初二数学尺规作图PPT

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青岛版八年级数学上册《尺规作图》ppt课件

青岛版八年级数学上册《尺规作图》ppt课件
科目：数学适用版本：青岛版适用范围：【教师教学】
尺规作图
第一页，共十一页。
基本作图教学目标： ⑴了解尺规作图的基本知识及步骤。 ⑵了解作一个角等于已知角在尺规作图中的简单应用。
第二页，共十一页。
课前预习
•在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为
A’
第五页，共十一页。
B’ C’
2、作一个角等于已知角 •已知： AOB(图1)
•求作： A`O`B`,使 A`O`B`= AOB
B
O
A
第六页，共十一页。
画一画作法与示范
作法
（1）作射线O′A′：（2）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交 OA于点C，交OB于点D；（3）以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交 O′ A′于点C′；（4）以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D ′ ；（5）过点D ′作射线O ′ B ′ .
.
•其尺中规,直作尺图是
的;
•直尺的功能：没可有以刻在度两点间连接一条线段，
•并向一方或两方延伸，因此可作、
• 、。
线段
•圆射规线的功能直：线以任意点为圆心，任意长为半径作
•或。
•一最个基圆本,最常一用段的弧尺规作图,称为
.
•一些复杂的尺规作图都是由组基成本的作. 图
基本作图
第三页，共十一页。
第七页，共十一页。
示范
• 这样作法正确吗？你应如何检验？
A OB
• 写出证明∠AOB= 的过程.
第八页，共十一页。
随堂练习:
⑴已知∠ AOB，利用尺规作
∠ A′O′B′，使∠ A′O′B′=2∠ AOB.

《尺规作图》课件PPT课件

在机械装配过程中，装配图纸是指导工人如何组装机械的重要依据。使用尺规作图可以绘制出详细的装配图纸，包括各个零件的尺寸、位置和连接方式等。
05
习题与练习
基本题
题目1
作一个角等于已知角
题目2
经过一点作已知直线的垂线
题目3
过直线外一点作已知直线的平行线
进阶题
01
02
03
题目4
作一个三角形，使其三边长度分别为3cm、4cm、 5cm
02
通过一个点作圆
使用尺规，选取一个点作为圆心，再选取一个长度作为半径，然后以该
点为起点，以该长度为半径，画出一个圆。
03
通过两个点作圆
使用尺规，选取两个点作为圆上的点，再选取这两个点之间的中点作为
圆心，然后以该中点到每个点的距离为半径，分别画出两个圆，这两个
圆就是所求的两个圆。
圆弧的作法
圆弧的基本性质
题目5
作一个角，使其是已知两角的和
题目6
经过一点作已知直线的垂直平分线
挑战题
题目7
作一个正方形，使其面积等于已知三角形的面积
题目8
经过两个已知点作一条直线的平行线
题目9
作一个五边形，使其内角和等于已知四边形的内角和
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
在几何学中，尺规作图被广泛应用于解决各种几何问题，如求作线段的中点、等分线段、求作圆的切线等。
在代数和解析几何中，尺规作图也有着广泛的应用，如求作函数的图像、求作方程的根等。
在数学竞赛中，尺规作图是重要的解题工具之一，能够解决一些复杂的几何构造问题。
02
尺规作图的基本技能
直线的作法
直线的基本性质

初二数学尺规作图 PPT

a
b
h
（1）作Rt△ADC ，使AD ＝h ，AC ＝b ；
（2）在直线CD 上截取CB ＝a（或CB′＝a）；
（3）连结AB（或AB′）；
则 △ABC（或△AB′C）的所求，
a
A
b
hb
h
BD
C
B′
∵点B 可能与D 在AC 同侧，也可能与D 在AC 的两侧；
∴此三角形不惟一； ∴有两边和一边上的高对应相等的两个三角
O A
（1）画射线O′A′；
（2）以点O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA 于C ，交OB 于D ；
B D
O
C
O′
A
A′
（3）以点O′为圆心，以OC 长为半径画弧，交O′ A′于C′.
（4）以点C′为圆心，以CD 长为半径画弧，交前一条弧于D′.
（5）经过点D′画射线O′ B′，则∠A′ O′ B′ 就是所要画的角.
O
B
（1）以O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA 于C 点，交OB 于D 点；
（2）分别以C、D 两点圆心，以大于 1 CD 长为半径画弧，两弧相交于P 点； 2
（3）过O、P 作射线OP ，即为所求作的角平分线.
A
C
P
O D
B
已知，如图，∠ ∠ 及线段a.

a
求作：△ABC ，使AB ＝a ，∠A＝∠ ，
形不一定全等.
已知底边上的高h 和顶角，求作等腰三角形，
使它们顶角为，高为h.
h

（1）作∠EAF ＝∠ ；
（2）作AG 平分∠EAF ；（3）在AG 上截取AD ＝h ；
E
A

新人教版数学八年级上册：尺规作图(共10张ppt)

'
' '
Ａ’
A O B 就是所求作的角.
' ' '
基本作图3 平分已知角
已知：∠AOB 求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC 作法：1、在OA和OB上， B 分别截取OD、OE，使 OD=OE
2、分别以 D 、 E 为圆心， 1 以大于 2 DE 的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C 3、作射线OC OC就是所求作的射线
E C
O
D
A
已知：线段a，b（a﹥b）求作：一条线段，使它等于2a-b.

a
b

作法： 1.画射线AE. 2.在射线AE上顺次截取AB=BC=a. 3.在线段AC上截取CD=b. 线段AD就是所要画的线段.
A B D
C
E
基本作图2
作一个角等于已知角
作一个角等于已知角
已知：∠AOB. ' ' ' ' ' ' A O B ,使A O B AOB. 求作：
新人教版2019学年数学八年级
尺规作图(一)
教学目标:
1.了解什么是尺规作图. 2.能够用尺规完成下列基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角的平分线.

尺规作图：在几何里，把只用直
尺和圆规画图的方法称为尺规作图.
基本作图：最基本、最常用的尺规
作图，通常称为基本作图.
基本作图1 作一条线段等于已知线段.

B
O
A

作法: 1.作射线ＯＡ.ＤFra bibliotek'
'
2.以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C ，交OB于D. ' 3.以点O 为圆心，以OC长为

《尺规作图》课件1(12张PPT)(华东师大八年级下)

如图，已知线段MN=a 求作：求作一条线段等于a
作法：（1）作射线AB；
（2）以A为圆心，MN长为半径画弧，交射线AB于点C；则线段AC 就是所要画的线段.
a
M N A C B
2.作一个角等于已知角
如图，已知∠AOB ，求作一个角等于∠AOB.
B
O
A
作法：
（1）画射线O′A′；（2）以点O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA 于C ，交OB 于D ；
1.如图，过点P画∠O两边的垂线.
2、如图，画△ABC边
BC上的高.
思考：
1.什么线段垂直平分线？过线段的中点，垂直这条线段的直线
2.线段垂直平分线有哪些特征？线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；反过来，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
5. 画线段的垂直平分线
于E点，交CB 于F点；
（2）分别以E、F两点圆心，以大于 1／2 EF 长为半径画弧，两弧相交于D点；
（3）连结CD ，并反向延长CD，
直线CD就是所要作的垂线.
（2）已知：直线l 及其外一点C .
求作：过C 点垂直于直线l 的直线.
C l
（1）以C 点为圆心，以大于C 点到直线l 的距
离为半经画弧，交直线于A、B 两点；
19.3尺规作图
1、什么叫做尺规作图？限定只能用没有刻度的直尺和圆规来画图，称为尺规作图
2.五种基本作图
1.作一条线段等于已知线段（线段） 2.作一个角等于已知角（角） 3.作已知角的平分线（角平分线） 4.经过一已知点作已知直线的垂线（垂线） 5.作已知线段的垂直平分线（垂直平分线）
1.作一条线段等于已知线段

初二数学尺规作图1[人教版](PPT)5-2

B D
B` D`OBiblioteka A CO`C`
A`
1．作射线O`A`.
2．以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于
C，交OB于D.
3．以点O`为圆心，以OC长为半径作弧，交O`A` 于C`.
4．以点C`为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D`.
5．经过点D`作射线O`B`，∠A`O`B`就是所求的角.
基本作图
在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为尺规作图.最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图.
☆其中,直尺是没有刻度的. ☆一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.
以前学过的“作一条线段等于已知线段”,就是一种基本作图. ☆下面介绍几种基本作图.
（死去的）母亲：先～｜考～。【彼】代①指示代词。那；那个（跟“此”相对）：～时｜此起～伏｜由此及～。②人称代词。对方；他：知己知～｜～退我进。【彼岸】’名①〈书〉（江、河、湖、海的）那一边；对岸。②佛教认为有生有死的境界好比此岸，超脱生死的境界（涅槃）好比彼岸。③比喻所向往的境界：走向幸福的～。【彼此】代人称；幼儿教育加盟机构幼儿教育加盟机构；代词。①那个和这个；双方：不分～｜～互助。 ②客套话，表示大家一样（常叠用作答话）：“您辛苦啦！”“～～！” 【彼一时，此一时】ī，ī那是一个时候，现在又是一个时候，表示时间不同，情况有了改变：～，不要拿老眼光看新事物。【秕】（粃）①秕子：～糠。②形（子实）不饱满：～粒｜～谷子。③〈书〉恶；坏：～政。【秕谷】名不饱满的稻谷或谷子。【秕糠】名秕子和糠，比喻没有价值的东西。【秕子】?名空的或不饱满的子粒：谷～。【笔】（筆）①名写字画图的用具：毛～｜铅～｜钢～｜粉～｜一支～｜一管～。②（写字、画画、作文的）笔法：伏～｜工～｜败～｜曲～。③用笔写出：代～｜直～｜亲～。④手迹：遗～｜绝～。⑤笔画：～顺｜～形。⑥量a）用于款项或跟款项有关的：一～钱｜三～账｜五～生意。）用于字的笔画：“大”字有三～。）用于书画艺术：写一～好字｜他能画几～山水画。⑦（）名姓。【笔触】名书画、文章等的笔法和格调：他用简练而鲜明的～来表现祖国壮丽的河山｜他以锋利的～讽刺了旧社会的丑恶。【笔答】动书面回答：～试题。【笔底生花】比喻所写的文章非常优美。也说笔下生花。参看页〖生花之笔〗。【笔底下】?ɑ名指写文章的能力：他～不错（会写文章）｜他～来得快（写文章快）。【笔调】名文章的格调：～清新｜他用文学～写了许多科普读物。【笔端】〈书〉名指写作、写字、画画时笔的运用以及所表现的意境：～奇趣横生｜愤激之情见于～。【笔伐】动用文字声讨：口诛～。【笔法】名写字、画画、作文的技巧或特色：他的字，～圆润秀美｜他以豪放的～，写出了大草原的风光。【笔锋】名①毛笔的尖端。②书画的笔势；文章的锋芒：～苍劲｜～犀利。【笔杆儿】名笔杆子??。【笔杆子】?名①笔的手拿的部分。②指写文章的能力：耍～｜他嘴皮子、～都比我强。‖也说笔杆儿。③指擅长写文章的人。【笔耕】动指写作：伏案～｜～不辍。【笔供】名受审讯者用笔写出来的供词。【笔管条直】〈口〉笔直（多指直立着）：这棵树长得～｜大家～地站着等点名。【笔画】（笔划）名①组成汉字的横（一）、

华师大版八年级上册1尺规作图课件

为半径画弧，交OA 于点E，交OB 于点F；
分别以点E 和点F 为圆心、大于
1
EF
的长为半径画
2
弧，两弧在∠ AOB 的内部交于点C；
画射线OC；
感悟新知
知4－练
同理，作∠ AOC 的平分线OM. 则∠ AOM 即为所求作的角(如图13.4-6).
感悟新知
4-1. 已知：∠ AOB(如图). 求作：∠ AOB 的补角的平分线. 解：如图，射线OD即为所求．
2
过点P 和点Q 作直线PQ，则直线PQ 就是要求作
的垂线.
感悟新知
图示
知5－讲
感悟新知
知5－讲
2. 经过已知直线外一点作已知直线的垂线
步骤
已知：直线AB 和AB 外一点P.
求作：直线PQ，且PQ ⊥ AB.
作法：以点P 为圆心、适当长为半径画弧，交直
线AB 于点M、N；
1
分别以点M 和点N 为圆心、大于径画弧，两弧交于点Q；
答案：B
感悟新知
知1－练
1-1. 在下列各项中，属于尺规作图的是( D ) A. 利用三角尺画45°角 B. 用直尺和三角尺画平行线 C. 用直尺画一工件边缘的垂线 D. 用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段
感悟新知
知识点 2 作一条线段等于已知线段
知2－讲
已知：线段a. 求作：线段AB，使AB=a. 步骤作法：作射线AP；在射线AP 上截取AB=a，则线段AB 就是要求作的线段.
解：如图13.4-2，线段AB 即为所求.
知2－练
感悟新知
知2－练
作法：作射线OP；在射线OP 上顺次截取OM=MB=a；在线段OB 上顺次截取ON=NA=b，则线段AB 就是所求作的线段.

华东师大版八年级上册13.4尺规作图(共19张PPT)

m
n
应用提升
1、如图，已知线段m、n、∠β，求作△ABC,
使∠A=β，AB=m，AC=n.
m
β n
2、如图，已知线段m、∠α、∠β，求作 △ABC,使∠A=α，AB=m，∠B=β.
m
α
β
应用提升 3、如图，已知线段m、n、l，求作△ABC,
使AB=m，AC=n，BC=l.
m
n
l
4、如图，已知线段m、n，求作等腰△ABC,使底边BC=m，BC的高AD=n.
a M
NP
作法：(1)作射线MP；
(2)以点M为圆心，线段a的长为半径作弧，交MP于点N.
则线段MN为所求。
及时反馈
任意画出两条线段AB和CD，再作一条线段，
使它等于AB+2CD.
A
B
已知：线ห้องสมุดไป่ตู้AB、CD，
C
D
求作：线段MN，使MN=AB+2CD.
作法：(1)作射线MP；M
E F GP
(2)在射线MP上截取ME=AB；
NB A'
N' B'
(4)以点N'为圆心，MN的长为半径作弧，交前弧于点A'. (5)连接O'A'，并延长. 则∠A'O'B'为所求。
及时反馈 1、为什么两个角相等？你会证明吗？
2、任意画出两个角α、β(α＞β)，再作一个角，使它等于(1)α+β；(2)α-β.
α
β
基本作图 3、作已知线段的垂直平分线.
m
n
知识小结
今天我们主要学习了尺规作图. 五种基本(尺规)作图： 1、作一条线段等于已知线段。 2、作一个角等于已知角。 3、作已知线段的垂直平分线. 4、作已知角的角平分线.

尺规作图课件华东师大版数学八年级上册

探究讨论
通过上面的作图，你还能发现什么？你会作任意一个三角形的三条中线吗？通过作图，知道直线 CD 与线段 AB 的交点就是 AB 的中点，因此我们可以用这种方法作出线段 AB 的中点，从而可以作出任意一个三角形的的三条中线。
例2 如图，A，B 是路边两个新建小区，要在公路边增设一
个公共汽车站，使两个小区到
作一条线段等于已知线段
已知：线段 MN. 求作线段 AC，使 AC＝MN.
1. 画射线 AB； 2. 用圆规量出线段 MN 的长，在射线 AB 上截取 AC＝MN. 线段 AC
就是所要画的线段.
图 24.4.2
作一个角等于已知角
B
已知：∠AOB.
求作：∠A'O'B'，
O
A
使 ∠A'O'B' = ∠AOB.
A
C
B
2.经过已知直线外一点作已知直线
的垂线. 已知直线 AB 和 AB 外一点 C，
AD
试按下列步骤用直尺和圆规准确
地经过点 C 作出直线 AB 的垂线.
C
B E F
步骤： (1)以点 C 为圆心，作弧与直线 AB 相交于点 D、点 E； (2)作∠DCE 的平分线 CF. 直线 CF 就是所要求作的垂线.
2. 已知： ∠1， ∠2.求作：
1
(1) ∠3，使得∠3 = ∠2 -∠1； B
2
解：1. 作法：
D
(1) 作射线 OA；
O
A
(2) 以 OA 为边做∠AOB =∠2；
(3) 以 O 为顶点，以射线 OA 为边，在∠AOB 内部作
∠AOD =∠1．则∠BOD 即为所求的∠3.

1.6尺规作图课件浙教版数学八年级上册

已知：线段AB. 求作：作线段AB的垂直平分线CD （直线CD交AB于O，使CD⊥AB，且AO=BO.）作法：(1)分别以点A、B为圆心， A 以大于AB一半的长为半径画弧，两侧弧的交点分别是C、D； (2) 连结CD. 直线CD就是所求作的直线.
C B
D
探究：为什么直线CD是线段AB的垂直平分线？
c
AC=b，BC=a.
作法：
A
(1) 作一条线段BC=a；
(2) 分别以B，C为圆心，以c，b为 B
C
半径画弧，两弧交于A点；
(3) 连接AB，AC，△ABC就是所求作的三角形.
课堂小结
尺规作图：在几何作图中，我们把只使用_圆__规__和_没__有__刻__度__的直尺作图的方法称为尺规作图. 概述下列尺规作图的步骤： ①作一个角等于已知角； ②作已知线段的垂直平分线.
证明：连结CA、CB、 DA、DB，
设AB与CD交于点O 由作法可得 AC=AD=BC=BD
AC＝BC
C
在△ACD和△BCD中
∠ACO＝∠BCO
AC＝BC
CO＝CO
AD＝BD
Aபைடு நூலகம்
O
B
∴△ACO≌△BCO(SAS)
CD＝CD
∴∠AOC =∠BOC,AO=B0
∴△ACD≌△BCD（SSS）∵∠AOC +∠BOC=180°
∴△OCD ≌ △O’C’D’（SSS） ∴ ∠A’O’B’=∠AOB
O
CA
B′ D′
O′
C′
A′
典例精讲
例1 已知: ∠α和∠β. 用直尺和圆规求作 ∠ABC, 使 ∠ABC=∠α-∠β.
作两个角等于∠α和∠β，且他们的一条边重合

初二数学尺规作图1[人教版](PPT)5-1

【包袱底儿】?〈方〉名①指家庭多年不动用的或最贵重的东西。②比喻隐私：抖～。③比喻最拿手的本领：抖搂～（显示绝技）。【包袱皮儿】?名包衣服等用的布。【包干儿】动①承担一定范围的工作，保证全部完成：分段～｜剩下的扫尾活儿由我们小组～。②指对某种工作全面负责，经费上的损益由自己和期限，完成某项生产或建设任务：～包产｜大楼由承建单位～。【包工头】（～儿）名包工一方的负
【包庇】动袒护或掩护（坏；优游优游；人、坏事）：互相～｜～贪污犯。【包藏】动包含；隐藏：～祸心。【包藏祸心】ī怀着害人的念头。【包产】∥动根据土地、生产工具、技术、劳动力等条件订出产量指标，由个人或生产单位负责完成：包工～｜～到户。【包场】∥动预先定下一场电影、戏剧等的全部或大部分座位。【包抄】动绕到敌人侧面或背后进攻：分三路～过去。【包车】①（－∥－）动定期租用车辆：包了三辆车去旅游。②名个人或机关团体定期租用的人力车或机动车：拉～｜门前挤满了～。【包乘制】名交通运输部门乘务员的一种工作负责制。如铁路部门由司机、副
4．以点C`为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D`.
5．经过点D`作射线O`B`，∠A`O`B`就是所求的角.
基本作图
在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为尺规作图.最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图.
☆其中,直尺是没有刻度的. ☆一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.
以前学过的“作一条线段等于已知线段”,就是一种基本作图. ☆下面介绍几种基本作图.
围的工作）。⑩动担保：～你没错儿｜～你满意。?动约定专用：～车｜～场｜～了一只船。?（）名姓。【包办】动①一手办理，单独负责：这件事你一个人～了吧。②不和有关的人商量、合作，独自做主办理：把持～｜～婚姻｜～代替。【包保】动在某些方面包下来，并提供保证：～贫困学生完成学业。

人教版八年级数学上册13.1.2 尺规作图 (共13张PPT)

•
新课讲解
作法：（1）分别以点A和B为圆心，
以大于1 AB的长为半径作弧，
2
两弧交于C、D两点.
A
（2）作直线CD.
CD就是所Байду номын сангаас作的直线.
C B
D
特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图，我们也可以用这种方法确定线段的中点.
新课讲解
2 作轴对称图形的对称轴
【想一想】下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这
距离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB的垂直平分线.
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.8.1021.8.10T uesday, August 10, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。21:41:1121:41:1121:418/10/2021 9:41:11 PM
些对称轴呢？
l
作法：（1）找出五角星的一对
A
B
对称点A和B，连结AB．
（2）作出线段AB的垂直平分线l．
则l就是这个五角星的一条对称轴．
用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴．
新课讲解
方法总结：对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，就能得此图形的对称轴.
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月下午9时41分21.8.1021:41August 10, 2021
•
16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021年8月10日星期二9时41分11秒21:41:1110 August 2021