数字信号处理课程设计

课程设计报告

课程名称数字信号处理

系别：工程技术系

专业班级：电信0701

学号： 0700040113

姓名：田进

实习题目：离散系统的频域分析与零极点分布

完成日期： 2010年6月11日

指导老师：杨亚东

2010年 6 月 11 日

附件：

离散系统的频域分析与零极点分布

摘要：

本课题主要是根据系统函数求出系统的零极点分布图并且求解系统的单位脉冲响应,利用MATLAB 软件绘制出系统零极点的分布图,根据零极点在单位圆的分布,判断因果系统的稳定性.再比较不同零极点对系统频率响应特性的影响。从课题研究和设计过程当中对系统稳定性的判断有了清楚的认识,既极点在单位圆内,则该系统稳定,极点在单位圆外，则该系统为非稳定系统。同时也对系统函数零极点分布对系统频率响应特性的影响有了深入的了解。既极点位置主要影响频率响应的峰值及尖锐程度,零点位置主要影响频率响应的谷点位置及形状。本次课题也对系统的幅频特性曲线和相频特性曲线进行了绘制,并求出了系统的单位脉冲响应以及绘制出了波形图。

结论:

根据系统函数的极点在图上的分布来判断系统的稳定性,如果极点在单位圆内，

那该系统为稳定系统,如果极点在单位圆外，那该系统为非稳定系统。要获得系统函数H(z)的零极点分布图，可直接应用zplane 函数，其语句格式为zplane(A,B)。其中，B 与A 分别表示H （z ）的分子和分母多项式的系数向量。它的作用是在Z 平面上画出单位圆、零点与极点。

分析信号的方法有两种，一种是时域分析法，一种是频域分析法。频域分析法是研究控制系统的一种经典方法，是在频域内应用图解分析法评价系统性能的一种工程方法。该方法是以输入信号的频率为变量，对系统的性能在频率域内进行研究的一种方法。频域分析法不必直接求解系统的微分方程，而是间接地揭示系统的时域性能，它能方便的显示出系统参数对系统性能的影响，并可以进一步指明如何设计校正。这种分析方法有利于系统设计，能够估计到影响系统性能的频率范围。 幅频特性,它指的是当ω由0到∞变化时，|G(jω)|的变化特性，记为A(ω)。相频特性, 它指的是当ω由0到∞变化时，∠G(jω)的变化特性称为相频特性，记为(ω)。离散系统的幅频特性曲线和相频特性曲线直观的反映了系统对不同频率的输入序列的处理情况。

一．课程设计内容及程序：

（1）分别画出各系统的零极点分布图，并判断系统的稳定性；

11

2

1

()1 1.60.9425H z z

z

--=

-+

用zplane 函数求系统的零极点，MATLAB 源程序为： B=[1]；

A=[1，-1.6，0.9425]； Zplane(B,A),grid on

legend(’零点’，‘极点’) title(’零极点分布图’) 零极点分布图为：

由上图可知，极点都在圆内，所以该系统稳定。

1

21

2

10.3()1 1.60.9425z H z z

z

----=

-+

用zplane 函数求系统的零极点，MATLAB 源程序为： B=[1,-0.3]；

A=[1，-1.6，0.9425]； Zplane(B,A),grid on legend(’零点’，‘极点’) title(’零极点分布图’) 零极点分布图为：

由上图可知，极点都在圆内，所以该系统稳定。

1

31

2

10.8()1 1.60.9425z H z z

z

----=

-+

用zplane 函数求系统的零极点，MATLAB 源程序为： B=[1,-0.8]；

A=[1，-1.6，0.9425]； Zplane(B,A),grid on legend(’零点’，‘极点’) title(’零极点分布图’) 零极点分布图为：

由上图可知，极点都在圆内，所以该系统稳定。

1

2

41

2

1 1.60.8()1 1.60.9425z z

H z z

z

-----+=

-+

用zplane 函数求系统的零极点，MATLAB 源程序为： B=[1,-1.6，0.8]；

A=[1，-1.6，0.9425]； Zplane(B,A),grid on legend(’零点’，‘极点’) title(’零极点分布图’) 零极点分布图为：

由上图可知，极点都在圆内，所以该系统稳定。

（2）分别画出系统的幅频特性和相频特性曲线；

11

2

1

()1 1.60.9425H z z

z

--=

-+

MATLAB 源程序为： b=[1];

a=[1 -1.6 0.9425];

[HW]=freqz(b,a,400,’whole ’); Hm=abs(H); Hp=angle(H); subplot=(211) plot(w,Hm),grid on

xlabel(’\omega(rad/s)’),ylabel(’Magnitude ’) title(’离散系统幅频特性曲线’) subplot(212)

plot(w,Hp),grid on

xlabel(’\omega(rad/s)’),ylabel(’phase ’) title(’离散系统相频特性曲线’) 波形图：

1

21

2

10.3()1 1.60.9425z H z z

z

----=

-+

MATLAB 源程序为： b=[1 -0.3]; a=[1 -1.6 0.9425];

[HW]=freqz(b,a,400,’whole ’); Hm=abs(H); Hp=angle(H);