初中数学七年级下册第8章幂的运算8.3同底数幂的除法教案新版苏科版

8.3 同底数幂的除法

教学目标：会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据

教学重点：会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步

运算的依据。

教学难点：会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步

运算的依据。

教学过程：

1、一颗人造地球卫星运行的速度是7.9×103 m/s,一架喷气式飞机的速

度是1．0×103 km/h.人造卫星的速度是飞机速度的几倍？

2、计算下列各式：

(1)8322÷=__________,25=___________.

(2)52(3)(3)-÷-=_________. (-3)3=__________, (3)533344⎛⎫

⎛⎫

÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________,2

34⎛⎫

= ⎪⎝⎭_________.

思考：1、从上面的计算中你发现了什么？与同学交流。

2、 猜想m n a a ÷的结果，其中0,,a m n ≠是正整数，且m n >。

当0,,a m n ≠是正整数，且m n >时，

m n a a ÷ = = =

归纳：同底数幂相除，

例1、计算：

（1）4622÷ （2）46)()(b b -÷- （3）（ab ）4÷(ab)2

（4）t 2m+3÷t 2(m 是正整数) （5）－ａ３÷ａ６； （6）53()()a b b a -÷-

例2、计算：

（1）5536()y y y y y •÷•+ （2）()m m

x x x 232÷⋅ （3）()()4

82a a a -÷-÷ （4）76228643(813)•÷-÷⨯ 例3、写出下列幂的运算公式的逆向形式，完成后面的题目.

=+n m a =-n m a

=mn a =n n b a

（1）已知4,32==b

a x x ，求

b a x -.

（2）已知3,5==n m x x

，求n m x 32-.

（3）已知3m =6，27n =2，求3

n m 32-和9n m -2

教学目标：明确零指数幂、负整数指数幂的意义，并能与幂的运算法则一起进行运算.

教学重点：公式a 0=1,a -n =n a

1(a ≠0,n 为正整数)规定的合理性. 教学难点：零指数幂、负整数指数幂的意义的理解.

教学过程：问题1：一个细胞分裂1次，细胞数目有 个；分裂2次，细胞数目有 个；分裂3、4次呢？……分裂n 次呢？

问题2：细胞分裂6次的细胞数目是细胞分裂4次的几倍？

细胞分裂4次的细胞数目是细胞分裂4次的几倍？

细胞分裂4次细胞数目时是细胞分裂5次时的几倍？

思考：从上面的计算中你发现了什么？与同学交流。

一般地，我们规定：

（1）任何 的数的0次幂等于 ，即

（2）任何 的数的-n （n 是正整数）次幂，等于这个数的 ，

即

例1、判断：

（m-1）0等于1（ ）

例2、填空，并注意观察特征

（1）10000=()__10 ；1000=()__10 ；100=()__10； 10=()__10

（2）1=()__10；0.1=()__10；0.01=()__10；0.001=()__10

例3、用小数或分数表示下列各数：

4-2；-4-2； 3.14⨯10-3； （-0.1）0⨯10-2； ⎪⎭

⎫ ⎝⎛21-3

例4、把下列小数或分数写成负整数指数幂的形式：

641

； 0.0001； -81

例5、计算：

（1） 25÷2-3×20 （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛21-5×⎪⎭⎫ ⎝⎛213×

⎪⎭

⎫ ⎝⎛-21 2

（3）()()2302559131-÷-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛--

（4）()10-0

53

102）（-⨯⨯-2

101012

⨯⨯⎪⎭⎫

⎝⎛-

例6、拓展

1、如果等式()1122=-+a a ，求a 的值；

2、要使(x －1)0－(x ＋1)－2有意义，求x 的取值范围。

教学目标：进一步运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题。（科学记数法）

教学重点：运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题。

教学难点：培养学生创新意识。

教学过程：回答下列问题：

（1）你听说过“纳米”吗？

（2）知道“纳米”是什么吗

（3）1“纳米”有多长？（1nm=十亿分之一m ）

（4）纳米记为nm ，请你用式子表示1nm 等于多少米

（5）怎么样用式子表示3nm 、5nm 等于多少米？18nm 呢？

你愿意这么表示吗？有没有什么简便的表示方法呢？

太阳的半径约为700000000 m，太阳的主要成分是氢，氢原子的半径约为0.00000000005 m，你能用科学技术法表示这两个数吗？

700000000 m=

0.00000000005 m=

一般地，一个正数利用科学记数法可以写成a×10 n 的形式，

其中1___ a_____ 10 ，n是整数。

说明：以前n是正整数，现在可以是0和负整数了。

例1、人体中的红细胞的直径约为0.0000077 m ,而流感病毒的直径约为 0.00000008 m ,用科学记数法表示这两个量。

例2、光在真空中走30cm需要多少时间？

例3、用科学计数法表示下列各数：

（1）大多数花粉的直径约为20~50微米，相当于多少米？

（2）1nm相当于一根头发丝的直径六万分之一，一根头发丝的直径大约是多少米？

，多少个这样的花粉颗粒顺次排列能达到1m？

例4、某种花粉颗粒的直径约是30m