结构稳定理论伽辽金法
轴心受力构件
第4章 轴心受力构件4.1 概述轴心受力构件广泛地应用于钢结构承重构件中，如钢屋架、网架、网壳、塔架等杆系结构的杆件，平台结构的支柱等。
这类构件，在节点处往往做成铰接连接，节点的转动刚度在确定杆件计算长度时予以适当考虑，一般只承受节点荷载。
根据杆件承受的轴心力的性质可分为轴心受拉构件和轴心受压构件。
一些非承重构件，如支撑、缀条等，也常常由轴心受力构件组成。
轴心受力构件的截面形式有三种：第一种是热轧型钢截面，如图4-1(a )中的工字钢、H 型钢、槽钢、角钢、T 型钢、圆钢、圆管、方管等；第二种是冷弯薄壁型钢截面，如图4-1(b )中冷弯角钢、槽钢和冷弯方管等；第三种是用型钢和钢板或钢板和钢板连接而成的组合截面，如图4-1(c )所示的实腹式组合截面和图4-1(d ) 所示的格构式组合截面。
轴心受力构件的截面必须满足强度、刚度要求，且制作简单、便于连接、施工方便。
因此，一般要求截面宽大而壁厚较薄，能提供较大的刚度，尤其对于轴心受压构件，承载力一般由整体稳定控制，宽大的截面因稳定性能好从而用料经济，但此时应注意板件的局部屈曲问题，板件的局部屈曲势必影响构件的承载力。
4.2 轴心受力构件的强度轴心受力构件的强度计算是以构件的净截面达到屈服应力为限ynf A N ==σ根据概率极限状态设计法，N 取设计值（标准值乘以荷载分项系数），yf 也去设计值（除以抗力分项系数087.1=Rγ）即f，钢材设计强度见附表1.1，P313。
表达式为fA N n≤ （4.1）nA 为轴心受力构件的净截面面积。
在螺栓连接轴心受力构件中，需要特别注意。
4.3 轴心受力构件的刚度为满足正常使用要求，受拉构件（包括轴心受拉、拉弯构件）、受压构件（轴心受压构件、压弯构件）不宜过分细长，否则刚度过小，制作、运输、安装过程中易弯曲（P118列出四种不利影响）。
受拉和受压构件的刚度通过长细比λ控制][),max(max λλλλ≤=y x （4.4） 式中x x x i l /0=λ，yy y i l /0=λ；][λ为容许长细比，见表4.1，4.2。
结构稳定理论伽辽金法
y( 0 ) y l ( ) ，即 0 i (0) i (l ) 0
则
L( y )
( 4 ) 2 y y
= a1[24 2 2 (6x2 6xl l 2 )] a 2[120(2x l ) 2 2 (20x 30lx2 12lx l 3 )] 伽辽金方程组为
DK,1,ALL DK,2,UX DK,2,UY DK,2,ROTX DK,2,ROTY DK,2,ROTZ F,2,FZ,-1 /SOL !静力计算 ANTYPE,STATIC PSTRES,ON SOLVE FINISH /SOL !线性屈曲分析 ANTYPE,BUCKLE BUCOPT,LANB,3,0,0 MXPAND,3,0,0,1,0.001, SOLVE FINISH
模态图
一阶模态图
临界荷载为 49809.7N 与精确解 49937.56N 相比，01584N
三阶模态图
临界荷载为 197505N
体会与总结
（1） 当杆件的长度取的太短时，ANSYS 中模态变化有问题 （2） 对于两端固接，并在一端加力的模型，ANSYS 中是将一端约束全位移，另一端是留 一个与力方向相同的轴向位移，其他都约束。
0.8 0.0191 2l 2
0
6 2l 2
展开后，解得
(0.5714 0.006349 2l 2 )l
=0
2l 2 41.99
2 由 F / EI 得最小根为 Fcr 41.99
EI EI ，与精确解 Fcr 39.48 2 相比，偏大约 6.3%。 2 l l
L( y)
0 l 0
l
1
dx
1
a ( 0 .8
结构稳定理论知识点整理
结构稳定理论知识点整理●杆件失稳1.什么是稳定？●稳定问题的类型●稳定问题的研究1)稳定问题研究特点2)一阶分析法和二阶分析法的区别3)稳定问题研究方法●静力法●能量法（依托能量准则）●能量守恒原理●势能驻值原理●最小势能原理●瑞利-利兹法●伽辽金法●动力法●稳定问题和强度问题的区别？2.什么是失稳？●失稳类型1)弯曲失稳●弹性失稳（符合胡克定律应力应变线性关系）●理想情况●理想轴心压杆弯曲失稳●考虑工况●弹性支撑轴心压杆弯曲失稳●初始缺陷对轴心压杆临界荷载的影响●初始几何缺陷●残余应力的影响●变截面轴心压杆弯曲失稳●压弯构件（梁柱）弯矩作用平面内弯曲失稳（体现柱的特点）●失稳类型：极值点失稳，构件的极限荷载同时受到最大轴力与最大弯矩的控制。
●临界荷载的求解方法●边缘屈服准则●数值积分法●不同横向荷载作用下压弯构件的最大挠度与弯矩●二阶弯矩：考虑轴压力及纵向弯曲变形影响的弯矩。
与构件两端所作用的轴力P的大小有关。
P越大，所引起的二阶附加弯矩效应越强，构件上的最大弯矩也就越大，反之相反。
●一阶弯矩：不考虑轴压力及纵向弯曲变形影响的弯矩●一阶弯矩和二阶弯矩的关系：二阶弯矩是一阶弯矩乘以含轴力的方大系数●压弯构件的等效弯矩系数●概念：不同荷载压弯构件等效弯矩可以看作在原受弯构件一阶最大弯矩M0的基础上乘以了一个含有轴力P的放大系数，这个放大系数就是压弯构件等效系数。
●压弯构件弯矩作用平面内弯曲失稳的承载力公式构建方法●①冷弯薄壁型钢压弯构——基于边缘屈服准则的弹性稳定相关计算公式●②普通热轧型钢压弯构件──基于极限强度准则的弹塑性稳定相关计算公式●非弹性失稳（弹塑性失稳）2)扭转失稳●什么时候发生扭转：外力不通过剪切中心，绕剪切中心轴扭转●剪切中心的概念●剪切中心的特点和确定方法●扭转的特点●扭转的类型●自由扭转●自由扭转的特点●自由扭转的刚度方程●约束扭转●约束扭转的特点●约束扭转的刚度方程●轴心压杆扭转失稳●扭转失稳历程●理想轴心压杆弹性扭转失稳临界荷载●考虑缺陷●扭转失稳设计准则（换算长细比法）3)弯扭失稳●什么时候发生弯扭失稳：不通过剪切中心轴的横力使得截面剪切中心和形心不重合的杆件发生弯扭失稳（单轴对称截面和不对称截面）●轴心受压杆件的弯扭失稳●弯扭失稳历程●理想轴心压杆弹性弯扭失稳临界荷载●弯扭失稳设计准则（换算长细比法）●梁的整体失稳（弯扭失稳）●整体失稳的概念：梁受弯矩作用，当弯矩增加到某一数值时，梁将在截面承载力尚未充分发挥之前突然偏离原来的弯曲变形平面，发生侧向挠曲和扭转，使梁丧失继续承载的能力，这种现象称为梁的整体失稳。
钢结构稳定理论-3
钢结构稳定理论
哈尔滨工业大学
解： （1）用静力平衡方程求解：
− EIx ɺɺ = P( yl − y) y ∴EIx ɺɺ + Pl − Pyl = 0 y
变系数的微分方 程，很难求解。 （2）用能量法求解： 首先根据边界条件选用合适的变形曲线
钢结构稳定理论
哈尔滨工业大学
若选用的变形曲线只有一个参变量，则：
l
外力势能为：
钢结构稳定理论
P l 2 ɺ V = −W = − ∫ y dx 2 0
哈尔滨工业大学
则总势能为：
Π = U +V 1 1 1 EI 2 P 2 2 2 ɺ ɺ ɺ = ∫ ɺɺ − y dx + rA y(0) + rB y(l) + kB y(l)2 y 0 2 2 2 2 2
M = −EIy' ' = ∫ [q ⋅ dx1 ⋅ ( y − y1)]
0
x
EIy' '+∫ q( y − y1)dx1 = 0
0
x
∴L( y) = EIy' '+q∫ ( y − y1)dx1
0
x
迦辽金方程为：
∫ L( y)sin 2l dx = 0
0
l
πx
钢结构稳定理论
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把y代入到L(y)，并代入到上述方程，并积分得：
钢结构稳定理论
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§3-2 瑞利－里兹法 瑞利－
假定满足几何边界条件的挠曲线为：
y = a1 f1(x) + a2 f2 (x) + a3 f3 (x) +⋯
ai－待定系数； fi(x)－满足边界条件的函数(至少满足几何边界条件)； 可见挠曲线y为一个泛函（函数的函数）。 将y的表达式代入总势能表达式中——总势能表达为 系数ai的函数。 使用势能驻值原理 δΠ = 0，可写成：
计算电磁学3-有限元法、里兹法、伽辽金法、矩量法
电磁波方程
Yee格式及蛙跳机制
电磁波方程的离散
激励源
Mur吸收边界条件
解的数值稳定性
Yee格式及蛙跳机制
n d 2 l E dl = 0 dt A H dS 1 = 0 H n1 dS H n dS A A t d H d l = E dA J dA 0 l A dt A
t H x 0
E
n 1 z i , j , k 1/2
Hx z
n 1 2 i , j 1/2, k 1/2
Hz
n 1 2 i 1/2, j 1/2, k
Hz x
n 1 2 i 1/2, j 1/2, k
n 1 2 J Source _y
f x x
xi
1 2 f x x f x x O x i i 2x
离散
计算机处理
1.积分 f xi x
061 第六章 薄板的失稳
失 稳 系 数 与 板 件 长 宽 比 的 关 系
屈曲系数与板件长宽比的关系
6.3 能量法计算板的弹性失稳
对于四边简支的均匀受压板，计算公式中每一项都有 ，
sin m x n y sin 因此，可以从各项中将其分离出来，这样用 a b
平衡法求解很方便；而当板的支承条件不是简支时，三角 函数则无法分离，这时就需要用能量法来求解。
由上式可见大挠度理论的平衡方程与小挠度理论平衡 方程式的形式相同，但它是变系数的。已知中面力 Nx、 Ny和 Nxy 都包括了作用于中面的外荷载和因为板挠曲而产 生的薄膜力，所以都是变量。 这三个方程中有了四个因变量，属于变系数偏微分方 程，并需要根据板的变形条件补充一个变形协调方程。
这个均匀受剪简支正方形板的剪切失稳临界荷载计 算结果与精确解相比，误差为19％；如果采用更多项的 挠曲面函数，则可提高解的精确度。
经过对矩形板更精确的理论分析，可得 2D
p xy k s b2
式中： ks 为剪切失稳系数。 均匀受剪矩形板的剪切稳定系数如下： 对于四边简支的受剪板 当a ≥ b 时， k s 5.34 4.0(b / a) 2 当a ≤ b 时， k s 4.0 5.34(b / a) 2 对于四边固定的受剪板 2 k 8 . 98 5 . 6 ( b / a ) 当a ≥ b 时， s
根据板的边界条件： 2w 2w 0 当x =0 和 x =a 时，w＝0、x 2 、y 2 0 ； 当y =0 和 y =b
2 w w 时，w＝0、 、 2 0 0 y x 2
2
。
符合这些边界条件的板的挠曲面可用二重三角级数 mx ny 表示为 w A sin sin mn a b m 1 n 1 式中：m和 n分别是板失稳时，在 x 和 y方向的半波数， m 1,2,3,, n 1,2,3,; Amn 为各项的待定常数。
《结构稳定理论》复习思考题——含答案-
《结构稳定理论》复习思考题第一章1、两种极限状态是指哪两种极限状态？承载力极限状态和正常使用极限状态2、承载力极限状态包括哪些内容？（1）结构构件或链接因材料强度被超过而破坏（2）结构转变为机动体系（3）整个结构或者其中一部分作为缸体失去平衡而倾覆（4）结构或者构件是趋稳定（5）结构出现过度塑性变形，不适于继续承载（6）在重复荷载作用下构件疲劳断裂3、什么是一阶分析？什么是二阶分析？一介分析：对绝大数结构，常以为变形的结构作为计算简图进行分析，所得的变形和作用的关系是线性的。
二阶分析：而某些结构，入账啦结构，必须用变形后的结构作为计算依据，作用与变形成非线性关系。
4、强度和稳定问题有什么区别？强度和稳定问题问题虽然均属于承载力极限状态问题，但是两者之间的概念不同。
强度问题是盈利问题，而稳定问题要找出作用与结构内部抵抗力之间的不稳定平衡状态。
5、稳定问题有哪些特点？进行稳定分析时，需要区分静定和超静定结构吗？特点：1.稳定问题采用二阶分析，2.不能用叠加原理3.稳定问题不用区分静定和超净定6、结构稳定问题有哪三类？分支点失稳、极值点失稳、跃越失稳7、什么是分支点稳定？什么是极值点稳定？什么是跃越稳定？理想轴心压杆和理想的中缅内受压的平板失稳均属于分支点失稳当没有出现有直线平衡状态向玩去平衡状态过渡的分支点，构件弯曲变形的性质始终不变，成为极值点失稳这种结构有一个平衡位行突然跳到另一个非临近的平衡位行的失稳现象。
8、什么是临界状态？结构有稳定平衡到不稳定平衡的界限状态成为临界状态。
9、通过一个简单的例题归纳总结静力法的基本原理和基本方法？P8-P1010、什么能量守恒原理？什么是势能驻值原理？基于势能驻值原理的方法有哪些？保守体系处在平衡状态时，储存于结构体系中的应变能等于外力所做的功——能量守恒原理受外力作用的结构，当位移有微小变化而总势能不变，即总势能有驻值时，结构处于平衡状态——势能驻值原理。
结构稳定理论
1.理想压杆：受压杆件两端铰支荷载作用于形心轴，杆轴线沿杆长完全平直，横截面双轴对称且沿杆长均匀不变，杆件无初应力，材料符合胡=胡克定律2.极限状态：承载能力极限状态和正常使用极限状态。
3.保守力：如果力在它作用的任意可能位移上所做的功与力作用点移动路径无关，只依赖与移动的起点和终点。
4.势能驻值原理与最小势能的区别：势能驻值原理方法比较简单，但从教学角度δp=0只是平衡条件，它不表示从稳定平衡过度到不稳定平衡的临界条件，而最小势能原理方法更加严密。
（势能驻值原理：虚位移，基本条件δp=0）5.伽辽金法瑞利-里兹法的区别：①瑞利里兹法只需要满足几何边界条件即可，而伽辽金法需要满足几何边界条件，力学边界条件；②伽辽金法直接与微分方程相联系，而瑞利里兹法需要写出体系的总势能。
6.计算长度系数μ，将非两端铰支的理想轴心压杆构件，临界荷载公式换算成相当于两端铰支理想轴心压杆构件，求解临界荷载的形式的所利用的计算长度，几何意义：杆件绕由曲线上两反弯点的间距7.自由度：用来表示约束条件允许的体系，可能变形时所必须的独立几何参数的数目。
8.柱子曲线：临界应力δcr与长细比的关系曲线，可作为轴心受压构件设计的依据。
9.残余应力：降低比例极限，使柱子提前出现弹塑性屈曲，当超过比例极限后，残余应力使杆件应力应变曲线，同时减小了截面的有效面积和有效惯性矩，从而降低了刚度和稳定性。
10.翘曲：非圆形截面的杆件扭转时，截面处绕杆件轴线转动外，截面上个点还会发生不同的轴向位移而使截面出现凹凸，不像圆截面杆件那样扭转后不保持平面。
11.影响弯曲荷载Mor的因素：①截面的形状，尺寸。
②截面的残余应力。
③初始几何缺陷。
④荷载类型及其作用特点。
⑤构件端部和侧向支撑条件。
12．梁的弯曲屈曲5个假设：①构件为各向同性完全弹性体，②弯曲和扭转时，构件截面形状不变，③小变形（侧面）。
④构件为等截面无截面。
⑤主弯矩作用平面内刚度很大，屈曲前变形对弯扭屈曲的影响的忽略。
结构稳定理论
四、结构稳定问题的判别准则
（一）能量准则
保守系统：体系变位后，力系做的功仅与始、末位置有关，与中间过程无关。
2
P
c
2f l2
2
w
3f l2
w2
w3 l2
wPmax
f 1
1 3
0 .423
f
Pmax
0.385 c
f3 l2
H c l
无所谓初始缺陷敏感性，只能视为缺陷增加敏感性
四、判断后屈曲性能的实用方法
1.对称分枝型失稳
后曲屈稳定：PlsinC0
结构稳定理论
张其林
2019年3月
第一章、稳定问题的基本概念 第二章、屈曲和后屈曲特性 第三章、分枝型失稳临界荷载的相关准则 第四章、后屈曲阶段屈曲模式的相互作用 第五章、拱和网壳的稳定特点和设计 第六章、平面桁架体系的平面外稳定性
72mx120m煤棚整体失稳 河南安阳信益电子玻璃有限公司工地架脚手架
弹性势能：
U 1 C 2 2
外荷载势能：e M 0 P 1 lc o s
体系总势能：M 0P1lco s1 2C 2
M 0 psl i n C C 0 s in
2 pcl o C s 2 C 1 c o 2 s
l z 2 dm m l z 2 dz ml 2
0
l0
高效稳定伽辽金无网格法
高效稳定伽辽金无网格法
王东东
【摘要】：无网格法可以构造任意高阶协调的位移场和应力场,对于梁板壳结构分析和大变形问题的数值模拟有独到优势。
但是,无网格形函数通常不是多项式,需要利用高阶的高斯积分来构造刚度矩阵,计算速度慢。
再者,传统的伽辽金无网格法以高斯积分为基础,不满足积分约束条件,难以达到最佳收敛率。
因此,如何提高计算效率是无网格法研究中的一个核心问题。
此外,梁板壳结构的计算分析中存在剪切自锁、薄膜自锁及整体协调场函数等问题,一直是计算力学研究领域的重点和难点。
在岩土类材料损伤破坏研究中,大变形和应变集中剪切带模拟是数值仿真研究的一个重要内容,其中应变集中问题常伴随着数值敏感性问题,需要进行正则化处理。
本文总结了梁板壳结构分析和岩土类材料损伤分析高效稳定伽辽金无网格法的研究进展。
梁板壳系列高效无网格法以弯曲准确性条件、曲率光滑化方法、刚度矩阵积分约束条件、埃尔米特再生核无网格形函数等理论为基础,采用稳定节点积分方法进行数值积分,同时满足弯曲准确性条件和稳定性要求,在提高计算效率的同时有效解决了剪切和薄膜自锁问题,适用于任意形状的复杂壳体结构分析。
为了解决应变集中引起的数值敏感性问题,在正则化稳定节点积分无网格理论框架下,通过选取不同的核函数构造了非局部一次和二次应变光滑梯度,证明了应变光滑梯度能够完全满足离散的线性完备性条件,分析了基于形函数光滑节点梯度的稳定节点积分无网格法求解损伤问题的数值离散敏感性,并在此基础上构造了非局部二次应
变光滑正则化稳走节点积分伽辽金无网格法,进而发展了损伤破坏分析的三维稳定节点积分大变形无网格
分析方法。
【作者单位】：厦门大学土木工程系。
结构动力学复习
8.建立运动方程的方法特点？（1）D’ Alembert原理：矢量方法，直观，建立了动平衡概念（2）虚位移原理：半矢量法，可以处理复杂分布质量和弹性问题（3）哈密顿原理：标量方法，表达简洁（4）Lagrange方程：标量方法，运用面广
5.广义力的概念及性质？广义力为广义坐标对应的力，是虚位移对广义坐标的偏导数。广义力是标量而非矢量，广义力与广义坐标的乘积具有功的量纲。
6.阻尼力的概念，产生阻尼力的物理机制有哪些？引起结构能量的耗散，使结构的振幅逐渐变小的这种作用称为阻尼，也称为阻尼力.物理机制：（1）固体材料变形时引起的内摩擦或材料快速应变引起的热耗散（2）结构连接部位的摩擦，混凝土微裂缝的张开闭合结构部件与非结构构件之间的摩擦（3）结构周围外部介质引起的阻尼
3.结构动力计算的特点（与静力学的区别）：1、动力反应要计算全部时间点上的一系列解，比静力问题复杂且要消耗更多的计算时间。2、与静力问题相比，由于动力反应中结构的位置随时间迅速变化，从而产生惯性力，惯性力对结构的反应又产生重要影响。
4.结构离散化方法的种类、实质？离散化方法有：集中质量法、广义坐标法、有限元法。离散化方法的实质就是把无限自由度问题转化为有限自由度的过程。
确定荷载根据时间变化规律可分为：周期荷载、非周期性荷载。周期性荷载分为：简谐荷载（荷载随时间周期性变化，并可以用简谐函数表示；正弦、余弦荷载）、非简谐荷载（荷载随时间作周期变化，是时间t的周期函数，但不能简单的用简谐函数表示；平稳情况下波浪对堤坝的动水压力、轮船螺旋桨产生的推力）。非周期荷载可分为：冲击荷载（荷载的幅值在很短时间内急剧增大或急剧减小；爆炸引起的冲击波、突加重量）、一般任意荷载（荷载的幅值变化复杂，难以用解析函数表示的荷载；由环境振动引起的地震动、地震引起的地震动、脉动风的风压）
结构的稳定计算-PPT精品
0.367
22
例题：静力法求图示体系的临界荷载FPcr.
解：体系的失稳形态可用B，C处的位移y1，y2确定，从临界平衡
状态的两重性出发列平衡方程。
A EI= B EI= C EI= D
k
k
FP
l
l
l
y1
y2
FxA=FP
k
k
FP
FyA=FPy1/l FRB=ky1
FRC=ky2
FyD=FPy2/l
EP 12k(y12 y22)FP1l(y12y1y2y22) 31
EP 0 y1 EP 0 y2
势能驻值条件
(k l2 F P )y 1 F P y 2 0 kl2FP
FP 0
F P y 1 (k l2 F P )y 2 0 FP kl2FP
例题：用能量法求图示结构的临界荷载FPcr
解：从临界平衡状态的能量特征出发
D FP
EI1=
D
FP
D
FP
h
表能B 明 的ElI势 二A能 阶为 变ElI驻 分值为C 且零B位的移内有力A非准零则解在C的本能质3 E量 上lI 特 是A征 相与 同3势 的ElI
δEP 0
dEP
d
2
所谓结构的稳定性是指它所处的平衡状态的稳定性。
如小球受到干 扰后仍能恢复 到原先的平衡 位置，则称该 状态为
稳定平衡
球在三个位置都能 处于平衡，但受到 干扰后表现不同：
如小球受到干 扰后可停留在 任何偏移后的 新位置上，则 称该状态为
随遇平衡
如小球受到干 扰后失去回到 原先的平衡位 置的可能性， 则称该状态为
结构稳定理论2
We Wi
We 为外力在虚位移上作的功，即外力虚功； Wi 为内力在虚位移上作的功，即内力虚功。
用应变能和外力势能来表示：
Ep (E W ) 0
E p —— 为总势能； E —— 为应变能；
W —— 为外力势能；
0
E
EI 2
l
0
2a1(l 3x) 6a2 (l
2x)x
2 dx
EI 2
(4l 3a12
8l 4a1a2
4.8l5a22 )
外力势能
W F l y/ 2 dx 20
W F 2
l 0
a1(2l
3x)x a2 (3l
4x)x2
2.4 瑞利—里兹法
瑞利—里兹法：建立在势能驻值原理基础上的近似方法， 用求解代数方程式代替求解微分方程。
假设体系在中性平衡时，沿坐标轴x,y,z方向的位移分量分 别为：
n
其中，ai ,bi , ci 是3n个独立
u aii (x, y, z)
参数，成为广义坐标；
i 1
2 dx
F 2
(0.1333l 5a12
0.2l 6a1a2
0.0857l7a22 )
压杆的总势能： EP E W
令：
EP a1
(4EI 0.1333Fl2 )l3a1 (4EI 0.1Fl2 )l 4a2
0
EP a2
(4EI 0.1Fl2 )l 4a1 (4.8EI 0.085Fl2 )l5a2
2 dx
由临界荷载的基本方程： W Es
结构稳定理论绪论.ppt
结构稳定理论 福州大学土木工程学院 林翔
绪论
一。稳定与失去稳定的概念
狭义的概念： 稳定（Stability）： 体系保持某种情形或状态 失稳（Instability）:体系丧失某种情形或状态，通常是突然
sin
e
cos
l
(0 11)
线性化（0－11）得：
p
PL 2K
e
l
或
(0 12) 图0－15 荷载缺陷的影响
1 e e
1 p L L
(2 13)
结构稳定理论 福州大学土木工程学院 林翔
3。2 能量方法
U 1 K (2 )2
2
1 2L(1 cos )
图1－11 小球平衡位置附近稳 定性
结构稳定理论 福州大学土木工程学院 林翔
2。判别平衡稳定性的三个准则
2。1 静力准则
平衡稳定的静力准则可表达为：若结构系统处于某一平衡 状态，且与其无限接近的相邻位置也是平衡的，则这一平衡状 态是随遇的。用静力准则确定平衡分支荷载，首先要对新的平 衡状态建立静力平衡方程。这种在外荷载不变的情况下，考虑 干扰变形影响的静力平衡方程显然是对干扰状态的一组齐次方 程。这组方程如果存在非零解，就表示非零的干扰状态是另一 平衡位置，则原来的平衡状态处于随遇平衡状态，因而平衡稳 定问题便转化为在齐次边界条件下求解齐次方程组的特征值问 题。这样求得的状态对应于分支点A，最小特征值即为稳定性 问题的临界荷载。对应于每个特征值都可得到特征函数，即失 稳波形。用静力准则确定临界荷载的方法称为静力平衡法。静 力准则广泛应用于连续弹性体系稳定性问题的求解。
钢结构稳定的概念设计_田兴运
Indust rial Const ruct ion V ol 138,Supplement,2008工业建筑 2008年第38卷增刊钢结构稳定的概念设计田兴运(西北农林科技大学水利与建筑工程学院 杨凌 712100)摘 要:将正确理解和应用钢结构稳定的基本概念、研究对象、特点、稳定类型以及分析方法等称为概念设计,并进行论述,以利于钢结构的稳定设计。
关键词:钢结构 稳定 概念设计C ONCEPTION DESIGN OF STEEL STRUCTURE BUCKINGT ian Xing yun(Co lleg e of H ydraulic and A rchitectural No rthw est Science &T echno lo gy U niver sityof A g ricult ur e &Fo restr y Y ang ling 712100)Abstract:I t is called conception design to understand and use co rr ectly basic conception,study object,buckling ty pes and analy zing method,and discussed.Which is benefit to steel str ucture buckling design.Keywords:steel structure buckling conception desig n作 者:田兴运 男 1964年11月出生 副教授收稿日期:2008-04-18稳定性是钢结构的一个突出问题,在各类钢结构的设计中,都会遇到稳定问题,稳定设计是钢结构设计的重要组成部分[1-5]。
钢结构的稳定设计按照设计规范[6-9]的要求,可进行合理的选材、正确的内力分析、完备的稳定验算和可靠的构造保证等。
高等钢结构理论教学大纲
《高等钢结构理论》教学大纲
课程编号：
英文名称：Advanced Steel Structure Theory
课程类别：选修课学时：40 学分：2
适用专业：结构工程
预修课程：钢结构设计原理、结构力学、材料力学、弹性力学
课程内容：
本课程开设目的是为了加深学生钢结构理论知识，为今后钢结构方向的研究打下坚实基础。
具体内容为：钢材的两种破坏方式；脆性破坏的特点；常幅疲劳、变幅疲劳的概念、区别、验算方法。
焊接应力、焊接变形的产生原因；焊接应力对结构性能的影响；减少焊接应力、焊接变形的措施。
高强度螺栓抗拉连接的工作性能。
屈曲的分类；轴心压杆的弹性弯曲屈曲；初始几何缺陷、残余应力对轴心压杆极限承载力的影响；轴心压杆的非弹性弯曲屈曲。
受弯构件的弹性弯扭屈曲；受弯构件的弹塑性弯扭屈曲；压弯构件平面内的稳定承载力；稳定计算的能量法、瑞利——里兹法、伽辽金法；稳定计算的有限单元法。
教材：
王国周，瞿履谦. 钢结构原理与设计. 北京：清华大学出版社，1993
参考书目：
1. 陈绍藩. 钢结构设计原理. 北京：科学出版社，1998
2. 陈骥. 钢结构稳定理论与设计. 北京：科学出版社，2001
考核方式与要求：
读书报告或论文
19。
1.结构稳定理论
Ⅰ(稳定)
原始平衡状态是不 由于荷载自 Pcr至压溃历程极短，分支点B将原始平衡路径Ⅰ 稳定的。存在两种 故Pcr就成了失稳的标志。而大 分为两段。在分支点B出现 不同形式的平衡状 平衡的二重性。原始平衡由 挠度理论和小挠度理论求出的 态(直线、弯曲）。 稳定转变为不稳定。 临界荷载十分贴近，可采用简 单的小挠度理论求Pcr。 临界荷载、临界状态
Ⅱ(小挠度理论)随遇平衡
l
Ⅱ(大挠度理论) Ⅰ(稳定) 不稳定平衡
θ
A
Pcr kl
O
θ
分支点A处的临界平衡也是不稳定的。对于 这种具有不稳定分支点的完善体系，一般应当考虑初始缺陷的影响， 按非完善体系进行稳定性验算。 0 Pl Rl 0 （2）按小挠度理论分析 θ <<1 Pcr kl ( P kl )l 0 小挠度理论能够得出正确的临界荷载,但不能反映当θ较大时平 衡路径Ⅱ的下降趋势。随遇平衡状态是简化假设带来的假象。
§1.1
稳定问题概述
稳定是指：假设对结构施加一微小干扰 1、稳定验算的重要性 使偏离其原位置，当干扰去除后，结构 强度验算 设 能恢复到原来的平衡位置 最基本的必不可少 刚度验算 计 稳定性验算：• 失稳造成的工程事故时有发生。 结 • 高强度材料应用、结构形式的发展，结构趋于轻 构 型、薄壁化，更易失稳，稳定计算日益重要。 2、平衡状态的三种情况 稳定平衡：在某个平衡状态，轻微干扰，偏离原位， 干扰消失，恢复原位。 中性平衡：由稳定平衡到不稳定平衡的中间状态。 不稳定平衡：在某个平衡状态，轻微干扰，偏离原位， 干扰消失，不能恢复原位，继续偏移。
2、能量法
静力法对等截面压杆的稳定分析较为简单，而对变截面杆、 有轴向分布荷载作用的杆就较为麻烦。也可从稳定与能量的关 系来分析稳定性。 C点为不稳定平衡， A点为稳定平衡， B点为随遇平衡， 偏离C点其势能将减 偏离A点其势能将 偏离B点势能不变 小δΠ＜０，故知不 增加δΠ＞０ ，故 δΠ=０。 稳定平衡位置的势能 知稳定平衡位置的 为最大。 势能为最小。
稳定渗流分析的局部间断伽辽金有限元法
２ ｏｅｅｆＳｉｃｓ ｔｈｉ ｎ ｅｉ ，Ｎ ｎｎ １０８ ｈｉ ） ．Ｃｌｇ ｃｎｅ，ｔ ａ ｉｒｔ ａｊ ｇ２０９ ，Ｃ ｎ ｌ ｏ ｅ ｏ Ｕ ｖ ｓｙ ｉ ａ
Ａｂ ｔａ ｌ Ｂａ ｅ ｏ ｔｅ ｈ ｒｃｅ ｓｉｓ ｆ ｈｅ ｔａ ｙ ｅ ｐ ｇ ｅ ｕａｉｎ， ａ ａ ｉ ｃ ｌｕｌｔｏ ｆｒ ｌ ｏ ｅ ｏ ａ ｓｒ ｃ￣ ｓ ｄ ｎ ｈ ｃ ａａ ｔｒ ｔ ｏ ｔ ｓｅ ｄ ｓ ｅ ａ ｅ ｑ ｔ ｉ ｃ ｏ ｂ ｓｃ ａｃ ａｉｎ ｏｍｕ ａ ｆ ｔ ｌｃ ｈ ｌ ｄｓ ｏ ｉ ｕ ｕ ｌｅｋ ｎ ｆ ｉ ｌｍｅ ｔｍｅｈ ｄ ｆｒｓｅ ｄ ｅ ｐ ｇ ｎ ｌｓｓ Ｗａ ｅ ｕ ｅ ｃ ｏ ｄ ｎ ｏ ｔ ｅ ｐ ｎ ｉ ｅ ｏ ｅ ｉｃ ｎｔ ｏ ｓＧａ ｒ ｉ ｎ ｔ ｅｅ ｎ ｔｏ ｏ ｔａ ｙ ｓ ｅ ａ ｅ ａ ａｙ ｉ ｓ ｄ ｄ ｃ ｄ ａ ｃ ｒ ｉｇ ｔ ｒ ｃｐｌ ｆｔ ｎ ｉ ｅ ｈ ｉ ｈ
ｍｅ ｏ ，ａ ｄ ｔｅ ｆａ ｉｉ ｔ ｆｔ ｅ ｆｒ ｌ ａ ｔｄ ｅ ｈ ｔ ｄ ｎ ｈ ｓ ｂ ｌ ｙ ｏ ｏｍｕ ａ ｗ ｓ ｓ ｉｄ．Ｔ ｅ ｖ ｒ ｔ ｎ ｏｍｕ ａ ｏ ｅ ｂ ｓ ｏ ｕａ Ｗ ａｙ ｅ ｉ ｅ ｉ ｈ ｕ ｈ ａ ｉ ｉ ａ ｆｒ ｌ ｆｔ ａ ｉ ｆｒ ｌ ａ ａ ｌ ｚ ｗ ｔ ａ ｏｌ ｈ ｃ ｍ ｓ ｎ ｄ ｈ
摘 要 ： 对稳定渗 流 分析 问题 的特 征 ， 据局 部 间断伽辽金 有 限元 法原理 ， 导 出稳 定 渗流 分析 问 针 依 推
题的局部 间断迦辽金有限元法基本计算格式， 并对该计算格式的有效性进行探讨 ． 通过分析基本计
算格式相 应 的 变分 形式 ， 考虑 变 分形 式 中双 线 性算 子 的稳 定 性及 有 界性 ， 用 ｌｘＭｉｒ 定理 论 利 ａ． ｌａ ｇｍ
结构稳定理论(研究生)
研究并提出了一些经验公式
2、 1889年F.恩盖塞给出塑性稳定的理论解。 1891年G.H.布赖恩作简支矩形板单向均匀受
压的稳定分析。普兰特尔和米歇尔几乎同时 发表了梁的侧倾问题的研究成果
3、Β.З.符拉索夫对薄壁杆件空间失稳问题的研 究,T.von卡门对板壳结构非线性失稳问题的研究等
4、中国学者钱学森在薄壳稳定理论方面，李国豪 在弹性稳定理论及桥梁结构稳定理论方面也都作出 了贡献。
5、用有限元法对板、壳结构进行屈曲分析也已有 了长足的进步。然而，关于结构物的屈曲及屈曲后 的塑性破坏强度的理论分析包括着一系列复杂的问 题
6、残余应力、结构物的弹塑性化及大挠度非线性 问题等
7、60年代出现了一门称为突变理论的新学科，正 在被用来描述渐变力产生突变效应的现象，其中也 包括结构失稳现象。
临界应力
：
cr
cr
Ncr A
2E
1
2
1
2 EA
2
GA
通常剪切变形的影响较小，可忽略不计，即得欧 拉临界力和临界应力：
Ncr
2 EI
l2
2 EA 2
cr
2E 2
上述推导过程中，假定E为常量（材料满足虎克定 律），所以σcr不应大于材料的比例极限fp，即：
cos 1 2 4 5 1 2
2! 4! 6!
2
1 k( l )2 pl 2
2
2
pcr kl
第14章
3、能量法计算公式（单杆）
x
pcr
(1)变形能：
U1
l M2
1
ds
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k,1,0,0,0, k,2,0,0,4, k,3,0,0.5,0.5, l,1,2, LATT,1, ,1, ,3, ,1 LESIZE,all, , ,20, , , , ,1 LMESH,all DK,1,all DK,2,UX DK,2,UY DK,2,ROTX DK,2,ROTY DK,2,ROTZ F,2,FZ,-1
相比，偏差大约为6.3%
ANSYS 命令流
FINI /CLEAR,START /PREP7 ET,1,BEAM189 SECTYPE,1,BEAM,I, ,0 SECOFFSET, CENT !定义单元 !定义截面 !定义横截面偏移 !定义截面尺寸
SECDATA,0.066,0.066,0.102,0.006,0.006,0.006,0,0,0,0 MP,EX,1,70E9 MP,NUXY,1,0.3 ! 定义弹性模量 !定义泊松比
用伽辽金法推导两端固支杆的临界荷载 及其ANSYS命令流
主讲人：郑如杰
【例】 如图所示，用伽辽金法试求两端固支杆的临界荷载
解：设构件变形的曲线方程
y a11 a22
1 x4 2lx3 l 2 x2 2 2x5 5lx4 4l 2 x3 l 3 x2
!计入预应力
!指定提取屈曲阶数前三阶 !将前三阶振型写入结果文件
/POST1 SET,FIRST PLDISP,1 SET,NEXT PLDISP,2 SET,NEXT PLDISP,3
!进入一般后处理 !读入第一步结果 !显示结构一阶模态图，保留未变形结构轮廓 !读入下一步结果 !显示结构二阶模态图，保留未变形结构轮廓
!显示结构三阶模态图，保留未变形结构轮廓
FINISH
模态图
一阶模态图
临界荷载(FACT)为49809.7N 与精确解49937.56N相比，偏小约0.3%
二阶模态图
临界荷载为101584N
三阶模态图
临界荷载为197505N
THANKS
伽辽金的方程组为
l
0
l
L(y)1dx a1 (0.8 0.0191 2l 2 )l 5 a2 (0 0 2l 2 )l 6 0
L(y)2 dx a1 (0 6 2l 2 )l 6 a2 (0.5714 0.006349 2l 2 )l 7 0
!定义关键点 !定义方向关键点 !连接1,2点成线段 !指定线的单元属性 !指定所选线上单元数 !网格划分 !加约束
!加力
/SOL !静力计算 ANTYPE,STATIC PSTRES,ON SOLVE FINISH /SOL !线性屈曲分析 ANTYPE,BUCKLE BUCOPT,LANB,3,0,0 MXPAND,3,0,0,1,0.001, SOLVE FINISH
1和2 都满足全部的边界条件 y(0) y(l ) 0 即 i (0) i (l ) 0
y(0) y(l ) 0
即 i (0) i (l ) 0
(4) 2 L (y) y y 则
a1[24 2 2 (6x2 6xl l 2 )] a 2[120(2x l ) 2 2 (20x 30lx2 12lx l 3 )]
0
由上式可确定 a1 和a2 的比值，从而确定y
a2 不全为零的条件是其系数行列式为零， 则上式中的参数 a1， 为此，令其系数行列式为零即得稳定方程为
=0
展开后解得
2
与精确解 Fcr 39.48
EI 由 F / EI 得最小根为 Fcr 41.99 2 l EI
l
2
2l 2 41.99