专升本高等数学模拟试题.docx

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《高等数学(一)》(专升本)2024年福建省全真模拟试题含解析

《高等数学（一）》（专升本）2024年福建省全真模拟试题一、单选题(每题4分)1、设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=（）2、（）A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散3、设z=z3-3x-y，则它在点(1,0)处( )A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定4、5、（）A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-16、设b≠0，当x→0时，sinbx是x2的( )A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.低阶无穷小量7、A.xex2B.一xex2C.Xe-x2D.一xe-x28、A.充分必要条件B.充分条件C.必要条件D.既非充分也非必要条件9、10、A.0B.1C.2D.+∞二、填空题(每题4分)11、12、13、设y=5+lnx，则dy=_______。

14、求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．15、设ex-ey=siny，求y'16、17、18、函数y=cosx在［0，2x］上满足罗尔定理，则ξ= .19、20、设函数z=x2ey。

则全微分dz= .三、解答题(每题10分)21、22、23、求微分方程y”-5y'-6y=0的通解．24、25、26、27、求微分方程y''-y'-2y=0的通解．参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：A【试题解析】：由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A.2、【正确答案】：D【试题解析】：本题考查了数项级数收敛的必要条件的知识点.3、【正确答案】：C【试题解析】：本题考查了函数在一点处的极值的知识点.(1，0)不是驻点，故其处无极值.4、【正确答案】：B【试题解析】：由级数收敛的定义可知B正确，C不正确．由于极限存在的数列不一定能保证极限为0，可知A不正确．极限存在的数列也不一定为单调数列，可知D也不正确．5、【正确答案】：A【试题解析】：本题考查了定积分的知识点.k2-k3=k2(1-k)=0.所以k=0或k=1.6、【正确答案】：D【试题解析】：本题考查了无穷小量的比较的知识点．7、【正确答案】：B【试题解析】：本题考查了变上限积分的性质的知识点．8、【正确答案】：C【试题解析】：由级数收敛的必要条件可知C正确，D不正确．9、【正确答案】：D【试题解析】：10、【正确答案】：B【试题解析】：所给级数为不缺项情形。

专升本高数模拟题3

专升本高等数学模拟题一、填空题（每题3分，共30分） 1. =+→xx x a 10)sin 1(lim __________.2. 3sin )23()3(lim0=--→xx f f x ，则=)3('f __________.3. 若常数b a ,使得5)(cos sin lim 20=--→b x a e xx x ，则=b _____________.4. 设⎩⎨⎧+=+=t t y t x arctan )1ln(，则==1|t dx dy_____________.5. )(x f y =是0122=--y x 所确定的隐函数，求=dxdy_____________. 6. 函数21x xy +=，则其单调递增区间是______________. 7. 若C e dx x f x +=⎰2)(，则=)(x f ______________. 8. 求⎰+∞=edx x x 2)(ln 1______________.9. 曲线2,1,2===x y x y 所围成的面积是_________________. 10. 微分方程0'2''=+-y y y 的通解是________________. 二、选择题（每题3分，共15分）1. 设⎪⎩⎪⎨⎧>≤=0,sin 0,)(x x x x x x f ，则)(x f 在)1,1(-上( )A. 可去间断点B. 每一个点处都连续C. 跳跃间断点D. 第二类间断点2. 当0→x 时，x x x cos sin -是2x 的_______无穷小.A. 低阶无穷小B. 等价无穷小C. 同阶无穷小D. 高阶无穷小 3. 对于函数)(x f y =，0)(0=x f ，0)(''0<x f ，0)(lim=-→x x x f x x ，则0x x =是( ) A. 极大值点 B. 极小值点 C. 不是极值点 D. 拐点 4. 设)(x f y =在],[b a 上连续，则结论不正确的是( ) A. 若0)(2=⎰dx x f ba ，则在],[b a 上0)(=x f ；B. )()2()(2x f x f dx x f dx d xx-=⎰，其中],[2,b a x x ∈； C. 若0)()(<b f a f ，则在],[b a 内存在一点ξ，使0)(=ξf ； D. 设函数)(x f y =在],[b a 上有最大值M ，最小值m ，则)()()(a b M dx x f a b m ba -≤≤-⎰。

高等数学(专升本考试)模拟题及答案

，
，
或者
，
，
4
4
2
2
2
28．已知向量 a 垂直于向量 b 2i 3 j k 和 c i 2 j 3k ，且满足于
a i 2 j 7k 10 ，求 a = 【B】
A． 7i 5 j k B． 7i + 5 j + k
C． 5i 3 j k
D
． 5i + 3j + k
解： B 因为 a 垂直于向量 b 和 c ，故而 a 必定与 b c 平行，因此
x
x
【C 】
A． cos x B ． tan x
解：因为 1 sin x 1 有界，
sin x
所以 lim
0
x
x
C．0
D ．1
26．已知向量 m 3,5,8 ，n 2, 4, 7 ， p 5,1,4 ，求向量 a 4m 3 p n 在
y 轴上的投影及在 z 轴上的分量【 A】
A．27，51 解： A a 4 3,5,8
C． 9
D． 9
解：根据原式有：
2sin 2 x
2
2
lim
x0
4sin3 x
2
3sin x
16sin 4 x 24sin 2 x 9
9
15．设 y ex (sin x xcosx) ，则 y ' 【D】
A． ex (sin x x cosx) B． xex sin x
C． ex (cos x x sin x) D． ex (sin x x cosx) xex sin x 解：对原式直接求导，注意乘积项的求导即可。 y ex (sin x x cosx)
k( a b)

2024年成考专升本高等数学(一)-模拟押题卷

2024年成考专升本高等数学（一）-模拟卷一、选择题:1~12小题,每小题7分,共84分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 221lim x x x x →∞+=+ （）A. -1B. 0C. 12 D. 12. 设函数 3()5sin f x x x =+, 则 (0)f '= （）A. 5B. 3C. 1D. 03. 设函数 ()ln f x x x =-, 则 ()f x '= （）A. xB. 1x -C. 1x D. 11x -4. 函数 32()293f x x x =-+ 的单调递减区间是（）A. (3,)+∞B. (,)-∞+∞C. (,0)-∞D. (0,3) 5. 23 d x x =⎰ （） A. 23x C + B. 5335x C + C. 53x C + D. 13x C +6. 设函数 ()||f x x =, 则 11()d f x x -=⎰ （）A. -2B. 0C. 1D. 27. 设 ()f x 为连续函数, 且满足 0()d e 1xx f t t =-⎰, 则 ()f x =（） A. x e B. x e 1- C. e 1x + D. 1x +8. 设 ()2214z x y =+, 则 2zx y ∂=∂∂ （） A. 2xB. 0C. 2yD. x y +9. (2,1,2),(1,21)=--=-a b , 则 ⋅=a b （）A. -1B. -3C. 3D. 210. 余弦曲线 cos y x = 在 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 上与 x 轴所围成平面图形的面积为（） A. 0 B. 1 C. -1 D. 211. 若 lim 0n n a →∞=, 则数项级数 1n n a ∞=∑ ( )A. 收敛B. 发散C. 收玫且和为零D. 可能收玫也可能发散12. 如果区域 D 被分成两个子区域 12,D D , 且12(,)5,(,)1D D f x y dxdy f x y dxdy ==⎰⎰⎰⎰,则 (,)D f x y dxdy =⎰⎰ （）A. 5B. 4C. 6D. 1二、填空题:13~15小题,每小题7分,共21分13. 32234x t y t ⎧=+⎨=-⎩ 在 1t = 相应的点处切线斜率为 . 14. 求 2x x y = 的全微分 .15. {(,)01,03}D x y x y x =≤≤≤≤-∣, 求D d σ=⎰⎰ .三、解答题:16~18小题,每小题15分,共45分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. 求微分方程 220x y y e'--= 的通解. 17. 求由方程 2y y xe -= 所确定的隐函数 ()y y x = 的导数 0x dydx =.18. 证明: 当 0x 时, 2ln(1)2x x x +-.参考答案1.【答案】D【考情点拨】本题考查了函数极限的知识点.【解析】 222111lim lim 111x x x x x x x →∞→∞++==++. 2. 【答案】 A【解析】可求得 2()35cos f x x x '=+, 则 (0)5f '=.3. 【答案】D【解析】 1()(ln )1f x x x x''=-=-. 4.【答案】D【解析】由题可得 2()6186(3)f x x x x x '=-=-, 令 ()0f x '<, 得 03x <<, 故单调墄区间为 (0,3).5.【答案】B 【解析】 25333 d 5x x x C =+⎰. 6.【答案】C【解析】 01101221101011()d ()d ?d 122f x x x x x x x x ---=-+=-+=⎰⎰⎰. 7.【答案】A【解析】 0()d e 1xx f t t =-⎰ 两边同时求导, 得 ()()e 1e x x f x '=-=. 8. 【答案】B【解析】 12z x x ∂=∂, 所以 20z x y ∂=∂∂. 9.【答案】D【解析】 a 21(1)2(2)(1)2⋅=⨯+-⨯+-⨯-=b10.【答案】B【解析】由题意得 2200cos sin 1S xdx x ππ===⎰, 故选 B. 11.【答案】D 【解析】 lim 0n n a →∞= 是级数 1n n a ∞=∑ 收敛的必要条件, 但不是充分条件, 从例子 211n n ∞=∑收敛可知 B 错误, 由11n n ∞=∑ 发散可知 A, C 错误, 故选 D. 12.【答案】C 【解析】根据二重积分的可加性, (,)6D f x y dxdy =⎰⎰, 应选 C.13.【答案】 13【解析】 212,6,3dy dx dy dy dt t t dt dt dx dt dx t ===⋅=, 当1t =时, 13dy dx =, 故切线的斜率为 1314.【答案】 22xydx x dy +【解析】 22z z dz dx dy xydx x dy x y∂∂=+=+∂∂. 15.【答案】 52【解析】积分区域为梯形区域，此二重积分的一样即为求梯形面积，故 (23)1522D d σ+⨯==⎰⎰. 16.【答案】 22x x y xe Ce =+ (C 为任意常数)【解析】由通解公式可得,()(2)(2)222222dx dx x x x x x x y e e e dx C e e e dx C xe Ce ----⎡⎤⎰⎰=⋅+=⋅+=+⎢⎥⎣⎦⎰⎰ （ C 为任意常数). 17.【答案】 2e【解析】方程两边同时关于 x 求导得 0y y y e xe y ''--⋅=, 当 0x = 时, 2y =,代人得 200x x dyy e dx '==== 。

(完整)专升本高等数学模拟试卷(一)

专升本高等数学模拟试卷（一）一、选择题1、函数)3lg(1)(x xx f +=的定义域为 A ，0≠x 且3-≠x B ，0>x C,3->x D,3->x 且0≠x2、下列各对函数中相同的是：A,4,4162+=--=x y x x y B ，x y x y ==,2C ，x y x y lg 4,lg 4== D ，31334)1(,-=-=x x y x x y3、当∞→x 时，xx x f 1sin 1)(=A ，是无穷小量B ，是无穷大量C ，有界，但不是无穷小量D ，无界，但不是无穷大量4、111111)(---+=x x x x x f 的第二类间断点个数为：A ，0B ，1C ，2D ，35、设⎩⎨⎧>+≤=11)(2x bax x x x f 在1=x 处连续且可导，则b a ,的值分别为A ，1,2-=-=b aB ，1,2=-=b aC ，1,2-==b a D,1,2==b a 6、下列函数在0=x 处可导的是A ，x y sin 3=B ，x y ln 3=C ，x y 5= D,x y cos 6= 7、下列函数在[]e ,1满足拉格朗日定理的是 A ，x -22 B,)5ln(-x C,xe ln 32- D,32-x 8、)2(3-=x x y 共有几个拐点A ，1B ，2C ，3D ，无拐点 9、xe y 12+=的渐近线：A ，只有水平渐近线B ，只有垂直渐近线C ，既有水平又有垂直渐近线D ，无渐近线10、下列函数中是同一函数的原函数的是：A ，x x 3lg ,lg 3B ，x x arcsin ,arccosC ，x x 2sin ,sin 2D ，2cos 2,2cos x 11、设31)(31)(0-=⎰x f dt t f x，且1)0(=f ，则=)(x fA ，x e 3 B,x e 3+1 C ，3xe 3 D ，31xe 3 12、下列广义积分收敛的是 A ，dx e x⎰+∞B ，dx x x e⎰+∞ln 1C,dx x⎰+∞11 D ， dx x ⎰∞+-13513、设)(x f 在[]b a ,上连续，则)(x f 与直线0,,===y b y a x 所围成的平面图形的面积等于 A ，⎰badx x f )( B ，⎰badx x f )( C ，),())((b a a b f ∈-ξξ D ，⎰badx x f )(14、直线37423-=+=+zy x 与平面03224=---z y x 的位置关系是 A ，直线垂直平面 B ，直线平行平面 C,直线与平面斜交 D ，直线在平面内 15、方程2223z y x =+在空间直角坐标系下表示的是 A ，柱面 B ，椭球面 C 圆锥面 D 球面 16、=++-+→yx y x y x 11lim)0,0(),(A ，2B ，0C ，∞D ，—2 17、设yx z =，则=)1,2(dzA ，dy dx +B ，dy dx 2ln 2+C ，2ln 31+D ，0 18、),(y x f z =在点),(00y x 处的两个偏导数都存在，则A ，),(y x f z =在),(00y x 可微B ，),(y x f z =在),(00y x 连续C ，),(y x f z =在),(00y x 不连续 D,和在),(00y x 处是否连续无关 19、)1ln(2x y +=的凸区间为A ，)1,(--∞B ，)1,1(-C ，),1(+∞D ，)1,(--∞⋃),1(+∞ 20、0),(,0),(0000='='y x f y x f y x 是函数),(y x f 在),(00y x 点取得极值的 A ，无关条件 B ，充分条件 C,充要条件 D ，必要条件 21、函数1663223++--=y x y x z 的极值点为A ，（1，1）B ，（—1，1）C ，（1，1）和（—1，1）D ，（0,0） 22、设D ：922≤+y x ，则=+⎰⎰Ddxdy y x f )(222A ，⎰3)(4rdr r f πB ，⎰30)(2rdr r f π C ，⎰32)(4rdr r f π D,⎰32)(4dr r r f π23、交换积分次序，=+⎰⎰⎰⎰--xx xxdy y x f dx dy y x f dx 24110),(),(A ，⎰⎰+2022),(y ydx y x f dy B ，⎰⎰-+2122),(y ydx y x f dyC,⎰⎰+4022),(y y dx y x f dy D ，⎰⎰+222),(y y dx y x f dy24、设L 为沿圆周x y x 222=+的上半部分和x 轴闭区域边界正方向围成，则=++⎰Lxx dy x y e ydx e )cos 2(sin 2A ，π B,21 C ，21π D ，不存在 25、若∑∞=1n nv收敛，则（）也必收敛A ，11+∞=∑n n n vvB ，∑∞=12n nvC ，∑∞=-1)1(n n nv D,∑∞=++11)(n n n v v26、若a 为常数，则级数∑∞=-133)1sin (n nn a A ，绝对收敛 B ，条件收敛 C ，发散 D 收敛性与a 有关 27、设)11ln()1(nu nn +-=，则级数A ，∑∞=1n nu与∑∞=12n nu都收敛 B ，∑∞=1n nu与∑∞=12n nu都发散C,∑∞=1n nu收敛，∑∞=12n nu发散 D ，∑∞=1n nu发散，∑∞=12n nu收敛28、x x y y x +='-''32的通解为A ，c x x x y ++-=324312141 B ， 324312141x x x y +-= C ，23124312141c x c x x y ++-= D ，3124312141x c x x y +-=29、x y y cos =+''的特解应设为：A ，)sin cos (x b x a x +B ，)sin cos (2x b x a x +C ，x b x a sin cos +D ，x a cos 30、x x y y 2sin +=+''的特解应设为A ，x b ax x 2sin )(++B ，x d x c b ax x 2cos 2sin )(+++C ，x d x c b ax 2cos 2sin +++ C ，)2cos 2sin (x d x c x b ax +++ 二、填空题1、设=>=)(),0()(x f x x e f x 则2、=+→x x x sin 2)31(lim3、=-+⎰→xx dt t t xx sin )1ln(lim304、函数12+=x x y 的垂直渐进线为5、若⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠-=⎰,0,)1()(32x a x xdt e x f xt ，在0=x 连续，则=a 6、设==-dxdy y e y x x 则,sin 22 7、设)sin (ln x f y =，且)(x f 可微，则=dxdy 8、曲线xy 1=在点（1，1）的法线方程为 9、函数)1ln()(2x x x f +-=在[—1，2]上的最大值为 10、=⋅⎰-dx e x x 334sin11、两平面0722=-++z y x 与08354=+++z y x 的夹角为 12、广义积分dx xq⎰+111，当时候收敛13、=⎰⎰≤+ydxdy x y x 122214、微分方程0,≠=+'m n my y ，则满足条件0)0(=y 的特解为 15、已知a u n n =∞→lim ，则∑∞=1n )(1+-n n u u =三、计算题1、xx x x x cos sin 13lim2-+→2、设2cos x xy x+=，求y '3、求⎰xdx e x sin4、求⎰3arctan xdx5、设),(y x xy f z =，求yz x z ∂∂∂∂, 6、设D 是由03,032,1=-+=+-=y x y x y 所围成的区域，求⎰⎰-Ddxdy y x )2(7、将x y 2sin 3=展开成麦克劳林级数 8、求x y y x ln ='+''的通解四、应用题1、某服装企业计划生产甲、乙两种服装，甲服装的需求函数为126p x -=，乙服装的需求函数为24110p y -=，生产这两种服装所需总成本为1002),(22+++=y xy x y x C ，求取得最大利润时的甲乙两种服装的产量。

专升本高等数学一模拟试卷1.doc

专升本高等数学一模拟试卷1.doc一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1、函数＼（f(x) ＝＼frac{1}｛x 1}＼）的定义域为（）A ＼（x ＼neq 1\）B ＼（x ＞ 1\）C ＼（x ＜ 1\）D ＼（R\）2、极限＼（＼lim_{x ＼to 2} ＼frac{x^2 4}｛x 2}＼）的值为（）A 0B 4C 2D 不存在3、函数＼（y ＝ x^3 3x ＋ 1\）的单调递增区间是（）A ＼（（＼infty, －1)＼）和＼（（1, ＋＼infty)＼）B ＼（（－1,1)＼）C ＼（（＼infty, 1)＼）D ＼（（－1, ＋＼infty)＼）4、设＼（f(x) ＝＼sin x\），则＼（f'（x)＼）等于（）A ＼（＼cos x\）B ＼（＼cos x\）C ＼（＼sin x\）D ＼（＼sinx\）5、曲线＼（y ＝ e^x\）在点＼（（0, 1)＼）处的切线方程为（）A ＼（y ＝ x ＋ 1\）B ＼（y ＝ x ＋ 1\）C ＼（y ＝ x 1\）D ＼（y ＝ x 1\）6、不定积分＼（＼int x^2 ＼sin x dx\）等于（）A ＼（x^2 ＼cos x ＋ 2x ＼sin x ＋ 2 ＼cos x ＋ C\）B ＼（x^2 ＼cos x ＋ 2x ＼sin x ＋ 2 ＼cos x ＋ C\）C ＼（x^2 ＼cos x 2x ＼sin x 2 ＼cos x ＋ C\）D ＼（x^2 ＼cos x 2x ＼sin x 2 ＼cos x ＋ C\）7、定积分＼（＼int_0^1 （x^2 ＋ 1) dx\）的值为（）A ＼（＼frac{4}｛3}＼）B ＼（＼frac{5}｛3}＼）C ＼（＼frac{7}｛3}＼）D ＼（＼frac{8}｛3}＼）8、向量＼（a ＝（1, 2)＼），＼（b ＝（2, －1)＼），则＼（a＼cdot b\）的值为（）A 0B 2C 4D －29、过点＼（（1, 2, －1)＼）且垂直于平面＼（x ＋ 2y z ＝ 3\）的直线方程为（）A ＼（＼frac{x 1}｛1} ＝＼frac{y 2}｛2} ＝＼frac{z ＋ 1}｛－1}＼）B ＼（＼frac{x 1}｛1} ＝＼frac{y 2}｛2} ＝＼frac{z ＋ 1}｛1}＼）C ＼（＼frac{x 1}｛1} ＝＼frac{y 2}｛－2} ＝＼frac{z ＋ 1}｛1}＼）D ＼（＼frac{x 1}｛1} ＝＼frac{y 2}｛－2} ＝＼frac{z ＋ 1}｛－1}＼）10、二元函数＼（z ＝ x^2 ＋ y^2\）在点＼（（1, 2)＼）处的全微分＼（dz\）为（）A ＼（2dx ＋ 4dy\）B ＼（dx ＋ 2dy\）C ＼（2dx ＋ 2dy\）D ＼（dx ＋ 4dy\）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11、函数＼（f(x) ＝＼sqrt{x ＋ 1}＼）的定义域为________。

专升本数学模拟试卷10套及答案

11．如果当 x ® 0 时，无穷小量（1 - cos x ）与 a sin 2 x 为等阶无穷小量，则a = 2
ò 12．设 f ¢(x) 的一个原函数为 sin ax ，则 xf ¢¢(x)dx =
ò 13． sin x + cos x dx =
3 sin x - cos x
14．已知
a,
b, c
三、解答题:本大题共 8 小题,共 86 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。得分评卷人 17．（本小题满分 10 分）
确定常数 a 和 b 的值，使 lim [ x2 + x + 1 - (ax + b)] = 0 x®-¥ 96-4
得分评卷人 18．（本小题满分 10 分）
ò求Leabharlann xe x dx .10．已知 y = x 是微分方程 y¢ = y + j ( x ) 的解，则j ( x ) 的表达式为
ln x
xy
y
A. - y 2 x2
B. y2 x2
C. - x 2 y2
D. x2 y2
96-3
天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试
高等数学标准模拟试卷（一）
第Ⅱ卷（选择题共 110 分）
B．是 f (x)g(x) 的驻点，但不是极值点
C．是 f (x)g(x) 的极大点
D．是 f (x)g(x) 的极小点
3．已知 f ¢(e x ) = xe-x 且 f (1) = 0 则 f (x) =
A． f (x) = (ln x)2 2
B． ln x
C． f (x) = ln x2 2
D． ln x 2
x
f (t)dt +

专升本模拟试题高数及答案

专升本模拟试题高数及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3在区间[0,5]上的最大值是：A. 1B. 2C. 3D. 42. 已知某函数的导数为f'(x)=3x^2-2x，那么f(x)的原函数是：A. x^3 - x^2 + CB. x^3 - x + CC. x^3 + x^2 + CD. x^3 + x + C3. 曲线y=x^3-2x^2+x在点(1,0)处的切线斜率是：A. -1B. 0B. 1D. 24. 定积分∫[0,1] x^2 dx的值是：A. 1/3B. 1/4C. 1/2D. 15. 函数y=sin(x)的周期是：A. πB. 2πC. 3πD. 4π6. 函数f(x)=|x-1|在x=1处的连续性是：A. 连续B. 可导C. 不连续D. 不可导7. 若f(x)=e^x，g(x)=ln(x)，则f(g(x))=：A. e^(ln(x))B. ln(e^x)C. xD. 1/x8. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是：A. 0B. 1C. ∞D. 不存在9. 级数∑[1/n^2]（n从1到∞）是：A. 收敛B. 发散C. 条件收敛D. 无界10. 函数y=x^2在x=2处的泰勒展开式为：A. x^2 - 4x + 4B. x^2 - 4 + 4C. x^2 - 4x + 4 + O(x^3)D. x^2 - 4x + 4 + O(x^2)二、填空题（每题2分，共20分）11. 若函数f(x)=2x^3-3x^2+x-5，求f'(1)=________。

12. 定积分∫[1,2] (2x+1)dx=________。

13. 函数y=ln(x)在x=e处的导数值是________。

14. 函数y=x^2+3x+2在x=-1处的极小值是________。

15. 函数y=cos(x)的周期是________。

16. 函数y=x^3-6x^2+11x-6在x=2处的切线方程是________。

[专升本类试卷]专升本高等数学二(无穷级数)模拟试卷1.doc

[专升本类试卷]专升本高等数学二（无穷级数）模拟试卷1一、选择题1 若a n发散，则 ( )2 下列各选项正确的是 ( )3 若级数收敛，则下列级数中收敛的是 ( )4 下列级数中收敛的是( )5 下列级数中，绝对收敛的是 ( )6 当( )时，无穷级数(一1)nμn(μn＞0)收敛．（A）U n＋1≤μn(n=1，2，…)（B）μn=0（C）μn＋1≤μn(n=1，2，…)且=0（D）μn＋1≥μn(n=1，2，…)7 下列级数中，绝对收敛的是 ( )8 设幂级数a n x n在x=2处收敛，则该级数在x=一1处必定 ( )（A）发散（B）条件收敛（C）绝对收敛（D）敛散性不能确定9 级数a n3n收敛，则级数(一1)n a n2n ( ) （A）发散（B）条件收敛（C）绝对收敛（D）收敛性不确定二、填空题10 级数的和为_________．11 已知级数=________．12 若级数收敛，则a=________．13 幂级数x n的收敛半径R为________．14 已知=________．15 若幂级数a n x n在x=一3处条件收敛，则收敛半径R为________．16 幂级数的收敛区间为_________．17 判断的敛散性．18 判断的敛散性．18 判别下列级数是否收敛，如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛?19 ；20 (a＞0)．21 判断的敛散性．22 求级数2n x2n的收敛半径与收敛域．23 求幂级数x n的收敛域．24 若a n(x一1)n，求a n．25 求幂级数1+(｜x｜＜1)的和函数f(x)及其极值．26 将lnx展成x一2的幂级数．27 将函数f(x)=展开成x的幂级数．。

高等数学(专升本考试)模拟题及答案

2 4
，，
2 4
，，
4 2
B D
．．
4
，，
4 2
，，
8 2
= ，由于即
=2 cos
cos
2
cos
cos
2
cos
2
1
1
2
2
cos 2 1 0 2 2
2
化简得到 cos
2
2cos
2
解得因为、
cos
0 或 cos
、
都在 0 到，，
的范围里，因此可以通过解反三角函数得到：或者，，
2
所以 z 是 x,y 的复合函数，故左边 = x
z x y z y x z u u z u y z x v z y z x v
，
z y
z u
0
z 1 v x
，从而
因此方程变为：
23．曲线 y A．
1 2
e 在点 (0,1) 处的切线斜率是【 A】 B
x
x 2
．
1 2
x
1 2
e
1
C
．2
D
． e2
A． x 5 B ． x 0 C ．x 1 D ．不存在解：由作图知道，函数在第二象限是减函数，在第一象限是增函数。当 x=0 时，函数取得最小值 y=5。 34． y
x 0 处间断，则有【 D 】 x 0 处一定没有意义； f (x
f ( x) 0) ; ( 即 xlim x
0
x
lim f ( x) ) ； x0
lim f ( x) 不存在，或 x lim f ( x) C． x x x
0 0
； x 0 时， f ( x) 【 B】 D ．0 f ( x 0 ) 不是无穷小

专升本(国家)-专升本高等数学(二)分类模拟一元函数微分学(三).doc

专升本高等数学（-）分类模拟一元函数微分学（三）一、选择题丄、若下列各极限都存在，其中等式不成立的是2、已知函数f (X)在点Xo 处可导，Hf* (x 0)=2.则4T h等于A. 0 B ・ 1 C. 2 D ・ 43、设f (x)在X 。

处不连续，则A. f (x 0)必存在B. f 1 (x 0)必不存在 ________________lim/(jr)lim /Xx)C. L 心必存在 D. TF 、必不存在4、椭圆x 2 + 2y 2=27上横坐标与纵坐标相等的点处的切线斜率为 _________丄丄.A ・-1B ・ 2 C. 2 D ・ 15、设 y=x _3+3,则 y ，等于 _______A ・—3x —°B ・一3厂2C ・ 3x -4D ・-3x _4 + 3 6、设£(x)=cos2x,贝Ijf 1 (0)等于 ____________ A. -2 B. -1 C ・ 0 D ・ 2 7、设函数f (x)=e _x2,贝Ijf n (x)等于 ____________A. e _x2 (2X 2-1)B. e 2 (1-2X 2)二、填空题则f ‘（o ）=9、曲线y=yx 在点（o, 1）处的切线的斜率k 为 _______A.JClim 空二^=心) B L& 工_・0c.liH /(a+2A)-/(c2)h=f (a)limD.A TC ・ 2e 2 (2X 2-1) D. 2e 2 (l-2x 2)/（龙）=（岛+1）10、设函数匸 1设函数，_1十2巴则W ______ •设函数y=sin In (x3),则y，= ___________ .设函数y=cos (e_x),则y f (0)= ____________设函数y=e cosx,则y”= __________y=^设函数占设函数f (x)=x3lnx,则f n (1)= ____________设函数y(r_2)=a x+x a+a a (a>0, a/1),则yE= _________________设函数y=e2x,则y n (0)= __________ ・设函数y=cos2 (-x),贝ljdy= __________ •解答题设函数f (x)在点x=0处可导,且f 1 (0) =1,求3云一2工、工£0,. 郸nox+氛工＞°在沪0处可导，求“b的值.(设函数心)设函数/(7^)=sinx,y=ln设函数2—w2+龙则f”(i)= _________f(x)=讨论函数工＞2在点x=1, x=2处的连续性和可导性.求下列函数的导数.26、27、28、设函数y设函数丄十広,求w・1 + JCy= arctan ■, _设函数1—工，求w.29、设函数》=4+分• Sm［nX，求八求下列隐函数的导数.30、求由方程e y=xy所确定的隐函数y=y (x)的导数血•31、设y=y (x)由方程e x-e y=sin (xy)所确定，求归用对数求导法求导数.32>设函数y= (lnx) x,求y'・33、设函数y=(tanx)sinx,求y —求下列函数的高阶导数.34、设函数y=xJ_nx,求y".=工35、设函数,求y”・36、设函数y=(丄+x?) arctanx,求y”・37、设函数』一由(工+丿1十工)求求微分.38、设函数y=x°sinx,求dy・39、设函数y=lm(l-x2),黍dy.40、设函数y=JXcosx,求dy.Intan 寻 +41、设函数/ ,求dy.答案：一、选择题z=O1> C ［解析］利用导数f(x)在点X。

普通高校专升本考试高等数学模拟试题及答案(供参考)

普通高等教育福建专升本考试《高等数学》模拟试题及答案一、选择题1、函数的定义域为A，且B， C, D,且2、下列各对函数中相同的是：A, B，C，D，3、当时，下列是无穷小量的是：A， B, C， D,4、是的A、连续点B、跳跃间断点C、可去间断点D、第二类间断点5、若，则A、-3B、-6C、-9 D、-126. 若可导，则下列各式错误的是A BC D7. 设函数具有2009阶导数，且,则A BC 1 D8. 设函数具有2009阶导数，且,则A 2 BC D9. 曲线A 只有垂直渐近线B 只有水平渐近线C 既有垂直又有水平渐近线 D既无垂直又无水平渐近线10、下列函数中是同一函数的原函数的是：A， B， C， D，11、设，且，则A， B, +1 C，3 D，12、设，则A， B， C， D，13、，则A，B，C，D,14. 若，则A B C D15.下列积分不为０的是A B C D16. 设在上连续，则A BC D17.下列广义积分收敛的是___________.AB CD18、过（0，2，4）且平行于平面的直线方程为A， B，C, D,无意义19、旋转曲面是A，面上的双曲线绕轴旋转所得 B，面上的双曲线绕轴旋转所得C，面上的椭圆绕轴旋转所得 D，面上的椭圆绕轴旋转所得20、设，则A，0 B, C,不存在 D，121、函数的极值点为A，（1，1） B，（—1，1） C，（1，1）和（—1，1） D，（0,0）22、设D：，则A，B，C，D,23、交换积分次序，A， B，C, D，24. 交换积分顺序后，__________。

A BC D25. 设为抛物线上从点到点的一段弧，则A B C D26. 幂级数的和函数为A B C D27、设，则级数A，与都收敛B，与都发散C, 收敛，发散 D，发散，收敛28、的通解为A， B，C， D，29、的特解应设为：A， B，C， D，30.方程的特解可设为A B C D二、填空题31. 设的定义域为，则的定义域为________.32.已知，则_________33. 设函数在内处处连续，则=________.34.函数在区间上的最大值为_________35函数的单调增加区间为________36.若，则________37. 函数的垂直渐进线为________38. 若，在连续，则________39. 设________40. 设，则41. 二重积分，变更积分次序后为42. L是从点（0，0）沿着的上半圆到（1，1）的圆弧，则=43. 将展开成的幂级数 .44. 是敛散性为_________的级数。

专升本(高等数学一)模拟试卷120(题后含答案及解析)

专升本（高等数学一）模拟试卷120(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．当x→0时，无穷小x+sinx是比x 【】A．高阶无穷小B．低阶无穷小C．同阶但非等价无穷小D．等价无穷小正确答案：C解析：本题考查了无穷小量阶的比较的知识点．因=2，所以选C．2．设函数f(x)在点x0的某邻域内可导，且f(x0)为f(x)的一个极小值，则等于【】A．—2B．0C．1D．2正确答案：B解析：本题考查了函数的极值的知识点．因f(x)在x=x0处取得极值，且可导，于是f′(x0)=0，又=2f′(x0)=0．3．设函数f(x)=e—x2，则f′(x)等于【】A．—2e—x2B．2e—x2C．—2xe—x2D．2xe—x2正确答案：C解析：本题考查了一元函数的一阶导数的知识点．因f(x)=e—x2，则f′(x)=e —x2.(—2x)= —2xe—x2．4．函数y=x—arctanx在(—∞，+∞)内【】A．单调增加B．单调减少C．不单调D．不连续正确答案：A解析：本题考查了函数的单调性的知识点．因y=x—arctanx，则y′=1—≥0，于是函数在(—∞，+∞)内单调增加．5．设∫f(t)dx=ex+C，则∫xf(1—x2)dx为【】A．xe1—x2+CB．(1—x2)2+CC．e1—x2+CD．e1—x2+C正确答案：D解析：本题考查了换元积分法求不定积分的知识点．另解：将∫f(x)dx=ex+C两边对x求导得f(x)=ex，则∫xf(1—x2)dx=∫xe1—x2dx=．6．设Φ(x)=∫0x2tantdt，则Φ′(x)等于【】A．tanx2B．tanxC．sec2x2D．2xtanx2正确答案：D解析：本题考查了复合函数(变上限积分)求导的知识点．因Φ(x)=∫0x2tantdt 是复合函数，于是Φ′(x)=tanx2.2x=2xtanx2．7．下列反常积分收敛的【】A．∫1+∞B．∫0+∞C．∫1+∞D．∫1+∞正确答案：D解析：本题考查了反常积分的敛散性的知识点．由当p≤1时发散，p＞1时收敛，可知应选D．注：本题容易看出A选项发散．而B选项，故此积分发散．对于C选项，由=∫1+∞lnxd(lnx)==+∞，故此积分发散．8．级数是【】A．绝对收敛B．条件收敛C．发散D．无法确定敛散性正确答案：C解析：本题考查了p级数的敛散性的知识点．级数的通项为an=，此级数为p级数．又因，所以级数发散．9．方程x2+y2=R2表示的二次曲面是【】A．椭球面B．圆柱面C．圆锥面D．旋转抛物面正确答案：D解析：本题考查了二次曲面(圆柱面)的知识点．由方程特征知，方程x2+y2=R2表示的二次曲面是圆柱面．10．曲线y=【】A．有水平渐近线，无铅直渐近线B．无水平渐近线，有铅直渐近线C．既有水平渐近线，又有铅直渐近线D．既无水平渐近线，也无铅直渐近线正确答案：C解析：本题考查了曲线的渐近线的知识点．对于曲线y=，因=1，故有水平渐近线y=1；又= —∞，故曲线有铅直渐近线y= —1．填空题11．函数F(x)=(x＞0)的单调递减区间是________．正确答案：0＜x＜解析：本题考查了函数的单调区间的知识点．由F(x)=令F′(x)=0，得，故当0＜x＜时，F′(x)＜0，F(x)单调递减．12．设f″(x)连续，z==________．正确答案：yf″(xy)+f′(x+y)+yf″(x+y)解析：本题考查了二元函数的混合偏导数的知识点．13．设I=x2ydxdy，D是圆域x2+y2≤a2，则I=________．正确答案：0解析：本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点．用极坐标计算I=x2ydxdy=∫02πdθ∫0ar3cos2θsinθ.rdr=∫02πcos2θsinθdθ∫0ar4dr=—∫02πcos2θdcosθ∫0ar4dr==0．注：本题也可用对称性求出．由于D为x2+y2≤a关于x轴对称，且f(x，y)=x2y关于y为奇函数，则=0．14．设f(x)=ax3—6ax2+b在区间[—1，2]的最大值为2，最小值为—29，又知a＞0，则a，b的取值为________．正确答案：解析：本题考查了函数的最大、最小值的知识点．f′(x)=3ax2—12ax，f′(x)=0，则x=0或x=4，而x=4不在[一1，2]中，故舍去．f″(x)=6ax—12a，f″(0)= —12a，因为a＞0，所以f″(0)＜0，所以x=0是极值点．又因f(—1)= —a —6a+b=b—7a，f(0)=b，f(2)=8a—24a+b=b—16a，因为a＞0，故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小．所以b—16a= —29，即16a=2+29=31，故a=．15．设曲线y=，则该曲线的铅直渐近线为________．正确答案：x= —1解析：本题考查了曲线的铅直渐近线的知识点．故铅直渐近线为x= —1．16．当p________时，级数收敛．正确答案：＞1解析：本题考查了利用比较判别法求函的敛散性的知识点．因当p＞1时收敛，由比较判别法知p＞1时，收敛．17．求=________正确答案：解析：本题考查了不定积分的知识点．18．幂级数的收敛半径R=________．正确答案：1解析：本题考查了幂级数的收敛半径的知识点．19．方程y″—2y′+5y=exsin2x的特解可设为y*=________．正确答案：xex(Asin2x+Bcos2x)解析：本题考查了二元常系数微分方程的特解形式的知识点．由特征方程为r2—2r+5=0，得特征根为l±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x)．20．=________．正确答案：解析：本题考查了反常积分的知识点．解答题21．设sin(t.s)+ln(s—t)=t，求的值．正确答案：在sin(t.s)+ln(s—t)=t两边对t求导，视s为t的函数，有cos(t.s)(s+t.s′)+.(s′—1)=1，而当t=0时，s=1，代入上式得=1．22．设f(x)=∫x0te—t2dt，求f(x)在[1，2]上的最大值．正确答案：∵f′(x)= —xe—x2，∴f(x)在[1，2]上单调递减，∴它的最大值是f(1)，而23．如果，试求∫f(x)dx．正确答案：24．求sinx3sin2xdx．正确答案：25．计算，其中D为圆域x2+y2≤9．正确答案：26．计算，其中D是由y=x和y2=x围成．正确答案：注：本题若按另一种次序积分，即这个积分很难求解，因此可知，二重积分化成二次积分求解时，要注意选择适当的顺序．27．设2sin(x+2y—3z)=x+2y—3z，确定了函数z=f(x，y)，求．正确答案：在2sin(x+2y—3z)=x+2y—3z两边对x求导，则有2cos(x+2y—3z).，注：本题另解如下：记F(x，y，z)=2sin(x+2y—3z)—x—2y+3z，则=2cos(x+2y—3z).(—3)+3，=2cos(x+2y—3z).2—2，=2cos(x+2y—3z)—1，28．讨论曲线y=的单调性、极值、凸凹性、拐点．正确答案：y=，令y′=0得x=e．而y″=，而y″=0，得x=e2．当x→1时，y→∞，则x=1为垂直渐近线．当0＜x＜1时，y′＜0，y″＜0，故y单调下降，上凸．当1＜x＜e时，y′＜0，y″＞0，故y单调下降，下凸．当e＜x＜e2时，y′＞0，y″＞0，故y单调上升，下凸．当e2＜x＜+∞时，y′＞0，y″＜0，故f(x)单调上升，上凸．当x=e时，y有极小值2e，且(e2，e2)是拐点．。

04高等数学专转本模拟试题

10理科班5+2考试《高等数学》模拟试题（前三章）四（试卷共4页时间90分钟）一、选择题（每题4分合计20分）：1、下列等式中成立的是（）．A 、e n n n =⎪⎭⎫⎝⎛+∞→21lim B 、e n nn =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→211limC 、e n nn =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→211lim D 、e n n n =⎪⎭⎫⎝⎛++∞→211lim2、当0→x 时，x cos 1-与x x sin 相比较是（）的无穷小量．A 、低阶B 、同阶C 、等阶D 、高阶 3、设函数()⎩⎨⎧-=1ln x x x f 11〈≥x x ，则()x f 在点1=x 处（）．A 、连续但不可导B 、连续且()11='fC 、连续且()01='fD 、不连续4、下列函数在给定区间上不满足拉格朗日定理的有（）．A 、x y = []2,1-B 、15423-+-=x x x y []1,0C 、()21ln xy += []3,0 D 、212xxy += []1,1-5、下列积分值为零的是（）A 、⎰-11sin xdx x B 、dx e e xx ⎰--+112 C 、dx e e xx ⎰---112D 、⎰-+11cos xdx x 二、填空题（每题4分合计40分）：6、极限n →∞= ．7、设21/0()0x ex f x ax -⎧⎪≠=⎨=⎪⎩，则0lim ()x f x →= .8、若函数3ln =y ，则y '=．9、设)(x f 是可导函数且0)0(=f ，则xx f x )(lim→= . 10、过点)3,1(且满足()()x x f x f x +='的曲线是()x f = ．11、函数x xe y -= 的单调递增区间为___________． 12、若c x F x x f +=⎰)(d )(，则x f x x )de (e --⎰= .；13、设)(x f 连续，且⎰+=10)(2)(dt t f x x f ，则()f x = .14、定积分=+-+⎰-dx x x x 11211sin .15、微分方程032=-'+''y y y 的通解是 .三、解答题（每题6分合计60分）：16、计算极限⎪⎭⎫ ⎝⎛---→1112lim 21x x x 17、计算极限1)1sin(lim 1--→x x x18、已知2cos ln xe y -=，求dy ．19、已知函数)(x f y =由方程11ln)sin(=++y xxy 所确定，试求该函数在点)0,(e 处的切线和法线方程．20、求函数的()x x y 3131-=的单调区间和极值．21、计算不定积分⎰-dx x x 22． 22、计算定积分⎰+4022tan 2sec πdx xx．23、计算定积分⎰-22sin ππdx x ． 24、计算定积分dx x x⎰41arcsin 1．25、求微分方程0=+'-y y x xe x的通解．四、综合题（每题10分合计30分）：26、若函数()x f 在()b a ,内具有二阶导数，且()()()321x f x f x f ==，其中b x x x a <<<<321，证明：在()31,x x 内至少有一点ξ：使得()0=''ξf ．27、证明方程015=-+x x 只有一个正根．28、在曲线x y ln =上求一点，使该点的切线与曲线x y ln =及直线6,2==x x 围成区域面积最小．。

专升本高等数学模拟试题.docx

《高等数学(一)》(专升本)2024年福建省全真模拟试题含解析

专升本高数模拟题3

最新专升本考试高等数学模拟题10套(含答案解析)

高等数学(专升本考试)模拟题及答案

2024年成考专升本高等数学(一)-模拟押题卷

(完整)专升本高等数学模拟试卷(一)

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专升本模拟试题高数及答案

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高等数学(专升本考试)模拟题及答案

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04高等数学专转本模拟试题