第4章 FIR滤波器的FPGA设计与实现——dsp课件PPT
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DSP课程设计--FIR滤波器设计
STM#100h,BK
fir_loop:
NOP
LD*INBUF_P,A
STLA,*INBUF
CALLfir
STHA,*OUTBUF_P+%
STHA,*OUTBUF
main_end:
bfir_loop
fir:
STM#d_data_buffer,FIR_DATA_P
STLA,*FIR_DATA_P
STM#(d_data_buffer+K_FIR_BFFR-1),FIR_DATA_P
fprintf(fid,' .word %d\n',b);
fclose(fid)
freqz(b,1,512)
4a=round((sin(2*pi*[i]*7501000/8000)+sin(2*pi*[i]*3600/8000))*32768/2);
fid=fopen('0807040126.dat','w');
4）fir部分：子程序部分。其中fir_task部分：进行计算并返回计算结果。
四．算法特点
1.FIR的原理及公式
1）滤波器公式：
N=1,2,3…
2）FIR设计原理：
根据系数h是偶对称为了简化运算产生如下计算方法
如果一个FIR滤波有一个冲击响应，h(0,h(1),…,h(N-1),和想x（n）描
绘的时常滤波你，输出滤波y（n）的n给出以下方程式：
DSP课程设计
题目:FIR滤波器设计
指导老师:
姓名:
学号:
专业年级: 电 信 08
院系: 电气信息学院
2012年01月12日
一．设计题目：FIR滤波器设计
二．设计要求
fir_loop:
NOP
LD*INBUF_P,A
STLA,*INBUF
CALLfir
STHA,*OUTBUF_P+%
STHA,*OUTBUF
main_end:
bfir_loop
fir:
STM#d_data_buffer,FIR_DATA_P
STLA,*FIR_DATA_P
STM#(d_data_buffer+K_FIR_BFFR-1),FIR_DATA_P
fprintf(fid,' .word %d\n',b);
fclose(fid)
freqz(b,1,512)
4a=round((sin(2*pi*[i]*7501000/8000)+sin(2*pi*[i]*3600/8000))*32768/2);
fid=fopen('0807040126.dat','w');
4）fir部分：子程序部分。其中fir_task部分：进行计算并返回计算结果。
四．算法特点
1.FIR的原理及公式
1）滤波器公式：
N=1,2,3…
2）FIR设计原理：
根据系数h是偶对称为了简化运算产生如下计算方法
如果一个FIR滤波有一个冲击响应，h(0,h(1),…,h(N-1),和想x（n）描
绘的时常滤波你，输出滤波y（n）的n给出以下方程式：
DSP课程设计
题目:FIR滤波器设计
指导老师:
姓名:
学号:
专业年级: 电 信 08
院系: 电气信息学院
2012年01月12日
一．设计题目：FIR滤波器设计
二．设计要求
DSP课程设计 fir数字滤波器
目录第1章绪论 (1)1.1设计背景 (1)1.2设计要求 (1)1.3设计思路简介 (1)第2章系统开发平台与环境 (2)1.1CCS开发环境 (2)2.2SEED-DEC2812开发实验箱 (2)第3章 FIR滤波器设计过程 (3)3.1FIR滤波器设计总框图 (3)3.2FIR滤波器设计的原理 (4)3.3 FIR滤波器的设计方法 ....................... .. (5)第4章系统软件设计 (5)4.1程序流程图 (6)4.2程序源代码 (6)第5章系统仿真 (11)5.1仿真设置 (12)5.2仿真图 (13)第6章总结 (17)参考文献 (18)第1章绪论1.1设计背景在信号处理中，滤波占有十分重要的地位。
数字滤波是数字信号处理的基本方法。
数字滤波与模拟滤波相比有很多优点，它除了可避免模拟滤波器固有的电压漂移、温度漂移和噪声等问题外，还能满足滤波器对幅度和相位的严格要求。
低通有限冲激响应滤波器(低通FIR滤波器)有其独特的优点，因为FIR系统只有零点，因此，系统总是稳定的，而且容易实现线性相位和允许实现多通道滤波器。
DSP（数字信号处理器）与一般的微处理器相比有很大的区别，它所特有的系统结构、指令集合、数据流程方式为解决复杂的数字信号处理问题提供了便利，本文选用TMS320C54X作为DSP处理芯片，通过对其编程来实现FIR 滤波器。
对数字滤波器而言,从实现方法上,有FIR滤波器和无限冲激响应(IIR)滤波器之分。
由于FIR滤波器只有零点,因此这一类系统不像IIR系统那样易取得比较好的通带与阻带衰减特性。
但是FIR系统有自己突出的优点:①系统总是稳定的;②易实现线性相位;③允许设计多通带(阻带)滤波器。
其中后两项是IIR系统不易实现的。
1.2设计要求利用C语言在CCS环境中编写一个FIR滤波器程序，并能利用已设计好的滤波器对常用信号进行滤波处理。
1.3设计思路简介在TMS320C54x系统开发环境CCS（Code Composer Studio）下对FIR滤波器的DSP实现原理进行讨论。
FIR滤波器设计课件
2
2
(2)设计线性相位的高通DF
从幅度特性看，可用第一种或第四种
第一种
N 1
Hr (w） a(n) cos wn
其中：
n
n0
n
0
0 a(0) a(n)
h( N 1) 2
2h( N 1 2
n)
第四种
H
r
(w)
M /2 n1
d
(n)
sin
w
n
1 2
d (n) 2h M n , n 1,2,, M
2
2
其中，Hr(w)是连续的振幅响应函数，可正可负的实函数
相位响应是一个不连续函数
例：设脉冲响应为h(n)={1，1，1，1}， 求出并画出频率响应
解：频率响应函数为
3
H e jw h n e jwn 1 e jw e2 jw e3 jw
n0
1 e4 jw
1 e jw
sin(2w) sin w 2
a
0
h
M 2
1
:中间样本
a
n
2h
M 2
1
n
，1
n
M2
3
将两式比较可得：
M -1 2
Hr a n cosn n0
II类线性相位:对称脉冲响应，M为偶数
这种情况下，beta=0，alpha=(M-1)/2不是整数 h(n)=h(M-1-n)， 0≤n≤M-1
H
(e
jw )
M /2 b(n) n1
令q=z –1,f(q) 的系数与f(z)刚好倒序. 由于h(n)的系数是对成的，倒序并不会改变
系数.
如果zk是多项式的根 ，则pk=zk-1也是.
FIR数字滤波器的理论和设计PPT课件
应。它使得截断后产生的FIR滤波器特性与理想特性之间有误差，分析误 差产生的原因和影响误差的因素可以设计出特性更加好的FIR滤波器。
制作：常军
第 17 页 07.11.2020
讨论：
(1 )对 于 窗 函 数 截 断 处 理 后 的 吉 布 斯 效 应 会 在 通 带 内 产 生 波 动 ， 波 动 次 数 与 截 取 长 度 N (F IR 滤 波 器 的 阶 数 )有 关 ， 但 波 动 的 肩 峰 (最 大 波 动 幅 度 处 )幅 度 与 N 无 关 ， 取 决 于 窗 函 数 的 旁 瓣 幅 度 特 性 W (ej) 。
(P149~150)
N为 偶 数 ， h(n)偶 对 称 N为 偶 数 ， h(n)奇 对 称 N为 奇 数 ， h(n)偶 对 称 N为 奇 数 ， h(n)奇 对 称
() ()
2
() ()
2
h(n)偶 对 称 h(n)奇 对 称
相 延 时 和 群 延 时 都 为 常 量 群 延 时 为 常 量
N 为奇数，对称中心点是 N 1 。 2
H
(z)
N 1
h[n] z n
N 1
z 2
N 11 2
N 1 n
• { (h[n] z 2
h[ N
1
N 1( N 1 n )
n] z 2
)
h[
N 1 2
]}
n0
n0
N 1 n
N 1( N 1 n )
N 1 n
( N 1 n )
h[n] z 2 h[N 1 n] z 2
(2 )过 渡 带 宽 度 与 阶 数 N 有 关 ， 对 于 矩 形 窗 函 数 此 宽 度 为 4N。 相
FIR数字滤波器的基本结构.ppt
三、FIR数字滤波器的基本结构
? FIR数字滤波器的特点：
系统函数：
N?1
? H (z) ? h(n)z? n n?0
有N-1个零点分布于 z平面 z=0处 是N-1阶极点
1）系统的单位抽样响应 h(n)有限长，设 N点
2）系统函数 H(z)在 z ? 0 处收敛，有限 z平面只有 零点，全部极点在 z = 0 处（因果系统）
级联型的特点
? 每个基本节控制一对零点，便于控制滤波器的 传输零点
? 系数比直接型多，所需的乘法运算多
3、频率抽样型
N个频率抽样 H(k)恢复H(z)的内插公式：
? H (z)
?
(1?
z? N )
1 N
N?1 H (k) k? 0 1 ? WN? k z? 1
? ?
1 N
Hc
N?1
( z)
k?0
N为奇数时
N?1
? H (z) ? h(n)z? n n? 0
? ? ?
N ?1?1 2
h(n) z? n
n?0
?
h
? ??
N? 2
1
? ??
?
z
N?1 2
?
N?1
h(n) z? n
n?
N
?
1 ?
1
2
令n ? N ? 1? m
? ?
N ?1?1 2
h(n) ??z? n
n?0
?
z? (N ?1? n) ?? ?
2? jk
极点： zk ? re N k ? 0,1,..., N ? 1
为使系数为实数，将共轭根合并
由对称性： zN?k ? zk*
W? ( N? k) ? WNk ? (WN? k )*
? FIR数字滤波器的特点：
系统函数：
N?1
? H (z) ? h(n)z? n n?0
有N-1个零点分布于 z平面 z=0处 是N-1阶极点
1）系统的单位抽样响应 h(n)有限长，设 N点
2）系统函数 H(z)在 z ? 0 处收敛，有限 z平面只有 零点，全部极点在 z = 0 处（因果系统）
级联型的特点
? 每个基本节控制一对零点，便于控制滤波器的 传输零点
? 系数比直接型多，所需的乘法运算多
3、频率抽样型
N个频率抽样 H(k)恢复H(z)的内插公式：
? H (z)
?
(1?
z? N )
1 N
N?1 H (k) k? 0 1 ? WN? k z? 1
? ?
1 N
Hc
N?1
( z)
k?0
N为奇数时
N?1
? H (z) ? h(n)z? n n? 0
? ? ?
N ?1?1 2
h(n) z? n
n?0
?
h
? ??
N? 2
1
? ??
?
z
N?1 2
?
N?1
h(n) z? n
n?
N
?
1 ?
1
2
令n ? N ? 1? m
? ?
N ?1?1 2
h(n) ??z? n
n?0
?
z? (N ?1? n) ?? ?
2? jk
极点： zk ? re N k ? 0,1,..., N ? 1
为使系数为实数，将共轭根合并
由对称性： zN?k ? zk*
W? ( N? k) ? WNk ? (WN? k )*
FIR数字滤波器的理论和设计PPT课件
所 以 ， 只 要 使FIR滤 波 器 的 冲 击 响 应h(n)为 对 称 序 列 ， 就 可 以 取 得
线 性 相 位 特 性 。 群 延 时 g()N21。
制作：常军
第6页 07.11.2020
7.1.2 线性相位特性FIR 滤波器的实现流图：
具有线性相位特性的 FIR 滤波器的冲击响应 h(n)有对称性，所以系 统差分方程可以表示为：
(2)局部优化设计法：(等波纹逼近法)以理想滤波器特性为基础， 设定一、二个过渡带逼近点，然后对FIR滤波器差分方程系数进 行优化计算得H(z)。由于需要部分优化计算，所以计算量较大。 局部优化设计法主要是针对过渡带进行优化，而通带波动，阻带 特性等不一定很好。
(3)最优化设计法：(计算机辅助设计)在某种最小化误差准则下， 建立差分方程系数 b i 对理想特性的逼近方程，使用迭代方法解 方程组得到最佳逼近系统。由于此方法计算量大，需要借助于计 算机进行设计。
h[n ]( z 2 z 2 )
对频率响应特性；
H
(e
j
)
e
j
N 1 2
N 11 2
j ( N 1 n )
• { h[n]( e 2
j( N 1 n)
e 2 )
h[ N
1]}
n0
2
j N 1
e 2
N 11
2
•{
h[n] cos ( N
1 n)
h[ N
1 ]}
e
j
N 1 2
•
A( )
7.1.3 线性相位特性FIR 滤波器的零、极点：
FIR 数字滤波器的系统函数只在 Z=0 处有N-1 阶极点。在Z平面有 N-1 个零点，如系统具有线性相位特性，则系统零点有一些规律。
《FIR滤波器的设计》PPT课件
窗口函数对理想特性的影响：
①改变了理想频响的边沿特性，形成过渡带，宽为4π/N ，
等于WR()的主瓣宽度。（决定于窗长）
②过渡带两旁产生肩峰和余振（带内、带外起伏），
取决于WR()的旁瓣。旁瓣多，余振多；旁瓣相对值
大，肩峰强 ，与 N无关。（决定于窗口形状）
③N增加,过渡带宽减小,肩峰值不变。（ 8.95% ，吉布斯 （Gibbs）效应）
Hd (e j ) hd (n) hd (n)w(n)
H (e j ) h(n)
以一个截止频率为 c的线性相位理想低通
滤波器为例
：低通滤波器的延时
则：
hd
(n)
1
2
Hd
e j
e jnd
1 c e je jnd sin(c (n ))
h (2) = 2，求幅度函数H ( )。
解： Ｎ为奇数并且
h(n)满足偶对称关系 a (0) = h (2) = 2 a (1) = 2 h (3) = -1 a (2) = 2 h (4) = -1
H ( ) = 2 - cos - cos2 = 2- (cos +cos2)
小结：
2
分四种情况：
1． h(n) 偶对称， h(n) = h(N-1-n) 2． h(n) 偶对称， h(n) = h(N-1-n)
N 为奇数 N 为偶数
3. h(n) 奇对称， h(n) = - h(N-1-n) N为奇数
4. h(n) 奇对称， h(n) = - h(N-1-n) N为偶数
四种线性相位FIR DF特性：
•在采样点之间，频响由各采样点的内插函数延伸迭加而
形成，因而有一定的逼近误差，误差大小与理想频率响
实验利用DSP实现信号滤波FIR仿真PPT课件
在程序中需要包含头文件dsplib.h #include <dsplib.h> 同时，在工程中添加库文件55xdspx.lib
19 北京交通大学 国家工科电工电子教学基地
DSP应用课程设19计
(1)滤波器函数fir()说明：
函数调用格式： ushort oflag = fir(DATA *x, DATA *h, DATA *r,
16 北京交通大学 国家工科电工电子教学基地
DSP应用课程设16计
利用CCS图形观察窗分析信号频谱成分(续)
含干扰的信号频域波形 从信号频域波形，明显能识别信号的频率成分。
17 北京交通大学 国家工科电工电子教学基地
DSP应用课程设17计
3.TMS320C55x DSPLIB库函数的调用
DSPLIB库简介 DSPLIB库是一个为C语言程序员开发TMS320C55x而 建立的经过优化的DSP函数库。 包含50多采用汇编语言编写的常用信号处理程序， 可以由C语言调用。 调 用 DSPLIB 库 时 ， 在 工 程 中 要 添 加 库 文 件 55xdspx.lib(存储器为大模式)，在C源程序中要包含 dsplib.h头文件。
DATA *dbuffer, ushort nx,ushort nh) 入口参数说明： x[nx] 表示含有nx个实数的实输入信号向量； h[nh] 表示含有nh个实数的系数向量，按自然顺序
排列，即滤波器的单位脉冲响应。 r[nx] 表示含有nx个实数的输出向量；
允许原位运算，即r=x。
20 北京交通大学 国家工科电工电子教学基地
DSP应用课程设29计
三、实验内容(续)
4. 利用IIR数字滤波器实现重做2，并比较FIR滤波与 IIR滤波的效果。
19 北京交通大学 国家工科电工电子教学基地
DSP应用课程设19计
(1)滤波器函数fir()说明：
函数调用格式： ushort oflag = fir(DATA *x, DATA *h, DATA *r,
16 北京交通大学 国家工科电工电子教学基地
DSP应用课程设16计
利用CCS图形观察窗分析信号频谱成分(续)
含干扰的信号频域波形 从信号频域波形，明显能识别信号的频率成分。
17 北京交通大学 国家工科电工电子教学基地
DSP应用课程设17计
3.TMS320C55x DSPLIB库函数的调用
DSPLIB库简介 DSPLIB库是一个为C语言程序员开发TMS320C55x而 建立的经过优化的DSP函数库。 包含50多采用汇编语言编写的常用信号处理程序， 可以由C语言调用。 调 用 DSPLIB 库 时 ， 在 工 程 中 要 添 加 库 文 件 55xdspx.lib(存储器为大模式)，在C源程序中要包含 dsplib.h头文件。
DATA *dbuffer, ushort nx,ushort nh) 入口参数说明： x[nx] 表示含有nx个实数的实输入信号向量； h[nh] 表示含有nh个实数的系数向量，按自然顺序
排列，即滤波器的单位脉冲响应。 r[nx] 表示含有nx个实数的输出向量；
允许原位运算，即r=x。
20 北京交通大学 国家工科电工电子教学基地
DSP应用课程设29计
三、实验内容(续)
4. 利用IIR数字滤波器实现重做2，并比较FIR滤波与 IIR滤波的效果。
DSP器件原理及应用专题3FIR滤波器算法、编程及仿真.ppt
加入配置按钮 清除配置按钮
原因：为使CCS IDE能工作在不同的硬件或仿真目标上
5
CCS的安装及设置
系统配置窗口
安装驱动程序
6
CCS的应用界面
主菜单 工具条
工程项目窗口
源程序编辑窗口 反汇编窗口
寄存器显示窗口
图形显示窗口 内存显示窗口
7
主菜单
主菜单包含有11个选项。
File Edit View Project Debug Profiler Option GEL Tools Window Help
-m FIR2.map
;生成FIR2的存储器映像文件
-e start
;定义源程序的入口地址
MEMORY
;定义目标存储器空间
{
PAGE0:
;第0页：程序存储器
EPROM:org=0E000h,
;EPROM的起始地址：E000h
len=1000h
;长度：4K
VECS: org=0FF80h,
;VECS的起始地址：FF80h
RAM
0E000 EPROM
…
…
…
4k
…
…
0EFFF EPROM
0FF80 VECS
…
80h
…
0FFEF VECS
0060 007F 0080
13EF
SPRAM …
… 20h
…
SPRAM DARAM
… …
… 1380h
… …
DARAM
26
链接命令文件
SECTIONS {
.text:>EPROM PAGE 0
16
MATLAB函数方法产生的滤波器系数
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称为数字频率: 0~ 对应 模拟频率: 0~ s / 2 即，采样频率s的一半
X（e j）中数字频率 能表达最大模拟频率 M是 采样频率s的一半
2.矩形脉冲:
1, x(n) 0,
n N1 n N1
X (e j )
N1
e jn
sin(2
N1
1)
2
n N1
sin
2
有同样的结论:实偶信号 实偶函数
=nd
群延时是常数说明：各频率分量的延时是相同的
具有线性相位的理想低通滤波器：
H lp
Hale Waihona Puke e jwnd | w | wc
0
wc | w |
hlp (n)
1
2
wc e jwnd e jwn dw
wc
sin wc (n nd )
(n nd )
n
具有零相位的理想低通滤波器：
sin wcn n
4.1.1 线性时不变系统
x(n) x(k) (n k) k
h(n) T[ (n)]
y(n) T[x(n)] T[ x(k) (n k)] x(k)h(n k)
k
k
y(n) x(n) * h(n)
4.1.1 线性时不变系统的特性
2. 稳定性判断条件
S | h(k) | k
4.1.3 FIR滤波器的特性
相位特性：FIR具有线性相位特性
分布的、幅度为 合。
1 X 的(e j复 )d指数分量的线性组 2
结论：
x(n) 1 X (e j )e jnd
2 2
X (e j ) x(n)e jn
DTFT
对
二.常用信号的离散时间傅立叶变换
1. x(n) anu(n), a 1
X (e j )
ane jn
n0
1
1 ae j
通常X (e是j )复函数，用它的模和相位表示:
X ( j) 2T1 sin T1 T1
信号chp5：离散时间傅立叶变换
时域是离散信号傅里叶结论
说明:显然 X（e j）对 是以 2 为周期的。
称为数字频率: 0~ 对应 模拟频率: 0~ s / 2 即，采样频率s的一半
X（e j）中数字频率 能表达最大模拟频率 M是 采样频率s的一半
2. 设计出一个 H (z) ，使 H (e j )
BP, BS
满足给定的 技术要求 没有考虑相位
4.1.2 FIR滤波器的原理
FIR:即 h（n）的非零值长度是有限大小。
N 1
y(n) x(k)h(n k) x(n) * h(n) k 0
N 1
H (z) h(n)z n h(0) h(1)z 1 ...h(N 1)z (N 1) n0
X (e j )
1
1 a2 2a cos
X (e j ) tg1 a sin 1 a cos
0 a 1
1 a 0
由图可以得到:
0 a 1 时，低通特性, （x n）单调指数衰减 1 a 0 时，高通特性, （x n）摆动指数衰减
说明:显然 X（e j）对 是以 2 为周期的。
3 线性相位系统的物理意义
理想限时系统的单位取样响应
hid (n) (n nd )
H id (e jw ) e jwnd | H id (e jw ) | 1
arg[H id (e jw )] wnd
| w |
群延迟： (w) grd[H (e jw)] d dw
arg[H (e jw)]
若幅度下降到 0.707, 则幅平方下降 0.5 （半 功率点）：
若幅度下降到 0.01：
高通：
：通带允许的最大衰减； ：阻带内应达到的最小衰减
带通：
：通带允许的最大衰减； ： 阻带内应达到的最小衰减
带阻：
：通带允许的最大衰减； ：阻带内应达到的最小衰减
1. 给定所设计的滤波器的技术指标： LP, HP
分类: 低通(LP), 高通(HP),带通(BP), 带阻(BS)
每一种又有模拟(AF)、数字(DF)两种滤波器. 对数字滤波器, 从实现方法上, 有IIR滤波器和 FIR滤波器之分, 转移函数分别为:
FIR DF:
IIR DF:
x(n) s(n)u(n)
乘法性噪声
x(n) s(n)*u(n)
当 N1 2 时，可得到:
两点比较:
1.与对应的周期信号比较
X
(e
j
)
sin(2N1
1)
2
sin
2
ak
1 N
sin
N
k (2 N1
sin k
1) ,
N
ak
1 N
X (e j ) 2 k N
显然有 关系成立
2.与对应的连续时间信号比较
x(t)
1, 0,
如图所示:
t T1 t T1
卷积性噪声
信号的频谱和噪声道频谱混迭在一起，靠经典 的滤波方法难以去除噪声。目标：从含有噪声 的数据记录(又称时间序列)中估计出信号的某 些特征或信号本身。
种类：维纳滤波器、卡尔曼滤波器、线性预 测、自适应滤波器
3. 滤波器的技术要求
低通：
：通带允许的最大衰减； ：阻带内应达到的最小衰减
单位 (dB)
因果性判断条件 h(n) 0 n 0
（4-8） （4-9）
信号chp5：离散时间傅立叶变换
时域是离散信号，求频率信号
有: X（e j）
x(n)e jn
n
DTFT
说明:显然 X（e j）对 是以 2 为周期的。
x(n) 1 X (e j )e jnd
2 2
表明:离散时间序列可以分解为频率在2π区间上
数字滤波器的MATLAB 和FPGA实现
第4章 FIR滤波器的FPGA设计与实现
（参考：数字信号处理-理论算法与实现胡广书，第7章）
第4章 FIR滤波器的FPGA设计与实现 4.1.1 线性时不变系统
T[x1(n) x2 (n)] T[x1(n)] T[x2 (n)] y1(n) y2 (n) T (ax(n)] aT[x(n)] ay(n) T[x(n n0 )] y(n n0 )
n
（4-16）
3 线性相位系统的物理意义
(w) grd[H (e jw )] d arg[H (e jw )] dw
群延时是一个度量： 反映各频率分量的延时偏差
滤波器的基本概念
1. 滤波原理
2. 滤波器的分类
x(n) s(n) u(n)
加法性噪声
若 x(n) 中的有用成分 s(n) 和希望去除的成分 u(n) 各自占有不同的频带, 通过一个线性系 统可将 u(n) 有效去除.
X（e j）中数字频率 能表达最大模拟频率 M是 采样频率s的一半
2.矩形脉冲:
1, x(n) 0,
n N1 n N1
X (e j )
N1
e jn
sin(2
N1
1)
2
n N1
sin
2
有同样的结论:实偶信号 实偶函数
=nd
群延时是常数说明：各频率分量的延时是相同的
具有线性相位的理想低通滤波器：
H lp
Hale Waihona Puke e jwnd | w | wc
0
wc | w |
hlp (n)
1
2
wc e jwnd e jwn dw
wc
sin wc (n nd )
(n nd )
n
具有零相位的理想低通滤波器：
sin wcn n
4.1.1 线性时不变系统
x(n) x(k) (n k) k
h(n) T[ (n)]
y(n) T[x(n)] T[ x(k) (n k)] x(k)h(n k)
k
k
y(n) x(n) * h(n)
4.1.1 线性时不变系统的特性
2. 稳定性判断条件
S | h(k) | k
4.1.3 FIR滤波器的特性
相位特性：FIR具有线性相位特性
分布的、幅度为 合。
1 X 的(e j复 )d指数分量的线性组 2
结论：
x(n) 1 X (e j )e jnd
2 2
X (e j ) x(n)e jn
DTFT
对
二.常用信号的离散时间傅立叶变换
1. x(n) anu(n), a 1
X (e j )
ane jn
n0
1
1 ae j
通常X (e是j )复函数，用它的模和相位表示:
X ( j) 2T1 sin T1 T1
信号chp5：离散时间傅立叶变换
时域是离散信号傅里叶结论
说明:显然 X（e j）对 是以 2 为周期的。
称为数字频率: 0~ 对应 模拟频率: 0~ s / 2 即，采样频率s的一半
X（e j）中数字频率 能表达最大模拟频率 M是 采样频率s的一半
2. 设计出一个 H (z) ，使 H (e j )
BP, BS
满足给定的 技术要求 没有考虑相位
4.1.2 FIR滤波器的原理
FIR:即 h（n）的非零值长度是有限大小。
N 1
y(n) x(k)h(n k) x(n) * h(n) k 0
N 1
H (z) h(n)z n h(0) h(1)z 1 ...h(N 1)z (N 1) n0
X (e j )
1
1 a2 2a cos
X (e j ) tg1 a sin 1 a cos
0 a 1
1 a 0
由图可以得到:
0 a 1 时，低通特性, （x n）单调指数衰减 1 a 0 时，高通特性, （x n）摆动指数衰减
说明:显然 X（e j）对 是以 2 为周期的。
3 线性相位系统的物理意义
理想限时系统的单位取样响应
hid (n) (n nd )
H id (e jw ) e jwnd | H id (e jw ) | 1
arg[H id (e jw )] wnd
| w |
群延迟： (w) grd[H (e jw)] d dw
arg[H (e jw)]
若幅度下降到 0.707, 则幅平方下降 0.5 （半 功率点）：
若幅度下降到 0.01：
高通：
：通带允许的最大衰减； ：阻带内应达到的最小衰减
带通：
：通带允许的最大衰减； ： 阻带内应达到的最小衰减
带阻：
：通带允许的最大衰减； ：阻带内应达到的最小衰减
1. 给定所设计的滤波器的技术指标： LP, HP
分类: 低通(LP), 高通(HP),带通(BP), 带阻(BS)
每一种又有模拟(AF)、数字(DF)两种滤波器. 对数字滤波器, 从实现方法上, 有IIR滤波器和 FIR滤波器之分, 转移函数分别为:
FIR DF:
IIR DF:
x(n) s(n)u(n)
乘法性噪声
x(n) s(n)*u(n)
当 N1 2 时，可得到:
两点比较:
1.与对应的周期信号比较
X
(e
j
)
sin(2N1
1)
2
sin
2
ak
1 N
sin
N
k (2 N1
sin k
1) ,
N
ak
1 N
X (e j ) 2 k N
显然有 关系成立
2.与对应的连续时间信号比较
x(t)
1, 0,
如图所示:
t T1 t T1
卷积性噪声
信号的频谱和噪声道频谱混迭在一起，靠经典 的滤波方法难以去除噪声。目标：从含有噪声 的数据记录(又称时间序列)中估计出信号的某 些特征或信号本身。
种类：维纳滤波器、卡尔曼滤波器、线性预 测、自适应滤波器
3. 滤波器的技术要求
低通：
：通带允许的最大衰减； ：阻带内应达到的最小衰减
单位 (dB)
因果性判断条件 h(n) 0 n 0
（4-8） （4-9）
信号chp5：离散时间傅立叶变换
时域是离散信号，求频率信号
有: X（e j）
x(n)e jn
n
DTFT
说明:显然 X（e j）对 是以 2 为周期的。
x(n) 1 X (e j )e jnd
2 2
表明:离散时间序列可以分解为频率在2π区间上
数字滤波器的MATLAB 和FPGA实现
第4章 FIR滤波器的FPGA设计与实现
（参考：数字信号处理-理论算法与实现胡广书，第7章）
第4章 FIR滤波器的FPGA设计与实现 4.1.1 线性时不变系统
T[x1(n) x2 (n)] T[x1(n)] T[x2 (n)] y1(n) y2 (n) T (ax(n)] aT[x(n)] ay(n) T[x(n n0 )] y(n n0 )
n
（4-16）
3 线性相位系统的物理意义
(w) grd[H (e jw )] d arg[H (e jw )] dw
群延时是一个度量： 反映各频率分量的延时偏差
滤波器的基本概念
1. 滤波原理
2. 滤波器的分类
x(n) s(n) u(n)
加法性噪声
若 x(n) 中的有用成分 s(n) 和希望去除的成分 u(n) 各自占有不同的频带, 通过一个线性系 统可将 u(n) 有效去除.