：（1）、（2）、（3）”号：（1）= 、（2）y2 、（2）x2+xy 、（3）9a2+6ab+b2 、（4）x2+x-6 。
猜想利用分式的基本性质能对分式进行上面“2”的运算吗？自主探究：p6的“思考”。
归纳：分式的约分：最简分式：二、课堂展示：1、例1、p6的“例3”通过上面的约分，你能说出分式进行约分的关键是什么？2、例2、约分：（1）、（2）、（3）。
三、随堂练习：1、p8的“练习”中的1 。
2、约分：（1）、（2）、（3）、（4）。
四、课堂检测：1、约分：（1）、（2）、（3）、（4）、（5）。
五、小结与反思：16、1、2分式的基本性质（3）（通分）学习目标：1、了解分式通分的步骤和依据。
2、掌握分式通分的方法。
3、通过思考、探讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。
湖南省株洲市天元区马家河中学八年级数学下册《分式的乘方》学案(无答案)人教新课标版
3 4 3 3 3 3 3 3 3 3 34
( )＝ × × × ＝
5 5555 5
5
5
5 ＝ 54
3
(
a b
)
3＝
a× b
a b
×
a b
＝
a× b×
a× b×
a b
＝
a
3
b
观察思考：由以上计算结果你得到什么规律？
《知识归纳》
4、①由以上分析，能否求出 （ a）n (b ≠ 0) ？ b
②试用语言叙述以上结论？ 《尝试运用》
7、计算：
(
－x
2
y
3
)
2·
(
y － x2
)
3÷ (
－z xy
)
4
二、自主检测
1 、计算：⑴
(
xy 2
)4
3z
；⑵
(
x2 y3
)3
(
y x3
)
4
；
⑶ ( 1 xy 3 ) 3
1 (
xy 4
)2
；⑷
(18 x2 12 x2 y 30 x 4 ) ( 9 x2 ) 。
3
6
用心 爱心 专心
2
班级
姓名
组次
6、分式的乘方
学习目标： 1、掌握分式乘方的性质及其应用；
2、通过性质推导，渗透不完全归纳法，培养创新意识；
3、通过自己对性质的自主发现，让自己体会发现规
律 的乐趣 .
知识归纳：
分式乘方的性质：分式 乘方，等于把分子、分母各自乘方。
即： ( a ) n ＝ a n （ b≠ 0）
b
bn
学习过程：
八年级数学《分式的约分和通分》教案
“三部五环”教学模式设计《16.1.2分式的基本性质（2）》教学设计
活动三变式训练，巩固新知 题组一：选择题
1、下列说法错误的是（ ） A ．
a 21与24a b
通分后分别为242a a 与2
4a
b B ．
z xy 231与y
x 2
31
通分后分别为z y x x 223与z
y x yz
2
23 C ．
n m +1与m
n -1
的最简公分母为2
2
n m - D ．
)(1n m a -与m
n -1
最简公分
母为))((m n n m a -- 2、下列约分正确的是（ ） A ．
33
=+m
m B.
022=--y x y x C.
b
a
b x a x =++ D.
1-=-+-y x y x 题组二：快速解答 1、约分
2、通分 （1）
2
261
21xy
y x -与 （2）
6
4312---+x x x
x 与 题组三：挑战自我
【师生活动】
教师相机出示题组，其中题组一口答，题组二、三纸笔演练
（题组二的1题分组练习，交叉评价），生思考并独立完成，
教师巡视指导，相机提名板演，重点关注学困生的表现，
及时辅导、补救。
【设计意图】
培养学生自主学习的思想，观察其成效
板书设计
16.1.2分式的约分和通分（2）。
湘教版数学八下《分式和它的基本性质》word教案2课时
2.1 分式和它的基本性质 （1）学习目标1．能根据分式的概念，辨别出分式，理解当分母为零时，分式无意义。
2、能确定分式中字母的取值范围，使分式有意义，或使分式的值为零。
3、会用分式表示实际问题中的数量关系，并会求分式的值，体验分式在实际中的价值。
学习重点分式的有关概念。
学习难点理解并能确定分式何时有意义，何时无意义。
学习过程 一、学生自学1、长方形的面积为10cm 2,长为7cm,宽应为（ ）cm ，长方形的面积为S,长为a,宽应为（ ）。
一辆汽车行驶a 千米用b 小时，它的平均车速为（ ）千米/时；一辆火车行驶a 千米比这辆汽车少用1小时,它的平均车速为（ ）千米/时。
2、阅读课本第22页引例。
3、自学P24第1到第4行。
如果f 、g 分别表示两个（），并且g 中含有（ ），那么代数式gf 叫做（ ）。
其中f 是分式的（ ），g 是分式的（ ），且g ≠0，这样分式gf 才有意义。
4、下列式子中,哪些是分式? 哪些是整式?,,,452,531,3,12nm nm xa b x x+--+π5、自己写几个分式。
6、讨论分式gf 有意义的条件是（ ），分式gf 无意义的条件是（ ）， 分式gf 值为0的条件是（ ）。
7、自学P24例1、例2。
二、合作交流 三、拓展延伸1、列式表示下列各量：（1）某村有n 个人，耕地40公顷，人均耕地面积为 公顷。
（2）ABC ∆的面积为S ，边BC=a ，则高AD= 。
2、下列式子中,哪些是分式?哪些是整式?（在分式式下面划线）(),43,26.,3,3,1,1y x b a b a c b m x a ++--nm nm x x +-++,5122 3、下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？()a 21 ()112+-x x ()2323+m m()1242+x四、课堂小结什么样的代数式是分式？分式有意义的条件是什么？五、达标测试必做题：1、下列各式中，值可能为零的是（ ）A ．2211m m +-B ．211m m -+C ．211m m +-D ．211m m ++2、使分式||1xx -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±13、求分式yx y xy 2322+-的值，其中21,2==y x4、x 取什么值时，分式912--x x （1）无意义；（2）有意义;(3)值等于0。
分式的约分教学案例
《分式的约分》教学案例【背景】分式的约分是在学习完分式的基本性质后，利用分式的基本性质来化简分式，传统的教学是类比分数的约分，引出分式的约分，学生一没有强烈的学习愿望，二没有学习的兴趣，三没有没有感受到约分带来的方便，学生只是被牵着鼻子走。
【案例】学生在学习完分式的基本性质后，学习分式的约分这一节内容，我没有首先复习分式的性质，而是提出一个问题，你会求分式222244b a b ab a -+-的值吗？其中a=1.2,b=2.4，学生都说会！接着我又问你准备怎样求这个分式的值呢？学生齐答：“代入求值就可以了，还有个别学生说可以化简，我问如何化简，学生茫然，这是学生就有了强烈的化简愿望，我便不失时机地说：“等同学们学完这节课后，你就有第2种方法了，同学们！你们想不想学呀？”学生们都说愿意，接下来我就说：“想学好这节课，还需要有审‘美’标准，下面我要看看同学们的审美标准如何。
”便出示了两个分式（1）y x y x 22132-+（2）b a y x -+2.05.03.0问同学“美不美”？这两道题是上节课把系数化为整数的两道题，学生都能解决，回答道：“不美！”认为分别化为yx y x 12346-+和b a b a 10253-+则更美!我引导学生进一步得出结论，利用分式的性质可以美化分式，然后又出示复习题：利用分数（式）的基本性质填空：9278＝ acc a b a 612822＝ 396＝ c ac ab 364＝33624＝ cb ac b a b 3)(6)(4＝++ 学生都能迅速正确解答，我引导学生观察)(6)(4b a c b a b ++、ca b a 22128、ac ab 64、c b 32四个分式，问学生：它们的值相等吗？你觉得那一个分式最美，为什么？学生齐答：它们的值相等，cb 32最美，因为它更简洁，这时我便赞赏他们真有审美观，引导学生类比分数的约分得出：c b ac ab 3264＝，cb b ac b a b 32)(6)(4＝++这样的“简化”分式的过程，称为分式的约分，让学生总结如何给分式的约分下定义时，学生遇到了困难，我便让学生联想分数约分的定义，于是有学生回答：分式的约分约去的是分子、分母的最大公因式，我便引导学生思考，提公因式法分解因式，公因式有无最大这一概念，最后由学生归纳得出分式的约分的概念。
八年级数学下册《2.2.1 分式的乘法与除法》导学案(无答案) 湘教版
2.2.1分式的乘法与除法
（此小节可以根据学生具体情况分两课时）
学习目标：
1、掌握分式的乘除法则，能进行分式的乘除运算；
2、通过分式的乘除，提高学生的运算能力；
3、渗透类比思想、化归思想.
重点：乘除法运算法则
难点：进行简单分式的乘除运算
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P29--31的内容。
填一填： 1.
分数的乘法法则：
2.分数的除法法则 做一做：如果字母f 、g 、u 、v 都是整式，你会进行下面的计算吗？
（1）=v u g f . （2） v
u g f ÷=
【归纳总结】
分式的乘法法则：
分式的除法法则：
做一做：1．什么是约分？约分时要注意什么？
2．什么是最简分式。
【归纳总结】约分的方法：
【课堂展示】
计算: （1）232m mn ．n mn 56 （2）x y 34÷22
916x
y - 合作探究——不议不讲
互动探究一：
计算 ： （1）22-+a a ·a a 212+ （2）4412+--a a a ÷4
122--a a
互动探究二：化简： （ab －b 2）÷b a b a +-2
2
【当堂检测】： 课本P31练习第1、2、3题。
八年级数学下册 第2章《分式》单元复习(一)导学案湘教版
八年级数学下册第2章《分式》单元复习（一）导学案湘教版（一）学习目标：1、进一步掌握分式的基本概念、2、能熟练的进行分式的运算、重点：熟练的进行分式的运算、难点：熟练的进行分式的运算、预习导学不看不讲学一学：阅读教材P59-63的内容并回答下列问题：1、分式的定义：2、分式有意义的条件分式无意义的条件分式值为0的条件。
3、分式的基本性质：用字母表示为：（其中）。
（注意分式基本性质的应用，如改变分子、分母、分式本身的符号、化分子、分母的系数为整数等）。
4、分式的约分（思考：公因式的确定方法）5、最简分式：6、分式的通分：7、最简公分母：8、分式加减法法则：。
（加减法的结果应化成）9、分式乘除法则：10、分式混合运算的顺序：填一填：1、当x 时，分式有意义，当x 时，分式无意义。
2、分式当x ______时分式的值为零。
3、的最简公分母是。
3、若分式的值为负数，则x的取值范围是_ _。
4、；；；。
5、不改变分式的值，将分子、分母的系数全部化为整数为。
6、已知a+b=5， ab=3，则_______。
【课堂展示】1、下列各式：是分式的有（填序号）2、下列分式是最简分式的有（填序号）合作探究不议不讲互动探究一：（1）如果把分式中的x、y的值都扩大5倍，则分式的值（）A、扩大为原来的5 倍B、缩小为原来的C、扩大为原来的25倍D、缩小为原来的（2）分式与下列分式的值相等的是（）A、B、C、D、互动探究二：计算（1）（2）（3）【当堂检测】P63复习题二A组1题，2题，3题。
《分式的约分》教案
《分式的约分》教案达标检测设计意图：梳理本节课的主要知识点，让学生明确重难点.课后作业：1.化简分式的结果是（）A． B. C. D.2.下列式子中是最简分式的有（只写序号）, , ,, , .3.将下列分式进行约分:（1）；（2）；（3） .4.将下列分式进行约分:（1）；（2）；（3）；（4） .检测学生对本节课知识的掌握程度，巩固分式的约分、最简分式的概念，巩固分式的分子分母分别是单项式和多项式时的约分方法和技巧，为分式运算做好知识储备！综合训练一、选择题1.在-3x2,4x-y,x+y,x2+1π,78,5b3a中,是分式的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.若分式2aba+b中的a,b的值同时扩大到原来的10倍,则分式的值() A.是原来的20倍 B.是原来的10倍C.是原来的110D.不变bab+b21 a+b 1a+1b1a+b21ab+b2bc ac 8x2y24xy28a2b(a1)28ab2(1a)a236 2a+124x2 x24x+4x21x22x+19x26xy+y2 2y6x3.计算-22+(-2)2-(-12)-1=()A.2B.-2C.6D.104.能使分式x2-xx2-1的值为0的x的值是()A.x=0B.x=1C.x=0或x=1D.x=0或x=±15.化简:xx-y −yx+y,结果正确的是()A.1B.x2+y2x2-y2C.x-yx+yD.x2+y26.如果a-b=2√3,那么式子(a2+b22a -b)·aa-b的值为()A.√3B.2√3C.3√3D.4√37.若关于x的分式方程2x-mx+1=3的解是正数,则m的取值范围是()A.m>3B.m<3C.m>-3D.m<-38.某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯,用700元购买甲种水杯的数量和用500元购买乙种水杯的数量相同,已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多10元.设甲种水杯的单价为x元,则列出方程正确的是()A.700x =500x+10B.700x=500x-10C.700x-10=500xD.700x=500x+10二、填空题9.人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m,将数0.000 007 7用科学记数法表示为.10.如果实数x满足x2+2x-3=0,那么(x2x+1+2)÷1x+1的值为.11.若关于x的方程x-1x-5=m10-2x无解,则m的值是.12.甲、乙工程队分别承接了160 m,200 m的管道铺设任务,已知乙工程队比甲工程队每天多铺设5 m,甲、乙工程队完成铺设任务的时间相同,问甲工程队每天铺设多少米?设甲工程队每天铺设x m,根据题意可列出方程.三、解答题13.化简:(1)x2-y2x+y-2(x+y);(2)(1x2-2x -1x2-4x+4)÷2x2-2x.14.先化简(xx-5-x5-x)÷2xx2-25,再从不等式组{-x-2≤3,2x<12的解集中,选取一个你认为符合题意的x的值代入求值.15.解分式方程:(1)2x-3=12x;(2)xx-2+6x+2=1.16.某五金商店准备从某机械厂购进甲、乙两种零件进行销售.若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元,且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同.(1)求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元?(2)若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个,购进两种零件的总数量不超过95个,该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元,每个乙种零件的销售价格为15元,则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后,可使销售两种零件的总利润(利润=售价-进价)超过371元,通过计算求出该五金商店本次从该机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案?请你设计出来.综合训练一、选择题1.B-3x2,x+y,x2+1π,78为整式,而4x-y,5b3a是分式.2.B原分式中的a,b的值同时扩大到原来的10倍,得2×10a×10b10a+10b =10×2aba+b.3.A4.A5.B原式=x2+xy-xy+y2x2-y2=x2+y2x2-y2.故选B.6.A原式=(a2+b22a -2ab2a)·aa-b=(a-b)22a·aa-b=a-b2.当a-b=2√3时,a-b2=2√32=√3.7.D已知分式方程去分母,得2x-m=3x+3,解得x=-m-3.因为已知方程的解为正数,所以-m-3>0,且-m-3≠-1,解得m<-3.8.B甲种水杯的单价为x元,则乙种水杯的单价为(x-10)元,由题意可得700x=500x-10,故选B.二、填空题9.7.7×10-6小数点向右移动6位得到7.7,故0.000 007 7=7.7×10-6.10.5(x2x+1+2)÷1x+1=(x2x+1+2)(x+1)=x2+2(x+1)=x2+2x+2.由x2+2x-3=0,得x2+2x=3.∴原式=3+2=5.11.-8去分母,得2(x-1)=-m.将x=5代入2(x-1)=-m,解得m=-8.12.160x =200x+5甲工程队每天铺设x m,则乙工程队每天铺设(x+5)m,由题意得160x=200x+5.三、解答题 13.解 (1)原式=(x+y )(x -y )x+y -2(x+y )=x -y -2x -2y=-x -3y.(2)原式=[1x (x -2)-1(x -2)2]·x (x -2)2=1x (x -2)·x (x -2)2−1(x -2)2·x (x -2)2=12−x 2(x -2)=x -22(x -2)−x2(x -2)=12-x. 14.解 原式=2xx -5·(x+5)(x -5)2x=x+5.解不等式组,得-5≤x<6.选取的数字不为5,-5,0即可(答案不唯一).如选x=1,则原式=6. 15.解 (1)去分母,得4x=x -3,解得x=-1. 经检验,x=-1是原分式方程的解.(2)去分母,得x (x+2)+6(x -2)=(x -2)(x+2),解得x=1. 检验:当x=1时,(x -2)·(x+2)≠0, 所以x=1是原方程的解.16.解 (1)设每个乙种零件的进价为x 元,则每个甲种零件的进价为(x -2)元. 由题意,得80x -2=100x,解得x=10.检验:当x=10时,x (x -2)≠0, 故x=10是原分式方程的解. 10-2=8(元).故每个甲种零件的进价为8元,每个乙种零件的进价为10元. (2)设购进乙种零件y 个,则购进甲种零件(3y -5)个, 由题意,得{3y -5+y ≤95,(12-8)(3y -5)+(15-10)y >371,解得23<y ≤25.由y 为整数,知y=24或25. 故共有如下2种方案,方案一:购进甲种零件67个,乙种零件24个;方案二:购进甲种零件70个,乙种零件25个.。
湘教版八年级数学分式教案
课题
2.2.1 分式的乘除法（2）
总第 20 课时
编写时间 教学目标
11 年 03 月 18 日 执行时间
11 年 03 月 21 日
1．熟练地进行分式乘除法的混合运算
2．熟练约分、最简分式的寻找，会对分式的结果约分。
重点难点
重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算。 难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算
1 分式基本性质的应用
（1）约去分子分母的公因式而把分式化简
例1
把下列分式中分子分母的公因式约去（1） 16x2 y3 20xy4
；（2）
x2
x2 4 4x
4
分析：先要找到公因式，对于 16x2 y3 分子分母的公因式是什么？然后把分子分 20xy4
母分别写成公因式乘以一个适当的式子。
解（1） 16x2 y3 ＝－ 4xy3 4x ＝－ 4x .
3axy2
3b(a b)
(x a)3
xy 2y
-可编辑修改-
______________________________________________________________________________________________________________
2 把异分母分式化成同分母分式
分式值为零的条件是什么？（分子为零，分母不等于零）
x2
例 2 当 x 取什么值时，分式
（1）无意义，（2）有意义。
2x 3
分式有意义的条件是什么？（分母不等于零 ）
三 课堂练习，反思小结
学习了分式的概念，分式的基本性质，分式值为零的条件分式有意义的条件
-可编辑修改-
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初中数学八年级《分式的约分》导学案设计八年级数学初中教案(2021年整理)
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分式的约分导学案科目：数学 主备人：陈志凤 课时:1学习目标:能运用分式基本性质进行分式的约分。
学习重点：找到分子分母中的公因式,并利用分式的基本性质约分。
学习难点:分子、分母是多项式的分式的约分一.课前回顾:1.分式的基本性质为__________________________________________________．用字母表示为：____________________。
二．课内探究:1．把下列分数化为最简分数：812=_____； 2613=______． 方法：8和12的公约数是_____,将分子和分母都除以公约数，分数的值不变。
13和26的公约数是_____,将分子和分母都除以公约数,分数的值不变。
2.类比分数的约分，尝试把下列分式化为最简分式： =322aa =24y xy类比分数的约分，2a 和 32a 的公因式是_____，我们利用分式的基本性质，约去322aa 的分子、分母中的公因式，分式的值不改变；xy 和24y 的公因式是_______，将分式的分子和分母的公因式约去，分式的值不变。
这样,利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分 .例1:合作探究约分:（1)2324a x y xy（1）分析：分子y x 22和分母34axy 的公因式是 ，分子除以公因式得到 ,分母除以公因式得到 ，所以结果是 。
湘教版八年级下分式全章学案
2.1 分式和它的基本性质（第一课时）一、自主学习1、长方形的面积为10cm 2,长为7cm,宽应为 cm;，长方形的面积为S,长为a,宽应为 .2、把体积为200cm 2的水倒入底面积为33cm 2的圆柱形容器中,水面高度为 cm; 把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中,水面高度为 .3、课本第22页引例.4、式子13600150--+v 、x x S V a S 、、等式子的共同点有(1) ; (2) 5、分式概念是什么？(一般地,A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA叫做分式。
) 6、自己写几个分式：7、分式中的分母应满足什么条件？二、合作交流8、列式表示下列各量：（1）某村有n 个人，耕地40公顷，人均耕地面积为 公顷。
（2）ABC ∆的面积为S ，边BC=a ，则高AD= .（3）一辆汽车行驶a 千米用b 小时，它的平均车速为 千米/时；一辆火车行驶a 千米比这辆汽车少用1小时,它的平均车速为 千米/时9、下列式子中,哪些是分式?哪些是整式?两类式子的区别是什么?()b a tx x x x nm nm y x xa b x x-+++-+---+3,1212,,,452,531,3,12222210、下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ ()a 21 ()112+-x x ()2323+m m()y x -14()b a b a -+324 ()1262-x ()217aa -三、合作探究： 11、求下列分式的值：（1）7612-+x x ，其中3-=x ； （2）yx y xy 2322+-，其中21,2==y x四、拓展延伸：12、当a 取什么值时，分式132+-a a 的值是正数 ？13、课本第28页A 组第3题。
14、x 取什么值时，分式912--x x （1）无意义；（2）有意义五、学习小结 1、写出几个分式：2、如何判别一个代数式是分式？3、分式有、无意义的条件。
初中八年级数学学案分式的约分
分式地约分学习目的:1.理解约分与最简分式地意义,并会进行约分.2.理解分式求值地意义,学会根据已知条件求分式值. 学习重点:分式地约分. 学习难点:分式求值. 自主学习 知识链接（1）把下列分数化为最简分数:._______1326________;45125______;128=== （2）分数约分地办法:先将分数地分子与分母__________,再约去分子分母上相同因数,把分数化为最简分数. 结合分式地基本性质,判断正误:①)(.)(.)(.ah a h x y xh yh ac bc a b --===②因式分解: ①x 2+xy=____________;②4m 2-n 2=_____________;③a 2+8a+16=___________________.4. 分式地基本性质是__________________________________________.5. 在下面地括号内填上适当地整式,使等式成立:()()211;=aba b ()()222;++=x xy x y x ()()363.6=+a aba二.新知预习类比分数地约分,完成下列流程图:128 = 3424⨯⨯ =_____________.242a ab = a a b a 2·2·2 =____________.2.根据分式地性质,试着将化简:找公因数找公因式约去公因数约去公因式 最简分数 分式概念归纳1.像这样,把分式中地分子与分母地__________约去,叫做分式地约分. 2.分子与分母没有______地分式叫做最简分式. 三,自学自测 化简下列各分式: （1）2232axyy ax -___________=_________;（2）yxy x 242+-=________________=__________.四,我地疑惑_____________________________________________________________________________ _ 合作探究 要点探究探究点1:分式地约分例1约分:(1)－5a 5bc 325a 3bc 4; (2)x 2－2xyx 3－4x 2y ＋4xy 2.思考通过上面地约分,妳能说出分式约分地关键步骤是__________________. 归纳总结1.约分地步骤:(1)找公因式．当分子,分母是多项式时应先分解因式;(2)约 去分子,分母地公因式． 针对训练 1.化简分式aba b a +-222地结果是（ ） A.aba 2-B.ab a - C.ab a + D.ba b a +-约分:探究点2:最简分式 议一议下面是小亮与小妮两位同学在进行一道分式地化简时,结果出现了分歧,谁地结果正确？小亮: 小妮:正确地是_______;错误地原因是_____________________________. 结论在进行分式地约分时,一定要把结果化到最简. 例2下列分式是最简分式地是( )A.2a 2＋a abB.6xy 3aC.x 2－1x ＋1D.x 2＋1x ＋1归纳总结最简分式地标准是分子,分母中不含公因式．分子,分母中含多项式地分式,判断地方法是把分子,分母分解因式,并且观察有无公因式． 针对训练下列分式:c y x 3122,22y x y x --,)(222y x y x ++,yx x y --22,2-+-a a a 1122中,是最简分式地有( ) A.1个 B.2个 C.3个D.4个探究点3:分式地化简求值做一做当p =12,q =-8时,求分式2222p pqp pq q --+地值. （1）说说妳地思路.（2）以下两位同学地解法与妳想法一样吗？谁地解法更简便？ 小亮地解法如下: 解:把p =12,q =-8代入所求分式中,得原式=222881221281212）（）（）（-+-⨯⨯--⨯-= 小妮地解法如下:解:2222p pq p pq q --+=()()()()将分子与分母分解因式确定分子与分母地公因式=()()约去公因式,得到最简分式 当p =12,q =-8时,原式=()()=()(). 方法归纳分式地求值问题与整式一样,要先化简,再求值. 针对训练化简求值:二,课堂小结内容分式地约分概念 约去分式地分子与分母地________,叫做分式地约分．即A B ＝A÷CB÷C (C为公因式)．步骤 (1)确定分子与分母地公因式．当分子,分母中有多项式时,应先__________,再确定公因式;(2)将分子,分母表示成某个因式与公因式乘积地形式; (3)约去公因式;(4)化为最简分式或整式.最简分式 分子与分母没有________地分式叫做最简分式．当堂检测 化简xyx205地结果是（ ） A.41 B.x41C.y 41D.4y下列约分正确地是（ ）3.下列分式是最简分式地是（ ）A. 223a a bB. 23a a a -C. 22a ba b ++ D.222a ab a b -- 4.化简2293m mm --地结果是_______________.5.化简下列分式:(1)cd b c b a 2322432-; (2)2242m m m --; (3)x x x 24442+++; (4))(27)(1223y x x y a --.6.求下列各分式地值.(1)22222yxy x y x +--,其中x ＝5,y ＝－10; (2)2222b ab a ab a +++,其中a ＝－2,b ＝－3.(拓展提升)先化简,再求值:（1）424102525-+-x x x ,其中x 2=4. （2）当5m n=-时,求2242--m m n mn 地值.当堂检测参考答案: 1.C 2.C 3.C 4.3+-m m5.(1)d ba d cb b ac b cd b c b a 3438)4(824322222232-=•-•=-; (2)m mm m m m m m m +-=+--=--2)2)(2()2(4222; (3)22)2(2)2(244422+=++=+++x x x x x x ;(4)9)(49)(3)(4)(3)(27)(12)(27)(12332323y x a y x y x a y x y x y x a y x x y a -=•--•-=--=--.6.(1)y x y x y x y x y x y xy x y x -+=-+-=+--22222)())((2,当x ＝5,y ＝－10时,原式31105105-=+-=. (2)b a a b a b a a b ab a ab a +=++=+++2222)()(2,当a ＝－2,b ＝－3时,原式52322=---=. 7.（1）4222242221025(5)5.25(5)(5)5-+--==-+-+x x x x x x x x 当x 2=4时,原式=5454+-=-91.（2）2242--m m n mn =)2(2)2(m n m m --=-n m2,当5m n =-时,原式=25.。
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4、分式的约分
学习目标：1、能用分式的基本性质进行约分；
2、通过类比得出分式的约分方法；
3、培养自己的类比思想的习惯.
知识归纳：
⑴分式的约分：约去分式中分子、分母的 叫做约分。
⑵最简分式：分子、分母无 的分式叫做最简分式。
⑶分式约分的一般步骤：
①找出分子、分母的公因式（若分子、分母能因式分解，则先因式分解） ②约去分子、分母的公因式；
③检查结果是否是最简分式或整式.
学习过程：
一、自主学习*
《复习回顾》
1、分式的基本性质是什么？
《新知探究》
2、化简分数 12
18
3、化简分式：6ab 2
8b 3
《新知归纳》
思考：通过以上分析，你能归纳出分式是怎样约分的吗？什么是最简分式？
《尝试运用》 4、约分：⑴ y x xy 2312 ⑵ ab b a 2
2 ⑶ －32a 2b 3c
24b 2cd
5、约分： ⑴)1(3)1(722++y y y x ⑵ )()2x y x y x --（ ⑶. m 2－3m
m 2－9
6、化简：
⑴ 96922++-x x x ⑵ x x x x 24
422-+-
二、课后作业（复习巩固）
三、学后记
本节课中，学到了哪些知识？还有哪些不明白的地方？。