第一章整式运算培优讲义经典版

一、知识点概念应用

1、单项式和多项式统称为整式。

（1）单项式有三种：①单独的字母②单独的数字③数字与字母乘积的一般形式。 （2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。注：多项式的特殊形式：2

b

a +等。 （3）一个多项式次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。如123

12

-+y y x 是3次3项式。 2、同底数的幂相乘

法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。

数学符号表示：n m n m a a a +=⋅ (m,n 都是正整数）拓展运用n m n m a a a ⋅=+。 练习：23454()()()()5()m n m n m n m n m n +•---+--++ 3

232x x +=已知，求的值。

3、幂的乘方

法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 数学符号表示：mn

n

m a

a =)( (m,n 都是正整数）拓展应用m n n m mn

a a a

)()(==

练习: 18927813,m m m ••=已知求m 的值。 321

23,24,2

m n m n ++==已知求的值。

4、积的乘方

法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。） 符号表示：n

n

n

b a ab =)((n 是正整数) 拓展运用n

n

n

ab b a )(= 练习:

5、同底数的幂相除

法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。

数学符号表示：n m n m

a a -÷(a 不为0，m,n 都为正整数，且m 大于n)。拓展应用n m n

m a a a

÷=- 特别地：

02-44

m m n -3

2332324)()4,

)2()3,)21

()2,)2)(1b a xy b a xyz --

（3）用分数或者小数表示下列各数

_____________105.1)3____;__________3)2_;__________21)1430

=⨯==⎪⎭

⎫

⎝⎛--

6、单项式乘以单项式

法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数不变，作为积的一个因式。 练习：已知单项式11

212136925m n m n a b a b a b m n ++--与的积与是同类项，求、的值。

化简求值：3

2

22

3

2

2

7

5

(-3)(2)7()(),2, 1.a x a x ax a x a x x a •+•-=-=-其中

7、单项式乘以多项式

法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 8、多项式乘以多项式

法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 练习: 2310,23m m m m +-=++=已知

已知有理数a 、b 、c 满足|a ―b ―3|＋（b ＋1）2＋|c －1|＝0，求（－3ab ）·（a 2c －6b 2

c ）的值．

已知)1)((2

+++x n mx x 的结果中不含2x 项和x 项，求m ，n 的值.

计算右图中阴影部分的面积

9、平方差公式

数学符号表示：2

2))((b a b a b a -=-+ （a 为相同项，b 为相反项）

10、完全平方公式

法则：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）这两数积的2倍。 数学符号表示： 2

2

2

2)(b ab a b a ++=+ 2

2

2

2)(b ab a b a +-=- 应用式：ab b a b a 2)(2

2

2

-+=+ ab b a b a 2)(2

2

2

+-=+ ab b a b a 4)()(2

2

+-=+ ab b a b a 4)()(2

2

-+=- 练习：

222.04+2.04 1.92+0.96⨯ 12201933

⨯

已知5=+b a 3ab =，求22b a +和 2)(b a -的值

先化简，再求值：()()()211

2322,

,22

x y x y x y x y +-+-==-

其中

整式的除法

11、单项式除以单项式

法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 12、多项式除以单项式

法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项去除单项式，再把所得的商相加。 练习 化简求值：22

11(3)3()(2)4(),2,12124y x y y x x y y x y x y ⎡⎤⎡⎤-+-÷+-+==-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦

其中

222211966100,42)(2)m n m n m n m n a b a b a b a b a b a b ++++++-+=-+÷-已知求代数式(6的值。

二、拓展提升

专题一 完全平方式