最新-(1)《固体物理》试卷A附答案
固体物理习题及解答
完美导体不具备完全抗磁性,而超导体具有完全抗磁性,此为两者间最
E= B
根本的区别。根据法拉第电磁感应定律:
t ,若将超导体仅仅视
为电阻率为零的完美导体,内部电场强度 E 必为零,其旋度 E 必为零,
B
则磁场强度的时间变化率 t 亦必为零。因此完美导体内部的磁场强度保持 不变,根据外加磁场可为零或一定值;而对于超导体,无论外加磁场有无, 在超导态其内部磁场强度始终保持为零,具有完全抗磁性,其磁化率为-1。
表征。高于
68. 铁磁性物质高于居里温度时转变为顺磁性,并遵从 居里外斯 定律,
居里温度与 交换相互作用强度 成正比。
69. 第二类超导体的相干长度 小于 磁场侵入长度,因此超导态和正常态 的界面自由能为 负 值,可形成涡旋混合态。
70. 晶体衍射的必要条件是满足 Brag 方程,但由于系统消光,其中
-16. 布里渊(Brillouin)区 定义为倒格子空间中的维格纳-赛茨原胞;按
照衍射的劳埃条件,布里渊区边界包括了所有能发生 布拉格(Brag)反射 。
17. 根据布拉格方程,能满足衍射条件的入射 x 射线的波长不得大于 2d ;
入射 x 射线波长变大将导致衍射角
变大
。
18. 晶体结构中由原子或原子集团组成的最小重复单元称为
因此在外磁场为零时,具有 自发磁化 。
65. 根据费米分布函数
,在一定温度下,电子在费米能
级处的占据概率为
1/2
。
66. 原子磁矩在外磁场作用下的转向表现为 郎之万 顺磁性;导电电子
的自旋磁矩在外磁场作用下的转向表现为 泡利 顺磁性;
67. 一定温度下,铁磁性物质的特征物理性质由 磁滞回线 居里温度时转变为顺磁性,并遵从 居里外斯 定律。
《固体物理学》答案[1]
* v0 =
(2π )3 v0
1.5 证明:倒格子矢量 G = h1b1 + h2 b2 + h3b3 垂直于密勒指数为 ( h1h2 h3 ) 的晶面系。 证:
v v v uuu v uuu r a r a a a CA = 1 − 3 , CB = 2 − 3 h1 h3 h2 h3 uuu r v Gh1h2h3 ⋅ CA = 0 容易证明 v uuu r Gh1h2h3 ⋅ CB = 0 v v v v G = h1b1 + h2b2 + h3b3 与晶面系 (h1h2 h3 ) 正交。 v v v h k l ( ) 2 + ( )2 + ( )2 ;说明面 a b c
图 1.3 体心立方晶胞
(2)对体心立方晶体,任一个原子有 8 个最近邻,若原子刚性球堆积,如图 1.3 所示,体心位置 O 的原 子 8 个角顶位置的原子球相切, 因为晶胞空间对角线的长度为 3a = 4r , V = a 3 , 晶胞内包含 2 个原子, 所
2* 4 3π( 以ρ = a3
3a 3 4
−
3 ε 23 2 1 − ε 23 2 ε 33
由上式可得
ε 23 = 0, ε 32 = 0, ε 11 = ε 22 . ε 11 ε = 0 0 0 ε 11 0 0 0 . ε 33
于是得到六角晶系的介电常数
附:证明不存在 5 度旋转对称轴。 证:如下面所示,A,B 是同一晶列上 O 格点的两个最近邻格点,如果绕通过 O 点并垂直于纸面的转轴顺时 针旋转θ 角,则 A 格点转到 A 点,若此时晶格自身重合,点处原来必定有一格点,如果再绕通过 O 点的
3a = 8r , 晶胞体积 V = a 3
高校物理专业固体物理期末试卷及答案
高校物理专业固体物理期末试卷及答案一、选择题(每题5分,共30分)1. 以下哪个不是固体物理的研究对象?A. 电荷的导体中的传播B. 物质的晶体结构C. 电子的运动D. 液体的流动性质答案:D2. 在固体物理中,布拉格方程是用来描述什么现象的?A. 光的干涉现象B. 电子的散射现象C. 磁场的分布现象D. 热传导现象答案:A3. 阻塞模型是固体物理中用来解释材料导电性的模型,它主要考虑了以下哪些因素?A. 电子的散射和杨氏模量B. 电子的散射和晶格缺陷C. 杨氏模量和晶体结构D. 晶格缺陷和电子的能带结构答案:B4. 下列哪个参数不是用来描述固体物理中晶格振动的特性?A. 固体的杨氏模量B. 固体的居里温度C. 固体的声速D. 固体的谐振子频率答案:A5. 铁磁体和反铁磁体的主要区别在于它们的:A. 热传导性质B. 磁化曲线形状C. 磁化方向D. 磁化温度答案:C6. 固体物理中的光栅是一种重要的实验工具,它主要用来:A. 进行晶体的结构分析B. 测定材料的电导率C. 测量固体的磁性D. 研究固体的光学性质答案:D二、填空题(每题10分,共40分)1. 固体物理中用于描述材料导电性的基本参量是电阻率和______。
答案:电导率2. 布拉格方程为d*sin(θ) = n*λ中,d表示晶格的______。
答案:间距3. 固体物理中描述材料磁性的基本参量是磁矩和______。
答案:磁化强度4. 固体物理研究中,振动频率最低的模式被称为______模式。
答案:基态5. 根据阻塞模型,材料的电导率与温度的关系满足______定律。
答案:维恩三、简答题(每题20分,共40分)1. 什么是固体物理学中的费米面?它对材料的性质有什么影响?答案:费米面是能带理论中的一个重要概念,表示能量等于费米能级的电子所占据的状态的集合,它将占据态与未占据态分界开来。
费米面对材料的性质有很大影响,如电导率、热导率等。
带有较高电子密度的材料,其费米面形状趋于球形;而低电子密度材料,费米面呈现出不规则的形状。
固体物理习题带答案
第二章:原子的结合
1. 设原子间的互作用能表示为 u (r ) 态,则 n>m. 解:原子间的相互作用能为: u (r )
作用能处于极小值: 这时有
r
m
rn
。证明:要使两原子处于平衡状
r
m
rn
。若两原子处于平衡状态时,则其相互
du (r ) (m) m 1 (n) n 1 dr r r
子晶格的情形比较, 与 q 之间存在着两种不同的色散关系。一维复式晶体中可以存在两 种独立的格波。两种不同的格波的色散关系:
2 2
(m M ) 4mM {1 [1 sin 2 aq]1 / 2 } 2 mM (m M ) (m M ) 4mM {1 [1 sin 2 aq]1 / 2 } 2 mM (m M )
xn (t ) A cos(t 2 naq) 。试求格波的色散关系。
解:一维单原子链中,牛顿方程为:
n ( x n 1 xn 1 2 xn ) m x
若将其振动位移写成 xn (t )
A cos(t 2 naq) 代入牛顿方程,则有
2
2 [1 cos(2aq)] 因此其色散关系为 m
0 。 所 以 有
r0
m
r0
m 1
n
r0
n 1
。所以
m nm r0 。 n
0
r0
同
时
有
d 2u ( r ) (m)( m 1) m 2 (n)( n 1) n 2 2 dr r r
。
所
以
大学固体物理试题及答案
·考试时间120 分钟试题Array班级学号姓名一、简答题(共65分)1.名词解释:基元,空间点阵,复式格子,密堆积,负电性。
(10分)2.氯化钠与金刚石是复式格子还是单式格子,各自的基元中包含多少原子?分别是什么原子?(6分)3.在固体物理中为什么要引入“倒空间”的概念?(5分)4.在晶体的物相分析中,为什么使用X光衍射而不使用红外光?(5分)5.共价键的定义和特点是什么?(4分)6.声子有哪些性质?(7分)7.钛酸锶是一种常见的半导体材料,当产生晶格振动时,会形成多少支格波,其中声学支和光学支格波各多少支?(5分)8.晶格振动的Einsten模型在高温和低温下都与实验定律符合吗?为什么?(5分)9.试画出自由电子和近自由电子的D~En关系图,并解释二者产生区别的原因。
(8分)10.费米能级E f的物理意义是什么?在绝缘体中费米能级处在导带、禁带、价带的哪个中?两块晶体的费米能级本来不同,E f1≠E f2,当两块晶体紧密接触后,费米能级如何变化?(10分)二、计算题(共35分)1.铜靶发射λ=0.154nm的X射线入射铝单晶(面心立方结构),如铝(111)面一级布拉格反射角θº,试据此计算铝(111)面族的面间距d与铝的晶格常数a。
(10分)2.图示为二维正三角形晶格,相邻原子间距为a。
只计入最近邻相互作用,使用紧束缚近似计算其s能带E(k)、带中电子的速度v(k)以及能带极值附近的有效质量m*。
(15分)提示:使用尤拉公式化简3.用Debye模型计算一维单式晶格的热容。
(10分)参考答案一、简答题(共65分)1. (10分)答:基元:组成晶体的最小结构单元。
空间点阵:为了概括晶体结构的周期性,不考虑基元的具体细节,用几何点把基元抽象成为一点,则晶体抽象成为空间点阵。
复式格子:晶体由几种原子组成,但各种原子在晶体中的排列方式都是相同的(均为B格子的排列),可以说每一种原子都形成一套布拉菲子格子,整个晶体可以看成是若干排列完全相同的子格子套构而成。
《固体物理》A卷参考答案
一.简要回答以下各题(本题36分,每题6分) 1. 写出NaCl 和CsCl 的结构类型。
解答:NaCl ,面心立方 CsCl ,简单立方 都是复式格子2. 什么是费米能级?解答:T=0K 时,费米子按泡利不相容原理占据各能级,在K 空间中,占有与不占有电子的分界面为费米面,费米面处的能级为费米能。
若T 不为0K 时,则有一半量子态被电子占据的能级为费米能级。
3. 对于固体学原胞是N 的三维晶体,基元有两个原子,声学支和光学支的振动模式的数目分别是多少? 解答: 3 ,6N-34. 什么叫简正振动模式?简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是否是一回事?解答:为了使问题既简化又能抓住主要矛盾,在分析讨论晶格振动时,将原子间互作用力的泰勒级数中的非线形项忽略掉的近似称为简谐近似. 在简谐近似下, 由N 个原子构成的晶体的晶格振动, 可等效成3N 个独立的谐振子的振动. 每个谐振子的振动模式称为简正振动模式, 它对应着所有的原子都以该模式的频率做振动, 它是晶格振动模式中最简单最基本的振动方式. 原子的振动, 或者说格波振动通常是这3N 个简正振动模式的线形迭加.简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是一回事, 这个数目等于晶体中所有原子的自由度数之和, 即等于3N .5. 什么是周期性边界条件,引入它的理由? 解答:(1) 方便于求解原子运动方程.由本教科书的(3.4)式可知, 除了原子链两端的两个原子外, 其它任一个原子的运动都与相邻的两个原子的运动相关. 即除了原子链两端的两个原子外, 其它原子的运动方程构成了个联立方程组. 但原子链两端的两个原子只有一个相邻原子, 其运动方程仅与一个相邻原子的运动相关, 运动方程与其它原子的运动方程迥然不同. 与其它原子的运动方程不同的这两个方程, 给整个联立方程组的求解带来了很大的困难.(2) 与实验结果吻合得较好.对于原子的自由运动, 边界上的原子与其它原子一样, 无时无刻不在运动. 对于有N 个原子构成的的原子链, 硬性假定0 ,01==N u u 的边界条件是不符合事实的. 其实不论什么边界条件都与事实不符. 但为了求解近似解, 必须选取一个边界条件. 晶格振动谱的实验测定是对晶格振动理论的最有力验证。
东南大学固体物理基础考试样卷
东 南 大 学 考 试 卷(A 卷)课程名称固体物理基础考试学期得分适用专业 电子科学与技术(类) 考试形式闭卷考试时间长度 120分钟势场为 。
为 。
自 觉 遵 守 考 场 纪 律 如 考 试 作 弊 此 答 卷 无 效一维周期势场中电子的波函数应当满足布洛赫定理。
如果晶格常数为a ,电子的波函数为∑+∞∞---=)()()(ma x f i x m k ,那么电子处该态的波矢k = 。
图中所示A 、B 两直线分别是两晶面在Z Y -平面上的投影,面: ,面: 。
准自由电子模型将 作为零级近似,()()()x k i k k k n ak k n ikx k e L E E V e L x '''-'⋅-+=∑11002,*'πδψ,中第一项代表的意义是 ;第二项代表的意义。
禁带产生的条件是k = ,禁带宽度g E = 。
.有两种晶体,其电子的能量和波矢的关系如图所示,相应的)(1k m *和)(2k m *。
那么,)(1k m * )(2k m *(填“<”、>”或“=”)。
(16分)晶向:晶体的一个基本特点是具有方向性,沿晶格的不同方向晶体性质不同。
布拉维点阵这些直线系称为晶列。
同一个格点可以隧道效应:隧道效应由微观粒子波动性所确定的量子效应,又称势垒贯穿。
考虑粒子运动按照经典力学,粒子是不可能越过势垒的;按照量子力学可还有透过势垒的波函数,这表明在势垒的另一边,粒子具有简谐近似:当原子在平衡位置附近微小振动,将其看作是线性回复力作用下的简谐运动。
紧束缚近似方法:将在一个原子附近的电子看作受该原子势场的作用为主,其他原子势场 (18分)简述长声学波与长光学波本质上有何差别。
, 振动频率较高, 它包含了晶长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移, 原胞, 振动频率较低, 它包含了晶格振动频率最低的振动模式, 波速是一常数。
任何, 但简单晶格(非复式格子)晶体不存在光学支格波。
固体物理试题分析及答案
1 简述Drude模型的基本思想?2 简述Drude模型的三个基本假设并解释之.• 独立电子近似:电子与电子无相互作用;• 自由电子近似:除碰撞的瞬间外电子与离子无相互作用;• 弛豫时间近似:一给定电子在单位时间内受一次碰撞的几率为1/τ。
3 在drude模型下,固体如何建立热平衡?建立热平衡的方式——与离子实的碰撞• 碰撞前后速度无关联;• 碰撞后获得速度的方向随机;• 速率与碰撞处的温度相适应。
4 Drude模型中对金属电导率的表达式。
5 在自由电子气模型当中,由能量均分定理知在特定温度T下,电子的动能为。
6 在Drude模型当中,按照理想气体理论,自由电子气的密度为n·cm-3,比热Cv=(见上图)。
7 1853年维德曼和弗兰兹在研究金属性质时发现一个定律,即在给定温度下金属的热导系数和电导率的比值为常数。
8 简述Drude模型的不足之处?、Drude模型的局限性• 电子对比热的贡献与温度无关,过大(102)• 电子速度,v2,太小(102)• 什么决定传导电子的数目?价电子?• 磁化率与温度成反比?实际无关• 导体?绝缘体?半导体?9 对于自由电子气体,系统的化学势随温度的增大而降低。
10 请给出Fermi-Dirac统计分布中,温度T下电子的能量分布函数,并进一步解释电子能量分布的特点。
在温度T下,能量为E的状态被占据的几率。
式中E F是电子的化学势,是温度的函数。
当温度为零时,电子最高占据状态能量,称为费米能级。
11 比较分析经典Maxwel-Boltzman统计分布与Fermi-Dirac统计分布对解释自由电子气能量分布的不同之处.• 基态,零度时,电子都处于费米能级以下• 温度升高时,即对它加热,将发生什么情况?• 某些空的能级将被占据,同时,原来被占据的某些能级空了出来。
12 在自由电子气模型当中若电子的能量为E, 则波矢的大小为K= 。
13 若金属的体积为V,那么在k空间中,k的态密度为。
《固体物理学》基础知识训练题及其参考答案
《固体物理》基础知识训练题及其参考答案说明:本内容是以黄昆原著、韩汝琦改编的《固体物理学》为蓝本,重点训练读者在固体物理方面的基础知识,具体以19次作业的形式展开训练。
第一章作业1:1.固体物理的研究对象有那些?答:(1)固体的结构;(2)组成固体的粒子之间的相互作用与运动规律;(3)固体的性能与用途。
2.晶体和非晶体原子排列各有什么特点?答:晶体中原子排列是周期性的,即晶体中的原子排列具有长程有序性。
非晶体中原子排列没有严格的周期性,即非晶体中的原子排列具有短程有序而长程无序的特性。
3.试说明体心立方晶格,面心立方晶格,六角密排晶格的原子排列各有何特点?试画图说明。
有那些单质晶体分别属于以上三类。
答:体心立方晶格:除了在立方体的每个棱角位置上有1个原子以外,在该立方体的体心位置还有一个原子。
常见的体心立方晶体有:Li,Na,K,Rb,Cs,Fe等。
面心立方晶格:除了在立方体的每个棱角位置上有1个原子以外,在该立方体每个表面的中心还都有1个原子。
常见的面心立方晶体有:Cu, Ag, Au, Al等。
六角密排晶格:以ABAB形式排列,第一层原子单元是在正六边形的每个角上分布1个原子,且在该正六边形的中心还有1个原子;第二层原子单元是由3个原子组成正三边形的角原子,且其中心在第一层原子平面上的投影位置在对应原子集合的最低凹陷处。
常见的六角密排晶体有:Be,Mg,Zn,Cd等。
4.试说明, NaCl,金刚石,CsCl, ZnS晶格的粒子排列规律。
答:NaCl:先将错误!未找到引用源。
两套相同的面心立方晶格,并让它们重合,然后,将一套晶格沿另一套晶格的棱边滑行1/2个棱长,就组成Nacl晶格;金刚石:先将碳原子组成两套相同的面心立方体,并让它们重合,然后将一套晶格沿另一套晶格的空角对角线滑行1/4个对角线的长度,就组成金刚石晶格;Cscl::先将错误!未找到引用源。
组成两套相同的简单立方,并让它们重合,然后将一套晶格沿另一套晶格的体对角线滑行1/2个体对角线的长度,就组成Cscl晶格。
固体物理考试试卷(广工大版、附有参考答案)
能带顶部电子的有效质量: mn
*
2 m 3
广东工业大学试卷用纸,共 6页,第 5页
广东工业大学试卷用纸,共 6页,第 6页
2d hkl 2
a h2 k 2 l 2
代入数据得 h k l 14
2 2 2
由(1)可知,在体心点阵出现的反射条件:h+k+l 为偶数。 故所求晶面为 (110 )、 (200)、 (220)、 (222)
四、已知单价金属 Cu 是 FCC 结构, 它的密度为 8.95g/cm3, 原子量为 63.55, 在 295K 时的电阻率是 1.55 cm 。如果将铜中的电子看成自由电子费米气体,其费米面近 似为球面。计算铜的 1. 导电电子密度 n; 2. 费米波矢 KF; 3. 费米能量 EF; 4. 费米温度 TF; 5. 费米速度 VF; 6. 费米面上电子的平均自由程 l F 。
广东工业大学考试试卷 ( A 卷 )
课程名称:
名:
固体物理基础 2012 年
一 二
试卷满分 100 分 日 (第 20 周 星期
五 六 七 八
考试时间:
题 号
月
三 四
)
九 十 总分
姓
评卷得分 评卷签名 复核得分 号: 复核签名
一、简答题(每题 4 分,共 40 分) 1. 简述晶面角守恒定律
参考答案:同一种晶体在相同的温度和压力下,对应晶面之间的夹角不变。
学
院:
广东工业大学试卷用纸,共 6页,第 1页
7. 金属 Ag(初基原胞结构)内的原子数、格波支数、声学波支数和光学波支数分 别是多少?
参考答案: 原胞内原子数=1;格波支数=1×3=3;声学波支数=维数=3;光学波支数=3-3=0
安徽大学期末试卷MK11-12固体物理试卷A考试试题参考答案及评分标准.pdf
第 3 页 共3页
所以:
G2
=
2k ¢
G
=
2kG cos ®
=
2kG sin µ
)
2¼
=
2¼ 2
sin µ
)
2d sin µ
=
¸(1
分)。
d¸
2、证明T = 0K时,能量越低,一维自由电子气的能态密度越大,且每个电子的平均能量为
EF =3。
证明:
p
N (E)
=
2
¢
L 2¼
¢
2 dE =dk
E¹
==R2R0¼EL0EFF¢NN~m(2E(kE)=E)ddEE2¼m=~ LRR0pE0E1FEFE,E¡1可1==2见2 =,能E3F量(越2低分,)。能态密度越大(3
安徽大学期末试卷
安徽大学 20 11 —20 12 学年第 二 学期
《 固体物理 》(A 卷)考试试题参考答案及评分标准
一、填空题(每空 2 分,共 30 分)
1、以下对称素1; 2; 3; 4; 6; i; m; ¹3; ¹4; ¹6中无需独立存在的是 ¹3 和 ¹6 。 2、3C-SiC 具有类金刚石结构,则在其体现晶体对称性的一个单胞中包含 4 个 C 原子, 4 个 Si 原子。其晶格振动谱有 6 支色散关系曲线,其中声学支色散关系曲线数目为 3 , 光学支色散关系曲线数目为 3 。 3、晶体的低温热容量有两部分主要贡献,即晶格和电子。低温时,电子热容量正比于温度一 次方,这是因为贡献主要来自于某一特定能量附近的电子,该特定能量为 费米能 。 4、固体的四种基本结合类型分别为离子性结合、共价性结合、金属性结合、范德瓦尔斯结合。 5、能带论的三个基本近似为 绝热近似 、 单电子近似 、 周期场近似 。
固体物理习题及答案
固体物理第一章习题及参考答案1.题图1-1表示了一个由两种元素原子构成的二维晶体,请分析并找出其基元,画出其布喇菲格子,初基元胞和W -S 元胞,写出元胞基矢表达式。
解:基元为晶体中最小重复单元,其图形具有一定任意性(不唯一)其中一个选择为该图的正六边形。
把一个基元用一个几何点代表,例如用B 种原子处的几何点代表(格点)所形成的格子 即为布拉菲格子。
初基元胞为一个晶体及其空间点阵中最小周期性重复单元,其图形选择也不唯一。
其中一种选法如图所示。
W -S 也如图所示。
左图中的正六边形为惯用元胞。
2.画出下列晶体的惯用元胞和布拉菲格子,写出它们的初基元胞基矢表达式,指明各晶体的结构及两种元胞中的原子个数和配位数。
(1) 氯化钾 (2)氯化钛 (3)硅 (4)砷化镓 (5)碳化硅 (6)钽酸锂 (7)铍 (8)钼 (9)铂 解:基矢表示式参见教材(1-5)、(1-6)、(1-7)式。
11.对于六角密积结构,初基元胞基矢为→1a =→→+j i a 3(2 →→→+-=j i a a 3(22求其倒格子基矢,并判断倒格子也是六角的。
倒空间 ↑→ji i (B)由倒格基失的定义,可计算得Ω⨯=→→→3212a a b π=a π2)31(→→+j i →→→→→+-=Ω⨯=j i a a a b 31(22132ππ→→→→=Ω⨯=k ca ab ππ22213正空间二维元胞(初基)如图(A )所示,倒空间初基元胞如图(B )所示(1)由→→21b b 、组成的倒初基元胞构成倒空间点阵,具有C 6操作对称性,而C 6对称性是六角晶系的特征。
(2)由→→21a a 、构成的二维正初基元胞,与由→→21b b 、构成的倒初基元胞为相似平行四边形,故正空间为六角结构,倒空间也必为六角结构。
12.用倒格矢的性质证明,立方晶格的(hcl )晶向与晶面垂直。
证:由倒格矢的性质,倒格矢→→→→++=321b l b k b h G hkl 垂直于晶面(h 、k 、l )。
大学固体物理考试题及答案参考
固体物理练习题1.晶体结构中,面心立方的配位数为 12 。
2。
空间点阵学说认为 晶体内部微观结构可以看成是由一些相同的点子在三维空间作周期性无限分布 。
3.最常见的两种原胞是 固体物理学原胞、结晶学原胞 。
4.声子是 格波的能量量子 ,其能量为 ħωq ,准动量为 ħq .5。
倒格子基矢与正格子基矢满足 正交归一关系 。
6。
玻恩-卡曼边界条件表明描述有限晶体振动状态的波矢只能取 分立的值 , 即只能取 Na的整数倍。
7.晶体的点缺陷类型有 热缺陷、填隙原子、杂质原子、色心 .8.索末菲的量子自由电子气模型的四个基本假设是 自由电子近似、独立电子近似、无碰撞假设、自由电子费米气体假设 。
9。
根据爱因斯坦模型,当T→0时,晶格热容量以 指数 的形式趋于零。
10.晶体结合类型有 离子结合、共价结合、金属结合、分子结合、氢键结合 。
11。
在绝对零度时,自由电子基态的平均能量为 0F 53E 。
12。
金属电子的 B m ,23nk C V = 。
13.按照惯例,面心立方原胞的基矢为 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=+=+=)(2)(2)(2321j i a a k i a a k j a a,体心立方原胞基矢为 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-+=+-=++-=)(2)(2)(2321k j i a a k j i a a k j i a a。
14 。
对晶格常数为a 的简单立方晶体,与正格矢k a j a ia R ˆˆˆ22++=正交的倒格子晶面族的面指数为 122 , 其面间距为 a 32π 。
15。
根据晶胞基矢之间的夹角、长度关系可将晶体分为 7大晶系 ,对应的只有14种 布拉伐格子.16.按几何构型分类,晶体缺陷可分为 点缺陷、线缺陷、面缺陷、体缺陷、微缺陷 。
17. 由同种原子组成的二维密排晶体,每个原子周围有 6 个最近邻原子。
18.低温下金属的总摩尔定容热容为 3m ,bT T C V +=γ 。
19. 中子非弹性散射 是确定晶格振动谱最有效的实验方法。
2021固体物理复习题及答案
2021固体物理复习题及答案固体物理卷(a)第一部分:术语解释(每个子主题5分,共40分)1.原胞:在完整晶体中,晶格在空间的三个方向上都具有一定的周期对称性,这样可以取一个以结点为顶点,边长等于这三个方向上的周期的平行六面体作为最小的重复单元,来概括晶格的特征,这样的重复单元称为初基原胞或简称原胞。
2.晶面指数:晶面方向可由晶面上任意三个非共线点确定。
如果这三个点位于不同的晶轴上,可以通过用晶格常数A1、A2和A3表示这些点的坐标来校准由它们确定的晶面。
具有相同比率的最小整数称为晶面指数3.布拉格定律:假设入射波从晶体中的平行原子平面作镜面反射,每个平面反射很少一部分辐射,就像一个轻微镀银的镜子一样。
在这种类似镜子的镜面反射中,其反射角等于入射角。
当来自平行原子平面的反射发生相长干涉时,就得出衍射束。
考虑间距为d的平行晶面,入射辐射线位于纸面平面内。
相邻平行晶面反射的射线行程差是2dsinx,式中从镜面开始量度。
当行程差是波长的整数倍时,来自相继平面的辐射就发生了相长干涉。
这就是布拉格定律。
布拉格定律用公式表达为:2dsinx=n*λ(d为平行原子平面的间距,λ为入射波波长,x为入射光与晶面之夹角),布拉格定律的成立条件是波长小于等于2d。
布拉格定律是晶格周期性的直接结果。
4.简要描述三维空间中晶体系统的类型以及包含的晶格类型三斜1,单斜2,正交4,四角2,立方3,三角1,六角1。
5.布里渊区:在固体物理学中,第一个布里渊区是动量空间中晶体倒易晶格的原胞。
在固体的能带理论中,各种电子态是根据它们的波矢来分类的。
在波向量空间中以一个倒数阵点为原点,求出所有倒数阵向量的垂直平分线。
这些表面波矢量空间被划分为一系列区域:由一组离原点最近的平面包围的闭合区域称为第一布里渊区域;每个布里渊区的体积相等,等于倒易晶格的单元体积。
周期结构中的所有波布里渊区界面上产生布喇格反射,对于电子德布罗意波,这一反射可能使电子能量在布里渊区界面上(即倒易点阵矢量的中垂面)产生不连续变化。
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宝鸡文理学院试题
课程名称 固体物理 适 用 时 间 2011年1月 试卷类别 A 适用专业、年级、班 2008级物理教育专业
一、简答题(每题6分,共6×5=30分)
1、试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。
2、试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。
3、什么叫声子?对于一给定的晶体,它是否拥有一定种类和一定数目的声子?
4、周期性边界条件的物理含义是什么?引入这个条件后导致什么结果?如果晶体是无限大,q 的取值将会怎样?
5、倒格子的实际意义是什么?一种晶体的正格矢和相应的倒格矢是否有一一对应的关系?
二、试证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。
(20分)
三、一维晶格,晶格由两种离子组成,间距为R 0,计算晶格的Madelung 常数α。
(15分)
四、用钯靶αK X 射线投射到NaCl 晶体上,测得其一级反射的掠射角为5.9°,已知NaCl 晶胞中Na +与Cl
-的距离为2.82×10-10m ,晶体密度为2.16g/cm 3。
求:
(1)X 射线的波长;(2)阿伏加德罗常数。
(20分)
五、写出量子谐振子系统自由能,证明在经典极限,自由能为:(15分)
⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛+≈∑KT hw KT U F q q o ln
宝鸡文理学院试题参考答案与评分标准
课程名称 固体物理 适 用 时 间 2011年1月 试卷类别 A 适用专业、年级、班07物理教育
一、简答题(每小题6分,5×6=30分)
1、试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。
解:(1)离子键:无方向性,键能相当强;(2)共价键:饱和性和方向性,其键能也非常强;(3)金属键:有一定的方向性和饱和性,其价电子不定域于2个原子实之间,而是在整个晶体中巡游,处于非定域状态,为所有原子所“共有”;(4)范德瓦尔斯键:依靠瞬时偶极距或固有偶极距而形成,其结合力一般与7
r 成反比函数关系,该键结合能较弱;(5)氢键:依靠氢原子与2个电负性较大而原子半径较小的原子(如O ,F ,N 等)相结合形成的。
该键也既有方向性,也有饱和性,并且是一种较弱的键,其结合能约为50kJ/mol 。
2、试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。
解:晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列,或称为长程有序。
非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列,但在几个原子的范围内保持着有序性,或称为短程有序。
准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料,其特点是原子有序排列,但不具有平移周期性。
另外,晶体又分为单晶体和多晶体:整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体;而多晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的。
3、什么叫声子?对于一给定的晶体,它是否拥有一定种类和一定数目的声子?
解:声子就是晶格振动中的简谐振子的能量量子,它是一种玻色子,服从玻色-爱因斯坦统计,即具有能量为)(q w j 的声子平均数为 11
)()/()(-=T k q w j B j e q n
对于一给定的晶体,它所对应的声子种类和数目不是固定不变的,而是在一定的条件下发生变化。
4、 周期性边界条件的物理含义是什么?引入这个条件后导致什么结果?如果晶体是无限大,q 的取值将会怎样?
解:由于实际晶体的大小总是有限的,总存在边界,而显然边界上原子所处的环境与体内原子的不同,从而造成边界处原子的振动状态应该和内部原子有所差别。
考虑到边界对内部原子振动状态的影响,波恩和卡门引入了周期性边界条件。
其具体含义是设想在一长为Na 的有限晶体边界之外,仍然有无穷多个相同的晶体,并且各块晶体内相对应的原子的运动情况一样,即第j 个原子和第j tN +个原子的运动情况一样,其中t =1,2,3…。
引入这个条件后,导致描写晶格振动状态的波矢q 只能取一些分立的不同值。
如果晶体是无限大,波矢q 的取值将趋于连续。
5、倒格子的实际意义是什么?一种晶体的正格矢和相应的倒格矢是否有一一对应的关系?
解:倒格子的实际意义是由倒格子组成的空间实际上是状态空间(波矢K 空间),在晶体的X 射线衍射照片上的斑点实际上就是倒格子所对应的点子。
设一种晶体的正格基矢为1a 、2a 、3a ,根据倒格子基矢的定义:
⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫Ω⨯=Ω⨯=Ω⨯=
][2][2][2213132321a a b a a b a a b πππ 式中Ω是晶格原胞的体积,即][321a a a ⨯⋅=Ω,由此可以唯一地确定相应的倒格子空间。
同样,反过来由倒格矢也可唯一地确定正格矢。
所以一种晶体的正格矢和相应的倒格矢有一一对应的关系。
二、试证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。
(20分)
解:我们知体心立方格子的基矢为:
⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧-+=+-=++-=)(2)(2)
(2321k j i a k j i a k j i a a a a (3分) 根据倒格子基矢的定义,我们很容易可求出体心立方格子的倒格子基矢为:
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=Ω⨯=+=Ω⨯=+=Ω⨯=)(2][2)(2][2)(2][2213132321j i a a b k i a a b k j a a b a a a ππππππ (5分)
由此可知,体心立方格子的倒格子为一面心立方格子。
同理可得出面心立方格子的倒格子为一体心立方格子,所以体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。
(2分)
三、一维晶格,晶格由两种离子组成,间距为R 0,计算晶格的Madelung 常数α。
(15分)
解:任取某一离子为原点,根据∑≠±
=N j j a 11α(+代表与参考离子异号,-代表与参考离子同号) 则:
⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-
= 41312112α
∵() +-+-=+4321ln 432x x x x x ,
当x=1时,
+-+-
=41312112ln , 故
2ln 2=α
四、用钯靶αK X 射线投射到NaCl 晶体上,测得其一级反射的掠射角为5.9°,已知NaCl 晶胞中Na +与
Cl -
的距离为2.82×10-10m ,晶体密度为2.16g/cm 3。
求: (1) X 射线的波长;(2)阿伏加德罗常数。
(20分)
解:(1)由题意可知NaCl 晶胞的晶胞参数10101064.51082.22--⨯=⨯⨯=a m ,又应为NaCl 晶胞为面心立方结构,根据面心立方结构的消光规律可知,其一级反射所对应的晶面族的面指数为(111),而又易求得此晶面族的面间距为
10102221111026.331064.5111--⨯=⨯=++=
a d m (5分)
又根据布拉格定律可知:
91011110702.69.5sin 1026.32sin 2--⨯=⨯⨯== θλd m (5分)
(2)由题意有以下式子成立
NaCl A M a N =⋅ρ43
(5分)
∴ 23310364458.5 6.03810(5.6410) 2.1610
NaCl A M N a ρ-⨯===⨯⨯⨯⨯ (5分) 五、写出量子谐振子系统自由能,证明在经典极限,自由能为:
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+≈∑KT hw KT U F q q o ln (15分)
证:经典极限 ,0时→ 由教本P143
ω
γγδγh h e KT V U F KT h q q =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++=∑-)/1ln(2
1)( KT w e q KT w q -=∴-1/ ∑⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∴00ln KT w u F q。