中考数学专题探究课件 图形的认识(二)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
解法 2 :如图 3,过点O作OH⊥AD于点H.
AH DH 1 AD,
2
H
C D
AD : AO 8 : 5,
A
B
cos A AH 4 , AO 5
O
E
C 90 , CBD A, cos CBD BC 4 .
BD 5 BC 2,
如图3
BD 5 . 2
10 . 如图,A为⊙O 上的一个点,以A为圆心的 ⊙A 交 ⊙O
(2)解法 1 :如图2,连结DE.
∵AE是⊙O的直径,
ADE 90 ,
C D
AD : AO 8 : 5, cos A AD 4 ,
AE 5
A
O
E
B
C 90 , CBD A,
如图 2
cos CBD BC 4 , BD 5
BC 2,
BD 5 . 2
(2)若AD : AO 8 : 5,BC 2,求BD的长.
cm.
O
圆锥侧面展开
A
E
F
解:将圆锥沿OE展开,可得如图所示,
已知
EF 1 OE 1 10 5
2
2
l n r n 90
180
8 O
EOF 90
10
EA EO2 OA2
EO 10cm,OA 8cm
E
EA 102 82 2 41cm.
A2 F
怎样选择呢?
△ BCE ∽ △ ABD
∵AO=OT , ∠A=∠OTA , 又∠A=∠PTB .
∴∠OTA+∠OTB=∠PTB+∠OTB=90° ,即 ∠PTO=90°∴ PT⊥OT , ∴T 为⊙O上一点,
∵OT 为半径,
∴PT为⊙O的切线。
P
B
O
T
A
请你来试试:
9. (08,北京)已知:如图,在 R t △ABC中,∠C=90° ,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC 、 AB 分别交于点D、E,且∠CBD=∠A. (1)判断直线BD与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
∠D= , ∠AOC= .
A
D O
B
C
若点 E 为 ⊙O 上任一点,则∠AEC的度 数是多少?
A
A
D
E
O
D
O
E
B
C
B
C
如图,此时点E在ABC 上,
∠AEC=∠ABC= 55°
如图,当点E在 AC 上时,
∠AEC=∠D= 125°
请你帮忙:
4.某市新建的滴水湖是圆形人工湖,为测量该湖的 半径,小杰和小龙沿湖边选取A , B , C 三根木柱, 使得 A、B 之间的距离与 A、C 之间的距离相等,并 测得 BC 长为 240 m,A到BC的距离为 50 m,,请 你帮他们求出滴水湖的半径。
8. 如图,T在⊙O上,延长⊙O的直径
AB交TP于P, 若PA=18, PT=12, PB=8,
求证: PT 是⊙O 的切线.
P B
O
T
A
如图:连接OT
∵
PA=18,
PT=12,
PB=8,
可得
PT PA
PB PT
且∠P为公共角,
则有△PBT∽△PTA ,
∴∠A=∠PTB, ∵AB为直径, ∴∠ATB=90°,
AB、AC上的点,且 DE 为 ⊙O 的切线,若△ABC
的周长为21,BC的边长为6.
则△ADE的周长为多少?
A
9
F
E
D
G
J
O
B
C
H
▪ 7. 已知R t △ABC的斜边AB=8cm,AC=4cm,
以点C为圆心作圆,当半径R=
cm时,
AB此与题⊙关O键相是求切出.圆心 C 到直线AB的距离d,
也就是求出R t △ABC斜边上的高,常用方法是面
B
▪
得MD由垂12 M径N定 理2 3,,
在RtODM中,OM 4,MD 2 3
OD OM 2 MD2 2,
故圆心O 到弦 MN 的距离为 2 cm.
(2)c
o
s
∠OMD=
MD OM
3 2
,
∴∠OMD=30°,∴∠ACM=90°-30°=60°.
6 . 如图,⊙O为△ABC的内切圆,点 D、E 分别为
2.(08,苏州)如图.AB为⊙O的直径,AC
交⊙O于E点,BC交⊙O于D点,CD=BD
,∠C=70°.
现给出以下四个结论:
①∠A=45°; ②AC=AB:
A
③ » AE B»E ; ④CE·AB=2BD2.
其中正确结论的序号是
A.①②
B.②③
C.②④
D.③④
C E
D
O
B
▪ 3.如图,在⊙O中,∠ABC=55°,则
▪ 5.(08,南通)已知:如A图B ,M是 的中 点,过点M的弦MN交AB于点C,设4 ⊙3 O的 半径为4 cm,MN= cm.
▪ (1)求圆心O到弦MN的距离;
▪ (2)求∠ACM的度数.
A
O
N
C
M
B
▪ 解:(1)连结OM.
▪
∵点M是的中点, A
O
N
▪
∴OM⊥AB.
D
C
▪
过点O作OD⊥MN于点MD,
解:如图3,连接BO,已知, BC=240m,AD=50m, AB=AC,AO⊥BC.求BO. 设:BO=AO=x , 由垂径定理,
O
B
DC
BD=CD=120m,
A
OD=AO-AD=x-50 ,
图3
在Rt△BOD中,BO2 BD2 OD2,
即x2 1202 (x 50)2,x 169
答:滴水湖的半径为169m.
O
B
C
A 图1
O
B
DC
A 图2
分析:将文字语言转化为图形语言,如图1所示,本题中 A到 BC 的距离为50 m,即弓形BAC的高为 50 m,连结AO 交 BC 于 D ,如图 2 ,可知高就是AD = 50 m, 而BC=240 m , 可
以在 R t △ BOD中解决求半径 OB 的长的问题。
(2)若AD : AO 8 : 5,BC 2,求BD的长.
C D
A
O
E
B
解:(1)直线BD与⊙O相切 证明:如图1,连结OD.
OA OD
A ADO
A
C D
O
E
B
C 90
CBD CDB 90 CBD A
如图 1
ADO CDB 90
ODB 90
∴直线BD与⊙O相切.
(2)若AD : AO 8 : 5,BC 2,求BD的长.
问题一:判断△PEF的形状,并证 明你的结论;
问题二:判断线段AE与BF的关系, 并证明你的结论. 我选择问题 ,结论:
A
D
O
P
O'
C
B
图甲
A
O P
Q
B E
图乙
F O'
(1)△PCD 是等腰直角三角形.
(2)问题一:△PEF 是等腰直角三角形 . 证明:连接PA、PB ∵AB是直径 , ∴∠AQB=∠EQF=90° ∴EF是⊙O′的直径 ,∴∠EPF= 90° 在△APE和△BPF中 ∵PA=PB, ∠PBF=∠PAE ∠APE=∠BPF=90°+∠EPB, ∴△APE≌△BPF ∴PE=PF, ∴△PEF是等腰直角三角形.
A
O P
Q
B E
图乙
F O'
问题二:AE=BF 且 AE⊥BF ∵AB是直径, ∴∠AQB=90° ∴AE ⊥ BF 又∵如问题一,可证 △APE≌△BPF ∴AE=BF ∴AE⊥BF且AE=BF
A
O P
Q
B E
图乙
F O'
积相等法.
B
8 d
A
C 4
如图:d AB AC BC
BC AB2 AC2 4 3
R d 44 3 2 3 8
此时AB与⊙O相切
B
8 d
A
C 4
直线和圆相切的常见的两种情况:
(1) 当直线和圆出现公共点时,连接圆心 和这个公共点,证明这条半径和该直线 垂直;
(2) 当直线和圆的公共点没有确切位置时 ,作出圆心到直线的距离,再证明该距 离等于圆的半径.
ACE ADC 又 CAE DAC,
ACD AEC,AC AE AD AC
AC2 AE AD.
B DLeabharlann Baidu
E A
O
C
11. 已知:AB为⊙O的直径,P为弧 AB的中点.(1)若⊙O′与⊙O外切 于点P(见图甲),AP、BP的延长 线分别交⊙O′于点C、D,连接CD ,则△PCD是 2)若⊙O′与⊙O相交于点P、Q( 见图乙),连接AQ、BQ并延长分 别交⊙O′于点E、F,请选择下列两 个问题中的一个作答:
中考数学专题探究
第五讲 图形的认识(二) 主 讲 顾燕飞
单 位 江苏省泰州中学 附属初级中学
请你猜猜看:
1.(08,青岛)如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯,纸杯 开口圆的直径EF长为10cm.母线 OE(OF)长为10cm.在母线 OF 上的点A处有一块爆米花残渣,且FA=2cm,一只蚂蚁从杯口的 点E处沿圆锥表面爬行到 A 点.则此蚂蚁爬行的最短距离为
于B、C 两点,⊙O 的弦 AD 交公共弦 BC 于E点.
(1)求证 :AD 平分∠BDC (2)求证 :AC2 = AE·AD
B D
证明:(1) 连结 AB , 得 AB=AC ,
E
A
∵AB、AC 为 ⊙O的两条相等的弦,
O
∴∠BDA=∠CDA, ∴AD平分∠BDC.
C
AC AD AE AC
(2) ACB ADB, ADB ADC