高中数学(人教版选修1-1)配套课件：第2章 圆锥曲线与方程2.1.1
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(人教版)高中数学选修1-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.3.2.1
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
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[思路点拨] 第(1)问将距离|PA|的最小值问题转化为函数 最小值问题，即代数方法解决几何问题．第(2)问可用点到直线 距离公式求距离，利用函数思想求最小值，也可采用求出与已 知直线平行的抛物线的切线，再求出切点，两平行直线的距离 即为距离的最小值．
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第二章 圆锥曲线与方程
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(4)抛物线的焦点在对称轴上，准线垂直于对称轴，焦点到 准线的距离为 p，它是一个不变量，不随抛物线位置的变化而变 化，焦点与准线分别在顶点的两侧，且它们到顶点的距离相等， 均为p2.
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第二章 圆锥曲线与方程
∵点 M 到焦点的距离等于点 M 到准线的距离．
∴点 M 到 x 轴的距离是1156. 答案： D
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第二章 圆锥曲线与方程
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2．顶点在原点，焦点是 F(0,5)的抛物线方程是( )
A．y2＝20x
B．x2＝20y
C．y2＝210x
D．x2＝210y
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第二章 圆锥曲线与方程
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1．根据下列条件求抛物线的标准方程： (1)焦点是 F(－8,0)，准线是 x＝8； (2)如图所示，等边三角形 OAB 的边长为 8 3，且其三个顶 点均在抛物线 E：x2＝2py(p>0)上．求抛物线 E 的方程．
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新版高中数学人教A版选修1-1课件：第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2.2
两点,且|AB|=
16 5
2, 求直线������的方程.
解:(1)由题意可得
2b=4,
������ ������
=
23,
故 b=2,a2=16,c2=12.
所以所求椭圆的方程为
������2 16
+
������2 4
=
1
或
������2 4
+
������2 16
=
1.
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Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z 重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D 典例透析 IANLI TOUXI
2.弦长公式
剖析设直线方程为
y=kx+m(k∈R,且
k≠0),椭圆方程为
������2 ������2
+
������2 ������2
=
1(������
求椭圆的方程.
分析先由 e=
3 2
得到a
与
b
的关系,再将直线方程代入椭圆方程,
利用根与系数的关系及椭圆方程求出 a 或 b.
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D 典例透析 IANLI TOUXI
题型一 题型二 题型三
12
解析:椭圆的方程可化为
������2 4
+
������2 2
=
1,
∴F(− 2, 0).
∵直线 AB 的斜率为 3,
∴直线 AB 的方程为 y= 3������ + 6.
高中数学新人教B版选修1-1课件：第二章圆锥曲线与方程2.1.2椭圆的几何性质(一)(第1课时)
a＝4 2， 解得b＝4，
c＝4.
所以所求的椭圆方程为3x22 ＋1y62 ＝1 或3y22 ＋1x62 ＝1，
离心率
e＝ac＝
2 2.
当焦点在 x 轴上时，焦点坐标为(－4,0)，(4,0)，
顶点坐标为(－4 2，0)，(4 2，0)，(0，－4)，(0,4)；
当焦点在 y 轴上时，焦点坐标为(0，－4)，(0,4)，
[题后感悟] (1)利用椭圆的几何性质求标准方程通常采用待定系数 法． (2)根据已知条件求椭圆的标准方程的思路是“选标准， 定参数”，一般步骤是：①求出a2，b2的值；②确定焦 点所在的坐标轴；③写出标准方程． (3)解此类题要仔细体会方程思想在解题中的应用．
2.求合适下列条件的椭圆的标准方程． (1)在x轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线互相垂 直，且焦距为6； (2)以坐标轴为对称轴，长轴长是短轴长的5倍，且经过 点A(5,0)．
2a＝5×2b， 由题意，得2a52 ＋b02＝1，
解得ab＝ ＝51， ，
故所求的标准方程为2x52 ＋y2＝1；
若椭圆的焦点在 y 轴上，设其标准方程为ay22＋bx22＝1(a＞b＞0)，
2a＝5×2b， 由题意，得a02＋2b52 ＝1，
解得ab＝ ＝255，，
故所求的标准方程为6y225＋2x52 ＝1.
∴b2＝4c2，∴a2－c2＝4c2，∴ac22＝15.……………10 分 ∴e2＝15，即 e＝ 55，所以椭圆的离心率为 55.…12 分
[题后感悟] (1)求离心率e时，除用关系式a2＝b2＋c2外，还要注意e ＝的代换，通过方程思想求离心率． (2)在椭圆中涉及三角形问题时，要充分利用椭圆的定 义、正弦定理及余弦定理、全等三角形、类似三角形 等知识．
新版高中数学人教A版选修1-1课件：第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2.1
2.1.2 椭圆的简单几何性质(一)
-1-
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D 典例透析 IANLI TOUXI
1.掌握椭圆的范围、对称性、离心率等几何性质. 2.会根据椭圆的标准方程画出它的几何图形,能根据几何性质解 决一些简单的问题.
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D 典例透析 IANLI TOUXI
可结合下列图形加强对上述说法的理解.
知识拓展 椭圆的离心率在一定程度上刻画了椭圆的扁平程度.
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题型一 题型二 题型三 题型四
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解:把已知方程化成标准方程为
������2 25
+
������2
=
1,
这里a=5,b=1,所
以 c= 25-1 = 2 6.
因此,椭圆的长轴和短轴的长分别是2a=10和2b=2,两个焦点分别
D 典例透析 IANLI TOUXI
【做一做 2】 椭圆 x2+4y2=1 的离心率为( )
A.
3 2
B.
3 4
C.
2 2
D.
2 3
解析:椭圆方程化为标准形式是
x2+
������2
1
=
1, 则a2=1,b2=
1 4
,
-1-
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1.掌握椭圆的范围、对称性、离心率等几何性质. 2.会根据椭圆的标准方程画出它的几何图形,能根据几何性质解 决一些简单的问题.
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可结合下列图形加强对上述说法的理解.
知识拓展 椭圆的离心率在一定程度上刻画了椭圆的扁平程度.
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D 典例透析 IANLI TOUXI
解:把已知方程化成标准方程为
������2 25
+
������2
=
1,
这里a=5,b=1,所
以 c= 25-1 = 2 6.
因此,椭圆的长轴和短轴的长分别是2a=10和2b=2,两个焦点分别
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【做一做 2】 椭圆 x2+4y2=1 的离心率为( )
A.
3 2
B.
3 4
C.
2 2
D.
2 3
解析:椭圆方程化为标准形式是
x2+
������2
1
=
1, 则a2=1,b2=
1 4
,
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对椭圆定义的理解 椭圆的定义揭示了椭圆的本质，定义是判断动点轨迹是不 是椭圆的重要依据．设集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝ 2c，其中a，c均为大于0的常数．
当2a>2c时，集合P为椭圆；
当2a＝2c时，集合P为线段F1F2； 当2a<2c时，集合P为空集，即动点M的轨迹不存在．
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第二章 圆锥曲线与方程
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1．了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆
的过程．
2．了解椭圆的标准方程的推导及简化过程． 3．掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形．
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第二章 圆锥曲线与方程
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解析： 由椭圆方程知 a2＝25，b2＝16. ∴a＝5，则|PF1|＋|PF2|＝10.
答案： D
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第二章 圆锥曲线与方程
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2．已知椭圆的焦点分别为(－2,0)，(2,0)，椭圆上一点到两 个焦点的距离和等于 6，则椭圆的方程为( x2 y2 A. ＋ ＝1 9 4 x2 y2 C. ＋ ＝1 5 9 x2 y2 B． ＋ ＝1 9 5 x2 y2 D． ＋ ＝1 4 5 )
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4． 已知椭圆的焦点在 x 轴上， 且焦距为 4， P 为椭圆上一点， 且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项． (1)求椭圆的方程； (2)若△PF1F2 的面积为 2 3，求 P 点坐标．
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已知双曲线方程求其几何性质
求双曲线9y2－16x2＝144的实半轴和虚半轴长、焦点 坐标、渐近线方程．
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1．通过双曲线的方程和几何图形，了解双曲线的对称 性、范围、顶点、离心率等简单几何性质．
2．了解双曲线的渐近性，并能用双曲线的简单几何性 质解决一些简单的问题．
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第二章 圆锥曲线与方程
(人教版)高中数学选修1-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.1.2.1
答案： A
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3．椭圆的短轴长等于 2，长轴端点与短轴端点间的距离等 于 5，则此椭圆的标准方程是______________．
解析： 设椭圆的长半轴长为 a，短半轴长为 b，焦距为 2c， 则 b＝1，a2＋b2＝( 5)2，即 a2＝4.
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第二章 圆锥曲线与方程
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由方程确定椭圆的性质
已知椭圆的方程为4x2＋9y2＝36. (1)求椭圆的顶点坐标、焦点坐标、长轴长、短轴长以及离 心率； (2)结合椭圆的对称性，运用描点法画出这个椭圆．
解析： (1)由题意：因为 2c＝8，所以 c＝4；又因为ac＝0.8， 所以 a＝5，b2＝9，焦点在 x 轴上时椭圆标准方程：2x52 ＋y92＝1； 焦点在 y 轴上时椭圆标准方程：2y52 ＋x92＝1.
(2)由题意可知 2b＝2 3，∴b＝ 3，
焦点为(0，－1)，∴焦点在 y 轴上且 c＝1，
准确理解椭圆的离心率 椭圆的离心率的大小决定了椭圆的形状，反映了椭圆的扁平 程度． 由ba＝ a2－a2 c2＝ 1－e2(0<e<1)可知，当 e 越趋近于 1 时， ba越趋近于 0，椭圆越扁；当 e 越趋近于 0 时，ba越趋近于 1，椭 圆越接近于圆．当且仅当 a＝b 时，c＝0，两焦点重合，图形变 为圆，方程为 x2＋y2＝a2.
高中数学人教B版选修1-1课件第二章 圆锥曲线与方程2.1.2 第1课时精选ppt课件
于C.x 4 2＋y 2 2＝1
)
B.x 4 2＋ y2 3＝1 D.x 4 2＋y 3 2＝1
F(1,0)，离心率等
【解析】 右焦点为 F(1,0)说明两层含义：椭圆的焦点在 x 轴上；c＝1. 又离心率为ac＝12， 故 a＝2，b2＝a2－c2＝4－1＝3， 故椭圆的方程为x42＋y32＝1，故选 D.
(1)如图 2－1－1 所示，F1，F2 分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上
点 M 的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的23，求椭圆的离
心率；
(2)椭圆ax22＋by22＝1(a＞b＞0)的两个焦点为 F1(－c,0)、F2(c,0)，M 是椭圆上
一点，满足F→1M·F→2M＝0.求离心率 e 的取值范围．
(2)已知椭圆x92＋y m2＝1 的一个顶点为(0,5)，试求椭圆的长轴长，短轴长，焦 点坐标，离心率及其余的顶点．
【解】
∵(0,5)是椭圆x92＋y m2＝1 的顶点，∴m＝25.
∴椭圆方程为x92＋2y5 2 ＝1，∴a2＝25，b2＝9.∴c2＝a2－b2＝16.
∴长轴长 2a＝10，短轴长 2b＝6，焦点为(0，－4)，(0,4)，
2.1椭圆的简单几何性质
2.1椭圆的简单几何性质
第1课时 椭圆的简单几何性质
第1课时 椭圆的简单几何性质
学
2.1椭圆的简单几何性质
业分2.1椭圆的简单几何性质
层
测
第1课时 椭圆的简单几何性质
评第1课时椭圆的简单几何性质
1．掌握椭圆的简单几何性质．(重点) 2．掌握椭圆离心率的求法及 a，b，c 的几何意义．(难点) 3．理解长轴长、短轴长、焦距与长半轴长、短半轴长、半焦距的概念．(易 混点)
高中数学(人教版选修1-1)配套课件：第2章 圆锥曲线与方程2
解後反思
解析答案
返回
當堂檢測
1.抛物线 y＝－18x2 的准线方程是( C )
A.x＝312
B.x＝12
C.y＝2
解析 将 y＝－18x2 化为标准形式 x2＝－8y，
由此可知准線方程為y＝2.
12345
D.y＝4
解析答案
12345
2.過拋物線y2＝8x的焦點作傾斜角為45°的直線，則被拋物線截得的
返回
∴所求拋物線的標準方程為y2＝5x或y2＝－5x或x2＝5y或x2＝－5y.
反思與感悟
解析答案
跟蹤訓練1 分別求滿足下列條件的拋物線的標準方程. (1) 過點(3，－4)；
解析答案
(2) 焦點在直線x＋3y＋15＝0上. 解 令x＝0得y＝－5； 令y＝0得x＝－15. ∴拋物線的焦點為(0，－5)或(－15,0). ∴所求拋物線的標準方程為x2＝－20y或y2＝－拋物線的標準方程y2＝2px(p>0)中p的幾何意義是什麼？ 答案 焦點到准線的距離. (2)平面內到一定點距離與到一定直線距離相等的點的軌跡是拋物線嗎？ 答案 不一定.當直線l經過點F時，點的軌跡是過定點F且垂直於定直線 l的一條直線；l不經過點F時，點的軌跡是拋物線.
y2 p2
＝1，
由此 c2＝3＋1p62，左焦点为(－
3＋1p62，0)， 16
由 y2＝2px 得准线为 x＝－p2， ∴－ 3＋1p62＝－p2， ∴p＝4.
解析答案
課堂小結
1.拋物線的定義中不要忽略條件：點F不在直線l上. 2.確定拋物線的標準方程，從形式上看，只需求一個參數p，但由於標 準方程有四種類型.因此，還應確定開口方向，當開口方向不確定時， 應進行分類討論，有時也可設標準方程的統一形式，避免討論，如焦點 在x軸上的拋物線標準方程可設為y2＝2mx (m≠0)，焦點在y軸上的拋物 線標準方程可設為x2＝2my (m≠0).
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是斜边，所以a>b，a>c，且a2＝b2＋c2.
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x2 y2 1．设 P 是椭圆25＋16＝1 上的点，F1，F2 是椭圆的两个焦 点，则|PF1|＋|PF2|等于( A．4 C．8 ) B．5 D．10
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解析： (1)由题意知，2c＝4，c＝2. 且|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|＝8， 即 2a＝8， ∴a＝4. ∴b2＝a2－c2＝16－4＝12. 又椭圆的焦点在 x 轴上， x2 y2 ∴椭圆的方程为16＋12＝1.
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当2a>2c时，集合P为椭圆；
当2a＝2c时，集合P为线段F1F2； 当2a<2c时，集合P为空集，即动点M的轨迹不存在．
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第二章 圆锥曲线与方程
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椭圆的标准方程
焦点位置
2
在x轴上
x y 2＋ 2＝1(a>b>0) a b ____________________
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1．了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆
的过程．
2．了解椭圆的标准方程的推导及简化过程． 3．掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形．
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在生活中，我们对椭圆并不陌生．油罐汽车的贮油罐横截 面的外轮廓线、天体中一些行星和卫星运行的轨道都是椭圆；
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3．双曲线方程为 x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为 导学号 03624421 ( 2 A．( ，0) 2 6 C．( ，0) 2 5 B．( ，0) 2 D．( 3，0)
C
)
2 y [解析] 双曲线方程 x2－2y2＝1 化为 x2－ ＝1， 1 2
1 6 2 2 2 3 ∴a ＝1，b ＝ ，∴c ＝a ＋b ＝ ，∴c＝ ， 2 2 2
〔跟踪练习 1〕 导学号 03624425 x2 y2 P 是双曲线 － ＝1 上一点，F1、F2 是双曲线的两个焦点，且|PF1|＝17，则 64 36
x2 y 2 [解析] ∵椭圆 ＋ ＝1 的焦点为(±5,0)， 30 5 ∴所求双曲线的焦点为(±5,0)， x2 y2 设双曲线方程为 2－ ＝1， a 25－a2 5 把( 5，0)代入，得 2＝1，解得 a2＝5. a x2 y2 ∴双曲线的标准方程为 － ＝1. 5 20
互动探究学案
命题方向1 ⇨双曲线定义的应用
(－c,0)、(c,0) _________________ (0，－c)、(0，c) _______1．(2016· 辽宁大连高二检测)平面内，到两定点 F1(－3,0)、F2(3,0)的距离之差 的绝对值等于 6 的点 M 的轨迹是 导学号 03624419 ( A．椭圆 C．双曲线 B．线段 D．两条射线
1．双曲线的定义
绝对值 (1) 定义：平面内与两个定点 F1 、 F2 的距离的差的 ____________ 等于常数 小于 (_______| F1F2|)的点的轨迹．
(2)符号表示：|MF1|－|MF2|＝2a(常数)(0<2a<|F1F2|)．
1 2 (3)焦点：两个_____________.
高中数学人教A版选修(1-1) 2.1 教学课件 《2.1.1 椭圆及其标准方程》(人民教育出版社)
人民教育出版社 高二年级|选修1-1
【自主解答】 (1)由于动点到F1、F2的距离之和恰巧等于 F1F2的长度，故此动点的轨迹是线段F1F2.
(2)由椭圆的定义，|AF1|＋|AF2|＝2a，|BF1|＋|BF1|＝2a， ∴|AF1|＋|BF1|＋|AF2|＋|BF2|＝|AF1|＋|BF1|＋|AB|＝4a＝ 20， ∴△ABF1的周长为20. 【答案】 (1)线段F1F2 (2)20
(1)已知 F1(－4,0)，F2(4,0)，则到 F1、F2 两点的距 离之和等于 8 的点的轨迹是________；
(2)椭圆1x62 ＋2y52 ＝1 的两焦点分别为 F1、F2，过 F2 的直线交 椭圆于 A、B 两点，则△ABF1 的周长为________．
【思路探究】 (1)动点的轨迹是椭圆吗？(2)怎样用椭圆 的定义求△ABF1的周长？
【解】 设P(x0，y0)，AP的中点M(x，y)，则
x＝x0－2 5， y＝y20，
即xy00＝ ＝22xy＋ ，5， 代入椭圆方程2x52 ＋1y62 ＝1，
得2x2＋552＋y42＝1， 所以AP中点M的轨迹方程是2x2＋552＋y42＝1.
人民教育出版社 高二年级|选修1-1
人民教育出版社 高二年级|选修1-1
【自主解答】 (1)∵椭圆的焦点在x轴上， ∴设它的标准方程为ax22＋by22＝1(a＞b＞0)， ∴2a＝ 5＋42＋ 5－42＝10， ∴a＝5.又c＝4，∴b2＝a2－c2＝25－16＝9， 故所求椭圆的标准方程为2x52 ＋y92＝1.
人民教育出版社 高二年级|选修1-1
人民教育出版社 高二年级|选修1-1
1．定义是判断点的轨迹是否为椭圆的重要依据，根据椭圆 的定义可知，集合 P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，a＞0， c＞0，且 a、c 为常数．
2019-2020学年人教A版高中数学选修1-1同步课件：第2章 圆锥曲线与方程2.1.1(2)
【例题 3】 如图所示，已知点 P(3,4)是椭圆ax22＋by22＝1(a>b>0)上一点，F1，F2 是椭圆的两个焦点，若P→F1·P→F2＝0.
(1)求椭圆的方程； (2)求△PF1F2 的面积．
思维导引：由P→F1·P→F2＝0 可知△PF1F2 为直角三角形；再利用直角三角形的知识 和椭圆定义，即可解决这两个问题．
解析 如题图所示，连接 MA.由题意知点 M 在线段 CQ 上，从而有|CQ|＝|MQ|＋
|MC|.又点 M 在 AQ 的垂直平分线上，则|MA|＝|MQ|，
故|MA|＋|MC|＝|CQ|＝5>2c＝2.
又 A(1,0)，C(－1,0)，故点 M 的轨迹是以(1,0)，(－1,0)为焦点的椭圆， 且 2a＝5，c＝1，
解析 (1)∵P→F1·P→F2＝0， ∴△PF1F2 是直角三角形，∴|OP|＝12|F1F2|＝c. 又|OP|＝ 32＋42＝5， ∴c＝5，∴椭圆方程为ax22＋a2－y225＝1. 又 P(3,4)在椭圆上，∴a92＋a2－1625＝1， ∴a2＝45 或 a2＝5.又 a>c，∴a2＝5 舍去． 故所求椭圆方程为4x52 ＋2y02 ＝1.
所以 cos ∠F1PF2＝|PF1|2＋2|P|PFF1|2||P2－F2||F1F2|2＝
42＋22－2 2×4×2
72＝－12，所以∠F1PF2＝120°.
课末随堂演练
课后限时作业
故 a＝52，b2＝a2－c2＝245－1＝241. 故点 M 的轨迹方程为2x52 ＋2y12 ＝1.
44
考点二 椭圆定义的应用
• 利用椭圆的定义能够对一些距离进行转化，简化解题过 程．因此，解题过程中遇到涉及曲线上的点到焦点的距离问 题时，应先考虑是否能够利用椭圆的定义求解．
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如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆规律
记忆后
选择巩固记忆的时间 艾宾浩斯遗忘曲线
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择巩固记忆的时间！ TIP2：人的记忆周期分为短期记忆和长期记忆两种。 第一个记忆周期是 5分钟 第二个记忆周期是30分钟 第三个记忆周期是12小时 这三个记忆周期属于短期记忆的范畴。
A.椭圆
B.直线
C.圆
D.线段
解析 ∵|MF1|＋|MF2|＝6＝|F1F2|， ∴动点M的轨迹是线段.
解析答案
12345
2.已知椭圆4x2＋ky2＝4的一个焦点坐标是(0,1)，则实数k的值是( B )
A.1
B.2
C.3
D.4
解析 由题意得，椭圆标准方程为 x2＋y42＝1，
k 又其一个焦点坐标为(0,1)，故4k－1＝1，解得 k＝2.
解析答案
12345
3.设 P 是椭圆1x62 ＋1y22 ＝1 上一点，P 到两焦点 F1，F2 的距离之差为 2，则△PF1F2
是( B ) A.锐角三角形 C.钝角三角形
B.直角三角形 D.等腰直角三角形
解析 根据椭圆的定义知|PF1|＋|PF2|＝8. 又|PF1|－|PF2|＝2，所以|PF1|＝5，|PF2|＝3. 而|F1F2|＝4， 所以|F1F2|2＋|PF2|2＝|PF1|2， 所以△PF1F2是直角三角形，故选B.
TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大 脑会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是 非常宝贵的，不要全部用来玩手机哦~ TIP4：早晨起床后，由于不受前摄抑制的影响，我们可以记忆一些新的内容或 者复习一下昨晚的内容，那么会让你记忆犹新。
如何利用规律实现更好记忆呢？
为啥总是听懂了， 但不会做，做不好？
高效学习模型-内外脑模型
2
内脑-思考内化
思 维 导 图 &超 级 记 忆 法 &费 曼 学 习 法
1
外脑-体系优化
知 识 体 系 &笔 记 体 系
内外脑高效学习模型
超级记忆法
超级记忆法-记忆规律
记忆前
选择记忆的黄金时段 前摄抑制：可以理解为先进入大脑的信息抑制了后进 入大脑的信息
解析答案
题型三 与椭圆有关的轨迹问题 例3 已知B、C是两个定点，|BC|＝8，且△ABC的周长等于18.求这个 三角形的顶点A的轨迹方程.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 已知圆A：(x＋3)2＋y2＝100，圆A内一定点B(3,0)，圆P过
点B且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程.
解 如图，设圆P的半径为r，又圆P过点B，∴|PB|＝r.
题型一 用待定系数法求椭圆的标准方程 例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点的坐标分别是(－4,0)，(4,0)，椭圆上一点P到两焦点的距离的
和是10； 解 因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为ax22＋by22＝1(a>b>0). 因为2a＝10，所以a＝5.
什么是学习力
什么是学习力-你遇到这些问题了 吗
总是
比别人
学得慢
一看就懂 一做就错 看得懂，但不会做
总是 比别人学得差 不会举一反三
什么是学习力-含义
管理知识的能力 （利用现有知识
解决问题）
学习知识的能力 （学习新知识
速度、质量等）
长久坚持的能力 （自律性等）
什么是学习力-常见错误学习方 式
案例式
解析答案
12345
4.“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的( C )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析 方程可化为x12＋y12＝1. mn
若 m>n>0，则 0<m1 <1n，可得方程为焦点在 y 轴上的椭圆.
若方程表示焦点在 y 轴上的椭圆，则1n>m1 >0，可得 m>n>0.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练 2 如图所示，已知过椭圆2x52 ＋1y62 ＝1 的右焦点 F2 的直线 AB 垂直
于 x 轴，交椭圆于 A，B 两点，F1 是椭圆的左焦点.求△AF1B 的周长. 解 如题图所示，由题意知，点 A，B 在椭圆2x52 ＋1y62 ＝1 上， 所以a＝5， 故有|AF1|＋|AF2|＝2a＝10，|BF1|＋|BF2|＝2a＝10，|AF2|＋|BF2|＝|AB|， 所以△AF1B的周长为|AF1|＋|BF1|＋|AB| ＝|AF1|＋|BF1|＋|AF2|＋|BF2| ＝(|AF1|＋|AF2|)＋(|BF1|＋|BF2|) ＝2a＋2a＝20.
又因为c＝4，所以b2＝a2－c2＝52－42＝9. 故所求椭圆的标准方程为2x52 ＋y92＝1.
解析答案
(2)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0). 解 因为椭圆的焦点在y轴上， 所以设它的标准方程为ay22＋bx22＝1(a>b>0).
因为椭圆经过点(0,2)和(1,0)，
a42＋b02＝1， 所以a02＋b12＝1，
人教版七年级上册Unit4 Where‘s my backpack？
超级记忆法-记忆方法
TIP1：在使用场景记忆法时，我们可以多使用自己熟悉的场景（如日常自己的 卧室、平时上课的教室等等），这样记忆起来更加轻松； TIP2：在场景中记忆时，可以适当采用一些顺序，比如上面例子中从上到下、 从左到右、从远到近等顺序记忆会比杂乱无序乱记效果更好。
解得ab22＝ ＝41， ，
故所求椭圆的标准方程为y42＋x2＝1.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练 1 求焦点在坐标轴上，且经过 A( 3，－2)和 B(－2 3，1)两点的 椭圆的标准方程.
解析答案
题型二 椭圆定义的应用 例2 已知两定点F1(－1,0)，F2(1,0)，动点P满足|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|. (1)求点P的轨迹方程； 解 依题意知|F1F2|＝2， |PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|＝4>2＝|F1F2|， ∴点P的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆， 且 2a＝4,2c＝2，∴a＝2，c＝1，b＝ 3， 故所求点 P 的轨迹方程为x42＋y32＝1.
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆规律
第四个记忆周期是 1天 第五个记忆周期是 2天 第六个记忆周期是 4天 第七个记忆周期是 7天 第八个记忆周期是15天 这五个记忆周期属于长期记忆的范畴。 所以我们可以选择这样的时间进行记忆的巩固，可以记得更扎实。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法--场景法
解析答案
思想方法 分类讨论思想的应用 例 4 设 F1，F2 为椭圆x92＋y42＝1 的两个焦点.P 为椭圆上的一点，已知 P， F1，F2 是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|＞|PF2|，求||PPFF12||的值.
解后反思
解析答案
返回
当堂检测
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1.设F1，F2为定点，|F1F2|＝6，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝6，则动点 M的轨迹是( D )
自主学习
知识点一 椭圆的定义 平面内与两个定点F1，F2的 距离之和等于常数(大于|F1F2|) 的点的轨迹叫 做椭圆 .这两个定点叫做椭圆的 焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的 焦距 .
知识点二 椭圆的标准方程
标准方程 焦点
a、b、c的关系
焦点在x轴上 ax22＋by22＝1 (a>b>0)
_(_－__c,_0_)_，__(c_,_0_) _c_2_＝__a_2－__b_2_
解析答案
(2)若∠F1PF2＝120°，求△PF1F2的面积. 解 设m＝|PF1|，n＝|PF2|，则m＋n＝2a＝4. 在△PF1F2中，由余弦定理，得 |F1F2|2＝m2＋n2－2mncos∠F1PF2， ∴4＝(m＋n)2－2mn(1＋cos 120°)，解得mn＝12.
SPF1F2 ＝12mnsin∠F1PF2＝12×12sin 120°＝3 3.
后摄抑制：可以理解为因为接受了新的内容，而把前 面看过的忘记了
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择记忆的黄金时段——睡前和醒后！ TIP2：可以在每天睡觉之前复习今天或之前学过的知识，由于不受后摄抑制的 影响，更容易储存记忆信息，由短时记忆转变为长时记忆。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆规律
超级记忆法-记忆规律
记忆中
选择恰当的记忆数量
魔力之七：美国心理学家约翰·米勒曾对短时记忆的广 度进行过比较精准的测定：通常情况下一个人的记忆 广度为7±2项内容。
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择恰当的记忆数量——7组之内！ TIP2：很多我们觉得比较容易背的古诗词，大多不超过七个字，很大程度上也 是因为在“魔力之七”范围内的缘故。我们可以把要记忆的内容拆解组合控制 在7组之内（每一组不代表只有一个字哦，这7组中的每一组容量可适当加大）。 TIP3：比如我们记忆一个手机号码18820568803，如果一个一组的记忆，我 们就要记11组，而如果我们拆解一下，按照188-2056-8803，我们就只需要 记忆3组就可以了，记忆效率也会大大提高。
焦点在y轴上 ay22＋bx22＝1 (a>b>0) _(0_，__－__c_)_，__(0_，__c_)_
_c_2_＝__a_2－__b_2_
答案
思考 (1)椭圆定义中，将“大于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”或“小于 |F1F2|”的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？ 答案 当距离之和等于|F1F2|时，动点的轨迹就是线段F1F2；当距离之 和小于|F1F2|时，动点的轨迹不存在. (2)确定椭圆的方程需要知道哪些量？ 答案 a，b的值及焦点所在的位置.
超级记忆法-记忆规律
记忆后
选择巩固记忆的时间 艾宾浩斯遗忘曲线
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择巩固记忆的时间！ TIP2：人的记忆周期分为短期记忆和长期记忆两种。 第一个记忆周期是 5分钟 第二个记忆周期是30分钟 第三个记忆周期是12小时 这三个记忆周期属于短期记忆的范畴。
A.椭圆
B.直线
C.圆
D.线段
解析 ∵|MF1|＋|MF2|＝6＝|F1F2|， ∴动点M的轨迹是线段.
解析答案
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2.已知椭圆4x2＋ky2＝4的一个焦点坐标是(0,1)，则实数k的值是( B )
A.1
B.2
C.3
D.4
解析 由题意得，椭圆标准方程为 x2＋y42＝1，
k 又其一个焦点坐标为(0,1)，故4k－1＝1，解得 k＝2.
解析答案
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3.设 P 是椭圆1x62 ＋1y22 ＝1 上一点，P 到两焦点 F1，F2 的距离之差为 2，则△PF1F2
是( B ) A.锐角三角形 C.钝角三角形
B.直角三角形 D.等腰直角三角形
解析 根据椭圆的定义知|PF1|＋|PF2|＝8. 又|PF1|－|PF2|＝2，所以|PF1|＝5，|PF2|＝3. 而|F1F2|＝4， 所以|F1F2|2＋|PF2|2＝|PF1|2， 所以△PF1F2是直角三角形，故选B.
TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大 脑会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是 非常宝贵的，不要全部用来玩手机哦~ TIP4：早晨起床后，由于不受前摄抑制的影响，我们可以记忆一些新的内容或 者复习一下昨晚的内容，那么会让你记忆犹新。
如何利用规律实现更好记忆呢？
为啥总是听懂了， 但不会做，做不好？
高效学习模型-内外脑模型
2
内脑-思考内化
思 维 导 图 &超 级 记 忆 法 &费 曼 学 习 法
1
外脑-体系优化
知 识 体 系 &笔 记 体 系
内外脑高效学习模型
超级记忆法
超级记忆法-记忆规律
记忆前
选择记忆的黄金时段 前摄抑制：可以理解为先进入大脑的信息抑制了后进 入大脑的信息
解析答案
题型三 与椭圆有关的轨迹问题 例3 已知B、C是两个定点，|BC|＝8，且△ABC的周长等于18.求这个 三角形的顶点A的轨迹方程.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 已知圆A：(x＋3)2＋y2＝100，圆A内一定点B(3,0)，圆P过
点B且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程.
解 如图，设圆P的半径为r，又圆P过点B，∴|PB|＝r.
题型一 用待定系数法求椭圆的标准方程 例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点的坐标分别是(－4,0)，(4,0)，椭圆上一点P到两焦点的距离的
和是10； 解 因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为ax22＋by22＝1(a>b>0). 因为2a＝10，所以a＝5.
什么是学习力
什么是学习力-你遇到这些问题了 吗
总是
比别人
学得慢
一看就懂 一做就错 看得懂，但不会做
总是 比别人学得差 不会举一反三
什么是学习力-含义
管理知识的能力 （利用现有知识
解决问题）
学习知识的能力 （学习新知识
速度、质量等）
长久坚持的能力 （自律性等）
什么是学习力-常见错误学习方 式
案例式
解析答案
12345
4.“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的( C )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析 方程可化为x12＋y12＝1. mn
若 m>n>0，则 0<m1 <1n，可得方程为焦点在 y 轴上的椭圆.
若方程表示焦点在 y 轴上的椭圆，则1n>m1 >0，可得 m>n>0.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练 2 如图所示，已知过椭圆2x52 ＋1y62 ＝1 的右焦点 F2 的直线 AB 垂直
于 x 轴，交椭圆于 A，B 两点，F1 是椭圆的左焦点.求△AF1B 的周长. 解 如题图所示，由题意知，点 A，B 在椭圆2x52 ＋1y62 ＝1 上， 所以a＝5， 故有|AF1|＋|AF2|＝2a＝10，|BF1|＋|BF2|＝2a＝10，|AF2|＋|BF2|＝|AB|， 所以△AF1B的周长为|AF1|＋|BF1|＋|AB| ＝|AF1|＋|BF1|＋|AF2|＋|BF2| ＝(|AF1|＋|AF2|)＋(|BF1|＋|BF2|) ＝2a＋2a＝20.
又因为c＝4，所以b2＝a2－c2＝52－42＝9. 故所求椭圆的标准方程为2x52 ＋y92＝1.
解析答案
(2)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0). 解 因为椭圆的焦点在y轴上， 所以设它的标准方程为ay22＋bx22＝1(a>b>0).
因为椭圆经过点(0,2)和(1,0)，
a42＋b02＝1， 所以a02＋b12＝1，
人教版七年级上册Unit4 Where‘s my backpack？
超级记忆法-记忆方法
TIP1：在使用场景记忆法时，我们可以多使用自己熟悉的场景（如日常自己的 卧室、平时上课的教室等等），这样记忆起来更加轻松； TIP2：在场景中记忆时，可以适当采用一些顺序，比如上面例子中从上到下、 从左到右、从远到近等顺序记忆会比杂乱无序乱记效果更好。
解得ab22＝ ＝41， ，
故所求椭圆的标准方程为y42＋x2＝1.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练 1 求焦点在坐标轴上，且经过 A( 3，－2)和 B(－2 3，1)两点的 椭圆的标准方程.
解析答案
题型二 椭圆定义的应用 例2 已知两定点F1(－1,0)，F2(1,0)，动点P满足|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|. (1)求点P的轨迹方程； 解 依题意知|F1F2|＝2， |PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|＝4>2＝|F1F2|， ∴点P的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆， 且 2a＝4,2c＝2，∴a＝2，c＝1，b＝ 3， 故所求点 P 的轨迹方程为x42＋y32＝1.
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆规律
第四个记忆周期是 1天 第五个记忆周期是 2天 第六个记忆周期是 4天 第七个记忆周期是 7天 第八个记忆周期是15天 这五个记忆周期属于长期记忆的范畴。 所以我们可以选择这样的时间进行记忆的巩固，可以记得更扎实。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法--场景法
解析答案
思想方法 分类讨论思想的应用 例 4 设 F1，F2 为椭圆x92＋y42＝1 的两个焦点.P 为椭圆上的一点，已知 P， F1，F2 是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|＞|PF2|，求||PPFF12||的值.
解后反思
解析答案
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当堂检测
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1.设F1，F2为定点，|F1F2|＝6，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝6，则动点 M的轨迹是( D )
自主学习
知识点一 椭圆的定义 平面内与两个定点F1，F2的 距离之和等于常数(大于|F1F2|) 的点的轨迹叫 做椭圆 .这两个定点叫做椭圆的 焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的 焦距 .
知识点二 椭圆的标准方程
标准方程 焦点
a、b、c的关系
焦点在x轴上 ax22＋by22＝1 (a>b>0)
_(_－__c,_0_)_，__(c_,_0_) _c_2_＝__a_2－__b_2_
解析答案
(2)若∠F1PF2＝120°，求△PF1F2的面积. 解 设m＝|PF1|，n＝|PF2|，则m＋n＝2a＝4. 在△PF1F2中，由余弦定理，得 |F1F2|2＝m2＋n2－2mncos∠F1PF2， ∴4＝(m＋n)2－2mn(1＋cos 120°)，解得mn＝12.
SPF1F2 ＝12mnsin∠F1PF2＝12×12sin 120°＝3 3.
后摄抑制：可以理解为因为接受了新的内容，而把前 面看过的忘记了
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择记忆的黄金时段——睡前和醒后！ TIP2：可以在每天睡觉之前复习今天或之前学过的知识，由于不受后摄抑制的 影响，更容易储存记忆信息，由短时记忆转变为长时记忆。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆规律
超级记忆法-记忆规律
记忆中
选择恰当的记忆数量
魔力之七：美国心理学家约翰·米勒曾对短时记忆的广 度进行过比较精准的测定：通常情况下一个人的记忆 广度为7±2项内容。
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择恰当的记忆数量——7组之内！ TIP2：很多我们觉得比较容易背的古诗词，大多不超过七个字，很大程度上也 是因为在“魔力之七”范围内的缘故。我们可以把要记忆的内容拆解组合控制 在7组之内（每一组不代表只有一个字哦，这7组中的每一组容量可适当加大）。 TIP3：比如我们记忆一个手机号码18820568803，如果一个一组的记忆，我 们就要记11组，而如果我们拆解一下，按照188-2056-8803，我们就只需要 记忆3组就可以了，记忆效率也会大大提高。
焦点在y轴上 ay22＋bx22＝1 (a>b>0) _(0_，__－__c_)_，__(0_，__c_)_
_c_2_＝__a_2－__b_2_
答案
思考 (1)椭圆定义中，将“大于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”或“小于 |F1F2|”的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？ 答案 当距离之和等于|F1F2|时，动点的轨迹就是线段F1F2；当距离之 和小于|F1F2|时，动点的轨迹不存在. (2)确定椭圆的方程需要知道哪些量？ 答案 a，b的值及焦点所在的位置.