用待定系数法求一次函数解析式(超赞)[优质ppt]
合集下载
沪科版八年级数学上册《用待定系数法求一次函数的解析式》课件
减小，故此题要分k ＞0和k＜0两种情况 进行讨论。
一次函数解析式为y 1 x 3
3
综上所述， 一次函数的解析式为y 1 x 4或y 1 x 3.
3
3
判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在 同一条直线上．
[分析] 由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过 这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中， 若成立，说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线上．
解得 k=-3 b=3
1
o
x
∴这个一次函数的解析式为y=-3x+3
变式6：已知一次函数y=kx+b 的图象
过点A(3,0).与y轴交于点B，若△AOB
的面积为6，求这个一次函数的解析
式．
y
B
o
x
A
B'
∵y=kx+b的图象过点A（3，0）.
∴OA=3，S= 1 OA×OB= 1×3×OB=6
2
2
∴OB=4， ∴B点的坐标为（0,4） （0,-4）.
例2：已知一次函数的图象经过点(3,5)与 （－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
∵y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）.
∴ 3k+b=5 -4k+b=-9
解得 k=2 b=-1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
变式1：已知一次函数y=kx+b，当x=1时， y=1，当x=2时，y=3.求这个一次函数的解 析式．
分析：（1）从表 中任选两组数据， 用待定系数法求 解，再检验另外 两组数据是否满 足这一关系式
3.根据实际情况收集信息求函数解析式
一次函数解析式为y 1 x 3
3
综上所述， 一次函数的解析式为y 1 x 4或y 1 x 3.
3
3
判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在 同一条直线上．
[分析] 由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过 这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中， 若成立，说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线上．
解得 k=-3 b=3
1
o
x
∴这个一次函数的解析式为y=-3x+3
变式6：已知一次函数y=kx+b 的图象
过点A(3,0).与y轴交于点B，若△AOB
的面积为6，求这个一次函数的解析
式．
y
B
o
x
A
B'
∵y=kx+b的图象过点A（3，0）.
∴OA=3，S= 1 OA×OB= 1×3×OB=6
2
2
∴OB=4， ∴B点的坐标为（0,4） （0,-4）.
例2：已知一次函数的图象经过点(3,5)与 （－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
∵y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）.
∴ 3k+b=5 -4k+b=-9
解得 k=2 b=-1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
变式1：已知一次函数y=kx+b，当x=1时， y=1，当x=2时，y=3.求这个一次函数的解 析式．
分析：（1）从表 中任选两组数据， 用待定系数法求 解，再检验另外 两组数据是否满 足这一关系式
3.根据实际情况收集信息求函数解析式
一次函数待定系数法ppt
3.解这个方程组，求出k , b
4 .将已经求出的 k, b的值代入解析式
谢谢
17.3.4 求一次函数的关系式
杨允
1．知识与技能 会用待定系数法求解一次函数的解析式．体会二元一次方程组的实际应用． 了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数.
2．过程与方法 经历探索求一次函数解析式的过程，感悟数学中的数与形的结合．
3．情感、态度与价值观 培养抽象的数学思维和与人合作的学习习惯，形成良好的学习态度．
质疑再探 本节课你有什么收获？
待定系数法：
先设待求的函数关系式(其中含有未知的系数)再根据条件列 出方程或方程组,求出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待 定系数法.
用待定系数法解题一般分为几步？ 一设、二列、三解、四还原
1.设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0）
2.根据已知条件列出关于k , b的二元一次方程组
k＝__1___ 解得, b＝__2___ 所以该一次函数的表达式为_y__＝__x_+_2___.
一次函数的图象
如图所示，求这
y
个一次函数的解 析式
2 -3 o x
解：设一次函数解析式为y=kx+b (k≠0)
根据题意得：
y
-3k+b=0
k× 3
-3 o x
∴y=b=232x+2
思考？
*确定正比例函数的表达式需要几个条件？
确定正比例函数需要一个条件：求出k的值；
*那么确定一次函数表达式需要几个条件呢？
确定一次函数的表达式需要两个条件：分别 求出K和b的 值。
二、已知两点坐标求函数解析式
已知一次函数y=kx+b的图象经过点(－1,1)和点 (1,－5) , 求当x=5时,函数y的值.
4 .将已经求出的 k, b的值代入解析式
谢谢
17.3.4 求一次函数的关系式
杨允
1．知识与技能 会用待定系数法求解一次函数的解析式．体会二元一次方程组的实际应用． 了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数.
2．过程与方法 经历探索求一次函数解析式的过程，感悟数学中的数与形的结合．
3．情感、态度与价值观 培养抽象的数学思维和与人合作的学习习惯，形成良好的学习态度．
质疑再探 本节课你有什么收获？
待定系数法：
先设待求的函数关系式(其中含有未知的系数)再根据条件列 出方程或方程组,求出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待 定系数法.
用待定系数法解题一般分为几步？ 一设、二列、三解、四还原
1.设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0）
2.根据已知条件列出关于k , b的二元一次方程组
k＝__1___ 解得, b＝__2___ 所以该一次函数的表达式为_y__＝__x_+_2___.
一次函数的图象
如图所示，求这
y
个一次函数的解 析式
2 -3 o x
解：设一次函数解析式为y=kx+b (k≠0)
根据题意得：
y
-3k+b=0
k× 3
-3 o x
∴y=b=232x+2
思考？
*确定正比例函数的表达式需要几个条件？
确定正比例函数需要一个条件：求出k的值；
*那么确定一次函数表达式需要几个条件呢？
确定一次函数的表达式需要两个条件：分别 求出K和b的 值。
二、已知两点坐标求函数解析式
已知一次函数y=kx+b的图象经过点(－1,1)和点 (1,－5) , 求当x=5时,函数y的值.
人教初中数学八下 利用待定系数法求一次函数的解析式课件 【经典初中数学课件汇编】
(1) 代数式 a 是二次根式吗?
(2) 2 2 是二次根式吗？
(3) 代数式 a2(a2), 1(x0)
根式吗?
x
是二次
（4） a 1 （a≥0）是二次根式吗?
知识运用:
下列代数式中哪些是二次根式？
⑴1
2
⑵
⑶ a2 2a 2 ⑷
⑸ m 32 ⑹
16
x (x 0)
a9
a1 (a3)
x
课外选作
已知直线y=kx+b，经过点A(0,6),B(1,4) （1）写出表示这条直线的函数解析式。 （2）如果这条直线经过点P(m,2), 求m的值。 （3）求这条直线与x 轴，y 轴所围成的图形的面积 。
y
2
-2 -2 0 2
x
拓展：
1、正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的 图象如图所示，它们的交点A的坐标为（
（1）这个一次函数的解析式； （2）直线与两坐标轴围成的面积；
（0，4）
解：(1）把点（1，2）和点（－1，6）代入 y＝kx+b得：
2=k+ b 解得 k= -2
6= -k+b
b=4
∴一次函数的解析式:y= -2x+4
(2)如图，直线y=-2x+4与y轴的交点A（0,4）,
与x轴的交点B（2,0）
巩固提高1：
1.分别求下列二次根式中的字母的取值范围
（1）( 3 2x )2 （2） (1 x ) 2 （3） x 3
x2
(1)3.2x0x3 (2).x为全体实数
2 ( 3 )x .3 0 且 x 2 x 3 且 x 2
2.当x_=_0___时, 3x 3x 有意义.
用待定系数法求一次函数解析式(超赞)优质ppt
单调性
03
由斜率决定，正斜率为增函数，负斜率为减函数。
CHAPTER
02
待定系数法介绍
斜率
一次函数的斜率$k$决定了函数的增减性，当$k > 0$时，函数为增函数；当$k < 0$时，函数为 减函数。
截距
一次函数的截距$b$决定了函数与y轴的交点， 即当$x = 0$时，$y = b$。
一次函数性质
线性性质
01
一次函数图像是一条直线，且斜率为常数。
奇偶性
02
一次函数既不是奇函数也不是偶函数。
用待定系数法求一次函 数解析式
汇报人：可编辑 2023-12-23
CONTENTS
目录
ห้องสมุดไป่ตู้
• 一次函数简介 • 待定系数法介绍 • 用待定系数法求一次函数解析式 • 实例解析 • 总结与思考
CHAPTER
01
一次函数简介
一次函数定义
1 2 3
一次函数定义
一般形式为$y = kx + b$，其中$k$和$b$为常 数，且$k neq 0$。
用待定系数法求一次函数解析式 ppt课件
在平面直角坐标系中，你知道经过点Ａ（３，５）， 点Ｂ（－４，－９）的一次函数的解析式吗？
在直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象经过三 点A（2，0）、B（0，2）、C（m，3），求这个函数 的关系式，并求m的值。
7．声音在空气中传播的速度y（m/s）是气温x （℃）的一次函数，下表列出了一组不同气温 时的15 20
音速y（m/s） 331 334 337 340 343
解①：求由y题与意x之，间设的所函求数的关函系数式关．系式是y=kx+b （k≠0），
则
0k+b=331 5k+b=334
解之得：
k=0.6 b=331
∴所求的函数关系式是y=0.6x+331 ．
②气温x=22（℃）时，某人看到烟花燃放5秒后 才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地约 相距多远？
某车油箱现有汽油50升，行驶时，油箱中的余油量y（升） 是行驶路程x（km）的一次函数，其图象如图所示 求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
解：设函数解析式为y = kx＋b，且图象过 点（60，30）和点（０，50），所以
解得
①
y/升
②
50
30
０
60
0 x 150
x/km
1. 已知一次函数的图象经过点A（2，1－1）和 点 与By轴，的其交中点点，B是求这另个一一条次直函线数的y 表达2式x。 3
解：当x=22（℃） y=0.6x+331=0.6×22+331
=13.2+331=344.2（m/s）
∴此人与燃放的烟花所在地约相距的路程： s=344.2×5=1721(m) ．
同学们： 书山有路勤为径 学海无涯苦作舟
待定系数法ppt课件
如：
1）已知一次函数的图象经过点（1，-1）和点（-1，2）。求 这个函数的解析式。
解:设这个一次函数的解析式为:y=kx+b
把x=1,y=-1；x=-1,y=2,分别代入上式得
1
﹛K+b=-1 -k+b=2
﹛ 解得:
K= 2
b= 3
2
一次函数的解析式为:y=
12x
3 2
(2)解:把x=1,y=3；x=-1,y=7,分别代入上 y=kx+b得
C.k=-2,b=-1 D.k=2,b=-1
11 X
2
1、选择题
(1)一次函数的图象经过点(2,1)和点(1,5)，
则这个一次函数是( C ) A.y=4x+9 B. y=4x-9 C. y=-4x+9 D. y=-4x-9
(2)已知点P的横坐标与纵坐标之和为1，且这
点在直线y=x+3上，则该点是( D )
11 X
2
尝试练习
1. 已知一次函数 y k x 2 ，当 x 5 时,
y 的值为4, 求 的值.
2.已知直线 y=kx+b 经过点(9,0)和 点(24,20)，求k、b的值.
3.一次函数y=kx+5与直线y=2x-1交于点P(2， m)，求k、m的值.
4.一次函数y=3x-b过A(-2,1)则b= ,该图象 经过点B( ,-1)和点C(0, ).
根据题意,得
﹛b=6 4k+b=7.2
﹛ 解这个方程组,得
k=0.3
b=6
所以一次函数的解析式为:y=0.3x+6
(1)一次函数的图象经过点(2,1)和(1,5)，则这个一次函数( )
1）已知一次函数的图象经过点（1，-1）和点（-1，2）。求 这个函数的解析式。
解:设这个一次函数的解析式为:y=kx+b
把x=1,y=-1；x=-1,y=2,分别代入上式得
1
﹛K+b=-1 -k+b=2
﹛ 解得:
K= 2
b= 3
2
一次函数的解析式为:y=
12x
3 2
(2)解:把x=1,y=3；x=-1,y=7,分别代入上 y=kx+b得
C.k=-2,b=-1 D.k=2,b=-1
11 X
2
1、选择题
(1)一次函数的图象经过点(2,1)和点(1,5)，
则这个一次函数是( C ) A.y=4x+9 B. y=4x-9 C. y=-4x+9 D. y=-4x-9
(2)已知点P的横坐标与纵坐标之和为1，且这
点在直线y=x+3上，则该点是( D )
11 X
2
尝试练习
1. 已知一次函数 y k x 2 ，当 x 5 时,
y 的值为4, 求 的值.
2.已知直线 y=kx+b 经过点(9,0)和 点(24,20)，求k、b的值.
3.一次函数y=kx+5与直线y=2x-1交于点P(2， m)，求k、m的值.
4.一次函数y=3x-b过A(-2,1)则b= ,该图象 经过点B( ,-1)和点C(0, ).
根据题意,得
﹛b=6 4k+b=7.2
﹛ 解这个方程组,得
k=0.3
b=6
所以一次函数的解析式为:y=0.3x+6
(1)一次函数的图象经过点(2,1)和(1,5)，则这个一次函数( )
6.4待定系数法求一次函数解析式PPT课件
一设：设出函数关系式的一般形式y=？？
二列：根据已知点的坐标列出方程；
三解：解这个方程
四答：把求得的系数值代回所设，写出函 数关系式.
提出问题 形成思路
1.利用图像求函数的解析式
互动
生成
确定一次函 +3 数表达式需
要几两个条件
展示
观察图可知是_______函数，
可设直线的解析式为_y_=_k_x_+_b__，因为此直线
K、b的值 两个条件
总结：在确定函数解析式时，要求几个系数就 需要知道几个条件。
回顾反思
生成
求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？
可归纳为：“一设、二列、三解、四答”
待
一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b;
定
系 数 二列：根据已知点的坐标列出关于k、b的二元
一次方程组；
法
三解：解这个方程，求出k、b的值；
x -2 -1 0 1
y3
10
其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看， 该空格里原来填的数是多少？解释你的理 由。
常见题型
4.根据实际情况收集信息求函数解析式
在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米） 是所挂物体质量 x（千克）的一次函数。
一根弹簧，当不挂物体时，弹簧长14.5厘米； 当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘
解：设一次函数解析式为y=kx+b，
把x=1时， y=5；x=6时，y=0代入解析式，得
k b 5 6k b 0
解得
k
b
6
1
∴一次函数的解析式为 y= - x+6。
方法：待定系数法：①设；②列；③解；④答
已知一条直线与x轴交点的横坐 标为-1，与y轴交点的纵坐标为 -3，求这条直线的解析式.
用待定系数法求一次函数解析式(超赞)名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
1
5 2 x
3k 6k b 4
b解得k b
1 3 4
一次函数因 k旳为解正此析负题式，中且为没一有次明函确
数y=kx+b(k≠0)只有 在k＞0时，y随x旳
当k30时， 把(3,2),(6,5)分别代入y
得：
2 5
3k 6k b
b解得k b
1 3
3
增 0时k大x，而y增随b中大x旳，，增在大k＜而
b=6 4k+b=7.2 解得
k=0.3 b=6
所以一次函数旳解析式为:y=0.3x+6
Page 20
一次函数y=kx+b(k≠0)旳自变量旳取值范围是-
3≤x≤6，相应函数值旳范围是-5≤y≤-2,求这个函数旳解 析式.
解： 当k0时， 把(3,5),(6,2)分别代入y kx b中，
得：
y
解：设过A，B两点旳直线旳体现式为y=kx+b．
由题意可知， 1 3k b,
2 0 b,
∴
k 1, b 2.
∴过A，B两点旳直线旳体现式为y=x-2．
∵当x=4时，y=4-2=2．
∴点C（4，2）在直线y=x-2上．
∴三点A（3，1）， B（0，-2），C（4，2）在同一条直线上．
Page 22
请写出 y 与x之间旳关系式，并求当所挂物
体旳质量为4公斤时弹簧旳长度。
Page 18
在某个范围内,某产品旳购置量y(单位:kg)与单价x(单 位:元)之间满足一次函数,若购置1000kg,单价为800元;若 购置2023kg,单价为700元.若一客户购置400kg,单价是多 少?
解:设购置量y与单价x旳函数解析式为y=kx+b
待定系数法求一次函数的解析式PPT
度（不含靠背）为xcm，则y应是x的一次函数.下表列出两套
符合条件的课桌椅的高度：
椅子的高度 x (cm)
桌子的高度 y（cm）
第一套 40
75
第二套 37
70.2
(1) 求出y与x之间的函数关系式.
(2) 现有一把高42cm 的椅子和一张高为78.2cm 的课桌，它们
是否配套？通过计算说明.
分析：（1）由表中信息可知，当x=40时，y=75;当x=37 时，y=70.2,因此可用待定系数法求出其函数解析式；（2） “是否配套”实际问题转为化数学问题就是问（42，78.2)这 个点坐标是满足（1）中的解析式．
多长时间？
y/km (2)若乙出发后2h和甲相 90 遇，则乙从A地到B地用了
(2,60)
多长时间？
0 1 1.5 解：当x=2时，代入y=-60x+180,得
3 x/h
y=-60×2+180=60
所以，图中相遇处该点坐标是（2，60）
因此可知乙的速度60÷2=30（km/h)
所以乙从A地到B地所用的时间是
首页
随堂训练
见《学练优》本课时练习
首页
分析：在这个问题中有两个已知量．一个是两地之间的 距离90千米，一个是骑车人的速度．而骑车人与终点的距离y 及出发时间x则都是未知量．我们能否找到这两个已知量与两 个未知量之间的等量关系呢？找到后还要把它写成函数的形 式，即把y写在等号的左边，其他的量则写到等号的右边．首页
解：y与x之间的函数关系式为y＝90－15x (0≤x ≤6)
为常数．这样在一次函数中，只要确定了k和b的值，
那么这个一次函数也就随之确定了．可以说k和b是
确定一次函数的两个因素． 2．已知一次函数y＝2x＋1，x取何值时，函数
一次函数(待定系数法)课件
，求 b 的值。
题目2
已知直线方程为 y = ax + 3，若该直线与 y 轴的交点
为 (0, 2)，求 a 的值。
题目3
已知直线方程为 y = mx + n，若该直线经过点 (1, 2) 和点 (2, 4)，求 m 和 n 的
值。
习题解答
在此添加您的文本17字
解答1：将点 (3, 5) 代入直线方程 y = 2x + b，得到 5 = 2*3 + b，解得 b = -1。
第四步
将求得的 $a$ 和 $b$ 值代入一次函数解 析式中，得到函数的表达式。
03
一次函数(待定系数法)的实际应用
一次函数在生活中的应用
一次函数在经济学中常被用来 描述成本、收益和产量之间的 关系。例如，成本函数、收益 函数和供给函数等。
在物理学中，一次函数可以用 来描述物体的位移与时间之间 的关系，如匀速直线运动。
一次函数的截距b决定了函数与y轴的交点位置，截距b越大，函数与y轴 交点越高；截距b越小，函数与y轴交点越低。
02
待定系数法
待定系数法的定义
01
待定系数法是一种数学方法，通 过设置未知数来表达已知量，从 而建立数学模型解决问题。
02
在一次函数中，待定系数法通常 用于确定函数的解析式，通过已 知的两个点或一个点和一个斜率 来求解。
一次函数(待定系数法)ppt课件
CONTENTS
• 一次函数简介 • 待定系数法 • 一次函数(待定系数法)的实际应
用 • 习题与解答 • 总结与展望
01
一次函数简介
一次函数的定义
一次函数是形如y=kx+b 的函数，其中k和b是常数 ，k≠0。
题目2
已知直线方程为 y = ax + 3，若该直线与 y 轴的交点
为 (0, 2)，求 a 的值。
题目3
已知直线方程为 y = mx + n，若该直线经过点 (1, 2) 和点 (2, 4)，求 m 和 n 的
值。
习题解答
在此添加您的文本17字
解答1：将点 (3, 5) 代入直线方程 y = 2x + b，得到 5 = 2*3 + b，解得 b = -1。
第四步
将求得的 $a$ 和 $b$ 值代入一次函数解 析式中，得到函数的表达式。
03
一次函数(待定系数法)的实际应用
一次函数在生活中的应用
一次函数在经济学中常被用来 描述成本、收益和产量之间的 关系。例如，成本函数、收益 函数和供给函数等。
在物理学中，一次函数可以用 来描述物体的位移与时间之间 的关系，如匀速直线运动。
一次函数的截距b决定了函数与y轴的交点位置，截距b越大，函数与y轴 交点越高；截距b越小，函数与y轴交点越低。
02
待定系数法
待定系数法的定义
01
待定系数法是一种数学方法，通 过设置未知数来表达已知量，从 而建立数学模型解决问题。
02
在一次函数中，待定系数法通常 用于确定函数的解析式，通过已 知的两个点或一个点和一个斜率 来求解。
一次函数(待定系数法)ppt课件
CONTENTS
• 一次函数简介 • 待定系数法 • 一次函数(待定系数法)的实际应
用 • 习题与解答 • 总结与展望
01
一次函数简介
一次函数的定义
一次函数是形如y=kx+b 的函数，其中k和b是常数 ，k≠0。
《4.4 用待定系数法确定一次函数表达式》课件(13张PPT)
所以： k×0+b=-1
k×1+b=1
③ 解得： k=2 b=-1
④ 所以，这个一次函数的表达式为y=2x-1.
待定系数法
像这样，通过先设定函数表达式（确 定函数模型），再根据条件确定表达式中 的未知系数，从而求出函数的表达式的方 法称为待定系数法.
例题
例1 温度的度量有两种：摄氏温度和华氏 温度.在1个标准大气压下，水的沸点是 100℃，用华氏温度度量为212℉；水的冰点 是0℃，用华氏温度度量为32℉.已知摄氏温 度与华氏温度满足一次函数关系，你能不能 想出一个办法将华氏温度换算成摄氏温度？
• 有了这个表达式就可以将华氏温度换算成摄氏温
度了.
例2 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油 并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与 工作时间x（h）之间为一次函数关系，函数 图象如图所示. （1）求y关于x的 函数表达式； （2）一箱油可供 拖拉机工作几小时？
解 （1）设一次函数的表达式为y=kx+b，
（℃ ）.
9
99
练习 2.已知y是x的一次函数，且当x=4时， y=9；当x=6时，y=-1.
（1）求这个一次函数的表达式； （2）当x= 时，求y的值； （3）当y=，求自变量x的值.
解：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b， 由题意，点（4，9），（6，-1）都在一次函数 的图象上，将这两点坐标代入表达式，得
解 用C，F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于 摄氏温度与华氏温度的关系近似于一次函数关系， 因此可以设C=kF+b，
由已知条件，得 212k b 100,
32k b 0.
解这个方程组，得 k 5 ,b 160.
9
k×1+b=1
③ 解得： k=2 b=-1
④ 所以，这个一次函数的表达式为y=2x-1.
待定系数法
像这样，通过先设定函数表达式（确 定函数模型），再根据条件确定表达式中 的未知系数，从而求出函数的表达式的方 法称为待定系数法.
例题
例1 温度的度量有两种：摄氏温度和华氏 温度.在1个标准大气压下，水的沸点是 100℃，用华氏温度度量为212℉；水的冰点 是0℃，用华氏温度度量为32℉.已知摄氏温 度与华氏温度满足一次函数关系，你能不能 想出一个办法将华氏温度换算成摄氏温度？
• 有了这个表达式就可以将华氏温度换算成摄氏温
度了.
例2 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油 并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与 工作时间x（h）之间为一次函数关系，函数 图象如图所示. （1）求y关于x的 函数表达式； （2）一箱油可供 拖拉机工作几小时？
解 （1）设一次函数的表达式为y=kx+b，
（℃ ）.
9
99
练习 2.已知y是x的一次函数，且当x=4时， y=9；当x=6时，y=-1.
（1）求这个一次函数的表达式； （2）当x= 时，求y的值； （3）当y=，求自变量x的值.
解：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b， 由题意，点（4，9），（6，-1）都在一次函数 的图象上，将这两点坐标代入表达式，得
解 用C，F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于 摄氏温度与华氏温度的关系近似于一次函数关系， 因此可以设C=kF+b，
由已知条件，得 212k b 100,
32k b 0.
解这个方程组，得 k 5 ,b 160.
9
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物
体的质量为4千克时弹簧的长度。
Page 18
在某个范围内,某产品的购买量y(单位:kg)与单价x(单 位:元)之间满足一次函数,若购买1000kg,单价为800元;若 购买2000kg,单价为700元.若一客户购买400kg,单价是多 少?
求这个正比例函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx.
设
∵y=kx的图象过点 （-2，4），
∴ 4=-2k 列 解得 k=-2
解
∴这个一次函数的解析式为y=-2x ． 写
先设出函数解析式，再根据条件列出方
程或方程组，求出未知的系数，从而具体 写出这个式子的方法，叫做待定系数法.
Page 6
Page 15
3.利用表格信息确定函数关系式
变式3： 小明根据某个一次函数关系式填 写了下表: x -1 0 1
y
24
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该 空格里原来填的数是多少？解释你的理由 。解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
∵当x=0时，y=2，当x=1时，y=4.
∴ b=2 ∴ k+b=4
解：
∵ y=2x+b 的图象过点（2，-1）. ∴ -1=2×2 + b 解得 b=-5 ∴这个一次函数的解析式为y=2x-5
Page 8
变式4：已知一次函数y=kx+b 的图象 与y=2x平行且过点(2,-1).求这个一 次函数的解析式． 解：∵ y=kx+b 的图象与y=2x平行.
∴ k=2 ∴ y=2x+b ∵ y=2x+b 的图象过点（2，-1）.
∴ 0=3k+4， ∴k= - 4 ∴ y= - 4 x+4
3
3
当B点的坐标为（0,-4）时，则 y=kx-4
∴ 0=3k+4， ∴y= - 4 x+4 或 y= 4 x-4
3
3
Page 14
4、小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在 储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y(元)与存钱月 数x(月)之间的关系如图所示， 根据下图回答下列问题： (1)求出y关于x的函数解析式。 (2)根据关系式计算，小明 经过几个月才能存够200元？
例1：已知正比例函数 y= kx,(k≠0) 的图象经过点（-2，4）. 求这个正比例函数的解析式． 变式1：已知正比例函数,当x=-2时， y=4.求这个正比例函数的解析式．
变式2：已知正比例函数,当x=-2时， y=4.求当x=5函数y的值．
Page 7
变式3：已知一次函数y=2x+b 的 图象过点(2,-1).求这个一次函数 的解析式．
解得 k=2 b=-1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
Page 10
变式1：已知一次函数y=kx+b，当x=1时， y=1，当x=2时，y=3.求这个一次函数的解 析式．
解：
∵当x=1时，y=1，当x=2时，y=3.
∴ k+b=1 解得 k=2
2k+b=3
b=-1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
Page 4
1.利用点的坐标求函数关系式 例1：已知正比例函数 y= kx,(k≠0) 的图象经过点（-2，4）. 求这个正比例函数的解析式．
解：
∵y=kx的图象过点 （-2，4），
∴ 4=-2k 解得 k=-2 ∴这个一次函数的解析式为y=-2x
Page 5
例1：已知正比例函数 y= kx,(k≠0) 的图象经过点（-2，4）.
y=kx或y=kx+b; 二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元
一次方程组；
三解：解这个方程组，求出k、b的值；
四写：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函
数解析式.
Page 3
反思总结
求一次函数关系式常见题型： 1.利用点的坐标求函数关系式 2. 利用图像求函数关系式 3.利用表格信息确定函数关系式 4.根据实际情况收集信息求函数关系式 5.其它
k=2 b=2
∴y=2x+2∴x=-1时y=0
Page 16
变 式 训 练（2）
小明在做电学实验时，记录下电压y(v)与电流x(A）有如下 表所示的对应关系：
X(A) …
2
4
6
8…
Y(v) …
15 12
9
6…
（1）求y与x之间的函数解析式；（不要求写自变
量的取值范围）
（2）当电流是5A时，电压是多少？
Page 11
2. 利用图像求函数关系式 变式2 ：求下图中直线的函数表达式
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
∵y=kx+b的图象过点（0，3）与（1，0）.
y
∴ b=3
3
k+b=0
解得 k=-3 b=3
1
o
x
∴这个一次函数的解析式为y=-3x+3
Page 12
变式6：已知一次函数y=kx+b 的图象
过点A(3,0).与y轴交于点B，若△AOB
的面积为6，求这个一次函数的解析式
．
y
B
o
x
A
B'
Page 13
∵y=kx+b的图象过点A（3，0）.
∴OA=3，S=
1 2
OA×OB=
1 ×3×OB=6
2
∴OB=4， ∴B点的坐标为（0,4） （0,-4）.
当B点的坐标为（0,4）时，则 y=kx+4
∴ -1=2×2 - b 解得 b=-5 ∴这个一次函数的解析式为y=2x-5
Page 9
例2：已知一次函数的图象经过点(3,5)与 （－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
∵y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）.
∴ 3k+b=5 -4k+b=-9
（2）求 当x=5时 y的值
分析：（1）从表 中任选两组数据， 用待定系数法求 解，再检验另外 两组数据是否满 足这一关系式
Page 17
3.根据实际情况收集信息求函数解析式
在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所 挂物体质量 x（千克）的一次函数。一根
弹簧,当不挂物体时，弹簧长14.5厘米；当所 挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。
——待定系数法
确定正比例函数的解析式y=kx,需求哪个值？需 要几个条件？
k的值
一个条件
确定一次函数的解析式y=kx+b,需求哪个值？需 要几个条件？
K、b的值 两个条件
总结：在确定函数解析式时，要求几个系 数就需要知道几个条件。
Page 2
求函数解解析式的一般步骤： 可归纳为：“一设、二列、三解、四写” 一设：设出函数关系式的一般形式：
体的质量为4千克时弹簧的长度。
Page 18
在某个范围内,某产品的购买量y(单位:kg)与单价x(单 位:元)之间满足一次函数,若购买1000kg,单价为800元;若 购买2000kg,单价为700元.若一客户购买400kg,单价是多 少?
求这个正比例函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx.
设
∵y=kx的图象过点 （-2，4），
∴ 4=-2k 列 解得 k=-2
解
∴这个一次函数的解析式为y=-2x ． 写
先设出函数解析式，再根据条件列出方
程或方程组，求出未知的系数，从而具体 写出这个式子的方法，叫做待定系数法.
Page 6
Page 15
3.利用表格信息确定函数关系式
变式3： 小明根据某个一次函数关系式填 写了下表: x -1 0 1
y
24
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该 空格里原来填的数是多少？解释你的理由 。解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
∵当x=0时，y=2，当x=1时，y=4.
∴ b=2 ∴ k+b=4
解：
∵ y=2x+b 的图象过点（2，-1）. ∴ -1=2×2 + b 解得 b=-5 ∴这个一次函数的解析式为y=2x-5
Page 8
变式4：已知一次函数y=kx+b 的图象 与y=2x平行且过点(2,-1).求这个一 次函数的解析式． 解：∵ y=kx+b 的图象与y=2x平行.
∴ k=2 ∴ y=2x+b ∵ y=2x+b 的图象过点（2，-1）.
∴ 0=3k+4， ∴k= - 4 ∴ y= - 4 x+4
3
3
当B点的坐标为（0,-4）时，则 y=kx-4
∴ 0=3k+4， ∴y= - 4 x+4 或 y= 4 x-4
3
3
Page 14
4、小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在 储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y(元)与存钱月 数x(月)之间的关系如图所示， 根据下图回答下列问题： (1)求出y关于x的函数解析式。 (2)根据关系式计算，小明 经过几个月才能存够200元？
例1：已知正比例函数 y= kx,(k≠0) 的图象经过点（-2，4）. 求这个正比例函数的解析式． 变式1：已知正比例函数,当x=-2时， y=4.求这个正比例函数的解析式．
变式2：已知正比例函数,当x=-2时， y=4.求当x=5函数y的值．
Page 7
变式3：已知一次函数y=2x+b 的 图象过点(2,-1).求这个一次函数 的解析式．
解得 k=2 b=-1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
Page 10
变式1：已知一次函数y=kx+b，当x=1时， y=1，当x=2时，y=3.求这个一次函数的解 析式．
解：
∵当x=1时，y=1，当x=2时，y=3.
∴ k+b=1 解得 k=2
2k+b=3
b=-1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
Page 4
1.利用点的坐标求函数关系式 例1：已知正比例函数 y= kx,(k≠0) 的图象经过点（-2，4）. 求这个正比例函数的解析式．
解：
∵y=kx的图象过点 （-2，4），
∴ 4=-2k 解得 k=-2 ∴这个一次函数的解析式为y=-2x
Page 5
例1：已知正比例函数 y= kx,(k≠0) 的图象经过点（-2，4）.
y=kx或y=kx+b; 二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元
一次方程组；
三解：解这个方程组，求出k、b的值；
四写：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函
数解析式.
Page 3
反思总结
求一次函数关系式常见题型： 1.利用点的坐标求函数关系式 2. 利用图像求函数关系式 3.利用表格信息确定函数关系式 4.根据实际情况收集信息求函数关系式 5.其它
k=2 b=2
∴y=2x+2∴x=-1时y=0
Page 16
变 式 训 练（2）
小明在做电学实验时，记录下电压y(v)与电流x(A）有如下 表所示的对应关系：
X(A) …
2
4
6
8…
Y(v) …
15 12
9
6…
（1）求y与x之间的函数解析式；（不要求写自变
量的取值范围）
（2）当电流是5A时，电压是多少？
Page 11
2. 利用图像求函数关系式 变式2 ：求下图中直线的函数表达式
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
∵y=kx+b的图象过点（0，3）与（1，0）.
y
∴ b=3
3
k+b=0
解得 k=-3 b=3
1
o
x
∴这个一次函数的解析式为y=-3x+3
Page 12
变式6：已知一次函数y=kx+b 的图象
过点A(3,0).与y轴交于点B，若△AOB
的面积为6，求这个一次函数的解析式
．
y
B
o
x
A
B'
Page 13
∵y=kx+b的图象过点A（3，0）.
∴OA=3，S=
1 2
OA×OB=
1 ×3×OB=6
2
∴OB=4， ∴B点的坐标为（0,4） （0,-4）.
当B点的坐标为（0,4）时，则 y=kx+4
∴ -1=2×2 - b 解得 b=-5 ∴这个一次函数的解析式为y=2x-5
Page 9
例2：已知一次函数的图象经过点(3,5)与 （－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
∵y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）.
∴ 3k+b=5 -4k+b=-9
（2）求 当x=5时 y的值
分析：（1）从表 中任选两组数据， 用待定系数法求 解，再检验另外 两组数据是否满 足这一关系式
Page 17
3.根据实际情况收集信息求函数解析式
在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所 挂物体质量 x（千克）的一次函数。一根
弹簧,当不挂物体时，弹簧长14.5厘米；当所 挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。
——待定系数法
确定正比例函数的解析式y=kx,需求哪个值？需 要几个条件？
k的值
一个条件
确定一次函数的解析式y=kx+b,需求哪个值？需 要几个条件？
K、b的值 两个条件
总结：在确定函数解析式时，要求几个系 数就需要知道几个条件。
Page 2
求函数解解析式的一般步骤： 可归纳为：“一设、二列、三解、四写” 一设：设出函数关系式的一般形式：