福建省安溪一中、养正中学高二数学上学期期中联考 文.doc
福建省泉州市安溪高二数学第一学段质量检测(期中)试题 文 新人教A版
数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．限速40/km h 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v 不超过40/km h ，写成不等式就是 A.40v <B.40v ≤C.40v >D.40v ≥2．在△ABC 中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，则下列关系正确的是 A.222cos C a b c =+-B.222cos C a b c =-+C.222cos 2a b c C ab+-=D.222cos a b c C ab+-=3．不等式(2)(1)0x x +->的解集为A.{}21x x x <->或 B.{}21x x -<< C.{}12x x x <->或 D.{}12x x -<< 4．历届现代奥运会召开时间表如下：年份 1896年 1900年 1904年 … 2008年届数1 2 3 … n则A.27B.28C.29D.305．n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，如果10120S =，那么110a a +的值是 A.12B.24C.36D.486．在△ABC 中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，若2220a b c +-<，则△ABC 是 A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D. 钝角三角形7．计算sin 43°cos 13°-cos 43°sin 13°的结果等于A ．12B ．33C ．22D ．328．在△ABC 中，3,1,AB AC ==∠A ＝30︒，则△ABC 的面积等于A.32B.34C.3D.129．对于任意实数a 、b 、c 、d ，下列命题： ①若a b >，0c ≠，则ac bc >； ②若a b >，则22ac bc >； ③若22ac bc >，则a b >； ④若a b >，则11a b< 中，真命题为 A. ①B. ②C. ③D. ④10．已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则1a 等于 A.4-B.6-C.8-D.10-11．若{}n a 为递减数列,则{}n a 的通项公式可以为 A.23n a n =+B.231n a n n =-++ C.12n n a =D.(1)nn a =-12．在R 上定义运算a cad bc b d=-，若32012x x x<-成立，则x 的取值范围是A.(4,1)-B.(1,4)-C.(,4)(1,)-∞-+∞D.(,1)(4,)-∞-+∞第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．在△ABC 中，若,sin sin B A >则A 一定大于B ，对吗？填_________（对或错）14．比较大小：(2)(3)x x -+ 27x x +-（填入“>”，“<”，“=”之一） 15．一元二次不等式26x x <+的解集为_____16．在小时候，我们就用手指练习过数数. 一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2008时对应的指头是 .(填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指).三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）三角形ABC 中，3,7==AB BC ，且53sin sin =B C . （Ⅰ）求AC ； （Ⅱ）求A ∠．18．（本小题满分12分）已知{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-．（Ⅰ）求{}n a 的通项n a ； （Ⅱ）求{}n a 前n 项和S n 的最大值． 19．（本小题满分12分）如图，从气球A 测得正前方的河流上的桥梁两端B 、C 的俯角α、β，如果这时气球的高度是h ，求桥梁BC 的长度．20．（本小题满分12分）某机床厂年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x 年后数控机床的盈利额为y 万元． （1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；21．（本小题满分12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。
2023-2024学年泉州市安溪县高二数学上学期期中考试卷附答案解析
2023-2024学年泉州市安溪县高二数学上学期期中考试卷2023.11（试卷满分150分，考试用时120分钟）本试卷主要考试内容：人教A 版选择性必修第一册第一章至第二章.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在空间直角坐标系中，向量()1,2,1a =- ，()1,0,2b = ，则a b -=（）A ．()2,2,3-B ．()2,2,3--C ．()0,2,1D ．()0,2,1--2．在正方体1111ABCD A B C D -中，与向量1AD uuu r相反的向量是（）A ．1CB B ．1BC C ．1B AD ．1AB 3．若直线l 经过(3A ，(2,33B 两点，则l 的倾斜角为（）A ．π6B ．5π6C ．π3D ．2π34．已知直线1l：330x y -+=与2l ：30x y C -+=10，则C =（）A ．13B ．13或7-C ．7D ．7或13-5．已知()2,4,6m =是平面α的一个法向量，()1,,n a b =是平面β的一个法向量，且平面//α平面β，则向量()1,01a =- ,在n 上的投影向量为（）A ．17nB ．17n -C ．27nD ．27n - 6．已知圆M ：()2211x y ++=与圆N ：()()22231x y -+-=关于直线l 对称，则l 的方程为（）A ．210x y --=B ．210x y -+=C ．230x y +-=D ．230x y +-=7．在三棱锥O ABC -中，M 为OA 的中点，点N 在线段BC 上，若1123MN OA aOB OC=-++，则=a （）A ．12B ．1C ．13D ．238．已知圆M ：((229x ay a+=，点()2,0A -，()2,0B ，在圆M 上存在点P ，使得π2APB ∠=，则a 的取值范围为（）A ．[]1,25B ．[]1,5C ．125,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．25222⎢⎣⎦二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知直线1l：220x y ++=，2l ：40ax y +-=，则下列结论正确的是（）A ．1l 的斜率为12-B ．1l 在y 轴上的截距为-2C ．若12l l ∥，则12a =D ．若12l l ⊥，则2a =10．若{},,a b c构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（）A ．2a b c ++ ，a b + ，a c+ B ．a b c ++r r r ，a b + ，a c+ C ．b ，a b - ，b c+ D ．a ，a b - ，a b+ 11．在菱形纸片ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，O 是菱形ABCD 的中心，2AB =，2π3ABC ∠=，将菱形纸片ABCD 沿对角线AC 折成直二面角，以O 为原点，OB ，OC ，OD 所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则（）A ．310,,22E ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭B ．31,022F ⎫⎪⎪⎝⎭C ．113,22EF ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D ．3cos 4EOF ∠=-12．已知曲线C ：()704y kx y kx ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭，圆M ：()()22211x y -+-=，则（）A ．当0k <或3512k >时，曲线C 与圆M 没有公共点B ．当34k =时，曲线C 与圆M 有1个公共点C ．当304k <<时，曲线C 与圆M 有2个公共点D ．当3443k <<时，曲线C 与圆M 有4个公共点三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在空间直角坐标系Oxyz 中，点()2,2,2A -关于Oxz 平面的对称点的坐标为14．圆M ：()()22121x y -++=与圆N ：()()22229x y -+-=的公切线条数为.15．已知直线l ：0x y m -+=与圆M ：()()22326x y -+-=交于P ，Q 两点，且MPQ 为正三角形，则m =16．中国古代数学瑰宝《九章算术》中记载了一种被称为“羡除”的几何体，该几何体是三个面均为梯形，其他两个面为三角形的五面体.如图，现有一羡除ABCDEF ，平面ABCD ⊥平面CDEF ，24CD AB ==，6EF =，四边形ABCD ，CDEF 均为等腰梯形，π3ADC DEF ∠=∠=，M ，N ，P 分别为DE ，EF ，BC的中点，则二面角P MN C --的平面角的余弦值为四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知平行四边形ABCD 的三个顶点分别为()2,1A ，()3,2B ，()6,3C .(1)求直线AB 的方程；(2)求平行四边形ABCD 的面积.18．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，13AB AD AA ===，111cos cos cos 3BAD BAA DAA ∠=∠=∠=，E为线段1AC 上更靠近A 的三等分点(1)用向量AB ，1AA，AD 表示向量AE ；(2)求AE；(3)求AE AC ⋅ .19．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，111π2A C B ∠=，111112A C B C BB ===，P ，Q ，R 分别是BC ，11A B ，1AA 的中点.(1)证明：//PQ 平面11ACC A .(2)求1C 到平面PRQ 的距离.20．已知圆M ：()()223316x y -++=，直线l ：()()1430m x m y m +++-=.(1)证明：l 过定点.(2)求l 被圆M 截得的最短弦长.21．已知A 为圆O ：224x y +=上一动点，点()8,0B，Q 为AB 的中点.(1)求Q 的轨迹方程；(2)若P 为圆O 上一动点，在直线l ：60x y +-=上存在点M ，使得MP MQ+最小，求MP MQ+的最小值.22．如图，在圆锥OP 中，AB 是底面圆的直径，C ，D 是圆O 上的两点，24PA AB CD ===，//AB CD ，E 为母线PB 上的一点.(1)证明：平面POD ⊥平面ACE .(2)若直线AD 与平面ACE 所成角的正弦值为34，求PE PB .1．D【分析】根据空间向量的坐标运算求解.【详解】由题意可得：()()()1,2,11,0,20,2,1-=--=--r ra b .故选：D.2．A【分析】根据正方体的特征及相反向量的概念判定即可.【详解】如图所示，可知1C B 是1AD uuu r 的相反向量.故选：A3．C【分析】利用直线斜率的计算公式求出直线的斜率，即可求得答案.【详解】由题意直线l 经过(3A ，(2,33B 两点，得l 的斜率为333320=-由于直线的倾斜角范围为[)0,π，所以l 的倾斜角为π3，故选：C 4．B【分析】应用平行线间距离公式计算即可.【详解】因为12l l ∥2231031C -=+，得13C =或7-.故选：B.5．B【分析】先判断m n∥，求得2a =，3b =，可得()1,2,3n = ，再根据投影向量公式求解即可.【详解】因为()2,4,6m =是平面α的一个法向量，()1,,n a b =是平面β的一个法向量，且平面//α平面β，所以得m n ∥，则1246a b==，得2a =，3b =，所以()1,2,3n =所以a在n 上的投影向量为11+021*******n n a n n nn⋅⋅==-，故选：B.6．C【分析】根据两点的坐标，求其中点坐标以及斜率，根据对称轴与两对称点连接线段的关系，可得答案.【详解】由题意得()0,1M -，()2,3N ，则MN 的中点的坐标为()1,1，直线MN 的斜率31220MN k +==-.由圆M 与圆N 关于l 对称，得l 的斜率112l MN k k -==-.因为MN 的中点在l 上，所以()1112y x -=--，即230x y +-=.故选：C.7．D【分析】根据向量的线性运算即可求解.【详解】设()01CN CB λλ=≤≤，则1122MN ON OM OC CN OA OC CB OAλ=-=+-=+- ()()11122OC OB OC OA OA OB OCλλλ=+--=-++-，所以11,3,a λλ⎧-=⎪⎨⎪=⎩,解得23a λ==．故选：D8．C【分析】根据题意，构造圆O ：224x y +=，由条件可得圆O 与圆M 相切或相交，列出不等式，即可得到结果.【详解】如图，构造圆O ：224x y +=，当圆O 与圆M 有且仅有一个公共点P 时，π2APB ∠=，即圆O 与圆M 的关系可以为相切或相交，所以32320a a a ⎧-≤++⎪⎨≥⎪⎩，解得12522a ≤≤.故选：C9．AC【分析】将直线一般式方程化为斜截式，确定直线的斜率和截距，可判断A ，B ；根据直线的平行的条件可判断C ；根据两直线垂直的条件可判断D.【详解】由题意得1l 的斜截式方程为112y x =--，则1l 的斜率为12-，1l 在y 轴上的截距为-1，A 正确，B 错误；若12l l ∥，则2l 的斜率12a -=-，得12a =，C 正确；若12l l ⊥，则1()12a -⨯-=-，得2a =-，D 错误，故选：AC 10．BC【分析】根据向量共面定理逐项判断；【详解】因为()()2a b c a b a c++=+++ ，所以2a b c ++ ，a b + ，a c +共面，A 错误.假设存在m ，n ，使得()()a b c m a b n a c++=+++ ，则有：1,1,1,m n n m +===矛盾，m ，n 无解，所以a b c ++r r r ，a b + ，a c +不共面，B 正确.假设存在m ，n ，使得()()b m a b n b c=-++ ，则有：0,0,0m n b === ，与基底要求矛盾，无解，所以b，a b - ，b c +不共面，C 正确.因为()()1122a a b a b=-++，所以a ，a b - ，a b + 共面，D 错误.故选：BC.11．ACD【分析】根据空间直角坐标系，写出对应点坐标可判定A 、B 、C ，由空间向量的数量积公式求夹角可判定D .【详解】由题意可知：23,2AC BD ==，所以()()()()31130,3,0,0,3,0,1,0,0,0,0,10,,,,,02222A C B D E F ⎛⎫⎛⎫-⇒- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则310,22OE ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭ ，1322OF ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭ ，113,22EF ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，易知EOF ∠为钝角，所以3cos cos ,4OE OF EOF OE OF OE OF ⋅∠=-=-=-.综上A 、C 、D 三项正确，B 项错误.故选：ACD 12．ACD【分析】由()704y kx y kx ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭得y kx =或74y kx =-，分类根据直线与圆的位置关系，判断交点个数即可.【详解】由()704y kx y kx ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭，得y kx =或74y kx =-，设1l：y kx =，2l ：74y kx =-，则1l 过定点()0,0，2l 过定点70,4⎛⎫-⎪⎝⎭，圆M ：()()22211x y -+-=的圆心坐标为()2,1，半径为1，当1l与圆M 22111k k -=+，得0k =或43，当2l与圆M 2112411k k -=+，得34k =或3512．当0k <或3512k >时，1l 与圆M 相离，2l 与圆M 相离，则曲线C 与圆M 没有公共点．当304k <<时，1l 与圆M 相交，2l 与圆M 相离，则曲线C 与圆M 有2个公共点．当34k =时，1l 与圆M 相交，2l 与圆M 相切，则曲线C 与圆M 有3个公共点．当3443k <<时，1l 与圆M 相交，2l 与圆M 相交，则曲线C 与圆M 有4个公共点．故选：ACD13．()2,2,2【分析】根据平面对称的特征求解；【详解】()2,2,2A -关于Oxz 平面的对称点的特征为x z ，坐标不变，y 取相反数，故所求坐标为()2,2,2.故答案为：()2,2,2.14．4【分析】根据题意，利用圆与圆的位置关系的判定方法，得出两圆相外离，进而得到公切线的条数.【详解】由圆22:(1)(2)1M x y -++=，可得圆心()1,2M -，半径为11r =，又由圆22:(2)(2)9N x y -+-=，可得圆心()2,2N ，半径为23r =，可得17MN =124r r +=，所以12MN r r >+，所以两圆M 与N 相外离，所以圆M 与圆N 的公切线的条数为4.故答案为：4.15．2或4-【分析】根据圆的标准方程，明确圆心和半径，结合正三角形的性质求得其高，利用点到直线的距离公式，建立方程，可得答案.【详解】由题意得()3,2M ，圆M 6，正MPQ 332622=，则点M 到l 的距离为322.3232211m-+=+，得2m =或4-.故答案为：2或4-.16．1319713197197【分析】建立合适的空间直角坐标系利用空间向量求二面角即可.【详解】过A 作AO DC ⊥，垂足为O ，过O 作OQ EF ⊥，垂足为Q ，因为平面ABCD ⊥平面CDEF ，平面ABCD ⋂平面CDEF CD =，所以AO ⊥平面CDEF ，故可以O 为原点，OQ ，OC ，OA 所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则由题意可知：()(()())0,0,0,0,3,0,3,0,0,1,0,3,2,0O B C D E--，))33533,4,0,,0,3,1,0,0,,2222FM NP ⎛⎫⎛⎫⇒- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则35,,022MN ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭ ，3322MP ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ ，设平面MNP 的法向量为(),,n x y z = ，则35023340n MN x y n MP x y z ⎧⋅=+=⎪⎪⎨⎪⋅=+=⎪⎩ ，取5x =，则3y =13z =，得()5,3,13n =-.易得平面CDEF 的一个法向量为()0,0,1m = ，二面角P MN C --的平面角为锐角，所以二面角P MN C --的平面角的余弦值为13197197m n m n ⋅=.故答案为：13197197.17．(1)10x y --=(2)2【分析】（1）根据,A B 的坐标，结合两点式方程，可得答案；（2）利用两点间距离公式以及点到直线距离公式，结合平行四边形的面积公式，可得答案.【详解】（1）由()2,1A ，()3,2B ，则直线AB 的方程为122132y x --=--，即10x y --=.（2）由题意得()()2232212AB =-+-=因为C 到直线AB 631211--=+，所以平行四边形ABCD 222=.18．(1)1111333AB AD AA ++510【分析】（1）根据向量的线性运算即可求解；（2）根据向量数量积的运算性质及数量积的定义运算即可；（3）根据向量的线性运算及向量的数量积的定义及运算性质求解.【详解】（1）如图，()1111111133333AE AC AB AD AA AB AD AA ==++=++ .（2）()()222111211122299A A E D AA ++=+++⋅+⋅+=⋅ 22211113332332332339333⎛⎫=+++⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭()1271859=+=,5AE ∴=（3）()()113A AB AD AA AB A C DE A +++⋅=⋅ ()2211123AB AD AB AD AA AB AA AD =++⋅+⋅+⋅22113343333⎛⎫=++⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭1303=⨯10=.19．(1)证明见解析；(2)51414；【分析】（1）首先证明11B C ⊥平面11ACC A ，然后根据向量证明//PQ 平面11ACC A ；（2）求解平面PRQ 的法向量，解得()2,3,1n =，然后根据1C Q n n ⋅ 求解1C 到平面PRQ 的距离.【详解】（1）∵111C B CC ⊥，1111C B C A ⊥，1111CC C A C = ，∴11B C ⊥平面11ACC A ，以1C 为原点，11C A ，11C B ，1C C 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.()10,0,0C ，()10,2,0B ，()0,1,2P ，()1,1,0Q ，()1,0,2PQ =-，∴平面11ACC A 的一个法向量为()110,2,0C B =，∵110PQ C B ⋅=，∴11PQ C B ⊥ ，//PQ 平面11ACC A .（2）由（1）得()2,0,1R ，()2,1,1PR =--，()11,1,0C Q =，设平面PQR 的法向量为(),,n x y z =，则20,20,n PQ x z n PR x y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=--=⎪⎩取1z =，则3y =，2x =，得()2,3,1n =，∴1C 到平面PRQ 的距离为151414C Q n n⋅=.20．(1)证明见解析(2)211【分析】（1）将直线l 整理得()()340+-++=m x y x y ，分析求解即可；（2）可知点()4,1P -在圆M 内，结合圆的性质可知：当直线MP l ⊥时，l 被圆M 截得的最短弦长，进而可求弦长.【详解】（1）对于直线l ：()()1430m x m y m +++-=，即()()340+-++=m x y x y ，令3040x y x y +-=⎧⎨+=⎩，解得41x y =⎧⎨=-⎩，所以l 过定点()4,1P -.（2）由题意可知：圆M 的圆心()3,3M -，半径4r =，因为()()22431354=-+-+==<PM r，可知点()4,1P -在圆M 内，由圆的性质可知：当直线MP l ⊥时，l 被圆M 截得的最短弦长，此时l 被圆M 截得的弦长为222211-=r PM.21．(1)()2241x y -+=(2)2103-【分析】（1）相关点法求轨迹方程即可;（2）先求对称点,再应用数形结合得出距离和最小值.【详解】（1）设()00,Q x y，()11,A x y，则118,2,2xxyy+⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得101028,2,x xy y=-⎧⎨=⎩因为A在圆O上，所以22114x y+=，则()()22002824x y-+=，化简得()220041x y-+=，故Q的轨迹方程为()2241 x y-+=.（2）如图，设圆()2241x y-+=的圆心为()4,0N，设O关于l对称的点为(),O m n'，则60,221,n mnm⎧+-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得6,6,mn=⎧⎨=⎩，即()6,6O'.易得MO MO'=，则当O'，M，N三点共线时，||MO MN MO MN NO''+=+=最小，最小值为()22646210NO'=-+=因为3MP MQ MO MN+=+-，所以MP MQ+的最小值为32103NO'-=.22．(1)证明见解析(2)13【分析】（1）通过证明AC⊥平面POD，得证平面POD⊥平面ACE；（2）以O为原点，建立空间直角坐标系，设PE PBλ=，利用向量法求线面角的正弦值，解出λ即可.【详解】（1）证明：连接OC.∵//AO CD，AO CD OC==，∴四边形AOCD为菱形，∴AC OD⊥.∵PO⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴PO AC⊥.∵PO OD O=，,PO OD⊂平面POD，∴AC⊥平面POD.∵AC ⊂平面ACE ，∴平面POD ⊥平面ACE .（2）解：以O 为原点，CD 的中垂线为x 轴，OB 所在直线为y 轴，OP 所在直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,2,0A -，()0,2,0B ，)3,1,0C，)3,1,0D-，(0,0,3P ，()3,3,0AC =，)3,1,0AD =，(0,2,23AP = ，(0,2,3PB =- ，设PE PB λ=，∵直线AD 与平面ACE 所成角的正弦值为34，∴1λ≠，即[)0,1λ∈.()0,2,23PE λλ=-，()0,22,33AE AP PE λλ=+=+，设平面ACE 的一个法向量为(),,n x y z =，则()()330,22330,nAC x y n AE y z λλ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=++-=⎪⎩取1y =，得3x =133z λ=-ACE 的一个法向量为13,1,33n λ⎛=- ⎪-⎝⎭ .设直线AD 与平面ACE 所成的角为θ，则223sin cos ,412433AD n AD n AD nθλλ⋅-====+⎛⎫+ ⎪-⎝⎭，化简得2164333λ+=-3333λ=±-，即13λ=或3λ=（舍去）.所以13PE PB =.。
福建省安溪一中、养正中学、惠安一中高二上学期期末联
输出养正中学、安溪一中、惠安一中2012级高二上学期期末考试联考试卷考试科目：文科数学 满分：150分 考试时间：2014-1-13上午7:40-9:40命题者：郑爱玉（惠安一中） 审核者：姚培基（养正中学） 陈阿成（安溪一中）第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．) 1. 命题“”的否定是（ ） A ． B ． C ． D ． 2.已知双曲线的渐近线方程为( ) A ． B ． C ． D ．3.运行如图所示程序框图，输出的结果是（ ） A ．15 B ．16 C ．31 D ．634.下列命题中为真命题的是（ ） A.若则方程无实数根B.“矩形的两条对角线相等”的逆命题C.“若，则全为0”的否命题D.“若，则”的逆否命题5.下列函数中在上为增函数的是（ ） A. B. C. D.6.设：函数在上是减函数，：，则是的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7.在区间上随机取一个实数，则方程表示焦点在轴上的椭圆的 概率为（ ）A. B. C. D.8.假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元），有如下的统计资料：由资料可知对呈线性相关关系，且线性回归方程为，其中已知，请估计使用年限为20年时，维修费用约为（ ）A ．26.75B ．24.68C ．23.52D ．22.49.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则与下落时间（分）的函数关系表示的图象只可能是（ ）A. B. C. D.10.已知是抛物线的焦点,准线与轴的交点为，点在抛物线上,且,则等于( ) A ． B ． C ． D ．11.已知为平面内两定点,过该平面内动点作直线的垂线,垂足为.若,其中为常数,则动点的轨迹不可能是（ ）A ．圆B ．椭圆C ．抛物线D ．双曲线 12.已知函数，若，且,则必有( )A ．B ．C ．D.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题有4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置.)13.一个单位共有职工400人，其中不超过45岁的有240人，超过45岁的有160人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为50的样本，应抽取超过45岁的职工__ 人．14.抛物线的准线方程为________.15.已知双曲线2222=1x y a b-)0,0(>>b a 上有一点P ，若满足2:3:4::2211=PF F F PF ，则此双曲线的离心率是__________．16．定义方程)()(x f x f '=的实数根0x 叫做函数)(x f 的“新不动点”，则下列函数有且只有一个“新．．．．．．．．不动点”．．．．的是 （写出所有正确的序号） ①221)(x x g =②x e x g x 2)(--= ③x x g ln )(= ④x x x g cos 2sin )(+= 三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.（本小题满分12分） 已知函数，(Ⅰ)求的单调区间；(Ⅱ)当时，求的最大值与最小值.18.（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。
福建省晋江市(安溪一中、养正中学)2018-2019学年高二上学期期中考试数学(文)试题(含解析)
2018-2019学年福建省泉州市安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.“x ＞3”是“不等式x 2-2x ＞0”的（ ）A. 充分不必要条件B. 充分必要条件C. 必要不充分条件D. 非充分必要条件2.命题“∀x ＞0，都有x 2-x +3≤0”的否定是（ ）A. ，使得B. ，使得∃x >0x 2‒x +3≤0∃x >0x 2‒x +3>0C. ，都有 D. ，都有∀x >0x 2‒x +3>0∀x ≤0x 2‒x +3>03.已知M （-2，0），N （2，0），|PM |-|PN |=4，则动点P 的轨迹是（ ）A. 一条射线 B. 双曲线 C. 双曲线左支 D. 双曲线右支4.某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”，这句话的等价命题是（ ）A. 不拥有的人们会幸福B. 幸福的人们不都拥有C. 拥有的人们不幸福D. 不拥有的人们不幸福5.某学校准备调查高三年级学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机对24名同学进行调查；第二种由教务处对年级的240名学生编号，由001到240，请学号最后一位为3的同学参加调查，则这两种抽样方式依次为（ ）A. 分层抽样，简单随机抽样B. 简单随机抽样，分层抽样C. 分层抽样，系统抽样D. 简单随机抽样，系统抽样 6.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为A. 3，5B. 5，5C. 3，7D. 5，77.过双曲线x 2-=1的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于y 23A 、B 两点，则|AB |=（ ）A.B. C. 6 D. 43323438.已知△ABC 的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A 的轨迹方程是（）A.B. x 236+y 220=1(x ≠0)x 220+y 236=1(x ≠0)C.D. x 26+y 220=1(x ≠0)x 220+y 26=1(x ≠0)9.执行如图所示的程序框图，输出k 的值为（ ）A. 10B. 11C. 12D. 1310.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲．乙．丙．丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）A. 甲地：总体均值为3，中位数为4B. 乙地：总体均值为1，总体方差大于0C. 丙地：中位数为2，众数为3D. 丁地：总体均值为2，总体方差为311.已知双曲线-=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，直线1过点F 2且x 2a 2y 2b 2与该双曲线的右支交于A ，两点，△ABF 1的周长为7a ，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. (1,72](112,7)[72,7][72,112)12.设双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，右顶点为A ，过F 作AF 的垂线x 2a 2‒y 2b 2与双曲线交于B ，C 两点，过B ，C 分别作AC ，AB 的垂线，两垂线交于点D ．若D 到直线BC 的距离小于a +，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（ a 2+b 2）A. B. (‒1,0)∪(0,1)(‒∞,‒1)∪(1,+∞)C. D. (‒2,0)∪(0,2)(‒∞,‒2)∪(2,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是______．14.我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1536石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得224粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约______石．15.椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为______．x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)32x 2a 2‒y 2b 2=116.已知椭圆=1（a ＞b ＞0）上一点A 关于原点O 的对称点为B ，F 为其右焦点，x 2a 2+y 2b 2若AF ⊥BF ，设∠ABF =α，且，则椭圆离心率的范围是______．α∈[π12，π4]三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设命题p ：∀x ∈R ，x 2+kx +1＞0，命题q ：直线l ：y =kx +1与双曲线C ：3x 2-y 2=3有且只有一个公共点，求：若p ∧q 为真，求实数k 的值．18.设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2+=1（0＜b ＜1）的左、右焦点，过F 1的直线l 与Ey 2b 2相交于A 、B 两点，且|AF 2|，|AB |，|BF 2|成等差数列．（Ⅰ）求|AB |；（Ⅱ）若直线l 的斜率为1，求b 的值．19.某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究，针对篮球运动员在投篮命中时，运动员在篮筐中心的水平距离这项指标，对某运动员进行了若干场次的统计，依据统计结果绘制如下频率分布直方图：（Ⅰ）依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离的中位数；（Ⅱ）若从该运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离为2到5米的这三组中，用分层抽样的方法抽取7次成绩（单位：米，运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离越远越好），并从抽到的这7次成绩中随机抽取2次．规定：这2次成绩均来自到篮筐中心的水平距离为4到5米的这一组，记1分，否则记0分．求该运动员得1分的概率．20.已知点A ，B 是椭圆C ：=1（a ＞b ＞0）与直线x -3y +2=0的交点，点M 是x 2a 2+y 2b 2AB 的中点，且点M 的纵坐标为，12（1）求椭圆的离心率；（2）若椭圆C 的长轴长为8，求椭圆C 的方程．21.某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y （单位：千元）的数据如表：年份2007200820092010201120122013年份代号t 1234567人均纯收入y2.93.3 3.64.4 4.85.2 5.9（Ⅰ）求y 关于t 的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=-^b ∑n i =1(t i ‒t )(y i ‒y )∑n i =1(t i ‒t )2^a y ．^b t 22.已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的右焦点F （1，0），离心率为，过F 作两条互相x 2a 2y 2b 222垂直的弦AB ，CD ，设AB ，CD 的中点分别为M ，N ．（1）求椭圆的方程；（2）证明：直线MN 必过定点，并求出此定点坐标；（3）若弦AB ，CD 的斜率均存在，求△FMN 面积的最大值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：解不等式x2-2x＞0得x＞2或x＜0，则x＞3⇒x2-2x＞0，而x2-2x＞0时，x＞3不成立0．故“x＞3”是“不等式x2-2x＞0”的充分不必要条件．故选：A．结合不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．本题主要考查函数充分条件和必要条件的应用，比较基础．2.【答案】B【解析】解：命题“∀x＞0，都有x2-x+3≤0”的否定是：∃x＞0，使得x2-x+3＞0．故选：B．欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：①：“∀”；②：“＞”即可，据此分析选项可得答案．本题主要考查了命题的否定的写法，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：如果是双曲线，那么|PM|-|PN|=4=2aa=2而两个定点M（-2，0），N（2，0）为双曲线的焦点c=2而在双曲线中c＞a所以把后三个关于双曲线的答案全部排除，故选：A．用排除法做：如果是双曲线，那么a=2，c=2，与在双曲线中c＞a矛盾，所以把三个关于双曲线的答案全部排除．本题考查双曲线的定义的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．4.【答案】D【解析】解：“幸福的人们都拥有”我们可将其化为：如果人是幸福的，则这个人拥有某种食品它的逆否命题为：如果这个没有拥有某种食品，则这个人是不幸福的即“不拥有的人们就不幸福”故选：D．该题考查的是逆否命题的定义，也就是在选项中找到该命题逆否命题．由：“幸福的人们都拥有”我们可将其化为：如果人是幸福的，则这个人拥有某种食品，结合逆否命题的定义，我们不难得到结论．本题考查了四种命题，关键掌握原命题的逆否命题，属于基础题5.【答案】D【解析】解：学生会的同学随机对24名同学进行调查，是简单随机抽样，对年级的240名学生编号，由001到240，请学号最后一位为3的同学参加调查，是系统抽样，故选：D．根据抽样的不同方式，选择合适的名称，第一种是简单随机抽样，第二种编号，选择学号最后一位为3的同学，这种抽样是系统抽样．抽样包括简单随机抽样、分层抽样、系统抽样，根据条件选择合适的抽样方法，抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决一部分抽样问题的依据，6.【答案】A【分析】本题考查的知识点是茎叶图，平均数和中位数，难度不大，属于基础题．由已知有中这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，可得x，y的值．【解答】解：由已知中甲组数据的中位数为65，故乙组数据的中位数也为65，即y=5，则乙组数据的平均数为：66，故x=3,故选A．7.【答案】D【解析】解：双曲线x2-=1的右焦点（2，0），渐近线方程为y=，过双曲线x2-=1的右焦点且与x轴垂直的直线，x=2，可得y A=2，y B=-2，∴|AB|=4．故选：D．求出双曲线的渐近线方程，求出AB的方程，得到AB坐标，即可求解|AB|．本题考查双曲线的简单性质的应用，考查基本知识的应用．8.【答案】B【解析】根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．解：∵△ABC的周长为20，顶点B （0，-4），C （0，4），∴BC=8，AB+AC=20-8=12，∴点A到两个定点的距离之和等于定值，∴点A的轨迹是椭圆，∵a=6，c=4∴b2=20，∴椭圆的方程是故选B．9.【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=0，k=1满足条件S＞-1，S=-lg3，k=3满足条件S＞-1，S=-lg5，k=5满足条件S＞-1，S=-lg7，k=7满足条件S＞-1，S=-lg9，k=9满足条件S＞-1，S=-lg11，k=11不满足条件S＞-1，退出循环，输出k的值为11．故选：B．模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=-lg11时，不满足条件S＞-1，退出循环，输出k的值为11．本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的S，k的值是解题的关键，属于基本知识的考查．10.【答案】D【解析】解：∵平均数和中位数不能限制某一天的病例超过7人，故A不正确，当总体方差大于0，不知道总体方差的具体数值，因此不能确定数据的波动大小，故B不正确，中位数和众数也不能确定，故C不正确，当总体平均数是2，若有一个数据超过7，则方差就接近3，∴总体均值为2，总体方差为3时，没有数据超过7．故D正确．故选：D．平均数和中位数不能限制某一天的病例超过7人，当总体方差大于0，不知道总体方差的具体数值，因此不能确定数据的波动大小，中位数和众数也不能确定，当总体平均数是2，若有一个数据超过7，则方差就接近3，符合要求．本题考查数据的几个特征量，这几个量各自表示数据的一个方面，有时候一个或两个量不能说明这组数据的特点，若要掌握这组数据则要全面掌握．11.【答案】A【解析】解：可设|AF2|=m，|BF2=n，由双曲线的定义可得|AF1|=2a+m，|BF1|=2a+n，则△ABF1的周长为m+n+2a+m+2a+n=4a+2（m+n）=4a+2|AB|，由题意可得7a=4a+2|AB|，可得|AB|=a，由x=c，可得y=±b=±，则|AB|的最小值为，即有a≥，可得b2≤a2，则e==≤=，又e＞1，可得1＜e≤，故选：A．可设|AF2|=m，|BF2=n，由双曲线的定义可得|AF1|=2a+m，|BF1|=2a+n，结合条件可得|AB|，求得过双曲线的焦点的弦长的最小值，结合离心率公式，可得所求范围．本题考查双曲线的离心率的范围，注意运用双曲线的定义和不等式的性质，考查化简运算能力，属于中档题．12.【答案】A【解析】解：由题意，A（a，0），B（c，），C（c，-），由双曲线的对称性知D在x轴上，设D（x，0），则由BD⊥AB得•=-1，∴c-x=，∵D到直线BC的距离小于a+，∴c-x=||＜a+，∴＜c2-a2=b2，∴0＜＜1，∴双曲线的渐近线斜率的取值范围是（-1，0）∪（0，1）．故选：A．由双曲线的对称性知D在x轴上，设D（x，0），则由BD⊥AB得•=-1，求出c-x，利用D到直线BC的距离小于a+，即可得出结论．本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，确定D到直线BC的距离是关键．13.【答案】（0，1）【解析】解：根据题意，若方程x2+ky2=2即+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则有＞2，解可得：0＜k＜1，即实数k的取值范围是（0，1）；故答案为：（0，1）．根据题意，将方程变形为即+=1，由椭圆的标准方程的形式分析可得＞2，解可得k的取值范围，即可得答案．本题考查椭圆的标准方程，注意将椭圆的方程变形为标准方程．14.【答案】192【解析】解：由题意，这批米内夹谷约为1536×=192石，故答案为192．根据224粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论．本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础．15.【答案】5 2【解析】解：由题意得椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，所以=．所以．所以双曲线的离心率=．故答案为：．利用a与b表示出椭圆的离心率并且结合椭圆离心率的数值求出，接着利用a，b表示出双曲线的离心率，即可求出双曲线的离心率．解决此类问题的关键是熟悉椭圆与双曲线中的相关数值的关系，区分椭圆的离心率与双曲线的离心率的表达形式有何不同，离心率一直是高考考查的重点．16.【答案】[22，63]【解析】解：∵B和A关于原点对称，∴B也在椭圆上，设左焦点为F′，根据椭圆定义：|AF|+|AF′|=2a，又∵|BF|=|AF′|，∴|AF|+|BF|=2a，①O是Rt△ABF的斜边中点，∴|AB|=2c，又|AF|=2csinα，②|BF|=2ccosα，③把②③代入①，得2csinα+2ccosα=2a，∴=，即e==，∵α∈[]，∴，∴，∴．故答案为：．设左焦点为F′，根据椭圆定义：|AF|+|AF′|=2a，由B和A关于原点对称可知|BF|=|AF′|，推得|AF|+|BF|=2a，又根据O是Rt△ABF的斜边中点可知|AB|=2c，在Rt△ABF中用α和c分别表示出|AF|和|BF|，代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出，即离心率e，再由α的范围确定e的范围．本题考查椭圆的简单性质，考查了定义在解圆锥曲线问题中的应用，训练了三角函数最值的求法，是中档题．17.【答案】解：（1）若p 为真命题，则不等式x 2+kx +1＞0对∀x ∈R 恒成立，∴△=k 2-4＜0，解得-2＜k ＜2；联立，消去y 得：（3-k 2）x 2-2kx -4=0．{y =kx +13x 2‒y 2=3∵直线l 与双曲线C 有且只有一个公共点．∴3-k 2=0或，{3‒k 2≠0△=4k 2+16(3‒k 2)=0解得k =，或k =±2．±3从而若q 为真命题，k =，或k =±2．±3∵p ∧q 为真，∴p 真q 真，∴，则k =．{‒2＜k ＜2k =±3或k =±2±3【解析】利用判别式小于0求得p 为真命题的k 的范围，联立直线方程与双曲线方程，分类求得直线与双曲线只有一个公共点的k 的范围，取交集得答案．本题考查复合命题的真假判断与应用，考查恒成立问题的求解方法，考查直线与双曲线位置关系的应用，是基础题．18.【答案】解：（1）由椭圆定义知|AF 2|+|AB |+|BF 2|=4又2|AB |=|AF 2|+|BF 2|，得|AB|=43（2）L 的方程式为y =x +c ，其中c =1‒b2设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则A ，B 两点坐标满足方程组．，{y =x +c x 2+y 2b 2=1化简得（1+b 2）x 2+2cx +1-2b 2=0．则．x 1+x 2=‒2c1+b 2，x 1x 2=1‒2b 21+b 2因为直线AB 的斜率为1，所以|AB|=2|x 2‒x 1|即．43=2|x 2‒x 1|则．89=(x 1+x 2)2‒4x 1x 2=4(1‒b 2)(1+b 2)2‒4(1‒2b 2)1+b 2=8b 4(1+b 2)2解得．b =22【解析】（1）由椭圆定义知|AF 2|+|AB|+|BF 2|=4，再由|AF 2|，|AB|，|BF 2|成等差数列，能够求出|AB|的值．（2）L 的方程式为y=x+c ，其中，设A （x 1，y 1），B （x 1，y 1），则A ，B两点坐标满足方程组，化简得（1+b 2）x 2+2cx+1-2b 2=0．然后结合题设条件和根与系数的关系能够求出b 的大小．本题综合考查椭圆的性质及其运用和直线与椭圆的位置关系，解题时要注意公式的灵活运用．19.【答案】解：（I ） 设该运动员到篮筐的水平距离的中位数为x ，∵0.05×2+0.10+0.20＜0.5，且（0.40+0.20）×1=0.6＞0.5，∴x ∈[4，5]，由0.40×（5-x ）+0.20×1=0.5，x =4.25，∴该运动员到篮筐的水平距离的中位数是4.25（米）．（II ）由题意知，抽到的7次成绩中，有1次来自到篮筐的水平距离为2到3米的这一组，记作A 1；有2次来自到篮筐的水平距离为3到4米的这一组，记作B 1，B 2；有4次来自到篮筐的水平距离为4到5米的这一组，记作C 1，C 2，C 3，C 4．从7次成绩中随机抽取2次的所有可能抽法如下：（A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 1，C 1），（A 1，C 2），（A 1，C 3），（A 1，C 4），（B 1，B 2），（B 1，C 1），（B 1，C 2），（B 1，C 3），（B 1，C 4），（B 2，C 1），（B 2，C 2），（B 2，C 3），（B 2，C 4），（C 1，C 2），（C 1，C 3），（C 1，C 4），（C 2，C 3），（C 2，C 4），（C 3，C 4）共21个基本事件．其中两次成绩均来自到篮筐的水平距离为4到5米的这一组的基本事件有6个．所以该运动员得（1分）的概率P =．621=27【解析】（Ⅰ）由中位数两边矩形的面积相等列式求得中位数的估计值；（Ⅱ）由题意知，抽到的7次成绩中，有1次来自到篮筐的水平距离为2到3米的这一组，记作A 1；有2次来自到篮筐的水平距离为3到4米的这一组，记作B 1，B 2；有4次来自到篮筐的水平距离为4到5米的这一组，记作C 1，C 2，C 3，C 4，然后由古典概型概率计算公式得答案．本题考查频率分布直方图，训练了利用枚举法求随机事件的概率，是基础的计算题．20.【答案】解：（1）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），M （x 0，y 0） …………（1分）由题意得，{x 21a 2+y 21b 2=1x 22a 2+y 22b 2=1两式相减得+=0…………（3分）(x 1+x 2)(x 1‒x 2)a 2(y 1+y 2)(y 1‒y 2)b 2∴+-=0，…………（4分）2x 0a 22y 0b 2y 1‒y 2x 1‒x 2又因为点M （-，），1212直线AB的斜率为=，y 1‒y 2x 1‒x 213∴-+-=0，1a 21b 213∴a 2=3b 2，…………（6分）e ===…………（8分）c a 1+b 2a263（2）又∵a =4，∴b 2=…………（10分）163∴椭圆C 的方程为+=1．…………（12分）x216y 2163【解析】（1）设出A ，B ，M 的坐标，代入椭圆方程，求出M 的坐标，根据直线的斜率求出a ，b 的关系，求出e 的值即可；（2）由a 的值，求出b 的值，从而求出椭圆的方程即可．本题考查了椭圆的方程以及离心率问题，是一道常规题．21.【答案】解：（Ⅰ）根据题目中的数据，得；=（1+2+3+4+5+6+7）=4，t 17=（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3，y 17=9+4+1+0+1+4+9=28，∑7i =1(t i ‒t )2（t i -）（y i -）=（-3）×（-1.4）+（-2）×（-1）+（-1）×（-0.7）∑7i =1t y +0×0.1+0.5+2×0.9+3×1.6=14；∴===0.5，∧b ∑ni =1(t i ‒t )(y i ‒y )∑ni =1(t i ‒t )21428=-=4.3-0.5×4=2.3，^a y ^bty 关于t 的线性回归方程是=0.5t +2.3；∧y （Ⅱ）根据（Ⅰ）中的线性回归方程，=0.5＞0，∧b 得出2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元，将2017年的年份t =11代人线性回归方程，得=0.5×11+2.3=7.8，∧y 预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入为7.8千元．【解析】（Ⅰ）根据题目中的数据，计算、与和（t i -）（y i -）的值，利用公式求出与的值，写出线性回归方程；（Ⅱ）根据线性回归方程中=0.5＞0，得出结论是人均纯收入逐年增加以及平均每年增加的值，将2017年的年份t 的值代人线性回归方程，求出的值，即可预测该地区2017年的农村家庭人均纯收入．本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目．22.【答案】解：（1）由题意：c =1，=，c a 22∴a =，b =c =1，2则椭圆的方程为+y 2=1；x 22（2）∵AB ，CD 斜率均存在，∴设直线AB 方程为：y =k （x -1），再设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则有M （，k （-1）），x 1+x 22x 1+x 22联立得：，{y =k(x ‒1)x 2+2y 2‒2=0消去y 得：（1+2k 2）x 2-4k 2x +2k 2-2=0，∴，即M （，），{x 1+x 2=4k 21+2k 2x 1x 2=2k 2‒21+2k22k 21+2k 2‒k1+2k 2将上式中的k换成-，同理可得：N （，），1k 22+k 2k 2+k 2若=，解得：k =±1，直线MN 斜率不存在，2k 21+2k 222+k 2此时直线MN过点（，0）；23下证动直线MN 过定点P （，0），23若直线MN 斜率存在，则k MN ===×，‒k 1+2k 2‒k 2+k 22k 21+2k 2‒22+k 2‒k(3k 2+3)2k 4‒232‒k k 2‒1直线MN 为y -=×（x -），k2+k 232‒k k 2‒122+k 2令y =0，得x =+×=×=，22+k 223k 2‒12+k 2233+k 2‒12+k 223综上，直线MN过定点（，0）；23（3）由第（2）问可知直线MN 过定点P （，0），23故S △FMN =S △FPM +S △FPN =×||+×|=×，1213k 2+k 21213‒k 1+2k 212(|k|+1|k|)2k 2+2k 2+5令t =|k |+∈[2，+∞），S △FMN =f （t ）=×=×，1|k|12t 2(t 2‒2)+512t 2t 2+1∴f （t ）在t ∈[2，+∞）单调递减，当t =2时，f （t ）取得最大值，即S △FMN 最大值，此时k =±1．19【解析】（1）根据题意确定出c 与e 的值，利用离心率公式求出a 的值，进而求出b 的值，确定出椭圆方程即可；（2）由直线AB 与CD 向量存在，设为k ，表示出AB 方程，设出A 与B 坐标，进而表示出M 坐标，联立直线AB 与椭圆方程，消去y 得到关于x 的一元二次方程，利用根与系数的关系表示出M ，同理表示出N ，根据M 与N 横坐标相同求出k 的值，得到此时MN 斜率不存在，直线MN 恒过定点；若直线MN 斜率存在，表示出直线MN 斜率，进而表示出直线MN ，令y=0，求出x 的值，得到直线MN 恒过定点，综上，得到直线MN 恒过定点，求出定点坐标即可； （3）根据P 坐标，得到OP 的长，由OF-OP 表示出PF 长，三角形MNF 面积等于三角形PMF 面积加上三角形PNF 面积，利用基本不等式求出面积的最大值即可．此题考查了椭圆的简单性质，根与系数的关系，中点坐标公式，以及直线两点式方程，熟练掌握椭圆的简单性质是解本题的关键．。
2020-2021学年福建省泉州市安溪一中等高二上学期期中联考数学试题 pdf版
（2）求过点 M 的圆 C 的切线方程；
21． （12 分）如图，在多面体 ABCDEF 中，梯形 ADEF 与平行四边形 ABCD 所在平面互相垂直，
D．2 )
A. 30 6
B. 2 5 21
C. 4 5 9
D. 4 5
8．已知半径为 2 的圆经过点 5,12 ，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）
A. 9
B. 11
C. 13
D. 15
9．四棱锥 P ABCD 的底面为正方形 ABCD ， PA 底面 ABCD ， AB 2 ，若该四棱锥的所有顶点
令z cos
n,
2 ，则 AA1
x n n
2， AA1 AA1
y 1，则 n 4
32
2,1, 2 .………………………….……………10
2
.…………………….……………11
3
因此，直线
AA1
与平面
AD1E
所成角的正弦值为
2 3
.………………………….……………12
19．【解】（1）由 x2 4 y2 16 得 x2 y 2 1，………………………….……………1 16 4
A. 1 i
B. 1 i
C. i
D. i
2．双曲线 2x2 y2 8 的实轴长是( )
A． 2
B． 2 2
C． 4
3．已知向量
a
(1,
3,
2)
，
b
(2,1,1)
福建省泉州市安溪第一中学等四校2024-2025学年高二上学期期中联考语文试题(含解析)
安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2024年秋季高二年期中联考考试科目：语文满分：150分考试时间：150分钟一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成下面小题。
材料一：一九四五年九月二日上午九时十分，我在日本东京湾内美国超级战舰“密苏里”号上，离日本签降代表约两三丈的地方，目睹他们代表日本签字，向联合国投降。
这签字，洗净了中华民族七十年来的奇耻大辱。
这一幕，简单、庄严、肃穆，永志不忘。
天刚破晓，大家便开始准备。
我是在七点多钟随同记者团从另一艘军舰乘小艇登上“密苏里”号的。
“密苏里”号舰的主甲板有两三个足球场大，但这时也显得小了，走动不开。
到处都是密密簇簇排列着身穿卡叽制服、持枪肃立的陆战队士兵，军衣洁白、折痕犹在、满脸笑容的水兵，往来互相招呼的军官以及二百多名各国记者。
灰色的舰身油漆一新，十六英寸口径的大炮，斜指天空。
这天天阴，灰云四罩，海风轻拂。
海面上舰船如林，舱面上人影密集，都在向“密苏里”号舰注视着。
小艇往来疾驶如奔马，艇后白浪如练，摩托声如猛兽怒吼，几乎都是载着各国官兵来“密苏里”号舰参加典礼的。
陆地看不清楚，躺在远远的早雾中。
仪式开始九时整，各国代表按照签约程序依次签字……全体签字毕，各国首席代表离场，退入将领指挥室，看表是九点十八分。
我猛然一震，“九．一八”！一九三一年九月十八日日寇制造沈阳事件，随即侵占东北；一九三三年又强迫我们和伪满通车，从关外开往北平的列车，到站时间也正好是九点十八分。
现在十四年过去了。
没有想到日本侵略者竟然又在这个时刻，在东京湾签字投降了，天网恢恢，天理昭彰，其此之谓欤！投降书按预定程序，日本代表应该随即取了他们那一份投降书（另一份由盟国保存）离场，但是他们还是站在那里。
傍晚时分，日本代表团顺着来路下舰，上小艇离去。
在他们还没有离舰时，十一架超级堡垒排列成整齐的队形，飞到“密苏里”号上空，随着又是几批超级堡垒飞过。
福建省安溪一中、养正中学高三上学期期中联考数学(文)试题.pdf
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集U=N，（ ）A．B．C．D． ，使成立”的否定为（ ） A．成立 B．成立 C．成立 D．成立 3．设，是定义在R上的函数，，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的（ ） A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要的条件 4． 已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下面命题中正确的是（ ）A ∥，∥∥B ∥，∥ C D ∥， 5．如果实数、满足条件，那么的最大值为A．B． ．D．在各项均为正数的等比数列中，则（ ） A．4B．6C．8D． 8．平面上有一个ABC和一点，设,，又、的中点分别为、，则向量等于（ ） B. C. D. 9．如为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（ ）A．个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 B．个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C．个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 D．个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 10．在中，，，, 则三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 12．在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”，类似地，我们在复数集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”。
定义如下：对于任意两个复数，（，为虚数单位），“”当且仅当“”或“且”．下面命题为假命题的是（ ）与向量的夹角为60°，若向量，且，则的值为______ 14．已知等差数列，其中，，则n的值为 ； 15．中心在坐标原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 . 16．若为的三个内角，则的最小值为 三、解答题（本大题有6小题，共74分） 17．（本题满分12分） 已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调增区间． 18. (本小题满分12分) 已知数列前项和为，且．数列为等比数列，且，． （Ⅰ）求数列，的通项公式； （Ⅱ）数列满足 求数列的前项和． ．如图所示是某水产养殖场的养殖大网箱的平面图，四周的实线为网衣，为避免混养，用筛网(图中虚线)把大网箱隔成大小一样的小网箱． (1)若大网箱的面积为108平方米，每个小网箱的长x，宽y设计为多少米时，才能使围成的网箱中筛网总长度最小； (2)若大网箱的面积为160平方米，网衣的造价为112元/米，筛网的造价为96元/米，且大网箱的长与宽都不超过15米，则小网箱的长、宽为多少米时，可使总造价最低？ 21．(本小题满分12分) 已知抛物线方程为 （1）若点在抛物线上，求抛物线的焦点的坐标和准线的方程； （2）在（1）的条件下，若过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于、两点，点上，直线、、的斜率分别记为、、， 求证：、、成等差数列； 22．(本小题满分14分) 已知， 且，记在内零点为. （1）求当取得极大值时，与的夹角θ. （2）求的解集. （3）求当函数取得最小值时的值，并指出向量与的位置关系. 安溪一中、晋江养正中学高三上数学期中考考试（文科）参考答案2012.11 ∴函数的最小正周期为 ………………6分 （2）要使递增，必须使………………9分 解得： ∴函数的递增区间为：………………12分 18.（本题满分12分） （Ⅰ）∵ 数列的前项和为，且， ∴ 当时，．……2分 所以 ．………10分 因为, 所以数列单调递增，………11分 所以。
福建省晋江市安溪一中养正中学惠安一中泉州实验中学四校高二数学上学期期中试题出国班
福建省晋江市（安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校）2018-2019学年高二数学上学期期中试题（出国班）一、选择题（满分60分，共12小题，每题5分）1 •已知集合闪=仪|1弋代兰5}, = {刘1〔谓2岸丕1}，则必门&=（A. f B • 临沁務C. *「！*. W：：； D < / £ 'j-}2•若函数『（灯满足/（X - l） = x2+ l，则（）A. 1 B . 2 C . 0 D . -23. 三个数a = 7^\b = 037>C =他0一？大小的顺序是（）A.卜3 B ：［：、；* ：「C.芒>■ c 二订 D L->>.■■'■4. 下列函数中在定义域内既是奇函数又是增函数的为（）A.卜'=釘|B. v - .Y r亠jC. •' =- |D.5. 定义在R上的奇函数fU）,且当20时，扛巧= * + ［，则A. - 2 B . 0 C . 1 D . 26. 函数f'（x）= x2 + 1^ A- 3的一个零点个数是（）A. B . p| C . D .7. 函数茫迟二“「八：匸!的图像大致是（）2x+l| )T ()&若函数认蕊-才；m 心:“ 1在区间|\1糾上单调，则实数司的取值范围为（ ）A. |二 + :B • ： 1 灯」.：］ C. 1；|；_亠曲；D.• I 八:.」—：：怕9.若函数是定义在 上的偶函数，在上是减函数，且『了呵，则使得的的取值范围是（ ）• (2.+ «)C.〔…曲一.X ）DI W ）11.已知函数,w 珂厂三1-:⑴-,则扛沁 （）A. — 1 B . 0 C . 1 D . 212函数：的定义域为D,若对于任意的丨；：•, 乂壮,当时，都有.4心工 几门,则称在D 上为非减函数。
设函数 •在「川上为非减函数，且满足以下三个条件：①.nr •，② 吃卜押；③f d "订⑴，则冊+堆卜（） 2B1 C.1D2■123二、选择题（满分 20分，共4小题，每题5分）13.已知，贝U _________15. 『・2，屮+弘・】二0,有两个不同的解，则 壯的取值范围是 16. /(■<) = (/- 9)•(戯‘+ 虹 + 1),若r(x -1)是R 上偶函数，则«-b= .三、解答题（满分 70分，共6小题） 17. （本小题满分10分）14 1（"（0卫屏——2耳©丫 乂 |〔-2沖+（农-1） 1-班；（2）；屮二讨；］：::二门,请用讨二|表示|咗瞋：耳A.{ - 2.2)10.已知函数fW = h +加,fx>0 ,若jr<0A. (-2J)rB亦）Af （叩，则实数 g* - 1) U (2, + s的取值范围是（14. C. 讥打：j.Hm ） D 函数的单调递增区间为18. （本小题满分12分）已知函数.：；'*，丿沁人一的定义域为集合，函数能）=（瓠-1 <Y<U）的值域为集合“；（1）求卜,田（2）若集合，‘’二詁- [.「且二；1，求实数的取值范围.19. （本小题满分12分）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过15万元时，按销售利润的10%进行奖励；当销售利润超过15万元时，若超过部分为A万元，则超出部分按2log5（A+ 1）进行奖励，没超出部分仍按销售利润的10%进行奖励•记奖金总额为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）.（1）写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式；（2）如果业务员老张获得 5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？20. （本小题满分12 分）已知函数广（刻二R是偶函数。
泉州市安溪一中,惠安一中,养正中学,实验中学2024-2025学年高三上学期11月期中联考数学试题
安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2024年秋季高三年期中联考考试科目：数学 满分：150分 考试时间：120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（ ）A. B. C. D.2.已知复数z 满足，则（ ）A. B. C. D.3.已知向量，满足，，且，则（ ）C.1D.24.甲、乙两校各有3名教师报名支教，现从这6名教师中随机派2名教师，则被派出的2名教师来自间一所学校的概率为（ ）A.B.C.D.5.已知，且，则（ ）A. B. C.D.6.已知函数是定义在上偶函数，当时，，若函数仅有4个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.7.已知函数，则满足的实数的取值范围是（ ）.A. B. C. D.8.双曲线的左、右焦点分别为，，右支上一点满足{}29200A x x x =-+≤{}2log (3)1B x x =-<A B = (,5)-∞[4,5)(,5]-∞(3,5]2(1i)1i z -=+z =1i-1i --1i +1i-+a b ||2a =|2|2a b -= ()a b a -⊥ ||b = 15251235()sin 404cos50cos 40cos θθ︒-=︒⋅︒⋅ππ,22θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭θ=π3-π6-π6π3()f x R 0x ≥25,0216()11,22xx x f x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪+> ⎪⎪⎝⎭⎩()y f x m =-m 51,4⎛⎫⎪⎝⎭50,4⎛⎫ ⎪⎝⎭50,4⎛⎫ ⎪⎝⎭5,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭33()e e x x f x x --=-+(22)(1)6f m f m -+->m 1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭7,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭(3,)+∞222:1(0)5x y C a a-=>1F 2F P，直线平分，过点，作直线的垂线，垂足分别为A ，B ，设O 为坐标原点，则的面积为（ ）.A. B. C.10D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设，且，则下列关系式中一定成立的题（ ）A.B.C. D.10.已知函数的图象经过点，则下列说法正确的是（ ）A.若，则对任意的都有B.若的图象关于直线对称，则C.若在上单调递增，则的取值范围是D.若方程在上恰有两个不同的实数解，则的取值范围是11.已知函数，，则下列说法正确的是（ ）A.若，则的图象在处的切线方程为B.若在上单调递増，则的取值范围是C.若当时，，则的取值范围是D.若，有唯一管点，且满足，则三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.的展开式中的常数项为_________.13.在中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且，，当取得最小值时，则最大内角的余弦值是_________.12PF PF ⊥l 12F PF ∠1F 2F l OAB △11122ab⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭R c ∈11a b>33a b >()()22ln 1ln 1a b +>+22c a c b<π()2sin()0,||2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭2ω=()f x x (π)()f x f x +=()f x π6x =13(N)k k ω=+∈()f x π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ω10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦()1f x =[0,π]ω115,62⎡⎫⎪⎢⎣⎭()ln 1f x ax x x =++R a ∈1a =()f x 1x =2y x =()f x (1,)+∞a [1,)-+∞1x >()2()e xf x x-≤a (,2]-∞-0a >()f x 1x 2x 222sin e x x a -=+210x x >>733(1)x x-ABC △2b =cos 2cos 1cos()B B A C +=--2a c +ABC △14.已知函数，若曲线上存在点，使得，则实数的取值范围是_________.四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）如图，在直三棱柱中，，，是棱的中点，是的延长线与CB 的延长线的交点.（1）求证：平面；（2）若点在线段AP 上，且点E 为靠近点A 的三等分点，求直线与平面所成的角的正弦值.16.（15分）在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答.问题：在中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且_________.（1）求角C ；（2）若AB 边上的高为1，，求的周长.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）17.（15分）已知函数，.（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，设，若既有极大值又有极小值，求的取值范围.18.（17分）已知椭圆，A ，F 分别为椭圆C 的左顶点和右焦点，过F 作斜率不为0的直线l 交椭圆C 于点P ，Q 两点，且，当直线轴时，.()f x =||1xy x =+()00,x y ()()00f f y y =a 111ABC A B C -90ACB ∠=︒13CA CB CC ===D 1BB P 1C D //AP 1A CD E 1A E 1A CD 22cos a b B -=2222sin sin a A B a b c =+-cos cos a B b Ac +=ABC △ABC △ABC △21()ln (1)2f x ax x a x =+-+R a ∈0a >()f x 0a >()()f x g x x=()g x a 2222:1(0)x y C a b a b+=>>||3AF =l x ⊥||3PQ =（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设直线AP ，AQ 的斜率分别为，，且，求直线l 的方程；（3）设直线AP 交y 轴于点E ，若过O 点作直线AP 的平行线OM 交椭圆C 于点M，求的最小值.19.（17分）若存在常数，使得数列满足，则称数列为“数列”.（1）判断数列：1，3，5，10，152是否为“数列”，并说明理由；（2）若数列是首项为2的“数列”，数列是等比数列，且与满足，求的值和数列的通项公式；（3）若数列是“数列”，为数列的前项和，，，证明：.1k 2k 121k k +=||||||AP AE OM +t {}n a 1123(1,N)n n a a a a a t n n +-=≥∈ {}n a ()H t (2)H {}n a ()H t {}n b {}n a {}n b 212321log nin n i aa a a ab ==+∑ t {}n b {}n a ()H t n S {}n a n 11a >0t >1e n S n n n t S S -+>--安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2024年秋季高三年期中联考参考答案一、单选题BCDBAADC 二、多选题（9）AC（10）ACD（11）ACD三、填空题（12）105（13）（14）8.【详解】由双曲线，解得，令直线交的延长线交于，直线交于，则，，由PA 平分，且，得，则，，，显然A ，B 分别为线段，的中点，而O是的中点，于是，，，即，，所以的面积.故选：C 11.【详解】对于A 选项，，，，切线方程为，即，A 选项正确.对于B 选项，若在上单调递增，则对一切都有.[1,e)222:1(0)5x y C a a -=>=220a =1F A 2PF 2PF Q 2F B 1PF N 1PA FQ ⊥2PB F N ⊥12F PF ∠1290F PF ∠=︒112245PFQ PQF PF N PNF ∠=∠=∠=∠=︒1PA PF =2PB PF =2AB PA PB a =-==1FQ 2F N 12F F //OA PQ 1//OB PF 145OAB APQ APF OBA ︒∠=∠==∠=∠90AOB ∠=︒||||||OA OB AB a ===OAB △2211||1022S OA a ===()ln 2f x x ='+(1)2f '=(1)2f =22(1)y x -=-2y x =()f x (1,)+∞(1,)x ∈+∞()(ln 1)10f x a x '=++≥当时，由知满足条件：当时，，，不满足条件.因此的取值范围是，B 选项错误.对于C 选项，当时，等价于.而（用到不等式（））.证明如下：记，则，时，，时，，故在上单调递减，在上单调递增，因此对一切有，即，等号成立当且仅当，结合知因此的取值范围是，C 选项正确.对于D 选项，由知在上单调递增，令得，且在上单调递减，在上单调递增，结合条件知，是的唯一零点，故，则.于是，由在上单调递增，结合，知.这样，由结合在上单调递增（因为，等号成立当且仅当）及知.由在上单调递增，结合知，，即，又在R 上单调递增，故，D 选项正确.14.【详解】由题意可知：，0a ≥ln 0x >0a <11ae >10af e a ⎛⎫'=< ⎪⎝⎭a [0,)+∞1x >()2()e xf x x -≤()2e 1ln xx x a x x---≤()22ln e 101(2ln 1)12ln ln ln xx x x x x x x x x x x xx x x x-------+--=≥=-e 1x x ≥+x ∈R ()e 1xh x x =--()e 1xh x '=-0x <()0h x '<0x >()0h x '>()h x (,0)-∞(0,)+∞x ∈R ()(0)0h x h ≥=e 1xx ≥+2ln 0x x x -=1x >x =a (,2]-∞-0a >()(ln 1)1f x a x '=++(0,)+∞()10f x ''=11ln 1x a -'=--()f x ()10,x '()1,x '+∞()min 1()0f x f x '==1x '()f x 11x x '=()()11111110111f x ax a x ax a x --==--++=-+⇒=11ln 10x x ++=()ln 1m x x x =++(0,)+∞()22e e 10m --=-<()11e e 0m --=>()211e ,e x --∈222sin e 0x x a --=>()sin x x x ϕ=-R ()1cos 0x x ϕ'=-≥2π()x k k =∈Z (0)0ϕ=20x >()()()12e x x xφϕ-=-(0,)+∞()211e ,e x --∈()()()()()1121111211121e e sine e sin 0e x x x x x φϕϕ------=-<--=<=-()()12x x ϕϕ<()x ϕ210x x >>000(1,1)1x y x =∈-+因为曲线上存在点，使得，所以存在，使得成立，且下面证明：成立，假设，则，所以不满足，假设不成立，假设，则，所以不满足，假设不成立，由上可知，；则原问题等价于“在上有解”，即“在上有解”，设，，所以，令，则，令，解得，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以，所以在上单调递增，所以的值域为，即为，所以，四、解答题15.（1）连接交于点，连接MD ，如下所示：因为是直三棱柱，故可得是矩形，故为的中点，又是的中点，所以，又，，，||1xy x =+()00,x y ()()00f f y y =0[0,1)y ∈()00f y y =()f x =()00f y y =()00f y c y =>()()()0()f f y f c f y c y =>=>()()0f f y y =()00f y c y =<()()()0()f f y f c f y c y=<=<()()0ff y y =()00f y y =()f x x =[0,1]2x a e x x =+-[0,1)2()e xg x x x =+-[0,1)x ∈()e 12x g x x '=+-()()s x g x '=()e 2xs x '=-()0s x '=ln 2x =[0,ln 2)x ∈()0s x '<()g x '(ln 2,1)x ∈()0s x '>()g x 'm 2()(ln 2)12ln 232ln 20g x g e ''≥=+-=->()g x [0,1)()g x ()())0,1g g ⎡⎣[1,)e [1,)a e ∈1AC 1AC M 111ABC A B C -11AC CA M 1AC D 1B B 1B D BD =11B DC BDP ∠=∠ 1190C B D PBD ∠=∠=︒11B P DC D B ∴≌△△，即是的中点，故在中，M ，D 分别为，的中点，故可得，又平面，平面，故面.（2）因为是直三棱柱，故可得平面，又，平面，则，，又，故，综上可得，，两两垂直，故以为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系；则，，，，，，,由（1）知，故，则；则，，，.设平面的一个法向量为，故可得，即，不妨取，则.又，则点的坐标为，则，又设直线与平面所成的角为，故可得，所以直线与平面.1C D PD ∴=D 1C P 1C AP △1C A 1C P //MD AP MD ⊂1ACD AP ⊂1ACD //AP 1ACD 111ABC A B C -1C C ⊥ABC CA CB ⊂ABC 1CC CA ⊥1CC CB ⊥90ACB ∠=︒CA CB ⊥1CC CA CB C (0,0,0)C 1(0,0,3)C (3,0,0)A 1(3,0,3)A (0,3,0)B 1(0,3,3)B 30,3,2D ⎛⎫ ⎪⎝⎭11BP C B =6CP =(0,6,0)P 1(3,0,3)CA = 30,3,2CD ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 11(3,0,0)AC =- 130,3,2C D ⎛⎫=- ⎪⎝⎭1ACD (,,)m x y z =100m CA m CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 0102x z y z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩2z =-(2,1,2)m =- 1(1,2,0)3AE AP ==- E (2,2,0)1(1,2,3)A E =--1A E 1ACD θ111sin cos ,A E m A E m A E mθ⋅====1A E 1ACD（公式没加绝对值扣1分，结论没写不扣分）16.【详解】（1）选①，因为，由正弦定理可得，且，即，整理可得，且，则，可得，即，且，所以.选②，在中，由正弦定理得.因为，所以，化简得.在中，由余弦定理得.又因为，所以.选③由及，有，又由正弦定理，有，有，有，又由，可得.22cos a b c B -=22cos a b c B -=2sin sin 2sin cos A B C B -=sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C =+=+2sin cos 2cos sin sin 2sin cos B C B C B C B +-=2cos sin sin 0C B B -=(0,π)B ∈sin 0B ≠2cos 10C -=1cos 2C =(0,π)C ∈3C π=2222sin sin a Aa b c B=+-ABC △sin sin A aB b=2222sin sin a A a b c B =+-2222a a abc b =+-222a b c ab +-=ABC △2221cos 22a b c C ab +-==0πC <<π3C =222cos 2a b cC ab+-=cos cos a B b A c +=cos cos a B b A c +=sin cos sin cos sin A B B A C +=sin()sin A B C +=sin sin C C =tan C =(0,π)C ∈π3C =（2）因为AB 边上的高为1，，得由（1）知，所以，得，由余弦定理得，即，得，所以，即，所以，所以，即的周长为17.【详解】（1）当时，的定义域为，，当时，恒成立，在上为增函数；当时，，，当或时，，当时，，所以的单调递增区间为，,单调递减区间为，当时，，当或时，，当时，，所以的单调递增区间为，，单调递堿区间为.综上所述，当时，在上为增函数；当时，的单调递增区间为，，单调递减区间为，ABC △112c ⨯=c =π3C =11sin 22ab C ab ==43ab =2222cos c a b ab C =+-22241232a b =+-⨯⨯2283a b +=2288162333a b ab ++=+=216()3a b +=a b +=a b c ++==ABC △0a >()f x (0,)+∞()1(1)(1)(1)ax x f x ax a x x--'=+-+=1a =()2(1)0x f x x-'=≥()f x (0,)+∞1a >101a <<()1(1)a x x a f x x⎛⎫-- ⎪⎝⎭'=10x a <<1x >()0f x '>11x a<<()0f x '<()f x 10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭(1,)+∞1,1a ⎛⎫⎪⎝⎭01a <<11a >01x <<1x a >()0f x '>11x a<<()0f x '<()f x (0,1)1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭11,a ⎛⎫⎪⎝⎭1a =()f x (0,)+∞1a >()f x 10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭(1,)+∞1,1a ⎛⎫⎪⎝⎭当时，的单调递增区间为，，单调递减区间为，（2）因为，所以，若既有极大值又有极小值，则至少存在两个变号零点，即至少有两个不同实数根，记，则，当时，，当时，，所以在时，取得极大值，又趋近于0时，趋近于，当趋近于时，趋近于0，所以，的图象如图所示，由图可知，当，即时，有两个变号零点，且分别为极大值点和极小值点，所以的取值范围为.18.【详解】（1）设椭圆右焦点，，则①，由，得②，直线轴时，P ，Q 两点横坐标为，将代入椭圆方程中，解得，所以③， 联立①②③解得，，，椭圆的标准方程为.01a <<()f x (0,1)1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭11,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭()1ln ()(1)2f x x g x ax a x x ==+-+()211ln 2xg x a x-'=+()g x ()g x '2ln 112x a x -=2ln 1()x h x x-=332ln ()xh x x -'=320e x <<()0h x '>32e x >()0h x '<()h x 32e x =333i12(e)e 2eh -==x ()h x -∞x +∞()h x ()h x 31022ea <<30e a -<<()g x '()g x a ()30,e -(,0)F c 0c >222a b c =+||3AF =3a c +=l x ⊥c x c =22221x y a b +=2b y a =±22||3b PQ a ==24a =23b =21c =C 22143x y +=（2）①，显然，直线PQ不与轴垂直，可设PQ的方程为，联立椭圆方程，消去并整理得，又设，，显然，所以由韦达定理得，所以，即，所以直线方程为.（3）依题意直线AP的斜率存在且不为0，设直线AP的方程为：，则直线OM的方程为.联立直线AP与椭圆C的方程可得：，由，可得，联立直线OM与椭圆C的方程可得：，即，即即的最小值为.19.【详解】（1）根据“数列”的定义，则，故，因为成立，成立，不成立，(1,0)F y1x my=+22143x y+=x()2234690m y my++-=()11,P x y()22,Q x y0∆>122122634934my ymy ym⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩()()1212121212212121212231223339my y y yy y y yk kx x my my m y y m y y+++=+=+==+++++++1m=-l1y x=-+(2)y k x=+y kx=()2222341616120k x k x k+++-=2Ax=-226834Pkxk-=+()2234120k x+-=221234Mxk=+202P A E A PM MAP AE x x x x xOM x x+-+-+++====+≥==k=||||||AP AEOM+()H t2t=11232n na a a a a+-=212a a-=3212a a a-=43211013552a a a a-=-⨯⨯=-≠所以1，3，5，10，152不是“数列”.（2）由是首项为2的“数列”，则，，由是等比数列，设公比为，由，则，两式作差可得，即，由是“数列”，则，对于，恒成立，所以，即对于，恒成立，则，即，解得，，，又由，，则，即，故所求的，数列的通项公式.（3）设函数，则，令，解得，当时，，则在区间单调递减，且，又由是“数列”，即，对于，恒成立，因为，，则，再结合，，，反复利用，可得对于任意的，，， 则，即，则，即，，…，，(2)H {}n a ()H t 22a t =+334a t =+{}n b q 212321log nl n ni a a a a a b ==+∑ 121231211log n i n n n i a a a a a a b +++==+∑ ()2112312121log log n n n n n a a a a a a b b +++=-+- ()21123121log n n n a a a a a a q ++=-+ {}n a ()H t 1123n n a a a a a t +-= 1n ≥n ∈N ()()211121log n n n a a t a q +++=--+1212(1)log log n n n t a t b b +++=+-1n ≥n ∈N 2232(1)log (1)log t a t q t a t q +-=⎧⎨+-=⎩22(1)(2)log (1)(34)log t t t q t t t q ++-=⎧⎨++-=⎩1t =-2q =12a =21121log a a b =+14b =12n n b +=1t =-{}n b 12n n b +=()ln 1f x x x =-+()11f x x'=-()0f x '=1x =1x >()0f x '<()ln 1f x x x =-+(1,)+∞(1)ln1110f =-+={}n a ()H t 1123n n a a a a a t +-= 1n ≥n ∈N 11a >0t >211a a t =+>11a >0t >21a >1123n n a a a a a t +=+ 1n ≥N n ∈1n a >()(1)0n f a f <=ln 10n n a a -+<ln 1n n a a <-11ln 1a a <-22ln 1a a <-ln 1n n a a <-相加可得，则，又因为在上单调递增，所以，又，所以，即，故.1212ln ln ln n n a a a a a a n +++<+++- ()12ln n n a a a S n <- ln y x =(0,)x ∈+∞12e n S nn a a a -< 1123n n a a a a a t +-= 1e n S nn a t -+-<1en S nn n S S t -+--<1en S nn n t S S -+>--。
福建省安溪第一中学高二数学上学期期中试题 文(1)
福建省安溪第一中学2021-2021学年高二数学上学期期中试题 文一、选择题（共12小题，每题5分，共60分） 1．给出以下4个命题：(1)“三个球全数放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件; (2)“当x 为某一实数时可使20x <”是不可能事件;(3)“明天广州要下雨”是必然事件;(4)“从100个灯泡中掏出5个，5个都是次品”是随机事件. 其中正确命题的个数为( )A.0B.1C.2D.3 2．“x y =”是“x y =”的( )A.充分没必要要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也没必要要条件 3．如右图中的程序框图运行结果M 为( ) A ．3B.13C.32D ．14．如图，在一个边长为(),0a b a b >>的矩形内画一梯形，梯形上、下底别离为13a 与12a ，高为b.向该矩形内随机投一点，那么所投的点落在梯形内部的概率为( ) A.31 B.21 C.52 D.125 5．用反证法证明命题“23+是无理数”时,假设正确的 是（ ）A.假设2是有理数B.假设3是有理数C.假设23或是有理数D.假设23+是有理数 6．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于( )A ．2B ．3C ．4D ．57．在集合{}04M x x =<≤中随机取一个元素，恰使函数2log y x =大于1的概率为( )A ．1 B.14 C.12 D.348. 在箱子里装有十张卡片，别离写有1到10的十个整数；从箱子中任取一张卡片，记下它的读数x ，然后再放回箱子里；第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的读数y ，那么x y +是10的倍数的概率为( )A.12B.14C.15D.110 9．甲、乙两名同窗在5次体育测试中的成绩统计如下面的茎叶图所示， 其中结论正确的选项是( )A. x x <甲乙，乙比甲的成绩稳固；B. x x >甲乙，甲比乙成绩稳固；C. x x >甲乙，乙比甲成绩稳固；D. x x <甲乙，甲比乙成绩稳固．10.在ABC ∆中，AB AC BA BC AC BC ==“”是的( ) （A ）充分没必要要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也没必要要条件11．考虑一元二次方程20x mx n ++=，其中,m n 的取值别离等于将一枚骰子连掷两次前后显现的点数,那么方程有实根的概率为( ) A.3619 B.187 C.94 D.361712.运算机中经常使用的十六进制是逢16进1的记数制，采纳数字0—9和字母A —F 共16个记数符号；这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ABCD EF十进制12345678910 11 12 13 14 15例如，用十六进制表示：E+D=1B ，那么A×B=（ ）A.6EB.72C.5FD.B0 二、填空题（共4题，每题4分，共16分） 13．命题“000,sin x R x x ∃∈=”的否定是________.14．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下(单位：克)：125 124 121 123 127，那么该样本标准差s ＝________(克)(用数字作答)．15．如图，平面上一长12cm ，宽10cm 的矩形ABCD 内有一半径为1cm 的圆O (圆心O 在矩形对角线交点处)．把一枚半径1cm 的硬币任意掷在矩形内(硬币完全落在矩形内)，那么硬币不与圆O 相碰的概率为________． 16. 以下四个结论中，正确的有 (填序号).①若A 是B 的必要不充分条件，那么非B 也是非A 的必要不充分条件；②“20,40a b ac >⎧⎨∆=-≤⎩”是“一元二次不等式20ax bx c ++≥的解集为R ”的充要条件； ③“1x ≠”是“21x ≠”的充分没必要要条件；④“0x ≠”是“0x x +>”的必要不充分条件. 三、解答题（共74分）17．（此题12分）医院一天内派出医生下乡医疗，派出的医生人数及其概率见下表.(1)求派出医生最多218．（此题12分）一台还能够用的机械由于利用的时刻较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少随机械运转的速度而转变，下表为抽样实验结果：(1)画出散点图；(2)若是y 与x 有线性相关的关系，求回归直线方程；(3)假设实际生产中，许诺每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机械的转运速度应操纵在什么范围内？19．（此题12分）某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率散布直方图如下图．假设130～140分数段的人数为2人． (1)求这组数据的平均数M ；(2)现依照初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人，形成帮扶学习小组．假设选出的两人成绩之差大于20，那么称这两人为“黄金同伴组”，试求选出的两人为“黄金同伴组”的概率．20．（此题12分）命题p :函数()3()2xf x a =-是R 上的减函数，命题q :函数()243f x x x =-+在[]0,a 的值域为[]1,3-．若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求a 的取值范围． 21．（此题12分）求证方程ax 2+2x+1=0有且只有一个负数根的充要条件为a ≤0或a=1.22．(本小题总分值14分)已知二次函数()()()20,,f x ax bx c a a b c R =++≠∈，且同时知足以下条件：①()10f -=；②对任意实数x ，都有()0f x x -≥；③当()0,2x ∈时，有()212x f x +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭。
福建省泉州市安溪一中,养正中学,惠安一中,实验中学2024-2025学年高二上学期11月期中联考数学
福建省泉州市安溪一中，养正中学，惠安一中，实验中学2024-2025学年高二上学期11月期中联考数学试题一、单选题1．已知直线1:3150l x +=，若直线2l 与1l 垂直，则2l 的倾斜角为（）A ．5π6B ．2π3C ．π3D ．π62．已知三棱锥D ABC -，点M ，N 分别为BC ，DA 的中点，且DA a = ，DB b = ，DC c =，用a ，b ，c 表示MN ，则MN等于（）A ．()12b c a+- B ．()12a b c+- C ．()12a b c-- D ．()12c a b-- 3．已知直线1:210l x ay +-=与()2:2110l a x ay ---=平行，则a 的值是（）.A ．0B ．0或14C ．1或14D ．144．在三棱柱111ABC A B C -中，(0,1,1)AB =-，(1,4,0)AC = ，1(1,1,4)AA =- ，则这个三棱柱的高h =（）A ．1BC D 5．若点()1,1P 为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线的方程为（）A ．230x y +-=B ．210x y -+=C ．230x y +-=D ．210x y --=6．P 为长方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上一点，平面//APC 平面11DA C ，若122AA AB AD ==，则DP 与面ABC 所成角的正切值为（）A ．2B C D7．已知M 在圆()()22:111C x y -+-=上，P 在直线:0l x y k -+=上，若CPM ∠最大为π6，则k =（）A ．B ．C ．D ．±8．在空间直角坐标系O xyz -中，棱长为2的正四面体ABCD 的顶点A ，B 分别在x 轴、y 轴上移动，则棱CD 的中点M 到O 的距离的取值范围为（）A ．122⎡-+⎢⎣⎦B ．1⎤+⎦C ．1⎤⎦D ．1122⎡-+⎢⎥⎣⎦二、多选题9．已知空间向量()1,2,2BA = ，()0,2,2BC =-，则（）A ．平面ABC 的一个法向量为()4,1,1--B ．17AC =C ．若向量()2,2,6BE =，则点E 不在平面ABC 内D ．向量122,333⎛⎫⎪⎝⎭，是与BA 平行的一个单位向量10．在棱长为6的正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别是AB ，BC 的中点，P 为线段1AA 上靠近A 的三等分点，动点T 在底面1111D C B A （包含边界），且满足DT MP ⊥。
2021-2022学年福建省安溪一中、养正中学、联考高二(上)期中数学试卷+答案解析(附后)
2021-2022学年福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学联考高二（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知直线：与：，则这两条直线的位置关系是( )A. 重合B. 平行C. 垂直D. 不能确定2.在空间直角坐标系中，为直线l的一个方向向量，为平面的一个法向量，且，则( )A. 3B.C. 1D.3.已知双曲线E：的渐近线方程是，则E的离心率为( )A. 5B.C.D.4.如图，为测量金属材料的硬度，用一定压力把一个高强度钢珠压向该种材料的表面，在材料表面留下一个凹坑，现测得凹坑直径为10mm，若所用钢珠的直径为26mm，则凹坑深度为( )A. 1mmB. 2mmC. 3mmD. 4mm5.在直三棱柱中，，，E、F分别是、的中点，则直线AE与CF所成角的余弦值等于( )A. B. C. D.6.已知圆C：，过直线l：上一点P作圆C的切线，切点依次为A，B，若直线l上有且只有一点P使得，O为坐标原点．则( )A. B. 20或12 C. 或 D. 127.已知双曲线的左、右焦点分别为、，且，O为坐标原点，P为双曲线右支上一点，过做外角平分线的垂线，垂足为若恰为顶角为的等腰三角形，则( )A. B. C. 1 D.8.已设椭圆C：的右焦点为F，椭圆C上的两点A，B关于原点对称，且满足，，则椭圆C的离心率的取值范围是 ( )A. B. C. D.二、多选题（本大题共4小题，共20分。
在每小题有多项符合题目要求）9.下列说法正确的是( )A. 直线必过定点B. 直线在y轴上的截距为C. 直线的倾斜角为D. 过点且垂直于直线的直线方程为10.设圆O：，点，若圆O上存在两点到A的距离为2，则r的可能取值( )A. 3B. 4C. 5D. 611.若椭圆上存在点P，使得点P到椭圆的两个焦点的距离之比为2：1，则称该椭圆为“倍径椭圆”，则下列椭圆中为“倍径椭圆”的是( )A. B. C. D.12.已知正三棱柱中，，，M为AB的中点，点P在线段上，则下列结论正确的是( )A.直线平面 B. A和P到平面的距离相等C. 存在点P，使得平面D. 存在点P，使得三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知，，则__________.14.若椭圆的焦点在x轴上，则实数m的取值范围是__________.15.有一凸透镜其剖面图如图是由椭圆和双曲线的实线部分组成，已知两曲线有共同焦点M，N，动点A、B分别在左、右两部分实线上运动，则周长的最小值为__________.16.已知点在直线l：上的射影为M，点，则线段MN长度的最小值为__________.四、解答题（本大题共6小题，共70分。
福建省安溪一中、养正中学高二数学上学期期中联考 文【会员独享】
2011年秋养正中学、安溪一中高二期中联考数学（文科）试卷考试时间120分钟 满分150分 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1. 数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式为（ ） A.12-=n a n B.)21()1(n a n n --= C.)12()1(--=n a n nD.)12()1(+-=n a nn 2.}{n a 是首项13a =，公差3d =的等差数列，如果2010n a =，则序号n 等于（ ）A ．667B ．668C ．669D ．6703.已知数列{}n a 满足：11a =，121(2)n n a a n -=+?，则4a ＝（ ）A ．30B ．14C ．31D ．154.为测一树的高度，在水平地面上选取A 、B 两点（点A 、B 及树的底部在同一直线上），从A 、B 两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A 、B 两点间的距离为60m ，则树的高度为 （ ） A.()m 31530+ B. ()m 33030+ C.()m 33015+ D. ()m 31515+5.若等差数列{n a }的前三项和93=S 且11=a ，则15S 等于（ ）A ．210B ．225C ．255D ．3606. △ABC 中，A 、B 的对边分别为a 、b ，5=a ，4=b ，且∠A=60°，那么满足条件的△ABC ( )A ．有一个解 B ．有两个解 C ．无解 D ．不能确定7.若C cB b A a cos cos sin ==,则ABC ∆为（ ）A ．等边三角形B ．有一个内角为30°的直角三角形C ．等腰直角三角形D ．有一个内角为30°的等腰三角形8.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．39. 在△ABC 中，若2=a ,b =,060B = ,则角A 的大小为 （ ）A ． 30或150B ．60或 120C ．30D ． 60 10.在等比数列{}n a 中，202110a a +=，222320a a +=，则2425a a +=（ ）A ．40B ．70C ．30D ．9011. 在数列{}n a 中，12a =，11ln(1)n n a a n +=++，则n a =（ ） A ．2ln n + B ．2(1)ln n n +- C ．2ln n n + D ．1ln n n ++12.删去正整数数列1，2，3，……中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个新数列的第2011项是（ ）A ．2054B ．2055C ．2056D ．2057第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本题有个小题，每小题4分，共16分.并将答案填在答题卡上）13. 在数列21121,0,,,,,98n n--中，0.08是它的第______项．14.在∆ABC 中，边2,30,a b A ==∠=，则边长C= . 15.已知数列{}n a 为等差数列，1235673,9a a a a a a ++=++=，则4a = .16.在等比数列}{n a 中,若,29,2333==S a 则q = .三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分） 已知{}n a 是公差不为零的等差数列，11a =且1a ，3a ，9a 成等比数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项;（Ⅱ）求数列{}2na 的前n 项和nS .18. （本题满分12分）如图，A 、C 两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午8时从A 岛出发，以10海里/小时的速 度，沿北偏东75方向直线航行，下午1时到达B 处.然后以同样的速度，沿北偏东15方向 直线航行，下午4时到达C 岛.（Ⅰ）求A 、C 两岛之间的直线距离； （Ⅱ）求∠BAC 的正弦值.19. （本题满分12分）在等差数列}{na中,已知201=a,前n项和为nS,且1510SS=,（Ⅰ）求{}na的通项公式；（Ⅱ）求{}na的前n项和nS及使得nS最大的序号n的值．20.（本题满分12分）已知等比数列{}na中，23a=，6243a=，（1）求4a的值，（2）求数列{}na的通项公式。
福建养正中学、安溪一中21-22学度高二上年末考试-数学(文)
福建养正中学、安溪一中21-22学度高二上年末考试-数学（文）考试时刻120分钟 试卷分值：150分一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题纸的相应位置.1. 不等式232<+-x x 的解集是（ ）A ．()1,∞-B ．(2,)+∞C ．()()+∞⋃∞-,21,D ．()2,1 2．假如椭圆的两个顶点为（3，0），（0，4），则其标准方程为（ ）A ．13422=+y xB ．191622=+x yC ．14322=+y xD ．191622=+y x 3．已知a R ∈，则“2a >”是“4a >”的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件4. 原点(0,0)和点(1,1)在直线0=-+a y x 两侧，则a 的取值范畴是（ ） A ．0<a 或2>a B ．0=a 或2=a C ．20<<a D ．20≤≤a5. 命题“所有能被2整除的整数差不多上偶数”的否定是（ ）A. 存在一个能被2整除的数不是偶数B. 所有能被2整除的整数都不是偶数C. 存在一个不能被2整除的数是偶数D. 所有不能被2整除的数差不多上偶数 6.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5418a a -=，则8S 等于（ ） A ．36 B ．54 C ．72 D ．18 7．椭圆2241x y +=的离心率为( )．A B C D 8.在△ABC 中，a b c 、、分别是三内角A B C 、、的对边, ︒=︒=45,75C A ,2b ,则此三角形的最小边长为（ ） A ．46 B ．322 C ．42 D ． 362 9、关于实数,x y ，条件:8p x y +≠，条件:2q x ≠或6y ≠，那么p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．都不对 10. 已知310<<x ，则)31(x x -取最大值时x 的值是（ ）A ．31 B ．61 C ．14 D ．32 11．已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且2()n n S a n n N +=-∈，则（ ）A ．12n n a -=B ．2n n a =C ．121n n a -=-D ．21n n a =-12.22221(0)x y a b a b+=>>是优美椭圆，F 、A 分别是它的左焦点和右顶点，B 是它的短轴的一个顶点，则FBA ∠=（ ） A. 60 B. 75 C.90 D.120 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 13．设123,,a a a 成等比数列，其公比为2，则213a a a +的值为 ；14. 若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为 .15、若不等式210(0,)x ax x a ++≥∈+∞对一切恒成立，则的最小值为16. 甲、乙、丙、丁四位同学去书店购买编号为１，２，３，４，…，１０的１０本不同的书，为节约起见，他们约定每人只购买其中５本，再互相传阅，假如任两人均不能买全这１０本书，任３人均能买全这１０本书，其中甲购买数的号码是１，２，３，４，５，乙购买书的号码事５，６，７，８，９，丙购买书的号码是１，２，３，９，１０时，为了满足上述要求，丁应买的书的号码是 ；三、解答题：本大题共6个小题，共74分，解答时应写出文字说明证明、过程或推演步骤. 17．（本题满分12分） 已知等差数列{}n a 满足20,6643=+=a a a 。
2021 2021学年福建省泉州市养正中学安溪一中惠安一中联考高
2021 2021学年福建省泉州市养正中学安溪一中惠安一中联考高2021-2021学年福建省泉州市养正中学、安溪一中、惠安一中联考高2021-2021学年福建省泉州市养正中学、安溪一中、惠安一中入学考试高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．未知命题p：?x∈r，x＞sinx，则p的驳斥形式为（）a．?x0∈r，x0＜sinx0b．?x0∈r，x0≤sinx0c．?x∈r，x≤sinxd．?x∈r，x＜sinx2．采用系统抽样的方法从2021个个体中抽取一个容量为50的样本，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为（）a．40，5b．50，5c．5，40d．5，503．焦点在x轴上，中心在原点，长轴短为10，长轴长为8的椭圆方程为（）a．b．c．d．4．曲线y=2x33x+1在点（1，0）处的切线方程为（）a．y=4x5b．y=3x+2c．y=4x+4d．y=3x35．设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为（）a．5b．c．d．，则双曲线的距心率e=6．如图是执行的程序框图，若输入p=15，则输出的n值是（）a．4b．5c．6d．77．已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如表：x01234y2.24.3t4.86.7且回归方程是=0.95x+2.6，则t=（）a．4.7b．4.6c．4.5d．4.48．以下有关命题的说法错误的是（）a．命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x23x+2≠0”b．若p∧q 为假命题，则p，q均为假命题c．“a＜b”就是“a+c＜b+c”的充要条件d．命题为假命题9．若a＞0，b＞0，f（x）=4x3ax22bx+2在x=1处为极值，则a+b=（）a．2b．3c．6d．910．定义在（0，+∞）上的可导函数f（x）满足：xf′（x）+f（x）＜0且f（1）=1，则不等式xf（x）＞1的解集为（）a．（∞，1）b．（0，1）c．（1，+∞）d．（0，1]11．已知实数a，b满足，则方程表示焦点在x轴上且离心率大于a．b．的椭圆的概率为（）c．d．12．未知f1、f2分别就是椭圆的左、右焦点，a是椭圆上一动点，圆c与f1a的延长线、f1f2的延长线以及线段af2切线，若m（t，0）为一个切点，则（）a．t=2b．t＞2c．t＜2d．t与2的大小关系不确定二、填空题：本大题共4小题，每小题5分后，共20分后．把答案填上在答题卡适当边线．13．如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的众数为．14．函数的单调递减区间为．15．已知抛物线c：y2=8x的焦点为f，准线为l，p是l上一点，q是直线pf与c的一个交点，若=4，则|qf|．16．已知在x=x0身侧最大值，以下结论：⑤①f（x0）＜x0②f（x0）=x0③f（x0）＞x0④其中正确的序号为．三、答疑题：本大题共6小题，共70分后．求解应允写下文字说明，证明过程或编程语言步骤．17．已知命题p：2≤x≤10，q：x≥1+a或x≤1a，a＞0，若?p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．18．为介绍学生体重情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别展开分层抽样调查，测得体重情况的统计图如下：（ⅰ）估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；（ⅱ）从样本中体重在180～190cm之间的男生中自由选择2人，谋至少存有1人体重在185～190cm之间的概率．19．已知中心在坐标原点o的椭圆c经过点．（ⅰ）求椭圆c的方程；（ⅱ）未知圆m：x2+（y5）2=9，双曲线g与椭圆c存有相同的焦点，它的两条渐近线恰好与圆m切线，谋双曲线g的方程．20．未知某公司为上海世博会生产某特许商品，该公司年固定成本为10万元，每生产千件须要另资金投入2.7万元，勒维冈县公司年内共生产该特许商品x千件并全部销售回去，每千件的销售收入为r（x）万元，且r（x）=．（ⅰ）写下年利润w（万元）关于该特许商品x（千件）的函数解析式；（ⅱ）年产量为多少千件时，该公司在该特许商品的生产中所荣获年利润最小？21．未知物线c：x2=2py（p＞0）上的一点m（m，1）至焦点f的距离为2．（ⅰ）求抛物线c的方程；（ⅱ）直线l过抛物线c的焦点f与抛物线处设a，b两点，且aa1，bb1都旋转轴直线，垂足为a1，b1，直线l1与y轴的交点为q，求证：为定值．22．设函数f（x）=x22x+alnx（1）当a=2时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）存有两个极值点x1、x2（x1＜x2），①谋实数a的范围；②证明：＞ln2．2021-2021学年福建省泉州市养正中学、安溪一中、惠安一中联考高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．未知命题p：?x∈r，x＞sinx，则p的驳斥形式为（）a．?x0∈r，x0＜sinx0b．?x0∈r，x0≤sinx0c．?x∈r，x≤sinxd．?x∈r，x＜sinx【考点】命题的驳斥．【分析】根据全称命题否定的方法，结合已知中原命题，可得答案．【解答】解：∵题p：?x∈r，x＞sinx，∴p的驳斥形式为?x0∈r，x0≤sinx0，故挑选：b．2．采用系统抽样的方法从2021个个体中抽取一个容量为50的样本，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为（）a．40，5b．50，5c．5，40d．5，50【考点】系统抽样方法．【分析】根据的整数值是系统抽样的抽样间隔，余数是应随机剔除的个体数，即可得出结论答案．【解答】解：∵2021÷50=40余5，∴用系统抽样法从2021个个体中提取一个容量为50的样本，样本间隔就是40，且应当随机剔出的个体数为5．故挑选：a．3．焦点在x轴上，中心在原点，长轴短为10，长轴长为8的椭圆方程为（）a．b．c．d．【考点】椭圆的标准方程．【分析】先根据曲线的类型，假设椭圆的标准方程，再根据长轴短为10，长轴长为8，即可求出椭圆方程．【答疑】求解：设立椭圆的标准方程为：。
福建晋江安溪一中、养正中学18-19学度高二上年末联考-数学文
福建晋江安溪一中、养正中学18-19学度高二上年末联考-数学文【一】选择题：本小题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.请把答案填涂在答题纸的相应位置.A 、不存在R ∈x ,0122≥-xB 、存在R ∈x ,0122≥-xC.R 0∈∃x ,01220<-x D.R ∈∀x ,0122≥-x2.等差数列{}na中，9696==a a ，，那么3a 等于〔〕A 、23B.3C 、916D 、43.假设1=+∈+y x R y x ,,，那么y x ⋅有〔〕 A.最小值21 B.最大值21C.最小值41D.最大值414.函数)(x f y =的图象如图，那么)(A x f '与)(B x f '的大小关系是〔〕A.)(A x f '>)(B x f 'B.)(A x f '<)(B x f 'C.)(A x f '=)(Bx f ' D.不能确定 5.命题“b a ,为实数，假设b a >，那么b a >”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是〔〕 A 、0B 、1C 、2D 、46.通过点),(13-A ,同时对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为〔〕 A 、122=-y x B.822=-y xC 、822=-y x 或822=-x y D.822=-x y 7.双曲线19422=-x y 的渐近线的方程是〔〕 A.32y x =± B.94y x =± C.23y x =± D.49y x=± 8.“1>x ”是“012<-x ”的〔〕A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 9.如图椭圆21,C C 与双曲线43,C C 的离心率分别yxx Bx AOBAC 1C 2yxO是21,e e 与43,e e ，那么4321,,,e e e e 的大小关系是〔〕A 、4312e e e e <<<B 、3412e e e e <<<C 、4321e e e e <<<D 、3421e e e e <<< 10.以下求导正确的选项是〔〕 A.x y 1=，那么21xy ='；B.x y 2=，那么2ln 2x y ='； C.x e y x cos ⋅=，那么)sin (x e y x -⋅='；D.x x y sin =，那么2)(sin cos sin x x x x y +='； 11.设21,F F 分别是双曲线11922=-y x 的左、右焦点，点P 在双曲线上，假设42=PF ，那么21F PF ∆是〔〕 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形12.假设命题“R ∈∀x ，012≤-+x ax ”是假命题，那么实数a 的取值范围是〔〕≤a A .041≤<-a B .0≥a C .41->a D .【二】填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分)13.椭圆13422=+y x 的离心率为 14.假设变量,x y 满足约束条件.,01,01,1⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥+-≤y x y x x 那么y x z 2-=的最大值为。
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秋养正中学、安溪一中高二期中联考数学（文科）试卷考试时间120分钟 满分150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1. 数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式为（ ）A.12-=n a nB.)21()1(n a n n --=C.)12()1(--=n a n nD.)12()1(+-=n a n n 2.}{n a 是首项13a =，公差3d =的等差数列，如果2010n a =，则序号n 等于（ ）A ．667B ．668C ．669D ．670 3.已知数列{}n a 满足：11a =，121(2)n n a a n -=+?，则4a ＝（ ）A ．30B ．14C ．31D ．154.为测一树的高度，在水平地面上选取A 、B 两点（点A 、B 及树的底部在同一直线上），从A 、B 两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A 、B 两点间的距离为60m ，则树的高度为 （ ） A. ()m 31530+ B. ()m 33030+ C.()m 33015+ D. ()m 31515+5.若等差数列{n a }的前三项和93=S 且11=a ，则15S 等于（ ）A ．210B ．225C ．255D ．3606. △ABC 中，A 、B 的对边分别为a 、b ，5=a ，4=b ，且∠A=60°，那么满足条件的△ABC ( )A ．有一个解B ．有两个解C ．无解D ．不能确定7.若C c B b A a cos cos sin ==,则ABC ∆为（ ）A ．等边三角形B ．有一个内角为30°的直角三角形C ．等腰直角三角形D ．有一个内角为30°的等腰三角形8.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．39. 在△ABC 中，若2=a ,b =,060B = ,则角A 的大小为 （ ）A ． 30o 或150oB ．60o 或 120oC ．30oD ． 60o10.在等比数列{}n a 中，202110a a +=，222320a a +=，则2425a a +=（ ）A ．40B ．70C ．30D ．9011. 在数列{}n a 中，12a =，11ln(1)n n a a n +=++，则n a =（ ） A ．2ln n + B ．2(1)ln n n +- C ．2ln n n + D ．1ln n n ++12.删去正整数数列1，2，3，……中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个新数列的第2011项是（ ）A ．2054B ．2055C ．2056D ．2057第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本题有个小题，每小题4分，共16分.并将答案填在答题卡上）13. 在数列21121,0,,,,,98n n --L L 中，0.08是它的第______项．14.在∆ABC 中，边2,23,30,a b A ==∠=o ，则边长C= . 15.已知数列{}n a 为等差数列，1235673,9a a a a a a ++=++=，则4a = .16.在等比数列}{n a 中,若,29,2333==S a 则q = . 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）已知{}n a 是公差不为零的等差数列，11a =且1a ，3a ，9a 成等比数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项;（Ⅱ）求数列{}2n a 的前n 项和n S .18. （本题满分12分）如图，A 、C 两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午8时从A 岛出发，以10海里/小时的速度，沿北偏东75方向直线航行，下午1时到达B处.然后以同样的速度，沿北偏东15方向直线航行，下午4时到达C 岛.（Ⅰ）求A 、C 两岛之间的直线距离；（Ⅱ）求∠BAC 的正弦值.19. （本题满分12分）在等差数列}{na中,已知201=a,前n项和为nS,且1510SS=,（Ⅰ）求{}na的通项公式；（Ⅱ）求{}na的前n项和nS及使得nS最大的序号n的值．20.（本题满分12分）已知等比数列{}na中，23a=，6243a=，（1）求4a的值，（2）求数列{}na的通项公式。
21．（本题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若tan 3A =，cos C =。
（1）求角B 的大小；（2）若4,c =求ABC ∆面积.22. （本题满分14分）设n S 为数列}{n a 的前n 项和，对任意的∈n N *，都有()1n n S m ma =+-m (为常数，且0)m >．（1）求证：数列}{n a 是等比数列； （2）设数列}{n a 的公比()m f q =，数列{}n b 满足()1112,n n b a b f b -== (2n ≥，∈n N *)，求数列{}n b 的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求数列12n n b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．参考答案1—6 B D D B B A 7—12 C D C A A C13. 10 14. 2或4 15、2 16、1或12-17.解：（Ⅰ）由题设知公差d ≠0， 由11a =， 1a ，3a ，9a 成等比数列得121d +＝1812dd ++，解得d ＝1，d ＝0（舍去）， 故{an}的通项1(1)1n a n n =+-•= …………………6分(Ⅱ)由（Ⅰ）知22n a n =，等比数列前n 项和公式Sn=2+22+23+…+2n=2(12)12n --=122n +-…12分18．解：（Ⅰ）在△ABC 中，由已知，AB ＝105＝50，BC ＝103＝30，∠ABC ＝180－75＋15＝120° ………………………………………2分据余弦定理，得222503025030cos1204900AC =+-⨯⨯=o ， 所以AC ＝70. …………………………………………………………………5分 故A 、C 两岛之间的直线距离是70海里. …………………………………………6分（Ⅱ）在△ABC 中，据正弦定理，得sin sin BC AC BAC ABC =∠∠， ……………………8分所以sin 30sin120sin 7014BC ABC BAC AC ∠∠===o . ……………………………11分 故∠BAC的正弦值是. ……………………………………………………………12分19. 解：（1）由题意可知：d a S 291010110⨯+=，d a S 2141515115⨯+= ………………2分 d a d a S S a 105154510,201115101+=+==即Θ ………………………………4分 解得：35-=d36535+-=∴n a n ……………………………………………………………6分(2)由(1) 知Sn=na1+(1)2n n -d=n n 6125652+- …………………………………9分因为252531256224n S n ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ 所以n=12,13时，Sn 取得最大值. …………………………………………………12分20.解：（1）4a Q 为2a 和6a 的等比中项，又2420a a q =>，…………………………………3分427a ∴== (6)分 （2）462a q a =Q ，4243813q ∴==，3q =±；…………………………………………………8分当3q =时，211a a q ==13n n a -∴=；……………………………………………………………10分当3q =-时，211a a q ==-，1(3)n n a -∴=--. ………………………………………………12分 21. 解：（1）由cos sin tan 2C C C =∴=∴= ………………………………2分 tan tan tan tan()11tan tan A C B A C A C +=-+=-=-Q …………………………………………4分又0B π<<，4B π∴= (6)分 （2）由正弦定理sin sin b c B C =可得，sin sin c b B C =⨯=， …………………………8分由sin sin()sin()4A B C C π=+=+得，sin A = ………………………………10分所以∆ABC 面积1sin 62ABC S bc A ∆== …………………………………………………12分22. 解：（1）证明：当1=n 时，()1111a S m ma ==+-，解得11=a ．………………1分当2n ≥时，11n n n n n a S S ma ma --=-=-． ……………………………………………2分 即()11n n m a ma -+=．∵m 为常数，且0m >，∴11n n a m a m -=+()2n ≥． ………………………………………3分 ∴数列}{n a 是首项为1，公比为1m m +的等比数列． …………………………………4分（2）解：由（1）得，()m f q =1mm =+，1122b a ==． ……………………………5分∵()1111n n n n b b f b b ---==+， ………………………………………………………………6分 ∴1111n n b b -=+，即1111=--n nb b ()2n ≥． ……………………………………………7分 ∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1是首项为12，公差为1的等差数列． ……………………………………………8分 ∴()11211122n n n b -=+-⋅=，即221n b n =-（*n ∈N ）． …………………………9分（3）解：由（2）知221n b n =-，则()12221n n n n b +=-． ……………………………10分 所以2341123122222n n n n n T b b b b b +-=+++++L ， 即n T ()()1231212325223221n n n n -=⨯+⨯+⨯++⨯-+⨯-L ， ① ……11分 则()()23412212325223221n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++⨯-+⨯-L ， ② ……12分 ②－①得()13412212222n n n T n ++=⨯------L ， ………………………………13分 故()()()31112122212223612n n n n T n n -++-=⨯---=⨯-+-． ……………………14分。