2020年高二上数学月考试卷

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2020高二数学月考试题

高二数学月考试题（2020.6.6）（时间：120分钟，满分150分）一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知集合A ={y|y =log 2x,12≤x ≤4},B ={x|√x ≤2}，则A ∩B =( )A. [−1,2]B. [0,2]C. [−1,4]D. [0,4]2. 两个实习生每人加工一个零件，加工成一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工成一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( )A. 12B. 512C. 14D. 163. 不等式2x 2−5x −3≥0成立的一个必要不充分条件是( )A. x ≥0B. x <0或x >2C. x <−12D. x ≤−12或x ≥34. 设f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=2x +2x +b(b 为常数)，则f(−1)=( ) A. 1 B. −1 C. 3 D. −35. (x +a)(2x −1x )5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( )A. −40B. −20C. 20D. 40 6. 已知f(x +1)的定义域为[−2,3)，则f(x −2)的定义域是( )A. [−2,3)B. [−1,4)C. [0,5)D. [1,6)7. 楼道里有9盏灯，为了节约用电，需关掉3盏互不相邻的灯，为了行走安全，第一个和最后一个不关，则关灯方案的种数为( )A. 10B. 15C. 20D. 248. 若f (x )={(3a −1)x +4a,x <1−ax,x ≥1是定义在(−∞,+∞)上的减函数，则a 的取值范围是( )A. [18,13)B. (18,13]C. (0,13)D.二、不定项选择题（本大题共4小题，共20.0分） 9. 下列函数中值域为R 的有( )A. f(x)=3x −1B. f(x)=lg(x 2−2)C. f(x)={x 2,0≤x ≤22x,x >2D. f(x)=x 3−110. 若指数函数y =a x 在[−1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a 的所有可能的取值为( )A. √5+12B. √5−12C. −√5−12D. 1−√5211. 已知f(x)是R 上的奇函数，满足f(x +2)=−f(x)，当1≤x ≤2时，f(x)=x −2，其中正确的有( )A. f(5)=3B. f(7.5)=0.5C. y =f(x)在(6,7)上递增D. (−6,0)为f(x)的对称中心12. 函数f(x)的定义域为A ，若x 1，x 2∈A 且f(x 1)=f(x 2)时总有x 1=x 2，则称f(x)为单函数，例如，函数f(x)=2x +1(x ∈R)是单函数．下列命题中的真命题是( )A. 函数f(x)=x 2(x ∈R)是单函数；B. 函数f(x)=xx−1是单函数；C. 若f(x)为单函数，x 1，x 2∈A 且x 1≠x 2，则f(x 1)≠f(x 2)；D. 在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若A n 3=6C n 4，则n 的值为______．14. 若命题“∃t ∈R ，t 2−2t −a <0”是假命题，则实数a 的取值范围是______． 15. 已知函数f(x)=e x −ae x +a (a >0)为奇函数，则不等式f (x +a )+f (2x )>0的解集为_______．16. 信息科技的进步和互联网商业模式的兴起，全方位地改变了大家金融消费的习惯和金融交易模式，现在银行的大部分业务都可以通过智能终端设备完成，多家银行职员人数在悄然减少.某银行现有职员320人，平均每人每年可创利20万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.2万元，但银行需付下岗职员每人每年6万元的生活费，并且该银行正常运转所需人数不得小于现有职员的34.为使裁员后获得的年经济效益最大，该银行应裁员人，此时银行所获得的最大年经济效益是万元．四、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. (1)求值：(214)12−(−9.6)0−(338)−23+1．5−2+[(−5)4]14;(2)已知a 12+a −12=3，求a 32+a −32的值.(附：a 3+b 3=(a +b)(a 2−ab +b 2))18. 设p ：实数x 满足x 2−4ax +3a 2<0(a >0)，q ：实数x 满足x−3x−2≤0．(1)若a =1，且p ，q 均为真，求实数x 的取值范围； (2)若q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19.已知函数f(x)=x2−2x．,3]时，求函数f(x)的值域；(1)当x∈[12(2)若定义在R上的奇函数 g(x)对任意实数x，恒有g(x+2)=g(x−2),且当x∈[0,2]时,g(x)=f(x),求g(1)+g(2)+⋅⋅⋅+g(2021)的值．20.已知幂函数f(x)=x−m2+2m+3，(m∈Z)为偶函数，且在区间(0,+∞)内是单调递增函数．(1)求函数f(x)的解析式；(2)设函数g(x)=√f(x)+2x−λ，若g(x)<0对任意x∈[−1,1]恒成立，求实数λ的取值范围．21.设f(x)为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，f(x)=x；当x>2时，y=f(x)的图象是顶点为P(3,4)且过点A(2,2)的抛物线的一部分．(1)求函数f(x)在(−∞,−2)上的解析式；(2)在图中的直角坐标系中画出函数y=f(x)的图象；(3)写出函数f(x)的值域和单调区间．(不用写求解过程，直接写出结果)22.有一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得50分，没有出现音乐则扣除150分(即获得−150，且各次击鼓出现音乐相互独立．分).设每次击鼓出现音乐的概率为12(1)玩一盘游戏，至少出现一次音乐的概率是多少⋅(2)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列．(3)许多玩过这款游戏的人都发现，玩的盘数越多，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析其中的原理．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵集合A={y|y=log2x,12≤x≤4},B={x|√x≤2}，∴A={y|−1≤y≤2}，B={x|0≤x≤4}，∴A∩B={x|0≤x≤2}=[0,2]．故选：B．先分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．本题考查集合的运算及关系，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A，即仅第一个实习生加工一等品(A1)与仅第二个实习生加工一等品(A2)两种情况，则P(A)=P(A1)+P(A2)=23×14+13×34=512，故选B．根据题意，分析可得，这两个零件中恰有一个一等品包含仅第一个实习生加工一等品与仅第二个实习生加工一等品两种互斥的事件，而两个零件是否加工为一等品相互独立，进而由互斥事件与独立事件的概率计算可得答案．本题考查了相互独立事件同时发生的概率与互斥事件的概率加法公式，解题前，注意区分事件之间的相互关系(对立，互斥，相互独立)．3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查充分必要条件，属于基础题．【解答】解：解不等式2x2−5x−3≥0，得：x≥3或x≤−12，故不等式2x2−5x−3≥0成立的一个必要不充分条件是：x<0或x>2，故选B．4.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了函数奇偶性，函数的定义域与值域的应用，解题的关键是熟练掌握函数奇偶性，函数的定义域与值域的计算，根据已知及函数奇偶性，函数的定义域与值域的计算，求出f(−1)的值．【解答】解：因为f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=2x+2x+b(b为常数)，所以f(0)=20+b=1+b=0，解得b=−1，所以f(−1)=−f(1)=−(2+2−1)=−3．故选D．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二项式定理的应用，属于中档题．(x +a)(2x −1x)5的展开式中各项系数的和为2，令x =1，可得：1+a =2，解得a =1.设(2x −1x )5的展开式的通项公式：T r+1=(−1)r 25−r ∁5r x5−2r.分别令5−2r =0，5−2r =−1，解得r 即可得出．【解答】解：∵(x +a)(2x −1x )5的展开式中各项系数的和为2，令x =1，可得：1+a =2，解得a =1．设(2x −1x )5的展开式的通项公式：T r+1=∁5r (2x)5−r(−1x)r =(−1)r 25−r ∁5r x 5−2r ．分别令5−2r =0，5−2r =−1，解得r =52(舍去)，r =3． ∴该展开式中常数项为(−1)322∁53×1=−40．故选：A ． 6.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查抽象函数的定义域，属于基础题．【解答】解：因为f(x +1)的定义域为[−2,3), 所以函数f (x )的定义域为[−1,4), 由−1≤x −2<4得1≤x <6，所以f(x −2)的定义域为[1,6), 故选D ． 7.【答案】A【解析】【分析】本题考查排列、组合的综合应用，注意分析题意，将问题转化为组合问题分析．根据题意，用插空法分析：先将亮的6盏灯排成一列，除去2端，分析其空位情况，在空位中，任选3个，安排熄灭的灯，由组合数公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，因为关掉3盏灯不能是两端2盏，也不能相邻，则需要用插空法分析：先将亮的6盏灯排成一列，除去2端，有5个符合条件的空位，在5个空位中，任选3个，安排熄灭的灯，有C 53=10种情况，即有10种关灯方案，故选A ． 8.【答案】A【解析】【分析】本题考查分段函数的单调性，属于基础题．根据题意，得到{3a −1<0−a <03a −1+4a ≥−a 即可．【解答】解：由题意，函数f(x)={(3a −1)x +4a,x <1−ax,x ⩾1是定义在R 上的减函数，所以{3a −1<0−a <03a −1+4a ≥−a ，解得18≤a <13，所以a 的取值范围是[18,13)．故选A ．9.【答案】ABD【解析】【分析】本题主要考查函数值域的求解，结合函数单调性的性质是解决本题的关键．分别判断函数的单调性和定义域，求出函数的值域，进行判断即可．【解答】解：A.f(x)=3x −1为增函数，函数的值域为R ，满足条件． B .由x 2−2>0得x >√2或x <−√2，由x 2−2可以取到所有正实数，此时f(x)=lg(x 2−2)的值域为R ，满足条件．C .f(x)={x 2,0≤x ≤22x,x >2, 当x >2时，f(x)=2x >4，当0≤x ≤2时，f(x)=x 2∈[0,4]，故有f(x)≥0，即函数的值域为[0,+∞)，不满足条件． D .f(x)=x 3−1是增函数，函数的值域为R ，满足条件．故答案为：ABD ． 10.【答案】AB【解析】【分析本题考查数函数的最值，以及利用指数函数的单调性求指数函数的最值，考查了分类讨论的思想，属于简单题．分类讨论，利用函数的单调性求出函数的最值，据最大值比最小值大1，求出底数a 的值．【解答】解：当0<a <1时，y =a x 在[−1,1]上是减函数，且在[−1,1]上的最大值与最小值的差是1，则a −1−a =1，即a 2+a −1=0，解得a =√5−12或a =−√5−12(舍去)；当a >1时，y =a x 在[−1,1]上是增函数，且在[−1,1]上的最大值与最小值的差是1，则a −a −1=1，即a 2−a −1=0，解得a =√5+12或a =1−√52(舍去)，综上，底数a 等于√5±12．故选AB ．11.【答案】BCD【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性、周期性以及单调性的运用，属基础题．由题意，由函数满足f(x+2)=−f(x)得到周期为４，且关于ｘ=１对称，分别利用周期，对称性、单调性以及奇偶性分析选项．【解答】解：因为函数满足f(x+2)=−f(x)=f(x−2)，所以周期为４，且函数满足f(x+2)=−f(x)=ｆ(−ｘ)，所以图象关于ｘ=１对称，所以ｆ(５)=ｆ(１)=１−２=−１，故Ａ错误；ｆ(７.５)=ｆ(−0.5)=−f(0.5)=−ｆ(１.５)=−(１.５−２)=０.５，故Ｂ正确；ｆ(ｘ)在(１,２)递增，在(−２,−１)递增，所以在(２,３)递增，在(６,７)递增，故Ｃ正确；由于当1≤x≤2时，f(x)=x−2，ｆ(２)=０，又周期为４，所以(−２,０)，(−６,０)也是对称中心，故Ｄ正确．故选ＢＣＤ．12.【答案】BCD【解析】【分析】本题考查函数单调性及新定义问题，考查学生分析解决问题的能力，以及知识方法的迁移能力，属中档题．根据单函数的定义f(x1)=f(x2)时总有x1=x2，逐个判断正误即可．【解答】解：A、函数f(x)=x2不是单函数，f(−1)=f(1)，显然−1≠1，∴函数f(x)=x2(x∈R)不是单函数，故A不正确；B、函数f(x)=xx−1=1+1x−1(x≠1)，在(−∞,1)和(1,+∞)上是减函数，∴f(x1)=f(x2)时总有x1=x2，即B正确；C、f(x)为单函数，设f(x)的值域为B，对于任意b∈B，若∃x1≠x2，使得f(x1)=f(x2)= b，则x1=x2，与x1≠x2矛盾，C正确；D、在定义域上具有单调性的函数，若f(x1)=f(x2)，必有x1=x2，否则不是单调函数，∴在定义域上具有单调性的函数一定是单函数，故D正确．故选BCD．13.【答案】7【解析】【分析】本题考查了排列及排列数公式，考查了组合及组合数公式，是基础的计算题．直接利用排列数公式和组合数公式展开即可求得n的值．【解答】解：由若n!(n−3)!=6n!4!(n−4)!，整理得，n(n−1)(n−2)=14n(n−1)(n−2)(n−3)，解得n=7．故答案为7．14.【答案】(−∞,−1]【解析】【分析】本题主要考查了命题真假判定以及不等式恒成立问题，涉及求参数取值范围，属于基础题．根据题意得到t2−2t−a≥0在t∈R时恒成立，即a≤t2−2t，求出t2−2t的最小值即可求解．【解答】解：若命题“∃t∈R，t2−2t−a<0”是假命题，则可得t2−2t−a≥0在t∈R时恒成立，所以a≤t2−2t恒成立，由于t2−2t=(t−1)2−1的最小值为−1，所以实数a的取值范围是(−∞,−1]．15.【答案】(−13,+∞)【解析】【分析】本题考查函数奇偶性和单调性，根据函数是奇函数可知f(0)=0可求出a=1，进而判断函数单调性来解不等式，属于基础题．【解答】解：∵函数为奇函数定义域为R，则f(0)=1−a1+a=0，则a=1，则函数为f(x)=e x−1e x+1=1−2e x+1，易知函数为单调增函数，∴f(x+a)+f(2x)>0等价于f(x+1)>f(−2x)即x+1>−2x，解得x>−13．故答案为(−13,+∞)．16.【答案】80； 8160【解析】【分析】本题主要考查二次函数模型的运用，属于基础题．解题时先求出年经济效益关于裁员人数的函数关系式，结合条件与实际意义得到自变量的取值范围，最后利用二次函数性质求最值．【解答】解：设银行裁员x人，所获得的年经济效益为W万元，则W=(320−x)(20+0.2x)−6x=−15x2+38x+6400．由题意知，320−x≥34×320，又x≥0，∴0≤x≤80，且x∈N.∵函数W=−15x2+38x+6400(x∈R)图像的对称轴为直线x=95>80，∴函数W=−15x2+38x+6400在[0,80]上单调递增，∴当x=80时，W max=8160，即银行裁员80人，所获得的年经济效益最大，为8160万元．17.【答案】解：(1)(214)12−(−9.6)0−(338)−23+1．5−2+[(−5)4]14 =(9)12−1−(27)−23+(2)2+5=3−1−4+4+5=112．(2)a 32+a−32=(a12)3+(a−12)3=(a12+a−12)(a+a−1−1)，因为(a12+a−12)2=9=a+a−1+2，所以a+a−1=7，代入上式得，a32+a−32=3×(7−1)=18．【解析】(1)本题主要考查的是指数幂的运算化简求值，属于基础题．利用有理数指数幂的运算法则和运算性质求解(2)本题主要考查的是指数幂的运算性质，考查立方和公式的应用，属于基础题．由题先化简a32+a−32=(a12+a−12)(a+a−1−1)，根据(a12+a−12)2=9，即可得到a+ a−1=7，进而得解求a32+a−32的值．18.【答案】解(1)当a=1时，由x2−4x+3<0，得1<x<3．由x−3x−2≤0，得2<x≤3．∵p真，q真，∴{1<x<3,2<x≤3,解得2<x<3，即x的取值范围为(2,3)．(2)q：实数x满足2<x≤3，p：实数x满足x2−4ax+3a2<0，由x2−4ax+3a2<0，得a<x<3a．∵q是p的充分不必要条件，∴a≤2且3a>3，解得1<a≤2，∴a的取值范围为(1,2]．【解析】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道中档题．(1)分别求出关于p，q的不等式，根据p真且q真取交集即可；(2)由q是p的充分不必要条件，得到关于a的不等式，解出即可．19.【答案】解：(1)∵f(x)=x2−2x=(x−1)2−1，x∈[12,3]，∴当x=1时，f(x)min=−1，当x=3时，f(x)max=3，即函数f(x)的值域是[−1,3]．(2)由g(x+2)=g(x−2)得g(x+4)=g(x)，可得：g(x)的周期T=4，∵定义在R上的奇函数f(x)对任意实数x，恒有当x∈[0,2]时,g(x)=f(x)∴g(1)=f(1)=−1，g(2)=f(2)=0，g(3)=g(−1)=−g(1)=1，g(4)=g(0)=f(0)=0，∴g(1)+g(2)+g(3)+g(4)=0，故g(1)+g(2)+⋯……+g(2021)=g(1)+505×0=−1．【解析】本题考查二次函数的值域和周期函数的求值问题，属于基础题型，直接求解即可．,3]，根据二次函数对称轴及定义域即可求解；(1)由题意f(x)=(x−1)2−1，x∈[12(2)由g(x+4)=g(x)，可得：g(x)的周期为4，求出一个周期的和即可求解．20.【答案】解：(1)∵幂函数f(x)=x−m2+2m+3，(m∈Z)在区间(0,+∞)内是单调递增函数．∴−m2+2m+3>0，解得−1<m<3,m∈Z，∵m∈Z，∴m=0,1,2．当m=0时，−m2+2m+3=3；当m=1时，−m2+2m+3=4；当m=2时，−m2+2m+3=3；∵幂函数f(x)=x−m2+2m+3，(m∈Z)为偶函数，∴−m2+2m+3为偶数．∴m=1，∴f(x)=x4;(2)g(x)=√f(x)+2x−λ=x2+2x−λ，g(x)<0对任意x∈[−1,1]恒成立，即x2+2x−λ<0，x∈[−1,1]恒成立，∴λ>x2+2x，x∈[−1,1]恒成立．∵x2+2x=(x+1)2−1，∴当x=1时，(x2+2x)max=3，∴λ>3．所以实数λ的取值范围为(3,+∞)．【解析】本题主要考查了幂函数的性质，以及恒成立问题，属于中档题．(1)由幂函数f(x)=x−m2+2m+3(m∈Z)为偶函数且在区间(0,+∞)上是单调增函数，可得−m2+2m+3>0且−m2+2m+3为偶数，结合m∈Z可求m的取值；(2)利用二次函数的性质，即可得．21.【答案】解：(1)当时，设f(x)=a(x−3)2+4，由f(2)=2知：a=−2，即，设，则，f(−x)=−2(−x−3)2+4=−2(x+3)2+4，又f(x)为偶函数，∴f(x)=f(−x)，故；(2)在直角坐标系中画出函数y=f(x)的图象，如下：(3)由图象可知f(x)的值域为：增区间为：，减区间为：．【解析】本题主要考查了函数奇偶性质的运用，考查了分段函数及其函数的图象，考查了函数的值域和单调区间．(1)当x >2时，设出y =f(x)的解析式，根据f(2)=2，求出f(x)在x >2的解析式，根据f(x)为偶函数，可得f(x)在(−∞,−2)上的解析式；(2)首先根据一次函数及二次函数的图象画出函数f(x)右侧的图象，再根据偶函数图象的对称性，画出函数f(x)的整个图象即可；(3)根据函数的图象可直接得到答案．22.【答案】解：(1)每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓出现音乐的概率为12，且各次击鼓出现音乐相互独立．∴玩一盘游戏，至少出现一次音乐的概率P =1−C 30×(12)0×(1−12)3=78． (2)X 的所有可能取值为−150，10，20，50，P(X =−150)=C 30×(12)0×(1−12)3=18，P(X =10)=C 31×(12)×(1−12)2=38， P(X =20)=C 32×(12)2×(1−12)1=38，P(X =50)=C 33×(12)3=18，∴X 的分布列为(3)由(2)得E(X)=−150×18+10×38+20×38+50×18=−54，∴每盘游戏得分的平均数是−54，为负分，∴由概率统计的相关知识可知，玩的盘数越多，分数没有增加反而会减少．【解析】本题考查概率分布相关知识，属于中档题．(1)根据对立事件求概率即可；(2)根据离散型随机变量求概率即可；(3)根据数学期望判断即可．。

2020学年第一学期高二第一次月考数学试题

2020学年第一学期高二级月考数学试题注意事项：1.本试题共4页，四大题，18小题，满分130分（含附加题10分），考试时间90分钟，答案必须填写在答题卡上，在试题上作答无效，考试结束后，只交答题卡。

2.作答前，认真浏览试卷，请务必规范、完整填写答题卡的卷头。

3.考生作答时，请使用0.5mm黑色签字笔在答题卡对应题号的答题区域内作答。

第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，共50分）1.在△ABC中，已知A=75°，B=45°，b=4，则c=()A. √6B. 2C. 4√3D. 2√62.若a>b，c>d，则下列不等关系中不一定成立的是()A. a−b>c−dB. a+c>b+dC. a−c>b−cD. a−c<a−d3.已知△ABC中，AB=2，BC=3，AC=√10，则cosB=()A. √108B. √104C. 14D. 124.正项等比数列{a n}的前n项和为S n，若a1=3，S3=21，则公比q=()A.1B. 2C. 3D. 45.已知x>0，y>0，且1x+4y=1，则x+y的最小值为()A.6B. 8C. 9D. 126.已知数列{a n}是首项a1=4，公比q≠1的等比数列，且4a1，a5，−2a3成等差数列，则公比q等于()A. 12B. −1C. 2D. −27.任取实数x∈[−2,8]，则所取x满足不等式x2−5x+6≤0的概率为()A. 18B. 19C. 110D. 1118.我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两．今有石方三寸，中有玉，并重十一斤(176两).问玉、石重各几何?”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x,y分别为()A. 98，78B. 96，80C. 94，74D. 92，729.设等差数列{a n}前n项和为S n，等差数列{b n}前n项和为T n，若S nT n=20n−12n−1，则a3b3=()A. 595B. 11C. 12D. 1310.在△ABC中，若AB=√37，BC=4，C=2π3，则△ABC的面积S=()A.3√3B. 3√2C. 6D. 4第Ⅱ卷非选择题（共80分）二、填空题（本大题共2小题，共10分）11.若变量x，y满足约束条件{x+y⩾−12x−y≤1y⩽1，则z=3x−y的最小值为__________．12.已知数列{a n}满足a1=1，log2a n+1=log2a n+1，若a m=32，则m=________．三、解答题（本大题共5小题，共60分）13.（10分）解下列不等式：>1(1)3x2−7x+2>0 (2)2x+4x−314.（12分）设S n为等差数列{a n}的前n项和．已知a3=5，S7=49．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n=1，求数列{b n}的前n项和T n．a n a n+115.（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin2B+sin2C−sin2A=sinBsinC．(1)求A；(2)若a=4，△ABC的面积为4√3，求b，c．16.（12分）在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东45°方向，相距12nmile的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时10nmile的速度沿南偏东75°方向前进，若红方侦察艇以每小时14nmile的速度沿北偏东45°+α方向拦截蓝方的小艇，若要在最短的时间内拦截住，求红方侦察艇所需的时间和角α的正弦值．17.（14分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，对任意n∈N∗，点(a n,S n)都在函数f(x)=2x−2的图象上.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若数列b n=(2n−1)a n，求数列{b n}的前n项和T n.四、附加题（本大题共1小题，共10分）18.“我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说……除了我”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块成凸四边形ABCD的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将BD连接，设ΔABD中边BD所对的角为A，ΔBCD中边BD所对的角为C，经测量已知AB=BC=CD=2，AD=2√3．霍尔顿发现无论BD多长，√3cosA−cosC为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值.。

2020-2021高二上学期数学月考含详解

A．
B．
C．
D．
12．椭圆的焦点
，
，长轴长为 2a，在椭圆上存在点 P，使∠F1PF2＝90°，
对于直线 y＝a，在圆 x2+（y﹣1）2＝2 上始终存在两点 M，N 使得直线上有点 Q，满足∠MQN＝90°，则椭圆的离心率的取值范围是（）
A．﹣3 或﹣1
B．﹣1
C．﹣3
D．
A．
B．
C．
D．
3．若方程 x2+y2﹣2x﹣m＝0 表示圆，则 m 的范围是（）
D．（x+6）2+（y+4）2＝4
的最小值为（
）
的取值范围为
．
三、解答题（本大题17．已知△ABC 的三个顶点 A（4，﹣6），B（﹣4，1），C（﹣1，4）．求：
（Ⅰ）AC 边上高 BD 所在的直线的一般方程；
（Ⅱ）AB 边中线 CE 所在的直线的一般方程．
8．当点 P（3，2）到直线 mx﹣y+1﹣2m＝0 的距离最大值时，m 的值为（）
A．
B．0
C．﹣1
D．1
9．已知圆 C：x2+y2+2x﹣2my﹣4﹣4m＝0（m∈R），则当圆 C 的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距
离的最大值为（）
A．
B．6
C．
D．
10．已知圆 M：x2+y2﹣2ay＝0（a＞0）截直线 x+y＝0 所得线段的长度是 2 ，则圆 M 与圆 N：（x﹣1）
2020--2021 学年度高二数学第一学期 10 月份月考试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共 22 小题，共 150 分.共 4 开，考试时间 120 分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.

【人教版】2020学年高二数学上学期第二次月考试题文新版新人教版

2020学年第一学期高二期中考试数学试题（文科）【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若直线过点(1,2),(2,2+,则此直线的倾斜角是 A ．30B ．45C ．60D ．902．已知直线1:20l ax y --=和直线2:(2)10l a x y +-+=,若12l l ⊥,则a 的值为 A ．2B ．1-C ．0D ．13．若直线a 不平行于平面α,且a α⊄,则下列结论成立的是 A ．α内的所有直线与a 异面 B ．α内不存在与a 平行的直线 C ．α内存在唯一的直线与a 平行 D ．α内的直线与a 都相交4．下列说法中正确的个数是①圆锥的轴截面是等腰三角形;②用一个平面去截棱锥,得到一个棱锥和一个棱台;③棱台各侧棱的延长线交于一点;④有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱． A ．0B ．1C ．2D ．35．圆221:2410C x y x y ++-+=与圆222:(3)(1)1C x y -++=的位置关系为A ．相交B ．内切C ．内含D ．相离6．若直线20kx y k -+-=恒过定点P ,则点P 关于直线0x y +=对称的点的坐标为 A ．(2,1)B ．(2,1)-C ．(2,1)-D ．(1,2)7．已知等腰直角三角形的直角边的长为4,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为A ．B ．C ．D ．8．某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为4的正方形,两条虚线互相垂直,则该几何体的体积为 A ．1763 B ．1603 C ．1283D ．32 9．若圆221:5O x y +=与圆222:()20()O x m y m R ++=∈相交于,A B 两点,且两圆在点A 处的切线互相垂直,则线段AB 的长度为A ．4B ．5C ．6D ．710．在正方体1111ABCD A B C D -中,E 为棱1CC 的中点,则异面直线AE 与1CD 所成角的余弦值为A ．6B ．6C ．6D ．1311．当曲线1y =与直线y x b =+有公共点时，实数b 的取值范围是A ．[]1,3-B ．()1,3-C ．1⎡⎤⎣⎦D ．)1⎡-⎣12．已知函数()()f x MP xMN x R =-∈,其中MN 是半径为4的圆O 的一条弦,O 为原点,P 为单位圆上的点,设函数()f x 的最小值为t ,当点P 在单位圆上运动时,t 的最大值为3,则线段MN 的长度为A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题卷指定位置） 13．若(1,3,2),(2,3,2)A B --则A B 、两点间的距离为_______．14．直线2310x y ++=与直线4670x y ++=平行,则它们之间的距离为_______． 15．直线l 过点(1,2)A --,且不经过第四象限,则直线l 的斜率的取值范围为_______．16．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2,P 为BC 的中点,Q 为线段1CC 上的动点,过点,,A P Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ,则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)． ①当01CQ <<时,S 为四边形;②当1CQ =时,S 为等腰梯形;③当32CQ =时,S 与11C D 的交点R 满足123D R =;④当322CQ <<时,S 为五边形;⑤当2CQ =时,S ．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题10分）已知直线12:250,:20l x y l x y +-=-= （1）求直线1l 和直线2l 交点P 的坐标;（2）若直线l 经过点P 且在两坐标轴上的截距互为相反数,求直线l 的一般式方程．18．（本小题12分）如图,在正三棱柱111ABC A B C -中,已知,D E 分别为11,BC B C 的中点,点F 在棱1CC 上,且1EF C D ⊥．求证:（1）直线1A E //平面1ADC ; （2）直线EF ⊥平面1ADC ．19．（本小题12分）已知圆心为C 的圆经过点(1,0)A -和(3,4)B ,且圆心在直线3150x y +-=上, （1）求圆心为C 的圆的标准方程;（2）若点P 在圆C 上,求PAB ∆的面积的最大值． 20．（本小题12分）如图,在三棱锥P A-中,,,,2PA AB PA BC AB BC PA AB BC ⊥⊥⊥===,D 为线段AC 的中点,E 为线段PC 上一点, （1）求证:平面BDE ⊥平面PAC ;（2）当PA //平面BDE 时,求三棱锥E BCD -的体积．21．（本小题12分）如图,EB 垂直于菱形ABCD 所在的平面,且2,EB BC ==60BAD ∠=,点G H 、分别为边,CD DA 的中点,点M 是线段BE 上的动点, （1）求证:GH DM ⊥;（2）当三棱锥D MGH -的体积最大时,求点A 到平面MGH 的距离．22．（本小题12分）已知圆22:(1)0C x a x y ay a -++-+=, （1）若圆C 与x 轴相切，求圆C 的方程;（2）已知1a >,圆C 与x 轴相交于两点,M N (点M 在点N 的左侧),过点M 任作一条直线与圆22:4O x y +=相交于两点,A B ,问:是否存在实数a ,使得ANM BNM ∠=∠?若存在,求出实数a 的值,若不存在,请说明理由．2018-2020学年第一学期高二期中考试数学参考答案（文科）1-12： 15.[)2,+∞ 16.①②④ 17．解：（1）)1,2（.………4分（2）0102=--=-y x y x 或………6分 18.证明：（1）连接ED .,D E 分别为11,BC B C 的中点,1//B E BD ∴且1B E BD =,∴四边形1B BDE 是平行四边形,1//BB DE ∴且1BB DE ∴=.又11//BB AA ∴且11BB AA =,1//AA DE ∴且1AA DE ∴=,∴四边形1A ADE 是平行四边形,1//A E AD ∴.又1A E ⊄平面1ADC ,AD ⊂平面1ADC ,∴直线1//A E 平面1ADC .………6分（2）在正三棱柱111ABC A B C -中,1BB ⊥平面ABC ,AD ⊂平面ABC ,1AD BB ∴⊥.又ABC ∆是正三角形,且D 为BC 的中点,AD BC ∴⊥.又1BB ⊂平面11B BCC ,BC ⊂平面11B BCC ,1BB BC B =,AD ∴⊥平面11B BCC ,又EF ⊂平面11B BCC ,AD EF ∴⊥,又11,EF C D C D ⊥⊂平面1ADC ,AD ⊂平面1ADC ,1C D AD D =,EF ∴⊥平面1ADC ..………12分19.解答：（1）因为线段AB 的中点D 的坐标为(1,2)且1AB k =,所以线段AB 的垂直平分线的方程为2(1)y x -=--,即30x y +-=.由303150x y x y +-=⎧⎨+-=⎩得:(3,6)C -,又圆的半径r AC ==,所以圆C 的标准方程为:22(3)(6)40x y ++-=.………6分（2）因为AB =,圆心到直线AB 的距离d ==,所以点P 到AB 的距离的最大值为,所以PAB ∆的面积的最大值为:1162⨯=+………12分 20.（1）证明：因为,,PA AB PA BC ABBC B ⊥⊥=,所以PA ⊥平面ABC ,又因为BD ⊂平面ABC ,所以PA BD ⊥,又因为,AB BC D =为AC 的中点,所以BD AC ⊥,又AC PA A =,所以BD ⊥平面PAC ,又因为BD ⊂平面BDE ,所以平面BDE ⊥平面ABC ………6分（2）因为//PA 平面BDE ,平面PAC 平面BDE DE =,所以//PA DE .因为D 为AC 的中点,,所以11,2DE PA BD DC ===,由（1）知PA ⊥平面ABC ,所以DE ⊥平面ABC ,所以1163E BCD V BD DC DE -=⋅⋅=.………6分21.（1）连接,AC BD ，相交于点O ，BE ⊥平面,ABCD AC ⊂平面ABCD ,BE AC ∴⊥.四边形ABCD 为菱形，BD AC ∴⊥.,BD BE B AC =∴⊥平面BDE .,G H 分别为,CD DA 的中点，//GH AC ∴,GH ∴⊥平面BDE ,DM ⊂平面BDE ,GH DM ∴⊥…6分（2）在菱形ABCD 中,60BAD ∠=得120,1,ADC DG DH ∠===11sin1201122DGHSDG DH ∴=⋅⋅=⨯⨯=,BE ⊥平面A B C ,即BM ⊥平面A B C,1312D MGH M DGH DGH V V S BM BM --∴==⋅=,显然,当点M 与点E 重合时,BM 取得最大值为2,此时max ()2126D MGH V -==.易得MG MH GH ===,则1522MGHS==,H 是AD 的中点,∴点A 到平面MGH 的距离1d 等于点D 到平面MGH 的距离2d ,213=,解得225d =,所以点A 到平面MGH 的距离为25………12分 22.解：（1）由22(1)00x a x y ay a y ⎧-++-+=⎨=⎩得:0)1(2=++-a x a x ,由0∆=得:1a =,所以圆22:210C x x y y -+-+=.………4分（2）令0=y ，得0)1(2=++-a x a x ，即0))(1(=--a x x 所以)0,(),0,1(a N M 假设存在实数a ，当直线AB与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为)1(-=x k y ，代入422=+y x 得，042)1(2222=-+-+k x k x k ，设),,(),,(2211y x B y x A 从而2221222114,12k k x x k k x x +-=+=+ 因为))(()])(1())(1[(2112212211a x a x a x x a x x k a x y a x y ----+--=-+- 而a x x a x x a x x a x x 2))(1(2))(1())(1(12211221+++-=--+--a k k a k k 212)1(1422222+++-+-=2182ka +-= 因为BNM ANM ∠=∠，所以02211=-+-ax y a x y ，即01822=+-k a ，得4=a ．当直线AB 与x 轴垂直时，也成立．故存在4=a ，使得BNM ANM ∠=∠..………12分。

2020-2021学年人教版高二上册数学月考数学试卷(12月份)带答案

2020-2021学年高二（上）月考数学试卷（12月份）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.)1. 过点P(−2, m)和Q(m, 4)的直线的斜率等于1，则m 的值是（） A.1 B.2 C.3 D.42. 向量a →=(2, 1, x)，b →=(2, y, −1)，若|a →|=√5，且a →⊥b →，则x +y 的值为( ) A.−1 B.1C.4D.−43. 在等差数列{a n }中，若S n 为前n 项和，2a 7=a 8+5，则S 11的值是（） A.55 B.11C.50D.604. 位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可近似地看成抛物线，该桥的高度为ℎ，跨径为a ，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为（）A.a 28ℎ B.a 24ℎC.a 22ℎD.a 2ℎ5. 在公差不为零的等差数列{a n }中，a 1，a 3，a 7依次成等比数列，前7项和为35，则数列{a n }的通项a n 等于（） A.n B.n +1 C.2n −1 D.2n +16. 已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的右焦点为F ，点A 在双曲线的渐近线上，△OAF 是边长为2的等边三角形（O 为原点），则双曲线的方程为（） A.x 24−y 212=1 B.x 212−y 24=1C.x 23−y 2=1D.x 2−y 23=17. 点P是直线x+y−3＝0上的动点，由点P向圆O:x2+y2＝4作切线，则切线长的最小值为（）A.2√2B.32√2 C.√22D.128. 已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有（）A.e12+e22＝2B.e12+e22＝4C.1e12+1e22=2 D.1e12+1e22=4二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.)9. 下列说法正确的是（）A.过点(x1, y1)，(x2, y2)两点的直线方程为y−y1y2−y1=x−x1x2−x1B.点(0, 2)关于直线y＝x+1的对称点是(1, 1)C.直线x−y−2＝0与两坐标轴围成的三角形的面积为2D.经过点(1, 1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y−2＝010. 在递增的等比数列{a n}中，S n是数列{a n}的前n项和，若a1a4＝32，a2+a3＝12，则下列说法正确的是（）A.q＝1B.数列{S n+2}是等比数列C.S8＝510D.数列{lg a n}是公差为2的等差数列11. 如图，设E，F分别是正方体ABCD−A1B1C1D1的棱DC上两点，且AB＝2，EF＝1，其中正确的命题为（）A.三棱锥D1−B1EF的体积为定值B.异面直线D1B1与EF所成的角为60∘C.D1B1⊥平面B1EFD.直线D1B1与平面B1EF所成的角为30∘12. 发现土星卫星的天文学家乔凡尼卡西尼对把卵形线描绘成轨道有兴趣．像笛卡尔卵形线一样，笛卡尔卵形线的作法也是基于对椭圆的针线作法作修改，从而产生更多的卵形曲线．卡西尼卵形线是由下列条件所定义的：曲线上所有点到两定点（焦点）的距离之积为常数．已知：曲线C是平面内与两个定点F1(−1, 0)和F2(1, 0)的距离的积等于常数a2(a>1)的点的轨迹，则下列命题中正确的是（）A.曲线C过坐标原点B.曲线C关于坐标原点对称C.曲线C关于坐标轴对称a2D.若点在曲线C上，则△F1PF2的面积不大于12三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分)13. 在等差数列{a n}中，a1+a4+a7＝39，a3+a6+a9＝27，则数列{a n}的前9项之和S9等于________．14. 已知抛物线y2＝4x上一点P到准线的距离为d1，到直线l:4x−3y+16＝0为d2，则d1+d2的最小值为________．15. 数列{a n}的前n项和为S n＝n2+1，则数列{a n}的通项公式为________．16. 已知半径为5的动圆C的圆心在直线l:x−y+10＝0上．若动圆C过点(−5, 0)，求圆C的方程________，使得动圆C中满足与圆O:x2+y2＝r2相外切的圆有且仅有一个．三、解答：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 已知直线l1:ax+2y+1＝0，直线l2:x−y+a＝0．（1）若直线l1⊥l2，求a的值及垂足P的坐标；（2）若直线l1 // l2，求a的值及直线l1与l2的距离．18. 已知抛物线C:y2＝2px(p>0)上的点M(1, m)到其焦点F的距离为2．（1）求C的方程；并求其焦点坐标；（2）过点(2, 0)且斜率为1的直线l交抛物线于A，B两点，求弦AB的长．19. 已知{a n}是各项均为正数的等比数列，a1=2，a3=2a2+16．(1)求{a n}的通项公式；(2)设b n=loga n，求数列{b n}的前n项和．220. 从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少15．本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加14．（1）设n 年内（本年度为第一年）总投入为a n 万元，旅游业总收入为b n 万元．写出a n ，b n 的表达式；（2）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？21. 如图，在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AB // CD ，AB ⊥AD ，PA ⊥底面ABCD ，E 为BP 的中点，AB ＝2，PA ＝AD ＝CD ＝1．（1）证明：EC // 平面PAD ；（2）求二面角E −AC −P 的正弦值．22. 已知O 为坐标原点，椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，|F 1F 2|＝2，P 为椭圆的上顶点，以P 为圆心且过F 1，F 2的圆与直线x =−√2相切．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知直线l 交椭圆C 于M ，N 两点；(ⅰ)若直线l 的斜率等于1，求△OMN 面积的最大值；(ⅱ)若OM →⋅ON →=−1，点D 在l 上，OD ⊥l ．证明：存在定点W ，使得|DW|为定值．参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1.【答案】 A【解析】利用直线的斜率公式求解． 2. 【答案】 D 【解析】根据|a →|=√5求出x 的值，再根据a →⊥b →得出a →⋅b →=0，列方程求出y 的值，即可计算x +y 的值． 3.【答案】 A【解析】利用等差数列的通项公式与求和公式及其性质即可得出． 4. 【答案】 A【解析】本题根据题意建立一个平面直角坐标系，然后根据桥形的特点写出对应的抛物线方程，再将已知点(a2,−ℎ)代入抛物线方程解出p 的值，而桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离即为p ． 5.【答案】 B【解析】根据等差数列以及等比数列的性质求出首项和公差，从而求出通项公式． 6.【答案】 D【解析】此题暂无解析 7.【答案】 C【解析】由圆的标准方程，找出圆心坐标和圆的半径，要使切线长的最小，则必须点P 到圆的距离最小，求出圆心到直线x +y −3＝0的距离，利用切线的性质及勾股定理求出切线长的最小值即可．8.【答案】C【解析】由题设中的条件，设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，根据椭圆和双曲线的性质以及勾弦定理建立方程，联立可得m，a，c的等式，整理即可得到结论二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.【答案】B,C【解析】分类求出点(x1, y1)，(x2, y2)两点的直线方程判断A；由对称性判断B；求出直线x−y−2＝0与两坐标轴围成的三角形的面积判断C；求出经过点(1, 1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程判断D．10.【答案】B,C【解析】本题先根据题干条件判断并计算得到q和a1的值，则即可得到等比数列{a n}的通项公式和前n项和公式，则对选项进行逐个判断即可得到正确选项．11.【答案】A,B,D【解析】根据题意画出图形，结合图形求出三棱锥D1−B1EF的体积为定值，可判断选项A；求得异面直线D1B1与EF所成的角为45∘可判断B；判断D1B1与平面B1EF不垂直可判断C；直线D1B1与平面B1EF所成的角是为30∘可判断D．12.【答案】B,C,D【解析】设动点坐标为(x, y)，根据题意可得曲线C的方程为[(x+1)2+y2]•[(x−1)2+y2]＝a4，对各个选项逐一验证，即可得出结论．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.【答案】99【解析】由等差数列的性质可求得a4，＝13，a6＝9，从而有a4+a6＝22，由等差数列的前n项和公式即可求得答案．14.【答案】4【解析】利用抛物线的定义，将d 1+d 2的最小值转化为焦点到直线4x −3y +16＝0的距离即可求得． 15. 【答案】a n ={2(n =1)2n −1(n ≥2)【解析】a 1＝S 1＝1+1＝2，a n ＝S n −S n−1＝(n 2+1)−[(n −1)2+1]＝2n −1．当n ＝1时，2n −1＝1≠a 1，由此能求出数列{a n }的通项公式． 16. 【答案】(x +10)2+y 2＝25或(x +5)2+(y −5)2＝25，存在正实数r ＝5√2−5 【解析】由已知先设原的标准方程，再由已知条件建立方程组即可求出圆的圆心，进而可以求解；然后再求出圆O 的圆心到直线l 的距离，利用直线与圆外切的圆只有一个可求出此时圆O 的半径，进而可以求解．三、解答：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.【答案】∵ 直线l 1:ax +2y +1＝0，直线l 2:x −y +a ＝0，当直线l 1⊥l 2时，a ×1+2×(−1)＝0，解得a ＝2，∴ l 1:2x +2y +1＝0，直线l 2:x −y +2＝0，联立解得{x =−54y =34∴ a 的值为2，垂足P 的坐标为(−54, 34)；当直线l 1 // l 2时，a1=2−1≠1a ，解得a ＝−2，∴ l 1:−2x +2y +1＝0，直线l 2:−2x +2y +4＝0，由平行线间的距离公式可得d =√(−2)2+22=3√24∴ a 的值为−2，直线l 1与l 2的距离为3√24【解析】（1）由垂直可得a ×1+2×(−1)＝0，解得a 值可得直线的方程，联立方程可解交点坐标；（2）当直线l 1 // l 2时，a1=2−1≠1a ，解得a 值可得直线的方程，由平行线间的距离公式可得答案． 18. 【答案】由抛物线的方程可得其准线方程为x =−p2，由抛物线的性质可得抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，所以1−(−p2)＝2，解得p ＝2，所以抛物线的方程为：y 2＝4x ，焦点F(1, 0)．由题意可得直线l 的方程为：y ＝x −2，设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，由{y 2=4x y =x −2，整理可得：x 2−8x +4＝0，x 1+x 2＝8，x 1x 2＝4，所以弦长|AB|=√1+k 2⋅√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√1+1⋅√82−4×4=4√6，所以弦AB 的长为4√6．【解析】（1）由抛物线的方程可得其准线方程，再由抛物线的性质可得抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，起床p 的值，进而求出抛物线的方程及焦点坐标；（2）由题意可得直线l 的方程，与抛物线联立求出两根之和及两根之积，再由弦长公式可得弦AB 的值． 19.【答案】解：(1)设等比数列的公比为q ，由a 1=2，a 3=2a 2+16，得2q 2=4q +16，即q 2−2q −8=0，解得q =−2（舍）或q =4． ∴ a n =a 1q n−1=2×4n−1=22n−1； (2)b n =log 2a n =log 222n−1=2n −1，∵ b 1=1，b n+1−b n =2(n +1)−1−2n +1=2， ∴ 数列{b n }是以1为首项，以2为公差的等差数列，则数列{b n }的前n 项和T n =n ×1+n(n−1)×22=n 2．【解析】（1）设等比数列的公比，由已知列式求得公比，则通项公式可求；（2）把（1）中求得的{a n }的通项公式代入b n ＝log 2a n ，得到b n ，说明数列{b n }是等差数列，再由等差数列的前n 项和公式求解． 20. 【答案】第1年投入为800万元，第2年投入为800×(1−15)万元，第n 年投入为800×(1−15)n−1万元．所以，n 年内的总投入为a n ＝800+800×(1−15)+...+800×(1−15)n−1=∑ n k=1800×(1−15)k−1＝4000×[1−(45)n ]；第1年旅游业收入为400万元，第2年旅游业收入为400×(1+14)万元，第n 年旅游业收入为400×(1+14)n−1万元．所以，n 年内的旅游业总收入为b n ＝400+400×(1+14)+...+400×(1+14)n−1=∑ n k=1400×(54)k−1＝1600×[(54)n −1]．设至少经过n 年旅游业的总收入才能超过总投入，由此 b n −a n >0，即1600×[(54)n −1]−4000×[1−(45)n ]>0．化简得5×(45)n +2×(54)n −7>0，设x ＝(45)n ，代入上式得5x 2−7x +2>0，解此不等式，得x <25，x >1（舍去）．即(45)n <25，由此得n ≥5．答：至少经过5年旅游业的总收入才能超过总投入．【解析】（1）依次写出第1年投入量，第2年投入量，等等，第n 年投入量，从而求出n 年内的总投入量a n ，再由第1年旅游业收入为400万元，第2年旅游业收入为400×(1+14)万元，归纳出第n 年旅游业收入为400×(1+14)n−1万元．从而得出n 年内的旅游业总收入b n ．（2）先设至少经过n 年旅游业的总收入才能超过总投入，由b n −a n >0，解得n 的取值范围即可． 21.【答案】证明：如图，取AP 的中点F ，连结EF ，DF ∵ BE ＝PE ，PF ＝AF ，∴ EF ∥=12AB ，∵ 直角梯形ABCD 中，AB // CD ，AB ＝2，PA ＝AD ＝CD ＝1， ∴ CD ∥=12AB ，∴ CD ∥=EF ，∴ 四边形EFDC 是平行四边形，∴ EC // FD ，∵ DF ⊂平面PAD ，EC ⊄平面PAD ，∴ EC // 平面PAD ．如图，∵ PA ⊥平面ABCD ，AB ⊥AD ，∴ AP 、AB 、AD 两两垂直，以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系 A(0, 0, 0)，P(0, 0, 1)，C(1, 1, 0)，B(2, 0, 0)，E(1, 0, 12)， AP →=(0, 0, 1)，AC →=(1, 1, 0)，AC →=(1, 1, 0)，AE →=(1, 0, 12)，设平面APC 的法向量m →=(x, y, z)，则{m →⋅AP →=z =0m →⋅AC →=x +y =0，取x ＝1，得m →=(1, −1, 0)，设平面EAC 的法向量n →=(a, b, c)，则{n →⋅AC →=a +b =0n →⋅AE →=a +12c =0 ，取a ＝1，得n →=(1, −1, −2)，设二面角E −AC −P 的平面角为θ，则cos θ=|m →⋅n →||m →|⋅|n →|=2√2×√6=√33， sin θ=√1−(√33)2=√63． ∴ 二面角E −AC −P 的正弦值为√63．【解析】（1）取AP 的中点F ，连结EF ，DF ，推导出四边形EFDC 是平行四边形，从而EC // FD ，由此能证明EC // 平面PAD ．（2）以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角E −AC −P 的正弦值． 22.【答案】由题意知：F 1(−1, 0)，F 2(1, 0)，由椭圆定义知，所以2a =|PF 1|+|PF 2|=2√2，设椭圆的半焦距为c ，所以b 2+c 2＝a 2，所以a =√2，b ＝1，c ＝1，所以椭圆C 的标准方程为：x 22+y 2=1． (ⅰ)设直线l 的方程为：y ＝kx +t试卷第11页，总11页将y ＝kx +t ，代入x 22+y 2=1得：(1+2k 2)x 2+4ktx +2t 2−2＝0，设M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)，所以x 1+x 2=−4kt1+2k 2，x 1x 2=2t 2−21+2t 2，又因为k ＝1，得|AB|=√2|x 1−x 2|=√2√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=4√3−t 23，点O 到直线l 的距离d =√1+k 2=√2，所以S △AOB =12⋅√24√3−t 23=√23×√t 2(3−t 2)≤√23×(t 2+3−t 22)=√22，等号当仅当t 2＝3−t 2时取，即当t =±√62时，△OMN 的面积取最大值为√22．(ⅱ)显然直线l 的斜率一定存在，设直线l 的方程为：y ＝kx +t ，由(ⅰ)知：x 1+x 2=−4kt1+2k 2,x 1x 2=2t 2−21+2k 2，所以y 1y 2=(kx 1+t)(kx 2+t)=k 2x 1x 2+kt(x 1+x 2)+t 2=t 2−2k 21+2k 2，所以OM →⋅ON →=x 1x 2+y 1y 2=3t 2−2−2k 21+2k 2=−1，解得t 2=13，t =±√33，直线y ＝kx ±√33过定点Z(0, √33)或(0,−√33) 所以D 在以OZ 为直径的圆上，该圆的圆心为W(0, √36)或(0, −√36)，半径等于√36，所以存在定点W(0, √36)或(0, −√36)，使得|DW|为定值．【解析】（1）利用椭圆的焦距求出c ，利用椭圆的定义求解a ，推出b ，即可得到椭圆方程．(2)(ⅰ)设直线l 的方程为：y ＝kx +t 将y ＝kx +t ，代入x 22+y 2=1，设M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)，利用韦达定理结合弦长公式，点到直线的距离求解三角形的面积，利用基本不等式推出结果．(ⅱ)显然直线l 的斜率一定存在，设直线l 的方程为：y ＝kx +t ，求出向量的数量积，推出直线系方程得到定点，然后推出结果．。

2020学年高二数学上学期第三次月考试题理

高二数学上学期第三次月考试题理第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设m ＝（﹣2，2，t ），n ＝（6，﹣4，5）分别是平面α，β的法向量．若α⊥β，则实数t 的值是（） A ．6 B ．5C ．4D ．32.若两个向量)1,2,3(),3,2,1(==AC AB ，则平面ABC 的一个法向量为（） A ．（﹣1，2，﹣1） B ．（﹣1，2，1）C ．（1，2，﹣1）D ．（1，2，1）3.如图是甲、乙、丙、丁四组人数的扇形统计图的部分结果，根据扇形统计图可以知道丙、丁两组人数之和为（）A.150B.250C. 300D. 4004.盒子中有若干个红球和黄球，已知从盒中取出2个球都是红球的概率为328，从盒中取出2个球都是黄球的概率是514，则从盒中任意取出2个球恰好是同一颜色的概率是（） A. 1328 B. 57 C. 1528D. 375.若向量))(3,0,(R x x ∈=，则“x 5=a 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.把12人平均分成两组，再从每组里任意指定正、副组长各一人，其中甲被指定为正组长的概率是( )A ．112B ．16C ．14D ．137.下列命题中正确的是（）A ．对于任意两个事件A 和B ，都有P (A +B )= P (A )+ P (B ) B ．若随机事件A 发生的概率为P (A )，则0≤ P (A ) ≤1C ．命题“若平面向量b a ,共线，则b a ,方向相同”的逆否命题为真命题D ．命题“若a +b ≥4，则a 、b 中至少有一个大于2”的逆命题是真命题．8.设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( ) A ．若a ∥b ，a ∥α，则b ∥α B ．若α⊥β，a ∥α，则a ⊥βC ．若α⊥β，a ⊥β，则a ∥αD ．若a ⊥b ，a ⊥α，b ⊥β，则α⊥β 9.一个多面体的直观图和三视图所示，M 是AB 的中点，一只蝴蝶在几何体ADF BCE -内自由飞翔，则它飞入几何体F AMCD -内的概率为（）A.34 B. 23 C. 12D. 1310.如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P 表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A ．1000MP = B ．10004MP =C ．1000NP =D ．10004NP =11.已知A 、B 、C 、D 是同一球面上的四个点，其中△ABC 是正三角形，AD ⊥平面ABC ，AD ＝2AB ＝2，则该球的表面积为（） A ．348π B ．332π C ．324π D ．316π12.已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为2，点M ，N 分别是棱A 1D 1，CD 的中点，若P 在平面ABCD 内，点Q 在线段BN 上，若5=PM ，则PQ 长度的最小值为（）A．12-B．2C．5553-D．553第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13.已知向量nm,分别是直线l和平面α的方向向量和法向量，若cos〈nm,〉＝－12，则l与α所成的角为．14.已知5个正整数，它们的平均数是4，众数是3，5，则这5个数的方差为．15.如图，在棱长为1的正四面体PABC中，点A在侧面PBC内的投影为O，则O到底面ABC 的距离为_________．16.如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，他们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ 上，E、F分别为AB、BC的中点，设异面直线EM与AF所成的角为θ，则cosθ的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）题图第15题图第16设命题p：实数x满足（x﹣a）（x﹣2a）＜0，其中a＞0；命题q：实数x满足（2x﹣16）（2x﹣2）≤0．（1）若a＝1，p，q都是真命题，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18.（本小题满分12分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1、2、3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a、b、c．（1）求“抽取的卡片上的数字满足a+b＝c”的概率；（2）求“抽取的卡片上的数字a、b、c不完全相同”的概率．19.（本小题满分12分）某班20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：（1）求频率分布直方图中实数a的值；（2）估计20名学生成绩的平均数；（3）从成绩在 [50，70）的学生中任选2人，求此2人的成绩不都在[60，70）中的概率．20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC=AD，点E是PC的中点．（1）求证：PA∥平面BDE；（2）求直线BD与平面PBC所成角的大小．21. （本小题满分12分）2015年12月，华中地区多个城市空气污染指数“爆表”，此轮污染为2015年以来最严重的污染过程，为了探究车流量与 2.5PM 的浓度是否相关，现采集到华中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与 2.5PM 的数据如表：时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日车流量x （万辆）12345672.5PM 的浓度y（微克/立方米）28303541495662（1）由散点图知y 与x 具有线性相关关系，求y 关于x 的线性回归方程；（提示数据：711372i ii x y==∑）（2）（I ）利用（1）所求的回归方程，预测该市车流量为12万辆时 2.5PM 的浓度；（II ）规定：当一天内 2.5PM 的浓度平均值在(]0,50内，空气质量等级为优；当一天内2.5PM 的浓度平均值在(]50,100内，空气质量等级为良，为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量不超过多少万辆？（结果以万辆为单位，保留整数）参考公式：回归直线的方程是ˆˆˆybx a =+，其中()()()1122211ˆ•n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y b xnx x x ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-.22. （本小题满分12分）已知正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是四边形11BB D D 内（含边界）任意一点，Q 是11B C 中点.（1）求证：AC ⊥BP ；（2）当CQ ⊥AP 且AP 与平面ABCD 所成角的正弦值为73时，求二面角P -AD -C 的余弦值．数学（理）试卷答案1-12:C A B A A B B D C B D C 13．30° 14．54 15．96 16．5212解：如图，取AD 中点O ，则MO ⊥面ABCD ，即MO ⊥OP ， ∵PM ＝，∴OP ＝＝1，∴点P 在以O 为圆心，1以半径的位于平面ABCD 内的半圆上．可得O 到BN 的距离减去半径即为PQ 长度的最小值，作OH ⊥BN 于H ，△BON 的面积为：S △BON ＝2×2﹣＝，∴＝＝，解得OH ＝，∴PQ 长度的最小值为：OH ﹣OP ＝＝．故选：C ．17.解：（1）当a ＝1时，（x ﹣1）（x ﹣2）＜0解得1＜x ＜2，………………1分（2x﹣16）（2x﹣2）≤0解得2≤2x≤16，即1≤x ≤4，………………2分所以当p ，q 都是真命题时，解得1＜x ＜2，………………4分故实数x 的取值范围为（1，2）；………………5分（2）命题p ：a ＜x ＜2a ，因为p 是q 的充分不必要条件，所以（a ，2a ）⫋[1，4]，………………7分，解得1≤a ≤2，………………9分故实数a 的取值范围为[1，2]．………………10分18.【解答】解：（Ⅰ）所有的可能结果（a ，b ，c ）共有27种，而满足a +b ＝c 的（a ，b ，c ）有（1，1，2）、（1，2，3）、（2，1，3），共计3个，故“抽取的卡片上的数字满足a +b ＝c ”的概率为＝．………………6分（Ⅱ）满足“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 完全相同”的（a ，b ，c ）有：（1，1，1）、（2，2，2）、（3，3，3），共计三个，故“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的概率为＝，∴“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为1﹣＝． (12)分19.解：（1）由（0.2a+0.3a+0.7a+0.6a+0.2a）×10＝1，解得a＝； (2)分（2）20名学生的平均成绩估计为：（0.2×55+0.3×65+0.7×75+0.6×85+0.2×95）×10×＝76.5分；………………………………………………………………………………………………………………6分（3）成绩在[50，70]内的学生共有（0.2+0.3）×10××20＝5人，设为a、b、C、D、E,其中成绩在[60，70]内的有3人，即C、D、E，………………………………8分从这5人中任选2人，共有（a,b）、（a,C）、（a,D）、（a,E）、（b,C）、（b,D）、（b,E）、（C,D）、（C,E）、（D,E）10种，其中都在[60，70]内的有3种，不都在[60，70]内的有10﹣3＝7种，……………………10分根据古典概型概率公式得：………………………………12分20.解：（1）证明：连结AC，BD，交于点O，连结OE，∵底面ABCD是矩形，∴O是AC的中点，∵点E是PC的中点，∴OE∥PA，……………………………2分∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE．……………………………4分（2）解：∵在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，∴以D为原点，DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设PD＝DC＝AD＝2，则B（2，2，0），D（0，0，0），P（0，0，2），C（0，2，0），＝（﹣2，﹣2，0），＝（2，2，﹣2），＝（0，2，﹣2）， (7)分设平面PBC的法向量＝（x，y，z），由0{0n PB n PC ⋅=⋅=u u ur r u u u rr 有2220{220x y z y z +-=-=取()0,1,1n =r ……………………………9分设直线BD 与平面PBC 所成角为θ，∴·1sin cos ,2BD n BD n BD nθ=〈〉===⋅u u u r r u u u r r u u u r r ，……………………………11分所以直线BD 与平面PBC 所成角为30° ……………………………12分 21.解(1)由数据可得： ()1123456747x =++++++=……………………………1分 ()128303541495662437y =++++++= ……………………………2分 772111372,140i ii i i x yx ====∑∑，1221137212041ˆ614012ni i i n i i x y nx y b x nx==-⋅-===--∑∑.................................4分 4ˆˆ34619a y bx =-=-⨯=，（注:用另一个公式求运算量小些） (5)分故y 关于的线性回归方程为ˆ619yx =+. ……………………………6分 (2)(ⅰ)当车流量为12万辆时，即12x =时，612199ˆ1y=⨯+=.……………………………8分故车流量为12万辆时， 2.5PM 的浓度为91微克/立方米.……………………………9分 (ⅱ)根据题意信息得： 619100x +≤，即13.5x ≤， …………………………11分故要使该市某日空气质量为优或为良，则应控制当天车流量在13万辆以内.…………………12分22. （1）证明：在正方体中，AC ⊥BD ，DD 1⊥平面ABCD ，则DD 1⊥AC 又BD ∩DD 1=D ，则AC ⊥平面11BB D DBP ⫋11BB D D∴AC ⊥BP ……………………………4分（2）如图以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴建立空间直角坐标系设AB=2，则A(2,0,0)，C(0,2,0)，Q （1,2,2）()2,0,1= 设P （x,y,z ），显然x 、y 、z>0则()z y x ,,2-=∵CQ ⊥AP ∴022=+-z x ∴x=2z-2………………5分易知，平面ABCD 的法向量为()0,0,1n =r ………………6分 222·3cos ,7(2)z n AP n AP n x y z AP 〈〉===-++⋅uu u r r u u u r r u u u r r化简得z y 32=，故⎪⎭⎫⎝⎛=z z z AP ,32,2………………8分设平面PAD 的法向量为(),,m a b c =u r由0{0m AP m DA ⋅=⋅=u u u ru r u u u r u r 有220{320za zb zc x ++==取()0,3,2m =-u r………………10分·13cos ,213n m n n m m 〈〉===⋅ur r u r r u r r 11分∵二面角P -AD -C 为锐二面角，∴二面角P-AD-C12分。

【人教版】2020学年高二数学上学期第一次月考试题人教新目标版

2020学年高二数学上学期第一次月考试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）A ． ①是棱台B ． ②是圆台C ． ③不是棱锥D ． ④是棱柱 2．下列说法中正确的个数是（）（1）垂直于同一条直线的两条直线互相平行（2）与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行（3）平行于同一个平面的两条直线互相平行（4）两条直线能确定一个平面（5）垂直于同一个平面的两个平面平行A.0B.1C.2D.3 3．已知直线m 、n ，平面α、β，给出下列命题： ①若α⊥m ，β⊥n ，且n m ⊥，则βα⊥; ②若m //α，n //β，且m //n ，则α//β; ③若α⊥m ，n //β，且n m ⊥，则βα⊥; ④若α⊥m ，n //β，且m //n ，则βα⊥; 其中正确的命题是（）A ． ②③B ． ①③C ． ①④D ． ③④4．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有A ． 14斛B ． 22斛C ． 36斛D ． 66斛（第4题图）（第6题图）5、设正方体的表面积为242cm ，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是（）A ．π343cmB ．π63cmC ．π383cmD ．π3323cm 6.在ABC ∆中，2AB =，BC=1.5， 120ABC ∠=，如图所示,若ABC ∆将绕BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（） A.π29 B.72π C.52π D.32π7.某圆柱的高为2，地面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A.172B.52C .3 D.28．某几何体的正视图和侧视图如图（1）所示，它的俯视图的直观图是A B C '''，如图（2）所示，其中2O A O B ''''==，O C ''= ）A. 24+36+9、点P 为△ABC 所在平面外一点，PO ⊥平面ABC ，垂足为O ，若PA=PB=PC ，则点O 是△ABC 的( ) A.内心B.外心C.重心D.垂心10.已知在底面为菱形的直四棱柱1111D C B A ABCD -中，24,41==BD AB ，若︒=∠60BAD ，则异面直线C B 1与1AD 所成的角为（）A ．︒30B ．︒45C ．︒60D ．︒9011．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是12、正四棱锥S —ABCD ，点S 、A 、B 、C 、D 都在同一个球面上，则该球的体积为 ( ) A 、34π B 、3πC 、 32πD 、38π 二、填空题（共4题，每小题5分，共20分）13、某几何体的三视图如图所示，则其体积为__________。

【人教版】2020学年高二数学上学期9月月考试题理

2020学年高二数学上学期9月月考试题理(试卷满分150分，考试时间为120分钟)一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．数列1-，3，5-，7，9-，，的一个通项公式为（）A ．21n a n =-B ．()()121nn a n =--C.()()112nn a n =-- D ．()()1121n n a n +=--2．在△ABC 中，a ＝23，b ＝22，∠B ＝45°，则∠A 为( )．A ．30°或150°B ．60°C ．60°或120°D ．30°3．朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升”。

其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升”，在该问题中第3天共分发大米（） A ．192升B ．213升C ．234升D ．255升4. 已知等比数列{}n a 中，2341a a a =，67864a a a =，则5a =（） A ．2 B ．2-C ．2±D ．45. 在等比数列{}n a 中, 39,a a ,是方程231190xx -+=的两个根,则6a 等于( )A. 3B.116C. 以上皆不是6．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若A a B c C b sin cos cos =+，则△ABC 的形状为( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形D ．不确定7．公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是3a 与7a 的等比中项，168=S ，则10S 等于（） A ． 30B ．24C ． 18D ．608．在数列{}n a 中，1112,1n na a a +=-=-，则2018a 的值为（） A ．−2B ．13C ．12D ．329.某班设计了一个八边形的班徽(如图)，它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为( )A ．2sin α－2cos α＋2B ．sin α－3cos α＋3C ．3sin α－3cos α＋1D ．2sin α－cos α＋1 10. 在中，，，，则（） A.B. C.D.11．设}{n a 是等差数列，公差为d ，n S 是其前n 项的和，且65S S <，876S S S >=，则下列结论错误．．的是（） A ．0<dB ．07=aC ．59S S >D ．6S 和7S 均为n S 的最大值12. ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,已知60,1A b ==,则sin sin sin a b cA B C++++的值为( )A.3 B. 3C.3D.3二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 在△ABC 中，内角A ：B ：C=1:2:3，求a:b:c=_________14. 记n S 为数列{}n a 的前n 项和．若21n n S a =+，则6S =________．15. 某人从A 处出发，沿北偏东60°行走3 3 km 到B 处，再沿正东方向行走2 km 到C 处，则A ，C 两地的距离为________km.16. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，当n ≥2时，a n ＋2S n －1＝n ，则S 2 017的值 _______三．解答题：（本题共6小题，共70分） 17. (10分)在等比数列中，．（1）求的通项公式；（2）记为的前n 项和．若，求m ．18．(12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足n n S n +=2，*∈N n(1)求{}n a 的通项公式; (2)求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n a n )1(1的前n 项和.19.(12分)已知数列{}n a 满足13,111+==+n n a a a(1)证明⎭⎬⎫⎩⎨⎧+21n a 是等比数列， (2)求{}n a 的通项公式；20.（12分）在平面四边形ABCD 中，90ADC =︒∠，45A =︒∠，2AB =，5BD =．⑴求cos ADB ∠；⑵若DC =，求BC ．21.（12分）在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，若B c a C b cos )2(cos -=(Ⅰ)求∠B 的大小；(Ⅱ)若b ＝7，a ＋c ＝4，求△ABC 的面积．22.（12分）已知等比数列{}n a 的公比1q >，且满足：23428a a a ++=，且32a +是24,a a 的等差中项.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若1122log ,S n n n n n b a a b b b ==+++，求使6221>⋅++n nn S 成立的正整数n 的最小值？2020学年第一学期高二年级第一次月考数学试卷(理科)(试卷满分150分，考试时间为120分钟) 命题人：一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 2:3:114. -63 15. 7 16. 1009三．解答题：（本题共6小题，共70分）17.【答案】（1）或（2）【解析】分析：（1）列出方程，解出q 可得；（2）求出前n 项和，解方程可得m 。

【人教版】2020学年高二数学上学期第一次月考试题新人教版

2020学年高二数学上学期第一次月考试题本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一：选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的。

） 1.若1a b >>，则下列结论不一定成立的是（）A ．11a b< B >C ．b a a b > D ．log log b a a b >2.已知数列1，，，，…，，…，则3是它的（）A ．第22项B ．第23项C ．第24项D ．第28项3.已知数列{a n }，满足a n+1=，若a 1=，则a 2016=（）A ．﹣1B ．2C ．D ．14.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足95S S =，且01>a ，则n S 中最大的是 A ．S 6 B ．S 7 C ．S 8 D ．S 95.设0a >，0b >5a 与5b 的等比中项，则11a b+的最小值为 A ．8 B ．4 C ．1 D ．41 6.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为（）A ．B ．C ．D ．7. .已知等比数列{a n }中，a 3=4，a 4a 6=32，则的值为（）A ．2B ．4C ．8D ．168. 公比不为1的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且成等差数列，若a1＝1，则＝( )A ．-20B ．0C ．7D ．409.若a 1＜b 1＜0，则下列不等式：①a+b＜ab ；②|a|＜|b|；③a＜b ；④baa b +＞2中，正确不等式的序号是（） A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①②④10.若关于x 的不等式10ax ->的解集是(1)+∞，,则关于x 的不等式(1)(2)0ax x -+≥的解集是（） A ．[)2,+-∞ B ． []2,1-C. (,2)(1,+)-∞-⋃∞ D ．(][),21,+-∞-⋃∞11.已知x ≥5，则f （x ）=有（）A ．最大值8B ．最小值10C ．最大值12D ．最小值1412. 已知为正实数, 且成等差数列, 成等比数列, 则的取值范围是A. B.C.D.第II 卷（非选择题）（共90分）二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分,请将正确答案写在答题纸指定位置上。

2020学年高二数学上学期第一次月考试题精品

2020—2020学年度上学期第一次月考高二数学试题【新课标】一、选择题：（每题5分，共5×12=60分） 1．下列说法中正确的是①三角形一定是平面图形；②若四边形的两条对角线相交于一点，则该四边形是平面图形；③圆心和圆上两点可以确定一个平面；④三条平行线最多可确定三个平面。

A ．①③④B ②③④C ①②④D ①②③ 2．如图，点P ，Q ，R ，S 分别在正方体的四条棱上，别且是所在棱的中点，则直线PQ 与RS是异面直线的图是3．下列命题正确的是A ．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。

B ．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。

C ．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。

D ．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。

4．下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是5．下列命题中，正确的是A ．一个平面把空间分成两部分；B ．两个平面把空间分成三部分；C ．三个平面把空间分成四部分；D ．四个平面把空间分成五部分。

PQ R S R P S Q PQ S Q PRRS BCDA6．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：A ． 224cm π，312cm π B ． 215cm π， 312cm πC ． 224cm π，336cm πD ．以上都不正确7．下图是由哪个平面图形旋转得到的A B C D8．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是A ．23B ．76 C ． 45D ．569．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为 A ． 8:27 B ． 2:3 C ． 4:9D ． 2:910．平面βα与平行，且α⊂a ，下列四个命题中 ①β与a 内的所有直线平行 ②β与a 内的无数条直线平行 ③β与a 内的任意一条直线都不垂直④β与a 无公共点其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．411．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是A ．25πB ．50πC ．125πD ．都不对12．如图，一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为045，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是A ． 22+B ． 221+2cmC．222+D．21+二、填空题：（每题5分，共5×4=20分）13．若点M在直线a上，a在平面α上，则M，a，α间的关系可用集合语言表示为__________．14．设α是平面nm,外的两条直线，给出三个论断：①nm//；②α//m；③α//n 以其中的两个为条件，余下的一个为结论构成三个命题，写出你认为正确的一个命题：。

贵溪市实验中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题含答案

江西省贵溪市实验中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题含答案贵溪市实验中学高中部2020—2021学年第一学期第一次月考高二(理科)数学试卷考试时间:120分钟总分：150 命题人：一、选择题:本大题共12小题。

每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的。

1、设等差数列｛}的前n 项和为n S ，若515S =,则3a =（） A. 3 B 。

4 C. 5 D 。

6 2．若a b c >>，且0a b c ++=,则（） A ．ab bc > B ．ac bc >C ．ab ac >D ．a b c b >3．若a 和b 是异面直线，a 和c 是平行直线，则b 和c 的位置关系是（）A ．平行B ．异面C ．异面或相交D ．相交、平行或异面4、在ABC 中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且,,a b c 成等差数列，sin ,sin ,sin A B C 成等比数列，则ABC 的形状为（） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形5、从平面α外一点P 引直线与α相交，使P 点与交点的距离等于1,这样的直线（）A ．仅可作2条B ．可作无数条C ．仅可作1条D ．可作1条或无数条或不存在6、已知圆锥的母线长是10,侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为（）。

A ．B ． 100πC ．D ． 50π7．已知数列{}n a 为各项均不相等的等比数列，其前n 项和为n S ，且23a ，32a ，4a 成等差数列，则）A ．3B．1 D8、关于空间中直线与平面之间的关系描述不正确的是（ ) A ．b a a //,α⊥⇒α⊥b B ．αα⊥⊥b a ,⇒b a // C ．α⊂b b a ,//⇒α//a D ．αβα⊂a ,//⇒β//a9、在ABC 中，角A , B ， C 的对边分别为a , b ， c ，且75A =︒， 60B =︒，则b =（)．A.B 。

海南省2020学年高二数学上学期第一次月考试题

高二数学上学期第一次月考试题注意事项：1．本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效．2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.直线x ＋3y ＋2＝0的倾斜角是( )度 A.30 B.60 C.120 D.1502.若要得到函数πy=sin(2x-)4的图象，可以把函数y=sin2x 的图象( ) A ．向右平移π8个单位 B ．向左平移π8个单位C ．向右平移π4个单位D ．向左平移π4个单位3.设α，β为两个平面，则能断定α∥β的条件是（）A. α内有无数条直线与β平行B. α，β平行于同一条直线C. α，β垂直于同一条直线D. α，β垂直于同一平面4.已知直线1:420l ax y +-=与直线2:250l x y b -+=互相垂直，垂足为(1,)c ，则a b c ++的值为（）A ．20B ．－4C ．0D ．245.公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且31116a a =，则210log a =（） A.5 B.6 C.4 D.76.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若6726a a =+,则9S 的值为( ) A.27 B.36 C.45 D.547.在同一直角坐标系中，表示直线y ＝ax 与y ＝x ＋a 正确的是( )8.直线l 1：x ＋m 2y ＋6＝0，l 2：(m －2)x ＋3my ＋2m ＝0互相平行．则m ＝( ) A. －1 B.3 C. －1，3 D.0，－1 9.已知sin(3π＋α)＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫3π2＋α，sin 2α＋2sin 2α＝( )A ．512 B. 52- C.12 D. 5810.设直线l 的方程为 (a ＋1)x ＋y ＋2－a ＝0(a ∈R )．若l 不经过第一象限，则实数a 的取值范围是( )．A. (]3,-∞-B. []2,1-C. []0,3-D. [)+∞,211.已知三棱锥P －ABC 的四个顶点在球O 的球面上，PA=PB=PC ，且PA,PB,PC 两两互相垂直，△ABC 是边长为2的正三角形。

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众兴中学2017—2018上学期高二年级第一次月考
数学试卷
考试时间：90分钟满分150分
一、选择题：（每小题5分，共60分请将答案填在题后方框内）． 1．下列几何体中，不属于多面体的是( )
A ．立方体
B ．三棱柱
C ．长方体
D ．球
2．不共面的四点可以确定平面的个数为（） A ． 2个 B ． 3个 C ． 4个 D ．无法确定 3．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是( )
A ．圆柱
B ．圆锥
C ．四面体
D ．三棱柱 4．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是( ) A ．32 B ．16＋16 2
C ．48
D ．16＋322 5.一个圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的轴截面的面积为( ) A ．10 B ．12 C ．20 D ．15
6．圆台的体积为7π，上、下底面的半径分别为1和2，则圆台的高为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 7．正方体的六个面中相互平行的平面有( ) A ．2对 B ．3对 C ．4对
D ．5对
8．如图所示，用符号语言可表达为（） A ．α∩β＝m ，n ⊂α，m ∩n ＝AB ．α∩β＝m ，n ∈α，m ∩n ＝A C ．α∩β＝m ，n ⊂α，A ⊂m ，A ⊂ nD ．α∩β＝m ，n ∈α，A ∈m ，A ∈ n 9．a ，b 为异面直线，且a ⊂α，b ⊂β，若α∩β＝l ，则直线l 必定( ) A ．与a ，b 都相交 B ．与a ，b 都不相交 C ．至少与a ，b 之一相交
D ．至多与a ，b 之一相交
10．α∉A ，过A 作与α平行的直线可作（）
A 、不存在
B 、一条
C 、四条
D 、无数条 11．已知两条直线m ，n 两个平面α，β，给出下面四个命题：
①α∩β＝m ，n ⊂α⇒m ∥n 或者m ，n 相交；②α∥β，m ⊂α，n ⊂β⇒m ∥n ； ③m ∥n ，m ∥α⇒n ∥α；④α∩β＝m ，m ∥n ⇒n ∥β且n ∥α. 其中正确命题的序号是( )
F
E P C
B
A
A ．①
B ．①④
C ．④
D ．③④
12．直线a ∥平面α,平面α内有n 条直线交于一点，那么这n 条直线中与直线a 平行的（） A 、至少有一条 B 、至多有一条 C 、有且只有一条 D 、不可能有题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
13．已知棱长为2的正方体的体积与球O 的体积相等，则球O 的半径为________． 14．如图，水平放置的△ABC 的斜二测直观图是图中的△A ′B ′C ′，已知A ′C ′＝6，B ′C ′＝4，则AB 边的实际长度是________．
15．一个长方体的长、宽、高之比为2：1：3，全面积为88cm 2，则它的体积为__________． 16．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中判断下列位置关系：
(1)AD 1所在的直线与平面BCC 1的位置关系是________． (2)平面A 1BC 1与平面ABCD 的位置关系是________．
17．如图，在四面体ABCD 中，若截面PQMN 是正方形，则在下列结论中正确的为________．
①AC ⊥BD ；②AC ∥截面PQMN ；
③AC ＝BD ；④异面直线PM 与BD 所成的角为45°. 三、解答题：（总5小题，共65分）
18．（12分）用一个平行于圆锥底面的平面截一个圆锥得到一个圆台，这个圆台上、下底面半径的比为1∶3，截去的圆锥的母线长为3 cm ，求圆台的母线长．
19. （13分）将圆心角为120°，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积。

20．（12分）正四棱台的侧棱长为3cm ，两底面边长分别为1cm 和5cm ，求体积． 21．（14分）已知P 为△ABC 所在平面外的一点，PC ⊥AB ，PC ＝AB ＝2，E 、F 分别为PA 和BC 的中点．（1）EF 与PC 所成的角；
（2）线段EF 的长．
22. （14分）如图所示，四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 为矩形，E ，F ，H 分别为AB ，CD ，PD 的中点．求证：平面AFH ∥平面PCE . 答案与提示题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
D
C
A
B
B
A
B
A
C
D A
B
13. 36π
14.10
15. 48 cm 3
16．平行，相交 17．①②④ 三．解答题： 18. 19.
20. 解：1111D C B A ABCD -正四棱台
2,111=C A O O 是两底面的中心，22
52
22511==∴=AO O A AC
21.
22. 证明：因为F 为CD 的中点，H 为PD 的中点，所以FH ∥PC ，所以FH ∥平面PCE. 又AE ∥CF 且AE ＝CF ，
所以四边形AECF 为平行四边形，所以AF ∥CE ，所以AF ∥平面PCE.
由FH ⊂平面AFH ，AF ⊂平面AFH ，FH ∩AF ＝F ，所以平面AFH ∥平面PCE.。