解析几何知识点总结

解析几何知识点总结

a x2

b2＝1(a＞b＞0)

－a≤x≤a －b≤y≤b

－b≤x≤b

－a≤y≤a

对称轴：y轴

对称中心：坐标原点

A1(－a,0)，A2(a,0) B1(0，－b)，B2(0，b)

A1(0，－a)，A2(0，a)

B1(－b,0)，B2(b,0)

长轴A1的长为2a

短轴B1的长为2b

|F

④x ≥a 或x ≤－a ⑤_y ≥a 或y ≤－a

对称轴：x 轴、y 轴对称中心：坐标原点对称轴：x 轴，y 轴对称中心：坐标原点顶点坐标：A 1(－a,0)，A 2(a,0)顶点坐标：A 1(0，－a )，A 2(0，a y ＝±b a x y ＝±a b

x

e ＝c

a ，e ∈(1，＋∞)其中c ＝线段A 1A 2叫做双曲线的实轴，它的长|；线段B 1B 2叫做双曲线的虚轴，它的长|B 1B 2|＝2

b ；a 叫做双曲线的实半轴，叫做双曲线的虚半轴

c 2＝a 2＋b 2(c b ＞0)

8．抛物线

（1）抛物线的概念

平面内与一定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F 不在定直线l 上)。定点F 叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线。方程()022

>=p px

y 叫做抛物线的标准方程。

注意：它表示的抛物线的焦点在x 轴的正半轴上，焦点坐标是F （2p ,0），它的准线方程是2

p x -=；（2）抛物线的性质

一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：px y 22

-=，py x 22

=，py x 22

-=.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下表：

[一次项的字母定轴（对称轴），一次项的符号定方向（开口方向）]

说明：（1）通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径；（2）抛物线的几何性质的特点：有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线；（3）注意强调p 的几何意义：是焦点到准线的距离。