2020广东二模文科数学
2020年广东省深圳市高考数学二模试卷(文科) (含答案解析)
2020年广东省深圳市高考数学二模试卷(文科)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合A ={x|0<x <2}，B ={x|x ≥1}，则A ∩B =( )A. {x|0<x ≤1}B. {x|0<x <1}C. {x|1≤x <2}D. {x|0<x <2}2. 已知复数z 满足z(1+i)=(3+i)2，则|z|=( )A. √2B. √5C. 5√2D. 8 3. 已知a =2,b =log 132,c =log 1215，则( )A. a >b >cB. a >c >bC. c >a >bD. c >b >a4. 若x,y 满足约束条件{−3≤x −y ≤1,−9≤3x +y ≤3,则z =x +y 的最小值为( ) A. 1 B. −3 C. −5 D. −65. 已知l ，m ，n 是三条不同的直线，α，β是不同的平面，则下列条件中能推出α⊥β的是( )A. l ⊂α，m ⊂β，且l ⊥mB. l ⊂α，m ⊂β，n ⊂β，且l ⊥m ，l ⊥nC. m ⊂α，n ⊂β，m//n ，且l ⊥mD. l ⊂α，l//m ，且m ⊥β6. 已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的焦点为F 1、F 2，点P 是双曲线C 上的一点，∠PF 1F 2=15°，∠PF 2F 1=105°，则该双曲线的离心率为( )A. √6B. √3C. √2+√62 D. √627. 执行如图的程序框图，若输入的k =9，则输出的S =( )A. 10B. 15C. 21D. 288. 函数f(x)=x 2−2x +1的图象与函数g(x)=3cosπx 的图象所有交点的横坐标之和等于A. 2B. 4C. 6D. 89. 以正方体各面中心为顶点构成一个几何体，从正方体内任取一点P ，则P 落在该几何体内的概率为( ) A. 18 B. 56 C. 16 D. 78 10. 函数y =sin x ⋅1+2x 1−2x的部分图像大致为( ) A. B.C. D.11. 下面左图是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图．其阴离子排列如下面右图所示，右图中圆的半径均为1，且相邻的圆都相切，A ，B ，C ，D 是其中四个圆的圆心，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =A. 32B. 28C. 26D. 2412. 如图，在三棱锥A −BCD 中，平面ABD ⊥平面BCD ，AD =AB =1，∠BCD =45°，且BD =DC =√2.给出下面四个命题：①AD ⊥BC ；②三棱锥A −BCD 的体积为√22； ③CD ⊥平面ABD ；④平面ABC ⊥平面ACD ．其中正确命题的序号是( )A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.从甲、乙、丙、丁这4名学生中随机选派2人参加植树活动，则甲、乙两人中恰有1人被选中的概率为______．14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为b2+c2−a24，bsinC=csin A+C2，则角C=________．15.已知如下等式：2+4=6；8+10+12=14+16；18+20+22+24=26+28+30；……以此类推，则2018出现在第____________个等式中．16.过椭圆x24+y2=1的左焦点F1作直线l交椭圆于A，B两点，F2是椭圆右焦点，则△ABF2的周长为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知各项都为正数的等比数列{a n}，a2=32，a3a4a5=8．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n=log2a n，T n=|b1|+|b2|+|b3|+⋯+|b n|，求T n．18.为了比较两种治疗某病毒的药(分别称为甲药，乙药)的疗效，某医疗团队随机地选取了服用甲药的患者和服用乙药的患者进行研究，根据研究的数据，绘制了如图1等高条形图．(1)根据等高条形图，判断哪一种药的治愈率更高，不用说明理由；(2)为了进一步研究两种药的疗效，从服用甲药的治愈患者和服用乙药的治愈患者中，分别抽取了10名，记录他们的治疗时间(单位：天)，统计并绘制了如图2茎叶图，从茎叶图看，哪一种药的疗效更好，并说明理由；(3)标准差s除了可以用来刻画一组数据的离散程度外，还可以刻画每个数据偏离平均水平的程度，如果出现了治疗时间在(x−3s，x+3s)之外的患者，就认为病毒有可能发生了变异，需要对该患者进行进一步检查，若某服用甲药的患者已经治疗了26天还未痊愈，请结合(2)中甲药的数据，判断是否应该对该患者进行进一步检查？⋅[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2]，参考公式：s=√1n参考数据：√2340≈48．19. 如图，已知四棱锥P −ABCD 的底面ABCD 为菱形，且∠ABC =60°，AB =PC =2，PA =PB =√2．(Ⅰ)求证：平面PBA ⊥平面ABCD ；(Ⅱ)求点D 到平面APC 的距离．20. 在平面直角坐标系xOy 中，已知定点F(1,0)，点A 在x 轴的非正半轴上运动，点B 和y 轴上运动，满足AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BF⃗⃗⃗⃗⃗ =0，A 关于点B 的对称点为M ，设点M 的轨迹为曲线C ． (1)求C 的方程；(2)已知点G(3,−2)，动直线x =t(t >3)与C 相交于P ，Q 两点，求过G ，P ，Q 三点的圆在直线y =−2上截得的弦长的最小值．21.已知f(x)=(x−1)e x−a(x2+1)，x∈[1,+∞)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)≥−2a+lnx，求实数a的取值范围．22.椭圆规是用来画椭圆的一种器械，它的构造如图所示，在一个十字形的金属板上有两条互相垂直的导槽，在直尺上有两个固定的滑块A，B，它们可分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的点M处用套管装上铅笔，使直尺转动一周，则点M的轨迹C是一个椭圆，其中|MA|=2，|MB|=1，如图，以两条导槽的交点为原点O，横槽所在直线为x轴，建立直角坐标系．(1)将以射线Bx为始边，射线BM为终边的角xBM记为φ(0≤φ<2π)，用φ表示点M的坐标，并求出C的普通方程；(2)已知过C的左焦点F，且倾斜角为α(0≤α<π2)的直线l1与C交于D，E两点，过点F且垂直于l1的直线l2与C交于G，H两点．当1|FE|，|GH|，1|FD|依次成等差数列时，求直线l2的普通方程．23.已知正实数x，y满足x+y=1．(1)解关于x的不等式|x+2y|+|x−y|≤52．(2)证明：(1x2−1)(1y2−1)≥9．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题主要考查了交集的运算，属于基础题.利用交集的定义求解即可．解：∵集合A={x|0<x<2}，B={x|x≥1}，∴A∩B={x|1≤x<2}，故选C．2.答案：C解析：本题考查复数模的求法，考查数学转化思想方法，是基础题．把已知等式变形，再由商的模等于模的商求解．解：由z(1+i)=(3+i)2，得z=(3+i)21+i =8+6i1+i，∴|z|=|8+6i1+i |=|8+6i||1+i|=√2=5√2．故选C．3.答案：C解析：本题主要考查对数函数图像与性质的应用，属于基础题．解：由题意得：b=log132<log131=0，c=log1215>log1214=2=a，则c>a>b．故选C．。
广东省广州市2020届高三二模文科数学试题(原卷版)
2020年广州市高考二模试卷数学（文科）一、选择题（共12小题）．1.若集合A ＝{x |2﹣x ≥0}，B ＝{x |0≤x ≤1}，则A ∩B ＝（ ）A. [0，2]B. [0，1]C. [1，2]D. [﹣1，2]2.已知i 为虚数单位，若(1)2z i i ⋅+=，则z =（）A. 2B. 2C. 1D. 2 3.已知角α的项点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，若点()2,1P -在角α的终边上，则tan α=（ ）A. 2B. 12C. 1 2-D. 2-4.若实数x ，y 满足23300x y x y y +≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最小值是（ ）A. 2B. 52C. 4D. 65.已知函数f （x ）＝1+x 3，若a ∈R ，则f （a ）+f （﹣a ）＝（ ）A. 0B. 2+2a 3C. 2D. 2﹣2a 36.若函数()()sin 20,02f x A x A πϕϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是（ ）A. ,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()f x 图象的一个对称中心B. 函数()f x 的图象关于直线3x π=对称 C. 函数()f x 在区间,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 D. 函数()f x 的图象可由sin 2y A x =的图象向左平移6π个单位得到 7.《周髀算经》中提出了“方属地，圆属天”，也就是人们常说的“天圆地方”．我国古代铜钱的铸造也蕴含了这种“外圆内方”“天地合一”的哲学思想．现将铜钱抽象成如图所示的图形，其中圆的半径为r ，正方形的边长为a （0＜a ＜r ），若在圆内随机取点，得到点取自阴影部分的概率是p ，则圆周率π的值为（ ）A. ()221a p r - B. ()22 1a p r + C. () 1a p r - D. () 1a p r+ 8.在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，E 是棱AB 的中点，动点F 是侧面ACC 1A 1（包括边界）上一点，若EF //平面BCC 1B 1，则动点F 的轨迹是（ ）A. 线段B. 圆弧C. 椭圆的一部分D. 抛物线的一部分 9.已知函数22log ,1()1,1x x f x x x >⎧=⎨-≤⎩，则()(1)f x f x <+的解集为( ) A. (1,)-+∞ B. (1,1)- C. 1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ D. 1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭10.△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知b cos C +c cos B ＝6,c ＝3,B ＝2C ,则cos C 的值为（ ）A. 3B. 3C. 3D. 311.若关于x 的不等式2ln x ≤ax 2+（2a ﹣2）x +1恒成立，则a 的最小整数值是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 312.过双曲线C ：2222x y a b-=1（a ＞0，b ＞0）右焦点F 2作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为P ，与双曲线交于点A ，若223F P F A →→= ，则双曲线C 的渐近线方程为（ ） A. y ＝±12x B. y ＝±x C. y ＝±2x D. y ＝±25x 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量(),1a k =-r ，()4,2b =-r ，若a r 与b r 共线，则实数k 的值为_____．14.已知等比数列{a n }是单调递增数列，S n 为{a n }的前n 项和，若a 2＝4，a 1+a 3＝10，则S 4＝_____． 15.斜率为3的直线l 过抛物线()220y px p =>的焦点，若直线l 与圆()2224x y -+=相切，则p =_____．16.正四棱锥P ﹣ABCD 的底面边长为2,侧棱长为22,过点A 作一个与侧棱PC 垂直的平面α,则平面α被此正四棱锥所截的截面面积为_____,平面α将此正四棱锥分成的两部分体积的比值为_____.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且S n ＝n （n +2）（n ∈N *）.（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n 4n na =,求数列{b n }的前n 项和T n . 18.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，1AC AB ＝，11B C BC O ⋂＝．（1）求证：1B C AB ⊥； （2）若160CBB ∠︒＝，AC BC =，三棱锥1A BB C-体积为1，且点A 在侧面11BB C C 上的投影为点O ，求三棱锥1A BB C -的表面积．19.全民健身旨在全面提高国民体质和健康水平，倡导全民做到每天参加一次以上的健身活动，学会两种以上健身方法，每年进行一次体质测定．为响应全民健身号召，某单位在职工体测后就某项健康指数（百分制）随机抽取了30名职工的体测数据作为样本进行调查，具体数据如茎叶图所示，其中有1名女职工的健。
2020年广东深圳高三二模文科数学试卷-学生用卷
2020年广东深圳高三二模文科数学试卷-学生用卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、【来源】 2020年广东深圳高三二模文科第1题5分已知集合A ={x|−1<x <5}，B ={1,3,5}，则A ∩B =（ ）．A. {1,3}B. {1,3,5}C. {1,2,3,4}D. {0,1,2,3,4,5}2、【来源】 2020年广东深圳高三二模文科第2题5分2020年广东深圳高三二模理科第1题5分设z =1+i(1−i)2，则|z|=（ ）．A. 12B. √22C. 1D. √23、【来源】 2020年广东深圳高三二模文科第3题5分已知a =ln 22，b =log 22e ，c =22e ，则（ ）．A. a <b <cB. b <c <aC. c <b <aD. b <a <c4、【来源】 2020年广东深圳高三二模文科第4题5分设x ，y 满足约束条件{x −y ⩽1，x +y ⩽3，x ⩾0，则z =2x −y 的最大值为（）．A. −3B. 1C. 2D. 35、【来源】 2020年广东深圳高三二模文科第5题5分已知m，n是两条不同直线，a，β是两个不同平面，有下列四个命题：①若m//α，n//α，则m//n；②若n⊥α，m⊥β，m//n，则α//β；③若α⊥β，m//α，n⊥β，则m//n；④若α//β，m⊂α，m⊥n，则n⊥β．其中，正确的命题个数是（）．A. 3B. 2C. 1D. 06、【来源】 2020年广东深圳高三二模文科第6题5分已知双曲线C: x 2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的焦点分别为F1(−5,0)，F2(5,0)，P为C上一点，PF1⊥PF2，tan∠PF1F2=34，则C的方程为（）．A. x2−y224=1B. x 224−y2=1C. x 29−y216=1D. x 216−y29=17、【来源】 2020年广东深圳高三二模文科第7题5分执行右边的程序框图，如果输入的k=0.4，则输出的n=（）．A. 5B. 4C. 3D. 28、【来源】 2020年广东深圳高三二模文科第8题5分函数f(x)=x2−2x+1的图象与函数g(x)=3cosπx的图象所有交点的横坐标之和等于（）．A. 2 B. 4 C. 6 D. 89、【来源】 2020年广东深圳高三二模文科第9题5分已知正方体的六个面的中心可构成一个正八面体，现从正方体内部任取一个点，则该点落在这个正八面体内部的概率为（）．A. 12B. 13C. 16D. 11210、【来源】 2020年广东深圳高三二模文科第10题5分2020~2021学年6月四川成都锦江区四川省成都市第十七中学高二下学期月考文科第7题函数f(x)=(1−4x)sinx2x的部分图象大致为（）．A.B.C.D.11、【来源】 2020年广东深圳高三二模文科第11题5分2020~2021学年11月内蒙古呼和浩特高三上学期月考理科第11题5分下面左图是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图．其阴离子排列如下面右图所示，右图中圆的半径均为1，且相邻的圆都相切，A，B，C，D是其中四个圆的圆心，则AB→⋅CD→=（）．A. 32B. 28C. 26D. 2412、【来源】 2020年广东深圳高三二模文科第12题5分2020~2021学年湖南长沙岳麓区湖南师范大学附属中学高二上学期期末第8题3分在三棱锥P−ABC中，平面PBC⊥平面ABC，∠ACB=90°，BC=PC=2，若AC=PB，则三棱锥P−ABC体积的最大值为（）．A. 4√23B. 16√39C. 16√327D. 32√327二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、【来源】 2020年广东深圳高三二模文科第13题5分2020年初，湖北成为全国新冠疫情最严重的省份，面临医务人员不足，医疗物资紧缺等诸多困难，全国人民心系湖北，志愿者纷纷驰援．若某医疗团队从甲，乙，丙，丁4名医生志愿者中，随机选取2名医生赴湖北支援，则甲被选中的概率为．14、【来源】 2020年广东深圳高三二模文科第14题5分2020~2021学年陕西西安雁塔区高新第一中学国际部高一下学期开学考试第13题5分在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为b 2+c2−a24，bsinC=csinA+C2，则角C=．15、【来源】 2020年广东深圳高三二模文科第15题5分《尘劫记》是在元代的《算学启蒙》和明代的《算法统宗》的基础上编撰的一部古典数学著作，其中记载了一个这样的问题：假设每对老鼠每月生子一次，每月生12只，且雌雄各半，1个月后，有一对老鼠生了12只小老鼠，一共有14只：2个月后，每对老鼠各生了12只小老鼠，一共有98只，以此类推，假设n个月后共有老鼠a n只，则a n=．16、【来源】 2020年广东深圳高三二模文科第16题5分已知A，F分别是椭圆C:x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的下顶点和左焦点，过A且倾斜角为60°的直线l分别交x轴和椭圆C于M，N两点，且N点的纵坐标为35b，若△FMN的周长为6，则△FMN的面积为．三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）17、【来源】 2020年广东深圳高三二模文科第17题12分已知各项都为正数的等比数列{a n}，a2=32，a3a4a5=8．(1) 求数列{a n}的通项公式．(2) 设b n=log2a n，T n=|b1|+|b2|+|b3|+⋯+|b n|，求T n．18、【来源】 2020年广东深圳高三二模文科第18题12分为了比较两种治疗某病毒的药（分别称为甲药，乙药）的疗效，某医疗团队随机地选取了服用甲药的患者和服用乙药的患者进行研究，根据研究的数据，绘制了如下等高条形图．(1) 根据等高条形图，判断哪一种药的治愈率更高，不用说明理由；(2) 为了进一步研究两种药的疗效，从服用甲药的治愈患者和服用乙药的治愈患者中，分别抽取了10名，记录他们的治疗时间（单位：天），统计并绘制了如下茎叶图，从茎叶图看，哪一种药的疗效更好，并说明理由；(3) 标准差s除了可以用来刻画一组数据的离散程度外，还可以刻画每个数据偏离平均水平的程度．如果出现了治疗时间在(x−3s,x+3s)之外的患者，就认为病毒有可能发生了变异，需要对该患者进行进一步检查，若某服用甲药的患者已经治疗了26天还未痊愈，请结合（2）中甲药的数据，判断是否应该对该患者进行进一步检查？⋅[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2]．参考公式：s=√1n参考数据：√2340≈48．19、【来源】 2020年广东深圳高三二模文科第19题12分如图，在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60∘，AA1=√2AB，M，N分别为AB，AA1的中点．(1) 求证：平面B1NC⊥平面CMN．(2) 若AB=2，求点N到平面B1MC的距离．20、【来源】 2020年广东深圳高三二模文科第20题12分2020~2021学年9月广东广州越秀区广州大学附属中学高三上学期月考第22题12分2020~2021学年9月广东广州南沙区广州外国语学校高三上学期月考第22题12分2020~2021学年9月广东广州越秀区广州市铁一中学高三上学期月考第22题12分在平面直角坐标系xOy中，已知定点F(1,0)，点A在x轴的非正半轴上运动，点B在y轴上运动，满足AB→⋅BF→=0，点A关于点B的对称点为M，设点M的轨迹为曲线C．(1) 求曲线C的方程．(2) 已知点G(3,−2)，动直线x=t(t>3)与C相交于P，Q两点，求过G，P，Q三点的圆在直线y=−2上截得的弦长的最小值．21、【来源】 2020年广东深圳高三二模文科第21题12分已知函数f(x)=xe xe−3，g(x)=alnx−2x(a∈R)．(1) 讨论g(x)的单调性．(2) 是否存在实数a，使不等式f(x)⩾g(x)恒成立？如果存在，求出a的值；如果不存在，请说明理由．四、选做题（本大题共2小题，选做1题，共10分）选修4-4：坐标系与参数方程22、【来源】 2020年广东深圳高三二模文科第22题10分2020年广东深圳高三二模理科第22题10分椭圆规是用来画椭圆的一种器械，它的构造如图所示，在一个十字形的金属板上有两条互相垂直的导槽，在直尺上有两个固定的滑块A，B，它们可分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的点M处用套管装上铅笔，使直尺转动一周，则点M的轨迹C是一个椭圆，其中|MA|=2，|MB|=1，如图，以两条导槽的交点为原点O，横槽所在直线为x轴，建立直角坐标系．(1) 将以射线Bx为始边，射线BM为终边的角xBM记为φ（0⩽φ<2π），用φ表示点M的坐标，并求出C的普通方程；(2) 已知过C的左焦点F，且倾斜角为α（0⩽α<π2）的直线l1与C交于D，E两点，过点F且垂直于l1的直线l2与C交于G，H两点，当1|FE|，|GH|，1|FD|依次成等差数列时，求直线l2的普通方程．选修4-5：不等式选讲23、【来源】 2020年广东深圳高三二模文科第23题10分已知a，b，c为正实数，且满足a+b+c=1．证明：(1) |a−12|+|b+c−1|⩾12．(2) (a3+b3+c3)(1a2+1b2+1c2)⩾3．1 、【答案】 A;2 、【答案】 B;3 、【答案】 D;4 、【答案】 D;5 、【答案】 C;6 、【答案】 A;7 、【答案】 C;8 、【答案】 B;9 、【答案】 C;10 、【答案】 B;11 、【答案】 C;12 、【答案】 D;13 、【答案】12;14 、【答案】512π;15 、【答案】2⋅7n;16 、【答案】8√35;17 、【答案】 (1) a n=29−2n，n∈N∗．;(2) T n={8n−n2,1⩽n⩽4n2−8n+32,n>4．;18 、【答案】 (1) 甲药．;(2) 甲药．;(3) 是．;19 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) √2．;20 、【答案】 (1) y2=4x．;(2) 4√2+4．;21 、【答案】 (1) 当a⩽0时，g(x)在(0,+∞)上单调递减；当a>0时，函数g(x)在(0,a2)上为增函数，在(a2,+∞)上为减函数．;(2) 存在；a=4．;22 、【答案】 (1) M(2cosφ,sinφ)，x24+y2=1．;(2) x+√2y+√3=0．;23 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) 证明见解析．;第11页，共11页。
2020年广东省深圳市高考数学二模试卷（文科）（含答案解析）
2020年广东省深圳市高考数学二模试卷（文科）（含答案解析）2020年广东省深圳市高考数学二模试卷(文科)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合A ={x|0<=""A. {x|0<="">B. {x|0<1}<="" p="">C. {x|1≤x <2}D. {x|0<2}<="" p="">2. 已知复数z 满足z(1+i)=(3+i)2，则|z|=( )A. √2B. √5C. 5√2D. 8 3. 已知a =2,b =log 132,c =log 1215，则( )A. a >b >cB. a >c >bC. c >a >bD. c >b >a4. 若x,y 满足约束条件{?3≤x ?y ≤1,?9≤3x +y ≤3,则z =x +y 的最小值为( ) A. 1 B. ?3 C. ?5 D. ?65. 已知l ，m ，n 是三条不同的直线，α，β是不同的平面，则下列条件中能推出α⊥β的是( )A. l ?α，m ?β，且l ⊥mB. l ?α，m ?β，n ?β，且l ⊥m ，l ⊥nC. m ?α，n ?β，m//n ，且l ⊥mD. l ?α，l//m ，且m ⊥β6. 已知双曲线C ：x 2a 2?y 2b 2=1(a >0,b >0)的焦点为F 1、F 2，点P 是双曲线C 上的一点，∠PF 1F 2=15°，∠PF 2F 1=105°，则该双曲线的离心率为( )B. √3C. √2+√62 D. √627. 执行如图的程序框图，若输入的k =9，则输出的S =( )A. 10B. 15C. 21D. 288. 函数f(x)=x 2?2x +1的图象与函数g(x)=3cosπx 的图象所有交点的横坐标之和等于A. 2B. 4C. 6D. 89. 以正方体各面中心为顶点构成一个几何体，从正方体内任取一点P ，则P 落在该几何体内的概率为( ) A. 18 B. 56 C. 16 D. 78 10. 函数y =sin?x ?1+2x 1?2x 的部分图像大致为( ) A. B.C. D.11. 下面左图是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图．其阴离子排列如下面右图所示，右图中圆的半径均为1，且相邻的圆都相切，A ，B ，C ，D 是其中四个圆的圆心，则AB ????? ?CD ????? =B. 28C. 26D. 2412. 如图，在三棱锥A ?BCD 中，平面ABD ⊥平面BCD ，AD =AB =1，∠BCD =45°，且BD =DC =√2.给出下面四个命题：①AD ⊥BC ；②三棱锥A ?BCD 的体积为√22；③CD ⊥平面ABD ；④平面ABC ⊥平面ACD ．其中正确命题的序号是( )A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.从甲、乙、丙、丁这4名学生中随机选派2人参加植树活动，则甲、乙两人中恰有1人被选中的概率为______．14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为b2+c2?a24，bsinC=csin A+C2，则角C=________．15.已知如下等式：2+4=6；8+10+12=14+16；18+20+22+24=26+28+30；……以此类推，则2018出现在第____________个等式中．16.过椭圆x24+y2=1的左焦点F1作直线l交椭圆于A，B两点，F2是椭圆右焦点，则△ABF2的周长为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知各项都为正数的等比数列{a n}，a2=32，a3a4a5=8．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n=log2a n，T n=|b1|+|b2|+|b3|+?+|b n|，求T n．18.为了比较两种治疗某病毒的药(分别称为甲药，乙药)的疗效，某医疗团队随机地选取了服用甲药的患者和服用乙药的患者进行研究，根据研究的数据，绘制了如图1等高条形图．(1)根据等高条形图，判断哪一种药的治愈率更高，不用说明理由；(2)为了进一步研究两种药的疗效，从服用甲药的治愈患者和服用乙药的治愈患者中，分别抽取了10名，记录他们的治疗时间(单位：天)，统计并绘制了如图2茎叶图，从茎叶图看，哪一种药的疗效更好，并说明理由；(3)标准差s除了可以用来刻画一组数据的离散程度外，还可以刻画每个数据偏离平均水平的程度，如果出现了治疗时间在(x?3s，x+3s)之外的患者，就认为病毒有可能发生了变异，需要对该患者进行进一步检查，若某服用甲药的患者已经治疗了26天还未痊愈，请结合(2)中甲药的数据，判断是否应该对该患者进行进一步检查？[(x1?x)2+(x2?x)2+?+(x n?x)2]，参考公式：s=√1n参考数据：√2340≈48．19. 如图，已知四棱锥P ?ABCD 的底面ABCD 为菱形，且∠ABC =60°，AB =PC =2，PA =PB =√2．(Ⅰ)求证：平面PBA ⊥平面ABCD ；(Ⅱ)求点D 到平面APC 的距离．20. 在平面直角坐标系xOy 中，已知定点F(1,0)，点A 在x 轴的非正半轴上运动，点B 和y 轴上运动，满足AB ????? ?BF=0，A 关于点B 的对称点为M ，设点M 的轨迹为曲线C ． (1)求C 的方程；(2)已知点G(3,?2)，动直线x =t(t >3)与C 相交于P ，Q 两点，求过G ，P ，Q 三点的圆在直线y =?2上截得的弦长的最小值．21.已知f(x)=(x?1)e x?a(x2+1)，x∈[1,+∞)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)≥?2a+lnx，求实数a的取值范围．22.椭圆规是用来画椭圆的一种器械，它的构造如图所示，在一个十字形的金属板上有两条互相垂直的导槽，在直尺上有两个固定的滑块A，B，它们可分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的点M处用套管装上铅笔，使直尺转动一周，则点M的轨迹C是一个椭圆，其中|MA|=2，|MB|=1，如图，以两条导槽的交点为原点O，横槽所在直线为x轴，建立直角坐标系．(1)将以射线Bx为始边，射线BM为终边的角xBM记为φ(0≤φ<2π)，用φ表示点M的坐标，并求出C的普通方程；(2)已知过C的左焦点F，且倾斜角为α(0≤α<π2)的直线l1与C交于D，E两点，过点F且垂直于l1的直线l2与C交于G，H两点．当1|FE|，|GH|，1|FD|依次成等差数列时，求直线l2的普通方程．23.已知正实数x，y满足x+y=1．(1)解关于x的不等式|x+2y|+|x?y|≤52．(2)证明：(1x2?1)(1y21)≥9．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题主要考查了交集的运算，属于基础题.利用交集的定义求解即可．解：∵集合A={x|0<x< p="">∴A∩B={x|1≤x<2}，故选C．2.答案：C解析：本题考查复数模的求法，考查数学转化思想方法，是基础题．把已知等式变形，再由商的模等于模的商求解．解：由z(1+i)=(3+i)2，得z=(3+i)21+i =8+6i1+i，∴|z|=|8+6i1+i |=|8+6i||1+i|=√2=5√2．故选C．3.答案：C解析：本题主要考查对数函数图像与性质的应用，属于基础题．解：由题意得：b=log132<log1< p="">31=0，c=log1215>log1214=2=a，则c>a>b．故选C．</log1<></x<>。
2020年广东高三二模数学试卷(文科)
故选 ．
12. B 解析:
若 若 ∴
，则 ，则
， ．
，
，由
得
，
，与函数 有唯一零点矛盾；
，
，当且仅当
时，两式同时取等，
，当且仅当
时取等，
10
∴函数 有唯一零点；
若
，则
，令
，
，
①当
时，
，∴ 在 上单调递增，
即
在 上单调递增，又
，
∴
时，
， 单调递减；
时，
， 单调递增，
又
，∴函数 有唯一零点；
②当
，则
存在解，设其在
图表数据填写下面列联表（单位：件），并判断是否有 的把握认为“产品质量高与新设备有关”．
非优质品
优质品
合计
新设备产品
旧设备产品
合计
附：
，其中
．
（ 3 ） 已知每件产品的纯利润 （单位：元）与产品质量指标值 的关系式为
，若
每台新设备每天可以生产 收回设备成本．
件产品，买一台新设备需要 万元，请估计至少需要生产多少天方可以
∴ 在 上单调递增．
又∵
，
∴
．
22.（ 1 ）
．
（2） ．
解析:
（ 1 ）由
，
得
，
∴
，
∵
，
．
∴直线 的直角坐标方程为
，
即
．
（ 2 ）依题意可知曲线 的参数方程为：
设
，
则点 到直线 的距离为：
，
（ 为参数），
17
，
∵
，
∴当
时，
，
依题意得
2020年广东省广州市高考数学二模试卷(文科)(含答案解析)
2020年广东省广州市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合，，则A. B. C. D.2.已知i为虚数单位，若，则A. 2B.C. 1D.3.已知角的项点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，若点在角的终边上，则A. 2B.C.D.4.若实数x，y满足，则的最小值是A. 2B.C. 4D. 65.已知函数，若，则A. 0B.C. 2D.6.若函数的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是A. 是函数图象的一个对称中心B. 函数的图象关于直线对称C. 函数在区间上单调递增D. 函数的图象可由 2x的图象向左平移个单位得到7.周髀算经中提出了“方属地，圆属天”，也就是人们常说的“天圆地方”我国古代铜钱的铸造也蕴含了这种“外圆内方”“天地合一”的哲学思想．现将铜钱抽象成如图所示的图形，其中圆的半径为r，正方形的边长为，若在圆内随机取点，得到点取自阴影部分的概率是p，则圆周率的值为A. B. C. D.8.在三棱柱中，E是棱AB的中点，动点F是侧面包括边界上一点，若平面，则动点F的轨迹是A. 线段B. 圆弧C. 椭圆的一部分D. 抛物线的一部分9.已知函数，则的解集为A. B. C. D.10.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则cos C的值为A. B. C. D.11.若关于x的不等式恒成立，则a的最小整数值是A. 0B. 1C. 2D. 312.过双曲线C：右焦点作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为P，与双曲线交于点A，若，则双曲线C的渐近线方程为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量，，若与共线，则实数k的值为______．14.已知等比数列是单调递增数列，为的前n项和，若，，则______．15.斜率为的直线l过抛物线C：的焦点F，若l与圆M：相切，则______．16.正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，过点A作一个与侧棱PC垂直的平面，则平面被此正四棱锥所截的截面面积为______，平面将此正四棱锥分成的两部分体积的比值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列的前n项和为，且．求数列的通项公式；设，求数列的前n项和．18.如图，在三棱柱中，侧面为菱形，，．求证：；若，，三棱锥的体积为1，且点A在侧面上的投影为点O，求三棱锥的表面积．19.全民健身旨在全面提高国民体质和健康水平，倡导全民做到每天参加一次以上的健身活动，学会两种以上健身方法，每年进行一次体质测定．为响应全民健身号召，某单位在职工体测后就某项健康指数百分制随机抽取了30名职工的体测数据作为样本进行调查，具体数据如茎叶图所示，其中有1名女职工的健康指数的数据模糊不清用x表示，已知这30名职工的健康指数的平均数为．根据茎叶图，求样本中男职工健康指数的众数和中位数；根据茎叶图，按男女用分层抽样从这30名职工中随机抽取5人，再从抽取的5人中随机抽取2人，求抽取的2人都是男职工的概率；经计算，样本中男职工健康指数的平均数为81，女职工现有数据即剔除健康指数的平均数为69，方差为190，求样本中所有女职工的健康指数的平均数和方差结果精确到．20.已知椭圆C：过点，且离心率为．求椭圆C的方程；若斜率为的直线1与椭圆C交于不同的两点M，N，且线段MN的垂直平分线过点，求k的取值范围．21.已知函数，记的导函数为．若是上的单调递增函数，求实数a的取值范围；若，试判断函数的极值点个数，并说明理由．22.在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．写出曲线和的直角坐标方程；已知P为曲线上的动点，过点P作曲线的切线，切点为A，求的最大值．23.已知函数的最大值为M，正实数a，b满足．求的最小值；求证：．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：集合，，．故选：B．求出集合A，利用交集定义能求出．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：B解析：解：，，故故选：B．由已知条件，结合复数的运算可得，由模长公式可得答案．本题考查复数的模的求解，涉及复数的代数形式的乘除运算，属基础题．3.答案：C解析：解：点在角的终边上，，故选：C．直接利用任意角的三角函数，求解即可．本题考查任意角的三角函数的定义，基本知识的考查．4.答案：B解析：解：实数x，y满足，边表示的可行域如图：化简为，是直线的截距，故当过点A时，截距取得最大值，此时z有最小值，由解得故目标函数的最小值为；故选：B．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合目标函数的最小值．本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．5.答案：C解析：解：根据题意，函数，则，，则有；故选：C．根据题意，由函数的解析式求出与的表达式，进而计算可得答案．本题考查函数值的计算，涉及函数奇偶性的性质，属于基础题．6.答案：A解析：解：由图可知，，函数经过点，，，即，，，．函数．令，则，当时，对称中心为，即A正确；令，则，不存在k使其对称轴为，即B错误；令，则，当时，单调递增区间为，即C错误；的图象向左平移个单位得到，即D错误．故选：A．先由图象可知，再把点代入函数解析式，结合，可求得，从而确定函数的解析式为然后根据正弦函数的中心对称、轴对称和单调性以及平移变换法则逐一判断每个选项即可．本题考查利用图象求三角函数的解析式、正弦函数的图象与性质，考查学生的数形结合能力、推理论证能力和运算能力，属于基础题．7.答案：A解析：解：圆形钱币的半径为rcm，面积为；正方形边长为acm，面积为．在圆形内随机取一点，此点取自黑色部分的概率是，则．故选：A．计算圆形钱币的面积和正方形的面积，求出对应面积比得p，则可求．本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．8.答案：A解析：解：分别取AC，，的中点N，F，M，连接ME，MF，NE，EF，因为E为AB的中点，可得且，，，所以N，E，M，F共面，所以可得，，而，，所以面面，而面MN ，所以面，所以要使平面，则动点F的轨迹为线段FN．故选：A．分别取AC，，的中点N，F，M，连接ME，MF，NE，EF，可得N，E，M，F共面，且可得使平面，所以F在线段FN上．本题考查线面平行的证法及求点的轨迹的方法，属于中档题．9.答案：C解析：解：函数，则，当时，不等式，即，求得．当时，不等式，即，求得．综上可得，不等式的解集为，故选：C．由题意利用函数的单调性，分类讨论求得x的范围．本题主要考查二次函数、对数函数的单调性应用，指数、对数不等式的解法，属于中档题．10.答案：D解析：解：，，，由正弦定理，可得，可得，，由正弦定理可得，可得，可得，，可得，，C为锐角，解得．故选：D．由已知利用二倍角的正弦函数公式，正弦定理可得，利用两角和的正弦函数公式，正弦定理化简已知等式可得，进而根据余弦定理即可求解cos C的值．本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，正弦定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．11.答案：B解析：解：若关于x的不等式恒成立，问题等价于在恒成立，令，则，令，，则，故在递减，不妨设的根是，则，则时，，递增，时，，递减，，，，，，，a的最小整数值是1，故选：B．问题等价于在恒成立，令，求出的最大值，求出a的范围即可．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于常规题．12.答案：C解析：解：如图，不妨设一条渐近线方程为，则所在直线的斜率为，直线：．联立，解得设，由，得，解得代入，得，整理得：．双曲线C的渐近线方程为．故选：C．由题意画出图形，不妨设一条渐近线方程为，求得直线：与已知渐近线方程联立求得P的坐标，再由向量等式求得A的坐标，代入双曲线方程整理即可求得双曲线C的渐近线方程．本题考查双曲线的简单性质，考查向量在解决圆锥曲线问题中的应用，考查计算能力，是中档题．13.答案：2解析：解：根据题意，向量，，若与共线，则有，解可得；故答案为：2．根据题意，由向量共线的坐标表示公式可得，解可得k的值，即可得答案．本题考查向量共线的坐标表示，注意向量共线的坐标表示公式，属于基础题．14.答案：30解析：解：设等比数列的公比为q，，，，化为：，解得或．等比数列是单调递增数列，．．则．故答案为：30．设等比数列的公比为q，由，，可得：，及其等比数列是单调递增数列，解得再利用求和公式即可得出．本题考查了等比数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.答案：12解析：解：斜率为的直线l过抛物线C：的焦点，直线l的方程：，若l与圆M：相切，可得：，解得，故答案为：12．求出直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求解即可．本题考查抛物线的简单性质以及直线与圆的位置关系的综合应用，考查计算能力，是中档题．16.答案：或解析：解：如图，在正四棱锥中，由底面边长为2，侧棱长为，可得为正三角形，取PC的中点G，得，且．设过AG与PC垂直的平面交PB于E，交PD于F，连接EF，则，，可得≌，得，，在与中，由，，，得．．在等腰三角形PBC中，由，，得，则在中，得．同理，则，得到．；则．又，平面将此正四棱锥分成的上下两部分体积的比为．故答案为：；或．由已知得为正三角形，取PC的中点G，得，且然后证明，且求得AG与EF的长度，可得截面四边形的面积；再求出四棱锥的体积与原正四棱锥的体积，则平面将此正四棱锥分成的两部分体积的比值可求．本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定及其应用，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体体积的求法，考查计算能力，是中档题．17.答案：解：由题知：当时，有；当时，由，可得，由得，又时也适合，故；由知，，，由可得：，所以．解析：由时求得，当时，由，可得，由得，再检验当时是否适合，求得；由求得，再利用错位相减法求其前n项和即可．本题主要考查数列通项公式的求法及错位相减法求数列的和，属于基础题．18.答案：证明：侧面为菱形，，又，O为的中点，，而，平面ABO，得；解：点A在侧面上的投影为点O，即平面，在菱形中，，为等边三角形，又，设，则，，则，即．在平面中，过O作，连接AE，可得，则．，同理可得．则三棱锥的表面积为．解析：由侧面为菱形，得，再由，O为的中点，得，利用直线与平面垂直的判定可得平面ABO，从而得到；点A在侧面上的投影为点O，即平面，设，由三棱锥的体积为1求解a，再求解三角形可得三棱锥的表面积．本题考查多面体体积及表面积的求法，考查空间想象能力与思维能力，考查计算能力，是中档题．19.答案：解：根据茎叶图，计算样本中男职工健康指数的众数是76，中位数是；根据茎叶图，按男女用分层抽样从这30名职工中随机抽取5人，男职工抽人，记为a、b、c，女职工2人，记为D、E，从这5人中随机抽取2人，所有的基本事件是ab、ac、aD、aE、bc、bD、bE、cD、cE、DE共10种，抽取的2人都是男职工的事件为ab、ac、bc，故所求的概率为；由题意知，，解得；所以样本中所有女职工的健康指数平均数为，方差为．解析：根据茎叶图中数据，计算样本中男职工健康指数的众数和中位数；根据分层抽样原理求出抽取的男、女职工人数，用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值；根据题意求出x的值，再计算健康指数的平均数和方差．本题利用茎叶图考查了统计与概率的计算问题，是中档题．20.答案：解：因为椭圆C过点，且离心率为．所以解得，，，所以椭圆C的方程为：．设直线l的方程：，，联立直线l与椭圆C的方程得，，，，，即，所以线段MN中点，所以线段MN的垂直平分线的方程为，又因为线段MN的垂直平分线过点，所以，即，所以，代入式得，，解得或，所以k的取值范围为．解析：根据题意得解得a，b，c，进而写出椭圆的方程．设直线l的方程：，，联立直线l与椭圆C的方程得关于x的一元二次方程，由韦达定理可得，，，，即，得到线段MN中点，写出线段MN的垂直平分线的方程为，将点代入，得，代入式得k的取值范围为．本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的相交问题，属于中档题．21.答案：解：，，因为是上的单调递增函数，恒成立，因为，故时，恒成立，且导数为0时不连续．故即为所求．由知，，当时，，此时函数单调递增，无极值点；当时，则，，而由三角函数的性质可知，，，此时函数单调递增，无极值点；当时，，则，此时函数单调递增，无极值点；当时，令，则，函数单调递减，又，存在唯一的，使得，且当时，，单调递增，当时，，单调递减，故是函数的极大值点，综上所述，函数在上有且仅有唯一的极大值点，无极小值点．解析：只需在恒成立，借助于三角函数的有界性，问题可解决．分，四种情形分别研究的单调性，进而得出结论．本题考查利用导数研究函数的单调性，极值点，考查分类讨论思想及运算求解能力，属于难题．22.答案：解：由为参数，消去参数，可得．曲线的直角坐标方程为；由，得，即，即．曲线的直角坐标方程为；为曲线上的动点，设，则P与圆的圆心的距离．要使的最大值，则d最大，当时，d有最大值为．的最大值为．解析：由为参数，消去参数，可得曲线的直角坐标方程．由，得，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线的直角坐标方程；由P为曲线上的动点，设，则P与圆的圆心的距离利用二次函数求最值，再由勾股定理求的最大值．本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，考查直线与圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．23.答案：解：函数，当时，取得最大值2，即，正实数a，b满足，由柯西不等式可得，化为，当时，取得最小值；证明：因为，a，，要证，即证，即证，即证，当时，，所以，由，可得；当时，；当时，，所以，因为，所以，综上所述，成立，即．解析：由绝对值的性质和绝对值的几何意义，可得的最大值，即有M的值，再由柯西不等式，即可得到所求最小值；应用分析法证明，考虑两边取自然对数，结合因式分解和不等式的性质、对数的性质，即可得证．本题考查绝对值不等式的性质和应用，考查不等式的证明，注意应用柯西不等式和分析法证明，考查化简运算能力、推理能力，属于中档题．。
2020年广东省深圳市高考数学二模试卷(文科) (含答案解析)
2020年广东省深圳市高考数学二模试卷(文科)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|0<x ≤1}，B ={x|x 2<1}，则(∁R A)∩B =( )A. (0,1)B. [0,1]C. (−1,1]D. (−1,0]2. 若复数(x 2−1)+(x −1)i 对应的点在虚轴上，则实数x 的值为( )A. −1或1B. 0C. 1D. −13. 已知点(−3,−1)和点(4,−6)在直线3x −2y −a =0的两侧，则a 的取值范围为( )A. (−24,7)B. (−7,24)C. (−∞,−7)∪(24,+∞)D. (−∞,−24)∪(7,+∞)4. 已知函数f(x)={(1−2a)x ,x ≤1log a x +13,x >1，当x 1≠x 2时，f(x1)−f(x 2)x 1−x 2<0，则a 的取值范围是()A. (0,13]B. [13,12] C. (0,12] D. [14,13]5. 容量为20的样本数据，分组后的频数如下表所示：分组 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70)频数 2 3 4 5 4 2则样本数据落在[20,50)的频率为( )A. 0.4B. 0.5C. 0.6D. 0.756. 如图，在ΔABC 中，，则AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =( )A. √3B. √32C. √33 D. 2√37. cos50°cos20°+sin130°sin20°的值为( )A. 12B. 13C. √32D. √338.已知抛物线y2=4x，直线x+2y−1=0与该抛物线交于A，B两点，则弦AB的长为()A. 24B. 20C. 16D. 129.在正方体ABCDA1B1C1D1中，E在棱CC1上，且CE=2EC1，则异面直线AE与CD所成角的正切值为()A. √72B. √52C. √132D. √13310.已知ω>0，|φ|<π2，若x=π6和x=7π6是函数f(x)=cos(ωx+φ)的两个相邻的极值点，将y=f(x)的图象向左平移π6个单位得到函数y=g(x)的图象，则下列说法正确的是()A. y=g(x)是奇函数B. y=g(x)的图象关于点(−π2,0)对称C. y=g(x)的图象关于直线x=π2对称D. y=g(x)的周期为π11.已知函数y=f(x)是奇函数，且当x<0时，f(x)=x2−3x+1，则f(3)=()A. 17B. −17C. 19D. −1912.设F1，F2分别是双曲线x2a2−y2b2=1的左、右焦点．若双曲线上存在点M，使∠F1MF2=60°，且|MF1|=2|MF2|，则双曲线离心率为()A. √2B. √3C. 2D. √5二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.曲线f(x)=ax3+2x−1在点(1,f(1))处的切线过点(3,4)，则a=______．14.已知数列{a n}的前n项积为T n=5n2，n∈N∗，则a2009=____。
2020年广东广州高三二模数学试卷(文科)
4. 若实数 ， 满足
A. B. C. D.
，则
的最小值是（ ）．
5. 已知函数 A. B. C. D.
，若
，则
（ ）．
6. 若函数 ）．
的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是（
1
y
x
O
A. B. 函数 C. 函数 D. 函数
是函数 图象的一个对称中心
的图象关于直线
对称
在区间
上单调递增
的图象可由
的图像向左平移 个单位得到
，∴
，∵
，
∴
，
∵点 在双曲线上，
∴
即
∵
，
∴
∴
即
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴渐近线方程为
故选 ．
， ，
， ，
，
．
13.
解析:
，
，
11
∵ 与 共线，
∴
，
解得
．
14.
解析:
由题知 是单调递增的等比数列，
，
，
∴
，解得
或
∵ 是单调递增的等比数列，
∴
，，
∴
．
15. 解析: 由题知抛物线 ∴直线 ∵直线 与圆
的焦点为 ，即
20. 已知椭圆
过点
，且离心率为 ．
（ 1 ） 求椭圆 的方程．
（ 2 ） 若斜率为
的直线 与椭圆 交于不同的两点 ， ，且线段
，求 的取值范围．
的垂直平分线过点
21. 已知函数 （1） 若 （2） 若
，记 的导函数为 ．
是
2020年广东省高考数学二模试卷(文科)
2020年广东省高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合{|5217}A x x =-<+<，{|24}B x x =-<<，则(A B =I ) A ．{|34}x x -<<B ．{|24}x x -<<C ．{|33}x x -<<D ．{|23}x x -<<2．（5分）已知复数()(z i a i i =-为虚数单位，)a R ∈，若||z =(a = ) A ．4B ．2C ．2±D ．2-3．（5分）小青和她的父母到照相馆排成一排拍照，则小青不站在两边的概率为( )A ．13B ．23C ．16D ．124．（5分）若x ，y 满足约束条件303010x y x y x +-⎧⎪--⎨⎪+⎩„„…，则2z y x =-的最大值是( )A ．9B ．7C ．3D ．65．（5分）《周髀算经》是我国古老的天文学和数学著作，其书中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测影子的长度），夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列，经记录测算，这九个节气的所有晷长之和为49.5尺，夏至、大暑、处暑三个节气晷长之和为10.5尺，则立秋的晷长为( ) A ．1.5尺B ．2.5尺C ．3.5尺D ．4.5尺6．（5分）一个底面半径为2的圆锥，其内部有一个底面半径为1的内接圆柱，若其内接圆，则该圆锥的体积为( ) A．BCD7．（5分）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[0，)+∞上单调递减，(3)0f -=，则不等式(1)0f x ->的解集为( ) A ．(3,3)-B ．(2,4)-C ．(-∞，2)(2-⋃，)+∞D ．(4,2)-8．（5分）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过点F 分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A ，B ．若0FA FB =u u u r u u u rg ，则该双曲线的离心率为( )AB ．2 CD9．（5分）已知数列{}n a 满足1(*)1nn na a n N a +=∈+，且11a =，设1n n nb a a +=，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，则2019(S = ) A ．20182019B ．20192020C ．2019D ．1201910．（5分）把函数()2sin f x x =的图象向右平移3π个单位长度，再把所得的函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象，关于()g t 的说法有：①函数()g x 的图象关于点(,0)3π对称；②函数()g x 的图象的一条对称轴是12x π=-；③函数()g x 在[3π，]2π④函数()[0g x ∈，]π上单调递增，则以上说法正确的个数是( ) A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个11．（5分）已知椭圆C 的焦点为1(,0)F c -，2(,0)F c ，P 是椭圆C 上一点．若椭圆C 的离心，且112PF F F ⊥，△12PF F，则椭圆C 的方程为( ) A ．2212x y += B ．22132x y += C ．22142x y +=D ．2214x y += 12．（5分）已知函数21()cos 1()2f x ax x a R =+-∈，若函数()f x 有唯一零点，则a 的取值范围为( ) A ．(,0)-∞ B ．(,0)[1-∞U ，)+∞ C ．(-∞，0][1U ，)+∞ D ．(-∞，1][1-U ，)+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届广东省深圳市普通高中高三毕业班第二次教学质量检测(二模)数学(文)试题及答案解析
绝密★启用前广东省深圳市普通高中2020届高三毕业班第二次教学质量检测(二模)数学(文)试题注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，全卷满分150分。
考试时间120分钟。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A＝{x∈N|－3<x<3},B＝{－4,－2,0,2,4},则A∩B＝A.{－2,0,2}B.{0,2}C.{0}D.{2}2.若在复平面内,复数z＝2＋mi(m∈R)对应的点位于第四象限,且|z|＝4,则m＝A.－ C.23.已知函数f(x)的图象关于原点对称,当x>0时,f(x)＝2e x－3,则f(ln 13)＝A.－73B.73C.3D.－34.曲线y＝(x3－3x)·lnx在点(1,0)处的切线方程为A.2x＋y－2＝0B.x＋2y－1＝0C.x＋y－1＝0D.4x＋y－4＝05.2019年10月18日－27日,第七届世界军人运动会在湖北武汉举办,中国代表团共获得133金64银42铜,共239枚奖牌。
为了调查各国参赛人员对主办方的满意程度,研究人员随机抽取了500名参赛运动员进行调查,所得数据如下所示：现有如下说法：①在参与调查的500名运动员中任取1人,抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为12； ②在犯错误的概率不超过1%的前提下可以认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”；③没有99.9%的把握认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”。
广东省2020届高三数学上学期第二次模拟考试试题 文(扫描版)
化州市2020年第二次高考模拟考试 数学试卷（文科）参考答案及评分标准一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） 答案DADBCBBBCCDB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.(13)45(14) 1 (15) 21 (16) 34 三、解答题：本大题共7小题，满分共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（一）必考题：共60分。
（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为2sin 3B A =，所以23b a =．所以3a =------------------------------2分 所以222222()33cos 22323b b ac b B b ac b +-+-===． -----------------6分（Ⅱ）因为2a =，所以3b c ==又因为3cos 3B =，所以6sin 3B =．----------------------------8分 所以116sin 23222ABCS a c B =⋅⋅=⨯=． --------------12分（18）（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）取AO 中点为E ，连,DE BE ，如图因为,AD DO AB BO ==， 所以,DE AC BE AC ⊥⊥，且=DE BE E ， -------------------3分又DE BE ⊆，平面BDE ，EODCBA所以AC ⊥平面BDE ， ------------------------------4分 又因为BD ⊆平面BDE ，所以AC BD ⊥。
------------------------------6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知DE AC ⊥，又因为平面ADC ⊥平面ABC ，且平面ADC 平面=ABC AC ， 所以DE ⊥平面ABC ，所以三角形BDE 为直角三角形， ------------------------------7分又因为,ADO ABO ∆∆为等腰直角三角形，斜边AO =所以=4BO DO =，DE =BE = 所以在Rt BDE ∆中，可得4BD =， 所以BDO ∆是边长为4的等边三角形，取DO 中点为F ，连BF ，可知BF =，-------------------------9分所以将BDO ∆绕DO 旋转一周，所得旋转体是以2为高的两 个公共底面的圆锥。
2020年广东省普通高等学校招生全国统一考试模拟卷(二)数学(文)试题(解析版)
绝密★启用前2020年广东省普通高等学校招生全国统一考试模拟卷(二)数学(文)试题(解析版)本试卷5页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的县（市、区）、学校、姓名、考生号、考生号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}5217A x x =-<+<，{}24B x x =-<<，则A B =（ ） A. {}34x x -<< B. {}24x x -<< C. {}33x x -<< D. {}23x x -<<【答案】D【解析】【分析】求出集合A ,B ,由此能求出A B ． 【详解】解：集合{|5217}{|33}A x x x x =-<+<=-<<,{|24}B x x =-<<,{|23}A B x x ∴⋂=-<<．故选：D ．【点睛】本题考查交集的求法,考查交集定义等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题．2.已知复数()z i a i =-（i 为虚数单位,a ∈R ）,若z =则a =（ ）A. 4B. 2C. 2±D. 2-【答案】C【解析】【分析】先利用复数的乘法化简复数为()1z i a i ai =-=+,再由z ==.【详解】因复数()1z i a i ai =-=+,所以z ==,解得2a =±故选：C【点睛】本题主要考查复数的运算和复数的模的应用,还考查了运算求解的能力,属于基础题.3.小青和她的父母到照相馆排成一排拍照,则小青不站在两边的概率为（ ） A. 13B. 23C. 16D. 12【答案】A【解析】【分析】 先求小青不站在两边的站法有多少种,再求三个人全排列的站法,两者之比即可求解.【详解】解：小青只能站中间1种站法,其父母站两边有222A =,所以小青不站在两边的站法有212⨯=种站法,。
2020年广东省广州市高考数学二模试卷(文科)
2020年广东省广州市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）若集合{|20}A x x =-…，{|01}B x x =剟，则(A B =I ) A ．[0，2]B ．[0，1]C ．[1，2]D ．[1-，2]2．（5分）已知i 为虚数单位，若(1)2z i i +=g ，则||(z = ) A ．2B ．2C ．1D ．23．（5分）已知角α的项点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，若点(2,1)P -在角α的终边上，则tan (α= ) A ．2B ．12C ．12-D ．2-4．（5分）若实数x ，y 满足23300x y x y y +⎧⎪+-⎨⎪⎩…„…，则2z x y =-的最小值是( )A ．2B ．52C ．4D ．65．（5分）已知函数3()1f x x =+，若a R ∈，则f （a ）()(f a +-= ) A ．0B ．322a +C ．2D ．322a -6．（5分）若函数()sin(2)(0f x A x A ϕ=+>，0)2πϕ<<的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是( )A ．(12π-，0)是函数()f x 图象的一个对称中心B ．函数()f x 的图象关于直线3x π=对称C ．函数()f x 在区间[3π-，]3π上单调递增D ．函数()f x 的图象可由sin y A = 2x 的图象向左平移6π个单位得到 7．（5分）《周髀算经》中提出了“方属地，圆属天”，也就是人们常说的“天圆地方”．我国古代铜钱的铸造也蕴含了这种“外圆内方”“天地合一”的哲学思想．现将铜钱抽象成如图所示的图形，其中圆的半径为r ，正方形的边长为(0)a a r <<，若在圆内随机取点，得到点取自阴影部分的概率是p ，则圆周率π的值为( )A ．22(1)a p r -B ．22(1)a p r +C ．(1)ap r-D ．(1)ap r+8．（5分）在三棱柱111ABC A B C -中，E 是棱AB 的中点，动点F 是侧面11ACC A （包括边界）上一点，若//EF 平面11BCC B ，则动点F 的轨迹是( ) A ．线段 B ．圆弧C ．椭圆的一部分D ．抛物线的一部分9．（5分）已知函数22log ,1()1,1x x f x x x >⎧=⎨-⎩„，则()(1)f x f x <+的解集为( )A ．(1,)-+∞B ．(1,1)-C ．1(,)2-+∞D ．1(,1)2-10．（5分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos cos 6b C c B +=，3c =，2B C =，则cos C 的值为( )A 3B 3C 3D 3 11．（5分）若关于x 的不等式22(22)1lnx ax a x +-+„恒成立，则a 的最小整数值是( ) A ．0B ．1C ．2D ．312．（5分）过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>右焦点2F 作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为P ，与双曲线交于点A ，若223F P F A =u u u u r u u u u r，则双曲线C 的渐近线方程为( ) A ．2y x =±B ．y x =±C ．12y x =±D ．25y x =±二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年广东省高考数学二模试卷(文科)(含答案解析)
2020年广东省高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则A. B.C. D.2.已知复数为虚数单位，，若，则A. 4B. 2C.D.3.小青和她的父母到照相馆排成一排拍照，则小青不站在两边的概率为A. B. C. D.4.若x，y满足约束条件，则的最大值是A. 9B. 7C. 3D. 65.周髀算经是我国古老的天文学和数学著作，其书中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测影子的长度，夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列，经记录测算，这九个节气的所有晷长之和为尺，夏至、大暑、处暑三个节气晷长之和为尺，则立秋的晷长为A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺6.一个底面半径为2的圆锥，其内部有一个底面半径为1的内接圆柱，若其内接圆柱的体积为，则该圆锥的体积为A. B. C. D.7.已知函数是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，，则不等式的解集为A. B.C. D.8.已知双曲线的右焦点为F，过点F分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A，若，则该双曲线的离心率为A. B. 2 C. D.9.已知数列满足，且，设，记数列的前n项和为，则A. B. C. 2019 D.10.把函数的图象向右平移个单位长度，再把所得的函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变得到函数的图象，关于的说法有：函数的图象关于点对称；函数的图象的一条对称轴是；函数在上的最上的最小值为；函数上单调递增，则以上说法正确的个数是A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个11.已知椭圆C的焦点为，，P是椭圆C上一点．若椭圆C的离心率为，且，的面积为，则椭圆C的方程为A. B. C. D.12.已知函数，若函数有唯一零点，则a的取值范围为A. B. ，C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.记等比数列的前n项和为，若，，则公比______．14.已知向量，，且向量与的夹角为，则______．15.对于任意实数a，b，定义，函数，，，若函数有两个零点，则k的取值范围为______．16.如图，在矩形ABCD中，已知，E是AB的中点，将沿直线DE翻折成，连接C.若当三棱锥的体积取得最大值时，三棱锥外接球的体积为，则______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知．求角A的大小；若，且AB边上的高等于，求sin C的值．18.如图，四棱锥中，四边形ABCD是边长为4的菱形，，，E是BC上一点，且，设．证明：平面ABCD；若，，求三棱锥的体积．19.为了提高生产效益，某企业引进了一批新的生产设备，为了解设备生产产品的质量情况，分别从新、旧设备所生产的产品中，各随机抽取100件产品进行质量检测，所有产品质量指标值均在以内，规定质量指标值大于30的产品为优质品，质量指标值在的产品为合格品．旧设备所生产的产品质量指标值如频率分布直方图所示，新设备所生产的产品质量指标值如频数分布表所示．质量指标频数2820302515合计100请分别估计新、旧设备所生产的产品的优质品率．优质品率是衡量一台设备性能高低的重要指标，优质品率越高说明设备的性能越高．根据已知图表数据填写下面列联表单位：件，并判断是否有的把握认为“产品质量高与新设备有关”．非优质品优质品合计新设备产品旧设备产品合计附：，其中．已知每件产品的纯利润单位：元与产品质量指标值的关系式为，若每台新设备每天可以生产100件产品，买一台新设备需要80万元，请估计至少需要生产多少天方可以收回设备成本．20.已知曲线C上每一点到直线l：的距离比它到点的距离大1．求曲线C的方程；曲线C任意一点处的切线不含x轴与直线相交于点M，与直线l相交于点N，证明：为定值，并求此定值．21.已知函数，其中e为自然对数的底数．若，求函数在点处的切线方程；若函数的极小值为，求a的值．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．求直线l的直角坐标方程；已知P是曲线C上的一动点，过点P作直线交直线于点A，且直线与直线l的夹角为，若的最大值为6，求a的值．23.已知函数．解不等式：；若a，b，c均为正数，且，证明：．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：集合，，．故选：D．求出集合A，B，由此能求出．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：C解析：解：因为复数，所以，即，所以．故选：C．根据复数的基本运算法则进行化简，再由模长公式列方程求解即可．本题主要考查复数的乘法法则和模的计算，比较基础．3.答案：A解析：解：小青和她的父母到照相馆排成一排拍照，基本事件总数，小青不站在两边包含的基本事件个数，小青不站在两边的概率为．故选：A．基本事件总数，小青不站在两边包含的基本事件个数，由此能求出小青不站在两边的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.答案：D解析：解：由x，y满足约束条件，作出可行域如图，联立，解得，化目标函数为直线方程的斜截式：．由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，Z有最大值为；故选：D．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数的答案．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．5.答案：D解析：解：夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列，经记录测算，这九个节气的所有晷长之和为尺，夏至、大暑、处暑三个节气晷长之和为尺，，，即．解得，．立秋的晷长．故选：D．由夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列，经记录测算，这九个节气的所有晷长之和为尺，夏至、大暑、处暑三个节气晷长之和为尺，可得：，，即解出利用通项公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.答案：C解析：解：设内接圆柱的高为h，则圆锥的高，一个底面半径为2的圆锥，其内部有一个底面半径为1的内接圆柱，其内接圆柱的体积为，，解得，圆锥的高，该圆锥的体积为：．故选：C．设内接圆柱的高为h，则圆锥的高，由内接圆柱的体积为，求出，从而圆锥的高，由此能求出该圆锥的体积．本题考查圆锥的体积的求法，考查圆锥、圆柱的体积公式、结构特征等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．7.答案：B解析：解：根据题意，函数是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，又由，则，解可得：，即不等式的解集为；故选：B．根据题意，由函数的奇偶性与单调性的性质以及分析可得：等价于，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及绝对值不等式的解法，属于基础题．8.答案：D解析：解：如图，由，得，即，，即．则．故选：D．由题意画出图形，可得渐近线的倾斜角，得到，则离心率可求．本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，考查双曲线离心率的求法，是基础题．9.答案：B解析：解：数列满足，整理得：，所以：，故，由于且，所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列．故：，所以．设，所以．所以．故选：B．首先利用数列的递推关系式的应用求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法在数列求和中的应用求出结果．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．10.答案：C解析：解：把函数的图象向右平移个单位长度，得，再把所得的函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变得到函数的图象，则，函数的图象不关于点对称，故错误；，函数的图象的一条对称轴是，故正确；当时，，则，即函数在上的最上的最小值为，故正确；当时，，可知函数在上不单调，故错误．正确命题的个数为2．故选：C．通过平移变换与伸缩变换求得函数的解析式．由判断错误；由求得最小值判断正确；由x的范围求得函数值域判断正确；由x的范围可知函数在上不单调判断错误．本题考查命题的真假判断与应用，考查型函数的图象与性质，是中档题．11.答案：A解析：解：椭圆C的焦点为，，P是椭圆C上一点．若椭圆C的离心率为，且，的面积为，可得：，解得，，所以：椭圆方程为：．故选：A．利用椭圆的离心率以及三角形的面积，求出a、b；即可得到椭圆方程．本题考查椭圆的简单性质的应用、椭圆方程的求法，是基本知识的考查，基础题．12.答案：B解析：解：当时，，显然此时函数的零点不唯一，不合题意，故可排除选项C；依题意，方程有唯一解，即函数与函数的图象有唯一交点，当时，如图，函数与函数的图象显然只有唯一交点，符合题意，故可排除选项D；当时，如图，由二次函数的性质可知，函数的开口向下，且a越大，函数的开口越小，由图可知，此时函数与函数的图象显然只有唯一交点，符合题意，故可排除选项A；故选：B．当，由余弦函数的周期性可知，此时函数的零点不唯一，当时，问题等价于函数与函数的图象有唯一交点，分及三种情况讨论，结合图象即可得出结论．本题主要考查函数零点与方程根的关系，考查数形结合思想及转化思想的运用，该题也可以利用导数分类讨论得解，但作为选择题，采用分类讨论加排除法，可以快速而有效的得出答案，是考试中的必备技巧，属于中档题．13.答案：或2解析：解：由，，，化为：．解得或2．故答案为：或2．由，，可得：，化简解出即可得出．本题考查了等比数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.答案：2解析：解：，，，．故答案为：2．根据向量的坐标即可求出，进而求出的值，进而得出的值，从而得出．本题考查了根据向量的坐标求向量的长度的方法，向量数量积的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．15.答案：解析：解：因为单调递减，单调递增，且，故，作出函数的图象如下：函数有两个零点等价于函数与直线图象有2个交点，由图可知，；故答案为：．根据题意得到解析式为，作出其图象，数形结合即可本题主要考查函数与方程的应用，将方程转化为函数图象的交点问题是解决本题的关键．要注意使用数形结合的数学思想，属于中档题．16.答案：解析：解：在矩形ABCD中，已知，E是AB的中点，所以：为等腰直角三角形；斜边DE上的高为：；要想三棱锥的体积最大；需高最大，则当面BCDE时体积最大，此时三棱锥的高等于：；取DC的中点H，过H作下底面的垂线；此时三棱锥的外接球球心在OH上；三棱锥外接球的体积为；所以球半径；如图：；；即：；；联立可得；故答案为：．要想体积最大，需高最大，当面BCDE时体积最大，根据对应球的体积即可求解结论．本题考查的知识要点：几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力及空间想象能力的应用，属于中档题型．17.答案：解：，，由正弦定理可得，，，，解得，．设AB边上的高为CD，在中，可得，可得，在中，根据勾股定理，可得，在中，根据正弦定理，可得．解析：利用二倍角公式，正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得，结合，，可得cos A，进而可求A的值．设AB边上的高为CD，在中，可得，可得，在中，根据勾股定理可得BC，在中，根据正弦定理可得sin C的值．本题主要考查了二倍角公式，正弦定理，两角和的正弦函数公式化以及勾股定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18.答案：解：证明：四边形ABCD是菱形，，O是AC的中点，，，平面PAC，平面PAC，，，O是AC的中点，，，平面ABCD．解：由四边形ABCD是菱形，，得和都是等边三角形，，是BD的中点，，在中，，在中，，取BC的中点F，连结DF，则，在中，，在中，由余弦定理得，，，，，，三棱锥的体积．解析：推导出，，从而平面PAC，，推导出，由此能证明平面ABCD．取BC的中点F，连结DF，则，由余弦定理得，，三棱锥的体积，由此能求出结果．本题考查线面垂直、三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.答案：解：估计新设备所生产的产品的优质品率为：，估计旧设备所生产的产品的优质品率为：；根据题目所给数据得到如下的列联表：非优质品优质品合计新设备产品3070100旧设备产品4555100合计75125200由列联表可知：，有的把握认为“产品质量高与新设备有关”；新设备所生产的产品的优质品率为，每台新设备每天所生产的1000件产品中，估计有件优质品，有件合格品，估计每台新设备一天所生产的产品的纯利润为元，天，估计至少需要生产471天方可以收回设备成本．解析：根据旧设备所生产的产品质量指标值的频率分布直方图中后3组的频率之和即为旧设备所生产的产品的优质品率，根据新设备所生产的产品质量指标值的频数分布表即可估计新设备所生产的产品的优质品率；根据题目所给的数据填写列联表，计算K的观测值，对照题目中的表格，得出统计结论；根据新设备所生产的产品的优质品率，分别计算1000件产品中优质品的件数和合格品的件数，得到每天的纯利润，从而计算出至少需要生产多少天方可以收回设备成本．本题考查了独立性检验的应用问题，考查了频率分布直方图，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目．20.答案：解：由题意可知，曲线C上每一点到直线的距离等于该点到点的距离，由抛物线的定义可知，曲线C是顶点在原点，y轴为对称轴，为焦点的抛物线，曲线C的方程为：；依题意，切线m的斜率存在且不等于0，设切线m的方程为：，代入得：，由得，整理得：，故切线m的方程可写为，分别令，得点M，N的坐标为，，，，，即为定值0．解析：利用抛物线的定义可得曲线C是顶点在原点，y轴为对称轴，为焦点的抛物线，从而求出曲线C的方程；依题意，切线m的斜率存在且不等于0，设切线m的方程为：，与抛物线方程联立，利用得到，故切线m的方程可写为，进而求出点M，N的坐标，用坐标表达出和，即可证得为定值．本题主要考查了抛物线的定义，以及直线与抛物线的位置关系，是中档题．21.答案：解：，，则，，又，所求切线方程为，即；函数的定义域为R，，当时，对任意都成立，在R上递减，此时无极值；当时，令，解得，当时，，当时，，在递减，在递增，当时，取得极小值，，即，令，则，，，在上递增，又，．解析：将代入，求导，进而求得切线斜率，再求出切点坐标，利用点斜式方程即得解；分及两种情形讨论，当时显然不合题意，当时，利用导数可求得当时，取得极小值，进而得解．本题考查导数的几何意义，以及利用导数研究函数的单调性，极值及最值，考查分类讨论思想，考查运算求解能力，属于中档题．22.答案：解：由，得，即．，，直线l的直角坐标方程为，即；依题意可知曲线C的参数方程为为参数．设，则点P到直线l的距离为：．，当时，．又过点P作直线交直线于点A，且直线与直线l的夹角为，，即．的最大值为，即．，解得．解析：把展开两角差的余弦，结合，可得直线l的直角坐标方程；依题意可知曲线C的参数方程为为参数设，写出点P到直线l的距离，利用三角函数求其最大值，可得的最大值，结合已知列式求解a．本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，训练了利用三角函数求最值，是中档题．23.答案：解：函数．当时，，解得，故．当时，，恒成立．当时，，解得，故，所以不等式的解集为．证明：由知：，所以：，所以，所以，所以当且仅当时，等号成立．故：．解析：直接利用分段函数的解析式和零点讨论法的应用求出结果．直接利用基本不等式的应用求出结果．本题考查的知识要点：分段函数的性质的应用，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．。