结构稳定理论伽辽金法
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1和2 都满足全部的边界条件 y(0) y(l ) 0 即 i (0) i (l ) 0
y(0) y(l ) 0
即 i (0) i (l ) 0
(4) 2 L (y) y y 则
a1[24 2 2 (6x2 6xl l 2 )] a 2[120(2x l ) 2 2 (20x 30lx2 12lx l 3 )]
相比，偏差大约为6.3%
ANSYS 命令流
FINI /CLEAR,START /PREP7 ET,1,BEAM189 SECTYPE,1,BEAM,I, ,0 SECOFFSET, CENT !定义单元 !定义截面 !定义横截面偏移 !定义截面尺寸
SECDATA,0.066,0.066,0.102,0.006,0.006,0.006,0,0,0,0 MP,EX,1,70E9 MP,NUXY,1,0.3 ! 定义弹性模量 !定义泊松比
!计入预应力
!指定提取屈曲阶数前三阶 !将前三阶振型写入结果文件
/POST1 SET,FIRST PLDISP,1 SET,NEXT PLDISP,2 SET,NEXT PLDISP,3
!进入一般后处理 !读入第一步结果 !显示结构一阶模态图，保留未变形结构轮廓 !读入下一步结果 !显示结构二阶模态图，保留未变形结构轮廓
!定义关键点 !定义方向关键点 !连接1,2点成线段 !指定线的单元属性 !指定所选线上单元数 !网格划分 !加约束
!加力
/SOL !静力计算 ANTYPE,STATIC PSTRES,ON SOLVE FINISH /SOL !线性屈曲分析 ANTYPE,BUCKLE BUCOPT,LANB,3,0,0 MXPAND,3,0,0,1,0.001, SOLVE FINISH
!显示结构三阶模态图，保留未变形结构轮廓
FINISH
模态图
一阶模态图
临界荷载(FACT)为49809.7N 与精确解49937.56N相比，偏小约0.3%
二阶模态图
临界荷载为101584N
三阶模态图
临界荷载为197505N
THANKS
0
由上式可确定 a1 和a2 的比值，从而确定y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a2 不全为零的条件是其系数行列式为零， 则上式中的参数 a1， 为此，令其系数行列式为零即得稳定方程为
=0
展开后解得
2
与精确解 Fcr 39.48
EI 由 F / EI 得最小根为 Fcr 41.99 2 l EI
l
2
2l 2 41.99
伽辽金的方程组为
l
0
l
L(y)1dx a1 (0.8 0.0191 2l 2 )l 5 a2 (0 0 2l 2 )l 6 0
L(y)2 dx a1 (0 6 2l 2 )l 6 a2 (0.5714 0.006349 2l 2 )l 7 0
用伽辽金法推导两端固支杆的临界荷载 及其ANSYS命令流
主讲人：郑如杰
【例2.4】 如图所示，用伽辽金法试求两端固支杆的临界荷载
解：设构件变形的曲线方程
y a11 a22
1 x4 2lx3 l 2 x2 2 2x5 5lx4 4l 2 x3 l 3 x2
k,1,0,0,0, k,2,0,0,4, k,3,0,0.5,0.5, l,1,2, LATT,1, ,1, ,3, ,1 LESIZE,all, , ,20, , , , ,1 LMESH,all DK,1,all DK,2,UX DK,2,UY DK,2,ROTX DK,2,ROTY DK,2,ROTZ F,2,FZ,-1
y(0) y(l ) 0
即 i (0) i (l ) 0
(4) 2 L (y) y y 则
a1[24 2 2 (6x2 6xl l 2 )] a 2[120(2x l ) 2 2 (20x 30lx2 12lx l 3 )]
相比，偏差大约为6.3%
ANSYS 命令流
FINI /CLEAR,START /PREP7 ET,1,BEAM189 SECTYPE,1,BEAM,I, ,0 SECOFFSET, CENT !定义单元 !定义截面 !定义横截面偏移 !定义截面尺寸
SECDATA,0.066,0.066,0.102,0.006,0.006,0.006,0,0,0,0 MP,EX,1,70E9 MP,NUXY,1,0.3 ! 定义弹性模量 !定义泊松比
!计入预应力
!指定提取屈曲阶数前三阶 !将前三阶振型写入结果文件
/POST1 SET,FIRST PLDISP,1 SET,NEXT PLDISP,2 SET,NEXT PLDISP,3
!进入一般后处理 !读入第一步结果 !显示结构一阶模态图，保留未变形结构轮廓 !读入下一步结果 !显示结构二阶模态图，保留未变形结构轮廓
!定义关键点 !定义方向关键点 !连接1,2点成线段 !指定线的单元属性 !指定所选线上单元数 !网格划分 !加约束
!加力
/SOL !静力计算 ANTYPE,STATIC PSTRES,ON SOLVE FINISH /SOL !线性屈曲分析 ANTYPE,BUCKLE BUCOPT,LANB,3,0,0 MXPAND,3,0,0,1,0.001, SOLVE FINISH
!显示结构三阶模态图，保留未变形结构轮廓
FINISH
模态图
一阶模态图
临界荷载(FACT)为49809.7N 与精确解49937.56N相比，偏小约0.3%
二阶模态图
临界荷载为101584N
三阶模态图
临界荷载为197505N
THANKS
0
由上式可确定 a1 和a2 的比值，从而确定y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a2 不全为零的条件是其系数行列式为零， 则上式中的参数 a1， 为此，令其系数行列式为零即得稳定方程为
=0
展开后解得
2
与精确解 Fcr 39.48
EI 由 F / EI 得最小根为 Fcr 41.99 2 l EI
l
2
2l 2 41.99
伽辽金的方程组为
l
0
l
L(y)1dx a1 (0.8 0.0191 2l 2 )l 5 a2 (0 0 2l 2 )l 6 0
L(y)2 dx a1 (0 6 2l 2 )l 6 a2 (0.5714 0.006349 2l 2 )l 7 0
用伽辽金法推导两端固支杆的临界荷载 及其ANSYS命令流
主讲人：郑如杰
【例2.4】 如图所示，用伽辽金法试求两端固支杆的临界荷载
解：设构件变形的曲线方程
y a11 a22
1 x4 2lx3 l 2 x2 2 2x5 5lx4 4l 2 x3 l 3 x2
k,1,0,0,0, k,2,0,0,4, k,3,0,0.5,0.5, l,1,2, LATT,1, ,1, ,3, ,1 LESIZE,all, , ,20, , , , ,1 LMESH,all DK,1,all DK,2,UX DK,2,UY DK,2,ROTX DK,2,ROTY DK,2,ROTZ F,2,FZ,-1