湖北省武汉市第二中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(文)试题
湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 文
湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题文湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年度下学期高二期末考试数 学 试 卷(文科）全卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|1P x =∈N ≤x ≤}10，集合{}2|60Q x x x =∈+-=R ，则P ∩Q 等于A ．{2}B ．{3}C ．{－2，3}D ．{－3，2}2．下列命题中正确的是( ) A. “若a ＝b ，则ac ＝bc”的逆命题是真命题 B ．命题“x∈R ，使得x 2－x ＞0”的否定是“x ∈R ，x 2－x ＜0”C ．若点A(1,2)，点B(－1,0)，则AB ＝(2,2)D ．“a＜5”是“a＜3”的必要不充分条件 3．函数()f x 的定义域为开区间(,)a b ，导函数()f x '在(,)a b 内的图象如图所示，则函数()f x 在开区间(,)a b 内有极小值点（ ）A. 1个B.2个C.3个abxy)(x f y ?=OD.4个4．是的距离最小的点的坐标上到直线抛物线42212=-=y x x y ( ) A.(1,1) B.(1,2) C.(2,2) D.(2,4)5．已知p ：不等式12x x ++->m 的解集为R ；q ：()f x =()52log m x-为减函数，则p 成立是q 成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，则[(2)]f f -的值为（ ）．A ．1B ．2C ．4D ．5 7.椭圆的右焦点为，椭圆与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于，且，则椭圆的方程为( )A. B.C.D.8．曲线3()2f x x x 在p 处的切线平行于直线41yx ，则0p 点的坐标为（ ）A (1,0)B (1,0)和(1,4)--C (2,8)D (2,8)和(1,4)-- 9．已知抛物线()220ypx p =>上一点()()1,0M m m >到其焦点的距离为5，双曲线221x y a-=的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 的值是（ ）A.19B.125C.15D.1310．如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，E F，分别是1AB ，1BC 的中点，则以下结论中不成立．．．的是（ ）A ．EF 与1BB 垂直 B ．EF 与BD 垂直C ．EF 与CD 异面 D ．EF 与11A C 异面11．定义在R上的奇函数()f x ，当x ≥时，))12log (1),0,1,()1|3|,1,,x x f x x x ⎧+∈⎡⎣⎪=⎨⎪--∈+∞⎡⎣⎩则关于x的函数()()F x f x a=-（01a <<）的所有零点之和为（ ） A.1-2aB.21a - C.12a--D.21a--A BC1A 1C 1D 1B DEF12．如果双曲线的离心率215+=e ，则称此双曲线为黄金双曲线．有以下几个命题： ①双曲线115222=--y x 是黄金双曲线；②双曲线115222=+-x y 是黄金双曲线；③在双曲线22221x y a b -=中， F 1为左焦点， A 2为右顶点， B 1（0，b ），若∠F 1 B 1 A 290=︒,则该双曲线是黄金双曲线； ④在双曲线22221x y a b -=中，过焦点F 2作实轴的垂线交双曲线于M 、N 两点，O 为坐标原点，若∠MON 120=︒，则该双曲线是黄金双曲线． 其中正确命题的序号为（ ）A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．①和④第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．函数lg y x =的定义域为 。
湖北省武汉二中2014年高二上学期期末考试数学(文)试题及答案
湖北省武汉市第二中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学（文）试题考试时间：2015年2月4日 上午9：00—11：00 试卷满分：150分一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 下列说法中正确的是 （ ） A. 若事件A 与事件B 是互斥事件, 则()()1P A P B +=; B. 若事件A 与事件B 满足条件: ()()()1P A B P A P B ⋃=+=, 则事件A 与事件B 是 对立事件;C. 一个人打靶时连续射击两次, 则事件 “至少有一次中靶”与事件 “至多有一次中靶”是对立事件;D. 把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁 4人, 每人分得1张, 则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件.2. 用反证法证明命题: “a , b ∈N , 若ab 不能被5整除, 则 a 与b 都不能被5整除”时, 假设的内 容应为 （ ） A. a , b 都能被5整除 B. a , b 不都能被5整除 C. a , b 至少有一个能被5整除 D. a , b 至多有一个能被5整除3. (是虚数单位)则实数a =（ ）A. B. 2 C. －1 D. －2 4. 下列框图属于流程图的是（ ）A.B.C.D.5. 若双曲线1522=-mx y 的渐近线方程为35±=y , 则双曲线焦点F 到渐近线的距离为（ ） A.2 B.3C.4D. 56. 已知x ，y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程ˆybx a =+必过点（ ）A. (20,16)B. (16,20)C. (4,5)D. (5,4)直线的斜率的取值范围是（ ）8. 已知(4,2)是直线l 被椭圆362x ＋92y ＝1所截得的线段的中点, 则l 的方程是（ ）A. x ＋2y +8＝0B. x ＋2y －8＝0C. x -2y －8＝0D. x -2y +8＝0 9. 下列说法中不正确的个数是（ ）①命题“∀x ∈R ,123+-xx ≤0”的否定是“∃0x ∈R , 12030+-x x >0”;②若“p ∧q ”为假命题, 则p 、q 均为假命题;③“三个互不相等的数a , b , c 成等比数列”是“b =ac ”的既不充分也不必要条件A. 0B. 1C. 2D. 310. 已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点, P 是他们的一个公共点, 则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）A.B.C. 3D. 2二、填空题（本大题共 7个小题 ，每小题 5分，共35分）11. 已知高一年级有学生450人, 高二年级有学生750人, 高三年级有学生600人.用分层抽样从该校的这三个年级中抽取一个容量为n 的样本, 且每个学生被抽到的概率为0.02, 则应从高二年级抽取的学生人数为 . 12. 在空间直角坐标系O －xyz 中,y 轴上有一点M 到已知点(4,3,2)A 和点(2,5,4)B 的距离相等, 则点M 的坐标是 . 13. 某学生5天的生活费(单位:元)分别为: x , y , 8, 9, 6. 已知这组数据的平均数为8, 方差为2,14. 如图所示的算法中, 3a e =, 3b π=,c e π=, 其中π是圆周率,2.71828e = 是自然对数的底数, 则输出的结果是 .15. 双曲线2288kx ky -=的一个焦点为(0,3), 则k 的值为___________, 双曲线的渐近线方程 为___________.16. 集合{1,2,3,,}(3)n n ≥中, 每两个相异数作乘积, 将所有这些乘积35++⨯+17. . 如图是双曲线:;②若ac b=2, 则该双曲线是黄金双曲线;③若21,F F 为左右焦点, 21,A A 为左右顶点, 1B (0, b),2B (0,﹣b )且021190=∠A B F , 则该双曲线是黄金双曲线;④若MN 经过右焦点2F 且21F F MN⊥, 090=∠MON ,则该双曲线是黄金双曲线.其中正确命题的序号为 .三、解答题（共5大题，共65分） 18. (12分)命题p :“0],2,1[2≥-∈∀a xx ”, 命题q :“022,0200=-++∈∃a ax x R x ”, 若“p 且q ”为假命题, 求实数a 的取值范围.19. (13分)已知三点P (5, 2)、F 1(－6, 0)、F 2(6, 0).(1) 求以F 1、F 2为焦点且过点P 的椭圆的标准方程;(2) 设点P 、F 1、F 2关于直线y ＝x 的对称点分别为12',','P FF , 求以12','F F 为焦点且过'P 点的双曲线的标准方程.20. (13分)某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏, 但可见部分如下,据此解答如下问题.(1) 求全班人数及分数在[)90,80之间的频数;(2) 估计该班的平均分数, 并计算频率分布直方图中[)90,80间的矩形的高;(3) 若要从分数在[80, 100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况, 在抽取的试卷中, 求至少有一份分数在[90, 100]之间的概率.21. (13分)如图, 在三棱柱111C B A ABC -中, 侧棱⊥1AA 底面ABC,AB BC⊥, D 为AC的中点,1 2.A A AB ==(1) 求证://1AB 平面D BC 1;(2) 过点B 作AC BE ⊥于点E ,求证: 直线⊥BE平面CC AA 11;(3) 若四棱锥D C AA B 11-的体积为3, 求BC 的长度.22. (14分)在平面直角坐标系xOy 中, 已知点A (－1, 1), P 是动点, 且△POA 的三边所在直线的斜率满足k OP ＋k OA ＝k P A .(1) 求点P 的轨迹C 的方程;(2) 若Q 是轨迹C 上异于点P 的一个点, 且PQ ＝λOA , 直线OP 与QA 交于点M , 问: 是否存在点P , 使得△PQA 和△P AM 的面积满足S △PQA ＝2S △P AM ? 若存在, 求出点P 的坐标; 若不存在, 说明理由.武汉二中2014——2015学年上学期高二年级期末考试数学（文科）试卷参考答案11. 1512. (0,4,0)M 13. 3 14. 3π15. －1; 16. 32217. ①②③④18. ),1()1,2(+∞-∈ a∴⊿=4a 2-4（2-a ）≥0,即,a ≥1或a ≤-2, p 真q 也真时 ∴a ≤-2,或a =1 若“p 且q ”为假命题 , 即),1()1,2(+∞-∈ a . 考点: 全称命题与特称命题; 简易逻辑.19. （12【解析】试题分析: （1）根据椭圆的定义, 又6c =, 利用222ab c =+, 可求出c , 从而得出椭圆的标准方程, 本题要充分利用椭圆的定义.（2）由于F 1、F 2关于直线y x =的对称点在y 轴上, 且关于原点对称, 故所求双曲线方程为标准方程, 同样利用双曲线的定义有又6c =, 要注意的是双曲线中有222ab c +=, 故也能很快求出结论.试题解析:6c =,2a a ==3b =（2）点P （5, 2）、（－6, 0）、（6, 0）关于直线y ＝x 的对称点分别为:'(2,5)P , 1'(0,6)F -, 2'(0,6)F , 设2a a ==4b =,考点: （1）椭圆的标准方程; （2）双曲线的标准方程.20. 解：（I ）由茎叶图知，分数在[)60,50之间的频数为2，频率为,08.010008.0=⨯全班人数为.2508.02=所以分数在[)90,80之间的频数为42107225=----（II ）分数在[)60,50之间的总分为56+58=114；分数在[)70,60之间的总分 为60×7+2+3+3+5+6+8+9=456；分数在[)80,70之间的总分数为70×10+1+2+3+3+4+5+6+7+8+9=747；分数在[)90,80 之间的总分约为85×4=340；分数在]100,90[之间的总分数为95+98=193；所以，该班的平均分数为.7425193340747456114=++++估计平均分时，以下解法也给分：分数在[)60,50之间的频率为2/25=0.08;分数在[)70,60之间的频率为7/25=0.28；分数在 [)80,70之间的频率为10/25=0.40;分数在[)90,80之间的频率为4/25=0.16分数在 ]100,90[之间的频率为2/25=0.08; 所以，该班的平均分约为8.7308.09516.08540.07528.06508.055=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯频率分布直方图中[)90,80间的矩形的高为.016.010254=÷（III ）将[)90,80之间的4个分数编号为1，2，3，4，[90，100]之间的2个分数编号为5，6， 在[80，100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）；（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）；（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6）；（5，6）共15个，其中，至少有一个在[90，100]之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在[90，1000]之间的频率是6.0159=21. (1)证明:连接,1C B 设O BC C B =⋂11,连接,OD ………1分 11B BCC 是平行四边形, ∴点O 是C B 1的中点,D 是AC 的中点, ∴OD 是C AB 1∆的中位线,∴OD AB //1…………………………………………3分 又D BC D,BC 111平面平面⊂⊄OD AB∴ AB 1//平面BC 1D …………………………………………5分 (2) ABC,BE ABC,1平面平面⊂⊥A A∴BE,A 1⊥A ………………………………………7分,又A A A AC AC,BE 1=⋂⊥……………………9分∴直线BE ⊥平面C C AA 11………………………………………10分 (2)的解法2:ABC C C AA C,C AA A A ABC,111111平面平面平面平面⊥∴⊂⊥A A ……7分 ABC,BE AC,BE AC,ABC C C AA 11平面平面又平面⊂⊥=⋂ ∴直线BE ⊥平面C C AA 11………………………………………10分 (3) 3【解析】(1)连接B 1C ,设O BC C B =⋂11,连接,OD 证明OD AB //1即可. (2) 因为BE AC ⊥,再证1A BE A ⊥即可.(3) 再根据311AA C DV=建立关于x 的方程, 解出x 值.由(2)知BE 的长度是四棱锥B —AA 1C 1D 的体高1 2.A A AB ==分………………13分3BC 3,x =∴=∴ …………………………………………………14分 22. （1）y ＝x 2(x ≠0且x ≠－1)（2）(1, 1)【解析】(1)设点P (x , y )为所求轨迹上的任意一点, 则由k OP ＋k OA ＝k P A整理得轨迹C 的方程为y ＝x 2(x ≠0且x ≠－1).(2)设P (x 1,21x ), Q (x 2,22x , M (x 0, y 0),由PQ ＝λOA 可知直线PQ ∥OA , 则k PQ ＝k OA , 即x 2＋x 1＝－1, 由O 、M 、P 三点共线可知,OM＝(x 0, y 0)与OP ＝(x 1,21x )共线,∴x 021x －x 1y 0＝0, 由(1)知x 1≠0, 故y 0＝x 0x 1,同理, 由AM ＝(x 0＋1, y 0－1)与AQ ＝(x 2＋1,22x －1)共线可知(x 0＋1)(22x －1)－(x 2＋1)(y 0－1)＝0, 即(x 2＋1)[(x 0＋1)·(x 2－1)－(y 0－1)]＝0,由(1)知x 2≠－1, 故(x 0＋1)(x 2－1)－(y 0－1)＝0,将y 0＝x 0x 1, x 2＝－1－x 1代入上式得(x 0＋1)(－2－x 1)－(x 0x 1－1)＝0,整理得－2x 0(x 1＋1)＝x 1＋1, 由x 1≠－1得x 0由S △PQA ＝2S △P AM , 得到QA ＝2AM ,∵PQ ∥OA , ∴OP ＝2OM , ∴PO ＝2OM , ∴x 1＝1, ∴P 的坐标为(1, 1)。
湖北省武汉市第二中学2014-2015学年高二上学期期末考试英语试题
湖北省武汉市第二中学2014-2015学年高二上学期期末考试英语试题考试时间：2015年2月5日上午9:00～11:00 试卷满分：150分第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题; 第小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What does the man prefer to drink?A. Tea.B. Coffee.C. Cold water.2. What will the woman do at the weekend?A. Work at home.B. Finish her homework.C. Make a plan for a report.3. Where does the conversation probably take place?A. In a library.B. In a bookshop.C. In a museum.4. What is Alice now?A. An actress.B. A photographer.C. A journalist.5. What are the speakers mainly talking about?A. Clouds.B. Snakes.C. Earthquakes.第二节（共15小题; 每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟; 听完后，各小题将给出5秒钟的做答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6至7题。
6. According to the man, what kind of people may like living in his hometown?A. The young.B. The middle-aged.C. The old.7. What does the man think of his hometown?A. It offers many job opportunities.B. It is quiet with only a few shops and cafés.C. It is small with a large population.听第7段材料，回答第8至9题。
湖北省武汉市第二中学2014-2015学年高二上学期期末考试英语试卷及答案
湖北省武汉市第二中学2014-2015学年高二上学期期末考试英语试题考试时间：2015年2月5日上午9:00～11:00 试卷满分：150分第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题; 第小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What does the man prefer to drink?A. Tea.B. Coffee.C. Cold water.2. What will the woman do at the weekend?A. Work at home.B. Finish her homework.C. Make a plan for a report.3. Where does the conversation probably take place?A. In a library.B. In a bookshop.C. In a museum.4. What is Alice now?A. An actress.B. A photographer.C. A journalist.5. What are the speakers mainly talking about?A. Clouds.B. Snakes.C. Earthquakes.第二节（共15小题; 每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟; 听完后，各小题将给出5秒钟的做答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6至7题。
6. According to the man, what kind of people may like living in his hometown?A. The young.B. The middle-aged.C. The old.7. What does the man think of his hometown?A. It offers many job opportunities.B. It is quiet with only a few shops and cafés.C. It is small with a large population.听第7段材料，回答第8至9题。
湖北省武汉市部分重点中学联考2014-2015学年高二上学期期中数学(文)
湖北省武汉市部分重点中学联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）一、选择题（50分）1．（5分）直线x+y+3=0的倾斜角是（）A．B．C．D．2．（5分）以圆x2﹣2x+y2=0的圆心为圆心，半径为2的圆的方程（）A．（x+1）2+y2=2 B．（x﹣1）2+y2=2 C．（x+1）2+y2=4 D．（x﹣1）2+y2=43．（5分）若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，则事件A与B的关系是（）A．互斥不对立B．对立不互斥C．互斥且对立D．以上都不对4．（5分）已知x、y取值如表：画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为=bx+a中a=50，猜想x=4时，y的值为（）x 14 12 8 6y 22 25 35 38A．40 B．42 C．44 D．465．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．5B．7C．9D．116．（5分）在区间上随机取两个数x，y其中满足y≥2x的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）在下列各数中，最大的数是（）A．85（9）B．200（6）C．68（11）D．708．（5分）用随机模拟方法，近似计算由曲线y=x2及直线y=1所围成部分的面积S．利用计算机产生N组数，每组数由区间上的两个均匀随机数a1=RAND，b=RAND组成，然后对a1进行变换a=2（a1﹣0.5），由此得到N个点（x i，y i）（i=1，2，…，N）．再数出其中满足x i2≤y i≤1（i=1，2，…，N）的点数N1，那么由随机模拟方法可得到的近似值为（）A．B．C．D．9．（5分）设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=30°，则x0的取值范围是（）A．B．C．D．10．（5分）平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，命题：①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点；③如果k与b都是有理数，则直线y=kx+b必经过无穷多个整点；④如果直线l经过两个不同的整点，则l必经过无穷多个整点；⑤存在恰经过一个整点的直线；其中的真命题的个数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（25分）11．（5分）在空间直角坐标系中，已知两点P1（﹣1，3，5），P2（2，4，﹣3），|P1P2|=．12．（5分）为研究某药物的疗效，选取若干志愿者进行临床研究所有志愿者舒张压数据（单位：kPa）的分组区13，14），15，16﹚，80，90）之间的人数，补齐频率分布直方图；（2）请由频率分布直方图估计平均成绩和该组数据的中位数．20．（13分）已知⊙C的圆心C（3，1），被x轴截得的弦长为4．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a=0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．21．（14分）如图，圆O：x2+y2=4与坐标轴交于点A，B，C．（1）求与直线AC垂直的圆的切线方程；（2）设点M是圆上任意一点（不在坐标轴上），直线CM交x轴于点D，直线BM交直线AC于点N，①若D点坐标为（2，0），求弦CM的长；②求证：2k ND﹣k MB为定值．湖北省武汉市部分重点中学联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（50分）1．（5分）直线x+y+3=0的倾斜角是（）A．B．C．D．考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：求出直线的斜率，然后求出直线的倾斜角．解答：解：直线x+y+3=0的斜率为：﹣，倾斜角为α，所以tan，∴α=．故选：D．点评：本题考查直线的斜率与直线的倾斜角的关系，基本知识的考查．2．（5分）以圆x2﹣2x+y2=0的圆心为圆心，半径为2的圆的方程（）A．（x+1）2+y2=2 B．（x﹣1）2+y2=2 C．（x+1）2+y2=4 D．（x﹣1）2+y2=4考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：圆x2﹣2x+y2=0的圆心为（1，0），由此能求出以圆x2﹣2x+y2=0的圆心为圆心，半径为2的圆的方程．解答：解：∵圆x2﹣2x+y2=0的圆心为（1，0），∴以圆x2﹣2x+y2=0的圆心为圆心，半径为2的圆的方程为（x﹣1）2+y2=4．故选：D．点评：本题考查圆的方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．3．（5分）若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，则事件A与B的关系是（）A．互斥不对立B．对立不互斥C．互斥且对立D．以上都不对考点：概率的基本性质．专题：计算题．分析：通过举例子，得到满足P（A∪B）=P（A）+P（B）的两个事件不一定互斥也不一定对立．解答：解：设X是上的均匀分布而事件A={0≤X≤0.5}事件B={0.5≤X≤1}显然P（A）=P（B）=0.5而P（A∪B）=P（A）+P（B）=0.5+0.5=1但AB={0.5} 不是空集所以事件A和B不互斥而若事件A={0≤X＜0.5}事件B={0.5＜X≤1}显然P（A）=P（B）=0.5，而P（A∪B）=P（A）+P（B）=0.5+0.5=1，P（AB）=0显然事件A和B不对立，但AB是空集故选：D．点评：本题考查要说明一个命题为假命题，只需一个反例即可，属于基础题．4．（5分）已知x、y取值如表：画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为=bx+a中a=50，猜想x=4时，y的值为（）x 14 12 8 6y 22 25 35 38A．40 B．42 C．44 D．46考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：利用回归直线方程经过样本中心求出b，代入x=4即可求出结果．解答：解：因为回归直线方程经过样本中心，所以==10.==30．=bx+a中a=50，可得30=10b+50，b=﹣2，∴回归直线方程为：=﹣2x+50，x=4时，y=42．故选：B．点评：本题考查回归直线方程的应用，回归直线方程经过样本中心是解题的关键．5．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．5B．7C．9D．11考点：程序框图．专题：空间位置关系与距离．分析：根据框图的流程依次计算运行的结果，直到不满足条件S＜20，计算输出k的值．解答：解：由程序框图知：第一次运行S=1+2=3，k=1+2=3；第二次运行S=1+2+6=9．k=3+2=5；第三次运行S=1+2+6+10=19，k=5+2=7；第四次运行S=1+2+6+10+14=33，k=7+2=9；此时不满足条件S＜20，程序运行终止，输出k=9．故选：C．点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算运行的结果是解答此类问题的常用方法．6．（5分）在区间上随机取两个数x，y其中满足y≥2x的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：该题涉及两个变量，故是与面积有关的几何概型，分别表示出满足条件的面积和整个区域的面积，最后利用概率公式解之即可．解答：解：在区间上随机取两个数x，y，对应区域的面积为4，满足y≥2x，对应区域的面积为=1，∴所求的概率为．故选：B．点评：本题主要考查了与面积有关的几何概率的求解，解题的关键是准确求出区域的面积，属于中档题．7．（5分）在下列各数中，最大的数是（）A．85（9）B．200（6）C．68（11）D．70考点：进位制．专题：计算题．分析：欲找四个中最大的数，先将它们分别化成十进制数，后再比较它们的大小即可．解答：解：85（9）=8×91+5=77；200（6）=2×62=72；68（11）=6×111+8×110=74；70；故85（9）最大，故选：A．点评：本题考查的知识点是算法的概念，由n进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重，即可得到结果．8．（5分）用随机模拟方法，近似计算由曲线y=x2及直线y=1所围成部分的面积S．利用计算机产生N组数，每组数由区间上的两个均匀随机数a1=RAND，b=RAND组成，然后对a1进行变换a=2（a1﹣0.5），由此得到N个点（x i，y i）（i=1，2，…，N）．再数出其中满足x i2≤y i≤1（i=1，2，…，N）的点数N1，那么由随机模拟方法可得到的近似值为（）A．B．C．D．考点：随机数的含义与应用．专题：计算题；概率与统计．分析：先由计算器做模拟试验结果试验估计，即可得出结论．解答：解：由题意，对a1进行变换a=2（a1﹣0.5），由此得到N个点（x i，y i）（i=1，2，…，N）．再数出其中满足x i2≤y i≤1（i=1，2，…，N）的点数N1，所以由随机模拟方法可得到的近似值为，故选：A．点评：本题考查随机数的含义与应用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．9．（5分）设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=30°，则x0的取值范围是（）A．B．C．D．考点：圆方程的综合应用．专题：直线与圆．分析：易知M点在直线y=1上，若设圆x2+y2=1与直线y=1的交点为T，显然假设存在点N，使得∠OMN=30°，则必有∠OMN≤∠OMT，所以只需∠OMT≥30°即可，借助于三角函数容易求出x0的范围．解答：解：易知M（x0，1）在直线y=1上，设圆x2+y2=1与直线y=1的交点为T，显然假设存在点N，使得∠OMN=30°，则必有∠OMN≤∠OMT，所以要是圆上存在点N，使得∠OMN=30°，只需∠OMT≥30°，因为T（0，1），所以只需在Rt△OMT中，tan∠OMT==≥tan30°=，解得，当x0=0时，显然满足题意，故x0∈．故答案选A点评：此题重点考查了利用数形结合的思想方法解题，关键是弄清楚M点所在的位置，能够找到∠OMN与∠OMT的大小关系，从而构造出关于x0的不等式．10．（5分）平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，命题：①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点；③如果k与b都是有理数，则直线y=kx+b必经过无穷多个整点；④如果直线l经过两个不同的整点，则l必经过无穷多个整点；⑤存在恰经过一个整点的直线；其中的真命题的个数是（）A．2B．3C．4D．5考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①，举一例子y=x+，即可说明本命题是真命题；②，举一反例，k=，b=，则直线y=x+经过（﹣1，0），即可说明本命题是假命题；③，举例说明，k=，b=，则直线y=x+不经过任何整点，可可说明本命题是假命题；④，假设直线l过两个不同的整点，设直线l为y=kx，把两整点的坐标代入直线l的方程，两式相减得到两整点的横纵坐标之差的那个点也为整点且在直线l上，利用同样的方法，得到直线l经过无穷多个整点，得到本命题为真命题；⑤，令直线y=x恰经过整点（0，0），可说明本命题为假命题．解答：解：对于①，令y=x+，既不与坐标轴平行又不经过任何整点，所以本命题正确；对于②，若k=，b=，则直线y=x+经过（﹣1，0），所以本命题错误；对于③，k=，b=，则直线y=x+不经过任何整点，所以本命题错误；对于④，设y=kx为过原点的直线，若此直线l过不同的整点（x1，y1）和（x2，y2），把两点代入直线l方程得：y1=kx1，y2=kx2，两式相减得：y1﹣y2=k（x1﹣x2），则（x1﹣x2，y1﹣y2）也在直线y=kx上且为整点，通过这种方法得到直线l经过无穷多个整点，所以本命题正确；对于⑤，令直线y=x恰经过整点（0，0），所以本命题正确．综上，命题正确的序号有：①④⑤．故选：B．点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查构造函数思想与运算分析能力，属于中档题．二、填空题（25分）11．（5分）在空间直角坐标系中，已知两点P1（﹣1，3，5），P2（2，4，﹣3），|P1P2|=．考点：空间两点间的距离公式．专题：空间位置关系与距离．分析：直接利用空间两点间的距离公式求解即可．解答：解：在空间直角坐标系中，已知两点P1（﹣1，3，5），P2（2，4，﹣3），|P1P2|==．故答案为：．点评：本题考查空间两点间的距离公式的应用，基本知识的考查．12．（5分）为研究某药物的疗效，选取若干志愿者进行临床研究所有志愿者舒张压数据（单位：kPa）的分组区13，14），15，16﹚，0，0，.（74﹣83）2+（82﹣83）2+（84﹣83）2+（85﹣83）2+（90﹣83）2（73﹣83）2+（75﹣83）2+（86﹣83）2+（90﹣83）2+（91﹣83）280，90）之间的人数，补齐频率分布直方图；（2）请由频率分布直方图估计平均成绩和该组数据的中位数．考点：频率分布直方图；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：（1）由频率分布直方图得出成绩在内的人数，求出样本容量n以及各分数段内的人数，补齐频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图求出数据的平均数与中位数即可．解答：解：（1）成绩在90，10080，90）之间的人数为25﹣（2+7+10+2）=4人；∴参加测试人数n=25，分数在60，70）内的频率为=0.28，在70，80）内的频率为=0.4；…（7分）平均成绩为0.08×55+0.28×65+0.4×75+0.16×85+0.08×95=73.8；…（9分）数据的中位数为x：0.008+0.28+（x﹣70）×0.04=0.5=73.5 （73或者74也算对）…11分即平均成绩为73.8，中位数为73.5（73或者74也算对）．…12分点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的应用问题，考查了画图能力，是基础题．20．（13分）已知⊙C的圆心C（3，1），被x轴截得的弦长为4．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a=0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．考点：圆的标准方程；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）设⊙C的半径为r，由题意可知，由此能求出⊙C．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得2x2+（2a﹣8）x+a2﹣2a+1=0．由此利用韦达定理、根的判别式，结合已知条件能求出a=﹣1．解答：解：（Ⅰ）设⊙C的半径为r，由题意可知，得r=3．所以⊙C的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=9．…（4分）（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得2x2+（2a﹣8）x+a2﹣2a+1=0．…（6分）x1+x2=4﹣a，x1x2=由于OA⊥OB，可得x1x2+y1y2=0，又y1=x1+a，y2=x2+a，所以2x1x2+a（x1+x2）+a2=0所以2•=0解得a=﹣1，…（10分）判别式△=56﹣16a﹣4a2＞0．…（12分）所以a=﹣1．…（13分）点评：本题考查圆的方程的求法，考查实数值的求法，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．21．（14分）如图，圆O：x2+y2=4与坐标轴交于点A，B，C．（1）求与直线AC垂直的圆的切线方程；（2）设点M是圆上任意一点（不在坐标轴上），直线CM交x轴于点D，直线BM交直线AC于点N，①若D点坐标为（2，0），求弦CM的长；②求证：2k ND﹣k MB为定值．考点：直线和圆的方程的应用．专题：综合题；直线与圆．分析：（1）先求直线AC的方程，设出切线方程，利用点线距离等于半径，即可求与直线AC垂直的圆的切线方程；（2）①求出CM的方程，圆心到直线CM的距离，即可求弦CM的长；②确定N，D的坐标，表示出2k ND﹣k MB，即可证明2k ND﹣k MB为定值．解答：解：（1）由题意，A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），∴直线AC：，即x﹣y+2=0，…（2分）设l：x+y+b=0，∴=2，则b=±2，∴l：x+y±2=0；…（5分）（2）①CM：x+y﹣2=0，圆心到直线CM的距离d==，∴弦CM的长为2=2 …（9分）②设M（x0，y0），则，直线，则，，直线，又l AC：y=x+2AC与BM交点，将，代入得，…（13分）所以，得为定值．…（16分）点评：本题考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．。
湖北省武汉市第二中学2014-2015学年高二上学期期中考试英语试题
湖北省武汉市第二中学2014-2015学年高二上学期期中考试英语试题考试时间：2014年11月7日上午：9:00～11:00试卷满分：150分第一部分听力（共两节30分）做题时，先将答案划在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Where does the conversation take place?A. On a train.B. On a plane.C. In a restaurant.2. Why does the woman ask the man to see her?A. To fire him.B. To ask him not to be late.C. To tell him the change of working hours.3. When will the woman stay at the hotel?A. From Feb. 2 to Feb. 16.B. From Feb. 13 to Feb. 15.C. From Feb. 2 to Feb. 12.4. What does the woman mean?A. She doesn't know which school to choose.B. She's already decided which major to choose.C. She's already been to the Academic Help Centre5. What is the woman doing?A. Having a wedding ceremony.B. Getting prepared to go to Canada.C. Making a plan for her honeymoon.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话。
湖北省武汉市第二中学2014-2015学年高二上学期期末考试英语试卷及答案
湖北省武汉市第二中学2014-2015学年高二上学期期末考试英语试题考试时间：2015年2月5日上午9:00～11:00 试卷满分：150分第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题; 第小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What does the man prefer to drink?A. Tea.B. Coffee.C. Cold water.2. What will the woman do at the weekend?A. Work at home.B. Finish her homework.C. Make a plan for a report.3. Where does the conversation probably take place?A. In a library.B. In a bookshop.C. In a museum.4. What is Alice now?A. An actress.B. A photographer.C. A journalist.5. What are the speakers mainly talking about?A. Clouds.B. Snakes.C. Earthquakes.第二节（共15小题; 每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟; 听完后，各小题将给出5秒钟的做答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6至7题。
6. According to the man, what kind of people may like living in his hometown?A. The young.B. The middle-aged.C. The old.7. What does the man think of his hometown?A. It offers many job opportunities.B. It is quiet with only a few shops and cafés.C. It is small with a large population.听第7段材料，回答第8至9题。
湖北省武汉二中2014年高二上学期期末考试数学(理)试题及答案
湖北省武汉市第二中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学（理）试题考试时间：2015年2月4日 上午 试卷满分：150分一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分, 共50分.1.过椭圆221169x y +=的左焦点1F 的直线交椭圆于,A B 两点, 2F 是右焦点, 则2ABF ∆的周长是（ ） .6A.8B .12C .16D2.抛物线24y x =的焦点坐标是（ ） .(1,0)A.(2,0)B 1.(0,)16C 1.(0,)8D3.设随机变量ξ的分布列为1()(),1,2,33i P i a i ξ===, 则实数a 的值为（ ） .1A9.13B 11.13C 27.13D 4.某服装加工厂某月生产甲、乙、丙三种产品共4000件, 为了保证产品质量, 进行抽样检验, 根据分层抽样的结果, 企业统计员制作了如下统计表格. 由于不小心, 表格甲、丙中产品的有关数据已被污染得看不清楚, 统计员记得甲产品的样本容量比丙产品的样本容量多10, 根据以上信息, 可得丙5.正四面体ABCD 中, M,N 分别是棱BC 、AD 的中点, 则异面直线,AM CN 所成角的余弦值为（ ）2.3A -1.4B2.3C 1.4D - 6.若251()(1)x a x+-的展开式中的常数项为1-, 则实数a 的值为（ ）.1A.99B .1-9C -或.19D 或 7.已知随机变量X 服从正态分布(3,1)N , 且(24)0.6826P x ≤≤=, 则(4)P x >=（ ） .0.1588A.0.1587B .0.1586C .0.1585D8. 设抛物线22y x =的焦点为F , 过点的直线与抛物线相交于,B A 两点, 与抛物线的准线相交于C , ||2BF =, 则BCF ∆与ACF ∆的面积之比BCFACFS S ∆∆=（ ）4.5A 2B.34.7C 1.2D 9.若直线2y kx =+与双曲线226x y -=的右支交于不同的两点, 则实数k 的取值范围是（ ）.(A B C.( D.(1)- 10.已知直线12,l l 是经过椭圆34422y x +＝1的中心且相互垂直的两条直线, 分别交椭圆于,C,B,D A , 则四边形BCD A 的面积的最小值是（ ）.2A B.4 二、填空题：本大题共5小题, 每小题5分, 共25分.11.假设要考查某企业生产的袋装牛奶质量是否达标, 现从500袋牛奶中抽取60袋进行检验, 利用随机数表抽样时, 先将500袋牛奶按000,001, , 499进行编号. 如果从随机数表第8行第4列的数开始三位数连续向右读取, 请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号 （下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 12.双曲线2288kx ky -=的一个焦点为（0,3）, 则实数k 的值为 .已知该大学某女大学生身高为165.25cm, 则预报其体重合理值为 kg.14.向等腰直角三角形BC A （其中C =BC A ）内任意投一点M , 则AM 小于AC 的概率为 .15.平行六面体1111ABCD A B C D -中, 1160A AD A AB ∠=∠=, 90DAB ∠=, 13A A =, 2AB =,1AD =, 则其体对角线1AC 的长为 .三、解答题：本大题共6小题, 共75分.16. (12分)已知椭圆的两个焦点分别是(2,0),(2,0)-, 并且经过点53(,)22-, 求它的标准方程.17. (12分) 过双曲线22136x y -=的右焦点2F , 倾斜角为30的直线交双曲线于,A B 两点, 1F 为左焦点, 求(1)|AB|; (2)1AF B ∆的周长.18. (12分) 如图所示, 已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形, //AB CD , 90,DAB PA ∠=⊥底面ABCD , 且1PA AD DC ===, 2AB =, M 是PB 的中点. （1）求证：平面PAD ⊥平面PCD .（2）求AC 与PB 所成角的余弦值. （3）求二面角A MC B --的余弦值.19. （12分）根据气象预报, 某地区近期有小洪水的概率为0.25, 有大洪水的概率为0.01.该地区某工地上有一台大型设备, 遇到大洪水时要损失60000元, 遇到小洪水时要损失10000元. 为保护设备, 有以下3种方案：方案1：运走设备, 搬运费为3800元.方案2：建保护围墙, 建设费为2000元, 但围墙只能防小洪水. 方案3：不采取措施. 试比较哪一种方案好.20. （13分）已知(13)nx -展开式中, 末三项的二项式系数的和等于121, 求展开式中系数最大的项的项数及二项式系数最大的项的项数.21. （14分）如图所示, 已知椭圆22C :14x y +=左、右端点分别为12,A A , 过定点(1,0)的动直线与椭圆C 交于,P Q 两点. 直线1P A 与2A Q 交于点S . （1）当直线斜率为1时, 求直线1A P 与2A Q 的方程.（2）试问：点S 是否恒在一条定直线上. 若是求出这条直线方程, 若不是请说明理由.武汉二中2014—2015学年上学期高二年级期末考试数学参考答案11.163,199,175,128,395 12.-1 13.54.5 14.4π3.解答题16.由椭圆定义知2a ==a ∴=2222,1046c b a c =∴=-=-=。
湖北省武汉市部分学校2014-2015学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
2014——2015学年上学期高二期中考试数学（理科）试题时间：120分钟 分值：150分第Ⅰ卷（50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 用辗转相除法求459和357的最大公约数，需要做除法的次数是（ ）A.51B.2C.3D.42. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（ ） A. 10 B. 9C. 8D.73. 已知圆O ： 222r y x =+，点),(b a P (0≠ab )是圆O 内一点，过点P 的圆O 的最短弦所在的直线为1l ，直线2l 的方程为02=++r by ax ，那么 ( ) A ．12l l ∥，且2l 与圆O 相离 B ．12l l ⊥，且2l 与圆O 相切 C ．12l l ∥，且2l 与圆O 相交 D ．12l l ⊥，且2l 与圆O 相离4.六件不同的奖品送给5个人, 每人至少一件,不同的分法种数是 ( )A. 45CB. 65 C .1556.A A D.5526A C 5.如图是将二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ） A ．i ≤5 B ．i ≤4 C ．i ＞5 D ．i ＞4第6题图6.为调查甲乙两个网络节目的受欢迎程度，随机选取了8天，统计上午8:00-10:00的点击量。
茎叶图如图，设甲、乙的中位数分别为12,x x ，方差分别为12,D D ,则（ ）A.1212,x x D D <<B.1212,x x D D >>C.1212,x x D D <> D.1212,x x D D ><7.学校小卖部为了研究气温对饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出饮料数与当天气温的对比表：饮料瓶数3根据上表可得回归方程y bx a =+中的b 为6，据此模型预测气温为30℃时销售饮料瓶数为（ ） A. 141B. 191C. 211D. 2418. 高二年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：（ ）A.110 B.120 C.140 D.11209.下列命题中是错误命题的个数有( )①A、B 为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)； ②若事件A 、B 满足P(A)＋P(B)＝1，则A ，B 是对立事件 ③A、B 为两个事件,(|)(|)p A B P B A =④若A 、B 为相互独立事件，则()()()p AB P A P B = A ．0B ．1C ．2D ．310.已知函数2()43,f x x x =-+集合{(,)()()0}M x y f x f y =+≤，集合{(,)()()0}N x y f x f y =-≥,则若在集合M 所表示的区域内撒100颗黄豆，落在集合M N ⋂所表示的区域的黄豆约有多少（ ）A.12B.25C. 50D. 75第Ⅱ卷（100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
湖北省普通高中联考2014-2015学年高二数学上学期期末试卷 文(含解析)
湖北省普通高中联考2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是（）A．归纳推理B．演绎推理C．类比推理D．其它推理2．（5分）已知a是实数，是实数，则z=（2+i）（a﹣i）的共轭复数是（）A．﹣3﹣i B．3+i C．1﹣3i D．﹣1+3i3．（5分）如图是某人按打中国联通客服热线10010，准备借助人工台咨询本手机的收费情况，他参照以下流程，拨完10010后，需按的键应该是（）A．1 B．7 C．8 D．04．（5分）要从编号为01～50的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽出5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定，在选取的5枚导弹的编号可能是（）A．05，10，15，20，25 B．03，13，23，33，43C．01，02，03，04，05 D．02，04，08，16，325．（5分）下面的程序运行的功能是（）A．求1+++…+的值B．求1+++…+的值C．求1+1+++…+的值D．求1+1+++…+的值6．（5分）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次．两人成绩的统计表如甲表、乙表所示，则：（）甲表：环数 4 5 6 7 8频数 1 1 1 1 1乙表：环数 5 6 9频数 3 1 1A．甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数B．甲成绩的中位数小于乙成绩的中位数C．甲成绩的方差小于乙成绩的方差D．甲成绩的极差小于乙成绩的极差7．（5分）记曲线y=与x轴所围成的区域为D，若直线y=ax﹣a把D的面积分为1：2的两部分，则a的值为（）A．±B．C．±D．8．（5分）在区间[3，5]上任取一个数m，则“函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有两个零点”的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）执行如图程序框图．若输入n=20，则输出的S值是（）A．B．C．D．10．（5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（1﹣m，0），B（1+m，0），m＞0，若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（）A．7 B．6 C．5 D．4二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．. 11．（5分）某地区有600家商店，其中大型商店有60家，中型商店有150家．为了掌握各商店的营业情况．要从中抽取一个容量为40的样本．若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是．12．（5分）若复数z=，则|z|=．13．（5分）下列是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=．月份x 1 2 3 4用水量y 4.5 4 3 2.514．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为15．（5分）△ABC中，A（1，1），B（5，﹣5），C（0，﹣1）．则AB边上的中线所在直线与AC边上的高所在直线的交点坐标为．16．（5分）从集合A={1，2，4，5，10}中任取两个不同的元素a，b，则（1）lga+lgb=1的概率为（2）b＞2a的概率为．17．（5分）已知a n=（）n，把数列{a n}的各项排列如图的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，则（1）A（4，5）=（2）A（m，n）=．三、解答题：本大题共5小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18．（12分）在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图），已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列问题：（1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）哪组上交的作品数量最多？共有多少件？（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？19．（12分）已知圆C的圆心在直线y=x﹣1上，且A（2，0），B（，）在圆C上．（1）求圆C的方程；（2）若圆M：x2+（y﹣2）2=r2（r＞0）与圆C相切．求直线y=x截圆M所得弦长．20．（13分）设x2+2ax+b2=0是关于x的一元二次方程．（1）若a是从0，1，2，3四个数个中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求方程有实根的概率；（2）若a是从区间[0，3]上任取一个数，b是从区间[0，2]上任取一个数，求方程有实根的概率．21．（14分）先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知a1，a2∈R，a1+a2=1，求证：a12+a22≥；证明：构造函数f（x）=（x﹣a1）2+（x﹣a2）2，f（x）=2x2﹣2（a1+a2）x+a12+a22=2x2﹣2x+a12+a22，因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4﹣8（a12+a22）≤0，从而a12+a22≥．（1）已知a1，a2，…，a n∈R，a1+a2+…+a n=1，请写出上述结论的推广式；（2）参考上述证法，对你的推广的结论进行证明；（3）若++=1，求x+y+z的最大值．22．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+1）2+y2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1（1）若过点（﹣2，0）的直线l与圆C1交于A，B两点，且•=，求直线l的方程；（2）设动圆C同时平分圆C1的周长，圆C2的周长，①证明动圆圆心C在一条直线上运动；②动圆C是否过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．湖北省普通高中联考2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是（）A．归纳推理B．演绎推理C．类比推理D．其它推理考点：类比推理．专题：常规题型．分析：从直线想到平面，从圆想到球，即从平面类比到空间．解答：解：从直线类比到平面，从圆类比到球，即从平面类比到空间．用的是类比推理．故选C点评：本题主要考查学生的知识量和对知识的迁移类比的能力．2．（5分）已知a是实数，是实数，则z=（2+i）（a﹣i）的共轭复数是（）A．﹣3﹣i B．3+i C．1﹣3i D．﹣1+3i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、虚数为实数的充要条件、共轭复数的定义即可得出．解答：解：∵a是实数，==是实数，则1+a=0，解得a=﹣1．∴z=（2+i）（a﹣i）=﹣（2+i）（1+i）=﹣（1+3i）=﹣1﹣3i的共轭复数是﹣1+3i．故选：D．点评：本题考查了复数的运算法则、虚数为实数的充要条件、共轭复数的定义，属于基础题．3．（5分）如图是某人按打中国联通客服热线10010，准备借助人工台咨询本手机的收费情况，他参照以下流程，拨完10010后，需按的键应该是（）A．1 B．7 C．8 D．0考点：流程图的作用．专题：综合题；概率与统计．分析：根据流程图，因为准备借助人工台咨询本手机的收费情况，所以按0．解答：解：根据流程图，因为准备借助人工台咨询本手机的收费情况，所以按0．故选：D．点评：本题考查流程图的作用，正确读图是关键．4．（5分）要从编号为01～50的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽出5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定，在选取的5枚导弹的编号可能是（）A．05，10，15，20，25 B．03，13，23，33，43C．01，02，03，04，05 D．02，04，08，16，32考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据系统抽样的定义，则抽样间隔相同即可得到结论．解答：解：若采用系统抽样，则抽样间隔为50÷5=10，故只有B满足条件，故选：B点评：本题主要考查系统抽样的应用，比较基础．5．（5分）下面的程序运行的功能是（）A．求1+++…+的值B．求1+++…+的值C．求1+1+++…+的值D．求1+1+++…+的值考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：模拟执行程序语句可知程序的功能是计算并输出S的值，i≤2014，S=1+1+…．解答：解：模拟执行程序语句可得：i=1，S=1，控制循环的条件为i≤2014，按照算法最后得到的结果应该为计算并输出S的值．S=1+1+…．故选：D．点评：本题主要考察了程序框图和算法，正确分析循环语句的功能是解题的关键，属于基础题．6．（5分）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次．两人成绩的统计表如甲表、乙表所示，则：（）甲表：环数 4 5 6 7 8频数 1 1 1 1 1乙表：环数 5 6 9频数 3 1 1A．甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数B．甲成绩的中位数小于乙成绩的中位数C．甲成绩的方差小于乙成绩的方差D．甲成绩的极差小于乙成绩的极差考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：根据表中数据，求出甲、乙的平均数，中位数，方差与极差，即可得出结论．解答：解：根据表中数据，得；甲的平均数是==6，乙的平均数是==6；甲的中位数是6，乙的中位数是5；甲的方差是=[（﹣2）2+（﹣1）2+02+12+22]=2，乙的方差是=[3×（﹣1）2+02+32]=2.4；甲的极差是8﹣4=4，乙的极差是9﹣5=4；由以上数据分析，符合题意的选项是C．故选：C．点评：本题考查了平均数、中位数、方差与极差的计算问题，是基础题目．7．（5分）记曲线y=与x轴所围成的区域为D，若直线y=ax﹣a把D的面积分为1：2的两部分，则a的值为（）A．±B．C．±D．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：求出曲线的方程，利用直线过圆心确定直线的倾斜角即可得到结论．解答：解：由y=得（x﹣1）2+y2=1，（y≥0），则区域D表示（1，0）为圆心，1为半径的上半圆，而y=ax﹣a=a（x﹣1），过定点（1，0），即过圆心，若直线y=ax﹣a把D的面积分为1：2的两部分，则直线的倾斜角为60°或120°，∴当a=tan60°或a=tan120°，即a=±时，直线y=ax﹣a把D的面积分为1：2的两部分，故选：A．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据直线过圆心的性质是解决本题的关键．8．（5分）在区间[3，5]上任取一个数m，则“函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有两个零点”的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：设g（x）=（x﹣2）2（﹣1≤x＜4），函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有两个零点，可得y=g（x）的图象与直线y=m有两个交点，求出m的范围，即可得出概率．解答：解：f（x）=x2﹣4x﹣m+4=（x﹣2）2﹣m，设g（x）=（x﹣2）2（﹣1≤x＜4），∵函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有两个零点，∴y=g（x）的图象与直线y=m有两个交点，∴m∈（0，4），∴在区间[3，5]上任取一个数m，“函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有两个零点”的概率是=．故选：B．点评：本题是一个几何概型，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形得到结果．9．（5分）执行如图程序框图．若输入n=20，则输出的S值是（）A．B．C．D．考点：循环结构．专题：点列、递归数列与数学归纳法；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，可知该算法的功能是计算并输出数列{}的求10项和，由裂项法即可求值．解答：解：模拟执行程序框图，可知该算法的功能是计算并输出数列{}的求10项和．S=+++…+=+++…+=（1﹣+…﹣）=．故选：A．点评：本题主要考察了循环结构和裂项法求数列的前n项和，属于基础题．10．（5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（1﹣m，0），B（1+m，0），m＞0，若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（）A．7 B．6 C．5 D．4考点：直线和圆的方程的应用．专题：计算题；直线与圆．分析：根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，可得m≤6，从而得到答案解答：解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为5，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有m≤6，故选：B．点评：本题主要直线和圆的位置关系，求得圆C上的点到点O的距离的最大值为6，是解题的关键，属于中档题．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．. 11．（5分）某地区有600家商店，其中大型商店有60家，中型商店有150家．为了掌握各商店的营业情况．要从中抽取一个容量为40的样本．若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是10．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义建立比例关系即可．解答：解：设抽取的中型商店数为x，则，解得x=10，故答案为：10点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．12．（5分）若复数z=，则|z|=．考点：复数求模．专题：计算题．分析：先将复数z进行化简，再求出z的模即可．解答：解：z===﹣1+2i，∴|z|==，故答案为：．点评：本题考查了化简复数问题，考查了求复数的模，是一道基础题．13．（5分）下列是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=5.25．月份x 1 2 3 4用水量y 4.5 4 3 2.5考点：线性回归方程．专题：计算题；应用题．分析：根据所给的数据，做出x，y的平均数，即得到样本中心点，根据所给的线性回归方程，把样本中心点代入，只有a一个变量，解方程得到结果．解答：解：∵=3.5∴=﹣=3.5+0.7×2.5=5.25．故答案为：5.25点评：本题考查线性回归方程，考查样本中心点的性质，考查线性回归方程系数的求法，是一个基础题，本题运算量不大，是这一部分的简单题目．14．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为﹣3考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，s的值，当i=2016时，不满足条件i＜2015，退出循环，输出S的值为﹣3．解答：解：模拟执行程序框图，可得i=0，S=2满足条件i＜2015，i=2，S=满足条件i＜2015，i=4，S=﹣满足条件i＜2015，i=6，S=﹣3满足条件i＜2015，i=8，S=2满足条件i＜2015，i=10，S=…观察规律可知S的取值以4为周期，由2014=503*4+2满足条件i＜2015，i=2014，S=﹣满足条件i＜2015，i=2016，S=﹣3不满足条件i＜2015，退出循环，输出S的值为﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题主要考察了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的i，s的值是解题的关键，属于基础题．15．（5分）△ABC中，A（1，1），B（5，﹣5），C（0，﹣1）．则AB边上的中线所在直线与AC边上的高所在直线的交点坐标为（﹣9，2）．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：利用中点坐标公式可得：线段AB的中点为（3，﹣2），再利用点斜式可得AB边上的中线所在直线方程为y+1=．利用斜率计算公式可得k AC==2，即可得出AC边上的高所在直线的方程为，联立解出即可．解答：解：线段AB的中点为（3，﹣2），∴AB边上的中线所在直线方程为y+1=，化为x+3y+3=0．∵k AC==2，∴AC边上的高所在直线的方程为，化为x+2y+5=0．联立，解得．∴AB边上的中线所在直线与AC边上的高所在直线的交点坐标为（﹣9，2）．故答案为：（﹣9，2）．点评：本题考查了中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式、直线的交点，考查了计算能力，属于基础题．16．（5分）从集合A={1，2，4，5，10}中任取两个不同的元素a，b，则（1）lga+lgb=1的概率为（2）b＞2a的概率为．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；对数的运算性质．专题：概率与统计．分析：所有的取法共有20种方法，用列举法求得其中，分别求出满足条件的取法，由此求得所求事件的概率．解答：解：从集合A={1，2，4，5，10}中任取两个不同的元素a，b，所有的基本事件为（1，2），（1，4），（1，5），（1，10），（2，1），（2.4），（2，5），（2，10），（4，1），（4，2），（4，5），（4，10），（5，1），（5，2），（5，4），（5，10），（10，1），（10，2），（10，4），（10，5），共20种，（1）∵lga+lgb=1，∴ab=10，∴满足lga+lgb=1的有（1，10），（10，1），（2，5），（5，2）共4种，∴lga+lgb=1的概率为=（2）b＞2a的基本事件有（1，4），（1，5），（1，10），（2，5），（2，10），（4，10），共6种，∴b＞2a的概率为=故答案为：，点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．17．（5分）已知a n=（）n，把数列{a n}的各项排列如图的三角形状，记A（m，n）表示第m 行的第n个数，则（1）A（4，5）=（）14（2）A（m，n）=．考点：归纳推理．专题：综合题；推理和证明．分析：通过观察给出图形的特点，得到图形中的每一行所占数列{a n}的项的个数构成以1为首项，以2为公差的等差数列，然后运用等差数列前n项和公式，则问题得到解决．解答：解：由三角形状图可知，图中的第一行、第二行、第三行、…分别占了数列{a n}的1项、3项、5项、…，每一行的项数构成了以1为首项，以2为公差的等差数列，设A（m，n）是数列{a n}的第k项，则（1）A（4，5）是数列{a n}的第1+3+5+5=14项，所以A（4，5）=（）14，（2）A（m，n）是数列{a n}的第1+3+5+…+（2m﹣3）+n=（m﹣1）2+n项，故A（m，n）=．故答案为：（）14，点评：本题考查了等差数列的定义及通项公式，考查了学生的读图能力，考查了数学转化思想方法，解答此题的关键是求解A（m，n）是数列{a n}的第1+3+5+…+（2m﹣3）+n=（m ﹣1）2+n项，此题是中档题．三、解答题：本大题共5小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18．（12分）在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图），已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列问题：（1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）哪组上交的作品数量最多？共有多少件？（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？考点：频率分布直方图．专题：计算题．分析：（1）利用高之比等于频率之比，根据第三组的频率建立等量关系，求出样本容量即可．（2）矩形高最高的就是上交作品数最多的，根据第四组的频率建立等量关系，即可求得频数．（3）先求出第四组和第六组的作品数，再根据第四组和第六组的作品获奖数求出获奖概率，比较大小即可．解答：解：（1）因为所以本次活动共有60件作品参加评比．（4分）（2）因为所以第四组上交的作品数量最多，共有18件．（8分）（3）因为所以，所以第六组获奖率高．点评：本题考查频数，频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识．在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量．频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率/组距，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率．对于开放性问题的回答，要选择适当的数据特征进行考查，根据数据特征分析得出实际问题的结论．19．（12分）已知圆C的圆心在直线y=x﹣1上，且A（2，0），B（，）在圆C上．（1）求圆C的方程；（2）若圆M：x2+（y﹣2）2=r2（r＞0）与圆C相切．求直线y=x截圆M所得弦长．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（1）设出圆的一般方程，利用待定系数法即可求圆C的方程；（2）根据圆与圆相切的条件，结合直线和圆心相交的弦长公式即可得到结论．解答：解：（1）设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，∵圆心在直线y=x﹣1上，且A（2，0），B（，）在圆C上，∴，解得，即圆C的方程为x2+y2﹣2x=0；（2）∵圆M：x2+（y﹣2）2=r2（r＞0）与圆C相切．∴圆心M坐标为（0，2），圆C的标准方程为（x﹣1）2+y2=1，圆心C坐标为（1，0），半径R=1，当两圆外切时，|CM|=3=1+r，解得r=2，当两圆内切时，|CM|=3=r﹣1，解得r=4，∵M当直线y=x的距离d=，∴当r=2时，直线y=x截圆M所得弦长l=，∴当r=4时，直线y=x截圆M所得弦长l=．点评：本题主要考查圆的方程的求解，以及直线弦长公式的应用，利用两圆相切的等价条件求出圆的半径是解决本题的关键．20．（13分）设x2+2ax+b2=0是关于x的一元二次方程．（1）若a是从0，1，2，3四个数个中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求方程有实根的概率；（2）若a是从区间[0，3]上任取一个数，b是从区间[0，2]上任取一个数，求方程有实根的概率．考点：几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：计算题．分析：由题意可得方程有实根的充要条件为：△=（2a）2﹣4b2≥0，即a2≥b2．（1）基本事件共有12个，其中（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），代入几何概率的求解公式可求（2 ）试验的全部结果构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，满足题意的区域为：{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，分别求解区域的面积，可求解答：解：方程有实根的充要条件为：△=（2a）2﹣4b2≥0，即a2≥b2．（1）基本事件共有12个，其中（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）满足条件，则．（2 ）试验的全部结果构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，满足题意的区域为：{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，所以，所求概率为．…（12分）点评：本题主要考查了古典概率的求解及与面积有关的几何概率的求解，属于基本方法的简单应用21．（14分）先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知a1，a2∈R，a1+a2=1，求证：a12+a22≥；证明：构造函数f（x）=（x﹣a1）2+（x﹣a2）2，f（x）=2x2﹣2（a1+a2）x+a12+a22=2x2﹣2x+a12+a22，因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4﹣8（a12+a22）≤0，从而a12+a22≥．（1）已知a1，a2，…，a n∈R，a1+a2+…+a n=1，请写出上述结论的推广式；（2）参考上述证法，对你的推广的结论进行证明；（3）若++=1，求x+y+z的最大值．考点：归纳推理；不等式的证明．专题：综合题；推理和证明．分析：（1）由已知中已知a1，a2∈R，a1+a2=1，求证a12+a22≥及整个式子的证明过程，我们根据归纳推理可以得到一个一般性的公式，若a1，a2，…，a n∈R，a1+a2+…+a n=1，则a12+a22+…+a n2≥；（2）观察已知中的证明过程，我们可以类比对此公式进行证明；（3）由（2）知，a 1+a2+a3=1，a12+a22+a32≥，令a1=+=，a2=，a3=，则1﹣x+2﹣y+3﹣z≥，即可求出x+y+z的最大值．解答：解：（1）若a1，a2，…，a n∈R，a1+a2+…+a n=1，求证：a12+a22+…+a n2≥（2）证明：构造函数f（x）=（x﹣a1）2+（x﹣a2）2+…+（x﹣a n）2=nx2﹣2（a1+a2+…+a n）x+a12+a22+…+a n2=nx2﹣2x+a12+a22+…+a n2因为对一切x∈R，都有f（x）≥0，所以△=4﹣4n（a12+a22+…+a n2）≤0从而证得：a12+a22+…+a n2≥；（3）由（2）知，a1+a2+a3=1，a12+a22+a32≥，令a 1=，a2=，a3=，则1﹣x+2﹣y+3﹣z≥，∴x+y+z≤，当且仅当x=，y=，z=时，x+y+z的最大值为．点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．（3）对归纳得到的一般性结论进行证明．22．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+1）2+y2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1（1）若过点（﹣2，0）的直线l与圆C1交于A，B两点，且•=，求直线l的方程；（2）设动圆C同时平分圆C1的周长，圆C2的周长，①证明动圆圆心C在一条直线上运动；②动圆C是否过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．考点：直线和圆的方程的应用；平面向量数量积的运算．专题：综合题；平面向量及应用；直线与圆．分析：（1）设出直线l的方程，代入圆C1的方程，得出A、B两点的坐标关系，计算•的值，从而求出l的方程；（2）①设出圆心C的坐标，由题意得CC1=CC2，列出方程，得出动圆圆心C的轨迹方程；②动圆C过定点，设出C（m，3﹣m），写出动圆C的方程，与直线C1C2的方程组成方程组，求出定点的坐标．解答：解：（1）设直线l的方程为y=k（x+2），代入（x+1）2+y2=1，得（1+k2）x2+（4k2+2）x+4k2=0；设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=；∵点（﹣2，0）在C1上，不妨设A（﹣2，0），则•=x1x2+y1y2=x1x2==；解得k2=2k=±；∴l的方程为y=±（x+2）；（2）①设圆心C（x，y），由题意，得CC1=CC2；即=；化简得x+y﹣3=0；即动圆圆心C在定直线x+y﹣3=0上运动；②圆C过定点，设C（m，3﹣m），则动圆C的半径为=，∴动圆C的方程为（x﹣m）2+（y﹣3+m）2=1+（m+1）2+（3﹣m）2，整理，得x2+y2﹣6y﹣2﹣2m（x﹣y+1）=0；与直线C1C2的方程组成方程组，解得，或；∴定点的坐标为（1﹣，2﹣），（1+，2+）．点评：本题考查了平面向量数量积的应用问题，也考查了直线与平面的综合应用问题，考查了求点的轨迹的应用问题，是综合性题目．。
湖北省武汉市第二中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(文)试题word版含答案
湖北省武汉市第二中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学（文）试题考试时间：2015年2月4日 上午9：00—11：00 试卷满分：150分 一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 下列说法中正确的是 （ ） A. 若事件A 与事件B 是互斥事件, 则()()1P A P B +=; B. 若事件A 与事件B 满足条件: ()()()1P A B P A P B ⋃=+=, 则事件A 与事件B 是 对立事件; C. 一个人打靶时连续射击两次, 则事件 “至少有一次中靶”与事件 “至多有一次中靶”是对立事件;D. 把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁 4人, 每人分得1张, 则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件.2. 用反证法证明命题: “a , b ∈N , 若ab 不能被5整除, 则 a 与b 都不能被5整除”时, 假设的内 容应为 （ ） A. a , b 都能被5整除 B. a , b 不都能被5整除 C. a , b 至少有一个能被5整除 D. a , b 至多有一个能被5整除3. 已知11ai i +-为纯虚数(是虚数单位)则实数a =（ ）A. B. C. －1 D. －24. 下列框图属于流程图的是（ ） A.B.C.D.5. 若双曲线1522=-mx y 的渐近线方程为35±=y , 则双曲线焦点F 到渐近线的距离为（ ） A.2B.3C.4D. 56. 已知x ，y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程ˆybx a =+必过点（ ）A. (20,16)B. (16,20)C. (4,5)D. (5,4)7. 已知双曲线221124x y -=的右焦点为F , 若过点F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点, 则此直线的斜率的取值范围是（ ）A.⎡⎢⎣B.]3,3[- C.⎛⎝ D.(8. 已知(4,2)是直线l 被椭圆362x ＋92y ＝1所截得的线段的中点, 则l 的方程是（ ） A. x ＋2y +8＝0 B. x ＋2y －8＝0 C. x -2y －8＝0 D. x -2y +8＝0 9. 下列说法中不正确的个数是 （ ）①命题“∀x ∈R ,123+-x x ≤0”的否定是“∃0x ∈R ,12030+-x x >0”;②若“p ∧q ”为假命题, 则p 、q 均为假命题;③“三个互不相等的数a , b , c 成等比数列”是“b =ac ”的既不充分也不必要条件A. 0B. 1C. 2D. 310. 已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点, P 是他们的一个公共点, 且123F PF π∠=,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为 （ ）A.B.C. 3D. 2二、填空题（本大题共 7个小题 ，每小题 5分，共35分）11. 已知高一年级有学生450人, 高二年级有学生750人, 高三年级有学生600人.用分层抽样从该校的这三个年级中抽取一个容量为的样本, 且每个学生被抽到的概率为0.02, 则应从高二年级抽取的学生人数为 . 12. 在空间直角坐标系O －xyz 中,y 轴上有一点M 到已知点(4,3,2)A 和点(2,5,4)B 的距离相等, 则点M 的坐标是 . 13. 某学生5天的生活费(单位:元)分别为:,y , 8, 9, 6.已知这组数据的平均数为8, 方差为2, 则||x y -= . 14. 如图所示的算法中, 3a e =, 3b π=,c e π=, 其中π是圆周率,2.71828e = 是自然对数的底数, 则输出的结果是 .15. 双曲线2288kx ky -=的一个焦点为(0,3), 则k 的值为___________, 双曲线的渐近线方程为___________.16. 集合{1,2,3,,}(3)n n ≥中, 每两个相异数作乘积, 将所有这些乘积 的和记为nT , 如:222231121323[6(123)]112T =⨯+⨯+⨯=-++=;2222241121314232434[10(1234)]352T =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=-+++=;22222251121314153545[15(12345)]852T =⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯=-++++=则7T17. 的双曲线()0,012222>>=-b a by a x 称为黄金双曲线. 如图是双曲线()222222,0,01b a c b a by a x +=>>=-的图象, 给出以下几个说法:①双曲线115222=+-y x 是黄金双曲线;②若ac b=2, 则该双曲线是黄金双曲线;③若21,F F 为左右焦点, 21,A A 为左右顶点, 1B (0, b),2B (0,﹣b )且021190=∠A B F , 则该双曲线是黄金双曲线;④若MN 经过右焦点2F 且21F F MN⊥, 090=∠MON ,则该双曲线是黄金双曲线.其中正确命题的序号为 .三、解答题（共5大题，共65分） 18. (12分)命题p :“0],2,1[2≥-∈∀a xx ”, 命题q :“022,0200=-++∈∃a ax x R x ”, 若“p且q ”为假命题, 求实数a 的取值范围.19. (13分)已知三点P (5, 2)、F 1(－6, 0)、F 2(6, 0).(1) 求以F 1、F 2为焦点且过点P 的椭圆的标准方程;(2) 设点P 、F 1、F 2关于直线y ＝x 的对称点分别为12',','P FF , 求以12','F F 为焦点且过'P点的双曲线的标准方程.20. (13分)某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏, 但可见部分如下, 据此解答如下问题.(1) 求全班人数及分数在[)90,80之间的频数;(2) 估计该班的平均分数, 并计算频率分布直方图中[)90,80间的矩形的高;(3) 若要从分数在[80, 100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况, 在抽取的试卷中,求至少有一份分数在[90, 100]之间的概率.21. (13分)如图, 在三棱柱111C B A ABC -中, 侧棱⊥1AA 底面ABC ,AB BC ⊥, D 为AC的中点, 1 2.A A AB == (1) 求证://1AB 平面D BC 1;(2) 过点B 作AC BE ⊥于点E ,求证: 直线⊥BE平面CC AA 11;(3) 若四棱锥D C AA B 11-的体积为3, 求BC 的长度.22. (14分)在平面直角坐标系xOy 中, 已知点A (－1, 1), P 是动点, 且△POA 的三边所在直线的斜率满足k OP ＋k OA ＝k P A . (1) 求点P 的轨迹C 的方程;(2) 若Q 是轨迹C 上异于点P 的一个点, 且PQ ＝λOA , 直线OP 与QA 交于点M , 问: 是否存在点P , 使得△PQA 和△P AM 的面积满足S △PQA ＝2S △P AM ? 若存在, 求出点P 的坐标; 若不存在, 说明理由.武汉二中2014——2015学年上学期高二年级期末考试数学（文科）试卷参考答案11. 1512. (0,4,0)M 13. 3 14. 3π15. －1; x y 22±= 16. 32217. ①②③④18. ),1()1,2(+∞-∈ a∴⊿=4a 2-4（2-a ）≥0,即,a ≥1或a ≤-2, p 真q 也真时 ∴a ≤-2,或a =1 若“p 且q ”为假命题 , 即),1()1,2(+∞-∈ a . 考点: 全称命题与特称命题; 简易逻辑.19. （12【解析】试题分析: （1）根据椭圆的定义, 122a PF PF =+=, 又6c =, 利用222ab c =+, 可求出, 从而得出椭圆的标准方程, 本题要充分利用椭圆的定义.（2）由于F 1、F 2关于直线y x =的对称点在y 轴上, 且关于原点对称, 故所求双曲线方程为标准方程, 同样利用双曲线的定义有122a PF PF =-=, 又6c =, 要注意的是双曲线中有222a b c +=, 故也能很快求出结论.试题解析: 221(0)y a b b=>>, 其半焦距6c =,2a a ==3b =（2）点P （5, 2）、（－6, 0）、（6, 0）关于直线y ＝x 的对称点分别为:'(2,5)P , 1'(0,6)F -,2'(0,6)F ,2a a ==4b =,考点: （1）椭圆的标准方程; （2）双曲线的标准方程.20. 解：（I ）由茎叶图知，分数在[)60,50之间的频数为2，频率为,08.010008.0=⨯全班人数为.2508.02=所以分数在[)90,80之间的频数为42107225=----（II ）分数在[)60,50之间的总分为56+58=114；分数在[)70,60之间的总分 为60×7+2+3+3+5+6+8+9=456；分数在[)80,70之间的总分数为70×10+1+2+3+3+4+5+6+7+8+9=747；分数在[)90,80 之间的总分约为85×4=340；分数在]100,90[之间的总分数为95+98=193；所以，该班的平均分数为.7425193340747456114=++++估计平均分时，以下解法也给分：分数在[)60,50之间的频率为2/25=0.08;分数在[)70,60之间的频率为7/25=0.28；分数在[)80,70之间的频率为10/25=0.40;分数在[)90,80之间的频率为4/25=0.16分数在 ]100,90[之间的频率为2/25=0.08; 所以，该班的平均分约为8.7308.09516.08540.07528.06508.055=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯频率分布直方图中[)90,80间的矩形的高为.016.010254=÷（III ）将[)90,80之间的4个分数编号为1，2，3，4，[90，100]之间的2个分数编号为5，6，在[80，100]之间的试卷中任取两份的基本事件为： （1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）；（2，3），（2，4），（2，5）， （2，6）；（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6）；（5，6）共15个，其中，至少有一个在[90，100]之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在[90，1000]之间的频率是6.0159=21. (1)证明:连接,1C B 设O BC C B =⋂11,连接,OD ………1分 11B BCC 是平行四边形, ∴点O 是C B 1的中点,D 是AC 的中点, ∴OD 是C AB 1∆的中位线,∴OD AB //1…………………………………………3分 又D BC D,BC 111平面平面⊂⊄OD AB∴ AB 1//平面BC 1D …………………………………………5分 (2) ABC,BE ABC,1平面平面⊂⊥A A∴BE,A 1⊥A ………………………………………7分, 又A A A AC AC,BE 1=⋂⊥……………………9分∴直线BE ⊥平面C C AA 11………………………………………10分 (2)的解法2:ABC C C AA C,C AA A A ABC,111111平面平面平面平面⊥∴⊂⊥A A ……7分 ABC,BE AC,BE AC,ABC C C AA 11平面平面又平面⊂⊥=⋂ ∴直线BE ⊥平面C C AA 11………………………………………10分 (3)【解析】(1)连接B 1C ,设O BC C B =⋂11,连接,OD 证明OD AB //1即可. (2) 因为BE AC ⊥,再证1A BE A ⊥即可.(3) 设AC 2x BE BC,AB BE AC ,,0=∴⋅=⋅∆>=中ABC Rt x BC ,再根据311AA C DV=建立关于x 的方程, 解出x 值.由(2)知BE 的长度是四棱锥B —AA 1C 1D 的体高1 2.A A AB ==设AC2x BE BC,AB BE AC ,,0=∴⋅=⋅∆>=中ABC Rt x BC ……………11分()AC,232AC 2321A A AD C A 21S 111D C AA 11=⋅=⋅+⋅=∴ ……………12分 =∴D C AA 11V 3,AC2x AC 2331BE S 31D C AA 11=⋅⋅=⋅ ………………13分3BC 3,x =∴=∴ …………………………………………………14分 22. （1）y ＝x 2(x ≠0且x ≠－1)（2）(1, 1)【解析】(1)设点P (x , y )为所求轨迹上的任意一点, 则由k OP ＋k OA ＝k P A得1111y y x x －＋＝－＋, 整理得轨迹C 的方程为y ＝x 2(x ≠0且x ≠－1).(2)设P (x 1,21x ), Q (x 2,22x , M (x 0, y 0),由PQ ＝λOA 可知直线PQ ∥OA , 则k PQ ＝k OA , 故2221211010x x x x －－＝－－－, 即x 2＋x 1＝－1, 由O 、M 、P 三点共线可知,OM＝(x 0, y 0)与OP ＝(x 1,21x )共线,∴x 021x －x 1y 0＝0, 由(1)知x 1≠0, 故y 0＝x 0x 1,同理, 由AM ＝(x 0＋1, y 0－1)与AQ ＝(x 2＋1,22x －1)共线可知(x 0＋1)(22x －1)－(x 2＋1)(y 0－1)＝0, 即(x 2＋1)[(x 0＋1)·(x 2－1)－(y 0－1)]＝0, 由(1)知x 2≠－1, 故(x 0＋1)(x 2－1)－(y 0－1)＝0,将y 0＝x 0x 1, x 2＝－1－x 1代入上式得(x 0＋1)(－2－x 1)－(x 0x 1－1)＝0,整理得－2x 0(x 1＋1)＝x 1＋1, 由x 1≠－1得x 0＝－12, 由S △PQA ＝2S △P AM , 得到QA ＝2AM ,∵PQ ∥OA , ∴OP ＝2OM , ∴PO ＝2OM , ∴x 1＝1, ∴P 的坐标为(1, 1)。
【数学】湖北省部分重点中学2014-2015学年高二上学期期末考试(理).docx
湖北省部分重点中学2014—2015 学年度上学期高二期末考试理科数学试卷一．选择题 :本大题共10 小题，每题 5 分，共 50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1.命题p：对任意x R ，2x10 的否定是()A ．p ：对任意x R ，2x10B．p ：不存在x0R ,2x010C．p ：存在x0R D．p ：存在x0R ,2x010 ,2x0102．某工厂生产某种产品的产量x(吨 )与相应的生产能耗y( 吨标准煤 )有如下几组样本数据：x3456y 2.534 4.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为 0.7，则这组样本数据的回归直线方程是()^^A. y＝ 0.7x＋ 0.35B. y＝ 0.7x＋ 0.4^^C.y＝ 0.7x＋ 0.45D. y＝ 0.7x＋0.53．通过随机询问110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由 K 2n(ad bc) 2算得： k 27.8(a b)(c d )(a c)(b d )P(K 2≥ k )0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828参照附表，得到的正确结论是()A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过 0.1% 的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”4. 若 x0 , y 0，则“ x 2y 21 ”是“ x y 1”的 ()A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件225.设 F 1、 F 2 是椭圆 x2 y 1(a 5) 的两个焦点，且 F 1F 28 ，弦 AB 过点 F 1 ，则a25ABF 2 的周长为（）A.10B.20C.2 41D.4 416.下列结论中，错误 的是 ( )．．A ．命题“若 x 23x 20 ，则 x 1 ”的逆否命题为“若x1，则 x 2 3x 2 0 ”B ．命题 “若 a b ，则 am 2 bm 2”的否命题是真命题n y i )22( y i21i 1来刻画回归效果，若 RC ．用 Rn y)2 越大，则说明模型的拟合效果越好.( y ii 11(x 1) 2D ．若随机变量 X 的概率分布密度函数是 f (x)8, x ( ,) ,则e2 2E(2 X 1), D (2 X +1) 的值分别是 3,8.7. 某射手射击 1 次，击中目标的概率是 0.9 ．他连续射击 4 次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：①他第 3 次击中目标的概率是0.9 ；②他恰好击中目标3 次的概率是 0.93 0.1；③他至少击中目标1 次的概率是 1 0.14 .其中正确结论的序号是（）A ．①③B ．①②C ．②③D ．①②③8.在某市2014 年 6 月的高二质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布N (98,100) ．已知参加本次考试的全市理科学生约9 450 人．某学生在这次考试中的数学成绩是 108 分，那么他的数学成绩大约排在全市第 ()名？(参考数值： P(X) 0.6826 ; P(2X2 ) 0.9544 ，P(3 X3 )0.9974 )A ． 1 500B ． 1 700C ． 4 500D ． 8 0009. 在椭圆 x 2 y 2b 0) 中， F 1 , F 2 分别是其a 2b 2 1(a左右焦点，若椭圆上存在一点 P使得PF 12 PF 2 ，则该椭圆离心率的取值范围是()1 ,1 B ． 1 ,1 C ． 0,11A ．D ． 0,333 310．在右图中， “创建文明城市，筑美好家园 ”，从上往下读 (上行与下行前后相邻，不能跳读) ，共有 ()种不同的读法 .A ． 225B ． 240C ． 252D ． 300二．填空题：本大题共 5 小题，每小题5 分，共 25 分，把答案填在答题卡的相应位置.11. 某班从 6 名班干部 (其中男生 4 人，女生 2 人 )中选三人参加学校组织的课外活动 . 若“男生甲被选中 ”为事件 A ,“女生乙被选中 ”为事件 B ,则 P B|A =.12．一口袋中装有5 个白球和 3 个红球，这些球除颜色外完全相同.现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现 10 次时停止，设停止时共取了次球，则P( 12).(用式子作答 )13. 已知直线 yxx 2 y 2 1(a b0) 相交于 A, B 两点，且线段AB 的中1 与椭圆 b 2a 2点在直线 x 2 y 0 上，则此椭圆的离心率为_______14.已知 (1x) (1 x) 2(1 x) 3(1 x)na 0 a 1 x a 2 x 2a n x n ，且a 0a 1 a 2 a n 126 ，那么 (3x1)n 的展开式中的常数项为x(用数字作答 ). (1,5) ，函数 g( x)15．设 p :x log 2 (tx 22x 2) 恒有意义，若p 为假命题，则 t 的2取值范围为．三．解答题：本大题共 6 小题，共 75 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. （本小题满分 12 分）已知命题 p : “x R,2x 2( m 1) x1 0 ”，命题：“曲线x 2 y 2表2 q C 1:m 22m8 1示焦点在 x 轴上的椭圆” . 若 " pq" 为真命题， " pq" 为假命题，求实数 m 的取值范围 .17.（本小题满分 12 分用数字 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的数，问：（ 1）能够组成多少个六位奇数？（ 2）能够组成多少个大于 201345 的正整数？已知 ( x1) n的展开式中前三项的系数成等差数列．24x（1）求展开式中所有的有理项；（2）求展开式中二项式系数最大的项．19.（本小题满分12 分）某公司计划在2015 年春节联欢会中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1， 2，3，, ， 10 的十个小球。
湖北省武汉市第二中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
武汉二中2015-2016学年度上学期期末考试高二文科数学试卷命题教师:考试时间:2016年1月27日上午8:00—10:00 试卷满分:150分一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡上。
） 1. 复数25-i 的共轭复数是( ) A 2+i B i -2 C i --2 D 2-i2. 如图是某学校一名篮球运动员在10场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这10 场比赛中得分的中位数为（ ）A 15B 15.5C 16D 16.53．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取( )名学生． A 10 B 15 C 20 D 25 4．设函数()y f x =的定义域为R ，则"(0)0"f =是“函数()f x 为奇函数”的（ ）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件5. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输出的S 为1112，则判断框中填写的内容可以是（ ）A 6n =B 6n <C 6n ≤D 8n ≤6．已知某种产品的支出广告额x 与利润额y （单位：万元）之间有如下对应数据：则回归直线方程必过（ ）A ．()5,36B ．()5,35C ．()5,30D ．()4,307．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为52，则C 的渐近线方程为（ ）A x y 41±= B x y 31±= C x y 21±= D x y ±=8．已知函数()2log f x x =，任取一个01,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦使()00f x >的概率为（ ）A ．14 B ．12 C ．34 D ． 239．已知函数()21sin cos 2f x x x x x =+，则其导函数()f x '的图象大致是（ ）10．设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ,点M 在C 上,5MF =,若以MF 为直径的圆过点)2,0(,则C 的方程为（ ） A ．24y x =或28y x = B ．22y x =或28y x = C ．24y x =或216y x =D ．22y x =或216y x =11.在平面直角坐标系中，两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)间的“L -距离”定义为：||P 1P 2||＝|x 1－x 2|＋|y 1－y 2|，则平面内与x 轴上两个不同的定点F 1，F 2的“L -距离”之和等于定值(大于||F 1F 2||)的点的轨迹可以是( )A BC D12. 设函数()2ln 2x f x k x =-，0k >.若()f x 存在零点，则()f x 在区间(上有( )个零点A 0B 1C 2D 不确定二、填空题：（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分。
湖北省武汉第二中学2014-2015学年高二上学期期中考试文科数学试卷(解析版)
湖北省武汉第二中学2014-2015学年高二上学期期中考试文科数学试卷（解析版）一、选择题1．直线04)1(2=+++y m x 与直线023=-+y mx 平行, 则=m （ ） A.2- B.3- C.2或3- D.2-或3- 【答案】Ｃ 【解析】试题分析：因为直线04)1(2=+++y m x 与直线023=-+y mx 平行，所以213mm --=+，解得2m =或-3，故正确答案为选项C. 考点：两直线平行的性质.2．直线043:=-+y x l 与圆4:22=+y x C 的位置关系是（ ） A.相交且过圆心 B.相交不过圆心 C.相切 D.相离 【答案】Ｃ 【解析】试题分析：由题意知圆的圆心坐标为(0,0)，半径2r =，所以圆心到直线的距离2d ==等于半径，所以直线和圆相切.故正确答案为选项C.考点：①直线和圆的位置关系；②点到直线的距离公式. 3．下图是一个程序框图, 则输出的结果为（ ）A.20B.14C.10D.7 【答案】A【解析】试题分析：由程序框图知：第一次循环1,5i a ==； 第二次循环2,14i a ==； 第三次循环3,7i a ==； 第四次循环4,20i a ==； 第五次循环5,10i a ==； 第六次循环6,5i a ==；...输出的a 值周期为5，因为跳出循环的i 值为2015，所以第2014次循环的20a =.故正确答案为选项A. 考点：程序框图4．某几何体的三视图如下图所示, 则该几何体的体积为（ ）A.163π B.203π C.403πD.5π 【答案】A 【解析】试题分析：由三视图可知该几何体是由一个球和圆锥组成的组合体，球的直径为2，半径为1.圆锥底面圆的直径为4，半径为2，高为3，则该几何体的体积2411623333V πππ=+⨯⨯=故正确答案为选项A.考点：几何体的三视图.5．统计甲、乙两支足球队在一年内比赛的结果如下：甲队平均每场比赛丢失5.1个球, 全年比赛丢失球的个数的标准差为2.1; 乙队平均每场比赛丢失2.2个球, 全年比赛丢失球的个数的方差为6.0.据此分析： ①甲队防守技术较乙队好; ②甲队技术发挥不稳定;③乙队几乎场场失球;④乙队防守技术的发挥比较稳定.其中正确判断的个数是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】D 【解析】试题分析：甲队平均每场比赛丢失1.5个球，乙队平均每场比赛丢失2.2个球，所以甲队技术比乙队好，故①正确，甲队全年比赛丢失球的个数的标准差为2.1，乙队全年比赛丢失球的个数的方差为6.0，所以乙队发挥比甲稳定，故②④正确，乙队几乎场场失球，故③正确，所以正确答案为选项D.考点：平均数、方差与标准差.6．下列说法正确的个数是 （ ） ①平行于同一直线的两条直线平行 ②平行于同一平面的两个平面平行③两条平行线中的一条和一个平面平行, 则另一条也与这个平面平行④一条直线与两个平行平面中的一个平面平行, 则这条直线与另一平面也平行 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】试题分析：对于命题①的关键是平行线的传递性，所以命题正确； ②根据面面平行的性质和判定可得命题正确；③两条平行线中的一条和一个平面平行，另一条有可能在这个平面内，所以命题错误； ④一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，这条直线也可能在另一个平面内，所以命题错误；故正确答案为选项B.考点：空间线面关系和面面关系. 7．已知圆221:()(2)4C x a y -++=与圆222:()(2)1C x b y +++=相外切, 则ab 的最大值为 （ ）A.2B.32C.94 D.【答案】C【解析】试题分析：根据已知，圆1C 的圆心为1(a,2)C -，半径为12r =，圆2C 的圆心为2(b,2)C --，半径为11r =，因为两圆外切，所以1212||r C C r =+，即3a b +=，由基本不等式得2924a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，故正确答案为选项C.考点：①圆与圆的位置关系；②基本不等式等.8．天气预报说, 在今后的三天中, 每三天下雨的情况不完全相间．．．．．．．．．．．．．, 每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：用1, 2, 3, 4表示下雨, 用5, 6, 7, 8, 9, 0表示不下雨; 从下列随机数表的第1行第2列开始读取直到末尾从而获得N 个数据.据此估计, 这三天．．中恰有两天．．．．下雨的概率近似为 （ ） 19 07 96 61 91 92 52 71 93 28 12 45 85 69 19 16 83 43 12 57 39 30 27 55 64 88 73 01 13 53 79 89 2 A.236 B.216C.41D.非ABC 的结果【答案】C【解析】 试题分析：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下36组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：192、193、281、245、393、125、302、011、353，共9组随机数，所以所求概率为91364=，故正确答案为选项C. 考点：模拟方法估计概率.9．把红、黄、蓝3张卡片随机分给甲、乙、丙三人, 每人1张, 事件A ：“甲得红卡”与事件B ：“乙得红卡”是 （ ） A.不可能事件 B.必然事件C.对立事件D.互斥且不对立事件 【答案】D 【解析】试题分析：把红、黄、蓝3张卡片随机分给甲、乙、丙三人, 每人1张, 事件A ：“甲得红卡”与事件B ：“乙得红卡”不可能同时发生，但事件A ：“甲得红卡”不发生时，事件B ：“乙得红卡”有可能发生，有可能不发生；所以事件A ：“甲得红卡”与事件B ：“乙得红卡”是互斥但不对立事件. 故正确答案为选项D.考点：对立事件、必然事件、不可能事件、互斥事件10．过点)4,3(P 在两坐标轴上的截距都是非负整数的直线有多少条？ （ ） A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】D 【解析】试题分析：当直线经过原点时满足条件，直线方程为：43y x =； 当直线不过原点时，设直线方程为1x y a b +=，把点)4,3(P 代入可得：341a b+=；满足条件的,a b 有(6,8)，(4,16)，(5,10)，(9,6)，(15,5)，(7,7)；综上可得：满足条件的直线共有7条.故正确答案为选项D.考点：直线的截距式方程.二、填空题 11．武汉2中近3年, 每年有在校学生2222人, 每年有22人考取了北大清华, 高分率稳居前“2”, 展望未9年前景美好.把三进制数3)22222222(化为九进制数的结果为9)(.【答案】8888 【解析】试题分析：一般数制间的转换，十进制是桥梁，故先将3)22222222(转化为十进制，即3)22222222(=6560323232323232323201234567=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯，然后用除９取余倒排序的方法，将十进制转化成９进制，如下图所示：∴()39(22222222)8888=.考点：数制间的转换12．圆心在y 轴上, 半径为1, 且过点（1,2）的圆的标准方程是 .【答案】()2221x y +-=【解析】试题分析：由圆心在y 轴上，设出圆心坐标为()0,b ，又半径为1，∴所求圆的方程可设为为()221x y b +-=，所求圆过()1,2，将之代入圆的方程得：()2121b +-=，解之得：2b =，故所求圆的方程为：()2221x y +-=．考点：圆的定义和标准方程.13．已知线性相关的两个变量y x ,之间的几组数据如下表：其线性回归方程为a bx y +=∧, 则b a ,满足的关系式为 . 【答案】13216=+b a 【解析】试题分析：因为线性回归方程恒过样本中心点(),x y ，由表中所给数据得：1234562166x +++++==，021*******y +++++==，将之代入线性回归方程并化简得13216=+b a .考点：①线性回归方程；②样本中心点.14．某人有4把钥匙, 其中2把能打开门, 现随机地取1把钥匙试着开门, 不能开门就把钥匙放在旁边, 他第二次才能打开门的概率是 . 【答案】13【解析】试题分析：第二次打开门，说明第一次没有打开门，故第二次打开门的概率为221433⨯=，（若从排列组合的思维角度即1122114341123c c c c ==）.考点：随机事件的概率. 15．已知)1,0(,∈y x , 则++-+-+++222222)1()1(y x y x y x 22)1()1(-+-y x 的最小值为 .【答案】【解析】的几何意义为点(),x y 到原点()0,0的距离，(),x y 到点()0,1的距离，(),x y 到点()1,0的距离，22)1()1(-+-y x 的几何意义为点(),x y 到点()1,1的距离，所以求++-+-+++222222)1()1(y x y x y x 22)1()1(-+-y x 的最小值，即求(),x y 到上述四点的距离的和的最小值.如图，根据两点间距离最短可知，只有点(),x y 位于正方形对角线的交点时，才能分别与两组对角顶点都共线，此时点(),x y 到四个顶点的距离的和最小，易求得最小值为考点：①两点间距离公式；②数形结合思想.16．正四面体S —ABC 中, E 为SA 的中点, F 为∆ABC 的中心, 则异面直线EF 与AB 所成的角是 .【答案】60FEG ∠=︒ 【解析】试题分析：如下图，设正四面体S ABC -的棱长为2a ，取SB 的中点为G ,联结EG ,则结合已知得EG 为SAB ∆的中位线，即//EG AB ，且12EG AB a ==； 分别联结EF GF SF 、、,则FEG ∠即为所求，因为F 为正四面体底面中心，所以SF ABC ⊥平面,,AF ABC BF ABC ⊂⊂平面平面,∴,SF AF SF BF ⊥⊥,即SFA SFB ∆∆、均为Rt ∆，又E G 、分别SA SB 、的中点，即FE FG 、分别为Rt SFA SFB ∆∆、Rt 的中线，由直角三角形的性质（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）知11,22FE SA a FG SB a ====, ∴FEG ∆为等边三角形，∴60FEG ∠=︒，即为所求.考点：异面角的计算17．已知点),(y x P 满足1)sin ()cos (22=-+-ααy x , ]2,0(πα∈, 由P 点组成的图形的面积为 . 【答案】4π 【解析】试题分析：如下图所示，根据同角三角函数的平方关系得22sin cos 1αα+=，]2,0(πα∈，从几何的角度可将其轨迹视为原点为圆心，半径为1的圆， 即点()sin ,cos αα在单位圆上运动；由已知看出点),(y x P 与()sin ,cos αα的距离的平方为1，即两点间的距离为1，点),(y x P 随动点()s i n,c o s αα运动而运动，所以点P 构成的集合为：{}(,)|2P x y 原点为圆心，半径为的圆上的点或原点，所以由点P 围成的图形的面积为以原点为圆心，半径为2的圆，由圆的面积公式可得224s ππ=⨯=.考点：①同角三角函数的基本关系；②圆的定义和方程；③数形结合的思想.三、解答题 18．（本小题满分12分）下图是调查某地某公司1000名员工的月收入后制作的直方图.根据直方图估计：（Ⅰ）该公司月收入在1000元到1500元之间的人数; （Ⅱ）该公司员工的月平均收入; （Ⅲ）该公司员工收入的众数;（Ⅳ）该公司员工月收入的中位数;【答案】（Ⅰ）100人；（Ⅱ）2400元；（Ⅲ）2500元；（Ⅳ）2400元. 【解析】 试题分析：（Ⅰ）直方图类的题，核心是要抓住频率之和为1，图中仅有欲求频率未知，所以用1减去其余各组频率之和即可，然后乘于总人数可得所求；（Ⅱ）由直方图求平均数只需用频率分布直方图各个小矩形的面积（即频率）乘底边中点的横坐标，然后求和可得；（Ⅲ）众数在频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标；（Ⅳ）直方图中，中位数左边和右边的面积相等，都是0.5，据此易得所求.试题解析：（Ⅰ）根据频率分布直方图知，满足条件的频率为：()15000.00010.00030.00040.0005210.90.1-+++⨯=-=，所以满足条件的人数为：10000.1100⨯=人； （Ⅱ）据题意该公司员工的平均收入为：5000.000212505000.000417505000.000522505000.000527505000.000332505000.000137502400⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=元（Ⅲ）根据频率分布直方图知，最高矩形（由两个频率相同的矩形构成）的底边中点的横坐标为2500，即公司员工收入的众数为2500元；（Ⅳ）根据频率分布直方图知，中位数介于2000元至2500元之间，故可设中位数为x ，则由()0.00025000.00045000.000520000.52400x x ⨯+⨯+⨯-=⇒=，即公司员工收入的中位数为2400元.考点：①频率的定义和性质；②平均数、众数、中位数与频率直方图的关系. 19．（本小题满分13分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数, 乙组记录中有一个数据模糊，无法确认, 在图中以x 表示.（Ⅰ）如果乙组同学投篮命中次数的平均数为354, 求x 及乙组同学投篮命中次数的方差; （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下, 分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中,各随机选取一名, 记事件A ：“两名同学的投篮命中次数之和为17”, 求事件A 发生的概率.【答案】（Ⅰ）8x =，21116s =；（Ⅱ）13. 【解析】试题分析：（Ⅰ）已知平均数，根据平均数计算公式，x 可求，将相关数据代入方差公式即得所求；（Ⅱ）将甲乙两组满足条件的投蓝数依次两两组合，不重不漏，可得基本事件总数，然后将和为17的基本事件筛选出，可得目标基本事件数，最后用后者除以前者，可得所求.试题解析：（Ⅰ）据题意得89103544x x +++==,解之得8x =，方差2222135353511[2(8)(9)(10)]444416s =⨯-+-+-=；（Ⅱ）记甲组投篮命中次数低于10次的同学为12,A A ，他们的命中次数分别为9、7； 记乙组投篮命中次数低于10次的同学为123,,B B B ，他们的命中次数分别为8、8、9； 则从中任取两数，不同的选取方法有111213(,),(,),(,)A B A B A B ,212223(,),(,),(,)A B A B A B 共6种.，设“这两名同学的投篮命中次数之和为17”为事件C ，则C 中恰含有1112(,),(,)A B A B 共2种，21()63P C ∴==. 考点：①平均数和方差；②古典概型. 20．（本小题满分13分）三棱锥P －DEF 中, 顶点P 在平面DEF 上的射影为O.（Ⅰ）如果PE ＝PF ＝PD, 证明O 是三角形DEF 的外心（外接圆的圆心）（Ⅱ）如果1==PF PE , 2=PD , 2=EF , 5==DF DE ,证明 O 是三角形DEF 的垂心（三条高的交点） 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ））详见解析. 【解析】 试题分析：（Ⅰ）欲证点O 为DEF ∆的外心，即证点O 到DEF ∆三个顶点的距离相等，据题意易证POD POE POF ∆∆∆、、是三个全等的三角形，所以OD OE OF ==，即点O 为外心；（Ⅱ）欲证点O 为垂心，只需证,,DO EF EO DF FO DE ⊥⊥⊥，根据已知结合勾股定理易证PDE PEF PDF ∆∆∆、、均为,直角三角形，加之PO DEF ⊥平面，运用相关线面垂直和线线垂直的相关判定和定理，不难得出结论.试题解析：（Ⅰ）如图（一）所示，过点P 作PO DEF O ⊥平面于，分别连结DO EO FO 、、，则由线面垂直的定义可得,,PO DO PO EO PO FO ⊥⊥⊥，PD PE PF ==，∴根据HL 公理得Rt POD Rt POE Rt POF ∆≅∆≅∆∴OD OE OF ==,所以点O 为DEF ∆的 外心.（Ⅱ）如图（二）所示，过点P 作PO DEF O ⊥平面于，分别联结DO EO FO ==，并分别延长使交EF DF DE 、、于点G H I 、、，则根据已知2,1,PD PE DE ===有2222222222155PD PE PD PE DE DE ⎧+=+=⎪⇒+=⎨==⎪⎩,即：DPE ∆为t R ∆（勾股定理逆定理），同理可证：EPF DPF ∆∆、均为t R ∆，∴EP PD EP PF PD PDF EP PDF PF PDF PD PF P⊥⎧⎪⊥⎪⎪⊂⇒⊥⎨⎪⊂⎪⎪=⎩平面平面平面,DF PDF ⊂平面,∴EP DF ⊥，又PO DEFPO DF DF DEF ⊥⎧⇒⊥⎨⊂⎩平面平面,∴由DF EP DF PO EP POE DF POE PO POE EP PO P⊥⎧⎪⊥⎪⎪⊂⇒⊥⎨⎪⊂⎪⎪=⎩平面平面平面EH POE ⊂平面,∴DF EH ⊥,同理可证：,EF DG DE FI ⊥⊥，∴DG EH FI 、、分别是DEF ∆三边上的高，即：点O 为DEF ∆的垂心.考点：线面垂直和线线垂直的相关判定和定理考点：①三角形外心和垂心的定义；②线面垂直的定义、性质和判定；③勾股定理和三角形全等判定.21．（本小题满分14分）已知四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是边长为2的菱形, AC∩BD=O, AA 1=23, BD ⊥A 1A, ∠BAD=∠A 1AC=60°, 点M 是棱AA 1的中点.（Ⅰ）求证：A 1C ∥平面BMD;（Ⅱ）求证：A 1O ⊥平面ABCD;（Ⅲ）求三棱锥AMD B -的体积.【答案】（Ⅰ）详见解析； （Ⅱ）详见解析； （Ⅲ）B AMD V -=. 【解析】试题分析：（Ⅰ）欲证线面平行，通常从线线平行入手，M 是中点，加之ABCD 四边形是菱形，O 也为AC 中点，所以MO 为1AAC ∆的中位线，问题得于解决；（Ⅱ）根据已知边角关系易证1AOA ∆为直角三角形，即1AO AC ⊥，又根据菱形性质BD AC ⊥，给合已知1BD AA ⊥，可得1BD AAC ⊥平面，即1B D A O ⊥，所以自然可得1AO ABCD ⊥平面；（Ⅲ）本题要解决三棱锥的体积，核心是解决高的问题，据题意，过M 点作1AO 的平行线使交AC 于N ，则MN 即为三棱锥的高，又M 是1AA 的中点，所以112MN A O =，结合已知可得所求. 试题解析：（Ⅰ）如图，联结MO ，则由ABCD 四边形是棱形知O 为AC 中点，又M 是1AA 的中点，∴MO 为1AAC ∆的中位线，故1//MO AC ，而1,A C MO MD MD ⊂⊄平面B 平面B ，所以1A C//MD 平面B ； （Ⅱ）ABCD 四边形是菱形，∴其对角线AC BD 、互相垂直平分且平分对角， 又60BAD ∠=︒，∴ 30BAO ∠=︒，∴在Rt BAO 中，2,BO 1AB ==（30︒角所对直角边等于斜边的一半），则AO = ∴1AOA中，1AA =1160A AO AOC ∠=∠=︒,则由余弦定理得22211cos603AO AO +-︒=⇒= (2223+=，故由勾股定理知1AOA Rt ∆∆是，即11AO AO AO AC ⊥⇒⊥， 又由111111BD AC BD A A AC A AC BD A AC A A A AC AC A A A⊥⎧⎪⊥⎪⎪⊂⇒⊥⎨⎪⊂⎪⎪=⎩平面平面平面11AO A AC ⊂平面，∴1BD AO ⊥， ∴由111AO AC AO BD AC ABCD AO ABCD BD ABCD AC BD O⊥⎧⎪⊥⎪⎪⊂⇒⊥⎨⎪⊂⎪⎪=⎩平面平面平面；（Ⅲ）如图，过点M 作1//MN AO 交AC 于N ，则MN 为三棱锥M ABD -的高且11322MN AO ==，又122sin 6022ABD S ∆=⨯⨯⨯︒==，∴1332B AMD M ABD V V --===. 考点：①线面平行的判定；②线面垂直的判定；③勾股定理和余弦定理；④等积法.22．（本小题满分13分）已知圆0442:22=-+-+y x y x C ．（Ⅰ）写出圆C 的标准方程, 并指出圆心坐标和半径大小;（Ⅱ）是否存在斜率为1的直线m, 使m 被圆C 截得的弦为AB, 且OB OA ⊥（O 为坐标原点）．若存在, 求出直线m 的方程; 若不存在,说明理由．【答案】（Ⅰ）()()22129x y -++=，()1,2-，3；（Ⅱ）4-=x y 或1+=x y . 【解析】试题分析：（Ⅰ）由圆的一般方程()2222040x y Dx Ey F D E F ++++=+->得其圆心,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，从而可得圆C 的标准方程，此题也可以通过配方法直接得到圆C 的标准方程，然后再写出其圆心坐标和半径；（Ⅱ）首先根据题意设出m 的方程，然后与圆的方程联立消y 得关于x 的一元二次方程，运用韦达定理得到两根的和及积的关系，然后再根据OA OB ⊥不难得出关于两根和及积的方程，从而可求直线m 的方程. 试题解析：（Ⅰ）根据圆的一般方程结合已知得：2,E 4,F 4D =-==-，则241,22222D E --=-=-=-=-，3==，即圆心C 的坐标为()1,2-，半径为3，所以圆C 的标准方程为：()()22129x y -++=；（Ⅱ）根据题意可设直线b x y m +=:, 代入圆的方程得：044)1(2222=-++++b b x b x ，因为直线与圆相交, 所以01162<-+b b 244,122121-+=--=+b b x x b x x ， 设),(,),(2211y x B y x A , 则1122,y x b y x b =+=+，由OA OB ⊥得1212121212120011()()000y y y y x b x b x x x x x x --⋅=-⇒=-⇒+++=--， 0430)(2222121=-+⇒=+++b b b x x b x x , 得4-=b 或1=b ，均满足01162<-+b b ,故所求直线m 存在，且方程为4-=x y 或1+=x y .考点：①圆的一般方程和标准方程；②直线方程；③两直线垂直的斜率关系；④韦达定理；⑤数形结合思想和方程思想.。
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湖北省武汉市第二中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学（文）试题考试时间：2015年2月4日 上午9：00—11：00 试卷满分：150分一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 下列说法中正确的是 （ ） A. 若事件A 与事件B 是互斥事件, 则()()1P A P B +=; B. 若事件A 与事件B 满足条件: ()()()1P A B P A P B ⋃=+=, 则事件A 与事件B 是 对立事件; C. 一个人打靶时连续射击两次, 则事件 “至少有一次中靶”与事件 “至多有一次中靶”是对立事件;D. 把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁 4人, 每人分得1张, 则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件.2. 用反证法证明命题: “a , b ∈N , 若ab 不能被5整除, 则 a 与b 都不能被5整除”时, 假设的内 容应为 （ ） A. a , b 都能被5整除 B. a , b 不都能被5整除 C. a , b 至少有一个能被5整除 D. a , b 至多有一个能被5整除3. (是虚数单位)则实数a =（ ）A. B. 2 C. －1 D. －2 4. 下列框图属于流程图的是（ ）A.B.C.D.5. 若双曲线1522=-mx y 的渐近线方程为35±=y , 则双曲线焦点F 到渐近线的距离为（ ） A.2 B.3C.4D. 56. 已知x ，y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程ˆybx a =+必过点（ ）A. (20,16)B. (16,20)C. (4,5)D. (5,4)7. F , 若过点F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点, 则此直线的斜率的取值范围是（ ）8. 已知(4,2)是直线l 被椭圆362x ＋92y ＝1所截得的线段的中点, 则l 的方程是（ ）A. x ＋2y +8＝0B. x ＋2y －8＝0C. x -2y －8＝0D. x -2y +8＝0 9. 下列说法中不正确的个数是（ ）①命题“∀x ∈R ,123+-x x ≤0”的否定是“∃0x ∈R ,12030+-x x >0”;②若“p ∧q ”为假命题, 则p 、q 均为假命题;③“三个互不相等的数a , b , c 成等比数列”是“b =ac ”的既不充分也不必要条件A. 0B. 1C. 2D. 310. 已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点, P 是他们的一个公共点, 则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）A.B.C. 3D. 2二、填空题（本大题共 7个小题 ，每小题 5分，共35分）11. 已知高一年级有学生450人, 高二年级有学生750人, 高三年级有学生600人.用分层抽样从该校的这三个年级中抽取一个容量为n 的样本, 且每个学生被抽到的概率为0.02, 则应从高二年级抽取的学生人数为 .12. 在空间直角坐标系O －xyz 中, y 轴上有一点M 到已知点(4,3,2)A 和 点(2,5,4)B 的距离相等, 则点M 的坐标是 . 13. 某学生5天的生活费(单位:元)分别为: x ,y , 8, 9, 6.已知这组数据的平均数为8, 方差为2,14. 如图所示的算法中, 3a e =, 3b π=,c e π=, 其中π是圆周率,2.71828e = 是自然对数的底数, 则输出的结果是 .15. 双曲线2288kx ky -=的一个焦点为(0,3), 则k 的值为___________, 双曲线的渐近线方程 为___________.16. 集合{1,2,3,,}(3)n n ≥中, 每两个相异数作乘积, 将所有这些乘积35++⨯+17. 称为黄金双曲线. 如图是双曲线:;②若ac b=2, 则该双曲线是黄金双曲线;③若21,F F 为左右焦点, 21,A A 为左右顶点,1B (0, b),2B (0,﹣b )且021190=∠A B F , 则该双曲线是黄金双曲线;④若MN 经过右焦点2F 且21F F MN⊥, 090=∠MON ,则该双曲线是黄金双曲线.其中正确命题的序号为 .三、解答题（共5大题，共65分） 18. (12分)命题p :“0],2,1[2≥-∈∀a xx ”, 命题q :“022,0200=-++∈∃a ax x R x ”, 若“p 且q ”为假命题,求实数a 的取值范围.19. (13分)已知三点P (5, 2)、F 1(－6, 0)、F 2(6, 0).(1) 求以F 1、F 2为焦点且过点P 的椭圆的标准方程;(2) 设点P 、F 1、F 2关于直线y ＝x 的对称点分别为12',','P FF , 求以12','F F 为焦点且过'P 点的双曲线的标准方程.20. (13分)某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏, 但可见部分如下, 据此解答如下问题.(1) 求全班人数及分数在[)90,80之间的频数;(2) 估计该班的平均分数, 并计算频率分布直方图中[)90,80间的矩形的高;(3) 若要从分数在[80, 100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况, 在抽取的试卷中, 求至少有一份分数在[90, 100]之间的概率.21. (13分)如图, 在三棱柱111C B A ABC -中, 侧棱⊥1AA 底面ABC,AB BC⊥, D 为AC的中点,1 2.A A AB ==(1) 求证://1AB 平面D BC 1;(2) 过点B 作AC BE ⊥于点E ,求证: 直线⊥BE 平面C C AA 11;(3) 若四棱锥D C AA B 11-的体积为3, 求BC 的长度.22. (14分)在平面直角坐标系xOy 中, 已知点A (－1, 1), P 是动点, 且△POA 的三边所在直线的斜率满足k OP＋k OA ＝k P A .(1) 求点P 的轨迹C 的方程;(2) 若Q 是轨迹C 上异于点P 的一个点, 且PQ ＝λOA , 直线OP 与QA 交于点M , 问: 是否存在点P , 使得△PQA 和△P AM 的面积满足S △PQA ＝2S △P AM ? 若存在, 求出点P 的坐标; 若不存在, 说明理由.武汉二中2014——2015学年上学期高二年级期末考试数学（文科）试卷参考答案11. 1512. (0,4,0)M 13. 3 14. 3π15. －1; 16. 32217. ①②③④18. ),1()1,2(+∞-∈ a∴⊿=4a 2-4（2-a ）≥0,即,a ≥1或a ≤-2, p 真q 也真时 ∴a ≤-2,或a =1 若“p 且q ”为假命题 , 即),1()1,2(+∞-∈ a . 考点: 全称命题与特称命题; 简易逻辑.19. （12【解析】试题分析: （1）根据椭圆的定义, 又6c =, 利用222ab c =+, 可求出c , 从而得出椭圆的标准方程, 本题要充分利用椭圆的定义.（2）由于F 1、F 2关于直线y x =的对称点在y 轴上, 且关于原点对称, 故所求双曲线方程为标准方程, 又6c =, 要注意的是双曲线中有222ab c +=, 故也能很快求出结论.试题解析: , 其半焦距6c =,2a a ==3b =（2）点P （5, 2）、（－6, 0）、（6, 0）关于直线y ＝x 的对称点分别为:'(2,5)P , 1'(0,6)F -, 2'(0,6)F , 设所2a a ==4b =,考点: （1）椭圆的标准方程; （2）双曲线的标准方程.20. 解：（I ）由茎叶图知，分数在[)60,50之间的频数为2，频率为,08.010008.0=⨯全班人数为.2508.02=所以分数在[)90,80之间的频数为42107225=----（II ）分数在[)60,50之间的总分为56+58=114；分数在[)70,60之间的总分 为60×7+2+3+3+5+6+8+9=456；分数在[)80,70之间的总分数为70×10+1+2+3+3+4+5+6+7+8+9=747；分数在[)90,80 之间的总分约为85×4=340；分数在]100,90[之间的总分数为95+98=193；所以，该班的平均分数为.7425193340747456114=++++估计平均分时，以下解法也给分：分数在[)60,50之间的频率为2/25=0.08;分数在[)70,60之间的频率为7/25=0.28；分数在 [)80,70之间的频率为10/25=0.40;分数在[)90,80之间的频率为4/25=0.16分数在 ]100,90[之间的频率为2/25=0.08; 所以，该班的平均分约为8.7308.09516.08540.07528.06508.055=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯频率分布直方图中[)90,80间的矩形的高为.016.010254=÷（III ）将[)90,80之间的4个分数编号为1，2，3，4，[90，100]之间的2个分数编号为5，6， 在[80，100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）；（2，3），（2，4），（2，5）， （2，6）；（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6）；（5，6）共15个，其中，至少有一个在[90，100]之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在[90，1000]之间的频率是6.0159=21. (1)证明:连接,1C B 设O BC C B =⋂11,连接,OD ………1分 11B BCC 是平行四边形, ∴点O 是C B 1的中点,D 是AC 的中点, ∴OD 是C AB 1∆的中位线,∴OD AB //1…………………………………………3分又D BC D,BC 111平面平面⊂⊄OD AB∴ AB 1//平面BC 1D …………………………………………5分 (2) ABC,BE ABC,1平面平面⊂⊥A A∴BE,A 1⊥A ………………………………………7分,又A A A AC AC,BE 1=⋂⊥……………………9分∴直线BE ⊥平面C C AA 11………………………………………10分 (2)的解法2:ABC C C AA C,C AA A A ABC,111111平面平面平面平面⊥∴⊂⊥A A ……7分 ABC,BE AC,BE AC,ABC C C AA 11平面平面又平面⊂⊥=⋂ ∴直线BE ⊥平面C C AA 11………………………………………10分 (3) 3【解析】(1)连接B 1C ,设O BC C B =⋂11,连接,OD 证明OD AB //1即可. (2) 因为BE AC ⊥,再证1A BE A ⊥即可.(3)再根据311AA C DV=建立关于x 的方程, 解出x 值.由(2)知BE 的长度是四棱锥B —AA 1C 1D 的体高1 2.A A AB ==分……………12分………………13分3BC 3,x =∴=∴ …………………………………………………14分 22. （1）y ＝x 2(x ≠0且x ≠－1)（2）(1, 1)【解析】(1)设点P (x , y )为所求轨迹上的任意一点, 则由k OP ＋k OA＝k P A整理得轨迹C 的方程为y ＝x 2(x ≠0且x ≠－1).(2)设P (x 1,21x ), Q (x 2,22x , M (x 0, y 0),由PQ ＝λOA 可知直线PQ∥OA , 则k PQ ＝k OA , 即x 2＋x 1＝－1, 由O 、M 、P 三点共线可知,OM＝(x 0, y 0)与OP ＝(x 1,21x )共线,∴x 021x －x 1y 0＝0, 由(1)知x 1≠0, 故y 0＝x 0x 1,同理, 由AM ＝(x 0＋1, y 0－1)与AQ ＝(x 2＋1,22x －1)共线可知(x 0＋1)(22x －1)－(x 2＋1)(y 0－1)＝0, 即(x 2＋1)[(x 0＋1)·(x 2－1)－(y 0－1)]＝0,由(1)知x 2≠－1, 故(x 0＋1)(x 2－1)－(y 0－1)＝0,将y 0＝x 0x 1, x 2＝－1－x 1代入上式得(x 0＋1)(－2－x 1)－(x 0x 1－1)＝0,整理得－2x 0(x 1＋1)＝x 1＋1, 由x 1≠－1得x 0由S △PQA ＝2S △P AM , 得到QA ＝2AM ,∵PQ ∥OA , ∴OP ＝2OM , ∴PO ＝2OM , ∴x 1＝1, ∴P 的坐标为(1, 1)。