福建省安溪一中、养正中学高二数学上学期期中联考 文.doc
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秋养正中学、安溪一中高二期中联考数学（文科）试卷
考试时间120分钟 满分150分
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求）
1. 数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式为（ ）
A.12-=n a n
B.)21()1(n a n n --=
C.)12()1(--=n a n n
D.
)12()1(+-=n a n n 2.}{n a 是首项13a =，公差3d =的等差数列，如果2010n a =，则序号n 等于（ ）
A ．667
B ．668
C ．669
D ．670 3.已知数列{}n a 满足：11a =，121(2)n n a a n -=+?，则4a ＝（ ）
A ．30
B ．14
C ．31
D ．15
4.为测一树的高度，在水平地面上选取A 、B 两点（点A 、B 及树的底部在同一直线上），从
A 、
B 两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A 、B 两点间的距离为60m ，则树的高度为 （ ） A. ()m 31530+ B. ()m 33030+ C.()m 33015+ D. ()m 31515+
5.若等差数列{n a }的前三项和93=S 且11=a ，则15S 等于（ ）
A ．210
B ．225
C ．255
D ．360
6. △ABC 中，A 、B 的对边分别为a 、b ，5=a ，4=b ，且∠A=60°，那么满足条件的△
ABC ( )A ．有一个解
B ．有两个解
C ．无解
D ．不能确定
7.若C c B b A a cos cos sin =
=,则ABC ∆为（ ）
A ．等边三角形
B ．有一个内角为30°的直角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．有一个内角为30°的等腰三角形
8.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ）
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
9. 在△ABC 中，若2=a ,b =,060B = ,则角A 的大小为 （ ）
A ． 30o 或150o
B ．60o 或 120o
C ．30o
D ． 60o
10.在等比数列{}n a 中，202110a a +=，222320a a +=，则2425a a +=（ ）
A ．40
B ．70
C ．30
D ．90
11. 在数列{}n a 中，12a =，
11ln(1)n n a a n +=++，则n a =（ ） A ．2ln n + B ．2(1)ln n n +- C ．2ln n n + D ．1ln n n ++
12.删去正整数数列1，2，3，……中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个新数列的第2011项是（ ）
A ．2054
B ．2055
C ．2056
D ．2057
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本题有个小题，每小题4分，共16分.并将答案填在答题卡上）
13. 在数列21121,0,,,,,98n n --L L 中，0.08是它的第______项．
14.在∆ABC 中，边
2,23,30,a b A ==∠=o ，则边长C= . 15.已知数列{}n a 为等差数列，1235673,9a a a a a a ++=++=，则4a = .
16.在等比数列
}{n a 中,若,29,2333==S a 则q = . 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题满分12分）
已知{}n a 是公差不为零的等差数列，11a =且1a ，3a ，9a 成等比数列.
（Ⅰ）求数列{an}的通项;
（Ⅱ）求数列{}2n a 的前n 项和n S .
18. （本题满分12分）
如图，A 、C 两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某
日上午8时从A 岛出发，以10海里/小时的速
度，沿北偏东75方向直线航行，下午1时到达B
处.然后以同样的速度，沿北偏东15方向
直线航行，下午4时到达C 岛.
（Ⅰ）求A 、C 两岛之间的直线距离；
（Ⅱ）求∠BAC 的正弦值.
19. （本题满分12分）
在等差数列
}
{
n
a
中,已知
20
1
=
a
,前n项和为n
S
,且15
10
S
S=
,
（Ⅰ）求{}
n
a
的通项公式；
（Ⅱ）求{}
n
a
的前n项和n
S
及使得n
S
最大的序号n的值．
20.（本题满分12分）
已知等比数列{}
n
a
中，2
3
a=
，6
243
a=
，（1）求4
a
的值，（2）求数列
{}
n
a
的通项公式。
21．（本题满分12分）