含参数的一元一次方程 打印版
七年级数学一元一次方程1(2021年整理)
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第三章一元一次方程单元要点分析教学内容方程就是将众多实际问题“教学化"的一个重要模型．因此，课本从学生熟悉的实际问题开始，从算式到方程,展开方程的学习,以使学生认识到方程的出现源于解决问题的需要,体会学习方程的意义和作用．本章内容主要分为以下三个部分：1．通过丰富实例，从算式到建立一元一次方程,•展开方程是刻画现实生活的有效数学模型．2．运用等式的基本性质解方程，归纳移项法则，运用分配律，•归纳“合并”、“去括号"等法则,逐步展现求解方程的一般步骤，这些内容的学习不是孤立进行的，始终从实际问题出发，使学生经历模型化的过程，激发学生的好奇心和主动学习的欲望．3．运用方程解决丰富多彩的、贴近学生生活的实际问题,•展现运用方程解决实际问题的一般过程．为了使学生经历“建立方程模型”这一数学化的过程,理解学习方程的意义，培养学生的抽象概括等能力,课本内容的呈现都以求解决一个实际问题为切入点，让学生经历抽象、符号变号、应用等活动,在活动中培养学生解决问题的兴趣和能力，提高学生的思维水平和应用数学知识去解决实际问题的意识．三维目标1．知识与技能根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．2．过程与方法（1)了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程．(数学系数）（2）能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程,•求解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力．3．情感态度与价值观激发学生的好奇心和主动学习的欲望,体会数学的应用价值．重、难点与关键1．重点：一元一次方程有很多直接应用，•解一元一次方程是解其他方程和方程组的基础．因此本章重点在于使学生能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本方法，能运用一元一次方程解决实际问题．2．难点：正确地列出一元一次方程的解决实际问题．3．关键：(1）熟练地解一元一次方程的关键在于正确地了解方程、方程解的意义和运用等式的两个性质．(2）正确地列出方程的关键在于正确地分析问题中的已知数、未知数，•并找出能够表示应用题全部含义的相等关系．课时划分3．1 从算式到方程 2课时3．2 解一元一次方程（一） 3课时3．3 解一元一次方程（二） 4课时3．4 实际问题与一元一次方程 3课时数学活动 1课时回顾与思考 1课时3．1．1 一元一次方程教学内容课本第78页至第81页．教学目标1．知识与技能(1）通过观察，归纳一元一次方程的概念．（2)根据方程解的概念，会估算出简单的一元一次方程的解．2．过程与方法．通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义．3．情感态度与价值观鼓励学生进行观察思考，发展合作交流的意识和能力．重、难点与关键1．重点：了解一元一次方程的有关概念，会根据已知条件，设未知数,•列出简单的一元一次方程，并会估计方程的解．2．难点：找出问题中的相等关系，列出一元一次方程以及估计方程的解．3．关键：找出能表示实际问题的相等关系．教具准备投影仪．教学过程一、复习提问在小学里，我们已学习了像2x=50，3x+1=4等简单方程，那么什么叫方程呢？什么叫方程的解和解方程呢?答：含有未知数的等式叫方程；能使方程等号两边相等的未知数的值叫方程的解,求方程解的过程叫解方程．方程是应用广泛的数学工具,把问题中未知数与已知数的联系用等式形式表示出来．在研究问题时，要分析数量关系，用字母表示未知数,列出方程,然后求出未知数．怎样根据问题中的数量关系列出方程？怎样解方程？这是本章研究的问题．通过本章中丰富多彩的问题，你将进一步感受到方程的作用,并学习利用一地一次方程解决问题的方法．二、新授1．怎样列方程？让学生观察章前图表，根据图表中给出的信息，回答以下问题．（1）根据图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间表，•你知道，汽车从王家庄行驶到青山用了多少时间？青山到秀水呢？（2)青山与翠湖、秀水到翠湖的距离分别是多少？（3)本问题要求什么?（4）你会用算术方法解决这个实际问题呢？不妨试试列算式．（5)如果设王家庄到翠湖的路程为x(千米)，你能列出方程吗？解：(1）汽车从王家庄行驶到青山用了3小时，青山到秀水用了2小时．（2）青山与翠湖的距离为50千米,秀水与翠湖的距离为70千米．（3）王家庄到翠湖的距离是多少千米?（4）分析：要求王家庄到翠湖的距离，只要求出王家庄到青山的距离，•而王家庄到青山的时间为3小时，所以必需求汽车的速度．如何求汽车的速度呢？这里青山到秀水的时间为2小时，路程为(50+70)千米，因此可求的汽车的平均速度为（50+70）÷2=60（千米／时）王家庄到青山的路程为：60×3=180（千米）所以王家庄到翠湖的路程为：180+50=230（千米）列综合算式为：50702×3+50（5）分析:先画出示意图，示意图往往有助于分析问题．从上图中可以用含x 的式子表示关于路程的数量:王家庄距青山（x-50）千米，王家庄距秀水（x+70）千米．从章前图表中可以得出关于时间的数量：从王家庄到青山行车3小时，从王家庄到秀水行车5小时．由路程数量和行车时间的数量，可以得到行车速度的表达式．汽车从王家庄开往青山时的速度为503x -千米／时,汽车从王家庄开往秀水的速度为705x +千米／时． 要列出方程，必需找出“相等关系”，题目中还有哪些相等关系吗?根据汽车是匀速行驶的,可知各段路程的车速相等．于是列出方程： 503x -=705x + 以后我们将学习如何解这个方程,求出未知数x 的值,•从而得出王家庄到翠湖的路程． 思考:对于以上的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？ 根据汽车匀速行驶，可知各段路程的车速相等．所以还可以列方程： 503x -=50702+或705x +=50702+ （前者是汽车从王家庄到青山与从青山到秀水,这两段路程的车速相等,后者是汽车从王家庄到翠湖与从青山到秀水,这两段路程的车速相等）比较用算术方法和列方程方法解应用题，用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只能用已知数，对于较复杂的问题，列算式比较困难；而方程是根据问题中的等量关系列出的等式，其中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数，有了这个未知数，问题中的已知量与未知量之间的关系就很容易用含有这个未知数的式子表示，再根据“相等关系"列出方程．有了方程后人们解决许多问题就更方便了，通过今后的学习，你会逐步认识：从算式到方程是数学的进步．列方程时,要先设字母表示未知数，通常用x、y、z等字母表示未知数，•然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式即方程．例1：根据下列问题，设未知数并列出方程．（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？分析：设正方形的边长为x（cm），那么周长为4x（cm），依题意，得4x=24．（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时?分析：设再经过x月这台计算机的使用时间达到规定的检测时间,•根据每月再使用150小时，那么x月共使用150x小时．能表示这个问题的相等关系是什么？相等关系是：已使用的时间1700小时＋还可以使用的时间150x小时＝规定的检测时间2450小时．从而列出方程：1700+150x=2450．找出表达问题意义的相等关系是列出方程的关键．(3）某校女生占．．．全体学生的52%，比．男生多．80人，这个学校有多少学生？问：女生占全体学生数的52%，那么男生占全体学生数的（1-52％），•如果设这个学校有x个学生，那么用含x的式子表示女、男学生数．女生有52％x人，男生有（1-52%)x人；问题中的相等关系是什么?（女生比男生多80人）即女生人数-男生人数=80或女生人数=男生人数+80．列方程：0.52x—（1-0.52）x=80或0。
6.3一元一次方程及其解法3
求方程的整数解
2x 1 2x 2 3
x 1或x 0
小结
1、含参数的一元一次方程的解法
2、绝对值方程的解法
绝对值方程
2 x 1 x 2 3、解方程 (1ห้องสมุดไป่ตู้
1 ( ２ ) x 1 2 0.5 x 1 0 2
4、解方程
(1) x 1 x 2 5
(2) 2 x 1 x 2 5
说明：去掉绝对值符号的关键是确定绝对 值记号内式子的值是正还是负.为此先要求 出使它们的值为0的x值；并把求出的值在 数轴上表示出来，将所有的有理数分类； 然后分别加以讨论，即可求出绝对值方程 的解.
6.3 一元一次方程及其解法3 ---含参方程&绝对值方程
含参数的一元一次方程
解关于x的方程
解关于x的方程 (a-1)x=b
已知关于x的方程k(x-1)=6-k （1）若方程有解，求有理数k的范围 （2）若方程有正整数解，求k的值.
（3）若方程有负数解，求有理数k的 范围
1、解关于x的方程 2ax-4=(a+1)x
2、若上述方程的解是整数，求正整数a 的值 3、解关于x的方程：ax-b=cx+d
绝对值方程
1、解方程 (1) 2 3x 1 5
(2) 2x 1 ０
5 ( ３ ) ３x ２ － ３
绝对值方程
2、已知方程 ax b c ，a 0 当a、b、c满足什么条件有： （1）方程有两个解； （2）方程只有一个解； （3）无解.
含参数的一元一次方程、含绝对值的一元一次方程
含参数的一元一次方程、含绝对值的一元一次方程一． 含有参数的一元一次方程1. 整数解问题2. 两个一元一次方程同解问题3. 已知方程解的情况求参数4. 一元一次方程解的情况（分类讨论）二： 解含有绝对值的一元一次方程一. 含有参数的一元一次方程1. 整数解问题（常数分离法）例题1：⑴ 【中】 已知关于x 的方程9314x kx +=+有整数解，求整数_____k = 答案：(9)11k x -=119x k=- ∵,x k 均为整数∴91,11k -=±±∴2,8,10,20k =-⑵ 【中】 关于x 的方程()2(1)130n x m x -+--=是一元一次方程 (1)则,m n 应满足的条件为:___m ,____n ;(2)若此方程的根为整数,求整数=____m答案：(1)1,1≠=;(2)由(1)可知方程为(1)3m x -=, 则31x m =- ∵此方程的根为整数.∴31m -为整数 又∵m 为整数,则13,1,1,3m -=--∴2,0,2,4m =-测一测1： 【中】 关于x 的方程143+=+x ax 的解为正整数，则整数a 的值为( )A.2B.3C.1或2D.2或3答案：D方程143+=+x ax 可化简为：()24-=-x a 解得42--=a x 解为正整数，()214--=-或a 32或=a测一测2： 【中】 关于x 的方程917x kx -=的解为正整数,则k 的值为___________ 答案：917x kx -=可以转化为(9)17k x -=即:179x k =-,x 为正整数,则88k =或-测一测3: 【中】m 为整数，关于x 的方程 6x mx =- 的解为正整数，求_____m = 答案： 由原方程得：61x m =+ ，x 是正整数，所以1m + 只能为6的正约数， 11,2,3,6m += 所以0,1,2,5m =2. 两个一元一次方程同解问题例题2：⑴ 【易】若方程29ax x -=与方程215x -=的解相同，则a 的值为_________【答案】第二个方程的解为3x =，将3x =代入到第一个方程中，得到369a -= 解得 5a =⑵ 【中】若关于x 的方程：k (x +3)(2)10354k x x --=-与方程1252(1)3x x --+=的解相同，求___k = 【答案】由方程k(x+3)(2)10354k x x --=-解得x=2， 代入方程1252(1)3x x --+=中解得k=4测一测1:【易】方程213x +=与202a x --=的解相同，则a 的值是（ ） A 、7 B 、0 C 、3 D 、5【答案】D第一个方程的解为1x =，将1x =代入到第二个方程中得：12=02a --，解得5a = 例题3： 【中】 若关于x 的方程231x -=和32x k k x -=-解互为相反数，则k 的值为（） A. 143- B. 143 C. 113k =- D. 113k = 【答案】 A首先解方程231x -=得：2x =；把2x =-代入方程32x k k x -=-，得到：232k k x --=-； 得到：143k =- 测一测1：【中】当m=_______时，关于x 的方程4231x m x -=-的解是23x x m =-的解的2倍【答案】由4231x m x -=-可知21x m =-，由23x x m =-可知3x m =∵ 关于x 的方程4231x m x -=-的解是23x x m =-的2倍∴2123m m -=⨯解得14m =- 3. 已知方程解的情况求参数例题4：⑴ 【易】已知方程()2412x a x +=-的解为3x =，则____a = 【答案】根据方程的意义，把3x =代入原方程，得()234312a ⨯+=-，解这个关于a 的方程，得10a =测一测1：【易】 若3x =是方程123x b -=的一个解，则b=________。
含参数一元一次方程【精】
含参数一元一次方程【精】引言含参数一元一次方程是指方程中包含一个或多个参数的一元一次方程。
参数是未知数的某种规定值，通过给参数赋予不同的值，可以得到不同的方程。
在解含参数一元一次方程时，要将参数视为常数，先求相应参数下的特殊方程的解，然后分析参数的取值范围，得到方程的解的条件。
方程的基本形式含参数一元一次方程的基本形式为：ax + b = 0，其中a和b为已知常数，x为未知数。
求解含参数一元一次方程的步骤1. 对于给定的参数值，将方程化为一元一次方程。
2. 求解得到一元一次方程的解。
3. 分析参数的取值范围，得到方程的解的条件。
示例假设我们要求解含参数的一元一次方程：ax + b = 0，其中a是一个参数。
下面是对于不同参数值的求解步骤：当a = 0时方程化为：0x + b = 0，即b = 0。
此时方程的解是：x = 0。
当a ≠ 0时方程化为：ax + b = 0。
移项得到：x = -b/a。
这就是方程的解。
参数的取值范围在解含参数一元一次方程时，要考虑参数的取值范围。
对于不同的参数取值，方程可能有不同的解。
结论含参数一元一次方程是一种特殊的一元一次方程，通过对参数的赋值，可以得到不同的方程。
在解含参数一元一次方程时，要将参数视为常数，并考虑参数的取值范围，得到方程的解的条件。
参考文献- 张宪田，冯寄洲，李青，等. 初中代数（下册）[M]. 北京：人民教育出版社，2006.- 张宪田，冯寄洲，李青，等. 高中数学（下册）[M]. 北京：人民教育出版社，2006.。
(完整版)含参数的一元一次方程
初一部分知识点拓展◆含参数的一元一次方程复习：解方程：（1）215123x x （2）)4(x 40%+60%x =2（3）14.01.05.06.01.02.0x x （4）)1(3212121x x x）（一、含参数的一元一次方程解法（分类讨论）1、讨论关于x 的方程b ax 的解的情况.2、已知a 是有理数，有下面5个命题：（1）方程0ax 的解是0x；（2）方程1xa ax 的解是；（3）方程axax11的解是；（4）方程a xa 的解是1x（5）方程1)1(a x a 的解是1x中，结论正确的个数是（）A.0B.1C.2D.3 二、含参数的一元一次方程中参数的确定①根据方程解的具体数值来确定例：已知关于x 的方程323ax xa的解为4x变式训练：1、已知方程)1(422x ax 的解为3x，则a；2、已知关于x 的方程)(22x mmx 的解满足方程021x，则m；3、如果方程20)1(3)1(2a x x 的解为，求方程：a a x x 3)(3)3(22的解.②根据方程解的个数情况来确定例：关于x 的方程n x mx 34，分别求n m ，为何值时，原方程：（1）有唯一解；（2）有无数多解；（3）无解.变式训练：1、已知关于x 的方程b xa x a 3)5()1(2有无数多个解，那么a ，b .2、若关于x 的方程512)2(x b x a 有无穷多个解，求b a ，值.3、已知关于x 的方程)12(6123x x mx 有无数多个解，试求m 的值.4、已知关于x 的方程5)12()2(3x b xa 有无数多个解，求a 与b 的值.5、x bax x b a 是关于0)23(2的一元一次方程，且x 有唯一解，求x 的值.③根据方程定解的情况来确定例：若b a ，为定值，关于x 的一元一次方程2632bx x ka ，无论k 为何值时，它的解总是1x ，求b a 和的值.变式训练:1、如果b a 、为定值，关于x 的方程6232bk x akx ，无论k 为何值，它的解总是1，求b a 和的值.④根据方程公共解的情况来确定例：若方程325328)1(3xkx x x 与方程的解相同，求k 的值.变式训练：1、若关于x 的方程03ax 的解与方程042x 的解相同，求a 的值.2、已知关于x 的方程18511234)2(23x a x x a xx和方程有相同的解，求出方程的解.⑤根据方程整数解的情况来确定例：m 为整数，关于x 的方程mx x6的解为正整数，求m 的值.变式训练：1、若关于x 的方程kx x 179的解为正整数，则k 的值为；2、已知关于x 的方程1439kx x 有整数解，那么满足条件的所有整数k；3、已知a 是不为0的整数，并且关于x 的方程453223a a a ax 有整数解，则a 的值共有（）A.1个B.6个 C.6个 D.9个◆含绝对值的方程：一、利用绝对值的非负性求解例题1：已知n m ，为整数，n m nm m ，求02的值.练习：1、已知n m ，为整数，n m nm m ，求12的值.2、已知)421(410)124(2323124bb aaab ba ，求.二、形如)0(a c b ax 型的绝对值方程解法：1、当0c 时，根据绝对值的非负性，可知此方程无解；2、当0c 时，原方程变为0b ax ，即ab xbax ，解得0；3、当0c时，原方程变为c bax c bax 或，解得ab c xa bc x或例题2：解方程532x .练习：（1）01263x （2）0545x 三、形如)0(ac d cx b ax 型的绝对值方程的解法：1、根据绝对值的非负性可知，0dcx 求出x 的取值范围；2、根据绝对值的定义将原方程化为两个方程)(d cx bax d cx bax 和；3、分别解方程)(b cx bax b cx bax 和；4、将求得的解代入0dcx 检验，舍去不合条件的解. 例题3：解方程525xx 练习：（1）9234x x （2）43234xx 例题4：如果044a a ，那么a 的取值范围是多少.变型题：已知022x x，求（1）2x 的最大值；（2）x 6的最小值.练习：1、解关于x 的方程02552xx .2、已知关于x 的方程06363x x ，求25x 的最大值. 四、形如)(b a c b x a x 型的绝对值方程的解法：1、根据绝对值的几何意义可知b a bx ax ；2、当b a c时，此时方程无解；当b a c 时，此时方程的解为b xa；当b a c 时，分两种情况：①当a x 时，原方程的解为2cb ax；②当b x时，原方程的解为2cba x.例题5：解关于x 的方程213x x变型题：解关于x 的方程21443x x练习：解关于x 的方程（1）752x x （2）75222x x 例题6：求方程421x x 的解.练习：解关于x 的方程（1）723x x （2）62152xx 例题7：求满足关系式413x x 的x 的取值范围.练习：解关于x 的方程（1）321x x （2）752x x7升8数学金牌班课后练习1、已知012x x，代数式200823x x的值是；2、已知关于x 的方程323x xa 的解是4，则aa 2)(2；3、已知2x x ，那么2731999xx 的值为；4、321xx ，则x 的取值范围是；5、088x x ，则x 的取值范围是 .6、已知关于x 的一次方程07)23(xb a 无解，则ab 是（）；A 正数 B.非正数 C.负数 D.非负数7、方程011x x 的解有（）；A.1个B.2个C.3个 D.无数个8、使方程0223x 成立的未知数x 的值是（）；A.-2B.0C.32 D.不存在9、若关于x 的方程只有一个解，无解，043032nx mx 054kx 有两个解，则k n m 、、的大小关系是（）；A.k n mB.m k nC.n mkD.nkm10、解下列关于x 的方程（1）01078x （2）428xx （3）963x x （4）451x x （5）9234x x （6）612x x （7）43212x x （8）75345x x （9）2004112x 11、若0)3(2y yx，求y x 32的值.※12、已知y y x x 15911，求y x 的最大值与最小值.◆含参的二元一次方程组类型一、基本含参的二元一次方程组例题1：已知方程组ky x k y x 321143的解y x ，满足方程35yx，求k 的值。
一元一次方程式练习常规 后附答案可直接打印
班级姓名成绩一、单边未知数(1)149 = 15x-16 (2)67 = 3x-11 (3)742 = 26x-12 (4)99 = 18x-27 (5)4x-9 = 63 (6)173 = 19x-17 (7)136 = 20x-4 (8)20+12x = 380 (9)27 = 11x-17 (10)602 = 23x-19 (11)258 = 28+10x (12)12 = 14-2x (13)24x-16 = 632 (14)284 = 11+13x (15)27x-14 = 499 (16)16 = 6x-20 (17)24 = 2x-24 (18)440 = 30x-10 (19)546 = 6+20x (20)625 = 25x-25(21)250 = 17x-22 (22)12x-30 = 126 (23)20x-28 = 452 (24)18x-23 = 211二、双边未知数(1)7x-12 = 8x-24 (2)10x-6 = 10+2x (3)19x-26 = 82-8x (4)28x-8 = 622-2x (5)24+11x = 89+6x (6)28x-3 = 200-x (7)11-29x = 5x-295 (8)5+20x = 437+2x (9)17-2x = 6x-175 (10)2-30x = 6x-862 (11)12x-14 = 66+7x (12)26+30x = 512+3x (13)15x-27 = 3+10x (14)7+10x = 231+2x (15)17x-27 = 408+2x (16)2x-19 = 7x-119 (17)25+2x = 7x-45 (18)11x-26 = 374-9x (19)30x-23 = 571-3x (20)23-x = 3+9x (21)14-15x = 7x-228 (22)10-19x = 7x-146 (23)11x-24 = 119-2x (24)7x-11 = 10+6x班级姓名成绩一、单边未知数(1)584 = 14+30x (2)142 = 27+5x (3)432 = 20x-8 (4)14x-4 = 192(5)128 = 26+6x (6)557 = 11+21x (7)14x-19 = 205 (8)6+16x = 310(9)10x-19 = 191 (10)10-x = 4 (11)121 = 27x-14 (12)22x-4 = 348 (13)10x-14 = 286 (14)179 = 7x-3 (15)359 = 21x-19 (16)12 = 24-12x (17)4x-11 = 41 (18)24x-26 = 94 (19)6x-8 = 112 (20)25x-11 = 289(21)37 = 17+20x (22)13+5x = 88 (23)102 = 25+7x (24)26x-26 = 650二、双边未知数(1)24-18x = 3x-606 (2)26x-14 = 105+9x (3)8x-21 = 33+2x (4)21-8x = 9x-387 (5)19x-6 = 42+7x (6)24-17x = 5x-350 (7)18x-13 = 174+7x (8)28+21x = 100+3x (9)6x-14 = 2x-2 (10)29-10x = 4x-139 (11)11x-4 = 38+5x (12)23+11x = 401-10x (13)20x-16 = 224+5x (14)29+30x = 344+9x (15)19+27x = 502+6x (16)16x-11 = 199+2x (17)12x-28 = 409-7x (18)30x-28 = 364+2x (19)26-x = 5x-58 (20)10+11x = 80+x (21)8x-12 = 76-3x (22)17x-27 = 311+4x (23)26x-10 = 634-2x (24)29+18x = 173+2x班级姓名成绩一、单边未知数(1)14+3x = 47 (2)657 = 30x-3 (3)102 = 18x-6 (4)13+19x = 165 (5)97 = 12x-11 (6)21+15x = 396 (7)20 = 5+5x (8)1+18x = 325 (9)24 = 2x-8 (10)66 = 22x-22 (11)18x-20 = 88 (12)518 = 22x-10 (13)11x-16 = 314 (14)5x-3 = 52 (15)273 = 20x-27 (16)9x-24 = 75 (17)168 = 8x-24 (18)9x-14 = 202 (19)19+26x = 253 (20)213 = 21+24x(21)19+17x = 87 (22)10x-24 = 126 (23)18-2x = 14 (24)4+14x = 228二、双边未知数(1)2x-21 = 109-3x (2)23-10x = 4+9x (3)10x-21 = 9+8x (4)20x-8 = 514+2x (5)30x-24 = 844-x (6)7+23x = 442+8x (7)20x-5 = 65+6x (8)16x-1 = 146-5x (9)15x-23 = 198-2x (10)8-21x = 5x-356 (11)13+29x = 811-9x (12)14x-23 = 82-7x (13)26x-2 = 214-x (14)12-18x = 5x-609 (15)10x-29 = 90+3x (16)28+14x = 218+4x (17)25x-5 = 363+2x (18)4x-24 = 172-10x (19)19-9x = 4x-345 (20)5x-24 = 32+x (21)24+23x = 654+2x (22)11x-9 = 207+3x (23)16x-3 = 547-9x (24)5+17x = 362-4x班级姓名成绩一、单边未知数(1)3 = 11x-30 (2)238 = 28+30x (3)4+5x = 134 (4)14+20x = 554 (5)8+21x = 323 (6)173 = 26+21x (7)19x-17 = 344 (8)260 = 10+25x (9)179 = 26+9x (10)11x-17 = 280 (11)16x-6 = 330 (12)731 = 30x-19 (13)628 = 28+25x (14)7+20x = 487 (15)x-4 = 18 (16)190 = 8x-2 (17)12x-3 = 237 (18)11x-10 = 254 (19)29+18x = 515 (20)19+7x = 40(21)14x-20 = 36 (22)129 = 13+4x (23)10x-23 = 187 (24)7x-15 = 167二、双边未知数(1)9x-6 = 58+5x (2)26x-13 = 29+5x (3)17x-24 = 516-x (4)9+15x = 465-9x (5)27+21x = 507+5x (6)3x-22 = 14-3x (7)28x-25 = 77-6x (8)30x-23 = 12-5x (9)18x-23 = 557-2x (10)20+10x = 140-10x (11)24-19x = 8x-678 (12)23x-3 = 96-10x (13)23x-4 = 516-3x (14)14x-19 = 71-x (15)28x-17 = 403-7x (16)26x-1 = 113+7x (17)4x-3 = 24+3x (18)4x-21 = 6x-23 (19)14x-1 = 107+10x (20)14x-15 = 489-10x (21)18+10x = 30+4x (22)25+5x = 15+6x (23)11x-24 = 232-5x (24)16-14x = 2x-64班级姓名成绩一、单边未知数(1)419 = 15x-16 (2)142 = 21+11x (3)282 = 2+14x (4)180 = 14x-2 (5)16x-12 = 436 (6)15x-22 = 38 (7)26x-19 = 189 (8)x-13 = 1(9)371 = 11+12x (10)155 = 26x-27 (11)334 = 13x-17 (12)365 = 29+14x (13)127 = 15+14x (14)177 = 23x-7 (15)369 = 29+20x (16)334 = 19x-27 (17)57 = 30x-3 (18)9x-21 = 159 (19)385 = 19x-14 (20)29+17x = 114(21)301 = 13+12x (22)276 = 19x-9 (23)28+9x = 298 (24)26x-28 = 622二、双边未知数(1)6x-9 = 5x-4 (2)27-16x = 6x-61 (3)8x-27 = 63-x (4)2+27x = 629-6x (5)25x-26 = 126+6x (6)16-13x = 8x-194 (7)1+4x = 148-3x (8)13x-17 = 403-8x (9)24x-11 = 589-6x (10)25+19x = 267+8x (11)25x-17 = 313-5x (12)7+12x = 150-x (13)28x-19 = 19-10x (14)18x-25 = 704-9x (15)10+12x = 164-10x (16)30x-12 = 366+3x (17)20+23x = 165-6x (18)27+25x = 192+10x (19)7-x = 10x-213 (20)3x-11 = 15-10x (21)22-23x = 9x-810 (22)22+25x = 328+7x (23)16x-15 = 609-8x (24)8x-15 = 349-6x小学数学一元一次方程每日训练(1)答案一、单边未知数(1)419 = 15x-16 (2)142 = 21+11x解析：将-16移到方程式左边,变成16 解析：将21移到方程式左边,变成-21 419+16 = 15x 142-21 = 11x435 = 15x 121 = 11x两边交换得15x = 435 两边交换得11x = 121x = 29 x = 11(3)282 = 2+14x (4)180 = 14x-2解析：将2移到方程式左边,变成-2 解析：将-2移到方程式左边,变成2 282-2 = 14x 180+2 = 14x280 = 14x 182 = 14x两边交换得14x = 280 两边交换得14x = 182x = 20 x = 13(5)16x-12 = 436 (6)15x-22 = 38解析：将-12移到方程式右边,变成12 解析：将-22移到方程式右边,变成22 16x = 436+12 15x = 38+2216x = 448 15x = 60x = 28 x = 4(7)26x-19 = 189 (8)x-13 = 1解析：将-19移到方程式右边,变成19 解析：将-13移到方程式右边,变成13 26x = 189+19 x = 1+1326x = 208 x = 14x = 8 x = 14(9)371 = 11+12x (10)155 = 26x-27解析：将11移到方程式左边,变成-11 解析：将-27移到方程式左边,变成27 371-11 = 12x 155+27 = 26x360 = 12x 182 = 26x两边交换得12x = 360 两边交换得26x = 182x = 30 x = 7(11)334 = 13x-17 (12)365 = 29+14x解析：将-17移到方程式左边,变成17 解析：将29移到方程式左边,变成-29 334+17 = 13x 365-29 = 14x351 = 13x 336 = 14x两边交换得13x = 351 两边交换得14x = 336x = 27 x = 24(13)127 = 15+14x (14)177 = 23x-7解析：将15移到方程式左边,变成-15 解析：将-7移到方程式左边,变成7 127-15 = 14x 177+7 = 23x112 = 14x 184 = 23x两边交换得14x = 112 两边交换得23x = 184x = 8 x = 8(15)369 = 29+20x (16)334 = 19x-27解析：将29移到方程式左边,变成-29 解析：将-27移到方程式左边,变成27 369-29 = 20x 334+27 = 19x340 = 20x 361 = 19x两边交换得20x = 340 两边交换得19x = 361x = 17 x = 19(17)57 = 30x-3 (18)9x-21 = 159解析：将-3移到方程式左边,变成3 解析：将-21移到方程式右边,变成21 57+3 = 30x 9x = 159+2160 = 30x 9x = 180两边交换得30x = 60 x = 20x = 2(19)385 = 19x-14 (20)29+17x = 114解析：将-14移到方程式左边,变成14 解析：将29移到方程式右边,变成-29 385+14 = 19x 17x = 114-29399 = 19x 17x = 85两边交换得19x = 399 x = 5x = 21(21)301 = 13+12x (22)276 = 19x-9解析：将13移到方程式左边,变成-13 解析：将-9移到方程式左边,变成9 301-13 = 12x 276+9 = 19x288 = 12x 285 = 19x两边交换得12x = 288 两边交换得19x = 285x = 24 x = 15(23)28+9x = 298 (24)26x-28 = 622解析：将28移到方程式右边,变成-28 解析：将-28移到方程式右边,变成28 9x = 298-28 26x = 622+289x = 270 26x = 650x = 30 x = 25二、双边未知数(1)6x-9 = 5x-4 (2)27-16x = 6x-61解析：将5x移到方程式左边,变成-5x 解析：将-16x移到方程式右边,变成16x 将-9移到方程式右边,变成9 将-61移到方程式左边,变成616x-5x = -4+9 61+27 = 6x+16xx = 5 88 = 22x两边交换得x = 4(3)8x-27 = 63-x (4)2+27x = 629-6x解析：将-x移到方程式左边,变成1x 解析：将-6x移到方程式左边,变成6x 将-27移到方程式右边,变成27 将2移到方程式右边,变成-21x+8x = 63+27 6x+27x = 629-29x = 90 33x = 627x = 10 x = 19(5)25x-26 = 126+6x (6)16-13x = 8x-194解析：将6x移到方程式左边,变成-6x 解析：将-13x移到方程式右边,变成13x 将-26移到方程式右边,变成26 将-194移到方程式左边,变成19425x-6x = 126+26 194+16 = 8x+13x19x = 152 210 = 21xx = 8 两边交换得x = 10(7)1+4x = 148-3x (8)13x-17 = 403-8x解析：将-3x移到方程式左边,变成3x 解析：将-8x移到方程式左边,变成8x 将1移到方程式右边,变成-1 将-17移到方程式右边,变成173x+4x = 148-1 8x+13x = 403+177x = 147 21x = 420x = 21 x = 20(9)24x-11 = 589-6x (10)25+19x = 267+8x解析：将-6x移到方程式左边,变成6x 解析：将8x移到方程式左边,变成-8x 将-11移到方程式右边,变成11 将25移到方程式右边,变成-256x+24x = 589+11 19x-8x = 267-2530x = 600 11x = 242x = 20 x = 22(11)25x-17 = 313-5x (12)7+12x = 150-x解析：将-5x移到方程式左边,变成5x 解析：将-x移到方程式左边,变成1x将-17移到方程式右边,变成17 将7移到方程式右边,变成-75x+25x = 313+17 1x+12x = 150-730x = 330 13x = 143x = 11 x = 11(13)28x-19 = 19-10x (14)18x-25 = 704-9x解析：将-10x移到方程式左边,变成10x 解析：将-9x移到方程式左边,变成9x将-19移到方程式右边,变成19 将-25移到方程式右边,变成2510x+28x = 19+19 9x+18x = 704+2538x = 38 27x = 729x = 1 x = 27(15)10+12x = 164-10x (16)30x-12 = 366+3x解析：将-10x移到方程式左边,变成10x 解析：将3x移到方程式左边,变成-3x 将10移到方程式右边,变成-10 将-12移到方程式右边,变成1210x+12x = 164-10 30x-3x = 366+1222x = 154 27x = 378x = 7 x = 14(17)20+23x = 165-6x (18)27+25x = 192+10x解析：将-6x移到方程式左边,变成6x 解析：将10x移到方程式左边,变成-10x 将20移到方程式右边,变成-20 将27移到方程式右边,变成-276x+23x = 165-20 25x-10x = 192-2729x = 145 15x = 165x = 5 x = 11(19)7-x = 10x-213 (20)3x-11 = 15-10x解析：将-x移到方程式右边,变成1x 解析：将-10x移到方程式左边,变成10x 将-213移到方程式左边,变成213 将-11移到方程式右边,变成11213+7 = 10x+x 10x+3x = 15+11220 = 11x 13x = 26两边交换得x = 20 x = 2(21)22-23x = 9x-810 (22)22+25x = 328+7x解析：将-23x移到方程式右边,变成23x 解析：将7x移到方程式左边,变成-7x 将-810移到方程式左边,变成810 将22移到方程式右边,变成-22810+22 = 9x+23x 25x-7x = 328-22832 = 32x 18x = 306两边交换得x = 26 x = 17(23)16x-15 = 609-8x (24)8x-15 = 349-6x解析：将-8x移到方程式左边,变成8x 解析：将-6x移到方程式左边,变成6x 将-15移到方程式右边,变成15 将-15移到方程式右边,变成158x+16x = 609+15 6x+8x = 349+1524x = 624 14x = 364x = 26 x = 26小学数学一元一次方程每日训练(2)答案一、单边未知数(1)419 = 15x-16 (2)142 = 21+11x解析：将-16移到方程式左边,变成16 解析：将21移到方程式左边,变成-21 419+16 = 15x 142-21 = 11x435 = 15x 121 = 11x两边交换得15x = 435 两边交换得11x = 121x = 29 x = 11(3)282 = 2+14x (4)180 = 14x-2解析：将2移到方程式左边,变成-2 解析：将-2移到方程式左边,变成2 282-2 = 14x 180+2 = 14x280 = 14x 182 = 14x两边交换得14x = 280 两边交换得14x = 182x = 20 x = 13(5)16x-12 = 436 (6)15x-22 = 38解析：将-12移到方程式右边,变成12 解析：将-22移到方程式右边,变成22 16x = 436+12 15x = 38+2216x = 448 15x = 60x = 28 x = 4(7)26x-19 = 189 (8)x-13 = 1解析：将-19移到方程式右边,变成19 解析：将-13移到方程式右边,变成13 26x = 189+19 x = 1+1326x = 208 x = 14x = 8 x = 14(9)371 = 11+12x (10)155 = 26x-27解析：将11移到方程式左边,变成-11 解析：将-27移到方程式左边,变成27 371-11 = 12x 155+27 = 26x360 = 12x 182 = 26x两边交换得12x = 360 两边交换得26x = 182x = 30 x = 7(11)334 = 13x-17 (12)365 = 29+14x解析：将-17移到方程式左边,变成17 解析：将29移到方程式左边,变成-29 334+17 = 13x 365-29 = 14x351 = 13x 336 = 14x两边交换得13x = 351 两边交换得14x = 336x = 27 x = 24(13)127 = 15+14x (14)177 = 23x-7解析：将15移到方程式左边,变成-15 解析：将-7移到方程式左边,变成7127-15 = 14x 177+7 = 23x112 = 14x 184 = 23x两边交换得14x = 112 两边交换得23x = 184x = 8 x = 8(15)369 = 29+20x (16)334 = 19x-27解析：将29移到方程式左边,变成-29 解析：将-27移到方程式左边,变成27 369-29 = 20x 334+27 = 19x340 = 20x 361 = 19x两边交换得20x = 340 两边交换得19x = 361x = 17 x = 19(17)57 = 30x-3 (18)9x-21 = 159解析：将-3移到方程式左边,变成3 解析：将-21移到方程式右边,变成21 57+3 = 30x 9x = 159+2160 = 30x 9x = 180两边交换得30x = 60 x = 20x = 2(19)385 = 19x-14 (20)29+17x = 114解析：将-14移到方程式左边,变成14 解析：将29移到方程式右边,变成-29 385+14 = 19x 17x = 114-29399 = 19x 17x = 85两边交换得19x = 399 x = 5x = 21(21)301 = 13+12x (22)276 = 19x-9解析：将13移到方程式左边,变成-13 解析：将-9移到方程式左边,变成9301-13 = 12x 276+9 = 19x288 = 12x 285 = 19x两边交换得12x = 288 两边交换得19x = 285x = 24 x = 15(23)28+9x = 298 (24)26x-28 = 622解析：将28移到方程式右边,变成-28 解析：将-28移到方程式右边,变成289x = 298-28 26x = 622+289x = 270 26x = 650x = 30 x = 25二、双边未知数(1)6x-9 = 5x-4 (2)27-16x = 6x-61解析：将5x移到方程式左边,变成-5x 解析：将-16x移到方程式右边,变成16x 将-9移到方程式右边,变成9 将-61移到方程式左边,变成616x-5x = -4+9 61+27 = 6x+16xx = 5 88 = 22x两边交换得x = 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= 38 27x = 729x = 1 x = 27(15)10+12x = 164-10x (16)30x-12 = 366+3x解析：将-10x移到方程式左边,变成10x 解析：将3x移到方程式左边,变成-3x 将10移到方程式右边,变成-10 将-12移到方程式右边,变成1210x+12x = 164-10 30x-3x = 366+1222x = 154 27x = 378x = 7 x = 14(17)20+23x = 165-6x (18)27+25x = 192+10x解析：将-6x移到方程式左边,变成6x 解析：将10x移到方程式左边,变成-10x 将20移到方程式右边,变成-20 将27移到方程式右边,变成-276x+23x = 165-20 25x-10x = 192-2729x = 145 15x = 165x = 5 x = 11(19)7-x = 10x-213 (20)3x-11 = 15-10x解析：将-x移到方程式右边,变成1x 解析：将-10x移到方程式左边,变成10x 将-213移到方程式左边,变成213 将-11移到方程式右边,变成11213+7 = 10x+x 10x+3x = 15+11220 = 11x 13x = 26两边交换得x = 20 x = 2(21)22-23x = 9x-810 (22)22+25x = 328+7x解析：将-23x移到方程式右边,变成23x 解析：将7x移到方程式左边,变成-7x 将-810移到方程式左边,变成810 将22移到方程式右边,变成-22810+22 = 9x+23x 25x-7x = 328-22832 = 32x 18x = 306两边交换得x = 26 x = 17(23)16x-15 = 609-8x (24)8x-15 = 349-6x解析：将-8x移到方程式左边,变成8x 解析：将-6x移到方程式左边,变成6x 将-15移到方程式右边,变成15 将-15移到方程式右边,变成158x+16x = 609+15 6x+8x = 349+1524x = 624 14x = 364x = 26 x = 26小学数学一元一次方程每日训练(3)答案一、单边未知数(1)419 = 15x-16 (2)142 = 21+11x解析：将-16移到方程式左边,变成16 解析：将21移到方程式左边,变成-21 419+16 = 15x 142-21 = 11x435 = 15x 121 = 11x两边交换得15x = 435 两边交换得11x = 121x = 29 x = 11(3)282 = 2+14x (4)180 = 14x-2解析：将2移到方程式左边,变成-2 解析：将-2移到方程式左边,变成2 282-2 = 14x 180+2 = 14x280 = 14x 182 = 14x两边交换得14x = 280 两边交换得14x = 182x = 20 x = 13(5)16x-12 = 436 (6)15x-22 = 38解析：将-12移到方程式右边,变成12 解析：将-22移到方程式右边,变成22 16x = 436+12 15x = 38+2216x = 448 15x = 60x = 28 x = 4(7)26x-19 = 189 (8)x-13 = 1解析：将-19移到方程式右边,变成19 解析：将-13移到方程式右边,变成13 26x = 189+19 x = 1+1326x = 208 x = 14x = 8 x = 14(9)371 = 11+12x (10)155 = 26x-27解析：将11移到方程式左边,变成-11 解析：将-27移到方程式左边,变成27 371-11 = 12x 155+27 = 26x360 = 12x 182 = 26x两边交换得12x = 360 两边交换得26x = 182x = 30 x = 7(11)334 = 13x-17 (12)365 = 29+14x解析：将-17移到方程式左边,变成17 解析：将29移到方程式左边,变成-29 334+17 = 13x 365-29 = 14x351 = 13x 336 = 14x两边交换得13x = 351 两边交换得14x = 336x = 27 x = 24(13)127 = 15+14x (14)177 = 23x-7解析：将15移到方程式左边,变成-15 解析：将-7移到方程式左边,变成7 127-15 = 14x 177+7 = 23x112 = 14x 184 = 23x两边交换得14x = 112 两边交换得23x = 184x = 8 x = 8(15)369 = 29+20x (16)334 = 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= 152 210 = 21xx = 8 两边交换得x = 10(7)1+4x = 148-3x (8)13x-17 = 403-8x解析：将-3x移到方程式左边,变成3x 解析：将-8x移到方程式左边,变成8x 将1移到方程式右边,变成-1 将-17移到方程式右边,变成173x+4x = 148-1 8x+13x = 403+177x = 147 21x = 420x = 21 x = 20(9)24x-11 = 589-6x (10)25+19x = 267+8x解析：将-6x移到方程式左边,变成6x 解析：将8x移到方程式左边,变成-8x 将-11移到方程式右边,变成11 将25移到方程式右边,变成-256x+24x = 589+11 19x-8x = 267-2530x = 600 11x = 242x = 20 x = 22(11)25x-17 = 313-5x (12)7+12x = 150-x解析：将-5x移到方程式左边,变成5x 解析：将-x移到方程式左边,变成1x将-17移到方程式右边,变成17 将7移到方程式右边,变成-75x+25x = 313+17 1x+12x = 150-730x = 330 13x = 143x = 11 x = 11(13)28x-19 = 19-10x (14)18x-25 = 704-9x解析：将-10x移到方程式左边,变成10x 解析：将-9x移到方程式左边,变成9x 将-19移到方程式右边,变成19 将-25移到方程式右边,变成2510x+28x = 19+19 9x+18x = 704+2538x = 38 27x = 729x = 1 x = 27(15)10+12x = 164-10x (16)30x-12 = 366+3x解析：将-10x移到方程式左边,变成10x 解析：将3x移到方程式左边,变成-3x 将10移到方程式右边,变成-10 将-12移到方程式右边,变成1210x+12x = 164-10 30x-3x = 366+1222x = 154 27x = 378x = 7 x = 14(17)20+23x = 165-6x (18)27+25x = 192+10x解析：将-6x移到方程式左边,变成6x 解析：将10x移到方程式左边,变成-10x 将20移到方程式右边,变成-20 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将-11移到方程式右边,变成11213+7 = 10x+x 10x+3x = 15+11220 = 11x 13x = 26两边交换得x = 20 x = 2(21)22-23x = 9x-810 (22)22+25x = 328+7x解析：将-23x移到方程式右边,变成23x 解析：将7x移到方程式左边,变成-7x 将-810移到方程式左边,变成810 将22移到方程式右边,变成-22810+22 = 9x+23x 25x-7x = 328-22832 = 32x 18x = 306两边交换得x = 26 x = 17(23)16x-15 = 609-8x (24)8x-15 = 349-6x解析：将-8x移到方程式左边,变成8x 解析：将-6x移到方程式左边,变成6x 将-15移到方程式右边,变成15 将-15移到方程式右边,变成158x+16x = 609+15 6x+8x = 349+1524x = 624 14x = 364x = 26 x = 26。
含参一元一次方程
【引例】当m =________时，方程5443x x +=-的解和方程2(1)2(2)x m m +-=-的解相同．【点评】同解方程问题，先分别求出这两个方程的解，再让解相等，或求出一个方程的解，把解代入另一个方程．⑴已知：关于x 的方程42x k -=与()322x k +=的解相同，求k 的值及相同的解．⑵若关于x 的方程5342x x =-和12524a x ax x -=+有相同的解，求a 的值．⑶若()40k m x ++=和(2)10k m x --=是关于x 的同解方程，求2k m-的值．当方程的系数用字母表示时，这样的方程称为含字母系数的方程，含字母系数的方程总能化成ax b =的形式，方程ax b =的解根据a b ，的取值范围分类讨论．①当0a ≠时，方程有唯一解b x a=．②当0a =且0b =时，方程有无数个解，解是任意数．③当0a =且0b ≠时，方程无解．【引例】当a ，b 时，方程1ax x b +=-有唯一解；当a ，b 时，方程1ax x b +=-无解；当a，b 时，方程1ax x b +=-有无穷多个解．【例1】⑴已知：关于x 的方程32ax x b +=-有无数多个解，试求2011()5ab a b x x a b a b+-=-++的解.⑵若a 、b 为定值，关于x 的一元一次方程2236kx a x bk +--=，无论k 为何值时，它的解总是1x =，求23a b +的值．【例2】解关于x 的方程()()134m x n x m -=-绝对值方程【引例】解绝对值方程：15x -=【例3】若关于x 的方程230x m -+=无解，340x n -+=只有一个解，450x k -+=有两个解，下列选项正确的是（）A ．m n k <<B ．m n k ≤≤C ．m n k >>D ．m n k≥≥【例4】解绝对值方程：⑴4812x +=⑵4329x x +=+⑶方程125x x -++=的解是．难点：已知：333n x m n p ++-=与2321m x m np --+=-都是关于x 的一元一次方程，且它们的解互为相反数，求关于x 的方程115x p -+=的解．。
含参数的一元一次方程
含参数的一元一次方程含参数的一元一次方程专题讲解一、含参数的一元一次方程解法（分类讨论思想）在解含参数的一元一次方程时，可以根据方程中的参数和未知数的关系，分类讨论求解。
首先，可以讨论关于未知数x的方程ax=b的解的情况。
然后，根据参数a是有理数的条件，可以得出一些关于方程解的结论，如方程ax=b的解是x=b/a等。
二、含参数的一元一次方程中参数的确定确定参数的方法有两种：根据方程解的具体数值来确定，或者根据方程解的个数情况来确定。
例如，已知关于x的方程3a+x=k的解为x=4，可以解出a=(k-4)/3.又如，关于x的方程mx+2=2(m-x)的解满足方程x-1=m，则可解出m=3.另外，根据方程解的个数情况也可以确定参数。
例如，关于x的方程mx+4=3x-n，可以分别求出m和n的取值，使得原方程有唯一解、无数多解或无解。
还有一种确定参数的方法是根据方程整数解的情况来确定。
最后，需要注意的是，在解含参数的一元一次方程时，需要注意格式的正确性，避免出现明显的错误。
1.以下是一篇关于环境保护的文章，我们应该珍惜我们的地球，保护环境。
我们的地球是我们生存的家园，我们应该保护我们的环境，保护我们的地球。
但是，现在我们的环境面临着很多问题，比如空气污染、水污染、垃圾问题等等。
这些问题严重影响了我们的健康和生活质量。
所以，我们每个人都应该行动起来，为环境保护出一份力。
我们可以从身边的小事做起，比如减少用塑料袋、回收垃圾、节约用水等等。
这些小事看似微不足道，但是如果每个人都能做到，就可以减轻环境负担，保护我们的地球。
2.改写后的文章：我们的地球是我们生存的家园，因此我们应该珍惜它，保护它的环境。
但是现在，我们的环境正面临着许多问题，如空气污染、水污染、垃圾问题等，这些问题严重影响着我们的健康和生活质量。
因此，我们每个人都应该为环境保护出一份力。
我们可以从身边的小事做起，比如减少使用塑料袋、回收垃圾、节约用水等。
《含参一元一次方程100题》
含参一元一次方程100题使用说明：本专题的制作目的是提高学生在含参一元一次方程这一部分的计算能力。
大致分了五个模块：①一元一次方程概念相关（10题）；②同解问题（51题）；③整数解问题（13题）④方程解的情况（21题）⑤错解问题（5题）；共100题。
建议先仔细研究方法总结、易错总结和例题解析，再进行巩固练习。
模块一一元一次方程概念相关方法总结：一元一次方程：指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。
“110”：1个未知数、未知数次数为1、未知数系数不为0一般步骤：①确定系数、次数；②使次数为1，系数不为0；③求解.易错总结：①不要忘记系数不为0；②计算要细心.例题解析：关于x的方程(a−1)x b−1−2=0是一元一次方程，则a,b的取值情况.解：∵(a−1)x b−1−2=0是关于x的一元一次方程∴a−1≠0且b−1=1……【次数为1，系数不为0】解得：a≠1，b=2巩固练习：1.x m−1−4=0是关于x的一元一次方程，那么m的值是多少？2.已知3x|n−1|+5=0为一元一次方程，则n的值是多少？3.关于x的方程(a−2)x|a|−1−2=0是一元一次方程，则a的值是多少？4.关于x的方程(a+2)x|a|−1−2=1是一元一次方程，则a的值是多少？5.若关于x的方程(m−1)x|m|−3=0是一元一次方程，则m的值是多少？6.若(m+3)x|m|−2+2=1是关于x的一元一次方程，则m的值为多少？7.已知方程(k−3)x|k|−2+5=k−4是关于x的一元一次方程，则k的值是多少？8.若方程(2a−1)x2−ax+5=0是关于x的一元一次方程，则a的值是多少？9.若方程(m2−1)x2+(m−1)x+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是多少？10.已知方程2+(k−2)x|k−1|+k−3=0是关于x的一元一次方程，求方程的解．模块二同解问题方法总结：若两个方程同解：①一个方程不含参数,另外一个方程含有参数：先求出一个方程的解，然后将该解代入另一方程；②两个方程都含有参数：分别求出两个方程的解，再令解相等求出参数的值。
含参数的一元一次方程
6 x m 1
∴m+1=1; 或m+1=2; 或m+1=3; 或m+1=6
∴m=0或1或2或5
练习:
1.若关于x的方程9x-17=kx的解为正整数， 则k的值为_______
2.已知关于x的方程4x-5=kx+4有整数解， 那么满足条件的所有整数k=_____
练习:
3.解关于x的方程 方程(1)
含参数的一元一次方程
讨论关于x的方程:
ax=b的解的情况．
试一试: 解关于x的方程:(1)ax=74, (2)ax=a
74 解:(1)当a≠0时,x= a
当a=0时,方程左边=0,右边+4=3x-n，分别求m， n为何值时，原方程： （1）有唯一解； （2）有无数多解； （3）无解．
例2.若a、b为定值，关于x的一元一次方 2kx a x bk 2 程，无论k为何值 3 6 时，它的解总是x=1，求a、b的值．
请你说一说解含参数的一元一次方程 方法及注意事项
例3.已知m为整数，关于x的方程x=6-mx 的解为正整数，求m的值． 解:移项,得,x+mx=6 合并同类项,得 (m+1)x=6 系数化为1,得 ∵ m为整数且 x为正整数
课后巩固作业: 培优新观察第55,56页!
业精于勤, 荒于嬉; 行成于思, 毁于随.
3 x 2a 1 4( x a) 2
方程(2)
22( x 3) 3( x a) 3a
变式练习
方程(1)
方程(2)
22( x 3) 3( x a) 3a
3 x 2a 1 4( x a) 2
1.若两个关于x的方程的解相等、互为相反数, 请求出a的值; 2.若方程(1)的解是方程的解的2倍少1, 请求出a的值.
一元一次方程打印
1.2.3.4. 计算：=-++-+-+-10099654321 ________。
5.6.7.9.10.11.12.13.14.16.17.18.如果a+b ＞0,a-b ＜0,ab ＜0,则a 0，b 0，（填“＝”或“＜”或“＞”）19.21.23.若()2219203m x x m --+=+是关于x 的一元一次方程，则方程的解是 。
24.()()221180m x m x --+-=是关于x 的一元一次方程，则代数式()()199231101m m m +-++的值为 。
25.已知关于y 的方程4232y n y +=+和方程3261y n y +=-的解相同，则n=_______。
26.已知关于x 的方程23x m m x -=+与1322x x +=-的解互为倒数，则m 的值是 。
27.关于x 的方程1342m x +=的解是23111346x m x ---=-的解的5倍，则m= ，这两个方程的解分别是 。
28.若方程()()321x k x -=+与62k x k -=的解互为相反数，则k= 。
29.若11134220124x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，则1402420122012x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭= 。
30.已知方程1115420102x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，则代数式131021005x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值是 。
31.当m_________时，关于x 的方程15142323mx x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭的解是正整数. 32.若k 为整数，则使得方程()199920012000k x x -=-的解也是整数的k 值有_______个8.15. 20.22.33.已知关于x 的方程()2132a x x -=-无解，则a=______。
34. 若0 abc ，0=++c b a ，则=+++++cb a b ac a c b35. 已知关于x 的方程22()mx m x +=-的解满足1||102x --=，则m 的值是________ 36. 方程|56|65x x +=-的解是_________.37. 如果2、 2、 5和x 的平均数为5，而3、 4、 5、 x 和y 的平均数也是5，那么x =_____，y =____.38. 若方程35+3(x-12003)=45,则代数式7+30(x-12003)的值是 39. 下列变形正确的是（ ）A ．如果bx ax =，那么b a = B ．如果()11+=+a x a ，那么1=xC ．如果y x =，那么y x -=-55D ．如果()112=+x a ，那么112+=a x 40.若9=x 是方程a x =-231的解，则a = ；又若当1=a 时，则方程a x =-231的解是 。
【精品】第04讲含参数的一元一次方程(学生版)A4
一个字母都可以当做未知数．但是一般情况下，当
a、 b、 c 与 x、y、z 同时出现在一个方程时，我
们会约定俗成地认为， x、y、z 是未知数， a、 b、 c 是（已知数）参数．因此，我们通常会说关于
x 的方程 ax b ，这样比较严谨，就不会出现纠结谁是未知数的问题．
二．常数项含参数的一次方程
对未知数系数不含参数，常数项含参数的方程，在运算中就把参数当成普通的数字来对待，带
0 和 2k m x 1 0 是关于 x 的同解方程，则
k 2 的值是 m
随练 1.12 若关于 x 的方程 2 x 3 m 0 无解， 3x 4 n 0 只有一个解， 4x 5 k 0 有两个
解，则 m、 n、 k 的大小关系是（ ）
A． m k n
B． n k m
C． k m n
D． m n k
3
3
方程的解为 x 2 ，试求 a 的值，并求出方程的正确解．
1没有乘以 3，因而求得
作业 4 我们规定：若 x 的一元一次方程 ax b 的解为 b a ，则称该方程为定解方程，例如：
9
9
3
3x 的解为 3 ，则该方程 3x
2
2
2
请根据上边规定解答下列问题：
9 就是定解方程．
2
（ 1）若 x 的一元一次方程 2x m 是定解方程，则 m
题模精讲
题模一：参数的概念
例 1.1.1 已知关于 x 的方程 4ax 5b 3x 6 5c ，其中参数是 __________，未知量是 __________ ， 常数项是 __________ ． 题模二：常数项含参的一次方程
例 1.2.1 某同学在解方程 5a－ x=13（x 为未知数）时，误将－
含参数的一元一次方程
当方程中的系数是用字母表示时，这样的方程叫含字母系数的方程，含字母系数的一元一次方程总可以化为的形式，继续求解时，一般要对字母系数、进行讨论：1．当时，方程有惟一解；2．当时，方程无解；3．当时，方程有无数个解．例10.解关于x 的方程：（1）ax ﹣1＝bx （2）4x +b ＝ax ﹣8变式1.解关于x 的方程：k （kx ﹣1）＝3（kx ﹣1）例11．a 为何值时，方程有无数个解？无解？变式2．已知关于x 的方程a （2x ﹣1）＝3x ﹣2无解，试求a 的值．变式3.已知关于x 的方程a （x ﹣3）+b （3x +1）＝5（x +1）有无穷多个解，则a +b ＝ ． 变式4.已知a ，b 为实数，且关于x 的方程（a ﹣2）x ＝1﹣b 有无穷多个解，则a +b ＝ ． 变式5.已知关于x 的方程（5a +14b ）x +6＝0无解，则ab 是（ ）A ．正数B ．非负数C ．负数D ．非正数例12.如果不论k 为何值，x ＝﹣1总是关于x 的方程﹣＝﹣1的解， 则a ＝ ，b ＝ ．b ax =a b 0≠a a bx =0,0≠=b a 0,0==b a例13.如图，已如数轴上点A表示数是6，且AB＝10．动点P从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数；当t＝1时，点P所表示的数是；（2）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R 同时出发，问点R运动多少秒时追上点P？（3）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R 同时出发，问点R运动多少秒时PR相距2个单位长度？变式1.已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣3、5，点P为数轴上一动点，且点P对应的数为x．（1）若点P到点A、点B的距离相等，则点P对应的数为．（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为10？若存在，请求出x 的值；若不存在，说明理由；（3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以3个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动，当点A与点B之间的距离为2个单位长度时，求点P所对应的数是多少？变式2.如图，线段AB＝24，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，运动时间为t秒（t＞0），M为AP的中点．（1）当点P在线段AB上运动时，①当t为多少时，PB＝2AM？②求2BM﹣BP的值．（2）当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，证明线段MN的长度不变，并求出其值．（3）在P点的运动过程中，是否存在这样的t的值，使M、N、B三点中的一个点是以其余两点为端点的线段的中点，若有，请求出t的值；若没有，请说明理由．9.巧解一元一次方程例14.解关于x的一元一次方程变式1.一元一次方程的解是．变式2.若a，b，c是正数，则关于x方程的解为x等于．例15．方程的解为；变式3.a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3c＝m，a+b+2c＝m，那么b与c的关系是（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．无法确定例16.方程的解 ．变式3.方程+…+＝2008的解是x ＝ ．10.关于方程解的讨论和应用例17.是否存在整数k ，使关于的方程；在整数范围内有解?并求出各个解．变式1.若关于x 的方程mx ﹣＝（x ﹣）有负整数解，求整数m 的值．变式2.若关于x 的方程2ax ＝（a +1）x +6的解为正整数，求整数a 的值 ．变式3.关于x 的方程有负整数解，则所有符合条件的整数m 的和为（ ）A ．5B ．4C ．1D ．﹣1变式4.若关于x 的方程（k ﹣2019）x ﹣2017＝7﹣2019（x +1）的解是整数，则整数k 的取值个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6变式 5.已知：关于x 的方程 仅有正整数解，并且和关于x 的方程 是同解方程，若 ，求这个方程的解。
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含参数的一元一次方程
思维导图：
一元一次方程定义：①只含有一个未知数；②未知数的次数为1；③整式方程. 例1：依题意填空：
（1）方程2247m x -=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是 . （2）()21a
a x
-++2=12是关于x 的一元一次方程，则该方程的解是 .
（4）若关于x 的一元一次方程2
31502
b x ax -+
+=的解为m ，则a b m += . （3）已知()
()229360m x m x ---+=是关于x 的一元一次方程，如果a m ≤，那么
a m a m ++-的值 .
随堂练习
1、若关于x 的方程()1
25m m x --=是一元一次方程，则m = .
2、()3
418a a x
--=是关于x 的一元一次方程，则a 满足的条件是 .
3、若方程()
2218m x mx x --+=是关于x 的一元一次方程，则代数式2018
1m m --的值
为 .
4、已知()
()221180m x m x -+++=是关于x 的一元一次方程，它的解为n ，求代数式
()()200235m n n m m +--+的值 .
题型一 次数含参
求解常数项含参的一元一次方程，依然采用解方程的步骤： ①去分母；②去括号； ③移项；④合并同类项；⑤化系数为1 例2：解关于x 的方程：
（1）364x x a -=+ （2）()()2131x x a -=-+ （3）232134x a x b -+-= （4）0.30.10.020.010.10.50.03 1.5
x m x m m
++-=
随堂练习
解关于x 的方程：
（1）5263x m m x -=+ （2）()5224x a a -+-=+ （3）()()215234x a b x a +=-+ （4）
0.10.220.30.05
x a x a
x ++-=
题型二 常数项含参
系数含参的一元一次方程总可以化为ax b =（a ，b 为参数）的形式，方程的解由 的取值共同确定.
①当 时，x = ，原方程有唯一解. ②当 且 时，原方程有 解. ⑤当 且 时，原方程有无解. 例3：解关于x 的方程：
（1）1x ax += （2）43mx x n +=-
（3）关于x 的方程
123
mx x n
+-=
，分别求出当m 、n 为何值时，原方程： （1）有唯一解；（2）有无数个解；（3）无解； 随堂练习 解关于x 的方程：
（1）2018mx = （2）2
8a x b x -=-
题型三 一次项系数含参
（3）已知关于x 的方程
()1
6326
a x a x x +=--.
①当a 取什么值时，方程无解？ ②当a 取什么值时，方程有无穷多个解？ ③当3a =时，求方程的解；
④如果方程的解是2x =-，求a 的值；
例4：根据条件解答：
（1）若方程()32223x x -=-的解与关于x 的方程()6223k x -=+的解相同，则k 的值为 .
（2）若关于x 的方程()()2153a x a x b -=-+无解，则a 、b 满足的条件为 .
（3）若关于x 的方程
()()
235231326
kx x +++=有无数个解，则k 的值为 . （4）m 为整数，关于x 的方程6x mx =-的解为正整数，则m = . （5）若a 、b 为定值，关于x 的一元一次方程2236
ka x bx
--=，无论k 为何值时，它的解总是1，求a 、b 的值.
题型四 根据解的情况确定参数
随堂练习 1、若方程
662x -=-的解也是关于x 的方程423
x m
x +=-的解，则m = . 2、已知k 为正整数且关于x 的一元一次方程4kx x =-的解也为正整数，则m = . 3、关于x 的方程153mx x n -=+有无数多个解，那么m = ，n = . 4、若a 为正整数，关于x 的方程
58
14225
x a x -=+的解为整数，
则a 的最小值为 . 5、小明在解方程
21152
x x a -++=时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为4x =，试求a 的值，并正确地求出方程的解.
课堂训练
一、填空题
1、若关于x 的方程2
247m mx
++=是一元一次方程，则m = .
2、若关于x 的方程341x -=-与1ax b c -+=-有相同解，则()2018
a b c -+= .
3、若a ，b 为定值，关于x 的一元一次方程
2236
ka x bx
--=，无论k 为何值时，它的解总是1x =，则a = ，b = .
4、已知关于x 的方程9314x kx -=+有整数解，那么满足条件的所有整数k = .
5、已知关于x 的方程()2125a x x +=-无解，那么a = . 二、解答题
7、已知关于x 的方程3242a x x x ⎡⎤⎛
⎫--
= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
与3151128x a x
+--=有相同的解，求a 的值及方程的解.
课后作业
一、选择题
1、方程233x -=与方程3103
a x
--=有相同的解，则a 等于（ ） A .
1
3
B .2
C .1
D .0 2、若关于x 的一元一次方程
23132
x k x k
---=的解是1x =，则k 的值是（ ） A .
27 B . 1 C . 13
11
- D . 0 3、已知关于x 的方程()3870m n x ++=无解，则mn 是（ ） A .正数 B .非正数 C . 负数 D .非负数
4、若()56m x -=若是关于x 的一元一次方程，则m 的取值为（ ） A .不等于5的数 B .任何数 C . 5 D .5-
5、已知1
30m x
-+=若是关于x 的一元一次方程，则m =（ ）
A .0
B .1
C .2
D .0或2 二、填空题
6、已知方程()110m
m x
++=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是 .
7、关于x 的方程3234x a a x +=-的解为 .
8、 已知方程4231x m x +=+和方程3261x m x +=+的解相同，则m = . 三．解答题
9.已知关于x 的方程3242a x x x ⎡⎤⎛
⎫--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣
⎦与3151128x a x +--=有相同的解，求a 的值及方程
的解.
10.已知关于x 的方程2(1)(5)3a x a x b -=-+无解，求a,b ．
11.;如果关于x 的方程
2(3)15(23)
326
kx x +++=
有无数个解，求k 值.。