中考数学专题探究课件 图形的认识(二)

cm．
O
圆锥侧面展开
A
E
F
解：将圆锥沿OE展开，可得如图所示，
已知
EF 1 OE 1 10 5
2
2
l n r n 90
180
8 O
EOF 90
10
EA EO2 OA2
EO 10cm,OA 8cm
E
EA 102 82 2 41cm.
A2 F
怎样选择呢?
△ BCE ∽ △ ABD
AB、AC上的点，且 DE 为 ⊙O 的切线，若△ABC
的周长为21，BC的边长为6.
则△ADE的周长为多少？
A
9
F
E
D
G
J
O
B
C
H
▪ 7. 已知R t △ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm，
以点C为圆心作圆，当半径R=
cm时，
AB此与题⊙关O键相是求切出.圆心 C 到直线AB的距离d，
也就是求出R t △ABC斜边上的高，常用方法是面
▪ 5.（08，南通）已知：如A图B ，M是 的中 点，过点M的弦MN交AB于点C，设4 ⊙3 O的 半径为4 cm，MN= cm．
▪ （1）求圆心O到弦MN的距离；
▪ （2）求∠ACM的度数．
A
O
N
C
M
B
▪ 解：（1）连结OM．
▪
∵点M是的中点， A
O
N
▪
∴OM⊥AB．
D
C
▪
过点O作OD⊥MN于点MD,
积相等法.
B
8 d
A
C 4
如图：d AB AC BC
BC AB2 AC2 4 3
R d 44 3 2 3 8
此时AB与⊙O相切
B
8 d
A
C 4
直线和圆相切的常见的两种情况：
(1) 当直线和圆出现公共点时，连接圆心 和这个公共点，证明这条半径和该直线 垂直；
(2) 当直线和圆的公共点没有确切位置时 ，作出圆心到直线的距离，再证明该距 离等于圆的半径.
2.(08,苏州）如图．AB为⊙O的直径，AC
交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD=BD
，∠C=70°．
现给出以下四个结论：
①∠A=45°； ②AC=AB：
A
③ » AE B»E ； ④CE·AB=2BD2．
其中正确结论的序号是
A．①②
B．②③
C．②④
D．③④
C E
D
O
B
▪ 3.如图，在⊙O中，∠ABC=55°，则
于B、C 两点，⊙O 的弦 AD 交公共弦 BC 于E点.
（1）求证 ：AD 平分∠BDC （2）求证 ：AC2 = AE·AD
B D
证明：(1) 连结 AB , 得 ABFra bibliotekAC ,E
A
∵AB、AC 为 ⊙O的两条相等的弦，
O
∴∠BDA=∠CDA, ∴AD平分∠BDC.
C
AC AD AE AC
(2) ACB ADB, ADB ADC
∵AO=OT , ∠A=∠OTA , 又∠A=∠PTB .
∴∠OTA+∠OTB=∠PTB+∠OTB=90° ，即 ∠PTO=90°∴ PT⊥OT , ∴T 为⊙O上一点，
∵OT 为半径，
∴PT为⊙O的切线。
P
B
O
T
A
请你来试试：
9. （08，北京）已知：如图，在 R t △ABC中，∠C=90° ，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC 、 AB 分别交于点D、E，且∠CBD=∠A． （1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AD : AO 8 : 5，BC 2，求BD的长.
C D
A
O
E
B
解：（1）直线BD与⊙O相切 证明：如图1，连结OD．
OA OD
A ADO
A
C D
O
E
B
C 90
CBD CDB 90 CBD A
如图 1
ADO CDB 90
ODB 90
∴直线BD与⊙O相切．
（2）若AD : AO 8 : 5，BC 2，求BD的长.
解法 2 ：如图 3，过点O作OH⊥AD于点H．
AH DH 1 AD,
2
H
C D
AD : AO 8 : 5,
A
B
cos A AH 4 , AO 5
O
E
C 90 , CBD A, cos CBD BC 4 .
BD 5 BC 2,
如图3
BD 5 . 2
10 . 如图，A为⊙O 上的一个点，以A为圆心的 ⊙A 交 ⊙O
ACE ADC 又 CAE DAC，
ACD AEC，AC AE AD AC
AC2 AE AD.
B D
E A
O
C
11. 已知：AB为⊙O的直径，P为弧 AB的中点．（1）若⊙O′与⊙O外切 于点P（见图甲），AP、BP的延长 线分别交⊙O′于点C、D，连接CD ，则△PCD是 2）若⊙O′与⊙O相交于点P、Q（ 见图乙），连接AQ、BQ并延长分 别交⊙O′于点E、F，请选择下列两 个问题中的一个作答：
B
▪
得MD由垂12 M径N定 理2 3，，
在RtODM中，OM 4，MD 2 3
OD OM 2 MD2 2，
故圆心O 到弦 MN 的距离为 2 cm．
（2）c
o
s
∠OMD＝
MD OM
3 2
,
∴∠OMD＝30°，∴∠ACM=90°－30°＝60°.
6 . 如图，⊙O为△ABC的内切圆，点 D、E 分别为
∠D= , ∠AOC= .
A
D O
B
C
若点 E 为 ⊙O 上任一点，则∠AEC的度 数是多少？
A
A
D
E
O
D
O
E
B
C
B
C
如图，此时点E在ABC 上，
∠AEC=∠ABC= 55°
如图，当点E在 AC 上时，
∠AEC=∠D= 125°
请你帮忙：
4.某市新建的滴水湖是圆形人工湖，为测量该湖的 半径，小杰和小龙沿湖边选取A , B , C 三根木柱， 使得 A、B 之间的距离与 A、C 之间的距离相等，并 测得 BC 长为 240 m，A到BC的距离为 50 m，，请 你帮他们求出滴水湖的半径。
O
B
C
A 图1
O
B
DC
A 图2
分析：将文字语言转化为图形语言，如图1所示，本题中 A到 BC 的距离为50 m，即弓形BAC的高为 50 m，连结AO 交 BC 于 D ,如图 2 ，可知高就是AD = 50 m， 而BC=240 m ， 可
以在 R t △ BOD中解决求半径 OB 的长的问题。
A
O P
Q
B E
图乙
F O'
问题二：AE=BF 且 AE⊥BF ∵AB是直径, ∴∠AQB=90° ∴AE ⊥ BF 又∵如问题一，可证 △APE≌△BPF ∴AE=BF ∴AE⊥BF且AE=BF
A
O P
Q
B E
图乙
F O'
问题一：判断△PEF的形状，并证 明你的结论；
问题二：判断线段AE与BF的关系， 并证明你的结论. 我选择问题 ，结论:
A
D
O
P
O'
C
B
图甲
A
O P
Q
B E
图乙
F O'
(1)△PCD 是等腰直角三角形.
(2)问题一：△PEF 是等腰直角三角形 . 证明：连接PA、PB ∵AB是直径 ， ∴∠AQB＝∠EQF＝90° ∴EF是⊙O′的直径 ，∴∠EPF＝ 90° 在△APE和△BPF中 ∵PA＝PB， ∠PBF＝∠PAE ∠APE=∠BPF=90°+∠EPB， ∴△APE≌△BPF ∴PE=PF， ∴△PEF是等腰直角三角形.
（2）解法 1 ：如图2，连结DE．
∵AE是⊙O的直径，
ADE 90 ,
C D
AD : AO 8 : 5, cos A AD 4 ,
AE 5
A
O
E
B
C 90 , CBD A,
如图 2
cos CBD BC 4 , BD 5
BC 2,
BD 5 . 2
（2）若AD : AO 8 : 5，BC 2，求BD的长.
中考数学专题探究
第五讲 图形的认识（二） 主 讲 顾燕飞
单 位 江苏省泰州中学 附属初级中学
请你猜猜看：
1.（08，青岛）如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯 开口圆的直径EF长为10cm．母线 OE(OF)长为10cm．在母线 OF 上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的 点E处沿圆锥表面爬行到 A 点．则此蚂蚁爬行的最短距离为
解：如图3，连接BO，已知， BC=240m，AD=50m， AB=AC,AO⊥BC.求BO. 设：BO=AO=x ， 由垂径定理，
O
B
DC
BD=CD=120m,
A
OD=AO-AD=x-50 ,
图3
在Rt△BOD中，BO2 BD2 OD2，
即x2 1202 (x 50)2，x 169
答：滴水湖的半径为169m.
8. 如图，T在⊙O上，延长⊙O的直径
AB交TP于P, 若PA=18, PT=12, PB=8,
求证: PT 是⊙O 的切线.
P B
O
T
A
如图：连接OT
∵
PA=18,