2019-2020学年上海市闵行区高一上学期期中考试数学试题

上海市闵行区2019-2020学年高一年级第一学期期中考试

数学试卷

★祝考试顺利★

注意事项：

1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、填空题（本大题共11小题）

1.已知集合A={-1，1，2，3}，B={-1，0，2}，则A∩B= ______ ．

2.已知集合A={1，2，a2-2a}，若3∈A，则实数a=______．

3.不等式＞0的解集是______ ．

4.已知集合A={（x，y）|3x-2y=5}，B={（x，y）|x+2y=-1}，则A∩B=______．

5.设函数，则其定义域为______．

6.已知命题“在整数集中，若x+y是偶数，则x，y都是偶数”，则该命题的否命题

为______．

7.已知集合A={1，3，2m+3}，集合B={3，m2}．若B⊆A，则实数m= ______ ．

8.若关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，则关于x的不等式cx2+bx+a

＞0的解集是______ ．

9.设x＞1，则最小值为______．

10.“对任意的正数x，结论恒成立”的充要条件为______．

11.定义满足不等式|x-A|＜B（A∈R，B＞0）的实数x的集合叫做A的B邻域．若a+b-t

（t为正常数）的a+b邻域是一个关于原点对称的区间，则a2+b2的最小值为______ ．

二、选择题（本大题共4小题）

12.下列命题为真命题的是（）

A. 若,则

B. 若,则

C. 若,则

D. 若,则

13.设命题甲为|“0＜x＜3”，命题乙为“|x-1|＜2“，那么甲是乙的（）

A. 充分非必要条件

B. 必要非充分条件

C. 充要条件

D. 既非充分又非必要条件

14.设全集U=R，A={x|x（x+3）＜0}，B={x|x＜-1}，则图中阴影

部分表示的集合为（）

A. B. C. D.

15.设x∈R，对于使-x2+2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做-x2+2x

的上确界．若a，b∈（0，+∞），且a+b=1，则--的上确界为（）

A. B. C. D.

三、解答题（本大题共6小题）

16.关于不等式组的整数解的集合为{-2}，则实数k的取值范围是______ ．

17.已知集合，B={x||3x+4|＜5，x∈R}．求：

（1）A∪B；

（2）∁R A∩∁R B．

18.记关于x的不等式的解集为P，不等式|x+2|＜3的解集为Q

（1）若a=3，求P；

（2）若P∪Q=Q，求正数a的取值范围．

19.某城市上年度电价为0.80元/千瓦时，年用电量为a千瓦时．本年度计划将电价降

到0.55元/千瓦时～0.75元/千瓦时之间，而居民用户期望电价为0.40元/千瓦时（该市电力成本价为0.30元/千瓦时）经测算，下调电价后，该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比，比例系数为0.2a．试问当地电价最低为多少时，可保证电力部门的收益比上年度至少增加20%．

20.已知命题α：函数的定义域是R；

命题β：在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1-y）．不等式（x-a）⊗（x+a）＜1对任意实数x都成立．

（1）若α、β中有且只有一个真命题，求实数a的取值范围；

欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。

（2）若α、β中至少有一个真命题，求实数a的取值范围；

（3）若α、β中至多有一个真命题，求实数a的取值范围．

21.已知一元二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，c＞0）的图象与x轴有两个不同的公共

点，其中一个公共点的坐标为（c，0），且当0＜x＜c时，恒有f（x）＞0．

（1）当a=1，时，求出不等式f（x）＜0的解；

（2）求出不等式f（x）＜0的解（用a，c表示）；

（3）若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，求a 的取值范围；

答案和解析

1.【答案】{-1，2}

【解析】解：∵A={-1，1，2，3}，B={-1，0，2}，

∴A∩B{-1，2}．

故答案为：{-1，2}．

利用交集定义求解．

本题考查交集的求法，解题时要认真审题，是基础题．

2.【答案】3或-1

【解析】解：∵3∈A，A={1，2，a2-2a}，

∴a2-2a=3，解得a=-1或3．

故答案为：-1或3．

根据3∈A即可得出a2-2a=3，解出a即可．

本题考查了列举法的定义，元素与集合的关系，考查了推理和计算能力，属于基础题．3.【答案】（-∞，-3）∪（1，+∞）

【解析】解：不等式＞0等价为（x-1）（x+3）＞0，

即x＞1或x＜-3，

即不等式的解集为（-∞，-3）∪（1，+∞），

故答案为：（-∞，-3）∪（1，+∞）

将分式不等式转化为整式不等式即可得到结论．

本题主要考查不等式的解法，将分式不等式转化为整式不等式是解决本题的关键．

4.【答案】{（1，-1）}

【解析】解：解得，，

∴A∩B={（1，-1）}．

故答案为：{（1，-1）}．

根据交集的定义，解方程组即可得出A∩B．

本题考查了描述法、列举法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．5.【答案】[-3，0）∪（0，3]

【解析】解：函数，

令，

解得-3≤x≤3且x≠0；

所以函数f（x）的定义域是[-3，0）∪（0，3]．

故答案为：[-3，0）∪（0，3]．

根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．

本题考查了求函数定义域的问题，要保证函数有意义，开偶次根时被开方的式子非负，0次幂的底数非零．

6.【答案】“在整数集中，若x+y不是偶数，则x，y不都是偶数”

【解析】解：命题“在整数集中，若x+y是偶数，则x，y都是偶数”，

该命题的否命题为：“在整数集中，若x+y不是偶数，则x，y不都是偶数”．

故答案为：“在整数集中，若x+y不是偶数，则x，y不都是偶数”．

根据命题“若p，则q”的否命题为“若￢p，则￢q”，写出即可．

欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。