西南财经大学统计学院统计学专业

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《数理统计学》教学大纲

一、说明

1、本课程教学的目的和任务

本课程是统计专业本科生的一门重要的专业基础课，它具有一定的理论和实用性，对于认识和理解统计基本思想、基本原理和方法具有十分重要的意义。

2、教学要求

要求学生通过本课程的学习，掌握如何有效地分析与解释反映社会和经济管理问题中的数据，认识数据的社会和经济涵义。本课程重在培养学生运用统计基本理论和基本方法，分析社会经济中的一些问题，以提高学生解决问题的能力。

本课程包括的主要内容有：抽样及抽样分布、参数估计、假设检验、方差分析和回归分析。其核心内容是统计推断的三章：抽样分布、参数估计和假设检验。

3、预备知识

学习本课程应先修《微积分》、《线性代数》、《概率论》等课程。

4、本课程3学分，总学时为60学时。学时分配如下：

本着以上教学目的和任务，本课程选择了“九五”国家级统计专业重点教材《概率论与数理统计》，本书由茆诗松、周纪芗编著。同时在授课过程中，主要参考了由本校教师周惠彬、谢小燕、张卫东、刘明杰编著的《概率论与数理统计》一书，并辅之以其它一些参考书籍（详见附录）。

二、讲授大纲

第一章统计量及其分布

目的要求：通过本章的学习，使学生对抽样法及抽样分布意

二、有效性

三、均方误差准则

四、相合性

第三节极大似然估计

一、极大似然估计的思想与概念

二、求极大似然估计的方法

三、极大似然估计的不变原则

四、极大似然估计的渐近正态性

第一节区间估计

一、区间估计的概念

二、枢轴量法

三、正态均值μ的置信区间（σ已知）

四、正态均值μ的置信区间（σ未知）

五、正态方差σ2与标准差σ的置信区间

六、两个正态均值差的置信区间

七、两个正态方差比的置信区间

第二节单侧置信限

一、单侧置信限的概念

二、基于连续分布函数构造置信限

三、基于阶梯分布函数构造置信限

第三节比率p的置信区间

一、小样本场合下的p的置信区间

二、大样本场合下的p的近似置信区间

*第七节贝叶斯估计

一、统计推断中的三种信息

二、贝叶斯公式的密度函数形式

三、共轭先验分布

四、贝叶斯点估计

五、贝叶斯区间估计

思考题

1、用样本指标估计总体参数时，样本指标估计应具备一些什么性

质，才能使估计更有效？

2、矩估计法、极大似然估计法的基本思想是什么？

3、在参数估计中有了点估计，为什么还要引进区间估计？

第三章假设检验

目的要求：通过本章的学习，使学生了解参数估计和假设检验是统计推断的两个组成部分，它们都是利用样本信息对总体进行某种推断，然而推断的角度不同。假设检验是对未知参数作出某种假设，然后根据样本信息对假设成立与否作出判断的一套程序，是进行经济管理和决策的有利工具。要求学生熟悉掌握假设检验的基本思想和假设检验的两类错误，掌握假设检验和的方法。

第一节假设检验的概念与步骤

一、什么是假设检验

二、假设

三、两类错误

四、水平为α的检验

五、假设检验问题的类型

第二节正态总体参数的假设检验

一、关于均值的检验

二、关于方差的检验

三、关于两个正态总体方差的检验

四、关于两个正态总体均值的检验

第三节比率p的检验

一、关于比率p的检验

二、两个比率的比较

*第四节泊松分布参数λ的检验

第五节检验的p值

第六节广义似然比检验

χ拟合优度检验

第七节2

一、总体可分为有限类，且总体分布不含未知参数

二、总体可分为有限类，且总体分布含有未知参数

三、总体为连续分布的情况

四、并联表的独立性检验

第八节正态性检验

一、小样本（50

≤n）场合的W检验

3≤

二、大样本（n>50）场合的D检验

思考题

1、在研究方法上假设检验与参数估计有什么相同点与

不同点？

2、假设检验依据的基本原理是什么？基本步骤是什

么？

3、什么是假设检验的两类错误？它们之间存在什么关

系？

第四章方差分析与回归分析

目的要求：通过本章的学习，要求学生了解并掌握方差分析和线性回归分析的基本原理和方法，并能将有关统计方法用于实际经济分析中。

第一节单因子方差分析

一、问题的提出

二、单因子方差分析的统计模型

三、检验方法

四、效应与误差的估计

五、重复数相同的方差分析

第二节多重比较

一、重复数相等场合的T法

二、重复数不等场合的S法

*第三节方差齐性检验

一、样本容量相等场合

二、样本容量不等场合

第四节一元线性回归

一、一元线性回归模型

二、回归系数的最小二乘估计

三、最小二乘估计的性质

四、回归方程的显著性检验

五、利用回归方程作预测

六、重复观察（试验）的情况

第五节可化为一元线性回归的曲线回归

一、模型的确定

二、参数估计

三、回归曲线的比较

思考题

1、方差分析中，何为条件误差？何为随机误差？方差分析

的基本原理是什么？