2020年高二上数学月考试卷

众兴中学2017—2018上学期高二年级第一次月考

数学试卷

考试时间：90分钟 满分150分

一、选择题：（每小题5分，共60分请将答案填在题后方框内）． 1．下列几何体中，不属于多面体的是( )

A ．立方体

B ．三棱柱

C ．长方体

D ．球

2．不共面的四点可以确定平面的个数为 （ ） A ． 2个 B ． 3个 C ． 4个 D ．无法确定 3．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是( )

A ．圆柱

B ．圆锥

C ．四面体

D ．三棱柱 4．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是( ) A ．32 B ．16＋16 2

C ．48

D ．16＋322 5.一个圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的轴截面的面积为( ) A ．10 B ．12 C ．20 D ．15

6．圆台的体积为7π，上、下底面的半径分别为1和2，则圆台的高为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 7．正方体的六个面中相互平行的平面有( ) A ．2对 B ．3对 C ．4对

D ．5对

8．如图所示，用符号语言可表达为（ ） A ．α∩β＝m ，n ⊂α，m ∩n ＝AB ．α∩β＝m ，n ∈α，m ∩n ＝A C ．α∩β＝m ，n ⊂α，A ⊂m ，A ⊂ nD ．α∩β＝m ，n ∈α，A ∈m ，A ∈ n 9．a ，b 为异面直线，且a ⊂α，b ⊂β，若α∩β＝l ，则直线l 必定( ) A ．与a ，b 都相交 B ．与a ，b 都不相交 C ．至少与a ，b 之一相交

D ．至多与a ，b 之一相交

10．α∉A ，过A 作与α平行的直线可作（ ）

A 、 不存在

B 、 一条

C 、 四条

D 、 无数条 11．已知两条直线m ，n 两个平面α，β，给出下面四个命题：

①α∩β＝m ，n ⊂α⇒m ∥n 或者m ，n 相交；②α∥β，m ⊂α，n ⊂β⇒m ∥n ； ③m ∥n ，m ∥α⇒n ∥α；④α∩β＝m ，m ∥n ⇒n ∥β且n ∥α. 其中正确命题的序号是( )

F

E P C

B

A

A ．①

B ．①④

C ．④

D ．③④

12．直线a ∥平面α,平面α内有n 条直线交于一点，那么这n 条直线中与直线a 平行的（ ） A 、至少有一条 B 、至多有一条 C 、有且只有一条 D 、不可能有 题号 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

13．已知棱长为2的正方体的体积与球O 的体积相等，则球O 的半径为________． 14．如图，水平放置的△ABC 的斜二测直观图是图中的△A ′B ′C ′，已知A ′C ′＝6，B ′C ′＝4，则AB 边的实际长度是________．

15．一个长方体的长、宽、高之比为2：1：3，全面积为88cm 2，则它的体积为__________． 16．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中判断下列位置关系：

(1)AD 1所在的直线与平面BCC 1的位置关系是________． (2)平面A 1BC 1与平面ABCD 的位置关系是________．

17．如图，在四面体ABCD 中，若截面PQMN 是正方形，则在下列结论中正确的为________．

①AC ⊥BD ；②AC ∥截面PQMN ；

③AC ＝BD ；④异面直线PM 与BD 所成的角为45°. 三、解答题：（总5小题，共65分）

18．（12分）用一个平行于圆锥底面的平面截一个圆锥得到一个圆台，这个圆台上、下底面半径的比为1∶3，截去的圆锥的母线长为3 cm ，求圆台的母线长．

19. （13分）将圆心角为120°，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积。

20．（12分）正四棱台的侧棱长为3cm ，两底面边长分别为1cm 和5cm ，求体积． 21．（14分）已知P 为△ABC 所在平面外的一点，PC ⊥AB ，PC ＝AB ＝2，E 、F 分别为PA 和BC 的中点． （1）EF 与PC 所成的角；

（2）线段EF 的长．

22. （14分）如图所示，四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 为矩形，E ，F ，H 分别为AB ，CD ，PD 的中点．求证：平面AFH ∥平面PCE . 答案与提示 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

D

C

A

B

B

A

B

A

C

D A

B

13. 36π

14.10

15. 48 cm 3

16．平行，相交 17．①②④ 三．解答题： 18. 19.

20. 解：1111D C B A ABCD -正四棱台

2,111=C A O O 是两底面的中心，22

52

22511==∴=AO O A AC

21.

22. 证明： 因为F 为CD 的中点，H 为PD 的中点， 所以FH ∥PC ，所以FH ∥平面PCE. 又AE ∥CF 且AE ＝CF ，

所以四边形AECF 为平行四边形， 所以AF ∥CE ，所以AF ∥平面PCE.

由FH ⊂平面AFH ，AF ⊂平面AFH ，FH ∩AF ＝F ， 所以平面AFH ∥平面PCE.