小升初数学系列课件-第9课时 比和比的应用 全国版(共57张PPT).ppt

【例 3】 化简比并求出比值。
(1)48∶ 30 (3)1.5 吨∶120 千克
(2)0.8∶1.6
(4)
4∶ 1 9 15
☞思路点拨 本题考查根据比的基本性质化简比，以及求比 值的方法和化简比与求比值的区别。（1）48∶30 这是两个整数的 比，只要将比的前项和后项同时除以它们的最大公因数，就可得 到最简单的整数比，再用前项除以后项得到比值。（2）0.8∶1.6 这 是两个小数的比，先把前项和后项同时扩大 10 倍变成 8∶16，再 将前项和后项同时除以它们的最大公因数，得到最简单的整数比， 求比值方法同上。
（3）1.5 吨∶120 千克这个比的前项和后项带有单位，而且单位不 统一，先把单位统一成千克，即 1500 千克∶120 千克，再进行化 简，注意化简以后没有单位，比值也没有单位。（ 4）49∶115这是两 个分数的比，先将前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数 45 变成整数比，再继续化简成最简单的整数比并求出比值。
做比的后项。比的前项除以比的后项，所得的商叫做比值。如：
3
∶
4 ＝3÷4＝34
⋮⋮⋮
⋮
前项 比号 后项
比值
4．比的基本性质 比的前项和后项都乘(或除以)相同的数(0 除外)，比值不变。 5．最简单的整数比 比的前项和后项互质的整数比。 6．化简比 就是把一个比化成与它相等的最简单的整数比。
考点二 比、分数和除法三者之间的关系
☞思路点拨 本题考查比、分数和除法三者之间的关系以及
分数、小数和百分数之间的互化。根据分数、除法和比三者之间
（ ）（
的关系 ，上式可写成 12
＝（
） ）＝34＝（
）（填小数）
＝（ ）%，然后根据分数的基本性质即可求得。
【解】 (9)÷12＝(3)∶(4)(此处答案不唯一)＝34＝(0.75)(填小 数)＝(75)%
2．按比例分配问题的不同解法 (1)把比 看作分得的份数，先求出每一份的量 ，然后解答。 (2)把比看作分数，用分数乘法来解答。 (3)用比例知识来解答。
3．解按比例分配问题的一般步骤 (1)找出或求出要分的总数量； (2)根据已知的 比求出总份数 ，并确定各 部分量占总数 量的几 分之几； (3)总数量分别乘各部分占总数量的几分之几，求出各部分量。 还可以 先求每份量 (总数量 ÷总份数 ＝每份量 )，再以它 为标准，分 别求出各部分量。
第四章 比和比例 第9课时 比和比的应用
考点一 比的意义和性质
1．比
两个数相除 又叫做两个数的比。 (注意：这里的两 个数，可以
是同类量，也可以 是不同类的量 )
2．比的写法和读法
表示数
a
与数
b(不能为零)的比，写作
a∶
b，也
可以写作a。 b
“∶”是比号，读作“比”，所以 a∶b 读作 a 比 b。
【解】 (1)48∶30 ＝ (48÷6)∶ (30÷6) ＝ 8∶ 5 比值为8 5
(2)0.8∶1.6 ＝ (0.8× 10)∶ (1.6× 10) ＝8∶16 ＝(8÷8)∶(16÷8) ＝1∶2 比值为1
2
(3)1.5 吨∶120 千克 ＝1500 千克∶120 千克 ＝ (1500÷60)∶ (120÷60) ＝ 25∶ 2 比值为25
88 （2）圆的周长 C＝πd，那么圆的周长和直径的比是 πd∶d＝π∶1。 （3）比的前项乘 3，要使比值不变，根据比的基本性质，后项也 要乘 3，9×3＝27，后项要加 27－9＝18。
【解】 (1)5∶8 (2) π∶1 (3)18
【例 2】 (
)÷12＝(
)∶ (
)＝34＝(
)(填小
数)＝( )%
6
倍， 由“阴影部分的面积是小圆面积的1”可 知，小圆面积是阴 4
影部分面积的 4 倍，由此可得大圆和小圆面积的比是 6∶4＝3∶2。
【解】 3∶2
【例 5】 李老师用 240 厘米长的铁丝围成一个长方体 框架作为教具，已知长方体的长、宽、高的比是 3∶2∶1，这个长 方体的体积是多少？
☞思路点拨 本题考查解决按比例分配实际问题。本题中长 方体长、宽、高的比是 3∶2∶1，说明长、宽、高分别占它们和的 3 份、2 份和 1 份，一共有 3＋2＋1＝6（份），先求出 1 份是多少， 再分别求出 3 份和 2 份各是多少。从条件可知，240 厘米是长方体 的棱长之和，而它包含有 4 条长，4 条宽，4 条高，先求出长、宽、 高的和为 240÷4＝60（厘米），再按比例分配，从而求出长、宽、 高，最后根据长方体的体积公式，求出它的体积。
2
(4)
4∶ 1 9 15
＝ 49×45∶115×45
＝ 20∶ 3 比值为20
3
【例 4】 如下图，阴影部分的面积是大圆面积的1，是 6
小圆面积的1，大圆和小圆面积的比是( )。 4
☞思路点拨 这道题考查的是根据中间量写比。由“阴影部

分的面积是大圆面积的1”可知，大圆的面积是阴影部分面积的 6
温馨提示： 分数的分母和除法的除数不能为 0，所以比的后项也不能为 0。
考点三 求比值与化简比的区别
温馨提示： 化简比时，要注意前项和后项先统一单位，然后化简。
考点四 比的应用 1．按比例分配：把一个 数量按照一定的比进行分配 ，这种分 配方法叫做按比例分配。 温馨提示： 按比例分配是“平均分”问题的发展。例如，把 12 张画片分 给甲、乙两个小朋友，如果按 1∶1 分，习惯上叫平均分，如果按 2∶1 分，就是通常所说的按比例分配，显然平均分是按比例分配 的特例。
温馨提示： ①根据比的意义，写比时一般写成两个数的比，不带单位。例 如：六(1)班男、女生人数的比是 24∶26。 ②不同单位的两个同类量相比，要先化成同一单位。例如：一 块长方形钢板长 1.2 米，宽 80 厘米，钢板长与宽的比是 1.2∶0.8 或 120∶80。
3．比的各部分的名称
在一个比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫
【例 1】 填空。
(1)a 与 b 的商是5，a 与 b 的比是(
)。
8
(2)圆的 周长和直径的比是 (
)。
(3)4∶9 的前项乘 3，要使比值不变，后项应加( )。
☞思路点拨 本题主要考查比的意义和比的基本性质。 （1）a 与 b 的商是5，5可以看成是 5∶8，所以 a 与 b 的比是 5∶8。