函数的应用举例PPT教学课件

例1 按复利计算利息的一种储蓄，本金为 a元，每期 利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和 y随存 期 x变化的函数式．如果存入本金1 000元，每期利率 2.25%，试计算5期后的本利和是多少?
复利是一种计算利息的 方法,即把前一期的利息和本 金加在一起算做本金,再计算 下一期的利息.
例2 某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增 长率为1.2%，写出该城市人口数 y（万人）与年份 x （年）的函数关系式；试计算大约多少年后该城市人 口将达到120万人?
但当你走近，那阵 阵香气扑面而来， 会使你醉倒。
到了四五月，各种花竞相开放， 争奇斗艳，而橘子树却不声不响 地长出米粒大小的花骨朵。花骨 朵绽放开来，形状像茉莉，一瓣 一瓣的，有指甲那么大，小巧、 洁白、清新、朴素，一簇簇藏在 枝叶间，星星点点的，不大起眼。 但当你走近，那阵阵香气扑面而 来，会使你醉倒。
剥掉皮，就是鲜嫩的、 金黄色的瓤，掰一瓣放 入嘴里轻轻一咬，满嘴 都是甜甜的汁，使人感 到舒畅极了。
十一月左右，果实成熟了，绿叶 丛中露出了一盏盏红色的小灯笼。 它们有的两个一排，有的三个一束， 有的四五个抱成团……沉甸甸的，把 枝条儿越压越弯。走近细看，红橘的 皮上还有一个个的小窝窝呢。剥掉皮， 就是鲜嫩的、金黄色的瓤，掰一瓣放 入嘴里轻轻一咬，满嘴都是甜甜的汁， 使人感到舒畅极了。
x (km) 150 100 50
O 1 2.5 3.5
6.5 t (h)
v (km/h)
60 40 20
O1 -20 -40 -50
2.5 3.5
6.5 t (h)
9·家乡的 红橘
风霜考验 明媚 花骨朵竞 相开放 绽放 茉莉 一 瓣一瓣 一簇簇 朴素 又酸 又涩 成熟 沉甸甸 鲜嫩 舒畅
春天来了，经受了风 霜考验的橘子树更加茂 盛。
21图
练习一 如图，有一块边长为a的正方形铁皮，将其 四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个 无盖的盒子，写出体积V以x为自变量 的函数式，并讨 论这个函数的定义域．
x
x aa-2x
V x(a 2x)2
a-2x a-2x
定义域为{x | 0 x a }. 2
练习二 将一个底面圆的直径为 d的圆柱截成横截面 为长方形的棱柱，若这个长方形截面的一条边长为 x, 截面的面积为S，求面积S以 x为自变量的函数式，并 写出它的定义域．
引申：O如果在1现0 1有2.5条件2下5 想x 得到一个面积最大的鸡舍， 将如何确定它的长和宽呢？
矩形面积
实际应用问题
函数关系式
解决数学问题
解函数应用问题的基本步骤:
第一步：引入变量，抽象数量关系；
函 数
第二步：尝试建立函数关系式；
法 第三步：解决这个已转化成的函数问题；
第四步：将所得结论转绎成具体问题的解答.
lg 1.01y2=N(1+p)x
答：该城市人口数函数为y=100(1+1.2%)x，大约 经过15年该城市人口达到120万.
例三 某人开汽车沿一条直路以 60 km/h 的速度从A 地到 150 km远处的B地, 在B地停留1 h后,再以 50 km/h 的速度返回A地. 把汽车与A地的距离 x (km)表示为时 间 t (h) (从A地出发时开始)的函数,并画出函数的图象; 再把车速 v km/h表示为时间 t (h) 的函数,并画出函数 的图象.
解： x年后该城市人口总数为：y=100(1+ Nhomakorabea.2%)x
即依题1.意遇果02：到原x =1有来01结0.2关产×论(平 值1:+均 的在1.2增 基实%)长 数际x=率 为1问20N的题，问中平题, 均常, 增如常 两边取长常率用为对p数，得则: x对lg于1.0时2 间lgx1.2的总产 整理得值:yx， 可lg以1.2表示1为5(年: )
S x d2 x2
A
D
x Od
B d2 x2
C
定义域为{ x | 0 x d }.
函数应用题的解题步骤可以用下面 的框图表示:
实际应用问题 抽象概括 数学模型
小
结
推理演算
实际问题的解 还原说明 数学模型的解
作业： P88练习3，4题； P89习题2.9第1，2，3题.
欢迎指导！ 谢谢！
秋天，橘子树结出 了肥实的青色果子， 一串串压弯了树枝， 谁见了谁爱，但这时 吃起来还又酸又涩。
十一月左右，果 实成熟了，绿叶丛 中露出了一盏盏红 色的小灯笼。
它们有的两个一排，有 的三个一束，有的四五 个抱成团……沉甸甸的， 把枝条儿越压越弯。
走近细看，红橘的 皮上还有一个个的 小窝窝呢。
§2.9 函数的应用举例
引 例
有一堵长为30米的墙，现有50米的篱笆， 如果利用这堵墙为一边，将篱笆围成一个长方形 的鸡舍,请写出鸡舍的面积S与其宽x的关系式．
y 30米
x
S
50-2x
S=x(50-2x)= - 2x2+50x 定义域:{x|10≤x<25}
当长为25米,宽为 12.5米时面积最大.
v =60km/h 150km
A
B
x km
v = - 50km/h
车距速离vx((kkmm/)与h)与时时间t间(ht)(之h)的间函数关关系系式式:是:
6600t,,
t [0,2.t5), [0,2.5),
vx 1500, ,
t [2.5,t3.5[)2, .5,3.5),
15500, 50(t t3.5[)3,.5,t6.5[)3. .5,6.5].
我的家乡在 长江边上，那里 有成片的橘园。
家乡的红橘， 真让人喜爱呀！
那四季常青的叶片在明 媚的阳光下闪着绿油油 的光。
春天来了，经受了风 霜考验的橘子树更加茂 盛，那四季常青的叶片 在明媚的阳光下闪着绿 油油的光。
到了四五月，各种花 竞相开放，争奇斗艳， 而橘子树却不声不响地 长出米粒大小的花骨朵。
花骨朵绽放开来，形状像 茉莉，一瓣一瓣的，有指 甲那么大，小巧、洁白、 清新、朴素，一簇簇藏在 枝叶间，星星点点的，不 大起眼。