土力理论学-地基沉降计算
土力学第四章土的变形性质及地基沉降计算【优秀完整版】可编辑全文
s
VV1e0
Vs 1
压缩前
VV2 e
Vs 1
压缩后
H0 Hi H0si 1e0 1ei 1ei
si
e0 ei 1 e0
H0
ei
e0
si H0
1e0
e0
ds10w1
压力p与相应的稳定孔隙比的关系曲线称为压缩曲线。
a图：压力与加荷历时 关系。
b图：各级压力下，试 样孔隙比随时间的变化 过程。
(1) 压缩系数
P1——一般指地基某深度处土中竖向自重应力； P2——地基某深度处自重应力与附加应力之和； e1——相应于p1作用下压缩稳定后土的孔隙比； e2——相应于p2作用下压缩稳定后土的孔隙比；
ataα nΔee1e2 Δp p2p1
用单位压力增量 所引起的孔隙比的改 变，即压缩曲线的割 线坡度表征土的压缩 性的高低。
原始压缩曲线是由直线或折线组成，通过Cc或Ce两个压缩性指标即可计算，使用方便。
分层总和法计算地基的最终沉降量
1 Mpa-1
属低压缩性土。
1、土的压缩性：地基土在压力作用下体积减小的特性。
由e~p或e~lgp曲线求得
土体在无侧向变形条件下，竖直应力与竖向应变之比。
该式称为一维固结微分方程，
OCR>1 超固结状态
在整个固结过程中，土的渗透系数、压缩系数视为常数。
土层的平均固结度是时间因数Tv的单值函数，它与所加的附加应力的大小无关，但与土层中附加应力的分布形态有关。
分层总和法计算地基的最终沉降量
我国《建筑地基基础设计规范》规定
变形模量与压缩模量之间的关系
压缩模量Es：土在完全侧限条件下，竖向正应力与相应 的变形稳定情况下的竖向应变的比值。
土力学土的压缩性与地基沉降计算
1、土体中的应力
⑷主应力——凡剪应力τ ＝0的平面上的法向应力σ ，称为主 应力，此平面称为主应面。σ cz为大主应力，σ cx=σ cy为小主应力 。 ⑸摩尔圆
在τ －σ 的直角坐标系 中，在横坐标上点出最大 主应力σ 1与最小主应力σ 3 ，再以σ 1－σ 3为直径作圆 ，此圆称为摩尔应力圆。 微元体中任意斜截面上的 法向应力σ 与剪应力τ ， 可用此摩尔圆来表示。见 “4.2 土的极限平衡条件 ”土。力学
§§333.3.3土.2的侧压限侧缩条限性件与压下地缩基土性沉的指降压计标缩算性
2、压缩指数Cc
随着高层建筑的兴建和重型设备的发展，常规侧限压缩仪的压 力范围太小，可采用高压固结仪，最高压力可达3200Kpa。
高压固结仪的试验原理与试验方法同常规固结仪，试样面积由 50mm2改为30mm2,加压杠杆比由1:10提高为1:12。
土力学
§33.1土的土压的缩变性形与特地基性沉降计算
§3.1.2 土的应力与应变关系
1、土体中的应力
⑶水平土层中的自重应力——设地面为无限广阔的水平面，土 层均匀，土的天然重度为γ 。在深度为Z处取一微元体dxdydz，则 作用在此微元体上的竖向自重应力σ cz(如图3.2所示)为：
σ cz=γ z(kPa） (3.1)
0.1≤а 1－2<0.5Mpa-1 时， 属中压缩性土；
а 1－2≥0.5Mpa—1时， 属高压缩性土。
各类地基土压缩性的高低，取决于土的类别、原始密度和天然
结构是否扰动等因素。
例如：密实的粗砂、卵石的压缩性比粘性土为低。粘性土的压 缩性高低可能相差很大：当土的含水量高、孔隙比大时，如淤泥为 高压缩性土；若含水量低的硬塑或坚硬的土，则为低压缩性土。此 外，粘性土的天然结构受扰动后，它的压缩性将增高，特别对于高 灵敏度的粘土，天然结构遭到破坏时，影响压缩性更甚，同时其强 度土也力剧学烈下降。见图3.9
常用的地基沉降计算方法
常用的地基沉降计算方法地基沉降计算是工程施工中非常重要的一项计算工作，它可以用于预测地基沉降的大小和速率，帮助工程师进行地基设计和施工安排。
下面将介绍几种常用的地基沉降计算方法。
1.标贯法：标贯法是用于预测地基沉降的一种常用方法。
它通过在地基中插入一根钢质钻杆并运用连续冲击力将其驱入地基，然后根据所需驱入力和驱入深度来计算地基沉降。
这种方法简单快捷，适用于较小规模的工程。
2.应变曲线法：应变曲线法也是一种常用的地基沉降计算方法。
它通过在地基中安装应变计和标尺，测量地基在不同深度下的应变变化，然后根据应变-应变曲线来计算地基沉降。
这种方法适用于较大规模的工程，但需要一定的测量设备和专业知识。
3.弹性地基沉降计算方法：弹性地基沉降计算方法是一种常用的地基沉降计算方法。
它基于地基的弹性性质，通过分析地基的应力-应变关系来计算地基沉降。
这种方法适用于弹性土层和较小的地基变形。
4.孔隙水压力法：孔隙水压力法是一种基于地下水压力变化来计算地基沉降的方法。
它通过在地基中安装压力计和水位计，测量地下水位和孔隙水压力变化，然后根据孔隙水压力-应力关系来计算地基沉降。
这种方法适用于饱和土层和较高地下水位的情况。
5.数值模拟法：数值模拟法是一种较为精确的地基沉降计算方法。
它通过将地基和加载条件建模，并应用数值计算方法求解其力学行为，然后根据计算结果来预测地基沉降。
这种方法适用于复杂的工程和土层情况，但需要一定的计算资源和专业知识。
综上所述，地基沉降计算方法多种多样，选择适合的方法需要考虑工程规模、土层情况、测量条件和计算资源等因素。
工程师在进行地基沉降计算时应根据实际情况选择合适的方法，并结合实测数据和经验判断，以得到准确可靠的地基沉降预测结果。
第5章 地基沉降计算
填土 地下水位下降 （虚线：变化后的自重应力；实线：变化前的自重应力）
例5
天然地面上大面积填筑了厚度为3.5m的填土，重度为 18N/m3。天然土层有二层，第一层为粗砂，第二层为粘土， 地下水位在天然地面下1.5m处。试根据所给的粘土层的压缩 试验资料计算：(1)在填土压力作用下粘土层的沉降量是多少？ (2)上述沉降稳定后，地下水位突然下降到粘土层顶面，由此 产生的粘土层的附加沉降是多少？
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比萨斜塔
塔身倾斜度达6°
浙江永嘉县两栋居民楼由于相距甚近，造成 相互倾斜各达38~39cm，后侧楼顶已相接触
房屋倾斜
房屋倒塌
路基滑坡
某教工住宅楼因室外地面下沉导致楼梯入口拉裂
返回
§5.2 地基最终沉降量计算
一、按分层总和法计算
二、按规范方法计算
三、三种特殊情况下的地基沉降计算
四、考虑应力历史影响的地基沉降计算
沉降量，且计算结果往往偏大。 常用来计算饱和粘性土地基的瞬时沉降，此时，式中
E0改取弹性模量E，并取饱和土的泊松比μ=0.5。
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五、刚性基础的倾斜计算
圆形基础
1 2 Pe tan 6 3 E0 b 37) (5
矩形基础
1 2 Pe tan 8K 3 E0 b 38) (5
i-1+σci)/2和附加应
力平均值∆pi=(σzi-1+σzi)/2，且取p2i= p1i+∆pi。
计算步骤
(5)从e-p曲线上查得与p1i、p2i
相对应的e1i、e2i。
(6)计算各分层土在侧限条件下 的压缩量
e1i e2i ai pi pi si i hi hi hi hi 1 e1i 1 e1i Esi
地基沉降计算
4 地基沉降计算 1) 分层总和法
了解计算步骤
e1i − e2i S =∑ hi i =1 1 + e1i
n
ai (P i − Pi ) S = ∑ 2 1 hi 1+ e1i i =1
n
S =
∑
i =1
n
∆ Pi hi E si
确定地基沉降计算深度
2) 规范法 记住计算公式
Po (ziαi − zi −1αi−1 ) si′ = Esi
6) 在计算中重点掌握朗金土压力计算理论 包括： 正确计算土压力、 包括： 正确计算土压力、 侧向压力；（大小、 ；（大小 侧向压力；（大小、 h3 要记得公式： 要记得公式：
h1 h2
q
φ1 , γ 1 , c1
φ 2 , γ 2 , c2
要明确公式中各符号 的物理意义
⑴ 搜集、分析建筑场 搜集、 地资料绘图 绘图。 地资料绘图。 分层: ⑵ 分层:原则上按分层总和法并 按场地实际地基剖面考虑。 按场地实际地基剖面考虑。 ⑶ 求各分层的压缩量； 求各分层的压缩量 分层的压缩量； ⑷ 确定地基沉降计算深度
′ ∆s n ≤ 0.025∑ ∆si′
φ 3 , γ 3 , c3
σ a = γzK a − 2c K a
计算要点： 计算要点： 临界深度 熟练绘土压力强度分布图
6 地基承载力
1) 何谓地基承载力？何谓临塑荷载？临界荷载？ 何谓地基承载力？何谓临塑荷载？临界荷载？ 2) 地基破坏模式有几种类型？主要特点？ 地基破坏模式有几种类型？主要特点？ 3) 何谓地基的极限 承载力？ 承载力？普朗德尔 理论公式的假定条 赖斯纳、 件？赖斯纳、太沙 基作了那些改进？ 基作了那些改进？
地基沉降计算方法
地基沉降计算方法地基沉降是指地面或建筑物由于地基受力而发生的下沉现象，是土木工程中一个重要的问题。
地基沉降的计算方法对工程设计和施工具有重要意义。
下面将介绍几种常用的地基沉降计算方法。
一、经验法。
经验法是指根据历史工程经验和实测数据进行估算的方法。
在没有详细的地质勘探和试验数据的情况下，可以通过查阅类似工程的实测数据，结合工程地质条件和地基工程特点，进行估算。
经验法计算简单快捷，但精度较低，适用于初步设计阶段。
二、解析法。
解析法是指根据土力学理论和数学方法，通过对地基土体的力学性质进行分析和计算，得出地基沉降的方法。
解析法需要建立地基土体的本构模型，考虑地基土体的应力-应变关系，通过数学计算得出地基沉降的结果。
解析法计算精度较高，适用于对地基沉降要求较高的工程。
三、有限元法。
有限元法是指利用有限元分析软件，将地基土体离散成有限个单元，通过数值计算得出地基沉降的方法。
有限元法考虑了地基土体的非线性和非均质性，可以较为准确地模拟地基沉降的过程。
有限元法适用于复杂地基条件和大型工程的地基沉降计算。
四、监测法。
监测法是指通过实测方法，利用沉降仪、水准仪等设备对地基沉降进行实时监测和记录，得出地基沉降的方法。
监测法可以直接观测到地基沉降的实际情况，是一种直观、准确的计算方法。
监测法适用于对地基沉降要求较高的工程，也可以用于验证其他计算方法的结果。
以上是几种常用的地基沉降计算方法，不同的方法适用于不同的工程情况。
在工程设计和施工中，需要根据实际情况选择合适的计算方法，以保证工程的安全和稳定。
同时，对于复杂的地基条件和大型工程，也可以采用多种方法进行综合计算，以提高计算结果的准确性和可靠性。
地基沉降计算
其中：pmax=ΣNi/A+6ΣMi/BL2
抗冲切验算：Fl≤Rl=0.6Alft
Al ft 570000 h0 850 fy
Rl ≥ Fl 1.1 376200 220722 As 310 1782.481
强度计算：As=M/0.9fyh0
柱断面尺寸：
bc hc
960 630 G
梯形面积：S=(2l'+2h )0.5h= 其中 （2l'+2h')0.5=l'+h'= A M pmax
Rl ≥ Fl 1.1 396000 951843 As 310 1669.751
强度计算：As=M/0.9fyh0
柱断面尺寸：
bc hc
3030 825 G
梯形面积：S=(2l'+2h')0.5h= 其中 （2l'+2h')0.5=l'+h'= A M pmax
637500 2550 pmin pi
强度计算：As=M/0.9fyh0
柱断面尺寸：
bc hc
800 520 G
梯形面积：S=(2l'+2h')0.5h= 其中 （2l'+2h')0.5=l'+h'= A 11.55 M pmax
687500 2750 pmin pi
L 3.3
B 3.5
ai 1.25
a' 0.8
415.8
535.543 302.037 289.444 297.267
粉砂、细砂（不包括很湿与饱和时的 稍状） 中砂、粗砂、砾砂、碎石土 强风化的岩石，可参照风化成的相应土类取值。 Sr为土的饱和度，Sr≤0.5,稍湿；0.5＜Sr≤0.8,很湿；Sr＞0.8,饱和。
第四章土的变形特性和地基沉降计算
第四章土的变形特性和地基沉降计算土的变形特性和地基沉降计算是土木工程中非常重要的内容。
土的变形特性研究土体在外力作用下的变形规律和特性，而地基沉降计算则是根据土的变形特性来预测地基的沉降情况。
下面将详细介绍土的变形特性和地基沉降计算的相关内容。
1.土的变形特性土体受到外力作用时会发生变形，主要有弹性变形、塑性变形和剪切变形。
(1)弹性变形：土体在外力作用下，会发生弹性变形。
当外力去除后，土体会恢复到原来的状态。
弹性模量是衡量土体抗弯刚度的指标，可以通过简单的试验来确定。
(2)塑性变形：土体在超过一定应力范围时，会发生塑性变形。
土体的塑性是由于土颗粒之间存在黏聚力和内摩擦力。
土壤的塑性特性可以通过塑性指数来描述，塑性指数越大，土体的可塑性越强。
(3)剪切变形：土体在受到剪应力作用时，会出现剪切变形。
剪切变形会导致土体体积变化，产生剪切应变。
土壤剪切特性可以通过剪切强度来描述，剪切强度是土体抵抗剪切破坏的能力。
地基沉降是指地基在建筑物或其他荷载作用下产生的垂直变形。
地基沉降计算是为了预测和控制建筑物在使用过程中由于地基沉降而产生的沉降量。
地基沉降计算可以分为弹性沉降和塑性沉降两部分。
(1)弹性沉降：建筑物的地基沉降可以通过应力-应变关系来进行计算。
根据土体弹性模量、建筑物底面积和载荷大小，可以确定建筑物的弹性沉降量。
(2)塑性沉降：塑性沉降是由于土体的塑性变形而产生的沉降。
塑性沉降的计算需要考虑土壤的塑性指数、建筑物底面积和载荷大小。
塑性沉降计算可以使用维罗耐氏公式或其他合适的公式进行。
地基沉降计算的结果可以作为设计和施工的依据，可以预测建筑物在使用过程中的变形情况，从而保证建筑物的安全和稳定。
总结：土的变形特性和地基沉降计算是土木工程中重要的内容，了解土的变形特性可以帮助预测地基的变形情况，地基沉降计算是为了预测和控制建筑物的沉降量。
研究土的变形特性和进行地基沉降计算能够保证建筑物的安全和稳定。
地基沉降计算方法
地基沉降计算方法
地基沉降是指在地基承载力不足或地基土层过于松软时，地面
上建筑物或结构受到地基土层沉降的影响而产生的沉降现象。
地基
沉降对建筑物的安全性和稳定性会造成不利影响，因此对地基沉降
进行准确的计算和分析显得尤为重要。
下面将介绍地基沉降的计算
方法。
首先，对于浅基础而言，地基沉降的计算通常采用弹性理论的
方法。
根据地基土层的力学性质和地基承载力的要求，可以采用不
同的计算方法，如弹性模量法、叠加法、有限元法等。
其中，弹性
模量法是一种常用的计算方法，它通过考虑地基土层的弹性模量和
杨氏模量来计算地基沉降的大小。
叠加法则是将地基土层分层进行
分析，分别计算各层的沉降量，然后进行叠加得到总的地基沉降量。
有限元法则是通过建立地基土层的有限元模型，利用计算机进行数
值模拟，得到地基沉降的结果。
其次，对于深基础而言，地基沉降的计算方法与浅基础有所不同。
深基础通常采用桩基、承台基础等形式，地基沉降的计算需要
考虑地基土层的非线性特性和桩基与土层之间的相互作用。
在进行
深基础地基沉降计算时，需要考虑土-桩-结构相互作用的影响，采
用有限元法进行三维非线性分析，得到地基沉降的准确结果。
总之，地基沉降的计算方法在工程实践中具有重要的意义。
通过对地基沉降进行准确的计算和分析，可以为工程设计和施工提供科学依据，保障建筑物的安全性和稳定性。
因此，工程师在进行地基设计时，需要根据实际情况选择合适的计算方法，并结合工程实践进行合理的分析和计算，以确保地基沉降的准确性和可靠性。
土力学地基沉降量计算
土力学地基沉降量计算
地基沉降量（后称沉降量）是土力学研究中重要的内容，其定量计算又称为地基沉降计算，是建筑地质工程中重要的研究内容。
因此，在完成地基沉降计算时，需要熟悉地基沉降的物理机理，充分运用各种数学、物理模型，并严格按照经验公式或规范来实施计算。
地基沉降的物理机理主要涉及地层结构、地下水位变化及基础型式的影响。
在充分了解上述因素的基础上，可以利用各种物理模型来定量分析沉降特征，以计算出地基沉降量。
常用的物理模型包括挠性模型、Elastico-plastic模型、线性模型和非线性模型等。
当沉降特征较为复杂，可以使用经验模型，如贝加尔模型，Meyerhoff模型等。
在计算地基沉降量时，根据不同的物理模型而采用不同的计算方法。
对于挠性模型，可以使用单元法或地形法计算沉降量。
对于Elastico-plastic模型，需要通过绘制地基变形荷载图来得到沉降量。
线性模型和非线性模型则需要建立单结构地基模型来计算沉降量。
在实际计算中，应根据地基沉降的影响因素选用合适的模型和计算方法，以便得出可靠的沉降量。
土力学第3章土的压缩性与地基沉降计算
pc p0
第14页/共27页
e
e
e
p
z z p0 pc
OCR 1 正常固结状态
p
p0 pc
pc p0 OCR 1
超固结状态
p
pc p0
pc p0 OCR 1
欠固结状态
第15页/共27页
先期固结压力 pc 的确定
Casagrande 法
1. 在e-lgp曲线上，找出曲 率半径最小的点A
3.1.3 土的回弹曲线与再压缩曲线 土的回弹曲线与再压缩曲线
在进行室内试验过程中，当土压力加到某一数值后，逐渐卸压，土样 将发生回弹，土体膨胀，孔隙比增大，若测得回弹稳定后的孔隙比， 则可绘制相应的孔隙比与压力的关系曲线称为回弹曲线。
第12页/共27页
3.1.4 应力历史对压缩性的影响
一、沉积土的应力历史
后，进行逐级加压固结（一
般按p=50kPa、100kPa、
200kPa、300kPa、400kPa
5级加荷），测定各级压力p
作用下土样的压缩稳定后的
孔隙比变化。
三联固结仪
第2页/共27页
• 压缩仪示意图
试验方法：侧限压缩试验
加压活塞 刚性护环
荷载 透水石 环刀
土样
注意：土样在竖直压 力作用下，由于环刀 和刚性护环的限制， 只产生竖向压缩，不 产生侧向变形
2. 作水平线m1
3. 作A点切线m2
4. 作m1,m2 的角分线m3
5. m3与试验曲线的直线段 交于点B
pc
6. B点对应开普顿在对大量资料
进行统计分析的基础上
提出了按塑性指数近似
•
确定pc 的公式可供参考。 式中， -土的不排水剪抗
土力学 第五章 土压缩性与地基沉降计算
土的压缩性的有关概念
为了保证建筑物的安全和正常使用，地基的最大
沉降量和沉降差都必须控制在一定的范围之内。
建筑物地基沉降的研究内容：
绝对沉降量的大小
沉降与时间的关系
第一节 土的压缩性试验 及压缩性指标
一、室内压缩试验及压缩模量
室内侧限压缩试验（固结试验）
百分表 压缩容器
支架
加 压 设 备
pc OCR p0
土的固结状态的划分
正常固结土：
土层的自重应力等于前期固结压力，OCR = 1；
超固结土：
土层的自重应力小于前期固结压力，OCR > 1；
欠固结土：
土层的自重应力大于前期固结压力，OCR < 1。
二、现场载荷试验及变形模量
载荷试验装置
堆重平台反力法
地锚反力架法
室内压缩试验与现场载荷试验的比较
地基是均质的、各向同性的线弹性半无限连续体；
基础整个底面和地基土体一直保持接触。
集中荷载作用下地表沉降
Q 1
2 2 2
s
2
E x y
Q 1
Er
完全柔性基础沉降
均布荷载作用下矩形完全柔性基础下任意点沉降：
1 so obp0 E
2
中点沉降影响系数， l/b的函数，表5-3
高压缩性土 Cc > 0.4
土的回弹曲线和再压缩曲线
回弹曲线与初始压
缩曲线并不重合； 土样中有残留的塑 性变形（残余变 形），但也有恢复 的弹性变形；
超过卸载点后，再
压力完全卸除以后，
压缩曲线就像是初 始压缩曲线的延长 线。
e～p 曲线
土的压缩性与地基沉降计算—地基沉降量计算(土力学课件)
1 5
Ai-16
2
C i-1σz0
△z
（2）计算原理
利用附加应力面积A的等代值计算地基任意 土层的沉降量，因此第i层沉降量为
si
Ai
Ai1 Esi
z(0)
Esi
( zi Ci
zi1Ci1)
根据分层总和法基本原理可得 地基沉降量的基本公式
s
n i1
si
n i1
（z 0) Esi
(
ziCi
△z
zi
zi-1
第i层 第n层
b C i-1
Ci
平均附加应力 系数曲线
s
ms
n
si
i 1
ms
n
i 1
z(0)
Esi
( zi Ci
zi1Ci1 )
2.地基总沉降量的计算
（2）计算原理
厚度为z均质地基土，在侧限条件下，压缩模量Es 不随深度变化，土层的压缩量为
分层总和法
si
zi
Esi
hi
按铁路桥涵地基和基础设计规范 计算地基沉降量-案例1
按《铁路桥涵地基和基础设计规范》计算地基沉降量-案例1
矩形基础长3.6m，宽2m，地面以上荷载重量F=900KN， 地基为均质黏土，重度γ=18KN/m3,e0=1.0；a=0.4MPa-1。 试按《铁路桥涵地基和基础设计规范》计算地基沉降量 （确定修正系数时，按σz0=σ0 确定）
分层总和法简介-作业1
1.分层总和法：将地基压缩层范围以内的土层划 分成若干薄层，分别计算每一薄层土的变形量， 最后总和起来，即得基础的沉降量。 2.地基最终沉降量：地基变形完全稳定时，地基 表面的最大竖向变形量。
分层总和法简介-作业1
《土力学》教案——第四章-土的压缩性和地基沉降计算
教学内容设计及安排第一节土的压缩性【基本内容】 【工程实例】土体压缩性——土在压力（附加应力或自重应力）作用下体积缩小的特性。
地基土压缩－→地基的沉降 沉降值的大小取决于⎩⎨⎧性、各土层厚度及其压缩地基土层的类型、分布布建筑物荷载的大小和分地基土的压缩实质 减少。
会被压缩，也会被排出部分）；）不变；但会被排出（孔隙水体积（不变；土粒体积（v as V V V V ⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧ω)土的固结——土体在压力作用下其压缩量随时间增长的过程。
【讨论】土体固结时间长短与哪些因素有关？一、侧限压缩试验及e －p 曲线1．侧限压缩试验（固结试验）侧限——限制土样侧向变形，通过金属环刀来实现。
试验目的——研究测定试样在侧限与轴向排水条件下的变形和压力，或孔隙比和压力的关系，变形和时间的关系，以便计算土的各项压缩指标。
试验设备——固结仪。
2．e －p 曲线要绘制e －p 曲线，就必须求出各级压力作用下的孔隙比——e 。
如何求e ？看示意图：设试样截面积为A ，压缩前孔隙体积为V v0，土粒体积为V S0，土样高度为H 0，孔隙比为e 0（已测出）。
压缩稳定后的孔隙体积为V v ，土粒体积为V S ，土样高度为H 1，孔隙比为e ，S 为某级压力下样式高度变化（用测力计测出），cm 。
依侧限压缩试验原理可知：土样压缩前后试样截面积A 不变，V S0＝V S1，则有：)1(000e H Se e +-= 利用上式计算各级荷载P 作用下达到的稳定孔隙比e ，可绘制如图3-2所示的e －p 曲线，该曲线亦被称为压缩曲线。
常规试验中，一般按P =50kPa 、100 kPa 、200 kPa 、400 kPa 四级加荷，测定各级压力下的稳定变形量S ，然后由式（3-2）计算相应的孔隙比e 。
压缩曲线⎪⎩⎪⎨⎧—压缩性低。
—平缓著。
土的孔隙比减少得愈显量作用下，—说明在相同的压力增—越陡二、压缩性指标1．压缩系数 dpde-=α α——压缩系数，MP a －1，负号表e 随P 的增长而减小。
土力学地基最终沉降量计算规范法
式中：
s — 地基最终沉降量， mm; s — 沉降经验计算系数，查 表3 4得； n — 地基沉降计算深度范围 内所划分得土层数； p 0 — 对应于荷载效应准永久 组合时得基础底面处附 加力，kP a; E si — 基础底面下第i层土的压缩模量，按实 际应力范围取值， kP a； z i、z i 1 — 基础底面至第i层土和第i - 1层土底面的距离， m; i、 i 1 — 基础底面至第i层土和第i - 1层土底面范围内的平均 附加应力系数。 矩形面积上均布荷载作 用下角点的平均附加应 力系数可按表（ 3 5） (书P89)查用。
s s si 1.2 67.75 81.30mm
汇报结束 谢谢
n
zi
—
n
s 计 s实
① 无相邻荷载影响
地基沉降计算深度
zn
一般土取 z 0.2 cz ，软土取 z 0.1 cz 对应的深度
① 绘制土的自重应力曲线 ② 绘制地基中的附加应力曲线 ③ 沉降计算每层厚度 h i 0.4b ， 计算工作量大
zn b(2.5 0.4 ln b)
— p0 — s s i zi i 1 zi 1 i 1 Esi 引入沉降计算经验系数ψs, 使 n
a — s hi；s zi hi i 1 Esi i 1 1 e1 中等地基 s 计 s实 软弱地基 s 计＜s 实 s 计＞s 实 坚实地基
②z n校核
根据规范规定，先由表3-6得到Δ z=0.3m,计算出Δ sn=1.51mm,并除以Σ Δ si（67.75mm）,得0.0229≤0.025， 表明所取zn=4.5m符合要求。
例题讲解
土力学地基的沉降计算
土力学地基的沉降计算
其中，ΔH是地基沉降的总值，ΔHe是有效应力引起的沉降，ΔHw
是孔隙水压引起的沉降。
ΔHe的计算可以使用弹性理论和位移法来求解。
首先，需要确定地
基承载力与应力之间的关系，通常使用地基计算中的标准试验来获取地基
的参数，如剪切模量、泊松比等。
然后根据载荷的大小和地基的参数，可
以计算出地基的应力分布。
根据应力和土壤的力学性质，可以计算出地基
的应力引起的沉降。
ΔHw的计算是根据孔隙水压力引起的沉降来求解的。
孔隙水在土体
中的运动是一个复杂的过程，需要考虑渗流速度、土体的渗透系数等因素。
根据达西定律和修正哥白尼公式，可以得到孔隙水压力的计算公式。
然后
根据渗流速度和孔隙水压力的变化，可以计算出孔隙水压引起的沉降。
经验法是根据多年的实践经验总结出的经验公式进行计算。
这些公式
通常是将地基沉降与土体的物理性质和承载力相关联的经验关系。
但是这
种方法的精度有限，只适用于特定条件下的特定土壤。
分析法是基于理论计算的方法，能够更准确地计算地基沉降。
分析法
通常使用数值模拟技术，如有限元法、有限差分法等，将土体和孔隙水分
别划分为多个小单元，然后计算每个单元的位移和应力，并根据位移和应
力的变化来求解总沉降。
分析法需要进行较多的计算，但是能够更全面地
考虑土体的复杂性和多样性。
综上所述，土力学地基沉降计算是一个涉及到土力学、排水理论和弹
性理论的复杂问题。
通过合理选择计算方法和准确获取土体参数，可以进
行准确的地基沉降计算，为工程设计和施工提供可靠的依据。
地基沉降计算的理论公式法
—地基沉降计算的理论公式法—根据布辛奈斯克的竖向位移解，得出均布荷载下地基沉降的弹性力学公式：式中b--矩形荷载（基础）的宽度或圆形荷载（基础）的直径。
ω--沉降影响系数，由下表求得。
m--泊松比E0--地基变形模量（或地基弹性模量）沉降影响系数ω值柔性基础刚性基础ωc ωq ωm ωr 圆形 0.64 1.00 0.85 0.79 方形 0.56 1.12 0.95 0.88 矩形(L /b )1.5 0.68 1.36 1.15 1.082.0 0.77 1.53 1.30 1.223.0 0.89 1.78 1.52 1.444.0 0.98 1.96 1.70 1.615.0 1.05 2.10 1.83 1.726.0 1.11 2.22 1.96 ---7.0 1.16 2.32 2.04 ---8.0 1.20 2.40 2.12 ---9.0 1.24 2.48 2.19 --- 10.0 1.27 2.54 2.25 2.12 100.02.004.013.703.40以下简单介绍上述计算基础沉降和倾斜的弹性力学公式的应用问题。
对于矩形或圆形基础，当地基土质均匀时，估算基础的最终沉降是很简便的。
通常按这种方法计算的结果往往偏大。
这是由于弹性力学公式是按均质的线性变形半空间的假设得到的，而实际上地基常常是非均质的成层土（包括下卧基岩的存在），即使是均质的土层，其变形模量 一般随深度而增大。
因此，利用弹性力学公式计算沉降的问题，在于所用的 值是否能反映地基变形的真实情况。
地基土层的值，如能从已有建筑物的沉降观测资料，以弹性力学公式反算求得，则这种数据是有价值的。
此外，弹性力学公式可用来计算地基的瞬时沉降，此时认为地基土不产生体积变形，例如在风力或其它短暂荷载作用下，构筑物基础的倾斜情况的沉降计算，注意式中换取地基弹性模量E代入，并以土的泊松比代入。
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工填土与砂夹卵石硬壳层，厚度5m，
其下为火山灰形成的超高压缩性淤泥
，天然孔隙比高达7～12，含水率150
2m
～600%，层厚达数十米。该艺术宫沉
4m
降量高达4m，并造成邻近的公路下沉
2m。
Palacio de las Bellas Artes,Mexico
City 墨西哥城艺术宫的下沉
建筑物的不均匀沉降，墨西哥城
p
标准压缩系数a1-2
0.1
0.5
低压缩性 中压缩性
高压缩性
a12 /MPa1
• 体积压缩系数
coefficient of volume compressibility
mv
av 1 + e0
• 压缩模量
modulus of compressibility
Es
1 e0 av
证
明
Es
1 e0 av
密实砾、石 100～200
4. 应力历史对粘性土压缩性的影响
e
e
土样从地 层中取出
Cs 1
1 Cc
现场压缩 曲线
p
pc
lg p
p c 前期固结压力
C c 压缩指数
preconsolidation pressure
compression index
C s 膨胀指数
swelling index
e
过去地表
z )]
y
1 E
[
y
(
x
z )]
z
1 E
[
z
(
x
y )]
3. 压缩试验及压缩曲线
• 压缩仪 oedometer 构造
加压活塞
荷载
刚性护环
土样
透水石 环刀
透水石
底座
h0
hs
p0
e0
1
s 1 e0 h 1
hs
e
hs
1
h0 e0
h1 h0 s 1 e1 1 e1
s 或 e1 e0 h0 (1e0)
当前地表
过去地表
h
p0 h
p0 pc
p0
lg p
pc p0 正常固结土 normally consolidated clay
p0
pc p0 欠固结土 under consolidated clay
pc p0 超固结土over consolidated clay
超固结比 over consolidation ration O C R p c p0
第四章 土的压缩性及地基 沉降计算
一、土的压缩性 compressibility
在压力作用下土的体积减小。
• 压缩性的原因
• 土颗粒的压缩 ≈0
• 孔隙水的压缩 ≈0
• 孔隙的减小
压缩性
一、土的压缩性 compressibility
1.为什么要研究土的压缩性 地基沉降（竖向位移）
墨西哥城下的土层为：表层为人
p
为什么要采用基底净压力计算地基沉降？
（卸载后）再加载
(
x
y )]
y
x y 0
xy1 zK0z 静止侧压力系数
K0 1
z
z
E
(122 ) 1
z
Es
土的压缩模量
E
(1
22 1
)Es
压缩模量Es
完全侧限时，土的应力与应变之比。
z
z
E
22
(1 )
1
z
Es
E
(1
22 1
)Es
压缩模量 E s
E 变形模量
p s 1 s 2
p
x
1 E
[ x
(
y
s
e0 e1 1 e0
h0
压缩量计算公式
p1 e1
1 e1
1
p
3. 压缩指标
e
• 压缩系数 coefficient of compressibility
av
e0 e 1 p1 p0
e1 e 0 p1 p0
e0
e de
p dp
e1
p0 100kPa p1 200kPa
p0
p1
为什么要采用基底净压力？
土
（3）计算原存应力（自重应力）
粉
qzi H hi
质
粘
（4）计算中心点以下的附加应力
土
（5）确定压缩底层
H
自重应力 q z
b
p0 pH
0
1
21
2
3 4
3 4
55
66
7
7
8
8 9
9
附加应力 z
均匀满布荷载作用下的均质土层是否需要分层？
q x
e
自重应力 q z
z 附加应力 z
2 土的弹性变形性质
广义Hooke定律
x
1 E
[ x
(
y
z )]
y
1 E
[
y
(
x
z )]
z
1 E
[
z
( x
y )]
弹性半无限地基
xy
xy G
xz
xz G
yz
yz G
弹性变无限地基承受均匀满布荷载
z
x
1 E
[
x
(
y
z )]
y
1 E
[
y
( x
z )]
x
z
1 E
[ z
S
e0 e1 1 e0
h0
z
e0 e1 1 e0
av p 1 e0
p 1 e0
z
av
Es
1 mv
av
e0 e 1 p1 p0
e
e0
e1
p0
p1
p
压缩系数、体积压缩系数、压缩模量、变形模量是否为常数？
材料名称 变形模量(MPa)
C20砼 26000
较硬粘土 8～15
密实砂 50～80
h0
p1 pc p2
Cc
lg p
欠固结
e
e0
e1
e1
Cc
lg
p0 pc
e2
Cc
e2
Cc
lg
p0
p p0
ee1e2
pc
e
Cc
lg
p0
p pc
lg p
p0
p0 p
s
e 1 e0
h0
二、试验方法确定土的变形模量
确定变形模量
现场试验 室内试验
荷载试验 旁压试验 三轴试验
反压重物
反力梁
千斤顶 百分表
5. 前期固结压力的确定及现场压缩曲线的推求
e
正常固结
e0
室内压缩曲线
Casagrande
/2 /2
1936
现场压缩曲线
Cc
0 .4 e
e0
0 .4 2 e0
超固结
Cs
/2 /2
现场压缩曲线
Cc
p0
pc
室内压缩曲线 l g p
6. e-lgp法计算土层压缩量
基准梁
荷载板
pa
pk
压力p
圆形压板
E 12 pD
4S
方形压板
沉
降 s
E 12 pB
2S
三、地基沉降计算——分层总和法
1. 基本原理
• 基本假设
（1）基础中心处的沉降代表基础的沉降。
（2）中心土柱完全侧限，其压缩量为沉降。
无侧向膨胀，直接利用压缩试验的结果。
Δs1
• 沉降计算
Δs2
hc
n
Δs3
s ds d s si
Δs4
0
0
i1
• 计算深度hc 至变形很小、可忽略不计的深度。
ds Δs8
hc
z
土柱的侧限 p
p
2. 计算步骤
（1）分层 hi 0.4b
为什么要分层？
• 应力随深度变化。
细
• 压缩性随深度变化（包括同一土层）。 砂
（2）计算基底净压力（附加压力）
p0 pH
粘
正常固结
e
e0
e lg(p0p)lgp0
Cc
e
e
Cc
lg
p0
p p0
e s 1 e0 h0
Cc
lg p
p0
p0 p
( pc)
超固结
e
p1 pc
e1
Cs
lg
p1 p0
e0
e2 e1
Cs
(p1 p0 p)
p2 pc
e2 Cslgpp0c Cclgpp2c
p0
(p2 p0p)
s
e 1 e0