北师大版七年级数学下册1.1 整式 教案
北师大版七年级数学下册1.1《整式》教案
七年级数学教案——《1.1 整式》新课程改革的推行，本着以人为本的指导思想，突出人的终身发展。
就人的培养目标而言，着重于培养会学习、善思考、能创造的新型人才，以适应我国社会多方面发展的需要及人的发展的需要。
这就要求我们必须改变过去那种重知识的传授、以学生获取知识为目的的培养目标的旧观念。
而新的教学目的的制定，确立了课堂教学必须多用启发式、讨论式、合作式等形式多样的教学方式来进行。
因此，对于学生来说，也要改变过去那种只是被动接受的学习方式，而是要自主参与整个过程，主动地去获取新的知识，更重要的是要学会获取知识的方法。
在这一点上，我们有必要、也有责任对学生作出指导。
下面以《整式》为例，尝试一下新教法，并简要说明本人在这里的用意与体会，欢迎各位领导和同事评议。
一、教学目标知识目标：1、在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。
2、了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数、单项式的系数、多项式的项的系数和次数。
3、初步培养学生的观察——分析和归纳——概括能力，使学生初步认识特殊与一般的辩证关系．能力目标：1、培养学生的自学能力。
2、培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索、勇于创新的科学精神。
情感目标：1、培养学生的探索精神；2、培养学生的爱国主义热情。
3、在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，拉近学生之间、师生之间的情感距离。
二、教学重点：1、单项式的概念，系数和次数。
2、基本理解多项式的概念和正确确定多项式的次数和项数。
三、教学难点：1、系数是负数或分数时的情形。
2、多项式的次数和项的次数混淆。
四、教法：新的课堂教学采用“情境—问题—探究—反思—提高”，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。
根据教材分析和目标分析，贯彻新课程改革下的课堂教学方法，确定本课主要的教法为：学生在教师营造的“可探索”的环境里，积极参与，生动活泼地获取知识，掌握规律、主动发现、主动发展。
数学初一下北师大版1.1整式学案
数学初一下北师大版1.1整式学案学习目标：1、分清单项式的次数和多项式的次数2、利用整式解决比较简单的实际问题 学习重点：单项式、多项式的次数。
学习难点：单项式、多项式的次数。
【一】自学探究：学生自学课本第2－－3页，并回答以下问题。
〔你能找到答案吗？相信自己最聪明！〕1、什么叫单项式？。
请举两例。
单项式中的叫做单项式的系数。
单项式中的叫做单项式的次数。
2、指出以下单项式的系数和次数。
2XY 2PQ －23A 2HA 32X －16∏A 2它们的系数分别为，次数分别为。
3、叫做多项式。
一个多项式中叫做这个多项式的次数。
4、统称整式。
5、X 4＋X 2Y －XY 2＋2XY 是次项式，每项的系数分别是每项的次数分别是。
6、32X 4＋2X 2－1是次项式，最高次项是常数项是第二项的系数为。
【二】重点研讨〔相互学习，比一比，碰撞思维火花！〕研讨一：1、假设〔K －5〕X ∣K －2∣Y 3是关于X ，Y 的六次单项式，那么K ＝. 2、32X a ＋（B －1）X ＋1为二次三项式的条件是A ＝B3、假设－2MX aY 是关于X ，Y 的一个单项式，且系数为4，次数为3，那么AM ＋1＝4、M 为时，多项式∏4－MX3MY ＋M2X2是关于X ，Y 的四次三项式.研讨二：1、一个关于字母A ，B 的多项式，每项的次数都是3，这个多项式最多有项，试写出一个符合这种要求的多项式。
2、写出一个关于A 的二次三项式，使二次项的系数为1，一次项的系数为－2，常数项为0.5的倒数.三：巩固练习：〔检测自己，证明自己的实力！〕1、以下各式中，3A 2＋4B ，0，－A ，AM ＋1，－XY ，x 1，a x－1，2y x +单项式有个，多项式有个。
2、单项式1.25×103X 2Y 的系数是，次数是。
－72∏A 2B 的系数是次数是。
3、－23yx ＋3X 2－2是次项式，最高次项系数是。
4、以下说法正确的有〔〕个（1）x ab 2，4yx +都是单项式，而0不是单项式。
北师大版七年级下《整式》教案
一、教学目标1.知识与技能：学习整式的概念和基本运算法则，掌握整式的加减乘除运算。
2.过程与方法：通过多种教学方法，如归纳总结法、启发式教学法、合作学习法等，培养学生的自主学习与探究能力。
3.情感态度价值观：培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，注重培养学生的合作意识和集体荣誉感。
二、教学准备1.教学用具多媒体教学设备、课本、课件、小黑板、教学挂图等。
2.教学资源教学素材、同步练习册、辅助教材等。
三、教学过程1.导入（约5分钟）通过举例的方式复习较短整式的加减法，例如：(2x+3)-(x+1)=？通过小组竞赛方式，让学生相互合作，迅速计算出结果，并进行讨论。
2.提出问题（约5分钟）通过提问的方式引出本节课的主题：“整式”，例如：你能说出什么是整式吗？整式的基本运算有哪些法则？让学生提前思考，并组织回答问题，激发学生学习的积极性。
3.概念讲解（约10分钟）通过教师讲解和课例演示，让学生理解整式的概念，并介绍整式的基本运算法则。
4.训练演练（约15分钟）通过课堂练习和小组竞赛，让学生灵活运用整式的加减乘除法进行计算。
教师提出不同难度的题目，学生分组进行解答，并展示答案、解题思路，教师进行点评。
5.拓展延伸（约15分钟）通过多种教学资源，如辅助教材、同步练习册等，让学生进行拓展探究。
教师布置相关习题，让学生带着问题进行自主学习和解决，并及时与同伴分享和讨论，提高学生的合作和交流能力。
6.总结归纳（约10分钟）让学生回顾整堂课的学习内容，对整式的概念和基本运算法则进行总结归纳。
学生积极发言，教师适时给予点评和指导。
7.课堂作业（约5分钟）布置课后作业，要求学生独立完成，并及时批改。
作业内容包括完成课本上的相关习题和思考题。
8.课堂总结（约5分钟）教师对本堂课的教学效果进行总结，对学生的表现给予肯定和鼓励，并提出下一节课的预告和期望。
四、教学反思通过本节课的教学，学生对整式的概念和基本运算法则有了初步的了解和掌握，能够熟练运用整式进行加减乘除运算。
《下1.1整式》 课件(北师大版七年级数学)
2
拓 展 练 习
1 1. 单项式m2n2的系数是_______, 单项式m 的系数是_______, 4 4 次单项式. 次数是______, ____次单项式 次数是______, m2n2是____次单项式.
-z 的和, 2. 多项式x+y-z是单项式 x , y ,___的和, 多项式x+y,___的和 1 它是___ ___项式 ___次 3 项式. 它是___次___项式. -5 3. 多项式3m3-2m-5+m2的常数项是____, 多项式3m 2m的常数项是____, -2m -2 一次项是_____, 二次项的系数是_____. 一次项是_____, 二次项的系数是_____. 5 4. 如果 -5xym-2 为4次单项式, 则 m=____. 次单项式,
ab − π b2 , ab− π b2 ; 8 32 (2) 它们都是 2 项式, 项式, 次数都是 2.
图 1 —3
解题后的归纳
试将单项式、多项式、整式、代数式进行分类。 试将单项式、多项式、整式、代数式进行分类。 单项式 进行分类 可使用下列两种方式之一： 可使用下列两种方式之一：
单项式 多项式
本节课你的收获是什么？ 本节课你的收获是什么？
作业
一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数 多项式的次数。 一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
例如
π b2 有 ab−
16
2 3
项、次数是 2 项
1
；
1b−1 是 a+ 2
注 意
次式。 次式。
* 单独的一个数或一个字母也是单项式； 单独的一个数或一个字母也是单项式； **单独一个非零数 (常数项) 的次数是 0 。 常数项)
说课稿 北师大版 初中 数学 七年级 下册 《整式》
整式尊敬的各位评委老师，大家上午好！今天我说课的内容选自北师大版七年级下册的第一章第一节《整式》。
下面，我将从以下六个方面介绍我对本节课的教学设想：一、说教材；二、说学情；三、说教法及依据；四、说学法及依据；五、说教学过程；六、说板书设计。
一、说教材1、教材的地位和作用“整式”一节是“整式的运算”一章的起始课，整式是代数式中最基本的式子，本节课主要内容是单项式、多项式、整式的有关概念及单项式、多项式的次数。
是七年级上册学习了用字母表示数，代数式等内容的后继学习，也是后面学习整式运算的基础。
2、教学目标的确定根据本节课教材的特点，教学大纲对本节课的教学要求以及学生的认识水平，我制定了以下的三维教学目标：知识与技能目标：了解单项式、多项式和整式的概念，能够认识整式，辨别单项式和多项式。
并能求出他们的次数。
过程与方法目标：通过观察、类比、归纳得出单项式概念的数学活动，积累数学经验，感受数学思考过程的条理性；在经历用字母表示数量关系的过程中，发展符号感。
情感态度与价值观目标：通过用含有字母的式子描述现实世界中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重要的数学工具之一。
3、教学的重点和难点本节课是研究整式的开始，知识由数向式转化，比较抽象，所以我确定本节的重点是：单项式、多项式的概念和识别；难点是：求单项式、多项式的次数。
二、说学情知识上：整式是在学生学过用字母表示数和有理数知识的基础上对“数与代数”的进一步研究。
能力上：七年级学生正处在“从数到式”的过渡阶段，这一阶段由具体到抽象，从特殊到一般，对学生的认知水平和思维能力是一个巨大的挑战。
所以教学中尽可能多的与小学相关内容衔接，结合实际问题展开教学，进一步发展学生的符号感。
心理上：七年级学生逐步从感性认识向理性认识过渡，因此一方面通过实例吸引他们的注意力；另一方面积极创造机会加大学生探索空间，发挥学生的主动性，增强学生的合作意识。
三、说教法及依据针对初一学生学习热情高，但观察、分析、认识问题能力较弱的特点，采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习积极性。
北师大版初中数学七年级下册《整式》教学设计
北师大版初中数学七年级下册《整式》教学设计各位评委、老师们：下午好，我是，今天说课的题目是《关于“整式”的教学设计》。
“整式”这节课是北师大版七年级下册第一章“整式的运算”的教学内容。
我说课的顺序是：首先是分析教材，提出重点，然后是分析学情，提出难点和学案设计思路；接下来，由教材和学情分析制定出本课的三维目标。
最后围绕目标，设计学案流程、学生学习方式和教学方式。
一、教材分析1、本章内容及地位“整式的运算”是上期“字母表示数”的后继续学习。
在上期的教材中，强调了字母表示数的意义，发展了学生符号感，感性认识了单项式的系数，探究了合并同类项和去括号法则。
本章的主要内容是整式的相关概念和整式五则运算。
因此，本章既是上期知识的后续学习，也为将来方程和函数等代数知识的学习提供认识基础。
2、教材内容安排及作用本课内容是“整式的运算”这一章的起始课。
本课内容主要是整式的6个概念，它是代数知识中最基本的概念，具体是：单项式及系数次数概念、多项式及次数概念、整式概念。
因此，本课的概念认识水平将直接影响整式五则运算的学习。
它既复习巩固了上册知识，又为后续学习提供认知基础，起到了承上启下的作用。
3、教材的设计意图及目标教材首先以“窗帘”背景引入，列出两个代数式，感受学习整式的必要性；然后通过“做一做”，列出3个代数式，再次获得“字母表示数”的体验，试图让学生经历符号化的过程；在此基础上，分别对五个代数式特征进行归纳，形成单项式和多项式概念，然后以同化的方式得出其他概念；接下来，对引入背景进行变式处理，让学生再次经历符号化过程，并运用所学概念进行判别。
教材的最后，提供了5道巩固练习题和一则阅读材料，其中，全部习题都是为了复习同化概念，两个习题和阅读材料中体现了符号化过程。
结合数学课程标准的要求，我们不难看出，教材定位了两大目标：一是了解整式概念，二是经历符号化过程，但重点还是了解整式概念。
4、课时类型及教学重点从知识角度上，它是一节的概念课。
北师大版七年级数学下册1.1 整式 教案
第一章整式的运算主备：复备：七年级备课组审阅：课时安排：1.1整式1课时1.2整式的加减2课时1.3同底数幂的乘法1课时1.4幂的乘方与积的乘方2课时1.5同底数幂的除法1课时1.6整式的乘法3课时1.7平方差公式2课时1.8完全平方公式2课时1.9整式的除法2课时复习与小结2课时ab第一章 整式的运算1.1 整式教学目标：1．在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感。
2．了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数。
3．进一步发展观察、归纳、分类等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。
4．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。
教学重点：整式的概念与整式的次数。
教学难点：整式的次数。
教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。
本节课的教学目标是：教学过程：一、情境引入活动内容：逐渐递进地提供了一系列问题情境，要求学生列 出代数式，并试着将代数式分成两类。
1．一个三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是＿＿＿＿； 2．某校学生总数为x ，其中男生人数占总数的53，该校男生人数为＿＿＿； 3．一个长方体的底面是边长为a 的正方形，高为h ，体积是＿＿＿； 4．小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。
⑴装饰物所占的面积是多少？⑵窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）二、概念的教学活动内容：在讲解完单项式、多项式、整式的概念及整式的次数后，立即让学生把上一环节中的代数式进行归类并求出它们的次数。
单项式、多项式的概念与其次数注意：（1）区分判别字母在分子中与字母在分母中的式子是否整式。
（2）多项式是“几个单项式的和”中的和如何理解。
（3）单独一个数或一个字母也是单项式，而单独一个非零的次数是0。
（4）单独一个字母的次数是1。
（5）常见错误多项式的次数就是把多项式的所有字母的指数相加。
与单项式的次数混淆。
三、练习提高与测试活动内容：1．下列整式哪些是单项式？哪些是多项式？它们的次数分别是多少？单项b n ma式的系数分别是多少？多项式的项数分别是多少？2．小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和两个半圆组成（半径分别相同）。
整式的运算(北师大版七年级下第一章 教案)
第 一 章第 5 节 平方差公式一、教学目标1、知识与能力：会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算2、过程与方法：在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力3、情感与态度：在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美 二、教学重点：掌握平方差公式的特点，能熟练运用公式三、教学难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式 四、教学过程 1、课前预习预习书P20-P21，思考：能运用平方差公式的多项式相乘有什么特点？ 预习作业：（1）()()22-+x x （2）（m+3）（m-3） （3）（-x+y ）（-x-y ） （4）()()a a 3131-+ （5）()()y x y x 55-+ （6）（2x+1）（2x-1）2、师生研习以上习题都是求两数和与两数差的积，大家应该不难发现它们的规律．用公式可以表示为：()()=-+b a b a （ ）－（ ）我们称它为平方差公式平方差公式的推导 （a ＋b ）（a －b ）＝ （多项式乘法法则）＝ （合并同类项） 即：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差 平方差公式结构特征：① 左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； ② 右边是乘式中两项的平方差。
即用相同项的平方减去相反项的平方 例1计算：（1）(23)(32)x x -++ （2）(32)(23)b a a b +- （3）(41)(41)a a ---+ 变式训练：1、用平方差公式计算：（1）1111()()2323x y x y -+； （2）22(27)(72)m m ---； 注意：（1）公式的字母a b 、可以表示数，也可以表示单项式、多项式；（2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式 例2．下列各式都能用平方差公式吗? （1）()()c a b a -+（2）()()x y y x +-+ （3）()()n m n m +-- （4）(3)(3)a a -+--（5）(3)(3)a a +--（6）(3)(3)a a ---（7）)32)(32(b a b a -+ （8）)32)(32(b a b a -+-（9）)32)(32(b a b a +-+- （10）)32)(32(b a b a ---（11）()()ab x x ab ---33能否用平方差公式，最好的判断方法是：两个多项式中：两项相等，两项互为相反数 在平方差这个结果中谁作被减数,谁作减数,你还有什么办法确定?相等数的平方减去相反数的平方3、达标练习1、判断（1）()()22422b a a b b a -=-+（ ） （2）1211211212-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x （ ） （3）()()22933y x y x y x -=+-- （ ） （4）()()22422y x y x y x -=+--- （ ） （5）()()6322-=-+a a a （ ） （6）()()933-=-+xy y x （ ） 2、填空：（1）()()=-+y x y x 3232 （2）()()116142-=-aa（3）()949137122-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a ab（4）()()229432y x y x-=-+4、课堂小结回顾小结：熟记平方差公式，会用平方差公式进行运算。
北师大版七年级下 1.1 整式 教学案例
2 ， x 1 都不是单项式。另外单项式可
2 5
x 4
以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算，如 3ab ，
1 c
10 。 t
-6-
所以，单项式集合是 x ， ， a 2 bc ， 2、单项式的次数和系数
5 2
2 xy
…
例 2 ①单项式 3 105 ab3 的系数是 ②单项式 2 2 xy 的系数是 精析： ，
， 次数是 。
。
单项式的系数指它的数字因数，次数是指所有字母的指数的 和，另外 是常数。因此。单项式 3 105 ab3 的系数是 3 105 ，次 数是 4；单项式 2 2 xy 的系数 2 2 ，次数是 2 3、多项式及其次数 例 3 下列代数式中那些是多项式，它们的次数分别是多少？ ① 5 xy 2 ② xy z 1 ③ 2x 2 y 2 3 y 4
-3-
上学期已经学习了字母表示数，代数式等内容，本节主要 讨论的是整式的有关概念。教材没有直接给出整式的概念，而是 给出了一个为娱乐场所设计方案的情景，目的是使学生了解整式 的实际背景，进一步理解字母表示数的意义，认识代数式的表示 作用。 “读一读”的目的是进一步丰富整式的实际背景，使学生再 一次体会代数式的表示作用，并由此引出单项式、多项式及整式 的概念。对于概念的教学，学生只要能够识别单项式和多项式， 并且能求出他们的次数即可。 “议一议”是对前面情境的进一步讨 论，学生将初步体会整式运算对解决问题的作用。同时回顾一些 学过的运算法则，活动中要求学生能根据幂的意义和乘法运算律 解决这个问题。第二问的设计方案的处理，教师应鼓励学生充分 发挥想象和创造，设计出符合要求而且美观的方案，同时叙述自 己的设计思路，并与同伴进行交流。学生的设计只要符合要求， 教师都应鼓励。对于有特色的设计，教师应注意记录。 “读一读” 中皮克公式是一个非常有趣的结论，教师可以根据情况，留为课 下作业，鼓励学生探索教科书中给出的点阵中多边形面积的计算 方法，并运用皮克公式计算其他一些多边形的面积。 本节课的重点是单项式与多项式的区别，有一点教师需要 强调“单独一个数字或单独一个字母也叫做单项式” 。求整式的次 数是本节教学中束玫瑰花为 b 元，每束百合花的价格为 c 元。你能帮 助小明计算小明和爸爸各需要多少钱？一共需要多少钱吗？ 学生用代数式将结果表达出来后，再找出 2 个代数式，并把 它们写在一起，进行分析，分类。从而引出单项式、多项式以及 整式的概念，然后通过练习强化概念间的区别。 师生互动室 [案例鉴赏] 1、单项式的概念 例1 将下列各项中的单项式填入单项式集合中：
北师大版七年级数学下册《第一章_整式》教案
平；提升学生观察、归纳、类比、概括等水平。 4．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提升数学
素养。
教学重点 ：会实行同底数幂的除法运算。 教学难点 ：同底数幂的除法法则的总结及使用。 教学方法 ：尝试练习法，讨论法，归纳法。 教学过程：
。
四、拓展延伸
活动内容： 计算： (1)-a 2· a6
(2)(-x)
·(-x) 3
(3)y m· ym+1
（ 4）
8
7
73
（ 5） 6 7 63
（ 6） 5 5 53
5 4.
（7） a b 2 a b
（ 8） b a 2 a b
(9)x 5· x6· x3
(10)-b
3· b3
(11)-a · (-a) 3
⑴ a12 ＝ （ a3）( ) ＝（ a2） ( )＝ a3 a( )＝ （ ） 3 ＝ （ ） 4
也是以
⑵ 32﹒ 9m ＝ 3( )
⑶
y3n
＝ 3,
43;1 ＝
.
⑸ [ （ a-b） 3]2 ＝ （ b-a ） ( )
(6)若 4﹒ 8m﹒ 16m ＝ 29 ，
则 m＝
（ 3） 0.25 100×4100
(4) 8 12× 0.125 13
六、提升练习：
1、计算：
2100 0.5100 ( 1)2003 1 2
2、已知 2m 3 ， 2n 4 求 23m 2 n 的值。
3、已知 x n 5 yn 3 求 (x 2 y) 2n 的值。
4、已知 a 255 ， b 344 ， c 533 ，试比较 a、 b、c 的大小。
第1章整式的乘除(教案)2023-2024学年七年级下册数学(教案)(北师大版)
一、教学内容
第1章整式的乘除（教案）
2023-2024学年七年级下册数学（教案）
（北师大版）
1.1单项式乘单项式
1.2单项式乘多项式
1.3多项式乘多项式
1.4乘法公式
1.5整式的除法
1.6实例分析与应用
本章节内容主要包括单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的乘法运算，乘法公式的运用，以及整式的除法运算。通过学习，使学生掌握整式乘除的基本法则，并能熟练运用乘法公式解决实际问题，提高学生的运算能力和解决问题的能力。教学内容与北师大版七年级下册数学教材紧密相关，确保实用性和针对性。
举例：3x * 4x = 12x^2
（2）单项式乘多项式的运算法则：使学生掌握将单项式分别与多项式的每一项相乘的方法。
举例：3x * (2x + 4y) = 6x^2 + 12xy
（3）多项式乘多项式的运算法则：使学生掌握将一个多项式的每一项分别与另一个多项式的每一项相乘的方法。
举例：(2x + 3y) * (4x + 5y) = 8x^2 + 22xy + 15y^2
（4）乘法公式的运用：使学生掌握平方差公式、完全平方公式等乘法公式的运用。
举例：a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)
（5）整式的除法法则：使学生掌握整式的除法运算，包括商的确定、余数的求解等。
举例：(6x^2 + 9x + 3) ÷ (3x + 1) = 2x + 3
2.教学难点
（1）多项式乘多项式的运算：学生在运算过程中容易漏项或重复项，需要注意多项式乘法中的每一项都要与其他多项式的每一项相乘。
北师大版数学七年级下册第一章整式的乘除说课稿
2.采用分组合作、互动交流的学习方式，鼓励学生共同探讨问题，培养学生的合作意识和团队精神。
3.设计富有挑战性的问题，引导学生主动思考，激发学生的探究欲望。
4.利用多媒体教学手段，如动画、图表等，直观展示整式乘除运算的规律，增强学生的学习兴趣。
为快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式导入新课：
1.创设情境：通过一个与整式乘除相关的生活实例，如购物时如何计算折扣，引发学生对整式乘除运算的思考，激发学生的学习兴趣。
2.提出问题：在情境中提出具有挑战性的问题，让学生感受到整式乘除运算在实际生活中的应用，进而产生学习动力。
3.复习旧知：简要回顾之新课的学习做好铺垫。
（2）熟练运用乘法公式进行计算。
（3）整式的除法运算。
2.教学难点：
（1）多项式乘多项式的运算法则。
（2）乘法公式的运用。
（3）整式的乘除混合运算。
二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的是七年级下册的学生，他们正处于青春期，好奇心强，求知欲旺盛，具备一定的抽象思维能力，但在注意力集中和自我控制方面仍有待提高。在认知水平上，学生已经掌握了基本的代数知识，如单项式、多项式的基本概念和简单运算。他们对数学学习兴趣浓厚，但学习习惯参差不齐，部分学生可能缺乏自主学习的能力和良好的计算习惯。
1.知识与技能：
（1）掌握单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法则。
（2）熟练运用乘法公式进行计算。
（3）掌握整式的除法运算，能够正确进行整式的乘除混合运算。
2.过程与方法：
（1）通过实际例子的分析，让学生理解整式乘除的运算规律。
（2）培养学生运用乘法公式简化计算的能力。
最新北师大版七年级数学下第一章整式的乘除教案
1．1同底数幂的乘法1．理解并掌握同底数幂的乘法法则；（重点)2．运用同底数幂的乘法法则进行相关运算．（难点)一、情境导入问题：2015年9月24日，美国国家航空航天局（下简称:NASA）对外宣称将有重大发现宣布，可能发现除地球外适合人类居住的星球，一时间引起了人们的广泛关注．早在2014年，NASA就发现一颗行星，这颗行星是第一颗在太阳系外恒星旁发现的适居带内、半径与地球相若的系外行星,这颗行星环绕红矮星开普勒186,距离地球492光年。
1光年是光经过一年所行的距离，光的速度大约是3×105km/s.问：这颗行星距离地球多远(1年＝3.1536×107s）?3×105×3。
1536×107×492＝3×3。
1536×4.92×105×107×102＝4.6547136×10×105×107×102.问题：“10×105×107×102”等于多少呢?二、合作探究探究点：同底数幂的乘法【类型一】底数为单项式的同底数幂的乘法计算：(1)23×24×2；(2）－a3·（－a)2·(－a)3；(3）m n＋1·m n·m2·m.解析：（1)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(2）先算乘方，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(3)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．解：(1）原式＝23＋4＋1＝28；（2)原式＝－a3·a2·(－a3)＝a3·a2·a3＝a8;(3）原式＝m n＋1＋n＋2＋1＝a2n＋4.方法总结：同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1的幂，进行运算时,不能忽略了幂指数1.【类型二】底数为多项式的同底数幂的乘法计算:（1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3·(2a＋b）n－4；(2）（x－y)2·(y－x)5.解析：将底数看成一个整体进行计算．解：（1)原式＝（2a＋b）(2n＋1）＋3＋（n－4）＝（2a＋b)3n；（2)原式＝－(x－y）2·（x－y）5＝－（x－y）7.方法总结：底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．(a－b)n＝错误!【类型三】运用同底数幂的乘法求代数式的值若82a＋3·8b－2＝810，求2a＋b的值．解析:根据同底数幂的乘法法则,底数不变指数相加，可得a、b的关系，根据a、b的关系求解．解：∵82a＋3·8b－2＝82a＋3＋b－2＝810，∴2a＋3＋b－2＝10，解得2a＋b＝9。
北师大版数学七年级下册1.1同底数幂的乘法(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“同底数幂乘法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在小组讨论环节，学生们表现得积极主动，能够围绕同底数幂乘法在实际生活中的应用展开讨论。但在分享成果时，我发现有些小组对问题的分析不够深入，这可能是因为他们在讨论过程中没有充分考虑到问题的各个方面。为此，我计划在下一节课中增加一些引导性的问题，帮助学生更好地展开讨论。
在实践活动方面，我认为将实验操作与理论讲解相结合的方式有助于学生加深对同底数幂乘法的理解。但在操作过程中，我也注意到有些学生动手能力较弱，导致实验结果不够理想。针对这一问题，我打算在今后的教学中增加一些简单的计算练习，以提高学生的动手能力。
-识别：学生在理解幂的乘方运算时，可能难以把握指数的变化规律，以及何时应用该运算。
-举例解释：通过具体案例，如（x^2）^3=x^6，解释幂的乘方运算，强调“指数相乘”的概念。
-教学方法：采用直观图示、实际操作、重复练习等方法，帮助学生构建清晰的认识，并能够灵活应用。
-难点内容：同底数幂乘法法则在解决实际问题中的应用。
2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算，解决实际问题，并掌握幂的乘方运算，即（am）n=amn（a≠0，m、n是正整数）。通过实例分析与练习，让学生理解并熟练运用这些法则。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过同底数幂乘法法则的推导与应用，让学生理解数学知识之间的内在联系，提高逻辑推理能力。
北师大版数学七年级下册课件：1.1同底数幂的乘法
随堂演练
1. 下列选项中，与 2n 为同底数幂的是（ C ）
A.3n
B.
1 2
m
C.﹣2m
D.(﹣2)m
2.
计算：
3 2
3 2
2
3 2
3
__ _32__6_.
3. 下面计算正确的是（ A ） A. (y – x)·(y – x)2·(y – x)3 = (x – y)6 B. (x – y)2·(y – x)3 = (x – y)5 C. (x – y)·(y – x)3·(x – y)2 = (x – y)6 D. (x – y)5·(y – x)2 = – (x – y)7
111
（3）– x3 ·x5 = – x3+5 = – x8 ；
（4）b2m ·b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m+1.
练习 （1）52 ×57 ； （2）7×73×72 ； （3）– x2 ·x5 ；（4）(– c)3 ·(– c)m. 解（1） 52 ×57 = 52+7 = 59；
• 一年以 3×107 s 计算，比邻星与地球的距 离约为多少？
3×108×3×107×4.22 = 37.98×（108×107）
108×107等于多少呢？
做一做
1.计算下列各式： （1）102×103；（2）105×108； （3）10m×10n（m，n 都是正整数）.
（1）102×103 = 10×10×10×10×10 = 105
课后作业
1.完成课本P4页的练习， 2.完成练习册本课时的习题.
（2）7×73×72 = 71+3+2 = 76 ； （3） – x2 · x5 = – x2+5 = – x（74；）(– c)3 ·(– c)m = (– c)3+m .
北师大版七年级数学下册1.1 整式2-
第1节整式一、教学目标1、在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。
2、了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数。
二、教学重难点重点是单项式、多项式、整式以及它们的次数的有关概念.难点是在含有多个字母时对单项式和多项式次数的确定.三、教学过程设计1、创设情景，导出问题（1）读一读：首先教师进行章首导语教学，指出本章将要学习和探索的对象.教师进行情景的多媒体演示（演示章头图）.（2）想一想：小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）.a求①装饰物所占的面积是多少？②窗户中能射进的阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）（3）做一做：（课本问题）①如图，一个塑料三角尺，阴影部分所占的面积是多少？②某校学生总数为x，其中男生人数占总数的，男生人数为多少？③一个长方体的底面是边长为a的正方形，高是h，体积是多少？教师也可运用多媒体演示本节的情景问题或通过实际生活中的模型出示本节的问题情景，让学生通过计算和解决一些情景问题得出一系列的式子.（在实际问题情景中让学生了解整式产生的背景）(4)议一议：你能把你所找出的式子进行分类吗？与同伴进行交流为什么这么分类. (这里学生有可能会提出根据次数或根据项数两种情况进行分类，教师可以根据学生的讨论情况, 引导学生用不重不漏的分类原则对自己和同伴的分类进行评价，使学生形成正确的分类思想.)2.探索交流，概括概念（1）根据学生的分类，得出：与同学交流你的分类结果，概括归纳同一类式子的共同特征.(通过思考式子的共同特征体验单项式、多项式等概念的抽象概括过程，根据学生的不同分类，可以随机改变得出单项式次数、多项式次数和单项式、多项式等有关概念的顺序.)（2）结合式子，用自己的语言说出单项式、多项式和整式的定义.(根据多项式的定义，学生讨论得出多项式的项数并说出是几项式的概念.)（3）结合整式的定义，你能说一说代数式、整式、单项式和多项式之间的相互关系吗？(让学生及时概括梳理知识之间的相互关系，使整个知识系统化.它们之间的关系可参考如下框图.)(4)你能说出每个单项式所含字母的指数吗？并求出每个单项式中所有字母的指数和.(通过对字母指数的回顾，让学生体验引入单项式次数的必要性.)(5)交流探索如何定义多项式的次数.(通过类比让学生自己概括出多项式次数的概念.)3.巩固应用，拓展研究.（1）说一说：下列式子是单项式吗？如果是，你能说出它们的次数吗？与同伴进行交流讨论.(通过猜一猜，自然地补充了对单项式概念的理解，在交流讨论过程中，教师引导学生对自己和同伴的猜测进行评价和辩解，使学生明确单独一个数或一个字母也是单项式，明确单独一个非零数的次数是0.)（2）议一议：（课本问题）小红和小兰房间的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径分别相同).①窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？(窗框面积忽略不计)②你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？(3)想一想：你能从现实生活中举出一些用整式来表示的例子吗？分小组进行课内交流讨论.(教师展示有代表性的背景实例，通过交流，互相启发，在交流中引导学生对自己同学的例子进行评价，使学生进一步体验整式产生的背景.)4.练习巩固，促进迁移5.回顾联系，形成结构(1)想一想：本节课我们发现得到了哪些概念？你知道它们之间的相互关系吗？同伴进行交流.(2)系统化：（通过思考交流，进一步明确整式、单项式和多项式的概念，体验整式产生的实际背景与直接应用，促进学生对数学知识的记忆,并把所学知识结构化系统化.）6．课外作业与拓展：(略)。
北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》新课标大单元教学设计
（一）教学重难点
1.教学重点：整式的乘除法则及其运用，包括多项式乘以多项式、多项式乘以单项式、单项式乘以单项式、多项式除以单项式的运算法则。
教学难点：理解并熟练运用整式的乘除法则，尤其是多项式乘以多项式的运算过程，以及如何将实际问题转化为整式的乘除运算。
2.教学重点：培养学生观察、分析、归纳和解决问题的能力。
二、学情分析
七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的算术运算、代数式的概念以及简单的方程求解。在此基础上，本章《整式的乘除》的学习对于学生来说是一个重要的过渡阶段，既是对以往知识的巩固，也是对后续学习内容的铺垫。学生在这个阶段对新知识的接受能力较强，但个体差异仍然存在。部分学生对乘除法则的理解可能存在困难，需要教师在教学过程中关注这些学生的需求，给予个别指导。此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏将问题转化为整式乘除运算的能力，需要教师引导他们通过观察、分析、归纳等方法，逐步培养这种转化能力。在教学过程中，教师应关注学生的情感态度，营造轻松愉快的学习氛围，使学生在愉悦的情感体验中积极投入学习。
3.引发思考：让学生尝试计算这个表达式，观察他们是否能运用已学的知识解决问题。在此基础上，引出整式的乘除法则，激发学生的学习兴趣。
（二）讲授新知，500字
在讲授新知环节，教师应详细讲解以下内容：
1.多项式乘以多项式的运算法则：通过具体例题，如（x+1）（x+2），讲解如何将每一项相乘，并合并同类项。
北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》新课标大单元教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解多项式乘以多项式、多项式乘以单项式、单项式乘以单项式的运算法则，并能运用这些法则进行简便计算。
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第一章整式的运算
主备：复备：七年级备课组审阅：
课时安排：
1.1整式1课时
1.2整式的加减2课时
1.3同底数幂的乘法1课时
1.4幂的乘方与积的乘方2课时
1.5同底数幂的除法1课时
1.6整式的乘法3课时
1.7平方差公式2课时
1.8完全平方公式2课时
1.9整式的除法2课时
复习与小结2课时
a
b
第一章 整式的运算
1.1 整式
教学目标：1．在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感。
2．了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数。
3．进一步发展观察、归纳、分类等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。
4．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。
教学重点：整式的概念与整式的次数。
教学难点：整式的次数。
教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。
本节课的教学目标是：
教学过程：
一、情境引入
活动内容：逐渐递进地提供了一系列问题情境，要求学生列 出代数式，并试着将代数式分成两类。
1．一个三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是＿＿＿＿； 2．某校学生总数为x ，其中男生人数占总数的
5
3
，该校男生人数为＿＿＿； 3．一个长方体的底面是边长为a 的正方形，高为h ，体积是＿＿＿； 4．小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。
⑴装饰物所占的面积是多少？
⑵窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）
二、概念的教学
活动内容：在讲解完单项式、多项式、整式的概念及整式的次数后，立即让学生把上一环节中的代数式进行归类并求出它们的次数。
单项式、多项式的概念与其次数
注意：（1）区分判别字母在分子中与字母在分母中的式子是否整式。
（2）多项式是“几个单项式的和”中的和如何理解。
（3）单独一个数或一个字母也是单项式，而单独一个非零的次数是0。
（4）单独一个字母的次数是1。
（5）常见错误多项式的次数就是把多项式的所有字母的指数相加。
与单项式的次
数混淆。
三、练习提高与测试
活动内容：1．下列整式哪些是单项式？哪些是多项式？它们的次数分别是多少？单项
b n m
a
式的系数分别是多少？多项式的项数分别是多少？
2．小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和两个半圆组成（半径分别相同）。
⑴窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计）哪个房间的采光效果好？
⑵上面的整式是单项式还是多项式？它们的次数分别是多少？
3．测试：（课堂完成）
⑴x 的2倍与y 的平方的
2
1
的和，用代数式表示为_____，它是__________（填单项式或多项式）；
⑵单项式－4ab 2，3ab ，－b 2 的和是_________，它是____次_____项式；
⑶3x 3－4 是_____次_____项式；3x 3－2x －4 是___次____项式；－x －2的常数项是____；
⑷a －5a 2b 3+3ab+1 是_____次____项式，最高次项是____，最高次项的系数是______，常数项是____；
⑸2x －3πx 3+8 是___次___项式，第二项是____，它的系数是_____．
四、课堂小结
活动内容：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励），包括整式的概念、怎样区分单项式与多项式、怎样求整式的次数、从中学到了哪些数学思想和方法等。
五、布置作业
1．完成教材习题1.1。
2．预习：《整式的加减》。
教学反思
,
a ,7h ,
12-x ,
22y xy x ++,
1+xyz ,62+ab ,
52y x -,2r π,3-0
,3
1
2y x -
a
b
b。