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含参数的一元一次方程

思维导图：

一元一次方程定义：①只含有一个未知数；②未知数的次数为1；③整式方程. 例1：依题意填空：

（1）方程2247m x -=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是 . （2）()21a

a x

-++2=12是关于x 的一元一次方程，则该方程的解是 .

（4）若关于x 的一元一次方程2

31502

b x ax -+

+=的解为m ，则a b m += . （3）已知()

()229360m x m x ---+=是关于x 的一元一次方程，如果a m ≤，那么

a m a m ++-的值 .

随堂练习

1、若关于x 的方程()1

25m m x --=是一元一次方程，则m = .

2、()3

418a a x

--=是关于x 的一元一次方程，则a 满足的条件是 .

3、若方程()

2218m x mx x --+=是关于x 的一元一次方程，则代数式2018

1m m --的值

为 .

4、已知()

()221180m x m x -+++=是关于x 的一元一次方程，它的解为n ，求代数式

()()200235m n n m m +--+的值 .

题型一 次数含参

求解常数项含参的一元一次方程，依然采用解方程的步骤： ①去分母；②去括号； ③移项；④合并同类项；⑤化系数为1 例2：解关于x 的方程：

（1）364x x a -=+ （2）()()2131x x a -=-+ （3）232134x a x b -+-= （4）0.30.10.020.010.10.50.03 1.5

x m x m m

++-=

随堂练习

解关于x 的方程：

（1）5263x m m x -=+ （2）()5224x a a -+-=+ （3）()()215234x a b x a +=-+ （4）

0.10.220.30.05

x a x a

x ++-=

题型二 常数项含参

系数含参的一元一次方程总可以化为ax b =（a ，b 为参数）的形式，方程的解由 的取值共同确定.

①当 时，x = ，原方程有唯一解. ②当 且 时，原方程有 解. ⑤当 且 时，原方程有无解. 例3：解关于x 的方程：

（1）1x ax += （2）43mx x n +=-

（3）关于x 的方程

123

mx x n

+-=

，分别求出当m 、n 为何值时，原方程： （1）有唯一解；（2）有无数个解；（3）无解； 随堂练习 解关于x 的方程：

（1）2018mx = （2）2

8a x b x -=-

题型三 一次项系数含参

（3）已知关于x 的方程

()1

6326

a x a x x +=--.

①当a 取什么值时，方程无解？ ②当a 取什么值时，方程有无穷多个解？ ③当3a =时，求方程的解；

④如果方程的解是2x =-，求a 的值；

例4：根据条件解答：

（1）若方程()32223x x -=-的解与关于x 的方程()6223k x -=+的解相同，则k 的值为 .

（2）若关于x 的方程()()2153a x a x b -=-+无解，则a 、b 满足的条件为 .

（3）若关于x 的方程

()()

235231326

kx x +++=有无数个解，则k 的值为 . （4）m 为整数，关于x 的方程6x mx =-的解为正整数，则m = . （5）若a 、b 为定值，关于x 的一元一次方程2236

ka x bx

--=，无论k 为何值时，它的解总是1，求a 、b 的值.

题型四 根据解的情况确定参数

随堂练习 1、若方程

662x -=-的解也是关于x 的方程423

x m

x +=-的解，则m = . 2、已知k 为正整数且关于x 的一元一次方程4kx x =-的解也为正整数，则m = . 3、关于x 的方程153mx x n -=+有无数多个解，那么m = ，n = . 4、若a 为正整数，关于x 的方程

58

14225

x a x -=+的解为整数，

则a 的最小值为 . 5、小明在解方程

21152

x x a -++=时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为4x =，试求a 的值，并正确地求出方程的解.

课堂训练

一、填空题

1、若关于x 的方程2

247m mx

++=是一元一次方程，则m = .

2、若关于x 的方程341x -=-与1ax b c -+=-有相同解，则()2018

a b c -+= .

3、若a ，b 为定值，关于x 的一元一次方程

2236

ka x bx

--=，无论k 为何值时，它的解总是1x =，则a = ，b = .

4、已知关于x 的方程9314x kx -=+有整数解，那么满足条件的所有整数k = .

5、已知关于x 的方程()2125a x x +=-无解，那么a = . 二、解答题

7、已知关于x 的方程3242a x x x ⎡⎤⎛

⎫--

= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦

与3151128x a x

+--=有相同的解，求a 的值及方程的解.