应用图象巧解运动学问题
运用图像法处理运动学问题
十一、运用图像解决综合题㈠关于位移图像：物理意义1．可以读出任意时刻的位移2．可以读出发生任意位移所用的时间3．tan α＝v㈡关于速度图像：物理意义1．可以读出任意时刻的速度2．可以读出任意速度所对应的时刻3．“面积”对应的是物体的位移4．tan α＝a【例1】某物体运动的位移—时间图像如图所示，则物体( ) A．往复运动B．匀速直线运动C．朝某一方向直线运动D．不能确定物体的运动情况运用图像法处理运动学问题【例2】在图给出的四个图象中，表示物体做初速度为0的匀加速直线运动的是( )【例3】下图为A、B两只棕熊在野外沿直线散步的位移-时间图象。
由图可知下列说法正确的是( )A．在这一小时内，A熊的平均速度较大B．在t＝10.0min时刻，B熊的速度较大C．A熊的速度总是沿着一个方向D．B熊的速度总是沿着一个方向【例4】如图为三个做直线运动物体的速度－时间图象。
下列说法中正确的是( )A．A物体做减速直线运动B．B物体做匀加速直线运动C．C物体做加速直线运动D．在0～t1时间内，C物体的平均速度最大【例5】(08西城期末)汽车由甲地开出，沿平直公路开到乙地时，刚好停止运动。
它的速度图象如图所示。
在0－t0和t0－3t0两段时间内，汽车的( )A．加速度大小之比为2︰1 B．位移大小之比为1︰2C．平均速度大小之比为2︰1 D．平均速度大小之比为1︰1【例6】(2009年全国卷Ⅱ)两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在0～0.4s时间内的v-t图象如图所示。
若仅在两物体之间存在相互作用，则物体甲与乙的质量之比和图中时间t1分别为( )A．13和0.30s B．3和0.30sC．13和0.28s D．3和0.28s【例7】物体由静止开始沿斜面滑下，做匀加速直线运动，在4s末到达斜面底端，然后在水平面上做匀减速直运动，在8s末停止运动。
则物体在斜面上的位移和水平面上的位移大小之比是( )A．1∶1 B．1∶2C．1∶3 D．1∶4【例8】以v0＝12m/s的速度匀速行驶的汽车，突然刹车，刹车过程中汽车以a＝-6m/s2的加速度继续前进，则刹车后( )A．3s内的位移是12m B．3s内的位移是9mC．1s末速度的大小是6m/s D．3s末速度的大小是6m/s【例9】物体由静止开始作直线运动，先匀加速运动了4秒，又匀速运动了10秒，再匀减速运动6秒后停止，它共前进了1500米，求它在整个运动过程中的最大速度。
用图象巧解运动学难题
用图象巧解运动学难题重庆黔江新华中学校（409000）王锋业运动学中和问题求解一般是根据题设条件和运动学规律列方程联立求解，可有时显得繁琐，但如用位移时间图象或速度时间图象求解却能取得良好的效果。
例1、甲乙两人同时从A 地出发往B 地，甲在前一半时间以速度v 1行驶，在后一半时间以速度v 2行驶，乙在前一半路程以速度v 1行驶，在后一半路程以速度v 2行驶，（v 1≠v 2）．则下列说法正确的是（ ） A 、甲先到达B 地， B 、乙先到达B 地；C 、甲乙同时到达B 地，D 、无法确定谁先到达B 地 。
常规解法：．将A 、B 两地间的距离看成S ，再设甲从A 地出发到达B 地所用的时间为t 1，乙从A 地出发到达B 地所用的时间为t 2，分别列出t 1和t 2的表达式，最后作商比较它们的大小即得。
112v t +212v t =S ，2t =12v S +22v S ，()212221212212121244/v v v v v v v v v v t t ++=+=＜1。
即t 1＜t 2故选A ．（因为v 1≠v 2，所以2221v v +﹥212v v ）。
做差比较亦可，但更麻烦一些。
点评：这道题主要考查函数知识的运用，要求有较高的数学处理能力。
下面我们用图象法来解，先做出S —t 图象，我们很容易得问题的答案是t 1＜t 2。
这里我们做出的是v 1＜2v 的情况，若做出v 1>2v 的情况同样可得结论。
做v 1>2v 情况下的t v -图象（见图示）也不难得出结果。
更为有趣的这道题可能小学生 直接用思维的方法就可得出结 果，因为用一半时间跑高速比 用一半路程跑高速用的总时 间要少。
用特值法也非常简便。
（v 1＜2v 的情况请您做做看！）1t21t 图2t2tO2v1vv ot 1/2 甲 乙t 1 t 2 tSS/2S图1特别提示：S —t 图象一般用来描述直线运动，直线的斜率表示速度的大小；而tv -图象图象中直线的斜率表示加速度的大小，而图线与横轴、纵轴所围成的面积表示例2、如图3所示，长为1.4m 木板置于光滑的水平面上,木板的质量为4kg,在其上右端放一可视为质点的小滑块,质量为1 kg,滑块与木板间的动摩擦因数为0.4，现用28N 的力拉木板，问当滑块滑下时力F 作用的时间至少是多少？解析：受力情况见图3，要使力F 的作用时间最短，必然是力F 作用一段时间后撤去，实现先加速后减速达到与滑块共同速度时滑下，且刚好满足位移之差大于等于L 。
巧用图象解运动学问题
巧用t v -图象分析运动学问题例题一：（2006年高考全国卷）一水平的深色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。
初始时，传送带与煤块都是静止的。
现让传送带以恒定的加速度0a 开始运动，当其速度达到0v 后，便以此速度做匀速运动。
经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。
求此黑色痕迹的长度。
下面是解题过程：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a 小于传送带的加速度0a 。
根据牛顿定律，可得ga μ= ①设经历时间t ，传送带由静止开始加速到速度等于0v ，煤块则由静止加速到v ，有ta v 00= ② atv =③由于0a a <，故0v v <，煤埠继续受到滑动摩擦力的作用。
再经过时间't ，煤块的速度由v 增加到0v ，有'0at v v +=④此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。
设在煤埠的速度从0增加到0v 的整个过程中，传送带和煤埠移动的距离分别为0s 和s ，有'210200t v t a s +=⑤ av s 22=⑥传送带上留下的黑色痕迹的长度s s l -=0⑦由以上各式得()gga g a v l 00202μμ-=⑧下面我们用t v -图象进行分析：由于传送带上留下了一段黑色的痕迹，这说明开始运动的时候传送带的加速度0a 大于煤块的加速度a ，传送带的速度先于煤块达到0v 。
二者速度相等后保持相对静止，在整个过程中，传送带与煤块的位移之差就是黑色痕迹的长度。
在同一个t v -图象中分别画出传送带和煤块的运动图象。
在图象中，曲线与时间轴所包部分的面积就是位移的大小。
传送带与煤块位移之差就体现为面积之差（图中阴影部分）。
易知：传送带达到速度0v 所用的时间为tv 0，煤块达到速度0v 所需要的时间是gv μ0。
例说用图象法妙解运动学难题
例说用图象法巧解运动学难题运动图象能形象、直观反映物体的运动情况.建立合适的坐标系，深入理解并学会利用截距、交点、斜率、面积等物理意义，常是破解一些运动学难题锦囊妙计，甚至可以解决一些用解析法在中学阶段不能解决的问题。
下面略举几例。
例1 在地面上以初速度v 0竖直上抛一物体A 并开始计时，经时间△t ，又以相同初速度v 0竖直上抛另一物体B ，二者能在空中相遇，求到相遇的时间t=?（不计空气阻力）【解析】：先用解析法求解：对A 有：2021gt t v s A -=， 对B 有：20)(21)(t t g t t v s B ∆--∆-= 到相遇时有：B A s s =，联立解得：t g v t ∆+=210. 再用位移——时间图象求解：做出A 、B 的s —t 图象，如图所示黑点对应的横坐标值t 即为相遇时间，由对称性知此刻正好是A 、B 到达最高点的中间时刻。
而A 、B 到达最高点的时间差正好等于二者抛出的时间差△t 。
又，A 到达最高点时间为：gv T A 0=. 则到二者相遇时间为t T t A ∆+=21=t g v ∆+210. 拓展：本题作如下变换，留给读者思考：在地面上以初速度2v 0竖直上抛一物体A 并开始计时，经时间△t ，又以初速度v 0竖直上抛另一物体B ，为使二者能在空中相遇，则二者抛出的时间间隔△t 应满足什么条件？（不计空气阻力）。
答案：gvt g v 0042<∆<.例2 如图所示，声源S 和观察者A 都沿x 轴正方向运动，相对于地面的速率分别为sv 和A v 。
空气中声音传播的速度为p v 。
设s v ＜p v ，A v ＜p v ，空气相对于地面没有流动。
（1）若声源相继发出两个声信号，时间间隔为t ∆，请根据发出的两个声信号从声源传播到观察者的过程，确定观察者接收到这两个声信号的时间间隔t '∆。
（2）请利用（1）的结果，推导此情形下观察者接收到的声波频率与声源发出的声波频率间的关系式。
浅析如何巧用“速度图像”解运动学问题
新解 ： 依题意作“ 速度～ 时间图像 ”ｖ 图） （～ｔ 如图所示 ：
Ｖ
依题意作“ 速度一 时间图像 ”、 图） （ 如图所示 ： Ｖｆ Ｖ Ｖ２ Nhomakorabeaｏ
Ａ
Ｂ
Ｃ
ｔ
注： 线段 Ｏ Ａ表示升降机匀加 速上升 的时间， 长度＝ ｓ ４； 线段 Ａ Ｂ表示升降机匀速上升的时间 ， 长度＝ ｓ ６；
故， 经过 ２ 两车相距最远 ， ｓ 距离是 ６ ｍ。
②： 当汽车追上 自 行车时 ， 两车行驶的距 离相等 ， 即间距 ｓ 一 ０ Ｓ ＝
由图知 ： 两个 阴影的直角三角形 为相似三角形 ， 面积相等 ， 以 且 所 两直角三角形全等 。 ＿线段ＡＣ＝线段 ＯＢ， ｌ ＿ 线段 Ｂ Ｄ＝线段 Ｃ Ｄ
不足 ， 习习惯不好 ” 学 等客观原 因。而这些原 因直接制约着学生学习物 理积极性的提高 ！
因此 ， 师就应该 在 日常的教学 实践 中， 教 努力权衡 这两方 面的矛
盾， 试图找 出其 中的一个平衡点 ： 让学生既能通过物 理的学习 ， 锻炼思
维 的独立性 和批判性 ， 学会用 “ 物理 的头脑 ” 理性分析 问题 ， 又能在物理 的学 习 中重 拾学 习的信心 ， 并激发 出 内心深 处潜藏 已久的学 习激情 ！
Ｖ１
线段 Ｂ 表示升降机匀减速上升的时间 ， Ｃ 长度＝ ｓ ３。
因为“ 速度一 时间 图像”、 ｔ ） （ 图 反映作直线运动物体 的速 度随时 一
问变化 的关 系。图线跟与之对应的由时间所决定的线段以及 两坐标 轴 所 包同的面积表示 位移 。时 间轴 上方的面积表示正 向位移 ， 下方 的面 积表示 负向位移 ， 它们 的代数和表示总位移。 所以， 本例题中梯形的面积为升降机整个运动过程的总位移 ， 即矿
巧用图像法解答近四年高考运动学计算题_胡梦姣
S v OBD = 1 L 1 g t1 # t2 [ 2 联立以上各式得: a \
2L 2 + L 1 L 1 g. L 2
例 2 ( 2005年全国 Ñ 卷 23题 ) 原地起跳 时, 先屈腿下蹲 , 然后突然蹬地 . 从开始蹬地到 离地是加速过程 (视为匀加速 ), 加速过程中重 # 25#
数理化学习 ( 高中版 ) 心上升的距离称为 / 加速距离 0. 离地后重心继 续上升 , 在此过程中重心上升的最大距离称为 / 竖直高度 0. 现有下列数据 : 人原地上跳的 / 加 速距离 0d 1 = 01 50 m, / 竖直高度 0 h1 = 11 0 m; 跳蚤原地上跳的 / 加速距离 0 d 2 = 01 00080 m, / 竖直高度 0 h 2 = 0110 m. 假想人具有与跳蚤 相等的起跳加速度, 而 / 加速距离 0 仍为 0 . 50 m, 则人上跳的 / 竖直高度 0 是多少? 了一个静止开始的匀加速阶段, 增加了题目的 实际性、 兴趣性 , 自然也增加了复杂性、 难度性. 教育部颁布高考标准答案给出了一个常规解, 可是用图像法解比标准解简单得多, 如图 4 ,只 要画好运输带的速度曲线 OAB 和煤块的速度 曲线 OB, 计算三角形 ABO 的面积就得到相对 移动的长度 l: v0 v0 l = 1 v0 # ( t2 - t1 ) = 1 v0 # ( ) 2 2 L g a = ( a0 - L g ) v0 1 2L ga0
2
到信号时刻情况, Oa 为 t1时刻两者间的距离. 作 t2时刻线交 Ob 于 cc点, 作 tc 1时刻线交 ce 于 d 点 , 作 tc 、 d点 2时刻线经 e 点 , 分别过 b 作 tc 、 dc . 2时刻线的垂线交点为 b c 由图中几何关系有 : ccc = ( t2 - t1 ) vp - ( t2 - t1 ) vs, db = d cb c= ( tc 2 - tc 1 ) vp - ( tc 2 - tc 1 ) vA 1 又可证知 cc c db 为平行四边形 , ccc = db1 将 t2 - t1 = $t , tc 2 - tc 1 = $tc 代入 , 由以上的二式联列解得 : vp - vs $tc= $t1 vp - vA ( 2 ) 设声源发出声波的振动周 期为 T, 这 样, 由以上结论 , 观察者接收到的声波振动的周 期 T c为: vP - vS T c= #T1 vP - vA 由此可得 , 观察者接收到的声波频率与声 源发出声波频率间的关系为 : vP - vA f c= # f1 vP - vS 这种类型对学生能力提出了更高要求 , 不 仅要熟悉和识别图象, 进而还要主动利用图象 的优势去反映复杂物理过程 , 反映物理规律 , 最 终达到简化解题过程. 综上所述 , 用图像法处理追及、 相遇类问题 最大的优点是直观、 简捷、 容易 . 在一条直线上 有相对运动的若干物体 , 同向运动或相向运动, 均可用此法处理. 用该法能判断出物体能否相 遇、 相遇前是否有最大或最小距离并可顺利完 成解答. 应用图像法处理此类问题的一般方法、 步骤是: ¹ 分析物体的运动特征 , 把握其运动 性质及所遵循的运动规律即先建立物理问题的 数学模型; º 依据数学模型即函数关系式, 在 同一坐标系中定性作出各个物体的运动图线. » 依据图像斜率、 / 面积 0 等的物理意义建立方 程并求解之. 湖南湘潭教育学院西院 ( 411100 ) 湖南省湘潭市一中 ( 411100 ) 湖南省邵阳县塘渡口镇红石中学 ( 422110 ) # 27#
利用图像法巧解直线运动问题
利用图像法巧解直线运动问题◆ 河南省漯河市第一高级中学 任付中图像法是根据题意把抽象复杂的物理过程有针对性地表示成物理图像，将物理量间的代数关系转变为几何关系，运用图像直观、形象、简明的特点，来分析解决物理问题．图像法在处理直线运动问题时，往往能达到化难为易、化繁为简的效果．下面举例说明．1、利用图像法比较运动时间例１．如图1所示，甲、乙两光滑斜面高度相等，乙斜面由两部分对接而成，其总长度和甲斜面的总长度相等，将两个相同的小球a 、b 分别从两斜面的顶端同时释放，不计在对接处的能量损失，则有A ．两球同时落地B ．b 球先落地C ．a 球先落地D ．无法确定解析：本题可利用v -t 图象法，画法如下：b 球到达转折点之前，b 球的加速度比a 球的加速度大，过转折点后b 的加速度比a 的加速度小，因为a 、ｂ两球运动的路程相同，所以，两条运动折线与横轴所围的面积相等．由机械能守恒定律，二者末速度的大小相同，则两条折线的顶点一样高（图中v m ），根据这些物理量的大小关系，它们的v -t 图象应如图2所示，显然，有t b < t a ．所以，本题正确选项为B ．点评：物理图像是一种形象的语言和工具．它的特点是简明、清晰、形象、直观，利用它可以避免复杂的运算过程．所以借助图像是处理物理问题的重要手段，在必要的时候应用，会使问题柳暗花明．2、利用图像法比较加速度例2．一物体做加速直线运动，依次通过A 、B 、C 三点，AB ＝BC ，物体在AB 段加速度为a 1，在BC 段加速度为a 2，且物体在B 点的速度为2CA B v v v +=，则 A ．a 1＞a 2 B ．a 1＝a 2 C ．a 1＜a 2 D ．不能确定解析：依题意作出物体可能的v －t 图象，如图3所示，注意当v A 、v B 确定之后，因2CA B v v v +=，则v C 也为确定值，即图中①②③折线的顶点一样高．又因图线下方所围成的面积表示物体的位移，由几何知识知图线②、③不满足AB ＝BC ，只能是①所对应的情况．因为v －t 图线的斜率表示加速度，显然a 1＜a 2，所以，本题正确选项为C ．点评：本题给出的“AB ＝BC”表示B 点是位移中点，而给出B 点的速度表达式又好象是时间中点速度，有同学为此感到迷惑而陷入僵局．但若采用常规的运动学公式法分段计算，也显繁琐，由“两运动的路程相同”作为突破口，想到v -t 图象法，从而达到拨云见日、豁然开朗的效果．图1乙甲图2v b a 图３3、利用图像法比较速度例5．如图4所示，质量相同的木块A 、B 用轻质弹簧连接静止在光滑的水平面上，弹簧处于自然状态．现用水平恒力F 推A ，则从开始到弹簧第一次被压缩到最短的过程中（ ）A ．两木块速度相同时，加速度a A ＝aB B ．两木块速度相同时，加速度a A <a BC ．两木块加速度相同时，速度v A <v BD ．两木块加速度相同时，速度v A >v B解析：从开始到弹簧第一次被压缩到最短的过程中，随着弹簧弹力的增大，木块A 做加速度减小的加速运动，木块B 做加速度增大的加速运动，当二者速度相同时，弹簧最短，根据以上分析，它们的v -t 图象应如图5所示．设在t 1时刻，两图线的切线平行，即两木块加速度相同，显然有，v A >v B ；设在t 2时刻，两图线相交，即两木块速度相同时，显然有，a A <a B ．所以，本题正确答案为BD ．点评：本题由于两木块的加速度都在变化，无法用基本公式来比较速度，根据受力特点和运动规律画出它们的v -t 图象．明白“交点”和“斜率”的意义，从而使问题得以解决．图像法在此应用，达到了事半功倍、出奇制胜的的效果．4、利用图像法求解相对位移例1、（2006年全国卷I •24题）一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ．初始时，传送带与煤块都是静止的．现让传送带以恒定的加速度a 0开始运动，当其速度达到v 0后，便以此速度做匀速运动．经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动．求此黑色痕迹的长度．解析：依题意知，传送带的加速度大于煤块的加速度，即a 0＞μg ，由运动学公式不难求出，传送带达到匀速的时间为a v ，煤块达到与传送带相对静止的时间为gvμ0，根据以上分析，煤块与传送带的v —t 图像分别如图6中直线OB 和折线OAB 所示．因v —t 图线和t 轴所围图形的面积表示位移，则ΔOAB 的面积即为二者间的相对位移，亦即黑色痕迹的长度L ．由几何知识得：000021v a v g v L ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=μ 整理得：ga g a v L μμ00202)(-=点评：本题以传送带为情景命题，考查了匀变速运动的规律和牛顿运动定律，题目设计巧妙，尤其在隐含条件及临界条件的挖掘上，对分析物理过程有较高要求．而利用图象解题可使解题过程更简化，思路更清晰，思维方法更巧妙、更灵活．1 2gμ000a v图6图４图５。
图象法解题在高中物理教学中的应用
图象法解题在高中物理教学中的应用在高中物理教学中，图像法是一种重要的解题方法，我们可以根据题意把抽象的物理过程用图线表示出来，将物理量间的代数关系转化为几何关系，运用图象直观、简明的特点，分析解决物理问题，则可达到化难为易、化繁为简的目的。
它具有思路简明清晰，方法新颖独特等优点。
况且有些物理问题在高中阶段只能用图像法解决。
下面介绍图像法解题的部分应用。
一、应用图像法解决动态平衡问题例1如图所示,重物系在OA 、OB 两根等长的轻绳上，轻绳的A 端和B 端挂在半圆形支架上，若固定A 端的位置，将OB 绳的B 端沿半圆形支架从水平位置逐移至竖直位置OC 的过程中，试讨论OA 绳上的拉力F 1及OB 绳上拉力F 2的变化情况。
析与解：这是一道典型的动态平衡问题，用图像法解决最简洁。
因为绳结O 受到悬挂重物的轻绳拉力F 作用，且F=G ，故OA 、OB 绳的拉力F 1、F 2的合力始终与F 等大反向，故可以利用合成法进行分析求解。
如图OA 方向不变，且F 1的方向不变，因此F 2的末端只能在平行于F 1的直线MN 上移动。
由图可知当F 2与MN 垂直时最小，故F 2先减小后增大，F 1逐渐减小。
二、应用图像法解决运动学的问题例2如图所示，一个固定在水平面上的光滑物块左侧是斜面，右侧面是曲面AC ，已经知道AC 和AB 的长度相同，两个小球P 、Q 同时从A 点分别沿AB 和AC 由静止开始下滑，试比较他们到达水平面作用的时间大小。
析与解：本题由于右侧是一曲面，因此不可能定量计算出小球从右侧滚到地面的时间，只能用图像法定性比较。
利用V-t 图像（这里的V 是速率，曲线下的面积表示S ）定性的比较在同一个V-t 图像中作出P 、Q 的速率曲线，虽然开始时Q 的加速度较大，斜率较大，又由于机械能守恒，故P 、Q 的末速率相等。
即曲线的末端在同一水平线上，为使路程相同（曲线与横轴所围的面积相同）如图显然Q 用的时间较少。
用图像法求解运动学问题
用图像法求解运动学问题图像法是物理学研究常用的数学方法。
用它可直观表达物理规律，可帮助人们发现物理规律。
借用此法还能帮助人们解决许许多多物理问题。
对于诸多运动学、动力学问题特别是用物理分析法（公式法）难以解决的问题，若能恰当地运用运动图像处理，则常常可使运动过程、状态更加清晰、求解过程大为简化。
本节只学习运动学问题的图像解法。
【实例解析】1. （2007高考全国理综Ⅰ）甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m s 的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。
为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。
在某次练习中，甲在接力区前013.5S m =处作了标记，并以9m s υ=的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。
乙在接力区的前端听口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。
已知接力区的长度为20L m =。
求：⑴此次练习中乙在接棒前的加速度a 。
⑵在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。
【解析】该题实质上是追及、相遇问题，其物理情景同学们比较熟悉，对参加过接力赛的同依据甲、乙两运动员的运动过程所作速度图像如图所示。
⑴由于追上时υυυ==乙甲，由图知三角形A （012s s s =-），三角形B 的“面积” 相遇时乙的位移且'2012s s t υ==，'t aυ=所以22a s υ=。
⑵在完成交接棒时乙离接力区末端的距离'02013.5 6.5()L L s m =-=-=。
【答案】22s υ；6.5m 。
【小结】用图像法处理追及、相遇类问题最大的优点是直观、简捷、容易。
在一条直线上有相对运动的若干物体，同向运动或相向运动，均可用此法处理。
用该法能判断出物体能否相遇、相遇前是否有最大或最小距离并可顺利完成解答。
应用图像法处理此类问题的一般方法、步骤是：①分析物体的运动特征，把握其运动性质及所遵循的运动规律即先建立物理问题的数学模型；②依据数学模型即函数关系式，在同一坐标系中定性作出各个物体的运动图线。
巧用图像法解运动学类题
讨。
C B v 到1a =所以1a -所以AB t B v 而1a ，观间可，B ．当物体做匀减速直线运动时，1v ＞2vC ．当物体做匀速直线运动时，1v ＝2vD ．当物体做匀减速直线运动时，1v ＜2v 解析：若是匀速直线运动，则1v ＝2v ，C 正确。
若是匀变速直线运动为了比较中点位置和中间时刻的速度，则需想到0/22t t v v v +=、/2s v =再由02tv v +=1v ＞2v ，故A 、B 正确。
若用图像法则更为直观快捷！ 从图中可直接看出1v ＞2v 。
5．甲、乙、丙三辆车沿直线行驶经过某一路标时速度相等，甲车先匀加速再匀减速，乙车匀速，丙车先匀减速再匀加速，结果它们到达下一个路标的速度又一次相同，试分析它们通过下一个路标的先后次序．解析：此题一只条件模糊难以用公式进行计算，若能依题意画出速度图像，则结论一看便知。
甲乙丙三车的速度时间图像如图所示，要三者位移相等，必有t 甲＜t 乙＜t 丙，所以到达下一路标的次序为先甲再乙后丙。
6．如图所示，两个质量完全一样的小球，从光滑的a 管和b 管由静止滑下，设转弯处无能量损失，比较两球所用时间的长短。
（B 、D 两点在同一水平面上）解析：沿a 管下滑的小球，在AB 段的加速度比BC 段的小，则在v t -图像中所表示的a 小球的斜率先小后大；同理，沿b 管下滑的小球在v t -图像中的斜率先大后小。
由机械能守恒定律可知两球滑到底端时的速度相同，又由管道形状知两球经过的总路程相等，即在速度图像上的面积相等，则必有a t ＞b t 。
二、位移图像位移—时间图像（s t -）描述运动物体的位移随时间的变化规律，其纵坐标表示位移（直接看出），横坐标表示时间，其斜率表示速度。
7．如图是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接受超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，便可测出被测车辆的速度。
图中P 1 、P 2是测速仪发出的超声波信号，n 1、n 2分别是P 1 、P 2由汽车反射回来的信号。
运动学试题中图象法解题选萃
运动学试题中图象法解题选萃图象法是物理学中一个很重要的思维方法和解题方法，本文整理了中学物理试题中常见的可用图象解法巧解的习题，多角度、多层次地展示图象法解题的便捷性和技巧，供同学们参考，希望可以起到抛砖引玉的作用，能够较好地提高同学们的解题能力和思维能力。
1、一物体做加速直线运动，依次通过A 、B 、C 三点，AB =BC 。
物体在AB 段加速度为a 1，在BC 段加速度为a 2，且物体在B 点的速度为2CA B v v v +=，则A ．a 1> a 2B ．a 1= a 2C ．a 1< a 2D ．不能确定解析：依题意作出物体的v -t 图象，如图所示。
图线下方所围成的面积表示物体的位移，根据“面积”相等可知可知图线②、③不满足AB =BC 。
只能是①这种情况。
因为斜率表示加速度，所以a 1<a 2，选项C 正确。
2、一质点从A 由静止出发，沿直线AB 运动，先作加速度大小为a 1的加速运动，后作大小为a 2的加速度作减速运动，到达B 点时速度恰好为零。
已知A 、B 相距S ，试求全程中所用时间。
解析：作出质点的速度时间图线如图所示。
由图线可得：v 0=a 1t 1=a 2(t-t 1)，∴t 1=10a v ，或t 1=20a v t -，两式解得：t=02121v a a aa +…①又由面积关系有：S=21v 0t ，∴v 0=tS2，代入①式得：t=2121)(2a a Sa a +。
3、正常情况下火车以15m/s 的速度匀速开过一小站。
现因需要，必须在这一小站停留。
火车将到小站时以-0.5m/s 2的加速度做匀减速运动，停留2min 后，又以0.3m/s 2的加速度开出小站一直恢复到原来的速度。
求列车因停留小站而延误的时间。
解析：作出火车运动的速度与时间图线如图所示。
由图可计算出：匀减速时间△t 1=10a v-=30s匀速运动时间为△t 2=120s匀加速时间为△t 3=3a v=50s若不停车而一直匀速运动，则多跑的位移为图中阴影部分的面积大小 即∆x=v t t t t ⨯∆+∆+∆+∆2)()(2321=2400m1123所用时间为：∆t=vx ∆=152400160s 4、如图，两光滑斜面的总长度相等，高度也相等，两球由静止开始从斜面顶端下滑，若球在图中转弯处无能量损失，则有：(A)两球同时落地； (B)b 球先落地；(C)两球落地时速率相同； (D)a 球先落地。
巧用图像法解运动学类题
巧用图像法解运动学类题郑卫锋学生进入高中阶段一开始物理的学习，先接触到 的是运动学部分，而这一部分对于提升学生对物理的 兴趣，深化、活化物理思维有着最直接的影响。
运动 学类题解法多样，如果能较好地掌握图像法不只可以 体会到“柳暗花明又一村”激动，也可以感受到学物 理也可以如此地简单、直观、 “有形”！下面结合例题就巧用图像法与大家一起分享、探 讨。
一、速度图像速度—时间（ v t ）图像描述物体运动的速度随 时间的变化规律。
其横坐标表示速度、纵坐标表示时 间，其斜率表示速度变化的快慢程度即加速度，而图 线与坐标轴所围成的面积表示位移。
1．一物体做匀加速直线运动，一次通过 A 、B 、C三个位置， B 为 A 、C 的中点，物体在 AB 段的加速度 恒为a1 ，在 B 、 C 段的加速度恒为 a 2，现测得 v B （v A v C ）/2则a 1、a 2的大小为（ ）A ．a 1> a 2 B ． a 1 =a 2C ．a 1< a2 D ．无法确定解析：此题若用计算法：由 v t2v 02 2as ，得到22v C v BC B，因 B 为 AC 的中点，所 2s 2 所以s 1 s 2 ，由图可知 t AB > t BC ， v B （v A v C ）/2 得到v C v B v B v A v ，而a 1v/tAB ，a 2v/tBC，所以a1<a 2 。
2．某人用手表估测火车的加速度， 现观察 3min ， 发现火车前进 540m ，隔 3min 后又观察 1min ，发现火 车前进360m ，若火车在这 7min 内做匀加速直线运动， 则火车的加速度为（ ）A ．0.03 m/s 2B ．0.01 m/s 222C ．0.5 m/s 2D ．0.6 m/s 2此题给的条件较为模糊，想用套公式法直接计算 又无从下手，那么，不妨画速度图像试试，设开始观 察时火车速度为v 0 ，以任意斜率画出火车匀加速的速 度图像。
高一物理 用图像法解运动学问题
例 3 工厂的一辆汽车每天定时来接一位工程师去上班，一天，工程师比平时提前 1h 出门步行上班， 他在途中遇到来接他的汽车，就乘车来到工厂，结果比平时提前 10min 到厂，求： （1）这位工程师在与汽 车相遇前已经步行多长时间？（2）汽车的速率是工程师步行速率的几倍？假设这位工程师的家与工厂都 位于同一长直公路上．
v1
B、4.5m/s
C、5m/s
D、5.5m/s．
】4、从同一地点同时开始沿同一方向做直线运动的两个物体 A、B 的速度图象如图所示．在 0—t0
v
v2
A
B
(v1 v2 ) 2
0
t0
t
5．从车站出发的每辆车都先以加速度 a 作匀加速直线运动，加速到速度为 v 时开始作匀速直线运动，由 于发车的时间间隔相同， 相邻的作匀速直线运动的两车间距均为 s， 则相邻两车发车的时间间隔为_____.
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S10WP4015
例 2 一物体做加速直线运动，依次通过 A、B、C 三点，AB=BC，物体在 AB 段加速度为 a1 ， 在 BC 段加速度为 a 2 ，且物体在点 B 的速度为 B
A、 a1 a2 B、 a1 a2
A C
2
，则（
）
D、不能确定
C、 a1 a2
6． 作匀变速直线运动的物体在运动过程中通过一段路程 s 用时间为 t， 接着再通过一段路程 s 用时间为 2t， 又继续前进，求物体的加速度大小．
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S10WP4015 例 6 甲、乙两车同时同向沿直线驶向某地，甲在前一半时间以 v1 匀速运动，后一半时间 以 v2 匀速运 动．乙在前一半路程以 v1 匀速运动，后一半路程以 v2 匀速运动，先到目的地的是谁． （用图像法来解）
用图象巧解运动学问题
用“V —t 图象”巧解运动学问题物理组 孙国华使用“速度—时间”解运动学问题，不但形象直观，而且十分简捷准确。
有些问题可以直接从图象得到答案，有些问题借助于图象只须简单的计算就能求解还可以纠正解析法的错误。
下面就这种方法举例说明：一、运动时间长短的确定例1、甲、乙、丙三辆汽车以相同速度经过某一路标，从此时开始甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一路标时速度又相同。
则A 、甲车先通过下一路标B 、乙车先通过下一路标C 、丙车先通过下一路标D 、条件不足，无法判断分析：甲、乙、丙三辆汽车通过的路程相同，其速度图线与t 轴所围的面积相等。
作三辆汽车的速度图象如图1所示，由速度图象直接得出正确答案为（B ）。
二、判断加速度的大小例2、做匀速直线运动的物体，经过A 、B 两点时的速度v A 和v B ，经过A 、B 中点C时的速度为v C =（v A +v B ）/2，且AC 段匀加速直线运动，加速度为a 1，BC 段也为匀加速度直线运动，加速度为a 2，则a 1、a 2A 、a 1>a 2B 、a 1<a 2C 、a 1=a 2D 分析：v C 为AB 末速度为v B 的匀加速直线运动的时间中点的瞬时速度。
如图2围的面积其数值等于物体运动的位移。
运动的速度图象只能是图中实线所示的情况。
所以a 1<a 2。
答案B 三、加速度大小的判定例3、如图3所示，倾角为α的斜有一小圆弧相连接，B 物体从斜面上同时，A 物体在斜面底部做初速度为运动，为使B 物体滑下后沿水平面运则A 物体的加速度大小为________。
分析：B 物体在光滑斜面上做匀加速直线运动，设运动时间为t ，滑到底端的速度为gtsin α；在水平面做匀速直线运动。
B 物体恰能追上A 物体的临界条件是两物体速度相等时B 追上A 。
则B 物体在光滑水平面的位移与A 物体在光滑水平面上的位移相等，即B 物体在光滑水平面上的速度图线与t 轴所包围的矩形面积等于等于A 物体在光滑水平面上的速度图线与t 轴所包围的三角形面积，如图4所示，当图中画有斜线的一对三角形面积相等时，B 恰好追上A 。
高一物理-图像法巧解运动学问题(含解析)
v-t 图应用1、一物体做匀加速直线运动，一次通过A 、B 、C 三个位置，B 为A 、C 的中点，物体在AB 段的加速度恒为1a ，在B 、C 段的加速度恒为2a ，现测得()/2B A C v v v =+则1a 、2a 的大小为（ ）A ．1a ＞2aB ．1a =2aC ．1a ＜2aD ．无法确定解析：此题若用计算法：由2202t v v as -=，得到22112B Av v a s -=，22222C B v v a s -=，因B 为AC 的中点，所以12s s =，为了比较1a 、2a 的大小将其求差：22212122B A C v v v a a s ---=，再将()/2B A C v v v =+代入整理得到：2121()4A C v v a a s --=-＜0，故选C若用图像法如下：由题意做出v t -图像，因B 为AC 的中点， 所以12s s =，由图可知AB t ＞BC t ，()/2B A C v v v =+得到C B B A v v v v v -=-=∆，而1/AB a v t =∆，2/BC a v t =∆，所以1a ＜2a 。
2、物体做直线运动，在t 时间内通过的位移为s ，它在中间位置s /2处的速度为1v ，在中间时刻t /2时刻的速度为2v ，则1v 和2v 的关系为（ ） A ．当物体做匀加速直线运动时，1v ＞2v B ．当物体做匀减速直线运动时，1v ＞2v C ．当物体做匀速直线运动时，1v ＝2v D ．当物体做匀减速直线运动时，1v ＜2v 解析：若是匀速直线运动，则1v ＝2v ，C 正确。
若是匀变速直线运动为了比较中点位置和中间时刻的速度，则需想到0/22tt v v v +=、220/22t s v v v +=， 再由200()22ttv v v v ++=＜2202t v v +，得到1v ＞2v ，故A 、B 正确。
若用图像法则更为直观快捷！tvv A v B v C s 1s 2从图中可直接看出1v ＞2v 。
探究应用速度时间图象解决运动学
探究应用速度时间图像解决运动学问题的方法高中物理阶段，解决运动学问题主要有两种方法：公式法和图像法。
笔者在之前的教学过程中一直教学生用公式法，发现效果并不理想。
主要原因是运动学公式多、物理量多、公式适用范围不统一，导致部分学生记忆困难和应用时不知如何选择。
于是改用图像法，效果出奇的好。
现将该方法分享出来供大家参考。
图像法的用途主要有两个：一是解决运动学问题；二是帮助理解运动学规律。
现分开阐述：一、用速度时间图像解决运动学问题题型1、一个物体多个运动过程例1.（2014年海南高考）短跑运动员完成100m 赛跑的过程可简化为匀加速运动和匀速运动两个阶段.一次比赛中,某运动员用11s 跑完全程.已知运动员在加速阶段的第2s 内通过的距离为7.5m,求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离。
解析：根据题意，在第1s 和第2s 内运动员都做匀加速直线运动，设运动员在匀加速阶段的加速度为a ，由速度公式知：第1s 末速度为a,第2s 末速度为2a,画出如图1所示的v-t 图像：则第2s 内的面积为()m a a 5.7221=+① 解①式得a=5m/s ²设运动员加速时间为t ，ts 末速度为at则11s 内的总面积为()m at t 100111121=+-② 设加速阶段位移为x则 at t x ⋅=21③ 联立②③式得x=10m小结：由例1解法可看出，应用图像法解题需要三个前置知识：一是会画不同运动形式的图线；二是会用加速度和时间表示纵坐标速度；三是知道图线与坐标轴围成的面积表示物体发生的位移。
掌握了这些，解运动学问题就变成了解几何图形面积的问题，这对高中生而言，再简单不过了！题型2、追及相遇问题例2 一辆汽车在十字路口等待绿灯,当绿灯亮时汽车以a=3m/s ²的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以v=6m/s 的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?最远距离是多大?(2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大? 2 2at t /sv /(m ·s －1) O a11 1 at图1解析：(1)根据题意画出两车的v-t 图像如图2所示：由图像知：在自行车速度与汽车速度相等前，自行车速度始终大于汽车速度，因此两车间的距离越来越大。
《利用图像分析解决运动问题》A4
《利用图像分析解决运动问题》图像法是物理学研究常用的数学方法。
用它可直观表达物理规律，可帮助人们发现物理规律。
借用此法还能帮助我们解决许许多多物理问题。
对于诸多运动学、动力学问题特别是用物理分析法（公式法）难以解决的问题，若能恰当地运用运动图像处理，则常常可使运动过程、状态更加清晰、求解过程大为简化。
本节学习运动学问题的图像解法。
题型一：考查在图像中“速度的概念．．．．．及运动快慢．．．．“．的比较方法 1.日常生活中我们常用两种方法来比较物体运动的快慢，请借助图中的短跑比赛来说明这两种方法：a 图表明 ；b 图表明 .题型二：考查“利用速度公式．．．．．．，计算图像问题”1.有两个同学，用下面的方法来测量小钢球运动的平均速度。
在水平桌面上的一条直线上标出A ．B ．C 三个点，拿一根分度值为1mm 的米尺紧靠直线，A ．B ．C 三点在米尺上对应的读数如图7所示。
当小钢球贴着米尺运动经过A ．B ．C 三点时，两同学用手表记下了小钢球经过A ．B ．C 三点时对应的时刻，如图所示。
则小钢球在通过AB ．BC 和AC 各段路程．．为：s AB =____；s BC =____；s AC =____。
通过AB ．BC 和AC 各段时间．．为：t AB =____；t BC =____；t AC =____ 通过AB ．BC 和AC 各段平均速度．．．．为：v AB =____；v BC =____；v AC =____。
2.坐在行驶汽车上的乘客以 为参照物是静止的，汽车在行驶中，司机看到图所示的标志牌，在不违反交通法规的前提下，从标志牌到西大桥最快需要 h 。
甲 乙3.如图所示，轿车从某地往南宁方向匀速行驶．当到达A地时，车内的钟表显示为10时15分；到达B地时，钟表显示为10时45分．求：(1)轿车从A地到B地用多少小时；(2)轿车从A地到B地的速度；(3)若轿车仍以该速度继续匀速行驶，从B地到达南宁需要多长时间．4.2009年1月1日9时整，江西首条湖底隧道开通.这条隧道西起阳明东路京九线隧道，东至国威路和上海北路交叉口，全长1965m，双向6车道，其中湖底暗埋段550m.在湖底隧道口有一交通标志牌如图所示,交通标志牌上数字的含义是什么?在遵守交通规则的前提下,一辆小车通过湖底暗埋段至少需要多少时间5.双休日自驾车外出郊游，在行驶的过程中，善于观察的小唐同学看到汽车上有一个显示速度和路程的表盘，示数如图甲所示，则汽车此时行驶的速度为；该车匀速行驶了一段时间后，表盘示数变为图乙所示，那么这段时间为 h．6.小明在“测小车的平均速度”的实验中，设计了如图所示的实验装置：小车从带刻度（分度值为lcm）的斜面顶端由静止下滑，图中的圆圈是小车到达A、B、C三处时电子表的显示（数字分别表示“小时：分：秒”），则；（1）该实验是根据公式进行测量的；（2）实验中为了方便计时，应使斜面的坡度较（填“大”或“小”）；（3）请根据图中所给信息回答：S AB= cm; t BC= s; V AC= m／s.（4）实验前必须学会熟练使用电子表，如果让小车过了A点后才开始计时，则会使所测AC段的平均速度v AC偏（填“大”或“小”）题型三：用图像解决“现实问题”1.长200m的火车以43.2km/h的速度匀速行驶在京九线上，当它穿越1000m 长的隧道时，所需的时间是．题型四：考查用图像表示“匀速直线运动的规律”认识图像：（1）用横坐标表示时间，纵坐标表示路程，就得到了路程．．—．时间．．图像．（如图a ） （2）用横坐标表示时间，纵坐标表示速度，就得到了速度．．—．时间．．图像．（如图b ）1.物体做匀速直线运动时，路程与时间的关系为s=υt ，在图中，甲、乙两直线分别是两运动物体的路程s 和时间t 关系的图像，由图可知两运动物体的速度大小关系是（ ）A ．υ甲＞υ乙B ．υ甲＜υ乙C ．υ甲＜υ乙D ．条件不足，无法确定2.甲乙两个物体都做匀速直线运动,甲通过的距离比乙大,而乙所用的时间比甲短,那么甲乙两物体的运动快慢是( )A 甲较快B 乙较快C 一样快D 无法比较3.甲、乙是两个做匀速直线运动的物体。
图象法巧解运动学问题
图象法巧解运动学问题
山西省阳城一中：王小军
有些运动学问题用图象处理会很简单，这些用图象法处理的问题方法都是固定的。
我个人总结如下：
1．给出面积表达式。
在v-t图象中面积代表的就是位移，我们要描述的这个面积很多时候都是题目中已知的位移。
2．同时结合特殊状态的速度公式。
所谓特殊状态即题目中描述的状态。
下面我们通过具体问题体会该方法的应用：
例：一质点从A点开始运动，沿直线运动到B点停止，在运动过程中，物体能以a1=6.4m/s2的加速度加速,也能以a2=1.6m/s2的加速度减速，也可以做匀速运动。
若AB间距离为
1.6km, 质点应该怎样运动，才能使它的运动时间最短，最短时间为多少？
解：先试着画v-t图象:
图中两种图线反映的位移相同，显然按三角形图线方式运动时间最短。
设加速时间
为t1,减速时间为t2.加速过程末速度为V.
v
1．给出面积表达式：v(t1+t2)/2=S
2．速度公式：v=a1t1v=a2t2(逆过程)
联立以上三式就可得出结果。
图像的应用是高考中的热点，图像的应用不能局限于对图像的识别，更应学会利用图象解决问题，况且应用图像解决问题往往比其他方法简单得多，所以学生在平时学习中应有意识应用图像，加强对图像的理解。
t。
运用“运动图像”巧解运动问题
运用“运动图像”巧解运动问题摘要：本文通过具体的例题，阐释了如何有效利用图像以提高解题能力。
关键词：运动图像；技巧；能力作者简介：李晓玲，任教于河北省滦县第二中学。
运动图像能形象、直观地反映物体的运动情况，而且图像的斜率以及与t轴所围的面积等都有明确的含义，因而利用运动图像可以提高解题的能力和技巧，甚至可以解决一些单用解析方法在中学阶段还不能解决的问题。
s-t图像，描述物体的位移随时间的变化规律。
图像中蕴含着物体运动中的许多信息：点，表示某时刻质点所处的位置；线，表示一段时间内质点位置的变化情况；斜率，表示质点运动的速度；两图像交点，表示两质点相遇的时刻和位置。
明确图像所包含信息，能把难化易，繁化简。
例如：〔2009年广东模拟〕工厂的一辆汽车每天准时来接一位工程师上班。
某天，工程师比平时提前1h出门步行上班，他在途中遇到来接他的，就乘车来到工厂，结果比平时提前了10min到达工厂，假设这位工程师的家与工厂位于同一长直公路上。
问：（1）这位工程师在与汽车相遇前已经步行了多长时间？（2）汽车的速率是工程师步行速率的几倍？解析：本题已知条件很少，如用运动学公式求解比较难。
但是可以画s-t图像解决。
以工程师的家为位移零点，工厂与家距离为s0。
如右图所示，图中折线ABC为平时接送时汽车的s-t图像，斜率表示汽车的速度大小。
折线OKD为工程师提早步行上班的s-t图。
图中DK∥CB，从图中可知：OB＝1h，CD＝BG=10min，而KH平分GB。
可知在与汽车相遇前工程师已经步行了55min，根据OK与GK的斜率推知：汽车的速率是工程师步行速率的11倍。
点评：在两个（或多个）物体同时运动的问题中，可能用一般的公式处理会比较复杂，如果能够准确的画出它们的运动图像，并结合图像的物理意义和物体的实际运动情况。
找到物理过程的关键点，简化解题过程，会达到事半功倍的效果。
v-t图像，描述物体的运动速度随时间的变化规律。
图像中：点，表示某时刻质点的速度；线，表示一段时间内质点速度的变化情况；面，图线与横轴所围的面积表示在一段时间内质点所通过的位移；图线的斜率，表示质点运动的加速度；两条图线的交点，表示两质点在此时刻速度相同。
图象法在解决复杂运动问题时的巧妙应用
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《全国名校“＝－－．．ＯＪＩＷ理１匕实验题专刊》 《全国名校“三模”生物试题专刊》 《全国名校“三模”数掌创新试题专刊》
《“瑟碗ｒ高考题”活动优秀试题集萃》 《２００６年高考数学与理科综合试卷分析》
《全国著名商校自主招生考试试题汇编》
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士鲎耋敷理丝高盘魃＝编辑酆叠重丝簋 ；［款：关Ｂ卅Ｉ市川页；可路１１号数高编辑音Ｂ文华
联系电话：０３７１－－６５９７０５８１，６５９７０１６３（传真）Ｅｍａｉｌ：ｓｇｚ６３０５＠ｔｏｍ．ｃｏｒｎ
岁月悠悠，衰微只及肌肤。热忱抛却，颓唐必至灵魂．
万方数据
——ｚｈａｎｇｘｉｕｐｉｎｇｌｌ＠１２６．ｃｏｒｎ
解析‘：如果用运动学公式列方程进行研究，求解 出ｒ￡图象，则可以大大简化求解过程．如图４所示， 显然两条图线的相交点表示Ａ、Ｂ相遇，交点横坐标
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图４
对应相遇的时间．由图象可直接看出只有当塾＜Ｔ０
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＜塾时，Ａ、Ｂ亩在空中相遇．
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｛权威．预测准确，是全程备考的必选资料。
鳓》汽车由甲地从静止出发，沿平直公路驶向乙地．汽车先以加速
伤离别，喜相逢，要勇敢地去面对现实。
——ｗｅｎｙｕａｎ０３ｌ＠１２６．ＣＯｎｌ
万方数据
２００６年第１０期
度ｎ。做匀加速运动，然后做匀速运动，最后以加速度ａ：做匀减速运动， 到乙地恰好停下。已知甲、乙两地相距为ｓ，求汽车从 甲地到乙地的最短时间和运行过程中的最大速度．． 解析：汽车运动的口ｔ图象如图３所／－－一Ｔｑ，不同的图 线（梯形与三角形）与横轴所围的面积都等于甲、乙两 地的距离Ｓ．由图３可见，汽车匀速运动时间越长，从甲 到乙所用时间就越长，所以汽车先加速运动，后减速运
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州
苏 上海至重庆的长江航线长 s=2500km，若高速直达客轮每天上午 8 时 30 分从上海和重庆启航，
平均航速为 v1=600km/d（上水），v2=800km/d（下水）。试问某日从重庆驶向上海的轮船沿江
而下可遇见几艘从上海驶向重庆的轮船？ 分析：做出 s-t 图像。两船同时出发相向而行，相遇时两船通过的路程之和应等于两地
省 间距。在 s-t 图象中，s 轴上取原点 O 和 A 点（s=2500km）分别代表上海、重庆两地。从上
海每隔 1d 做出一系列斜
苏 率为 600km/d 的平行倾
江 斜直线（t<0 的各线，表
示前几天发出的船）。从
重庆作为一条斜率为
-800km/d 的直线，它与
上海出发的轮船的 s-t
图线的交点就是沿江而
分析：做出汽车与自行车运动示意图和 v-t 图象。在 v-t 图中可看出：在 0~6s 时间内 自行车速度大，运动得快，前面的汽车运动得慢，而 6s 后汽车速度快，如果在 6s 时无法追 上汽车，以后就无法追上汽车了。因此在 0~6s 时间内后面的自行车在追前面的汽车，两者 的间距越来越近。在速度相等时，是自行车能否追上汽车的一个临界情况。
程，使物体的运动过程形象化、具体化，而且学生容易掌握这种方法，也容易应用这种方法。 （速度——时间图象简称 v-t 图象；位移——时间图象简称 s-t 图象）。
学 一、用 v-t 图象解决运动学问题
1、 位移相等的情况下，比较到达目的地的时间。 甲、乙、丙三辆汽车以相同速度沿平直公路运动，经过某一路标后，甲车继续做匀速直
下与上海出发的轮船相遇处。
所以如图所示，重庆客轮沿途共可与 8 艘从上海开出的轮船相遇。
2、 球在空中相遇问题 一个球以 2v0 抛出，经一段时间，另一球以 v0 抛出，前后间隔多长时间两球可相遇？
分析：做出两个球抛出后的 s-t 图，第一个球在空中
达到的高度是后一个球的 4 倍。
第一个球在空中的时间 t1=4v0/g 第二个球在空中的 时间 t2=2v0/g 两个球要相遇，就是在 s-t 图象上要有交点，从第一个球
州 车在后，两者相距越来越远。在 2s 后，后面的汽车速度大于前面的自行车的速度，即 2.5s
开始，汽车开始追前面的自行车，两者的间距开始缩小。在两者速度相等时，在相遇前间距
苏 最远。从图上看就是图象所包围的面积相差最大的时刻。而在图象所包围的面积相等时两车 省
苏 江
相遇。
由 v=at t=2s
= s车
抛出后经 2v0/g 抛第二个球，图象开始有交点，到第一个球抛出后经 4v0/g 抛第二个球，图 象有最后一个交点。
2v0 ≤ ∆t ≤ 4v0
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从上面的一系列例子中我们发现利用 v-t 图象和 s-t 图象可以帮助学生把一些运动学中较抽 象的问题和比较复杂的多个物体的运动问题分析起来更加容易更加直观也更加形象。有人说 “不要把物理教学数学化”，认为数学在物理教学中会起到消极作用。实际情况恰恰相反， 物理学的发展离不开数学，学好高中物理也离不开数学。图象的充分利用就是一个重要方面。 我们在教学中要用好这个数学工具。
由 v=at 可得 t=6s
自行车能否追上汽车取决于 t=6s 时自行车与汽车的位移之差是大于、等于还是小于两者开
始时的间距 s0。
s车
= s0 +
1 2
at 2
= 43m
s自 =vt=36m
s车〉自 s
所以自行车追不上汽车，它们之间的最小距离 = smin s= 车自-s 7m
3、 匀加速直线运动物体追赶通向匀速直线运动物体
应用图象巧解运动学问题
◇王 葭
学生在学习了直线运动的规律之后，已能应用直线运动的一系列基本规律和导出规律来 解决一些物体的运动问题。学生会通过找出物理量之间的关系，分析物体的实际运动过程等 方法来解决单个物体的运动问题。但对于两个或两个以上的物体的相遇和追击问题，由于学 生对具体问题缺乏抽象思维，无法找出物理量之间的内在联系，就不知道如何来分析解决。 此时就要用到数学中的一个强有力的工具——图象。在运动学中主要是应用两类图象，分别 是速度——时间图象和位移——时间图象。在分析某些运动学中的问题时，应用这两类图象 可以帮助学生更容易理解一些物理过
S 甲=vtHale Waihona Puke 640ms乙=v0 t
−
1 2
at 2
=1920m
s0+s 甲<s 乙 两车会相碰。
5、从 v-t 图象的面积来求运动的位
移 升降机从静止开始上升,先做匀加速
运动,经过 4s 速度达到 4m/s,然后匀
速上升 2s,最后 3s 做匀减速运动,恰好停下来.求升降机上升的总高度.
分析：做出 v-t 图象，v-t 图象中图象所包围的面积表示位移，则图中梯形的面积九十
学 一辆汽车停在十字路口，绿灯亮后以 3m/s2 的加速度前行，在汽车启动时，一辆自行车以 6m/s
的速度从它旁边经过，它们再次相遇在多少时间后，何时相距最远，最远距离多少？
中 分析：做出汽车与自行车的示意图和 v-t 图象。两车同时同地出发，开始自行车的速度大
于汽车的速度，因此自行车在汽车前面。由 v-t 图象可看出，在 2s 之前，自行车在前，汽
1= at 2 2
6m
s自 =vt=12m
相遇前最大距离 = smax s自= 车-s 6m
vt= 1 at2 t=4s 4s 时相遇 2
4、 匀减速直线运动物体追赶匀速直线运动物体
甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶，甲以速度 v=4m/s 做匀速直线运动，乙车原来速 度 v0=20m/s，从距甲 s0=300m 处刹车后以加速度大小 a=0.1m/s2 做匀减速直线运动，两车是
江苏省苏州中学
升降机上升的总高度。
学 s= 1 (2 + 9)× 4= 22m 2
同学在解决运动学的某些问题时会觉得用到 v-t 图的机会比较多，而 s-t 图似乎没有多大的
中 用处，其实不然，s-t 图在解决某些相遇类的问题能把一些看上去比较复杂的问题简单化，
形象化。
二、用 s-t 图解决运动学问题 1、 轮船行驶中的相遇问题
否会相撞？
分析：做出两车运动的示意图和 v-t 图象，从 v-t 图象中可看出，在两车速度相等时
160s 之前是乙车的速度大于甲车的速度，两车距离越来越近，若两车不相碰在 160s 时两车
相距最近，在 160s 后，后面的车运动速度小于前面的车，不用担心碰上。因此，两者速度
相等是恰好不相碰的临界情况。
中 线运动，乙车先加速，后减速；丙车先减速后加速，三辆车经过下一个路标速度相同，哪辆
车最先到下一个路标？
州 苏 省 苏 江 分析：甲、乙、丙三者的 v-t 图象如上图所示。v-t 图象中，图象与 t 轴所包围的面积
代表物体的位移，甲、乙、丙三辆车从经过某一路标到下一路标的位移都相等即图象所包围 的面积都相等。甲做匀速直线运动，位移为一个矩形的面积。乙先加速后减速，会多出一个 三角形的面积，但要保证面积相同，因此乙用时少于甲。丙先减速后加速，会少了一个三角 形的面积，也要保证面积相同，因此丙用时多于甲。所以乙最先到下一路标。 2、 匀速直线运动的物体追赶匀加速直线运动的物体 汽车从静止开始以 a=1m/s2 加速度向前行驶，距车 s0=25m 处，与汽车运动方向相同的一人骑 车以 6m/s 的速度匀速前行，自行车能追上汽车吗？ 若追不上，求人车间最小距离。