多跨静定梁内力计算自编

2、分析多跨静定梁的一般步骤
A
C
EA
C
E
A
E C
（a）
（b）
（c）
1、明确传力关系：由于附属部分需要依赖基本部分，也即附属部
分所受的力需要基本部分来承担。这种传力关系可以用层叠图描
述，层叠图即是将基本部分画在底层，附属部分画在基本部分之
上的图形。
对如图所示的多跨静定梁，应先从附属部分CE开始分析：
GH
例2：
A
P BC
q
D
E
F
P
A
BC
q
D
E
F
注意： 从受力和变形方面看：基本部分上的荷载仅能在其自身上 产生内力和弹性变形，而附属部分上的荷载可使其自身和 基本部分均产生内力和弹性变形。
因此，多跨静定梁的内力计算顺序也可根据作用 于结构上的荷载的传力路线来决定。
例1：作图示结构 的M、FS图
3P
5
EF
G
H
2m 1m
4m
55
2m 85
50
40
20
40
20
40
10
50
M 图（k N·m）
40k N
20k N/m
25 25
5
55
35
15 20
Q 图（k N）
85 40
45
结论：
1、铰处M=0; 2、当铰处无集中力时，铰处剪力图不改变，弯矩图的斜率不变； 3、当铰处有集中力时，可以认为该力作用在任一侧不会影响计 算结果；铰处剪力图不改变，弯矩图的斜率不变； 4、弯矩图为斜直线，剪力图为水平线，剪力大小等于弯矩的斜 率，且M图在基线的顺时针方向时小角度转动到剪力时为正； 5、当弯矩图为抛物线，则剪力图为斜直线，两端截面上的剪力 可以由杆端平衡条件求出。
练习1： 作图示结 构的M、 FS图
q=10 kN/m
40kN
A
E
6m
B
CF
D
2m 2m 2m
40
23.3 +
45 40
20 +
-
36.7
-
20
练习2：
作图示结 构的M、 A
P
2Pa
E
B
D
FS图
C
aaa
2a
2Pa 3Pa 4Pa
M图
P
Q图
练习3：速画图示结构的M图
ABC 2m 2m 3m
D
F
E
4m
2m
50构造关系图 40k N
C 20 A B 50
40 80k N·m
20
20k N/m
40
40
F
10 G
H
80k N·m
20 40k N
20 C
25
5
20 25 50
40 40
20
20
20k N/m
F
G
H
55
85
20
40
10
50
40k N
80k N·m
20k N/m
AB
25 2m
2m
CD 2m 1m 2m
将支座C 的支反力求出后，进行附属部分的内力分析、画内力图。
然后将支座 C 的反力反向加在基本部分AC 的C 端作为荷载， 再进行基本部分的内力分析和画内力图，将两部分的弯矩图和剪 力图分别相连即得整个梁的弯矩图和剪力图 。
2、多跨静定梁的分析原则：
先分析层叠图最顶层的附属部分依次向下直至基本 部分。简言之：先附后基
3、多跨静定梁的分析步骤：
1）分清基本部分和附属部分画出层叠图 2）从顶层的附属部分开始，依次向下直至基本部分 3）逐梁按单跨静定梁内力图绘制方法绘出其内力图，即可 得多跨静定梁内力图。
分析下列多跨连续梁结构几何构造关系，并确定层叠图，指出内 力计算顺序。
例1：
A
B
P
CD
E
F
q
GH
A
B
P
CD
E
F
q
3.2.3 多跨静定梁内力计算
1、多跨静定梁的几何组成特性 如图所示
A
C
E
其中 AC 部分不依赖于其它部分，独立地与大地组成一个几何不 变部分，称它为基本部分；而CE部分就需要依靠基本部分AC才能 保证它的几何不变性，相对于AC 部分来说就称它为附属部分。
多跨静定梁常用于桥梁结构。从几何组成特点看，它 的组成可以区分为基本部分和附属部分。
2m
3m
M
G
H
4m
2m
1.125M
1.125M
0.75M
M
M
感谢下 载
A
E
B
aaa
P
CF
D
aa
Pa
3P
Pa 0
A
E
B
aaa
Pa
1.5Pa Pa
P M图 +
2P FS图
P
CF
D
a aP
Pa
ห้องสมุดไป่ตู้
M图
P
+
FS图
3P
A
E
B
aaa
P
CF
D
aa
Pa Pa
1.5Pa
Pa M图
P
P
+
+
2P
FS图
例1：作 图示结构 的M、FS 图
40k N
80k N·m
20k N/m
AB
CD
EF
G
H
2m 2m 2m 1m 2m 2m 1m