数学分析参考书目
南开各院系参考书目
电话：23503593 何曼君等 朱常英编讲义 王积涛等 邢其毅等编著 朱志昂、阮文娟编 朱志昂、阮文娟编 傅献彩等 潘瑞炽等 陆时万、吴国芳 高玉葆、石福臣 刘凌云、郑光美主编 南开大学等五校合编 志等 2001 年 李博主编 孙儒泳等编著 沈萍 复旦大学出版社 2003 年第 十次印刷 南开大学高分子教研室 2003 年 南开大学出版社 2003 年第 二版 高等教育出版社（第三版） 科学出版社 2008.6 科学出版社 2007.6 月第 二次印刷 南京大学出版社 1990 年 高等教育出版社（六） 高等教育出版社（二） 科学出版社 2008 年 高等教育出版社 1997 年第 三版 彩万 人民教育出版社 1980 年 中国农业出版社 2001 年 高等教育出版社，2000 高等教育出版社，2002 高等教育出版社 2000 年第 一版
院系所名称： 化学学院 《无机化学》 综合化学 《定量化学分析》 《有机化学》
电话：23508473 吉林大学、武汉大学、南开大 高等教育出版社 2004 年第 学 合编 许晓文等 王积涛等 一版 南开大学出版社 96 年 8 月 南开大学出版社 2003 年第 二版 科学出版社 2004 年 9 月 一版 高等教育出版社 2002、1 Gosport,2001 南开大学出版社 96 年 8 月 北京大学出版社 1997 年 5 月 南开大学出版社 2003 年第 二版 南开大学出版社 2004 年 1 月
有机化学与农药化 学
院系所名称： 生命科学学院 高分子化学与物理 （生科院） «高分子物理» «高分子化学» «有机化学» 有机化学（生科院） «基础有机化学» «近代物理化学»第四版 物理化学（生科院）«物理化学学习指导» «物理化学»（上、下） 植物生理学 植物学 动物学 昆虫学 普通生态学 微生物学 植物生理学 植物学（上册、下册） 植物生物学与生态学实验 《普通动物学》 《昆虫学》 《普通昆虫学》 《生态学》 《基础生态学》 《微生物学》
《数学分析》考试大纲
《数学分析》考试大纲一、课程名称：数学分析二、适用专业: 数学与应用数学三、考试方法：闭卷考试四、考试时间：100分钟五、试卷结构：总分：100分，选择题15分，填空题15分，计算题40分，证明题30分。
六、参考书目：1、华东师范大学数学系编著，《数学分析》（上、下册），高等教育出版社，2010年第4版。
2、中国科学技术大学常庚哲史济怀编著，《数学分析教程》（上、下册），高等教育出版社，2003年第1版。
七、考试的基本要求：数学分析是数学与应用数学专业专升本入学考试中专业课考试内容，考生应理解和掌握《数学分析》中函数、极限、连续、微分学、积分学和级数的基本概念、基本理论、基本方法。
应具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力，能运用所学知识正确拙推理证明，准确、简捷地计算。
能综合运用数学分析中的基本理论、基本方法分析和解决实际问题。
八、考试范围第一章实数集与函数（一）考核内容实数及其性质,绝对值与不等式。
区间与邻域，有界集与确界原理。
函数概念,函数的表示法。
函数的四则运算,复合函数,反函数,初等函数。
具有某些特性的函数：有界函数、单调函数、奇函数与偶函数、周期函数。
（二）考核知识点1、实数：实数的概念，实数的性质，绝对值与不等式；2、数集、确界原理：区间与邻域，有界集与无界集，上确界与下确界，确界原理；3、函数概念：函数的定义，函数的表示法(解析法、列表法、和图象法)，分段函数；4、具有某些特征的函数：有界函数，单调函数，奇函数与偶函数，周期函数。
（三）考核要求1、了解实数域及性质；2、掌握几种不等式及应用；3、熟练掌握数域，上确界，下确界，确界原理；4、牢固掌握函数复合、基本初等函数、初等函数及某些特性（单调性、周期性、奇偶性、有界性等）。
第二章数列极限（一）考核内容数列。
数列极限的定义,无穷小数列。
收敛数列性质：唯一性、有界性、保号性、不等式性质、迫敛性、四则运算法则。
子列及子列定理。
数学分析-考试大纲及要求
《数学分析》考试大纲科目名称：数学分析科目代码： 617《数学分析》是数学专业研究生必考的科目，总分值为150分，考试时间为3个小时。
本科目考试的基本知识以华东师范大学数学系编写的《数学分析》（第三版）为基础，除去带*号的内容（包括：第六章§7方程的近似解；第七章§1三实数完备性基本定理的等价性，§3上极限与下极限；第九章§6可积性理论补叙；第十章§6定积分的近似计算）不考，其余内容都是考试所要求掌握的。
参考书目：[1] 华东师范大学数学系,数学分析（第三版）,高等教育出版社，2008年4月；[2] 陈守信，数学分析选讲，机械工业出版社，2009年9月.参考题型：河南工业大学2014年硕士研究生入学考试试题（见附页）。
附页河南工业大学2014年硕士研究生入学考试试题考试科目： 数学分析 共 2 页（第 1 页）一、(24分，每小题8分) 计算下列极限： 1. 1211lim 1)n n n n-→+∞+-（ ；2. 0x →；3. lim sin sin sin ).n →+∞+++22212n （n n n二、( 48分，每小题12分) 计算下列各类积分：1. 12sin I dx x ππ-=+⎰；2. 2sin y x I dy dx x ππππ-=⎰⎰ ；3. 第二型曲线积分22C xdy ydx x y -+⎰，其中C 为任意简单闭曲线，逆时针为正向； 4. 利用奥高公式计算()()()s I x y z dydz y z x dzdx z x y dxdy =-++-++-+⎰⎰，其中S 是八面体1x y z y z x z x y -++-++-+=的外侧.三、(36分，每小题12分) 完成下列各题1.(12分) 按步骤做出函数23(1)y x x =-的图像．2. 求幂级数111(1)(1)2n n n x n∞=-+++∑的收敛域． 3. 设(,)z z x y =是由方程组,,u v u v x e y e z uv +-===，确定的函数，求当0,0u v == 时的2,dz d z ．共 2 页（第 2 页）四、(42分) 完成下列证明题1. (10分) 若函数()f x 在[,)a +∞上连续，lim ()x f x →+∞存在，则()f x 在[,)a +∞上一致连续.2. (10分) 设二元函数f 在圆周222:C x y a +=上连续，证明：存在C 的一条直径的两个端点A 与B ，使得 ()()f A f B =．3. (10分)证明方程0ln x x e π=-⎰在0+∞（，）内有且仅有两个实根． 4. (12分) 证明函数2222222,0(,)0,0x y x y x yf x y x y ⎧+≠⎪+=⎨⎪+=⎩在原点(0,0)处连续，且存在偏导数，但在(0,0)处不可微．。
333统考参考书目
333统考参考书目333统考是指全国研究生入学考试，也是硕士研究生招生考试的一种形式。
参加333统考是许多想要攻读硕士学位的学生的选择，而选择适合的参考书目是备考的关键。
本文将为大家介绍一些适合333统考备考的参考书目。
一、数学类1. 《数学分析》（上、下册）- 毛沪石这本书是研究生数学分析的经典教材，全面介绍了数学分析的基本理论和方法，内容深入浅出。
通过学习这本书，可以提高数学分析的实际应用能力。
2. 《高等代数》（上、下册）- 杜萃生这本书主要介绍了线性代数和抽象代数的基本知识，内容系统全面。
通过学习这本书，可以帮助学生更好地掌握代数学的核心概念和方法。
3. 《概率论与数理统计》- 吴喜之这本书是概率论与数理统计的经典教材，全面介绍了概率论和数理统计的基本理论和方法。
通过学习这本书，可以提高概率与统计的应用能力。
二、外语类1. 《新托福听力长难句突破》- 张剑这本书主要针对托福考试的听力部分，介绍了一些长难句的解析和技巧，帮助学生更好地理解听力材料。
通过学习这本书，可以提高英语听力的能力。
2. 《考研英语真题解析》- 钟道隆这本书主要针对考研英语的真题，提供了详细的解析和答题技巧。
通过学习这本书，可以更好地应对考研英语的考试。
3. 《大学英语四六级考试必备词汇》这本书主要是单词的积累，内容涵盖了四级和六级考试的核心词汇。
通过学习这本书，可以提高英语词汇量，更好地理解英语文章。
三、政治经济类1. 《思想道德修养与法律基础》- 李长春这本书主要介绍了思想道德修养和法律基础的相关知识。
通过学习这本书，可以提高对于社会和法律问题的理解和分析能力。
2. 《中国社会主义市场经济理论与实践研究》- 陆铭这本书主要介绍了中国社会主义市场经济的理论和实践，通过学习这本书，可以更好地了解中国的经济体制和发展道路。
3. 《西方经济学导论》- 刘斌这本书主要介绍了西方经济学的基本原理和理论，通过学习这本书，可以扩展经济学的知识广度，拓宽思维视野。
数学教育硕士参考书目
《抽象代数》，华中师大、华中师范大学出版社
《复变函数》：钟玉泉．《复变函数》（第三版），高等教育出版社。
602 数学分析:
《数学分:
《高等代数》（第二版），北京大学，高等教育出版社
F098 数学教育理论：
717数学教育综合（数学教学论150分、数学分析85分、高等代数65分） 数学教学论 曹一鸣、黄泰安、马波 高等教育出版社2008
717数学教育综合（数学教学论150分、数学分析85分、高等代数65分） 数学分析 华东师大数学系 高等教育出版社
717数学教育综合（数学教学论150分、数学分析85分、高等代数65分） 线性代数 卢刚 高等教育出版社
《新编数学教学论》，涂荣豹等编著，华东师范大学出版社
602《数学分析》考试大纲
南京信息工程大学2008年研究生招生入学考试《数学分析》考试大纲科目代码：602科目名称：数学分析参考书目：《数学分析》（上、下册），高等教育出版社，华东师范大学数学系编，1991年第二版。
考试内容:第一章实数集与函数1 实数集及其性质2 确界定义与确界原理3 函数概念 4有某些特性的函数第二章数列极限1 数列极限概念2 收敛数列的性质3 数列极限存在的条件第三章函数极限1 函数极限概念2 函数极限的性质3 函数极限存在的条件4 两个重要极限5 无穷小量与无穷大量,阶的比较第四章函数的连续性1 连续性概念2 连续函数的性质3 初等函数的连续性第五章导数与微分1 导数的概念2 求导法则3 微分4 高阶导数与高阶微分5 参量方程所确定的函数的导数第六章微分学基本定理与不定式的极限1 中值定理2 不定式极限3 泰勒公式第七章运用导数研究函数性质1 函数的单调性与极值2 函数的凸性与拐点 6 函数图象的讨论第八章极限与连续性(续)1 实数集完备性的基本定理2 闭区间上连续函数性质的证明第九章不定积分1 不定积分概念与基本积分公式2 换元积分法与分部积分法3 有理函数和可化为有理函数的积分第十章定积分1定积分的概念 2 可积条件 3 定积分的性质 4 微积分学基本定理 6 非正常积分第十一章定积分的应用1 平面图形的面积2 由截面面积求体积3 曲线的弧长与曲率4 旋转曲面的面积第十二章数项级数1 级数的收敛性2 正项级数3 一般项级数第十三章函数列与函数项级数1 一致收敛性2 一致收敛的函数列与函数项级数的性质第十四章幂级数1 幂函数的收敛性2 函数的幂级数展开第十五章傅里叶级数1 傅里叶级数的概念2 以2L为周期的函数的展开式3 收敛定理的证明第十六章多元函数的极限与连续1 平面点集与多元函数2 二元函数的极限3 二元函数的连续性第十七章多元函数的微分学1 可微性2 复合函数微分法3 方向导数与梯度4 泰勒公式与极值问题第十八章隐函数定理及其应用1 隐函数2 隐函数组3 几何应用4 条件极值第二十章重积分1 二重积分概念2 二重积分的计算3 三重积分4 重积分的应用第二十一章含参量积分1 含参量正常积分2 含参量反常积分3 欧拉积分第二十二章曲线积分与曲面积分1 第一型曲线积分与第一型曲面积分2 第二型曲线积分 3. 格林公式，曲线积分与路线的无关性 4 第二型曲面积分 5高斯公式与斯托克斯公式。
国内数学分析主要参考书目_数学分析书籍
国内数学分析主要参考书⽬_数学分析书籍花了半天时间，对国内部分⼤学所编数学分析(/⾼等数学/微积分)教材做了个汇总，发于此，肯定有很多遗漏，(期待有兴趣的⾍友帮我⼀起补充,补充格式:⼤学名，精确书名，编写作者....)。
国内部份⼤学常⽤数学分析(⾼数,微积分)教材总汇清华⼤学《数学分析教程》常庚哲.史济怀.《数学分析》(三册).何琛史济怀徐森林《数学分析》(三册).徐森林,.⾦亚东,.薛春华《数学分析讲义》(三册).陈天权《数学分析习题课讲义》谢惠民等北京⼤学《数学分析》沈燮昌著第⼀册，⽅企勤著第⼆册，廖可⼈、李正元著第三册《数学分析习题课教材》（第⼀版）《数学分析解题指南》（第⼆版）林源渠，⽅企勤《数学分析习题集》林源渠，⽅企勤等《数学分析新讲》张筑⽣(三册)《数学分析简明教程》邓东翱,尹⼩铃著《数学分析上、下册》彭⽴中、谭⼩江著复旦⼤学《数学分析》《数学分析》陈传璋，⾦福临，朱学炎，欧阳光中著第⼆版《数学分析》欧阳光中，朱学炎，⾦福临，陈传璋著第三版《数学分析》陈纪修等著《数学分析》欧阳光中，姚允龙著同济⼤学《⾼等数学》（同济⼤学数学系第六版,上、下册）《⾼等数学讲义》樊映川等编..华东师范⼤学《数学分析》华东师范⼤学数学系著《数学分析精读讲义》华东师范⼤学数学系著《数学分析习题精解》吴良森，⽑⽻辉等?中国科学技术⼤学《数学分析教程》常庚哲，史济怀著《简明微积分》龚昇《⾼等数学引论》华罗庚《数学分析》徐森林著《数学分析的⽅法及例题选讲》徐利治南开⼤学《数学分析上、下册》李成章，黄⽟民《在南开⼤学的演讲》陈省⾝南京⼤学《数学分析讲义》梅加强《数学分析教程》许绍浦等北京师范⼤学《简明数学分析（第⼀版）》王昆扬《简明数学分析（第⼆版）》郇中丹，刘永平，王昆扬《微积分学讲义（第⼆版）》邝荣⾬武汉⼤学《⾼等数学上、下册》（⾼等教育出版社，齐民友主编）《重温微积分》齐民友著吉林⼤学《数学分析》东北师范⼤学《数学分析讲义》刘⽟琏，傅沛仁著天津⼤学《⾼等数学上、下册》蔡⾼厅叶宗泽《⾼等数学试题精选与解答》（蔡⾼厅等编）内蒙古⼤学《微积分学简明教程》曹之江等著[ Last edited by hylpy on 2014-9-15 at 12:38 ]国内数学分析主要参考书⽬[1].刘⽟琏,傅沛仁,林玎,苑德馨,刘宁编.数学分析讲义(上),第四版.北京:⾼等教育出版社,2003.[2].刘⽟琏,傅沛仁,林玎,苑德馨,刘宁编.数学分析讲义(下),第四版.北京:⾼等教育出版社,2003.[3].刘⽟琏,扬奎元,吕风编.数学分析讲义学习辅导书(上),第⼆版,北京:⾼等教育出版社.2003.[4].刘⽟琏,扬奎元,吕风编.数学分析讲义学习辅导书(下),第⼆版,北京:⾼等教育出版社.2003.[5].华东师范⼤学数学系编.数学分析(上),第三版.北京:⾼等教育出版社,2002.[6].华东师范⼤学数学系编.数学分析(下),第三版.北京:⾼等教育出版社,2002.[7].吴良森,⽑⽻辉,韩⼠安,吴畏编著.数学分析学习指导书(上).北京:⾼等教育出版社.2004.[8].吴良森,⽑⽻辉,韩⼠安,吴畏编著.数学分析学习指导书(下).北京:⾼等教育出版社.2004.[9].吴良森,⽑⽻辉编著.数学分析习题精解(单变量部分).北京:科学出版社.2002.[10].吴良森,⽑⽻辉编著.数学分析习题精解(多变量部分).北京:科学出版社.2003.[11].薛宗慈,曾昭著,邝荣⾬,陈平尚编.数学分析习作课讲义(上).北京:北京师范⼤学出版社,1985.[12].薛宗慈,曾昭著,邝荣⾬,陈平尚编.数学分析习作课讲义(下).北京:北京师范⼤学出版社,1987.[13].谢惠民,恽⾃求,易法槐,钱定边编.数学分析习题课讲义(上).北京:⾼等教育出版社,2004.[14].谢惠民,恽⾃求,易法槐,钱定边编.数学分析习题课讲义(下).北京:⾼等教育出版社,2004.[15].徐利治,王兴华.数学分析的⽅法与例题选讲.北京:⾼等教育出版社,2002.[16].钱吉林等主编.数学分析解题精粹.武汉:崇⽂书局,2003.[17].裴礼⽂.数学分析中的典型问题与⽅法,第⼆版.北京: 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数学分析参考书目
数学分析参考书目：1．邓东皋、尹小玲，数学分析简明教程，高等教育出版社/20022．华东师范大学数学系，数学分析（第3版），高等教育出版社/2003基本要求：数列极限、函数极限、函数的连续性、一元函数微分学（导数与微分、微分学基本定理及其应用）、多元函数微分学（偏导数与全微分、隐函数定理与多元微分的应用）、一元函数积分学（不定积分、定积分、广义积分、定积分的应用）、多元函数积分学（重积分与含参量积分、曲线积分与曲面积分）、级数（数项级数、函数项级数、幂级数、Fourier级数）.高等代数与空间解析几何参考书目：1.《高等代数》（第3版）北京大学数学系高等教育出版社/20032.《解析几何》（第3版）吕林根、许子道高等教育出版社/2001基本要求：多项式：多项式的整除性，带余除法；多项式的因式分解，最大公因式和重因式；不可约多项式的判定和性质；多项式函数和多项式的根；实数域、复数域和有理数域上的多项式。
行列式：行列式的性质和计算；范德蒙行列式、常用计算技巧；行列式按行按列展开、拉普拉斯展开；克莱姆法则。
矩阵：矩阵运算；初等矩阵与初等变换；可逆矩阵；分块矩阵；矩阵的秩；矩阵的等价，合同，相似。
线性方程组：线性方程组的求解和讨论；线性方程组有解判别定理；线性方程组的解结构及其解空间的讨论。
二次型：二次型的标准形与合同变换；复数域和实数域上二次型的标准形，规范型；正定二次型及其讨论。
线性空间：线性空间的定义和性质；向量的线性相关性讨论、极大线性无关组；基，维数和坐标；基变换和坐标变换；线性子空间及相关理论。
线性变换：线性变换的概念和性质，运算；线性变换的矩阵，值域和核；线性变换（矩阵）的特征多项式，特征值与特征向量；不变子空间。
欧氏空间：向量内积；标准正交基（组）和度量矩阵；正交变换和正交矩阵，对称变换。
向量代数与方程,直线：矢量的数性积、矢量积、混合积和运算规律，空间曲线、曲面方程的各种不同形式，球面、柱面参数方程，平面与空间直线的各种形式的方程。
605数学分析-济南大学
605数学分析一、参考书目《数学分析》上、下册（第4版）华东师范大学数学系编，高等教育出版社。
二、考试题型与分值试卷主要包括由计算题和证明题等题型组成。
命题覆盖数学分析各章节内容；基础题30%，中等水平题40%，综合题、技巧性较强题30%。
三、考试内容第一章实数集与函数掌握有关实数绝对值的性质与运算。
理解确界概念与确界原理，并能运用于有关命题的运算与证明。
深刻理解函数意义，进一步掌握函数的四则运算。
第二章数列极限深刻理解和熟练书写数列极限的ε一N定义，并会运用它验证给定数列极限。
掌握数列极限的性质，并会运用它证明或计算给定的数列极限。
掌握数列极限存在的充要条件与充分条件并能运用这些条件证明或判断数列极限的存在性。
掌握重要极限并能运用它计算某些数列极限。
第三章函数极限理解各类函数极限的定义，并能按定义验证给定的函数极限。
掌握函数极限的性质，并能用它证明或计算给定的函数极限。
掌握函数极限的归结原则，并能用它来判断函数极限的存在性和计算某些数列极限。
掌握函数极限的柯西准则，了解单侧极限的单调有界定理。
熟练掌握两个重要极限，并运用它们进行有关函数极限的计算。
掌握各类无穷小量与无穷大量的定义与性质，理解无穷小（大）量的阶的概念。
第四章函数的连续性深刻理解函数连续性概念，掌握间断点的概念及分类。
掌握连续函数的局部性质以及复合函数和反函数的连续性。
掌握闭区间上连续函数的性质。
理解函数在区间上一致连续概念，并能用定义验证给定函数在某区间上为一致连续或非一致连续。
第五章导数与微分深刻理解导数概念，并能用定义求某些函数在一点的导数，清楚可导与连续的关系。
掌握求导法则与技巧，并能熟练地用它们计算初等函数的导数。
理解可微性概念，并能用于近似计算。
理解高阶导数的概念，掌握计算方法。
掌握参数方程所确定函数的求导方法。
第六章、微分中值定理及其应用深刻理解中值定理，特别是拉格朗日中值定理的分析意义与几何意义。
会证明中值定理，学会用作辅助函数证明问题的方法。
数学与应用数学课程
数学与应用数学专业03013001数学分析Mathematical Analysis【300—16—1、2、3、4】内容提要：实数、极限理论、一元微积分理论、级数、多元函数的微积分、曲线与曲面积分。
修读对象：数学与应用数学专业本科生教材：《数学分析讲义》（第四版）(上、下册)刘玉琏等编高等教育出版社参考书目：《数学分析》(第二版)上、下册华东师范大学数学系编高等教育出版社《微积分教程》上、下册韩云瑞扈志明主编清华大学出版社03013002 高等代数 Higher Algebra 【198—11—2、3】内容提要：多项式理论、行列式、矩阵、线性方程组、向量空间、线性变换、欧氏空间、正交变换、二次型。
修读对象：数学与应用数学专业本科生教材：《高等代数》(第四版)张禾瑞郝炳新编高等教育出版社参考书目：《高等代数》(上、下册)钮佩琨等编哈尔滨出版社03013003 解析几何 Analytical Geometry 【70—4—1】内容提要：向量代数、直线与平面、常见二次曲面、二次曲面的一般理论。
修读对象：数学与应用数学专业本科生教材：《解析几何》吕林根许子道等主编高等教育出版社参考书目：《空间解析几何》陈希英主编哈尔滨工业大学出版社《空间解析几何引论》(第二版)南开大学吴大任等编高等教育出版社03013004 常微分方程 Ordinary Differential Equation 【72—4—4】先修课程：数学分析、高等代数内容提要：一阶方程的初等积分法、解的存在唯一性定理、高阶线性方程与一阶线性方程组的基本理论、高阶常系数线性方程和一阶常系数线性方程组的解法。
修读对象：数学与应用数学专业本科生教材：《常微分方程》王高雄编高等教育出版社参考书目：《常微分方程》中山大学数学力学系常微分方程组编人民教育出版社《常微分方程》东北师范大学数学系微分方程教研室编高等教育出版社03013005 复变函数 Complex Variable Function 【72—4—5】先修课程：数学分析内容提要：复数、复变函数、解析函数、复变函数积分、调和函数、柯西积分理论、幂级数展开、孤立奇点的分类与特征、函数与亚纯函数、残数理论、保形变换。
深圳大学 徐希：《数学分析》课程教学大纲
（二）开设目的
本课程是数学与应用数学专业（本科）一门必修的重要基础课。它一方面为后继课程，如微分方程、概率论、经济数学等基础课及专业课和有关的其他选修课提供所需基础，同时还为培养学生的抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力提供必要的训练。学生学好这门课程的基本内容和方法，对今后的学习研究和应用，对自己本身素质的提高，都会起着关键性的作用。
掌握：函数的傅里叶展开法。
第十六章多元函数的极限与连续
教学目的
理解平面点集、聚点原理，多元函数极限，累次极限，连续函数及知道闭区间上连
续函数的性质。
主要内容
第一节平面点集与多元函数
第二节二元函数的极限
第三节二元函数的连续
基本要求
了解：闭区间上连续函数的性质。
理解：理解平面点集、聚点原理，多元函数极限，累次极限。
主要内容
第一节二重积分概念
第二节直角坐标系下二重积分的计算
第三节格林公式，曲线积分与路线的无关性
第四节二重积分的变量变换
第五节三重积分
第六节重积分的应用
基本要求
了解：了解二重积分可积的充要条件和可积函数类，三重积分的换元法。了解重积分的应用。
理解：理解理解二重积分及三重积分的定义及性质。
掌握：二重、三重积分的计算，包括换元积分法。掌握格林公式及其应用，曲线积分与路线的无关性。
掌握：正项级数敛散性判别法，包括比较判别法、柯西判别法、达朗贝尔判别法、积分判别法。
第十三章函数列与函数项级数
教学目的
理解一致收敛的概念。了解一致收敛的性质，掌握一致收敛的判别法，包括Ｍ－判
别法，阿贝尔判别法、狄利克雷判别法。
2017年南京农业大学 南农大 628 数学分析硕士招生考试大纲及参考书目
“数学分析 ”课程参考书如下：参考书目1. 华东师范大学数学系．《数学分析》（上册、下册）（第三版），高等教育出版社．2. W. Rudin. Principles of Mathematical Analysis, McGraw Hill Inc., 1976.考试大纲数学分析考试大纲（2009版）一、考试内容与要求(一) 极限论（1）理解和掌握数列极限，函数极限的概念。
熟练掌握并能运用极限ε-N，ε-X，ε-δ语言。
（2）掌握收敛数列的性质及运算。
掌握数列极限的存在条件(单调有界准则，迫敛性法则，柯西准则)；掌握函数极限的性质和归结原则；熟练掌握两个重要极限来处理极限问题。
（3）理解无穷小量和无穷大量的定义、性质和关系，掌握无穷小量阶的比较和方法。
（4）理解与掌握一元函数连续性的定义(点，区间)，间断点及其分类，连续函数的局部性质；理解单侧连续的概念。
（5）掌握和应用闭区间上连续函数的性质（最大最小值性、有界性、介值性、一致连续性）；掌握初等函数的连续性，理解复合函数的连续性，反函数的连续性。
（6）掌握实数连续性定理：闭区间套定理、单调有界定理、柯西收敛准则、确界存在定理、聚点定理、有限覆盖定理。
（7）理解平面点集的基本概念，二元函数的极限，累次极限，连续性概念；了解闭区间的套定理，有限覆盖定理，多元连续函数的性质。
(二) 微分学（1）理解和掌握导数与微分概念和几何意义；能熟练地运用导数的运算性质和求导法则求函数的导数(特别是复合函数)。
（2）理解单侧导数、可导性与连续性的关系，高阶导数的求法；掌握导数的几何应用，微分在近似计算中的应用。
（3）掌握中值定理的内容、证明及其应用；掌握泰勒公式及在近似计算中的应用，能够把某些函数按泰勒公式展开。
（4）能熟练地运用罗必达法则求不定式的极限；掌握函数的某些基本特性(单调性、极值与最值、凹凸性、拐点及渐近线)，能较正确地作出某些函数的图象。
（5）掌握偏导数、全微分、方向导数、高阶偏导数极值等概念；理解全微分、偏导数、连续之间的关系；掌握多元函数泰勒公式；会求多元函数的极值。
考研《数学分析》(学术学位)考试大纲
（1）数项级数
掌握级数、正项级数、交错级数的概念和收敛判别法，明确级数和数列的关系。
（2）函数列与函数项级数
掌握函数列与函数项级数一致收敛的概念、判别法、性质, 和函数的连续性，级数的逐项可导、逐项可积性。
（3）幂级数
掌握幂级数收敛半径、收敛区间的求法，熟练掌握函数的泰勒级数展开法，注意利用逐项求导和逐项积分的展开方法。
（3）函数极限
熟悉各种极限定义，可用 语言证明函数极限的存在性，熟悉函数极限的性质和存在条件，明确无穷小量和无穷大量阶的比较，会求给定函数的极限。
（4）实数集和实数完备性
掌握实数集上下确界概念。熟悉实数完备性的几个基本定理，掌握其证明和应用。
（5）函数的连续性
熟悉函数连续的定义，函数间断点的分类，掌握连续函数的性质。掌握一致连续的概念，能够证明和函数连续性有关的命题。
2、《数学分析》（第一版）欧阳光中、姚允龙、周渊编著 复旦大学出版社 2003 或之后版本
会用定积分求平面图形的面积、已知截面面积的立体体积、曲线的弧长、曲率。熟悉微元法。
4、多元函数及其微分学
（1）多元函数的极限与连续
掌握重极限与累次极限的定义、联系与区别，能熟练讨论极限的存在性，会求极限值。
（2）偏导、微分和方向导数
掌握偏导、微分和方向导数的概念、求法，特别是复合函数高阶偏导的求法，隐函数偏导的求法。熟悉可微性条件、几何意义与应用。能熟练讨论多元函数连续、可微、偏导连续之间的关系，能举出具有其中几种性质而不具有其余性质的多元函数例子。
（4）傅里叶级数
熟悉傅里叶级数的收敛定理，掌握函数展开成傅里叶级数的条件与方法。
二、考试要求（包括考试时间、总分、考试方式、题型、分总分：150分
《数学分析与线性代数》考试大纲
《数学分析与线性代数》考试大纲
第一部分：数学分析 考试题型：填空、计算和证明 参考书目：《数学分析》华东师范大学数学系，高等教育出版社 总分：75 分 一、极限与连续 内容：映射与函数；数列的极限、函数的极限；实数系的连续性、连续函数 ；Rn 中的点集、多元函数的极限与连续；函数和连续函数的各种性质。 要求：理解集合、映射、函数、极限、连续等概念；理解极限和连续的有关性 质和定理；掌握求数列和函数极限的各种方法；掌握连续性、间断性的判别方法。 二、微分与导数 内容：微分的概念、导数的概念、微分和导数的意义；全微分和偏导数的概念 ；求导运算；微分运算；微分中值定理；洛必达法则、泰勒公式；最值和极值。 要求： 理解微分和导数的概念、关系、几何意义和性质；掌握求微分和导数 （一阶和高阶，一元和多元，复合函数）的各种方法；理解和应用微分中值定理； 掌握各种最值和极值的求法；判断函数的凹凸性。 三、一元和多元函数的积分
四、级数 内容：数项级数、数项级数收敛的判别法；级数的绝对收敛和条件收敛；函数 项级数的收敛及其性质、收敛性的判别；幂级数及其性质、泰勒级数和泰勒展开。 要求：理解级数收敛、发散的概念；掌握级数收敛的判别方法；掌握幂级数收 敛半径和收敛区间的判别方法，并能利用幂级数的性质求和函数；掌握基本初等函 数的泰勒展开。
中国人民大学601-数学分析考研参考书目、考研真题、复试分数线新
中国人民大学601-数学分析考研参考书目、考研真题、复试分数线601-数学分析课程介绍数学分析是数学专业和部分工科专业的必修课程之一，基本内容是以实数理论为基础微积分，但是与微积分有很大的差别。
微积分学是微分学(Differential Calculus)和积分学(Integral Calculus)的统称，英语简称Calculus，意为计算，这是因为早期微积分主要用于天文、力学、几何中的计算问题。
后来人们也将微积分学称为分析学（Analysis)，或称无穷小分析，专指运用无穷小或无穷大等极限过程分析处理计算问题的学问。
早期的微积分，已经被数学家和天文学家用来解决了大量的实际问题，但是由于无法对无穷小概念作出令人信服的解释，在很长的一段时间内得不到发展，有很多数学家对这个理论持怀疑态度，柯西（Cauchy）和后来的魏尔斯特拉斯（weierstrass）完善了作为理论基础的极限理论，摆脱了“要多小有多小”、“无限趋向”等对模糊性的极限描述，使用精密的数学语言来描述极限的定义，使微积分逐渐演变为逻辑严密的数学基础学科，被称为“Mathematical Analysis”，中文译作“数学分析”。
数学分析的主要内容是微积分学，微积分学的理论基础是极限理论，极限理论的理论基础是实数理论。
实数系最重要的特征是连续性，有了实数的连续性，才能讨论极限，连续，微分和积分。
正是在讨论函数的各种极限运算的合法性的过程中，人们逐渐建立起了严密的数学分析理论体系。
中国人民大学考研复试分数线学术学位：学科门类政治、外语、专一(数学)、专二、总分01哲学50509090330↓02经济学5555909036003法学50↓50↓909035004教育学5050180330↓05文学5555909035006历史学5050180335↑07理学4545909030008工学4545909030009医学5050180↑30012管理学50↓50↓9090350↓13艺术学45459090330专业学位：专业学位政治、外语、专一、专二、总分备注02经济类专业学位(金融、应用统计、税务、国际商务、保险、资产评估)50509090340035101法律(非法学)50509090340↓035102法律(法学)505090903300352社会工作505090903300453汉语国际教育50509090315↓0552新闻与传播55559090355↓0651文物与博物馆4545180↑3200852软件工程454580803000951农村与区域发展505090903001251工商管理100↓50170↓未通过提前面试同教育部A类分数线通过提前面试1252公共管理115↑50180↑1253会计12060225↑全日制120↑50205↑非全日制1255图书情报12055↓195↓1351艺术40↓40↓9090325↑注：1、各学院可根据生源情况上调复试基本要求。
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