高等数学下册试题及参考答案

高等数学下册试题

一、选择题（每题4分，共20分）

1. 已知A (1,0,2), B (1,2,1)是空间两点，向量 AB 的模是：（ A ） A ）5 B ） 3 C ） 6 D ）9

解 ={1-1，2-0，1-2}={0，2，-1}，

|AB |=

5)1(20222=-++.

2. 设a ={1,-1,3}, b ={2,-1,2}，求c =3a -2b 是：（ B ） A ）{-1,1,5}. B ） {-1,-1,5}. C ） {1,-1,5}. D ）{-1,-1,6}.

解 (1) c =3a -2b =3{1,-1,3}-2{2,-1,2}={3-4,-3+2,9-4}={-1,-1,5}.

3. 设a ={1,-1,3}, b ={2, 1, -2}，求用标准基i , j , k 表示向量c=a-b ; （ A ） A ）-i -2j +5k B ）-i -j +3k C ）-i -j +5k D ）-2i -j +5k

解c ={-1,-2,5}=-i -2j +5k .

4. 求两平面032=--+z y x 和052=+++z y x 的夹角是：（C ）

A ）2π

B ）4π

C ）3

π D ）π 解 由公式（6-21）有

2

1112)1(211)1(1221cos 2222222

121=

++⋅-++⨯-+⨯+⨯=

⋅⋅=

n n n n α，

因此，所求夹角

32

1

arccos π

α=

=．

5. 求平行于z 轴，且过点)1,0,1(1M 和)1,1,2(2-M 的平面方程．是：（D ） A ）2x+3y=5=0 B ）x-y+1=0 C ）x+y+1=0 D ）01=-+y x ．

解 由于平面平行于z 轴，因此可设这平面的方程为 0=++D By Ax 因为平面过1M 、2M 两点，所以有

⎩⎨

⎧=+-=+020D B A D A

解得D B D A -=-=,，以此代入所设方程并约去)0(≠D D ，便得到所求的

平面方程

01=-+y x

6．微分方程()043

='-'+''y y y x y xy 的阶数是( D )。

A ．3

B ．4

C ．5

D ． 2

7．微分方程152=-''-'''x y x y 的通解中应含的独立常数的个数为(A )。

A ．3

B ．5

C ．4

D ． 2

8．下列函数中，哪个是微分方程02=-xdx dy 的解( B )。 A ．x y 2= B ．2x y = C ．x y 2-= D ． x y -= 9．微分方程3

23y y ='的一个特解是( B)。

A ．13+=x y

B ．()32+=x y

C ．()2C x y +=

D ． ()31x C y += 10．函数x y cos =是下列哪个微分方程的解(C)。

A ．0=+'y y

B ．02=+'y y

C ．0=+y y n

D ． x y y cos =+'' 11．x x e C e C y -+=21是方程0=-''y y 的(A)，其中1C ，2C 为任意常数。 A ．通解 B ．特解 C ．是方程所有的解 D ． 上述都不对 12．y y ='满足2|0==x y 的特解是( B)。

A ．1+=x

e y B ．x

e y 2= C ．2

2x e y ⋅= D ． x e y ⋅=3 13．微分方程x y y sin =+''的一个特解具有形式( C )。 A ．x a y sin *= B ．x a y cos *⋅= C ．()x b x a x y cos sin *+= D ． x b x a y sin cos *+= 14．下列微分方程中，( A )是二阶常系数齐次线性微分方程。 A ．02=-''y y B ．032=+'-''y y x y C ．045=-''x y D ． 012=+'-''y y

15．微分方程0=-'y y 满足初始条件()10=y 的特解为( A )。 A ．x e B ．1-x e C ．1+x e D ． x e -2

16．在下列函数中，能够是微分方程0=+''y y 的解的函数是( C )。 A ．1=y B ．x y = C ．x y sin = D ． x e y =

17．过点()3,1且切线斜率为x 2的曲线方程()x y y =应满足的关系是( C )。 A ．x y 2=' B ．x y 2='' C ．x y 2='，()31=y D ． x y 2=''，()31=y 18．下列微分方程中，可分离变量的是( B )。

A ．

e x y dx dy =+ B ．()()y b a x k dx dy

--=(k ,a ,b 是常数) C ．x y dx

dy

=-sin D ． x e y xy y ⋅=+'2

19．方程02=-'y y 的通解是( C )。

A ．x y sin =

B ．x e y 24⋅=

C ．x e C y 2⋅=

D ．x e y = 20．微分方程

0=+x

dy y dx 满足4|3==x y 的特解是( A )。 A ．2522=+y x B ．C y x =+43 C ．C y x =+22 D ． 722=-y x

21．微分方程

01

=⋅-y x

dx dy 的通解是=y ( B )。 A ．x

C B ．Cx C ．C x +1

D ． C x +

22．微分方程0=+'y y 的解为( B )。

A ．x e

B ．x e -

C ．x x e e -+

D ． x e -

23．下列函数中，为微分方程0=+ydy xdx 的通解是( B )。

A ．C y x =+

B ．

C y x =+22 C ．0=+y Cx

D ． 02=+y Cx 24．微分方程02=-dx ydy 的通解为( A )。

A ．C x y =-2

B ．

C x y =- C ．C x y +=

D ．C x y +-= 25．微分方程xdx ydy sin cos =的通解是( D )。 A ．C y x =+cos sin B ．C x y =-sin cos C ．C y x =-sin cos D ． C y x =+sin cos 26．x e y -=''的通解为=y ( C )。

A ．x e --

B ．x e -

C ．21C x C e x ++-

D ．21C x C e x ++--