2019年云南昆明理工大学数值分析考研真题(Word版)
昆明理工大学—数值分析各年考试题及答案
昆明理工大学数值分析考试题（07）一．填空（每空3分，共30分）1． 设A 0.231x =是真值0.229T x =的近似值，则Ax 有 位有效数字。
2． 若74()631f x x x x =+++，则017[2,2,...2]f = ，018[2,2,...2]f = 。
3． A=1031⎡⎤⎢⎥-⎣⎦,则1A = ；A ∞= ；2A =2()cond A = 。
4． 求方程()x f x =根的牛顿迭代格式是 。
5．设105%x =±，则求函数()f x =的相对误差限为 。
6．A=2101202a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭,为使其可分解为TL L （L 为下三角阵，主对角线元素>0），a 的取值范围应为 。
7．用最小二乘法拟合三点A(0,1),B(1,3),C(2,2)的直线是 。
（注意：以上填空题答案标明题号答在答题纸上，答在试卷上的不给予评分。
）二．推导与计算（一）对下表构造f(x)的不超过3次的插值多项式，并建立插值误差公式。
（12分）（二）已知()x x =Φ和()x 'Φ满足∣()x 'Φ-3∣<1。
请利用()x Φ构造一个收敛的简单迭代函数()x ψ，使1(),0,1,......k k x x k +=ψ=收敛。
（8分）（三）利用复化梯形公式计算21x I e dx -=⎰，使其误差限为60.510-⨯，应将区间[0，1]等份。
（8分）（四）设A= 1001005a b b a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，detA ≠0，推导用a ，b 表示解方程组AX=f 的Seidel(G-S) 迭代法收敛的充分必要条件。
（10分）（五）确定节点及系数，建立如下 GAUSS 型求积公式111220()()dx A f x A f x ≈+⎰。
（10分）（六）对微分方程初值问题'00(,)()y f x y y x y ⎧=⎨=⎩（１） 用数值积分法推导如下数值算法：1111(4)3n n n n n hy y f f f +-+-=+++，其中(,)i i i f f x y =，(1,,1)i n n n =-+。
考研_2013年云南昆明理工大学数学分析考研真题A卷
2021年云南昆明理工大学数学分析考研真题A 卷1、证明：当0>x 时，x x x x <+<-)1ln(22.(15分) 2、设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤>+=0,2sin 210,)1ln()(23x x x x x x f ，求)(x f '，并讨论)(x f '的连续性.〔15分〕3、设)(x f 在区间],[b a 上连续，且0)(>x f ，⎰⎰+=x b x a t f dt dt t f x F )()()(，],[b a x ∈. 证明：〔1〕2)(≥'x F ； 〔2〕方程0)(=x F 在区间),(b a 内有且仅有一个根.(15分)4、求幂级数∑∞=-11n n nx 的收敛区间及和函数，并利用所得的结果求级数∑∞=-112n n n 的和.〔15分〕 5、函数222222)1()1(),(y x y y x x y x f ++-+=， 〔1〕求二次极限),(lim lim 00y x f x y →→和),(lim lim 00y x f y x →→；〔2〕判断二重极限),(lim 00y x f y x →→是否存在.(15分)6、设),(y xy f z =，其中f 具有二阶连续偏导数，求22222,,yz y x z x z ∂∂∂∂∂∂∂.(15分) 7、利用格林公式计算曲线积分⎰++-L dy y x dx x xy )()2(22，其中L 是由抛物线2x y =和x y =2所围成的区域的正向边界曲线.(15分)8、计算三重积分⎰⎰⎰Ωzdv ，其中Ω是由曲面222y x z --=及22y x z +=所围成的闭区域.(15分)9、证明：假设)(x f 在),(+∞-∞内连续，且A x f x =∞→)(lim 〔A 为有限数〕，那么)(x f 必在),(+∞-∞内有界.〔15分〕10、设221)(x n x x S n +=， 证明： 〔1〕函数序列{})(x S n 在),(+∞-∞上一致收敛；〔2〕⎭⎬⎫⎩⎨⎧)(x S dx d n 在),(+∞-∞上不一致收敛.(15分)。
昆明理工数值分析试卷答案B20131222
昆明理工大学2012级硕士研究生试卷（数值分析，参考答案）(B 卷)科目： 数值分析 考试时间： 出题教师： 集体 考生姓名： 专业： 学号：考试要求：考试时间150分钟；填空题答案依顺序依次写在答题纸上，填在试卷卷面上的不予计分；可带计算器。
一、填空题（每空2分，共40分）1．设*0.4881x =是真值0.4891x =的近似值，则*x 有 2 位有效数字，*x 的相对误差限为 0.0125 或 0.0102 。
2．设i x 为互异节点(0,1,,),()i i n l x =为拉格朗日插值的基函数，当0,1,,k n =时，()nk i i i x l x ==∑ kx。
3. 已知函数)(x f y =的经过节点(3.0,1.8),(4.0,3.2),(5.0,4.2)，试作二次Lagrange 插值公式)(2x L =20.2 2.8 4.8x x -+-，计算)2.4(2L = 3.432 。
4．设3()21f x x x =-+在[]1,1-上的最佳二次逼近多项式为 514x -+，最佳二次平方逼近多项式为 715x -+。
5．求积公式的中矩形法为⎰≈badx x f )( ()()2a bb a f +-，其代数精度是_ 1 _次。
6．方程组b Ax =，建立迭代公式f Bx xk k +=+)()1(，则该迭代法的应满足)(B ρ1。
7．2443A -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，其条件数2()Cond A = 94+或4.2656 ，()Cond A ∞= 4.9 。
8．0.60.50.10.3A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，1A = 0.8 ，A ∞= 1.1 ，2A = 0.8278 。
9．求方程()0f x =根的弦截法迭代格式是 111()()()()k k k k k k k f x x x x x f x f x +--=---，其收敛阶= 1.618 。
10．已知()3230112122x x x s x x bx cx dx ≤≤⎧+-=⎨≤≤+++⎩是[]2,0上的以0，1，2为节点的三次样条函数,则=b -1 , =c 3 , =d -2 。
昆明理工大学计算机学科专业基础综合历年考研真题(2016-2019)
[
]。
A. 23 B.37 C. 44 D. 46
14.已知一个图的邻接矩阵表示，计算第i个结点的入度的方法是 [ ]
A.求矩阵第i行非零元素之和 B.求矩阵第i列非零元素之和
C.求矩阵第i行第i列元素之值 D.求矩阵非零元素第i行之和与第i列之和的差的绝
对值
15.对于一个具有n个结点的单链表，在已知p所指结点后插入一个新结点的时间复杂度
13. 一般来说，用户上网要通过因特网服务提供商，其英文缩写为( )。 A．IDC B．ICP C．ASP D．ISP
14. PPP 协议是哪一层的协议( )。 A．物理层 B．数据链路层 C．网络层 D．高层
15. TCP/IP 协议规定为（ ）。 A、 4 层 B、 5 层 C、 6 层 D、7 层 二、综合题（每小题 9 分，共 45 分） 1.简述 CSMA/CD 的工作原理。 2.简述 VPN 的工作原理。 3.简述路由器分组转发的过程。 4.简述 IP 地址与 MAC 地址的联系与区别。 5. 某公司使用 192.168.25.0 一个标准 C 类网络。请使用子网划分技术划分成 6 个子网，给 出子网划分方案，并给出每个子网的 IP 地址范围和子网掩码。
C. q->next=s->next; s->next=p; D. p->next=s; s->next=q;
7.栈和队列的共同点是（ ）。
A. 都是先进先出
B. 都是先进后出
C. 只允许在端点处插入和删除元素
D. 没有共同点
8.有六个元素 6，5，4，3，2，1 的顺序进栈，问下列哪一个不是合法的出栈序列？（ ）
用（ ）存储方式。
A. 顺序表
B. 用头指针标识的循环单链表
2019年昆明理工大学数字电路考研真题
昆明理工大学2019年硕士研究生招生入学考试试题(A 卷)考试科目代码： 848 考试科目名称 ：数字电路考生答题须知1． 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
2． 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3． 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4． 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
一、填空题(30分，每小题2分)(在答题纸上写出题号和填空结果)1、数码转换(2AC5.D)16 =( )2=( )82、(85)10=( )2反码=( )2补码。
3、图1-1中所示的TTL 电路是一种 电路图1-1 图1-24、在图1-1的TTL 门电路的逻辑函数表达式 F= 。
5、图1-2逻辑函数表达式F 1= ；F 2= 。
6、写出()()A B A B ++= 。
7、逻辑函数F AC BD =+，对偶式 'F = 。
8、4选1数据选择器有 个输入信号，1个输出信号。
如果还有另外一个输入信号，称为 信号。
9、BC AC AB ⋅⋅的标准与或式为 。
10、把JK 触发器的两个输入端连接在一起，可构成为 触发器。
11、同步RS 触发器的特性方程为 。
同步RS 触发器存在 现象12、由555定时器构成的上限阈值电压为 ，下限阈值电压为 。
13、同步时序逻辑电路用 、激励函数和状态方程三个逻辑函数来描述。
14、有一个4位数模转换器，V ref =4V ，输入数字量为1000，转换输出电压为 V 。
15、存储器8条数据线，存储容量为1024×8 Bit, 有 条地址线。
二、逻辑门电路(16分)对如图2-1所示TTL 门电路，E C =5V 。
(1) 该电路具有什么逻辑功能，写出其逻辑表达式；(2) 当F=0时，T 1基极对地的电压有多大？(3) 当B=0时，F 对地间的电压的最大值不超过多大？(4) 当T 2基极对地电压为1.4V 时，A 和B 对地的电压在什么范围？图2-1三、逻辑代数(16分) 函数()Z F X WXY W XY XY =+++。
2019年昆明理工大学高等数学考研真题
昆明理工大学2019年硕士研究生招生入学考试试题(A卷) 考试科目代码：842 考试科目名称：高等数学
考生答题须知
1．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
2．评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4．答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
2019年昆明理工大学电子技术(含模拟、数字部分)考研真题
昆明理工大学2019年硕士研究生招生入学考试试题(A卷) 考试科目代码：815 考试科目名称：电子技术（含模拟、数字部分）考生答题须知1．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
2．评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4．答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
一、选择题（30分）（每题3分，10题共30分）1、二极管D和灯泡HL相串联，电路如图所示。
设电源电压u =2U sinωt，且二极管的正向压降及反向漏电流可忽略，则灯泡两端的电压平均值U A B为（）。
(A) 0.5U(B) 0.707U(C) 0.45U(D) U2、已知处于放大状态的三极管三个极的直流电位分别为：12V、11.8V、0V，判断管子的类型（）。
(A) NPN型锗管(B) PNP型锗管(C) NPN型硅管(D) PNP型硅管3、射极带有恒流源的差动放大电路，单端输出时，对共模信号的电压放大倍数理想情况下等于（）。
(A)零(B)单管电压放大倍数(C)单管电压放大倍数的一半4、阻容耦合放大电路在高频段电压放大倍数下降的主要原因是()。
(A)耦合电容的影响(B)晶体管的结电容和线路分布电容的影响(C)发射极旁路电容的影响U=时，不能够在恒流区工作的场效应管是（）。
5、0GS(A)结型管(B)增强型MOS管(C)耗尽型MOS管6、高通滤波电路可以用于（）。
（A）滤除低于某一频率的无用信号（B）滤除高于某一频率的无用信号（C）让低于某一频率的有用信号通过昆明理工大学2019年硕士研究生招生入学考试试题7、下列几种TTL 电路中，输出端可实现线与功能的电路是（ ）。
A 、或非门B 、与非门C 、OC 门8、在数字电路中将方波脉冲的周期扩展10倍，可采用（ ）。
昆明理工大学考研真题_617数学分析2007--2017年
昆明理工大学2007年硕士研究生招生入学考试试题(A卷)
考试科目代码：604 考试科目名称：数学分析
试题适用招生专业：计算数学、应用数学、系统理论、系统分析与集成
考生答题须知
1．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
2．评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4．答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
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昆明理工大学620分析化学2019--2021年考研初试真题
昆明理工大学2021年硕士研究生招生入学考试试题（A卷）考试科目代码：620 考试科目名称:分析化学考生答题须知1.所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
2.评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3.答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4.答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
一、填空题（每空2分，共计50分）1.分光光度计一般有、、、和计算机等部分组成。
2.一元弱酸能被强碱准确滴定的判据是。
3.指出下列数据有效数字的位数：0.0350 , 1.02X103, pH=12.80 。
昆明理工大学2019年硕士研究生招生入学考试试题(A卷)考生答题须知1.所有题目(包括填空、选择、图表等类型题目)答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
2.评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3.答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答(画图可用铅笔)，用其它笔答题不给分。
4.答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
一、单项选择题(每题2分，共计20分)1.用Na2B407.10H20作基准物标定HCI时，如硼砂失去少量结晶水，则会使标定出的HCI浓度()A偏高，B偏低，C无影响2.采用EDTA滴定A PL Zr?+混合液中的Al*,应采用()A直接滴定法，B返滴定法，C置换滴定法，D间接滴定法3.在下列有关偶然误差的论述中，正确的是()(1)产生偶然误差的原因一般难以确定(2)偶然误差在分析中不可避免(3)偶然误差具有单向性(4)偶然误差由偶然因素造成A (1) (2) (3) (4),B (1) (2) (3),C (1) (3) (4),D (1) (2) (4)4.某酸的浓度为0.1mol/L,而其氢离子浓度大于0.1mol/L,则这种酸为()A H2SO4,B HNO3,C HCI,D H3PO45.有一混合碱液，若用盐酸标准溶液滴定到酚猷变色终点时，用于酸V】mL,继续以甲基橙为指示剂滴定至终点，又用去酸V2mL,且V2>V P则此混合碱的组成为()A NaOH, Na2CO3 C Na2CO3, NaHCO3B NaOH, NaHCO3 D Na2CO36. EDTA的酸效应曲线正确表达的是()A a Y（H）~ pH 曲线ClgK‘MY~pH 曲线B lgctY3~pH 曲线D pM~pH曲线7.有一个含有A产和Zr?+的混合溶液，为了准确测定Zn气需选择的掩蔽剂是()考试科目代码：620考试科目名称：分析化学昆明理工大学2019年硕士研究生招生入学考试试题（A 卷） 考生答题须知5. 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
2018级昆明理工大学研究生数值分析A试卷
第 1 页 共 2 页昆明理工大学2018级硕士研究生试卷(A 卷)科目： 数值分析 考试时间： 出题教师： 集体 考生姓名： 专业： 学号：不予计分；可带计算器。
一、 填空题（每空2分，共40分）1．设*3.141x =是圆周率=3.1415926π的近似值，则*x 有 位有效数字，*x 的相对误差限为 。
（取四位非零小数） 2．设64()53f x x x =+，则f =]2,,2,2[610 。
3. 过点)0,2(),0,0(和)3,1(的二次拉格朗日插值函数为)(2x L = ， 并计算余项=)3(2R 。
4．设32()f x x x =+在[]1,1-上的最佳二次一致逼近多项式为 ，3()f x x =在[]1,1-上关于权()1x ρ=的最佳二次平方逼近多项式为 。
5．高斯求积公式10011-1()()()f x dx A f x A f x ≈+⎰的系数0A = ，1A = ，节点0x = ，1x =。
6．方程组b Ax=，11122122aa A a a⎛⎫= ⎪⎝⎭，建立迭代公式f Bx xk k +=+)()1(，写出雅可比迭代和高斯-赛德尔迭代的迭代矩阵，=J B ，=-S G B 。
7．正交矩阵A ⎫⎪⎪=，其2-范数下的条件数2()Cond A = 。
8．设⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0.310.0.50.6A，计算矩阵A 的范数，1||||A = ， 2||||A = 。
第 2 页 共 2 页9． 求方程1sin x x +=的根的牛顿迭代格式是 ， 收敛阶是 。
10．对矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=461561552621A 作LU 分解，其L=_______ ________，U=______ ___________。
二、计算题（每题10分，共50分）1. 求一个次数不高于3次的多项式P (x ), 使它满足: ，1)1(,1)0(,0)0('===p p p2)1('=p , 并写出其余项表达式。
昆明理工大学2017级研究生数值分析A卷
昆明理工大学2017级硕士研究生试卷(A 卷)科目： 数值分析 考试时间： 出题教师： 集体 考生姓名： 专业： 学号：不予计分；可带计算器。
一、 填空题（每空2分，共40分）1．设0x >, x 的相对误差为2%, 则ln x 的误差为 。
2．设32()2+31f x x x =-在[]1,1-上的最佳二次一致逼近多项式为 ；()f x =[]0,1上的一次最佳平方逼近多项式为 。
3．求积公式111()[(1)4(0)(1)]3f x dx f f f -≈-++⎰的代数精度为 , 余项为 。
4．线性方程组Ax b =的Jacobi 迭代法收敛,则迭代矩阵为 ；迭代公式(1)()0.90+,0,1,2,0.20.4k k x x b k +⎛⎫== ⎪⎝⎭的迭代矩阵的谱半径()=B ρ , 对应的1||||=B , 该迭代公式的敛散性 。
（收敛或发散） 5．设1436A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦, 其条件数1()Cond A = , 2||||A = , ||[36]||∞= 。
6．如果 , 则可通过高斯消去法将Ax b =约化为等价的上三角线性方程组。
7．求方程10xxe -=的根的牛顿法公式是 ,其收敛阶= ,弦截法迭代格式是 ,其收敛阶= 。
8．过点''(0)1,(0)0,(1)2,(1)0f f f f ====埃尔米特插值多项式为 。
9．设54()31f x x x x =+++, 均差012345[2,2,2,2,2,2]f = 。
10．对矩阵412131215A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭作平方根分解T A LL =，其中L = __。
二、计算题（每题10分，共50分）1．已知函数值(2)4,(1)3,(0)2,(1)0,(2)4f f f f f -=-=-===，试用抛物线插值计算(0.4)f 和(0.5)f 的值, 并写出余项表达式。
2．给出定积分10x I e dx =⎰（1）利用复合梯形公式计算上述积分值，问区间[0,1]应分成多少等份才能使其余项不超过51102-⨯？（2）若改用复合辛普森公式，要达到同样的精度区间[0,1]应分成多少等分？ 3. 设1001005a A b b a ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，det 0A ≠，用,a b 表示解线性方程组Ax f =的高斯-塞德尔迭代 收敛的充分必要条件； 当=2,=1a b ,[123]Tf =时给出超松弛迭代 (SOR) 的分量形式。
07-10昆明理工大学—数值分析各年考试题及答案
昆明理工大学数值分析考试题（07）一．填空（每空3分，共30分）1． 设A 0.231x =是真值0.229T x =的近似值，则A x 有 位有效数字。
2． 若74()631f x x x x =+++，则017[2,2,...2]f = ，018[2,2,...2]f = 。
3． A=1031⎡⎤⎢⎥-⎣⎦,则1A = ；A ∞= ；2A =2()cond A = 。
4． 求方程()x f x =根的牛顿迭代格式是 。
5．设105%x=±，则求函数()f x =的相对误差限为 。
6．A=2101202a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭,为使其可分解为TL L （L 为下三角阵，主对角线元素>0），a 的取值范围应为 。
7．用最小二乘法拟合三点A(0,1),B(1,3),C(2,2)的直线是 。
（注意：以上填空题答案标明题号答在答题纸上，答在试卷上的不给予评分。
）二．推导与计算（一）对下表构造f(x)的不超过3次的插值多项式，并建立插值误差公式。
（12分）（二）已知()x x =Φ和()x 'Φ满足∣()x 'Φ-3∣<1。
请利用()x Φ构造一个收敛的简单迭代函数()x ψ，使1(),0,1,......k k x x k +=ψ=收敛。
（8分）（三）利用复化梯形公式计算21x I e dx -=⎰，使其误差限为60.510-⨯，应将区间[0，1]等份。
（8分）（四）设A= 1001005a b b a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，detA ≠0，推导用a ，b 表示解方程组AX=f 的Seidel(G-S) 迭代法收敛的充分必要条件。
（10分）（五）确定节点及系数，建立如下 GAUSS 型求积公式111220()()dx A f x A f x ≈+⎰。
（10分）（六）对微分方程初值问题'00(,)()y f x y y x y ⎧=⎨=⎩（１） 用数值积分法推导如下数值算法：1111(4)3n n n n n hy y f f f +-+-=+++，其中(,)i i i f f x y =，(1,,1)i n n n =-+。
考研_2020年云南昆明理工大学数学分析考研真题A卷
2020年云南昆明理工大学数学分析考研真题A卷
考生答题须知
1．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
2．评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4．答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
1、（15分）设为非空有上界的数集. 证明：当且仅当，其中和分别表示的上确界和最大值.
2、（15分）求下列极限
3、（15分）已知函数在点处连续，计算和.
4、（15分）证明函数在点处可微当且仅当函数在点处可导.
5、（15分）利用微分中值定理证明：，其中.
6、（15分）求幂级数
的收敛域与和函数.
7、（15分）求曲线在点处的切线方程.
8、（15分）证明在点连续且偏导数存在，但在此点不可微.
9、（15分）计算曲线积分，其中是由和所围成的闭曲线.
10、（15分）设某流体的流速为（为常数），求单位时间内从球面
的内部流过球面的流量.。