(完整版)四年级奥数专题-图形周长与面积

第一讲图形周长和面积

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亲爱的同学们，我们已经学会长方形、正方形的周长与面积的计算，利用公式很容易算出它们的面积与周长。但在遇到一些较复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计算时，一些同学就会感到棘手。这一讲我们将学习用平移、转化、分解、合并等技巧解决难题，使大家在解题中能顺利地找到突破口，化难为易，化繁为简。

精典例题

例1：下图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是

400平方厘米，那么它的周长是多少厘米?

思路点拨

每个正方形的面积为：400÷16=25(平方厘米)，所以每个正方形的边长

是5厘米。从上下方向来看有14条边是周长的一部分，从左右方向来看有

20条边是周长的一部分，所以……

模仿练习

计算右面图形的周长(单位：厘米)。

例2：有9个小长方形，它们的长和宽分别

相等，用这9个小长方形拼成的大长方形(如图)

的面积是45平方厘米，求这个大长方形的周长。

思路点拨

从图上可以知道，小长方形的长的4倍等于宽的5倍，所以长是

宽的5÷4=1.25倍。每个小长方形的面积为45÷9=5平方厘米，所以1.25×宽×宽

=5，所以宽为2厘米，长为2.5厘米。

模仿练习

下图的长方形被分割成5个正方形，已知原长方形的面积为120平方

厘米，求原长方形的长与宽。

例3：一块正方形的苗圃（如右图实线所示），若将它

的边长各增加30米，则面积增加9900平方米，问原来这块

正方形苗圃的面积是多少平方米？

思路点拨

通过画图可以算出：小正方形的面积为：30×

30=900平方米。用增加的面积减去小正方形的面积

就得到增加的两个长方形的面积之和，

9900-900=9000平方米。而增加的两个长方形的面积相等，于是其中一个长方形的面积为9000÷2=4500平方米。

模仿练习

喜阳阳小学的操场长90米，宽45米。改造后，长增加10米，宽增加5米。现在操场面积比原来增加了多少平方分米？

例4：如下图，用标号为1,2,3,4,5的五种大小不同的正方形拼成一

个大长方形，大长方形的长和宽分别是18，14，则标号为5的正方形的面积是多少？（2006年“希望杯”第二试）

思路点拨

如果标号为5的正方形的边长是a ，那么1号比2号大a ，2号比3号大a ，所以1号比3号大2a ，又因为2号和3号的边长之和是14，1号和2号的边长之和是18，所以1号比3号

大18-14=4。

模仿练习

小孙同学用编号为1，2，3，4，5的大小不同的正方形拼出一个长方形，如右图所示，则中间阴影部分正方形的周长是多少厘米？ （希望杯培训

试题）

学以致用

A 级

1.求图1和图2两个图形的周长。（单

位：厘米）

2.如下图

是两个正方形，边长分

别是8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是多

少？

5

2

4

4

4

3

1

22厘米

30厘米

4

453

3

2

21

1

3.如图是由5个相同的小长方形拼成的大长方形，大长方形的周长是44厘

米，求大长方形的面积。

4.一个正方形，相邻的两个边长增加4厘米，面积就增加

96平方厘米，求原来正方形的面积？

5.一个长方形，宽增加4厘米，则面积增加24平方厘米；若长增加4厘米，则面

积增加

20平方厘米。若长和宽都增加了4厘米，则面积增加多少平方厘米？周长增加多少厘米？

6.有一大一小两个正方形，它们的周长相差200厘米，面积相差5500平方

厘米，求小正方形的面积是多少平方厘米？

B级

7.如下图所示，在一个正方形上先截去宽11分米的长方形,再截去宽

7分米的长方形，所得图形的面积比原正方形减少301平方分米。原正方

形的边长是多少分米？（希望杯培训题）

8.右图中正方形的边长为3厘米，每边被3

等分，求图中所有正方形周长的和。

9.图11中“风车”（阴影部分）的

面积等于多少平方厘米？（2009年希望杯四年级1试）

C级

10.有一大一小两块正方形试验田，他们的周长相差40米，面积相差220平方米，那么小正方形试验田的面积是多少平方米？

图a

图b