应用图象巧解运动学问题

州
苏 上海至重庆的长江航线长 s=2500km，若高速直达客轮每天上午 8 时 30 分从上海和重庆启航，
平均航速为 v1=600km/d（上水），v2=800km/d（下水）。试问某日从重庆驶向上海的轮船沿江
而下可遇见几艘从上海驶向重庆的轮船？ 分析：做出 s-t 图像。两船同时出发相向而行，相遇时两船通过的路程之和应等于两地
省 间距。在 s-t 图象中，s 轴上取原点 O 和 A 点（s=2500km）分别代表上海、重庆两地。从上
海每隔 1d 做出一系列斜
苏 率为 600km/d 的平行倾
江 斜直线（t<0 的各线，表
示前几天发出的船）。从
重庆作为一条斜率为
-800km/d 的直线，它与
上海出发的轮船的 s-t
图线的交点就是沿江而
分析：做出汽车与自行车运动示意图和 v-t 图象。在 v-t 图中可看出：在 0~6s 时间内 自行车速度大，运动得快，前面的汽车运动得慢，而 6s 后汽车速度快，如果在 6s 时无法追 上汽车，以后就无法追上汽车了。因此在 0~6s 时间内后面的自行车在追前面的汽车，两者 的间距越来越近。在速度相等时，是自行车能否追上汽车的一个临界情况。
程，使物体的运动过程形象化、具体化，而且学生容易掌握这种方法，也容易应用这种方法。 （速度——时间图象简称 v-t 图象；位移——时间图象简称 s-t 图象）。
学 一、用 v-t 图象解决运动学问题
1、 位移相等的情况下，比较到达目的地的时间。 甲、乙、丙三辆汽车以相同速度沿平直公路运动，经过某一路标后，甲车继续做匀速直
下与上海出发的轮船相遇处。
所以如图所示，重庆客轮沿途共可与 8 艘从上海开出的轮船相遇。
2、 球在空中相遇问题 一个球以 2v0 抛出，经一段时间，另一球以 v0 抛出，前后间隔多长时间两球可相遇？
分析：做出两个球抛出后的 s-t 图，第一个球在空中
达到的高度是后一个球的 4 倍。
第一个球在空中的时间 t1=4v0/g 第二个球在空中的 时间 t2=2v0/g 两个球要相遇，就是在 s-t 图象上要有交点，从第一个球
州 车在后，两者相距越来越远。在 2s 后，后面的汽车速度大于前面的自行车的速度，即 2.5s
开始，汽车开始追前面的自行车，两者的间距开始缩小。在两者速度相等时，在相遇前间距
苏 最远。从图上看就是图象所包围的面积相差最大的时刻。而在图象所包围的面积相等时两车 省
苏 江
相遇。
由 v=at t=2s
= s车
抛出后经 2v0/g 抛第二个球，图象开始有交点，到第一个球抛出后经 4v0/g 抛第二个球，图 象有最后一个交点。
2v0 ≤ ∆t ≤ 4v0
g
g
从上面的一系列例子中我们发现利用 v-t 图象和 s-t 图象可以帮助学生把一些运动学中较抽 象的问题和比较复杂的多个物体的运动问题分析起来更加容易更加直观也更加形象。有人说 “不要把物理教学数学化”，认为数学在物理教学中会起到消极作用。实际情况恰恰相反， 物理学的发展离不开数学，学好高中物理也离不开数学。图象的充分利用就是一个重要方面。 我们在教学中要用好这个数学工具。
由 v=at 可得 t=6s
自行车能否追上汽车取决于 t=6s 时自行车与汽车的位移之差是大于、等于还是小于两者开
始时的间距 s0。
s车
= s0 +
1 2
at 2
= 43m
s自 =vt=36m
s车〉自 s
所以自行车追不上汽车，它们之间的最小距离 = smin s= 车自-s 7m
3、 匀加速直线运动物体追赶通向匀速直线运动物体
应用图象巧解运动学问题
◇王 葭
学生在学习了直线运动的规律之后，已能应用直线运动的一系列基本规律和导出规律来 解决一些物体的运动问题。学生会通过找出物理量之间的关系，分析物体的实际运动过程等 方法来解决单个物体的运动问题。但对于两个或两个以上的物体的相遇和追击问题，由于学 生对具体问题缺乏抽象思维，无法找出物理量之间的内在联系，就不知道如何来分析解决。 此时就要用到数学中的一个强有力的工具——图象。在运动学中主要是应用两类图象，分别 是速度——时间图象和位移——时间图象。在分析某些运动学中的问题时，应用这两类图象 可以帮助学生更容易理解一些物理过
S 甲=vtHale Waihona Puke 640ms乙=v0 t
−
1 2
at 2
=1920m
s0+s 甲<s 乙 两车会相碰。
5、从 v-t 图象的面积来求运动的位
移 升降机从静止开始上升,先做匀加速
运动,经过 4s 速度达到 4m/s,然后匀
速上升 2s,最后 3s 做匀减速运动,恰好停下来.求升降机上升的总高度.
分析：做出 v-t 图象，v-t 图象中图象所包围的面积表示位移，则图中梯形的面积九十
学 一辆汽车停在十字路口，绿灯亮后以 3m/s2 的加速度前行，在汽车启动时，一辆自行车以 6m/s
的速度从它旁边经过，它们再次相遇在多少时间后，何时相距最远，最远距离多少？
中 分析：做出汽车与自行车的示意图和 v-t 图象。两车同时同地出发，开始自行车的速度大
于汽车的速度，因此自行车在汽车前面。由 v-t 图象可看出，在 2s 之前，自行车在前，汽
1= at 2 2
6m
s自 =vt=12m
相遇前最大距离 = smax s自= 车-s 6m
vt= 1 at2 t=4s 4s 时相遇 2
4、 匀减速直线运动物体追赶匀速直线运动物体
甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶，甲以速度 v=4m/s 做匀速直线运动，乙车原来速 度 v0=20m/s，从距甲 s0=300m 处刹车后以加速度大小 a=0.1m/s2 做匀减速直线运动，两车是
江苏省苏州中学
升降机上升的总高度。
学 s= 1 (2 + 9)× 4= 22m 2
同学在解决运动学的某些问题时会觉得用到 v-t 图的机会比较多，而 s-t 图似乎没有多大的
中 用处，其实不然，s-t 图在解决某些相遇类的问题能把一些看上去比较复杂的问题简单化，
形象化。
二、用 s-t 图解决运动学问题 1、 轮船行驶中的相遇问题
否会相撞？
分析：做出两车运动的示意图和 v-t 图象，从 v-t 图象中可看出，在两车速度相等时
160s 之前是乙车的速度大于甲车的速度，两车距离越来越近，若两车不相碰在 160s 时两车
相距最近，在 160s 后，后面的车运动速度小于前面的车，不用担心碰上。因此，两者速度
相等是恰好不相碰的临界情况。
中 线运动，乙车先加速，后减速；丙车先减速后加速，三辆车经过下一个路标速度相同，哪辆
车最先到下一个路标？
州 苏 省 苏 江 分析：甲、乙、丙三者的 v-t 图象如上图所示。v-t 图象中，图象与 t 轴所包围的面积
代表物体的位移，甲、乙、丙三辆车从经过某一路标到下一路标的位移都相等即图象所包围 的面积都相等。甲做匀速直线运动，位移为一个矩形的面积。乙先加速后减速，会多出一个 三角形的面积，但要保证面积相同，因此乙用时少于甲。丙先减速后加速，会少了一个三角 形的面积，也要保证面积相同，因此丙用时多于甲。所以乙最先到下一路标。 2、 匀速直线运动的物体追赶匀加速直线运动的物体 汽车从静止开始以 a=1m/s2 加速度向前行驶，距车 s0=25m 处，与汽车运动方向相同的一人骑 车以 6m/s 的速度匀速前行，自行车能追上汽车吗？ 若追不上，求人车间最小距离。