2011年迎春杯六年级初试试卷及详解

北京市

2011“数学解题能力展示”读者评选活动

六年级组初试试卷

（测评时间：2010年12月19日8：30—9：30）

学生诚信诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论，我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果，否则愿接受本次成绩无效的处罚。

我同意遵守以上协议签名：

一、填空题（每题8分，共40分）

1．今天是2010年12月19日，欢迎同学们参加北京第27届“数学解题能力展示”活动，那么，算式

2010121927

100010010

++的计算结果的整数部分是。

2．某校有2400名学生，每名学生每天上5节课，每位老师每天教4节课，每节课是一位教师给30名学生讲授，那么该校共有教师位。

3．张老师带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了25%，结果他带的钱恰好可以比原来多买25支，那么降价前这些钱可以买签字笔支。

4．右图为某婴幼儿商品的商标，由两颗心组成，每颗心都是由一个正方形和两个半圆拼成，若两个正方形的边长分别为40毫米、20毫米，则阴影图形的面积是平方毫米。（π取3.14）

5．用4.02乘以一个两位整数，得到的乘积是一个整数，这个乘积的10倍是。

二、填空题（每题10分，共50分）

6．某支球队现在的胜率为45%，接下来的8场比赛中若有6场获胜，则胜率将提高到50%，那么现在这支球队共取得了场比赛的胜利。

7．定义运算：

a b

a b

a b

⨯

♥=

+

，算式

9""

20102010201020102010

♥

♥♥♥♥♥

共颗

的计算结果是。（题中共9

个“♥”，计算顺序从左到右）

8．在ABC

CF AC=，若ADH

△的面积多24平方厘米，则

△的面积比HEF

△中，BD DE EC

==，:1:3

△的面积是平方厘米。

ABC

9．一个正整数，它的2倍的约数恰好比它自己的约数多2个，它的3倍的约数恰好比它自己的约数多3个，那么这个正整数是。

10．如图，一个66

⨯的方格表，现将数学1—6填入空白方格中，使得每一行、每一列数字1—6都恰好出现一次，图中已经填了一些数字，那么剩余空格满足要求的填写方法一共有种。

三、填空题（每题12分，共60分）

11．有一个圆柱体，高是底面半径的3倍，将它如图分成大、小两个柱体，如果大圆柱体的表面积是小圆柱体的表面积的3倍，那么大圆柱体的体积是小圆柱体的体积的倍。

12．某岛国的一家银行每天9：00~17：00营业，正常情况下，每天9：00准备现金50万元，假设每小时的提款量都一样，每小时的存款量也都一样，到17：00下班时有现金60万元，如果每小时提款量是正常情况的4倍，而存款量不变的话，14：00银行就没有现金了，如果每小时提款量是正常情况的10倍，而存款量减少到正常情况一半的话，要使17：00下班时银行还有现金50万元，那么9：00开始营业时需要准备现金万元。

13．40根长度相同的火柴棍摆成右图，如果将每根火柴棍看作长度为1的线段，那么其中可以数出30个正方形来，拿走5根火柴棍后，A B C D E

、、、、五人分别作了如下的判断：

A：“11

⨯的正方形还剩下5个”；

B：“22

⨯的正方形还剩下3个”；

C：“33

⨯的正方形全部保留下来了”；

D：“拿走的火柴棍所在直线各不相同”；

E：“拿走的火柴棍中有4根在同一直线上”。

已知这5人中恰有2人的判断错了，那么剩下的图形中还能数出个正方形。

14．甲、乙、丙三人同时从A出发去B，甲、乙到B后调头回A，并且调头后速度减少到各自原来速度的一半，甲最先调头，调头后与乙在C迎面相遇，此时丙已行2010米：甲又行一段后与丙在AB中点D迎面相遇；乙调头后也在C与丙迎面相遇，那么AB问路程是米。

15．如果算式

22010

12.19

F

ABC DE

I

GH

-+-=中的A B C D E F G H I

、、、、、、、、表示1~9中各不相同的

数字，那么五位数ABCD=。