数学思维 第2讲 数数中的枚举

所以，在50以内（包括50），十位上数字比个位上数字大 的两位数有50,43,42,41,40,32,31,30,21,20,10共11个。
学以致用
练习3
在60以内（包括60），十位上的数字比个位上的数字大两 位数一共有多少个？
经典精讲
例题4 像17和71这样十位数字和个位数字 顺序颠倒的一对两位数是一家人， 它们相加的和为88，请问像这样的 相加和为99的一家人有几对？
学以致用
练习1
十位上的数字比个位上的数字大2，写出所有符合条件的两 位数？
经典精讲
例题2
十位上的数字与个位上的数字相差2，写出 所有符合条件的两位数？
经思典维精导图讲
【解析】“相差”是指十位上数字比个位上数字大2，或
者个位上数字比十位上数字大2，要分类考虑。当十位比个 位数字大2时，十位从大数9开始枚举，个位为7，则依次为 97，86，75，64，53，42，31，20共8个；当个位比十位 数字大2时，十位从小数1开始枚举，个位为3，则依次为13， 24，35，46，57，68，79共7个。所以一共有8＋7＝15个。
思维导图
【解析】根据17和71的关系可以发现，拆8即可找到所有
和为88的一家人数。此题为找和为99的一家人数，则可把9 拆分为1＋8，2＋7，3＋6，4＋5（之后重复），则一家人 数为18和81，27和72，36和63，45和54，共4对。
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练习4
像16和61这样十位数字和个位数字顺序颠倒的一对两位数是 一家人，它们相加的和为77，请问像这样的相加和为77的 一家人有几对？
第2讲 数数中的枚举
学习目标
1．通过按顺序写数的练习，让孩子初 步感知枚举法的妙用；
2．培养孩子有序思考问题的能力。
经典精讲
例题1 有一个三位数，其中十位数字比百 位数字大4，各位数字又比十位数 字大4，这个三位数是多少？
思维导图
【解析】确定数位并标清数位间关系后，从最高位开始
枚举，百位是最小的，从小的数字开始枚举，其中0不能做 首位，从1开始，十位为1+4=5，个位为5+4=9，三位数为 159；当百位为2时，十位为2＋4＝6，个位为6＋4＝10，个 位不能有两个数字，所以不符合题意，以下不用再继续枚举。 所以答案是159。
思维导图
【解析】所以百位为1时，101，11，1，…，191一共10个
数；以此类推，百位为2，3，…，9的也都像这样各有10个 数，一共有9x10＝90（个）这样的回文数。
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练习6
像1001这样，从左往右和从右往左读是相同的自然数叫做 “回文数”，那么在1000到2016之间共有多少个“回文数” 呢？
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练习5
自然数12，135，1349这些数有一个共同的特点，相邻两个 数字，左边的数字小于右边的数字，我们取名为“上升数”。 用5，6，7，8这四个数字，可以组成多少个“上升数”？
经典精讲
例题6 有一些自然数，像121和2442这样， 从左往右和从右往左读是相同的， 我们把这样的数称作“回文数”， 那么在三位数中，一共有多少这样 的“回文数”？
经典精讲
例题5 自然数21，654，7521这些数有一个共同的 特点，相邻两个数字，左边的数字大于右边 的数字，我们取名为“下降数”。用4，6， 7，9这四个数字，可以组成多少个“下降 数”？
思维导图
【解析】若想为下降数，则至少为两位数。先排序为9，
7，6，4。四位数：9704；三位数：976，974，964，764 （按照顺序拿走一个数字即可）；两位数97，96，94，76， 74，64（确定一个之后去找搭档，打枪法），共11个。
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练习2 有一个两位数，它十位上的数字与个位上 的数字正好相差4，把所有符合条件的数 全部写出来？
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例题3 在50以内（包括50），十位上的 数字比个位上的数字大两位数一共 有多少个？
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思维导图
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【解析】这道题如果把50以内的数全部写出来然后再筛
选那就太麻烦了。我们可以通过列表的方法进行分类枚举， 把所有的答案都找出来。