高等数学下册试题
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高等数学下册试题
一、填空题
1. 平面01=+++kz y x 与直线112
z y x =
-=平行的直线方程是___________ 2. 过点
)0,1,4(-M 且与向量)1,2,1(=a 平行的直线方程是________________ 3.
设
k i b k j i a λ+=-+=2,4，且b a ⊥，则=λ__________ 4. 设1)(,2||,3||-===a b b a ，则=∧
),(b a ____________
5.
设平面
0=+++D z By Ax 通过原点，且与平面0526=+-z x 平行，则
__________________,_______,===D B A
6.
设直线)
1(22
1-=+=-z y m x λ与平面
025363=+++-z y x 垂直，则
___________________,==λm
7. 直线⎩
⎨
⎧==01y x ，绕z 轴旋转一周所形成的旋转曲面的方程是_______________
8. 过点
)1,0,2(-M 且平行于向量)1,1,2(-=a 及)4,0,3(b 的平面方程是__________ 9.
曲面2
22y x z +=与平面5=z 的交线在
xoy 面上的投影方程为__________ 10. 幂级数1
2
n
n
n n
x ∞
=∑的收敛半径是____________
11.
过直线 1 3222x z y --=+=-且平行于直线
1 1 3
023x y z +-+==的平面方程是_________________
12. 设),2ln(),(x y
x y x f +=则__________
)0,1('=y f 13. 设),arctan(xy z =则__
__________,__________=∂∂=∂∂y z x z
14. 设
,),(22y x y x xy f +=+则=),('y x f x ____________________ 15. 设
,
y x
z =
则=dz _____________
16. 设
,),(3
2y x y x f =则=-)2,1(|dz ______________
17. 曲线
t t z t y t x cos sin ,sin ,cos +===，在对应的0=t 处的切线与平面0=-+z By x 平行，则
=B __________
18. 曲面2
2y x z +=在点
)2,1,1(处的法线与平面01=+++z By Ax 垂直，则==B A ________,
______________
19.设
}2
,0,1{-
=
a
，
}1,1,3
{-
=
b
，则
b
a⋅=________，b
a⨯=____________
20.求通过点
)4,1
,2(
-
M
和
z轴的平面方程为________________
21.求过点
)0,1,0(
M
且垂直于平面
2
3=
+
-y
x
的直线方程为_______________
22.向量d
ϖ
垂直于向量
]1
,3,2[-
=
a
ϖ
和
]3,2
,1[-
=
b
ϖ
，且与
]1,1
,2[-
=
c
ϖ
的数量积为
6
-，则向量d
ϖ
=___________________
23.向量
b
a
ϖ
ϖ
5
7-分别与b
a
ϖ
ϖ
2
7-垂直于向量b
a
ϖ
ϖ
3
+与b
a
ϖ
ϖ
4
-，则向量a
ϖ
与
b
ϖ
的夹角为_______________
24.球面
9
2
2
2=
+
+z
y
x
与平面
1
=
+z
x的交线在xOy面上投影的方程为______________
25.点
)1,`1
,2(
-
M
到直线
l：⎩
⎨
⎧
=
+
-
+
=
-
+
-
3
2
1
2
z
y
x
z
y
x
的距离
d是_________________
26.一直线l过点)0,2,1(0
M
且平行于平面
π
：
4
2=
-
+
-z
y
x
，又与直线
l：1
2
2
1
1
2-
=
-
=
-x
y
x
相交，则直线
l的方程是__________________
27.设
__
__________
b3
a2
则
,
3
π
b
a
2,
b
5,
a=
-
=
⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
⋅
=
=
∧ϖ
ϖ
ϖ
ϖ
ϖ
ϖ
28.设知量
b,a
ϖ
ϖ
满足
{}
1,1
1,
b
a
3,
b
a-
=
⨯
=
⋅
ϖ
ϖ
ϖ
ϖ
，则
__
__________
b,a=
⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛∧ϖ
ϖ
29.已知两直线方程
1
3
z
2
y
1
1
x
:
L1
-
-
=
-
=
-
，
1
z
1
1
y
2
2
x
L:2=
-
=
+
，则过1
L
且平行2
L
的平面方程是
__________________
30.若
2
=
b
a
，
π
()
2
=
$a,b
，则
=
⨯b
a2
，
=
⋅b
a ____________
31.
=
∂
∂
=
x
z
,
x
z y则
______________.
y
z
∂
∂
=_________________
32.设
()()()__
__________
2,1
z
,
x
y
x,
sin
x
1
1
y
z
x
3
2=
'
+
+
-
=则
33.设
()1
ylnx
x lny
y
x,
u-
+
=
则
__
__________
__________
du=
34.由方程
2
z
y
x
xyz2
2
2=
+
+
+
确定
()y
x,
z
z=
在点
()1,0,1-
全微分
=
dz______
35.
()2
2
2y
x
f
y
z-
+
=
，其中
()u f
可微，则
_
__________
y
z
x
z
y=
∂
∂
+
∂
∂
36.曲线⎩
⎨
⎧
=
+
=
1
,
22
2
z
y
x
z
在
xOy
平面上的投影曲线方程为 _________________
37.过原点且垂直于平面
2
2=
+
-z
y
的直线为__________________
38.过点
)2
,1,3
(-
-
和
)5,0,3(
且平行于
x
轴的平面方程为 _________________
39.与平面
6
2=
-
+
-z
y
x
垂直的单位向量为______________
40.
)
y
x
(
x
z
2
ϕ
=
,
(u)
ϕ
可微，则
__
__________
y
z
y
x
z
2=
∂
∂
+
∂
∂
41.已知
2
2
ln y
x
z+
=
，则在点
)1,2(
处的全微分
_______
__________
=
dz
42.曲面
3
2=
+
-xy
e
z z
在点
)0,2,1(
处的切平面方程为
_________
__________