贵州省毕节市2018年中考数学试题(含答案)
2018年贵州省毕节市中考数学试卷
2018年贵州省毕节市中考数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1. −2018的倒数是（）A.2018B.12018C.−2018 D.−12018【答案】D【考点】倒数【解析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【解答】−2018的倒数是：−12008．2. 习近平主席在2018年新年贺词中指出，2017年，基本医疗保险已经覆盖1350000000人．将1350000000用科学记数法表示为（）A.135×107B.1.35×109C.13.5×108D.1.35×1014【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．【解答】1350000000=1.35×109，3. 下列运算正确的是（）A.(−a+b)(a−b)×a2−b2=a2−b2B.a3+a4=a7C.a3⋅a2=a5D.23=6【答案】C【考点】有理数的乘方整式的混合运算【解析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】A、原式=(−a2−b2+2ab)×a2−b2=[−(a−b)2]×(a2−b2)B、a3+a4=a7，底数相同，指数不同不能相加，故本选项错误；C、a3⋅a2=a5，运算正确；D、23=2×2×2=8，故本选项错误；4. 如图所示的几何体是由一个圆柱体挖去一个长方体后得到的，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】主视图是从几何体的正面看所得到的视图，注意圆柱内的长方体的放置．【解答】其主视图是，5. 已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（）A.4B.6C.8D.10【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】根据已知边长求第三边x的取值范围为：6<x<10，因此只有选项C符合．【解答】解：设第三边长为x，则8−2<x<2+8，6<x<10.故选C.6. 某同学将自己7次体育测试成绩（单位：分）绘制成折线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是（）A.50和48B.50和47C.48和48D.48和43【答案】折线统计图中位数众数【解析】根据折线统计图，可得该同学7次的成绩，根据众数、中位数，可得答案．【解答】由折线统计图，得：42，43，47，48，49，50，50，7次测试成绩的众数为50，中位数为48，7. 将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为()A.y=(x+2)2−5B.y=(x+2)2+5C.y=(x−2)2−5D.y=(x−2)2+5【答案】A【考点】二次函数图象与几何变换【解析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为(0, 0)，先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的新抛物线的顶点坐标为(−2, −5)，所以，平移后所得新抛物线的解析式为y=(x+2)2−5.故选A．8. 如图，直线a // b，∠1=50∘，∠2=30∘，则∠3的度数为（）A.30∘B.50∘C.80∘D.100∘【答案】D【考点】平行线的判定与性质【解析】根据平角的定义即可得到∠4的度数，再根据平行线的性质即可得到∠3的度数．【解答】∵∠1=50∘，∠2=30∘，∴∠4=100∘，∵a // b，∴∠3=∠4=100∘，(k≠0)的图象上，过点Q分别作9. 已知点P(−3, 2)，点Q(2, a)都在反比例函数y=kx两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为（）B【考点】反比例函数系数k 的几何意义 反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k =−3×2=2×a ，易得k =−6，a =−3，然后根据反比例函数的比例系数k 的几何意义求S 的值． 【解答】解：∵ 点P(−3, 2)、点Q(2, a)都在反比例函数y =kx 的图象上， ∴ k =−3×2=2×a ， ∴ k =−6，a =−3，∵ 过点Q 分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S ， ∴ S =|−6|=6， 故选B ．10. 不等式组{2x +1≥−3x <1 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C.D.【答案】 D【考点】在数轴上表示不等式的解集 解一元一次不等式组 【解析】解不等式组，把解集在数轴上表示出来即可． 【解答】解不等式2x +1≥−3得：x ≥−2， 不等式组的解集为−2≤x <1， 不等式组的解集在数轴上表示如图：11. 在平面直角坐标系中，△OAB 各顶点的坐标分别为：O(0, 0)，A(1, 2)，B(0, 3)，以O 为位似中心，△OA′B′与△OAB 位似，若B 点的对应点B′的坐标为(0, −6)，则A 点的对应点A′坐标为（ ） A.(−2, −4) B.(−4, −2) C.(−1, −4) D.(1, −4) 【答案】 A【考点】坐标与图形性质【解析】利用已知对应点的坐标变化规律得出位似比为1:2，则可求A′坐标．【解答】解：∵△OA′B′与△OAB关于O(0, 0)成位似图形，且若B (0, 3)的对应点B′的坐标为(0, −6)，∴OB:OB′=1:2=OA:OA′，∵A(1, 2)，∴A′(−2, −4)，故选A.12. 如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE:EC=3:2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（）A.2:5B.3:5C.9:25D.4:25【答案】C【考点】平行四边形的性质相似三角形的性质与判定【解析】根据平行四边形的性质可得出CD // AB，进而可得出△DEF∽△BAF，根据相似三角形的性质结合DE:EC=3:2，即可得出△DEF与△BAF的面积之比，此题得解．【解答】∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD // AB，∴△DEF∽△BAF．∵DE:EC=3:2，∴DEBA =33+2=35，∴S△DEFS△BAF =(DEBA)2=925．13. 某商厦进货员预测一种应季衬衫能够畅销市场，就用10000元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用22000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍．但单价贵了4元，求这两批衬衫的购进单价，若设第一批衬衫购进单价为x元，则所列方程正确的是（）A.2×10000x =22000x+4B.10000x=2×22000x+4C.2×10000x =22000x−4D.10000x=2×22000x−4【答案】由实际问题抽象为分式方程【解析】设第一批衬衫购进单价为x元，则购进第二批这种衬衫是(x+4)元，根据第二批所购数量是第一批购进数量的2倍，列出方程即可．【解答】设第一批衬衫购进单价为x元，则购进第二批这种衬衫是(x+4)元，依题意有：2×10000x =22000x+4．14. 如图，在矩形ABCD中，AD=3，M是CD上的一点，将△ADM沿直线AM对折得到△ANM，若AN平分∠MAB，则折痕AM的长为( )A.3B.2√3C.3√2D.6【答案】B【考点】矩形的性质翻折变换（折叠问题）【解析】本题考查了矩形的性质、折叠的性质，关键是由折叠性质得∠MAN=∠DAM．【解答】解：由折叠性质得：△ANM≅△ADM，∴∠MAN=∠DAM，∵AN平分∠MAB，∴∠MAN=∠NAB，∴∠DAM=∠MAN=∠NAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90∘，∴∠DAM=30∘，∴AM=√3=√3=2√3.故选B.15. 已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc>0；②2a+b>0；③b2−4ac>0；④a−b+c>0，其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】二次函数图象与系数的关系【解析】由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】①∵抛物线对称轴是y轴的右侧，∴ab<0，∵与y轴交于负半轴，∴c<0，∴abc>0，故①正确；<1，②∵a>0，x=−b2a∴−b<2a，∴2a+b>0，故②正确；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，故③正确；④当x＝−1时，y>0，∴a−b+c>0，故④正确．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题卡相应题号后的横线上）因式分解：a3−a＝________．【答案】a(a+1)(a−1)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】原式＝a(a2−1)＝a(a+1)(a−1)，如图，在△ABC中，AC=10，BC=6，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长是________．【答案】16【考点】线段垂直平分线的性质根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，从而得到△BCE 的周长=AC+BC，然后代入数据计算即可求解．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵AC=10，BC=6，∴△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=10+6=16．故答案为：16．已知关于x的一元二次方程x2−x+m−1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________<5．4【答案】m【考点】根的判别式【解析】由方程有两个不等的实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】∵关于x的一元二次方程x2−x+m−1＝0有两个不相等的实数根，∴△＝(−1)2−4×1×(m−1)＝5−4m>0，∴m<5．4如图，AB是⊙O的直径，C、D为半圆的三等分点，CE⊥AB于点E，∠ACE的度数为________．【答案】30∘【考点】等边三角形的判定方法圆心角、弧、弦的关系【解析】想办法证明△AOC是等边三角形即可解决问题．【解答】解：如图，连接OC．∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60∘，∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠A=60∘，∵CE⊥OA，∴∠AEC=90∘，∴∠ACE=90∘−60∘=30∘,故答案为30∘．观察下列运算过程：11+√2=1√2+1=√2−1(√2+1)(√2−1)=√2−1(√2)2−12=√2−1√2+√3=√3+√2=√3√2(√3+√2)(√3−√2)=√3√2(√3)2−(√2)2=√3−√2⋯⋯请运用上面的运算方法计算：1+√3√3+√5√5+√7+⋯√2015+√2017+√2017+√2019=________．【答案】√2019−12【考点】分母有理化二次根式的混合运算【解析】先分母有理化，然后合并即可．【解答】原式=12(√3−1)+12(√5−√3)+12(√7−√5)+...+12(√2017−√2015)+12(√2019−√2017)=12(√3−1+√5−√3+...+√2019−√2017)=√2019−12．三、解答题（本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分.请解答在答题卡相应题号后，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）计算：(−13)−1−√12+3tan30∘−(π−√3)0+|1−√3|【答案】(−13)−1−√12+3tan30∘−(π−√3)0+|1−√3|=−3−2√3+√3−1+√3−1=−5【考点】实数的运算零指数幂、负整数指数幂特殊角的三角函数值【解析】分别进行负整数指数幂、零指数幂、二次根式的化简，然后代入特殊角的三角函数值即可【解答】(−13)−1−√12+3tan30∘−(π−√3)0+|1−√3|=−3−2√3+√3−1+√3−1=−5先化简，再求值：(2aa2−4−1a−2)÷aa2+4a+4，其中a是方程a2+a−6=0的解．【答案】解：(2aa2−4−1a−2)÷aa2+4a+4=2a−(a+2)(a+2)(a−2)×(a+2)2a=2a−a−2a−2×a+2a=a−2a−2×a+2a=a+2a，由a2+a−6=0，得a=−3或a=2，∵a−2≠0，∴a≠2，∴a=−3，当a=−3时，原式=−3+2−3=13．【考点】一元二次方程的解分式的化简求值【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后由方程a2+a−6=0可以求得a 的值，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题，注意代入a的值必须使得原分式有意义．【解答】解：(2aa2−4−1a−2)÷aa2+4a+4=2a−(a+2)(a+2)(a−2)×(a+2)2a=2a−a−2a−2×a+2a=a−2a−2×a+2a=a+2a，∵a−2≠0，∴a≠2，∴a=−3，当a=−3时，原式=−3+2−3=13．2017年9月，我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读，某校对A《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了________名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率．【答案】50B对应的人数为：50−16−15−7＝12，如图所示：列表：∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种，∴P（选中A、B）=212=16．【考点】扇形统计图列表法与树状图法条形统计图【解析】（1）依据C部分的数据，即可得到本次一共调查的人数；（2）依据总人数以及其余各部分的人数，即可得到B对应的人数；（3）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】本次一共调查：15÷30%＝50（人）；故答案为：50；B对应的人数为：50−16−15−7＝12，如图所示：列表：∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种，∴P（选中A、B）=212=16．如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点C作CQ // DB，且CQ= DP，连接AP，BQ，PQ．(1)求证：△APD≅△BQC；(2)若∠ABP+∠BQC=180∘，求证：四边形ABQP为菱形．【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD // BC，∴∠ADB=∠DBC，∵CQ // DB，∴∠BCQ=∠DBC，∴∠ADB=∠BCQ∵DP=CQ，∴△ADP≅△BCQ．(2)∵CQ // DB，且CQ=DP，∴四边形CQPD是平行四边形，∴CD=PQ，CD // PQ，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB // CD，∴AB=PQ，AB // PQ，∴四边形ABQP是平行四边形，∵△ADP≅△BCQ，∴∠APD=∠BQC，∵∠APD+∠APB=180∘，∴∠ABP=∠APB，∴AB=AP，∴四边形ABQP是菱形．【考点】平行四边形的性质与判定全等三角形的性质与判定菱形的判定【解析】（1）只要证明AD=BC，∠ADP=∠BCQ，DP=CQ即可解决问题；（2）首先证明四边形ABQP是平行四边形，再证明AB=AP即可解决问题；【解答】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD // BC，∴∠ADB=∠DBC，∵CQ // DB，∴∠BCQ=∠DBC，∴∠ADB=∠BCQ∵DP=CQ，∴△ADP≅△BCQ．(2)∵CQ // DB，且CQ=DP，∴四边形CQPD是平行四边形，∴CD=PQ，CD // PQ，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB // CD，∴AB=PQ，AB // PQ，∴四边形ABQP是平行四边形，∵△ADP≅△BCQ，∴∠APD=∠BQC，∵∠APD+∠APB=180∘，∴∠ABP=∠APB，∴AB=AP，∴四边形ABQP是菱形．某商店销售一款进价为每件40元的护肤品，调查发现，销售单价不低于40元且不高于80元时，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，当销售单价为44元时，日销售量为72件；当销售单价为48元时，日销售量为64件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设该护肤品的日销售利润为w （元），当销售单价x 为多少时，日销售利润w 最大，最大日销售利润是多少？ 【答案】解：(1)设y 与x 的函数关系式为：y =kx +b(k ≠0)， 由题意得：{44k +b =7248k +b =64，解得：k =−2，b =160，所以y 与x 之间的函数关系式是y =−2x +160(40≤x ≤80)； (2)由题意得，w 与x 的函数关系式为：w =(x −40)(−2x +160)=−2x 2+240x −6400=−2(x −60)2+800， 当x =60元时，利润w 最大是800元，所以当销售单价x 为60元时，日销售利润w 最大，最大日销售利润是800元． 【考点】二次函数的应用 【解析】（1）设y 与x 的函数关系式为：y =kx +b(k ≠0)，将(44, 72)，(48, 64)代入，利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据（1）的函数关系式，利用求二次函数最值的方法便可解出答案． 【解答】解：(1)设y 与x 的函数关系式为：y =kx +b(k ≠0)， 由题意得：{44k +b =7248k +b =64，解得：k =−2，b =160，所以y 与x 之间的函数关系式是y =−2x +160(40≤x ≤80)； (2)由题意得，w 与x 的函数关系式为：w =(x −40)(−2x +160)=−2x 2+240x −6400=−2(x −60)2+800， 当x =60元时，利润w 最大是800元，所以当销售单价x 为60元时，日销售利润w 最大，最大日销售利润是800元．如图，在△ABC 中，以BC 为直径的⊙O 交AC 于点E ，过点E 作AB 的垂线交AB 于点F ，交CB 的延长线于点G ，且∠ABG =2∠C ． （1）求证：EG 是⊙O 的切线；（2）若tan C =12，AC =8，求⊙O 的半径．【答案】 ∵ AC =8， ∴ CE =AE =4 ∵ tan ∠C =BECE =12 ∴ BE =2∴ BC =√CE 2+BE 2=2√5 ∴ CO =√5 即⊙O 半径为√5 【考点】 圆周角定理切线的判定与性质 解直角三角形 【解析】（1）由∠ABG =2∠C ．可得△ABC 是等腰三角形，且BE ⊥AC 可得AE =CE ，根据中位线定理可得OE // AB ，且AB ⊥EG 可得OE ⊥EG ，即可证EG 是⊙O 的切线 （2）根据三角函数求BE ，CE 的长，再用勾股定理求BC 的长即可求半径的长． 【解答】 ∵ AC =8， ∴ CE =AE =4 ∵ tan ∠C =BE CE=12∴ BE =2∴ BC =√CE 2+BE 2=2√5 ∴ CO =√5 即⊙O 半径为√5如图，以D 为顶点的抛物线y =−x 2+bx +c 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，直线BC 的表达式为y =−x +3．（1）求抛物线的表达式；（2）在直线BC 上有一点P ，使PO +PA 的值最小，求点P 的坐标；（3）在x 轴上是否存在一点Q ，使得以A 、C 、Q 为顶点的三角形与△BCD 相似，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】 解：（1）∵ 点C 过直线y =−x +3且在y 轴上， ∴ 令x =0，y =3， ∴ C(0, 3)，∵ 点B 过直线y =−x +3且在x 轴上， ∴ 令y =0， −x +3=0 解得x =3， ∴ B(3, 0)，把B(3, 0)、C(0, 3)代入抛物线y =−x 2+bx +c 得{−9+3b +c =0c =3，解得{b =2c =3，∴ 抛物线的表达式为y =−x 2+2x +3．（2）如图解①，作点O 关于直线BC 的对称点O ′，连结AO ′，直线AO ′与直线BC 的交点就是点P 的位置，图解①∵ OB =3，OC =3， ∴ ∠OBC =45∘， ∴ ∠BOO ′=45∘，∴ 点O ′的坐标为(3, 3)，∵ 抛物线y =−x 2+2x +3交x 轴于A ，B 两点， ∴ 当y =0时，−x 2+2x +3=0 解得x 1=−1，x 2=3， ∴ 点A 的坐标是(−1, 0)，设直线AO ′的解析式为y =kx +b ， ∵ A(−1, 0)，O ′(3, 3)， ∴ {−k +b =03k +b =3，解得{k =34b =34，∴ 直线AO ′的表达式为y =34x +34，联立{y =34x +34y =−x +3，解得{x =97y =127，∴ 点P 的坐标是(97,127)．（3）存在．∵ y =−x 2+2x +3=−(x −1)2+4， ∴ 点D 的坐标是(1, 4)，如解图②，过点D 作DE ⊥y 轴于点E ， ∴ 点E 的坐标是(0, 4)，解图②∵ B(3, 0)，C(0, 3)，∴ BC =3√2，CD =√2，BD =2√5， ∴ BC 2+CD 2+BD 2， ∴ ∠BCD =90∘， ∵ 点Q 在x 轴上， ∴ ∠CAQ ≠90∘．①当∠CQA =90∘时，Q 点与原点重合， 此时AQ =1，CQ =3，AC =√10， ∴AQ CD=CQ CB=AC BD=√22， ∴ △ACQ ∼△DBC ∴ Q(0, 0)；②当∠ACO =90∘时， ∵ △ACO ∼△AQC ， ∴ OAAC =ACAQ ， 即√10=√10AQ， ∴ AQ =10，∵ A(−1, 0)， ∴ Q(9, 0)；由①知，△ACO ∼△DBC ， ∴ △AQC ∼△DBC ．综上所述，点Q 的坐标是(0, 0)或(9, 0)． 【考点】二次函数综合题 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：（1）∵ 点C 过直线y =−x +3且在y 轴上， ∴ 令x =0，y =3， ∴ C(0, 3)，∵ 点B 过直线y =−x +3且在x 轴上， ∴ 令y =0， −x +3=0 解得x =3， ∴ B(3, 0)，把B(3, 0)、C(0, 3)代入抛物线y =−x 2+bx +c 得{−9+3b +c =0c =3，解得{b =2c =3，∴ 抛物线的表达式为y =−x 2+2x +3．（2）如图解①，作点O 关于直线BC 的对称点O ′，连结AO ′，直线AO ′与直线BC 的交点就是点P 的位置，∵ OB =3，OC =3， ∴ ∠OBC =45∘， ∴ ∠BOO ′=45∘，∴ 点O ′的坐标为(3, 3)，∵ 抛物线y =−x 2+2x +3交x 轴于A ，B 两点， ∴ 当y =0时，−x 2+2x +3=0 解得x 1=−1，x 2=3， ∴ 点A 的坐标是(−1, 0)，设直线AO ′的解析式为y =kx +b ， ∵ A(−1, 0)，O ′(3, 3)， ∴ {−k +b =03k +b =3，解得{k =34b =34，∴ 直线AO ′的表达式为y =34x +34， 联立{y =34x +34y =−x +3， 解得{x =97y =127，∴ 点P 的坐标是(97,127)．（3）存在．∵ y =−x 2+2x +3=−(x −1)2+4， ∴ 点D 的坐标是(1, 4)，如解图②，过点D 作DE ⊥y 轴于点E ， ∴ 点E 的坐标是(0, 4)，解图②∵ B(3, 0)，C(0, 3)，∴ BC =3√2，CD =√2，BD =2√5， ∴ BC 2+CD 2+BD 2， ∴ ∠BCD =90∘， ∵ 点Q 在x 轴上， ∴ ∠CAQ ≠90∘．①当∠CQA =90∘时，Q 点与原点重合，此时AQ=1，CQ=3，AC=√10，∴AQCD =CQCB=ACBD=√22，∴△ACQ∼△DBC ∴Q(0,0)；②当∠ACO=90∘时，∵△ACO∼△AQC，∴OAAC =ACAQ，即√10=√10AQ，∴AQ=10，∵A(−1,0)，∴Q(9,0)；由①知，△ACO∼△DBC，∴△AQC∼△DBC．综上所述，点Q的坐标是(0,0)或(9,0)．。
2018年贵州省毕节市中考数学试卷
市2018年初中毕业生学业(升学)统一考试试卷一、选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分)1.-2018的倒数是()A.2018B.20181C.-2018D.20181- 2.主席在2018年新年贺词中指出,2017年,基本医疗保险已经覆盖1350000000人.将1350000000用科学记数法表示为()A.710135⨯B.91035.1⨯C.8105.13⨯D.141035.1⨯3.下列运算正确的是()A.()()2222b a b a b a b a -=-⨯-+-B.743a a a =+C.523a a a =•D.623=4.如图所示的几何体是由一个圆柱体挖去一个长方体后得到的,它的主视图是( )A B C D5.已知一个三角形的两边长分别为8和2,则这个三角形的第三边长可能是()A.4B.6C.8D.106.某同学将自己7次体育测试成绩(单位:分)绘制成如下折线统计图,则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是()第6题 第8题A.50和48B.50和47C.48和48D.48和437.将抛物线2x y =向左平移2个单位,再向下平移5个单位,平移后所得新抛物线的表达式为()A.()522-+=x yB.()522++=x yC.()522--=x yD.()522+-=x y 8.如图,直线b a ∥,∠1=50°,∠2=30°,则∠3的度数为()A.30°B.50°C.80°D.100°9.已知点P(-3,2),点Q(2,a )都在反比例函数()0≠=k xk y 的图象上,过点Q 分别作两坐标轴的垂线,两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为( ）A.3B.6C.9D.12 10.不等式组⎩⎨⎧-≥+1312＜x x 的解集在数轴上表示正确的是()A B C D11.在平面直角坐标系中,△OAB 各顶点的坐标分别为:O(,0),A(1,2),B(0,3),以O 为位似中心,''B OA △与△OAB 位似,若B 点的对应点'B 的坐标为(0,-6),则A 点的对应点'A 坐标为（ ）A.(-2,-4)B.(-4,-2)C.(-1,-4)D.(1,-4)12.如图,在平行四边形ABCD 中,E 是DC 上的点,DE ⊥EC=3:2,连接AE 交BD 于点F,则△DEF 与△BAF 的面积之比为( )第12题 第14题 第15题A.2:5B.3:5C.9:25D.4:2513.某商厦进货员预测一种应季衬衫国畅销市场,就用10000元购进这种衬衫，面市后果然供不应求,商厦又用22000元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍.但单价贵了4元,求这两批衬衫的购进单价,若设第一批衬衫购进单价为x 元,则所列方程正确的是( )A.422000100002+=⨯x xB.422000210000+⨯=x xC.422000100002-=⨯x xD.422000210000-⨯=x x14.如图,在矩形ABCD中,AD=3,M是CD上的一点,将△ADM沿直线AM对折得到△ANM,若AN平分∠MAB,则折痕AM的长为( )A.3B.32 C.23 D.615.已知二次函数()02≠++=acbxaxy的图象如图所示，下列结论:①0＞abc；②02＞ba+；③042＞acb-；④0＞cba+-，其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把答案填在答题卡相应题号后的横线上)16.因式分解=-aa3________.17.如图,在△ABC中,AC=10,BC=6,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,则△BCE的周长是________.18.已知关于x的一元二次方程012=-+-mxx有两个不相等的实数根,则实数m的取值围是___________.19.如图,AB是⊙O的直径,C、D为半圆的三等分点,CE⊥AB于点E,∠ACE的度数为______.第17题第19题20.观察下列运算过程:()()()()()()()⋯⋯-=--=-+-=+=+-=--=-+-=+=+2323232323232323211212121212121212112222请运用上面的运算方法计算:._____201920171201720151751532311=++++⋯++++++三、解答题(本大题共7小题,各题分值见题号后,共80分.请解答在答题卡相应题号后,应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)21.(本题8分)计算:()31330tan 3123101-+--︒+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--π 22.(本题8分)先化简,再求值:44214222++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---a a a a a a 其中a 是方程062=-+a a 的解。
2018年贵州省毕节市中考数学试卷含答案
贵州省毕节市2018年中考数学试卷一、选择题<本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题的四个选项中只有一个选项正确，请你把认为正确的选项天灾相应的答题卡上）21．<3分）<2018?毕节地区）计算﹣3的值是< ）A9 BC6 D﹣6 ﹣9．．．．考点：有理数的乘方．分析：根据有理数的乘方的定义解答．2解答：解：﹣3=﹣9．故选B．点评：本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．<3分）<2018?毕节地区）如图是某一几何体的三视图，则该几何体是< ）圆圆三棱长方考由三视图判断几何分析三视图中有两个视图为矩形，那么这个几何体为柱体，根据个视图的形状可得几何体的具体形状解答解：∵三视图中有两个视图为矩形∴这个几何体为柱体∵另外一个视图的形状为圆∴这个几何体为圆柱体故考查由三视图判断几何体；用到的知识点为：三视图中有两点评个视图的形视图为矩形，那么这个几何体为柱体，根据第可得几何体的形状．）?毕节地区）下列运算正确的是< 3．<3分）<201832CD ABa=2a ?a3.14=0 π﹣÷aa=a+= ．．．．考点：同底数幂的除法；实数的运算；同底数幂的乘法．，根据二次根式的加减，可判断分析：根据是数的运算，可判断A据同底数幂的除法，可B，根据同底数幂的乘法，可判断C，根判断D．A错误；、π≠3.14，故解答：解；A B错误；B、被开方数不能相加，故错误；C、底数不变指数相加，故C 、底数不变指数相减，故DD正确；故选：D．本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相点评：减．）34．<分）<2018?毕节地区）下列因式分解正确的是<22222DCAB ﹣x﹣xx+1+1=<）x xx+2=x﹣<<﹣2x﹣x+2x1=2．．．．+22=2<﹣x1）<）x+1 1）1）1 / 16：考点提公因式法与公式法的综合运用分析：和C，再利用平方差公式进行分解即可；A直接提出公因式aB是和的形式，不属于因式D不能运用完全平方公式进行分解；分解．22解答：1<x+1）<x﹣），故此选项正确；、解：A2x﹣2=2<x﹣1）=222 2x+1=<x﹣1），故此选项错误；B、x﹣2 C、x+1，不能运用完全平方公式进行分解，故此选项错误；2，还是和的形式，不属于因式分解，<x）+2﹣1D、x﹣x+2=x 故此选项错误；A．故选：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式点评：有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．）?毕节地区）下列叙述正确的是< 5．<3分）<2018A 方差越大，说明数据就越稳定．B 乘或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变在不等式两边同．C 不在同一直线上的三点确定一个圆．D 两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等．方差；不等式的性质；全等三角形的判定；确定圆的条件考点：质、全等三角形的判定及确定圆利用方差的意义、不等号的性分析：的条件对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项．、方差越大，越不稳定，故选项错误；解答：解：A、在不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改B 变，故选项错误；C、正确；D、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故选项错误．故选C．本题考查了方差的意义、不等号的性质、全等三角形的判定及点评：确定圆的条件，属于基本定理的应用，较为简单．AB，则点O到AB?分）<2018毕节地区）如图，已知⊙O的半径为13，弦长为2436．<）的距离是< b5E2RGbCAP3 D5 C4 B A6．．．．考点：垂径定理；勾股定理，根据勾股定理AC于⊥AB C，根据垂径定理求出作过OOC分析：即可．求出OC ，COC解：过O作⊥AB解答：于过O，OC∵AC=BC=∴AB=12，2 / 16．OC=△AOC中，由勾股定理得：=5在Rt B．故选：的点评：本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出OC 长．单位：℃）统计如下：毕节地区）我市5月的某一周每天的最高气温<．<3分）<2018?7）27，则这组数据的中位数与众数分别是< ，22，24，26，2019，，24p1EanqFDPwDABC 24 22，22 ，24，23，24 24 24 ．．．．众数；中位数考点：根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位分析：或从大到小）重新排数的定义即中位数是将一组数据从小到大< 列后，最中间的那个数，即可得出答案次，出现的次数最多解答解2出现则众数2，最222把这组数据从小到大排1222间的数2则中位数2故此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多点评或从大到小）重新排列后数，中位数是将一组数据从小到最中间两个数的平均数），叫做这组数据的最中间的那个位数．，毕节地区）如图，菱ABC中，对角AB相交于分201?）的长等于< 边中点，菱形ABCD的周长为28，则OHA DXDiTa9E3d14 DBA3.5 4 C7．．．．菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中：位线定理考点，菱形的对角线互相平分可得分析：根据菱形的四条边都相等求出AB的中位线，再根据三角形的OH是△ABDOB=OD，然后判断出OH=AB．中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得，28解答：解：∵菱形ABCD的周长为OB=OD÷4=7，，AB=28∴为AD边中点，H∵的中位线，ABD∴OH是△AB=×7=3.5．OH=∴故选A．本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平点评：3 / 16行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．毕节地区）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到?<20189．<3分））< °的新多边形，则原多边形的边数为一个内角和为2340RTCrpUDGiT16 15 CDA13 B14．．．．多边形内角与外角：考点根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形分析：1条边，可得答案．比原多边形多n边形，由多边形内角和公式得解：设新多边形是解答：°，）180°=2340<n﹣2 n=15，解1=1原多边形1故选本题考查了多边形内角与外角，多边形的内角和公式是解题点评键．）x的值为< 的值为零，则3分）<2018?毕节地区）若分式10．1101分式的值为零的条件考计算题专，由此条件解分析，分母不分式的值的条件是：分子为．x2解答：．±1﹣1=0，得x=解：由x x=1不合题意；1=0时，x﹣，故当x=1 0．﹣1时分式的值为≠﹣1=﹣20，所以x=1当x=﹣时，x C．故选，这是经常考0 点评：0分式是的条件中特别需要注意的是分母不能是查的知识点．22）共有的性质是< ，y=﹣2x，毕节地区）抛物线11．<3分）<2018?y=2xBA y轴开口向下对称轴是．．D C的增大而随xy都有最低点．．减小二次函数的性质考点：根据二次函数的性质解题．分析：2解答：轴，有最低点，顶点为原开口向上，对称轴为y解：<1）y=2x 点；2 y轴，有最高点，顶点为原点；﹣<2）y=2x开口向下，对称轴为2开口向上，对称轴为y=<3）xy轴，有最低点，顶点为原点．4 / 16 ．故选B2点评：的性质．二次函数+kh）考查二次函数顶点式y=a<x﹣2）的图象具有如下性质：≠0y=ax+bx+c<a2＜﹣xa≠0）的开口向上，①当a＞0时，抛物线y=ax+bx+c<x=y随xy随x的增大而减小；x＞﹣的增大而增大；时，时，，即顶点是抛物线的最低点．y取得最小值﹣时，2＜﹣<y=ax+bx+ca≠0）的开口向下，x②当a＜0时，抛物线x=x的增大而减小；＞﹣时，y随时，y随x的增大而增大；x y时，取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．﹣：，AD毕节地区）如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E201812．<3分）<?）< DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于5PCzVD7HxAD ACB ．．．．相似三角形的判定与性质考点：，然后依据对应边成比例即可求∽△BDEADC根据已知条件得出△分析：得．，，∠ADC=∠BDE 解答：∠解：∵∠C=E ADC∽△BDE，△∴=，AE=8，5又∵AD：DE=3：，，DE=5∴AD=3，，∵BD=4=∴，DC=，∴故应选．A本题考查了相似三角形的判定和性质：对应角相等的三角形是相似三点评：角形，相似三角形对应边成比例．nn+22m+nm4）< m与?313．<分）<2018毕节地区）若﹣2ab5ab可以合并成一项，则的值是jLBHrnAILg1 A20 BCD1 ﹣．．．．合并同类项考点：的值，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得分析：m、n5 / 16 根据乘方，可得答案．2m+n4n+2m解答：b可以合并成一项，2ab与5a解：若﹣，解得，0nm=2=1，故选：D．本题考查了合并同类项，同类项是字母相同且相同字母的指数也相同点评：是解题关键．），则m，3y=2x和y=ax+4的图象相交于点A<毕节地区）如图，函数14．<3分）<2018?）ax+4的解集为< 不等式2x≥xHAQX74J0XDB AC3x≤3 x≥≤xx≥．．．．考点一次函数与一元一次不等式：的坐标，再根据图形得到不等A3）代入y=2x得到<将点A分析：m，式的解集．y=2x得，2m=3，3解答：解：将点A<m，）代入解得，m=，<，3），∴点A的坐标为x≥．∴由图可知，不等式2x≥ax+4的解集为故选A．本题考查了一次函数与一元一次不等式，要注意数形结合，直点评：接从图中得到结论．恰好在半圆C的边ABCAB为直径的半圆O，点<15．3分）<2018?毕节地区）如图是以△），则AC的长为< DAB于．已知cos∠ACD=，BC=4ABC上，过作CD⊥交LDAYtRyKfEDCB A1 3 ．．．．考点：圆周角定理；解直角三角形恰好在半圆上，过CAB 分析：由以△ABC的边为直径的半圆O，点，又由DABABCDC 作⊥交于．易得∠∠ACD=B6 / 16，即可求得答案．∠ACD=，BC=4cos 为直径，解答：解：∵AB ，∴∠ACB=90°，ACD+∠BCD=90°∴∠，∵CD⊥AB ∠B=90°，∴∠BCD+ B=∠ACD，∴∠，∠ACD=∵cosB=，∴cos∠，∴tan∠B= ∵BC=4，B===，∴tan∠AC=．故选此题考查了圆周角定理以及三角函数的性质．此题难度适中，点评：注意掌握数形结合思想的应用．分）25二、填空题<本大题共5小题，每小题5分，共9﹣10用科学记数法表示为 3.05×M M=10，将0.00305纳M<16．<5分）2018?毕节地区）1纳12﹣．M Zzz6ZB2Ltk表示较小的考科学记数分析绝对值小的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式10与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．1293﹣﹣﹣解答：，10M10解：0.00305纳M=3.05××10=3.05×12﹣10．故答案为：3.05×n﹣点评：＜10本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×，其中1≤|a| 10，的个数所决定．n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0．≤4x≤1的解集为毕节地区）不等式组分）17．<5<2018?﹣解一元一次不等式组考点：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．分析：解答：解：，，x由①得，≤1 由②得，x≥，﹣4 ≤≤4x1．故此不等式组的解集为：﹣≤≤故答案为：﹣4x1．同大取大；同小取小；大小本题考查的是解一元一次不等式组，熟知点评：“小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7 / 16 ，，毕节地区）观察下列一组数：，，…，18．<5分）<2018?，它们是按一定个数是．规律排列的，那么这一组数的第n dvzfvkwMI1规律型：数字的变化类考点：规律型．专题：观察已知一组数发现：分子为从1开始的连线奇数，分母为从分析：2开始的连线正整数的平方，写出第n个数即可．解答：解：根据题意得：这一组数的第n个数是．故答案为：．点评：此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．19．<5分）<2018?毕节地区）将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半<木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为30度rqyn14ZNXI矩形的性质；3度角的直角三角形；平行四边形的性质考点分析：根据矩形以及平行四边形的面积求法得出当AE=AB，则符合要求，进而得出答案．解：过点A作AE⊥BC于点E，解答：的形状，并使∵将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD <木条宽度忽略不计），其面积为长方形面积的一半，AB，则符合要求，此时∠B=30°AE=∴当度．即这个平行四边形的最小内角为：30 ．故答案为：30点评：此题主要考查了矩形的性质和平行四边形面积求法等知识，得出AE=AB是解题关键．20．<5分）<2018?毕节地区）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC 上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为．EmxvxOtOco8 / 16考点：翻折变换<折叠问题）利用勾股定理求出BC=4，设BE=x，则CE=4﹣x，在Rt△B'EC中，利用分析：勾股定理解出x的值即可．解答：解：BC==4，由折叠的性质得：BE=BE′，AB=AB′，设BE=x，则B′E=x，CE=4﹣x，B′C=AC﹣AB′=AC﹣AB=2，222在Rt△B′EC中，B′E+B′C=EC，222即x+2=<4﹣x），解得：x=．故答案为本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是掌握翻折变换的性质及勾点评：股定理的表达式．80分）小题，共三、解答及证明<本大题共702﹣﹣3tan30°﹣﹣|﹣<﹣1.414）﹣2|+）821．<分）<2018?毕节地区）计算：<﹣．SixE2yXPq5实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值考点：计算题．专题：原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义分析：化简，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果．解答：﹣2=1．﹣2=4﹣2++1﹣×﹣解：原式=4<2﹣）+1﹣3点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2﹣a+a﹣<）÷，其中201822．<8分）<?毕节地区）先化简，再求值：2=0．分式的化简求值；解一元二次方程考点-因式分解法：2分析：先把原分式进行化简，再求a+a﹣2=0的解，代入求值即可．2解答：解：解a+a﹣2=0得a=1，a=﹣2，21∵a﹣1≠0，∴a≠1，∴a=﹣2，9 / 16 ∴原式=÷?=，===﹣．∴原式=本题考查了分式的化简求值以及因式分解法求一元二次方程的解，是重点点评：内容要熟练掌握．个单位．在毕节地区）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为123．<10分）<2018?．BC=4Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，6ewMyirQFL做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△ABC；）试在图中<111两点的坐标；、C），试在图中画出直角坐标系，并标出﹣3，5A）若点<2B的坐标为<两点、CABC，并标出B<<3）根据2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△22222的坐标．旋转变换作图-考点：作图题．专题：分析：顺次连A的位置，然后与点B<1）根据网格结构找出点、C的对应点B、C11接即可；个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，B<2）以点向右3个单位，向下5 然后写出点A的坐标即可；、C的位置，C、C关于原点的对称点A、BB<3）根据网格结构找出点A、、222然后顺次连接即可．解答：CAB如图所示；<1解：）△11 0<，1），1）；，﹣C<3A<2）如图所示，<3如图所示，CBA<3）△B<31），5，﹣C，﹣）．2222210 / 16本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是点评：解题的关键．毕节地区）我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：2018?12分）<<24．：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修易：羽毛球，EC：排球，DA：篮球，B：足球，如<门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图图）kavU42VRUs）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；<1人中41人选修排球，李老师要从这人选修篮球，4人中，12人选修足球，<2）该班班委人恰22人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的人选人选修足球的概率．11人选修篮球，好y6v3ALoS89 <率）分布直方图；扇形统计图；列表法与树状图法．考点：频数，据此即可求得总人数，然后利用总人数乘以对4%12人，占2C分析：<1）根据类有类的人数；应的比例即可求得E ）利用列举法即可求解．<2 <人），）该班总人数是：12÷24%=50解：解答：<1 人），10%=5<50则E类人数是：×人）．<）<50A类人数为：﹣7+12+9+5=17 补全频数分布直方图如下：11 / 16；<2）画树状图如下：，或列表如下：人选修足球的种共1种等可能的情况，恰人选修篮球1．则概率是：=本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获点评：取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．<?毕节地区）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次分）25．<12<20182最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加件．元，但一天产量减少5M2ub6vSTnPy≤），求出x≤10<1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元<其中x为正整数，且1的函数关系式；x关于0YujCfmUCw元，求该产品的质量档次．x档次的产品一天的总利润为1120<2）若生产第二次函数的应用；一元二次方程的应用：考点﹣<x﹣5<x﹣1），则y=[6+295<1分析：）每件的利润为6+2<x﹣1），生产件数为；5<x﹣1）]﹣1）][95 的实际值即可．<2）由题意可令y=1120，求出x元，每提高一个档解：<1）∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6解答：次，每件利润加2元，但一天生产量减少5件．档．x﹣1∴第x档次，提高的档次是，][95]﹣5<x﹣1）﹣∴y=[6+2<x1）2≤x）；≤10是正整数，且+180x+400即y=﹣10x<其中x12+180x+400=112010x<2）由题意可得：﹣218x+72=0x﹣整理得：=6x，x舍去）．=12<解得：21档．6答：该产品的质量档次为第本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利点评：函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然<后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值12 / 16 时取得．或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=O为直径作⊙°，以AC毕节地区）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=901426．<分）<2018?．D，连接CD交AB于点eUts8ZQVRd∠BCD；<1）求证：∠A=相切？并说明理DM与⊙O为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线<2）若M 由．切线的判考，再根据直角三角形的性质可ADC=9<）根据圆周角定理可得分析，可得DCBADCA=9，再由DCBACD=9，根据等等边对等角可DD与相切，连<）MC=M时，直与，进而证得直D，再根据ACB=9可得13=91，4相切证明：A为直径解答<）ADC=90°，∴∠DCA=90°，∴∠A+∠°，∵∠ACB=90 °，∴∠DCB+∠ACD=90 ；∠∴∠DCB=A 相切；DM与⊙O或点）当MC=MD<M是BC的中点）时，直线<2 解：连接DO，∵DO=CO，2，∴∠1=∠，∵DM=CM ，4=∠3∴∠°，∠∵∠2+4=90 3=90∠°，1+∴∠与⊙∴直线DMO 相切．13 / 16此题主要考查了切线的判定，以及圆周角定理，关键是掌握切线的判定定理：经过半点评：径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2），1﹣1，﹣a≠0）的顶点为A<201827．<16分）<?毕节地区）如图，抛物线y=ax+bx+c<B的延长线交抛物线于°，线段ACC为x轴上一点，且∠CAO=90与x轴交点M<1，0）．）．01，点，另有点F<﹣sQsAEJkW5T）求抛物线的解读式；<1 点坐标；的解读式及B<2）求直线AcEy轴的直线于0，﹣2）且垂直于点，交过点做x轴的垂线，交x轴于QD<）过点<3B点的坐标，若？若存在，求PBP⊥EFEF 点，若P是△BEF的边上的任意一点，是否存在不存在，请说明理由GMsIasNXkA二次函数综合题考点：）代入求出函数解读式即可；1，﹣1<1）利用顶点式将<﹣分析：的解读式，ACC点坐标，进而利用待定系数法求出直线<2）首先根据题意得出点坐标；进而联立二次函数解读式，即可得出B和﹣7y=BP的解读式，进而将﹣2x<3）首先求出直线EF的解读式，进而得出P点坐标即可．y=x+联立求出2解答：0）代入得：<﹣1，将1，））设抛物线解读式为：解：<1y=a<x+12，1+1）﹣1<0=aa=解得；，2 1y=∴抛物线的解读式为：<x+1）﹣；1<）∵<2A﹣，﹣1），14 / 16 °，∴∠COA=45 °，∵∠CAO=90 是等腰直角三角形，∴△CAO，∴AC=AO ），2，0∴C<﹣，AC的解读式为：y=kx+b设直线C点代入得出：，将A，解得：，，的解读式为：y=﹣x﹣2∴直线AC2联立得：x﹣2）将y=<x+1﹣1和y=﹣，，，解得点坐标为）∴直A的解读式为yx ）过点B作BP⊥EF于点P，<3 y=dx+c，的解读式为：，﹣2），设直线EFE由题意可得出：<﹣5，则解得：，，∴直线EF的解读式为：y=x+ ∵直线BP⊥EF，∴设直线BP的解读式为：2x+e，y=﹣，）×2<﹣5+e）代入得出：﹣将B<5，33=﹣解得：e=﹣7，7，﹣的解读式为：∴直线BPy=﹣2xx+和y=联立得：﹣﹣∴将y=2x7，解得：，13<∴P﹣，﹣），<PEF ⊥BPP故存在点使得，此时，﹣3﹣1）．15 / 16此题主要考查了待定系数法求一次函数解读式以及顶点式求二次函数解读式以及点评：点坐标是解题关键．C垂直的两函数系数关系等知识，求出申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
圆的基本性质(解析版)2018年数学全国中考真题-2
2018年数学全国中考真题圆的基本性质（试题二）解析版一、选择题1. （2018广西省柳州市，8，3分）如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，⊙A ＝60°，⊙B ＝24°，则⊙C 的度数为( )第8题图 A ．84° B．60°C ．36°D ．24°【答案】D【解析】∵AD 所对的圆周角是∠B 和∠C ，∴∠C ＝∠B ＝24°.【知识点】圆周角定理2. （2018广西贵港，9，3分）如图，点A ，B ，C 均在⊙O 上，若∠A ＝66°，则∠OCB 的度数是 A ．24° B ．28° C ．33° D ．48°【答案】A【解析】∵∠A ＝66°，∴∠BOC ＝2∠A ＝132°，又OC ＝OB ，∴∠OCB ＝12(180°－∠BOC )＝24°，故选A ．3. （2018贵州铜仁，5，4）如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（ ） A.55° B.110° C.120° D.125°【答案】D ，【解析】设点E 是优弧AB 上的一点，连接EA 、EB ，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠E 的度数，再根据圆内接四边形的对角互补即可得到∠ACB 的度数.【解答过程】设点E 是优弧AB 上的一点，连接EA 、EB ，如图， ∵∠AOB=110°，∴∠AEB=12∠AOB=55°，∴∠ACB=180°-∠E=125°.4. （2018江苏苏州，7，3分）如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，C 是半圆上的点，D 是AC 上的点．若∠BOC＝40°，则∠D 的度数为 A ．100° B ．110°C ．120°D ．130°【答案】B【解析】 本题解答时要利用等腰三角形的性质和圆的内接四边形的对角互补的性质进行计算.∵OC =OB ，∠BOC =40゜，∴∠B =70゜，∴∠D =180゜-70゜=110゜，故选B .5. （2018内蒙古通辽，7，3分）已知⊙O 的半径为10，圆心O 到弦AB 的距离为5，则弦AB 所对圆周角的度数是 A ．30° B ．60° C ．30°或150° D ．60°或120° 【答案】D【解析】如答图，连接OA 、OB ，∵OC ⊥AB ，∴OC ＝5，OA ＝OB ＝10，又OC ＝12OA ，∴cos ∠AOC ＝12，∴∠AOC ＝60°∴∠AOB ＝120°，∴弦AB 所对的圆周角的度数是60°或120°． 故选D ．6.（湖北省咸宁市，7，3）如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB ，CD 所对的圆心角分别为∠AOB ，∠COD ，若∠AOB 与∠COD 互补，弦CD =6，则弦AB 的长为( )A ．6B ．8 C． D．【答案】【解析】解：作OF ⊥AB 于F ，作直径BE ，连接AE ，如图， ∵∠AOB+∠COD=180°， 而∠AOE+∠AOB=180°， ∴∠AOE=∠COD ， ∴AE DC ，∴AE=DC=6，∵OF ⊥AB ， ∴BF=AF ， 而OB=OE ，∴OF 为△ABE 的中位线， 由勾股定理可得AF=4，∴AB=8，故选择B ．【知识点】圆周角定理；垂径定理；三角形中位线性质7. (2018湖北黄石，8，3分)如图，AB 是⊙O 的直径，点D 为⊙O 上一点，且∠ABD ＝30°，BO ＝4，则BD 的长为( )第8题图A ．23πB ．43πC ．2πD ．83π FE【答案】D 【解析】连接OD ，则∠AOD ＝2∠B ＝60°，∴∠BOD ＝120°.∴l BD ＝120180π×4＝83π.8. (2018湖南邵阳，6，3分)如图(二)所示，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠BCD ＝120°，则∠BOD 的大小是( )A ．80°B ．120°C ．100°D ．90°图(二)【答案】B ，【解析】根据“圆内接四边形的对角互补”可得∠BCD ＋∠A ＝180°，因为∠BCD ＝120°所以∠A ＝60°．又根据“在同圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍”，所以∠BOD ＝2∠A ＝120°．故选B ．9.（2018四川眉山，6，3分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，P A 切⊙O 于点A ，线段PO 交⊙O 于点C ，连结BC ，若∠P ＝36°，则∠B 等于（ ）A ．27°B ．32°C ．36°D ．54°【答案】A ，【解析】由P A 是⊙O 的切线，可得⊙OAP ＝90°，∴∠AOP ＝54°，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得∠B ＝27°10. （2018辽宁锦州，7，3分）如图：在△ABC 中，∠ACB=90°，过B 、C 两点的⊙O 交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接EO 并延长交⊙O 于点F ，连接BF 、CF ，若∠EDC=135°，CF=22，则AE 2+BE 2的值为A 、8B 、12C 、16D 、20D【答案】C，【解析】：如图，∠EDC=1350，∠ACB=90°，得△ACB是等腰直角三角形，ECF是等腰直角三角形，得△AEC与△BFC是全等三角形，AE=BF,△EBF是直角三角形，AE2+BE2=FE2=2FC2.二、填空题100，则弧AB所对的圆周角是°.1.（2018广东省，11，3）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是【答案】50°【解析】同弧所对的圆周角是圆心角的一半，圆心角为100°，所以圆周角为50°.【知识点】圆周角、圆心角关系2. （2018海南省，18，4分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（20，0），点B 的坐标是（16，0），点C ， D 在以OA 为直径的半圆M 上，且四边形OCDB 是平行四边形，则点C 的坐标为________．【答案】（2，6）【思路分析】过点M 作MN ⊥CD ，垂足为点N ，连接CM ，过点C 作CE ⊥OA ，垂足为点E ，由题意可知OB 及圆的半径长，OB =CD ，由垂径定理可求得MN 的长，CN =EM ，从而求出OE 的长，进而得到点C 的坐标．【解题过程】过点M 作MN ⊥CD ，垂足为点N ，连接CM ，过点C 作CE ⊥OA ，垂足为点E ，点A 的坐标是（20，0），所以CM =OM =10，点B 的坐标是（16，0），所以CD =OB =16，由垂径定理可知，821==CD CN ，在Rt⊙CMN 中，CM =10，CN =8，由勾股定理可知MN =6，所以CE =MN =6，OE =OM ﹣EM =10﹣8=2，所以点C 的坐标为（2，6）．【知识点】垂径定理，勾股定理，平行四边形的性质3. （2018黑龙江省龙东地区，6，3分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，已知CD ＝6，EB ＝＝1，则⊙O 的半径为________．【答案】5【解析】连接OC ，∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∴CE ＝12CD ，∵CD ＝6，∴CE ＝3．设⊙O 的半径为r ，则OC ＝r ，∵EB ＝1，∴OE ＝4，在Rt △OCE 中，由勾股定理得OE 2＋CE 2＝OC 2，∴（r －1）2＋32＝r 2，解得r ＝5，∴⊙O 的半径为5．D【知识点】垂径定理；勾股定理4.（2018黑龙江绥化，16，3分）如图，△ABC是半径为2的圆内接正三角形，则图中阴影部分的面积是．（结果用含π的式子表示）【答案】4π-.【解析】解：连接OA，OB，OC，过O点作OD⊥BC于点D.∵△ABC为等边三角形，∴∠OBD=30°.∵⊙O的半径为2，∴OB=2，∴OD=1，∴∴S△ABC=3S△OBC=3×12BC·OD=D∴S阴影=4π-故答案为：4π-【知识点】含30°角的直角三角形的性质，垂径定理，三角形面积计算，圆的面积计算5.（2018黑龙江绥化，20，3分）如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升 cm【答案】10或70.【解析】解：作半径OD⊥AB于C，连接OB，由垂径定理得：BC=12AB=30，在Rt△OBC中，当水位上升到圆心以下时水面宽80 cm则OC′，水面上升的高度为：40-30=10cm；当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：40+30=70cm，综上可得，水面上升的高度为10cm或70cm．故答案为10或70.【知识点】垂径定理，勾股定理6.7.（2018浙江嘉兴，14，4）如图，量角器的O度刻度线为AB．将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A、D，量得AD＝10cm，点D在量角器上的读数为60°．则该直尺的宽度为cm．【解析】根据题意，抽象出数学图形根据题意可知：AD ＝10，∠AOD ＝120°，由OA ＝OD ，∴∠DAO ＝30°，设OE ＝x ，则OA ＝2x ，∵OE ⊥AD ，∴AE ＝DE ＝5，在Rt △AOE 中，x 2+52＝（2x ）2，解得：xCE ＝OE8. （2018贵州省毕节市，19，3分）如图,AB 是⊙O 的直径，C 、D 为半圆的三等分点，CE ⊥AB 于点E ， ∠ACE 的度数为______.【答案】30°．【解题过程】∵AB 是⊙O 的直径,C 、D 为半圆的三等分点，∴∠A ＝∠BOD ＝13×180°＝60°，又∵CE ⊥AB ，∴∠ACE ＝90°－60°＝30°．【知识点】圆的性质；直角三角形的性质9.（2018吉林省，13, 2分）如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，=⌒BC ，，若∠AOB=58°，则∠BDC=___ 度．BO【答案】29【解析】连接CO，根据同圆中，等弧所对圆心角相等，则∠COB=∠AOB=58°，∴∠BDC=29°【知识点】圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系10.（2018江苏扬州，15，3）如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，则AB= ．2【答案】2【思路分析】根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，可以求得∠AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．【解题过程】连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴2，故答案为2．【知识点】三角形的外接圆和外心，圆内接四边形对边互补，圆周角的性质11.（2018青海，9，2分）如图5，A、B、C是⊙O上的三点，若∠AOC=110°,则∠ABC= . 【答案】125°．【解析】如图所示：优弧AC上任取一点D，连接AD、CD，∵∠AOC=110°，∴∠ADC=∠AOC=×110°=55°，∵四边形ABCD内接与⊙O，∴∠ABC=180°﹣∠ADC=180°﹣55°=125°．【知识点】圆内接四边形的性质，圆周角的性质12. （2018江苏镇江，9，2分）如图，AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD ＝50°，则∠ACD ＝________°．【答案】40°．【解析】如答图所示，连接B C ． ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°．∵∠BCD ＝∠BAD ＝50°，∴∠ACD ＝∠ACB －∠BCD ＝90°－50°＝40°．13. （2018内蒙古通辽，17，3分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝kx （k ＞0）的图象与半径为5的⊙O 相交于M 、N 两点，△MON 的面积为3.5，若动点P 在x 轴上，则PM ＋PN 的最小值是 ．【答案】52【解析】设M （a ，b ），则N （b ，a ），依题意，得：a 2＋b 2＝52……①（第9题答图）（第9题图）a 2－ab －12（a －b ）2＝3.5……②①、②联立解得a ＝572，b ＝432所以M 、N 的坐标分别为（572，432），（432，572） 作M 关于x 轴的对称点M ′，则M ′的坐标为（572，－432）， 则M ′N 的距离即为PM ＋PN 的最小值．由于M ′N 2＝（572－432）2＋（－432－572）2＝50， 所以M ′N ＝52，故应填：52．14. （2018山东莱芜，16，3分）如图，正方形ABCD 的边长为2a ，E 为BC 边的中点，⌒AE 、⌒DE 的圆心分别在边AB 、CD 上，这两段圆弧在正方形内交于点F ，则E 、F 间的距离为_______．【答案】32a【思路分析】先用勾股定理求出⌒DFE 的所在圆的半径，再由垂径定理求出EF 的长．【解题过程】解：如图，设⌒DFE 的圆心为G ，作GH ⊥EF 于H ，连接EG ．设⌒DFE 所在圆的半径为x ，在Rt △CEG 中，EG 2＝CG 2＋CE 2，则x 2＝(2a －x )2＋a 2，解得x ＝54a ；由垂径定理，得EF ＝2EH ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫54a 2－a 2＝32a ．故答案为32a ．【知识点】正方形的性质；勾股定理；垂径定理；15. （2018湖北随州12，3分）如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A ＝40度，∠C ＝20度，则∠B ＝______度．EEA D【答案】60．【解析】如图，连接OA ，根据“同圆的半径相等”可得OA ＝OC ＝OB ，所以∠C ＝∠OAC ，∠OAB ＝∠B ，故∠B ＝∠OAB ＝∠OAC ＋∠BAC ＝∠C ＋∠BAC ＝20°＋40°＝60°．16.（2018湖北随州16，3分）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝5，BC ＝CD 且BC ＞AB ，BD ＝8．给出下列判断：①AC 垂直平分BD ；②四边形ABCD 的面积S ＝AC ·BD ；③顺次连接四边形ABCD 的四边中点得到的四边形可能是正方形；④当A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上时，该圆的半径为256； ⑤将△ABD 沿直线BD 对折，点A 落在点E 处，连接BE 并延长交CD 于点F ，当BF ⊥CD 时，点F 到直线AB 的距离为678125．其中正确的是______________．（写出所有正确判断的序号）【答案】①③④．【解析】根据“到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”可知，A ，C 两点都在线段BD 的垂直平分线上，又“两点确定一条直线”，所以AC 垂直平分BD ，故①正确； 如图1，取AC ，BD 的交点为点O ，则由①知OB ⊥AC ，OD ⊥AC ，所以S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ADC ＝12AC ·OB ＋12AC ·OD ＝12AC ·(OB ＋OD )＝ 12AC ·BD ，故②错误； 如图2，取AB ，BC ，CD ，AD 四边的中点分别为P ，Q ，M ，N ，则由三角形的中位线定理得PQ ∥AC ∥MN ，PQ ＝MN ＝12AC ，PN ∥BD ∥QM ，PN ＝QM ＝12BD ，于是知四边形PQMN 及阴影四边形都是平行四边形．又由①知AC ⊥BC ，所以可证∠AOB ＝∠QPN ＝90°，故四边形PQMN 为矩形．若AC ＝BD ，则有PQ ＝PN ，四边O ABCCBAO ABDC形PQMN 是正方形，所以顺次连接四边形ABCD 的四边中点得到的四边形可能是正方形，故③正确；当A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上时，四边形ABCD 是这个圆的内接四边形，则∠ABC ＋∠ADC ＝180°．根据“SSS ”可证△ABC ≌△ADC ，所以∠ABC ＝∠ADC ＝90°，则AC 是这个圆的直径．由①知BO ＝OD ＝12BD ＝4，在Rt △AOB 中，根据勾股定理，求得AO＝3．然后，证明△AOB ∽△ABC ，得到AB 2＝AO ·AC ，所以AC ＝253，该圆的半径为256，故④正确； 如图1，过点F 作FG ⊥AB 于点G ，过点E 作EH ⊥AB 于点H ，由折叠知，AE ＝2AO ＝6，BE ＝BA ＝5．由于BF ⊥CD ，AE ⊥BD ，可证得△BOE ∽△BFD ，所以BO BF ＝BE BD ，即4BF ＝58，BF ＝325．因为S △ABE ＝12AB ·EH＝12AE ·BO ，所以EH ＝645⨯＝245．又可证△BEH ∽△BFG ，所以EH FG ＝BE BF ，即245FG ＝5325，FG ＝768125，故⑤错误．17. （2018云南曲靖，10，3分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为BC 延长线上一点，若∠A ＝n °，则∠DCE ＝_________【答案】n °【解析】圆内接四边形的对角互补，所以∠BCD ＝180°－∠A ，而三点BCD 在一条直线上，则∠DCE ＝180°－∠BCD ，所以∠DCE ＝∠A ＝n °.18. （2018年浙江省义乌市，13，5）如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A ，B 是圆上的点，O 为圆心，∠AOB =120°，从A 到B 只有路AB ，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB ．通过计算可知，这些市民其实仅仅少B 走了_________步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考数据：图1GFEH OABDC 图21.732，π取3.142）【答案】15【解析】作OC⊥AB于C，如图，则AC=BC，∵OA=OB，∴∠A=∠B=12（180°﹣∠AOB）=12（180°﹣120°）=30°，在Rt△AOC中，OC=12OA=10，，∴69（步）；而AB的长=12020180π⨯≈84（步），AB的长与AB的长多15步．所以这些市民其实仅仅少B走了15步．故答案为15．【知识点】垂径定理；勾股定理19.（2018浙江舟山，14，4）如图，量角器的O度刻度线为AB．将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A、D，量得AD＝10cm，点D在量角器上的读数为60°．则该直尺的宽度为cm．BC【解析】根据题意，抽象出数学图形根据题意可知：AD ＝10，∠AOD ＝120°，由OA ＝OD ，∴∠DAO ＝30°，设OE ＝x ，则OA ＝2x ，∵OE ⊥AD ，∴AE ＝DE ＝5，在Rt △AOE 中，x 2+52＝（2x ）2，解得：x ，∴CE ＝OE．三、解答题1. （2018年江苏省南京市，26，8分）如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，连接DE .过点A 作AF DE ⊥，垂足为F .⊙O 经过点C 、D 、F ，与AD 相交于点G .（1）求证AFG DFC ∽△△；（2）若正方形ABCD 的边长为4，1AE =，求O 的半径.【思路分析】（1）欲证明△AFG ∽△DFC ，只要证明∠FAG=∠FDC ，∠AGF=∠FCD ； （2）首先证明CG 是直径，求出CG 即可解决问题；【解题过程】（1）证明：在正方形ABCD 中，90ADC ∠=. ∴90CDF ADF ∠+∠=. ∵AF DE ⊥. ∴90AFD ∠=.∴90DAF ADF ∠+∠=. ∴DAF CDF ∠=∠.∵四边形GFCD 是⊙O 的内接四边形， ∴180FCD DGF ∠+∠=. 又180FGA DGF ∠+∠=，O∴FGA FCD ∠=∠. ∴AFG DFC ∽△△. （2）解：如图，连接CG .∵90EAD AFD ∠=∠=，EDA ADF ∠=∠， ∴EDA ADF ∽△△. ∴EA DA AF DF =，即EA AFDA DF=. ∵AFG DFC ∽△△， ∴AG AFDC DF =. ∴AG EADC DA=. 在正方形ABCD 中，DA DC =，∴1AG EA ==，413DG DA AG =-=-=.∴5CG ===.∵90CDG ∠=， ∴CG 是⊙O 的直径. ∴⊙O 的半径为52.【知识点】相似三角形的判定和性质 正方形的性质 圆周角定理及推论2. （2018江苏徐州，28，10分） 如图，将等腰直角三角形ABC 对折，折痕为CD ．展平后，再将点B 折叠再边AC 上，（不与A 、C 重合）折痕为EF ，点B 在AC 上的对应点为M ，设C D 与EM 交于点P ，连接PF ．已知BC ＝4．（1）若点M 为AC 的中点，求CF 的长；（2）随着点M 在边AC 上取不同的位置．①△PFM 的形状是否发生变化？请说明理由； ②求△PFM 的周长的取值范围.第28题图【解答过程】 解：（1）根据题意，设BF ＝FM ＝x ，则CF ＝4－x ，∵M 为AC 中点，AC ＝BC ＝4，∴ CM ＝12AC ＝2，∵∠ACB ＝90°，∴CF 2+CM 2＝FM 2，∴(4－x )2+22＝x 2，解得x ＝52，∴CF ＝4－52＝32； （2）①△PFM 的形状不变，始终是以PM 、PF 为腰的等腰直角三角形，理由如下：∵等腰直角三角形ABC 中，CD ⊥AB ，∴AD ＝DB ，CD ＝12AB ＝DB ，∴∠B ＝∠DCB ＝45°，由折叠可得∠PMF ＝∠B ＝45°，∴∠PMF ＝∠DCB ，∴P 、M 、F 、C 四点共圆，∴∠FPM +∠FCM ＝180°，∴∠FPM ＝180°－∠FCM ＝90°，∠PFM ＝90°－∠PMF ＝45°＝∠PMF ，∴△PFM 的形状不变，始终是以PM 、PF 为腰的等腰直角三角形； ②当M 与C 重合时，F 为BC 中点，CF ＝12BC ＝2，PM ＝PF ＝cos 45CF=︒此时△PFM 的周长为2＋当M 与A 重合时，F 于C 重合，E 与D 重合，FM ＝AC ＝4，PM ＝PF ＝ACcos45°＝，此时△PFM 的周长为4＋B 不与A 、C 重合，所以△PFM 的周长的取值范围是大于2＋且小于4＋.3. (2018辽宁葫芦岛，25，12分)在△ABC 中，AB ＝BC ，点O 是AC 的中点，点P 是AC 上的一个动点(点P 不与点A ，O ，C 重合)．过点A ，点C 作直线BP 的垂线，垂足分别为点E 和点F ，连接OE ，OF ． （1）如图1，请直接写出线段OE 与OF 的数量关系；（2）如图2，当∠ABC ＝90°时，请判断线段OE 与OF 之间的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）若｜CF －AE ｜＝2，EF ＝POF 为等腰三角形时，请直接写出线段OP 的长．【思路分析】（1）连接OB ，则OB ⊥AC ，进而得A 、E 、O 、B 四点共圆，B 、F 、O 、C 四点共圆．由同弧所对的圆周角相等得∠OEB ＝∠OAB ，∠OFC ＝∠OBC ．又因为∠OFE ＝90°－∠OFC ，∠ACB ＝90°－∠OBC ，所以∠OFE ＝∠OCB ，又因为∠OAB ＝∠OCB ，所以∠OE B ＝∠OFE ，所以OE ＝OF ；（2）类比（1）可得OE ＝OF ；由∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，可得∠OAB ＝∠OCB ＝∠OEB ＝∠OFE ＝45°，所以OE ⊥OF ．（3）取EF的中点为M，则EM＝FMAM并延长交CF于D，连接OM．由△AME≌△DMF，｜CF－AE｜＝2，得OM＝1．进而得OF＝2．由sin∠OFM＝12，得∠OFM＝30°．因为点P在EF上，所以OP＜OE＝OF；因为AE⊥EF，∠APE、∠OPF均为锐角，故PF≠PO．当PF＝OF＝2时，PM＝2理得OP＝【解答过程】（1）OE＝OF；（2）OE＝OF，OE⊥OF．理由：连接OB，则OB⊥AC．∵∠AEB＝∠AOB＝90°，∴进而得A、E、O、B四点共圆，∴∠OEB＝∠OAB．∵∠BFC＝∠BOC＝90°，∴B、F、O、C四点共圆．∴∠OFC＝∠OBC．又∵∠OFE＝90°－∠OFC，∠ACB＝90°－∠OBC，∴∠OFE＝∠OCB，又∵∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠OAB＝∠OCB＝45°．∴∠OE B＝∠OFE＝45°．∴OE＝OF，OE⊥OF．（3）OP＝223．4.（2018上海，25，14分）已知圆O的直径AB=2，弦AC与弦BD，交于点E，且OD⊥AC，垂足为点F．(1)图11，如果AC=BD，求弦AC的长；(2)如图12，如果E为BD的中点，求∠ABD的余切值(3)联结BC、CD、DA，如果BC是圆O的内接正n边形的一边，CD是的内接正(n+4)边形的一边，求△ACD的面积．【思路分析】(1)连结CB．可以证明弧AD、弧DC、弧CB相等，从而得到∠ABC=60°．在△ABC中求出AC长．(2)运用中位线及全等转化求出CB长，再把直角三角形OBE中的两个直角边求出，即可∠ABD的余切值．(3)根据“BC是圆O的内接正n边形的一边，CD是的内接正(n+4)边形的一边”求出n值，从而求出∠AOD=45°，可得各线段长，再求△ACD的面积．【解答过程】（1）连结CB．∵AC=BD，∴弧AC=弧BD，∵OD⊥AC，∴弧AD=弧DC=12弧AC，∴弧AD=弧DC=弧CB，∴∠ABC=60°在Rt△ABC中, ∠ABC=60°，AB=2，∴AC=3（2）∵OD⊥AC，∴∠AFO=90°，AF=FC∵AO=OB，∴FO∥CB，FO=12 CB∵E为BD的中点，∴DE=EB∵FO∥CB，∴△DEF≌△BEC，∴DF=CB=2FO∴FO=13，CB=23在Rt △ABC 中，AB =2，CB =23，∴AC ，∴EC ∴EB ，∵E 为BD 的中点，OD =OB ，∴∠OEB =90°，∴EO cot ∠ABD =EB EO ． （3）∵BC 是圆O 的内接正n 边形的一边，∴∠COB =360n° ∵CD 是的内接正(n +4)边形的一边，∴∠COD =3604n +° ∵弧AD =弧DC ，∴∠AOD =3604n +° ∵∠COB +∠COD +∠AOD =180°，∴360n +3604n ++3604n +=180，解得n =4 ∴∠AOD =∠COD =3604n +°=45°∵OD =OA =OC =1，∴AC ，OF ，DF =1，∴S △ACD =12×AC ×DF =2－12．5. （2018黑龙江哈尔滨，26，10）已知:⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，点E 在弧AB 上，连接BE 、DE ，点F 在弧AD 上，连接BF 、DF 、BF 与DE 、DA 分别交于点G 、点H ，且DA 平分∠EDF ．(1)如图1，求证:∠CBE ＝∠DHG ;(2)如图2，在线段AH 上取一点N (点N 不与点A 、点H 重合)，连接BN 交DE 于点L ，过点H 作HK //BN 交DE 于点K ，过点E 作EP ⊥BN ，垂足为点P ，当BP ＝HF 时，求证:BE ＝HK ;(3)如图3，在(2)的条件下，当3HF ＝2DF 时，延长EP 交⊙O 于点R ，连接BR ，若△BER 的面积与△DHK 的面积的差为47，求线段BR 的长．图1 图2 图3【思路分析】（1）问利用同弧和等弧所对圆周角等与三角形外角性质易证的结论．（2）过H 作HM ⊥KD ，易证得HM ＝BP ，加上直角条件，可导出第三个全等条件，得到△BEP ≌△HKM ，所以BE ＝HK ．（3）连接BD 后根据条件3HF ＝2DF 可得到tan ∠ABH ＝tan ∠ADE ＝ABAH ＝32，过点H 作HS ⊥BD 后再设边计算就能求出tan ∠BDE ＝tan ∠DBF ＝BSHS ＝51，在ER 上截取ET ＝DK ，连接BT 易证得△BET ≌△HKD ，这时21BP ·ER 21-HM ·DK ＝21BP (ER －DK )＝21BP (ER －ET )＝47，易求得BP ＝1，PR ＝5，BR ＝22RP BP +＝2251+＝26【解答过程】（1）证明:∵四边形ABCD 是正方形∴∠A ＝∠ABC ＝90°∵∠F ＝∠A ＝90°∴∠F ＝∠ABC∵DA 平分∠EDF ∴∠ADE ＝∠ADF ∵∠ABE ＝∠ADE ∴∠ABE ＝∠ADF又∵∠CBE ＝∠ABC ＋∠ABE ，∠DHG ＝∠F ＋∠ADF ∴∠CBE ＝∠DHG（2）证明:过H 作HM ⊥KD 垂足为点M ∵∠F ＝90°∴HF ⊥FD 又∵DA 平分∠EDF ∴HM ＝FH∵FH ＝BP ∴HM ＝BP ∵KH ∥BN ∴∠DKH ＝∠DLN ∵∠ELP ＝∠DLN ∴∠DKH ＝∠ELP∵∠BED ＝∠A ＝90°∴∠BEP ＋∠LEP ＝90°∵EP ⊥BN ∴∠BPE ＝∠EPL ＝90°∴∠LEP ＋∠ELP ＝90°∴∠BEP ＝∠ELP ＝∠DKH ∵HM ⊥KD ∴∠KMH ＝∠BPE ＝90°∴△BEP ≌△HKM ∴BE ＝HK(3)解:连接BD ∵3HF ＝2DF ，BP ＝FH ∴设HF ＝2a ，DF ＝3a ∴BP ＝FH ＝2a由(2)得HM ＝BP ，∠HMD ＝90°∵∠F ＝∠A ＝90°∴tan ∠HDM ＝tan ∠FDH ∴DM HM ＝DF FH ＝32 ∴DM ＝3a ∴四边形ABCD 是正方形∴AB ＝AD ∴∠ABD ＝∠ADB ＝45°∵∠ABF ＝∠ADF ＝∠ADE ，∠DBF ＝45°－∠ABF ，∠BDE ＝45°－∠ADE ∴∠DBF ＝∠BDE ∵∠BED ＝∠F ，BD ＝BD ∴△BED ≌△DFB ∴BE ＝FD ＝3a 过点H 作HS ⊥BD 垂足为点S ∵tan ∠ABH ＝tan ∠ADE ＝ABAH ＝32 ∴设AB ＝32m ，AH ＝22m ∴BD ＝2AB ＝6m DH ＝AD －AH ＝2m sin ∠ADB ＝DHHS ＝22 ∴HS ＝m ∴ DS ＝22HS DH -＝m ∴BS ＝BD －DS ＝5m ∴tan ∠BDE ＝tan ∠DBF ＝BS HS ＝51 ∵∠BDE ＝∠BRE ∵tan ∠BRE ＝PR BP ＝51∵BP ＝FH ＝2a ∴RP ＝10a 在ER 上截取ET ＝DK ，连接BT 由(2)得∠BEP ＝∠HKD ∴△BET ≌△HKD ∴∠BTE ＝∠KDH ∴tan ∠BTE ＝tan ∠KDH ∴PT BP ＝32 ∴PT ＝3a ∴TR ＝RP －PT ＝7a ∵S △BER －S △KDH ＝47∴21BP ·ER 21-HM ·DK ＝47 ∴21BP (ER －DK )＝21BP (ER －ET )＝47∴21×2a ×7a ＝47 ∴a 2＝41，a 1＝21，a 2＝21-(舍去)∴BP ＝1，PR ＝5 ∴BR ＝22RP BP +＝2251+＝26。
2018年贵州省毕节市中考数学试卷
2018年##省##市中考数学试卷一、选择题〔本大题共15小题,每小题3分,共45分〕1．〔3分〕﹣2018的倒数是〔〕A．2018B．C．﹣2018D．2．〔3分〕主席在2018年新年贺词中指出,2017年,基本医疗保险已经覆盖1350000000人．将1350000000用科学记数法表示为〔〕A．135×107B．1.35×109C．13.5×108D．1.35×10143．〔3分〕下列运算正确的是〔〕A．〔﹣a+b〕〔a﹣b〕×a2﹣b2=a2﹣b2B．a3+a4=a7C．a3•a2=a5D．23=64．〔3分〕如图所示的几何体是由一个圆柱体挖去一个长方体后得到的,它的主视图是〔〕A．B．C．D．5．〔3分〕已知一个三角形的两边长分别为8和2,则这个三角形的第三边长可能是〔〕A．4B．6C．8D．106．〔3分〕某同学将自己7次体育测试成绩〔单位：分〕绘制成折线统计图,则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是〔〕A．50和48B．50和47C．48和48D．48和437．〔3分〕将抛物线y=x2向左平移2个单位,再向下平移5个单位,平移后所得新抛物线的表达式为〔〕A．y=〔x+2〕2﹣5B．y=〔x+2〕2+5C．y=〔x﹣2〕2﹣5D．y=〔x﹣2〕2+5 8．〔3分〕如图,直线a∥b,∠1=50°,∠2=30°,则∠3的度数为〔〕A．30°B．50°C．80°D．100°9．〔3分〕已知点P〔﹣3,2〕,点Q〔2,a〕都在反比例函数y=〔k≠0〕的图象上,过点Q分别作两坐标轴的垂线,两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为〔〕A．3B．6C．9D．1210．〔3分〕不等式组的解集在数轴上表示正确的是〔〕A．B．C．D．11．〔3分〕在平面直角坐标系中,△OAB各顶点的坐标分别为：O〔0,0〕,A〔1,2〕,B 〔0,3〕,以O为位似中心,△OA′B′与△OAB位似,若B点的对应点B′的坐标为〔0,﹣6〕,则A点的对应点A′坐标为〔〕A．〔﹣2,﹣4〕B．〔﹣4,﹣2〕C．〔﹣1,﹣4〕D．〔1,﹣4〕12．〔3分〕如图,在平行四边形ABCD中,E是DC上的点,DE：EC=3：2,连接AE交BD于点F,则△DEF与△BAF的面积之比为〔〕A．2：5B．3：5C．9：25D．4：2513．〔3分〕某商厦进货员预测一种应季衬衫能够畅销市场,就用10000元购进这种衬衫,面市后果然供不应求,商厦又用22000元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍．但单价贵了4元,求这两批衬衫的购进单价,若设第一批衬衫购进单价为x元,则所列方程正确的是〔〕A．B．C．D．14．〔3分〕如图,在矩形ABCD中,AD=3,M是CD上的一点,将△ADM沿直线AM 对折得到△ANM,若AN平分∠MAB,则折痕AM的长为〔〕A．3B．C．D．615．〔3分〕已知二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如图所示,下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0,其中正确的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4二、填空题〔本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把答案填在答题卡相应题号后的横线上〕16．〔5分〕因式分解：a3﹣a=．17．〔5分〕如图,在△ABC中,AC=10,BC=6,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,则△BCE的周长是．18．〔5分〕已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是．19．〔5分〕如图,AB是⊙O的直径,C、D为半圆的三等分点,CE⊥AB于点E,∠ACE 的度数为．20．〔5分〕观察下列运算过程：请运用上面的运算方法计算：=．三、解答题〔本大题共7小题,各题分值见题号后,共80分.请解答在答题卡相应题号后,应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤〕21．〔8分〕计算：22．〔8分〕先化简,再求值：,其中a是方程a2+a﹣6=0的解．23．〔10分〕2017年9月,我国中小学生迎来了新版"教育部统编义务教育语文教科书",本次"统编本"教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读,某校对A《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展"最受欢迎的传统文化经典著作"调查,随机调查了若干名学生〔每名学生必选且只能选这四大名著中的一部〕并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：〔1〕本次一共调查了名学生；〔2〕请将条形统计图补充完整；〔3〕某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍,请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率．24．〔12分〕如图,在平行四边形ABCD中,P是对角线BD上的一点,过点C作CQ ∥DB,且CQ=DP,连接AP、BQ、PQ．〔1〕求证：△APD≌△BQC；〔2〕若∠ABP+∠BQC=180°,求证：四边形ABQP为菱形．25．〔12分〕某商店销售一款进价为每件40元的护肤品,调查发现,销售单价不低于40元且不高于80元时,该商品的日销售量y〔件〕与销售单价x〔元〕之间存在一次函数关系,当销售单价为44元时,日销售量为72件；当销售单价为48元时,日销售量为64件．〔1〕求y与x之间的函数关系式；〔2〕设该护肤品的日销售利润为w〔元〕,当销售单价x为多少时,日销售利润w 最大,最大日销售利润是多少？26．〔14分〕如图,在△ABC中,以BC为直径的⊙O交AC于点E,过点E作AB的垂线交AB于点F,交CB的延长线于点G,且∠ABG=2∠C．〔1〕求证：EG是⊙O的切线；〔2〕若tanC=,AC=8,求⊙O的半径．27．〔16分〕如图,以D为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点,交y轴于点C,直线BC的表达式为y=﹣x+3．〔1〕求抛物线的表达式；〔2〕在直线BC上有一点P,使PO+PA的值最小,求点P的坐标；〔3〕在x轴上是否存在一点Q,使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在,请求出点Q的坐标；若不存在,请说明理由．2018年##省##市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共15小题,每小题3分,共45分〕1．〔3分〕﹣2018的倒数是〔〕A．2018B．C．﹣2018D．[分析]直接利用倒数的定义分析得出答案．[解答]解：﹣2018的倒数是：﹣．故选：D．[点评]此题主要考查了倒数,正确把握相关定义是解题关键．2．〔3分〕主席在2018年新年贺词中指出,2017年,基本医疗保险已经覆盖1350000000人．将1350000000用科学记数法表示为〔〕A．135×107B．1.35×109C．13.5×108D．1.35×1014[分析]用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|＜10,n为整数,据此判断即可．[解答]解：1350000000=1.35×109,故选：B．[点评]此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×10n,其中1≤|a|＜10,确定a与n的值是解题的关键．3．〔3分〕下列运算正确的是〔〕A．〔﹣a+b〕〔a﹣b〕×a2﹣b2=a2﹣b2B．a3+a4=a7C．a3•a2=a5D．23=6[分析]各项计算得到结果,即可作出判断．[解答]解：A、原式=〔﹣a2﹣b2+2ab〕×a2﹣b2=[﹣〔a﹣b〕2]×〔a2﹣b2〕B、a3+a4=a7,底数相同,指数不同不能相加,故本选项错误；C、a3•a2=a5,运算正确；D、23=2×2×2=8,故本选项错误；故选：C．[点评]此题考查了有理数的乘方和整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．〔3分〕如图所示的几何体是由一个圆柱体挖去一个长方体后得到的,它的主视图是〔〕A．B．C．D．[分析]主视图是从几何体的正面看所得到的视图,注意圆柱内的长方体的放置．[解答]解：其主视图是,故选：B．[点评]此题主要考查了三视图,关键是要注意视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面,而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线．5．〔3分〕已知一个三角形的两边长分别为8和2,则这个三角形的第三边长可能是〔〕A．4B．6C．8D．10[分析]根据已知边长求第三边x的取值范围为：6＜x＜10,因此只有选项C符合．[解答]解：设第三边长为x,则8﹣2＜x＜2+8,6＜x＜10,故选：C．[点评]本题考查了三角形的三边关系,已知三角形的两边长,则第三边的范围为大于两边差且小于两边和．6．〔3分〕某同学将自己7次体育测试成绩〔单位：分〕绘制成折线统计图,则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是〔〕A．50和48B．50和47C．48和48D．48和43[分析]根据折线统计图,可得该同学7次的成绩,根据众数、中位数,可得答案．[解答]解：由折线统计图,得：42,43,47,48,49,50,50,7次测试成绩的众数为50,中位数为48,故选：A．[点评]本题考查了折线统计图,利用折线统计图获得有效信息是解题关键,又利用了众数、中位数的定义．7．〔3分〕将抛物线y=x2向左平移2个单位,再向下平移5个单位,平移后所得新抛物线的表达式为〔〕A．y=〔x+2〕2﹣5B．y=〔x+2〕2+5C．y=〔x﹣2〕2﹣5D．y=〔x﹣2〕2+5 [分析]先求出平移后的抛物线的顶点坐标,再利用顶点式抛物线解析式写出即可．[解答]解：抛物线y=x2的顶点坐标为〔0,0〕,先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为〔﹣2,﹣5〕,所以,平移后的抛物线的解析式为y=〔x+2〕2﹣5．故选：A．[点评]本题考查了二次函数图象与几何变换,要求熟练掌握平移的规律：左加右减,上加下减．并根据规律利用点的变化确定函数解析式．8．〔3分〕如图,直线a∥b,∠1=50°,∠2=30°,则∠3的度数为〔〕A．30°B．50°C．80°D．100°[分析]根据平角的定义即可得到∠4的度数,再根据平行线的性质即可得到∠3的度数．[解答]解：∵∠1=50°,∠2=30°,∴∠4=100°,∵a∥b,∴∠3=∠4=100°,故选：D．[点评]本题考查平行线的性质,解题的关键是熟练掌握平行线的性质．9．〔3分〕已知点P〔﹣3,2〕,点Q〔2,a〕都在反比例函数y=〔k≠0〕的图象上,过点Q分别作两坐标轴的垂线,两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为〔〕A．3B．6C．9D．12[分析]先根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=﹣3×2=2×a,易得k=﹣6,a=﹣3,然后根据反比例函数的比例系数k的几何意义求S的值．[解答]解：∵点P〔﹣3,2〕、点Q〔2,a〕都在反比例函数y=的图象上,∴k=﹣3×2=2×a,∴k=﹣6,a=﹣3,∵过点Q分别作两坐标轴的垂线,垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S,∴S=|﹣6|=6．故选：B．[点评]本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．10．〔3分〕不等式组的解集在数轴上表示正确的是〔〕A．B．C．D．[分析]解不等式组,把解集在数轴上表示出来即可．[解答]解：解不等式2x+1≥﹣3得：x≥﹣2,不等式组的解集为﹣2≤x＜1,不等式组的解集在数轴上表示如图：故选：D．[点评]本题考查了解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小无解了．11．〔3分〕在平面直角坐标系中,△OAB各顶点的坐标分别为：O〔0,0〕,A〔1,2〕,B 〔0,3〕,以O为位似中心,△OA′B′与△OAB位似,若B点的对应点B′的坐标为〔0,﹣6〕,则A点的对应点A′坐标为〔〕A．〔﹣2,﹣4〕B．〔﹣4,﹣2〕C．〔﹣1,﹣4〕D．〔1,﹣4〕[分析]利用已知对应点的坐标变化规律得出位似比为1：2,则可求A'坐标．[解答]解：∵△OA′B′与△OAB关于O〔0,0〕成位似图形,且若B 〔0,3〕的对应点B′的坐标为〔0,﹣6〕,∴OB：OB'=1：2=OA：OA'∵A〔1,2〕,∴A'〔﹣2,﹣4〕故选：A．[点评]此题主要考查了位似变换与坐标与图形的性质,得出位似比是解题关键12．〔3分〕如图,在平行四边形ABCD中,E是DC上的点,DE：EC=3：2,连接AE交BD于点F,则△DEF与△BAF的面积之比为〔〕A．2：5B．3：5C．9：25D．4：25[分析]根据平行四边形的性质可得出CD∥AB,进而可得出△DEF∽△BAF,根据相似三角形的性质结合DE：EC=3：2,即可得出△DEF与△BAF的面积之比,此题得解．[解答]解：∵四边形ABCD为平行四边形,∴CD∥AB,∴△DEF∽△BAF．∵DE：EC=3：2,∴==,∴=〔〕2=．故选：C．[点评]本题考查了相似三角形的判定与性质以与平行四边形的性质,牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．13．〔3分〕某商厦进货员预测一种应季衬衫能够畅销市场,就用10000元购进这种衬衫,面市后果然供不应求,商厦又用22000元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍．但单价贵了4元,求这两批衬衫的购进单价,若设第一批衬衫购进单价为x元,则所列方程正确的是〔〕A．B．C．D．[分析]设第一批衬衫购进单价为x元,则购进第二批这种衬衫是〔x+4〕元,根据第二批所购数量是第一批购进数量的2倍,列出方程即可．[解答]解：设第一批衬衫购进单价为x元,则购进第二批这种衬衫是〔x+4〕元,依题意有：2×=．故选：A．[点评]本题考查了分式方程的应用,弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键．14．〔3分〕如图,在矩形ABCD中,AD=3,M是CD上的一点,将△ADM沿直线AM 对折得到△ANM,若AN平分∠MAB,则折痕AM的长为〔〕A．3B．C．D．6[分析]由折叠性质得∠MAN=∠DAM,证出∠DAM=∠MAN=∠NAB,由三角函数解答即可．[解答]解：由折叠性质得：△ANM≌△ADM,∴∠MAN=∠DAM,∵AN平分∠MAB,∠MAN=∠NAB,∴∠DAM=∠MAN=∠NAB,∵四边形ABCD是矩形,∴∠DAB=90°,∴∠DAM=30°,∴AM==,故选：B．[点评]本题考查了矩形的性质、折叠的性质,关键是由折叠性质得∠MAN=∠DAM．15．〔3分〕已知二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如图所示,下列结论：①abc ＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0,其中正确的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4[分析]由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴与抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断．[解答]解：①∵抛物线对称轴是y轴的右侧,∴ab＜0,∵与y轴交于负半轴,∴c＜0,∴abc＞0,故①正确；②∵a＞0,x=﹣＜1,∴﹣b＜2a,∴2a+b＞0,故②正确；③∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2﹣4ac＞0,故③正确；④当x=﹣1时,y＞0,∴a﹣b+c＞0,故④正确．故选：D．[点评]本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系,二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题〔本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把答案填在答题卡相应题号后的横线上〕16．〔5分〕因式分解：a3﹣a=a〔a+1〕〔a﹣1〕．[分析]原式提取a,再利用平方差公式分解即可．[解答]解：原式=a〔a2﹣1〕=a〔a+1〕〔a﹣1〕,故答案为：a〔a+1〕〔a﹣1〕[点评]此题考查了提公因式与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17．〔5分〕如图,在△ABC中,AC=10,BC=6,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,则△BCE的周长是16．[分析]根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE,从而得到△BCE的周长=AC+BC,然后代入数据计算即可求解．[解答]解：∵DE是AB的垂直平分线,∴AE=BE,∵AC=10,BC=6,∴△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=10+6=16．故答案为：16[点评]本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,证明出三角形的周长等于AC与BC的和是解题的关键．18．〔5分〕已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是m．[分析]由方程有两个不等的实数根结合根的判别式,即可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出结论．[解答]解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1=0有两个不相等的实数根,∴△=〔﹣1〕2﹣4×1×〔m﹣1〕=5﹣4m＞0,∴m．故答案为：m．[点评]本题考查了根的判别式,牢记"当△＞0时,方程有两个不相等的实数根"是解题的关键．19．〔5分〕如图,AB是⊙O的直径,C、D为半圆的三等分点,CE⊥AB于点E,∠ACE 的度数为30°．[分析]想办法证明△AOC是等边三角形即可解决问题．[解答]解：如图,连接OC．∵AB是直径,==,∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°,∵OA=OC,∴△AOC是等边三角形,∴∠A=60°,∵CE⊥OA,∴∠AEC=90°,∴∠ACE=90°﹣60°=30°．故答案为30°[点评]本题考查等弧所对的圆心角相等的性质、等边三角形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型．20．〔5分〕观察下列运算过程：请运用上面的运算方法计算：=．[分析]先分母有理化,然后合并即可．[解答]解：原式=〔﹣1〕+〔﹣〕+〔﹣〕+…+〔﹣〕+〔﹣〕=〔﹣1+﹣+…+﹣〕=．故答案为．[点评]本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可．在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍．三、解答题〔本大题共7小题,各题分值见题号后,共80分.请解答在答题卡相应题号后,应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤〕21．〔8分〕计算：[分析]分别进行负整数指数幂、零指数幂、二次根式的化简,然后代入特殊角的三角函数值即可[解答]解：=﹣3﹣2+﹣1+﹣1=﹣5[点评]此题考查了实数的运算,涉与了零指数幂、负整数指数幂与特殊角的三角函数值,解答本题的关键是掌握各部分的运算法则22．〔8分〕先化简,再求值：,其中a是方程a2+a﹣6=0的解．[分析]根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后由方程a2+a﹣6=0可以求得a的值,然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题,注意代入a的值必须使得原分式有意义．[解答]解：====,由a2+a﹣6=0,得a=﹣3或a=2,∵a﹣2≠0,∴a≠2,∴a=﹣3,当a=﹣3时,原式==．[点评]本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．23．〔10分〕2017年9月,我国中小学生迎来了新版"教育部统编义务教育语文教科书",本次"统编本"教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读,某校对A《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展"最受欢迎的传统文化经典著作"调查,随机调查了若干名学生〔每名学生必选且只能选这四大名著中的一部〕并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：〔1〕本次一共调查了50名学生；〔2〕请将条形统计图补充完整；〔3〕某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍,请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率．[分析]〔1〕依据C部分的数据,即可得到本次一共调查的人数；〔2〕依据总人数以与其余各部分的人数,即可得到B对应的人数；〔3〕列表将所有等可能的结果列举出来,利用概率公式求解即可．[解答]解：〔1〕本次一共调查：15÷30%=50〔人〕；故答案为：50；〔2〕B对应的人数为：50﹣16﹣15﹣7=12,如图所示：〔3〕列表：A B C DA AB AC ADB BA BC BDC CA CB CDD DA DB DC∵共有12种等可能的结果,恰好选中A、B的有2种,∴P〔选中A、B〕==．[点评]本题考查了条形统计图、扇形统计图,列表与树状图的应用,解题的关键是通过列表将所有等可能的结果列举出来,然后利用概率公式求解．24．〔12分〕如图,在平行四边形ABCD中,P是对角线BD上的一点,过点C作CQ ∥DB,且CQ=DP,连接AP、BQ、PQ．〔1〕求证：△APD≌△BQC；〔2〕若∠ABP+∠BQC=180°,求证：四边形ABQP为菱形．[分析]〔1〕只要证明AD=BC,∠ADP=∠BCQ,DP=CQ即可解决问题；〔2〕首先证明四边形ABQP是平行四边形,再证明AB=AP即可解决问题；[解答]〔1〕证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC,∵CQ∥DB,∴∠BCQ=∠DBC,∴∠ADB=∠BCQ∵DP=CQ,∴△ADP≌△BCQ．〔2〕证明：∵CQ∥DB,且CQ=DP,∴四边形CQPD是平行四边形,∴CD=PQ,CD∥PQ,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∴AB=PQ,AB∥PQ,∴四边形ABQP是平行四边形,∵△ADP≌△BCQ,∴∠APD=∠BQC,∵∠APD+∠APB=180°,∴∠ABP=∠APB,∴AB=AP,∴四边形ABQP是菱形．[点评]本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型．25．〔12分〕某商店销售一款进价为每件40元的护肤品,调查发现,销售单价不低于40元且不高于80元时,该商品的日销售量y〔件〕与销售单价x〔元〕之间存在一次函数关系,当销售单价为44元时,日销售量为72件；当销售单价为48元时,日销售量为64件．〔1〕求y与x之间的函数关系式；〔2〕设该护肤品的日销售利润为w〔元〕,当销售单价x为多少时,日销售利润w 最大,最大日销售利润是多少？[分析]〔1〕设y与x的函数关系式为：y=kx+b〔k≠0〕,将〔44,72〕,〔48,64〕代入,利用待定系数法即可求出一次函数解析式；〔2〕根据〔1〕的函数关系式,利用求二次函数最值的方法便可解出答案．[解答]解：〔1〕设y与x的函数关系式为：y=kx+b〔k≠0〕,由题意得：,解得：k=﹣2,b=160,所以y与x之间的函数关系式是y=﹣2x+160〔40≤x≤80〕；〔2〕由题意得,w与x的函数关系式为：w=〔x﹣40〕〔﹣2x+160〕=﹣2x2+240x﹣6400=﹣2〔x﹣60〕2+800,当x=60元时,利润w最大是800元,所以当销售单价x为60元时,日销售利润w最大,最大日销售利润是800元．[点评]此题考查了一次函数与二次函数的应用,根据已知求出一次函数与二次函数的解析式是解题的关键．26．〔14分〕如图,在△ABC中,以BC为直径的⊙O交AC于点E,过点E作AB的垂线交AB于点F,交CB的延长线于点G,且∠ABG=2∠C．〔1〕求证：EG是⊙O的切线；〔2〕若tanC=,AC=8,求⊙O的半径．[分析]〔1〕由∠ABG=2∠C．可得△ABC是等腰三角形,且BE⊥AC可得AE=CE,根据中位线定理可得OE∥AB,且AB⊥EG可得OE⊥EG,即可证EG是⊙O的切线〔2〕根据三角函数求BE,CE的长,再用勾股定理求BC的长即可求半径的长．[解答]证明〔1〕如图：连接OE,BE∵∠ABG=2∠C,∠ABG=∠C+∠A∴∠C=∠A∴BC=AB,∵BC是直径∴∠CEB=90°,且AB=BC∴CE=AE,且CO=OB∴OE∥AB∵GE⊥AB∴EG⊥OE,且OE是半径∴EG是⊙O的切线〔2〕∵AC=8,∴CE=AE=4∵tan∠C==∴BE=2∴BC==2∴CO=即⊙O半径为[点评]本题考查了切线的性质和判定,勾股定理,关键是灵活运用切线的判定解决问题．27．〔16分〕如图,以D为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点,交y轴于点C,直线BC的表达式为y=﹣x+3．〔1〕求抛物线的表达式；〔2〕在直线BC上有一点P,使PO+PA的值最小,求点P的坐标；〔3〕在x轴上是否存在一点Q,使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在,请求出点Q的坐标；若不存在,请说明理由．[分析]〔1〕先求得点B和点C的坐标,然后将点B和点C的坐标代入抛物线的解析式得到关于b、c的方程,从而可求得b、c的值；〔2〕作点O关于BC的对称点O′,则O′〔3,3〕,则OP+AP的最小值为AO′的长,然后求得AO′的解析式,最后可求得点P的坐标；〔3〕先求得点D的坐标,然后求得CD、BC、BD的长,依据勾股定理的逆定理证明△BCD为直角三角形,然后分为△AQC∽△DCB和△ACQ∽△DCB两种情况求解即可．[解答]解：〔1〕把x=0代入y=﹣x+3,得：y=3,∴C〔0,3〕．把y=0代入y=﹣x+3得：x=3,∴B〔3,0〕,A〔﹣1,0〕将C〔0,3〕、B〔3,0〕代入y=﹣x2+bx+c得：,解得b=2,c=3．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．〔2〕如图所示：作点O关于BC的对称点O′,则O′〔3,3〕．∵O′与O关于BC对称,∴PO=PO′．∴OP+AP=O′P+AP≤AO′．∴当A、P、O′在一条直线上时,OP+AP有最小值．设AP的解析式为y=kx+b,则,解得：k=,b=．∴AP的解析式为y=x+．将y=x+与y=﹣x+3联立,解得：y=,x=,∴点P的坐标为〔,〕．〔3〕y=﹣x2+2x+3=﹣〔x﹣1〕2+4,∴D〔1,4〕．又∵C〔0,3,B〔3,0〕,∴CD=,BC=3,DB=2．∴CD2+CB2=BD2,∴∠DCB=90°．∵A〔﹣1,0〕,C〔0,3〕,∴OA=1,CO=3．∴==．又∵∠AOC=DCB=90°,∴△AOC∽△DCB．∴当Q的坐标为〔0,0〕时,△AQC∽△DCB．如图所示：连接AC,过点C作CQ⊥AC,交x轴与点Q．∵△ACQ为直角三角形,CO⊥AQ,∴△ACQ∽△AOC．又∵△AOC∽△DCB,∴△ACQ∽△DCB．∴=,即=,解得：AQ=10．∴Q〔9,0〕．综上所述,当Q的坐标为〔0,0〕或〔9,0〕时,以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD 相似．[点评]本题主要考查的是二次函数的综合应用,解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、轴对称图形的性质、相似三角形的性质和判定,分类讨论是解答本题的关键．。
实数的运算(含二次根式 三角函数特殊值的运算)(解析版)2018年数学全国中考真题-2
2018年数学全国中考真题实数的运算（含二次根式 三角函数特殊值的运算）（试题二）解析版一、选择题 1. 计算的结果等于（ ） A. 5 B. C. 9 D.【答案】C【解析】分析：根据有理数的乘方运算进行计算． 详解：（-3）2=9， 故选C ．点睛：本题考查了有理数的乘方，比较简单，注意负号．2. （2018黑龙江绥化，4，3分） 下列运算正确的是（ ） A.2a +3a =5a 2B.552-=-)( C.a 3·a 4=a12D.(π-3)0=1【答案】D.【解析】解：A 、235a a a +=，故错误； B 255-=()，故错误；C 、34347·a a a a +==，故错误；D 、0(3)1π-=，故正确.故选：D.【知识点】合并同类项，二次根式的性质，同底数幂的乘法，零指数幂的意义3. （湖北省咸宁市，1，3）咸宁冬季里某一天的气温为- 3℃〜2 ），则这一天的温差是( )A ．1℃B ．-1℃C ．5℃D ．-5℃ 【答案】C【解析】解：根据“温差=最高气温-最低气温”，2℃－（－3））=2℃+3℃=5℃，故选C ． 【知识点】有理数的减法运算4. （2018吉林省，1, 2分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（ ） A ．2B ．1C ．﹣2D ．﹣3【答案】A【解析】根据“两数相乘，同号得正”即可求出（﹣1）×（﹣2）=2．故选A ．【知识点】有理数的乘法5. （2018贵州铜仁，10，4）计算990013012011216121++++++ 的值为（ ） A. 1100 B. 99100 C. 199D. 10099【答案】B【解析】∵21-121121=⨯=，31-2132161=⨯=，41-31431121=⨯=，51-41541201=⨯=， 61-51651301=⨯=，……，1001-90110099199001=⨯=， ∴990013012011216121++++++ =11111111111122334455699100 =1991100100.6.（2018云南省昆明市，12，4分）下列运算正确的是（ ）A .2193-=⎛⎫ ⎪⎝⎭B . 020181-=- C . 32326(0)a a a a -⋅=≠ D =【答案】C ．【解析】A 选项是幂的乘方，213-⎛⎫ ⎪⎝⎭＝（13-）×（13-）＝19，故A 选项错误； B 选项02018-1－（－2）＝3，故B 选项错误；3232a a -⋅＝3×2·32a -＝6a ，故C 选项正确是同底数幂的乘法，其法则是底数不变，指数相加，即32325a a a a +⋅==，故C 选项正确；D ==故D 选项错误，故选C ．【知识点】幂的乘方；同底数幂的乘法；零指数幂；负指数幂；合并同类二次根式7. （2018湖北恩施州，16，3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图６，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为 个．【答案】1838．【解析】本题为探索规律型，由题意可知，因为满六进一，从右到左依次排列的绳子分别代表绳结束乘以6的0次幂，6的1幂，6的2次幂，6的3次幂，6的4次幂．她一共采集到的野果数量为1838个．8. （2018辽宁锦州，6，3分）下列运算正确的是A 、7a －a=6B 、a 2·a 3=a 5C 、(a 3)3=a 6D 、(ab)4=ab 4【答案】B ，【解析】：根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方法则进行解答． 二、填空题1. （2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，12，3分）112()2--= ．【答案】0【解析】直接利用二次根式的化简、绝对值的性质和负整数指数幂的性质分别化简，再计算．2323)21(23331=--+=--+-【知识点】二次根式分母有理化，绝对值，负整数指数幂2. （湖北省咸宁市，5，3）按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：1111,,,,,261220则这个数列的前2018个数的和为__________. 【答案】20182019【解析】11111111,,,,,21262312342045====⨯⨯⨯⨯则第2018个数为120182019⨯ 则这个数列的前2018个数的和为111111223344520182019+++++⨯⨯⨯⨯⨯ =1111111111223344520182019-+-+-+-++- =112019-=20182019【知识点】探究规律3. （2018年黔三州，19,3）根据下列各式的规律，在横线处填空： 11+12−1=12，13+14−12=112，15+16−13=130，17+18−14=156，... (1)2017+12018− =12017×2018 . 【答案】11009【解析】按照等式顺序，第一个为11+12−1=12，第二个为13+14−1(3−1)÷2+1=13×4，第3个式子15+16−1（5−1）÷2+1=15×6，17+18−1(7−1)÷2+1=17×8，… …以此类推，12017+12018−1(2017−1)÷2+1 =12017×2018 . 【知识点】等式规律探索4. （2018江苏常州，9，2）计算:3-1-=_______． 【答案】2 【解析】21313=-=--5. （2018四川巴中，21（1），6分）（1）计算：│－2│ －2cos 60°＋()－1－(2018－）0【答案】原式＝2－2×＋6－1＝2﹣1＋6﹣1＝6.【解析】依据数的绝对值意义，│－2│＝2；由特殊角的三角函数值得cos 60°＝；由负整数指数幂的意义得()－1＝611＝6或者()－1＝（6－1）－1＝6；根据a 0＝1（a ≠0）得(2018－）0＝1.6.（2018广西南宁，17，3） 观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根据其中规律可得30+31+32+…+32018的结果的个位数字是 ． 【答案】3，【解析】∵30=1，31=3，32=9，33=27，34=81∴各位数4个数一循环， ∴(2018+1)÷4=504余3， ∴1+3+9=13∴30+31+32+…+32018的结果的个位数字3．7. （2018湖北十堰，14，3分） 对于实数a ，b ，定义运算“）”如下，a ）b ＝a 2－ab ，例如，5）3＝52－5*3＝10．若（x ＋1））(x －2)＝6，则x 的值为 ． 【答案】1【解析】由于（x ＋1））(x －2)＝6，所以（x ＋1）2－（x ＋1）（x －2）＝6，即有3x ＋3＝6，解得x ＝1，故答案为：1．8. （2018湖北随州11，3分）8|2－2＋2tan45°＝______．【答案】4．【解析】842⨯2根据“负数的绝对值等于它的相反数”可得|2－2|＝22－2；熟记特殊角的三角函数值可得2tan45°＝2×1＝2，所以原式＝222)＋2＝222＋2＝4．三、解答题1. （2018省市，题号，分值）计算：11220182-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭【思路分析】先计算各项的值，进而求得结果，一个负数的绝对值为它的相反数，任何非零数的零次幂都为1，一个数的-1次幂相当于它的倒数 【解题过程】原式=2-1+2=3【知识点】绝对值；零指数幂和负整指数幂；有理数加减2. （2018省市，题号，分值）先化简，再求值：22221644a a a aa-+-，其中a 【思路分析】先将分式化简，再将a 值代入求值【解题过程】()()()222244216224444a a a a a a a a a a a a +--==+-+-,当a =2时，原式 【知识点】分式的乘除；二次根式3. （2018广西省桂林市，19，6分）1103)6cos 45+2---︒⎛⎫⎪⎝⎭．【思路分析】先算出每一个式子的值，再依据混合运算顺序，依次计算即可．1103)6cos 45+2---︒⎛⎫ ⎪⎝⎭＝6+121232-⨯=-=． 【知识点】实数的四则运算；特殊角三角函数值的运用；负指数次幂；0次幂；二次根式的化简4. （2018黑龙江省龙东地区，21，5分） 先化简，再求值：2221(1)21a a a a a a --÷+++，其中a ＝sin30°． 【思路分析】先化简分式，再求a 的值，最后把a 的值代入计算即可．【解题过程】解：原式＝2222(1)()(1)(1)a a a a a a a a a a ++-+-++＝22(1)(1)(1)(1)a a a a a a +++-＝1aa -．当a ＝sin30°＝12时，原式＝－1．【知识点】分式的化简求值；特殊角的锐角三角函数值；平方差公式；完全平方公式5. （2018山东省东营市，19①，4分） 计算：02018112133012)tan ()()--︒+-- 【思路分析】根据绝对值、0指数、三角函数、负数的偶次幂、分数的负整数指数幂的法则性质进行计算即可。
贵州毕节-解析版
2018年贵州省毕节地区中考数学试卷—解析版一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1、（2018•毕节地区）的算术平方根是（）A、4B、±4C、2D、±2考点：算术平方根。
专题：计算题。
分析：根据算术平方根的定义：一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．解答：解：∵（±2）2=4=，∴的算术平方根是2．故选C．点评：本题考查了算术平方根，求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．2、（2018•毕节地区）下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A、B、C、D、考点：中心对称图形。
分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中性对称图形，即可判断出．解答：解：∵A．此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；D．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；故选D．点评：此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3、如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体的主视图为（）A、B、C、D、考点：点、线、面、体；简单几何体的三视图。
分析：圆锥的主视图是从物体正面看，所得到的图形．解答：解：如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体为圆锥，它的的主视图为等腰三角形．故选C．点评：本题考查了几何体的主视图，掌握定义是关键．4、（2018•毕节地区）下列计算正确的是（）A、a3•a2=a6B、a5+a5=a10C、（﹣3a3）2=6a2D、（a3）2•a=a7考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。
【初三英语试题精选】2018年毕节地区中考数学试卷(带答案和解释)
2018年毕节地区中考数学试卷（带答案和解释） jy
如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次，则
（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？
（2）该游戏是否平？请用列表或画树状图的方法说明理由．
24．如图，在 ABCD中过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F 为BE上一点，且∠AFE=∠D．21 jy
（1）求证△ABF∽△BEC；
（2）若AD=5，AB=8，sinD= ，求AF的长．
25．某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．【出处21教育名师】（1）求这种笔和本子的单价；
（2）该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．26．如图，已知⊙O的直径CD=6，A，B为圆周上两点，且四边形OABC是平行四边形，过A点作直线EF∥BD，分别交CD，CB的延长线于点E，F，AO与BD交于G点．
（1）求证EF是⊙O的切线；
（2）求AE的长．
27．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A （﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P 点坐标和△PBC的最大面积．。
毕节市中考数学试卷含答案
2018年中考数学试卷<贵州毕节卷）<本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选一选<本大题共15小题，每小题3分，共45分。
在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）b5E2RGbCAP1.下列四个数中，无理数是【】A. B. C.0 D.πp1EanqFDPw【答案】D。
2.实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是【】A. a＜bB.C.－a＜－bD.b－a＞0DXDiTa9E3d【答案】C。
3.下列图形是中心对称图形的是【】A. B. C. D.【答案】B。
4.下列计算正确的是【】A．3a－2a=1 B．a4•a6=a24 C．a2÷a=a D．<a+b）2=a2＋b2RTCrpUDGiT【答案】C。
5.如图，△ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a∥b，若∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数是【】5PCzVD7HxAA.40°B.60°C.80°D.120°【答案】A。
6.一次函数与反比例函数的图像在同一平面直角坐标系中是【】jLBHrnAILgA．B．C．D．【答案】C。
7.小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是【】A. B. C. D.xHAQX74J0X【答案】D。
8.王老师有一个装文具用的盒子，它的三视图如图所示，这个盒子类似于【】A.圆锥B.圆柱C.长方体D.三棱柱【答案】D。
9.第三十奥运会将于2018年7月27日在英国伦敦开幕，奥运会旗图案有五个圆环组成，下图也是一幅五环图案，在这个五个圆中，不存在的位置关系是【】LDAYtRyKfEA外离 B内切C外切 D相交【答案】B。
10.分式方程的解是【】A．x=0 B．x=－1 C．x=±1 D．无解【答案】D。
11.如图.在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E式垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是【】Zzz6ZB2LtkA.2B.2C.4D.4dvzfvkwMI1【答案】A。
2018年初中数学中考毕节试题解析
贵州省毕节地区2018年中考数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题的四个选项中，中只有一个选项正确．）2．（3分）（2018•毕节地区）如图所示的几何体的主视图是（）．．3．（3分）（2018•毕节地区）2018年毕节市参加初中毕业学业（升学）统一考试的学生人数4．（3分）（2018•毕节地区）实数（相邻介于＜，即7．（3分）（2018•毕节地区）已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三8．（3分）（2018•毕节地区）在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）10．（3分）（2018•毕节地区）分式方程的解是（）．11．（3分）（2018•毕节地区）如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，∠E+∠D的度数为（）12．（3分）（2018•毕节地区）如图在⊙O中，弦AB=8，OC⊥AB，垂足为C，且OC=3，则⊙O的半径（）==13．（3分）（2018•毕节地区）一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则k、b的取值范围是（）与反比例函数又∵反比例函数14．（3分）（2018•毕节地区）将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移15．（3分）（2018•毕节地区）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）16．（5分）（2018•毕节地区）二元一次方程组的解是．，所以，方程组的解是．故答案为：．17．（5分）（2018•毕节地区）正八边形的一个内角的度数是135度．18．（5分）（2018•毕节地区）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是a，b，且a、b满足，圆心距O1O2=5，则两圆的位置关系是外切．首先根据解：∵19．（5分）（2018•毕节地区）已知圆锥的底面半径是2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是10πcm3（结果保留π）20．（5分）（2018•毕节地区）一次函数y=kx+1的图象经过（1，2），则反比例函数的图象经过点（2，）．三、解答及证明（本大题共7个小题，各题的分值见题号，共80分）21．（8分）（2018•毕节地区）计算：．22．（10分）（2018•毕节地区）甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A、B平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．（1）用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；（2）这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．23．（8分）（2018•毕节地区）先化简，再求值．，其中m=2．•+=+=，=224．（12分）（2018•毕节地区）解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．，在数轴上表示为：25．（12分）（2018•毕节地区）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到；（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．=1026．（14分）（2018•毕节地区）如图，小明为了测量小山顶的塔高，他在A处测得塔尖D 的仰角为45°，再沿AC方向前进73.2米到达山脚B处，测得塔尖D的仰角为60°，塔底E 的仰角为30°，求塔高．（精确到0.1米，≈1.732）BC=EC=BC=3xAC=AB+BC=73.2+x=x=3x73.2+3+））27．（16分）（2018•毕节地区）如图，抛物线y=ax2+b与x轴交于点A、B，且A点的坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，1）．（1）求抛物线的解析式，并求出点B坐标；（2）过点B作BD∥CA交抛物线于点D，连接BC、CA、AD，求四边形ABCD的周长；（结果保留根号）（3）在x轴上方的抛物线上是否存在点P，过点P作PE垂直于x轴，垂足为点E，使以B、P、E为顶点的三角形与△CBD相似？若存在请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．，解得：BD=AD=；AC+BC+BD+AD=+=．，即，∴，即，∴。
2018年贵州省毕节地区中考数学试卷及解析 精品
2018年贵州省毕节地区中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1、（2018•毕节地区）若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为（）A、﹣4B、﹣1C、0D、4考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值。
分析：本题考查了非负数的性质：若两个非负数的和为0，则两个非负数都为0．解答：解：∵|m﹣3|+（n+2）2=0，∴m﹣3=0且n+2=0，∴m=3，n=﹣2．则m+2n=3+2×（﹣2）=﹣1．故选B．点评：初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．2、（2018•毕节地区）2008北京奥运火炬传递的路程约为13.7万公里．近似数13.7万是精确到（）A、十分位B、十万位C、万位D、千位考点：近似数和有效数字。
专题：应用题。
分析：近似数13.7万中的3，表示3万，是万位，因而13.7最后的数字7应是千位，则13.7万是精确到千位．解答：解：近似数13.7万是精确到千位．故选D．点评：13.7万就是一个用科学记数法表示的数字，确定这样的数精确到哪一位，可以先确定小数点前面的一位表示多少，是什么数位，最后看这个数的最后一位相应数位是什么，这个数就是精确到什么位．3、（2018•毕节地区）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A、3000（1+x）2=5000B、3000x2=5000C、3000（1+x%）2=5000D、3000（1+x）+3000（1+x）2=5000考点：由实际问题抽象出一元二次方程。
专题：增长率问题。
分析：主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设教育经费的年平均增长率为x，根据“2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元”，可以分别用x表示2007以后两年的投入，然后根据已知条件可得出方程．解答：解：依题意得2009年投入为3000（1+x）2，∴3000（1+x）2=5000．故选A．点评：找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键．同时要注意增长率问题的一般规律．4、（2018•毕节地区）有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了（）个人．A、12B、11C、10D、9考点：一元二次方程的应用。
贵州省毕节市2018年中考数学全真模拟试卷（3）及答案解析
2018年贵州省毕节市中考数学全真模拟试卷（3）一．选择题（共15小题，满分45分，每小题3分）1．（3分）π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（中，无理数的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．（3分）据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5 300万美元，“5 300万”用科学记数法可表示为（记数法可表示为（ ） A ．5.3×103 B ．5.3×104 C ．5.3×107 D ．5.3×108 3．（3分）下列运算正确的是（分）下列运算正确的是（ ）A ．m 6÷m 2=m 3B ．（x +1）2=x 2+1 C ．（3m 2）3=9m 6D ．2a 3•a 4=2a 74．（3分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（一个圆，那么这个几何体的表面积是（ ）A ．6πB ．4πC ．8πD ．45．（3分）已知一组数据1，5，6，5，5，6，6，6，则下列说法正确的是（，则下列说法正确的是（ ） A ．众数是5B ．中位数是5C ．平均数是5D ．极差是46．（3分）如图，已知直线AB 、CD 被直线AC 所截，AB ∥CD ，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB 、CD 、AC 上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC 的度数可能是（的度数可能是（ ）A ．①②③．①②③B ．①②④．①②④C ．①③④．①③④D ．①②③④ 7．（3分）下列说法正确的是（分）下列说法正确的是（ ）A ．x=4是不等式2x ＞﹣8的一个解的一个解B ．x=﹣4是不等式2x ＞﹣8的解集C ．不等式2x ＞﹣8的解集是x ＞4D ．2x ＞﹣8的解集是x ＜﹣48．（3分）某家庭搬进新居后又添置了新的电冰箱，电热水器等家用电器，为了了解用电量的大小，该家庭在6月份初连续几天观察电表的度数，电表显示的度数如下表：日期1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日电表显示度数 （度）115 118 122 127133136 140 143这个家庭六月份用电度数为（这个家庭六月份用电度数为（ ）A ．105度B ．108.5度C ．120度D ．124度 9．（3分）若方程=1有增根，则它的增根是（有增根，则它的增根是（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．1和﹣110．（3分）已知一组数据：x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6的平均数是2，方差是3，则另一组数据：3x 1﹣2，3x 2﹣2，3x 3﹣2，3x 4﹣2，3x 5﹣2，3x 6﹣2的平均数和方差分别是（分别是（ ） A ．2，3B ．2，9C ．4，25D ．4，2711．（3分）在平面直角坐标系中，把直线y=2x +4绕着原点O 顺时针旋转90°后，所得的直线1一定经过下列各点中的（一定经过下列各点中的（ ）A ．（2，0）B ．（4，2）C ．（6，﹣1）D ．（8，﹣1）12．（3分）如图，如图，△△ABC 内接于⊙O ，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD 为⊙O 的直径，则BD 等于（等于（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1213．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，D 、E 、F 分别是边BC 、AB 、AC 的中点，若EF=2，则AD 长是（长是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．414．（3分）如图，将△ABC 绕点A 旋转到△ADE 的位置，使点D 落到线段AB 的垂直平分线上，则旋转角的度数为（垂直平分线上，则旋转角的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°15．（3分）如图，等边△ABC 中，BF 是AC 边上中线，点D 在BF 上，连接AD ，在AD 的右侧作等边△ADE ，连接EF ，当△AEF 周长最小时，∠CFE 的大小是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）16．（5分）分解因式（xy ﹣1）2﹣（x +y ﹣2xy ）（2﹣x ﹣y ）= ． 17．（5分）如图，已知⊙O 的半径为1，PQ 是⊙O 的直径，n 个相同的正三角形沿PQ 排成一列，所有正三角形都关于PQ 对称，其中第一个△A 1B 1C 1的顶点A 1与点P 重合，第二个△A 2B 2C 2的顶点A 2是B 1C 1与PQ 的交点，…，最后一个△A n B n C n 的顶点B n 、C n 在圆上．在圆上．如图如图1，当n=1时，正三角形的边长a 1= ；如图2，当n=2时，正三角形的边长a 2= ；如图3，正三角形的边长a n = （用含n 的代数式表示）．18．（5分）如图，已知直线y=x +4与双曲线y=（x ＜0）相交于A 、B 两点，与x轴、y轴分别相交于D、C两点，若AB=2，则k= ．19．（5分）如图是小强根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅不节目的人数是人．完整的统计图，则喜爱“体育”节目的人数是20．（5分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一． 组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是个数是三．解答题（共7小题，满分80分）21．（8分）计算：分）计算：||﹣|+|+（（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1．22．（8分）附加题：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．求的值．23．（10分）在北海市创建全国文明城活动中，需要30名志愿者担任“讲文明树新风”公益广告宣传工作，其中男生18人，女生12人．（1）若从这30人中随机选取一人作为“展板挂图”讲解员，求选到女生的概率； （2）若“广告策划”只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁担任，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲担任，否则乙担任．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．24．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE=∠D．（1）求证：△ABF∽△BEC；（2）若AD=5，AB=8，sin∠D=，求AF的长．25．（12分）某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个．已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等．（1）排球和足球的单价各是多少元？（2）若恰好用去1200元，有哪几种购买方案？26．（14分）如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆交AD于F，交BC于G，延长BA交圆于E．（1）若ED与⊙A相切，试判断GD与⊙A的位置关系，并证明你的结论； （2）在（1）的条件不变的情况下，若GC=CD，求∠C．27．（16分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M （1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）； （2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式； （3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．2018年贵州省毕节市中考数学全真模拟试卷（3）参考答案与试题解析一．选择题（共15小题，满分45分，每小题3分）1．【解答】解：在π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数是：π，共2个．故选：B．2．【解答】解：5 300万=5 300×103万美元=5.3×107美元．故选C．3．【解答】解：A、原式=m4，不符合题意；B、原式=x2+2x+1，不符合题意；C、原式=27m6，不符合题意；D、原式=2a7，符合题意，故选：D．4．【解答】解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，那么它的表面积=2π×2+π×1×1×2=6π，故选A．5．【解答】解：把数据1，5，6，5，5，6，6，6，按从小到大排列为1，5，5，5，6，6，6，6，中位数==5.5，众数为6，平均数==5，极差为=6﹣1=5， 故C正确，故选：C．6．【解答】解：点E有4种可能位置．（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β﹣α．（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β， ∴∠AE2C=α+β．（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α﹣β．（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°﹣α﹣β．∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．故选：D．7．【解答】解：因为2x＞﹣8的解为x＞﹣4，所以A、x=4是不等式2x＞﹣8的一个解，正确；B、x=﹣4是不等式2x＞﹣8的解集，错误；C、不等式2x＞﹣8的解集是x＞4，错误；D、2x＞﹣8的解集是x＜﹣4，错误．故选：A．8．【解答】解：这七天一共用电的度数=（143﹣115）÷7=4，月份用电度数=4×30=120（度），故选C．9．【解答】解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得6﹣m（x+1）=（x+1）（x﹣1），由最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，可知增根可能是x=1或﹣1．当x=1时，m=3，当x=﹣1时，得到6=0，这是不可能的，所以增根只能是x=1．故选：B．10．【解答】解：由题知，x1+x2+x3+x4+x5+x6=2×6=12，S12= [（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+（x4﹣2）2+（x5﹣2）2+（x6﹣2）2]= [（x12+x22+x32+x42+x52+x62）﹣4（x1+x2+x3+x4+x5+x6）+4×6]=3，∴（x12+x22+x32+x42+x52+x62）=42．另一组数据的平均数= [3x3x1﹣2+3x2﹣2+3x3﹣2+3x4﹣2+3x5﹣2+3x6﹣2]= [3（x1+x2+x3+x4+x5+x6）﹣2×5]= [3×12﹣12]=×24=4，另一组数据的方差= [（3x1﹣2﹣4）2+（3x2﹣2﹣4）2+（3x3﹣2﹣4）2+（3x4﹣2﹣4）2+（3x5﹣2﹣4）2+（3x6﹣2﹣4）2]= [9（x12+x22+x32+x42+x52+x62）﹣36（x1+x2+x3+x4+x5+x6）+36×6]= [9×42﹣36×12+216]=×162=27．故选：D．11．【解答】解：直线y=2x+4与x轴的交点为（﹣2，0），与y轴的交点为（0，4）； 绕点O旋转90°后可得直线与x轴的交点为（4，0），与y轴的交点为（0，2）； 可设新直线的解析式为：y=kx+b，则：4k+b=0；b=2；∴k=﹣0.5，∴y=﹣0.5x+2，把所给点代入得到的直线解析式，只有选项C符合，故选：C．12．【解答】解：∵∠BAC=120°，AB=AC=4∴∠C=∠ABC=30°∴∠D=30°∵BD是直径∴∠BAD=90°∴BD=2AB=8．故选：C．13．【解答】解：∵D、E、F分别是边BC、AB、AC的中点，∴BC=2EF=4，∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∴AD =BD=DC=BC=2， 故选：B ．14．【解答】解：连接BD ，∵点D 落到线段AB 的垂直平分线上， ∴AD=BD ， ∵AD=AB ，∴△ABD 是等边三角形， ∴∠BAD=60°，∴旋转角的度数为60°； 故选：C ．15．【解答】解：如图，∵△ABC ，△ADE 都是等边三角形， ∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=∠ABC=60°， ∴∠BAD=∠CAE ， ∴△BAD ≌△CAE ， ∴∠ABD=∠ACE ， ∵AF=CF ，∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=30°，∴点E 在射线CE 上运动（∠ACE=30°），作点A 关于直线CE 的对称点M ，连接FM 交CE 于Eʹ，此时AEʹ+FEʹ的值最小， ∵CA=CM ，∠ACM=60°， ∴△ACM 是等边三角形，∵AF=CF，∴FM⊥AC，∴∠CFEʹ=90°，故选：D．二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）16．【解答】解：令x+y=a，xy=b，则（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=（b﹣1）2﹣（a﹣2b）（2﹣a）=b2﹣2b+1+a2﹣2a﹣2ab+4b=（a2﹣2ab+b2）+2b﹣2a+1=（b﹣a）2+2（b﹣a）+1=（b﹣a+1）2；即原式=（xy﹣x﹣y+1）2=[x（y﹣1）﹣（y﹣1）]2=[（y﹣1）（x﹣1）]2=（y﹣1）2（x﹣1）2．故答案为：（y﹣1）2（x﹣1）2．17．【解答】解：（1）设PQ与B1C1交于点D，连接OB1，则OD=A1D﹣OA1=a1﹣1， 在Rt△OB1D中，OB12=B1D2+OD2，即12=（a1）2+（a1﹣1）2，解得，a1=；（2）设PQ与B2C2交于点E，连接OB2，则OE=2A1A2﹣OA1=a2﹣1，在Rt△OB2E中，OB22=B2E2+OE2，即12=（a2）2+（a2﹣1）2，解得，a2=；（3）设PQ与B n C n交于点F，连接OBn，则OF=na n﹣1，在Rt△OB n F中，OB n2=B n F2+OF2，即12=（a n）2+（na n﹣1）2，解得，a n=．故答案为：，，．18．【解答】解：作BF⊥x轴于F，AE⊥y轴于E，两垂线交于M点，BH⊥y轴于H，AG⊥x轴于G，如图所示，∵D（﹣4，0），C（0，4），∴OC=OD，CD=4，∴∠OCD=∠ODC=45°，∵AE∥OD，∴∠BAM=∠CDO=45°，∴△ADG，△CBH，△ABM都是等腰直角三角形（∵AB=2，根据对称性可知，AD=BC=，∴AG=CG=1，∴A（﹣3，1），∴k=﹣3，故答案为﹣3．19．【解答】解：5÷10%=50（人），50×30%=15（人），50﹣5﹣15﹣20=10（人）．答：喜爱“体育”节目的人数是10人．故答案为：10．20．【解答】解：3=2+1；5=3+2；8=5+3； 13=8+5； …可以发现：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和． 则第8个数为13+8=21； 第9个数为21+13=34； 第10个数为34+21=55． 故答案为55．三．解答题（共7小题，满分80分） 21．【解答】解：原式=+1﹣2×+=． 22．【解答】解：∵（y ﹣z ）2+（x ﹣y ）2+（z ﹣x ）2=（y +z ﹣2x ）2+（z +x ﹣2y ）2+（x +y ﹣2z ）2．∴（y ﹣z ）2﹣（y +z ﹣2x ）2+（x ﹣y ）2﹣（x +y ﹣2z ）2+（z ﹣x ）2﹣（z +x ﹣2y ）2=0，∴（y ﹣z +y +z ﹣2x ）（y ﹣z ﹣y ﹣z +2x ）+（x ﹣y +x +y ﹣2z ）（x ﹣y ﹣x ﹣y +2z ）+（z ﹣x +z +x ﹣2y ）（z ﹣x ﹣z ﹣x +2y ）=0， ∴2x 2+2y 2+2z 2﹣2xy ﹣2xz ﹣2yz=0， ∴（x ﹣y ）2+（x ﹣z ）2+（y ﹣z ）2=0． ∵x ，y ，z 均为实数， ∴x=y=z ．∴==1．23．【解答】解：（1）∵现有30名志愿者准备参加公益广告宣传工作，其中男生18人，女生12人，∴从这30人中随机选取一人作为“展板挂图”讲解员，选到女生的概率为=；（2）表格如下：第2次第1次23452（2，3）（2，4） （2，5） 3 （3，2）（3，4）（3，5） 4 （4，2） （4，3）（4，5）5（5，2）（5，3）（5，4）牌面数字之和的所有可能结果为：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，8，9共12种．∴甲参加的概率为：P （和为偶数）==，乙参加的概率为：P （和为奇数）==，因为≠， 所以游戏不公平． 24．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AD=BC ， ∴∠D +∠C=180°，∠ABF=∠BEC ， ∵∠AFB +∠AFE=180°，∠AFE=∠D ， ∴∠C=∠AFB ， ∴△ABF ∽△BEC ；（2）解：∵AE ⊥DC ，AD=5，AB=8，sin ∠D=， ∴AE=4，∵AE ⊥DC ，AB ∥DC ， ∴∠AED=∠BAE=90°，在Rt △ABE 中，根据勾股定理得：BE=，∵BC=AD=5，由（1）得：△ABF∽△BEC，∴，即，解得：AF=2．25．【解答】解：设排球单价为x元，则足球单价为（x+30）元，由题意得：=，解得：x=50，经检验：x=50是原分式方程的解，则x+30=80．答：排球单价是50元，则足球单价是80元；（2）设恰好用完1200元，可购买排球m个和购买足球n个，由题意得：50m+80n=1200，整理得：m=24﹣n，∵m、n都是正整数，∴①n=5时，m=16，②n=10时，m=8，③n=0，时，m=24，∴有3种方案：①购买排球16个，购买足球5个；②购买排球8个，购买足球10个．③购买排球24个，购买足球0个．26．【解答】解：（1）结论：GD与⊙O相切．理由如下：连接AG．∵点G 、E 在圆上， ∴AG=AE ．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ．∴∠B=∠1，∠2=∠3． ∵AB=AG ， ∴∠B=∠3．∴∠1=∠2．在△AED 和△AGD 中，，∴△AED ≌△AGD ． ∴∠AED=∠AGD ． ∵ED 与⊙A 相切， ∴∠AED=90°． ∴∠AGD=90°． ∴AG ⊥DG ． ∴GD 与⊙A 相切．（2）∵GC=CD ，四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=DC ，∠4=∠5，AB=AG ．（5分） ∵AD ∥BC ， ∴∠4=∠6．∴∠5=∠6=∠B ． ∴∠2=2∠6． ∴∠6=30°．∴∠C=180°﹣∠B=180°﹣60°60°=120°=120°．（6分）27．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax 2+ax +b 有一个公共点M （1，0）， ∴a +a +b=0，即b=﹣2a ，∴y=ax 2+ax +b=ax 2+ax ﹣2a=a （x +）2﹣，∴抛物线顶点D 的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y=2x +m 经过点M （1，0），∴0=2×1+m ，解得m=﹣2， ∴y=2x ﹣2， 则，得ax 2+（a ﹣2）x ﹣2a +2=0， ∴（x ﹣1）（ax +2a ﹣2）=0，解得x=1或x=﹣2，∴N 点坐标为（﹣2，﹣6）， ∵a ＜b ，即a ＜﹣2a ， ∴a ＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E ，∵抛物线对称轴为x=﹣=﹣，∴E （﹣，﹣3），∵M （1，0），N （﹣2，﹣6）， 设△DMN 的面积为S ，∴S=S △DEN +S △DEM =|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|=，（3）当a=﹣1时，抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣）2+，有，﹣x2﹣x+2=﹣2x，解得：x1=2，x2=﹣1，∴G（﹣1，2），∵点G、H关于原点对称，∴H（1，﹣2），设直线GH平移后的解析式为：y=﹣2x+t，﹣x2﹣x+2=﹣2x+t，x2﹣x﹣2+t=0，△=1﹣4（t﹣2）=0，t=，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y=﹣2x+t，t=2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．。
2018年贵州省毕节市中考数学试题及解析
2018 年贵州省毕节市中考数学试卷一、选择题（本大题共15 小题，每题3 分，共 45 分，在每题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（ 3 分）（ 2018?毕节市）﹣ 的倒数的相反数等于（）A ．﹣ 2B ．C ．﹣2．（ 3 分）（ 2018?毕节市）以下计算正确的选项是（）6 2362126 212A ． a ÷a =aB ．a ?a =aC ． （a ） =aD ． 22 2D ． （ a ﹣3） =a ﹣93．（3 分）（ 2018?毕节市） 2014 年我国的 GDP 总量为 629180 亿元，将 629180 亿用科学记数法表示为 （）A ． 6.2918×105 元 B ． 6.2918×1014 元 C ． 6.2918×1013 元 D ． 6.2918×1012 元4．（ 3 分）（ 2018?毕节市）以下说法正确的选项是（ ）A ． 一个数的绝对值必定比 0 大B ． 一个数的相反数必定比它自己小C ． 绝对值等于它自己的数必定是正数D ． 最小的正整数是 15．（ 3 分）（ 2018?毕节市） 以下各组数据中的三个数作为三角形的边长， 此中能组成直角三角形的是 （ ）A ． ， ，B ．1， ，C ．6，7，8D ．2，3，4 6．（ 3 分）（ 2018?毕节市）如图，将四个 “米 ”字格的正方形内涂上暗影，此中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．7．（ 3 分）（ 2018?毕节市）某校在体育健康测试中，有 8 名男生 “引体向上 ”的成绩（单位：次）分别是： 14， 12， 10， 8， 9， 16， 12， 7，这组数据的中位数和众数分别是（）A ．10，12B ．12， 11C ． 11， 12D ． 12，128．（ 3 分）（ 2018?毕节市）如图，已知 D 为△ ABC 边 AB 的中点， E 在 AC 上，将 △ABC 沿着 DE 折叠， 使 A 点落在 BC 上的 F 处．若∠ B=65 °，则∠ BDF 等于（ ）A ． 65°B ．50°C ． 60°D ． 57.5°。
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11.如图.在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E式垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是【】
A.2 B.2C.4 D.4
【答案】A。
12.如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.若点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是【】
【答案】3.647×1010。
17.我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形。现有一个对角线分别为6cm和8cm的菱形，它的中点四边形的对角线长是▲。
【答案】5cm。
18.不等式组 的整数解是▲。
【答案】－1，0，1。
19.如图，双曲线 上有一点A，过点A作AB⊥ 轴于点B，△AOB的面积为2，则该双曲线的表达式为▲。
A.（2，4）B.( , ) C.( , )D.( , )
【答案】C。
13.下列命题是假命题的是【】
A.同弧或等弧所对的圆周角相等B.平分弦的直径垂直于弦
C.两条平行线间的距离处处相等D.正方形的两条对角线互相垂直平分
【答案】A。
14.毕节市某地盛产天麻，为了解今年这个地方天麻的收成情况，特调查了20户农户，数据如下：（单位：千克）则这组数据的【】
【答案】 。
20.在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有▲个小正方形。
【答案】100。
三、解答及证明（本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分）
21.计算：
【答案】解：原式= 。
22.先化简，再求值： ，其中
【答案】解：原式= 。
当 时，原式= 。
23.如图①，有一张矩形纸片，将它沿对角线AC剪开，得到△ACD和△A′BC′.
(1)如图②，将△ACD沿A′C′边向上平移，使点A与点C′重合，连接A′D和BC，四边形A′BCD是
形；
（2）如图③，将△ACD的顶点A与A′点重合，然后绕点A沿逆时针方向旋转，使点D、A、B在同一直线上，则旋转角为度；连接CC′，四边形CDBC′是形；
（1）本次参与问卷调查的学生有人；扇形统计图中“基本连接”部分所对应的扇形圆心角是
度；在该校2000名学生中随机提问一名学生，对“防震减灾”不了解的概率为。
（2）请补全频数分布直方图。
【答案】解：（1）400，144， 。
（2）∵“比较了解”的人数为：400×35%=140人，∴补全频数分布直方图如图：
（参考数据： ，π取3.14）
A. 0.64 B.1.64C. 1.68D. 0.36
【答案】A。
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16.据探测，我市煤炭储量大，煤质好，分布广，探测储量达364.7亿吨，占贵州省探明储量的45﹪，号称“江南煤海”。将数据“364.7亿”用科学记数法表示为▲。
25.某商品的进价为每件20元，售价为每件30，每个月可买出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为x的取值范围为y元。
（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
300 200 150 100 500 100 350 500 300 400
150 400 200 350 300 200 150 100 450 500
Ａ．平均数是290Ｂ．众数是300Ｃ．中位数是325Ｄ．极差是500
【答案】B。
15.如图，在正方形ABCD中，以A为顶点作等边△AEF，交BC边于E，交DC边于F；又以A为圆心，AE的长为半径作 。若△AEF的边长为2，则阴影部分的面积约是【】
∵将矩形纸片沿对角线AC剪开，得到△ACD和△A′BC′，
∴△ACD≌△A′BC′。∴BM=ND。∴BD∥AC。
∵AD=BC，且AD BC，∴四边形ADBC是等腰梯形。
24.近年来，地震、泥石流等自然灾害频繁发生，造成极大的生命和财产损失。为了更好地做好“防震减灾”工作，我市相关部门对某中学学生“防震减灾”的知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本连接”和“不了解”四个等级。小明根据调查结果绘制了如下统计图，请根据提供的信息回答问题：】C。
3.下列图形是中心对称图形的是【】
A. B. C. D.
【答案】B。
4.下列计算正确的是【】
A．3a－2a=1 B．a4•a6=a24C．a2÷a=aD．（a+b）2=a2＋b2
【答案】C。
5.如图，△ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a∥b，若∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数是【】
A.40° B.60° C.80° D.120°
【答案】A。
6.一次函数 与反比例函数 的图像在同一平面直角坐标系中是【】
A． B． C． D．
【答案】C。
7.小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是【】
A. B. C. D.
【答案】D。
8.王老师有一个装文具用的盒子，它的三视图如图所示，这个盒子类似于【】
A.圆锥B.圆柱C.长方体D.三棱柱
【答案】D。
9.第三十奥运会将于2018年7月27日在英国伦敦开幕，奥运会旗图案有五个圆环组成，下图也是一幅五环图案，在这个五个圆中，不存在的位置关系是【】
A外离B内切C外切D相交
【答案】B。
10.分式方程 的解是【】
A．x=0 B．x=－1C．x=±1 D．无解
（3）如图④，将AC边与A′C′边重合，并使顶点B和D在AC边的同一侧，设AB、CD相交于E，连接BD，四边形ADBC是什么特殊四边形？请说明你的理由。
【答案】解：（1）平行四边。
（2）90；直角梯。
（3）四边形ADBC是等腰梯形。理由如下：
过点B作BM⊥AC，过点D作DN⊥AC，垂足分别为M，N。
2018年中考数学试题（贵州毕节卷）
（本试卷满分150分，考试时间120分钟）
一、选一选（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）
1.下列四个数中，无理数是【】
A. B. C.0 D.π
【答案】D。
2.实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是【】