第4章 FIR滤波器的FPGA设计与实现——dsp课件PPT

分布的、幅度为 合。
1 X 的(e j复 )d指数分量的线性组 2
结论：
x(n) 1 X (e j )e jnd
2 2
X (e j ) x(n)e jn
DTFT
对
二.常用信号的离散时间傅立叶变换
1. x(n) anu(n), a 1
X (e j )
ane jn
n0
1
1 ae j
通常X (e是j )复函数，用它的模和相位表示:
4.1.1 线性时不变系统
x(n) x(k) (n k) k
h(n) T[ (n)]
y(n) T[x(n)] T[ x(k) (n k)] x(k)h(n k)
k
k
y(n) x(n) * h(n)
4.1.1 线性时不变系统的特性
2. 稳定性判断条件
S | h(k) | k
若幅度下降到 0.707, 则幅平方下降 0.5 （半 功率点）：
若幅度下降到 0.01：
高通：
：通带允许的最大衰减； ：阻带内应达到的最小衰减
带通：
：通带允许的最大衰减； ： 阻带内应达到的最小衰减
带阻：
：通带允许的最大衰减； ：阻带内应达到的最小衰减
1. 给定所设计的滤波器的技术指标： LP, HP
卷积性噪声
信号的频谱和噪声道频谱混迭在一起，靠经典 的滤波方法难以去除噪声。目标：从含有噪声 的数据记录(又称时间序列)中估计出信号的某 些特征或信号本身。
种类：维纳滤波器、卡尔曼滤波器、线性预 测、自适应滤波器
3. 滤波器的技术要求
低通：
：通带允许的最大衰减； ：阻带内应达到的最小衰减
单位 (dB)
因果性判断条件 h(n) 0 n 0
（4-8） （4-9）
信号chp5：离散时间傅立叶变换
时域是离散信号，求频率信号
有: X（e j）
x(n)e jn
n
DTFT
说明:显然 X（e j）对 是以 2 为周期的。
x(n) 1 X (e j )e jnd
2 2
表明:离散时间序列可以分解为频率在2π区间上
分类: 低通(LP), 高通(HP),带通(BP), 带阻(BS)
每一种又有模拟(AF)、数字(DF)两种滤波器. 对数字滤波器, 从实现方法上, 有IIR滤波器和 FIR滤波器之分, 转移函数分别为:
FIR DF:
IIR DF:
x(n) s(n)u(n)
乘法性噪声
x(n) s(n)*u(n)
当 N1 2 时，可得到:
两点比较:
1.与对应的周期信号比较
X
(e
j
)
sin(2N1
1)
2
sin
2
ak
1 N
sin
N
k (2 N1
sin k
1) ,
N
ak
1 N
X (e j ) 2 k N
显然有 关系成立
2.与对应的连续时间信号比较
x(t)
1, 0,
如图所示:
t T1 t T1
称为数字频率: 0~ 对应 模拟频率: 0~ s / 2 即，采样频率s的一半
X（e j）中数字频率 能表达最大模拟频率 M是 采样频率s的一半
2.矩形脉冲:
1, x(n) 0,
n N1 n N1
X (e j )
N1
e jn
sin(2
N1
1)
2
n N1
sin
2
有同样的结论:实偶信号 实偶函数
n
（4-16）
3 线性相位系统的物理意义
(w) grd[H (e jw )] d arg[H (e jw )] dw
群延时是一个度量： 反映各频率分量的延时偏差
滤波器的基本概念
1. 滤波原理
2. 滤波器的分类
x(n) s(n) u(n)
加法性噪声
若 x(n) 中的有用成分 s(n) 和希望去除的成分 u(n) 各自占有不同的频带, 通过一个线性系 统可将 u(n) 有效去除.
=nd
群延时是常数说明：各频率分量的延时是相同的
具有线性相位的理想低通滤波器：
H lp
e jwnd | w | wc
0
wc | w |
hlp (n)
1
2
wc e jwnd e jwn dw
wc
sin wc (n nd )
(n nd )
n
பைடு நூலகம்
具有零相位的理想低通滤波器：
sin wcn n
X (e j )
1
1 a2 2a cos
X (e j ) tg1 a sin 1 a cos
0 a 1
1 a 0
由图可以得到:
0 a 1 时，低通特性, （x n）单调指数衰减 1 a 0 时，高通特性, （x n）摆动指数衰减
说明:显然 X（e j）对 是以 2 为周期的。
X ( j) 2T1 sin T1 T1
信号chp5：离散时间傅立叶变换
时域是离散信号傅里叶结论
说明:显然 X（e j）对 是以 2 为周期的。
称为数字频率: 0~ 对应 模拟频率: 0~ s / 2 即，采样频率s的一半
X（e j）中数字频率 能表达最大模拟频率 M是 采样频率s的一半
3 线性相位系统的物理意义
理想限时系统的单位取样响应
hid (n) (n nd )
H id (e jw ) e jwnd | H id (e jw ) | 1
arg[H id (e jw )] wnd
| w |
群延迟： (w) grd[H (e jw)] d dw
arg[H (e jw)]
数字滤波器的MATLAB 和FPGA实现
第4章 FIR滤波器的FPGA设计与实现
（参考：数字信号处理-理论算法与实现胡广书，第7章）
第4章 FIR滤波器的FPGA设计与实现 4.1.1 线性时不变系统
T[x1(n) x2 (n)] T[x1(n)] T[x2 (n)] y1(n) y2 (n) T (ax(n)] aT[x(n)] ay(n) T[x(n n0 )] y(n n0 )
2. 设计出一个 H (z) ，使 H (e j )
BP, BS
满足给定的 技术要求 没有考虑相位
4.1.2 FIR滤波器的原理
FIR:即 h（n）的非零值长度是有限大小。
N 1
y(n) x(k)h(n k) x(n) * h(n) k 0
N 1
H (z) h(n)z n h(0) h(1)z 1 ...h(N 1)z (N 1) n0
4.1.3 FIR滤波器的特性
相位特性：FIR具有线性相位特性