新人教版数学八年级上册——分式练习题

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人教版八年级上册数学-分式方程+分式应用题专练60题

分式方程+分式应用题专练60题一．解答题（共60小题）1．先化简，再求值：，其中a﹣b＝6．2．先化简再求值，，其中a＝1．3．先化简，再求值：，其中﹣1≤x＜2且x为整数．请你选一个合适的x值代入求值．4．先化简，再求值：（1），其中；（2）÷（a+2+），其中a是使不等式成立的正整数．5．先化简，然后从﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．6．先化简，再求值：，其中m2+3m＝﹣1．7．已知实数a满足，求的值．8．先化简（1﹣a+）÷，再从不等式﹣2＜a＜2中选择一个适当的整数，代入求值．9．先化简，后求值：，其中x＝﹣5．10．先化简，再求代数式的值，其中．11．化简求值：，已知m2﹣3m﹣4＝0．12．先化简，再求值：，其中．13．先化简，再从﹣1，0，1，2中选择一个适当的数作为a的值代入求值．14．先化简：，再从﹣3，﹣1，1，3中选取一个使原式有意义的数代入求值．15．化简：，并在﹣1，0，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．16．先化简，再求值：，从a＝2，a＝3中取一个a的值代入计算出结果．17．先化简，再求值：，其中x＝3．18．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝﹣3．19．（1）化简：；（2）化简并求值：，其中．20．先化简，再求值：，然后从﹣1，0，1，2四个数中选择一个恰当的数代入求值．21．解方程：（1）；（2）．22．解方程：（1）；（2）．23．解方程：（1）＝5．（2）＝0．24．解分式方程（1）．．25．解下列方程（1）；（2）．26．解方程：（1）；（2）．27．解下列分式方程：（1）；（2）．28．解方程：（1）；（2）．29．解分式方程：（1）；（2）．30．解方程：（1）；（2）．31．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用18万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的数量相等．求A，B两种型号充电桩的单价各是多少万元？32．列分式方程解应用题：2022年10月16日，习总书记在中国共产党第二十次全国代表大会上的报告中提出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车的进价是每辆B 型汽车的进价的1.5倍，若用1500万元购进A型汽车的数量比1200万元购进B型汽车的数量少10辆．求A型和B型汽车的进价分别为每辆多少万元？33．某超市用5000元购进一批新品种苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金第二次购进该品种苹果．但第二次的进货价比试销时每千克多了0.5元，第二次购进苹果数量是试销时的2倍．（1）设试销时该品种苹果的进货价是x元，则试销时购进苹果数量为千克？（用含x 的式子表示）（2）列分式方程求试销时该品种苹果的进货价是多少元？34．山地自行车越来越受中学生的喜爱一家店经营的某型号山地自行车，今年七月份销售额为22500元，八月份每辆车售价比七月份每辆车售价提高100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是25000元．（1）求八月份每辆车售价是多少元？（2）为了促销，九月份每辆车售价比八月份每辆车售价降低了15%销售，该店仍可获利25%，求每辆山地自行车的进价是多少元？35．节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，要使行驶总费用不超过60元，求至少需要用电行驶多少千米？36．小明妈妈在批发市场购买某种海鲜销售，第一次用3000元购进一批，并以每千克40元的价格出售，很快售完．由于海鲜捕获量减少，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了20%，用3240元所购买的海鲜质量比第一次少了10千克，此次以每千克50元售出30千克后，因销售情况不佳，且海鲜不易保存，小明妈妈为减少损失，便降价50%售完剩余的海鲜．（1）求第一次购进的海鲜的进价．（2）在这两次销售中，小明妈妈总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？37．多多果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，由于水果畅销，很快售完，第二次用1430元购买了一批水果，每千克的进价比第一次提高了10%，所购买的水果的数量比第一次多20千克，求第一次购买水果的进价是每千克多少元？38．昭通苹果和天麻美味可口，小明在昆明某超市购买1市斤昭通苹果和2市斤小草坝天麻需要支付105元，购买3市斤昭通苹果和5市斤小草坝天麻需要265元．（1）1市斤昭通苹果和1市斤小草坝天麻的单价分别是多少元？（2）昆明到昭通的距离大约350km，以前超市老板都会亲自去往昭通选果，但今年的疫情原因，只能选择专车托运，以前花240元进购的苹果现在要花300元，进货单价比原来贵了1元，原来1市斤苹果进货单价为多少？39．成都大运会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款文创纪念品，已知A、B两款纪念品的进价分别为30元/个、25元/个．（1）网店第一次用1400元购进A、B两款纪念品共50个，求A款纪念品购进的个数；（2）大运会临近结束时，网店打算把A款纪念品降价20%销售，则降价后销售A款纪念品要获得销售额800元，比按照原价销售要多卖4个才能获得同样多的销售额，求A款纪念品降价以前的售价．40．某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多30元，已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等．（1）问篮球和足球的单价各是多少元？（2）若篮球售价为每个150元，足球售价为每个110元，商场售出足球的数量比篮球数量的三分之一还多10个，且获利超过1300元，问篮球最少要卖多少个？（3）若篮球售价为每个150元，足球售价为每个110元，商场计划用不超过10350元购进两种球共100个，其中篮球不少于40个，问商场有几种进货方案？哪种方案商场获利最大？41．某校学生利用双休时间去距学校10km的岳阳植物园去游玩，部分学生骑自行车从学校先出发，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2倍，求自行车和汽车的速度分别是多少千米/小时？42．某校八年级学生乘车前往某景点秋游，现有两条线路可供选择：线路一全程25km，线路二全程30km；若走线路二平均车速是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少用10min，则走线路一、二的平均车速分别为多少？43．（1）某公司到北京参加会议，给员工购买重庆到北京的高铁票．该公司计划花费43600元一次性购买一等座票，二等座票共50张．已知一等座票的价格为950元/张，二等座票的价格为820元/张，求该公司原计划购买两种高铁票各多少张？（2）已知重庆到北京的高铁全长2200公里，高铁提速后重庆到北京的时间比高铁提速前缩短3小时40分钟，该高铁提速后的速度比提速前的速度提升了50%，求提速后该高铁从重庆到北京的速度是多少公里/小时？（高铁在站点停留时间忽略不计）44．周末，小李和妈妈在600米的环形跑道上跑步锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，跑步结束后两人有如下的对话．小李：妈妈跑得好快呀，你的速度是我的2倍；妈妈：妈妈跑完一圈所用的时间比你跑完一圈所用的时间少2分钟．（1）求小李和妈妈的速度；（2）妈妈第一次追上小李后，第二次追上小李前，再经过多少分钟，小李和妈妈在跑道上相距100米？45．远大中学组织同学到离学校15km的郊区进行社会调查．一部分同学骑自行车前往，另一部分同学在骑自行车的同学出发40min后，乘汽车沿相同路线行进，结果骑自行车的与乘汽车的同学同时到达目的地，已知汽车速度是自行车速度的3倍，求自行车和汽车的速度．46．小红家到学校的路程为38km，小红从家去学校总是先乘公共汽车，下车后再步行2km，才能到达学校，路途所用时间为1h．已知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍，求小红步行的速度．47．某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校15km，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.5倍，结果甲比乙早到15min，求乙同学骑自行车的速度．48．在春季，很多学校会组织学生进行春游．某校组织学生到离学校有90公里的生态园春游，队伍8：00从学校坐大巴车出发．李老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴车1.5倍的速度追赶，追上大巴车后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达生态园．求大巴车与小车的平均速度．49．据报道，我国高铁运营里程已超过世界高铁总里程的60%．已知某高铁平均速度提高50km/h后，行驶700km 所用的时间与提速前行驶600km所用的时间相同．求该高铁提速后的平均速度．50．每年的3月12日是植树节，某中学八年级师生在植树节当天到距学校13千米的森林公园植树，一班师生骑电动车先走，走了7千米后，二班师生乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车的速度比电动车的速度每小时快35千米，求两种车的速度各是多少？51．某小区改造一段总长1800米的下水道管线，实际施工时，每天的施工效率比原计划提高了20%，可提前6天完成任务．（1）求实际施工时，每天改造下水道管线的长度；（2）施工进行10天后，为了减少对小区居民日常生活的影响，施工单位决定再次加快施工进度以确保总工期不超过25天，那么以后每天改造下水道管线至少还要增加多少米？52．一项工程，甲、乙两队合作需要8天完成，现甲队做了4天，乙队做了2天共完成这项工程的，若甲队单独做这项工程需要多少天完成？53．甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天，乙队从西往东修5天，正好修完，甲队比乙队每天多修10米．甲、乙两队每天共修多少米？54．甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们工资共1800元，三人完成这项工程的具体情况是：甲、乙两人合作6天完成了工程的，因为甲有事，由乙、丙合作2天完成余下工程的，以后三人合作5天完成了这项工程，按完成量的多少来付劳动报酬，甲、乙、丙各得多少元？55．随着快递业务的不断增加，分拣快件是一项重要工作，某快递公司为了提高分拣效率，引进智能分拣机，每台机器每小时分拣的快件量是人工每人每小时分拣快件数量的20倍，经过测试，由5台机器分拣6000件快件的时间，比20个人工分拣同样数量的快件节省4小时．（1）求人工每人每小时分拣多少件？（2）若该快递公司每天需要分拣10万件快件，机器每天工作时间为16小时，则至少需要安排台这样的分拣机．56．新冠疫情发生后，全社会积极参与防疫工作，某医疗器械生产厂家接到A型口罩和B型口罩共86000只的订单，该工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A型口罩，乙车间生产B型口罩．已知A型口罩的数量是B型口罩的2倍少10000只．（1）求A型口罩和B型口罩的数量分别是多少？（2）甲、乙两个车间同时开始生产，甲车间比乙车间平均每天多生产1000只口罩，由于疫情需要，甲车间在完成所承担的生产任务后，通过技术改进使工作效率比原来提高了．设乙车间平均每天生产口罩m只，请回答下列问题：①根据题意，填写下表：（温馨提示：请写在答题卷对应的表格内）乙车间甲车间技术改进前技术改进后生产天数（天）（用含m的代数式表示）②若甲、乙两车间同时完成生产任务，求乙车间平均每天生产的口罩数量m和生产的天数．57．某化工厂为了给员工创建安全的工作环境，采用A，B两种机器人来搬运化工原料．其中A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人搬运1500千克所用时间与B型机器人搬运1000千克所用时间相等．（1）求A，B两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料；（2）若每台A型，B型机器人的价格分别为5万元和3万元，该化工厂需要购进A，B两种机器人共12台，工厂现有资金45万元，则最多可购进A型机器人多少台？58．现有A，B两个蚕丝纺织作坊，已知A作坊每天纺织蚕丝布的长度比B作坊每天多纺织50米，A作坊纺织600米蚕丝布与B作坊纺织300米蚕丝布所用的天数相同．（1）求A，B两个蚕丝纺织作坊每天各纺织多少米蚕丝布？（2）某服装厂需要4000米的蚕丝布，需要A、B两作坊共同完成，若A作坊每天需花费成本1.2万元，B作坊每天需花费成本0.5万元，已知两作坊总成本不超过46.8万元，则至少安排B作坊工作多少天？59．2022年第22届世界杯足球赛在卡塔尔举行，其官方吉祥物是一个外形酷似头巾的卡通人物，名字叫做拉伊卜，受到众人的热捧．某工厂计划加急生产一批该吉祥物，已知甲车间每天加工的数量是乙车间每天加工数量的2倍，两车间各加工3000个该吉祥物时，甲车间比乙车间少用5天．（1）求甲乙两车间每天各加工多少个吉祥物？（2）已知甲乙两车间加工该吉祥物每天的费用分别是1800元和600元，该工厂计划生产15000个这种吉祥物，如果总加工费用不超过39000元，那么乙车间至少要加工多少天？60．京东快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人的工作效率相当于一名分拣工人工作效率的20倍，若用一台机器人分拣4000件货物，比原先16名工人分拣这些货物要少用小时．（1）求一台机器人一小时可分拣多少件货物？（2）受“双十一”影响，石家庄某京东仓库11月11日当天收到快递70万件，为了在8小时之内分拣完所有快递货物，公司调配了20台机器人和30名分拣工人，工作3小时之后，又调配了10台机器人进行增援，该公司能否在规定的时间内完成任务？请说明理由．分式方程+分式应用题专练60题参考答案与试题解析一．解答题（共60小题）1．先化简，再求值：，其中a﹣b＝6．【答案】2．【解答】解：原式＝（1﹣）•＝•＝，当a﹣b＝6时，原式＝2．2．先化简再求值，，其中a＝1．【答案】，2．【解答】解：＝÷＝＝，当a＝1时，原式＝＝＝2．3．先化简，再求值：，其中﹣1≤x＜2且x为整数．请你选一个合适的x值代入求值．【答案】x﹣1，当x＝0时，原式＝﹣1．【解答】解：＝•＝•＝•＝x﹣1，∵﹣1≤x＜2且x为整数，（x+1）（x﹣1）≠0，∴x＝0，当x＝0时，原式＝0﹣1＝﹣1．4．先化简，再求值：（1），其中；（2）÷（a+2+），其中a是使不等式成立的正整数．【答案】（1），原式＝；（2）﹣，原式＝﹣．【解答】解：（1）＝•+＝+＝＝＝，当时，原式＝＝＝；（2）÷（a+2+）＝÷＝÷＝•＝﹣，∵，∴a﹣1≤2，∴a≤3，∴该不等式的正整数解为：3，2，1，∵a﹣2≠0，3+a≠0，3﹣a≠0，∴a≠2，a≠﹣3，a≠3，∴当a＝1时，原式＝﹣＝﹣．5．先化简，然后从﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．【答案】﹣，1．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝•＝•＝﹣，∵x+1≠0，x﹣2≠0，∴x≠﹣1，x≠2，∴当x＝0时，原式＝﹣＝1．6．先化简，再求值：，其中m2+3m＝﹣1．【答案】，﹣1．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，∵m2+3m＝﹣1，∴原式＝＝﹣1．7．已知实数a满足，求的值．【答案】，+1．【解答】解：原式＝﹣•＝﹣＝﹣＝，∵a2+2a+2﹣＝0，∴a2+2a+1＝﹣1，∴原式＝＝＝+1．8．先化简（1﹣a+）÷，再从不等式﹣2＜a＜2中选择一个适当的整数，代入求值．【答案】，﹣1．【解答】解：原式＝（+）÷＝•＝，在﹣2＜a＜2中，整数有﹣1，0，1，由题意得：x≠±1，当x＝0时，原式＝＝﹣1．9．先化简，后求值：，其中x＝﹣5．【答案】x+2，﹣3．【解答】解：原式＝＝＝x+2，当x＝﹣5时，原式＝﹣5+2＝﹣3．10．先化简，再求代数式的值，其中．【答案】x+1，．【解答】解：＝＝x+1；当时，原式＝．11．化简求值：，已知m2﹣3m﹣4＝0．【答案】，．【解答】解：＝÷＝•＝•＝＝，∵m2﹣3m﹣4＝0，∴m2﹣3m＝4，当m2﹣3m＝4时，原式＝＝．12．先化简，再求值：，其中．【答案】，．【解答】解：原式＝÷[]＝＝＝，当x＝﹣3，原式＝＝．13．先化简，再从﹣1，0，1，2中选择一个适当的数作为a的值代入求值．【答案】，﹣1或2．【解答】解：＝[]×＝＝＝，∵a2﹣2a≠0，解得：a≠0，a≠2，∴当a＝1时，原式＝＝2；当a＝﹣1时，原式＝＝﹣1．14．先化简：，再从﹣3，﹣1，1，3中选取一个使原式有意义的数代入求值．【答案】x+1，﹣2．【解答】解：原式＝•＝•＝•＝x+1，∵x﹣1≠0，x﹣3≠0，x+1≠0，∴x≠1，3，﹣1．∴当x＝﹣3时，原式＝﹣3+1＝﹣2．15．化简：，并在﹣1，0，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．【答案】，2．【解答】解：＝＝＝，∵a≠2且a≠﹣1，∴a＝0，当a＝0时，原式＝．16．先化简，再求值：，从a＝2，a＝3中取一个a的值代入计算出结果．【答案】，5．【解答】解：＝＝＝＝，∵a＝2时，原式没有意义，∴a＝3时，当a＝3时，原式＝．17．先化简，再求值：，其中x＝3．【答案】；．【解答】解：＝•＝•＝，当x＝3时，原式＝．18．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝﹣3．【答案】，﹣3．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝＝﹣3．19．（1）化简：；（2）化简并求值：，其中．【答案】（1）；（2），．【解答】解：（1）＝＝＝＝＝＝＝＝；（2）＝＝＝，当时，原式＝．20．先化简，再求值：，然后从﹣1，0，1，2四个数中选择一个恰当的数代入求值．【答案】，当x＝2时，原式＝．【解答】解：＝•＝•＝，∵当x＝0，±1时，原分式无意义，∴x＝2，当x＝2时，原式＝＝．21．解方程：（1）；（2）．【答案】（1）x＝5；（2）无解．【解答】解：（1），x﹣2（x﹣1）＝﹣3，解得：x＝5，检验：当x＝5时，x﹣1≠0，∴x＝5是原方程的根；（2），5（x﹣1）+4x＝x+3，解得：x＝1，检验：当x＝1时，x（x﹣1）＝0，∴x＝1是原方程的增根，∴原方程无解．22．解方程：（1）；（2）．【答案】（1）x＝﹣4；（2）无解．【解答】解：（1），方程两边同时乘以（3﹣x），得：2x+1＝﹣3+x，解得：x＝﹣4，检验：当x＝﹣4时，3﹣x≠0，∴原方程的解是x＝﹣4；（2），方程两边同时乘以x（x+1）（x﹣1），得：2x﹣（x﹣1）＝0，解得x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，x（x+1）（x﹣1）＝0，∴x＝﹣1是原方程的增根，∴原方程无解．23．解方程：（1）＝5．（2）＝0．【答案】（1）x＝4；（2）x＝．【解答】解：（1）＝5．方程两边同乘（x﹣1），得：3＝5（x﹣1）﹣3x，解得：x＝4，检验：当x＝4时，x﹣1≠0，∴原分式方程的解为：x＝4；（2）＝0，原方程变形为：＝0，两边同乘x（x+1）（x﹣1），得：5（x﹣1）﹣（x+1）＝0，解得：x＝，检验：当x＝时，x（x+1）（x﹣1）≠0，∴原分式方程的解为：x＝．24．解分式方程（1）．．【答案】（1）x＝3；（2）无解．【解答】解：（1），4﹣（x+1）（x﹣1）＝﹣（x﹣1）2，解得：x＝3，检验：当x＝3时，（x+1）（x﹣1）≠0，∴x＝3是原方程的根；，2+2（x﹣3）＝x﹣1，解得：x＝3，检验：当x＝3时，x﹣3＝0，∴x＝3是原方程的增根，∴原方程无解．25．解下列方程（1）；（2）．【答案】（1）x＝0；（2）无解．【解答】解：（1），两边都乘以2x﹣5得：x﹣5＝2x﹣5，解得：x＝0，经检验：x＝0是原方程的解，∴方程的解为：x＝0．（2），∴，去分母得：2x+9＝12x﹣21+6x﹣18，整理得：16x＝48，解得：x＝3，经检验：x＝3是增根，∴原方程无解．26．解方程：（1）；（2）．【答案】（1）x＝1；（2）无解．【解答】解：（1）方程两边同乘（x﹣2），得x﹣3+x﹣2＝﹣3，解得x＝1，检验：当x＝1时x﹣2≠0，∴原分式方程的解是x＝1；（2）方程两边同时乘（x+1）（x﹣1），得x+1﹣2（x﹣1）＝4，解得x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，（x+1）（x﹣1）＝0，∴原分式方程无解．27．解下列分式方程：（1）；（2）．【答案】（1）x＝；（2）无解．【解答】解：（1）原方程去分母得：x﹣2＝3（2x﹣1），去括号得：x﹣2＝6x﹣3，移项，合并同类项得：﹣5x＝﹣1，系数化为1得：x＝，经检验，x＝是分式方程的解，故原方程的解为x＝；（2），去分母得：8+x2﹣4＝x（x+2），去括号得：8+x2﹣4＝x2+2x，移项得：x2﹣x2﹣2x＝﹣8+4，解得：x＝2，经检验，x＝2是分式方程的增解，∴原分式方程无解．28．解方程：（1）；（2）．【答案】（1）x＝；（2）无解．【解答】解：（1）原方程去分母得：1+x2＝（x﹣2）2，整理得：1+x2＝x2﹣4x+4，移项，合并同类项得：4x＝3，系数化为1得：x＝，经检验，x＝是原分式方程的解，故原方程的解为x＝；（2）原方程去分母得：4x﹣3（x﹣1）＝2（x+1），去括号得：4x﹣3x+3＝2x+2，移项，合并同类项得：﹣x＝﹣1，系数化为1得：x＝1，经检验，x＝1是原分式方程的增根，故原方程无解．29．解分式方程：（1）；（2）．【答案】（1）x＝1；（2）无解．【解答】解：（1）方程两边同乘2x（x+3），得x+3＝4x，解得x＝1，检验：当x＝1时2x（x+3）≠0，∴原分式方程的解是x＝1；（2）方程两边同乘（x+2）（x﹣2），得（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）＝16，解得x＝﹣2，检验：当x＝﹣2时，（x+2）（x﹣2）＝0，∴原分式方程无解．30．解方程：（1）；（2）．【答案】（1）x＝﹣；（2）x＝3．【解答】解：（1）方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得x（x﹣1）﹣（x+1）（x﹣1）＝3（x+1），解得x＝﹣，检验：当x＝﹣时（x+1）（x﹣1）≠0，∴原分式方程的解是x＝﹣；（2）方程两边同乘（x+2）（x﹣2），得3（x﹣2）+2＝x+2，解得x＝3，检验：当x＝3时（x+2）（x﹣2）≠0，∴原分式方程的解是x＝3．31．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用18万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的数量相等．求A，B两种型号充电桩的单价各是多少万元？【答案】A型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩的单价为1.2万元．【解答】解：设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价（x+0.3）万元，根据题意得：＝，解得：x＝0.9，经检验，x＝0.9是所列方程的解，且符合题意，∴x+0.3＝0.9+0.3＝1.2．答：A型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩的单价为1.2万元．32．列分式方程解应用题：2022年10月16日，习总书记在中国共产党第二十次全国代表大会上的报告中提出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车的进价是每辆B 型汽车的进价的1.5倍，若用1500万元购进A型汽车的数量比1200万元购进B型汽车的数量少10辆．求A型和B型汽车的进价分别为每辆多少万元？【答案】A型汽车的进价为每辆30万元，B型汽车的进价为每辆20万元．【解答】解：设B型汽车的进价为每辆x万元，则A型汽车的进价为每辆1.5x万元，依题意得，解得：x＝20，经检验，x＝20是方程的解，1.5x＝1.5×20＝30，答：A型汽车的进价为每辆30万元，B型汽车的进价为每辆20万元；33．某超市用5000元购进一批新品种苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金第二次购进该品种苹果．但第二次的进货价比试销时每千克多了0.5元，第二次购进苹果数量是试销时的2倍．（1）设试销时该品种苹果的进货价是x元，则试销时购进苹果数量为千克？（用含x的式子表示）（2）列分式方程求试销时该品种苹果的进货价是多少元？【答案】（1）；（2）5元．【解答】解：（1）设试销时该品种苹果的进货价是x元，则试销时购进苹果数量为千克；故答案为：；（2）根据题意，得：＝×2，解之得：x＝5，经检验：x＝5是原方程的解，答：试销时该品种苹果的进货价是5元．34．山地自行车越来越受中学生的喜爱一家店经营的某型号山地自行车，今年七月份销售额为22500元，八月份每辆车售价比七月份每辆车售价提高100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是25000元．（1）求八月份每辆车售价是多少元？（2）为了促销，九月份每辆车售价比八月份每辆车售价降低了15%销售，该店仍可获利25%，求每辆山地自行车的进价是多少元？【答案】（1）八月份每辆车的售价是1000元；（2）每辆山地自行车的进价是680元．【解答】解：（1）设八月份每辆车的售价是x元，由题意得：，解得：x＝1000．经检验x＝1000是原方程的解．答：八月份每辆车的售价是1000元；（2）设每辆山地自行车的进价是y元，由题意得：，解得：y＝680．经检验y＝680 是原方程的解．答：每辆山地自行车的进价是680元．35．节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，要使行驶总费用不超过60元，求至少需要用电行驶多少千米？【答案】（1）汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是30÷0.3＝100千米；（2）40千米．【解答】解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为（x+0.5）元，可得：，解得：x＝0.3，经检验x＝0.3是原方程的解，∴汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是30÷0.3＝100千米；（2）汽车行驶中每千米用油费用为0.3+0.5＝0.8元，设汽车用电行驶ykm，可得：0.3y+0.8（100﹣y）≤60，解得：y≥40，所以至少需要用电行驶40千米．36．小明妈妈在批发市场购买某种海鲜销售，第一次用3000元购进一批，并以每千克40元的价格出售，很快售完．由于海鲜捕获量减少，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了20%，用3240元所购买的海鲜质量比第一次少了10千克，此次以每千克50元售出30千克后，因销售情况不佳，且海鲜不易保存，小明妈妈为减少损失，便降价50%售完剩余的海鲜．（1）求第一次购进的海鲜的进价．（2）在这两次销售中，小明妈妈总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？【答案】（1）第一次购买的海鲜的进价是每千克30元；（2）在这两次销售中，小明妈妈总体上是盈利了，盈利了760元．【解答】解：（1）设第一次购买的海鲜的进价是每千克x元，则第二次购买的海鲜的进价是每千克1.2x元，根据题意得，解得x＝30．经检验，x＝30是原方程的解．答：第一次购买的海鲜的进价是每千克30元．（2）第一次购买海鲜的质量为3000÷30＝100（千克），第二次购买海鲜的质量为100﹣10＝90（千克），∴第一次盈利100×（40﹣30）＝1000（元），第二次盈利30×（50﹣30×1.2）+（90﹣30）×（50×0.5﹣30×1.2）＝﹣240（元）．∵1000﹣240＝760（元），∴在这两次销售中，小明妈妈总体上是盈利了，盈利了760元．37．多多果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，由于水果畅销，很快售完，第二次用1430元购买了一批水果，每千克的进价比第一次提高了10%，所购买的水果的数量比第一次多20千克，求第一次购买水果的进价是每千克多少元？【答案】第一次购买水果的进价是每千克5元．【解答】解：设第一次购买水果的进价是每千克x元，则第二次购买水果的进价是每千克（1+10%）x元，依题意得：﹣＝20，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意，答：第一次购买水果的进价是每千克5元．38．昭通苹果和天麻美味可口，小明在昆明某超市购买1市斤昭通苹果和2市斤小草坝天麻需要支付105元，购买。

人教版八年级上册数学分式含答案

第十五章分式15.1分式专题一分式有意义的条件、分式的值为0的条件1．使代数式x -1有意义，那么x 的取值范围是（）A ．x ≥0B ．x ≠1C ．x ＞0D ．x ≥0且x ≠12．如果分式23273x x --的值为0，则x 的值应为．3．若分式2299x x x --6+的值为零，求x 的值．专题二约分4．化简222m mn n m mn -2+-的结果是（）A ．2n 2B ．m nm - C ．m n m n -+ D ．m nm +5．约分：29()2727a y x x y --=____________．6．从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并将它化简：4x 2－4xy +y 2，4x 2－y 2，2x －y ．状元笔记【知识要点】1．分式的概念一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式．2．分式的基本性质分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．用式子表示为：A B =CBCA⋅⋅，AB=A CB C÷÷(其中A，B，C是整式，C≠0)．3．约分与通分约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．【温馨提示】1．分式的值为0受到分母不等于0的限制，“分式的值为0”包含两层意思：一是分式有意义，二是分子的值为0，不要误解为“只要分子的值为0，分式的值就是0”．2．分式的基本性质中的A、B、C表示的都是整式，且C≠0．3．分子、分母必须“同时”乘C(C≠0)，不要只乘分子（或分母）．4．性质中“分式的值不变”这句话的实质，是当字母取同一值（零除外）时，变形前后分式的值是相等的．但是变形前后分式中字母的取值范围是变化的．【方法技巧】1．分式的符号法则可总结为：一个负号随意跑，两个负号都去掉．就是说，分式中若出现一个负号，则此负号可“随”我们的“意”（即根据题目要求）跑到分子、分母以及分式本身三者中的任何一个位置上；若分式中出现两个负号，则可以将这两个负号同时去掉．[来源:数理化网]2．分式的分子、分母系数化整问题的基本做法是分式的分子、分母都乘同一个“适当”的不为零的数，这里的“适当”的数又分两种情况：若分式分子、分母中的系数都是分数时，“适当”的数就是分子、分母中各项系数的所有分母的最小公倍数；若分式的分子、分母中各项系数是小数时，则“适当的数”就是10n，其中n是分子、分母中各项系数的小数点后最多的位数．最后根据情况需要约分时，则要约分．参考答案:1．D 解析：根据题意得：x ≥0且x －1≠0．解得x ≥0且x ≠1．故选D ．2．－3 解析：根据分式值为0，可得⎩⎨⎧≠-=-0302732x x ，解得x =－3． 3．解：∵2299x x x --6+的值为0，∴x 2－9=0且x 2－6x +9≠0．解x 2－9=0，得x =±3．当x =3时，x 2－6x +9=32－6×3+9=0，故x =3舍去．当x =－3时，x 2－6x +9=(－3)2－6×(－3)+9=36．∴当分式2299x x x --6+的值为0时，x =－3．4．B 解析：222m mn n m mn -2+-=2()()m n m m n --=m nm -．故选B ．5．3ax ay - 解析：29()2727a y x x y --=29()27()a x y x y --=()3a x y -=3ax ay-．6．解：答案不唯一，如：2222444x xy y x y -+-=2(2)(2)(2)x y x y x y -+-=22xyx y -+．别浪费一分一秒——如何利用零散时间学人们常说,时间是公平的,每个人的一天只有24个小时,所以应该珍惜时间去充实自己。

人教版初中八年级数学上册第十五章《分式》经典测试(含答案解析)

一、选择题1．若整数a 使得关于x 的方程3222a x x-=--的解为非负数，且使得关于y 的一元一次不等式组322222010y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩至少有3个整数解，则所有符合条件的整数a 的和为（）A ．23B ．25C ．27D ．28B解析：B【分析】表示出不等式组的解集，由不等式至少有3个整数解确定出a 的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a 的值，进而求出之和．【详解】解：322222010y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩，不等式组整理得：2y y a -⎧⎨≤⎩＞，由不等式组至少有3个整数解，得到-2＜y≤a ，解得：a≥1，即整数a=1，2，3，4，5，6，…，3222a x x-=--，去分母得：2（x-2）-3=-a ，解得：x=72a -， ∵72a -≥0，且72a -≠2， ∴a≤7，且a≠3，由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a 为1，2，4，5，6，7，之和为1+2+4+5+6+7=25．故选：B ．【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．2020年新冠肺炎疫情影响全球，某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．则甲、乙两厂房每天各生产的口罩箱数为（）A ．1200，600B ．600，1200C ．1600，800D ．800，1600A解析：A【分析】先设乙厂房每天生产x 箱口罩，则甲厂房每天生产2x 箱口罩，根据工作时间=工作总量÷工作效率且两厂房各加工6000箱口罩时甲厂房比乙厂房少用5天，可得出关于x 的分式方程，解方程即可得出结论．【详解】解：设乙厂房每天生产x 箱口罩，则甲厂房每天生产2x 箱口罩，依题意得：6000600052x x-=，解得：x =600，经检验，x =600是原分式方程的解，且符合题意，∴2x =1200．故答案选：A ．【点睛】该题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 3．已知2,1x y xy +==，则y x x y +的值是（） A ．0B ．1C ．-1D ．2D 解析：D【分析】将y x x y+进行通分化简，整理出含已知条件形式的分式，即可得出答案．【详解】解：2222()2221=21y x y x x y xy x y xy xy ++--⨯+=== 故选D ．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．4．若方程21224k x x -=--有增根，则k =（） A ．4-B ．14-C ．4D ．14B 解析：B【分析】先根据题意对原分式方程去分母，化为整式方程，然后根据增根的情况代入整式方程求解即可．【详解】去分母得：()()22421x k x --+=，整理得：22290x kx k ---=，∵原分式方程有增根，∴240x -=，解得增根即为：2x =±，当2x =时，代入整式方程得：82290k k ---=，解得： 14k =-，当2x =-时，代入整式方程无意义，∴14k =-故选：B【点睛】本题考查分式方程的增根，熟记增根是使最简公分母为零的数同时是对应整式方程的解，两者缺一不可．5．如图，若a 为负整数，则表示2a 111a a 1⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的值的点落在（）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④C 解析：C【分析】将所给式子化简，根据a 为负整数，确定化简结果的范围，再从所给图中可得正确答案．【详解】解：2a 111a a 1⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭=()()a a 111a 1a a 1a 1+⎛⎫÷- ⎪+-++⎝⎭=()()aa 1a 1a a 1÷+-+ =()()a a 11a 1a a+⋅+- =11a -； ∵a 为负整数，且a 1≠-，∴1a -是大于1的正整数，则1101a 2<<-．故选C ．【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等． 6．下列各式计算正确的是（）A ．()23233412ab a b -=- B ．()222(2)2224x xy y x y xy x --++=+-C ．()2422842a ba b b -÷=- D ．()325339a b a b -=- A解析：A【分析】根据单项式乘单项式，幂的乘方，单项式除单项式，单项式乘多项式运算法则判断即可．【详解】 A 、()23233412a b a b -=-，故这个选项正确；B 、()222(2)2224x xy y x y xy x --++=--，故这个选项错误；C 、()24222842a b a b b -÷=-，故这个选项错误；D 、()3263327a b a b -=-，故这个选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查了单项式乘单项式，幂的乘方，单项式除单项式，单项式乘多项式，重点是掌握相关的运算法则．7．若实数a 使关于x 的不等式组313212x x a xx +⎧+≥⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩有解且最多有4个整数解，且使关于y 的方程3233y a y y --++ 1=的解是整数，则符合条件的所有整数a 的个数是（） A ．4B ．3C ．2D ．1D 解析：D【分析】解不等式组得到a+2≤x ≤﹣3，利用不等式组有解且最多有4个整数解得到﹣7＜a+2≤﹣3，解关于a 的不等式组得到整数a 为﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，再解分式方程得到y ＝12a +且y ≠﹣3，利用分式方程的解为整数且12a +≠﹣3即可确定符合条件的所有整数a 的值．【详解】解：313212x x a x x +⎧+≥⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩①②，由①得：x ≤﹣3，由②得：x ≥a+2，∴a+2≤x ≤﹣3，因为不等式组有解且最多有4个整数解，所以﹣7＜a+2≤﹣3，解得﹣9＜a ≤﹣5，整数a 为﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，方程3233y a y y --++ 1=去分母得3y ﹣a +2＝y +3，解得y ＝12a +且y ≠﹣3， ∴12a +≠﹣3，解得a ≠﹣7，当a ＝﹣8时，y ＝﹣3.5（不是整数，舍去），当a ＝﹣6时，y ＝﹣2.5（不是整数，舍去），当a ＝﹣5时，y ＝﹣2（是整数，符合题意），所以符合条件的所有整数a 为﹣5．故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．也考查了解一元一次不等式组的整数解．8．2a ab b a++-的结果是( )． A ．2a- B ．4a C ．2b a b -- D ．b a- C 解析：C【分析】根据分式的加减运算的法则计算即可．【详解】 222()()a a b a b a b a b b a a b a b a b+-++=-=-----. 故选：C【点睛】本题考查了分式加减运算的法则，熟记法则是解题的关键．9．如果关于x 的不等式组0243(2)x m x x -⎧>⎪⎨⎪-<-⎩的解集为1x >，且关于x 的分式方程1322x m x x -+=--有非负整数解，则符合条件的所有m 的取值之和为（） A ．8-B ．7-C ．15D ．15- B解析：B【分析】解出不等式组，求出不等式组的解集，确定m 的取值范围，再解出分式方程，找到分式方程的非负整数解，进而求出m 的值即可．【详解】解：0243(2)x m x x -⎧>⎪⎨⎪-<-⎩①②，解不等式①得：x m >，解不等式②得：1x >，不等式组的解集为1x >，∴1m ；1322x m x x -+=-- 方程两边同时乘以()2x -得：()132x m x --=-；解得：52m x +=， ∴25m x =-，1m ，∴251x -≤，∴3x ≤，分式方程有非负整数解且20x -≠，∴x 的值为：0，1，3，此时对应的m 的值为：5-，3-，1，∴符合条件的所有m 的取值之和为：()5317-+-+=-．故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得m 的取值范围以及求出分式方程的解是解题的关键．10．使分式2221x x x ---的值为0的所有x 的值为（） A ．2或1- B ．2-或1 C ．2 D ．1C解析：C【分析】先根据分式为零的条件列出不等式组，然后再求解即可．【详解】解：∵2221x x x ---=0 ∴222=010x x x ⎧--⎨-≠⎩，解得x=2．故答案为C ．【点睛】本题主要考查了分式为零的条件，根据分式为零的条件列出不等式组是解答本题的关键．二、填空题11．规定一种新的运算“ JX x A B →+∞”，其中A 和B 是关于x 的多项式，当A 的次数小于B 的次数时． 0JX x A B →+∞=；当A 的次数等于B 的次数时， JX x A B→+∞的值为A 、B 的最高次项的系数的商，当A 的次数大于B 的次数时， JX x A B →+∞不存在，例如： 201JX x x →+∞=-，2 2212312JXx x x x →+∞+=+-，若223410211A x x B x x -⎛⎫=-÷ ⎪--⎝⎭，则 JX x A B →+∞的值为__________．【分析】根据已知条件化简分式即可求出答案【详解】解：∵的次数等于的次数故答案为：【点睛】本题考查了分式的混合运算熟练分解因式是解题的关键解析：12【分析】根据已知条件，化简分式即可求出答案．【详解】解：223410(2)11A x xB x x -=-÷-- ()()()225223111x x x x x x ---⎛⎫=÷ ⎪-+-⎝⎭ ()()()1125112252x x x x x x x x +--+⎛⎫=⨯= ⎪--⎝⎭ 12x x+=， ∵A 的次数等于B 的次数，∴12x A JX B →+∞=，故答案为：12．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练分解因式是解题的关键．12．已知关于x 的分式方程239133x mx x x ---=--无解，则m 的值为______．1或4【分析】先去分母将原方程化为整式方程根据一元一次方程无解的条件得出一个m 值再根据分式方程无解的条件得出一个m 值即可【详解】解：去分母得：2x-3-mx+9=x-3整理得：（m-1）x=9∴当m解析：1或4【分析】先去分母，将原方程化为整式方程，根据一元一次方程无解的条件得出一个m 值，再根据分式方程无解的条件得出一个m 值即可．【详解】解：去分母得：2x-3- mx+9 =x-3，整理得：（m-1）x=9，∴当m-1=0，即m=1时，方程无解；当m-1≠0时，由分式方程无解，可得x-3=0，即x=3，把x=3代入（m-1）x=9，解得：m=4，综上，m 的值为1或4．故答案为：1或4．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程及整式方程无解的条件是解题的关键． 13．若分式方程13322a x x x--=--有增根，则a 的值是________．【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程有增根求出x 的值代入整式方程计算即可求出a 的值【详解】去分母得：1-3x+6＝-3a+x 由分式方程有增根得到x−2＝0即x ＝2把x ＝2代入得：1-6+6 解析：13【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出a 的值．【详解】去分母得：1-3x+6＝-3a+x ，由分式方程有增根，得到x−2＝0，即x ＝2，把x ＝2代入得：1-6+6＝-3a+2，解得：a ＝13，故答案为：13．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14．A B 两地相距36千米，一艘轮船从A 地顺流行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米时，则可列方程为__________．【分析】设该轮船在静水中的速度为x 千米/时则一艘轮船从A 地顺流航行至B 地已知水流速度为4千米/时所花时间为；从B 地逆流返回A 地水流速度为4千米/时所花时间为根据题意列方程即可【详解】解：设该轮船在静解析：3636944x x +=+- 【分析】设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，已知水流速度为4千米/时，所花时间为364x +；从B 地逆流返回A 地，水流速度为4千米/时，所花时间为364x -根据题意列方程3636944x x +=+-即可．【详解】解：设该轮船在静水中的速度为x 千米时，根据题意列方程得：3636944x x +=+- 【点睛】本题考查列分式方程解应用题，关键是正确列出分式方程，找出题干中等量关系式即可． 15．分式2222,39a b b c ac的最简公分母是______．【分析】常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母这样的公分母叫做最简公分母【详解】分式的分母分别是3b2c9ac2故最简公分母是9ab2c2故答案为：9ab2c2【点睛】本题考查了解析：229ab c【分析】常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．【详解】分式222239a b b c ac、的分母分别是3b 2c 、9ac 2，故最简公分母是9ab 2c 2．故答案为：9ab 2c 2．【点睛】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里． ②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂． 16．计算：()222333a b a b --⋅=_______________．【分析】根据单项式乘单项式计算法则以及幂的乘方与积的乘方负整数指数幂计算即可【详解】原式=故答案为：【点睛】本题主要考查了单项式乘单项式幂的乘方与积的乘方负整数指数幂属于基础计算题解析：3a b【分析】根据单项式乘单项式计算法则以及幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂，计算即可．【详解】原式=44334343113333a a b a b a b a b b----+-=== 故答案为：3a b．【点睛】本题主要考查了单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂，属于基础计算题．17．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙少做8个，甲做160个所用的时间比乙做160个所用的时间多1小时，设甲每小时做x 个零件，列方程为________．【分析】设甲每小时做x 个零件根据甲做160个所用的时间比乙做160个所用的时间多1小时得出方程解答即可【详解】解：设甲每小时做个零件则乙每小时做个零件依题意得：即故答案为：【点睛】本题考查了由实际问解析：16016018x x -=+ 【分析】设甲每小时做x 个零件，根据甲做160个所用的时间比乙做160个所用的时间多1小时得出方程解答即可．【详解】解：设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做(8)x +个零件，依题意，得：16016018x x -=+，即16016018x x -=+．故答案为：16016018x x -=+．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．18．已知1112a b -=，则ab a b-的值是________．－2【分析】先把所给等式的左边通分再相减可得再利用比例性质可得再利用等式性质易求的值【详解】解：∵∴∴即∴故答案为：-2【点睛】本题考查了分式的加减法代数式求值解题的关键是通分得出是解题关键解析：－2【分析】先把所给等式的左边通分，再相减，可得12b a ab -=，再利用比例性质可得()2ab a b =--，再利用等式性质易求ab a b -的值. 【详解】解：∵1112a b -=， ∴12b a ab -=， ∴()2ab b a =-，即()2ab a b =--， ∴2ab a b=--. 故答案为：-2.【点睛】本题考查了分式的加减法，代数式求值，解题的关键是通分，得出12b a ab -=是解题关键. 19．某公司生产了A 型、B 型两种计算机，它们的台数相同，但总价值和单价不同．已知A 型计算机总价值为102万元；B 型计算机总价值为81.6万元，且单价比A 型机便宜了2400元．问A 型、B 型两种计算机的单价各是多少万元．若设A 型计算机的单价是x 万元，请你根据题意列出方程________．【分析】设A 型计算机的单价是x 万元/台则B 型计算机的单价是（x-024）万元/台根据单价=总价÷数量即可得出关于x 的分式方程此题得解【详解】解：设型计算机的单价是万元/台则型计算机的单价是解析：10281.6x x 0.24=- 【分析】设A 型计算机的单价是x 万元/台，则B 型计算机的单价是（x-0.24）万元/台，根据单价=总价÷数量即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【详解】解：设A 型计算机的单价是x 万元/台，则B 型计算机的单价是()x 0.24-万元/台，根据题意得：10281.6x x 0.24=-．故答案为：10281.6x x 0.24=-．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据数量关系单价=总价÷数量列出关于x 的分式方程是解题的关键．20．若关于x 的分式方程11222mx x x-=---无解，则m =______．2或1【分析】将分式方程化成整式方程按照一元一次方程无解的条件及分式方程无解的条件求得m 的值即可【详解】解：方程两边同时乘以（x ﹣2）得：1﹣mx ＝－1﹣2（x ﹣2）整理得：（2﹣m ）x ＝2∵无解∴解析：2或1【分析】将分式方程化成整式方程，按照一元一次方程无解的条件及分式方程无解的条件求得m 的值即可．【详解】解：方程11222mx x x-=---两边同时乘以（x ﹣2）得： 1﹣mx ＝－1﹣2（x ﹣2），整理得：（2﹣m ）x ＝2，∵无解，∴当2﹣m ＝0，即m ＝2时，方程无解；当x ﹣2＝0时，方程也无解，此时x ＝2，则2（2﹣m ）＝2，解得m ＝1．故答案为：2或1．【点睛】本题考查了分式方程的解，明确分式方程和整式方程无解的条件是解题的关键．21．某商店购进 A B 、两种商品，购买1个A 商品比购买1个B 商品多花10元，并且花费300元购买A 商品和花费100元购买B 商品的数量相等（1）求购买一个A 商品和一个B 商品各需要多少元（2）商店准备购买A B 、两种商品共80个，若A 商品的数量不少于B 商品数量的4倍，并且购买A B 、商品的总费用不低于1000元且不高于1060元，那么商店有哪几种购买方案？解析：（1）购买一个A 商品需要15元，购买一个B 商品需要5元；（2）商店有3种购买方案，方案①：购进A 商品66个，B 商品14个；方案②：购进A 商品65个，B 商品15个；方案③：购进A 商品64个，B 商品16个【分析】（1）设购买一个B 商品需要x 元，则购买一个A 商品需要()10x +元，列出分式方程求解；（2）设购买B 商品m 个，则购买A 商品()80m -个，根据题意列出不等式组求出m 的范围，取整数解．【详解】解：()1设购买一个B 商品需要x 元，则购买一个A 商品需要()10x +元，依题意，得：30010010x x=+，解得：5x =，经检验， = 5x 是原方程的解，且符合题意， 1015x ∴+=，答：购买一个A 商品需要15元，购买一个B 商品需要5元；()2设购买B 商品m 个，则购买A 商品()80m -个，依题意，得：()()804158051000158051060m m m m m m ⎧-≥⎪-+≥⎨⎪-+≥⎩，解得：1416m ≤≤， m 为整数，14m ∴=或15或16，∴商店有3种购买方案，方案①：购进A 商品66个，B 商品14个，方案②：购进A 商品65个，B 商品15个，方案③：购进A 商品64个，B 商品16个．【点睛】本题考查分式方程的应用和不等式的应用，解题的关键是掌握根据题意列分式方程和不等式的方法．22．解方程（1）22211x x x =-+．（2）2127111x x x +=+--．解析：（1）无解；（2）2x =【分析】（1）先把分式方程化为整式方程，然后解方程，再进行检验，即可得到答案；（2）先把分式方程化为整式方程，然后解方程，再进行检验，即可得到答案；【详解】（1）解：原方程可变形为()()()21111x x x x =+-+，方程两边同乘最简公分母()()11x x x +-，得21x x =-．解得：1x =-．检验：把1x =-代入最简公分母()()11x x x +-，得()()()()11111110x x x +-=--+--=，因此，1x =-是增根，从而原方程无解．（2）原方程可变形为：()()1271111x x x x +=+-+- 方程两边同乘最简公分母()()11x x +-，得()1217x x -++=解得，2x =检验：把2x =代入最简公分母()()11x x +-，得()()113130x x +-=⨯=≠因此，2x =是原方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程需要检验．23．（1）计算：22y x x y x y-++ （2）解方程：4322x x x=+-- 解析：（1）y x -；（2）5x =．【分析】（1）根据分式运算的性质，结合平方差公式计算，即可得到答案；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）22y x x y x y-++， =22y x x y-+， =()()x y x y x y +--+，=()x y y x --=-，y x =-；（2）4322x x x=+--，去分母得()4=32x x --，去括号得436x x =--，移项合并得210x =，系数化1得5x =，当x=5时，25230x -=-=≠，所以x=5是原方程的解．【点睛】本题考查了分式的混合运算及解分式方程，能正确根据分式的运算法则进行化简以及掌握解分式方程的方法是解答此题的关键，注意解分式方程要验根．24．解方程：（1）3311x x x +=-- （2）23425525x x x +=-+- 解析：（1）3x =；（2）1x =【分析】（1）先去分母，再解整式方程求解，检验解是否为原方程的解即可；（2）先去分母，再解整式方程求解，检验解是否为原方程的解即可．【详解】解：（1）方程两边同乘1x -，得33(1)x x +=-，解得3x =，检验：当3x =时10x -≠，∴原分式方程的解为3x =；（2）方程两边同乘(5)(5)x x -+，得3(5)4(5)2x x ++-=，解得1x =，检验：当1x =时，(5)(5)0x x -+≠，∴原分式方程的解为1x =．【点睛】此题考查解分式方程，掌握解方程的步骤：先去分母，再解整式方程求解，检验解是否为原方程的解．25．某快餐店欲购进A ，B 两种型号的餐盘，每个A 种型号的餐盘比每个B 种型号的餐盘费用多5元，且用120元购进的A 种型号的餐盘与用90元购进的B 种型号的餐盘的数量相同．（1）问A ，B 两种型号的餐盘单价为多少元？（2）若该快餐店决定在成本不超过1900元的前提下购进A ，B 两种型号的餐盘100个，则最多购进A 种型号餐盘多少个？解析：（1）A 种型号的餐盘单价为20元，B 种型号的餐盘单价为15元；（2）最多购进A 种型号餐盘80个【分析】（1）设A 型号的餐盘单价为x 元，则B 型号的餐盘单价为（x ﹣5）元，根据用120元购进的A 种型号的餐盘与用90元购进的B 种型号的餐盘的数量相同这个等量关系列出方程即可；（2）设购进A 种型号餐盘m 个，结合“该快餐店决定在成本不超过1900元的前提购进A 、B 两种型号的餐盘100个”列出不等式并解答．【详解】解：（1）设A 种型号的餐盘单价为x 元，则B 种型号的餐盘单价为（5x -）元，由题意可列方程120905x x =-，解得20x ．经检验，20x 是原分式方程的解，则520515x -=-=．答：A 种型号的餐盘单价为20元，B 种型号的餐盘单价为15元．（2）设购进A 种型号餐盘m 个，则购进B 种型号餐盘()100m -个．依题意可得()20151001900m m +-≤，解得80m ≤．答：最多购进A 种型号餐盘80个．【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力． 26．秋冬来临之际，天气开始慢慢变冷，某商家抓住商机，在十一月份力推甲、乙两款儿童棉服．已知十一月份甲款棉服的销售总额为8400元，乙款棉服的销售总额为9000元，乙款棉服的单价是甲款棉服单价的1.2倍，乙款棉服的销售数最比甲款棉服的销售数量少6件．（1）求十一月份甲款棉服的单价是多少元?（2）十二月份，为了加大推销力度，该商家将甲款棉服的单价在十一月份的基础上下调了%a ，结果甲款棉服的销量比十一月份多卖了24件；乙款棉服的单价在十一月份的基础上下调3%2a ，结果乙款棉服的销量比十一月份多卖了50件．要使十二月份的总销售额不低于22200元，求a 的最大值，解析：（1）十一月份甲款棉服的单价是150元；（2）20【分析】（1）设十一月份甲款棉服的单价是x 元，则十一月份乙款棉服的单价是1.2x 元，根据题意列方程即可得到结论；（2）根据不等量关系，列出关于a 的不等式，即可得到结论．【详解】（1）设十一月份甲款棉服的单价是x 元，则十一月份乙款棉服的单价是1.2x 元，根据题意得，8400900061.2x x-=，解得：x ＝150，经检验：x ＝150是原方程的根，答：十一月份甲款棉服的单价是150元；（2）由题意得：150（1-%a ）（8400÷150+24）+1.2×150（1-3%2a ）（8400÷150-6+50）≥22200，解得：a≤20，∴a 的最大值为20．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意，列出方程和不等式，是解题的关键．27．为了安全与方便，某自助加油站只提供两种自助加油方式：“每次定额只加200元”与“每次定量只加40升”．自助加油站规定每辆车只能选择其中一种自助加油方式，那么哪种加油方式更合算呢？请以两种加油方式各加油两次予以说明．（分析问题）“更合算”指的是两次加油后平均油价更低由于汽油单价会变，不妨设第一次加油时油价为x 元/升，第二次加油时油价为y 元/升．①两次加油，每次只加200元的平均油价为：_______________元/升．②两次加油，每次只加40升的平均油价为：_______________元/升．（解决问题）请比较两种平均油价，并用数学语言说明哪种加油方式更合算．解析：【分析问题】①2xy x y +；②2x y +；【解决问题】22x y xy x y +≥+，当x y =时，两种加油方式均价相等；当x y ≠时，每次加200元更合算【分析】分析问题：①计算出两次加油的总价400元，总的加油量为200200+xy ⎛⎫ ⎪⎝⎭升，从而得到两次加油的平均价格；②计算出两次加油的总价()4040x y +元，总的加油量为80升，从而得到两次加油的平均价格；解决问题：利用作差法可得22x y xy x y +-+()()22x y x y -=+，再判断()()22x y x y -+的符号，从而可得结论．【详解】解：分析问题：① 第一次加油时油价为x 元/升， ∴ 第一次加油的数量为：200x升，第二次加油时油价为y 元/升，∴ 第二次加油的数量为：200y 升，所以两次加油的平均价格为每升：()200+2004004002200200200200200xy xy x y x y x y x y xy===++++（元）故答案为：2xy x y+ ②两次加油，每次只加40升的总价分别为：40x 元，40y 元，所以两次加油的平均价格为每升：()40404080802x y x y x y +++==元，故答案为：2x y +．解决问题：()()()()()222422422x y x y x y xy xy x y x xy y x y x y +++-=--=++++()()22x y x y -=+ x ，y 为两次加油的汽油单价，故0x y +>，()20x y -≥ ()()22022x y x y xy x y x y -+∴-=≥+-，即22x y xy x y +≥+．结论：当x y =时，两种加油方式均价相等；当x y ≠时，每次加200元更合算．【点睛】本题考查的是列代数式，分式的化简，分式的加减运算的应用，分式除法的应用，代数式的值的大小比较，掌握以上知识是解题的关键．28．先化简，再求值：213(1)211x x x x x +--÷-+-，其中x ＝12．解析：1x x -，-1．【分析】先计算括号内，再将除法化为乘法，分别因式分解后约分，将x ＝12代入计算即可．【详解】解：原式=222113211x x x x x x x -+---÷-+- =2233211x x x x x x --÷-+- =2(3)1(1)3x x x x x ---- =1x x -，当x ＝12时，原式=121112=--．【点睛】本题考查分式的化简求值．属于常考题型，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键．。

人教版八年级数学上册分式运算分式方程同步练习题(附答案)

人教版八年级数学上册分式运算分式方程练习题一、单选题1.当分式31x -有意义时,字母x 应满足( ) A.1x ≠-B.0x =C.1x ≠D.0x ≠ 2.若分式2a a b+中的a b ,的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值( ) A.是原来的20倍 B.是原来的10倍 C.是原来的110 D.不变3.如果1m n +=，那么代数式()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为( ) A.3-B.1-C.1D.3 4.如果2220m m +-=，那么代数式2442m m m m m +⎛⎫+⋅ ⎪+⎝⎭的值是( ) A.-2 B.-1 C.2 D.35.计算2222ab ab a b a b-÷-+的结果是( ) A.22ab b -+ B.2b a b -+ C.22ab b -- D.2b a b-- 6.在分式2222424312,,,412y x x x xy y a ab a x x y ab b +--++-+-中，是最简分式的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.若分式22969x x x -++的值为0，则x 的值为( ) A.3 B.3± C.9 D.9±8.计算2422a a a a a a -⎛⎫-⋅ ⎪-+⎝⎭的结果是( ) A.4- B.4 C.2a D.2a -9.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是( )A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁 10.计算2235325953x x x x x ÷⋅--+的结果为( ) A.223x B.2(53)3x + C.253x x - D.2159x x - 11.计算2n n m m m ⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭的结果是( ) A.1m -- B. 1m -+ C. mn m -- D.mn n -- 12.计算2221121a a a a a a --⋅+-+结果是( ) A.1a B.a C.11a a +- D.11a a -+ 13.计算222105a b a b ab a b +⋅-的结果为( ) A.2a b - B.a a b - C.b a b - D.2a a b- 14.计算3362b a b a-⋅的结果为( ) A.223a bB.223a b -C.229a b -D.229a b 15.把分式2112,,2(2)(3)(3)x x x x --++通分，下列结论不正确的是( ) A.最简公分母是2(2)(3)x x -+ B.221(3)2(2)(3)x x x x +=--+C.213(2)(3)(2)(3)x x x x x +=-+-+D.22222(3)(2)(3)x x x x -=+-+ 16.化简分式222()x y y x --的结果是( ) A.1- B.1 C.x y y x +- D.x y x y+- 二、计算题17.计算:1.2222255343x y m n xym mn xy n÷ 2.222132(1)441x x x x x x x-++÷+++- 18.先化简，再求值:2221211x x x x x x--+÷+-，其中2x =-. 三、填空题19.计算293242a a a a-+÷--的结果为_________. 20.如果23a b =，那么22242a b a ab --的值是____________. 21.如果2220m m +-=，那么244()2m m m m m ++⋅+的值是 . 参考答案1.答案：C解析：当10x -≠时，分式有意义。

新人教版八年级数学(上)分式部分期末复习题精选(1)及答案

新人教版八年级数学（上）分式部分期末复习题精选（1）及答案一、填空：1、若分式112+-x x 的值为0，，则x 的值等于； 2、当x=-2时，分式a xb x +-无意义，当x=4时，此分式的值为0，则a+b= ; 3、要使分式11+x 有意义，则x 满足的条件是； 4、当x 时，分式242--x x 没有意义，当x 时，分式 xx --12无意义； 5、已知分式ax x x +--532，当x=2时，分式无意义，则a= . 6、若分式35122---b b b 的值为0，则b 的值为； 7、若分式3)1)(3(-+-x x x 的值为0，则x 的值为； 8、x 时，622---x x x 的值为0；9、化简aa a 22+的结果是； 10、已知311=-yx ，则代数式y xy x y xy x ----22142的值为； 11、已知0)3(2=++-b a ，2222bab a ab a +++的值为； 12、已知1442+-x x =0，则代数式x 21x 2+的值为； 13、已知25=b a ，则bb a -= ； 14、已知21,4==y x ，且0＜xy ，则=y x ，15、已知a 、b 满足2=+a b b a ，则22224bab a b ab a ++++的值为； 16、已知非零实数满足,4422ab b a =+则=a b ；二、选择：17、当分式21+-x x 的值为0，x 的值是（） A . 0 B. 1 C. -1 D. -218、计算的结果是（ba ab 22)- （） 19、化简的结果是4422+--x x y xy （） A. a B. b C. 1 D. -b20、化简的结果是（mm n m n -÷-2) （） A. -m-1 B. –m+1 C. –mn+m D. –mn-n21、计算的结果是)1(1112-⋅-+÷m m m （） A. 122---m m B. 122-+-m m C. 122+-m m D. 12-m三、计算：22、先化简，再求值213,9622-=+--b a b a b a 已知23、已知:.,432222的值求z y x zx yz xy z y x ++--==24、若.))()(,2,0的值（求且满足xyzy x z x z y z y x y z x x z y xyz +++=+=+=+≠答案一、填空：1．1；2. 6；3. 1-≠x ；4. 21=x 1±=x ； 5. a=6； 6. 1； 7. -1； 8. x=-2； 9. a+2; 10. 4; 11. -2; 12. 2; 13. 23; 14. -8； 15. 21； 16. 2；二，选择：17. B; 18. B; 19.D;20. B; 21. B 三、计算;22. -4;23. 2914-; 24. 8。

新人教版初中数学八年级数学上册第五单元《分式》测试卷(包含答案解析)(1)

一、选择题1．已知分式24x x+的值是正数，那么x 的取值范围是（）A ．x ＞0B ．x ＞-4C ．x ≠0D ．x ＞-4且x ≠02．关于分式2634m nm n--，下列说法正确的是（）A ．分子、分母中的m 、n 均扩大2倍，分式的值也扩大2倍B ．分子、分母的中m 扩大2倍，n 不变，分式的值扩大2倍C ．分子、分母的中n 扩大2倍，m 不变，分式的值不变D ．分子、分母中的m 、n 均扩大2倍，分式的值不变 3．若关于x 的分式方程3211m x x =---有非负实数解，且关于x 的不等式组102x x m +≥⎧⎨+≤⎩有解，则满足条件的所有整数m 的和为（） A ．9-B ．8-C ．7-D ．6-4．若关于x 的方程1044m x x x--=--无解，则m 的值是（） A ．2- B ．2C ．3-D ．35．如果分式11m m -+的值为零，则m 的值是（） A ．1m =- B ．1m = C ．1m =±D ．0m =6．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程4102x -=+的根为2；③方程11224=-x x 的最简公分母为2(24)-x x ；④1111x x x+=+-是分式方程．其中正确的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．47．已知2340x x --=，则代数式24xx x --的值是（）A ．3B ．2C ．13D ．128．下列变形不正确的是（） A ．1122x xx x+-=--- B ．b a a bc c--+=- C ．a b a bm m -+-=- D ．22112323x x x x--=--- 9．大爱无疆，在爆发新冠病毒疫情后，甲，乙两家单位分别组织了员工捐款．已知甲单位捐款7500元，乙单位捐款9800元，甲单位捐款人数比乙单位少10人，且甲单位人均捐款额比乙单位多20元，若设甲单位的捐款人数为x ，则可列方程为（） A ．7500980020x x 10-=- B ．9800750020x 10x-=- C ．7500980020x x 10-=+D ．9800750020x 10x-=+ 10．下列说法正确的是（）A ．分式242x x --的值为零，则x 的值为2±B ．根据分式的基本性质，m n 可以变形为22mx nxC ．分式32xyx y-中的,x y 都扩大3倍，分式的值不变D ．分式211x x ++是最简分式 11．若分式()22222x y x y a x a y ax ay+-÷-+的值等于5，则a 的值是（） A ．5B ．-5C ．15D ．15-12．下列各式计算正确的是（）A ．33x x y y=B ．632m m m=C ．22a b a b a b+=++D ．32()()a b a b b a -=-- 二、填空题13．当m=______时，解分式方程1m 233(2x 1)2x 1+=--会出现增根． 14．已知5,3a b ab -==，则b aa b+的值是__________． 15．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号{}min ,a b 表示a ，b 中的较小的值，如{}min 2,42=．（1）{}min 2,3--=__________________．（2）方程{}3min 2,322x x x--=---的解为_________________．（3）方程131min ,2222x x x x -⎧⎫=-⎨⎬---⎩⎭的解为_________________． 16．我们可以将一些只含有一个字母且分子、分母的次数都为一次的分式变形，转化为整数与新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母，如：3(1)441111a a a a a +-+==+---，212(1)332111a a a a a -+-==-+++．参考上面的方法，解决下列问题：（1）将1a a +变形为满足以上结果要求的形式：1aa =+_________；（2）①将321a a +-变形为满足以上结果要求的形式：321a a +=-_________；②若321a a +-为正整数，且a 也为正整数，则a 的值为__________．17．已知关于x 的分式方程239133x mx x x ---=--无解，则m 的值为______． 18．计算：()0322--⋅=________．19．分式2222,39a bb c ac 的最简公分母是______． 20．已知1112a b -=，则aba b-的值是________．三、解答题21．某高速公路有300km 的路段需要维修，拟安排甲、乙两个工程队合作完成．已知甲队每天维修公路的长度是乙队每天维修公路长度的2倍，并且在各自独立完成长度为48km 公路的维修时，甲队比乙队少用6天．（1）求甲乙两工程队每天能完成维修公路的长度分别是多少km ？（2）两个工程队合作15天后乙队另有任务，余下工程由甲队完成，请你用所学过的知识判断能否在规定的30天工期完成并写出求解过程．22．己知A 、B 两地相距240千米，甲从A 地去B 地，乙从B 地去A 地，甲比乙早出发3小时，两人同时到达目的地．已知乙的速度是甲的速度的2倍．（1）甲每小时走多少千米？（2）求甲乙相遇时乙走的路程． 23．解分式方程：（1）1171.572x x += （2）21533x x x -+=-- 24．先化简，再求值：22121124x x x x -+⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中3x =． 25．计算：（1）化简：()()22n m n m n -++；（2）解分式方程：2132163x x x -=---． 26．某工程队用甲、乙两台隧道挖掘机从两个方向挖掘同一条隧道，因为地质条件不同，甲、乙的挖掘速度不同，已知甲、乙同时挖掘3天，可以挖216米，若甲挖2天，乙挖5天可以挖掘270米．（1）请问甲、乙挖掘机每天可以挖掘多少米？（2）若隧道的总长为2400米，甲、乙挖掘机工作20天后，因为甲挖掘机进行设备更新，乙挖掘机设备老化，甲比原来每天多挖m 米，同时乙比原来少挖m 米，最终，甲、乙两台挖掘机完成的时间相同，且各完成隧道总长的一半，请求出m ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】若24x x+的值是正数，只有在分子分母同号下才能成立，即x ＋4＞0，且x≠0，因而能求出x 的取值范围．【详解】解：∵24x x +＞0， ∴x ＋4＞0，x≠0， ∴x ＞−4且x≠0．故选：D ．【点睛】本题考查分式值的正负性问题，若对于分式ab（b≠0）＞0时，说明分子分母同号；分式ab（b≠0）＜0时，分子分母异号，也考查了解一元一次不等式． 2．D解析：D 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：A 、22262(26)26=23242(34)34m n m n m nm n m n m n⨯-⨯⨯--=⨯-⨯⨯--，故分子、分母中的m 、n 均扩大2倍，分式的值不变，故该说法不符合题意；B 、22623=23432m n m nm n m n ⨯--⨯--，故分子、分母的中m 扩大2倍，n 不变，分式的值没有扩大2倍，故该说法不符合题意；C 、226212=32438m n m nm n m n -⨯--⨯-，故分子、分母的中n 扩大2倍，m 不变，分式的值发生变化，故该说法不符合题意；D 、22262(26)26=23242(34)34m n m n m nm n m n m n⨯-⨯⨯--=⨯-⨯⨯--，故分子、分母中的m 、n 均扩大2倍，分式的值不变，此说法正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．3．D解析：D 【分析】先根据方程3211m x x =---有非负实数解，求得5m ≥-，由不等式组102x x m +≥⎧⎨+≤⎩有解求得3m ≤，得到m 的取值范围53m -≤≤，再根据10x -≠得3m ≠-，写出所有整数解计算其和即可．【详解】解：3211m x x =--- 解得：52m x +=， ∵方程有非负实数解， ∴0x ≥即502m +≥，得5m ≥-；∵不等式组102x x m +≥⎧⎨+≤⎩有解，∴12x m -≤≤-，∴21m -≥-，得3m ≤， ∴53m -≤≤， ∵10x -≠，即502m +≠， ∴3m ≠-，∴满足条件的所有整数m 为：-5，-4，-2，-1,0,1,2,3，其和为：-6，故选：D ．【点睛】此题考查利用分式方程解的情况求参数，根据不等式组的解的情况求参数，正确掌握方程及不等式组的解的情况确定m 的取值范围是解题的关键．4．D解析：D 【分析】根据方程1044m xx x--=--无解，得出方程有增根，利用增根的定义可求得x ＝4，并把x ＝4代入转化后的整式方程m ＋1−x ＝0，即可求出m 的值．【详解】解：去分母得：m ＋1−x ＝0，∵方程1044m xx x --=--无解， ∴x ＝4是方程的增根， ∴m ＝3．故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程无解问题，解题的关键是理解增根的定义，并能准确求出增根．5．B解析：B 【分析】先根据分式为零的条件列出关于m 的不等式组并求解即可．【详解】解：∵11m m -+=0 ∴m-1=0，m+1≠0，解得m=1．故选B ．【点睛】本题主要考查了分式为零的条件，掌握分式为零的条件是解答本题的关键，同时分母不等于零是解答本题的易错点．6．B解析：B 【分析】根据分式方程的定义、解分式方程、增根的概念及最简公分母的定义解答．【详解】解：分式方程不一定会产生增根，故①错误；方程4102x -=+的根为x=2，故②正确；方程11224=-x x 的最简公分母为2x(x-2)，故③错误； 1111x x x +=+-是分式方程，故④正确；故选：B ．【点睛】此题考查分式方程的定义、解分式方程、增根的概念及最简公分母的定义，熟记各定义及正确解方程是解题的关键．7．D解析：D 【分析】利用等式的性质对2340x x --=变形可得43x x-=，利用分式的性质对24x x x --变形可得141x x--，从而代入求值即可．【详解】由条件2340x x --=可知，0x ≠， ∴430x x --=，即：43x x-=，根据分式的性质得：21144411x x x x x x x==------，将43x x-=代入上式得：原式11312==-，故选：D ．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算是解题的关键．8．A解析：A 【分析】答题首先清楚分式的基本性质，然后对各选项进行判断．【详解】解：A 、1122x xx x+--=---，故A 不正确； B 、b a a bc c--+=-，故B 正确；C 、a b a bm m-+-=-，故C 正确； D 、22112323x x x x --=---，故D 正确．故答案为：A ．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．9．C解析：C 【分析】由设甲单位的捐款人数为x ，甲单位捐款人数比乙单位少10人，得到乙单位人数为（x+10），根据甲单位人均捐款额比乙单位多20元列得方程．【详解】解：由题意得：7500980020x x 10-=+，故选：C ．【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到题中的等量关系，由此列得方程解决实际问题是解题的关键．10．D解析：D 【分析】直接利用分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义分别分析得出答案．【详解】A 、分式242x x --的值为零，则x 的值为−2，故此选项错误；B 、根据分式的基本性质，等式m n =22mx nx（x≠0），故此选项错误；C 、分式32xyx y-中的x ，y 都扩大3倍，分式的值扩大为3倍，故此选项错误；D 、分式211x x ++是最简分式，正确；故选：D ．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义，正确掌握相关定义和性质是解题关键．11．C解析：C 【分析】先进行分式除法，化简后得到关于a 的式子，列方程即可求解．【详解】解：()22222x y x y a x a y ax ay+-÷-+ ()22()(()=))(a x y a x x y y y x x y ++-⨯-+， 1=a，根据题意，15a=，解得，15a =，经检验，15a =是原方程的解，故选C 【点睛】本题考查了分式的除法和分式方程的解法，正确化简分式，列出分式方程，是解决问题的关键．12．D解析：D 【分析】根据分式的基本性质进行判断即可得到结论．【详解】解：A 、33x y 是最简分式，所以33x xy y ≠，故选项A 不符合题意；B 、624m m m=，故选项B 不符合题意；C 、22a b a b++是最简分式，所以22a b a b a b +≠++，故选项C 不符合题意； D 、3322()()()()a b a b a b b a a b --==---，正确，故选：D ．【点睛】此题考查了分式的约分，以及最简分式的判断，分式的约分关键是找公因式，约分时，分式分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分，最简分式即为分式的分子分母没有公因式．二、填空题13．6【分析】分式方程的增根使分式中分母为0所以分式方程会出现增根只能是x=增根不符合原分式方程但是适合分式方程去分母后的整式方程于是将x=代入该分式方程去分母后的整式方程中即可求出m 的值【详解】解：由解析：6 【分析】分式方程的增根使分式中分母为0，所以分式方程1m 233(2x 1)2x 1+=--会出现增根只能是x=12，增根不符合原分式方程，但是适合分式方程去分母后的整式方程，于是将x=12代入该分式方程去分母后的整式方程中即可求出m 的值．【详解】解：由题意知分式方程()1m 2332x 12x 1+=--会出现增根是x=12，去分母得7-2x=m 将x=12代入得m=6 即当m=6时，原分式方程会出现增根．故答案为6．【点睛】本题考查了分式方程增根的性质，增根使最简公分母等于0，不适合原分式方程，但是适合去分母后的整式方程．14．【分析】先利用乘法公式算出的值再根据分式的加法运算算出结果【详解】解：∵∴∴故答案为：【点睛】本题考查分式的求值解题的关键是掌握分式的加法运算法则解析：313【分析】先利用乘法公式算出22a b +的值，再根据分式的加法运算算出结果．【详解】解：∵5a b -=，3ab =，∴()222225631a b a b ab +=-+=+=，∴22313b a b a a b ab ++==．故答案为：313．【点睛】本题考查分式的求值，解题的关键是掌握分式的加法运算法则．15．-3【分析】（1）模仿题干可直接给出答案；（2）先将原式转化为分式方程求解即可；（3）根据题中的新定义化简求出分式方程的解检验即可【详解】解：（1）根据题意；（2）原方程为：去分母得解得：经检验是该解析：-3 34x =0x = 【分析】（1）模仿题干可直接给出答案；（2）先将原式转化为分式方程，求解即可；（3）根据题中的新定义化简，求出分式方程的解，检验即可．【详解】解：（1）根据题意，{}min 2,33--=-；（2）原方程为：3322x x x-=---，去分母得33(2)x x +=--，解得：34x =，经检验34x =是该方程的根，故{}3min 2,322x x x --=---的解为：34x =；（3）当1322x x <--时，x ＞2，方程变形得：11222x x x -=---，去分母得：1=x-1-2x+4，解得：x=2，不符合题意；当1322x x >--时，即x ＜2，方程变形得：31222x x x -=---，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解，综上，所求方程的解为x=0．故答案为：-3，34x =，0x =．【点睛】本题考查新定义的实数运算，解分式方程．能将题目新定义的运算化为一般运算是解题关键． 16．2或6【分析】（1）根据材料中分式转化变形的方法即可把变形为满足要求的形式；（2）①根据材料中分式转化变形的方法即可把变形为满足要求的形式；②令可先求出a 与x 是整数时的对应值再从所得结果中找出符合条解析：111a -+ 531a +- 2或6 【分析】（1）根据材料中分式转化变形的方法，即可把1a a +变形为满足要求的形式；（2）①根据材料中分式转化变形的方法，即可把321a a +-变形为满足要求的形式；②令325311a x a a +==+--，可先求出a 与x 是整数时的对应值，再从所得结果中找出符合条件的a ，x 的值，即可得出结论．【详解】解：（1）1111111a a a a a +-==-+++；故答案为：111a -+；（2）①323(1)553111a a a a a +-+==+---；故答案为：531a +-； ②∵323(1)553111a a a a a +-+==+--- 令531x a =+-，当x ， a 都为整数时，11a -=±或15a -=±，解得a ＝2或a ＝0或a ＝6或a ＝-4，当a ＝2时，x ＝8；当a ＝0时，x ＝-2；当a ＝6时，x ＝4；当a ＝-4时，x ＝2；∵x ， a 都为正整数，∴符合条件的a 的值为2或6．故答案为：2或6．【点睛】此题考查了分式的加减及求分式的值等知识，理解题意并熟练掌握分式的基本性质及运算法则是解本题的关键．17．1或4【分析】先去分母将原方程化为整式方程根据一元一次方程无解的条件得出一个m 值再根据分式方程无解的条件得出一个m 值即可【详解】解：去分母得：2x-3-mx+9=x-3整理得：（m-1）x=9∴当m解析：1或4【分析】先去分母，将原方程化为整式方程，根据一元一次方程无解的条件得出一个m 值，再根据分式方程无解的条件得出一个m 值即可．【详解】解：去分母得：2x-3- mx+9 =x-3，整理得：（m-1）x=9，∴当m-1=0，即m=1时，方程无解；当m-1≠0时，由分式方程无解，可得x-3=0，即x=3，把x=3代入（m-1）x=9，解得：m=4，综上，m 的值为1或4．故答案为：1或4．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程及整式方程无解的条件是解题的关键． 18．【分析】根据零指数幂定义及负整数指数幂定义解答【详解】故答案为：【点睛】此题考查实数的计算掌握零指数幂定义及负整数指数幂定义是解题的关键解析：18【分析】根据零指数幂定义及负整数指数幂定义解答．【详解】()0322--⋅=118⨯=18，故答案为：18．【点睛】此题考查实数的计算，掌握零指数幂定义及负整数指数幂定义是解题的关键．19．【分析】常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母这样的公分母叫做最简公分母【详解】分式的分母分别是3b2c9ac2故最简公分母是9ab2c2故答案为：9ab2c2【点睛】本题考查了解析：229ab c【分析】常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．【详解】分式222239a b b c ac、的分母分别是3b 2c 、9ac 2，故最简公分母是9ab 2c 2．故答案为：9ab 2c 2．【点睛】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里． ②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂． 20．－2【分析】先把所给等式的左边通分再相减可得再利用比例性质可得再利用等式性质易求的值【详解】解：∵∴∴即∴故答案为：-2【点睛】本题考查了分式的加减法代数式求值解题的关键是通分得出是解题关键解析：－2【分析】先把所给等式的左边通分，再相减，可得12b a ab -=，再利用比例性质可得()2ab a b =--，再利用等式性质易求ab a b -的值. 【详解】解：∵1112a b -=， ∴12b a ab -=， ∴()2ab b a =-，即()2ab a b =--， ∴2ab a b=--. 故答案为：-2.【点睛】本题考查了分式的加减法，代数式求值，解题的关键是通分，得出12b a ab -=是解题关键. 三、解答题21．（1）甲、乙工程队每天能完成维修公路的长度分别是8km 和4km ；（2）能，理由见解析【分析】（1）设乙工程队每天能完成维修公路的长度是xkm ．由甲队每天维修公路的长度是乙队每天维修公路长度的2倍，可得甲队每天维修公路的长度为2xkm ，根据等量关系各自独立完成长度为48km 公路的维修时，甲队比乙队少用6天．列方程484862x x-=，解方程及检验即可；（2）求出甲乙两队合作15天的工作量，求出余下的工作量，最后利用公式余下的工作量除以甲的工作效率求出余下的时间，比较合作时间15天+甲作余下工作时间与30天的大小即可．【详解】解：()1设乙工程队每天能完成维修公路的长度是xkm ，依题意得484862x x-=，解得：4x =，经检验：4x =是原方程的解．则甲工程队每天能完成维修公路的长度是()24=8km ⨯．答：甲、乙工程队每天能完成维修公路的长度分别是8km 和4km ．()()2154+8=180km ⨯，300-180=120km ，1208=15÷天，15+15=30（天），所以能在规定工期内完成．【点睛】本题考查工程问题列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法，以及工作量，工作时间，和工作效率之间关系，抓住由甲队每天维修公路的长度是乙队每天维修公路长度的2倍设未知数，各自独立完成长度为48km 公路的维修时，甲队比乙队少用6天．构造方程，注意分式方程要验根．22．（1）40千米；（2）80千米【分析】（1）设甲每小时走x 千米，则乙每小时走2x 千米，根据题意列出分式方程，即可求解；（2）设相遇时甲出发t 小时，根据相遇时甲乙路程和为240千米列出方程，求解即可．【详解】解：（1）设甲每小时走x 千米，则乙每小时走2x 千米，根据题意可得：24024032x x-=，解得40x =，经检验得40x =是原分式方程的解，∴甲每小时走40千米；（2）设相遇时甲出发t 小时，由（1）可得乙每小时走80千米，根据题意可得：()40803240t t +-=,解得4t =，此时乙走的路程为()804380⨯-=千米．【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意找出等量关系，并列出方程是解题的关键．23．（1）1207x=；（2）无解【分析】（1）先去分母，解整式方程，求解后检验是否为原分式方程的解即可；（2）先去分母，解整式方程，求解后检验是否为原分式方程的解即可．【详解】（1）解：1171.572x x+=方程两边都乘72x，得：72+48=7x，解得：1207x=，经检验：1207x=是原方程的解；（2）21533xx x-+=--方程两边都乘（3x-），得：x-2-1=5（x-3），解得：3x=，检验：当3x=时，x-3=3-3=0，是增根，故原方程无解．【点睛】此题考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤：去分母化为整式方程，解整式方程，检验解的情况．24．21xx+-；52【分析】先计算括号内的运算，然后计算除法，把分式进行化简得到最简分式，再把3x=代入计算，即可得到答案．【详解】解：原式=()()()22212211x xx xx xx+--+⨯=---；当3x=时，原式=522331=-+．【点睛】本题考查了分式的混合运算，分式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则进行计算．25．（1）24m mn+；（2）x=1【分析】（1）根据单项式乘多项式法则和完全平方公式，即可得到结果；（2）通过去分母，把分式方程化为整式方程，即可求解．【详解】（1）原式=22222mn n m mn n -+++=24m mn +；（2）2132163x x x -=--- 213213(21)x x x -=--- 2(21)3x x --=-423x x --=-55=xx=1，经检验，x=1是方程的解，∴x=1．【点睛】本题主要考查整式的混合运算以及解分式方程，熟练掌握完全平方公式以及解分式方程的步骤，是解题的关键．26．（1）甲每天挖30米，乙每天挖42米；（2）m=15【分析】（1）设甲、乙每天分别挖x 、y 米．等量关系：3（甲+乙）216=米、2⨯甲5+⨯乙270=；（2）由题意可知20天后甲完成（30×20）米，剩余1(24003020)2⨯-⨯米，乙完成（4220⨯）米，剩余1(24004220)2⨯-⨯米，根据关键描述语：甲、乙两台挖掘机在相同时间里各完成隧道总长的一半列出方程，解之即可．【详解】解：（1）设甲、乙每天分别挖x 、y 米．依题意得：3()21625270x y x y +=⎧⎨+=⎩．解得3042x y =⎧⎨=⎩．答：甲每天挖30米，乙每天挖42米；（2）由题意可知：20天后甲完成（30×20）米，剩余1(24003020)2⨯-⨯米，乙完成（4220⨯）米，剩余1(24004220)2⨯-⨯米，依题意得：112400302024004220 223042m m⨯-⨯⨯-⨯=+-，解得：m=15，经检验：m=15是原方程的解．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，分式方程的应用，找到等量关系是解题的关键，切记，分式方程一定要验根．。

人教版八年级数学上分式题及答案

八年级上册数学分式综合题人教版一、单选题(共9道，每道11分)1.在下列各式，，，，，，中，分式的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个答案：C试题难度：三颗星知识点：分式定义2.分式有意义的条件为（）A.x≠0且x≠1B.x≠1且x≠3C.x≠0，x≠1且x≠3D.x≠1，x≠2且x≠3答案：D试题难度：三颗星知识点：分式有意义的条件3.如果把分式中的、都扩大2倍，那么分式的值（）A.缩小2倍B.扩大2倍C.扩大4倍D.不变答案：B试题难度：三颗星知识点：分式的基本性质4.若分式的值为整数，则整数x有（）个。

A.1B.2C.3D.4答案：D试题难度：三颗星知识点：分式的值5.当分式的值为正时，x的范围为（）A.B.C.D.答案：B试题难度：三颗星知识点：分式与不等式6.已知，则代数式的值为（）A.B.C.4D.－2答案：C试题难度：三颗星知识点：整体代入7.如果，则A,B的值分别为（）A.-1,1B.1,-1C.0,2D.2,0答案：A试题难度：三颗星知识点：分式加减逆运算8.先化简，然后从不等式组的解集中，从下面选项中选取你认为合适的一个整数x代入求值，那么应该选择,最后的结果为.（）A.5，10B.-5,0C.4,9D.6,11答案：C试题难度：三颗星知识点：选取合适的值代入9.计算的值为（）A.B.C.D.答案：B试题难度：三颗星知识点：有一分式分母为1。

新人教版初中数学八年级数学上册第五单元《分式》测试卷(含答案解析)

一、选择题1．关于分式2634m nm n--，下列说法正确的是（）A ．分子、分母中的m 、n 均扩大2倍，分式的值也扩大2倍B ．分子、分母的中m 扩大2倍，n 不变，分式的值扩大2倍C ．分子、分母的中n 扩大2倍，m 不变，分式的值不变D ．分子、分母中的m 、n 均扩大2倍，分式的值不变 2．如果关于x 的分式方程6312233ax x x x--++=--有正整数解，且关于y 的不等式组521510yy a -⎧≥-⎪⎨⎪+->⎩至少有两个整数解，则满足条件的整数a 的和为（） A ．2B ．3C ．6D ．113．若关于x 的分式方程122x a x -=-的解为非负数，且关于x 的不等式组5x x a≥⎧⎨>⎩的解集是5x ≥，则符合条件的整数a 有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．计算：2x y x yx y xy-⋅-=（） A ．xB ．y xC ．yD ．1x5．2020年新冠肺炎疫情影响全球，某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．则甲、乙两厂房每天各生产的口罩箱数为（） A ．1200，600 B ．600，1200C ．1600，800D ．800，16006．计算()3222()m m m -÷⋅的结果是（）A ．2m -B ．22mC ．28m -D ．8m -7．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程4102x -=+的根为2；③方程11224=-x x 的最简公分母为2(24)-x x ；④1111x x x+=+-是分式方程．其中正确的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．48．若整数a 使得关于x 的不等式组3(1)32(1)x a x x >⎧⎨-+>+⎩的解集为2x >，且关于x 的分式方程21111ax x x+=---的解为整数，则符合条件的所有整数a 的和是（） A ．2- B ．1- C ．1 D ．29．分式242x x -+的值为0，则x 的值为（）A ．2-B ．2-或2C ．2D ．1或210．2020年5月1日，北京市正式实施《北京市生活垃圾管理条例》，生活垃圾按照厨余垃圾，可回收物，有害垃圾，其他垃圾进行分类．小红所住小区5月和12月的厨余垃圾分出量和其他三种垃圾的总量的相关信息如下表所示：厨余垃圾分出量如果厨余垃圾分出率=100%⨯生活垃圾总量(生活垃圾总量=厨余垃圾分出量+其他三种垃圾的总量），且该小区12月的厨余垃圾分出率约是5月的厨余垃圾分出率的14倍，那么下面列式正确的是（）A ．660840014710x x ⨯=B ．6608400147660840010x x⨯=++C ．660840014147660840010x x⨯=⨯++ D ．7840066010146608400x x++⨯=11．2222x y x y x y x y -+÷+-的结果是（） A ．222()x y x y ++B ．222()x y x y +-C ．222()x y x y -+D ．222()x y x y ++12．下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（）． A ．132x - B ．213x + C ．231x x+ D ．21xx + 二、填空题13．规定一种新的运算“ JXx AB→+∞”，其中A 和B 是关于x 的多项式，当A 的次数小于B 的次数时． 0JXx A B →+∞=；当A 的次数等于B 的次数时， JXx A B→+∞的值为A 、B 的最高次项的系数的商，当A 的次数大于B 的次数时， JXx A B →+∞不存在，例如： 201JXx x →+∞=-，2 2212312JX x x x x →+∞+=+-，若223410211A x x B x x -⎛⎫=-÷ ⎪--⎝⎭，则 JXx A B →+∞的值为__________． 14．我们可以将一些只含有一个字母且分子、分母的次数都为一次的分式变形，转化为整数与新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母，如：3(1)441111a a a a a +-+==+---，212(1)332111a a a a a -+-==-+++．参考上面的方法，解决下列问题：（1）将1a a +变形为满足以上结果要求的形式：1aa =+_________；（2）①将321a a +-变形为满足以上结果要求的形式：321a a +=-_________；②若321a a +-为正整数，且a 也为正整数，则a 的值为__________．15．计算：22x x xy x y x -⋅=-____________________． 16．223(3)a b -＝______，22()a b ---＝______． 17．计算211()(1)11m m m -⨯--+的结果是______． 18．计算：()222333a b a b --⋅=_______________．19．某公司生产了A 型、B 型两种计算机，它们的台数相同，但总价值和单价不同．已知A 型计算机总价值为102万元；B 型计算机总价值为81.6万元，且单价比A 型机便宜了2400元．问A 型、B 型两种计算机的单价各是多少万元．若设A 型计算机的单价是x 万元，请你根据题意列出方程________．20．某工人现在平均每天比原计划多做20个零件，现在做4000个零件和原来做3000个零件的时间相同，问现在平均每天做______个零件．三、解答题21．先化简，再求值：214111x x x -⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭，其中5x = 22．计算：（1）|﹣3|12（﹣2）2；（2）xy 2•（﹣2x 3x 2）3÷4x 5．23．己知A 、B 两地相距240千米，甲从A 地去B 地，乙从B 地去A 地，甲比乙早出发3小时，两人同时到达目的地．已知乙的速度是甲的速度的2倍．（1）甲每小时走多少千米？（2）求甲乙相遇时乙走的路程． 24．计算：（1）(2)(2)4(21)x x x -+--；（2）2221111a a a a ++⎛⎫+÷⎪--⎝⎭． 25．观察下列等式：第1个等式：111122=-⨯；第2个等式：1112323=-⨯；第3个等式：1113434=-⨯；…… （1）写出第5个等式：________________；（2）探究规律：猜想第n 个等式，并证明；（3）问题解决：一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出12升水，第2次倒出的水量是12升的13，第3次倒出的水量是13升的14，第4次倒出的水量是14升的15，……，第n 次倒出的水量是1n 升的11n +，如果不考虑实际操作因素，按照这种倒水的方法，这1升水能倒完吗？为什么？ 26．计算（1）2152224-⨯+÷；（2）()()30201821 3.14413π-⎛⎫-⨯---+- ⎪⎝⎭；（3）()2222322xy x y x y xy ⎡⎤---⎣⎦；（4）()()()3323231333xx x x ⎛⎫-+--⋅ ⎪⎝⎭．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：A、22262(26)26=23242(34)34m n m n m nm n m n m n⨯-⨯⨯--=⨯-⨯⨯--，故分子、分母中的m、n均扩大2倍，分式的值不变，故该说法不符合题意；B、22623=23432m n m nm n m n⨯--⨯--，故分子、分母的中m扩大2倍，n不变，分式的值没有扩大2倍，故该说法不符合题意；C、226212=32438m n m nm n m n-⨯--⨯-，故分子、分母的中n扩大2倍，m不变，分式的值发生变化，故该说法不符合题意；D、22262(26)26=23242(34)34m n m n m nm n m n m n⨯-⨯⨯--=⨯-⨯⨯--，故分子、分母中的m、n均扩大2倍，分式的值不变，此说法正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．2．B解析：B【分析】根据分式方程的解为正整数解，即可得出a＝0，1，2，5，11，根据不等式组的解集为a−1＜4，即可得出a＜5，找出a的所有的整数，将其相加即可得出结论．【详解】解：∵分式方程有解，∴解分式方程得x＝121a+，∵x≠3，∴121a+≠3，即a≠3，又∵分式方程有正整数解，∴a＝0，1，2，5，11，又∵不等式组至少有2个整数解，∴解不等式组得51 yy a≤⎧⎨-⎩＞，∴a−1＜4，解得，a＜5，∴a＝0，1，2，∴0＋1＋2＝3，故选：B．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解、分式方程的解，有一定难度，注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况．3．C解析：C【分析】解分式方程的得出x=2a-2，根据解为非负数得出2a-2≥0，且2a-2≠2，据此求出解得a≥1且a≠2；解不等式组两个不等式，根据解集得出a＜5；综合以上两点得出整数a的值，从而得出答案．【详解】解：分式方程122x ax-=-，去分母，得：2（x-a）=x-2，解得：x=2a-2，∵分式方程的解为非负数，∴2a-2≥0，且2a-2≠2，解得a≥1且a≠2，∵不等式组5xx a≥⎧⎨>⎩的解集是x≥5，∴1≤a＜5，且a≠2，则整数a的值为1、3、4共3个，故选：C．【点睛】本题主要考查分式方程的解和解一元一次不等式组，解题的关键是根据分式方程的解的情况及不等式组解集的情况得出a的取值范围．4．A解析：A【分析】根据分式乘法计算法则解答．【详解】解：2x y x yx y xy-⋅-=x，故选：A．【点睛】此题考查分式的乘法计算法则，熟记计算法则是解题的关键．5．A解析：A【分析】先设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产2x箱口罩，根据工作时间=工作总量÷工作效率且两厂房各加工6000箱口罩时甲厂房比乙厂房少用5天，可得出关于x的分式方程，解方程即可得出结论．【详解】解：设乙厂房每天生产x 箱口罩，则甲厂房每天生产2x 箱口罩，依题意得：6000600052x x-=，解得：x =600，经检验，x =600是原分式方程的解，且符合题意， ∴2x =1200．故答案选：A ．【点睛】该题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．6．C解析：C 【分析】先分别计算积的乘方运算，再利用单项式除以单项式法则计算即可．【详解】解：()3222()m m m -÷⋅＝()468mm -÷ ＝()468m m -÷＝28m -，故选：C ．【点睛】本题考查单项式除以单项式，积的乘方运算．在做本题时需注意运算顺序，先计算积的乘方，再算除法．7．B解析：B 【分析】根据分式方程的定义、解分式方程、增根的概念及最简公分母的定义解答．【详解】解：分式方程不一定会产生增根，故①错误；方程4102x -=+的根为x=2，故②正确；方程11224=-x x 的最简公分母为2x(x-2)，故③错误； 1111x x x +=+-是分式方程，故④正确；故选：B ．【点睛】此题考查分式方程的定义、解分式方程、增根的概念及最简公分母的定义，熟记各定义及正确解方程是解题的关键．8．D解析：D 【分析】先分别解不等式组里的两个不等式，根据解集为2x >，得出a 的范围，根据分式方程的解为整数即得到a 的值，结合a 的范围即可求得符合条件的所有整数a 的和．【详解】解：关于x 的不等式组3(1)32(1)x a x x >⎧⎨-+>+⎩①②解不等式①得，x a >；解不等式②得，2x >； ∵不等式组的解集为2x >， ∴a≤2，解方程21111ax x x+=---得：21x a =-∵分式方程的解为整数， ∴11a -=±或2± ∴a=0、2、-1、3 又x≠1，∴211a≠-，∴a≠-1， ∴a≤2且a≠-1，则a=0、2，∴符合条件的所有整数a 的和=0+2=2，故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，根据分式方程的解为整数结合不等式组有解，找出a 的值是解题的关键．9．C解析：C 【分析】分式的值为零时，分子等于零，分母不等于零．【详解】解：依题意，得 x 2-4=0，且x+2≠0，所以x 2=4，且x≠-2，解得，x=2．故选：C ．【点睛】本题考查了求一个数的平方根，分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．10．B解析：B 【分析】根据公式列出12月与5月厨余垃圾分出率，根据12月的厨余垃圾分出率约是5月的厨余垃圾分出率的14倍列方程即可．【详解】5月份厨余垃圾分出率=660660x+，12月份厨余垃圾分出率=84007840010x + ，∴由题意得6608400147660840010x x⨯=++，故选：B ．【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．11．C解析：C 【分析】根据分式的除法法则计算即可. 【详解】2222x y x y x y x y -+÷+-()()22x y x y x y x y x y +--=⨯++222()x y x y -=+ 【点睛】此题考查分式的除法法则：先把除式的分子分母颠倒位置，再化为最简分式即可.12．B解析：B 【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0确定答案．【详解】A 、若3x-2≠0，即23x ≠时分式有意义，故该选项不符合题意； B 、∵230x +>，∴无论x 取何值，分式都有意义，故该项符合题意；C 、∵20x ≥，∴x ≠0时分式有意义，故该选项不符合题意；D 、若210x +≠即12x ≠-时分式有意义，故该选项不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查分式有意义的的条件：分母不等于0．二、填空题13．【分析】根据已知条件化简分式即可求出答案【详解】解：∵的次数等于的次数故答案为：【点睛】本题考查了分式的混合运算熟练分解因式是解题的关键解析：12【分析】根据已知条件，化简分式即可求出答案．【详解】解：223410(2)11A x xB x x -=-÷-- ()()()225223111x x x x x x ---⎛⎫=÷⎪-+-⎝⎭ ()()()1125112252x x x x x x x x +--+⎛⎫=⨯= ⎪--⎝⎭12x x+=， ∵A 的次数等于B 的次数，∴12x A JXB →+∞=，故答案为：12．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练分解因式是解题的关键．14．2或6【分析】（1）根据材料中分式转化变形的方法即可把变形为满足要求的形式；（2）①根据材料中分式转化变形的方法即可把变形为满足要求的形式；②令可先求出a 与x 是整数时的对应值再从所得结果中找出符合条解析：111a -+ 531a +- 2或6 【分析】（1）根据材料中分式转化变形的方法，即可把1aa +变形为满足要求的形式；（2）①根据材料中分式转化变形的方法，即可把321a a +-变形为满足要求的形式；②令325311a x a a +==+--，可先求出a 与x 是整数时的对应值，再从所得结果中找出符合条件的a ，x 的值，即可得出结论．【详解】解：（1）1111111a a a a a +-==-+++；故答案为：111a -+；（2）①323(1)553111a a a a a +-+==+---；故答案为：531a +-； ②∵323(1)553111a a a a a +-+==+--- 令531x a =+-，当x ， a 都为整数时，11a -=±或15a -=±，解得a ＝2或a ＝0或a ＝6或a ＝-4，当a ＝2时，x ＝8；当a ＝0时，x ＝-2；当a ＝6时，x ＝4；当a ＝-4时，x ＝2；∵x ， a 都为正整数，∴符合条件的a 的值为2或6．故答案为：2或6．【点睛】此题考查了分式的加减及求分式的值等知识，理解题意并熟练掌握分式的基本性质及运算法则是解本题的关键．15．1【分析】先将第二项的分子分解因式再约分化简即可【详解】故答案为：1【点睛】此题考查分式的乘法掌握乘法的计算法则是解题的关键解析：1【分析】先将第二项的分子分解因式，再约分化简即可．【详解】22x x xy x y x-⋅=-2()1x x x y x y x -⋅=-，故答案为：1．此题考查分式的乘法，掌握乘法的计算法则是解题的关键．16．【分析】（1）首先利用积的乘方以及幂的乘方法则计算然后根据负指数次幂的意义化成正指数次幂即可；（2）首先利用积的乘方以及幂的乘方法则计算然后根据负指数次幂的意义化成正指数次幂即可【详解】；【点睛】本解析：6627a b 42a b【分析】（1）首先利用积的乘方以及幂的乘方法则计算，然后根据负指数次幂的意义化成正指数次幂即可；（2）首先利用积的乘方以及幂的乘方法则计算，然后根据负指数次幂的意义化成正指数次幂即可.【详解】()632266627327a a b a b b --==； 422422()a a b a b b----==. 【点睛】本题考查了负整数指数幂，利用了积的乘方等于乘方的积，单项式的乘法，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．17．2【分析】利用乘法分配律展开括号再计算加减法【详解】故答案为：2【点睛】此题考查分式的混合运算掌握乘法分配律计算法则是解题的关键解析：2【分析】利用乘法分配律展开括号，再计算加减法．【详解】()211()(1)11211m m m m m -⨯-=+--=-+．故答案为：2．【点睛】此题考查分式的混合运算，掌握乘法分配律计算法则是解题的关键．18．【分析】根据单项式乘单项式计算法则以及幂的乘方与积的乘方负整数指数幂计算即可【详解】原式=故答案为：【点睛】本题主要考查了单项式乘单项式幂的乘方与积的乘方负整数指数幂属于基础计算题解析：3a b【分析】根据单项式乘单项式计算法则以及幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂，计算即可．原式=44334343113333a a b a b a b a b b ----+-===故答案为：3a b ．【点睛】本题主要考查了单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂，属于基础计算题．19．【分析】设A 型计算机的单价是x 万元/台则B 型计算机的单价是（x-024）万元/台根据单价=总价÷数量即可得出关于x 的分式方程此题得解【详解】解：设型计算机的单价是万元/台则型计算机的单价是万元/台根解析：10281.6x x 0.24=- 【分析】设A 型计算机的单价是x 万元/台，则B 型计算机的单价是（x-0.24）万元/台，根据单价=总价÷数量即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【详解】解：设A 型计算机的单价是x 万元/台，则B 型计算机的单价是()x 0.24-万元/台，根据题意得：10281.6x x 0.24=-．故答案为：10281.6x x 0.24=-．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据数量关系单价=总价÷数量列出关于x 的分式方程是解题的关键．20．80【分析】设现在每天做x 个零件则原计划每天做个零件根据工作时间=工作总量÷工作效率结合现在做4000个零件和原来做3000个零件的时间相同即可得出关于x 的方程求解即可【详解】设现在每天做x 个零件则解析：80【分析】设现在每天做x 个零件，则原计划每天做()20x -个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合现在做4000个零件和原来做3000个零件的时间相同，即可得出关于x 的方程，求解即可．【详解】设现在每天做x 个零件，则原计划每天做()20x -个零件，依题意得：4000300020x x =-，解得：80x =；经检验x=80是原方程的解∴现在平均每天做80个零件故答案为：80．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解答本题的关键．三、解答题21．12x -；13【分析】分式的混合运算，注意先算乘除，然后算加减，有小括号先算小括号里面的，然后代入求值即可【详解】解：214111x x x -⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭ 2111114x x x x x ++⎛⎫=+⋅ ⎪++-⎝⎭ ()()21122x x x x x ++=⋅++- 12x =- 把5x =代入上式，得：1112523x ==-- 【点睛】本题考查分式的混合运算，掌握运算法则和运算顺序正确计算是解题关键．22．（1）2；（2）﹣2x 11y 2【分析】（1）先根据绝对值、算术平方根、立方根、乘方的意义化简，再根据实数运算法则计算即可；（2）先算乘方，再算乘除即可．【详解】解：（1）21|3|(2)2--＝134(2)42-+⨯-+ ＝3﹣4﹣1+4＝2；（2）xy 2•（﹣2x 3x 2）3÷4x 5＝xy 2•（﹣2x 5）3÷4x 5＝xy 2•（﹣8x 15）÷4x 5＝（﹣8÷4）x 1+15﹣5y 2＝﹣2x 11y 2．【点睛】考查了整式的混合运算，有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．同时考查了实数的运算．23．（1）40千米；（2）80千米【分析】（1）设甲每小时走x 千米，则乙每小时走2x 千米，根据题意列出分式方程，即可求解；（2）设相遇时甲出发t 小时，根据相遇时甲乙路程和为240千米列出方程，求解即可．【详解】解：（1）设甲每小时走x 千米，则乙每小时走2x 千米，根据题意可得：24024032x x -=，解得40x =，经检验得40x =是原分式方程的解，∴甲每小时走40千米；（2）设相遇时甲出发t 小时，由（1）可得乙每小时走80千米，根据题意可得：()40803240t t +-=,解得4t =，此时乙走的路程为()804380⨯-=千米．【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意找出等量关系，并列出方程是解题的关键． 24．（1）28x x -；（2）11a +．【分析】（1）由整式的混合运算，先去括号，然后合并同类项，即可得到答案；（2）先计算括号内的运算，然后计算分式除法运算，即可得到答案．【详解】解：（1）(2)(2)4(21)x x x -+--=2484x x --+=28x x -；（2）2221111a a a a ++⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭=21(1)11a a a a ++÷-- =2111(1)a a a a +-⨯-+ =11a +．【点睛】本题考查了整式的混合运算，分式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则进行解题．25．（1）1115656=-⨯ （2）()11111n n n n =-++；证明见解析（3）不能；见解析【分析】（1）观察各等式，找出分子分母中的数与序号的关系即可写出第五个等式；（2）根据题目中的式子，可以写出生意人猜想，并验证猜想是否正确；（3）根据题意求出前n 次倒水量之和，再与1进行比较即可．【详解】解：（1）第5个等式：1115656=-⨯；故答案为：1115656=-⨯；（2）猜想：()11111n n n n =-++，证明：等式右边()()()11111111n n n n n n n n n n +=-=-==++++等式左边， ∴猜想成立；（3）由题意可得：第n 次倒出水量：()11L n n +， ∴前n 次总共倒出水量：()11111223341n n ++++⨯⨯⨯+ 1111112231n n =-+-++-+ 111n =-+ 1n n =+，∵11n n <+， ∴这1L 水不能倒完．【点睛】本题主要考查了数字变化规律的问题，通过观察、分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题，解题的关键是发现分子分母中的数与序号的关系．26．（1）5；（2）-42；（3）222xy x y +；（4）67x ．【分析】（1）根据有理数混合运算法则计算即可；（2）根据负指数整数幂、零指数幂、绝对值的意义及乘方，计算即可；（3）去括号，然后合并同类项即可；（4）根据积的乘方、幂的乘方运算法则计算即可．【详解】解：（1）2152224-⨯+÷ =115522-+=；（2）()()30201821 3.14413π-⎛⎫-⨯---+- ⎪⎝⎭=271161-⨯-+=2716142--+=-；（3）()2222322xy x y x y xy ⎡⎤---⎣⎦ =22223242xy x y x y xy +--=222xy x y +；（4）()()()3323231333xx x x ⎛⎫-+--⋅ ⎪⎝⎭ =6633192727x x x x -+-⋅=67x ．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算、整式的混合运算，解题的关键是熟练运用运算法则．。

2022学年人教版八年级数学上册第十五章《分式》试题卷三附答案解析

2022学年八年级数学上册第十五章《分式》试题卷三（满分120分）一．选择题（共8小题，满分32分）1．下列各式中：﹣3x，，，，，分式的个数是（）A．2B．3C．4D．52．无论a取何值，下列分式中，总有意义的是（）A．B．C．D．3．把分式中的x、y都扩大3倍，则分式的值（）A．扩大3倍B．扩大6倍C．缩小为原来的D．不变4．下列运算正确的是（）A．B．C．D．5．化简的结果是（）A．a+b B．a﹣b C．D．6．方程的解为（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝0D．x＝﹣37．照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．用f，v表示物体到镜头的距离u，正确的是（）A．B．C．D．8．为了改善生态环境，某社区计划在荒坡上种植600棵树，由于学生志愿者的加入，每日比原计划多种20%，结果提前1天完成任务．设原计划每天种树x棵，可列方程（）A．＝1B．＝1C．＝1D．＝1二．填空题（共8小题，满分32分）9．如果分式的值为0，那么x的值为．10．已知x为整数，且分式的值为正整数，则x可取的值有．11．若，则的值是．12．计算：3xy2÷（﹣）3（）2＝．13．若关于x的分式方程＝4有增根，则k＝．14．关于x的分式方程无解，则m的值15．定义一种运算☆，规则为a☆b＝+，根据这个规则，若x☆（x+1）＝，则x＝．16．若整数a既使得关于x的分式方程有整数解，又使得关于x，y的方程组的解为正数，则a＝．三．解答题（共7小题，满分56分）17．化简：（x﹣1﹣）÷．18．化简求值：，其中a＝2022．19．解下列方程：（1）＝；（2）﹣＝8．20．关于x的分式方程．（1）若方程的增根为x＝2，求m的值；（2）若方程有增根，求m的值；（3）若方程无解，求m的值．21．请仿照例子解题：+＝恒成立，求M、N的值．解：∵+＝∴＝则＝即＝，故，解得：请你按照上面的方法解题：若+＝恒成立，求M、N的值．22．现有甲、乙、丙三种糖混合而成的什锦糖50千克，其中各种糖的千克数和单价如表所示，且商店以糖的平均价作为什锦糖的单价．请问：甲种糖乙种糖丙种糖千克数102020单价（元/千克）252015（1）这50千克什锦糖的单价是多少？（2）若要是什锦糖的单价每千克提高2元，问需加入甲种什锦糖多少千克？23．某天运动员小伟沿平路从家步行去银行办理业务，到达银行发现没有带银行卡（停留时间忽略不计），立即沿原路跑回家，已知平路上跑步的平均速度是平路上步行的平均速度的4倍，已知小伟家到银行的平路距离为2800米，小伟从离家到返回家共用50分钟．（1）求小伟在平路上跑步的平均速度是多少？（2）小伟找到银行卡后，发现离银行下班时间仅剩半小时，为了节约时间，小伟选择另外一条近的坡路去银行，小伟先上坡再下坡，用时9分钟到达银行，已知上坡的平均速度是平路上跑步的平均速度的，下坡的平均速度是平路上跑步的平均速度的，且上坡路程是下坡路程的2倍，求这段坡路的总路程是多少米？参考答案一．选择题（共8小题，满分32分）1．解：分式的个数是，，共2个．故选：A．2．解：A．当a＝1时，分式没有意义．故本选项不合题意；B．当a＝0时，分式没有意义．故本选项不合题意；C．当a＝1时，分式没有意义．故本选项不合题意；D．因为a2≥0，所以2a2+1≠0，所以分式总有意义，故本选项符合题意．故选：D．3．解：由题意得：＝＝，∴把分式中的x、y都扩大3倍，则分式的值扩大3倍，故选：A．4．解：A.＝＝﹣，因此选项A不符合题意；B.＝＝，因此选项B不符合题意；C.＝＝＝﹣，因此选项C符合题意；D.是最简分式，不能约分，因此选项D不符合题意；故选：C．5．解：＝＝＝＝a﹣b．故选：B．6．解：，x+5＝6x，5x＝5，x＝1，经检验x＝1是原方程的解，则方程的解为x＝1．故选：B．7．解：∵＝+，∴＝﹣＝，∴u＝，故选：B．8．解：设原计划每天种x棵树，实际每天种树（1+20%）x棵树，由题意得：﹣＝1．故选：D．二．填空题（共8小题，满分32分）9．解：如果分式的值为0，则，解得：x＝1．故答案为：1．10．解：＝＝2+，∵x为整数，且分式的值为正整数，∴＝5或±1，∴x﹣1＝1或5或﹣5，∴x＝2或6或﹣4，∴满足条件的x可取的有2，6，﹣4．故答案为：2，6，﹣4．11．解：由，可以得到：a﹣b＝﹣4ab，∴＝．故的值是6．12．解：原式＝3xy2÷（﹣）•＝﹣3xy2••＝﹣x2，故答案为：﹣x2．13．解：去分母，得x﹣k＝4（x﹣3），将增根x＝3代入x﹣k＝4（x﹣3），得3﹣k＝0，解得k＝3，故答案为：3．14．解：将方程化简为，m+2＝x﹣3，可得m＝x﹣5，当x＝3时，m＝x﹣5＝3﹣5＝﹣2，∴当m＝﹣2时，方程无解．故答案为：﹣2．15．解：根据给定的定义，得x☆（x+1）＝，∴＝，去分母，得2（x+1）+2x＝3（x+1），解得x＝1，经检验，x＝1是原方程的根，故答案为：1．16．解：解方程得，x＝，∵分式方程有整数解，且x≠1，∴a﹣3＝﹣4或﹣2或﹣1或1或2或4，且a≠7，∴a＝﹣1或1或2或4或5，解方程组得，，∵方程组的解为正数，∴，解得a＞4，综上，a＝5．故答案为：5．三．解答题（共7小题，满分56分）17．解：原式＝•＝•＝．18．解：原式＝•＝•＝•＝，当a＝2022时，原式＝．19．解：（1）＝，9（m﹣1）＝8m，解得：m＝9，检验：当m＝9时，m（m﹣1）≠0，∴m＝9是原方程的根；（2）﹣＝8，x﹣8+1＝8（x﹣7），解得：x＝7，检验：当x＝7时，x﹣7＝0，∴x＝7是原方程的增根，∴原方程无解．20．解：去分母，得：2（x+1）+mx＝3（x﹣2），（1﹣m）x＝8，（1）当方程的增根为x＝2时，（1﹣m）×2＝8，所以m＝﹣3；（2）若原分式方程有增根，则（x+1）（x﹣2）＝0，∴x＝2或x＝﹣1，当x＝2时，（1﹣m）×2＝8，所以m＝﹣3；当x＝﹣1时，（1﹣m）×（﹣1）＝8，所以m＝9，所以m的值为﹣3或9时，方程有增根；（3）当方程无解时，即当1﹣m＝0时，（1﹣m）x＝8无解，所以m＝1；当方程有增根时，原方程也无解，即m＝﹣3或m＝9时，方程无解所以，当m＝﹣3或m＝9或m＝1时方程无解．21．解：∵+＝＝，∴M（x﹣2）+N（x+2）＝x+8，∴（M+N）x﹣2M+2N＝x﹣8，∴，解得：．22．解：（1）这50千克什锦糖的单价＝＝19（元）；（2）设加入甲种糖x千克，则什锦糖的总量为：（10+x+20+20）千克，根据题意得：＝19+2，解得：x＝25，经检验：x＝25是原方程的解，答：需加入甲种糖25千克．23．解：（1）设小伟在平路上跑步的平均速度是x米/分钟，则小伟在平路上步行的平均速度是x米/分钟，依题意得：+＝50，解得：x＝280，经检验，x＝280是原方程的解，且符合题意．答：小伟在平路上跑步的平均速度是280米/分钟．（2）设这段坡路的总路程是y米，则上坡路程是y米，下坡路程是y米，依题意得：+＝9，解得：y＝2100．答：这段坡路的总路程是2100米．。

人教版八年级上册数学分式方程专项练习题(含答案解析)

人教版八年级上册数学分式方程专项练习题（含答案解析）1、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，甲单独整理需要40分完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需要再单独整理20分才能完工。

问：乙单独整理需多少分钟完工？解：设乙单独整理需x分钟完工，则解，得x＝80经检验：x＝80是原方程的解。

答：乙单独整理需80分钟完工。

2、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900千克和1500千克，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300千克，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？解：设第一块试验田每亩收获蔬菜x千克，则解，得x＝450经检验：x＝450是原方程的解。

答：第一块试验田每亩收获蔬菜450千克。

3、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地。

已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。

求步行的速度和骑自行车的速度。

解：设步行速度是x千米/时，则解，得x＝5经检验：x＝5是原方程的解。

进尔4x＝20（千米/时）答：步行速度是5千米/时，骑自行车的速度是20千米/时。

4、小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多，问：她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？解：⑴设她第一次在供销大厦买了x瓶酸奶，则解，得x＝5经检验：x＝5是原方程的解。

答：她第一次在供销大厦买了5瓶酸奶。

5、某商店经销一种纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售，5月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。

⑴求这种纪念品4月份的销售价格。

⑵若4月份销售这种纪念品获利800元，问：5月份销售这种纪念品获利多少元？解：⑴设4月份销售价为每件x元，则解，得x＝50经检验：x＝50是原方程的解。

人教版八年级数学上册《15.3 分式方程》练习题-附参考答案

人教版八年级数学上册《15.3 分式方程》练习题-附参考答案一、选择题1．下列关于x的方程是分式方程的是（）A．2+x5=3+x6B．x2−3=x3C．x−17+x=3D．35x=12．某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x棵，那么下面所列方程中，正确的是（）A．600x−50=450xB．600x+50=450xC．600x =450x+50D．600x=450x−503．若关于x的分式方程x−3x−1=mx−1+2产生增根，则m的值为（）A．−1B．−2C．1 D．24．解分式方程2x−1+x+21−x=3时，去分母后变形正确的是（）A．2+(x+2)=3(x−1)B．2−(x+2)=3(1−x) C．2+(x+2)=3(1−x)D．2−(x+2)=3(x−1)6．关于x的方程2x+ax−1=1的解是正数，则a的取值范围是（）A．a>−1B．a>−1且a≠0C．a<−1D．a<−1且a≠−27．若关于x的分式方程6x−1=x+3x(x−1)−kx无解，则k的取值是（）A．k=−3B．k=−3或k=−5 C．k=1D．k=1或k=−58．已知x=1是方程m2−x −1x−2=3的解，那么实数m的值为（）A．−2B．2 C．−4D．4整数a的值之积是（）A．0 B．4 C．5 D．6二、填空题9．若关于x 的方程2x−2+2x−m 2−x=3有增根，则m 的值是．10．若yx+y ＝12．则xy ＝．11．某化肥厂原计划五月份生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨.设原计划每天生产化肥x 吨.根据题意，列方程为 .12．若关于x 的分式方程3xx−1=m1−x +4的解为正数，则m 的取值范围是．13．为深入践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，我国绿色发展成就显著，在今年的植树造林活动期间，某苗圃公司第一天卖出一批小叶榄仁树苗共收款8000元，第二天又卖出同样的树苗收款17000元，所卖数量是第一天的2倍，售价比第一天每棵多了5元，第二天每棵树苗售价是元．三、解答题 14．解方程．（1）x2x−1+21−2x =3；（2）4x 2−4−1x−2=0．15．某玩具店用2000元购进一批玩具，面市后，供不应求，于是店主又购进同样的玩具，所购的数量是第一批数量的3倍，但进价贵了4元，结果购进第二批玩具共用了6300元，若两批玩具的售价都是120元，且两批玩具全部售完，求该玩具店销售这两批玩具共盈利多少？16．某快餐店欲购进A 、B 两种型号的餐盘，每个A 种型号的餐盘比每个B 种型号的餐盘费用多10元，且用120元购进的A 种型号的餐盘与用90元购进的乙餐盘的数量相同．（1）A 、B 两型号的餐盘单价为多少元？（2）若该快餐店决定在成本不超过3000元的前提购进A ．B 两种型号的餐盘80个，求最多购进A 种型号餐盘多少个？17．为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有哪几种方案？参考答案1．C 2．B 3．B 4．D 6．D 7．B 8．BD9．2 10．111．120x =180x+312．m>−4且m≠−313．8514．（1）解：原方程去分母得：x﹣2＝3（2x﹣1）去括号得：x﹣2＝7x﹣3移项，合并同类项得：﹣5x＝﹣4系数化为1得：x＝12经检验，x＝15故原方程的解为x＝45；（2）解：原方程去分母得：4﹣（x+2）＝0去括号得：4﹣x﹣3＝0移项，合并同类项得：x＝2经检验，x＝3是分式方程的增根故原方程无解．15．解：设第一批购进书包的单价是x元．则：．解得：x=80．经检验：x=80是原方程的根．则 ×（120﹣80）+ ×（120﹣84）=3700（元）．答：商店共盈利3700元．16．（1）解：设A 型号的餐盘单价为x 元，则B 型号的餐盘单价为元，解得经检验是方程的解且符合实际情况∴B 型号的餐盘单价为（元）；答：A 、B 两型号的餐盘单价分别为40元、30元．（2）解：设购进A 种型号餐盘m 个解得；答：最多购进A 种型号餐盘60个17．（1）解：设甲种套房每套提升费用为x 万元，乙种套房每套提升费用为(x +3)万元依题意，可得625x=700x+3解得：x =25经检验：x =25符合题意 x +3=28；答：甲，乙两种套房每套提升费用分别为25万元，28万元．（2）解：设甲种套房提升m 套，那么乙种套房提升(80−m)套依题意，得{25m +28×(80−m)≥209025m +28×(80−m)≤2096 解得：48≤m ≤50 因为m 取整数即m =48或49或50，所以有三种方案方案一：甲种套房提升48套，乙种套房提升32套．方案二：甲种套房提升49套，乙种套房提升31套方案三：甲种套房提升50套，乙种套房提升30套．。

人教版八年级数学上册《分式方程实际应用》专项练习题-附含答案

人教版八年级数学上册《分式方程实际应用》专项练习题-附含答案类型一、销售利润问题例1．某公司推出一款桔子味饮料和一款荔枝味饮料桔子味饮料每瓶售价是荔枝味饮料每瓶售价的54倍．4月份桔子味饮料和荔枝味饮料总销售60000瓶桔子味饮科销售额为250000元荔枝味饮料销售额为280000元．(1)求每瓶桔子味饮料和每瓶荔枝味饮料的售价？(2)五一期间该公司提供这两款饮料12000瓶促销活动考虑荔枝味饮料比较受欢迎因此要求荔枝味饮料的销量不少于桔子味饮料销量的32；不多于枯子味饮料的2倍．桔子味饮料每瓶7折销售荔枝味饮料每瓶降价2元销售问：该公司销售多少瓶荔枝味饮料使得总销售额最大？最大销售额是多少元？【答案】(1)每瓶桔子味饮料的售价为10元每瓶荔枝味饮料的售价为8元；(2)当m ＝7200时销售额最大 w 最大值是76800元【解析】(1)解：设每瓶荔枝味饮料的售价为x 元则每瓶桔子味饮料的售价为54x 元依题意得：2500002800006000054x x += 解得：x ＝8 经检验 x ＝8是原方程的解且符合题意 ∴54x ＝10（元）答：每瓶桔子味饮料的售价为10元每瓶荔枝味饮料的售价为8元．(2)解：设销售荔枝味饮料m 瓶则销售桔子味饮料（12000﹣m ）瓶依题意得：3(12000)22(1200)m m m m ⎧≥-⎪⎨⎪≤-⎩ 解得：7200≤m ≤8000 设总销售额w 元则100.7(12000)684000w m m m ⨯⨯-+-+＝＝ ∴w 是m 的一次函数且k ＝﹣1＜0 ∴当m ＝7200时销售额最大 w 最大值是76800元【变式训练1】某超市销售A 、B 两款保温杯已知B 款保温杯的销售单价比A 款保温杯多10元用600元购买B 款保温杯的数量与用480元购买A 款保温杯的数量相同．(1)A 、B 两款保温杯销售单价各是多少元？(2)由于需求量大 A B 两款保温杯很快售完该超市计划再次购进这两款保温杯共120个且A 款保温杯的数量不少于B 款保温杯数量的一半若两款保温杯的销售单价均不变进价均为30元/个应如何进货才使这批保温杯的销售利润最大最大利润是多少元？【答案】(1)A 款保温杯销售单价为40元 B 款保温杯销售单价为50元(2)购进A 款40个 B 款80个能使销售利润最大最大利润2000元【解析】(1)解：设A 款销售单价为x 元则B 款销售单价为（10x +）元根据题意得：60048010x x=+ 解得40x = 经检验 40x =是原方程的解且符合题意 ∴10401050x +=+=答：A 款保温杯销售单价为40元 B 款保温杯销售单价为50元；(2)解：设购进A 款保温杯m 个则购进B 款保温杯（120－m ）个总利润为W 元 ∴1201202m m -≤≤ ∴40120m ≤≤ 根据题意得：()()()40305030120102400W m m m =-+--=-+∴100-<∴W 随m 的增大而减小∴40m =时 W 最大且2000W =最大值此时1201204080m -=-=答：购进A 款40个 B 款80个能使销售利润最大最大利润2000元【变式训练2】国家推行“节能减排低碳经济”政策后低排量的汽车比较畅销某汽车经销商购进A B 两种型号的低排量汽车其中A 型汽车的进货单价比B 型汽车的进货单价多2万元；花50万元购进A 型汽车的数量与花40万元购进B 型汽车的数量相同．(1)求A B 两种型号汽车的进货单价；(2)销售过程中发现：A 型汽车的每周销售量yA （台）与售价xA （万元台）满足函数关系yA ＝﹣xA +18；B 型汽车的每周销售量yB （台）与售价xB （万元/台）满足函数关系yB ＝﹣xB +14．若A 型汽车的售价比B 型汽车的售价高1万元/台设每周销售这两种车的总利润为w 万元．①当A 型汽车的利润不低于B 型汽车的利润求B 型汽车的最低售价？②求当B 型号的汽车售价为多少时每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？【答案】(1)A 种型号汽车的进货单价为10万元、B 两种型号汽车的进货单价为8万元(2)①B 型汽车的最低售价为414万元/台 ②A 、B 两种型号的汽车售价各为13万元、12万元时每周销售这两种汽车的总利润最大最大利润是23万元【解析】(1)解：设B 型汽车的进货单价为x 万元根据题意得：502x +＝40x 解得x ＝8 经检验x ＝8是原分式方程的根 8+2＝10（万元）答：A 种型号汽车的进货单价为10万元、B 两种型号汽车的进货单价为8万元；(2)设B 型号的汽车售价为t 万元/台则A 型汽车的售价为（t +1）万元/台①根据题意得：（t +1﹣10）[﹣（t +1）+18]≥（t ﹣8）（﹣t +14）解得：t ≥414 ∴t 的最小值为414 即B 型汽车的最低售价为414万元/台答：B 型汽车的最低售价为414万元/台； ②根据题意得：w ＝（t +1﹣10）[﹣（t +1）+18]+（t ﹣8）（﹣t +14）＝﹣2t 2+48t ﹣265＝﹣2（t ﹣12）2+23∴﹣2＜0 当t ＝12时 w 有最大值为23．答：A 、B 两种型号的汽车售价各为13万元、12万元时每周销售这两种汽车的总利润最大最大利润是23万元．【变式训练3】某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元空调的销售价为每台1750元每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元商场用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商场准备一次购进这两种家电共100台设购进电冰箱x 台这100台家电的销售总利润y 元要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍且购进电冰箱不多于40台请确定获利最大的方案以及最大利润．（3）实际进货时厂家对电冰箱出厂价下调(0100)k k <<元若商店保持这两种家电的售价不变请你根据以上信息及（2）中条件设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．【答案】（1）每台空调的进价为1600元则每台电冰箱的进价为2000元；（2）当购进电冰箱34台空调66台获利最大最大利润为13300元；（3）当50100k <<时购进电冰箱40台空调60台销售总利润最大；当50k =时 15000y = 各种方案利润相同；当050k <<时购进电冰箱34台空调66台销售总利润最大【解析】解：()1设每台空调的进价为x 元则每台电冰箱的进价为()400x +元根据题意得：8000064000400x x=+ 解得：1600x = 经检验 1600x =是原方程的解且符合题意 40016004002000x +=+=答：每台空调的进价为1600元则每台电冰箱的进价为2000元．()2设购进电冰箱x 台这100台家电的销售总利润为y 元则()()()21002000175016001005015000y x x x =-+--=-+根据题意得：100240x x x -≤⎧⎨≤⎩ 解得：133403x ≤≤ x 为正整数 34x ∴= 35 36 37 38 39 40 ∴合理的方案共有7种即①电冰箱34台空调66台；②电冰箱35台空调65台；③电冰箱36台空调64台； ④电冰箱37台空调63台；⑤电冰箱38台空调62台；⑥电冰箱39台空调61台；⑦电冰箱40台空调60台；5015000y x =-+ 500k =-< y ∴随x 的增大而减小∴当34x =时 y 有最大值最大值为：50341500013300(-⨯+=元)答：当购进电冰箱34台空调66台获利最大最大利润为13300元．()3当厂家对电冰箱出厂价下调(0100)k k <<元若商店保持这两种家电的售价不变则利润()()()()21002000175016001005015000y k x x k x =-++--=-+当500k -> 即50100k <<时 y 随x 的增大而增大 133403x ≤≤ ∴当40x =时这100台家电销售总利润最大即购进电冰箱40台空调60台；当50k =时 15000y = 各种方案利润相同；当500k -< 即050k <<时 y 随x 的增大而减小 133403x ≤≤ ∴当34x =时这100台家电销售总利润最大即购进电冰箱34台空调66台；答：当50100k <<时购进电冰箱40台空调60台销售总利润最大；当50k =时 15000y = 各种方案利润相同；当050k <<时购进电冰箱34台空调66台销售总利润最大．【变式训练4】为迎接“五一”小长假购物高潮某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表：若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同．（1）求甲、乙两种衬衫每件的进价；（2）要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元且不超过34700元问该专卖店有几种进货方案；（3）在（2）的条件下专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动决定对甲种衬衫每件优惠a 元(6080)a <<出售乙种衬衫售价不变那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？【答案】（1）甲种衬衫每件进价100元乙种衬衫每件进价90元；（2）共有11种进货方案；（3）当6070a <<时应购进甲种衬衫110件乙种衬衫190件；当70a =时所有方案获利都一样；当7080a <<时购进甲种衬衫100件乙种衬衫200件．【详解】解：（1）依题意得：3000270010m m =- 整理得：3000(10)2700m m -= 解得：100m = 经检验 100m =是原方程的根答：甲种衬衫每件进价100元乙种衬衫每件进价90元；（2）设购进甲种衬衫x 件乙种衬衫(300)x -件根据题意得：(260100)(18090)(300)34000(260100)(18090)(300)34700x x x x -+--⎧⎨-+--⎩ 解得：100110x x 为整数 110100111-+= 答：共有11种进货方案；（3）设总利润为w 则(260100)(18090)(300)(70)27000(100110)w a x x a x x =--+--=-+①当6070a <<时 700a -> w 随x 的增大而增大 ∴当110x =时 w 最大此时应购进甲种衬衫110件乙种衬衫190件；②当70a =时 700a -= 27000w =（2）中所有方案获利都一样；③当7080a <<时 700a -< w 随x 的增大而减小 ∴当100x =时 w 最大此时应购进甲种衬衫100件乙种衬衫200件．综上：当6070a <<时应购进甲种衬衫110件乙种衬衫190件；当70a =时（2）中所有方案获利都一样；当7080a <<时购进甲种衬衫100件乙种衬衫200件．类型二、方案问题例．某商店决定购进A 、B 两种纪念品．已知每件A 种纪念品的价格比每件B 种纪念品的价格多5元用800元购进A 种纪念品的数量与用400元购进B 种纪念品的数量相同．（1）求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件考虑市场需求和资金周转用于购买这100件纪念品的资金不少于800元且不超过850元那么该商店共有几种进货方案？（3）已知商家出售一件A 种纪念品可获利m 元出售一件B 种纪念品可获利（6﹣m ）元试问在（2）的条件下商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的纪念品均不低于成本价）【答案】（1）购进A 种纪念品每件需要10元 B 种纪念品每件需要5元；（2）共有11种进货方案；（3）当3m ≥；A 种70件 B 种30件时可获利最多；当03m << A 种60件 B 种40件时可获利最多【详解】解：（1）设购进A 种纪念品每件价格为m 元 B 种纪念币每件价格为5m -元根据题意可知： 8004005m m =- 解得：10m = 55m -=．答：购进A 种纪念品每件需要10元 B 种纪念品每件需要5元．（2）设购进A 种纪念品x 件则购进B 种纪念品100x -件根据题意可得：800105(100)850x x ≤+⨯-≤ 解得：6070≤≤x x 只能取正整数 60,61,,70x ∴=⋅⋅⋅ 共有11种情况故该商店共有11种进货方案分别为：A 种70件 B 种30件；A 种69件 B 种31件；A 种68件 B 种32件；A 种67件 B 种33件；A 种66件 B 种34件；A 种65件 B 种35件；A 种64件 B 种36件；A 种63件 B 种37件；A 种62件 B 种38件；A 种61件 B 种39件；A 种60件 B 种40件．（3）销售总利润为(100)(6)(26)600100W mx x m m x m =+--=-+-商家出售的纪念品均不低于成本价 0m ∴>根据一次函数的性质当260m -≥时即3m ≥W 随着x 增大而增大当70x =时 W 取到最大值；即方案为：A 种70件 B 种30件时可获利最多；当260m -<时即03m << W 随着x 增大而减小当60x =时 W 取到最大值；即方案为：A 种60件 B 种40件时可获利最多．【变式训练1】为切实做好疫情防控工作开学前夕我县某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只每盒水银体温计有10支每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？（2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m 盒（m 为正整数）则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m 的代数式表示．（3）在民联药店累计购医用品超过1800元后超出1800元的部分可享受8折优惠．该校按（2）中的配套方案购买共支付总费用w 元；①当总费用不超过1800元时求m 的取值范围；并求w 关于m 的函数关系式．②若该校有900名学生按（2）中的配套方案购买求所需总费用为多少元？【答案】（1）每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是200元、50元；（2）购买水银体温计5m 盒能和口罩刚好配套；（3）①w ＝450(4)360360(4)m m m m ≤⎧⎨+>⎩；②购买口罩和水银体温计各18盒、90盒所需总费用为6840元【解析】解：（1）设每盒口罩和每盒水银体温计的价格分别是x 元 (150)x -元根据题意得1200300150x x =- 解得200x = 经检验 200x =是原方程的解15050x ∴-= 答：每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是200元、50元；（2）设购买水银体温计y 盒能和口罩刚好配套根据题意得100210m y =⨯ 则5y m =答：购买水银体温计5m 盒能和口罩刚好配套；（3）①由题意得：2005051800m m +⨯4501800m ∴ 4m ∴ 此时 450w m =；若4m > 则1800(4501800)0.8360360w m m =+-⨯=+ 综上所述：450(4)360360(4)m m w m m ⎧=⎨+>⎩； ②若该校九年级有900名学生需要购买口罩：90021800⨯=（支)水银体温计：9001900⨯=（支)此时180010018m =÷=（盒) 51890y =⨯=（盒) 则360183606840w =⨯+=（元)．答：购买口罩和水银体温计各18盒、90盒所需总费用为6840元．【变式训练2】某超市准备购进甲、乙两种牛奶进行销售若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件多少元？（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件两种牛奶的总数不超过95件该商场甲种牛奶的销售价格为49元乙种牛奶的销售价格为每件55元则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后可使销售的总利润（利润＝售价﹣进价）超过371元请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？【答案】（1）甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件45元、50元；（2）商场购进甲种牛奶64件乙种牛奶23件；或商场购进甲种牛奶67件乙种牛奶24件；或商场购进甲种牛奶70件乙种牛奶25件；【详解】（1）设甲种牛奶进价为x 元则乙种牛奶进价为：()5+x 元根据题意得：901005x x =+ ∴45x = 当45x =时 0x ≠ 且50x +≠∴45x =是方程901005x x =+的解 ∴550x += ∴甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件45元、50元；（2）设该商场购进乙种牛奶数量为m 件则该商场购进甲种牛奶数量为()35m -件∴两种牛奶的总数不超过95件 ∴3595m m -+≤ ∴25m ≤∴销售的总利润（利润＝售价﹣进价）超过371元 ∴()()()3549455550371m m --+-≥∴17391m ≥ ∴23m ≥ ∴2325m ≤≤∴商场购进甲种牛奶64件乙种牛奶23件；或商场购进甲种牛奶67件乙种牛奶24件；或商场购进甲种牛奶70件乙种牛奶25件．【变式训练3】某公司经销甲种产品受国际经济形势的影响价格不断下降．预计今年的售价比去年同期每件降价1000元如果售出相同数量的产品去年销售额为10万元今年销售额只有8万元．（1）今年这种产品每件售价多少元？（2）为了增加收入公司决定再经销另一种类似产品乙已知产品甲每件进价为3500元；产品乙每件进价为3000元售价3600元公司预计用不多于5万元且不少于4.9万元的资金购进这两种产品共15件分别列出具体方案并说明哪种方案获利更高．【答案】（1）今年这种产品每件售价为4000元；（2）有三种方案：方案①：甲产品进货8件乙产品进货7件；方案②：甲产品进货9件乙产品进货6件；方案③：甲产品进货10件乙产品进货5件；方案①的利润更高．【详解】解：()1设今年这种产品每件售价为x 元依题意得：10000080000x 1000x=+ 解得：x 4000=．经检验：x 4000=是原分式方程的解．答：今年这种产品每件售价为4000元．()2设甲产品进货a 件则乙产品进货()15a -件．依题意得：()()3500a 300015a 500003500a 300015a 49000⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩解得：8a 10≤≤因此有三种方案：方案①：甲产品进货8件乙产品进货7件；方案②：甲产品进货9件乙产品进货6件；方案③：甲产品进货10件乙产品进货5件.方案①利润：()()4000350083600300078200-⨯+-⨯=方案②利润：()()4000350093600300068100-⨯+-⨯=方案③利润：()()40003500103600300058000-⨯+-⨯=820081008000>>∴方案①的利润更高.类型三、工程问题例．为稳步推进5G 网络建设深化共建共享现有甲、乙两个工程队参与5G 基站建设工程．（1）已知乙队的工作效率是甲队的1.5倍如果两队单独施工完成该项工程甲队比乙队多用20天求乙队单独施工需要多少天才能完成该项工程？（2）当甲队施工20天完成5G 基站建设工程的13时乙队加入该工程结果比甲队单独施工提前25天完成了剩余的工程．①求乙队单独施工需要多少天才能完成该项工程？②若乙队参与该项工程施工的时间不超过12天求甲队从开始施工到完成该工程至少需要多少天？【答案】（1）乙队单独施工需要40天才能完成该项工程．（2）①36天 ②至少40天【详解】解：（1）设乙队单独施工需要x 天才能完成该项工程题意得1.5120x x=+ 解方程得40x = 经检验 40x =是原分式方程的解且符合题意．答：乙队单独施工需要40天才能完成该项工程．（2）①由题意得甲队单独施工20天完成该项工程的13 所以甲队单独施工60天完成该项工程. 甲队单独施工完成剩余23的工程的时间为602040-=（天）于是甲、乙两队共同施工的时间为402515-=（天）．设乙队单独施工需要y 天才能完成该项工程则11215603y ⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭解方程得36y . 经检验 36y 是原分式方程的解且符合题意．答：若乙队单独施工需要36天才能完成该项工程．②设甲队从开始施工到完成该工程需要z 天依题意列不等式得1216036z -≤ 解得：40.z ≥【变式训练1】某工程公司承包了修筑一段塌方道路的工程并派旗下第五、六两个施工队前去修筑要求在规定时间内完成．（1）已知第五施工队单独完成这项工程所需时间比规定时间多32天第六施工队单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天如果第五、六施工队先合作20天剩下的由第五施工队单独施工则要误期2天完成那么规定时间是多少天？（2）实际上在第五、六施工队合作完成这项工程的56时公司又承包了更大的工程需要调走一个施工队．你认为留下哪个施工队继续施工能按时完成剩下的工程？【答案】（1）规定的时间是28天；（2）留下第六施工队继续施工能在规定的时间内完成剩下的工程见解析．【详解】解：（1）设规定的时间是x 天根据题意得22013212x x x ++=++ 解得28x = 经检验 28x =是原分式方程的解且符合实际意义．答：规定的时间是28天；（2）设第五、六施工队合作完成这项工程的56用了y 天根据题意得115283228126y ⎛⎫+= ⎪++⎝⎭ 解得20y = 由第五、六施工队单独完成剩下的工程所需的时间分别为：5111062832⎛⎫-÷= ⎪+⎝⎭（天） 51216628123⎛⎫-÷= ⎪+⎝⎭（天）因为2220103028,206262833+=>+=< 所以留下第六施工队继续施工能在规定的时间内完成剩下的工程．答：留下第六施工队继续施工能在规定的时间内完成剩下的工程．【变式训练1】某校利用暑假进行田径场的改造维修项目承包单位派遣一号施工队进场施工计划用30天时间完成整个工程．当一号施工队工作10天后承包单位接到通知有一大型活动要在该田径场举行要求比原计划提前8天完成整个工程于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工完成整个工程需要多少天？【答案】（1）若由二号施工队单独施工完成整个工期需要45天；（2）若由一、二号施工队同时进场施工完成整个工程需要18天【详解】（1）设二号施工队单独施工需要x 天根据题意得：30830810130x---+= 解得：45x = 经检验 45x =是原分式方程的解∴若由二号施工队单独施工完成整个工期需要45天；（2）一号、二号施工队同时进场施工需要的天数为x 天根据题意得：1113045x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭∴18x =∴若由一、二号施工队同时进场施工完成整个工程需要18天．【变式训练2】2019年在新泰市美丽乡村建设中甲、乙两个工程队分别承担某处村级道路硬化和道路拓宽改造工程．已知道路硬化和道路拓宽改造工程的总里程数是8．6千米其中道路硬化的里程数是道路拓宽里程数的2倍少1千米．（1）求道路硬化和道路拓宽里程数分别是多少千米；（2）甲、乙两个工程队同时开始施工甲工程队比乙工程队平均每天多施工10米．由于工期需要甲工程队在完成所承担的13施工任务后通过技术改进使工作效率比原来提高了15．设乙工程队平均每天施工a 米若甲、乙两队同时完成施工任务求乙工程队平均每天施工的米数a 和施工的天数．【答案】（1）道路硬化里程数为5.4千米道路拓宽里程数为3.2千米；（2）乙工程队平均每天施工20米施工的天数为160天【详解】解：（1）设道路拓宽里程数为x 千米则道路硬化里程数为(21)x -千米依题意得：(21)8.6x x +-= 解得： 3.2x =21 5.4x -=∴．答：道路硬化里程数为5.4千米道路拓宽里程数为3.2千米．（2）设乙工程队平均每天施工a 米则甲工程队技术改进前每天施工(10)a +米技术改进后每天施工点6(10)5a +米依题意得：乙工程队施工天数为3200a 天甲工程队技术改造前施工天数为：15400180031010a a ⨯=++天技术改造后施工天数为：15400(1)30003610(10)5a a ⨯-=++天．依题意得：3200180030001010a a a =+++ 解得：20a = 经检验 20a =是原方程的解且符合题意3200a∴160=．答：乙工程队平均每天施工20米施工的天数为160天．【变式训练3】某市为了做好“全国文明城市”验收工作计划对市区S 米长的道路进行改造现安排甲、乙两个工程队进行施工．（1）已知甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多改造30米求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米．（2）若甲工程队每天可以改造a 米道路乙工程队每天可以改造b 米道路（其中a b ）．现在有两种施工改造方案：方案一：前12S 米的道路由甲工程队改造后12S 米的道路由乙工程队改造；方案二：完成整个道路改造前一半时间由甲工程队改造后一半时间由乙工程队改造．根据上述描述请你判断哪种改造方案所用时间少？并说明理由．【答案】（1）甲工程队每天道路的长度为180米乙工程队每天道路的长度为150米；（2）方案二所用的时间少【详解】（1）设乙工程队每天道路的长度为x 米则甲工程队每天道路的长度为()30x +米根据题意得：36030030x x=+ 解得：150x = 检验当150x =时 ()300x x +≠ ∴原分式方程的解为：150x = 30180x +=答：甲工程队每天道路的长度为180米乙工程队每天道路的长度为150米；（2）设方案一所用时间为：111()222s s a b s t a b ab+=+= 方案二所用时间为2t 则221122t a t b s += 22s t a b =+ ∴22()22()a b a b S S S ab a b ab a b +--=++ ∴a b 00a b >>，∴()20a b -> ∴202a b S S ab a b+->+ 即：12t t > ∴方案二所用的时间少．【变式训练4】2008年5月12日四川省发生8.0级地震某市派出两个抢险救灾工程队赶到汶川支援甲工程队承担了2400米道路抢修任务乙工程队比甲工程队多承担了600米的道路抢修任务甲工程队施工速度比乙工程队每小时少修40米结果两工程队同时完成任务．问甲、乙两工程队每小时各抢修道路多少米．（1）设乙工程队每小时抢修道路x 米则用含x 的式子表示：甲工程队每小时抢修道路米甲工程队完成承担的抢修任务所需时间为小时乙工程队完成承担的抢修任务所需时间为小时．（2）列出方程完成本题解答．【答案】（1）（x ﹣40）；240040x -；3000x ；（2）甲工程队每小时抢修道路160米乙工程队每小时抢修道路200米【详解】（1）设乙工程队每小时抢修道路x 米则甲工程队每小时抢修道路（x ﹣40）米甲工程队完成承担的抢修任务所需时间为240040x -小时乙工程队完成承担的抢修任务所需时间为2400600x ＝3000x 小时．故答案为：（x ﹣40）；240040x -；3000x ．（2）依题意得：240040x -＝3000x 解得：x ＝200经检验 x ＝200是原方程的解且符合题意∴x ﹣40＝160．答：甲工程队每小时抢修道路160米乙工程队每小时抢修道路200米．。

八年级数学人教版上册同步练习分式方程(解析版)

15.3分式方程一、单选题1．已知关于x 的不等式组62176324()13(21)x x x a x -+⎧+≤⎪⎨⎪++<+⎩无解，关于y 的分式方程22822a y y y y -=--有整数解，则满足条件的所有整数a 的和为（）A ．6B ．8C ．10D ．13【答案】D2．石家庄某活动小组到教育基地游学，租用面包车的车费为180元．出发时又增加了2名同学，结果每名同学比原来少摊了3元车费．若设该活动小组原有x 人，则所列方程为（） A ．18018032x x -=- B ．18018032x x -=+ C ．18018032x x -=+ D ．18018032x x -=- 【答案】B 【分析】根据总费用÷总人数为人均分摊费用，计算两次的分摊费用，后根据题意列出方程即可【详解】设该活动小组原有x 人，则出发后的人数为（x +2）人，根据题意，得18018032x x -=+，故选B【点评】本题考查了分式方程解应用题，熟练掌握列分式方程的基本要领是解题的关键．3．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x 套，由题意列方程正确的是（）A ．60080040=-xx B ．60080040=-x x C ．60080040=+x x D ．60080040=+x x 【答案】C 【分析】根据第一次进书的总钱数÷第一次购进套数＝第二次进书的总钱数÷第二次购进套数列方程可得．【详解】若设书店第一次购进该科幻小说x 套，由题意列方程正确的是60080040x x =+，故选：C ．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系． 4．已知关于x 的方程22x m x +-＝3的解是正数，那么m 的取值范围为（） A ．m ＞﹣6且m ≠2B ．m ＜6且m ≠2C ．m ＞﹣6且m ≠﹣4D ．m ＜6且m ≠﹣2 【答案】C【分析】先求得分式方程的解（含m 的式子），然后根据解是正数可知m +6＞0，从而可求得m ＞-6，然后根据分式的分母不为0，可知x ≠2，即m +6≠2，由此即可求解．【详解】将分式方程转化为整式方程得：2x +m =3x -6解得：x =m +6．∵方程得解为正数，所以m +6＞0，解得：m ＞-6．∵分式的分母不能为0，∴x -2≠0，∴x ≠2，即m +6≠2．∴m ≠-4．故m ＞-6且m ≠-4．故选C ．【点评】本题主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的应用，求得方程的解，从而得到关于m 的不等式是解题的关键．5．有一段全长为800米的公路，路面需整改，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的功效比原计划增加10%，结果提前3天完成这一任务，设原计划每天整改x 米，则下列方程正确的是（）A ．()800800-3x 110%x =+B ．()800800-3x1-10%x = C ．()800800-3x 110%x=+ D ．()800800-3x 1-10%x= 【答案】C 【分析】用x 表示出计划和实际完成的时间，再结合实际比计划提前3天完成任务作为等量关系列方程即可．【详解】实际每天整改()1+10%x 米，则实际完成时间()8001+10%x 天，计划完成时间800x 天， ∵实际比计划提前3天完成任务 ∴得方程()8008003110%x x-=+．故选C ．【点评】本题考查了分式方程的应用．列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．而难点则在于对题目已知条件的分析，找出等量关系，因此需围绕题中关键词进行分析．6．若关于x 的方程221933m x x x +=-+-有增根，则m 的值为（） A ．不存在B ．6C ．12D ．6或12 【答案】D【分析】根据增根的定义确定x 的值，把分式方程去分母后，代入即可求m 的值．【详解】221933m x x x +=-+-，去分母得，2(3)3m x x +-=+ ∵方程221933m x x x +=-+-有增根，当3x =时，336m =+=；当3x =-时，2(33)0m +--=，12m =；故选：D ．【点评】本题考查了分式方程的增根，解题关键是明确增根的意义，确定未知数的值．7．已知关于x 的一元一次不等式组4(3)222x x x a -+<-⎧⎨+≥⎩的解集为x ＞7，且关于y 的分式方程53ay y +-﹣1＝43y-的解为正整效，则满足条件的所有整数a 的和为（） A ．﹣3B ．﹣6C ．﹣8D ．﹣11【答案】C【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a 的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正整数解，确定出a 的值，求出之和即可．【详解】不等式组整理得：72xx a>⎧⎨≥-⎩，由解集为x＞7，得到2﹣a≤7，解得a≥﹣5，分式方程去分母得：ay+5﹣y +3＝﹣4，解得：y＝121a -，∵y为正整数解，且y≠3，∴a＝0，﹣1，﹣2，﹣5，﹣11，又∵a≥﹣5，∴a＝0，﹣1，﹣2，﹣5，∴满足条件的整数a的和为﹣8．故选：C．【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．已知关于x的不等式组251333xxx a+⎧>+⎪⎨⎪≥-⎩有解，且关于y的分式方程9433y a ay y+-=---有正整数解，则所有满足条件的整数a的值的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A【分析】根据分式方程的解为正整数即可得出a＞32-，且a≠3，根据不等式组有解，即可得a＜9，找出所有符合条件的正整数，a的个数为2．【详解】解方程9433y a ay y+-=---得：233ay+=，∵分式方程的解为正整数，∴2a＋3＞0，即a＞－32，又y≠3，∴233a+≠3，即a≠3，则a＞32-，且a≠3，251333x x x a +⎧>+⎪⎨⎪≥-⎩①②，解不等式①，得x ＜2，解不等式②，得x ≥33a -， ∵此不等式组有解， ∴33a -＜2，解得a ＜9，综上，a 的取值范围是32-＜a ＜9，且a ≠3，则符合题意的整数a 的值有0，6共2个，故选：A ．【点评】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，根据分式方程的解为正整数结合不等式组有解，找出32-＜a ＜9，且a ≠3是解题的关键．二、填空题目9．某班在植树节时需完成一批植树任务，若由全班学生一起完成每人需植树8棵；若由女生单独完成每人需植树12棵，则由男生单独完成每人需植树_____棵．【答案】24．【分析】要求单独由男生完成，每人应植树多少棵，就要先设出未知数，根据题中的等量关系，列方程求解即可．【详解】设单独由男生完成，每人应植树x 棵．那么根据题意可得出方程：111128x +=，解得：x ＝24．检验得x ＝24是方程的解．因此单独由男生完成，每人应植树24棵．故答案为：24．【点评】本题考查了分式方程的应用，为工作效率问题，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意即可．10．若关于x 的分式方程221111a x x x -=-+-无解，则a 的值是______．【答案】2或-4 【分析】按照解分式方程的步骤，把方程两边乘最简公分母，化为关于x 的一元一次方程，把增根代入一元一次方程中，可求得a 的值．【详解】方程两边同乘(x +1)(x -1)，得a -2(x -1)=x +1由于分式方程在增根x =1和x =-1把x =1代入a -2(x -1)=x +1中，得a =2把x =-1代入a -2(x -1)=x +1中，得a =-4所以a 的取值为2或-4故答案为：2或-4【点评】本题考查了分式方程有增根时参数的取值问题，关键要根据分式方程的分母确定方程的增根． 11．若关于x 的分式方程2111a x x =+--有增根，则a ＝__________．【答案】2【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出a 的值．【详解】2111a x x =+--，去分母，得 a ＝2＋x −1，∵分式方程有增根，∴x −1＝0，解得x ＝1，将x ＝1代入整式方程，得a ＝2，故答案为：2．【点评】此题考查了分式方程无解问题，解答此类问题可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②确定增根；③把增根代入整式方程，计算后即可求得相关字母的值．12．已知方程232a a a -+=，且关于x 的不等式组x a x b ≥⎧⎨≤⎩只有3个整数解，那么b 的取值范围是_______．【答案】3≤b ＜4【分析】首先解分式方程求得a 的值，然后根据不等式组的解集确定x 的范围，再根据只有3个整数解，确定b的范围．【详解】解方程232aa a-+=，两边同时乘以a得：2-a＋2a=3，解得：a=1，∴关于x的不等式组x a x b≥⎧⎨≤⎩，则解集是1≤x≤b，∵不等式组只有3个整数解，则整数解是1，2，3，∴3≤b＜4．故答案是：3≤b＜4．【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法和解分式方程，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．三、解答题13．某班13位同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的卫生要求需要完成总面积为280m的三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如下图所示：（1）从上述统计图中可知：①每人每分钟擦课桌椅______2m；②擦玻璃、擦课桌椅、扫地拖地的面积分别是________2m，_______2m，________2m；（2）他们一起完成扫地和拖地的任务后，把这13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅，如果你是卫生委员，该如何分配这两组的人数，才能同时地完成任务．【答案】（1）①12；②16；20；44；（2）8人擦玻璃，5人擦课桌椅【分析】（1）①②观察统计图，直接计算；（2）把这13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅，设有x 人擦玻璃，则有（13-x ）人擦课桌椅，擦玻璃的面积是16m 2，擦课桌椅的面积是20m 2，据此列出方程，解之即可．【详解】（1）①由统计图可得，每人每分钟能擦课桌椅12m 2； ②擦玻璃的面积是80×20%=16m 2，擦课桌椅的面积是80×25%=20m 2，扫地拖地的面积是80×55%=44m 2；（2）设有x 人擦玻璃，则有（13-x ）人擦课桌椅，由题意得： ()16200.250.513x x =-，解得x =8，经检验：x =8是方程的解，∴13-x =13-8=5（人），所以派8人擦玻璃，5人擦课桌椅，能同时完成任务．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．14．已知关于x 的方程233x mx x 的解为非负数，求m 的取值范围．【答案】6m ≤且3m ≠【分析】先解分式方程，因为解为负数，解不等式，要注意解不能为增根．【详解】233x m x x 移项：233x m x x =+-- 去分母：2(3)x x m =-+解得：6x m =-方程的解为非负数∴0x ≥∴60m -≥∴6m ≤又3x ≠∴63m -≠∴3m ≠∴m 的取值范围为：63m m ≤≠且【点评】本题考查了，分式方程的解，解分式方程，一元一次不等式的解法；注意分式方程要检验，本题检验是解题的关键．15．2020年春，湖北省武汉市爆发新冠疫情，我校师生积极捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？【答案】450人【分析】设第一天有x 人参加捐款，根据已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，可列出方程求解．【详解】设第一天有x 人参加捐款，则第二天有(50)x +人参加捐款依题意得：4800600050x x =+，解得：200x =，检验：200x =时，(50)0x x +≠ ，即200x =是原方程的解，故第一天有200人捐款，第二天有250人捐款，两天一共有450人捐款，答：两天参加捐款的人一共有450人．【点评】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键，再列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷．16．解下列方程：（1）23111x x x+=--；（2）11322x x x-+=-- 【答案】（1）2x =；（2）原方程无解【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）23111x x x+=-- 去分母，得：231x x -=-解得，2x =检验：当2x =时，10x -≠2x ∴=是原方程的解；（2）11322x x x-+=-- 去分母得，13(2)(1)x x +-=--解得，2x =检验，当2x =时，20x -=，2x ∴=是原方程的增根∴原方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．17．某公司购买了A 、B 两种不同型号的口罩，已知A 型口罩的单价比B 型口罩的单价多4.5元，且用12000元购买A 型口罩的数量与用3000元购买B 型口罩的数量相同．（1）A 、B 两种型号口罩的单价各是多少元？（2）该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买B 型口罩数量是A 型口罩数量的4倍，若总费用不超过6000元，则增加购买A 型口罩的数量最多是多少个？【答案】（1）A 型口罩的单价为6元，则B 型口罩的单价为1.5元；（2）增加购买A 型口罩的数量最多是500个【分析】（1）设A 型口罩的单价为x 元，则B 型口罩的单价为（x ﹣4.5）元，根据数量=总价÷单价，结合用12000元购买A 型口罩的数量与用3000元购买B 型口罩的数量相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设增加购买A 型口罩的数量是m 个，则增加购买B 型口罩数量是4m 个，根据总价=单价×数量，结合总价不超过6000元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】（1）设A 型口罩的单价为x 元，则B 型口罩的单价为（x ﹣4.5）元，根据题意，得：1200030004.5x x =-．解方程，得：x＝6．经检验：x＝6是原方程的根，且符合题意．所以x﹣4.5＝1.5．答：A型口罩的单价为6元，则B型口罩的单价为1.5元；（2）设增加购买A型口罩的数量是m个，根据题意，得：1.5×4m+6m≤6000．解不等式，得：m≤500．正整数m的最大值为500．答：增加购买A型口罩的数量最多是500个．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．18．用电脑程序控制小型赛车进行50m比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛，比赛前的练习中，两辆车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差5m，已知“畅想号”的平均速度为2.5m/s．（1）求“和谐号”的平均速度；（2）如果两车重新开始比赛，“畅想号”从起点后退5m，两车同时出发，两车能否同时到达终点？若能，求出两车到达终点的时间；若不能，在此种情况下，请重新调整一辆车的平均速度，使两车能同时到达终点．【答案】（1）2.25m/s；（2）“畅想号”的平均速度降低140m/s或“和谐号”的平均速度增加144m/s，可使两车能同时到达终点．【分析】（1）设“和谐号”的平均速度为x，根据，“畅想号”运动50m与“和谐号”运动45m所用时间相等，可得方程，解出即可．（2）分别算出两车到达终点的时间可判断不能同时到达，再设“畅想号”的平均速度降低x m/s和“和谐号”的平均速度增加x m/s，根据时间相等，得出方程求解即可．【详解】（1）设“和谐号”的平均速度为x m/s，由题意得，50505 2.5x-=，解得：x=2.25，经检验x=2.25是原方程的解．答：“和谐号”的平均速度2.25m/s ．（2）“畅想号”到达终点的时间是5052.5+=22s ， “和谐号”到达终点的时间是502222.259=s ， ∴两车不能同时到达，“畅想号”先到．方案一：设“畅想号”的平均速度降低x m/s 时能使两车同时到达终点，则505502.5 2.25x +=-，解得：x =140，经检验x =140是原方程的解，方案二：设“和谐号”的平均速度增加x m/s 时能使两车同时到达终点，则50552.25 2.5x =+，解得：x =144，经检验x =144是原方程的解，答：“畅想号”的平均速度降低140m/s 或“和谐号”的平均速度增加144m/s ，可使两车能同时到达终点．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，建立方程，难度一般． 19．3月12日是植树节，重庆市第一实验中学开展了“我与自然——一实农场”的活动：初一、初二年级以班级为单位，各自开辟了一块菜园种植蔬菜．初二某班学生经商量计划购买番茄苗和茄子苗共100株，经了解茄子苗的单价是番茄苗单价的18018032x x -=+，若花80元购进番茄苗，则购买茄子苗需要90元．（1）求番茄苗和茄子苗的单价；（2）班长在购买菜苗时了解到，在当前种植条件下，番茄的成活率为75%，一株番茄苗大约能结8个番茄，茄子的存活率为90%，一株茄子苗大约能结5个茄子，班长决定再多购买番茄和茄子苗共20株，但是不能超过预算210元，且番茄苗的总数量不低于茄子苗总数量的18018032x x -=+，班长最终应该如何购买，才能使所结的果实数量最多．【答案】（1）番茄苗单价2元，茄子苗单价为1.5元；（2）当番茄苗20珠，茄子苗0珠0时，最多 20．已知关于x 的分式方程311(1)(2)x k x x x -+=++-的解为非负数，求k 的取值范围．【答案】8k ≥-且0k ≠．【分析】先解分式方程，再建立不等式求解即可．【详解】解分式方程，得84k x +=，根据题意，得：804k +≥且881,244k k ++≠-≠，解得：8k ≥-且0k ≠．【点评】本题考查了分式方程与不等式，熟练掌握分式方程及不等式的解法是解题的关键，注意不要遗漏条件：最简公分母不能为0．祝福语祝你考试成功!。

八年级数学上册《分式》专项测试卷及答案-人教版

八年级数学上册《分式》专项测试卷及答案-人教版（考试时间：60分钟总分：100分）一、选择题（共8题，共40分）1.若分式 1x 2−9 有意义，则 x 满足的条件是 ( ) A ． x ≠3 B ． x ≠−3C ． x ≠±3D ． x 为任意实数2.已知关于 x 的分式方程 1x+1=3k x无解，则 k 的值为 ( )A ． 0B ． 0 或 −1C ． −1D ． 0 或 133.下列各式从左到右的变形，一定正确的是 ( ) A ．−b+c a =−b+c aB ． a−0.3b a+0.2b =a−3ba+2bC ． ba=b+1a+1D ． a 2−9(a+3)2=a−3a+34.下列各式中，是分式的是 ( ) A ． x2B ． 13x 2C ．2x+1x−3D ． 15(x −y )5．若n 为整数，则能使 n+1n−1也为整数的n 的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．a 、 b 为实数，且 ab =1 ，设 P =a a+1+b b+1，Q =1a+1+1b+1则 P 和 Q 的大小关系是（） A ．P >Q B ．P <QC ．P =QD ．不能确定7．下列变形不是根据等式性质的是（） A ．0.3x 0.5y =3x5yB ．若﹣a=x ，则x+a=0C ．若x ﹣3=2﹣2x ，则x+2x=2+3D ．若﹣12x=1，则x=﹣28．计算20-1的结果是( )A．-1B．0C．1D．19二、填空题（共5题，共15分）9.写出一个分式，并保证无论字母取何值分式均有意义．10.若1y −1x=5，则x+4xy−y2x−3xy−2y的值为．11.若关于x的不等式（a﹣2）x＞a﹣2解集为x＜1，化简|a﹣3|= ．12.甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x个，则根据题意，可列出方程．13.分式1xy ，2x2y，3xyz的最简公分母为．三、解答题（共3题，共45分）14.先化简代数式：11−x +x−2x−1×3x2−4然后再从−2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数代入求值．15.小鹏的家距离学校1600米，一天小鹏从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘了拿，立即带上课本去追他，在学校门口追上了他，已知爸爸的速度是小鹏速度的2倍，求小鹏的速度．16.某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚的T恤衫，其中甲种款型共用7800元，乙种款型共用6000元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少8元．(1) 甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？(2) 若甲种款型T恤衫每件售价比乙种款型T恤衫的每件售价少10元，且这批T恤衫全部售出后，商店获利不少于6700元，则甲种T恤衫每件售价至少多少元？参考答案1. 【答案】C2. 【答案】D3. 【答案】D4. 【答案】C5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】B9. 【答案】1a2+1（答案不唯一）10. 【答案】9711. 【答案】120x −120x+35=11212. 【答案】m<313. 【答案】k<6且k≠314. 【答案】原式=11−x +3(x−1)(x+2)=−(x+2)+3(x−1)(x+2) =−(x−1)(x−1)(x+2) =−1x+2.当x=0时，原式=−12．15. 【答案】设小鹏的速度为x米/分，爸爸的速度为2x米/分由题意得1600x −16002x=10解得：x=80经检验x=80是原分式方程的解，且符合题意．答：小鹏的速度为80米/分．16. 【答案】(1) 设购进乙x件，则购进甲1.5x件78001.5x =6000x−8解得x=100.经检验x=100是原方程的解∴1.5x=1.5×100=150答：甲购进150件，乙购进100件．(2) 设甲每件售价m元则150m+100(m+10)−7800−6000≥6700.解得：m≥78.答：甲每件售价至少78元．。

2022学年人教版八年级数学上册第十五章《分式》试题卷一附答案解析

2022学年八年级数学上册第十五章《分式》试题卷一一．选择题1．如果将分式22x y x y++中x ，y 都扩大到原来的2倍，则分式的值( )A ．扩大到原来的2倍B ．不变C ．扩大到原来的4倍D ．缩小到原来的14． 2．已知x 为整数，且分式2221x x --的值为整数，满足条件的整数x 的个数有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若2410x x --=，则2423(71x x x =-+ )A ．311B ．1-C ．13D ．35-4．若分式243(1)(2)x x x x -+--的值为0，则( )A ．1x =或3x =B ．3x =C ．1x =D ．1x ≠且2x ≠5．如图，若x 为正整数，则表示22(2)1441x x x x +-+++的值的点落在( )A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④6．一件工作，甲单独完成需要a 天，乙单独完成需要b 天，如果甲、乙二人合作那么完成此工作需要的天数是( ) A ．a b + B ．11a b+ C ．1a b + D ．aba b+ 7．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的( )A ．aa b+ B ．ba b+ C ．ha b+ D ．ha h+ 8．绿化队原来用浸灌方式浇绿地，x 天用水m 吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多用4天，那么现在比原来每天节约用水的吨数为( ) A ．4x mB ．4xmx + C ．4mxD ．4(4)mx x +9．有一类分数，每个分数的分子与分母的和是100，如果分子减k ，分母加k ，得到的新的分数约分后等于37（其中k 是正整数），那么该类分数中分数值最小的是( ) A ．4258B ．4357C ．3169D ．297110．已知ABC ∆的三边长分别为a ，b ，c ，且a a b cb c b c a++=+-，则ABC ∆一定是( ) A ．等边三角形B ．腰长为a 的等腰三角形C ．底边长为a 的等腰三角形D ．等腰直角三角形11．化简11(1)x ---的结果是( ) A ．1x x- B ．1x x - C ．1x - D ．1x -12．下列计算①0(1)1-=-；②21(2)4--=-；③22122a a-=；④用科学记数法表示50.0000108 1.0810--=⨯；⑤201120102010(2)(2)2-+-=-．其中正确的个数是( ) A ．3个 B ．2个 C ．1个D ．0个二．填空题13．若21(1)(2)12x A Bx x x x +=-+++++恒成立，则A B += ． 14．已知1abc =，则111a b cab a bc b ac c ++++++++的值是． 15．观察下列各等式：1112323=-⨯，1111()35235=-⨯，⋯根据你发现的规律，计算：11111447710(32)(31)n n +++⋯+=⨯⨯⨯-+ (n 为正整数）． 16．已知5552a -=、3333b -=、2226c -=，比较a 、b 、c 的大小关系，用“<”号连接为．17．将代数式125axy -化成不含有分母的形式是．三．解答题18．定义：任意两个数a ，b ，按规则ac a b b=-+得到一个新数c ，称所得的新数c 为数a 、b 的“传承数”．（1）若1a =-，2b =，求a ，b 的“传承数” c ；（2）若1a =，2b x =，且13x x+=，求a ，b 的“传承数” c ；（3）若21a n =+，1b n =-，且a ，b 的“传承数” c 的值为一个整数，则整数n 的值是多少？ 19．对于任意三个实数a ，b ，c ，用|min a ，b ，|c 表示这三个实数中最小数，例如：|2min -，0，1|2=-，则：（1）填空，0|(2019)min -，21()2--，= ，如果|3min ，5x -，36|3x +=，则x 的取值范围为；（2）化简：13(2)22x x x x -÷++--并在（1）中x 的取值范围内选取一个合适的整数代入求值．20．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：86222223333+==+=．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：11x x -+，21x x -这样的分式就是假分式；再如：31x +，221xx +这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即:整式与真分式的和的形式）．如：1(1)221111x x x x x -+-==-+++；再如：2211(1)(1)1111111x x x x x x x x x -++-+===++----．解决下列问题：（1）分式2x是分式（填“真分式”或“假分式” )；（2）假分式12x x -+可化为带分式的形式；（3）如果分式211x x -+的值为整数，那么x 的整数值为．参考答案与试题解析一．选择题1．如果将分式22x y x y++中x ，y 都扩大到原来的2倍，则分式的值( )A ．扩大到原来的2倍B ．不变C ．扩大到原来的4倍D ．缩小到原来的14．【解答】解：用2x 和2y 代替式子中的x 和y 得：2222(2)(2)2222x y x y x y x y++=++，则分式的值扩大为原来的2倍．故选：A ．2．已知x 为整数，且分式2221x x --的值为整数，满足条件的整数x 的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【解答】解：原式2(1)2(1)(1)1x x x x -==+-+， 1x ∴+为1±，2±时，21x +的值为整数， 210x -≠， 1x ∴≠±，x ∴为2-，0，3-，个数有3个．故选：C ．3．若2410x x --=，则2423(71x x x =-+ ) A ．311B ．1-C ．13D ．35-【解答】解：2410x x --=，0x ≠，140x x ∴--=，即14x x -=，221216x x ∴-+=，即22118x x +=，∴242223333171187117x x x x x ===-+--+，故选：A ．4．若分式243(1)(2)x x x x -+--的值为0，则( )A ．1x =或3x =B ．3x =C ．1x =D ．1x ≠且2x ≠【解答】解：分式243(1)(2)x x x x -+--的值为0，2430x x ∴-+=且(1)(2)0x x --≠， 3x ∴=，故选：B ．5．如图，若x 为正整数，则表示22(2)1441x x x x +-+++的值的点落在( )A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④【解答】解2222(2)1(2)111441(2)111x x xx x x x x x x ++-=-=-=+++++++ 又x 为正整数，∴1121xx <+ 故表示22(2)1441x x x x +-+++的值的点落在② 故选：B ．6．一件工作，甲单独完成需要a 天，乙单独完成需要b 天，如果甲、乙二人合作那么完成此工作需要的天数是( )A ．a b +B ．11a b+ C ．1a b+ D ．aba b+ 【解答】解：111()a b ÷+1a bab+=÷ aba b=+．故选：D ．7．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的( )A ．a a b +B ．b a b +C ．ha b+ D ．ha h+ 【解答】解：设规则瓶体部分的底面积为s 平方厘米．倒立放置时，空余部分的体积为bs 立方厘米，正立放置时，有墨水部分的体积是as 立方厘米，因此墨水的体积约占玻璃瓶容积的as aas bs a b=++．故选：A ．8．绿化队原来用浸灌方式浇绿地，x 天用水m 吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多用4天，那么现在比原来每天节约用水的吨数为( ) A ．4x mB ．4xmx + C ．4mxD ．4(4)mx x +【解答】解：(4)44(4)(4)(4)m m m x mx mx x x x x x x x +-=-=++++（吨)．故选：D ．9．有一类分数，每个分数的分子与分母的和是100，如果分子减k ，分母加k ，得到的新的分数约分后等于37（其中k 是正整数），那么该类分数中分数值最小的是( ) A ．4258B ．4357C ．3169D ．2971【解答】解：由题可得，该分数可表示为37a ka k+-，分子与分母的和是100， 37100a k a k ∴++-=， 10a ∴=，∴得到的新的分数为3070，又当k 最小时，分数的值最小，∴当正整数1k =时，分数的值为3169，故选：C ．10．已知ABC ∆的三边长分别为a ，b ，c ，且a a b cb c b c a++=+-，则ABC ∆一定是( ) A ．等边三角形B ．腰长为a 的等腰三角形C ．底边长为a 的等腰三角形D ．等腰直角三角形【解答】解：将a ab cb c b c a++=+-化简 11()b ca b c b c a +⨯+=+- b c b ca bcbc a++⨯=+- 1a bcbc a=+- 20ab ac a bc +--=2()()0ab a ac bc -+-= ()()0b a c a --=可解得a b =或a c =由已知a ，b ，c 分别是ABC ∆的三边长，所以ABC ∆是腰长为a 的等腰三角形．故选：B ．11．化简11(1)x ---的结果是( ) A ．1x x- B ．1x x - C ．1x - D ．1x -【解答】解：原式11(1)x-=-11()x x--=1xx=-．故选：A ． 12．下列计算①0(1)1-=-；②21(2)4--=-；③22122a a-=；④用科学记数法表示50.0000108 1.0810--=⨯；⑤201120102010(2)(2)2-+-=-．其中正确的个数是( ) A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个【解答】解：①0(1)11-=≠-，错误； ②22111(2)(2)44--==≠--，错误； ③2222122a a a-=≠，错误； ④550.0000108 1.0810 1.0810---=-⨯≠⨯，错误；⑤20112010201020102010(2)(2)(2)(21)(2)2-+-=-⨯-+=--=-，正确；只有⑤正确；故选：C ．二．填空题13．若21(1)(2)12x A Bx x x x +=-+++++恒成立，则A B += 4 ．【解答】解：右边(2)(1)()2(1)(2)(1)(2)A xB x B A x A Bx x x x -+++--+==++++ ∴221B A B A -=⎧⎨-=⎩解1A =，3B =，4A B +=，故答案为4．14．已知1abc =，则111a b cab a bc b ac c ++++++++的值是 1 ．【解答】解：由1abc =，则111a b c ab a bc b ac c ++++++++11a b cab a bc b ac c abc =++++++++ 111a ab ab a abc ab a a ab=++++++++ 1111a ab ab a ab a a ab =++++++++11a ab ab a ++=++1=．故答案为1．15．观察下列各等式：1112323=-⨯，1111()35235=-⨯，⋯根据你发现的规律，计算：11111447710(32)(31)n n +++⋯+=⨯⨯⨯-+31nn + (n 为正整数）．【解答】解：1112323=-⨯，1111()35235=-⨯，所以111(1)1434=-⨯，1111()47347=-⨯，⋯，1111()(32)(31)33231n n n n =--+-+， ∴原式11111111(1)(1)3447323133131nn n n n =-+-+⋯+-=-=-+++． 16．已知5552a -=、3333b -=、2226c -=，比较a 、b 、c 的大小关系，用“<”号连接为 c a b << ．【解答】解：5555111111112(2)32a -===，3333111111113(3)27b -===2222111111116(6)36c -===， c a b ∴<<．故答案为：c a b <<．17．将代数式125axy-化成不含有分母的形式是 125ax y -- ．【解答】解：原式125ax y --=，故答案为：125ax y -- 三．解答题18．定义：任意两个数a ，b ，按规则ac a b b=-+得到一个新数c ，称所得的新数c 为数a 、b 的“传承数”．（1）若1a =-，2b =，求a ，b 的“传承数” c ；（2）若1a =，2b x =，且13x x+=，求a ，b 的“传承数” c ；（3）若21a n =+，1b n =-，且a ，b 的“传承数” c 的值为一个整数，则整数n 的值是多少？【解答】解：（1）1a =-，2b =∴15(1)222a c ab b -=-+=--+=；（2）1a =，2b x = ∴222222111123()3336a c a b x x x b x x x =-+=-+=++-=+-=-=；（3）21a n =+，1b n =-∴2122333(21)12221111a n n c a b n n n n n b n n n n +-+=-+=-++-=--=+--=-----， c 为整数，n 为整数，1n ∴-为3-，1-，1，或3， n ∴为2-，0，2，或4． 19．对于任意三个实数a ，b ，c ，用|min a ，b ，|c 表示这三个实数中最小数，例如：|2min -，0，1|2=-，则：（1）填空，0|(2019)min -，21()2--，= |3min ，5x -，36|3x +=，则x 的取值范围为；（2）化简：13(2)22x x x x -÷++--并在（1）中x 的取值范围内选取一个合适的整数代入求值．【解答】解：（1）0(2019)1-=，21()42--=，0|(2019)min ∴-，21()2--，=|3min ，5x -，36|3x +=，∴53363x x -⎧⎨+⎩，得12x -，故答案为：12x -；（2）13(2)22x x x x -÷++-- 1(2)(2)322x x x x x -+-+=÷--212243x x x x --=--+1(1)(1)x x x -=+-11x =+， 12x -，且1x ≠-，1，2，∴当0x =时，原式1101==+． 20．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：86222223333+==+=．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：11x x -+，21x x -这样的分式就是假分式；再如：31x +，221xx +这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即:整式与真分式的和的形式）．如：1(1)221111x x x x x -+-==-+++；再如：2211(1)(1)1111111x x x x x x x x x -++-+===++----．解决下列问题：（1）分式2x是真分式（填“真分式”或“假分式” )；（2）假分式12x x -+可化为带分式的形式；（3）如果分式211x x -+的值为整数，那么x 的整数值为．【解答】解：（1）分式2x 是真分式；（2）12331222x x x x x -+-==-+++；（3）212(1)332111x x x x x -+-==-+++为整数，则x 的可能整数值为 0，2-，2，4-．故答案为：（1）真；（2）312x -+；（3）0，2-，2，4-。