用待定系数法求一次函数解析式(超赞)[优质ppt]

k=2 b=2
∴y=2x+2∴x=-1时y=0
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变 式 训 练（2）
小明在做电学实验时，记录下电压y(v)与电流x(A）有如下 表所示的对应关系：
X(A) …
2
4
6
8…
Y(v) …
15 12
9
6…
（1）求y与x之间的函数解析式；（不要求写自变
量的取值范围）
（2）当电流是5A时，电压是多少？
解：
∵ y=2x+b 的图象过点（2，-1）. ∴ -1=2×2 + b 解得 b=-5 ∴这个一次函数的解析式为y=2x-5
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变式4：已知一次函数y=kx+b 的图象 与y=2x平行且过点(2,-1).求这个一 次函数的解析式． 解：∵ y=kx+b 的图象与y=2x平行.
∴ k=2 ∴ y=2x+b ∵ y=2x+b 的图象过点（2，-1）.
解得 k=2 b=-1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
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变式1：已知一次函数y=kx+b，当x=1时， y=1，当x=2时，y=3.求这个一次函数的解 析式．
解：
∵当x=1时，y=1，当x=2时，y=3.
∴ k+b=1 解得 k=2
2k+b=3
b=-1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
求这个正比例函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx.
设
∵y=kx的图象过点 （-2，4），
∴ 4=-2k 列 解得 k=-2
解
∴这个一次函数的解析式为y=-2x ． 写
先设出函数解析式，再根据条件列出方
程或方程组，求出未知的系数，从而具体 写出这个式子的方法，叫做待定系数法.
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3.利用表格信息确定函数关系式
变式3： 小明根据某个一次函数关系式填 写了下表: x -1 0 1
y
24
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该 空格里原来填的数是多少？解释你的理由 。解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
∵当x=0时，y=2，当x=1时，y=4.
∴ b=2 ∴ k+b=4
∴ -1=2×2 - b 解得 b=-5 ∴这个一次函数的解析式为y=2x-5
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例2：已知一次函数的图象经过点(3,5)与 （－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
∵y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）.
∴ 3k+b=5 -4k+b=-9
——待定系数法
确定正比例函数的解析式y=kx,需求哪个值？需 要几个条件？
k的值
一个条件
确定一次函数的解析式y=kx+b,需求哪个值？需 要几个条件？
K、b的值 两个条件
总结：在确定函数解析式时，要求几个系 数就需要知道几个条件。
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求函数解解析式的一般步骤： 可归纳为：“一设、二列、三解、四写” 一设：设出函数关系式的一般形式：
请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物
体的质量为4千克时弹簧的长度。
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在某个范围内,某产品的购买量y(单位:kg)与单价x(单 位:元)之间满足一次函数,若购买1000kg,单价为800元;若 购买2000kg,单价为700元.若一客户购买400kg,单价是多 少?
过点A(3,0).与y轴交于点B，若△AOB
的面积为6，求这个一次函数的解析式
．
y
B
o
x
A
B'
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∵y=kx+b的图象过点A（3，0）.
∴OA=3，S=
1 2
OA×OB=
1 ×3×OB=6
2
∴OB=4， ∴B点的坐标为（0,4） （0,-4）.
当B点的坐标为（0,4）时，则 y=kx+4
y=kx或y=kx+b; 二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元
一次方程组；
三解：解这个方程组，求出k、b的值；
四写：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函
数解析式.
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反思总结
求一次函数关系式常见题型： 1.利用点的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ标求函数关系式 2. 利用图像求函数关系式 3.利用表格信息确定函数关系式 4.根据实际情况收集信息求函数关系式 5.其它
例1：已知正比例函数 y= kx,(k≠0) 的图象经过点（-2，4）. 求这个正比例函数的解析式． 变式1：已知正比例函数,当x=-2时， y=4.求这个正比例函数的解析式．
变式2：已知正比例函数,当x=-2时， y=4.求当x=5函数y的值．
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变式3：已知一次函数y=2x+b 的 图象过点(2,-1).求这个一次函数 的解析式．
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1.利用点的坐标求函数关系式 例1：已知正比例函数 y= kx,(k≠0) 的图象经过点（-2，4）. 求这个正比例函数的解析式．
解：
∵y=kx的图象过点 （-2，4），
∴ 4=-2k 解得 k=-2 ∴这个一次函数的解析式为y=-2x
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例1：已知正比例函数 y= kx,(k≠0) 的图象经过点（-2，4）.
∴ 0=3k+4， ∴k= - 4 ∴ y= - 4 x+4
3
3
当B点的坐标为（0,-4）时，则 y=kx-4
∴ 0=3k+4， ∴k= 4 ∴ y= 4 x-4
3
3
∴一次函数解析式 y= - 4 x+4 或 y= 4 x-4
3
3
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4、小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在 储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y(元)与存钱月 数x(月)之间的关系如图所示， 根据下图回答下列问题： (1)求出y关于x的函数解析式。 (2)根据关系式计算，小明 经过几个月才能存够200元？
（2）求 当x=5时 y的值
分析：（1）从表 中任选两组数据， 用待定系数法求 解，再检验另外 两组数据是否满 足这一关系式
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3.根据实际情况收集信息求函数解析式
在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所 挂物体质量 x（千克）的一次函数。一根
弹簧,当不挂物体时，弹簧长14.5厘米；当所 挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。
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2. 利用图像求函数关系式 变式2 ：求下图中直线的函数表达式
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
∵y=kx+b的图象过点（0，3）与（1，0）.
y
∴ b=3
3
k+b=0
解得 k=-3 b=3
1
o
x
∴这个一次函数的解析式为y=-3x+3
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变式6：已知一次函数y=kx+b 的图象