初中数学《数与式》综合测试试题

C.(2m)＝6m3

D.(m＋1)＝m2＋1

①b－a<0；②a＋b>0；③|a|<|b|；④>0.其中正确的是(C)

b

∴b－a<0，a＋b<0，<0，故①③正确，②④错误．

A．a＝－2B．a＝C．a＝1D．a＝2

《数与式》综合测试卷

[分值：120分]

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．－22＝(B)

A．－2B．－4C．2D．4

【解析】－22＝－4.

2.研究表明，可燃冰是一种可代替石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰存储量达150000000000m3，其中数字150000000000用科学记数法可表示为(C) A．15×1010B．0.15×1012

C．1.5×1011D．1.5×1012

【解析】150000000000＝1.5×1011.

3．在下列的计算中，正确的是(B)

A．m3＋m2＝m5B．m6÷m3＝m3

32

【解析】m6÷m3＝m6－3＝m3.

4．计算|2＋5|＋|2－5|的结果是(D)

A．－25B．－4C．4D．25

【解析】原式＝2＋5＋5－2＝2 5.

5．若a＋b＝4，ab＝2，则(a－b)2＝(C)

A．0B．6C．8D．12

【解析】(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝42－4×2＝8.

6．已知点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：

a

（第6题）

A．①②B．③④C．①③D．②④

【解析】由题意，得b<－3<0|a|，

b

a

7．能说明“对于任何实数a，|a|>－a”是假命题的一个反例可以是(A)

1

3

【解析】若|a|>－a，则|a|＋a>0，此时a>0.

∴当a≤0时，|a|＞－a不成立，

∴反例只要是非正数就可以．

⎛4⎫a2

⎝a⎭a－2的值是(C)

【解析】 a－a⎪·＝

⎛4⎫a2a2－4a2

⎭a－2a a－2

⎝

a

1

a

2

a

3

a

19

A.

20

2184840760

a

1

a

2

a

3

a

19

1×32×43×519×212

⎛ 1－＋－＋…＋－⎪

＋ －

11111⎫

＋－＋…＋－⎪

1⎛1⎫1⎛11⎫589

21⎭2⎝220⎭840

＝ 1－⎪＋ －⎪＝.

11．若

2

有意义，则x的取值范围是__x>3__．

8．如果a2＋2a－1＝0，那么代数式 a－⎪·

A．－3B．－1C．1D．3

·

＝a(a＋2)＝a2＋2a.

∵a2＋2a－1＝0，∴a2＋2a＝1.

∴原式＝a2＋2a＝1.

9．如图①，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，

如图②所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图③所示，则新矩形的周长可表

示为(B)

(第9题)

A.2a－3b

B.4a－8b

C.2a－4b

D.4a－10b

【解析】由题意，得2[a－b＋(a－3b)]＝4a－8b.

10．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a

1

，第2幅图形中“●”的个数为a

2

，第3幅图形中“●”的个

1111

数为a

3

……以此类推，则＋＋＋…＋的值为(C)

,(第10题))

61589431

B. C. D.

【解析】由图可得：a

1

＝1＋2＝3，a

2

＝1＋2＋3＋2＝8，a

3

＝1＋2＋3＋4＋3＋2＝15，a

4

＝1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＝24，…，a n＝n(n＋2)．

111111111

∴＋＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝

11111⎫1⎛1

⎝3351921⎭2⎝24461820⎭

2⎝

二、填空题(每小题4分，共24分)

x－3

【解析】∵x－3>0，∴x>3.

12．如图，数轴上点A表示的实数是5－1．

15．若关于 x 的方程 2 x ＋m ＝2 的解为正数，则 m 的取值范围是__m ＜6 且 m ≠0__．

【解析】 原方程去分母，得 2－x －m ＝2(x －2)，解得 x ＝2－ .

∵原方程的解为正数，∴2－ ＞0，解得 m ＜6.

又∵x ≠2，∴2－ ≠2，解得 m ≠0.

，a 4＝ 第 2 次, y 2＝ 第 3 次, y 3＝

…,

则第 n 次运算的结果 y n ＝ （2n

－1）x ＋1

【解析】 将 y 1＝ 2x

代入 y 2＝ ，得

x ＋1 4x y 2＝ 2x 3x ＋1

x ＋1 将 y 2＝ 4x 代入 y 3＝

，得

3x ＋1 8x y 3＝ 4x 7x ＋1

3x ＋1 依此类推，第 n 次运算的结果 y n ＝ （2n

－1）x ＋1

,(第 12 题))

【解析】 点 A 表示的实数为 12＋22－2＋1＝ 5－1.

3 5 7 9 11 17

13．已知 a 1＝－2，a 2＝5，a 3＝－10 17，a 5＝－26，…，则 a 8＝__65__．

2n ＋1 17

【解析】

由题意，得 a n ＝(－1)n

n 2＋1 ，∴a 8＝65.

14．若 m 是最大的负整数，n 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，

则代数式 m 2017＋2017n ＋c 2018 的值为__0__．

【解析】 由题意知 m ＝－1，n ＝0，c ＝1， ∴m 2017＋2017n ＋c 2018＝－1＋0＋1＝0.

x －2 2－x

m

3

m

3

m

3

综上所述，m ＜6 且 m ≠0.

16．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与 1 的和，多次重复进 行这种运算的过程如下：

输入x , 第 1 次 y 1

＝

2x

2y 1 2y 2 x ＋1 y 1＋1 y 2＋1

(第 16 题) 2n x (用含字母 x 和 n 的代数式表示)． 2y 1

x ＋1 y 1＋1

2x 2× ＝

. ＋1

2y 2 3x ＋1

y 2＋1 4x 2× ＝

.

＋1

… 2n x .