高考数学模拟试题文科数学含答案

新课标高考模拟试题

数学文科

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。 参考公式：

样本数据n x x x ,,21的标准差

锥体体积公式

])()()[(122221x x x x x x n S n -++-+-=

Sh V 3

1= 其中x 为样本平均数

其中S 为底面面积，h 为高

柱体体积公式

球的表面积、体积公式

Sh V =

32

3

4

,4R V R S ππ==

其中S 为底面面积，h 为高

其中R 为球的半径

第Ⅰ卷（选择题

共60分）

一、选择题 1．已知集合2{|1},{|20}A x x B x x x =≤=-<，则A B = （ ）

A ．（0，1）

B ．

C ．

(]0,1 D ．[)1,1-

2．若(1,1),(1,1),(2,4)a b c ==-=-，则c 等于

（ ）

A ．-a+3b

B ．a-3b

C ．3a-b

D ．-3a+b 3．已知四棱锥P —ABCD 的三视图如右图所示，则四棱锥P —ABCD

的体积为（ ）

A ．

1

3

B ．

23

C ．

34

D ．

38

4．已知函数

()sin()(0,0,||)2

f x A x A π

ωϕωϕ=+>><

的部分图象如图所示，则()

f x 的解析式是（ ）

A ．

()sin(3)()3f x x x R π=+∈ B ．()sin(2)()6

f x x x R π

=+∈

C ．

()sin()()3

f x x x R π

=+∈

D ．

()sin(2)()3

f x x x R π

=+∈

5．阅读下列程序，输出结果为2的是（ ）

6．在ABC ∆中，1310tan

,cos 2A B ==

，则tan C 的值是

（ ）

A ．-1

B ．1

C ．

3

D ．-2

7．设m ，n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，有下列四个命题：

①若,,;m m βαβα⊂⊥⊥则 ②若//,,//;m m αβαβ⊂则

③若,,,;n n m m αβαβ⊥⊥⊥⊥则 ④若,,,.m m αγβγαβ⊥⊥⊥⊥则

其中正确命题的序号是

（ ）

A ．①③

B ．①②

C ．③④

D ．②③

8．两个正数a 、b 的等差中项是5

,2

一个等比中项是6,,a b >且则双曲线22221x y a b -=的离

心率e 等于

（ ）

A ．

3

B ．

5 C ．

13 D ．

13

9．已知定义域为R 的函数

()f x 在区间(4,)+∞上为减函数，且函数(4)y f x =+为偶函数，

则（ ）

A ．

(2)(3)f f >

B ．

(2)(5)f f >

C ．

(3)(5)f f >

D ．

(3)(6)f f >

10．数列{}n a 中，372,1a a ==，且数列1

{

}1

n a +是等差数列，则11a 等于 （ ）

A ．2

5

-

B ．

12

C ．

23

D ．5

11．已知函数

0,()ln(1),0.

x x f x x x ≤⎧=⎨

+>⎩若2

(2)()f x f x ->，则实数x 的取值围是

（ ） A ．(,1)(2,)-∞-+∞

B ．(,2)(1,)-∞-+∞

C ．(1,2)-

D ．(2,1)-

12．若函数

1

()ax f x e b

=的图象在x=0处的切线l 与圆22:1C x y +=相离，则(,)P a b 与圆

C 的位置关系是（ ）

A ．在圆外

B ．在圆

C ．在圆上

D ．不能确定

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卷的相应位置上。） 13．复数2534z

i

=

-的共轭复数z = 。

14．右图为矩形，长为5，宽为2，在矩形随机地撤300颗黄豆，

数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影 部分的面积为 。 15．设斜率为2的直线l 过抛物线

2(0)y ax a =>的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若OAF ∆（O

为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为 。 16．下列说法： ①“,23x

n x R ∃∈>使”的否定是“,3x x R ∀∈≤使2”；

②函数

sin(2)sin(2)36

y x x ππ

=+-的最小正周期是;π

③命题“函数0()f x x x =在处有极值，则0'()0f x =”的否命题是真命题；

④

()f x ∞∞是（-,0）(0,+)上的奇函数，0x >时的解析式是()2x f x =，则0

x <时的解析式为

()2.x f x -=-

其中正确的说法是 。

三、解答题。 17．（本小题12分）

在ABC ∆中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，且2

22.b c a bc +-=

（1）求角A 的大小； （2）设函数

221

()sin cos cos ,()2222

x x x f x f B +=+=当时，若3a =，求

b 的

值。

18．（本小题12分）

某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，

x 6 8 10 12 y

2

3

5

6

（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程

ˆˆˆy

bx a =+； （3）试根据（II ）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力。

（相关公式：1

2

21

ˆˆˆ,.n

i i

i n

i i x y nx y

b

a

y bx x nx

==-⋅==--∑∑）